---
title: "التعرية والنقل"
book: "علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى"
subject: earth
language: ar
chapter: 20
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/20-erosion-and-transport
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 20 — التعرية والنقل

بعد عاصفة يصير النهر تحت الجسر بنّيًّا. فالماء الذي كان صافيًا قبل يوم صار كثيفًا بالطين، يدور حول الأعمدة ويحمل الأغصان، وفي القاع، بعيدًا عن الأنظار، تصطدم الحصى ببعضها وهي تتدحرج. وفي كل ثانية يحمل الفيضان أطنانًا من الأرض معه. وفي اتجاه المصبّ، خلف سدّ، يستقرّ الطين نفسه في الماء الساكن للخزّان، الذي يفقد قليلًا من حجمه كل سنة؛ وأبعد من ذلك، عند مصبّ النهر، ينتشر في البحر كعمود بنّي يُرى من الفضاء. يضع هذا الفصل أرقامًا على تلك الرحلة: كم يحمل النهر، وفي أيّ أشكال؛ وكم بسرعة يهبط الحبّة؛ وأيّ تيار يحرّكها أول مرة؛ وكم بسرعة، في النهاية، تُبرى منطقة كاملة.

**ما تعرفه من قبل.**

التعرية هي تآكل الأرض ونقل فتاتها بعيدًا؛ والترسيب وضع هذا الفتات حيث يتباطأ الناقل (الكتاب الأول، الصف الخامس). ويحمل النهر حمولته الرسوبية كحمولة قاعية، وحمولة معلّقة، وحمولة مذابة؛ [ومعدّل التعرية](#def-b1-erosion-transport-denudation) لمنطقة هو سمك الصخر المُزال منها في وحدة الزمن، بالأمتار لكل مليون سنة؛ وحين تزيل التعرية سمكًا قدره $e$ من [القشرة](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/9-the-layered-earth#def-b1-layered-earth-layers)، فإن الارتداد الإيزوستاتي لا يجعل السطح يهبط إلا بمقدار $e(1 - \rho_c/\rho_m)$ (الكتاب الثاني، الصف الثاني عشر). وتصريف النهر هو حجم الماء الذي يعبر مقطعًا في وحدة الزمن، وحوضه الصبّي هو المساحة التي تغذّيه (الكتاب الثاني، الصف العاشر). وفي التوازن الإيزوستاتي لإيري تطفو [القشرة](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/9-the-layered-earth#def-b1-layered-earth-layers) على [الوشاح](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/9-the-layered-earth#def-b1-layered-earth-layers) بجذر يتناسب مع تضاريسها ([القضية 11.5](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/11-isostasy-and-gravity-anomalies#prop-b1-isostasy-gravity-airy)). [والتحلّل المائي](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/19-weathering-and-clays#def-b1-weathering-clays-hydrolysis) للسيليكات يرسل الأيونات والسيليكا المذابة إلى الأنهار ([التعريف 19.3](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/19-weathering-and-clays#def-b1-weathering-clays-hydrolysis)). اللزوجة الديناميكية $\mu$ لمائع تقيس مقاومته للقصّ، واللزوجة الحركية $\nu = \mu/\rho$؛ وكرة قطرها $d$ تتحرّك ببطء بالسرعة $w$ عبر مائع تشعر بالسحب $3\pi\mu d w$ (قانون ستوكس)؛ وعدد رينولدز $w d/\nu$ يقارن القصور بالقوى اللزجة، وجريان الماء حول الكرة يكون ناعمًا ما دامت صغيرة (كتب الفيزياء).

## 20.1 تدفّقات المحلول والجسيمات

يزيل النهر الأرض بطريقتين: كمادة في المحلول، وهي نواتج [التجوية الكيميائية](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/19-weathering-and-clays#def-b1-weathering-clays-weathering)، وكحبيبات صلبة، وهي نواتج [التجوية الفيزيائية](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/19-weathering-and-clays#def-b1-weathering-clays-weathering) والبقايا غير القابلة للذوبان من [التجوية الكيميائية](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/19-weathering-and-clays#def-b1-weathering-clays-weathering). ويسير الاثنان بطريقتين مختلفتين، والحبيبات نفسها تسير بطريقتين.

**تعريف 20.1 (الحمولة المذابة، والحمولة المعلّقة، والحمولة القاعية).**

حمولة النهر هي المادة التي يحملها عبر مقطع، في ثلاثة أجزاء تختلف بطريقة سيرها. *الحمولة المذابة* هي المادة في المحلول، من أيونات وسيليكا مذابة، تتحرّك مع الماء بسرعته. و*الحمولة المعلّقة* تتكوّن من حبيبات يُبقيها الجريان معلّقة بفعل اضطرابه، وأغلبها طين وطمي ورمل ناعم، تتحرّك بسرعة الماء تقريبًا ونادرًا ما تمسّ القاع. و*الحمولة القاعية* تتكوّن من حبيبات تتدحرج أو تنزلق أو تقفز على القاع، تلامسه كثيرًا، وتتحرّك أبطأ بكثير من الماء.

![الحمولات الثلاث لنهر، مرئيةً من الجانب (تخطيطية، غير مرسومة بالمقياس). الجريان أسرع قرب السطح ويتباطأ حتى ينعدم عند القاع. والأيونات منتشرة في كامل العمق؛ والحبيبات المعلّقة تحملها الدوّامات، وأكثرها قرب القاع؛ وحبيبات الحمولة القاعية تتدحرج أو تنزلق أو تقفز قفزات قصيرة. وإلى اليمين: القوى على حبيبة من القاع. يميل السحب والرفع للجريان إلى تدحرجها فوق جارتها في اتجاه المصبّ، حول نقطة التماس؛ ووزنها في الماء يمسكها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-erosion-transport/fig-f4652f3dac8e.svg)

*الحمولات الثلاث لنهر، مرئيةً من الجانب (تخطيطية، غير مرسومة بالمقياس). الجريان أسرع قرب السطح ويتباطأ حتى ينعدم عند القاع. والأيونات منتشرة في كامل العمق؛ والحبيبات المعلّقة تحملها الدوّامات، وأكثرها قرب القاع؛ وحبيبات [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load) تتدحرج أو تنزلق أو تقفز قفزات قصيرة. وإلى اليمين: القوى على حبيبة من القاع. يميل السحب والرفع للجريان إلى تدحرجها فوق جارتها في اتجاه المصبّ، حول نقطة [التماس](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/4-geological-maps#def-b1-geological-maps-geological-map)؛ ووزنها في الماء يمسكها.*

الحدّ بين الحمولتين الصلبتين لا تحدّده حجم الحبيبة: بل يتوقّف على الجريان. فالفيضان الذي يحمل الرمل معلّقًا يتركه على القاع، كحمولة قاعية، عندما ينحسر؛ أما أدقّ الطين، فيبقى معلّقًا في أيّ تيار تقريبًا، ونادرًا ما يُوجد على قاع نهر جارٍ. وتُقاس كل حمولة كتدفّق، أي كتلة في وحدة الزمن عبر مقطع النهر.

**قضية 20.2 (تدفّق حمولة).**

ليكن $c$ تركيز حمولة مذابة أو معلّقة (كتلة في وحدة حجم الماء)، و$u$ سرعة الماء، وكلاهما يتغيّر عبر المقطع الذي مساحته $A$. (1) التدفّق اللحظي للحمولة عبر المقطع هو

$$
F = \iint_A c\,u\,\mathrm dA = \overline{c}_Q\,Q,
$$

حيث $Q = \iint_A u\,\mathrm dA$ هو التصريف، و$\overline{c}_Q$ التركيز المتوسّط المرجّح بالسرعة. (2) خلال فترة $T$ يتغيّر فيها التصريف $Q(t)$ والتركيز $C(t)$ للنهر، فإن الكتلة المحمولة هي

$$
M = \int_0^T Q\,C\,\mathrm dt = T\left(\overline{Q}\;\overline{C} +
  \operatorname{cov}(Q, C)\right),
$$

حيث الأشرطة تعني المتوسطات الزمنية، و$\operatorname{cov}(Q, C)$ هو المتوسط ل$(Q - \overline{Q})(C - \overline{C})$. وجداء التصريف المتوسّط والتركيز المتوسّط يعطي الكتلة الصحيحة فقط إذا كان الاثنان غير مترابطين.

**برهان.** (1) في زمن $\mathrm dt$ يملأ الماء العابر لمساحة صغيرة $\mathrm dA$ من المقطع حجمًا $u\,\mathrm dA\,\mathrm dt$، يحمل الكتلة $c\,u\,\mathrm dA\,\mathrm dt$؛ وجمع ذلك على المقطع يعطي $F$، و$\overline{c}_Q$ معرّف بأنه $F/Q$. (2) نكتب $Q = \overline{Q} + Q'$ و$C =
\overline{C} + C'$، حيث للتقلّبات $Q'$ و$C'$ متوسط صفري خلال الفترة. فيكون $QC = \overline{Q}\,\overline{C} + \overline{Q}\,C' + Q'\,\overline{C}
+ Q'C'$؛ والحدّان الأوسطان يتوسّطان إلى الصفر، ومتوسط $Q'C'$ هو التغاير. ∎

والتغاير يهمّ للحمولة المعلّقة. فتركيزها يرتفع بحدّة في الفيضانات، حين يغسل المطر التربة إلى المجاري ويرفع الجريان الأسرع الحبيبات من القاع، فيكبر $Q$ و$C$ معًا: فجزء كبير من الرسوب السنوي لنهر يمرّ في أيام قليلة من الفيضان، وحملة أخذ عينات تفوّتها، أو تركيز متوسط مضروب في التصريف المتوسط، تقلّل من الحمولة. أما [الحمولة المذابة](#def-b1-erosion-transport-load) فتسلك العكس: فالفيضانات تخفّفها، وتركيزها أعلى ما يكون عند الجريان الضعيف، حين يتغذّى النهر من الماء الجوفي الذي طال اتصاله بالصخر.

**طريقة 20.3 (الحمولة السنوية لنهر من القياس).**

1. سجّل التصريف باستمرار عند محطة قياس.
2. خذ عينات من الماء عند تصاريف كثيرة، ومنها الفيضانات، وقِس كتلة الرسوب في اللتر (بالترشيح والوزن) وكتلة كل نوع مذاب.
3. رجّح التركيزات بالتصريف لحظة أخذ العينة للحصول على التركيز المتوسط المرجّح بالتدفّق، أو ركّب التركيز كدالة للتصريف وطبّقها على السجل كله.
4. اضرب في الحجم الكلّي للماء في السنة، أو اجمع $Q\,C\,\Delta  t$ على السجل ( [القضية 20.2](#prop-b1-erosion-transport-flux) ).
5. أضف [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load) ، التي لا تلتقطها عيّنات الماء، من قياسات منفصلة أو كنسبة مقدّرة.
6. بالنسبة للحمولة المذابة، أزل ما لا يأتي من الصخر: الأملاح التي يجلبها المطر، وبالنسبة للبيكربونات، الكربون المأخوذ من الهواء ( [الفصل 19](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/19-weathering-and-clays#ch-b1-weathering-clays) ).

![يسارًا: نهر في فيضان يحمل ماءً بنّيًّا محمّلًا بالرسوب (رسم بالذكاء الاصطناعي). ويمينًا: فيضان نهر المسيسيبي ينسكب في خليج المكسيك حول دلتاه، مرئيًّا بجهاز موديس على القمر الصناعي تيرا في 4 مارس 2018؛ والطين المعلّق يلوّن البحر بنّيًّا وأخضر، والرياح الجنوبية الشرقية تدفع العمود نحو الشمال الغربي. NASA Earth Observatory image by Joshua Stevens, ملك عام، عبر ويكيميديا كومنز.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-erosion-transport/img-a0ccd7958308.jpg)

![يسارًا: نهر في فيضان يحمل ماءً بنّيًّا محمّلًا بالرسوب (رسم بالذكاء الاصطناعي). ويمينًا: فيضان نهر المسيسيبي ينسكب في خليج المكسيك حول دلتاه، مرئيًّا بجهاز موديس على القمر الصناعي تيرا في 4 مارس 2018؛ والطين المعلّق يلوّن البحر بنّيًّا وأخضر، والرياح الجنوبية الشرقية تدفع العمود نحو الشمال الغربي. NASA Earth Observatory image by Joshua Stevens, ملك عام، عبر ويكيميديا كومنز.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-erosion-transport/img-26d480525435.jpg)

*يسارًا: نهر في فيضان يحمل ماءً بنّيًّا محمّلًا بالرسوب (رسم بالذكاء الاصطناعي). ويمينًا: فيضان نهر المسيسيبي ينسكب في خليج المكسيك حول دلتاه، مرئيًّا بجهاز موديس على القمر الصناعي تيرا في 4 مارس 2018؛ والطين المعلّق يلوّن البحر بنّيًّا وأخضر، والرياح الجنوبية الشرقية تدفع العمود نحو الشمال الغربي. NASA Earth Observatory image by Joshua Stevens, ملك عام، عبر ويكيميديا كومنز.*

*أنهار العالم.* قبل أيّ تأثير بشري، كانت أنهار العالم تحمل نحو $14\,\mathrm{Gt}$ من الرسوب المعلّق في السنة إلى المحيط الساحلي، و$15.5\,\mathrm{Gt}$ مع [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load). وغيّر الناس طرفي الرحلة: فالزراعة وإزالة الغابات رفعتا تآكل التربة، فأضافتا نحو $2.3\,\mathrm{Gt}$ في السنة إلى الأنهار، بينما تحتجز الخزانات الرسوب: فالكبيرة منها تحبس نحو $20\,\%$ من التدفّق، والصغيرة نحو $6\,\%$ أخرى، وأكثر من $100\,\mathrm{Gt}$ من الرسوب يرقد الآن خلف سدود بُنيت معظمها في الخمسين سنة الماضية. والأثر الصافي نقص: فالتدفّق الحديث نحو $12.6\,\mathrm{Gt}$ في السنة.

**أرقام عام 2005.**

تأتي أرقام تدفّق الرسوب المعلّق، قبل التأثير البشري وبعده، من نموذج عالمي لرسوب الأنهار نُشر عام 2005. وقد بُنيت سدود منذ ذلك الحين.

أما [الحمولة المذابة](#def-b1-erosion-transport-load) فأصغر. فقد أعطى تجميع كلاسيكي لتحاليل الأنهار، أُنجز عام 1963، أن المادة المذابة التي تسلّمها أنهار العالم إلى البحر تبلغ نحو $3.9\,\mathrm{Gt}$ في السنة، أي نحو $30\,\%$ من التدفّق المعلّق الحديث، عند تركيز متوسط قدره $120\,\mathrm{mg}$ في اللتر. والبيكربونات تشكّل نحو نصفها، $58\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$، يليها الكالسيوم والسيليكا والكبريتات والكلوريد والصوديوم. وجزء منها لا يأتي من الصخر: فكثير من البيكربونات يحمل كربونًا مأخوذًا من الهواء أو التربة، وجزء من الكلوريد والصوديوم يأتي من ملح البحر الذي يحمله المطر. وتتباعد أنهار بعينها كثيرًا عن هذه المتوسطات.

*ميزانية الرسوب لحوض.* ليس كل حبيبة تتآكل في حوض تصريف تصل إلى مصبّه. فالتربة المغسولة من حقل قد تتوقّف عند قاعدة المنحدر، والرمل قد يُخزَّن قرونًا في السهل الفيضي وفي مساند النهر، وسدّ قد يحبس معظم ما يدخله. والحمولة المقاسة عند المصبّ هي توازن الميزانية: ما يُتآكل على المنحدرات ومن الضفاف، مطروحًا منه ما يُخزَّن في الطريق، مضافًا إليه ما يُستعاد من مخازن قديمة. وعلى مدى بضعة عقود من القياس، قد يبعد هذا التوازن كثيرًا عن المعدّل طويل المدى للتعرية، في أيّ اتجاه، وهذا أحد أسباب الطرق الأخرى في [القسم 20.4](#sec-20-4).

## 20.2 سرعة الهبوط

الحبيبة أكثف من الماء فتهبط. وما إذا كان النهر يستطيع أن يحملها، وأين ستترسّب، يتوقّف أولًا على سرعة هبوطها.

**تعريف 20.4 (سرعة الهبوط).**

*سرعة الهبوط* $w_s$ للحبيبة هي السرعة الثابتة التي تسقط بها عبر ماء ساكن، عندما يوازن سحب الماء وزنها المغمور، أي وزنها ناقص قوة الطفو للماء الذي تزيحه.

حبيبة تُترك في ماء ساكن تتسارع حتى يوازن سحبها، الذي يتزايد مع سرعتها، وزنها المغمور؛ وبالنسبة لحبة رمل أو طمي يأخذ ذلك جزءًا صغيرًا من الثانية، [فسرعة الهبوط](#def-b1-erosion-transport-settling) هي السرعة التي تسقط بها تقريبًا طوال المسافة كلها. ومع كثافتي الحبيبة $\rho_s$ والماء $\rho$، نكتب $R = (\rho_s - \rho)/\rho$ للكثافة المغمورة النسبية.

**قضية 20.5 (هبوط ستوكس).**

كرة قطرها $d$ وكثافتها $\rho_s$ تسقط ببطء عبر ماء كثافته $\rho$ ولزوجته الديناميكية $\mu$، بحسب قانون ستوكس، ولها [سرعة الهبوط](#def-b1-erosion-transport-settling)

$$
w_s = \frac{(\rho_s - \rho)\,g\,d^2}{18\,\mu} = \frac{R\,g\,d^2}{18\,\nu}.
$$

يصحّ القانون ما دام عدد رينولدز للحبيبة $w_s d/\nu$ دون نحو 1، أي للأقطار الأصغر من $d_1 = \left(18\,\nu^2/(R\,g)\right)^{1/3}$.

**برهان.** وزن الكرة $\rho_s g\,\pi d^3/6$ وطفوها $\rho g\,\pi d^3/6$، فوزنها المغمور $(\rho_s - \rho)\,g\,\pi d^3/6$. وعند [سرعة الهبوط](#def-b1-erosion-transport-settling) يساوي السحب $3\pi\mu d\,w_s$:

$$
(\rho_s - \rho)\,g\,\frac{\pi d^3}{6} = 3\pi\mu d\,w_s
  \quad\Longrightarrow\quad
  w_s = \frac{(\rho_s - \rho)\,g\,d^2}{18\,\mu},
$$

ويُقسَّم البسط والمقام على $\rho$ فيعطي الصيغة الثانية. وعدد رينولدز لهذه السرعة هو $R g d^3/(18\nu^2)$، ويساوي 1 عند $d = d_1$ ويتزايد ك$d^3$. ∎

بالنسبة للكوارتز، كثافته $2650\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، في ماء عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، كثافته $998.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ ولزوجته $1.0016\,\mathrm{mPa}\,\mathrm{s}$: $R =
1.65$، $\nu = 1.003 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$، ومع $g =
9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ يكون الحدّ $d_1 = 0.104\,\mathrm{mm}$، أي رمل ناعم. وما دون ذلك، يعطي قانون ستوكس سرعات هبوط الطمي والطين: فحبة طمي عرضها $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ تهبط بسرعة $9.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$، فتقطع $1\,\mathrm{m}$ في نحو ثلاث ساعات؛ وجسيم طين عرضه $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ بسرعة $3.6 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$، فيقطع $1\,\mathrm{m}$ في $3.2$ أيام. وجزيئات الطين الطبيعية صفائح لا كرات، فتهبط أبطأ أيضًا. والماء بعمق $5\,\mathrm{m}$، ساكنًا تمامًا، يحتاج إلى ستة عشر يومًا ليصفو من هذا الطين؛ أما النهر الجاري، الذي تحرّكه دوّاماته باستمرار، فلا يصفو أبدًا، ولهذا يسافر أدقّ الطين إلى البحر.

وفوق $d_1$ يكبر السحب أسرع من تناسبه مع السرعة: فالماء المار بجوار الحبيبة ينفصل خلفها إلى ذيل دوّامي، وعند أعداد رينولدز الكبيرة يتناسب السحب مع مربع السرعة. وتلخّص التجارب على الحبيبات الطبيعية في صيغة واحدة تجمع النظامين.

**قضية 20.6 (قانون الهبوط المجمّع).**

[سرعة الهبوط](#def-b1-erosion-transport-settling) للحبيبات الطبيعية ذات قطر المنخل $d$ هي، لكل الأحجام،

$$
w_s = \frac{R\,g\,d^2}{C_1\,\nu + \sqrt{0.75\,C_2\,R\,g\,d^3}},
$$

مع $C_1 = 18$ و$C_2 = 1.0$.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

القانون يعود إلى فيرغسون وتشرتش، اللذين ركّباه على سرعات هبوط مقاسة لرمال طبيعية. وبالنسبة للحبيبات الصغيرة يكون الجذر التربيعي مُهمَلًا فيختزل إلى قانون ستوكس؛ وبالنسبة للحبيبات الكبيرة يُهمل الحدّ الأول من المقام، فيكون $w_s \to \sqrt{4 R g d/(3 C_2)}$، الذي ينمو فقط كجذر تربيعي للحجم. وتتوقّف الثوابت على شكل الحبيبات: ف$C_2 = 0.4$ تصف الكرات الملساء، والقيم الأكبر تصف حبيبات أكثر زاوية تلقى سحبًا أكبر. ويفترق القانونان فوق $0.1\,\mathrm{mm}$. فلحبيبة $1\,\mathrm{mm}$ يعطي القانون المجمّع $0.126\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$، أي أقلّ بسبع مرات من قانون ستوكس؛ ولحصاة $10\,\mathrm{mm}$، $0.46\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ أمام $90\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ لا معنى لها (الرسم أدناه).

![سرعة الهبوط لحبيبات كوارتز في ماء عند 20\, C بدلالة قطرها، على مقياسين لوغاريتميين: قانون ستوكس والقانون المجمّع للحبيبات الطبيعية، محسوبين. وعلى هذين المقياسين يكون قانون ستوكس خطًّا مستقيمًا ميله 2. ويتّفقان للطمي والطين؛ وفوق نحو 0.1\, mm، حيث يتجاوز عدد رينولدز للحبيبة 1، يبطئ سحب الذيل الدوّامي الحبيبات الخشنة. والعلامات في الأسفل تُعلّم حدود أصناف حجم الحبيبة، عند 3.9\, µ m (1/256 mm)، و62.5\, µ m (1/16 mm)، و2\, mm.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-erosion-transport/fig-64fec6c4727e.svg)

*[سرعة الهبوط](#def-b1-erosion-transport-settling) لحبيبات كوارتز في ماء عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ بدلالة قطرها، على مقياسين لوغاريتميين: قانون ستوكس والقانون المجمّع للحبيبات الطبيعية، محسوبين. وعلى هذين المقياسين يكون قانون ستوكس خطًّا مستقيمًا ميله 2. ويتّفقان للطمي والطين؛ وفوق نحو $0.1\,\mathrm{mm}$، حيث يتجاوز عدد رينولدز للحبيبة 1، يبطئ سحب الذيل الدوّامي الحبيبات الخشنة. والعلامات في الأسفل تُعلّم حدود أصناف حجم الحبيبة، عند $3.9\,\text{µ}\mathrm{m}$ ($1/256$ mm)، و$62.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ ($1/16$ mm)، و$2\,\mathrm{mm}$.*

وعبر مدى الرسم، من أدقّ الطين إلى حصى خشن، تمتدّ [سرعة الهبوط](#def-b1-erosion-transport-settling) على ثماني رتب من الحجم. وهذا السبب الأول في أن الأنهار تفرز رسوبها: فالجريان الذي يتباطأ يترك حصاه فورًا، ورماله على بعد أمتار، وطميه على بعد كيلومترات، ويحمل طينه إلى بحيرة أو البحر. وأصناف حجم الحبيبة وفرز الرسوبيات موضوع الفصل التالي ([الفصل 21](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/21-clastic-sediments-and-their-environments#ch-b1-clastic-sediments)).

## 20.3 عتبة الحركة ومخطط هيوستروم

تُحرَّك حبيبة ساكنة على قاع نهر بقوة الماء الجاري فوقها. وتُقاس هذه القوة بإجهاد.

**تعريف 20.7 (إجهاد القصّ القاعي، والسرعة القصّية).**

*إجهاد القصّ القاعي* $\tau_b$ لجريان هو القوة لكل وحدة مساحة التي يؤثّر بها على قاعه، موازيةً للقاع، في اتجاه الجريان. والسرعة القصّية هي $u_* = \sqrt{\tau_b/\rho}$، وهي سرعة تقيس الإجهاد نفسه.

لا يمكن قراءة [إجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear) من مقياس تيار، لكنه في جريان مستقر يتبع من توازن القوى.

**قضية 20.8 (جداء العمق والانحدار).**

في جريان مستقر ومنتظم بعمق $h$ في قناة عريضة ذات انحدار صغير $S$، يكون [إجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear)

$$
\tau_b = \rho\,g\,h\,S .
$$

**برهان.** انظر إلى الماء فوق قطعة من القاع طولها $L$ على امتداد الجريان وعرضها الوحدة، والقناة عريضة إلى حدّ يمكن معه إهمال ضفافها. الجريان مستقر ومنتظم، فهذا الماء لا يتسارع، والقوى عليه متوازنة. وقوى الضغط على وجهيه الأعلى والأسفل متساوية ومتعاكسة، لأن العمق واحد على الجانبين. ويبقى على امتداد الجريان مركّبة الوزن، $\rho g h L \sin\beta$، حيث $\beta$ زاوية القاع، واحتكاك القاع، $\tau_b L$، المعاكس لها. ومنه $\tau_b
= \rho g h \sin\beta$، ولزاوية صغيرة $\sin\beta \approx \tan\beta = S$. ∎

نهر عمقه $2\,\mathrm{m}$ على انحدار $0.001$، أي متر هبوط لكل كيلومتر، له $\tau_b = 998.2 \times 9.81 \times 2 \times 0.001 =
19.6\,\mathrm{Pa}$، وسرعة قصّية $0.140\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. وفي قناة غير عريضة تأخذ الضفاف نصيبها من الاحتكاك، ويحلّ محلّ العمق نصف القطر الهيدروليكي، أي مساحة المقطع مقسومةً على محيطه المبلول ([التمرين 20.5](#exo-b1-erosion-transport-5)).

*القوى على حبيبة.* يدفع الجريان حبيبة من القاع بسحبه، ويرفعها بالجريان الأسرع فوق قمّتها (المدخل في الشكل الأول لهذا الفصل). وتؤثّر القوتان على مساحة الحبيبة، فتتناسبان مع $\tau_b
d^2$؛ والحبيبة تقاوم بوزنها المغمور، الذي يتناسب مع $(\rho_s - \rho) g d^3$. ونسبة القوتين هي المقياس الطبيعي لقوة الجريان لحبيبة معيّنة.

**تعريف 20.9 (معامل شيلدز، وعتبة الحركة).**

*معامل شيلدز* لجريان ذي إجهاد قصّ قاعي $\tau_b$ على حبيبات قطرها $d$ وكثافتها $\rho_s$ هو

$$
\theta = \frac{\tau_b}{(\rho_s - \rho)\,g\,d}.
$$

و*عتبة الحركة* للحبيبات هي [إجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear)، أو قيمة معامل شيلدز $\theta_c$، التي عندها تبدأ في الحركة.

القيمة الحرجة $\theta_c$ تُقاس في القنوات المختبرية، وتقع القياسات على منحنى واحد حين تُرسم بدلالة حجم حبيبة لا بُعدي يجمع الحبيبة والمائع.

**قضية 20.10 (منحنى عتبة سولزبي ووايتهاوس).**

بالنسبة لحبيبات قطرها $d$ على قاع مستوٍ، مع $D_* = d\,\left(R\,g/\nu^2\right)^{1/3}$، يكون [معامل شيلدز](#def-b1-erosion-transport-threshold) الحرج

$$
\theta_c = \frac{0.3}{1 + 1.2\,D_*} + 0.055\left(1 - e^{-0.02\,D_*}\right),
$$

[وإجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear) الحرج هو $\tau_c = \theta_c\,(\rho_s - \rho)\,g\,d$.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

بالنسبة للحبيبات الخشنة يتّجه $\theta_c$ إلى $0.055$: يتحرّك الحصى حين يبلغ [إجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear) نحو جزء من عشرين من الوزن المغمور لطبقة من الحبيبات سمكها قطر واحد، لكل وحدة مساحة. والصيغ الرسوبية التي تستعمل عتبة ثابتة تأخذ قيمًا من $0.03$ إلى $0.047$، وأعلاها في صيغة ماير-بيتر ومولر الكلاسيكية للحمولة القاعية. أما للرمل الناعم فيرتفع $\theta_c$ من جديد، إلى $0.077$ عند $0.1\,\mathrm{mm}$: فالحبيبات الصغيرة تقع داخل الطبقة البطيئة اللزجة من الماء قرب القاع، وتحميها جاراتها. والحدّ الأدنى، $0.030$، يقع قرب $0.7\,\mathrm{mm}$. وبالباسكال تتزايد العتبة دائمًا مع الحجم (الرسم أدناه): $0.13\,\mathrm{Pa}$ لرمل $0.1\,\mathrm{mm}$، و$0.51\,\mathrm{Pa}$ عند $1\,\mathrm{mm}$، و$9.0\,\mathrm{Pa}$ عند $10\,\mathrm{mm}$، و$57\,\mathrm{Pa}$ لحصاة $64\,\mathrm{mm}$.

![عتبة الحركة لحبيبات كوارتز في ماء عند 20\, C، من منحنى سولزبي ووايتهاوس، محسوبةً من حدّ الرمل الناعم (0.0625\, mm) إلى حجم حصاة. (أ) معامل شيلدز الحرج ثابت تقريبًا للحصى، ويرتفع للرمل الناعم. (ب) إجهاد القصّ القاعي الحرج يكبر تقريبًا بتناسب القطر بالنسبة للحصى.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-erosion-transport/fig-1f058466eaad.svg)

*[عتبة الحركة](#def-b1-erosion-transport-threshold) لحبيبات كوارتز في ماء عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، من منحنى سولزبي ووايتهاوس، محسوبةً من حدّ الرمل الناعم ($0.0625\,\mathrm{mm}$) إلى حجم حصاة. (أ) [معامل شيلدز](#def-b1-erosion-transport-threshold) الحرج ثابت تقريبًا للحصى، ويرتفع للرمل الناعم. (ب) [إجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear) الحرج يكبر تقريبًا بتناسب القطر بالنسبة للحصى.*

**مثال 20.11 (ماذا يحرّك النهر).**

في النهر البالغ عمقه $2\,\mathrm{m}$ على انحدار $0.001$، $\tau_b =
19.6\,\mathrm{Pa}$. وبالنسبة لحبيبات $20\,\mathrm{mm}$، $\theta = 19.6/(1651.8 \times
9.81 \times 0.020) = 0.060$، أعلى قليلًا من عتبتها $0.055$: فهي تتحرّك. وبالنسبة لحبيبات $40\,\mathrm{mm}$، $\theta = 0.030$، أي نصف العتبة: فهي تبقى. فالنهر يحرّك قاعه حتى الحصى الخشن؛ وبالنسبة للرمل $1\,\mathrm{mm}$، $\theta = 1.21$، أي نحو أربعين مرة عتبته $0.031$.

*إلى التعليق.* بمجرد أن تتحرّك الحبيبة، فإنها تقفز على القاع أو تُحمل إلى الجريان، بحسب ما إذا كانت الدوّامات، التي تبلغ سرعاتها رتبة السرعة القصّية، تستطيع أن تحملها ضدّ هبوطها.

**قضية 20.12 (معيار التعليق).**

حبيبة ذات سرعة هبوط $w_s$ تستطيع أن تبقى معلّقة في جريان مضطرب فقط إن ارتفعت بعض الدوّامات أسرع مما تهبط. ولأن السرعات الصاعدة للدوّامات من رتبة السرعة القصّية $u_*$، يبدأ التعليق عندما يقترب $u_*$ من $w_s$، ويكتمل عندما يتجاوز $u_*$ ذلك؛ وهذا الفصل يأخذ $u_* = w_s$ حدًّا للتعليق.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

في النهر في المثال، $u_* = 0.140\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$، وهذا يعطي، بالقانون المجمّع للهبوط، حبيبات عرضها $1.16\,\mathrm{mm}$: فالرمل الأدقّ من نحو مليمتر يسافر معلّقًا، والرمل الأخشن والحصى يسافران كحمولة قاعية. ويعود الاستدلال إلى باجولد، الذي لاحظ أن حبيبات $0.1\,\mathrm{mm}$ أو أدقّ تكون معلّقة تمامًا بمجرد أن تتحرّك، بينما تحتاج الحبيبات الأكبر من $1\,\mathrm{mm}$ إلى إجهاد قصّ قاعي أضعاف عتبتها بكثير. وحين ينحسر الفيضان ويهبط $u_*$، يعود الرمل الخشن إلى القاع أولًا.

*من الإجهاد إلى السرعة المتوسطة.* ما يُقاس بسهولة، أو يُقدَّر، في نهر هو سرعته المتوسطة. وفي جريان مضطرب فوق قاع خشنته حبيبات قطرها $d$، لقناة عريضة عمقها $h$ السرعة المتوسطة $U = u_*\left(6.25 + 5.75\log_{10}(h/d)\right)$، وهو قانون وضعه كولغان عام 1938 من تجارب نيكورادزه وبازين، فتقابل [عتبة الحركة](#def-b1-erosion-transport-threshold) السرعة المتوسطة الحرجة

$$
U_c = \left(6.25 + 5.75\,\log_{10}\frac{h}{d}\right)\sqrt{\theta_c\,R\,g\,d},
$$

وحدّ التعليق، $u_* = w_s$، يقابل $U_s = \left(6.25 +
5.75\log_{10}(h/d)\right) w_s$. وكلاهما يتوقّف على العمق، لكن بلوغاريتم فقط.

ولذلك تنتمي عتبات السرعة إلى عمق واحد ومجموعة قوانين واحدة: فحين تُحسب لعمق آخر، أو تُقرأ من قياسات أخرى، تخرج مختلفة. وحين تُرسم بدلالة حجم الحبيبة، يكون شكلها متينًا لكن قيمها ليست كذلك، [وإجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear)، الذي لا يتعلّق بالعمق بالطريقة نفسها، هو المقياس الأفضل لما يستطيع الجريان فعله. وما زالت السرعات أكثر بداهة، والطريقة الكلاسيكية لرسمها هي المخطّط.

**تعريف 20.13 (مخطط هيوستروم).**

*مخطط هيوستروم* يرسم السرعة المتوسطة للجريان بدلالة قطر الحبيبات، على مقياسين لوغاريتميين، ويقسّم المستوى إلى المجالات التي تُتآكل فيها الحبيبات الساكنة، وتبقى فيها الحبيبات المتحرّكة في النقل، وتترسّب فيها الحبيبات المتحرّكة.

![مخطط من نوع هيوستروم لحبيبات كوارتز في ماء بعمق 1\, m عند 20\, C، محسوب: عتبة الحركة (متصل) من منحنى سولزبي ووايتهاوس، وحدّ التعليق (متقطّع) من قانون الهبوط المجمّع، وكلاهما محوَّل إلى سرعات متوسطة بقانون كولغان. فوق المنحنى المتصل تُتآكل الحبيبات الساكنة؛ وتحت الأدنى من المنحنيين (المظلّل) تترسّب الحبيبات المتحرّكة. والحبيبات الأدقّ من 0.13\, mm تدخل التعليق بمجرد أن تتحرّك؛ والأخشن تسافر أولًا كحمولة قاعية. والحساب يصحّ للحبيبات الرخوة فقط: والمجال المخطّط للطمي والطين المتماسك تخطيطي.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-erosion-transport/fig-75a845ea5717.svg)

*مخطط من نوع هيوستروم لحبيبات كوارتز في ماء بعمق $1\,\mathrm{m}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، محسوب: [عتبة الحركة](#def-b1-erosion-transport-threshold) (متصل) من منحنى سولزبي ووايتهاوس، وحدّ التعليق (متقطّع) من قانون الهبوط المجمّع، وكلاهما محوَّل إلى سرعات متوسطة بقانون كولغان. فوق المنحنى المتصل تُتآكل الحبيبات الساكنة؛ وتحت الأدنى من المنحنيين (المظلّل) تترسّب الحبيبات المتحرّكة. والحبيبات الأدقّ من $0.13\,\mathrm{mm}$ تدخل التعليق بمجرد أن تتحرّك؛ والأخشن تسافر أولًا كحمولة قاعية. والحساب يصحّ للحبيبات الرخوة فقط: والمجال المخطّط للطمي والطين المتماسك تخطيطي.*

*قراءة المخطّط.* ثلاث سمات تحمل الجيولوجيا. أولًا، أسهل الحبيبات تآكلًا هي الرمال الناعمة، بين نحو $0.06$ و$0.2\,\mathrm{mm}$، يحرّكها تيار قدره $31\text{ ⁧إلى⁩ }34\,\mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}$ في ماء عمقه $1\,\mathrm{m}$؛ والأخشن تحتاج إلى أكثر، حتى نحو $3\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ لحصاة $64\,\mathrm{mm}$. ثانيًا، الطمي والطين، رغم أنهما أخفّ، أصعب تآكلًا من الرمل الناعم بعد أن يستقرّا: فجسيماتهما تلتصق معًا، والطين المنضغط يقاوم تيارًا كان سيكتسح الرمل. والحساب للحبيبات الرخوة لا يرى ذلك، وسرعات التآكل المقاسة للطفل تتفاوت مع انضغاطه ومحتواه المائي، ومن هنا المجال المخطّط. ثالثًا، تتّسع الفجوة بين التآكل والترسيب للحبيبات الدقيقة: فجسيم الطين يحتاج إلى تيار قوي لينتزع من قاع طيني، لكنه ما إن يصير في الماء حتى يبقى فيه في أكثر الجريانات لطفًا، وهذا تاريخ الفيضان البنّي كله وعمود المصبّ في البحر.

**لمحة تاريخية — دراستان من ثلاثينيات القرن العشرين.**

في 1935 نشر فيليب هيوستروم، من المعهد الجغرافي في أوبسالا، دراسة طويلة عن عمل نهر فيريس، في وسط السويد، تضمّنت المخطّط الذي يحمل اسمه: سرعات التآكل والترسيب بدلالة حجم الحبيبة، على مقياسين لوغاريتميين. وخلافًا للمنحنيات السابقة، كان لمنحنى تآكله حدّ أدنى، بين نحو $0.1$ و$0.5\,\mathrm{mm}$: فالرمل الناعم المفكّك هو الأسهل تآكلًا، بينما يحتاج الرمل الأخشن والحصى، وكذلك الطمي والطين اللذان يتماسكان، إلى تيارات أقوى. وبعد عام، في 1936، وضع المهندس أ. شيلدز، في أطروحته التي ناقشها في الكلية التقنية ببرلين، [عتبة الحركة](#def-b1-erosion-transport-threshold) نسبةً بين القوى، وهو المعامل الذي يحمل اسمه الآن، بدلالة حجم حبيبة لا بُعدي. وسرعات هيوستروم تتجاهل عمق الجريان؛ أما المقاربة اللابُعدية لشيلدز فلا تتجاهله، وتقوم عليها صيغ [عتبة الحركة](#def-b1-erosion-transport-threshold) المستعملة اليوم، ومنها الصيغة وراء مخططات هذا الفصل.

## 20.4 معدّلات التعرية

حمولات النهر، إذا جُمعت عبر حوضه، تقيس سرعة تآكل الحوض.

**تعريف 20.14 (معدّل التعرية).**

*معدّل التعرية* $D$ لمنطقة هو المعدّل المتوسّط الذي تخفض به إزالةُ المادة، كحبيبات صلبة وفي المحلول، سطحها، معبَّرًا عنه بالسمك المكافئ للصخر الطازج في وحدة الزمن، بالأمتار لكل مليون سنة ($\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، وهو نفسه بالمليمترات لكل ألف سنة). والكتلة المُزالة في وحدة المساحة والزمن، بالأطنان لكل كيلومتر مربع وفي السنة، هي غلّة الرسوب النوعية.

**قضية 20.15 (التعرية من حمولات الأنهار).**

إذا فقد حوض مساحته $A$، عبر مخرجه، الكتل السنوية $F_s$ من [الحمولة المعلّقة](#def-b1-erosion-transport-load)، و$F_b$ من [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load)، و$F_d$ من [الحمولة المذابة](#def-b1-erosion-transport-load) المأخوذة من صخوره، ولم يُخزَّن شيء في الطريق، فإن معدّل تعرية الحوض هو

$$
D = \frac{F_s + F_b + F_d}{\rho_r\,A},
$$

مع $\rho_r$ كثافة الصخر الطازج. فمن أجل $\rho_r =
2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، تقابل غلّة نوعية قدرها $100\,\mathrm{t}\,\mathrm{km}^{-2}\,\mathrm{yr}^{-1}$ مقدارَ $37\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

**برهان.** الكتلة المفقودة في وحدة المساحة والزمن هي $(F_s + F_b + F_d)/A$؛ وبقسمتها على كثافة الصخر تصير سمك الصخر المفقود في وحدة الزمن. وللتحويل، $100\,\mathrm{t}\,\mathrm{km}^{-2}\,\mathrm{yr}^{-1}$ تساوي $1 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}/1 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2} = 0.1\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$ في السنة، أو $0.1/2700 = 3.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}$ في السنة، أي $37\,\mathrm{m}$ لكل مليون سنة. ∎

أما [الحمولة المذابة](#def-b1-erosion-transport-load) فلا تُحسب إلا الجزء الآتي من الصخر، لا من الهواء: فالكربون في بيكربونات تجوية السيليكات مأخوذ من الغلاف الجوي، والصخر لا يعطي إلا الكاتيونات والسيليكا. والجزء الكيميائي من التعرية ليس صغيرًا. وحيث يكون المناخ دافئًا رطبًا والتضاريس منخفضة، قد يقترب من الجزء الميكانيكي أو يتجاوزه، بينما في الجبال الشديدة الانحدار يسود الجزء الميكانيكي.

*ثلاث ساعات.* يمكن قياس [معدّل التعرية](#def-b1-erosion-transport-denudation) على ثلاثة أطر زمنية مختلفة جدًّا. فالحمولات النهرية تجمع سنوات إلى عقود، وهي رهينة القليل من الفيضانات التي حدثت، أو لم تحدث، أثناء القياس. والرسوب الذي يُحبس في خزان أو بحيرة، ويُقاس بمسح قاعها، يجمع عقودًا إلى قرن من عمرها. أما الساعة الثالثة فمكتوبة في الحبيبات نفسها، بالأشعة الكونية.

**قضية 20.16 (النويدات الكونية والتعرية).**

افترض أن نويدة تتولّد في صخر بالأشعة الكونية بالمعدّل $P(z) = P_0\,e^{-\rho z/\Lambda}$ لكل وحدة كتلة، متناقصًا أُسِّيًّا مع العمق $z$ ($\rho$ كثافة الصخر، و$\Lambda$ ثابتًا، أي طول التوهين معبَّرًا ككتلة في وحدة المساحة)، وأن السطح ينخفض بالمعدّل الثابت $\varepsilon$. ومُهمِلين التحلّل الإشعاعي، فإن حبيبة تصل إلى السطح تحمل التركيز

$$
N = \frac{P_0\,\Lambda}{\rho\,\varepsilon}.
$$

**برهان.** بالنسبة للسطح، الذي ينزل بالسرعة $\varepsilon$، ترتفع الحبيبة بالسرعة $\varepsilon$، فتقضي زمن $\mathrm dz/\varepsilon$ في طبقة سمكها $\mathrm dz$ عند العمق $z$، وتكتسب هناك التركيز $P(z)\,\mathrm dz/\varepsilon$. وبالصعود من عمق كبير، تصل إلى السطح ب

$$
N = \frac{1}{\varepsilon}\int_0^{\infty} P_0\,e^{-\rho z/\Lambda}\,\mathrm dz
  = \frac{P_0}{\varepsilon}\,\frac{\Lambda}{\rho}. \qedhere
$$

∎

التركيز يتناسب عكسيًّا مع معدّل التآكل: فسطح يتآكل ببطء يُبقي كل حبيبة قرب السطح زمنًا طويلًا فيشحنها بالنويدات. والمعدّل الذي يعطيه هو متوسط على الزمن الذي يستغرقه تآكل بضعة أمتار تتركّز فيها التوليد، وهو من نحو ألف سنة إلى مليون سنة، حسب المعدّل. ويُبرَّر إهمال التحلّل حين يكون ذلك الزمن قصيرًا بالنسبة لعمر النويدة؛ وحين يكون التآكل بطيئًا جدًّا، يُدرَج التحلّل وتصير الصيغة أطول قليلًا.

**في المختبر — البريليوم-10 في رمل الأنهار.**

النويدة المعتادة هي البريليوم-10، وهو نادر جدًّا في سطح الأرض بخلاف ذلك، يتكوّن بالأشعة الكونية في الكوارتز أعلى بضعة أمتار من الصخر. ولقياس [معدّل التعرية](#def-b1-erosion-transport-denudation) لحوض كامل، يجمع الجيوكيميائيون رملًا من قاع نهره قرب المخرج، بافتراض أن النهر يخلط حبيبات من كل منحدرات الحوض بنسبة معدّل تآكل كل منها. وفي المختبر، يُفصل الكوارتز عن [المعادن](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/7-rock-forming-minerals#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) الأخرى وينظَّف بالأحماض لإزالة البريليوم المتكوّن في الهواء والمحمول بالمطر؛ ثم يُذاب، وتُضاف كمية معلومة من البريليوم العادي، ويُستخرج البريليوم. وتُعدّ نظائره ذرّةً ذرّةً بمطياف كتلة بالمسرّع، الذي يستطيع أن يجد ذرّات البريليوم-10 النادرة وسط فائض هائل من النظير العادي.

*ما هي المعدّلات.* جمعت دراسة من $1599$ قياسًا من هذا النوع، نُشرت عام 2011، أن [انكشافات](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/4-geological-maps#def-b1-geological-maps-geological-map) الصخر العارية تنخفض ببطء: بمتوسط $12\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، ومنتصف قدره $5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ (450 انكشافًا). والصخر الرسوبي يتآكل أسرع، بمتوسط $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، من المتحوّل، $11\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، ومن الناري، $8.7\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. أما الأحواض التصريفية كاملة فتفقد أكثر بكثير، بمتوسط $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ ومنتصف $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ ($1149$ حوضًا): فمنحدراتها الشديدة وانهياراتها الأرضية وقنوات أنهارها تتآكل أسرع بكثير من قممها العارية، وبعض الأحواض السريعة جدًّا يرفع المتوسط أربع مرات فوق المنتصف. ومتوسط انحدار الحوض هو أفضل متنبّئ منفرد بمعدّله. والأحواض في المناطق النشطة زلزاليًّا، حيث تنهض الجبال، تبلغ متوسطًا قدره $367\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، مقابل $182\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ في المناطق الهادئة؛ والأحواض القطبية، التي تكشطها الجليديات، $537\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$؛ والأحواض القاحلة $100\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

*التوازن الإيزوستاتي يبطّئ الهبوط.* إزالة الصخر من منطقة في التوازن الإيزوستاتي تخفّف أعمدتها، فترتفع [القشرة](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/9-the-layered-earth#def-b1-layered-earth-layers) لتستعيد التوازن. وبكثافتي $\rho_c
= 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ و$\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ ([الفصل 11](https://one-course.com/books/earth/3/ar/chapter/11-isostasy-and-gravity-anomalies#ch-b1-isostasy-gravity))، تعطي صيغة الارتداد المذكورة في بداية الفصل هبوطًا لا يتجاوز $1 - 2700/3300 = 0.18$ من السمك المُزال: فلإنزال متوسط سطح منطقة بمقدار $1\,\mathrm{m}$، يجب أن تُزيل التعرية $5.5\,\mathrm{m}$ من الصخر. فزمن تآكل سلسلة جبلية يكون إذن أكثر من خمسة أضعاف ما يوحي به ارتفاعها مقسومًا على معدّل تعريتها، والصخور التي هي الآن على سطح سلاسل قديمة متآكلة كانت مدفونة قبل ذلك على أعماق كيلومترات كثيرة. ولأن الارتداد يتبع متوسط السمك المُزال، لا توزيعه، فإن السلسلة التي تُحفر أوديتها عميقًا بينما تُمسّ قممها بالكاد ترتفع ككل: فتصعد قممها، مع أنه لم يُضَف إليها شيء ([التمرين 20.11](#exo-b1-erosion-transport-11)).

*المعدّلات تتغيّر.* [معدّل التعرية](#def-b1-erosion-transport-denudation) المقاس اليوم ليس ثابتًا للمشهد الطبيعي. فمع انخفاض التضاريس والمنحدرات ينخفض المعدّل، وتُتآكل سلسلة قديمة منخفضة أبطأ فأبطأ؛ وعلى العكس، سلسلة تُرفع، أو مناخ يتغيّر، يرفعه. والزمن المحسوب من المعدّل اليوم تقدير أوّلي، لا تنبّؤ.

## 20.5 التمارين

**تمرين 20.1 ★.**

لنهر متوسط تصريف قدره $500\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$، ويحمل، كمتوسط مرجّح بالجريان، $0.4\,\mathrm{g}$ من الرسوب المعلّق في اللتر. احسب تدفّقه المعلّق بالكيلوغرامات في الثانية، وبملايين الأطنان في السنة (خذ السنة $365.25$ يوم).

**حل التمرين 20.1.**

$0.4\,\mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}$ يساوي $0.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، فالتدفّق $500 \times 0.4 =
200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$. والسنة من $365.25$ يوم تدوم $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$، فالتدفّق السنوي $6.31 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}$، أو $6.31\,\mathrm{Mt}$.

**تمرين 20.2 ★.**

بقانون ستوكس، احسب سرعة هبوط حبيبة طمي من كوارتز عرضها $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ في ماء عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($R = 1.6548$، $\nu =
1.0034 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$، $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$)، وتحقّق أن عدد رينولدز للحبيبة صغير، واحسب الزمن الذي تستغرقه لتسقط عبر $2\,\mathrm{m}$ من الماء الساكن.

**حل التمرين 20.2.**

$w_s = R g d^2/(18\nu) = 1.6548 \times 9.81 \times (30 \times 10^{-6})^2/(18 \times
1.0034 \times 10^{-6}) = 8.09 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$، أي نحو $0.8\,\mathrm{mm}$ في الثانية. وعدد رينولدز للحبيبة هو $w_s d/\nu = 8.09 \times 10^{-4} \times
30 \times 10^{-6}/1.0034 \times 10^{-6} = 0.024$، أدنى بكثير من 1: قانون ستوكس يصحّ. ويهبط عبر $2\,\mathrm{m}$ في $2/8.09 \times 10^{-4} = 2472\,\mathrm{s}$، أي نحو $41\,\mathrm{min}$.

**تمرين 20.3 ★.**

قناة عريضة عمقها $0.5\,\mathrm{m}$ تجري على انحدار $4 \times 10^{-4}$. احسب [إجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear)، ب$\rho = 998.2\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، [ومعامل شيلدز](#def-b1-erosion-transport-threshold) للجريان لحبيبات كوارتز $1\,\mathrm{mm}$ و$10\,\mathrm{mm}$ ($\rho_s = 2650\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$). القيم الحرجة هي $0.0314$ عند $1\,\mathrm{mm}$ و$0.0556$ عند $10\,\mathrm{mm}$: أيّ الحبيبات تتحرّك؟

**حل التمرين 20.3.**

$\tau_b = \rho g h S = 998.2 \times 9.81 \times 0.5 \times 4 \times 10^{-4} =
1.96\,\mathrm{Pa}$. مع $(\rho_s - \rho) g = 1651.8 \times 9.81 =
16\,204\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-3}$: ل$1\,\mathrm{mm}$، $\theta = 1.96/(16204 \times 0.001) =
0.121$، أي نحو أربعة أضعاف عتبة $0.0314$، فالرمل يتحرّك؛ ول $10\,\mathrm{mm}$، $\theta = 0.0121$، أي خُمس عتبة $0.0556$، فالحصى يبقى. يحمل النهر رماله فوق قاع من الحصى لا يتحرّك.

**تمرين 20.4 ★.**

يبلغ تدفّق الرسوب المعلّق الحديث نحو $12.6\,\mathrm{Gt}$ في السنة إلى المحيط، والتدفّق المذاب نحو $3.9\,\mathrm{Gt}$ في السنة، عند تركيز متوسط قدره $120\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$. (أ) ما نسبة التدفّق المعلّق إلى المذاب؟ (ب) قبل التأثير البشري كان التدفّق المعلّق $14\,\mathrm{Gt}$ في السنة: ما الكتل التي تحبسها الخزانات الكبيرة ($20\,\%$) وكل الخزانات ($26\,\%$)؟ (ج) ما حجم ماء النهر السنوي الذي يعطيه التدفّق المذاب وتركيزه؟ ما التركيز المتوسط للرسوب المعلّق عندئذٍ، بالغرام في اللتر؟

**حل التمرين 20.4.**

(أ) $12.6/3.9 = 3.2$: تحمل الأنهار نحو ثلاثة أضعاف في المعلّق مما في المحلول. (ب) الخزانات الكبيرة: $0.20 \times 14 = 2.8\,\mathrm{Gt}$ في السنة؛ وكلها: $0.26 \times 14 = 3.64\,\mathrm{Gt}$ في السنة. (ج) التدفّق المذاب هو $3.9 \times 10^{15}\,\mathrm{g}$ في السنة عند $120\,\mathrm{g}\,\mathrm{m}^{-3}$، فالماء الذي يحمله هو $3.9 \times 10^{15}/120 = 3.25 \times 10^{13}\,\mathrm{m}^{3}$، نحو $32\,500\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة. [والحمولة المعلّقة](#def-b1-erosion-transport-load) في ذلك الماء هي $1.26 \times 10^{16}\,\mathrm{g}/3.25 \times 10^{16}\,\mathrm{L} =
0.39\,\mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}$.

**تمرين 20.5 ★★.**

في قناة ذات عرض محدود يصير جداء العمق والانحدار $\tau_b =
\rho g R_h S$، مع نصف القطر الهيدروليكي $R_h$، أي مساحة المقطع مقسومةً على محيطه المبلول. (أ) احسب $R_h$ لقناة مستطيلة عرضها $10\,\mathrm{m}$ وعمقها $2\,\mathrm{m}$. (ب) قارن [إجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear) على انحدار $0.001$ مع إجهاد قناة عريضة جدًّا بالعمق نفسه. (ج) بيّن أن $R_h \to h$ حين يكبر العرض.

**حل التمرين 20.5.**

(أ) للمقطع المساحة $10 \times 2 = 20\,\mathrm{m}^{2}$ والمحيط المبلول $10 + 2 \times 2 = 14\,\mathrm{m}$، ف$R_h = 20/14 = 1.43\,\mathrm{m}$. (ب) $\tau_b = 998.2 \times 9.81 \times 1.43 \times 0.001 = 14.0\,\mathrm{Pa}$، مقابل $19.6\,\mathrm{Pa}$ لقناة عريضة جدًّا عمقها $2\,\mathrm{m}$: النسبة $R_h/h = 0.714$، إذ تأخذ الضفاف الباقي من الاحتكاك. (ج) لقناة مستطيلة عرضها $b$، $R_h = bh/(b + 2h) = h/(1 + 2h/b)$، الذي يتّجه إلى $h$ حين يكبر $b$.

**تمرين 20.6 ★★.**

(أ) بيّن من [القضية 20.5](#prop-b1-erosion-transport-stokes) أن الحدّ $d_1$ لقانون ستوكس يتناسب مع $\nu^{2/3}$. (ب) عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تكون لزوجة الماء $1.3059\,\mathrm{mPa}\,\mathrm{s}$ وكثافته $999.7\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$؛ احسب $d_1$ للكوارتز، عالمًا أنه $0.104\,\mathrm{mm}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، حيث $\nu = 1.0034 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ (أهمل التغيّر الصغير في $R$). (ج) بأيّ عامل تهبط حبيبة طمي كوارتز $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ أبطأ عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ منها عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟ ماذا يعني ذلك لنهر في الشتاء؟

**حل التمرين 20.6.**

(أ) $d_1 = \left(18\nu^2/(Rg)\right)^{1/3} = (18/(Rg))^{1/3}\,\nu^{2/3}$، و$R$ و$g$ لا يتعلّقان بالزوجة. (ب) $\nu = 1.3059 \times 10^{-3}/999.7 =
1.306 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، مقابل $1.0034 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: النسبة $1.302$، و$1.302^{2/3} = 1.192$، إذن $d_1 = 0.104 \times 1.192 = 0.124\,\mathrm{mm}$. (ج) في مدى ستوكس تتناسب $w_s$ عكسيًّا مع $\nu$: فالحبيبة تهبط أبطأ بمقدار $1.302$ مرة، أي نحو $30\,\%$. فالماء البارد يُبقي الرسوب الناعم معلّقًا زمنًا أطول: والنهر في الشتاء يحمل طميه أبعد قليلًا عند التصريف نفسه.

**تمرين 20.7 ★★.**

لحبيبات كوارتز $0.1\,\mathrm{mm}$، و$0.5\,\mathrm{mm}$، و$2\,\mathrm{mm}$ في ماء عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، احسب [سرعة الهبوط](#def-b1-erosion-transport-settling) بقانون ستوكس وبالقانون المجمّع، ونسبة الاثنين. فسّر الاتجاه.

**حل التمرين 20.7.**

مع $R g/(18\nu) = 8.99 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ والقانون المجمّع:

| $d$ | ستوكس ($\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$) | المجمّع ($\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$) | النسبة |
| --- | --- | --- | --- |
| $0.1\,\mathrm{mm}$ | $8.99 \times 10^{-3}$ | $7.53 \times 10^{-3}$ | $1.19$ |
| $0.5\,\mathrm{mm}$ | $0.225$ | $0.0711$ | $3.16$ |
| $2\,\mathrm{mm}$ | $3.60$ | $0.197$ | $18.3$ |

تكبر النسبة مع الحجم، لأن عدد رينولدز للحبيبة يكبر: فقانون ستوكس، الصالح لأعداد رينولدز الصغيرة وحدها، يزيد ك$d^2$، بينما يبطئ سحب الذيل الدوّامي الحبيبات الخشنة إلى سرعة تكبر فقط ك$\sqrt d$.

**تمرين 20.8 ★★.**

(أ) بمنحنى سولزبي ووايتهاوس، احسب [معامل شيلدز](#def-b1-erosion-transport-threshold) الحرج [وإجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear) الحرج لحبيبات كوارتز $0.2\,\mathrm{mm}$ و$20\,\mathrm{mm}$. (ب) أيّ عمق ماء، جارٍ بثبات في قناة عريضة على انحدار $0.002$، يبلغ كل عتبة؟

**حل التمرين 20.8.**

(أ) $(Rg/\nu^2)^{1/3} = 25\,263\,\mathrm{m}^{-1}$. عند $0.2\,\mathrm{mm}$، $D_* = 5.05$ و$\theta_c = 0.3/7.06 + 0.055(1 - e^{-0.101}) = 0.0425 + 0.0053 =
0.0478$؛ $\tau_c = 0.0478 \times 16204 \times 2 \times 10^{-4} = 0.155\,\mathrm{Pa}$. عند $20\,\mathrm{mm}$، $D_* = 505$ و$\theta_c = 0.3/607 + 0.055(1 - e^{-10.1}) =
0.0005 + 0.0550 = 0.0555$؛ $\tau_c = 0.0555 \times 16204 \times 0.02 =
18.0\,\mathrm{Pa}$. (ب) $h = \tau_c/(\rho g S)$ مع $\rho g S =
19.58\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$: $7.9\,\mathrm{mm}$ من الماء تحرّك الرمل الناعم، و$0.92\,\mathrm{m}$ الحصى.

**تمرين 20.9 ★★.**

يُصدِّر حوض مساحته $2000\,\mathrm{km}^{2}$ كل سنة $0.6\,\mathrm{Mt}$ من [الحمولة المعلّقة](#def-b1-erosion-transport-load) [والحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load)، و$0.2\,\mathrm{Mt}$ من [الحمولة المذابة](#def-b1-erosion-transport-load) المأخوذة من الصخر. احسب غلّته النوعية ومعدّل تعريته لكثافة صخر قدرها $2650\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. كيف يقارن ذلك بمنتصف الأحواض المقاسة بالبريليوم-10؟

**حل التمرين 20.9.**

يفقد الحوض $0.8\,\mathrm{Mt}$ = $8 \times 10^{5}\,\mathrm{t}$ في السنة، أو $8 \times 10^{5}/2000 =
400\,\mathrm{t}\,\mathrm{km}^{-2}\,\mathrm{yr}^{-1}$. وبحسب [القضية 20.15](#prop-b1-erosion-transport-denudation)، $D = 8 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}/(2650 \times 2 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{2}) = 1.51 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}$ في السنة، أو $151\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. وذلك نحو ثلاثة أضعاف منتصف الأحواض المقاسة بالبريليوم-10، $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، وإن كان دون متوسطها $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$: حوض سريع إلى حدّ ما، كما في بلد شديد الانحدار أو نشط تكتونيًّا.

**تمرين 20.10 ★★★.**

نهر عريض عمقه $3\,\mathrm{m}$ يجري على انحدار $5 \times 10^{-4}$. (أ) احسب سرعته القصّية [وإجهاد القصّ القاعي](#def-b1-erosion-transport-bed-shear). (ب) ب[القضية 20.12](#prop-b1-erosion-transport-suspension) والقانون المجمّع للهبوط، جِد أكبر حبيبة كوارتز يحملها معلّقة. (ج) بمنحنى العتبة، جِد أكبر حبيبة يحرّكها على الإطلاق. (د) صف قاع هذا النهر وحمولته.

**حل التمرين 20.10.**

(أ) $u_* = \sqrt{g h S} = \sqrt{9.81 \times 3 \times 5 \times 10^{-4}} =
0.1213\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ و$\tau_b = \rho u_*^2 = 14.7\,\mathrm{Pa}$. (ب) يحتاج التعليق إلى $w_s < u_* = 0.1213\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. فالقانون المجمّع يعطي $0.126\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ عند $1\,\mathrm{mm}$؛ وبحلّ $w_s(d) = 0.1213$ بالتجربة يعطي $d = 0.94\,\mathrm{mm}$. (ج) للحصى $\theta_c \approx 0.0555$، ف$\tau_c = 14.7\,\mathrm{Pa}$ عند $d \approx
14.7/(0.0555 \times 16204) = 16.3\,\mathrm{mm}$؛ وعند ذلك الحجم يعطي منحنى العتبة $\theta_c = 0.0555$ فعلًا. (د) الحبيبات الأخشن من نحو $16\,\mathrm{mm}$ تبقى على القاع وتكوّن أرضية حصى مستقرّة؛ والحصى الأدقّ والرمل الأخشن من نحو مليمتر يسافران كحمولة قاعية؛ والرمل الأدقّ والطمي والطين يسافرون معلّقين.

**تمرين 20.11 ★★★.**

هضبة في توازن إيزوستاتي تُقطع بالأودية حتى يُزال $30\,\%$ من حجمها فوق قيعان الأودية؛ وقبل القطع كانت سطحًا مستويًا على ارتفاع $1000\,\mathrm{m}$ فوق قيعان الأودية المستقبلية. خذ $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ و$\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (أ) ما السمك المتوسط للصخر المُزال؟ (ب) بكم ترتفع المنطقة بالتوازن الإيزوستاتي؟ (ج) بكم انخفض السطح المتوسط؟ (د) ما الذي حدث للقمم التي لم تتآكل؟

**حل التمرين 20.11.**

(أ) $0.30 \times 1000\,\mathrm{m} = 300\,\mathrm{m}$ من الصخر، متوسطًا على المنطقة. (ب) الارتداد هو $300 \times 2700/3300 = 245\,\mathrm{m}$. (ج) السطح المتوسط لا ينخفض إلا بمقدار $300 - 245 = 55\,\mathrm{m}$. (د) القمم، التي لم تتآكل، تُرفع مع المنطقة كلها: فهي الآن أعلى ب$245\,\mathrm{m}$ مما كانت. وحفر الوديان يستطيع أن يرفع قمم سلسلة.

**تمرين 20.12 ★★★.**

خزان حجمه $50 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ يستقبل $0.5\,\mathrm{Mt}$ من الرسوب في السنة، ويحبس $90\,\%$ منه. والرسوب، المبلَّل والمفكَّك، له كثافة كلية قدرها $1300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (أ) أيّ حجم من الخزان يملؤه كل سنة، وأيّ كسر؟ (ب) كم يلزم حتى يمتلئ نصف الخزان بهذا المعدّل؟ (ج) لماذا يتباطأ فقدان الحجم عادةً مع شيخوخة الخزان؟

**حل التمرين 20.12.**

(أ) $0.9 \times 5 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}/1300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3} = 346\,000\,\mathrm{m}^{3}$ في السنة، أو $0.69\,\%$ من الخزان. (ب) نصف الخزان، $25 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$، يمتلئ في $25 \times 10^{6}/346\,000 = 72\text{ سنة}$ بهذا المعدّل. (ج) مع امتلاء الخزان ينقص حجمه، وبالتالي زمن بقاء الماء، ويمرّ الحبيبات الأدقّ: فتنخفض كفاءة حبسه. وفي الوقت نفسه تُدفن الرواسب القديمة وتنضغط، فتطرد الماء، فترتفع كثافتها الكلّية ويأخذ كل طن مكانًا أقلّ. وكلا التأثيرين يبطئ فقدان الحجم مع شيخوخة الخزان.

## 20.6 مسألة: بأيّ سرعة تُبرى تلال فاردن؟

**مسألة 20.1.**

مسألة نهاية الأسبوع: نهر تلال فاردن، من حمولاته إلى الزمن الذي يستغرقه إبراء التلال

يُصرّف نهر تلال فاردن حوضًا مساحته $80\,\mathrm{km}^{2}$ من الجرانيت والشست والصخور الرسوبية. وعند مخرجه تسجّل محطة قياس متوسط تصريف قدره $1.2\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$؛ وبعد عدة سنوات من أخذ العينات، يكون التركيز المتوسط المرجّح بالجريان للرسوب المعلّق $150\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$، وللحمولة المذابة المأخوذة من الصخور $80\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$. وتُقدَّر [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load) ب$10\,\%$ من [الحمولة المعلّقة](#def-b1-erosion-transport-load). خذ سنة من $365.25$ يوم، وكثافة الصخر $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، وحبيبات الكوارتز كثافتها $2650\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، والماء عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($R
= 1.6548$، $\nu = 1.0034 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$، $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$).

**الجزء الأول — الحمولات.**

1. عبّر عن متوسط التصريف كجريان، أي عمق الماء الموزَّع على الحوض كل سنة، بالمليمترات.
2. احسب التدفّق السنوي للرسوب المعلّق، بالأطنان.
3. احسب التدفّق السنوي للحمولة المذابة المأخوذة من الصخر.
4. احسب [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load) والحمولة الكلّية.
5. التركيز المتوسط المرجّح زمنيًّا للرسوب المعلّق أدنى كثيرًا من $150\,\mathrm{mg}\,\mathrm{L}^{-1}$ . فسّر السبب، وأيّ الاثنين يجب أن يُضرب في متوسط التصريف.
6. ما حصّة [الحمولة المذابة](#def-b1-erosion-transport-load) من المجموع؟ قارن بأنهار العالم، التي يبلغ تدفّقها المذاب نحو $3.9\,\mathrm{Gt}$ والمعلّق $12.6\,\mathrm{Gt}$ في السنة.

**الجزء الثاني — [معدّل التعرية](#def-b1-erosion-transport-denudation).**

7. احسب الغلّة النوعية للرسوب للحوض.
8. احسب معدّل تعريته، بالأمتار لكل مليون سنة.
9. قارنه بمنتصف الأحواض المقاسة بالبريليوم-10، $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ . هل الحوض سريع أم بطيء؟
10. يعطي قياس بالبريليوم-10 على رمل من المخرج معدّلًا من المرتبة نفسها. ما الأطر الزمنية التي يتوسّطها القياس والبريليوم، ولماذا يمكن أن تختلف؟
11. لماذا يجب أن يُحسب الجزء المأخوذ من الصخر فقط من [الحمولة المذابة](#def-b1-erosion-transport-load) ؟

**الجزء الثالث — خزان.** يُخطَّط لسدّ عند المخرج، يحجز خزانًا حجمه $1.5 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ بعمق متوسط $8\,\mathrm{m}$.

12. ما زمن البقاء المتوسط للماء في الخزان، بالأيام؟
13. كم يستغرق حبيبة رمل كوارتز $0.1\,\mathrm{mm}$ تدخل من السطح لتهبط إلى القاع (القانون المجمّع)؟
14. السؤال نفسه لحبيبة طمي $0.02\,\mathrm{mm}$ ، بقانون ستوكس.
15. السؤال نفسه لجسيم طين $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ . هل يُحبس؟
16. ما أدقّ حبيبة تهبط عبر العمق كله خلال زمن البقاء؟
17. افترض أن [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load) و $70\,\%$ من [الحمولة المعلّقة](#def-b1-erosion-transport-load) تُحبس، والباقي طين أدقّ، وأن للرسوب كثافة كلية قدرها $1300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . ما الحجم الذي يملؤه كل سنة، وأيّ كسر من الخزان، وكم يلزم حتى يمتلئ نصفه؟

**الجزء الرابع — إبراء التلال.**

18. [بمعدّل التعرية](#def-b1-erosion-transport-denudation) في السؤال 8، كم يستغرق خفض التلال بمقدار $100\,\mathrm{m}$ ، إن لم يحدث شيء آخر؟
19. مع $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ و $\rho_m =  3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ ، بأيّ كسر من السمك المُزال ينخفض السطح المتوسط بعدما يتعدّل التوازن الإيزوستاتي؟
20. أيّ سمك من الصخر يجب أن يُزال لإنزال السطح المتوسط بمقدار $100\,\mathrm{m}$ ؟
21. إن تركّزت التعرية في الوديان، فماذا يحدث لأعلى القمم خلال ذلك الزمن؟
22. لماذا لا يُرجَّح أن يبقى معدّل اليوم ثابتًا عبر ملايين السنين، وفي أيّ اتجاه سيتغيّر؟
23. بملايين السنين، بثلاثة أرقام، كم يستغرق، بمعدّل اليوم وبالارتداد الإيزوستاتي، خفض تلال فاردن بمقدار $100\,\mathrm{m}$ ؟

**حل المسألة 20.1.**

**1.** سنة من الماء هي $1.2 \times 3.156 \times 10^{7} = 3.79 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$؛ موزّعة على $8 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{2}$، طبقة سمكها $0.473\,\mathrm{m}$: جريان قدره $473\,\mathrm{mm}$ في السنة.

**2.** $1.2 \times 0.150\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3} = 0.18\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$، أو $5680\,\mathrm{t}$ في السنة.

**3.** $1.2 \times 0.080 = 0.096\,\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$، أو $3030\,\mathrm{t}$ في السنة.

**4.** [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load) هي $568\,\mathrm{t}$ في السنة، والمجموع الكلّي $5680 + 3030 +
568 = 9278\,\mathrm{t}$ في السنة.

**5.** يكون تركيز الرسوب المعلّق مرتفعًا خلال الأيام القليلة من الفيضان، حين يكون التصريف مرتفعًا أيضًا، ومنخفضًا في بقية الوقت. ومتوسط زمني يعطي كل يوم الوزن نفسه، فيغلب عليه الأيام الكثيرة ذات التصريف المنخفض والتركيز المنخفض. وبحسب [القضية 20.2](#prop-b1-erosion-transport-flux)، الكتلة السنوية هي $\int Q\,C\,\mathrm dt$؛ والمتوسط المرجّح بالجريان هو هذا التكامل مقسومًا على $\int Q\,\mathrm dt$، فهو المتوسط المرجّح بالجريان الذي يجب أن يُضرب في متوسط التصريف.

**6.** $3030/9278 = 0.33$، ثلثه. وبالنسبة لأنهار العالم، $3.9/(12.6 + 3.9) = 0.24$، وأقلّ لو حُسبت [الحمولة القاعية](#def-b1-erosion-transport-load). وحصّة الحوض أعلى: تلال منخفضة، حيث يتيح التآكل الميكانيكي البطيء للصخر وقتًا ليذوب، وحجر جيري وطباشير يذوبان كليًّا.

**7.** $9278/80 = 116\,\mathrm{t}\,\mathrm{km}^{-2}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

**8.** $D = 9.278 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}/(2700 \times 8 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{2}) =
4.30 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}$ في السنة، $43.0\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

**9.** $43.0/54 = 0.80$: أدنى قليلًا من منتصف الأحواض المقاسة، وأدنى بخمس مرات من متوسطها. حوض بطيء إلى حدّ ما، كما هو متوقّع لتلال منخفضة في منطقة هادئة.

**10.** يتوسّط القياس عبر السنوات القليلة للقياس، ويتوقّف على الفيضانات التي حدثت فيها. ويتوسّط البريليوم-10 على الزمن الذي يستغرقه تآكل الأمتار القليلة التي يتركّز فيها توليده: وعند $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، يستغرق كل متر $23\,000$ سنة، فيغطي المتوسط عشرات الآلاف من السنين. ويمكن أن يختلفا بسبب الفيضانات الكبيرة النادرة، الغائبة عن سجل قصير، ولأن الزراعة وإزالة الغابات رفعتا التآكل في القرون الأخيرة، ولأن الرسوب يُخزَّن في السهل الفيضي ويُستعاد منه.

**11.** جزء من [الحمولة المذابة](#def-b1-erosion-transport-load) لا يأتي من الصخر: فكثير من البيكربونات يحمل كربونًا مأخوذًا من الهواء أو التربة، والمطر يجلب ملح البحر. وعدّها سيمنح الحوض صخرًا لم يفقده.

**12.** $1.5 \times 10^{6}/1.2 = 1.25 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$، $14.5$ يومًا.

**13.** يعطي القانون المجمّع $7.53 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$: تسقط الحبيبة $8\,\mathrm{m}$ في $1062\,\mathrm{s}$، نحو $18\,\mathrm{min}$. فهي تُحبَس.

**14.** $w_s = 8.99 \times 10^{5} \times (2 \times 10^{-5})^2 =
3.60 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$: $8\,\mathrm{m}$ في $22\,200\,\mathrm{s}$، نحو $6.2$ ساعات. تُحبَس.

**15.** $w_s = 8.99 \times 10^{5} \times (1 \times 10^{-6})^2 =
8.99 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$: $8\,\mathrm{m}$ تأخذ $8.9 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$، $103$ يومًا، أي سبعة أضعاف زمن البقاء. فمعظمه يعبر السدّ مع الماء.

**16.** يجب أن تهبط الحبيبة $8\,\mathrm{m}$ في $1.25 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$، بسرعة $6.4 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ على الأقل. وبقانون ستوكس $d = \sqrt{18\nu
w_s/(Rg)} = \sqrt{6.4 \times 10^{-6}/8.99 \times 10^{5}} = 2.7\,\text{µ}\mathrm{m}$: طين ناعم. والحبيبات الأخشن تُحبَس أينما دخلت.

**17.** $568 + 0.7 \times 5680 = 4544\,\mathrm{t}$ في السنة، وهذا يملأ $4.544 \times 10^{6}/1300 = 3496\,\mathrm{m}^{3}$ في السنة، $0.233\,\%$ من الخزان. ونصفه، $7.5 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{3}$، يمتلئ في نحو $215$ سنة.

**18.** $100/43.0 = 2.33\,\mathrm{Myr}$.

**19.** $1 - 2700/3300 = 0.18$: ينخفض السطح بنسبة $18\,\%$ فقط من السمك المُزال.

**20.** $100/0.1818 = 550\,\mathrm{m}$ من الصخر.

**21.** ترتفع المنطقة كلها بمقدار $550 \times 2700/3300 = 450\,\mathrm{m}$ من الارتداد. وتُرفع القمم التي بالكاد تتآكل معها، بمقدار يصل إلى $450\,\mathrm{m}$، بينما تتعمّق الوديان: فالتضاريس تزداد قبل أن تنحسر.

**22.** يتوقّف [معدّل التعرية](#def-b1-erosion-transport-denudation) قبل كل شيء على المنحدرات. فمع خفض التلال وتخفيف منحدراتها سينخفض المعدّل، ما لم يرفعها الارتفاع أو يغيّر المناخ فتعود إلى الانحدار: والزمن المحسوب بمعدّل اليوم حدٌّ أدنى.

**23.** $550/42.95 = 12.80$. بمعدّل اليوم وبالارتداد الإيزوستاتي، يستغرق خفض تلال فاردن بمقدار $100\,\mathrm{m}$ **12.8** مليون سنة.