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title: "La Terre primitive et son atmosphère"
book: "Sciences de la Terre et de l’Univers du lycée"
subject: earth
language: fr
chapter: 26
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/26-la-terre-primitive-et-son-atmosphere
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 26 — La Terre primitive et son atmosphère

Dans les monts Hamersley, au nord-ouest de l’Australie, les parois de Dales Gorge sont rayées comme un gâteau à étages : de fines bandes de roche rouge, grise et noire. C’est une [formation de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif), déposée sur un fond marin il y a plus de 2.5 milliards d’années. Le fer qu’elle contient a rouillé dans cette mer, et pour rouiller, il lui fallait de l’oxygène. Ce chapitre cherche à quoi ressemblaient la jeune Terre et son air, et comment les roches enregistrent le moment où l’oxygène est apparu.

![Formation de fer rubané aux chutes Fortescue, Dales Gorge, parc national de Karijini, Australie-Occidentale. Photographie Graeme Churchard, CC BY 2.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/img-77623555c158.jpg)

*[Formation de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) aux chutes Fortescue, Dales Gorge, parc national de Karijini, Australie-Occidentale. Photographie Graeme Churchard, CC BY 2.0 (Wikimedia Commons).*

**Tu sais déjà.**

La Terre a 4.54 milliards d’années ([Chapitre 25](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/25-la-datation-radiometrique-et-lage-de-la-terre#ch-g12-age-of-the-earth)), et des zircons montrent qu’une croûte existait il y a 4.4 milliards d’années ([Chapitre 19](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/19-la-croute-continentale#ch-g12-continental-crust)). La [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) d’une planète, $T_{\mathrm{eq}} = \left(S(1-A)/(4\sigma)\right)^{1/4}$, vaut environ $255\,\mathrm{K}$ pour la Terre actuelle ([Chapitre 2](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#ch-g10-habitable-planet)). L’air sec actuel contient $78\,\%$ d’azote et $21\,\%$ d’oxygène, et le dioxyde de carbone et le méthane sont des gaz à effet de serre ; un élément qui fixe de l’oxygène est oxydé (les livres de chimie). Les plantes, les algues et les cyanobactéries fabriquent leur nourriture par photosynthèse, qui libère de l’oxygène (les livres de biologie).

## 26.1 La jeune Terre

La Terre a grossi par accrétion de corps plus petits. Environ 60 millions d’années après le début de la formation du système solaire, un corps de la taille de Mars peut-être la heurta, et la matière projetée dans l’espace forma la Lune. La jeune Terre était chaude et encore en partie fondue. Elle se refroidit, et dès il y a environ 4.4 milliards d’années elle possédait déjà une croûte et un océan : des zircons de cet âge portent la marque chimique de l’eau liquide.

## 26.2 L’atmosphère primitive

**Définition 26.1 (Dégazage ; atmosphère primitive).**

Le *dégazage* est la libération, par les volcans et à travers le sol, des gaz dissous dans le magma. L’*atmosphère primitive* est l’atmosphère de la Terre avant que les êtres vivants ne la modifient : formée surtout par dégazage, elle contenait de l’azote, du dioxyde de carbone et de la vapeur d’eau, davantage de dioxyde de carbone qu’aujourd’hui, et presque pas d’oxygène libre.

Les volcans montrent encore comment se forme une telle atmosphère : à mesure que le magma monte et que la pression baisse, ses gaz dissous s’échappent, de loin le plus abondant étant la vapeur d’eau, puis le dioxyde de carbone. L’azote et le dioxyde de carbone, les gaz qui dominaient l’air primitif, sont encore aujourd’hui les principaux gaz azotés et carbonés des volcans. La vapeur d’eau se condensa en océan. L’oxygène représentait moins de $0.001\,\%$ de sa teneur dans l’air actuel.

Le jeune Soleil brillait moins qu’aujourd’hui. À mesure qu’il transforme l’hydrogène en hélium dans son cœur, ce cœur se contracte et s’échauffe, et la puissance du Soleil augmente lentement.

**Proposition 26.2 (La luminosité du jeune Soleil).**

En notant $t_\odot$ l’âge actuel du Soleil et $L_\odot$ sa luminosité actuelle, sa luminosité quand il avait $t$ années valait

$$
L(t) = \frac{L_\odot}{1 + \frac{2}{5}\left(1 - t/t_\odot\right)} .
$$

Cette approximation des modèles calculés du Soleil est admise ici. À la naissance du Soleil, $t = 0$, elle donne $L = L_\odot/1.4 \approx 0.71\,L_\odot$ : le jeune Soleil était environ $30\,\%$ moins lumineux.

**Exemple 26.3 (La Terre il y a quatre milliards d’années).**

Prenons $t_\odot = 4.567$ milliards d’années. Il y a quatre milliards d’années, le Soleil avait 0.567 milliard d’années ; donc $1 - t/t_\odot = 4/4.567 \approx 0.876$ et $L \approx L_\odot/1.350 \approx 0.741\,L_\odot$. La lumière solaire qui atteignait la Terre valait $0.741 \times 1361 \approx 1008\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. En gardant l’[albédo](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/3-le-bilan-energetique-de-la-terre#def-g10-earth-energy-budget-albedo) actuel, la [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) varie comme la racine quatrième de la lumière solaire : $255 \times 0.741^{1/4} \approx 255 \times 0.928 \approx
237\,\mathrm{K}$, soit environ $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

![Le jeune Soleil faible : sa luminosité (échelle de droite) et la température d’équilibre de la Terre avec l’albédo actuel (échelle de gauche), jusqu’à la naissance du Soleil. Calculé d’après Gough (1981) avec la lumière solaire et l’albédo actuels.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/fig-7f0c7eed36f8.svg)

*Le jeune Soleil faible : sa luminosité (échelle de droite) et la [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de la Terre avec l’[albédo](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/3-le-bilan-energetique-de-la-terre#def-g10-earth-energy-budget-albedo) actuel (échelle de gauche), jusqu’à la naissance du Soleil. Calculé d’après Gough (1981) avec la lumière solaire et l’[albédo](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/3-le-bilan-energetique-de-la-terre#def-g10-earth-energy-budget-albedo) actuels.*

**Définition 26.4 (Paradoxe du jeune Soleil faible).**

Le *paradoxe du jeune Soleil faible* est la contradiction entre le Soleil moins lumineux des premiers milliards d’années de la Terre, sous lequel la Terre, avec l’atmosphère actuelle, aurait gelé, et les roches, qui montrent que de l’eau liquide était présente.

Le problème fut largement connu en 1972 grâce à Carl Sagan et George Mullen, qui proposèrent comme réponse un effet de serre plus fort. La plupart des réponses étudiées depuis font appel à davantage de gaz à effet de serre dans l’[atmosphère primitive](#def-g12-early-earth-primitive-atmosphere) : beaucoup plus de dioxyde de carbone qu’aujourd’hui, du méthane produit par les premiers microbes, ou les deux. Selon un calcul classique, environ un dixième de bar de dioxyde de carbone, avec un peu de méthane, maintient la jeune Terre aussi chaude qu’aujourd’hui ; sans le méthane, il en faut environ trois fois plus. On ne considère pas encore le problème comme résolu.

## 26.3 La vie et l’oxygène

Les [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) fossiles couvrent près de $3500$ millions d’années : ils comptent parmi les plus anciennes traces de vie.

**Définition 26.5 (Stromatolithe).**

Un *stromatolithe* est un monticule lité construit en eau peu profonde par un tapis de microbes, surtout des cyanobactéries, qui piègent et lient des grains de sédiment et font croître du carbonate, couche après couche.

On trouve des [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) fossiles de $3430$ millions d’années dans le chert de Strelley Pool, dans le Pilbara, en Australie-Occidentale. Des [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) vivants croissent aujourd’hui dans l’eau très salée de Hamelin Pool, à Shark Bay, deux fois plus salée que l’eau de mer ordinaire : c’en est l’exemple actuel le plus connu.

![Stromatolithes vivants à Hamelin Pool, Shark Bay, Australie-Occidentale. Photographie Paul Harrison, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/img-7c2b13e6e2bd.jpg)

*[Stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) vivants à Hamelin Pool, Shark Bay, Australie-Occidentale. Photographie Paul Harrison, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).*

Les cyanobactéries apportèrent une nouveauté : une photosynthèse qui libère de l’oxygène. Mais longtemps, l’oxygène qu’elles produisaient ne resta pas dans l’air. Il était consommé aussi vite qu’il était produit : par le fer dissous dans la mer, par le soufre et par le méthane.

## 26.4 La montée de l’oxygène

Avant l’oxygène, le fer pouvait voyager dissous dans l’eau de mer sous la forme de l’ion $\ce{Fe^2+}$. L’oxygène le transforme en fer(III), qui ne se dissout pas : il tombe sur le fond en un sédiment couleur de rouille.

**Proposition 26.6 (Le fer fixe l’oxygène).**

Le fer(II) dissous est oxydé par l’oxygène, dans l’eau, en hydroxyde de fer(III), qui précipite :

$$
\ce{4Fe^2+ + O2 + 10H2O -> 4Fe(OH)3 + 8H+} .
$$

Chaque molécule d’oxygène enlève quatre ions de fer dissous ; tant qu’il reste du fer dissous, l’oxygène produit est consommé.

**Démonstration.** Vérifions l’équilibre. Fer : 4 de chaque côté. Oxygène : $2 + 10 = 12$ à gauche, $4 \times 3 = 12$ à droite. Hydrogène : $20$ à gauche, $4 \times 3 + 8 =
20$ à droite. Charge : $4 \times (+2) = +8$ à gauche, $8 \times (+1) =
+8$ à droite. ∎

**Définition 26.7 (Formation de fer rubané).**

Une *formation de fer rubané* est une roche sédimentaire faite de minces couches alternées d’oxydes de fer, comme l’hématite, et de chert, une silice à grain fin pauvre en fer. Presque toutes ont plus de 1.8 milliard d’années.

Les [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) exigent deux eaux à la fois : un [océan profond](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/6-un-ocean-en-couches#def-g10-layered-ocean-thermocline) sans oxygène, qui transporte du fer dissous, et une mer peu profonde et ensoleillée où les cyanobactéries produisent de l’oxygène et où le fer précipite. Elles sont fréquentes dans les roches âgées de 2.4 à 1.8 milliard d’années, et celles des monts Hamersley sont plus anciennes encore. Les [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) sont un minerai de fer courant.

![Comment se forme une formation de fer rubané (schéma, sans échelle) : le fer dissous dans l’eau profonde, qui ne contient pas d’oxygène, remonte dans la mer ensoleillée, où l’oxygène produit par les cyanobactéries le transforme en fer(III), qui se dépose. Des couches riches en fer alternent avec des couches de chert.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/fig-f34be48b9887.svg)

*Comment se forme une [formation de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) (schéma, sans échelle) : le fer dissous dans l’eau profonde, qui ne contient pas d’oxygène, remonte dans la mer ensoleillée, où l’oxygène produit par les cyanobactéries le transforme en fer(III), qui se dépose. Des couches riches en fer alternent avec des couches de chert.*

Puis l’oxygène commença à rester dans l’air.

**Définition 26.8 (Grande Oxydation).**

La *Grande Oxydation* est l’intervalle, d’il y a environ $2.46$ à environ $2.06$ milliards d’années, pendant lequel l’oxygène libre s’est accumulé pour la première fois dans l’atmosphère et les mers peu profondes de la Terre, atteignant peut-être le dixième de sa teneur actuelle.

Les preuves sont dans les roches. Certains minéraux, dont la pyrite et l’uraninite, sont détruits par l’oxygène ; pourtant, on en trouve des grains, roulés par les rivières, dans des sédiments anciens, et les grains de pyrite manquent dans ceux qui se sont déposés après la montée de l’oxygène. Les isotopes du soufre des roches de plus de 2.45 milliards d’années environ portent une signature que seul un air contenant moins d’un cent-millième de l’oxygène actuel peut laisser ; il y a 2.09 milliards d’années, elle a disparu. Et sur les continents apparurent les [couches rouges](#def-g12-early-earth-red-beds).

**Définition 26.9 (Couches rouges).**

Les *couches rouges* sont des roches sédimentaires — grès, siltites, argilites — colorées en rouge par un enduit d’oxyde de fer(III), l’hématite, sur leurs grains. Elles ne se forment que là où il y a assez d’oxygène pour oxyder le fer.

![Des couches rouges : Cathedral Rock, près de Sedona, en Arizona, faite de grès rouges du Permien. Photographie Wendy from Pennsylvania, CC BY-SA 2.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/img-5cef0b9d8631.jpg)

*Des [couches rouges](#def-g12-early-earth-red-beds) : Cathedral Rock, près de Sedona, en Arizona, faite de grès rouges du Permien. Photographie Wendy from Pennsylvania, CC BY-SA 2.0 (Wikimedia Commons).*

Le dépôt des [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) a pour l’essentiel cessé après 1.8 milliard d’années avant l’actuel : l’[océan profond](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/6-un-ocean-en-couches#def-g10-layered-ocean-thermocline) contenait alors lui aussi assez d’oxygène pour ne plus transporter de fer. Pendant le milliard d’années suivant, l’oxygène changea peu ; après 0.85 milliard d’années avant l’actuel, il augmenta de nouveau, vers les $21\,\%$ actuels.

**Méthode 26.10 (Lire une frise chronologique géologique).**

1. Repérer dans quel sens le temps s’écoule sur l’axe, et son unité (millions ou milliards d’années avant l’actuel).
2. Situer les éons sur la bande colorée, et lire leurs limites.
3. Pour chaque événement, lire sa date, ou l’intervalle pendant lequel il s’est produit, et dire quel enregistrement le date (un minéral, un fossile, une roche).
4. Calculer les durées par soustraction, et les comparer à l’ [âge de la Terre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/25-la-datation-radiometrique-et-lage-de-la-terre#def-g12-age-of-the-earth-age) .
5. Vérifier l’ordre : un effet ne doit pas précéder sa cause.

![L’oxygène dans l’air au cours du temps (schéma, échelle logarithmique) : la courbe relie les bornes mesurées et masque les hauts et les bas de l’enregistrement réel. L’intervalle grisé est la Grande Oxydation ; la barre rouge marque l’époque où les formations de fer rubané étaient fréquentes, il y a 2.4 à 1.8 milliard d’années. Éons d’après la Charte chronostratigraphique internationale.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/fig-20242b0d2f83.svg)

*L’oxygène dans l’air au cours du temps (schéma, échelle logarithmique) : la courbe relie les bornes mesurées et masque les hauts et les bas de l’enregistrement réel. L’intervalle grisé est la [Grande Oxydation](#def-g12-early-earth-goe) ; la barre rouge marque l’époque où les [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) étaient fréquentes, il y a 2.4 à 1.8 milliard d’années. Éons d’après la Charte chronostratigraphique internationale.*

## 26.5 Exercices

**Exercice 26.1 ★.**

Donner le mot : (a) la libération des gaz dissous dans le magma ; (b) un monticule lité construit par un tapis microbien ; (c) une roche faite de couches alternées d’oxyde de fer et de chert ; (d) des roches sédimentaires colorées par l’hématite ; (e) l’intervalle pendant lequel l’oxygène s’est accumulé pour la première fois dans l’air.

**Solution de Exercice 26.1.**

(a) le [dégazage](#def-g12-early-earth-primitive-atmosphere) ; (b) un [stromatolithe](#def-g12-early-earth-stromatolite) ; (c) une [formation de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) ; (d) les [couches rouges](#def-g12-early-earth-red-beds) ; (e) la [Grande Oxydation](#def-g12-early-earth-goe).

**Exercice 26.2 ★.**

Ranger dans l’ordre, du plus ancien au plus récent : la fin de la plupart des [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) ; les premiers [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) du Pilbara ; les zircons qui montrent de l’eau liquide ; les [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) des monts Hamersley ; la fin de la [Grande Oxydation](#def-g12-early-earth-goe).

**Solution de Exercice 26.2.**

Les zircons qui montrent de l’eau liquide (4.4 milliards d’années) ; les premiers [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) du Pilbara (3.43) ; les [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) des monts Hamersley (plus de 2.5) ; la fin de la [Grande Oxydation](#def-g12-early-earth-goe) (2.06) ; la fin de la plupart des [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) (1.8).

**Exercice 26.3 ★.**

À l’aide de la loi de luminosité, calculer la luminosité du Soleil à sa naissance, en fraction de la luminosité actuelle. De quel pourcentage était-il moins lumineux ?

**Solution de Exercice 26.3.**

À $t = 0$, $L = L_\odot/(1 + 0.4) = L_\odot/1.4 \approx 0.714\,L_\odot$ : environ $29\,\%$ de moins, près d’un tiers de luminosité en moins par rapport à aujourd’hui.

**Exercice 26.4 ★.**

On trouve des grains de pyrite roulés par les rivières dans des sédiments anciens, mais pas dans ceux qui se sont déposés après la montée de l’oxygène. Qu’est-ce que cela apprend sur l’air à l’époque des sédiments anciens ? Pourquoi ?

**Solution de Exercice 26.4.**

Que l’air ne contenait alors presque pas d’oxygène. La pyrite est détruite par l’oxygène ; ses grains n’ont pu être roulés par les rivières et déposés intacts que si l’air et l’eau de surface en étaient dépourvus.

**Exercice 26.5 ★.**

Nommer les deux gaz les plus abondants libérés par les volcans, et dire ce que chacun est devenu sur la jeune Terre.

**Solution de Exercice 26.5.**

La vapeur d’eau, qui s’est condensée en océan, et le dioxyde de carbone, qui est resté dans l’air en quantités bien plus grandes qu’aujourd’hui et a réchauffé la Terre par son effet de serre.

**Exercice 26.6 ★★.**

Calculer la luminosité du Soleil et la [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de la Terre (aujourd’hui $255\,\mathrm{K}$, [albédo](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/3-le-bilan-energetique-de-la-terre#def-g10-earth-energy-budget-albedo) inchangé) il y a 3 milliards d’années et il y a 2.45 milliards d’années, en prenant $t_\odot = 4.567$ milliards d’années.

**Solution de Exercice 26.6.**

Il y a 3 milliards d’années : $1 - t/t_\odot = 3/4.567 \approx 0.657$, $L \approx
1/1.263 \approx 0.792\,L_\odot$, $T \approx 255 \times 0.792^{1/4} \approx
241\,\mathrm{K}$. Il y a 2.45 milliards d’années : $1 - t/t_\odot \approx 0.536$, $L
\approx 1/1.215 \approx 0.823\,L_\odot$, $T \approx 255 \times 0.823^{1/4}
\approx 243\,\mathrm{K}$.

**Exercice 26.7 ★★.**

Quelle masse d’oxygène faut-il pour précipiter $1\,\mathrm{kg}$ de fer dissous sous forme d’hydroxyde de fer(III) ? (Masses molaires : fer $55.85\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, oxygène $16.00\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.)

**Solution de Exercice 26.7.**

$1\,\mathrm{kg}$ de fer représente $1000/55.85 \approx 17.9$ moles ; une molécule d’oxygène prend quatre ions de fer, il faut donc $17.9/4 \approx 4.48$ moles de $\ce{O2}$, soit $4.48 \times 32.00 \approx 143\,\mathrm{g}$ d’oxygène.

**Exercice 26.8 ★★.**

À l’aide de la frise chronologique, (1) combien de temps la [Grande Oxydation](#def-g12-early-earth-goe) a-t-elle duré ? (2) Pendant quelle fraction de l’histoire de la Terre n’y a-t-il eu presque pas d’oxygène dans l’air ? (3) Combien de temps après les premiers [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) l’oxygène a-t-il commencé à s’accumuler ?

**Solution de Exercice 26.8.**

(1) $2.46 - 2.06 = 0.40$ milliard d’années, soit 400 millions d’années. (2) D’il y a 4.54 à il y a 2.46 milliards d’années : $2.08/4.54 \approx 46\,\%$ de l’histoire de la Terre. (3) Environ $3.43 - 2.46 \approx 1$ milliard d’années : l’oxygène produit par les microbes a longtemps été consommé avant de pouvoir rester dans l’air.

**Exercice 26.9 ★★.**

Une [formation de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) et une couche rouge contiennent toutes deux de l’oxyde de fer(III). Qu’apprend chacune sur l’oxygène, et où : dans la mer profonde, dans la mer peu profonde, dans l’air ?

**Solution de Exercice 26.9.**

La [formation de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) révèle une mer profonde sans oxygène, qui pouvait transporter du fer dissous, sous une mer peu profonde et ensoleillée contenant assez d’oxygène pour le précipiter. La couche rouge, déposée sur les continents, révèle de l’oxygène dans l’air et dans l’eau de surface, en quantité suffisante pour rouiller le fer de ses grains.

**Exercice 26.10 ★★.**

Où peut-on voir aujourd’hui des [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) vivants ? Qu’a de particulier l’eau à cet endroit, et comment un [stromatolithe](#def-g12-early-earth-stromatolite) croît-il couche après couche ?

**Solution de Exercice 26.10.**

À Hamelin Pool, à Shark Bay, en Australie-Occidentale, dont l’eau est deux fois plus salée que l’eau de mer ordinaire. Un tapis de microbes, surtout des cyanobactéries, piège et lie des grains de sédiment et fait croître du carbonate ; un nouveau tapis pousse par-dessus, et ainsi de suite, couche après couche.

**Exercice 26.11 ★★.**

L’oxygène représente $21\,\%$ de l’air actuel. Quel pourcentage représentait-il quand il était (1) au cent-millième de sa teneur actuelle ; (2) au dixième de sa teneur actuelle ?

**Solution de Exercice 26.11.**

(1) $21 \times 10^{-5} = 0.000\,21\,\%$. (2) $21/10 =
2.1\,\%$.

**Exercice 26.12 ★★★.**

Il y a quatre milliards d’années, quel [albédo](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/3-le-bilan-energetique-de-la-terre#def-g10-earth-energy-budget-albedo) aurait donné à la Terre la [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) actuelle, $255\,\mathrm{K}$, sous le jeune Soleil ($L = 0.741\,L_\odot$, [albédo](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/3-le-bilan-energetique-de-la-terre#def-g10-earth-energy-budget-albedo) actuel 0.294) ? Une planète dotée d’un océan, de nuages et d’un peu de glace a-t-elle des chances d’avoir été aussi sombre ? Quelle est l’autre issue ?

**Solution de Exercice 26.12.**

La [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) est inchangée si $L(1 - A')$ est égal à $1 - A$ : $1 - A' = 0.706/0.741 \approx 0.953$, donc $A' \approx 0.047$. La Terre aurait dû réfléchir moins de $5\,\%$ de la lumière solaire, presque comme un corps noir, ce dont une planète océanique avec des nuages et un peu de glace est incapable. L’autre issue est un effet de serre plus fort.

**Exercice 26.13 ★★★.**

Aujourd’hui, l’effet de serre réchauffe la surface de la Terre de 255 à $288\,\mathrm{K}$. Il y a quatre milliards d’années, la [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) était d’environ $237\,\mathrm{K}$. (1) Combien de kelvins de réchauffement par effet de serre fallait-il alors pour atteindre $273\,\mathrm{K}$ ? Pour atteindre $288\,\mathrm{K}$ ? (2) Comparer à la valeur actuelle. (3) Un calcul classique demande environ $0.1\,\mathrm{bar}$ de dioxyde de carbone, avec un peu de méthane ; comparer à la pression de toute l’atmosphère actuelle, environ $1\,\mathrm{bar}$.

**Solution de Exercice 26.13.**

(1) $273 - 237 = 36\,\mathrm{K}$ pour atteindre le gel ; $288 - 237 = 51\,\mathrm{K}$ pour atteindre la moyenne actuelle. (2) L’effet de serre actuel ajoute $288 - 255 =
33\,\mathrm{K}$ : la jeune Terre en exigeait un plus fort. (3) $0.1\,\mathrm{bar}$ représente le dixième de la pression de toute l’atmosphère actuelle, pour le seul dioxyde de carbone.

**Exercice 26.14 ★★★.**

Une signature particulière des isotopes du soufre ne peut être produite, et conservée dans les sédiments, que si l’air contient moins de $10^{-5}$ de l’oxygène actuel. On la trouve dans des roches de plus de 2450 millions d’années, et pas dans des roches de moins de 2090 millions d’années. (1) Que conclure sur l’oxygène avant 2450 millions d’années ? Après 2090 millions d’années ? (2) Est-ce cohérent avec les dates de la [Grande Oxydation](#def-g12-early-earth-goe) ?

**Solution de Exercice 26.14.**

(1) Avant 2450 millions d’années, la signature existe : l’air contenait donc moins de $10^{-5}$ de l’oxygène actuel ; après 2090 millions d’années, elle est absente : l’air en contenait davantage. (2) Oui : la [Grande Oxydation](#def-g12-early-earth-goe) s’étend d’il y a environ 2460 à 2060 millions d’années, le même intervalle.

**Exercice 26.15 ★★★.**

L’impact qui a formé la Lune s’est produit environ 60 millions d’années après le début de la formation du système solaire, que les premiers solides datent d’il y a 4567 millions d’années. (1) À quelle date environ l’impact s’est-il produit ? (2) Les plus vieux zircons ont $4404$ millions d’années. Au plus combien de temps après l’impact la Terre avait-elle déjà une croûte solide et de l’eau liquide ?

**Solution de Exercice 26.15.**

(1) Il y a environ $4567 - 60 = 4507$ millions d’années. (2) Au plus $4507 - 4404 =
103$ millions d’années après l’impact : la Terre avait une croûte et de l’eau moins d’une centaine de millions d’années après l’impact.

**Problème 26.1.**

Problème du week-end — le jeune Soleil faible

Le Soleil a $4.567$ milliards d’années. Sa luminosité quand il avait $t$ années valait $L(t) = L_\odot/\bigl(1 + \tfrac25 (1 - t/t_\odot)\bigr)$. Aujourd’hui, la Terre reçoit $1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ de lumière solaire, en réfléchit une fraction 0.294, et a une [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de $255\,\mathrm{K}$ ; sa température moyenne de surface est de $288\,\mathrm{K}$.

**Partie I — Le Soleil il y a quatre milliards d’années.**

1. Quel âge avait le Soleil il y a quatre milliards d’années ?
2. Calculer $1 - t/t_\odot$ à cette époque.
3. Calculer sa luminosité en fraction de la luminosité actuelle.
4. Quelle lumière solaire la Terre recevait-elle, en $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ?
5. De quel pourcentage le Soleil était-il moins lumineux qu’aujourd’hui ?

**Partie II — La température d’équilibre.**

6. Écrire la [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) en fonction de la lumière solaire $S$ .
7. Montrer que, à [albédo](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/3-le-bilan-energetique-de-la-terre#def-g10-earth-energy-budget-albedo) inchangé, la température varie comme $S^{1/4}$ .
8. Calculer $0.741^{1/4}$ .
9. Calculer la [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) il y a quatre milliards d’années.
10. La convertir en degrés Celsius.

**Partie III — Les preuves de l’eau liquide.**

11. Que montrent les zircons de 4.4 milliards d’années ?
12. Dans quel type d’eau les [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) du Pilbara, âgés de $3430$ millions d’années, ont-ils poussé ?
13. Quelles roches des monts Hamersley, déposées dans la mer il y a plus de 2.5 milliards d’années, exigent de l’eau liquide ?
14. Sans effet de serre, l’océan aurait-il gelé il y a quatre milliards d’années ? Pourquoi ?
15. Énoncer la contradiction que cela révèle, et donner son nom.

**Partie IV — Le réchauffement par effet de serre nécessaire.**

16. Combien de kelvins l’effet de serre actuel ajoute-t-il ?
17. Combien en fallait-il il y a quatre milliards d’années pour maintenir la surface moyenne au-dessus de $273\,\mathrm{K}$ ?
18. Quel [albédo](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/3-le-bilan-energetique-de-la-terre#def-g10-earth-energy-budget-albedo) aurait donné $255\,\mathrm{K}$ sans aucun effet de serre supplémentaire ? Est-ce plausible ?
19. Quel gaz aurait fourni l’essentiel du réchauffement supplémentaire, et quel autre gaz a pu y contribuer ?
20. Résumer : quelle était la [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de la Terre il y a quatre milliards d’années ?

**Solution de Problème 26.1.**

**1.** $4.567 - 4.0 = 0.567$ milliard d’années.

**2.** $1 - 0.567/4.567 \approx 1 - 0.124 = 0.876$.

**3.** $L = 1/(1 + 0.4 \times 0.876) = 1/1.350 \approx 0.741$ de la luminosité actuelle.

**4.** $0.741 \times 1361 \approx 1008\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

**5.** $1 - 0.741 \approx 0.26$ : $26\,\%$ de luminosité en moins.

**6.** $T_{\mathrm{eq}} = \left(S(1-A)/(4\sigma)\right)^{1/4}$.

**7.** À $A$ et $\sigma$ fixés, $T_{\mathrm{eq}}$ est le produit d’une constante par $S^{1/4}$, donc $T'/T = (S'/S)^{1/4}$.

**8.** $0.741^{1/4} = \sqrt{\sqrt{0.741}} \approx \sqrt{0.861} \approx
0.928$.

**9.** $255 \times 0.928 \approx 237\,\mathrm{K}$.

**10.** $237 - 273 \approx -36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**11.** Qu’il y avait de l’eau liquide en surface, un océan, il y a 4.4 milliards d’années.

**12.** En eau peu profonde, comme les [stromatolithes](#def-g12-early-earth-stromatolite) vivants aujourd’hui.

**13.** Les [formations de fer rubané](#def-g12-early-earth-bif) des monts Hamersley, déposées sur un fond marin.

**14.** Oui : $237\,\mathrm{K}$, c’est bien en dessous de $273\,\mathrm{K}$ ; avec l’atmosphère actuelle, la surface moyenne aurait été gelée.

**15.** Les roches montrent de l’eau liquide sous un Soleil trop faible pour la maintenir liquide avec l’atmosphère actuelle : c’est le [paradoxe du jeune Soleil faible](#def-g12-early-earth-faint-young-sun).

**16.** $288 - 255 = 33\,\mathrm{K}$.

**17.** Au moins $273 - 237 = 36\,\mathrm{K}$, plus qu’aujourd’hui.

**18.** $A' = 1 - 0.706/0.741 \approx 0.047$ : une planète presque noire, ce qui n’est pas plausible.

**19.** Le dioxyde de carbone, bien plus abondant qu’aujourd’hui ; le méthane, produit par les premiers microbes, a pu y contribuer.

**20.** La [température d’équilibre](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de la Terre il y a quatre milliards d’années était **d’environ 237 K**, quelque $36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous le point de congélation.