---
title: "Seismische golven onthullen het binnenste"
book: "Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouw"
subject: earth
language: nl
chapter: 11
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/nl/chapter/11-seismische-golven-onthullen-het-binnenste
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Hoofdstuk 11 — Seismische golven onthullen het binnenste

Op 8 oktober 1909 deed een aardbeving het dal van de rivier de Kupa schudden, ongeveer $40\,\mathrm{km}$ ten zuidoosten van Zagreb, in Kroatië. Een paar maanden eerder had Andrija Mohorovičić een nieuwe seismograaf geïnstalleerd in het Meteorologisch Observatorium van Zagreb, en die registreerde de hele gebeurtenis. Daarna vroeg hij andere observatoria om hun registraties en verzamelde hij die van 41 stations. Op de registraties van de verder gelegen stations vond hij iets onverwachts: twee afzonderlijke [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves), een zwakke en daarna een sterkere, waar er één had moeten zijn. Uit dat paar golven leidde hij af dat het gesteente onder de korst anders is, en hij mat de diepte van de grens. Dit hoofdstuk laat zien hoe de tijdstippen waarop aardbevingsgolven aankomen de lagen van de Aarde onthullen: de onderkant van de korst, de kern en haar vloeibare buitendeel, en het hele binnenste, diepte na diepte.

**Wat je al weet.**

Een aardbeving begint in een punt binnen de Aarde, de haard; het punt van het oppervlak recht erboven is het epicentrum. Een seismometer registreert het schudden van de grond, en de magnitude meet de grootte van een aardbeving (Boek 1, jaar 7). De Aarde heeft een aardkorst, een mantel en een kern; de kern heeft een vloeibaar buitendeel en een vast binnendeel. Aardbevingsgolven zijn er in twee hoofdsoorten, de snellere [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) en de tragere [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves), en [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) kunnen geen vloeistof doorkruisen (Boek 1, jaar 6). Een golf die de grens tussen twee materialen oversteekt waarin hij zich voortplant met de snelheden $v_1$ en $v_2$, wordt gebroken: $\sin i_1/v_1 = \sin i_2/v_2$, waarbij de hoeken worden gemeten ten opzichte van de loodlijn op de grens (de brekingswet van Snellius; de natuurkundeboeken).

## 11.1 Seismische golven en looptijden

### 11.1.1 Twee soorten ruimtegolven

Een aardbeving zendt golven in alle richtingen uit. Sommige lopen langs het oppervlak; andere, de ruimtegolven, gaan door het binnenste van de Aarde, en zij zijn het die het binnenste onthullen.

**Definitie 11.1 (P-golf; S-golf).**

Een *P-golf* is een seismische golf die het gesteente afwisselend samendrukt en uitrekt: het gesteente beweegt heen en weer langs de richting waarin de golf zich voortplant. Ze gaat door vaste stoffen, vloeistoffen en gassen, en is de snelste seismische golf, dus ze komt als eerste aan. Een *S-golf* vervormt het gesteente door afschuiving: het gesteente beweegt loodrecht op de richting waarin de golf zich voortplant. Ze gaat alleen door vaste stoffen, en komt na de P-golf aan.

Een vloeistof stroomt en biedt geen weerstand tegen een vormverandering, dus ze kan een afschuiving niet doorgeven: daarom stoppen [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) aan het oppervlak van een vloeistof. In de meeste gesteenten plant een [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) zich ongeveer $\sqrt 3 \approx 1.7$ keer zo snel voort als een [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves). In de bovenkorst gaat een [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) met ongeveer $5.8\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ en een [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) met ongeveer $3.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$; vlak onder de korst bereiken ze ongeveer $8.1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ en $4.5\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$.

![Seismologen van het Puerto Rico Seismic Network en van de USGS installeren op 10 januari 2020 een tijdelijke seismometer in het zuidwesten van Puerto Rico. Foto: Thomas Pratt, USGS (publiek domein).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-seismic-structure/img-bf0a36fba1b0.jpg)

*Seismologen van het Puerto Rico Seismic Network en van de USGS installeren op 10 januari 2020 een tijdelijke seismometer in het zuidwesten van Puerto Rico. Foto: Thomas Pratt, USGS (publiek domein).*

### 11.1.2 Looptijdkrommen

De afstand van een aardbeving tot een ver station wordt als een hoek gemeten: de hoek $\Delta$ in het middelpunt van de Aarde tussen het epicentrum en het station, de *epicentrale afstand*. Eén graad daarvan is $111.2\,\mathrm{km}$ langs het oppervlak.

**Definitie 11.2 (Looptijd; looptijdkromme).**

De *looptijd* van een seismische golf bij een station is de tijd die de golf nodig heeft om van de haard naar het station te gaan. De *looptijdkromme* van een golf is de grafiek van haar looptijd tegen de epicentrale afstand van het station.

Een station registreert het tijdstip waarop elke golf aankomt; als het tijdstip van de aardbeving bekend is, is het verschil de [looptijd](#def-g11-seismic-structure-travel-time). Duizenden aardbevingen, geregistreerd door duizenden stations, hebben de [looptijdkrommen](#def-g11-seismic-structure-travel-time) heel precies opgeleverd. In de figuur zijn de krommen berekend met het [referentiemodel van de Aarde](#def-g11-seismic-structure-reference-model) van [Sectie 11.4](#sec-11-4), en de punten zijn [looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time) die bij echte aardbevingen zijn waargenomen: de twee komen overal tot op twee procent overeen, en meestal tot op een of twee seconden.

![Looptijdkrommen van P-golven (blauw) en S-golven (oranje) van een aardbeving aan het oppervlak, berekend met het referentiemodel van de Aarde; de gestreepte en gestippelde krommen zijn P-golven die door de kern zijn gegaan (gestippeld: de binnenkern). Zwarte punten: waargenomen looptijden. Tussen ongeveer 99 en 144 komt er geen P-golf rechtstreeks aan (gearceerd).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-seismic-structure/fig-06da9fdc2d52.svg)

*[Looptijdkrommen](#def-g11-seismic-structure-travel-time) van [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) (blauw) en [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) (oranje) van een aardbeving aan het oppervlak, berekend met het [referentiemodel van de Aarde](#def-g11-seismic-structure-reference-model); de gestreepte en gestippelde krommen zijn [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) die door de kern zijn gegaan (gestippeld: de binnenkern). Zwarte punten: waargenomen [looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time). Tussen ongeveer $99{}^{\circ}$ en $144{}^{\circ}$ komt er geen [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) rechtstreeks aan (gearceerd).*

De S-kromme stijgt steiler dan de P-kromme, dus de vertraging tussen de twee aankomsten groeit met de afstand. Dat geeft de afstand van een aardbeving uit één enkele registratie.

**Methode 11.3 (Afstand van een aardbeving uit de S–P-vertraging).**

1. Lees op de registratie het tijdstip af van de eerste [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) en van de eerste [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) ; hun verschil is de S–P-vertraging.
2. Zoek op de [looptijdkrommen](#def-g11-seismic-structure-travel-time) (of in een tabel ervan) de epicentrale afstand waarbij de S-kromme die vertraging boven de P-kromme ligt.
3. Reken zo nodig om naar kilometer, met $111.2\,\mathrm{km}$ per graad.

Met drie stations is het epicentrum het punt dat op de juiste afstand van alle drie ligt.

**Voorbeeld 11.4 (Een aardbeving op 60∘60{}^{\circ}60∘).**

Waargenomen [looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time) zijn $608\,\mathrm{s}$ voor P en $1101\,\mathrm{s}$ voor S op $60{}^{\circ}$, $536\,\mathrm{s}$ en $967\,\mathrm{s}$ op $50{}^{\circ}$. Een station dat een [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) $493\,\mathrm{s}$ (8 minuten 13 seconden) na de [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) registreert, ligt daarom $60{}^{\circ}$ van het epicentrum: ongeveer $60 \times 111.2 \approx
6670\,\mathrm{km}$. Op $50{}^{\circ}$ zou de vertraging maar $431\,\mathrm{s}$ zijn.

![In een seismologisch observatorium worden de registraties van veel stations naast elkaar getoond, en worden de aardbevingen die ze lokaliseren op een wereldkaart uitgezet (AI-illustratie).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-seismic-structure/img-a554ba992d18.jpg)

*In een seismologisch observatorium worden de registraties van veel stations naast elkaar getoond, en worden de aardbevingen die ze lokaliseren op een wereldkaart uitgezet (AI-illustratie).*

## 11.2 Breking en de Moho

### 11.2.1 De golf die langs een grens loopt

In de Aarde verandert de snelheid van seismische golven met de diepte, meestal geleidelijk, maar op sommige plaatsen ineens.

**Definitie 11.5 (Seismische discontinuïteit).**

Een *seismische discontinuïteit* is een vlak in de Aarde waarover de snelheid van seismische golven plotseling verandert — over een dikte die veel kleiner is dan de golflengte.

Bij een discontinuïteit wordt een deel van een golf teruggekaatst en een deel gebroken. Neem een laag met dikte $h$ waarin [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) zich voortplanten met $v_1$, boven op een laag waarin ze sneller gaan, $v_2 > v_1$. Een straal die onder de hoek $i$ met de verticaal naar beneden gaat, wordt gebroken onder de hoek $r$ gegeven door $\sin r = (v_2/v_1)\sin
i$: hij buigt van de verticaal af. Wanneer $\sin i$ de waarde $v_1/v_2$ bereikt, loopt de gebroken straal precies langs de grens. De hoek

$$
i_c, \qquad \sin i_c = \frac{v_1}{v_2},
$$

is de *kritische hoek*. De golf die onder de [kritische hoek](#ex-g11-seismic-structure-sp) wordt gebroken, loopt met de snelheid $v_2$ langs de bovenkant van de snellere laag, en zendt onderweg golven terug omhoog in de bovenste laag, allemaal onder de hoek $i_c$: die bereiken het oppervlak als de *kopgolf*.

![De directe golf en de kopgolf (op schaal: korst 30\, km dik). De kopgolf gaat onder de kritische hoek i_c naar beneden, loopt langs de bovenkant van de mantel en komt onder i_c weer omhoog; over zijn hele weg langs de Moho zendt hij golven naar het oppervlak (gestreept). Hij bereikt geen station dat dichterbij ligt dan 2h i_c, hier ongeveer 71\, km.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-seismic-structure/fig-62d6e0b51e96.svg)

*De directe golf en de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) (op schaal: korst $30\,\mathrm{km}$ dik). De [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) gaat onder de [kritische hoek](#ex-g11-seismic-structure-sp) $i_c$ naar beneden, loopt langs de bovenkant van de mantel en komt onder $i_c$ weer omhoog; over zijn hele weg langs de [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho) zendt hij golven naar het oppervlak (gestreept). Hij bereikt geen station dat dichterbij ligt dan $2h\tan i_c$, hier ongeveer $71\,\mathrm{km}$.*

**Propositie 11.6 (Looptijd van de kopgolf).**

Voor een bron aan het oppervlak ontvangt een station op de afstand $x \ge 2h\tan i_c$ de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) na

$$
t(x) = \frac{x}{v_2} + \frac{2h\cos i_c}{v_1}.
$$

Zijn [looptijdkromme](#def-g11-seismic-structure-travel-time) is een rechte met helling $1/v_2$ die, naar achteren doorgetrokken, de tijdas snijdt op de *intercepttijd* $t_i = 2h\cos i_c/v_1$.

**Bewijs.** De straal gaat naar beneden langs een schuin stuk met lengte $h/\cos i_c$, dat horizontaal $h\tan i_c$ vooruitgaat; omhoog doet hij hetzelfde. Daartussen loopt hij over $x - 2h\tan i_c$ langs de grens. De tijd is

$$
t = \frac{2h}{v_1\cos i_c} + \frac{x - 2h\tan i_c}{v_2}
    = \frac{x}{v_2} + \frac{2h}{v_1\cos i_c} - \frac{2h\sin i_c}{v_2\cos i_c}.
$$

Omdat $1/v_2 = \sin i_c/v_1$, geven de laatste twee termen samen $\frac{2h}{v_1\cos i_c}\,(1 - \sin^2 i_c) = \frac{2h\cos i_c}{v_1}$. ∎

De directe golf komt aan na $x/v_1$: zijn kromme is een rechte door de oorsprong, steiler dan de rechte van de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp). Dicht bij de bron komt de directe golf het eerst aan; ver weg haalt de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp), die het grootste deel van de weg met de hogere snelheid heeft afgelegd, hem in.

**Propositie 11.7 (Overgangsafstand).**

De [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) komt vóór de directe golf aan voorbij de *overgangsafstand*

$$
x_c = 2h\sqrt{\frac{v_2 + v_1}{v_2 - v_1}}.
$$

**Bewijs.** De twee komen samen aan wanneer $x/v_1 = x/v_2 + 2h\cos i_c/v_1$, dat is $x\,(v_2 - v_1)/(v_1 v_2) = 2h\cos i_c/v_1$, dus $x = 2h\cos i_c\,v_2/(v_2 -
v_1)$. Nu is $\cos i_c = \sqrt{1 - v_1^2/v_2^2} = \sqrt{(v_2 - v_1)(v_2 +
v_1)}/v_2$, dus $x = 2h\sqrt{(v_2 + v_1)(v_2 - v_1)}/(v_2 - v_1) =
2h\sqrt{(v_2 + v_1)/(v_2 - v_1)}$. Daarvoorbij komt de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp), waarvan de rechte minder steil is, het eerst aan. ∎

![Looptijden van de directe golf en van de kopgolf voor de korst van de vorige figuur. De rechte van de kopgolf, naar achteren doorgetrokken (gestreept), snijdt de tijdas op de intercepttijd; voorbij de overgangsafstand x_c 165\, km komt de kopgolf het eerst aan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-seismic-structure/fig-bd1ca6ad1851.svg)

*[Looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time) van de directe golf en van de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) voor de korst van de vorige figuur. De rechte van de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp), naar achteren doorgetrokken (gestreept), snijdt de tijdas op de [intercepttijd](#prop-g11-seismic-structure-head-wave); voorbij de [overgangsafstand](#prop-g11-seismic-structure-crossover) $x_c \approx
165\,\mathrm{km}$ komt de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) het eerst aan.*

### 11.2.2 De onderkant van de korst

**Definitie 11.8 (Moho).**

De *Mohorovičić-discontinuïteit*, of *Moho*, is de [seismische discontinuïteit](#def-g11-seismic-structure-discontinuity) aan de onderkant van de korst, waar de snelheid van [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) springt van hoogstens ongeveer $7\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ naar ongeveer $8\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, de snelheid in de bovenste mantel.

**Geschiedenis — Mohorovičić en de twee P-golven, 1909.**

Andrija Mohorovičić (1857–1936) vond op de registraties van de aardbeving van 1909 dat er voorbij een bepaalde afstand — in het algemeen tussen 100 en $150\,\mathrm{km}$ — een zwakke, snellere [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) aankwam vóór de sterke [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves). Hij verklaarde die als een golf die door sneller gesteente onder de korst was gegaan. Hij noemde de twee golven Pg (de directe golf in de korst) en Pn (de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) langs de bovenkant van de mantel), deed hetzelfde voor [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves), en leidde de snelheden in beide lagen en de diepte van de grens ertussen af. De Pn-golf plant zich voort met ongeveer $8.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, de snelheid van de bovenste mantel. Zijn artikelen van 1910 bewezen dat de korst en de mantel verschillend zijn; de grens draagt zijn naam.

**Methode 11.9 (Diepte van de Moho uit een looptijddiagram).**

1. Zet de eerste aankomsttijden uit tegen de afstand tot het epicentrum.
2. Teken de rechte van de directe golf (door de oorsprong) en de rechte van de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) ; hun hellingen zijn $1/v_1$ en $1/v_2$ .
3. Trek de rechte van de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) naar achteren door tot de tijdas: ze snijdt die op de [intercepttijd](#prop-g11-seismic-structure-head-wave) $t_i$ .
4. Met $\sin i_c = v_1/v_2$ is de dikte van de korst $h = \dfrac{v_1\,t_i}{2\cos i_c}$ .

**Voorbeeld 11.10 (Een korst van 30 km30\,\mathrm{km}30km dik).**

Met $v_1 = 6.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ en $v_2 = 8.1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ is $\sin i_c = 0.765$, $i_c \approx 49.9{}^{\circ}$ en $\cos i_c \approx 0.644$. Een [intercepttijd](#prop-g11-seismic-structure-head-wave) van $6.23\,\mathrm{s}$ geeft $h = 6.2 \times 6.23/(2 \times 0.644) \approx
30\,\mathrm{km}$. De [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) bereikt het oppervlak voor het eerst op $2h\tan i_c \approx 71\,\mathrm{km}$ en haalt de directe golf in voorbij $x_c = 60\sqrt{14.3/1.9} \approx 165\,\mathrm{km}$.

Op deze manier over de hele wereld gemeten, ligt de [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho) maar ongeveer $5\,\mathrm{km}$ onder de bodem van de oceanen. Onder de continenten ligt hij gemiddeld ongeveer $41\,\mathrm{km}$ diep: ongeveer $30\,\mathrm{km}$ waar de korst is uitgerekt, meer dan $45\,\mathrm{km}$ onder gebergtegordels, en tot ongeveer $100\,\mathrm{km}$ onder de hoogste ketens. De korst is een dun vel: zelfs $41\,\mathrm{km}$ is minder dan één procent van de straal van de Aarde.

## 11.3 De kern

### 11.3.1 Stralen die krommen

In de mantel neemt de snelheid van seismische golven toe met de diepte. Een straal die naar beneden gaat, doorkruist steeds sneller gesteente en wordt volgens de brekingswet bij elke stap een beetje meer van de verticaal afgebogen: zijn baan kromt en buigt terug naar het oppervlak. Hoe dieper een straal omkeert, hoe verder van de aardbeving hij weer bovenkomt. De figuur toont zulke stralen, berekend met de snelheden van het [referentiemodel van de Aarde](#def-g11-seismic-structure-reference-model).

![Stralen van een aardbeving bovenaan de Aarde, berekend met de snelheden van het referentiemodel. Rechts: P-stralen die in de mantel omkeren, tot ongeveer 99, en P-stralen die door de kern gaan en voorbij ongeveer 144 uitkomen; daartussen komt geen enkele P-straal rechtstreeks aan. Links: S-stralen, die in de mantel omkeren; geen enkele gaat door de vloeibare buitenkern, en geen directe S-golf reikt verder dan ongeveer 103.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-seismic-structure/fig-44bda4ad71ec.svg)

*Stralen van een aardbeving bovenaan de Aarde, berekend met de snelheden van het referentiemodel. Rechts: P-stralen die in de mantel omkeren, tot ongeveer $99{}^{\circ}$, en P-stralen die door de kern gaan en voorbij ongeveer $144{}^{\circ}$ uitkomen; daartussen komt geen enkele P-straal rechtstreeks aan. Links: S-stralen, die in de mantel omkeren; geen enkele gaat door de vloeibare buitenkern, en geen directe [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) reikt verder dan ongeveer $103{}^{\circ}$.*

### 11.3.2 De schaduwzone en de vloeibare buitenkern

In 1906 merkte de seismoloog Oldham op dat [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) die aan de andere kant van de Aarde werden geregistreerd, later aankwamen dan verwacht, en stelde hij een centrale kern voor waarin ze trager gaan. In 1912 toonde Gutenberg aan dat [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) een hele band van afstanden niet bereiken, tussen ongeveer $105{}^{\circ}$ en $143{}^{\circ}$, met sterke aankomsten net voorbij $143{}^{\circ}$; in 1914 plaatste hij de bovenkant van de kern op $2900\,\mathrm{km}$ diepte.

**Definitie 11.11 (Schaduwzone).**

De *schaduwzone* van een seismische golf is het bereik van epicentrale afstanden dat de golf vanuit een aardbeving niet rechtstreeks kan bereiken, omdat de kern haar afbuigt of tegenhoudt.

De stralen verklaren het. De P-stralen die vlak boven de kern omkeren, komen ongeveer $100{}^{\circ}$ van de aardbeving weer boven. Een straal die iets steiler gaat, komt in de kern, waar de P-snelheid plotseling daalt van $13.7\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ tot ongeveer $8.1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$: volgens de brekingswet buigt hij *naar* de verticaal toe, gaat door de kern en komt veel verder weg uit, voorbij ongeveer $144{}^{\circ}$. Geen enkele P-straal die in de mantel omkeert en geen enkele P-straal die door de kern gaat, landt daartussen. In het referentiemodel loopt de [schaduwzone](#def-g11-seismic-structure-shadow-zone) van P van $98.5{}^{\circ}$ tot $143.8{}^{\circ}$, dicht bij de $105{}^{\circ}$–$143{}^{\circ}$ van Gutenberg.

[S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) vertellen meer. Geen enkele [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) gaat door de buitenkern: de buitenkern geeft geen afschuifgolven door, dus ze is vloeibaar. Daardoor komt er in het referentiemodel voorbij ongeveer $103{}^{\circ}$ geen enkele [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) rechtstreeks aan — op de hele andere kant van de Aarde.

**Definitie 11.12 (Kern-mantelgrens; grens van de binnenkern).**

De *kern-mantelgrens* is de [seismische discontinuïteit](#def-g11-seismic-structure-discontinuity) tussen de vaste mantel en de vloeibare buitenkern, op een diepte van $2891\,\mathrm{km}$; daar daalt de P-snelheid van ongeveer $13.7\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ tot ongeveer $8.1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, en stoppen [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves). De *grens van de binnenkern*, op een diepte van $5150\,\mathrm{km}$, scheidt de vloeibare buitenkern van de vaste binnenkern; daar springt de P-snelheid van ongeveer $10.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ naar ongeveer $11.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$.

De [schaduwzone](#def-g11-seismic-structure-shadow-zone) is niet helemaal stil: er komen zwakke [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) in aan. Inge Lehmann verklaarde die in 1936 met een vaste binnenkern waarin [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) sneller gaan (Boek 1, jaar 6). De stralen laten zien hoe. Een P-straal die de binnenkern bereikt, buigt daar waar de snelheid omhoog springt van de verticaal af, zoals bij de [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho), en komt eerder weer uit de kern: in het referentiemodel bereiken stralen door de binnenkern het oppervlak vanaf ongeveer $121{}^{\circ}$, binnen de [schaduwzone](#def-g11-seismic-structure-shadow-zone) (gestippelde kromme van de looptijdfiguur).

## 11.4 Een referentiemodel van de Aarde

Samengevoegd geven miljoenen [looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time) de snelheid van P- en [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) op elke diepte. Hun snelheden hangen af van het gesteente en zijn dichtheid, en de totale massa van de Aarde legt haar gemiddelde dichtheid vast; samen geven ze ook de dichtheid op elke diepte.

**Definitie 11.13 (Referentiemodel van de Aarde).**

Een *referentiemodel van de Aarde* is een tabel van de snelheid van [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves), de snelheid van [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) en de dichtheid tegen de diepte, in elke richting dezelfde, gekozen om overeen te komen met de waargenomen [looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time) van seismische golven en met de massa van de Aarde.

Het meest gebruikte is het Preliminary Reference Earth Model (PREM), in 1981 gepubliceerd door A. M. Dziewonski en D. L. Anderson. De stralen en [looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time) van dit hoofdstuk zijn ermee berekend: de [looptijd](#def-g11-seismic-structure-travel-time) van P op $60{}^{\circ}$ komt bijvoorbeeld uit op $607\,\mathrm{s}$, tegen $608\,\mathrm{s}$ waargenomen.

![De snelheden van P- en S-golven en de dichtheid tegen de diepte in het Preliminary Reference Earth Model (Dziewonski en Anderson, 1981). De stippellijnen markeren de belangrijkste discontinuïteiten onder de Moho, die te ondiep ligt om op deze schaal te zien.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-seismic-structure/fig-f5f2af7c60fd.svg)

*De snelheden van P- en [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) en de dichtheid tegen de diepte in het Preliminary Reference Earth Model (Dziewonski en Anderson, 1981). De stippellijnen markeren de belangrijkste discontinuïteiten onder de [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho), die te ondiep ligt om op deze schaal te zien.*

Het model van boven naar beneden gelezen:

- de korst, met P-snelheden van 5.8 tot $6.8\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , eindigt bij de [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho) ( $24.4\,\mathrm{km}$ in dit gemiddelde model);
- in de mantel nemen de snelheden toe met de diepte, met kleinere plotselinge sprongen, de grootste bij $400\,\mathrm{km}$ en $670\,\mathrm{km}$ ;
- op $2891\,\mathrm{km}$ valt de S-snelheid terug tot nul en daalt de P-snelheid met meer dan $5\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ : de vloeibare buitenkern;
- op $5150\,\mathrm{km}$ bestaan er weer [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) : de vaste binnenkern, met een straal van $1220\,\mathrm{km}$ .

De dichtheid stijgt van $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ in de korst tot $5.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ aan de onderkant van de mantel, springt dan naar $9.9\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ bovenaan de kern en bereikt $13.1\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ in het middelpunt. De gemiddelde dichtheid van het hele model is $5.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, twee keer die van de gesteenten van de korst: het diepe binnenste, en vooral de kern, bestaat uit veel dichter materiaal dan het oppervlak. De kern bevat ongeveer een derde van de massa van de Aarde.

## 11.5 Oefeningen

**Oefening 11.1 ★.**

Geef twee verschillen tussen [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) en [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves). Welke wordt het eerst door een seismometer geregistreerd, en waarom?

**Oplossing van Oefening 11.1.**

Een [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) drukt het gesteente samen en rekt het uit, waarbij het gesteente langs de voortplantingsrichting beweegt; een [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) vervormt het door afschuiving, en het gesteente beweegt loodrecht op die richting. [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) gaan door vaste stoffen en vloeistoffen; [S-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) alleen door vaste stoffen. De [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) wordt het eerst geregistreerd, omdat ze de snelste van de twee is.

**Oefening 11.2 ★.**

Een station ligt $40{}^{\circ}$ van een epicentrum. Hoe ver is het, gemeten langs het oppervlak? Hoeveel graden ligt een station op $8900\,\mathrm{km}$ van een epicentrum daarvandaan?

**Oplossing van Oefening 11.2.**

$40 \times 111.2 = 4448\,\mathrm{km}$, ongeveer $4450\,\mathrm{km}$. $8900/111.2
\approx 80{}^{\circ}$.

**Oefening 11.3 ★.**

De waargenomen [looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time) op $40{}^{\circ}$ zijn $456\,\mathrm{s}$ voor P en $822\,\mathrm{s}$ voor S. Reken ze om naar minuten en seconden, en geef de S–P-vertraging.

**Oplossing van Oefening 11.3.**

$456\,\mathrm{s}$ is 7 minuten 36 seconden; $822\,\mathrm{s}$ is 13 minuten 42 seconden. De S–P-vertraging is $822 - 456 = 366\,\mathrm{s}$, dat is 6 minuten 6 seconden.

**Oefening 11.4 ★.**

Een korst waarin [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) zich voortplanten met $6.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ ligt op een mantel waar ze $8.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ halen. Bereken de [kritische hoek](#ex-g11-seismic-structure-sp).

**Oplossing van Oefening 11.4.**

$\sin i_c = 6.0/8.0 = 0.75$, dus $i_c \approx 48.6{}^{\circ}$.

**Oefening 11.5 ★.**

In het referentiemodel ligt de [kern-mantelgrens](#def-g11-seismic-structure-core) op $2891\,\mathrm{km}$ diepte en de [grens van de binnenkern](#def-g11-seismic-structure-core) op $5150\,\mathrm{km}$; de straal van de Aarde is $6371\,\mathrm{km}$. Bereken de dikte van de buitenkern, de straal van de kern, en de straal van de kern als deel van de straal van de Aarde.

**Oplossing van Oefening 11.5.**

De buitenkern is $5150 - 2891 = 2259\,\mathrm{km}$ dik. De straal van de kern is $6371 - 2891 = 3480\,\mathrm{km}$, en $3480/6371 \approx 0.55$: iets meer dan de helft van de straal van de Aarde.

**Oefening 11.6 ★★.**

Waargenomen S–P-vertragingen zijn $224\,\mathrm{s}$ op $20{}^{\circ}$, $298\,\mathrm{s}$ op $30{}^{\circ}$, $366\,\mathrm{s}$ op $40{}^{\circ}$, $431\,\mathrm{s}$ op $50{}^{\circ}$ en $493\,\mathrm{s}$ op $60{}^{\circ}$. Een station registreert een [S-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) 6 minuten 6 seconden na de [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves). Hoe ver weg is de aardbeving, in graden en in kilometer? Waarom kan één station niet zeggen waar de aardbeving is?

**Oplossing van Oefening 11.6.**

6 minuten 6 seconden is $366\,\mathrm{s}$: de aardbeving ligt $40{}^{\circ}$ ver, dat is $40 \times 111.2 \approx 4450\,\mathrm{km}$. Eén vertraging geeft alleen de afstand: het epicentrum kan overal liggen op een cirkel met die straal rond het station. Er zijn nog twee stations nodig om het ene punt te vinden dat op de juiste afstand van alle drie ligt.

**Oefening 11.7 ★★.**

Bereken met de snelheden van [Oefening 11.4](#exo-g11-seismic-structure-4) en een korst van $35\,\mathrm{km}$ dik de [looptijden](#def-g11-seismic-structure-travel-time) van de directe golf en van de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) bij een station op $200\,\mathrm{km}$ van het epicentrum. Welke komt het eerst aan?

**Oplossing van Oefening 11.7.**

$i_c \approx 48.6{}^{\circ}$ en $\cos i_c \approx 0.661$. Directe golf: $200/6.0
\approx 33.3\,\mathrm{s}$. [Kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp): $200/8.0 + 2 \times 35 \times 0.661/6.0
\approx 25.0 + 7.7 = 32.7\,\mathrm{s}$. De [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) komt het eerst aan, ongeveer $0.6\,\mathrm{s}$ eerder.

**Oefening 11.8 ★★.**

Bereken voor de korst van [Oefening 11.7](#exo-g11-seismic-structure-7) de kritische afstand $2h\tan i_c$ en de [overgangsafstand](#prop-g11-seismic-structure-crossover). Ga na dat het antwoord op [Oefening 11.7](#exo-g11-seismic-structure-7) daarmee klopt.

**Oplossing van Oefening 11.8.**

$\tan i_c \approx 1.134$: de kritische afstand is $2 \times 35 \times 1.134
\approx 79\,\mathrm{km}$. De [overgangsafstand](#prop-g11-seismic-structure-crossover) is $2 \times 35 \times
\sqrt{14.0/2.0} = 70\sqrt 7 \approx 185\,\mathrm{km}$. Het station van [Oefening 11.7](#exo-g11-seismic-structure-7) ligt op $200\,\mathrm{km}$, voorbij de [overgangsafstand](#prop-g11-seismic-structure-crossover): de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) komt het eerst aan, zoals gevonden.

**Oefening 11.9 ★★.**

Onder een oceaan ligt een korst van $6\,\mathrm{km}$ dik, waarin [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) zich voortplanten met $6.5\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, op een mantel met $8.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$. Bereken de [kritische hoek](#ex-g11-seismic-structure-sp), de [intercepttijd](#prop-g11-seismic-structure-head-wave) en de [overgangsafstand](#prop-g11-seismic-structure-crossover). Waarom moeten de stations veel dichter bij elkaar staan om de [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho) onder een oceaan te vinden dan onder een continent?

**Oplossing van Oefening 11.9.**

$\sin i_c = 6.5/8.0 = 0.8125$, $i_c \approx 54.3{}^{\circ}$ en $\cos i_c \approx
0.583$. [Intercepttijd](#prop-g11-seismic-structure-head-wave): $2 \times 6 \times 0.583/6.5 \approx 1.1\,\mathrm{s}$. [Overgangsafstand](#prop-g11-seismic-structure-crossover): $12\sqrt{14.5/1.5} \approx 37\,\mathrm{km}$. Onder een continent ligt de [overgangsafstand](#prop-g11-seismic-structure-crossover) rond $165\,\mathrm{km}$, dus stations op enkele tientallen kilometers van elkaar vangen beide rechten op; onder de oceaan komt de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) al voorbij ongeveer $37\,\mathrm{km}$ het eerst aan, en is de rechte van de directe golf maar een paar tientallen kilometers lang: de stations moeten een paar kilometer van elkaar staan om haar te tekenen.

**Oefening 11.10 ★★.**

Een P-straal in de onderste mantel, waar hij zich voortplant met $13.7\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, treft de [kern-mantelgrens](#def-g11-seismic-structure-core) onder $30{}^{\circ}$ met de loodlijn. Onder de grens is de P-snelheid $8.06\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$. Bereken de hoek van de gebroken straal. Buigt de straal naar de loodlijn toe of ervan af? Gebruik dit om uit te leggen waarom P-stralen die de kern binnengaan, ver van de aardbeving uitkomen.

**Oplossing van Oefening 11.10.**

$\sin r = (8.06/13.7)\sin30{}^{\circ} \approx 0.294$, dus $r \approx 17.1{}^{\circ}$: de straal buigt naar de loodlijn toe, dat wil zeggen naar het middelpunt van de Aarde. Hij gaat daarom over een lange weg dicht bij het midden door de kern, en komt ver aan de andere kant weer uit: P-stralen die de kern binnengaan, komen veel verder van de aardbeving uit dan de stralen die de kern net missen.

**Oefening 11.11 ★★.**

In het referentiemodel doet een [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) die recht naar beneden door het middelpunt gaat $1210\,\mathrm{s}$ over het bereiken van het tegenoverliggende punt van de Aarde. Hoe lang zou dat duren als ze de hele middellijn ($12\,742\,\mathrm{km}$) met $13.7\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ aflegde, de P-snelheid aan de onderkant van de mantel? Wat concludeerde Oldham uit zulke vertragingen?

**Oplossing van Oefening 11.11.**

$12\,742/13.7 \approx 930\,\mathrm{s}$, ongeveer 15.5 minuten, terwijl de golf $1210\,\mathrm{s}$ nodig heeft, ongeveer 20 minuten: ze is zo’n 280 seconden te laat. Zelfs met de hoogste snelheid van de mantel zou de golf veel eerder aankomen, dus het midden van de Aarde moet haar vertragen. Oldham concludeerde dat de Aarde een centrale kern heeft waarin [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) trager gaan dan in de mantel.

**Oefening 11.12 ★★★.**

(1) Toon met [Propositie 11.6](#prop-g11-seismic-structure-head-wave) aan dat de dikte van de korst gelijk is aan

$$
h = \frac{t_i\,v_1 v_2}{2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}.
$$

(2) Pas dit toe op $t_i = 6.23\,\mathrm{s}$, $v_1 = 6.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ en $v_2 = 8.1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$.

**Oplossing van Oefening 11.12.**

(1) Volgens de propositie is $t_i = 2h\cos i_c/v_1$, en $\cos i_c = \sqrt{1 -
v_1^2/v_2^2} = \sqrt{v_2^2 - v_1^2}/v_2$. Dus

$$
t_i = \frac{2h\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}{v_1 v_2},
  \qquad\text{zodat}\qquad
  h = \frac{t_i\,v_1 v_2}{2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}.
$$

(2) $h = 6.23 \times 6.2 \times 8.1/\bigl(2\sqrt{65.61 -
38.44}\bigr) \approx 312.9/10.43 \approx 30.0\,\mathrm{km}$.

**Oefening 11.13 ★★★.**

De gemiddelde dichtheid van de Aarde is $5.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Beschouw de Aarde als een kern met straal $3480\,\mathrm{km}$ en uniforme dichtheid $\rho_c$, binnen een mantel en korst met uniforme dichtheid $4.45\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (het gemiddelde van het referentiemodel). (1) Welk deel van het volume van de Aarde is de kern? (2) Bereken $\rho_c$. (3) Vergelijk met de dichtheid bovenaan de kern in het referentiemodel, $9.9\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, en met de dichtheid van de korst.

**Oplossing van Oefening 11.13.**

(1) $(3480/6371)^3 \approx 0.163$: de kern is ongeveer $16\,\%$ van het volume. (2) De gemiddelde dichtheid is het naar volume gewogen gemiddelde: $5.52 = 0.163
\rho_c + 0.837 \times 4.45$, dus $\rho_c \approx (5.52 - 3.72)/0.163 \approx
11.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (3) Dat is meer dan $9.9\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, zoals het hoort, want de dichtheid van de kern neemt toe naar het middelpunt (tot $13.1\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$); het is ongeveer vier keer de dichtheid van de korst, $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. De kern bestaat uit veel dichter materiaal dan de gesteenten aan het oppervlak.

**Oefening 11.14 ★★★.**

De [schaduwzone](#def-g11-seismic-structure-shadow-zone) van P van Gutenberg loopt van $105{}^{\circ}$ tot $143{}^{\circ}$. (1) Geef haar grenzen in kilometer langs het oppervlak. (2) Op een bol is het oppervlak tussen de hoekafstanden $a$ en $b$ van een punt het deel $(\cos a - \cos
b)/2$ van het hele oppervlak. Welk deel van het aardoppervlak ontvangt geen directe [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) van een gegeven aardbeving? (3) Waarom heeft elke aardbeving haar eigen [schaduwzone](#def-g11-seismic-structure-shadow-zone)?

**Oplossing van Oefening 11.14.**

(1) $105 \times 111.2 \approx 11\,700\,\mathrm{km}$ en $143 \times 111.2 \approx
15\,900\,\mathrm{km}$. (2) $(\cos105{}^{\circ} - \cos143{}^{\circ})/2 \approx (-0.259 +
0.799)/2 \approx 0.27$: ongeveer $27\,\%$ van het oppervlak, een ring rond het punt tegenover de aardbeving. (3) De [schaduwzone](#def-g11-seismic-structure-shadow-zone) is een bereik van afstanden tot het epicentrum: ze verschuift met de aardbeving mee. Elke aardbeving heeft haar eigen ring.

**Oefening 11.15 ★★★.**

Onder een hoge bergketen vindt een refractieonderzoek $v_1 =
6.3\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, $v_2 = 8.1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ en een [intercepttijd](#prop-g11-seismic-structure-head-wave) van $9.5\,\mathrm{s}$. (1) Bereken daar de dikte van de korst. (2) Welke [intercepttijd](#prop-g11-seismic-structure-head-wave) zou een korst van $30\,\mathrm{km}$ dik met dezelfde snelheden geven? (3) Vergelijk met de gemiddelde dikte van de continentale korst.

**Oplossing van Oefening 11.15.**

(1) $h = 9.5 \times 6.3 \times 8.1/\bigl(2\sqrt{65.61 - 39.69}\bigr) \approx
484.8/10.18 \approx 48\,\mathrm{km}$. (2) $\sin i_c = 6.3/8.1 \approx 0.778$, $\cos i_c \approx 0.629$, en $t_i = 2 \times 30 \times 0.629/6.3 \approx
6.0\,\mathrm{s}$. (3) De korst onder de keten is ongeveer $48\,\mathrm{km}$ dik, dikker dan het continentale gemiddelde van ongeveer $41\,\mathrm{km}$ en dicht bij het gemiddelde van gebergtegordels: hoge ketens staan op een dikke korst.

## 11.6 Probleem: de Moho vinden

**Probleem 11.1.**

Weekendprobleem — de dikte van de korst uit vijftien stations

Een kleine aardbeving vindt op heel geringe diepte onder een continent plaats. Vijftien stations, opgesteld op een rechte lijn vanaf het epicentrum, registreren de aankomsttijden van de eerste [P-golf](#def-g11-seismic-structure-body-waves) en, waar die af te lezen is, van een tweede. De aflezingen hieronder zijn verzonnen, maar berekend zoals een echt onderzoek ze zou vinden, tot op een tiende seconde. Pg is de golf die door de korst gaat, Pn de golf die langs de bovenkant van de mantel is gelopen.

| afstand ($\mathrm{km}$) | Pg ($\mathrm{s}$) | Pn ($\mathrm{s}$) | afstand ($\mathrm{km}$) | Pg ($\mathrm{s}$) | Pn ($\mathrm{s}$) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 20 | 3.3 | — | 180 | 29.0 | 28.5 |
| 40 | 6.5 | — | 200 | 32.3 | 30.9 |
| 60 | 9.7 | — | 220 | — | 33.3 |
| 80 | 12.8 | 16.2 | 240 | — | 35.8 |
| 100 | 16.1 | 18.6 | 260 | — | 38.3 |
| 120 | 19.3 | 21.1 | 280 | — | 40.8 |
| 140 | 22.6 | 23.6 | 300 | — | 43.2 |
| 160 | 25.8 | 26.0 |  |  |  |

**Deel I — De directe golf.**

1. Zet op millimeterpapier de tijden van Pg en Pn uit tegen de afstand ( $1\,\mathrm{cm}$ voor $20\,\mathrm{km}$ en voor $5\,\mathrm{s}$ ). Hoe liggen de punten van Pg?
2. Waarom gaat de rechte van Pg dicht langs de oorsprong?
3. Bereken met de stations op 20 en $200\,\mathrm{km}$ de helling van de rechte van Pg in seconde per kilometer.
4. Leid daaruit de snelheid $v_1$ van [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) in de korst af.
5. Als de korst doorliep, wanneer zou de Pg-golf dan het station op $300\,\mathrm{km}$ bereiken?

**Deel II — De gebroken golf.**

6. Bereken met de stations op 100 en $300\,\mathrm{km}$ de helling van de rechte van Pn en de snelheid $v_2$ van [P-golven](#def-g11-seismic-structure-body-waves) onder de korst.
7. Vergelijk $v_2$ met de snelheid van de Pn-golf die Mohorovičić mat, ongeveer $8.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ . Welk gesteente ligt onder de korst?
8. Bereken de [kritische hoek](#ex-g11-seismic-structure-sp) $i_c$ .
9. Geen enkel station dichter dan $80\,\mathrm{km}$ registreert een Pn-golf. Leg met [Propositie 11.6](#prop-g11-seismic-structure-head-wave) uit waarom er een kleinste afstand is waarop de [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) kan worden geregistreerd.
10. Tussen 80 en $160\,\mathrm{km}$ komt Pn na Pg aan. Waarom wordt ze toch geregistreerd?

**Deel III — De overgang.**

11. Tussen welke twee stations verandert volgens de tabel de eerst aankomende golf van Pg in Pn?
12. Schrijf de vergelijkingen van de twee rechten op, met de punten op $20\,\mathrm{km}$ (Pg) en $100\,\mathrm{km}$ (Pn).
13. Bereken de afstand waarop de twee rechten elkaar snijden.
14. Voorbij $200\,\mathrm{km}$ registreert geen enkel station Pg als een afzonderlijke golf. Welke golf registreert een station op $250\,\mathrm{km}$ het eerst, en wanneer?

**Deel IV — De diepte van de Moho.**

15. Trek de rechte van Pn naar achteren door tot de tijdas: wat is de [intercepttijd](#prop-g11-seismic-structure-head-wave) $t_i$ ?
16. Bereken $\cos i_c$ , en de dikte $h$ van de korst met [Methode 11.9](#met-g11-seismic-structure-moho) .
17. Controle: bereken met deze $h$ de [overgangsafstand](#prop-g11-seismic-structure-crossover) met [Propositie 11.7](#prop-g11-seismic-structure-crossover) en vergelijk met vraag 13.
18. Nog een controle: bereken de kritische afstand $2h\tan i_c$ en vergelijk met het dichtstbijzijnde station dat Pn registreert.
19. De seismologen geven $h$ maar tot op een paar kilometer. Waarom is een nauwkeuriger waarde niet gerechtvaardigd?
20. Besluit: op welke diepte ligt de [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho) onder dit gebied? Is de korst hier dun of dik voor een continent?

**Oplossing van Probleem 11.1.**

**1.** De punten van Pg liggen op een rechte; de punten van Pn liggen op een andere rechte, minder steil.

**2.** De aardbeving ligt op heel geringe diepte onder het epicentrum: een station op afstand nul zou de golf meteen registreren.

**3.** $(32.3 - 3.3)/(200 - 20) = 29.0/180 \approx 0.161$ $\mathrm{s}$ per kilometer.

**4.** $v_1 = 180/29.0 \approx 6.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$.

**5.** $3.3 + 280 \times 0.161 \approx 48.4\,\mathrm{s}$.

**6.** $(43.2 - 18.6)/(300 - 100) = 24.6/200 = 0.123$ $\mathrm{s}$ per kilometer, dus $v_2 = 200/24.6 \approx 8.13\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$.

**7.** Ze ligt dicht bij $8.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$: onder de korst ligt het gesteente van de bovenste mantel.

**8.** $\sin i_c = 6.21/8.13 \approx 0.763$, dus $i_c \approx
49.8{}^{\circ}$.

**9.** De [kopgolf](#ex-g11-seismic-structure-sp) gaat onder de hoek $i_c$ naar beneden en komt onder dezelfde hoek weer omhoog. Het eerste punt waar hij naar het oppervlak kan terugkeren, ligt $h\tan i_c$ voorbij het punt waar hij de [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho) bereikte, dat zelf op $h\tan i_c$ van de bron ligt: geen station dichter dan $2h\tan i_c$ kan hem ontvangen.

**10.** Een seismometer registreert elke golf die hem bereikt, niet alleen de eerste; de Pn-golf komt na de Pg-golf aan, maar is op de registratie nog als een afzonderlijke golf te zien.

**11.** Op $160\,\mathrm{km}$ komt Pg ($25.8\,\mathrm{s}$) vóór Pn ($26.0\,\mathrm{s}$); op $180\,\mathrm{km}$ komt Pn ($28.5\,\mathrm{s}$) vóór Pg ($29.0\,\mathrm{s}$). De wisseling gebeurt tussen deze twee stations.

**12.** Pg: $t = 3.3 + 0.1611\,(x - 20) \approx 0.08 + 0.1611\,x$. Pn: $t = 18.6 + 0.123\,(x - 100) = 6.30 + 0.123\,x$ ($x$ in kilometer, $t$ in seconde).

**13.** $0.08 + 0.1611\,x = 6.30 + 0.123\,x$ geeft $x \approx
6.22/0.0381 \approx 163\,\mathrm{km}$.

**14.** Pn, na $6.30 + 0.123 \times 250 \approx 37.1\,\mathrm{s}$.

**15.** $t_i \approx 6.3\,\mathrm{s}$.

**16.** $\cos i_c \approx 0.646$, dus $h = 6.21 \times 6.3/(2 \times
0.646) \approx 30.3\,\mathrm{km}$.

**17.** $x_c = 2 \times 30.3 \times \sqrt{14.34/1.92} \approx 60.6 \times
2.73 \approx 165\,\mathrm{km}$, tot op $2\,\mathrm{km}$ gelijk aan de $163\,\mathrm{km}$ van vraag 13.

**18.** $\tan i_c \approx 1.18$: $2 \times 30.3 \times 1.18 \approx
72\,\mathrm{km}$. Het dichtstbijzijnde station dat Pn registreert, ligt op $80\,\mathrm{km}$, en dat op $60\,\mathrm{km}$ niet: de twee kloppen met elkaar.

**19.** De tijden zijn tot op $0.1\,\mathrm{s}$ afgelezen, en een fout van $0.1\,\mathrm{s}$ op $t_i$ alleen verandert $h$ al met ongeveer $0.5\,\mathrm{km}$; de snelheden, afgeleid uit hellingen, zijn ook onzeker, en de aardbeving lag niet precies aan het oppervlak. Bovendien is de korst niet volmaakt uniform. Een nauwkeurigheid van een of twee kilometer is het hoogste wat de gegevens toelaten.

**20.** **De [Moho](#def-g11-seismic-structure-moho) ligt ongeveer $30\,\mathrm{km}$ onder dit gebied**: de korst is hier aan de dunne kant voor een continent, waarvan de korst gemiddeld ongeveer $41\,\mathrm{km}$ dik is; $30\,\mathrm{km}$ is typisch voor gebieden waar de korst is uitgerekt.