--- title: "Les ressources en eau douce" book: "Sciences de la Terre et de l’Univers du lycée" subject: earth language: fr chapter: 9 exercises: 15 source: https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/9-les-ressources-en-eau-douce license: CC-BY-NC-SA-4.0 credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)" --- # Chapitre 9 — Les ressources en eau douce En 1960, la mer d’Aral, dans les déserts d’Asie centrale, était le quatrième plus grand lac du monde. Deux grands fleuves, alimentés par la neige et la pluie de montagnes lointaines, s’y jetaient ; aucun n’en sortait. Dans les années 1960, leur eau fut détournée pour irriguer le désert. Les satellites ont observé la suite : le lac s’est morcelé, et la plus grande partie de son fond est aujourd’hui une terre sèche. La cause, de très loin, n’a pas été un changement de climat mais l’irrigation : le lac recevait chaque année bien moins d’eau que l’évaporation ne lui en prenait. Ce chapitre fait le compte de l’eau de la Terre, là où elle est stockée et à quelle vitesse elle circule, et montre qu’une ressource en eau est avant tout un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) : quand on prélève dans un réservoir plus qu’il n’y entre, le réservoir se vide, à un rythme que prévoit un simple bilan. ![La mer d’Aral vue par l’instrument MODIS du satellite Terra de la NASA en août 2000 (à gauche) et en août 2018 (à droite) ; la ligne jaune marque le rivage approximatif de 1960. La barre d’échelle mesure 50\, km. Images : NASA Earth Observatory.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/img-aeded198d321.jpg) ![La mer d’Aral vue par l’instrument MODIS du satellite Terra de la NASA en août 2000 (à gauche) et en août 2018 (à droite) ; la ligne jaune marque le rivage approximatif de 1960. La barre d’échelle mesure 50\, km. Images : NASA Earth Observatory.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/img-9d497d81b7ff.jpg) *La mer d’Aral vue par l’instrument MODIS du satellite Terra de la NASA en août 2000 (à gauche) et en août 2018 (à droite) ; la ligne jaune marque le rivage approximatif de 1960. La barre d’échelle mesure $50\,\mathrm{km}$. Images : NASA Earth Observatory.* **Tu sais déjà.** Le cycle de l’eau fait circuler l’eau entre l’océan, l’air et les terres : évaporation, condensation en nuages, précipitations, ruissellement ; la masse totale d’eau se conserve (les livres de physique). Les roches dont les pores communiquent sont perméables ; sous la surface de la nappe, leurs pores sont pleins d’eau, et une couche qui contient et laisse passer assez d’eau pour alimenter des puits est un aquifère (livre 1, année 6). La plus grande partie de l’eau de la Terre est salée (livre 1, année 2). Une rivière évacue l’eau de son [bassin versant](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/8-bassins-versants-rivieres-et-crues#def-g10-drainage-basins-drainage-basin) ; son [débit](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/8-bassins-versants-rivieres-et-crues#def-g10-drainage-basins-discharge) est un volume par seconde ([Chapitre 8](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/8-bassins-versants-rivieres-et-crues#ch-g10-drainage-basins)). ## 9.1 Où se trouve l’eau La Terre contient environ 1.39 milliard de kilomètres cubes d’eau. Presque toute cette eau se trouve dans l’océan ; $2.5\,\%$ seulement est douce. Et la plus grande partie de cette eau douce est hors d’atteinte : plus des deux tiers sont gelés dans les calottes glaciaires et les glaciers, et près d’un tiers se trouve sous terre. | **réservoir** | **volume ($\mathrm{km}^{3}$)** | **part de l’eau douce** | | --- | --- | --- | | océans, mers et baies | $1\,338\,000\,000$ | (salée) | | calottes, glaciers et neiges permanentes | $24\,064\,000$ | $68.7\,\%$ | | eaux souterraines douces | $10\,530\,000$ | $30.1\,\%$ | | glace du sol et pergélisol | $300\,000$ | $0.86\,\%$ | | lacs d’eau douce | $91\,000$ | $0.26\,\%$ | | humidité du sol | $16\,500$ | $0.05\,\%$ | | atmosphère | $12\,900$ | $0.04\,\%$ | | rivières | $2120$ | $0.006\,\%$ | *Une estimation de l’eau du monde, d’après Shiklomanov (1993), citée par l’U.S. Geological Survey. Les eaux souterraines salées ($12\,870\,000$ $\mathrm{km}^{3}$) et les lacs salés ne sont pas comptés.* Les rivières et les lacs d’eau douce, où l’on puise la plus grande partie de l’eau utilisée, contiennent ensemble moins d’un centième de pour cent de toute l’eau. Pourtant, les rivières ne s’assèchent jamais longtemps : ce ne sont pas un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) mais un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock), renouvelé à chaque pluie. ## 9.2 Stocks et flux **Définition 9.1 (Stock ; flux).** Dans un bilan d’eau, un *stock* est la quantité d’eau contenue dans un réservoir — l’océan, l’air, la glace, un aquifère, un lac — à un instant donné, exprimée en volume ou en masse. Un *flux* est la quantité qui passe d’un réservoir à un autre par unité de temps, par exemple en kilomètres cubes par an. Un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) ne change que par ses [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) : ce qui entre moins ce qui sort. Quand les deux sont égaux, le [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) est en *régime permanent* : il reste le même, bien que son eau soit sans cesse remplacée. ![Le cycle global de l’eau des années 1990 (schéma, sans échelle). Stocks en milliers de km3, flux en milliers de km3 par an. D’après Trenberth et ses collègues (2007). Les estimations des stocks diffèrent d’une étude à l’autre : comparer les eaux souterraines et la glace de ce schéma avec le tableau ci-dessus.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/fig-6ba5490f4258.svg) *Le cycle global de l’eau des années 1990 (schéma, sans échelle). [Stocks](#def-g10-freshwater-resources-stock) en milliers de $\mathrm{km}^{3}$, [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) en milliers de $\mathrm{km}^{3}$ par an. D’après Trenberth et ses collègues (2007). Les estimations des [stocks](#def-g10-freshwater-resources-stock) diffèrent d’une étude à l’autre : comparer les eaux souterraines et la glace de ce schéma avec le tableau ci-dessus.* Le cycle est équilibré. Chaque année, l’océan perd $413\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ par évaporation et en récupère $373\,000$ sous forme de pluie et de neige et $40\,000$ par les fleuves. L’air reçoit $413\,000 + 73\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ et rend $373\,000 + 113\,000$, soit autant. Les terres reçoivent $113\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ de précipitations ; $73\,000$ retournent à l’air par évaporation et par les feuilles des plantes, et les $40\,000$ restants ruissellent jusqu’à la mer, dans les fleuves et sous terre. **Définition 9.2 (Eau douce renouvelable).** L’*eau douce renouvelable* d’une région est le [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) d’eau douce renouvelé chaque année par les précipitations, qui la traverse en ruisselant dans les rivières et sous forme d’eaux souterraines. C’est un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock), en kilomètres cubes par an, et non un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock). Pour l’ensemble des terres de la Terre, ce sont les $40\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ qui atteignent la mer chaque année. Une région peut utiliser son eau renouvelable année après année sans en manquer. Ce qu’elle prélève au-delà ne peut venir que d’un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock), qui alors diminue. ## 9.3 Le temps de résidence Combien de temps une molécule d’eau reste-t-elle dans un réservoir ? Certaines en sortent aussitôt, d’autres y restent bien plus longtemps ; mais en moyenne, la réponse découle du seul [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) et du seul [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock). **Définition 9.3 (Temps de résidence).** Le *temps de résidence* de l’eau dans un réservoir est la durée moyenne que l’eau y passe entre son entrée et sa sortie. **Proposition 9.4 (Temps de résidence, stock et flux).** Pour un réservoir en régime permanent, contenant un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) $S$ traversé par un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) $F$ (en entrée et en sortie), le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) vaut $$ T = \frac{S}{F}. $$ **Démonstration.** En régime permanent, un volume $F$ entre et un volume $F$ sort chaque année, tandis que le [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) reste égal à $S$. Au bout d’une durée $S/F$, un volume $F \times S/F = S$ est entré : autant que tout ce que contient le réservoir. En moyenne, l’eau présente au départ a alors été remplacée, si bien que l’eau reste $S/F$ dans le réservoir. ∎ **Exemple 9.5 (L’eau de l’air).** L’atmosphère contient $12\,700$ $\mathrm{km}^{3}$ d’eau, et $486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ en tombent chaque année sous forme de pluie et de neige. Son [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) vaut $12\,700/486\,000 \approx 0.026$ an, environ $9.5$ jours : l’eau de l’air se renouvelle toutes les une à deux semaines. Un nuage qui donne de la pluie aujourd’hui est fait d’eau qui a quitté l’océan ou le sol il y a quelques jours. Le même calcul donne environ $19$ jours pour l’eau des lits des rivières ($2120$ $\mathrm{km}^{3}$ parcourus par $40\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ par an), quelques années pour les lacs et les rivières ensemble, et environ $3200$ ans pour l’océan ($1\,335\,040/413$ milliers de $\mathrm{km}^{3}$). Les eaux souterraines peuvent être plus lentes encore : l’eau la plus profonde de certains aquifères est vieille de centaines de milliers d’années. ![Temps de résidence de l’eau, calculés comme le stock divisé par le flux à partir du cycle global de l’eau (en bleu), et âge mesuré des eaux souterraines profondes sous l’est du Sahara (en orange). Axe logarithmique : à partir d’un an, chaque graduation marque un facteur cent. Données : Trenberth et ses collègues (2007) ; U.S. Geological Survey ; Sturchio et ses collègues (2004).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/fig-038040488fa4.svg) *[Temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) de l’eau, calculés comme le [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) divisé par le [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) à partir du cycle global de l’eau (en bleu), et âge mesuré des eaux souterraines profondes sous l’est du Sahara (en orange). Axe logarithmique : à partir d’un an, chaque graduation marque un facteur cent. Données : Trenberth et ses collègues (2007) ; U.S. Geological Survey ; Sturchio et ses collègues (2004).* Le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) mesure la vitesse à laquelle un réservoir se reconstitue. L’eau prélevée dans une rivière est remplacée en quelques jours ; un lac pollué ou vidé demande des années ; des eaux souterraines qui ont mis des milliers d’années à s’accumuler ne se renouvellent pas du tout à l’échelle d’une vie humaine. **Méthode 9.6 (Un bilan d’eau).** 1. Choisir le réservoir : un lac, un aquifère, un bassin, l’air. 2. Dresser la liste de tous les [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) qui y entrent (rivières, pluie, infiltration) et qui en sortent (rivières, évaporation, pompage), dans la même unité. 3. La variation du [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) par an est la somme des entrées moins la somme des sorties. 4. Si le [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) ne change pas, les entrées égalent les sorties, et le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) est le [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) divisé par l’une ou l’autre. ## 9.4 Les aquifères, des réservoirs La pluie qui s’infiltre dans le sol et atteint la surface de la nappe *recharge* l’aquifère sous-jacent. L’eau circule ensuite lentement dans les pores de la roche, vers des sources, des rivières ou la mer. Là où une couche perméable plonge sous une couche imperméable, comme une argile, son eau est *captive* : elle n’est alimentée que là où la couche affleure, ce qui peut être loin. ![Un aquifère dans un grès perméable (schéma). La pluie le recharge là où il affleure ; la surface de la nappe y est libre de monter et de descendre. Plus loin, sous l’argile, l’aquifère est captif, et son eau descend lentement le long de la couche : plus on s’éloigne de la zone de recharge, plus l’eau est ancienne.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/fig-230112c3fd0a.svg) *Un aquifère dans un grès perméable (schéma). La pluie le recharge là où il affleure ; la surface de la nappe y est libre de monter et de descendre. Plus loin, sous l’argile, l’aquifère est captif, et son eau descend lentement le long de la couche : plus on s’éloigne de la zone de recharge, plus l’eau est ancienne.* **Définition 9.7 (Eau souterraine fossile).** Une *eau souterraine fossile* est une eau souterraine entrée dans son aquifère il y a longtemps, souvent sous un climat plus humide, et que la recharge actuelle ne renouvelle pas à l’échelle des vies humaines. Sous l’est du Sahara s’étend un vaste aquifère gréseux. Son eau la plus profonde, datée par la désintégration d’une forme radioactive rare du krypton, est vieille de $200\,000$ à un million d’années. Elle s’y est écoulée lentement depuis une zone de recharge située dans le sud-ouest de l’Égypte, et sa chimie montre qu’elle est tombée en pluie lors de périodes humides passées des âges glaciaires, quand l’air humide venu de l’Atlantique atteignait la région. Pompée aujourd’hui, une telle eau est un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) que l’on exploite comme une mine, et non un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock). Quand le pompage dépasse la recharge, la surface de la nappe baisse. Dans les Hautes Plaines du centre des États-Unis, l’aquifère situé sous quelque $175\,000$ milles carrés ($453\,000\,\mathrm{km}^{2}$) est pompé pour l’irrigation depuis 1950 environ. En 2015, son niveau d’eau avait baissé de $4.8\,\mathrm{m}$ en moyenne, et jusqu’à $71\,\mathrm{m}$ (234 pieds) dans certains puits ; l’aquifère avait perdu environ $273$ millions d’acres-pieds d’eau, soit quelque $340\,\mathrm{km}^{3}$. ![Des champs irrigués près de Sublette, au Kansas, vus par l’instrument ASTER du satellite Terra de la NASA en juin 2001 (environ 37\, km de large). Chaque cercle est un champ arrosé par une longue rampe d’arrosage qui tourne autour de son centre ; les cercles mesurent 800 et 1600\, m de diamètre. Image : NASA (domaine public).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/img-e2dfd593c006.jpg) *Des champs irrigués près de Sublette, au Kansas, vus par l’instrument ASTER du satellite Terra de la NASA en juin 2001 (environ $37\,\mathrm{km}$ de large). Chaque cercle est un champ arrosé par une longue rampe d’arrosage qui tourne autour de son centre ; les cercles mesurent $800$ et $1600\,\mathrm{m}$ de diamètre. Image : NASA (domaine public).* Les eaux souterraines ne se voient pas depuis l’espace, mais on peut les peser : deux satellites qui volent l’un derrière l’autre perçoivent les légères variations de l’attraction terrestre dues à la masse d’eau qui va et vient sous eux, et cartographient où le [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) d’eau des terres augmente et diminue d’un mois à l’autre. ![Une pompe à main sur un puits dans un paysage aride : l’eau qu’on tire ici vient du sous-sol, hors d’atteinte de la saison sèche.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/img-77704b7a1b53.jpg) *Une pompe à main sur un puits dans un paysage aride : l’eau qu’on tire ici vient du sous-sol, hors d’atteinte de la saison sèche.* ## 9.5 La surexploitation, un fait physique La mer d’Aral n’a pas d’exutoire : l’eau de ses deux fleuves, l’Amou-Daria et le Syr-Daria, n’en sort que par évaporation. En 1960, elle couvrait $68\,000\,\mathrm{km}^{2}$, contenait $1093\,\mathrm{km}^{3}$ et son eau renfermait $10\,\mathrm{g}$ de sel par litre. Cette année-là, l’évaporation a retiré $71.1\,\mathrm{km}^{3}$, et la pluie tombée sur le lac a apporté $9.4\,\mathrm{km}^{3}$ : pour garder son niveau, le lac avait besoin de $71.1 - 9.4 = 61.7\,\mathrm{km}^{3}$ par an venus de ses fleuves. À partir des années 1960, les fleuves ont été détournés pour irriguer le désert, et presque rien de leur eau n’atteignait plus le lac : dans les années 1970 et 1980, souvent moins de $2\,\mathrm{km}^{3}$ par an. L’évaporation a continué, et le lac a commencé à rétrécir. Son bilan fixe à quelle vitesse. L’évaporation enlève une couche d’eau dont l’épaisseur dépend du climat, ici environ un mètre par an ($71.1/68\,000 \approx 0.001\,05\,\mathrm{km}$). Si l’apport cesse, le niveau baisse chaque année d’à peu près autant, moins la pluie. À mesure que le lac rétrécit, sa surface et donc son évaporation diminuent aussi, et la baisse ralentit ; mais elle ne s’arrête que lorsque l’apport et l’évaporation s’équilibrent de nouveau. ![La mer d’Aral de 1960 à 2010 : le volume de son eau est tombé au dixième, tandis que le sel laissé par l’évaporation est devenu treize fois plus concentré. Données : Gaybullaev et ses collègues (2012).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/fig-a0b80bbbd709.svg) *La mer d’Aral de 1960 à 2010 : le volume de son eau est tombé au dixième, tandis que le sel laissé par l’évaporation est devenu treize fois plus concentré. Données : Gaybullaev et ses collègues (2012).* En 2010, le lac contenait $98\,\mathrm{km}^{3}$, un dixième de son volume de 1960, sur $14\,280\,\mathrm{km}^{2}$ ; sa salinité avait atteint $130\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, bien plus que celle de l’océan. Son niveau avait baissé de plus de $20\,\mathrm{m}$. Des poussières salées s’envolent du fond asséché. La cause n’a rien de caché : l’apport du lac a été coupé, son évaporation ne l’a pas été. ## 9.6 Exercices **Exercice 9.1 ★.** Définir un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock), un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) et un [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time), et donner l’unité de chacun. **Solution de Exercice 9.1.** Un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) est la quantité d’eau contenue dans un réservoir à un instant donné, en $\mathrm{km}^{3}$ (ou en kilogrammes). Un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) est la quantité qui passe d’un réservoir à un autre par unité de temps, en $\mathrm{km}^{3}$ par an. Le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) est la durée moyenne que l’eau passe dans un réservoir, en jours ou en années ; en régime permanent, c’est le [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) divisé par le [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock). **Exercice 9.2 ★.** D’après le tableau de l’eau du monde : quelle part de toute l’eau est douce ? Quelles parts de l’eau douce sont gelées, et souterraines ? Quel réservoir en contient le moins ? **Solution de Exercice 9.2.** Environ $2.5\,\%$ de toute l’eau est douce. De l’eau douce, $68.7\,\%$ sont gelés dans les calottes, les glaciers et les neiges permanentes, et $30.1\,\%$ sont souterrains. Ce sont les rivières qui en contiennent le moins, $2120$ $\mathrm{km}^{3}$. **Exercice 9.3 ★.** Définir l’[eau douce renouvelable](#def-g10-freshwater-resources-renewable) et l’[eau souterraine fossile](#def-g10-freshwater-resources-fossil-groundwater). Pourquoi la première est-elle un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) et la seconde un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) ? **Solution de Exercice 9.3.** L’[eau douce renouvelable](#def-g10-freshwater-resources-renewable) est l’eau douce renouvelée chaque année par les précipitations, qui traverse une région en ruisselant et sous forme d’eaux souterraines : un volume par an, un [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock). L’[eau souterraine fossile](#def-g10-freshwater-resources-fossil-groundwater) est une eau entrée dans un aquifère il y a longtemps et que la recharge actuelle ne renouvelle pas : c’est une réserve que l’on ne peut qu’entamer, un [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock). **Exercice 9.4 ★.** Combien de fois plus d’eau les lacs d’eau douce du monde ($91\,000$ $\mathrm{km}^{3}$) contiennent-ils que ses rivières ($2120$ $\mathrm{km}^{3}$) ? **Solution de Exercice 9.4.** $91\,000/2120 \approx 43$ fois plus. **Exercice 9.5 ★.** Sur le graphique des [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time), quel réservoir renouvelle son eau le plus vite, et lequel le plus lentement ? Combien de fois plus longtemps l’eau reste-t-elle dans l’océan que dans l’air ? **Solution de Exercice 9.5.** L’atmosphère renouvelle son eau le plus vite (environ $9.5$ jours), l’océan le plus lentement parmi les réservoirs calculés (environ $3200$ ans) ; les eaux souterraines profondes sont plus anciennes encore. $3200 \times 365.25/9.5 \approx 120\,000$ fois plus longtemps. **Exercice 9.6 ★★.** L’atmosphère contient $12\,700$ $\mathrm{km}^{3}$ d’eau. Calculer son [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) à partir de l’évaporation qui y entre ($413\,000$ depuis l’océan et $73\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ depuis les terres chaque année), et vérifier qu’il correspond au [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) calculé à partir des précipitations qui en sortent. **Solution de Exercice 9.6.** Entrées : $413\,000 + 73\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ par an, donc $T = 12\,700/486\,000 \approx 0.0261$ an $\approx 9.5$ jours. Sorties : $373\,000 + 113\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$, autant : l’air est en régime permanent, et le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) est le même. **Exercice 9.7 ★★.** L’océan contient $1\,335\,040$ milliers de $\mathrm{km}^{3}$ et perd $413$ milliers de $\mathrm{km}^{3}$ par an par évaporation. Calculer son [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time). Pourquoi est-il le même si on le calcule avec ce qui y entre ? **Solution de Exercice 9.7.** $1\,335\,040/413 \approx 3230$ ans. En régime permanent, l’océan reçoit autant qu’il perd : $373 + 40 = 413$ milliers de $\mathrm{km}^{3}$ par an, si bien que le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) calculé avec les entrées est le même. **Exercice 9.8 ★★.** À l’aide des [flux](#def-g10-freshwater-resources-stock) du cycle global de l’eau, écrire le bilan des terres : ce qui y tombe, ce qui retourne à l’air, ce qui ruisselle. Quelle part de la pluie tombée sur les terres retourne à l’air ? **Solution de Exercice 9.8.** Les terres reçoivent $113\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ par an ; $73\,000$ retournent à l’air par évaporation et transpiration et $40\,000$ ruissellent jusqu’à la mer : $73\,000 + 40\,000 = 113\,000$. La part qui retourne à l’air vaut $73/113 \approx 65\,\%$. **Exercice 9.9 ★★.** L’aquifère des Hautes Plaines a perdu environ $273.2$ millions d’acres-pieds d’eau de 1950 environ à 2015 ($1$ acre-pied = $1233.5\,\mathrm{m}^{3}$). Convertir ce volume en $\mathrm{km}^{3}$ et le comparer au volume de la mer d’Aral en 1987 ($345.6\,\mathrm{km}^{3}$). **Solution de Exercice 9.9.** $273.2 \times 10^6 \times 1233.5 \approx 3.37 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3}$, soit $337\,\mathrm{km}^{3}$ : presque autant que toute l’eau que contenait encore la mer d’Aral en 1987. **Exercice 9.10 ★★.** Le niveau d’eau moyen de l’aquifère des Hautes Plaines a baissé de $15.8$ pieds de 1950 environ à 2015 ($1$ pied = $0.3048\,\mathrm{m}$). Combien cela fait-il en mètres, et en centimètres par an ? **Solution de Exercice 9.10.** $15.8 \times 0.3048 \approx 4.82\,\mathrm{m}$. Sur les 65 ans qui vont de 1950 à 2015, $482/65 \approx 7.4\,\mathrm{cm}$ par an. **Exercice 9.11 ★★.** Un aquifère contient $2\,\mathrm{km}^{3}$ d’eau et reçoit une recharge de $0.01\,\mathrm{km}^{3}$ par an. Quel est le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) de son eau ? Des puits y pompent désormais $0.05\,\mathrm{km}^{3}$ par an. On suppose que la recharge continue et que les puits sont désormais la seule sortie de l’eau : combien de temps l’aquifère durera-t-il ? **Solution de Exercice 9.11.** $2/0.01 = 200$ ans. Le [stock](#def-g10-freshwater-resources-stock) baisse désormais de $0.05 - 0.01 = 0.04\,\mathrm{km}^{3}$ par an, si bien qu’il dure $2/0.04 = 50$ ans. **Exercice 9.12 ★★★.** Calculer le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) de l’eau de la mer d’Aral en 1960 ($1093\,\mathrm{km}^{3}$, évaporation de $71.1\,\mathrm{km}^{3}$ par an) et en 2010 ($98.1\,\mathrm{km}^{3}$, évaporation de $11.4\,\mathrm{km}^{3}$ par an). Pourquoi son évaporation a-t-elle diminué ? **Solution de Exercice 9.12.** 1960 : $1093/71.1 \approx 15$ ans ; 2010 : $98.1/11.4 \approx 8.6$ ans. L’évaporation retire chaque année à peu près la même épaisseur d’eau de chaque kilomètre carré du lac ; à mesure que le lac rétrécissait, sa surface diminuait, et avec elle le volume total évaporé. **Exercice 9.13 ★★★.** Un lac sans exutoire couvre $100\,\mathrm{km}^{2}$. L’évaporation retire $1.2\,\mathrm{m}$ d’eau par an à sa surface, et la pluie en ajoute $0.2\,\mathrm{m}$. 1. Quel apport, en $\mathrm{km}^{3}$ par an, maintient son niveau constant ? 2. L’apport est réduit de moitié. De combien le niveau baisse-t-il la première année ? 3. Pourquoi la baisse ralentit-elle les années suivantes ? **Solution de Exercice 9.13.** (1) La perte nette vaut $1.2 - 0.2 = 1.0\,\mathrm{m}$ par an sur $100 \times 10^6$ $\mathrm{m}^{2}$ : $10^8$ $\mathrm{m}^{3}$, soit $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ par an doivent entrer. (2) L’apport tombe à $0.05\,\mathrm{km}^{3}$ : le lac perd $0.05\,\mathrm{km}^{3} = 5 \times 10^7$ $\mathrm{m}^{3}$, une couche de $5 \times 10^7/10^8 = 0.5\,\mathrm{m}$. (3) À mesure que le niveau baisse, les rives émergent et la surface du lac diminue : moins de surface, moins d’évaporation, jusqu’à ce que l’évaporation et l’apport s’équilibrent de nouveau. **Exercice 9.14 ★★★.** Dans un désert, la pluie recharge un aquifère de $1\,\mathrm{mm}$ d’eau par an. L’aquifère est épais de $100\,\mathrm{m}$ et l’eau occupe $20\,\%$ de son volume. Combien de temps faudrait-il à la recharge pour le remplir ? Comparer à l’âge de l’eau profonde de l’aquifère du Sahara. **Solution de Exercice 9.14.** L’aquifère contient $100 \times 0.20 = 20\,\mathrm{m}$ d’eau, soit $20\,000\,\mathrm{mm}$ : à $1\,\mathrm{mm}$ par an, $20\,000$ ans. L’eau profonde de l’aquifère du Sahara est vieille de $200\,000$ à un million d’années, dix à cinquante fois plus : elle a été rechargée sous des climats passés plus humides. **Exercice 9.15 ★★★.** L’aquifère des Hautes Plaines couvre environ $453\,000\,\mathrm{km}^{2}$ et avait perdu environ $337\,\mathrm{km}^{3}$ d’eau en 2015. Quelle épaisseur d’eau, répartie sur tout l’aquifère, cela représente-t-il ? Son niveau d’eau a baissé de $4.8\,\mathrm{m}$ en moyenne. Pourquoi la baisse du niveau d’eau est-elle plus grande que l’épaisseur d’eau perdue ? **Solution de Exercice 9.15.** $337/453\,000 \approx 0.000\,74\,\mathrm{km}$, environ $0.74\,\mathrm{m}$ d’eau. Le niveau d’eau a baissé de $4.8\,\mathrm{m}$, environ six fois et demie plus. L’eau n’occupe que les pores de la roche (et elle ne s’en écoule pas entièrement) : quand la surface de la nappe baisse d’un mètre, l’eau libérée forme une couche bien plus mince qu’un mètre, ici environ $0.74/4.8 \approx 0.15$ m. ## 9.7 Problème : le bilan de la mer d’Aral **Problème 9.1.** Problème du week-end — à quelle vitesse un lac disparaît-il ? Le tableau donne le bilan de la mer d’Aral pour quatre années (volumes en $\mathrm{km}^{3}$, salinité en grammes de sel par litre). En 1960, le lac couvrait $68\,000\,\mathrm{km}^{2}$. | année | apport des fleuves | pluie sur le lac | évaporation | volume | salinité | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 1960 | 42.0 | 9.4 | 71.1 | 1093.0 | 10.0 | | 1984 | 0.3 | 3.5 | 47.9 | 502.7 | 21.9 | | 1987 | 1.0 | 6.2 | 36.8 | 345.6 | 25.0 | | 1989 | 3.1 | 5.3 | 35.3 | 327.2 | 30.0 | *Données : Gaybullaev et ses collègues (2012).* **Partie I — Le lac en 1960.** 1. Quelle était la profondeur moyenne du lac en 1960 ? 2. Exprimer son volume en mètres cubes. 3. Quelle masse de sel contenait-il, en tonnes ? 4. Quel était le [temps de résidence](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) de son eau, compté avec l’évaporation ? 5. Pourquoi un lac sans exutoire ne peut-il perdre de l’eau que par évaporation (et par infiltration) ? **Partie II — Ce dont le lac a besoin.** 6. Quelle épaisseur d’eau l’évaporation a-t-elle retirée du lac en 1960, en mètres ? 7. Quelle épaisseur la pluie a-t-elle ajoutée ? 8. Quel apport des fleuves aurait exactement compensé l’évaporation et la pluie ? 9. Les deux fleuves transportent en moyenne environ $79\,\mathrm{km}^{3}$ et $37\,\mathrm{km}^{3}$ par an au sortir des montagnes. Quelle part de ce total serait nécessaire au lac ? **Partie III — Le lac à la fin des années 1980.** 10. Écrire le bilan de 1987 : entrées, sorties, variation nette. 11. Entre 1984 et 1989, le volume est passé de $502.7\,\mathrm{km}^{3}$ à $327.2\,\mathrm{km}^{3}$ . Quelle a été la baisse moyenne par an ? Comparer avec le bilan de 1987. 12. On suppose qu’un kilomètre carré de lac perd autant d’eau par évaporation qu’en 1960. Quelle était la surface du lac en 1987 ? 13. Quelle part de sa surface de 1960 cela représente-t-il ? 14. Pourquoi l’évaporation était-elle tombée de $71.1\,\mathrm{km}^{3}$ à $36.8\,\mathrm{km}^{3}$ ? 15. Quelle part de son volume de 1960 le lac contenait-il encore en 1987 ? **Partie IV — Le sel et le niveau.** 16. Si tout le sel de 1960 était resté dans l’eau, quelle aurait été la salinité en 1987 ? 17. Le tableau donne $25.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ . Que suggère l’écart ? 18. Sans aucun apport et sans aucune pluie, de combien le niveau baisserait-il chaque année ? 19. En 1987, combien les fleuves et la pluie ont-ils ajouté, en épaisseur, sur la surface de la question 12 ? 20. De combien le niveau de la mer d’Aral a-t-il baissé en 1987 ? **Solution de Problème 9.1.** **1.** $1093/68\,000 \approx 0.016\,\mathrm{km}$, environ $16\,\mathrm{m}$. **2.** $1093 \times 10^9 \approx 1.09 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{3}$. **3.** $10\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ valent $10\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ : $1.093 \times 10^{12} \times 10 \approx 1.1 \times 10^{13}\,\mathrm{kg}$, environ $11$ milliards de tonnes. **4.** $1093/71.1 \approx 15$ ans. **5.** Aucun fleuve n’en sort : son eau ne peut partir que sous forme de vapeur (ou en s’infiltrant dans le sol), tandis que le sel reste. **6.** $71.1/68\,000 \approx 0.001\,05\,\mathrm{km}$, environ $1.05\,\mathrm{m}$. **7.** $9.4/68\,000 \approx 0.000\,14\,\mathrm{km}$, environ $0.14\,\mathrm{m}$. **8.** $71.1 - 9.4 = 61.7\,\mathrm{km}^{3}$ par an. **9.** $79 + 37 = 116\,\mathrm{km}^{3}$ : $61.7/116 \approx 53\,\%$, environ la moitié. **10.** Entrées $1.0 + 6.2 = 7.2\,\mathrm{km}^{3}$ ; sortie $36.8\,\mathrm{km}^{3}$ ; variation nette $7.2 - 36.8 = -29.6\,\mathrm{km}^{3}$. **11.** $(502.7 - 327.2)/5 = 35.1\,\mathrm{km}^{3}$ par an : le même ordre de grandeur que les $29.6\,\mathrm{km}^{3}$ du bilan de 1987 (les années diffèrent : l’évaporation était de $47.9\,\mathrm{km}^{3}$ en 1984). **12.** $36.8/0.00105 \approx 35\,000\,\mathrm{km}^{2}$. **13.** $35\,000/68\,000 \approx 52\,\%$, environ la moitié. **14.** Le lac avait rétréci : une surface moitié moindre évapore à peu près moitié moins d’eau. **15.** $345.6/1093 \approx 32\,\%$, environ un tiers. **16.** $10 \times 1093/345.6 \approx 31.6\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. **17.** La salinité mesurée est plus faible : une partie du sel avait quitté l’eau, cristallisé sur le fond exondé et emporté par le vent sous forme de poussières salées. **18.** Environ $1.05\,\mathrm{m}$ par an, l’épaisseur évaporée. **19.** $7.2/35\,000 \approx 0.0002\,\mathrm{km}$, environ $0.20\,\mathrm{m}$. **20.** $1.05 - 0.20 \approx 0.85$ ($0.84$ avec les valeurs non arrondies) : **en 1987, le niveau de la mer d’Aral a baissé d’environ $0.8\,\mathrm{m}$, près d’un mètre en une seule année**.