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title: "Os minerais"
book: "Ciências da Terra e do espaço do ensino médio"
subject: earth
language: pt
chapter: 16
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/16-os-minerais
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 16 — Os minerais

Pegue um seixo de granito e olhe para ele com uma lupa. Ele não é uma única substância, mas um mosaico de grãos encaixados uns nos outros: grãos cinzentos, vítreos e quase transparentes; grãos cor-de-rosa, em blocos, cujas faces quebradas brilham à luz quando se gira o seixo; pequenas lamelas pretas que a ponta de uma faca levanta em folhas finas. Cada tipo de grão é um mineral. Este capítulo mostra como um geólogo os distingue, por que quase todos são construídos de silício e oxigênio, como eles formam as rochas vistas até aqui — granito, basalto, [peridotito](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-peridotite) — e como uma fatia de rocha mais fina que um fio de cabelo, vista em luz polarizada, mostra todos eles de uma vez.

![Um granito examinado com uma lupa: a primeira ferramenta para distinguir os minerais. (Ilustração gerada por IA.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/img-b96c37e6eecc.jpg)

*Um granito examinado com uma lupa: a primeira ferramenta para distinguir os minerais. (Ilustração gerada por IA.)*

**O que você já sabe.**

Um mineral é uma substância sólida natural, não produzida por seres vivos, de composição fixa e com os átomos arranjados de modo regular; uma rocha é feita de um ou de vários minerais. O granito é feito principalmente de feldspato, quartzo e mica. As rochas se dividem em três famílias: ígneas, sedimentares e metamórficas. A dureza de um mineral é a sua resistência a ser riscado, classificada de 1 (talco) a 10 (diamante) na escala de Mohs; o feldspato ortoclásio tem 6 e o quartzo 7, enquanto uma placa de vidro tem cerca de 5.5 e um prego de aço cerca de 6.5 (Livro 1, 6º ano). A densidade de um corpo é a sua massa dividida pelo seu volume (física). Um composto é descrito por uma fórmula que conta os seus átomos; num sólido feito de íons, as cargas positivas e negativas se equilibram (química). O [peridotito](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-peridotite) forma o manto; o [gabro](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-gabbro) e o basalto formam a [crosta oceânica](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-oceanic-lithosphere) ([Capítulo 14](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#ch-g11-ocean-ridges)).

## 16.1 Distinguir os minerais

Um mineral tem uma composição fixa e um arranjo regular de átomos. As duas coisas aparecem por fora: na forma dos seus cristais, no modo como ele se quebra, no modo como reflete a luz, na sua dureza e na sua densidade. Nenhuma dessas propriedades basta sozinha; juntas, elas identificam os minerais comuns numa amostra de mão, sem outro instrumento além de uma lupa, um prego de aço e uma placa de vidro.

**A forma.** Um cristal que cresceu livremente, numa cavidade ou num líquido, assume uma forma que reflete o arranjo dos seus átomos.

**Definição 16.1 (Hábito).**

O *hábito* de um mineral é a forma geral que os seus cristais assumem: cúbico, tabular (plano, como uma placa), prismático (alongado, como um prisma), laminar, acicular (em forma de agulha), e assim por diante.

O quartzo cresce em prismas de seis faces terminados em pontas; a biotita, em placas planas de seis lados (fotografias abaixo). Na maioria das rochas, porém, os grãos cresceram uns contra os outros e não têm faces próprias: o [hábito](#def-g11-minerals-habit) então diz pouco, e as outras propriedades assumem o papel.

**A cor e o brilho.** A cor é a primeira coisa que se vê, e a menos confiável. Um traço de outro elemento basta para mudá-la: o quartzo pode ser incolor, branco, preto, rosa, azul ou roxo. Alguns minerais, por outro lado, quase não variam: a olivina é quase sempre verde. O modo como um mineral reflete a luz é um guia melhor.

**Definição 16.2 (Brilho).**

O *brilho* de um mineral é o seu aspecto à luz refletida. Ele é *metálico* quando o mineral brilha como um metal, e não metálico nos outros casos: *vítreo* (como vidro, como o quartzo), nacarado, resinoso, e assim por diante.

**O modo como se quebra.** Golpeie um cristal e ele se quebra. Onde as ligações entre os seus átomos são mais fracas ao longo de certos planos, ele se parte ao longo deles, várias e várias vezes, em superfícies planas e brilhantes; onde nenhum plano é mais fraco que outro, ele se quebra ao longo de qualquer superfície.

**Definição 16.3 (Clivagem; fratura).**

A *clivagem* é a tendência de um mineral a se partir ao longo de planos, paralelos a direções em que as ligações entre os seus átomos são mais fracas. A *fratura* é a ruptura ao longo de superfícies irregulares, num mineral sem plano de fraqueza; uma fratura de superfícies lisas e curvas, como as de um vidro quebrado, é chamada *conchoidal*.

Um mineral pode ter uma [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage), duas, três ou nenhuma. As micas têm uma, perfeita: elas se desfolham em lâminas. Os feldspatos têm duas. O quartzo não tem nenhuma: ele se quebra com uma [fratura](#def-g11-minerals-cleavage) conchoidal, o que o distingue de imediato de um feldspato da mesma cor cinza ou branca. O ângulo entre duas clivagens é fixado pelo arranjo dos átomos, e pode ser medido num grão quebrado ou num corte: as duas clivagens de um piroxênio se encontram a cerca de $87{}^{\circ}$ e $93{}^{\circ}$, quase em ângulo reto; as de um anfibólio a cerca de $56{}^{\circ}$ e $124{}^{\circ}$. Os piroxênios e os anfibólios são muitas vezes escuros e parecidos; os seus ângulos de [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage) os distinguem.

![Cortes de um cristal de piroxênio (à esquerda) e de um cristal de anfibólio (à direita), feitos transversalmente ao seu comprimento (um desenho). As linhas finas são os traços das duas clivagens, duas delas traçadas mais grossas onde os ângulos são lidos; os ângulos entre elas, quase retos no piroxênio, muito mais abertos e muito mais fechados no anfibólio, distinguem dois minerais escuros que de resto são parecidos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/fig-3a345d2df03d.svg)

*Cortes de um cristal de piroxênio (à esquerda) e de um cristal de anfibólio (à direita), feitos transversalmente ao seu comprimento (um desenho). As linhas finas são os traços das duas clivagens, duas delas traçadas mais grossas onde os ângulos são lidos; os ângulos entre elas, quase retos no piroxênio, muito mais abertos e muito mais fechados no anfibólio, distinguem dois minerais escuros que de resto são parecidos.*

**A dureza e a densidade.** A dureza, vista no Livro 1, separa minerais que se parecem: o quartzo (7) risca o vidro e não é riscado por um prego de aço; um feldspato (6) também risca o vidro, mas o prego o risca. A densidade é a última pista. Na mão, não se pesa um grão, mas pode-se pesar uma amostra de um único mineral, e os minerais comuns das rochas cobrem uma faixa estreita, de cerca de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ a cerca de $3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (gráfico abaixo): os mais leves são ricos em silício, alumínio, sódio e potássio, os mais densos em ferro e magnésio.

**Método 16.4 (Identificar um mineral numa amostra de mão).**

1. Observe a forma do grão ou do cristal ( [hábito](#def-g11-minerals-habit) ), a sua cor — apenas como indício — e o seu [brilho](#def-g11-minerals-lustre) .
2. Procure a [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage) : superfícies planas e brilhantes que refletem a luz juntas quando se gira a amostra. Conte as direções de [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage) e estime o ângulo entre elas; se não houver nenhuma, descreva a [fratura](#def-g11-minerals-cleavage) .
3. Teste a dureza com objetos de referência: uma placa de vidro (cerca de 5.5) e um prego de aço (cerca de 6.5).
4. Se a amostra for de um único mineral, compare a sua densidade com as densidades dos candidatos.
5. Conclua pela combinação das propriedades, nunca por uma só.

**Exemplo 16.5 (Quartzo ou feldspato?).**

Dois grãos branco-acinzentados num granito. O primeiro não mostra nenhuma face plana, só quebras lisas e curvas, e o prego de aço não deixa marca nele: [fratura](#def-g11-minerals-cleavage) conchoidal e dureza acima de 6.5, é quartzo (7). O segundo se quebra em superfícies planas e brilhantes em duas direções e é riscado pelo prego, embora risque o vidro: duas clivagens e dureza entre 5.5 e 6.5, é um feldspato (6).

![Quatro minerais formadores de rochas. Da esquerda para a direita: um cristal de quartzo, um prisma de seis faces terminado em pontas nas duas extremidades, com cerca de 5\, cm de comprimento; um feldspato ortoclásio, dois cristais crescidos juntos, com cerca de 7\, cm; placas de seis lados de mica biotita, com cerca de 6\, cm, que se partem em folhas finas ao longo da sua única clivagem; grãos verdes de olivina num basalto. Fotografias Shannon Heinle, Darla Sondrol, Dexter Perkins e Nessa Eull, Geology Digital Image Library (CC0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/img-6bed336aca45.jpg)

![Quatro minerais formadores de rochas. Da esquerda para a direita: um cristal de quartzo, um prisma de seis faces terminado em pontas nas duas extremidades, com cerca de 5\, cm de comprimento; um feldspato ortoclásio, dois cristais crescidos juntos, com cerca de 7\, cm; placas de seis lados de mica biotita, com cerca de 6\, cm, que se partem em folhas finas ao longo da sua única clivagem; grãos verdes de olivina num basalto. Fotografias Shannon Heinle, Darla Sondrol, Dexter Perkins e Nessa Eull, Geology Digital Image Library (CC0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/img-229eec44c1a5.jpg)

![Quatro minerais formadores de rochas. Da esquerda para a direita: um cristal de quartzo, um prisma de seis faces terminado em pontas nas duas extremidades, com cerca de 5\, cm de comprimento; um feldspato ortoclásio, dois cristais crescidos juntos, com cerca de 7\, cm; placas de seis lados de mica biotita, com cerca de 6\, cm, que se partem em folhas finas ao longo da sua única clivagem; grãos verdes de olivina num basalto. Fotografias Shannon Heinle, Darla Sondrol, Dexter Perkins e Nessa Eull, Geology Digital Image Library (CC0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/img-05c2b1b57b72.jpg)

![Quatro minerais formadores de rochas. Da esquerda para a direita: um cristal de quartzo, um prisma de seis faces terminado em pontas nas duas extremidades, com cerca de 5\, cm de comprimento; um feldspato ortoclásio, dois cristais crescidos juntos, com cerca de 7\, cm; placas de seis lados de mica biotita, com cerca de 6\, cm, que se partem em folhas finas ao longo da sua única clivagem; grãos verdes de olivina num basalto. Fotografias Shannon Heinle, Darla Sondrol, Dexter Perkins e Nessa Eull, Geology Digital Image Library (CC0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/img-f0f635785c35.jpg)

*Quatro minerais formadores de rochas. Da esquerda para a direita: um cristal de quartzo, um prisma de seis faces terminado em pontas nas duas extremidades, com cerca de $5\,\mathrm{cm}$ de comprimento; um feldspato ortoclásio, dois cristais crescidos juntos, com cerca de $7\,\mathrm{cm}$; placas de seis lados de mica biotita, com cerca de $6\,\mathrm{cm}$, que se partem em folhas finas ao longo da sua única [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage); grãos verdes de olivina num basalto. Fotografias Shannon Heinle, Darla Sondrol, Dexter Perkins e Nessa Eull, Geology Digital Image Library (CC0).*

## 16.2 Os silicatos

**Dois elementos formam a crosta.** A composição química da crosta continental é conhecida pelas análises de muitas rochas, expressas em porcentagens de óxidos: cerca de $60.6\,\%$ de $\ce{SiO2}$, $15.9\,\%$ de $\ce{Al2O3}$, e assim por diante. A partir delas, e das massas dos átomos, obtém-se a massa de cada elemento. O oxigênio forma $46\,\%$ da massa da crosta continental e o silício $28\,\%$: dois elementos, cerca de três quartos da massa. Com seis metais — alumínio, ferro, cálcio, magnésio, sódio e potássio — eles formam mais de $99\,\%$ dela.

![Os elementos da crosta continental, como partes da sua massa, calculadas a partir da sua composição média em óxidos (Rudnick e Gao, 2014). O oxigênio e o silício sozinhos formam cerca de três quartos da massa.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/fig-6602a9c7c8e6.svg)

*Os elementos da crosta continental, como partes da sua massa, calculadas a partir da sua composição média em óxidos (Rudnick e Gao, 2014). O oxigênio e o silício sozinhos formam cerca de três quartos da massa.*

**O tetraedro silício–oxigênio.** Um átomo de silício é pequeno, e quatro átomos de oxigênio cabem em volta dele, nos vértices de um tetraedro, uma pirâmide de quatro faces triangulares. O grupo contém um íon silício $\ce{Si^4+}$ e quatro íons oxigênio $\ce{O^2-}$: ele carrega uma carga de $4 - 4 \times 2 = -4$, que outros íons — ou outros tetraedros — precisam equilibrar.

**Definição 16.6 (Silicato; tetraedro silício–oxigênio).**

O *tetraedro silício–oxigênio* é o grupo $\ce{SiO4}$ formado por um átomo de silício e pelos quatro átomos de oxigênio em volta dele, nos vértices de um tetraedro. Um *silicato* é um mineral construído de tetraedros silício–oxigênio, isolados ou ligados uns aos outros por vértices compartilhados.

Os tetraedros se ligam compartilhando oxigênios: o vértice de um tetraedro é o vértice do seguinte. Quantos vértices cada tetraedro compartilha determina a estrutura do [silicato](#def-g11-minerals-silicate), e a sua fórmula.

- *Tetraedros isolados* , que não compartilham nenhum vértice, mantidos juntos por íons metálicos entre eles: a olivina, $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$ .
- *Cadeias simples* , cada tetraedro compartilhando dois vértices com os seus vizinhos: os piroxênios.
- *Cadeias duplas* , duas cadeias simples unidas lado a lado, os tetraedros compartilhando alternadamente dois ou três vértices: os anfibólios.
- *Folhas* , cada tetraedro compartilhando três vértices: as micas, e os [argilominerais](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/7-o-solo-um-recurso-de-formacao-lenta#def-g10-soil-formation-clay) dos solos ( [Capítulo 7](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/7-o-solo-um-recurso-de-formacao-lenta#ch-g10-soil-formation) ).
- *Arcabouços* , cada tetraedro compartilhando os seus quatro vértices, nas três direções do espaço: o quartzo, $\ce{SiO2}$ , e — com alumínio no lugar de parte do silício — os feldspatos.

![(a) O tetraedro silício–oxigênio: um átomo de silício (preto) e quatro átomos de oxigênio (rosa) nos vértices de um tetraedro. (b)–(e) Tetraedros vistos de cima, cada um como um triângulo: os círculos são os oxigênios da sua base, o ponto é o silício, sob o quarto oxigênio; dois triângulos que se tocam num vértice compartilham esse oxigênio. (f) Num arcabouço, todos os vértices são compartilhados, em três dimensões: aqui, um tetraedro e os seus quatro vizinhos. Desenhos fora de escala.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/fig-b3842a0a2533.svg)

*(a) O [tetraedro silício–oxigênio](#def-g11-minerals-silicate): um átomo de silício (preto) e quatro átomos de oxigênio (rosa) nos vértices de um tetraedro. (b)–(e) Tetraedros vistos de cima, cada um como um triângulo: os círculos são os oxigênios da sua base, o ponto é o silício, sob o quarto oxigênio; dois triângulos que se tocam num vértice compartilham esse oxigênio. (f) Num arcabouço, todos os vértices são compartilhados, em três dimensões: aqui, um tetraedro e os seus quatro vizinhos. Desenhos fora de escala.*

**Proposição 16.7 (Contar os oxigênios).**

Num [silicato](#def-g11-minerals-silicate) em que cada tetraedro compartilha $n$ dos seus vértices com outros tetraedros, há $4 - n/2$ átomos de oxigênio para cada átomo de silício. Os tetraedros isolados dão $\ce{SiO4}$, as cadeias simples $\ce{SiO3}$, as folhas $\ce{Si2O5}$ e os arcabouços $\ce{SiO2}$.

**Demonstração.** Cada tetraedro tem um silício e quatro vértices. Um vértice que não é compartilhado pertence só a esse tetraedro e conta como um oxigênio; um vértice compartilhado pertence a dois tetraedros e conta como meio oxigênio em cada um. Com $n$ vértices compartilhados, um tetraedro possui $(4 - n) + n/2 = 4 - n/2$ oxigênios. Para $n = 0$, $2$, $3$ e $4$, isso dá $4$, $3$, $5/2$ e $2$ oxigênios por silício: $\ce{SiO4}$, $\ce{SiO3}$, $\ce{Si2O5}$ e $\ce{SiO2}$. ∎

As fórmulas dos minerais confirmam isso. O piroxênio augita contém $\ce{(Si,Al)2O6}$, isto é, $\ce{SiO3}$ duas vezes, e a mica biotita $\ce{AlSi3O10}$, quatro tetraedros para dez oxigênios, $\ce{Si2O5}$ duas vezes; num feldspato, quatro tetraedros contêm oito oxigênios, $\ce{SiO2}$ quatro vezes, exatamente como no quartzo. As cargas, porém, diferem. O quartzo é neutro: num arcabouço, cada oxigênio é compartilhado, e as cargas do silício e do oxigênio se equilibram. Nas outras estruturas, os oxigênios não compartilhados carregam cargas negativas sobrando, equilibradas por íons metálicos — magnésio e ferro na olivina, potássio no ortoclásio, onde um íon alumínio $\ce{Al^3+}$ no lugar de um íon silício $\ce{Si^4+}$ deixa uma carga a ser equilibrada.

**Definição 16.8 (Silicatos formadores de rochas).**

Os *silicatos formadores de rochas* são os seis grupos de minerais silicatados que formam a maior parte das rochas ígneas e metamórficas comuns: a olivina, os piroxênios, os anfibólios, as micas, os feldspatos e o quartzo. Os feldspatos são de dois tipos: o *feldspato potássico*, como o ortoclásio, e o *plagioclásio*, uma série de feldspatos que contêm sódio e cálcio.

| **grupo (exemplo)** | **estrutura** | **fórmula** | **densidade** |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  |  | ($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) |
| olivina | tetraedros isolados | $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$ | 3.32 |
| piroxênio (augita) | cadeias simples | $\ce{(Ca,Na)(Mg,Fe,Al,Ti)(Si,Al)2O6}$ | 3.4 |
| anfibólio (hornblenda) | cadeias duplas | $\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$ | 3.23 |
| mica (biotita) | folhas | $\ce{K(Mg,Fe)3AlSi3O10(OH,F)2}$ | 3.09 |
| mica (muscovita) | folhas | $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH,F)2}$ | 2.82 |
| feldspato potássico (ortoclásio) | arcabouço | $\ce{KAlSi3O8}$ | 2.56 |
| plagioclásio (oligoclásio) | arcabouço | $\ce{(Na,Ca)(Si,Al)4O8}$ | 2.65 |
| quartzo | arcabouço | $\ce{SiO2}$ | 2.62 |

*Os [silicatos formadores de rochas](#def-g11-minerals-rock-forming). Fórmulas e densidades médias de webmineral.com; uma vírgula entre dois elementos entre parênteses indica que qualquer um deles pode ocupar esse lugar no cristal.*

A tabela contém uma regra que atravessa o resto deste livro. Os minerais de tetraedros isolados e de cadeias, ricos em ferro e magnésio, são os mais densos, acima de $3.2\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; os arcabouços, feitos de silício, alumínio, sódio, potássio e cálcio, são os mais leves, cerca de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. As micas ficam no meio. A olivina e o piroxênio formam o [peridotito](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-peridotite) do manto; os feldspatos e o quartzo, o granito dos continentes: a rocha leve flutua sobre a densa.

## 16.3 Os minerais formam as rochas

Uma rocha é descrita em primeiro lugar pelos seus minerais e pelas suas proporções. Três rochas vistas em capítulos anteriores mostram a variedade:

- o *granito* : quartzo, feldspato potássico e plagioclásio, com um pouco de biotita ou de muscovita — a rocha dos continentes;
- o *basalto* e o *[gabro](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-gabbro)* : plagioclásio e piroxênio, muitas vezes com olivina — as rochas da [crosta oceânica](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-oceanic-lithosphere) , a primeira de grão fino, a segunda de grão grosso ( [Capítulo 17](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/17-as-rochas-igneas#ch-g11-igneous-rocks) );
- o *[peridotito](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-peridotite)* : principalmente olivina, com piroxênio — a rocha do manto.

![As densidades médias de nove minerais formadores de rochas (webmineral.com), e as densidades das três rochas de exemplo desta seção calculadas com a proposição abaixo (linhas tracejadas): um granito de quartzo, feldspatos e micas, um basalto de plagioclásio, piroxênio e um pouco de olivina, um peridotito de olivina e piroxênio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/fig-14e8a934c305.svg)

*As densidades médias de nove minerais formadores de rochas (webmineral.com), e as densidades das três rochas de exemplo desta seção calculadas com a proposição abaixo (linhas tracejadas): um granito de quartzo, feldspatos e micas, um basalto de plagioclásio, piroxênio e um pouco de olivina, um [peridotito](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-peridotite) de olivina e piroxênio.*

A densidade de uma rocha decorre dos seus minerais. Imagine um bloco de rocha de volume $V$, uma fração $\phi_1$ dele feita de um primeiro mineral, $\phi_2$ de um segundo, e assim por diante.

**Proposição 16.9 (A densidade de uma rocha a partir dos seus minerais).**

Uma rocha sem poros, feita de minerais de densidades $\rho_1, \rho_2, \dots,
\rho_k$ que ocupam as frações $\phi_1, \phi_2, \dots, \phi_k$ do seu volume ($\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$), tem a densidade

$$
\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k ,
$$

a média das densidades dos seus minerais, ponderada pelas suas frações de volume.

**Demonstração.** Num volume $V$ de rocha, o mineral $i$ ocupa o volume $\phi_i V$ e tem a massa $\rho_i \phi_i V$. Sem poros, a massa da rocha é a soma dessas massas, $m = (\phi_1 \rho_1 + \dots + \phi_k \rho_k)\,V$, e a sua densidade é $m/V$. ∎

Como se medem as frações de volume? Numa face plana cortada da rocha, ou numa [lâmina delgada](#def-g11-minerals-thin-section) (próxima seção), dispõe-se uma grade regular de pontos, e em cada ponto anota-se o mineral que está embaixo. Quando os grãos estão espalhados sem ordem, a fração dos pontos que caem sobre um mineral estima a fração da área que ele cobre, e esta é também a fração do volume que ele ocupa: uma fatia fina é uma amostra justa do bloco inteiro. É uma *contagem de pontos*.

**Exemplo 16.10 (Um granito leve, rico em quartzo e em feldspato potássico).**

Uma contagem de pontos dá $35\,\%$ de quartzo ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), $50\,\%$ de ortoclásio ($2.56\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) e $15\,\%$ de oligoclásio ($2.65\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). A densidade da rocha é

$$
\rho = 0.35 \times 2.62 + 0.50 \times 2.56 + 0.15 \times 2.65
       = 0.917 + 1.280 + 0.398 \approx 2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
$$

As medições confirmam essa ordem de grandeza: de $6454$ amostras de rocha pesadas de cerca de duzentos corpos de rocha granítica da Sierra Nevada, na Califórnia, a média é $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, e os granitos mais ricos em sílica e potássio, como este, ficam abaixo de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

## 16.4 As lâminas delgadas

Uma lupa mostra grãos de um milímetro. Para ver grãos mais finos, e identificá-los com certeza, os geólogos olham as rochas ao microscópio — não a sua superfície, mas através delas.

**Definição 16.11 (Lâmina delgada; microscópio de luz polarizada).**

Uma *lâmina delgada* é uma fatia de rocha desgastada até uma espessura de $0.03\,\mathrm{mm}$ e montada numa lâmina de vidro: nessa espessura, a luz atravessa a maioria dos minerais. Um *microscópio de luz polarizada* é um microscópio equipado com dois filtros polarizadores, um abaixo da lâmina e outro acima. A lâmina é vista em *luz polarizada plana* só com o filtro inferior, e entre *polarizadores cruzados* quando se acrescenta o filtro superior com a sua direção perpendicular à do inferior.

![À esquerda e no centro: o mesmo basalto em lâmina delgada, em luz polarizada plana e entre polarizadores cruzados. A rocha é de grão fino: pequenos cristais alongados, principalmente de plagioclásio, e pontos pretos que não deixam passar nenhuma luz em nenhuma das vistas; entre polarizadores cruzados, os cristais se acendem em cinzas e em cores. Fotografias Chmee2 (CC BY-SA 3.0). À direita: cristais de quartzo num granito, entre polarizadores cruzados, cada um no seu próprio tom de cinza (a barra de escala mede 0.5\, mm). Fotografia Michael C. Rygel (CC BY-SA 3.0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/img-f42adf11cb03.jpg)

![À esquerda e no centro: o mesmo basalto em lâmina delgada, em luz polarizada plana e entre polarizadores cruzados. A rocha é de grão fino: pequenos cristais alongados, principalmente de plagioclásio, e pontos pretos que não deixam passar nenhuma luz em nenhuma das vistas; entre polarizadores cruzados, os cristais se acendem em cinzas e em cores. Fotografias Chmee2 (CC BY-SA 3.0). À direita: cristais de quartzo num granito, entre polarizadores cruzados, cada um no seu próprio tom de cinza (a barra de escala mede 0.5\, mm). Fotografia Michael C. Rygel (CC BY-SA 3.0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/img-fd1926d34b7b.jpg)

![À esquerda e no centro: o mesmo basalto em lâmina delgada, em luz polarizada plana e entre polarizadores cruzados. A rocha é de grão fino: pequenos cristais alongados, principalmente de plagioclásio, e pontos pretos que não deixam passar nenhuma luz em nenhuma das vistas; entre polarizadores cruzados, os cristais se acendem em cinzas e em cores. Fotografias Chmee2 (CC BY-SA 3.0). À direita: cristais de quartzo num granito, entre polarizadores cruzados, cada um no seu próprio tom de cinza (a barra de escala mede 0.5\, mm). Fotografia Michael C. Rygel (CC BY-SA 3.0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g11-minerals/img-077742e2c28c.jpg)

*À esquerda e no centro: o mesmo basalto em [lâmina delgada](#def-g11-minerals-thin-section), em luz polarizada plana e entre polarizadores cruzados. A rocha é de grão fino: pequenos cristais alongados, principalmente de plagioclásio, e pontos pretos que não deixam passar nenhuma luz em nenhuma das vistas; entre polarizadores cruzados, os cristais se acendem em cinzas e em cores. Fotografias Chmee2 (CC BY-SA 3.0). À direita: cristais de quartzo num granito, entre polarizadores cruzados, cada um no seu próprio tom de cinza (a barra de escala mede $0.5\,\mathrm{mm}$). Fotografia Michael C. Rygel (CC BY-SA 3.0).*

Em luz polarizada plana, uma [lâmina delgada](#def-g11-minerals-thin-section) parece um vitral: a maioria dos minerais é quase incolor, alguns são tingidos, e os contornos dos grãos, as suas clivagens e os seus [hábitos](#def-g11-minerals-habit) aparecem com nitidez. Entre polarizadores cruzados, os filtros, dispostos um atravessado ao outro, não deixariam passar luz nenhuma sozinhos; a maioria dos minerais altera a luz que os atravessa, e aparece em tons de cinza ou em cores vivas, que mudam quando se gira a lâmina. Dois grãos do mesmo mineral podem parecer diferentes, porque cada um está cortado na sua própria direção: os grãos de quartzo do granito acima são todos de quartzo, em tons diferentes. As cores, como elas mudam e o que revelam sobre cada mineral são assunto do primeiro ano da universidade; aqui, a [lâmina delgada](#def-g11-minerals-thin-section) é uma imagem da rocha, na qual cada grão pode ser visto, nomeado e contado.

## 16.5 Exercícios

**Exercício 16.1 ★.**

Defina a [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage) e a [fratura](#def-g11-minerals-cleavage). Qual das duas o quartzo mostra, e qual é o aspecto das suas superfícies quebradas? Quantas clivagens tem uma mica?

**Solução de Exercício 16.1.**

A [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage) é a tendência de um mineral a se partir ao longo de planos, paralelos a direções em que as ligações entre os seus átomos são mais fracas; a [fratura](#def-g11-minerals-cleavage) é a ruptura ao longo de superfícies irregulares, num mineral sem plano de fraqueza. O quartzo não tem [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage): ele mostra uma [fratura](#def-g11-minerals-cleavage) conchoidal, com superfícies lisas e curvas como as de um vidro quebrado. Uma mica tem uma [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage), perfeita: ela se desfolha em lâminas.

**Exercício 16.2 ★.**

Por que a cor é um mau guia para identificar o quartzo, mas um guia razoavelmente bom para a olivina? Dê duas propriedades mais confiáveis que a cor.

**Solução de Exercício 16.2.**

Um traço de outro elemento basta para mudar a cor do quartzo, que pode ser incolor, branco, preto, rosa, azul ou roxo; a olivina é quase sempre verde. Mais confiáveis: a [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage) (ou a [fratura](#def-g11-minerals-cleavage)), a dureza, o [brilho](#def-g11-minerals-lustre), o [hábito](#def-g11-minerals-habit) dos cristais livres, a densidade.

**Exercício 16.3 ★.**

Associe cada descrição a um mineral entre quartzo, ortoclásio, biotita e olivina: (1) grãos verdes num basalto; (2) lamelas pretas que se desfolham em folhas finas; (3) grãos cor-de-rosa, em blocos, com dois planos de ruptura planos, riscados por um prego de aço; (4) grãos cinzentos e vítreos, com quebras curvas, não riscados pelo prego.

**Solução de Exercício 16.3.**

(1) Olivina. (2) Biotita. (3) Ortoclásio (um feldspato: duas clivagens, dureza 6). (4) Quartzo (sem [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage), dureza 7).

**Exercício 16.4 ★.**

(1) Quantos átomos um [tetraedro silício–oxigênio](#def-g11-minerals-silicate) contém, e onde ficam? (2) Usando as cargas dos íons $\ce{Si^4+}$ e $\ce{O^2-}$, encontre a carga do grupo $\ce{SiO4}$.

**Solução de Exercício 16.4.**

(1) Cinco átomos: um silício no centro e quatro oxigênios nos vértices de um tetraedro. (2) $+4 + 4 \times (-2) = -4$: o grupo é $\ce{SiO4^4-}$.

**Exercício 16.5 ★.**

Cite os seis grupos de [silicatos formadores de rochas](#def-g11-minerals-rock-forming) e dê, para cada um, o modo como os seus tetraedros estão ligados.

**Solução de Exercício 16.5.**

Olivina: tetraedros isolados. Piroxênios: cadeias simples. Anfibólios: cadeias duplas. Micas: folhas. Feldspatos e quartzo: arcabouços.

**Exercício 16.6 ★★.**

As massas atômicas do silício e do oxigênio são $28.085\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ e $15.999\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) Calcule a parte do oxigênio na massa do quartzo, $\ce{SiO2}$. (2) Faça o mesmo para a forsterita, a olivina magnesiana $\ce{Mg2SiO4}$ (magnésio: $24.305\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (3) Compare com a parte do oxigênio na crosta continental, cerca de $46\,\%$.

**Solução de Exercício 16.6.**

(1) $M(\ce{SiO2}) = 28.085 + 2 \times 15.999 = 60.083\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; oxigênio: $31.998/60.083 \approx 53.3\,\%$. (2) $M(\ce{Mg2SiO4}) = 2 \times 24.305 + 28.085 + 4 \times 15.999 =
140.691\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; oxigênio: $63.996/140.691 \approx 45.5\,\%$. (3) A crosta, com $46\,\%$, é da mesma ordem: ela é feita quase inteiramente de minerais ricos em oxigênio, os [silicatos](#def-g11-minerals-silicate).

**Exercício 16.7 ★★.**

Um grão branco num granito risca uma placa de vidro (cerca de 5.5), mas é riscado por um prego de aço (cerca de 6.5); ele se quebra ao longo de planos em duas direções. Um segundo grão, cinzento, não é riscado pelo prego e se quebra ao longo de superfícies curvas. Identifique os dois, dando as razões.

**Solução de Exercício 16.7.**

O grão branco tem duas clivagens e uma dureza entre 5.5 e 6.5: um feldspato (6). O grão cinzento é mais duro que 6.5 e mostra uma [fratura](#def-g11-minerals-cleavage) curva, conchoidal, sem [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage): quartzo (7).

**Exercício 16.8 ★★.**

No piroxênio augita, cada tetraedro compartilha dois vértices. (1) Usando a proposição sobre a contagem dos oxigênios, quantos oxigênios há para cada silício? (2) Verifique que a parte $\ce{(Si,Al)2O6}$ da fórmula da augita concorda.

**Solução de Exercício 16.8.**

(1) $4 - 2/2 = 3$ oxigênios por silício: $\ce{SiO3}$. (2) $\ce{(Si,Al)2O6}$ contém dois átomos de silício (ou de alumínio) para seis oxigênios, três por silício: é $\ce{SiO3}$ duas vezes.

**Exercício 16.9 ★★.**

Um basalto é feito de $55\,\%$ de labradorita ($2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), $35\,\%$ de augita ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) e $10\,\%$ de olivina ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), em volume. Calcule a sua densidade, e depois a massa de um cubo desse basalto com $10\,\mathrm{cm}$ de aresta.

**Solução de Exercício 16.9.**

$\rho = 0.55 \times 2.69 + 0.35 \times 3.4 + 0.10 \times 3.32 = 1.480 + 1.190
+ 0.332 \approx 3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. O cubo tem um volume de $1000\,\mathrm{cm}^{3}$, logo uma massa de cerca de $3.00\,\mathrm{kg}$.

**Exercício 16.10 ★★.**

Um [peridotito](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-peridotite) do manto é feito de $75\,\%$ de olivina ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) e $25\,\%$ de augita ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). (1) Calcule a sua densidade. (2) Em que porcentagem ele é mais denso que o basalto do exercício anterior, de cerca de $3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$? (3) Por que a [crosta oceânica](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-oceanic-lithosphere) fica por cima do manto?

**Solução de Exercício 16.10.**

(1) $0.75 \times 3.32 + 0.25 \times 3.4 = 2.49 + 0.85 = 3.34\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (2) $(3.34 - 3.00)/3.00 \approx 0.11$: cerca de $11\,\%$ mais denso. (3) O basalto e o [gabro](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-gabbro) da [crosta oceânica](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-oceanic-lithosphere) são mais leves que o [peridotito](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/14-as-dorsais-oceanicas-e-a-litosfera-oceanica#def-g11-ocean-ridges-peridotite) do manto: eles ficam por cima dele.

**Exercício 16.11 ★★.**

Numa [lâmina delgada](#def-g11-minerals-thin-section) de uma rocha, uma grade de 400 pontos cai 168 vezes sobre plagioclásio, 132 vezes sobre piroxênio, 60 vezes sobre olivina e 40 vezes sobre buracos deixados por bolhas de gás. (1) Calcule a fração de cada um. (2) Por que a proposição sobre a densidade de uma rocha não pode ser aplicada diretamente à lâmina inteira? (3) Calcule a densidade da parte sólida, com $2.69\,$, $3.4\,$ e $3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, e depois a da rocha com os seus buracos.

**Solução de Exercício 16.11.**

(1) Plagioclásio $168/400 = 0.42$, piroxênio $0.33$, olivina $0.15$, buracos $0.10$. (2) A proposição vale para uma rocha sem poros; aqui, um décimo do volume está vazio. (3) Na parte sólida, as frações são $0.42/0.90
\approx 0.467$, $0.367$ e $0.167$: $\rho_{\text{sólido}} \approx 0.467 \times 2.69 + 0.367 \times 3.4 + 0.167
\times 3.32 \approx 3.06\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Com os seus buracos, que acrescentam volume e nenhuma massa, a rocha tem a densidade $0.42 \times 2.69 + 0.33 \times 3.4 +
0.15 \times 3.32 \approx 2.75\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, isto é, $0.9 \times 3.06$.

**Exercício 16.12 ★★★.**

Em $1\,\mathrm{kg}$ de crosta continental há cerca de $464\,\mathrm{g}$ de oxigênio, $283\,\mathrm{g}$ de silício, $84\,\mathrm{g}$ de alumínio, $52\,\mathrm{g}$ de ferro, $46\,\mathrm{g}$ de cálcio, $28\,\mathrm{g}$ de magnésio, $23\,\mathrm{g}$ de sódio e $15\,\mathrm{g}$ de potássio. As massas atômicas são $16.0\,$, $28.1\,$, $27.0\,$, $55.8\,$, $40.1\,$, $24.3\,$, $23.0\,$ e $39.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) Calcule o número de mols de cada elemento. (2) Que fração dos átomos da crosta são átomos de oxigênio? (3) Por que a crosta é às vezes descrita como um empilhamento de íons oxigênio, com os outros elementos nos espaços entre eles?

**Solução de Exercício 16.12.**

(1) Oxigênio $464/16.0 = 29.0$ mol; silício $283/28.1 \approx 10.1$; alumínio $84/27.0 \approx 3.1$; ferro $52/55.8 \approx 0.93$; cálcio $46/40.1 \approx
1.15$; magnésio $28/24.3 \approx 1.15$; sódio $23/23.0 = 1.0$; potássio $15/39.1 \approx 0.38$. (2) Ao todo, cerca de $46.8$ mol de átomos, dos quais $29.0/46.8 \approx 0.62$: quase dois átomos em cada três são de oxigênio. (3) Os grandes íons oxigênio formam a maior parte dos átomos, e uma parte ainda maior do volume: a crosta é, na escala dos átomos, um empilhamento de íons oxigênio, com pequenos íons de silício e de metais nos espaços entre eles.

**Exercício 16.13 ★★★.**

Numa cadeia dupla de anfibólio, metade dos tetraedros compartilha dois vértices e metade compartilha três. (1) Quantos oxigênios há para cada silício? (2) Escreva o resultado para quatro silícios. (3) Na fórmula da hornblenda, $\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$, o alumínio ocupa o lugar do silício em um tetraedro de cada oito. Verifique que a fórmula concorda.

**Solução de Exercício 16.13.**

(1) O número médio de vértices compartilhados é $(2 + 3)/2 = 2.5$, logo há $4 - 2.5/2 = 2.75$ oxigênios por silício. (2) Quatro silícios para onze oxigênios: $\ce{Si4O11}$. (3) $\ce{Si7AlO22}$ contém oito tetraedros (sete de silício, um de alumínio) para 22 oxigênios, isto é, $22/8 = 2.75$ por tetraedro, ou $\ce{Si4O11}$ duas vezes. Os dois grupos $\ce{OH}$ não fazem parte dos tetraedros.

**Exercício 16.14 ★★★.**

Na Sierra Nevada da Califórnia, $6454$ amostras de rocha granítica têm uma densidade média de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; ela fica acima de $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ no oeste, e abaixo de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ onde o granito é mais rico em sílica e potássio. Calcule a densidade de uma rocha com $20\,\%$ de quartzo ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), $10\,\%$ de ortoclásio ($2.56\,$), $50\,\%$ de oligoclásio ($2.65\,$), $10\,\%$ de biotita ($3.09\,$) e $10\,\%$ de hornblenda ($3.23\,$). Compare com o granito do exemplo deste capítulo, e explique o contraste entre as duas partes da Sierra Nevada.

**Solução de Exercício 16.14.**

$0.20 \times 2.62 + 0.10 \times 2.56 + 0.50 \times 2.65 + 0.10 \times 3.09 +
0.10 \times 3.23 = 0.524 + 0.256 + 1.325 + 0.309 + 0.323 \approx
2.74\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, acima de $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; o granito do exemplo, mais rico em quartzo e em feldspato potássico, tem cerca de $2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, abaixo de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. As rochas do oeste são mais densas porque contêm mais plagioclásio e mais biotita e hornblenda, ricas em ferro e magnésio; os granitos ricos em sílica contêm mais quartzo e feldspato potássico, os minerais formadores de rochas mais leves.

**Exercício 16.15 ★★★.**

A crosta continental superior contém cerca de $66.6\,\%$ de $\ce{SiO2}$ em massa, e a crosta continental como um todo $60.6\,\%$. (1) Usando a parte do silício no $\ce{SiO2}$ ($46.7\,\%$), calcule a parte de silício contida no $\ce{SiO2}$ em cada uma. (2) Que minerais você esperaria encontrar com mais frequência na crosta superior do que mais abaixo? (3) O que isso implica para a densidade da crosta superior em comparação com a crosta mais profunda?

**Solução de Exercício 16.15.**

(1) Crosta superior: $66.6 \times 0.467 \approx 31.1\,\%$ de silício; crosta inteira: $60.6 \times 0.467 \approx 28.3\,\%$. (2) A crosta superior, mais rica em sílica, deve conter mais quartzo e feldspatos, e menos minerais ricos em ferro e magnésio; a crosta mais profunda, o contrário. (3) O quartzo e os feldspatos são os minerais formadores de rochas mais leves: a crosta superior deve ser mais leve que a crosta mais profunda.

## 16.6 Problema: a densidade de um granito

**Problema 16.1.**

Problema de fim de semana — de uma contagem de pontos a uma densidade

Um bloco de granito rosa é cortado e polido. Os seus minerais são identificados e contados numa grade, e a densidade da rocha é calculada, e depois verificada por pesagem.

**Parte I — Identificar os minerais.**

1. Os grãos A são cinzentos e vítreos, não mostram nenhuma superfície de ruptura plana, só curvas, e não são riscados por um prego de aço. Que mineral são eles?
2. Os grãos B são cor-de-rosa e em blocos, se quebram ao longo de planos brilhantes em duas direções, riscam o vidro mas são riscados pelo prego. Que mineral são eles, e qual é a sua dureza na escala de Mohs?
3. Os grãos C têm a mesma dureza e as mesmas clivagens que os grãos B, mas são brancos; uma análise encontra neles sódio e cálcio, e nenhum potássio. Que tipo de feldspato são eles?
4. Os grãos D são lamelas pretas, os grãos E lamelas prateadas; os dois se desfolham em folhas finas. Que minerais são eles, e que característica da sua estrutura explica as folhas?
5. Quais dos minerais A a E são [silicatos](#def-g11-minerals-silicate) em arcabouço? Quais contêm ferro e magnésio?

**Parte II — A contagem de pontos.**

6. Uma grade de 500 pontos cai 150 vezes sobre quartzo, 175 vezes sobre ortoclásio, 125 vezes sobre oligoclásio, 30 vezes sobre biotita e 20 vezes sobre muscovita. Calcule a fração de cada mineral.
7. Por que a fração de pontos estima a fração do volume da rocha?
8. Que porcentagem da rocha é feldspato?
9. Se um ponto for contado errado, em quanto muda uma fração?
10. Esta rocha é um granito no sentido do Livro 1?

**Parte III — A densidade.**

11. Enuncie a fórmula que dá a densidade de uma rocha sem poros a partir dos seus minerais.
12. Com as densidades quartzo $2.62\,$ , ortoclásio $2.56\,$ , oligoclásio $2.65\,$ , biotita $3.09\,$ e muscovita $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ , calcule a contribuição $\phi_i \rho_i$ de cada mineral.
13. Some-as: qual é a densidade do granito?
14. Que mineral contribui mais para a soma? Que dois minerais, embora formem só um décimo da rocha, aumentam a sua densidade?
15. Converta a densidade em $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , e dê a massa de $1\,\mathrm{m}^{3}$ desse granito.

**Parte IV — Verificar por pesagem.**

16. Um bloco de $100\,\mathrm{cm}^{3}$ é cortado do granito. Que massa você espera que ele tenha?
17. Suspenso na água, um corpo é empurrado para cima pelo peso da água que ele desloca (física). Que massa a balança indica quando o bloco fica suspenso inteiramente imerso em água, de densidade $1.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ?
18. Os laboratórios calculam a densidade de uma amostra de rocha como $m_{\text{ar}}/(m_{\text{ar}} - m_{\text{água}})$ . Verifique que as suas duas massas devolvem a densidade da questão 13.
19. As rochas graníticas da Sierra Nevada têm em média $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ , e as mais ricas em sílica e potássio ficam abaixo de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ . Onde fica este granito, e que minerais tornariam um granito mais denso?
20. Conclua: qual é a densidade do granito?

**Solução de Problema 16.1.**

**1.** Quartzo: sem [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage), [fratura](#def-g11-minerals-cleavage) conchoidal, [brilho](#def-g11-minerals-lustre) vítreo, mais duro que o prego (7).

**2.** Ortoclásio, um feldspato potássico: duas clivagens, dureza 6 na escala de Mohs.

**3.** Plagioclásio (aqui, oligoclásio), o feldspato com sódio e cálcio.

**4.** D é a biotita, E a muscovita: duas micas. Os seus tetraedros formam folhas, e as ligações entre as folhas são fracas: elas se partem ao longo dessa única [clivagem](#def-g11-minerals-cleavage) perfeita.

**5.** O quartzo e os dois feldspatos (A, B, C) são arcabouços; a biotita (D) contém ferro e magnésio.

**6.** Quartzo $150/500 = 0.30$; ortoclásio $0.35$; oligoclásio $0.25$; biotita $0.06$; muscovita $0.04$.

**7.** Quando os grãos estão espalhados sem ordem, a parte dos pontos sobre um mineral estima a parte da área que ele cobre na face, e esta é igual à parte do volume que ele ocupa.

**8.** $0.35 + 0.25 = 0.60$: $60\,\%$ de feldspato.

**9.** Em $1/500 = 0.002$, isto é, $0.2\,\%$.

**10.** Sim: feldspato, quartzo e mica.

**11.** $\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k$, com $\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$.

**12.** Quartzo $0.30 \times 2.62 = 0.786$; ortoclásio $0.35 \times 2.56 =
0.896$; oligoclásio $0.25 \times 2.65 = 0.6625$; biotita $0.06 \times 3.09
\approx 0.185$; muscovita $0.04 \times 2.82 \approx 0.113$ (tudo em $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$).

**13.** $0.786 + 0.896 + 0.6625 + 0.185 + 0.113 \approx
2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**14.** O ortoclásio, com $0.896$, porque é o mais abundante. A biotita e a muscovita, com $3.09\,$ e $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, são mais densas que os outros minerais e elevam a densidade da rocha acima da do quartzo e do feldspato sozinhos.

**15.** $2640\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: $1\,\mathrm{m}^{3}$ do granito tem uma massa de cerca de $2.64\,\mathrm{t}$.

**16.** $100 \times 2.643 \approx 264.3\,\mathrm{g}$.

**17.** O bloco desloca $100\,\mathrm{cm}^{3}$ de água, de massa $100\,\mathrm{g}$: a balança indica $264.3 - 100 = 164.3\,\mathrm{g}$.

**18.** $264.3/(264.3 - 164.3) = 264.3/100 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**19.** Entre os dois: mais leve que a média de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, acima dos $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ dos granitos mais ricos em sílica e potássio. Mais plagioclásio e mais biotita ou hornblenda, e menos quartzo e feldspato potássico, tornariam um granito mais denso.

**20.** A densidade do granito é de cerca de **$2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$**.