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title: "Por que as nuvens se formam"
book: "Ciências da Terra e do espaço do ensino médio"
subject: earth
language: pt
chapter: 4
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/4-por-que-as-nuvens-se-formam
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 4 — Por que as nuvens se formam

Num terraço, no verão, um copo de água gelada está sobre a mesa. Em um minuto, a parte de fora dele se cobre de gotinhas, e um anel de água se espalha ao seu pé. A água não vazou através do vidro: ela saiu do ar, que se resfriou onde tocava o copo frio. Algumas horas mais tarde, a quilômetros acima da planície, a mesma coisa acontece em grande escala: bolhas de ar quente sobem, se resfriam e, a certa altura, a água que elas carregam aparece na forma dos montes brancos de base achatada chamados cúmulos. Este capítulo explica quanto vapor de água o ar pode conter, por que o ar que sobe se resfria, a que altura as nuvens se formam, por que em certos dias elas ficam achatadas e em outros se elevam em trovoadas, e como as minúsculas gotículas de nuvem se transformam em chuva e neve.

![Um copo de água gelada num terraço, no verão: gotas se formam do lado de fora, onde o ar que toca o vidro se resfria.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-why-clouds-form/img-68d8a535ce7e.jpg)

*Um copo de água gelada num terraço, no verão: gotas se formam do lado de fora, onde o ar que toca o vidro se resfria.*

**O que você já sabe.**

As nuvens são feitas de minúsculas gotículas de água ou de cristais de gelo; elas são classificadas em famílias pela forma e pela altura, e dão chuva, neve e granizo, medidos com um pluviômetro (Livro 1, 4º ano). A temperatura do ar diminui com a altura na camada mais baixa da atmosfera, em média cerca de $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro; é o gradiente térmico vertical do ar ambiente, e as frentes separam massas de ar de temperaturas diferentes (Livro 1, 8º ano). A pressão diminui com a altura (os livros de física). A água evapora e se condensa, e a evaporação absorve um [calor latente](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-latent-heat) que a condensação devolve (os livros de física e o [Capítulo 3](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#ch-g10-earth-energy-budget)).

## 4.1 Vapor de água e saturação

O ar sempre contém algum vapor de água, um gás invisível. Quanto ele pode conter depende sobretudo da sua temperatura.

**Definição 4.1 (Saturação; umidade relativa).**

O ar está *saturado* quando contém a maior massa de vapor de água que pode conter à sua temperatura, o seu *teor de saturação*; todo vapor a mais se condensa em gotículas. A *umidade relativa* do ar é o seu teor de vapor de água dividido pelo seu teor de saturação à mesma temperatura e à mesma pressão, expresso em porcentagem.

O teor de água do ar é medido aqui em gramas de vapor por quilograma de ar seco ($\mathrm{g}/\mathrm{kg}$): uma parcela de ar que sobe ou desce sem ganhar nem perder água conserva o mesmo teor, mesmo quando se expande.

![A maior massa de vapor de água que um quilograma de ar pode conter, em função da temperatura, à pressão do nível do mar (sobre água líquida; calculada com o padrão internacional para a água). O ar a 28 C com 11.4\, g/ kg (ponto cheio) está longe da saturação; resfriado sem perder água, ele fica saturado a 16 C (círculo).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-why-clouds-form/fig-ad881cadc78b.svg)

*A maior massa de vapor de água que um quilograma de ar pode conter, em função da temperatura, à pressão do nível do mar (sobre água líquida; calculada com o padrão internacional para a água). O ar a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ com $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ (ponto cheio) está longe da [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity); resfriado sem perder água, ele fica [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a $16{}^{\circ}\mathrm{C}$ (círculo).*

A curva sobe abruptamente: $3.8\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ de aquecimento quase dobra a água que o ar pode conter. É por isso que o ar tropical pode trazer chuvas torrenciais, e que o ar de um inverno polar, mesmo [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity), quase não contém nada.

**Definição 4.2 (Ponto de orvalho).**

O *ponto de orvalho* do ar é a temperatura até a qual ele precisa ser resfriado, conservando o seu teor de água e a sua pressão, para ficar [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity).

**Método 4.3 (Umidade relativa e ponto de orvalho a partir de uma tabela).**

1. Leia na tabela o teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) à temperatura do ar.
2. [Umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) : divida por ele o teor de água do ar.
3. [Ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) : encontre na tabela a temperatura cujo teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é igual ao teor de água do ar.

**Exemplo 4.4 (Uma manhã de verão).**

A $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, o ar contém $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. O teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ é de $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, logo a [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é $11.4/14.7 \approx 78\,\%$. O teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é de $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $16{}^{\circ}\mathrm{C}$: esse é o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point). À tarde, o mesmo ar aquecido a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ (teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) $24.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$) tem uma [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) de apenas $47\,\%$ — com exatamente a mesma água.

O copo da abertura está mais frio que o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) do ar à sua volta: o ar que o toca se resfria abaixo do seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) e deixa água sobre o vidro. Numa noite de céu limpo, a grama e o teto dos carros perdem calor irradiando infravermelho para o céu e ficam mais frios que o ar: forma-se orvalho sobre eles, ou geada abaixo de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$. Quando uma camada inteira de ar perto do chão se resfria até o seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point), gotículas se formam no próprio ar: é a neblina.

![Neblina enchendo um vale ao amanhecer. Durante a noite de céu limpo, o chão se resfriou, o ar frio escorreu para o fundo do vale e ali se resfriou abaixo do seu ponto de orvalho.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-why-clouds-form/img-c8a1d1934c6d.jpg)

*Neblina enchendo um vale ao amanhecer. Durante a noite de céu limpo, o chão se resfriou, o ar frio escorreu para o fundo do vale e ali se resfriou abaixo do seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point).*

## 4.2 O ar que sobe se resfria

A maioria das nuvens não se forma porque o ar toca algo frio. Elas se formam porque o ar sobe. A pressão diminui com a altura; uma parcela de ar que sobe se expande, empurrando o ar em volta, e a energia desse trabalho é retirada da própria parcela.

**Definição 4.5 (Resfriamento adiabático; gradiente adiabático seco).**

O *resfriamento adiabático* é o resfriamento de uma parcela de ar que se expande sem trocar calor com o que a cerca. A taxa com que o ar não [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) que sobe se resfria dessa maneira é o *gradiente adiabático seco*, perto de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro de subida; o ar que desce se aquece à mesma taxa.

**Proposição 4.6 (O gradiente adiabático seco).**

O [gradiente adiabático seco](#def-g10-why-clouds-form-adiabatic) é $g/c_p$, em que $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ e $c_p
\approx 1005\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ é a energia que aquece um quilograma de ar em um grau a pressão constante: $9.81/1005 \approx
0.0098{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$, isto é, $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. (Admitido: a demonstração cabe aos livros de física.)

O [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) da parcela também baixa à medida que ela sobe, mas devagar: o seu teor de água continua o mesmo, enquanto a queda da pressão torna o vapor um pouco mais fácil de saturar. O cálculo para o ar perto do chão dá cerca de $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro. A temperatura da parcela se aproxima, portanto, do seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) em cerca de $9.8 - 1.8 = 8{}^{\circ}\mathrm{C}$ a cada quilômetro de subida.

**Definição 4.7 (Nível de condensação).**

O *nível de condensação* de uma parcela de ar é a altura em que, ao subir, ela fica [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity). Acima dele a água se condensa: o nível de condensação é a base plana das nuvens que o ar ascendente forma.

**Proposição 4.8 (Altura do nível de condensação).**

O ar que sobe do chão com temperatura $T$ e [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) $T_d$ (em ${}^{\circ}\mathrm{C}$) fica [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a cerca de

$$
z = \frac{T - T_d}{8}\ \text{km} = 125\,\mathrm{m} \times (T - T_d).
$$

**Demonstração.** A uma altura $z$ (em km), a temperatura da parcela é $T - 9.8\,z$ e o seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) é $T_d - 1.8\,z$. Ela fica [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) quando os dois são iguais: $T - 9.8\,z = T_d - 1.8\,z$, logo $8\,z = T - T_d$ e $z = (T - T_d)/8$ km. Um oitavo de quilômetro são $125\,\mathrm{m}$. ∎

**Exemplo 4.9 (Um cúmulo à tarde).**

Na tarde do [Exemplo 4.4](#ex-g10-why-clouds-form-morning), o ar junto ao chão está a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$, com [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) de $16{}^{\circ}\mathrm{C}$. As bolhas que sobem ficam [saturadas](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a $125 \times 12 = 1500\,\mathrm{m}$: os cúmulos têm a base plana a cerca de $1.5\,\mathrm{km}$ de altura. De manhã, a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, o mesmo ar teria se condensado a apenas $125 \times 4 = 500\,\mathrm{m}$: a base das nuvens sobe ao longo do dia, à medida que o chão se aquece.

## 4.3 Ar estável e ar instável

Se uma parcela que sobe continua subindo depende do ar à sua volta. Uma parcela mais quente que o que a cerca é mais leve que o ar que ela desloca e sobe, como um balão de ar quente; uma parcela mais fria que o que a cerca volta a descer.

**Definição 4.10 (Ar estável; ar instável).**

O ar é *estável* quando uma parcela empurrada para cima fica mais fria que o ar à sua volta e, por isso, volta a descer até o ponto de partida. Ele é *instável* quando a parcela fica mais quente que o ar à sua volta e continua subindo sozinha.

A parcela que sobe se resfria segundo o [gradiente adiabático seco](#def-g10-why-clouds-form-adiabatic), $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, enquanto não está [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity). Uma vez [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity), ela se resfria mais devagar: a condensação libera [calor latente](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-latent-heat) dentro da parcela. O cálculo dá cerca de $4.7{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro no ar quente perto do chão, cerca de $5.8$ a $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, e mais no ar frio mais alto, onde resta pouca água para condensar; é o gradiente adiabático [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity). (A sua fórmula é deduzida nos volumes universitários.)

**Método 4.11 (Este ar é estável?).**

1. Descubra com que rapidez a temperatura do ar em volta diminui com a altura (o gradiente térmico vertical do ar ambiente, dado por uma sondagem com balão).
2. Compare-a com a taxa com que a parcela se resfria: o gradiente seco, cerca de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ , abaixo do seu [nível de condensação](#def-g10-why-clouds-form-condensation-level) ; o gradiente [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) , cerca de $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ , acima dele.
3. Se o ar em volta se resfria mais devagar que a parcela, a parcela acaba mais fria: [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) . Se ele se resfria mais depressa, a parcela acaba mais quente: [instável](#def-g10-why-clouds-form-stability) . Uma camada em que a temperatura *aumenta* com a altura é muito [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) : ela detém o ar que sobe como uma tampa.

Com o gradiente médio de cerca de $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, o ar é [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) enquanto não está [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) (a parcela se resfria mais depressa) e [instável](#def-g10-why-clouds-form-stability) quando está [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) (a parcela se resfria mais devagar). Diz-se que esse ar é condicionalmente [instável](#def-g10-why-clouds-form-stability): ele é [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability), a não ser que algo o levante até o seu [nível de condensação](#def-g10-why-clouds-form-condensation-level), e então a nuvem cresce por si só.

![Uma parcela que sobe do chão a 28 C com ponto de orvalho de 16 C (calculada): ela se resfria segundo o gradiente seco até que a sua temperatura encontre o seu ponto de orvalho, a 1.5\, km, e depois segundo o gradiente saturado, mais lento. Duas sondagens inventadas: em A, a parcela é mais quente que o ar em volta desde 1.5\, km até a camada quente perto de 4\, km, e um cúmulo cresce entre as duas (sombreado); em B, um ar mais quente acima do chão mantém a parcela mais fria que o ar em volta em toda parte: ar estável, nenhum cúmulo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-why-clouds-form/fig-d9926bc848e1.svg)

*Uma parcela que sobe do chão a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ com [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) de $16{}^{\circ}\mathrm{C}$ (calculada): ela se resfria segundo o gradiente seco até que a sua temperatura encontre o seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point), a $1.5\,\mathrm{km}$, e depois segundo o gradiente [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity), mais lento. Duas sondagens inventadas: em A, a parcela é mais quente que o ar em volta desde $1.5\,\mathrm{km}$ até a camada quente perto de $4\,\mathrm{km}$, e um cúmulo cresce entre as duas (sombreado); em B, um ar mais quente acima do chão mantém a parcela mais fria que o ar em volta em toda parte: [ar estável](#def-g10-why-clouds-form-stability), nenhum cúmulo.*

Quando o ar é [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) e é levantado mesmo assim — sobre uma montanha, ou ao longo de uma frente —, as nuvens que se formam se espalham em camadas cinzentas e planas: os estratos. Quando ele é [instável](#def-g10-why-clouds-form-stability), as nuvens se avolumam para cima em montes: os cúmulos e, quando a instabilidade chega alto o bastante, os cumulonimbos das trovoadas, cujo topo se espalha numa bigorna quando encontra o ar muito [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) acima da camada mais baixa da atmosfera.

![À esquerda: cúmulos de bom tempo sobre a Flórida, com a base plana no seu nível de condensação. Fotografia: Ralph F. Kresge, NOAA (domínio público). À direita: a bigorna de um cumulonimbo nas primeiras fases de uma tempestade. Fotografia: NOAA National Severe Storms Laboratory (domínio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-why-clouds-form/img-3dbd8bd67346.jpg)

![À esquerda: cúmulos de bom tempo sobre a Flórida, com a base plana no seu nível de condensação. Fotografia: Ralph F. Kresge, NOAA (domínio público). À direita: a bigorna de um cumulonimbo nas primeiras fases de uma tempestade. Fotografia: NOAA National Severe Storms Laboratory (domínio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-why-clouds-form/img-1e0fda68c54e.jpg)

*À esquerda: cúmulos de bom tempo sobre a Flórida, com a base plana no seu [nível de condensação](#def-g10-why-clouds-form-condensation-level). Fotografia: Ralph F. Kresge, NOAA (domínio público). À direita: a bigorna de um cumulonimbo nas primeiras fases de uma tempestade. Fotografia: NOAA National Severe Storms Laboratory (domínio público).*

## 4.4 Quatro maneiras de levantar o ar

O ar sobe por quatro razões.

- **Aquecimento por baixo.** Num dia de sol, o chão aquece o ar acima dele; bolhas de ar quente sobem das manchas mais quentes. São elas que dão os cúmulos da tarde.
- **Montanhas.** O vento que sopra contra uma cordilheira é forçado a subir pela sua encosta.
- **Frentes.** Onde massas de ar quente e de ar frio se encontram, o ar quente, mais leve, sobe por cima do ar frio, ou o ar frio se enfia por baixo dele (Livro 1, 8º ano).
- **Convergência.** Quando os ventos convergem perto do chão, o ar não tem para onde ir a não ser para cima, como na faixa de ar ascendente perto do equador e no centro de uma depressão.

**Método 4.12 (Seguir uma parcela sobre uma montanha).**

1. Encontre o [nível de condensação](#def-g10-why-clouds-form-condensation-level) com a regra dos 125 metros; até ele, a parcela se resfria a $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ .
2. Dali até a crista, ela se resfria segundo o gradiente [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) ; a água que se condensa cai como chuva ou neve na encosta de barlavento.
3. Depois da crista, a parcela desce, não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) : ela se aquece a $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ durante toda a descida.

**Exemplo 4.13 (O vento quente e seco de sotavento).**

Um ar ao nível do mar a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, com [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) de $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, é empurrado sobre uma serra de $2500\,\mathrm{m}$ de altura. Ele fica [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a $125 \times 8 = 1000\,\mathrm{m}$, a cerca de $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. Dali até a crista, ele se resfria segundo o gradiente [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity), até cerca de $2{}^{\circ}\mathrm{C}$, e perde como chuva cerca de um terço da sua água (de $8.7$ para $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$). Descendo pelo outro lado, ele se aquece segundo o gradiente seco ao longo de $2.5\,\mathrm{km}$: chega à planície a cerca de $27{}^{\circ}\mathrm{C}$, sete graus mais quente do que no início, com uma [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) de cerca de $27\,\%$. Ventos quentes e secos como esse sopram a sotavento de muitas cordilheiras.

![Uma parcela de ar atravessando uma serra (temperaturas calculadas; escala vertical exagerada). Ela se resfria segundo o gradiente seco até o seu nível de condensação, segundo o gradiente saturado, mais lento, acima dele, perdendo água como chuva, e se aquece segundo o gradiente seco durante toda a descida pela encosta de sotavento.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-why-clouds-form/fig-8de241ace117.svg)

*Uma parcela de ar atravessando uma serra (temperaturas calculadas; escala vertical exagerada). Ela se resfria segundo o gradiente seco até o seu [nível de condensação](#def-g10-why-clouds-form-condensation-level), segundo o gradiente [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity), mais lento, acima dele, perdendo água como chuva, e se aquece segundo o gradiente seco durante toda a descida pela encosta de sotavento.*

## 4.5 Das gotículas à chuva e à neve

O vapor de água não se condensa facilmente num ar perfeitamente limpo. As gotículas se formam sobre partículas de matéria.

**Definição 4.14 (Núcleo de condensação).**

Um *núcleo de condensação* é uma partícula minúscula em suspensão no ar — um grão de sal marinho, poeira, fumaça ou fuligem — sobre a qual o vapor de água se condensa para formar uma gotícula de nuvem.

Um núcleo típico mede cerca de $0.0002\,\mathrm{mm}$, uma gotícula de nuvem cerca de $0.02\,\mathrm{mm}$, uma gota de garoa $0.5\,\mathrm{mm}$ e uma gota de chuva cerca de $2\,\mathrm{mm}$. Uma gota de chuva é cem vezes mais larga que uma gotícula de nuvem, logo o seu volume é $100^3$ vezes maior: um milhão de gotículas de nuvem formam uma gota de chuva. As gotículas de nuvem são tão pequenas que a menor corrente ascendente as mantém no ar; para que a chuva caia, as gotículas precisam crescer cem vezes.

![Tamanhos típicos, numa escala em que cada passo vale dez vezes o anterior: cada objeto é cerca de cem vezes mais largo que o anterior, com exceção da garoa. Dados: NASA Jet Propulsion Laboratory.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-why-clouds-form/fig-b9f5b25284a9.svg)

*Tamanhos típicos, numa escala em que cada passo vale dez vezes o anterior: cada objeto é cerca de cem vezes mais largo que o anterior, com exceção da garoa. Dados: NASA Jet Propulsion Laboratory.*

Dois processos as fazem crescer.

**Definição 4.15 (Processo da chuva quente; processo dos cristais de gelo).**

No *processo da chuva quente*, as gotículas maiores de uma nuvem caem mais depressa que as pequenas, chocam-se com elas e se fundem, crescendo enquanto caem. No *processo dos cristais de gelo*, na parte de uma nuvem mais fria que $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, onde cristais de gelo e gotículas super-resfriadas (líquidas abaixo de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$) estão misturados, os cristais crescem tomando o vapor que as gotículas evaporam; eles caem como flocos de neve e derretem em gotas de chuva se o ar abaixo for quente.

O [processo dos cristais de gelo](#def-g10-why-clouds-form-rain-processes) funciona porque o teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é menor sobre o gelo do que sobre a água líquida à mesma temperatura: a $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$, a pressão de vapor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é de $287\,\mathrm{Pa}$ sobre a água e de $260\,\mathrm{Pa}$ sobre o gelo. Um ar [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) para as gotículas contém $10\,\%$ de vapor a mais do que o gelo suporta: o vapor se condensa sobre os cristais, e as gotículas evaporam para repô-lo.

**Observação 4.16 (O calor latente alimenta a tempestade).**

Cada quilograma de água que se condensa numa nuvem dá ao ar cerca de $2.5\,\mathrm{MJ}$, o [calor latente](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-latent-heat) retirado do mar ou do chão quando ela evaporou ([Capítulo 3](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#ch-g10-earth-energy-budget)). É esse calor que torna o gradiente [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) mais lento que o gradiente seco e mantém um cumulonimbo subindo; o [Capítulo 5](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/5-trovoadas-e-ciclones-tropicais#ch-g10-storms-and-cyclones) o acompanha até as maiores tempestades.

## 4.6 Exercícios

Nestes exercícios, use os teores de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) (em $\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, à pressão do nível do mar) da tabela abaixo, o gradiente seco $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, uma queda do [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) de $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ e um gradiente [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) de $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

| temperatura (${}^{\circ}\mathrm{C}$) | 0 | 4 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 20 | 24 | 28 | 30 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) ($\mathrm{g}/\mathrm{kg}$) | 3.8 | 5.0 | 6.7 | 7.6 | 8.7 | 10.0 | 11.4 | 14.7 | 18.9 | 24.1 | 27.2 |

**Exercício 4.1 ★.**

Defina a [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) e o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) do ar.

**Solução de Exercício 4.1.**

A [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é o teor de vapor de água do ar dividido pelo seu teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) à mesma temperatura e à mesma pressão, em porcentagem. O [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) é a temperatura até a qual o ar precisa ser resfriado, conservando o seu teor de água e a sua pressão, para ficar [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity).

**Exercício 4.2 ★.**

A partir da tabela, dê o teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a $0$, $10$, $20$ e $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Por aproximadamente que fator ele cresce a cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ de aquecimento?

**Solução de Exercício 4.2.**

$3.8$, $7.6$, $14.7$ e $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ o multiplica por cerca de 2 ($7.6/3.8 = 2.0$, $14.7/7.6 \approx 1.9$, $27.2/14.7 \approx 1.9$).

**Exercício 4.3 ★.**

Um ar a $24{}^{\circ}\mathrm{C}$ contém $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ de vapor de água. Encontre a sua [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) e o seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point).

**Solução de Exercício 4.3.**

Teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a $24{}^{\circ}\mathrm{C}$: $18.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) $10.0/18.9 \approx 53\,\%$. O teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é de $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $14{}^{\circ}\mathrm{C}$: é o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point).

**Exercício 4.4 ★.**

Explique por que um copo de água gelada “sua” no verão, e por que isso não acontece num dia de inverno muito seco dentro de casa.

**Solução de Exercício 4.4.**

No verão, o ar é úmido e o seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) fica bem acima da temperatura do copo: o ar que toca o copo se resfria abaixo do seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) e a água se condensa sobre ele. O ar de inverno muito seco dentro de casa tem um [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) mais baixo que a temperatura do copo: mesmo resfriado contra ele, o ar continua não [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity).

**Exercício 4.5 ★.**

Cite as quatro maneiras pelas quais o ar é obrigado a subir, com um exemplo de cada.

**Solução de Exercício 4.5.**

Aquecimento por baixo (cúmulos da tarde sobre um chão ensolarado); montanhas (vento forçado a subir uma cordilheira); frentes (ar quente subindo sobre ar frio); convergência (ventos que convergem perto do equador ou para dentro de uma depressão).

**Exercício 4.6 ★★.**

Usando a [Proposição 4.8](#prop-g10-why-clouds-form-lcl), encontre a altura da base das nuvens para um ar a $30{}^{\circ}\mathrm{C}$ com [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) de $18{}^{\circ}\mathrm{C}$, e para um ar a $22{}^{\circ}\mathrm{C}$ com [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) de $20{}^{\circ}\mathrm{C}$. Qual dos dois dias deve ser cinzento e de nuvens baixas?

**Solução de Exercício 4.6.**

$125 \times (30 - 18) = 1500\,\mathrm{m}$; $125 \times (22 - 20) =
250\,\mathrm{m}$. O segundo dia: as nuvens se formam a apenas $250\,\mathrm{m}$ acima do chão.

**Exercício 4.7 ★★.**

Uma parcela de ar não [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) sai do chão a $18{}^{\circ}\mathrm{C}$. Qual é a sua temperatura a $1\,\mathrm{km}$ e a $2\,\mathrm{km}$ de altura, se ela continuar não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity)? Descendo de novo a partir de $2\,\mathrm{km}$, a que temperatura ela chega ao chão?

**Solução de Exercício 4.7.**

A $1\,\mathrm{km}$: $18 - 9.8 = 8.2{}^{\circ}\mathrm{C}$; a $2\,\mathrm{km}$: $18 - 19.6 = -1.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Descendo, ela se aquece à mesma taxa e chega ao chão de novo a $18{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Exercício 4.8 ★★.**

Uma sondagem com balão mostra a temperatura diminuindo $4{}^{\circ}\mathrm{C}$ por km. O ar é [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) para uma parcela não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity)? E para uma [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity)? Numa tarde quente, a temperatura cai $12{}^{\circ}\mathrm{C}$ no primeiro quilômetro acima do chão: o que acontece com as bolhas de ar quente?

**Solução de Exercício 4.8.**

Com $4{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, tanto uma parcela não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) quanto uma [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) se resfriam mais depressa que o ar em volta: [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) nos dois casos. Com $12{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, até uma bolha não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) se resfria mais devagar que o ar em volta: ela continua mais quente e segue subindo, e as bolhas de ar quente sobem livremente.

**Exercício 4.9 ★★.**

Um ar [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ é resfriado até $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. Quantos gramas de água se condensam por quilograma de ar? Para onde vai o [calor latente](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-latent-heat) liberado?

**Solução de Exercício 4.9.**

$14.7 - 7.6 = 7.1\,\mathrm{g}$ por quilograma de ar. O [calor latente](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/3-o-balanco-de-energia-da-terra#def-g10-earth-energy-budget-latent-heat) aquece o ar em que a água se condensa, o que retarda o seu resfriamento.

**Exercício 4.10 ★★.**

Quantas gotículas de nuvem de $0.02\,\mathrm{mm}$ de diâmetro formam uma gota de garoa de $0.5\,\mathrm{mm}$ de diâmetro? E uma gota de chuva de $2\,\mathrm{mm}$?

**Solução de Exercício 4.10.**

Os volumes crescem como o cubo do diâmetro: $(0.5/0.02)^3 = 25^3 = 15\,625$ gotículas para uma gota de garoa; $(2/0.02)^3 = 100^3 = 1\,000\,000$ para uma gota de chuva.

**Exercício 4.11 ★★.**

Explique, passo a passo, por que a neblina se forma nos vales, e não no alto dos morros, ao amanhecer, depois de uma noite limpa e calma.

**Solução de Exercício 4.11.**

Sob um céu limpo, o chão irradia infravermelho e se resfria, assim como o ar que o toca. Esse ar frio é mais denso que o ar acima dele; nas encostas, ele escorre morro abaixo e se acumula no fundo do vale. Ali ele continua se resfriando durante a noite até atingir o seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point), e gotículas se formam no próprio ar: a neblina. No alto dos morros, o ar não fica tão frio e permanece acima do seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point).

**Exercício 4.12 ★★★.**

O gradiente seco é $a$ e o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) baixa à taxa $b$ (os dois em ${}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$). Mostre que o [nível de condensação](#def-g10-why-clouds-form-condensation-level) fica em $z = (T - T_d)/(a - b)$. Sobre um planalto elevado, o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) baixa $1.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$: em que se transforma a regra “$125\,\mathrm{m}$ por grau”?

**Solução de Exercício 4.12.**

Na altura $z$, a temperatura é $T - a z$ e o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) $T_d - b z$; eles são iguais quando $(a - b) z = T - T_d$, logo $z = (T - T_d)/(a - b)$. Com $b = 1.7$: $a - b = 8.1$, e $1000/8.1 \approx 123\,\mathrm{m}$ por grau.

**Exercício 4.13 ★★★.**

Um ar ao nível do mar a $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, com [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) de $11{}^{\circ}\mathrm{C}$, atravessa uma serra de $2000\,\mathrm{m}$ de altura. Seguindo o [Método 4.12](#met-g10-why-clouds-form-mountain), encontre o [nível de condensação](#def-g10-why-clouds-form-condensation-level), a temperatura ali, a temperatura na crista e a temperatura com que o ar chega à planície do outro lado.

**Solução de Exercício 4.13.**

[Nível de condensação](#def-g10-why-clouds-form-condensation-level): $125 \times (15 - 11) = 500\,\mathrm{m}$; temperatura ali: $15 - 9.8 \times 0.5 \approx 10.1{}^{\circ}\mathrm{C}$. Crista: $10.1 - 5
\times 1.5 = 2.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Descendo $2\,\mathrm{km}$ segundo o gradiente seco: $2.6 + 9.8 \times 2 \approx 22.2{}^{\circ}\mathrm{C}$, cerca de sete graus mais quente do que do lado de barlavento.

**Exercício 4.14 ★★★.**

A $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$, a pressão de vapor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é de $126\,\mathrm{Pa}$ sobre a água e de $103\,\mathrm{Pa}$ sobre o gelo. Em que porcentagem um ar [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity) para as gotículas está supersaturado para o gelo? Compare com $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$ e diga em que parte de uma nuvem o [processo dos cristais de gelo](#def-g10-why-clouds-form-rain-processes) funciona melhor.

**Solução de Exercício 4.14.**

A $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$: $126/103 \approx 1.22$, $22\,\%$ de supersaturação para o gelo; a $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$: $287/260 \approx
1.10$, $10\,\%$. Nessas temperaturas, quanto mais fria a nuvem, maior a vantagem do gelo: o processo funciona melhor na parte alta e fria de uma nuvem onde gotículas e cristais estão misturados.

**Exercício 4.15 ★★★.**

O ar em volta se resfria $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. Uma parcela parte à mesma temperatura que o ar em volta e sobe $1\,\mathrm{km}$. Calcule a diferença entre a sua temperatura e a do ar em volta se ela não estiver [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) e, depois, se estiver [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity). Explique a expressão “condicionalmente [instável](#def-g10-why-clouds-form-stability)”.

**Solução de Exercício 4.15.**

Não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity): a parcela se resfria $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$, o ar em volta $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$: ela fica $3.3{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais fria e volta a descer. [Saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity): ela se resfria $5{}^{\circ}\mathrm{C}$, logo fica $1.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais quente e continua subindo. O ar só é [instável](#def-g10-why-clouds-form-stability) sob uma condição: que o ar que sobe esteja [saturado](#def-g10-why-clouds-form-humidity).

## 4.7 Problema: uma tarde de verão sobre a planície

**Problema 4.1.**

Problema de fim de semana — da umidade da manhã à base das nuvens da tarde

Sobre uma vasta planície, num dia de verão, o ar perto do chão contém $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ de vapor de água o dia inteiro. Ele está a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ de manhã e a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ à tarde. Uma sondagem com balão (um exemplo inventado) dá a temperatura do ar acima:

| altura (km) | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 3.6 | 4.0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| temperatura (${}^{\circ}\mathrm{C}$) | 28.0 | 23.1 | 18.2 | 13.4 | 6.9 | 0.4 | $-0.3$ | 1.2 |

Use a tabela dos teores de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) e os gradientes dados antes dos exercícios.

**Parte I — A umidade.**

1. Dê o teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
2. Calcule a [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) da manhã.
3. Encontre o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) do ar.
4. Calcule a [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) à tarde.
5. O ar ficou mais seco à tarde? Explique.

**Parte II — A noite e o orvalho.**

6. Durante a noite, o ar perto do chão se resfria. A que temperatura o orvalho começa a se formar?
7. Se o ar se resfriar até $12{}^{\circ}\mathrm{C}$ , quantos gramas de água por quilograma de ar terão se condensado?
8. Por que o orvalho se forma sobre a grama e sobre o teto dos carros antes de se formar no ar?

**Parte III — A sondagem.**

9. Calcule a taxa com que a temperatura diminui entre $0$ e $1.5\,\mathrm{km}$ . Compare-a com o gradiente seco.
10. Calcule-a entre $1.5$ e $3.5\,\mathrm{km}$ .
11. O ar entre $1.5$ e $3.5\,\mathrm{km}$ é [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) para uma parcela não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) ? E para uma [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) ?
12. O que acontece entre $3.6$ e $4.0\,\mathrm{km}$ ? O que isso faz com uma nuvem que cresce para cima?

**Parte IV — A base das nuvens.**

13. Calcule a diferença entre a temperatura do ar e o seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) junto ao chão, à tarde.
14. Calcule a temperatura e o [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) de uma bolha desse ar depois de subir $1\,\mathrm{km}$ , ainda não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity) .
15. Quanto diminuiu a diferença entre os dois? A que taxa ela diminui?
16. Mostre que essa taxa dá a regra “ $125\,\mathrm{m}$ por grau”.
17. Qual teria sido a base das nuvens de manhã?
18. Explique por que a base dos cúmulos sobe ao longo do dia.
19. Escreva a equação que diz que a temperatura da bolha é igual ao seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) na altura $z$ (em km).
20. Resolva-a: a que altura fica a base dos cúmulos da tarde?

**Solução de Problema 4.1.**

**1.** $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

**2.** $11.4/14.7 \approx 78\,\%$.

**3.** $16{}^{\circ}\mathrm{C}$, em que o teor de [saturação](#def-g10-why-clouds-form-humidity) é de $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

**4.** $11.4/24.1 \approx 47\,\%$.

**5.** Não: ele contém os mesmos $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. A sua [umidade relativa](#def-g10-why-clouds-form-humidity) caiu porque, mais quente, ele poderia conter mais.

**6.** No seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point), $16{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**7.** $11.4 - 8.7 = 2.7\,\mathrm{g}$ por quilograma de ar.

**8.** Sob um céu noturno limpo, a grama e os tetos irradiam infravermelho e ficam mais frios que o ar; o ar que os toca se resfria abaixo do seu [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) antes do resto do ar.

**9.** $(28.0 - 13.4)/1.5 \approx 9.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, praticamente o gradiente seco: as bolhas da tarde misturaram essa camada.

**10.** $(13.4 - 0.4)/2.0 = 6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

**11.** [Estável](#def-g10-why-clouds-form-stability) para uma parcela não [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity), que se resfria mais depressa ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$); [instável](#def-g10-why-clouds-form-stability) para uma [saturada](#def-g10-why-clouds-form-humidity), que se resfria mais devagar ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$).

**12.** A temperatura aumenta com a altura, de $-0.3$ para $1.2{}^{\circ}\mathrm{C}$: uma camada muito [estável](#def-g10-why-clouds-form-stability), que funciona como uma tampa. A nuvem que cresce para cima para ali: o seu topo fica perto de $4\,\mathrm{km}$.

**13.** $28 - 16 = 12{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**14.** Temperatura $28 - 9.8 = 18.2{}^{\circ}\mathrm{C}$; [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) $16 - 1.8 = 14.2{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**15.** De 12 para $18.2 - 14.2 = 4.0$: ela diminuiu $8{}^{\circ}\mathrm{C}$, uma taxa de $8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro.

**16.** Um grau de diferença se fecha em $1/8$ km, isto é, $125\,\mathrm{m}$.

**17.** $125 \times (20 - 16) = 500\,\mathrm{m}$.

**18.** O [ponto de orvalho](#def-g10-why-clouds-form-dew-point) fica em $16{}^{\circ}\mathrm{C}$ enquanto o ar perto do chão se aquece: a diferença aumenta, e com ela a altura em que ela se fecha.

**19.** $28 - 9.8\,z = 16 - 1.8\,z$.

**20.** $8\,z = 12$, logo $z = 1.5$: a base dos cúmulos da tarde fica a **cerca de $1.5\,\mathrm{km}$** acima da planície (o cálculo exato com as propriedades da água dá $1.51\,\mathrm{km}$).