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title: "A Terra primitiva e a sua atmosfera"
book: "Ciências da Terra e do espaço do ensino médio"
subject: earth
language: pt
chapter: 26
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/26-a-terra-primitiva-e-a-sua-atmosfera
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 26 — A Terra primitiva e a sua atmosfera

Nas Hamersley Ranges, no noroeste da Austrália, as paredes do desfiladeiro de Dales Gorge são listradas como um bolo em camadas: faixas finas de rocha vermelha, cinza e preta. Elas são uma [formação ferrífera bandada](#def-g12-early-earth-bif), depositada num fundo marinho há mais de 2.5 bilhões de anos. O ferro que elas contêm enferrujou nesse mar, e, para enferrujar, ele precisou de oxigênio. Este capítulo pergunta como eram a Terra jovem e o seu ar, e como as rochas registram o momento em que o oxigênio apareceu.

![Formação ferrífera bandada nas cachoeiras de Fortescue Falls, Dales Gorge, Parque Nacional de Karijini, Austrália Ocidental. Fotografia Graeme Churchard, CC BY 2.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/img-77623555c158.jpg)

*[Formação ferrífera bandada](#def-g12-early-earth-bif) nas cachoeiras de Fortescue Falls, Dales Gorge, Parque Nacional de Karijini, Austrália Ocidental. Fotografia Graeme Churchard, CC BY 2.0 (Wikimedia Commons).*

**O que você já sabe.**

A Terra tem 4.54 bilhões de anos ([Capítulo 25](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/25-a-datacao-radiometrica-e-a-idade-da-terra#ch-g12-age-of-the-earth)), e os zircões mostram que uma crosta existia há 4.4 bilhões de anos ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/19-a-crosta-continental#ch-g12-continental-crust)). A [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de um planeta, $T_{\mathrm{eq}} = \left(S(1-A)/(4\sigma)\right)^{1/4}$, é de cerca de $255\,\mathrm{K}$ para a Terra de hoje ([Capítulo 2](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#ch-g10-habitable-planet)). O ar seco de hoje tem $78\,\%$ de nitrogênio e $21\,\%$ de oxigênio, e o gás carbônico e o metano são gases de efeito estufa; um elemento que capta oxigênio é oxidado (os livros de química). As plantas, as algas e as cianobactérias fabricam o seu alimento pela fotossíntese, que libera oxigênio (os livros de biologia).

## 26.1 A Terra jovem

A Terra cresceu pela acreção de corpos menores. Cerca de 60 milhões de anos depois que o Sistema Solar começou a se formar, um corpo talvez do tamanho de Marte a atingiu, e o material lançado no espaço formou a Lua. A Terra jovem era quente e ainda em parte fundida. Ela esfriou, e há cerca de 4.4 bilhões de anos ela já tinha uma crosta e um oceano: zircões dessa idade trazem a marca química da água líquida.

## 26.2 A atmosfera primitiva

**Definição 26.1 (Desgaseificação; atmosfera primitiva).**

A *desgaseificação* é a liberação, pelos vulcões e através do solo, dos gases dissolvidos no magma. A *atmosfera primitiva* é a atmosfera da Terra antes que os seres vivos a mudassem: formada sobretudo pela desgaseificação, ela continha nitrogênio, gás carbônico e vapor de água, mais gás carbônico que hoje, e quase nenhum oxigênio livre.

Os vulcões ainda mostram como uma atmosfera assim se forma: à medida que o magma sobe e a pressão cai, os seus gases dissolvidos escapam, de longe o mais abundante sendo o vapor de água, depois o gás carbônico. O nitrogênio e o gás carbônico, os gases que dominavam o ar primitivo, ainda são os principais gases portadores de nitrogênio e de carbono dos vulcões de hoje. O vapor de água se condensou no oceano. O oxigênio representava menos de $0.001\,\%$ do seu nível no ar de hoje.

O Sol jovem brilhava menos que hoje. À medida que ele transforma hidrogênio em hélio no seu núcleo, o núcleo se contrai e se aquece, e a potência do Sol aumenta lentamente.

**Proposição 26.2 (A luminosidade do Sol jovem).**

Chamando $t_\odot$ a idade atual do Sol e $L_\odot$ a sua luminosidade atual, a sua luminosidade quando ele tinha $t$ anos era

$$
L(t) = \frac{L_\odot}{1 + \frac{2}{5}\left(1 - t/t_\odot\right)} .
$$

Essa aproximação dos modelos calculados do Sol é admitida aqui. No nascimento do Sol, $t = 0$, ela dá $L = L_\odot/1.4 \approx 0.71\,L_\odot$: o Sol jovem era cerca de $30\,\%$ menos brilhante.

**Exemplo 26.3 (A Terra há quatro bilhões de anos).**

Tome $t_\odot = 4.567$ bilhões de anos. Há quatro bilhões de anos, o Sol tinha 0.567 bilhão de anos, então $1 - t/t_\odot = 4/4.567 \approx 0.876$ e $L \approx L_\odot/1.350 \approx 0.741\,L_\odot$. A luz do Sol que chegava à Terra era $0.741 \times 1361 \approx 1008\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Mantendo o [albedo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-albedo) de hoje, a [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) varia como a raiz quarta da luz do Sol: $255 \times 0.741^{1/4} \approx 255 \times 0.928 \approx
237\,\mathrm{K}$, cerca de $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

![O Sol jovem e fraco: a sua luminosidade (escala à direita) e a temperatura de equilíbrio da Terra com o albedo de hoje (escala à esquerda), até o nascimento do Sol. Calculado a partir de Gough (1981) com a luz do Sol e o albedo de hoje.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/fig-77563fe1582c.svg)

*O Sol jovem e fraco: a sua luminosidade (escala à direita) e a [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) da Terra com o [albedo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-albedo) de hoje (escala à esquerda), até o nascimento do Sol. Calculado a partir de Gough (1981) com a luz do Sol e o [albedo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-albedo) de hoje.*

**Definição 26.4 (Paradoxo do Sol jovem fraco).**

O *paradoxo do Sol jovem fraco* é a contradição entre o Sol menos brilhante dos primeiros bilhões de anos da Terra, sob o qual a Terra com a atmosfera de hoje teria congelado, e as rochas, que mostram que havia água líquida.

O problema foi amplamente divulgado em 1972 por Carl Sagan e George Mullen, que propuseram como resposta um efeito estufa mais forte. A maioria das respostas estudadas desde então recorre a mais gases de efeito estufa na [atmosfera primitiva](#def-g12-early-earth-primitive-atmosphere): muito mais gás carbônico que hoje, metano produzido pelos primeiros micróbios, ou os dois. Num cálculo clássico, cerca de um décimo de bar de gás carbônico, com um pouco de metano, mantém a Terra jovem tão quente quanto hoje; sem o metano, é preciso cerca de três vezes mais. O problema ainda não é considerado resolvido.

## 26.3 A vida e o oxigênio

O registro fóssil dos [estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) cobre quase $3500$ milhões de anos: eles estão entre os sinais de vida mais antigos.

**Definição 26.5 (Estromatólito).**

Um *estromatólito* é um montículo em camadas construído em águas rasas por um tapete de micróbios, sobretudo cianobactérias, que retêm e ligam grãos de sedimento e fazem crescer carbonato, camada após camada.

[Estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) fósseis de $3430$ milhões de anos são encontrados no Strelley Pool Chert da Pilbara, na Austrália Ocidental. [Estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) vivos crescem hoje na água muito salgada de Hamelin Pool, na baía de Shark Bay, duas vezes mais salgada que a água do mar comum, onde são o exemplo moderno mais conhecido.

![Estromatólitos vivos em Hamelin Pool, Shark Bay, Austrália Ocidental. Fotografia Paul Harrison, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/img-7c2b13e6e2bd.jpg)

*[Estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) vivos em Hamelin Pool, Shark Bay, Austrália Ocidental. Fotografia Paul Harrison, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).*

As cianobactérias trouxeram uma novidade: uma fotossíntese que libera oxigênio. Mas, por muito tempo, o oxigênio que elas produziam não ficou no ar. Ele era consumido tão depressa quanto era produzido: pelo ferro dissolvido no mar, pelo enxofre e pelo metano.

## 26.4 A subida do oxigênio

Antes do oxigênio, o ferro podia viajar dissolvido na água do mar como o íon $\ce{Fe^2+}$. O oxigênio o transforma em ferro(III), que não se dissolve: ele cai no fundo como um sedimento cor de ferrugem.

**Proposição 26.6 (O ferro capta oxigênio).**

O ferro(II) dissolvido é oxidado pelo oxigênio na água em hidróxido de ferro(III), que precipita:

$$
\ce{4Fe^2+ + O2 + 10H2O -> 4Fe(OH)3 + 8H+} .
$$

Cada molécula de oxigênio remove quatro íons de ferro dissolvido; enquanto resta ferro dissolvido, o oxigênio produzido é consumido.

**Demonstração.** Verifique o balanço. Ferro: 4 de cada lado. Oxigênio: $2 + 10 = 12$ à esquerda, $4 \times 3 = 12$ à direita. Hidrogênio: $20$ à esquerda, $4 \times 3 + 8 =
20$ à direita. Carga: $4 \times (+2) = +8$ à esquerda, $8 \times (+1) =
+8$ à direita. ∎

**Definição 26.7 (Formação ferrífera bandada).**

Uma *formação ferrífera bandada* é uma rocha sedimentar de camadas finas alternadas de óxidos de ferro, como a hematita, e de chert, uma sílica de grão fino pobre em ferro. Quase todas têm mais de 1.8 bilhão de anos.

As [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif) precisam de duas águas ao mesmo tempo: um [oceano profundo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/6-o-oceano-em-camadas#def-g10-layered-ocean-thermocline) sem oxigênio, que transporta ferro dissolvido, e um mar raso e ensolarado, onde as cianobactérias produzem oxigênio e o ferro precipita. Elas são comuns em rochas de 2.4 a 1.8 bilhões de anos, e as das Hamersley Ranges são ainda mais antigas. As [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif) são um minério de ferro comum.

![Como se forma uma formação ferrífera bandada (esquema, fora de escala): o ferro dissolvido na água profunda, que não contém oxigênio, sobe para o mar iluminado, onde o oxigênio produzido pelas cianobactérias o transforma em ferro(III), que se deposita. Camadas ricas em ferro alternam com camadas de chert.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/fig-8276d8fbd031.svg)

*Como se forma uma [formação ferrífera bandada](#def-g12-early-earth-bif) (esquema, fora de escala): o ferro dissolvido na água profunda, que não contém oxigênio, sobe para o mar iluminado, onde o oxigênio produzido pelas cianobactérias o transforma em ferro(III), que se deposita. Camadas ricas em ferro alternam com camadas de chert.*

Depois, o oxigênio começou a ficar no ar.

**Definição 26.8 (Grande Evento de Oxidação).**

O *Grande Evento de Oxidação* é o intervalo, de cerca de $2.46$ a cerca de $2.06$ bilhões de anos atrás, durante o qual o oxigênio livre se acumulou pela primeira vez na atmosfera da Terra e nos mares rasos, chegando talvez a um décimo do seu nível atual.

As provas estão nas rochas. Alguns minerais, entre eles a pirita e a uraninita, são destruídos pelo oxigênio; no entanto, grãos deles, rolados pelos rios, são encontrados em sedimentos antigos, e os grãos de pirita faltam nos que foram depositados depois da subida do oxigênio. Os isótopos do enxofre em rochas de mais de cerca de 2.45 bilhões de anos trazem uma assinatura que só um ar com menos de um cem milésimo do oxigênio de hoje pode deixar; há 2.09 bilhões de anos, ela desapareceu. E, nos continentes, apareceram as [camadas vermelhas](#def-g12-early-earth-red-beds).

**Definição 26.9 (Camadas vermelhas).**

As *camadas vermelhas* são rochas sedimentares — arenitos, siltitos, folhelhos — coloridas de vermelho por uma película de óxido de ferro(III), a hematita, sobre os seus grãos. Elas só se formam onde há oxigênio bastante para oxidar o ferro.

![Camadas vermelhas: a Cathedral Rock perto de Sedona, no Arizona, formada de arenitos vermelhos do Permiano. Fotografia Wendy from Pennsylvania, CC BY-SA 2.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/img-5cef0b9d8631.jpg)

*[Camadas vermelhas](#def-g12-early-earth-red-beds): a Cathedral Rock perto de Sedona, no Arizona, formada de arenitos vermelhos do Permiano. Fotografia Wendy from Pennsylvania, CC BY-SA 2.0 (Wikimedia Commons).*

A formação das [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif) praticamente cessou depois de 1.8 bilhão de anos atrás: nessa época, o [oceano profundo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/6-o-oceano-em-camadas#def-g10-layered-ocean-thermocline) também tinha oxigênio bastante para deixar de transportar ferro. Durante o bilhão de anos seguinte, o oxigênio mudou pouco; depois de 0.85 bilhão de anos atrás, ele voltou a se acumular, em direção aos $21\,\%$ de hoje.

**Método 26.10 (Ler uma linha do tempo geológica).**

1. Descubra em que sentido o tempo corre no eixo, e a sua unidade (milhões ou bilhões de anos antes do presente).
2. Localize os éons na faixa colorida, e leia os seus limites.
3. Para cada evento, leia a sua data, ou o intervalo em que ele aconteceu, e diga que registro o data (um mineral, um fóssil, uma rocha).
4. Calcule as durações por subtração, e compare-as com a [idade da Terra](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/25-a-datacao-radiometrica-e-a-idade-da-terra#def-g12-age-of-the-earth-age) .
5. Verifique a ordem: um efeito não deve vir antes da sua causa.

![O oxigênio no ar ao longo do tempo (esquema, escala logarítmica): a curva liga os limites medidos e esconde os altos e baixos do registro real. O intervalo sombreado é o Grande Evento de Oxidação; a barra vermelha marca a época em que as formações ferríferas bandadas eram comuns, de 2.4 a 1.8 bilhões de anos atrás. Éons segundo a Tabela Cronoestratigráfica Internacional.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-early-earth/fig-cce7f64fd8b6.svg)

*O oxigênio no ar ao longo do tempo (esquema, escala logarítmica): a curva liga os limites medidos e esconde os altos e baixos do registro real. O intervalo sombreado é o [Grande Evento de Oxidação](#def-g12-early-earth-goe); a barra vermelha marca a época em que as [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif) eram comuns, de 2.4 a 1.8 bilhões de anos atrás. Éons segundo a Tabela Cronoestratigráfica Internacional.*

## 26.5 Exercícios

**Exercício 26.1 ★.**

Dê a palavra: (a) a liberação dos gases dissolvidos no magma; (b) um montículo em camadas construído por um tapete microbiano; (c) uma rocha de camadas alternadas de óxido de ferro e de chert; (d) rochas sedimentares coloridas pela hematita; (e) o intervalo em que o oxigênio se acumulou pela primeira vez no ar.

**Solução de Exercício 26.1.**

(a) a [desgaseificação](#def-g12-early-earth-primitive-atmosphere); (b) um [estromatólito](#def-g12-early-earth-stromatolite); (c) uma [formação ferrífera bandada](#def-g12-early-earth-bif); (d) as [camadas vermelhas](#def-g12-early-earth-red-beds); (e) o [Grande Evento de Oxidação](#def-g12-early-earth-goe).

**Exercício 26.2 ★.**

Ponha em ordem, da mais antiga: o fim da maioria das [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif); os primeiros [estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) da Pilbara; os zircões que mostram água líquida; as [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif) das Hamersley Ranges; o fim do [Grande Evento de Oxidação](#def-g12-early-earth-goe).

**Solução de Exercício 26.2.**

Os zircões que mostram água líquida (4.4 bilhões de anos); os primeiros [estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) da Pilbara (3.43); as [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif) das Hamersley Ranges (mais de 2.5); o fim do [Grande Evento de Oxidação](#def-g12-early-earth-goe) (2.06); o fim da maioria das [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif) (1.8).

**Exercício 26.3 ★.**

Usando a lei da luminosidade, calcule a luminosidade do Sol no seu nascimento, como fração da de hoje. Em que porcentagem ele era menos brilhante?

**Solução de Exercício 26.3.**

Em $t = 0$, $L = L_\odot/(1 + 0.4) = L_\odot/1.4 \approx 0.714\,L_\odot$: cerca de $29\,\%$ menos brilhante, quase um terço a menos que hoje.

**Exercício 26.4 ★.**

Grãos de pirita rolados pelos rios são encontrados em sedimentos antigos, mas não nos que foram depositados depois da subida do oxigênio. O que isso lhe diz sobre o ar na época dos sedimentos antigos? Por quê?

**Solução de Exercício 26.4.**

Que o ar continha então quase nenhum oxigênio. A pirita é destruída pelo oxigênio; os seus grãos só podiam ser rolados pelos rios e depositados intactos se o ar e a água da superfície não o tivessem.

**Exercício 26.5 ★.**

Dê os nomes dos dois gases mais abundantes liberados pelos vulcões, e diga o que aconteceu com cada um na Terra jovem.

**Solução de Exercício 26.5.**

O vapor de água, que se condensou no oceano, e o gás carbônico, que ficou no ar em quantidades muito maiores que hoje e aqueceu a Terra pelo seu efeito estufa.

**Exercício 26.6 ★★.**

Calcule a luminosidade do Sol e a [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) da Terra (hoje $255\,\mathrm{K}$, [albedo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-albedo) inalterado) há 3 bilhões de anos e há 2.45 bilhões de anos, tomando $t_\odot = 4.567$ bilhões de anos.

**Solução de Exercício 26.6.**

Há 3 bilhões de anos: $1 - t/t_\odot = 3/4.567 \approx 0.657$, $L \approx
1/1.263 \approx 0.792\,L_\odot$, $T \approx 255 \times 0.792^{1/4} \approx
241\,\mathrm{K}$. Há 2.45 bilhões de anos: $1 - t/t_\odot \approx 0.536$, $L
\approx 1/1.215 \approx 0.823\,L_\odot$, $T \approx 255 \times 0.823^{1/4}
\approx 243\,\mathrm{K}$.

**Exercício 26.7 ★★.**

Quanto oxigênio é necessário para precipitar $1\,\mathrm{kg}$ de ferro dissolvido como hidróxido de ferro(III)? (Massas molares: ferro $55.85\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, oxigênio $16.00\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.)

**Solução de Exercício 26.7.**

$1\,\mathrm{kg}$ de ferro são $1000/55.85 \approx 17.9$ mols; uma molécula de oxigênio capta quatro íons de ferro, então são $17.9/4 \approx 4.48$ mols de $\ce{O2}$, ou seja, $4.48 \times 32.00 \approx 143\,\mathrm{g}$ de oxigênio.

**Exercício 26.8 ★★.**

Usando a linha do tempo, (1) quanto tempo durou o [Grande Evento de Oxidação](#def-g12-early-earth-goe)? (2) Durante que fração da história da Terra quase não houve oxigênio no ar? (3) Quanto tempo depois dos primeiros [estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) o oxigênio começou a se acumular?

**Solução de Exercício 26.8.**

(1) $2.46 - 2.06 = 0.40$ bilhão de anos, 400 milhões de anos. (2) De 4.54 a 2.46 bilhões de anos atrás: $2.08/4.54 \approx 46\,\%$ da história da Terra. (3) Cerca de $3.43 - 2.46 \approx 1$ bilhão de anos: o oxigênio produzido pelos micróbios foi consumido por muito tempo antes de poder ficar no ar.

**Exercício 26.9 ★★.**

Uma [formação ferrífera bandada](#def-g12-early-earth-bif) e uma camada vermelha contêm, as duas, óxido de ferro(III). O que cada uma lhe diz sobre o oxigênio, e onde: no mar profundo, no mar raso, no ar?

**Solução de Exercício 26.9.**

A [formação ferrífera bandada](#def-g12-early-earth-bif) mostra um mar profundo sem oxigênio, que podia transportar ferro dissolvido, sob um mar raso e iluminado com oxigênio bastante para precipitá-lo. A camada vermelha, depositada nos continentes, mostra oxigênio no ar e na água da superfície, o bastante para enferrujar o ferro dos seus grãos.

**Exercício 26.10 ★★.**

Onde se podem ver [estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) vivos hoje? O que a água tem de especial ali, e como um [estromatólito](#def-g12-early-earth-stromatolite) cresce camada após camada?

**Solução de Exercício 26.10.**

Em Hamelin Pool, Shark Bay, na Austrália Ocidental, cuja água é duas vezes mais salgada que a água do mar comum. Um tapete de micróbios, sobretudo cianobactérias, retém e liga grãos de sedimento e faz crescer carbonato; um novo tapete cresce por cima, e assim por diante, camada após camada.

**Exercício 26.11 ★★.**

O oxigênio representa $21\,\%$ do ar de hoje. Que porcentagem ele representava quando estava (1) a um cem milésimo do nível de hoje; (2) a um décimo do nível de hoje?

**Solução de Exercício 26.11.**

(1) $21 \times 10^{-5} = 0.000\,21\,\%$. (2) $21/10 =
2.1\,\%$.

**Exercício 26.12 ★★★.**

Há quatro bilhões de anos, que [albedo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-albedo) teria dado à Terra a [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de hoje, $255\,\mathrm{K}$, sob o Sol jovem ($L = 0.741\,L_\odot$, [albedo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-albedo) de hoje 0.294)? É provável que um planeta com um oceano, nuvens e um pouco de gelo tenha sido tão escuro? Qual é a outra saída?

**Solução de Exercício 26.12.**

A [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) não muda se $L(1 - A')$ for igual a $1 - A$: $1 - A' = 0.706/0.741 \approx 0.953$, logo $A' \approx 0.047$. A Terra teria precisado refletir menos de $5\,\%$ da luz do Sol, quase como um corpo negro, o que um planeta oceânico com nuvens e um pouco de gelo não consegue. A outra saída é um efeito estufa mais forte.

**Exercício 26.13 ★★★.**

Hoje o efeito estufa aquece a superfície da Terra de 255 para $288\,\mathrm{K}$. Há quatro bilhões de anos, a [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) era de cerca de $237\,\mathrm{K}$. (1) Quantos kelvins de aquecimento por efeito estufa eram então necessários para chegar a $273\,\mathrm{K}$? E a $288\,\mathrm{K}$? (2) Compare com o de hoje. (3) Um cálculo clássico precisa de cerca de $0.1\,\mathrm{bar}$ de gás carbônico, com um pouco de metano; compare com a pressão da atmosfera inteira de hoje, cerca de $1\,\mathrm{bar}$.

**Solução de Exercício 26.13.**

(1) $273 - 237 = 36\,\mathrm{K}$ para chegar ao congelamento; $288 - 237 = 51\,\mathrm{K}$ para chegar à média de hoje. (2) O efeito estufa de hoje acrescenta $288 - 255 =
33\,\mathrm{K}$: a Terra jovem precisava de um mais forte. (3) $0.1\,\mathrm{bar}$ é um décimo da pressão da atmosfera inteira de hoje, só para o gás carbônico.

**Exercício 26.14 ★★★.**

Uma assinatura especial dos isótopos do enxofre só pode ser produzida, e conservada nos sedimentos, quando o ar contém menos de $10^{-5}$ do oxigênio de hoje. Ela é encontrada em rochas de mais de 2450 milhões de anos, e não em rochas de menos de 2090 milhões de anos. (1) O que você conclui sobre o oxigênio antes de 2450 milhões de anos atrás? E depois de 2090 milhões de anos? (2) Isso é coerente com as datas do [Grande Evento de Oxidação](#def-g12-early-earth-goe)?

**Solução de Exercício 26.14.**

(1) Antes de 2450 milhões de anos atrás a assinatura existe, então o ar continha menos de $10^{-5}$ do oxigênio de hoje; depois de 2090 milhões de anos ela está ausente, então o ar continha mais. (2) Sim: o [Grande Evento de Oxidação](#def-g12-early-earth-goe) vai de cerca de 2460 a 2060 milhões de anos atrás, o mesmo intervalo.

**Exercício 26.15 ★★★.**

O impacto que formou a Lua aconteceu cerca de 60 milhões de anos depois que o Sistema Solar começou a se formar, início que a datação dos primeiros sólidos situa há 4567 milhões de anos. (1) Por volta de quando aconteceu o impacto? (2) Os zircões mais antigos têm $4404$ milhões de anos. No máximo quanto tempo depois do impacto a Terra já tinha uma crosta sólida e água líquida?

**Solução de Exercício 26.15.**

(1) Cerca de $4567 - 60 = 4507$ milhões de anos atrás. (2) No máximo $4507 - 4404 =
103$ milhões de anos depois do impacto: a Terra tinha uma crosta e água menos de cerca de cem milhões de anos depois do impacto.

**Problema 26.1.**

Problema de fim de semana — o Sol jovem e fraco

O Sol tem $4.567$ bilhões de anos. A sua luminosidade quando ele tinha $t$ anos era $L(t) = L_\odot/\bigl(1 + \tfrac25 (1 - t/t_\odot)\bigr)$. Hoje, a Terra recebe $1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ de luz do Sol, reflete uma fração 0.294 dela, e tem uma [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de $255\,\mathrm{K}$; a sua temperatura média de superfície é de $288\,\mathrm{K}$.

**Parte I — O Sol há quatro bilhões de anos.**

1. Que idade tinha o Sol há quatro bilhões de anos?
2. Calcule $1 - t/t_\odot$ nessa época.
3. Calcule a sua luminosidade como fração da de hoje.
4. Que luz do Sol a Terra recebia, em $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ?
5. Em que porcentagem o Sol era menos brilhante que hoje?

**Parte II — A temperatura de equilíbrio.**

6. Escreva a [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) em função da luz do Sol $S$ .
7. Mostre que, com o [albedo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-albedo) inalterado, a temperatura varia como $S^{1/4}$ .
8. Calcule $0.741^{1/4}$ .
9. Calcule a [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) há quatro bilhões de anos.
10. Converta-a em graus Celsius.

**Parte III — Indícios de água líquida.**

11. O que mostram os zircões de 4.4 bilhões de anos?
12. Em que tipo de água cresceram os [estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) da Pilbara, de $3430$ milhões de anos?
13. Que rochas das Hamersley Ranges, depositadas no mar há mais de 2.5 bilhões de anos, precisam de água líquida?
14. Sem efeito estufa, o oceano teria congelado há quatro bilhões de anos? Por quê?
15. Enuncie a contradição que isso revela, e dê o seu nome.

**Parte IV — O aquecimento por efeito estufa necessário.**

16. Quantos kelvins o efeito estufa de hoje acrescenta?
17. Quantos eram necessários há quatro bilhões de anos para manter a superfície média acima de $273\,\mathrm{K}$ ?
18. Que [albedo](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-albedo) teria dado $255\,\mathrm{K}$ sem nenhum efeito estufa adicional? Isso é plausível?
19. Que gás teria fornecido a maior parte do aquecimento adicional, e que outro gás pode ter ajudado?
20. Resuma: qual era a [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) da Terra há quatro bilhões de anos?

**Solução de Problema 26.1.**

**1.** $4.567 - 4.0 = 0.567$ bilhão de anos.

**2.** $1 - 0.567/4.567 \approx 1 - 0.124 = 0.876$.

**3.** $L = 1/(1 + 0.4 \times 0.876) = 1/1.350 \approx 0.741$ da de hoje.

**4.** $0.741 \times 1361 \approx 1008\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

**5.** $1 - 0.741 \approx 0.26$: $26\,\%$ menos brilhante.

**6.** $T_{\mathrm{eq}} = \left(S(1-A)/(4\sigma)\right)^{1/4}$.

**7.** Com $A$ e $\sigma$ fixos, $T_{\mathrm{eq}}$ é uma constante vezes $S^{1/4}$, logo $T'/T = (S'/S)^{1/4}$.

**8.** $0.741^{1/4} = \sqrt{\sqrt{0.741}} \approx \sqrt{0.861} \approx
0.928$.

**9.** $255 \times 0.928 \approx 237\,\mathrm{K}$.

**10.** $237 - 273 \approx -36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**11.** Que havia água líquida na superfície, um oceano, há 4.4 bilhões de anos.

**12.** Em águas rasas, como os [estromatólitos](#def-g12-early-earth-stromatolite) vivos de hoje.

**13.** As [formações ferríferas bandadas](#def-g12-early-earth-bif) das Hamersley Ranges, depositadas num fundo marinho.

**14.** Sim: $237\,\mathrm{K}$ fica muito abaixo de $273\,\mathrm{K}$; com a atmosfera de hoje, a superfície média teria ficado congelada.

**15.** As rochas mostram água líquida sob um Sol fraco demais para mantê-la líquida com a atmosfera de hoje: o [paradoxo do Sol jovem fraco](#def-g12-early-earth-faint-young-sun).

**16.** $288 - 255 = 33\,\mathrm{K}$.

**17.** Pelo menos $273 - 237 = 36\,\mathrm{K}$, mais que hoje.

**18.** $A' = 1 - 0.706/0.741 \approx 0.047$: um planeta quase negro, não plausível.

**19.** O gás carbônico, muito mais abundante que hoje; o metano, produzido pelos primeiros micróbios, pode ter ajudado.

**20.** A [temperatura de equilíbrio](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/2-um-planeta-habitavel#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) da Terra há quatro bilhões de anos era de **cerca de 237 K**, uns $36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ abaixo do ponto de congelamento.