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title: "Litosfera e astenosfera"
book: "Ciências da Terra e do espaço do ensino médio"
subject: earth
language: pt
chapter: 12
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/12-litosfera-e-astenosfera
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 12 — Litosfera e astenosfera

Nove décimos de um iceberg ficam debaixo da água: o gelo flutua porque é um pouco menos denso que o mar, e afunda na água até que a água que ele desloca pese tanto quanto o iceberg inteiro. As cadeias de montanhas se comportam mais ou menos da mesma maneira. Sob as mais altas delas, a crosta é quase duas vezes mais espessa que o normal, e a maior parte dessa crosta a mais fica escondida por baixo, como o gelo sob a linha da água. Mas um iceberg flutua num líquido, e o manto sob uma cadeia de montanhas é rocha sólida. Este capítulo mostra como um sólido pode se comportar como um fluido sobre o qual flutua a camada externa da Terra, e o que é essa camada.

**O que você já sabe.**

A Terra tem uma crosta, um manto e um núcleo (Livro 1, 6º ano). O [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho), na base da crosta, fica em média a cerca de $41\,\mathrm{km}$ de profundidade sob os continentes e alguns quilômetros abaixo do fundo do oceano; as velocidades sísmicas e as densidades são conhecidas em cada profundidade a partir de um [modelo de referência da Terra](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-reference-model) ([Capítulo 11](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#ch-g11-seismic-structure)). A rocha fica mais quente com a profundidade, cerca de 25 a $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro perto da superfície (Livro 1, 6º ano). Um corpo que flutua num líquido desloca um peso de líquido igual ao seu próprio peso, e a pressão na base de uma coluna de material é o peso da coluna dividido pela sua área (os livros de física).

![Um iceberg visto logo acima da água: o gelo sob a superfície, que aparece através do mar transparente, é muito maior que a parte no ar. Fotografia: NOAA (domínio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-lithosphere-asthenosphere/img-00ef2ceb2fff.jpg)

*Um iceberg visto logo acima da água: o gelo sob a superfície, que aparece através do mar transparente, é muito maior que a parte no ar. Fotografia: NOAA (domínio público).*

## 12.1 Duas maneiras de dividir a Terra em camadas

A crosta, o manto e o núcleo são camadas de *materiais* diferentes: a crosta é feita de rochas ricas em silício, alumínio e oxigênio, o manto de uma rocha mais densa, o núcleo de metal. Mas a parte externa da Terra também pode ser dividida segundo o modo como a sua rocha se *comporta* quando forças agem sobre ela durante muito tempo.

**Definição 12.1 (Litosfera; astenosfera).**

A *litosfera* é a camada externa rígida da Terra: a crosta e a parte mais alta e mais fria do manto, que juntas se partem nas placas tectônicas e não escoam. A *astenosfera* é a camada do manto abaixo da litosfera, mais quente e mais fraca, que escoa lentamente ao longo de grandes intervalos de tempo, como uma pasta muito dura.

A fronteira entre as duas fica a cerca de 70 a $100\,\mathrm{km}$ de profundidade sob os oceanos e a maioria dos continentes, e mais fundo sob as partes mais antigas dos continentes; através dos Estados Unidos, por exemplo, a [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) vai de cerca de $40\,\mathrm{km}$ de espessura no oeste a mais de $200\,\mathrm{km}$ no meio do continente. A base da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) não é o [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho): a maior parte da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) é rocha do manto.

![Os 400\, km superiores da Terra sob um continente, em escala. À esquerda: as camadas pelo material. À direita: as camadas pelo comportamento. A litosfera rígida contém a crosta inteira e o topo do manto; a astenosfera não tem um limite inferior nítido.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-lithosphere-asthenosphere/fig-a3593e465a2e.svg)

*Os $400\,\mathrm{km}$ superiores da Terra sob um continente, em escala. À esquerda: as camadas pelo material. À direita: as camadas pelo comportamento. A [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) rígida contém a crosta inteira e o topo do manto; a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) não tem um limite inferior nítido.*

## 12.2 A zona de baixa velocidade

As ondas sísmicas mostram a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere). Quase em toda parte na Terra, as velocidades sísmicas aumentam com a profundidade, porque a rocha está cada vez mais comprimida. Sob a [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), acontece o contrário.

**Definição 12.2 (Zona de baixa velocidade).**

A *zona de baixa velocidade* é a camada do manto superior, abaixo da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), na qual as ondas sísmicas se propagam mais devagar que na rocha acima e abaixo dela.

No [modelo de referência da Terra](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-reference-model), a velocidade S cai lentamente do [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) até $220\,\mathrm{km}$, e depois salta para cima. Os estudos sísmicos no mundo inteiro encontram uma queda nítida de velocidade em algum ponto entre 70 e $100\,\mathrm{km}$: o topo da [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere). A rocha ali é quente o bastante para estar perto da fusão, e pode conter uma quantidade muito pequena de material fundido; ela também pode conter mais água que a rocha de cima. Uma rocha perto da fusão é fraca: ela freia as ondas sísmicas, e pode escoar.

![A velocidade S nos 400\, km superiores do modelo de referência da Terra. Abaixo da crosta, a velocidade diminui lentamente com a profundidade até 220\, km (sombreado a partir de 80\, km), e depois volta a aumentar com saltos bruscos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-lithosphere-asthenosphere/fig-708c994cec1f.svg)

*A velocidade S nos $400\,\mathrm{km}$ superiores do [modelo de referência da Terra](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-reference-model). Abaixo da crosta, a velocidade diminui lentamente com a profundidade até $220\,\mathrm{km}$ (sombreado a partir de $80\,\mathrm{km}$), e depois volta a aumentar com saltos bruscos.*

## 12.3 A geoterma

**Definição 12.3 (Geoterma; gradiente geotérmico).**

Uma *geoterma* é a curva da temperatura em função da profundidade sob um lugar. O *gradiente geotérmico* é o aumento da temperatura por unidade de profundidade, em graus por quilômetro.

Os furos de sondagem medem a [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) apenas nos primeiros quilômetros, onde a temperatura sobe de 25 a $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro (Livro 1, 6º ano). Mais fundo, ela é calculada a partir do calor que sai pela superfície e das propriedades das rochas; o [Capítulo 24](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/24-o-calor-interno-da-terra#ch-g12-internal-heat) mostra de onde vem esse calor. Dois fatos moldam o resultado. Parte do calor é produzida dentro da própria crosta superior, de modo que o gradiente é mais forte perto da superfície e menor abaixo da crosta. E na [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), que escoa, o movimento lento da rocha transporta o calor e uniformiza a temperatura: ela sobe apenas cerca de $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro. A base da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) é situada onde a [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) íngreme da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) encontra a [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) suave da [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), a cerca de $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

![Uma geoterma modelo sob um continente (azul) e a temperatura na qual a rocha do manto (peridotito, sem água) começa a fundir (laranja). A geoterma é calculada a partir do fluxo de calor médio dos continentes e de propriedades medidas das rochas; na astenosfera (cinza), ela sobe devagar. A linha tracejada mostra como continuaria o aumento mais forte da litosfera. As duas curvas se aproximam mais, a cerca de 140\, C uma da outra, perto da base da litosfera.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-lithosphere-asthenosphere/fig-ef6ef2c4de70.svg)

*Uma [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) modelo sob um continente (azul) e a temperatura na qual a rocha do manto (peridotito, sem água) começa a fundir (laranja). A [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) é calculada a partir do fluxo de calor médio dos continentes e de propriedades medidas das rochas; na [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) (cinza), ela sobe devagar. A linha tracejada mostra como continuaria o aumento mais forte da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere). As duas curvas se aproximam mais, a cerca de $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ uma da outra, perto da base da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere).*

A temperatura de fusão da rocha do manto sobe com a profundidade, porque a rocha está cada vez mais comprimida (Livro 1, 6º ano): cerca de $1120\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na superfície, quase $1500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $100\,\mathrm{km}$. No modelo, a [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) chega mais perto dela logo abaixo da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), cerca de $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ abaixo dela. Um pouco de água, ou um manto um pouco mais quente, fecha a diferença: no oeste dos Estados Unidos, onde a [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) é fina, uma pequena parte do manto abaixo dela está parcialmente fundida.

## 12.4 A isostasia

### 12.4.1 Flutuar sobre um sólido

Durante os poucos segundos de uma onda sísmica, a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) é um sólido. Ao longo de grandes intervalos de tempo, ela escoa. Uma carga colocada sobre a [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) — uma cadeia de montanhas, um manto de gelo — empurra lentamente a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) para o lado até que a carga flutue, como um bloco de madeira na água.

**Definição 12.4 (Isostasia; profundidade de compensação).**

A *isostasia* é o equilíbrio no qual as camadas externas da Terra flutuam sobre a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere): a uma profundidade do manto chamada *profundidade de compensação*, todas as colunas de rocha de mesma seção, da superfície até essa profundidade, têm o mesmo peso, qualquer que seja o relevo acima delas.

![O modelo de Airy da isostasia (fora de escala). A crosta tem em toda parte a mesma densidade; onde ela fica alta, ela é espessa e tem uma raiz que penetra fundo no manto, mais denso. Sob o oceano, a crosta é fina. As três colunas pesam o mesmo até a profundidade de compensação.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-lithosphere-asthenosphere/fig-6d5e54ee9e1d.svg)

*O modelo de Airy da [isostasia](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy) (fora de escala). A crosta tem em toda parte a mesma densidade; onde ela fica alta, ela é espessa e tem uma raiz que penetra fundo no manto, mais denso. Sob o oceano, a crosta é fina. As três colunas pesam o mesmo até a [profundidade de compensação](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy).*

### 12.4.2 A raiz de uma cadeia de montanhas

**Proposição 12.5 (Isostasia de Airy).**

Seja $\rho_c$ a densidade uniforme da crosta, e $\rho_m > \rho_c$ a densidade do manto abaixo dela. Se uma região fica a uma altura $h$ acima de outra e as duas estão em equilíbrio isostático, a sua crosta é mais espessa em

$$
\Delta H = h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c},
$$

dos quais $h$ ficam acima da outra região e uma raiz $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ penetra abaixo da sua crosta.

**Demonstração.** Tome duas colunas de mesma área $S$: a planície, com uma crosta de espessura $T$, e a cadeia, cuja crosta fica $h$ mais alta e chega $r$ mais fundo, de modo que a sua espessura é $T + h + r$. Até uma [profundidade de compensação](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy) abaixo dos dois [Mohos](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho), a coluna da cadeia tem $h + r$ de crosta a mais; a coluna da planície tem, em vez disso, manto na espessura $r$. Com $g$ a aceleração da gravidade, os dois pesos são iguais quando

$$
\rho_c\,(h + r)\,S\,g = \rho_m\,r\,S\,g,
  \qquad\text{isto é,}\qquad
  r = h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c}.
$$

A crosta é mais espessa em $h + r = h\,\bigl(1 + \rho_c/(\rho_m - \rho_c)\bigr)
= h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$. ∎

Com a densidade média da crosta continental, $\rho_c =
2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, e a do manto logo abaixo do [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho), $\rho_m =
3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, a raiz é $2830/550 \approx 5.1$ vezes a altura, e a crosta é mais espessa em cerca de $6.1$ vezes a altura: uma cadeia que fica $3\,\mathrm{km}$ acima dos seus arredores tem uma raiz de cerca de $15\,\mathrm{km}$.

**Método 12.6 (Calcular uma raiz).**

1. Encontre a altura $h$ da região acima de uma região de referência cuja espessura de crosta é conhecida.
2. Calcule $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ com as densidades da crosta e do manto.
3. A crosta é mais espessa que a crosta de referência em $h\,\rho_m/(\rho_m -  \rho_c)$ ; a raiz sozinha é isso menos $h$ .

**Exemplo 12.7 (Um planalto de 2 km2\,\mathrm{km}2km de altura).**

Um planalto fica $2\,\mathrm{km}$ acima de uma planície cuja crosta tem $37\,\mathrm{km}$ de espessura. A sua crosta é mais espessa em $2 \times 3380/550 \approx 12.3\,\mathrm{km}$: cerca de $49\,\mathrm{km}$ ao todo, com uma raiz de cerca de $10\,\mathrm{km}$.

### 12.4.3 Por que os continentes ficam altos

**Definição 12.8 (Curva hipsométrica).**

A *curva hipsométrica* da Terra dá, para cada altitude, a fração da superfície da Terra que fica mais alta que ela. A sua inclinação mostra quanto da superfície fica em cada altitude.

Se a superfície tivesse sido moldada pelo acaso, a maior parte dela ficaria perto de um único nível médio. Não é o que acontece.

**Proposição 12.9 (Dois níveis).**

As altitudes da superfície da Terra se agrupam em torno de dois níveis: um a algumas centenas de metros do nível do mar, nos continentes, e outro a cerca de 4 a $5\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar, no fundo do oceano profundo. As terras emersas cobrem $29\,\%$ da superfície; mais da metade da superfície fica a mais de $3\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar, e apenas $3\,\%$ se eleva acima de $2\,\mathrm{km}$.

![Parte da superfície da Terra em cada faixa de 500\, m de altitude (do ETOPO1, a um grau; sobre a Antártida e a Groenlândia, o topo do gelo). Os dois picos são os continentes e o fundo do oceano profundo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-lithosphere-asthenosphere/fig-4ddc4c3be717.svg)

*Parte da superfície da Terra em cada faixa de $500\,\mathrm{m}$ de altitude (do ETOPO1, a um grau; sobre a Antártida e a Groenlândia, o topo do gelo). Os dois picos são os continentes e o fundo do oceano profundo.*

A [isostasia](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy) explica os dois níveis. Os continentes são feitos de uma crosta espessa, de cerca de $41\,\mathrm{km}$ em média, de rocha leve; o fundo do oceano, de uma crosta fina de rocha mais densa, com apenas cerca de $5\,\mathrm{km}$ de espessura. As duas flutuam sobre a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere): a crosta continental, espessa e leve, flutua alto; a crosta oceânica, fina e densa, flutua baixo, e os oceanos enchem as terras baixas.

## 12.5 Uma tampa flexível

A [isostasia](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy) exige que a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) escoe. A [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) acima dela não escoa; ela se curva. Uma carga mais estreita que a espessura da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), como uma única ilha vulcânica, é sustentada pela rigidez da placa, como um peso sobre uma tábua, e a placa cede em volta dela. Uma carga muito mais larga que essa espessura, como uma cadeia de montanhas inteira ou um manto de gelo, afunda até flutuar. Quando a carga é retirada, a [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) volta a subir lentamente ([Capítulo 23](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/23-a-destruicao-das-montanhas#ch-g12-destruction-of-mountains)).

## 12.6 Exercícios

**Exercício 12.1 ★.**

Defina a [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) e a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere). Quais dos seguintes fazem parte da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere): a crosta oceânica, a crosta continental, o manto mais alto, o núcleo externo?

**Solução de Exercício 12.1.**

A [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) é a camada externa rígida da Terra, feita da crosta e do manto mais alto; a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) é o manto mais quente e mais fraco abaixo dela, que escoa lentamente ao longo de grandes intervalos de tempo. A crosta oceânica, a crosta continental e o manto mais alto fazem parte da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere); o núcleo externo, não.

**Exercício 12.2 ★.**

Um iceberg de densidade $910\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ flutua em água do mar de densidade $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Que fração do seu volume fica debaixo da água? Se um iceberg de lados verticais fica $20\,\mathrm{m}$ acima da água, qual é a sua altura total?

**Solução de Exercício 12.2.**

O iceberg afunda até deslocar o seu próprio peso de água: a fração debaixo da água é $910/1025 \approx 0.888$, cerca de $89\,\%$. A fração acima é de cerca de $11.2\,\%$, logo a altura total é $20/0.112 \approx 180\,\mathrm{m}$, dos quais cerca de $160\,\mathrm{m}$ ficam debaixo da água.

**Exercício 12.3 ★.**

O solo está a $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e o [gradiente geotérmico](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) é de $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro. Qual é a temperatura no fundo de um furo de sondagem de $3\,\mathrm{km}$ de profundidade? Por que o mesmo gradiente não pode ser usado até $100\,\mathrm{km}$?

**Solução de Exercício 12.3.**

$15 + 26 \times 3 = 93\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A $100\,\mathrm{km}$, o mesmo gradiente daria mais de $2600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, muito acima da temperatura de fusão da rocha do manto; mas as [ondas S](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-body-waves) atravessam o manto superior, que portanto é sólido. O gradiente precisa ficar muito menor com a profundidade.

**Exercício 12.4 ★.**

Pela figura das altitudes da superfície da Terra, dê as duas faixas de altitude mais comuns e a parte da superfície em cada uma.

**Solução de Exercício 12.4.**

A faixa de 0 a $500\,\mathrm{m}$ acima do nível do mar, com cerca de $16\,\%$ da superfície, e a faixa de 4000 a $4500\,\mathrm{m}$ abaixo do nível do mar, com cerca de $11\,\%$ (a faixa de 4500 a $5000\,\mathrm{m}$ abaixo é quase do mesmo tamanho).

**Exercício 12.5 ★.**

Com a fórmula $T = -5.104\,P^2 + 132.899\,P + 1120.661$ (temperatura em ${}^{\circ}\mathrm{C}$, pressão $P$ em gigapascals), calcule a temperatura na qual a rocha seca do manto começa a fundir na superfície ($P = 0$) e a $3\,\mathrm{GPa}$, cerca de $95\,\mathrm{km}$ de profundidade.

**Solução de Exercício 12.5.**

Para $P = 0$: $1121\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A $3\,\mathrm{GPa}$: $-5.104 \times 9 +
132.899 \times 3 + 1120.661 \approx -45.9 + 398.7 + 1120.7 \approx
1473\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Exercício 12.6 ★★.**

Na figura da [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) modelo, leia a temperatura a 50, 150 e $250\,\mathrm{km}$. Em que camada, [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) ou [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), fica cada profundidade? Entre quais duas dessas profundidades a temperatura mais sobe?

**Solução de Exercício 12.6.**

Cerca de $730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $50\,\mathrm{km}$ ([litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere)), cerca de $1370\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $150\,\mathrm{km}$ e $1410\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $250\,\mathrm{km}$ ([astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere)). A temperatura mais sobe entre 50 e $150\,\mathrm{km}$, em mais de $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, porque a maior parte desse intervalo fica na [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere); entre 150 e $250\,\mathrm{km}$, ela sobe apenas cerca de $45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Exercício 12.7 ★★.**

Uma cadeia de montanhas fica $3\,\mathrm{km}$ acima de uma planície; tome $\rho_c =
2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ e $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Calcule a sua raiz e a espessura a mais da sua crosta.

**Solução de Exercício 12.7.**

Raiz: $3 \times 2830/550 \approx 15.4\,\mathrm{km}$. Espessura a mais: $3 \times 3380/550 \approx 18.4\,\mathrm{km}$, isto é, os $3\,\mathrm{km}$ da cadeia mais a sua raiz.

**Exercício 12.8 ★★.**

Uma região tem uma crosta de $55\,\mathrm{km}$ de espessura. Com as densidades do [Exercício 12.7](#exo-g11-lithosphere-asthenosphere-7), a que altura ela fica acima de uma região cuja crosta tem $41.1\,\mathrm{km}$ de espessura?

**Solução de Exercício 12.8.**

A crosta é mais espessa em $55 - 41.1 = 13.9\,\mathrm{km}$, e $\Delta H = h
\times 3380/550$, logo $h = 13.9 \times 550/3380 \approx 2.3\,\mathrm{km}$.

**Exercício 12.9 ★★.**

No modelo de referência, a velocidade S é de $4.470\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ a $80\,\mathrm{km}$, $4.419\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ logo acima de $220\,\mathrm{km}$ e $4.644\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ logo abaixo. Calcule, em porcentagem, a diminuição entre 80 e $220\,\mathrm{km}$ e o salto a $220\,\mathrm{km}$. Por que uma diminuição de velocidade com a profundidade é surpreendente?

**Solução de Exercício 12.9.**

Diminuição: $(4.470 - 4.419)/4.470 \approx 1.1\,\%$. Salto: $(4.644 - 4.419)/4.419 \approx 5.1\,\%$. Com a profundidade, a rocha fica cada vez mais comprimida, o que torna as ondas sísmicas mais rápidas; uma diminuição significa que outra coisa prevalece: a rocha está quente e perto da fusão, e mais fraca.

**Exercício 12.10 ★★.**

Na [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) modelo, a temperatura é de $610\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ no [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho), a $40\,\mathrm{km}$ de profundidade, e de $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na base da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), a $100\,\mathrm{km}$ de profundidade. (1) Calcule o gradiente médio entre os dois. (2) Compare com o gradiente na superfície, $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, e explique a diferença.

**Solução de Exercício 12.10.**

(1) $(1345 - 610)/60 \approx 12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro. (2) É cerca da metade do gradiente na superfície. Parte do calor é produzida dentro da crosta superior; esse calor também precisa atravessar as camadas de cima para escapar, o que torna o gradiente mais forte perto da superfície. Abaixo da crosta, apenas o calor que vem de mais fundo atravessa a rocha, e o gradiente é menor.

**Exercício 12.11 ★★.**

Na [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), a temperatura é tomada como $1300 + 0.45\,z$ (em ${}^{\circ}\mathrm{C}$, $z$ em quilômetros). Calcule-a a 200 e a $400\,\mathrm{km}$. Quanto ela sobe entre as duas? Compare com o aumento nos primeiros $100\,\mathrm{km}$, de $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na superfície a $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na base da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere).

**Solução de Exercício 12.11.**

A $200\,\mathrm{km}$: $1300 + 90 = 1390\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; a $400\,\mathrm{km}$: $1300 + 180 = 1480\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. O aumento é de $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ em $200\,\mathrm{km}$. Através da [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere), a temperatura sobe $1345 - 15 = 1330\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ em apenas $100\,\mathrm{km}$: cerca de trinta vezes mais por quilômetro.

**Exercício 12.12 ★★★.**

Abaixo da crosta superior, a [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) modelo é próxima de $T \approx 118 +
G\,z$ (em ${}^{\circ}\mathrm{C}$, $z$ em quilômetros), onde o gradiente $G$ depende do calor que vem de mais fundo. (1) Para $G =
12.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, como calculado para o leste dos Estados Unidos, encontre a profundidade em que ela encontra $1300 + 0.45\,z$. (2) Faça o mesmo para $G = 21.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, como calculado para a província de Basin and Range, no oeste. (3) Compare com as espessuras medidas, de cerca de $40\,\mathrm{km}$ no oeste a mais de $200\,\mathrm{km}$ no meio do continente.

**Solução de Exercício 12.12.**

(1) $118 + 12.3\,z = 1300 + 0.45\,z$ dá $z = 1182/11.85 \approx
100\,\mathrm{km}$. (2) $118 + 21.5\,z = 1300 + 0.45\,z$ dá $z = 1182/21.05
\approx 56\,\mathrm{km}$. (3) O oeste, mais quente, tem uma [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) muito mais fina, como foi medido (cerca de $40\,\mathrm{km}$ onde ela é mais fina); a [litosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) muito espessa do meio do continente precisa de um gradiente ainda menor.

**Exercício 12.13 ★★★.**

(1) Mostre que, no modelo de Airy, uma região cuja crosta é $\Delta H$ mais espessa que uma região de referência fica mais alta em $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$. (2) Que fração de qualquer espessura a mais de crosta aparece como altura? (3) Compare com a fração de um iceberg que fica acima da água.

**Solução de Exercício 12.13.**

(1) Pela proposição, $\Delta H = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$, logo $h =
\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$. (2) $550/3380 \approx 0.16$: cerca de um sexto de qualquer espessura a mais de crosta aparece como altura, cinco sextos como raiz. (3) Para o iceberg, a fração acima da água é $(1025 - 910)/1025 \approx 0.11$: a mesma regra, (densidade do fluido $-$ densidade do corpo que flutua)/densidade do fluido.

**Exercício 12.14 ★★★.**

A $100\,\mathrm{km}$, a rocha seca do manto começa a fundir a $1489\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e a [geoterma](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-geotherm) modelo está a $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (1) Em quantos graus a água teria de baixar a temperatura de fusão para que a rocha começasse a fundir ali? (2) Por que até uma fração muito pequena de material fundido tornaria a rocha fraca e frearia as ondas sísmicas?

**Solução de Exercício 12.14.**

(1) $1489 - 1345 = 144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) Um pouco de material fundido se junta em películas finas entre os grãos da rocha. Os grãos então deixam de estar firmemente presos uns aos outros: a rocha resiste menos ao cisalhamento, de modo que as [ondas S](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-body-waves) ficam mais lentas, e ela pode se deformar e escoar com muito mais facilidade.

**Exercício 12.15 ★★★.**

Apenas $3\,\%$ da superfície da Terra se eleva acima de $2\,\mathrm{km}$, enquanto $53\,\%$ fica a mais de $3\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar. (1) Se todas as terras emersas fossem aplainadas e a sua rocha despejada nos oceanos, a superfície terminaria perto do nível do mar? Use a [isostasia](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy) para explicar a sua resposta. (2) O que a existência de dois níveis nos diz sobre a crosta?

**Solução de Exercício 12.15.**

(1) Não. Aplainar as terras deixaria a crosta continental um pouco mais fina, mas ela continuaria espessa e leve, e continuaria flutuando muito mais alto que a crosta fina e densa do fundo do oceano; os oceanos continuariam enchendo as bacias entre os continentes. (2) Existem dois tipos de crosta, de espessura e densidade diferentes: uma crosta continental espessa e leve e uma crosta oceânica fina e densa.

## 12.7 Problema: por que o Tibete fica a cinco quilômetros de altura

**Problema 12.1.**

Problema de fim de semana — pesar um planalto

O planalto tibetano é a maior região alta da Terra. Entre as latitudes $31{}^{\circ}$ e $35{}^{\circ}$ Norte e as longitudes $80{}^{\circ}$ e $95{}^{\circ}$ Leste, a sua altitude média é de $5010\,\mathrm{m}$; a altitude média de todas as terras fora da Antártida é de $670\,\mathrm{m}$. A crosta continental tem $41.1\,\mathrm{km}$ de espessura em média e uma densidade média $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$; o manto logo abaixo do [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) tem a densidade $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

**Parte I — O planalto e um continente médio.**

1. Quanto o planalto fica mais alto que o continente médio?
2. Em que porcentagem a crosta é menos densa que o manto abaixo dela?
3. Um bloco de crosta que flutuasse livremente sobre a rocha do manto afundaria até que fração da sua espessura ficasse abaixo da superfície do manto? Compare com o iceberg ( $910$ em $1025$ ).
4. O manto é sólido. Ao longo de que intervalos de tempo ele se comporta como um sólido, e ao longo de quais ele pode se comportar como a água em volta de um iceberg?
5. Por que a [profundidade de compensação](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy) precisa ser escolhida abaixo do [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) das duas colunas?

**Parte II — O equilíbrio de Airy para duas colunas.**

6. Desenhe as duas colunas, o continente médio e o planalto, das suas superfícies até uma profundidade de $70\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar, com a crosta do planalto mais espessa em $\Delta H$ .
7. Escreva que as duas colunas pesam o mesmo, e deduza $\Delta H$ em função da diferença de altura $h$ e das densidades.
8. Calcule $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ .
9. Calcule a raiz do planalto abaixo do [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) do continente médio.
10. A que profundidade abaixo do nível do mar fica o [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) do continente médio, e a que profundidade fica o do planalto?

**Parte III — A espessura da crosta.**

11. Calcule a espessura da crosta sob o planalto.
12. Verifique o equilíbrio: calcule, para cada coluna, a massa de rocha acima de um metro quadrado até $70\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar, em toneladas.
13. Que espessura teria a crosta sob uma planície no nível do mar?
14. Quantas vezes mais espessa que a crosta continental média é a crosta sob o Tibete?
15. Se o manto fosse um pouco mais leve, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , que espessura o modelo daria? O resultado é muito sensível às densidades?

**Parte IV — Comparação com as medições sísmicas.**

16. As ondas sísmicas convertidas no [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) o situam a cerca de $70\,\mathrm{km}$ de profundidade sob o norte do Tibete. Compare com a questão 11.
17. Logo ao norte do planalto, a bacia de Qaidam fica a uma altitude média de $3230\,\mathrm{m}$ , e o seu [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) fica a cerca de $50\,\mathrm{km}$ de profundidade. Que espessura de crosta o modelo de Airy prevê ali?
18. A bacia de Qaidam é preenchida por vários quilômetros de sedimentos, mais leves que a crosta média. Isso torna a crosta real mais fina ou mais espessa que a do modelo? Explique.
19. Que propriedade da [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) torna possível esse equilíbrio?
20. Conclua: qual é a espessura da crosta sob o Tibete, e por que o planalto fica a cinco quilômetros de altura?

**Solução de Problema 12.1.**

**1.** $5.01 - 0.67 = 4.34\,\mathrm{km}$.

**2.** $(3380 - 2830)/3380 \approx 16\,\%$.

**3.** A fração $2830/3380 \approx 0.84$ ficaria abaixo; o iceberg afunda um pouco mais, $910/1025 \approx 0.89$, porque o gelo tem uma densidade mais próxima da água do que a crosta da do manto.

**4.** Durante os segundos de uma onda sísmica, ou o tempo de um terremoto, o manto é um sólido; só ao longo de intervalos de tempo muito longos a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) escoa e deixa a crosta flutuar.

**5.** Abaixo do [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) mais profundo, as duas colunas são feitas da mesma rocha do manto nas mesmas profundidades, e ali pesam o mesmo; todas as diferenças ficam acima dessa profundidade e precisam ser incluídas.

**6.** O continente médio: crosta de $0.67\,\mathrm{km}$ acima a $40.4\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar, depois manto até $70\,\mathrm{km}$. O planalto: crosta de $5.01\,\mathrm{km}$ acima do nível do mar até um [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) mais fundo pela raiz, depois manto até $70\,\mathrm{km}$.

**7.** A coluna do planalto tem $h + r$ de crosta a mais, e a coluna do continente tem, em vez disso, manto na espessura $r$: $\rho_c\,(h + r) = \rho_m\,r$, logo $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ e $\Delta H = h + r =
h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$.

**8.** $3380/550 \approx 6.15$.

**9.** $\Delta H = 4.34 \times 6.15 \approx 26.7\,\mathrm{km}$; a raiz é $26.7 - 4.34 \approx 22.3\,\mathrm{km}$.

**10.** O [Moho](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/11-as-ondas-sismicas-revelam-o-interior#def-g11-seismic-structure-moho) do continente médio fica $41.1 - 0.67 \approx
40.4\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar; o do planalto fica $40.4 + 22.3 \approx
62.8\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar.

**11.** $41.1 + 26.7 \approx 67.8\,\mathrm{km}$.

**12.** Um quilômetro de rocha acima de um metro quadrado tem uma massa de $\rho \times 1000\,\mathrm{m}^{3}$: $2830$ toneladas de crosta ou $3380$ toneladas de manto. Continente: $41.1 \times 2830 + (70 - 40.43) \times 3380
\approx 116\,300 + 99\,900 \approx 216\,300$ toneladas. Planalto: $67.77 \times 2830 + (70 - 62.76) \times 3380 \approx 191\,800 +
24\,500 \approx 216\,300$ toneladas. As duas são iguais.

**13.** $41.1 - 0.67 \times 6.15 \approx 37.0\,\mathrm{km}$.

**14.** $67.8/41.1 \approx 1.65$ vez.

**15.** $3300/470 \approx 7.02$, $\Delta H \approx 4.34 \times 7.02
\approx 30.5\,\mathrm{km}$, e uma crosta de cerca de $71.6\,\mathrm{km}$. Uma mudança de cerca de $2\,\%$ na densidade do manto muda a espessura em cerca de $4\,\mathrm{km}$: o resultado depende visivelmente das densidades, mas continua perto de $70\,\mathrm{km}$.

**16.** O modelo dá cerca de $68\,\mathrm{km}$, as ondas sísmicas cerca de $70\,\mathrm{km}$: eles concordam dentro de poucos por cento.

**17.** $h = 3.23 - 0.67 = 2.56\,\mathrm{km}$, $\Delta H = 2.56 \times
6.15 \approx 15.7\,\mathrm{km}$, e uma crosta de cerca de $56.8\,\mathrm{km}$, uns $7\,\mathrm{km}$ a mais que o medido.

**18.** Mais fina. Uma coluna cuja parte de cima é mais leve que a média pesa menos para a mesma espessura, logo flutua mais alto: uma crosta mais leve precisa de uma raiz menor para ficar a uma altura dada. A crosta real pode portanto ser mais fina que a do modelo, como foi medido.

**19.** Ao longo de grandes intervalos de tempo, a [astenosfera](#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) escoa: ela se afasta sob uma coluna pesada e volta sob uma coluna leve, até que as colunas se equilibrem.

**20.** **A crosta sob o Tibete tem cerca de $70\,\mathrm{km}$ de espessura**, muito mais que os $41\,\mathrm{km}$ de um continente médio: o planalto fica a cinco quilômetros de altura porque a sua crosta espessa e leve flutua sobre o manto, mais denso, com uma raiz de mais de $20\,\mathrm{km}$.