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title: "Os recursos de água doce"
book: "Ciências da Terra e do espaço do ensino médio"
subject: earth
language: pt
chapter: 9
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/9-os-recursos-de-agua-doce
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 9 — Os recursos de água doce

Em 1960, o Mar de Aral, nos desertos da Ásia Central, era o quarto maior lago do mundo. Dois grandes rios, alimentados pela neve e pela chuva de montanhas distantes, corriam para ele; nenhum saía dele. Nos anos 1960, a água desses rios foi desviada para irrigar o deserto. Os satélites acompanharam o que veio depois: o lago se partiu em pedaços, e a maior parte do seu leito é hoje terra seca. A causa, de longe a principal, não foi uma mudança do clima, mas a irrigação: o lago recebia muito menos água do que a evaporação lhe tirava a cada ano. Este capítulo conta a água da Terra, onde ela está armazenada e com que rapidez se move, e mostra que um recurso de água é antes de tudo um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock): quando se tira de um reservatório mais do que entra nele, o reservatório se esvazia, num ritmo que um balanço simples prevê.

![O Mar de Aral visto pelo instrumento MODIS do satélite Terra da NASA em agosto de 2000 (à esquerda) e em agosto de 2018 (à direita); a linha amarela é a linha de costa aproximada de 1960. A barra de escala mede 50\, km. Imagens: NASA Earth Observatory.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/img-aeded198d321.jpg)

![O Mar de Aral visto pelo instrumento MODIS do satélite Terra da NASA em agosto de 2000 (à esquerda) e em agosto de 2018 (à direita); a linha amarela é a linha de costa aproximada de 1960. A barra de escala mede 50\, km. Imagens: NASA Earth Observatory.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/img-9d497d81b7ff.jpg)

*O Mar de Aral visto pelo instrumento MODIS do satélite Terra da NASA em agosto de 2000 (à esquerda) e em agosto de 2018 (à direita); a linha amarela é a linha de costa aproximada de 1960. A barra de escala mede $50\,\mathrm{km}$. Imagens: NASA Earth Observatory.*

**O que você já sabe.**

O ciclo da água move a água entre o oceano, o ar e as terras emersas: evaporação, condensação em nuvens, precipitação, escoamento; a massa total de água se conserva (os livros de física). As rochas com poros ligados entre si são permeáveis; abaixo do lençol freático, os seus poros estão cheios de água, e uma camada que retém e deixa passar água suficiente para alimentar poços é um aquífero (Livro 1, 6º ano). A maior parte da água da Terra é água salgada (Livro 1, 2º ano). Um rio leva embora a água da sua [bacia hidrográfica](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/8-bacias-hidrograficas-rios-e-cheias#def-g10-drainage-basins-drainage-basin); a sua [vazão](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/8-bacias-hidrograficas-rios-e-cheias#def-g10-drainage-basins-discharge) é um volume por segundo ([Capítulo 8](https://one-course.com/books/earth/2/pt/chapter/8-bacias-hidrograficas-rios-e-cheias#ch-g10-drainage-basins)).

## 9.1 Onde está a água

A Terra contém cerca de 1.39 bilhão de quilômetros cúbicos de água. Quase toda ela está no oceano; apenas $2.5\,\%$ é doce. E a maior parte dessa água doce está fora de alcance: mais de dois terços dela estão congelados nas calotas de gelo e nas geleiras, e quase um terço fica no subsolo.

| **reservatório** | **volume ($\mathrm{km}^{3}$)** | **parte da água doce** |
| --- | --- | --- |
| oceanos, mares e baías | $1\,338\,000\,000$ | (salgada) |
| calotas de gelo, geleiras e neve permanente | $24\,064\,000$ | $68.7\,\%$ |
| água subterrânea doce | $10\,530\,000$ | $30.1\,\%$ |
| gelo do solo e permafrost | $300\,000$ | $0.86\,\%$ |
| lagos de água doce | $91\,000$ | $0.26\,\%$ |
| umidade do solo | $16\,500$ | $0.05\,\%$ |
| atmosfera | $12\,900$ | $0.04\,\%$ |
| rios | $2120$ | $0.006\,\%$ |

*Uma estimativa da água do mundo, segundo Shiklomanov (1993), pelo U.S. Geological Survey. A água subterrânea salgada ($12\,870\,000$ $\mathrm{km}^{3}$) e os lagos salgados ficaram de fora.*

Os rios e os lagos de água doce, de onde as pessoas tiram a maior parte da água que usam, contêm juntos menos de um centésimo de um por cento de toda a água. No entanto, os rios nunca secam por muito tempo: eles não são um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock), mas um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock), reabastecido a cada chuva.

## 9.2 Estoques e fluxos

**Definição 9.1 (Estoque; fluxo).**

Num balanço de água, um *estoque* é a quantidade de água contida num reservatório — o oceano, o ar, o gelo, um aquífero, um lago — num dado momento, como um volume ou uma massa. Um *fluxo* é a quantidade que passa de um reservatório para outro por unidade de tempo, por exemplo em quilômetros cúbicos por ano.

Um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) só muda por meio dos seus [fluxos](#def-g10-freshwater-resources-stock): o que entra menos o que sai. Quando os dois são iguais, o [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) está em *regime estacionário*: ele permanece o mesmo, embora a sua água esteja sempre sendo substituída.

![O ciclo global da água dos anos 1990 (esquema; fora de escala). Estoques em milhares de km3, fluxos em milhares de km3 por ano. Segundo Trenberth e colaboradores (2007). As estimativas dos estoques diferem de um estudo para outro: compare a água subterrânea e o gelo daqui com a tabela acima.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/fig-32cc94aefa32.svg)

*O ciclo global da água dos anos 1990 (esquema; fora de escala). [Estoques](#def-g10-freshwater-resources-stock) em milhares de $\mathrm{km}^{3}$, [fluxos](#def-g10-freshwater-resources-stock) em milhares de $\mathrm{km}^{3}$ por ano. Segundo Trenberth e colaboradores (2007). As estimativas dos [estoques](#def-g10-freshwater-resources-stock) diferem de um estudo para outro: compare a água subterrânea e o gelo daqui com a tabela acima.*

O ciclo está equilibrado. A cada ano, o oceano perde $413\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ por evaporação e recebe de volta $373\,000$ como chuva e neve e $40\,000$ dos rios. O ar recebe $413\,000 + 73\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ e devolve $373\,000 + 113\,000$, a mesma quantidade. As terras emersas recebem $113\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ de precipitação; $73\,000$ voltam ao ar por evaporação e pelas folhas das plantas, e os $40\,000$ restantes escoam para o mar, pelos rios e pelo subsolo.

**Definição 9.2 (Água doce renovável).**

A *água doce renovável* de uma região é o [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock) de água doce renovado a cada ano pela precipitação, que a atravessa como escoamento nos rios e como água subterrânea. É um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock), em quilômetros cúbicos por ano, e não um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock).

Para todas as terras emersas da Terra, são os $40\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ que chegam ao mar a cada ano. Uma região pode usar a sua água renovável ano após ano sem que ela falte. O que ela tira além disso só pode vir de um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock), que então diminui.

## 9.3 O tempo de residência

Quanto tempo uma molécula de água fica num reservatório? Algumas saem logo, outras ficam muito mais; mas, em média, a resposta decorre apenas do [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) e do [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock).

**Definição 9.3 (Tempo de residência).**

O *tempo de residência* da água num reservatório é o tempo médio que a água passa nele entre a entrada e a saída.

**Proposição 9.4 (Tempo de residência, estoque e fluxo).**

Para um reservatório em regime estacionário, que contém um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) $S$ atravessado por um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock) $F$ (de entrada e de saída), o [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) é

$$
T = \frac{S}{F}.
$$

**Demonstração.** Em regime estacionário, um volume $F$ entra e um volume $F$ sai a cada ano, enquanto o [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) permanece $S$. Depois de um tempo $S/F$, entrou um volume $F \times S/F = S$: tanto quanto o reservatório inteiro contém. Em média, a água presente no início foi então substituída, de modo que a água fica $S/F$ no reservatório. ∎

**Exemplo 9.5 (A água no ar).**

A atmosfera contém $12\,700$ $\mathrm{km}^{3}$ de água, e $486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ caem dela a cada ano como chuva e neve. O seu [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) é $12\,700/486\,000 \approx 0.026$ ano, cerca de $9.5$ dias: a água do ar é renovada a cada uma ou duas semanas. Uma nuvem que chove hoje é feita de água que deixou o oceano ou o solo há alguns dias.

O mesmo cálculo dá cerca de $19$ dias para a água nos leitos dos rios ($2120$ $\mathrm{km}^{3}$ levados por $40\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ por ano), alguns anos para os lagos e os rios juntos, e cerca de $3200$ anos para o oceano ($1\,335\,040/413$ mil $\mathrm{km}^{3}$). A água subterrânea pode ser ainda mais lenta: a água mais profunda de alguns aquíferos tem centenas de milhares de anos.

![Tempos de residência da água, calculados como estoque dividido por fluxo a partir do ciclo global da água (azul), e a idade medida da água subterrânea profunda sob o Saara oriental (laranja). Eixo logarítmico: a partir de um ano, cada degrau marcado vale cem vezes o anterior. Dados: Trenberth e colaboradores (2007); U.S. Geological Survey; Sturchio e colaboradores (2004).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/fig-3cb8f75e4cf4.svg)

*[Tempos de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) da água, calculados como [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) dividido por [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock) a partir do ciclo global da água (azul), e a idade medida da água subterrânea profunda sob o Saara oriental (laranja). Eixo logarítmico: a partir de um ano, cada degrau marcado vale cem vezes o anterior. Dados: Trenberth e colaboradores (2007); U.S. Geological Survey; Sturchio e colaboradores (2004).*

O [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) mede a rapidez com que um reservatório se recupera. A água tirada de um rio é reposta em dias; um lago poluído ou esvaziado leva anos; uma água subterrânea que levou milhares de anos para se acumular não se renova, na escala de uma vida humana.

**Método 9.6 (Um balanço de água).**

1. Escolha o reservatório: um lago, um aquífero, uma bacia, o ar.
2. Liste cada [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock) que entra nele (rios, chuva, infiltração) e que sai dele (rios, evaporação, bombeamento), na mesma unidade.
3. A variação do [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) por ano é a soma das entradas menos a soma das saídas.
4. Se o [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) não muda, as entradas igualam as saídas, e o [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) é o [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) dividido por uma ou outra.

## 9.4 Os aquíferos como reservatórios

A chuva que se infiltra no solo e chega ao lençol freático *recarrega* o aquífero abaixo. A água então se desloca devagar pelos poros da rocha, em direção às fontes, aos rios ou ao mar. Onde uma camada permeável mergulha sob uma camada impermeável, como a argila, a sua água fica *confinada*: ela só é alimentada onde a camada aflora, o que pode ser muito longe.

![Um aquífero num arenito permeável (esquema). A chuva o recarrega onde ele aflora; ali, o lençol freático está livre para subir e descer. Mais adiante, sob a argila, o aquífero é confinado, e a sua água desce devagar ao longo da camada: quanto mais longe da área de recarga, mais antiga a água.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/fig-586074afedf8.svg)

*Um aquífero num arenito permeável (esquema). A chuva o recarrega onde ele aflora; ali, o lençol freático está livre para subir e descer. Mais adiante, sob a argila, o aquífero é confinado, e a sua água desce devagar ao longo da camada: quanto mais longe da área de recarga, mais antiga a água.*

**Definição 9.7 (Água subterrânea fóssil).**

A *água subterrânea fóssil* é a água subterrânea que entrou no seu aquífero há muito tempo, muitas vezes sob um clima mais úmido, e que a recarga atual não renova na escala das vidas humanas.

Sob o Saara oriental fica um vasto aquífero de arenito. A sua água mais profunda, datada pelo decaimento de uma forma radioativa rara do criptônio, tem de $200\,000$ a um milhão de anos. Ela entrou devagar a partir de uma área de recarga no sudoeste do Egito, e a sua química mostra que caiu como chuva durante períodos úmidos passados das eras glaciais, quando o ar úmido do Atlântico chegava à região. Bombeada hoje, essa água é um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) que se esgota, e não um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock).

Quando o bombeamento supera a recarga, o lençol freático desce. Nas High Plains, no centro dos Estados Unidos, o aquífero sob umas $175\,000$ milhas quadradas ($453\,000\,\mathrm{km}^{2}$) é bombeado para a irrigação desde cerca de 1950. Em 2015, o seu nível de água tinha descido $4.8\,\mathrm{m}$ em média, e até $71\,\mathrm{m}$ (234 pés) em alguns poços; o aquífero tinha perdido cerca de $273$ milhões de acres-pés de água, uns $340\,\mathrm{km}^{3}$.

![Campos irrigados perto de Sublette, no Kansas, vistos pelo instrumento ASTER do satélite Terra da NASA em junho de 2001 (cerca de 37\, km de lado a lado). Cada círculo é um campo regado por um longo braço aspersor que gira em torno do seu centro; os círculos têm 800 e 1600\, m de diâmetro. Imagem: NASA (domínio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/img-e2dfd593c006.jpg)

*Campos irrigados perto de Sublette, no Kansas, vistos pelo instrumento ASTER do satélite Terra da NASA em junho de 2001 (cerca de $37\,\mathrm{km}$ de lado a lado). Cada círculo é um campo regado por um longo braço aspersor que gira em torno do seu centro; os círculos têm $800$ e $1600\,\mathrm{m}$ de diâmetro. Imagem: NASA (domínio público).*

A água subterrânea não pode ser vista do espaço, mas pode ser pesada: dois satélites que voam um atrás do outro sentem as pequenas variações da atração da Terra causadas pela massa de água que vai e vem abaixo deles, e mapeiam onde o [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) de água nas terras emersas sobe e desce de mês em mês.

![Uma bomba manual num poço numa paisagem seca: a água tirada aqui vem do subsolo, fora do alcance da estação seca.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/img-77704b7a1b53.jpg)

*Uma bomba manual num poço numa paisagem seca: a água tirada aqui vem do subsolo, fora do alcance da estação seca.*

## 9.5 O uso excessivo como fato físico

O Mar de Aral não tem saída: a água dos seus dois rios, o Amu Dária e o Sir Dária, só sai por evaporação. Em 1960, ele cobria $68\,000\,\mathrm{km}^{2}$, continha $1093\,\mathrm{km}^{3}$ e a sua água tinha $10\,\mathrm{g}$ de sal por litro. Nesse ano, a evaporação retirou $71.1\,\mathrm{km}^{3}$, e a chuva sobre o lago trouxe $9.4\,\mathrm{km}^{3}$: para manter o seu nível, o lago precisava de $71.1 - 9.4 = 61.7\,\mathrm{km}^{3}$ por ano vindos dos seus rios.

A partir dos anos 1960, os rios foram desviados para irrigar o deserto, e quase nada da sua água chegava ao lago: nos anos 1970 e 1980, muitas vezes menos de $2\,\mathrm{km}^{3}$ por ano. A evaporação continuou, e o lago começou a encolher. O seu balanço dita a que velocidade. A evaporação tira uma camada de água cuja espessura depende do clima, aqui cerca de um metro por ano ($71.1/68\,000 \approx 0.001\,05\,\mathrm{km}$). Se a entrada para, o nível desce mais ou menos isso a cada ano, menos a chuva. À medida que o lago encolhe, a sua área, e portanto a sua evaporação, também diminuem, e a descida fica mais lenta; mas ela só para quando a entrada e a evaporação voltam a se equilibrar.

![O Mar de Aral de 1960 a 2010: o volume da sua água caiu para um décimo, enquanto o sal deixado pela evaporação ficou treze vezes mais concentrado. Dados: Gaybullaev e colaboradores (2012).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-freshwater-resources/fig-93addabe0c4a.svg)

*O Mar de Aral de 1960 a 2010: o volume da sua água caiu para um décimo, enquanto o sal deixado pela evaporação ficou treze vezes mais concentrado. Dados: Gaybullaev e colaboradores (2012).*

Em 2010, o lago continha $98\,\mathrm{km}^{3}$, um décimo do seu volume de 1960, sobre $14\,280\,\mathrm{km}^{2}$; a sua salinidade tinha chegado a $130\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, muito mais salgado que o oceano. O seu nível tinha descido mais de $20\,\mathrm{m}$. Uma poeira salgada é soprada do leito seco. A causa não está escondida: a entrada do lago foi cortada, mas a sua evaporação não.

## 9.6 Exercícios

**Exercício 9.1 ★.**

Defina um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock), um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock) e um [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time), e dê as unidades de cada um.

**Solução de Exercício 9.1.**

Um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) é a quantidade de água contida num reservatório num dado momento, em $\mathrm{km}^{3}$ (ou em quilogramas). Um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock) é a quantidade que passa de um reservatório para outro por unidade de tempo, em $\mathrm{km}^{3}$ por ano. O [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) é o tempo médio que a água passa num reservatório, em dias ou em anos; em regime estacionário, ele é o [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) dividido pelo [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock).

**Exercício 9.2 ★.**

Pela tabela da água do mundo: que parte de toda a água é doce? Da água doce, que partes estão congeladas e no subsolo? Que reservatório contém menos água?

**Solução de Exercício 9.2.**

Cerca de $2.5\,\%$ de toda a água é doce. Da água doce, $68.7\,\%$ está congelada nas calotas de gelo, nas geleiras e na neve permanente, e $30.1\,\%$ está no subsolo. Os rios são os que contêm menos, $2120$ $\mathrm{km}^{3}$.

**Exercício 9.3 ★.**

Defina a [água doce renovável](#def-g10-freshwater-resources-renewable) e a [água subterrânea fóssil](#def-g10-freshwater-resources-fossil-groundwater). Por que a primeira é um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock) e a segunda, um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock)?

**Solução de Exercício 9.3.**

A [água doce renovável](#def-g10-freshwater-resources-renewable) é a água doce renovada a cada ano pela precipitação e que atravessa uma região como escoamento e como água subterrânea: um volume por ano, um [fluxo](#def-g10-freshwater-resources-stock). A [água subterrânea fóssil](#def-g10-freshwater-resources-fossil-groundwater) é água que entrou num aquífero há muito tempo e que a recarga atual não renova: é uma reserva que só pode ser consumida, um [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock).

**Exercício 9.4 ★.**

Quantas vezes mais água contêm os lagos de água doce do mundo ($91\,000$ $\mathrm{km}^{3}$) do que os seus rios ($2120$ $\mathrm{km}^{3}$)?

**Solução de Exercício 9.4.**

$91\,000/2120 \approx 43$ vezes mais.

**Exercício 9.5 ★.**

No gráfico dos [tempos de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time), que reservatório renova a sua água mais depressa, e qual mais devagar? Quantas vezes mais tempo a água fica no oceano do que no ar?

**Solução de Exercício 9.5.**

A atmosfera renova a sua água mais depressa (cerca de $9.5$ dias), e o oceano mais devagar entre os reservatórios calculados (cerca de $3200$ anos); a água subterrânea profunda é ainda mais antiga. $3200 \times 365.25/9.5 \approx 120\,000$ vezes mais tempo.

**Exercício 9.6 ★★.**

A atmosfera contém $12\,700$ $\mathrm{km}^{3}$ de água. Calcule o seu [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) a partir da evaporação que entra nela ($413\,000$ vindos do oceano e $73\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ vindos das terras emersas a cada ano), e verifique que ele coincide com o [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) calculado a partir da precipitação que sai dela.

**Solução de Exercício 9.6.**

Entrada: $413\,000 + 73\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ por ano, logo $T = 12\,700/486\,000 \approx 0.0261$ ano $\approx 9.5$ dias. Saída: $373\,000 + 113\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$, a mesma quantidade: o ar está em regime estacionário, e o [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) é o mesmo.

**Exercício 9.7 ★★.**

O oceano contém $1\,335\,040$ mil $\mathrm{km}^{3}$ e perde $413$ mil $\mathrm{km}^{3}$ por ano por evaporação. Calcule o seu [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time). Por que ele é o mesmo se calculado com o que entra nele?

**Solução de Exercício 9.7.**

$1\,335\,040/413 \approx 3230$ anos. Em regime estacionário, o oceano recebe tanto quanto perde: $373 + 40 = 413$ mil $\mathrm{km}^{3}$ por ano, de modo que o [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) calculado com as entradas é o mesmo.

**Exercício 9.8 ★★.**

Usando os [fluxos](#def-g10-freshwater-resources-stock) do ciclo global da água, escreva o balanço das terras emersas: o que cai sobre elas, o que volta ao ar, o que escoa. Que parte da chuva que cai sobre as terras emersas volta ao ar?

**Solução de Exercício 9.8.**

As terras emersas recebem $113\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ por ano; $73\,000$ voltam ao ar por evaporação e transpiração e $40\,000$ escoam para o mar: $73\,000 + 40\,000 = 113\,000$. A parte devolvida ao ar é $73/113 \approx 65\,\%$.

**Exercício 9.9 ★★.**

O aquífero das High Plains perdeu cerca de $273.2$ milhões de acres-pés de água de cerca de 1950 a 2015 ($1$ acre-pé = $1233.5\,\mathrm{m}^{3}$). Converta esse volume em $\mathrm{km}^{3}$ e compare-o com o volume do Mar de Aral em 1987 ($345.6\,\mathrm{km}^{3}$).

**Solução de Exercício 9.9.**

$273.2 \times 10^6 \times 1233.5 \approx 3.37 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3}$, isto é, $337\,\mathrm{km}^{3}$: quase tanto quanto toda a água que o Mar de Aral ainda continha em 1987.

**Exercício 9.10 ★★.**

O nível médio da água do aquífero das High Plains desceu $15.8$ pés de cerca de 1950 a 2015 ($1$ pé = $0.3048\,\mathrm{m}$). Quanto é isso em metros, e em centímetros por ano?

**Solução de Exercício 9.10.**

$15.8 \times 0.3048 \approx 4.82\,\mathrm{m}$. Ao longo dos 65 anos de 1950 a 2015, $482/65 \approx 7.4\,\mathrm{cm}$ por ano.

**Exercício 9.11 ★★.**

Um aquífero contém $2\,\mathrm{km}^{3}$ de água e é recarregado com $0.01\,\mathrm{km}^{3}$ por ano. Qual é o [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) da sua água? Hoje, poços bombeiam dele $0.05\,\mathrm{km}^{3}$ por ano. Suponha que a recarga continue e que os poços sejam agora a única saída da água: quanto tempo ele vai durar?

**Solução de Exercício 9.11.**

$2/0.01 = 200$ anos. O [estoque](#def-g10-freshwater-resources-stock) agora diminui $0.05 - 0.01 =
0.04\,\mathrm{km}^{3}$ por ano, logo dura $2/0.04 = 50$ anos.

**Exercício 9.12 ★★★.**

Calcule o [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) da água do Mar de Aral em 1960 ($1093\,\mathrm{km}^{3}$, evaporação de $71.1\,\mathrm{km}^{3}$ por ano) e em 2010 ($98.1\,\mathrm{km}^{3}$, evaporação de $11.4\,\mathrm{km}^{3}$ por ano). Por que a sua evaporação diminuiu?

**Solução de Exercício 9.12.**

1960: $1093/71.1 \approx 15$ anos; 2010: $98.1/11.4 \approx 8.6$ anos. A evaporação retira mais ou menos a mesma espessura de água a cada ano de cada quilômetro quadrado do lago; à medida que o lago encolheu, a sua área diminuiu, e com ela o volume total evaporado.

**Exercício 9.13 ★★★.**

Um lago sem saída cobre $100\,\mathrm{km}^{2}$. A evaporação retira $1.2\,\mathrm{m}$ de água por ano da sua superfície, e a chuva acrescenta $0.2\,\mathrm{m}$.

1. Que entrada, em $\mathrm{km}^{3}$ por ano, mantém o seu nível estável?
2. A entrada é reduzida à metade. Quanto o nível desce no primeiro ano?
3. Por que a descida fica mais lenta nos anos seguintes?

**Solução de Exercício 9.13.**

(1) A perda líquida é de $1.2 - 0.2 = 1.0\,\mathrm{m}$ por ano sobre $100 \times 10^6$ $\mathrm{m}^{2}$: $10^8$ $\mathrm{m}^{3}$, ou seja, $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ por ano precisa entrar. (2) A entrada cai para $0.05\,\mathrm{km}^{3}$: o lago perde $0.05\,\mathrm{km}^{3} = 5 \times 10^7$ $\mathrm{m}^{3}$, uma camada de $5 \times 10^7/10^8 = 0.5\,\mathrm{m}$. (3) À medida que o nível desce, as margens saem da água e a área do lago diminui: menos superfície, menos evaporação, até que a evaporação e a entrada voltem a se equilibrar.

**Exercício 9.14 ★★★.**

Num deserto, a chuva recarrega um aquífero com $1\,\mathrm{mm}$ de água por ano. O aquífero tem $100\,\mathrm{m}$ de espessura e a água ocupa $20\,\%$ do seu volume. Quanto tempo a recarga levaria para enchê-lo? Compare com a idade da água profunda do aquífero do Saara.

**Solução de Exercício 9.14.**

O aquífero contém $100 \times 0.20 = 20\,\mathrm{m}$ de água, isto é, $20\,000\,\mathrm{mm}$: a $1\,\mathrm{mm}$ por ano, $20\,000$ anos. A água profunda do aquífero do Saara tem de $200\,000$ a um milhão de anos, de dez a cinquenta vezes mais: ela foi recarregada durante climas passados mais úmidos.

**Exercício 9.15 ★★★.**

O aquífero das High Plains cobre cerca de $453\,000\,\mathrm{km}^{2}$ e tinha perdido cerca de $337\,\mathrm{km}^{3}$ de água em 2015. Que espessura de água, espalhada sobre todo o aquífero, isso representa? O seu nível de água desceu $4.8\,\mathrm{m}$ em média. Por que a descida do nível da água é maior que a espessura de água perdida?

**Solução de Exercício 9.15.**

$337/453\,000 \approx 0.000\,74\,\mathrm{km}$, cerca de $0.74\,\mathrm{m}$ de água. O nível da água desceu $4.8\,\mathrm{m}$, cerca de seis vezes e meia mais. A água só ocupa os poros da rocha (e nem toda ela escoa): quando o lençol freático desce um metro, a água liberada é uma camada muito mais fina que um metro, aqui cerca de $0.74/4.8 \approx 0.15$ m.

## 9.7 Problema: o balanço do Mar de Aral

**Problema 9.1.**

Problema de fim de semana — com que rapidez um lago desaparece?

A tabela dá o balanço do Mar de Aral em quatro anos (volumes em $\mathrm{km}^{3}$, salinidade em gramas de sal por litro). Em 1960, o lago cobria $68\,000\,\mathrm{km}^{2}$.

| ano | entrada dos rios | chuva sobre o lago | evaporação | volume | salinidade |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1960 | 42.0 | 9.4 | 71.1 | 1093.0 | 10.0 |
| 1984 | 0.3 | 3.5 | 47.9 | 502.7 | 21.9 |
| 1987 | 1.0 | 6.2 | 36.8 | 345.6 | 25.0 |
| 1989 | 3.1 | 5.3 | 35.3 | 327.2 | 30.0 |

*Dados: Gaybullaev e colaboradores (2012).*

**Parte I — O lago em 1960.**

1. Qual era a profundidade média do lago em 1960?
2. Exprima o seu volume em metros cúbicos.
3. Que massa de sal ele continha, em toneladas?
4. Qual era o [tempo de residência](#def-g10-freshwater-resources-residence-time) da sua água, contado com a evaporação?
5. Por que um lago sem saída só pode perder água por evaporação (e por infiltração)?

**Parte II — Do que o lago precisa.**

6. Que espessura de água a evaporação retirou do lago em 1960, em metros?
7. Que espessura a chuva acrescentou?
8. Que entrada dos rios teria equilibrado exatamente a evaporação e a chuva?
9. Os dois rios levam em média cerca de $79\,\mathrm{km}^{3}$ e $37\,\mathrm{km}^{3}$ por ano para fora das montanhas. Que parte disso o lago precisaria?

**Parte III — O lago no fim dos anos 1980.**

10. Escreva o balanço de 1987: entradas, saídas, variação líquida.
11. Entre 1984 e 1989, o volume caiu de $502.7\,\mathrm{km}^{3}$ para $327.2\,\mathrm{km}^{3}$ . Qual foi a queda média por ano? Compare com o balanço de 1987.
12. Suponha que um quilômetro quadrado de lago perca tanta água por evaporação quanto em 1960. Qual era a área do lago em 1987?
13. Que parte da sua área de 1960 é isso?
14. Por que a evaporação tinha caído de $71.1\,\mathrm{km}^{3}$ para $36.8\,\mathrm{km}^{3}$ ?
15. Que parte do seu volume de 1960 o lago ainda continha em 1987?

**Parte IV — O sal e o nível.**

16. Se todo o sal de 1960 tivesse ficado na água, qual teria sido a salinidade em 1987?
17. A tabela dá $25.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ . O que a diferença sugere?
18. Sem nenhuma entrada e sem chuva alguma, quanto o nível desceria a cada ano?
19. Em 1987, quanto os rios e a chuva acrescentaram, como espessura sobre a área da questão 12?
20. Quanto o nível do Mar de Aral desceu em 1987?

**Solução de Problema 9.1.**

**1.** $1093/68\,000 \approx 0.016\,\mathrm{km}$, cerca de $16\,\mathrm{m}$.

**2.** $1093 \times 10^9 \approx 1.09 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{3}$.

**3.** $10\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ são $10\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: $1.093 \times 10^{12} \times 10
\approx 1.1 \times 10^{13}\,\mathrm{kg}$, cerca de $11$ bilhões de toneladas.

**4.** $1093/71.1 \approx 15$ anos.

**5.** Nenhum rio sai dele: a sua água só pode sair como vapor (ou se infiltrando no solo), enquanto o sal fica.

**6.** $71.1/68\,000 \approx 0.001\,05\,\mathrm{km}$, cerca de $1.05\,\mathrm{m}$.

**7.** $9.4/68\,000 \approx 0.000\,14\,\mathrm{km}$, cerca de $0.14\,\mathrm{m}$.

**8.** $71.1 - 9.4 = 61.7\,\mathrm{km}^{3}$ por ano.

**9.** $79 + 37 = 116\,\mathrm{km}^{3}$: $61.7/116 \approx 53\,\%$, cerca da metade.

**10.** Entradas $1.0 + 6.2 = 7.2\,\mathrm{km}^{3}$; saída $36.8\,\mathrm{km}^{3}$; variação líquida $7.2 - 36.8 = -29.6\,\mathrm{km}^{3}$.

**11.** $(502.7 - 327.2)/5 = 35.1\,\mathrm{km}^{3}$ por ano: a mesma ordem de grandeza que os $29.6\,\mathrm{km}^{3}$ do balanço de 1987 (os anos isolados diferem: a evaporação foi de $47.9\,\mathrm{km}^{3}$ em 1984).

**12.** $36.8/0.00105 \approx 35\,000\,\mathrm{km}^{2}$.

**13.** $35\,000/68\,000 \approx 52\,\%$, cerca da metade.

**14.** O lago tinha encolhido: metade da superfície evapora mais ou menos metade da água.

**15.** $345.6/1093 \approx 32\,\%$, cerca de um terço.

**16.** $10 \times 1093/345.6 \approx 31.6\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**17.** A salinidade medida é menor: parte do sal tinha saído da água, cristalizado no leito exposto e sido levado pelo vento como poeira salgada.

**18.** Cerca de $1.05\,\mathrm{m}$ por ano, a espessura evaporada.

**19.** $7.2/35\,000 \approx 0.0002\,\mathrm{km}$, cerca de $0.20\,\mathrm{m}$.

**20.** $1.05 - 0.20 \approx 0.85$ ($0.84$ com os valores não arredondados): **em 1987, o nível do Mar de Aral desceu cerca de $0.8\,\mathrm{m}$, perto de um metro num único ano**.