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title: "Fallas, pliegues y fábricas"
book: "Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — primer año"
subject: earth
language: es
chapter: 17
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/17-fallas-pliegues-y-fabricas
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 17 — Fallas, pliegues y fábricas

Un corte de carretera muestra una cara de roca pulida como el vidrio y rayada por finos surcos paralelos. Al otro lado del valle, un acantilado marino muestra capas de arenisca y lutita dobladas en zigzag, con lados rectos y esquinas agudas. En un tejado cercano, unas pizarras se separan en láminas de unos pocos milímetros de espesor, según planos que cortan las capas del lodo del que se formaron. Cada una es un registro de la deformación de la roca, leído a una escala distinta: los surcos dan la dirección en la que dos bloques se deslizaron uno junto al otro a lo largo de una falla; los zigzags miden cuánto se acortaron las capas; los planos de la pizarra crecieron atravesando el grano de la roca mientras se comprimía. Este capítulo da la geometría necesaria para medir los tres registros, y la mecánica del capítulo anterior explica por qué las fallas tienen los [buzamientos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) que tienen.

**Lo que ya sabes.**

La [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de un plano es su [dirección de buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) y su [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), escritos por ejemplo como $080/12$; su [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) se obtiene por la regla de la mano derecha, con el plano buzando hacia la derecha de un observador que mira a lo largo del [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) ([Capítulo 4](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#ch-b1-geological-maps)). Un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es una curvatura de capas originalmente planas; un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es convexo hacia arriba, con las rocas más antiguas en su núcleo, y un [sinclinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es cóncavo hacia arriba; el eje del [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es la línea a lo largo de la cual las capas se curvan más ([Capítulo 4](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#ch-b1-geological-maps)). El salto y el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw) de una falla son las componentes vertical y horizontal de su desplazamiento ([Capítulo 5](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#ch-b1-cross-sections)). Una recta tiene una tendencia y una [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge), y el vector unitario hacia abajo $(\cos p\sin t, \cos p\cos t, -\sin p)$ ([Capítulo 6](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#ch-b1-field-lab-methods-1)). Una roca que obedece el criterio de Coulomb se rompe en planos a $45{}^{\circ} - \phi/2$ de $\sigma_1$, y las fallas existentes deslizan según la [ley de Byerlee](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#prop-b1-stress-strain-rheology-byerlee) ([Capítulo 16](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#ch-b1-stress-strain-rheology)). Un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) está en extinción entre polarizadores cruzados cuando sus direcciones de vibración son paralelas a las de los polarizadores ([Capítulo 8](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/8-mineralogia-optica#ch-b1-optical-mineralogy)). Las fallas se estudiaron en el libro 1, año 7; las [fallas inversas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), los [cabalgamientos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) y la [foliación](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), en el libro 2, año 12. El producto vectorial de dos vectores es perpendicular a ambos (matemáticas, primer año universitario).

## 17.1 Fallas: geometría y cinemática

Una falla es una superficie a lo largo de la cual dos bloques de roca se han desplazado uno junto al otro. Para describir el movimiento necesitamos nombres para los dos bloques y para el desplazamiento, y una forma de medir su dirección dentro del plano de la falla.

**Definición 17.1 (Bloque superior, bloque inferior, vector de deslizamiento, deslizamiento neto, cabeceo).**

Sea una falla localmente un plano que no es vertical. El *bloque superior* es el bloque situado encima de ella, el *bloque inferior* el situado debajo. Sea $A$ un punto del bloque inferior y $A'$ el punto del bloque superior que estaba en contacto con él antes del movimiento. El *vector de deslizamiento* $\overrightarrow{AA'}$ es el desplazamiento del bloque superior respecto del bloque inferior; su longitud es el *deslizamiento neto*. El *cabeceo* $r$ (también llamado rake o pitch) del vector de deslizamiento es el ángulo, medido en el plano de la falla, desde la dirección del [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) dada por la regla de la mano derecha hasta el vector de deslizamiento, positivo cuando el vector apunta hacia arriba del plano y negativo cuando apunta hacia abajo: $-180{}^{\circ} < r \le 180{}^{\circ}$. Es la convención de los sismólogos, usada de nuevo para los terremotos en [Capítulo 18](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/18-la-fuente-del-terremoto#ch-b1-earthquake-source); muchos geólogos de campo anotan en cambio un ángulo entre 0 y $180{}^{\circ}$, medido en el sentido de las agujas del reloj desde el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) visto desde arriba, y añaden el sentido del movimiento con palabras.

Los dos nombres vienen de la minería: un minero que trabajaba una veta inclinada se apoyaba en el [bloque inferior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) y tenía el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) sobre la cabeza. Un desplazamiento visto en un solo corte no es, en general, el deslizamiento: una capa desplazada en un mapa o en una sección muestra una separación, que depende de la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de la capa. El deslizamiento necesita dos puntos que antes fueron uno, como las dos mitades de una línea cortada por la falla, por ejemplo el borde de un dique frente a una capa.

![El elemento de una falla, dibujado a escala para una falla de buzamiento = 50 y un vector de deslizamiento de cabeceo r = -35. (a) El plano de la falla visto de frente: el vector de deslizamiento AA' se descompone en una componente según el rumbo y otra según el buzamiento. (b) La sección vertical perpendicular al rumbo: la componente de deslizamiento de buzamiento se descompone en el salto y el salto horizontal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-c6d7261cb9c9.svg)

*El elemento de una falla, dibujado a escala para una falla de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta = 50{}^{\circ}$ y un [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $r = -35{}^{\circ}$. (a) El plano de la falla visto de frente: el [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $\overrightarrow{AA'}$ se descompone en una componente según el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) y otra según el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude). (b) La sección vertical perpendicular al [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude): la componente de deslizamiento de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) se descompone en el salto y el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw).*

**Proposición 17.2 (Componentes del deslizamiento).**

Sea una falla de [dirección de buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha$ y [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta$, y un [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de longitud $L$ y [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $r$. Con componentes hacia el este, el norte y arriba, sean $\mathbf s = (\sin(\alpha-90{}^{\circ}), \cos(\alpha-90{}^{\circ}), 0)$ el vector unitario según el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) y $\mathbf u = (-\cos\delta\sin\alpha,
-\cos\delta\cos\alpha, \sin\delta)$ el vector unitario hacia arriba según el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude). Entonces

$$
\overrightarrow{AA'} = L\,(\cos r\,\mathbf s + \sin r\,\mathbf u),
$$

su componente de deslizamiento de [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) es $L\cos r$ y su componente de deslizamiento de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $L\sin r$; el salto es $L\,|\sin r|\sin\delta$, el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw) $L\,|\sin r|\cos\delta$, y el [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) tiene una [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $p$, con $\sin p = |\sin r|\sin\delta$.

**Demostración.** El vector $\mathbf s$ es horizontal y apunta según el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude); $\mathbf u$ es lo opuesto al vector unitario hacia abajo de la línea de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), que tiene tendencia $\alpha$ e [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $\delta$ ([Capítulo 6](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#ch-b1-field-lab-methods-1)). Ambos están en el plano de la falla, y $\mathbf s\cdot\mathbf u = -\cos\delta(\sin(\alpha -
90{}^{\circ})\sin\alpha + \cos(\alpha - 90{}^{\circ})\cos\alpha) = -\cos\delta\cos90{}^{\circ} = 0$, así que forman una base ortonormal del plano. Un vector del plano de longitud $L$ que forma el ángulo $r$ con $\mathbf s$, contado hacia $\mathbf u$, es $L(\cos r\,\mathbf s + \sin r\,\mathbf u)$. Su componente vertical es $L\sin r\sin\delta$, cuyo tamaño es el salto; su parte horizontal transversal al [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) es $L\sin r$ por la parte horizontal de $\mathbf u$, de longitud $\cos\delta$, que es el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw); y el seno de su [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) es su componente vertical dividida por $L$. ∎

En una falla de deslizamiento de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), $|\sin r| = 1$ y el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw) es el salto dividido por $\tan\delta$, como en [Capítulo 5](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#ch-b1-cross-sections). El [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) clasifica las fallas en familias.

**Definición 17.3 (Fallas normales, inversas, cabalgamientos, de desgarre y oblicuas).**

Una falla cuyo [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) yace según la línea de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) ($r = \pm90{}^{\circ}$) es una falla de deslizamiento de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude): una *falla normal* cuando el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) ha bajado ($r = -90{}^{\circ}$), una *falla inversa* cuando ha subido ($r = 90{}^{\circ}$). Un *cabalgamiento* es una falla inversa que buza $45{}^{\circ}$ o menos. Una falla cuyo deslizamiento es paralelo a su [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) ($r = 0$ o $180{}^{\circ}$) es una *falla de desgarre*; estas fallas suelen ser casi verticales. Una falla de desgarre es *dextral* (lateral derecha) cuando un observador de pie a un lado ve el otro lado desplazado a la derecha, y *sinistral* (lateral izquierda) cuando a la izquierda. Una falla cuyo deslizamiento tiene a la vez una componente de desgarre y una de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) es una *falla oblicua*; en la práctica una falla se nombra según su componente mayor, de modo que un [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) cercano a $-90{}^{\circ}$ se llama normal.

**Proposición 17.4 (El sentido de una falla de desgarre).**

El sentido de una [falla de desgarre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) no depende del lado en el que se sitúe el observador. Un [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) cercano a $0$ es [sinistral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), uno cercano a $180{}^{\circ}$ [dextral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types).

**Demostración.** Si un observador en el bloque 1 ve que el bloque 2 se mueve según $\mathbf v$, un observador en el bloque 2 ve que el bloque 1 se mueve según $-\mathbf v$. Al volverse para mirar al bloque 1, el segundo observador ha intercambiado izquierda y derecha. Los dos cambios se cancelan: ambos ven el otro lado moverse en el mismo sentido, a la derecha o a la izquierda. Para la segunda parte, colóquese sobre el [bloque inferior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) y mire al [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements): entonces se mira según la [dirección de buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), y como el plano buza a la derecha de su [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), la dirección del [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) apunta a la izquierda. Un [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de $0$ mueve el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) según el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), hacia la izquierda; un [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de $180{}^{\circ}$, hacia la derecha. ∎

Una superficie de falla suele ser en sí misma un registro del movimiento: los rayados y las fibras sobre ella yacen a lo largo del deslizamiento. Alrededor de la superficie, una zona de falla puede estar rellena de roca rota por el movimiento.

**Definición 17.5 (Espejo de falla, estrías de falla, rocas de falla).**

Las *estrías de falla* son rayados o fibras sobre una superficie de falla, paralelos al deslizamiento; un *espejo de falla* es una superficie de falla que las lleva, a menudo alisada por el deslizamiento. Una *roca de falla* es una roca producida por el movimiento en una falla. Una *brecha de falla* está formada por fragmentos angulosos de las paredes de la falla, rotados y desplazados de su sitio, desde bloques enormes hasta unos $2\,\mathrm{mm}$; una *cataclasita* está formada por fragmentos del tamaño de la arena o menores; ninguna tiene fábrica, pues los fragmentos yacen al azar. Una *arcilla de falla* es una roca de falla rica en arcilla, muy blanda en el afloramiento. Una *milonita* es una roca de grano fino y muy foliada, producida en una zona de cizalla por cizalla dúctil, con los granos reducidos por recristalización más que por trituración.

Las [rocas de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) son un calibre de profundidad, y siguen la [envolvente de resistencia](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-strength-envelope) de [Capítulo 16](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#ch-b1-stress-strain-rheology). La [arcilla de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), la brecha y la [cataclasita](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), con su fábrica al azar, se producen por deslizamiento friccional y fractura en la [corteza](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/9-la-tierra-estratificada#def-b1-layered-earth-layers) frágil; las [milonitas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) se producen por debajo de la [transición frágil–dúctil](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-strength-envelope), donde la falla continúa hacia abajo como una banda de cizalla dúctil. Para un geoterma normal y agua suficiente, la transición entre ambas se sitúa a $10\text{ a }15\,\mathrm{km}$, cerca de los $13.7\,\mathrm{km}$ de la envolvente del capítulo anterior, y la falla es más fuerte allí. En una gran falla traída desde profundidad se encuentra, lado a lado, el mismo orden: zonas de [arcilla de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) cerca de la superficie, luego [cataclasita](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), y luego [milonita](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks). El nombre [milonita](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), de la palabra griega para moler harina, recoge un error: se creyó que era roca molida. El volumen del año 3 estudia esas zonas de cizalla profundas y los mecanismos que forman las [milonitas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks).

![Izquierda: un espejo de falla en sílex, de unos 3\, m × 3\, m de una superficie de 10\, m de altura, Corona Heights, San Francisco; la cara pulida está estriada según el deslizamiento. Fotografía: Dextersinister, CC BY-SA 4.0. Derecha: brecha de falla del cabalgamiento Keystone, Red Rock Canyon, Nevada: fragmentos angulosos de roca carbonatada gris en una matriz más clara; la tapa de objetivo en la esquina superior derecha mide 5.8\, cm de diámetro. Fotografía: Jstuby, dominio público. Ambas de Wikimedia Commons.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/img-2f2ec68c017b.jpg)

![Izquierda: un espejo de falla en sílex, de unos 3\, m × 3\, m de una superficie de 10\, m de altura, Corona Heights, San Francisco; la cara pulida está estriada según el deslizamiento. Fotografía: Dextersinister, CC BY-SA 4.0. Derecha: brecha de falla del cabalgamiento Keystone, Red Rock Canyon, Nevada: fragmentos angulosos de roca carbonatada gris en una matriz más clara; la tapa de objetivo en la esquina superior derecha mide 5.8\, cm de diámetro. Fotografía: Jstuby, dominio público. Ambas de Wikimedia Commons.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/img-430ef85066e4.jpg)

*Izquierda: un [espejo de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) en sílex, de unos $3\,\mathrm{m} \times 3\,\mathrm{m}$ de una superficie de $10\,\mathrm{m}$ de altura, Corona Heights, San Francisco; la cara pulida está estriada según el deslizamiento. Fotografía: Dextersinister, CC BY-SA 4.0. Derecha: [brecha de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) del [cabalgamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) Keystone, Red Rock Canyon, Nevada: fragmentos angulosos de roca carbonatada gris en una matriz más clara; la tapa de objetivo en la esquina superior derecha mide $5.8\,\mathrm{cm}$ de diámetro. Fotografía: Jstuby, dominio público. Ambas de Wikimedia Commons.*

**Método 17.6 (Medición del deslizamiento en una falla).**

1. Mídase la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha/\delta$ de la superficie de falla y escríbase su [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) , $\alpha - 90{}^{\circ}$ .
2. Mídanse las estrías: su [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) sobre la falla, o su tendencia e [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) ; para un [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $r$ , $\sin p = |\sin r|\sin\delta$ .
3. Averígüese en qué sentido se movió el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) , a partir de marcadores desplazados a través de la falla, y dése al [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) su signo: negativo si el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) bajó.
4. Hállese el [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $L$ a partir de dos puntos que antes fueron uno; si solo se conoce el salto $h$ de un marcador horizontal, $L = h/(|\sin r|\sin\delta)$ .
5. Calcúlense las componentes con [Proposición 17.2](#prop-b1-faults-folds-fabrics-slip-components) y nómbrese la falla con [Definición 17.3](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) .

**Sobre el terreno — Medición de una superficie de falla.**

Un geólogo que encuentra una superficie de falla en un afloramiento la mide como cualquier otro plano, con una brújula clinómetro apoyada sobre la superficie, y luego mide las [estrías de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) sobre ella, bien como [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), con un transportador apoyado sobre el plano, bien como tendencia e [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge). Las dos medidas se comprueban entre sí con la fórmula del paso 2 del método. El sentido del movimiento es la parte difícil. Los pequeños escalones sobre un [espejo de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), y las fibras de cuarzo o calcita que crecieron mientras los bloques se separaban, pueden mostrar hacia dónde se fue el bloque que falta, pero algunos escalones apuntan en sentido contrario, así que el sentido solo se da por bueno cuando concuerda con el desplazamiento de una capa marcadora o de una veta. Las [rocas de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) se describen y se muestrean, y una zona de falla demasiado ancha para medirla en un solo lugar se cartografía como una banda. Cada falla se anota en una estación numerada del cuaderno, con su [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), sus estrías, el sentido del movimiento y lo seguro que está el geólogo de él.

## 17.2 La teoría de Anderson del fallamiento

¿Por qué son empinadas la mayoría de las [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) y suaves la mayoría de los [cabalgamientos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types)? En 1905 el geólogo escocés Ernest Masson Anderson respondió con dos observaciones: la superficie de la Tierra fija las direcciones de los [esfuerzos principales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-principal), y el criterio de Coulomb fija entonces el ángulo de las fallas.

**Proposición 17.7 (Una superficie libre es un plano principal).**

En la superficie de la Tierra, donde es horizontal, uno de los [esfuerzos principales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-principal) es vertical y los otros dos son horizontales.

**Demostración.** El aire presiona el suelo solo con su presión, normal a la superficie: no ejerce esfuerzo de cizalla. El esfuerzo sobre el plano horizontal de la superficie es, por tanto, normal a él. En tres dimensiones, el esfuerzo sobre un plano de normal unitaria $\mathbf n$ es el vector $\boldsymbol\sigma\mathbf n$ (libros de física, año 3); si no tiene parte de cizalla, es paralelo a $\mathbf n$, de modo que $\boldsymbol\sigma\mathbf n = \lambda\mathbf n$ y $\mathbf n$ es un vector propio de la matriz simétrica $\boldsymbol\sigma$: una dirección principal ([Definición 16.4](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-principal)). La vertical es así una dirección principal, y las otras dos, perpendiculares a ella, son horizontales. ∎

Anderson supuso que los [esfuerzos principales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-principal) conservan estas direcciones hasta las profundidades a las que se forman las fallas. La suposición se cumple bien bajo una superficie de poca pendiente y en rocas sin debilidades antiguas fuertes; falla cerca de un relieve empinado y donde fallas o capas antiguas guían las nuevas. Con ella, solo son posibles tres casos, según cuál de $\sigma_1$, $\sigma_2$ y $\sigma_3$ sea vertical.

**Teorema 17.8 (Teoría de Anderson del fallamiento).**

Sea un esfuerzo principal vertical y sea la roca la que se rompe según el criterio de Coulomb, con [ángulo de fricción interna](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) $\phi$. Las fallas nuevas se forman en planos que contienen la dirección de $\sigma_2$ y forman el ángulo $45{}^{\circ} - \phi/2$ con $\sigma_1$, y deslizan perpendicularmente a $\sigma_2$, acortando la roca según $\sigma_1$. Por tanto:

1. si $\sigma_1$ es vertical, se forman [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) , con [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) según $\sigma_2$ y [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $45{}^{\circ} + \phi/2$ ;
2. si $\sigma_3$ es vertical, se forman [cabalgamientos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) , con [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) según $\sigma_2$ y [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $45{}^{\circ} - \phi/2$ ;
3. si $\sigma_2$ es vertical, se forman [fallas de desgarre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) verticales, con [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) a $45{}^{\circ} - \phi/2$ a ambos lados de $\sigma_1$ .

Con $\phi = 30{}^{\circ}$, los [buzamientos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) son $60{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$ y $90{}^{\circ}$.

**Demostración.** En un plano que contiene la dirección de $\sigma_2$, la normal yace en el plano de $\sigma_1$ y $\sigma_3$, y el esfuerzo sobre el plano es el del problema bidimensional de [Capítulo 16](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#ch-b1-stress-strain-rheology): su punto yace sobre el círculo de Mohr de $\sigma_1$ y $\sigma_3$, y su parte de cizalla yace en el plano de $\sigma_1$ y $\sigma_3$, perpendicular a $\sigma_2$. En cualquier otro plano, el punto $(\sigma_n, \tau)$ queda dentro de ese círculo, que es el mayor de los tres círculos de Mohr de un estado de esfuerzos tridimensional (admitido de la teoría tridimensional). Al crecer los esfuerzos, la recta de Coulomb es por tanto tocada primero por los planos que contienen $\sigma_2$, y entre ellos, por [Teorema 16.14](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#thm-b1-stress-strain-rheology-failure-angle), por los que están a $45{}^{\circ} - \phi/2$ de $\sigma_1$. El deslizamiento sobre tal plano, perpendicular a $\sigma_2$, acerca los dos bloques a lo largo de la dirección de mayor compresión y los separa a lo largo de la menor, como debe ser para aliviar el esfuerzo. En el caso (a) el plano forma con la vertical el ángulo $45{}^{\circ} - \phi/2$, así que buza $45{}^{\circ} + \phi/2$; tiene [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) según la horizontal $\sigma_2$; el deslizamiento yace en el plano vertical del [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), y el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) baja, alargando la roca horizontalmente: una [falla normal](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). En el caso (b) el plano forma $45{}^{\circ} - \phi/2 < 45{}^{\circ}$ con la horizontal $\sigma_1$, y el deslizamiento acorta la roca horizontalmente, empujando el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) hacia arriba: un [cabalgamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). En el caso (c) los planos contienen la vertical, así que son verticales; el deslizamiento es horizontal, perpendicular a $\sigma_2$: [fallas de desgarre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), a $45{}^{\circ} - \phi/2$ a ambos lados de la horizontal $\sigma_1$. ∎

En cada régimen son posibles dos conjuntos de fallas, simétricos respecto de $\sigma_1$: fallas conjugadas, que se cortan con un ángulo de $90{}^{\circ} - \phi$, unos $60{}^{\circ}$, con $\sigma_1$ en el ángulo agudo entre ellas. A la inversa, un par de fallas conjugadas medido en el campo da las direcciones de los esfuerzos que las formaron: $\sigma_1$ biseca su ángulo agudo, y $\sigma_2$ es su línea de intersección.

![Los tres regímenes de Anderson, con las fallas en los buzamientos del teorema para = 30: 60, 30 y vertical. Flechas rojas gruesas: _1; flechas azules finas: _3; _2 corre según el rumbo de las fallas en (a) y (b) y es vertical en (c). Un estrato marcador (naranja) queda desplazado por el salto en (a) y (b); en (c) una línea sobre el suelo queda desplazada horizontalmente, y la falla es dextral: visto desde cualquiera de los bloques, el otro se ha movido a la derecha. Las flechas negras indican el deslizamiento.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-06937be28eb0.svg)

*Los tres regímenes de Anderson, con las fallas en los [buzamientos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) del teorema para $\phi = 30{}^{\circ}$: $60{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$ y vertical. Flechas rojas gruesas: $\sigma_1$; flechas azules finas: $\sigma_3$; $\sigma_2$ corre según el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de las fallas en (a) y (b) y es vertical en (c). Un estrato marcador (naranja) queda desplazado por el salto en (a) y (b); en (c) una línea sobre el suelo queda desplazada horizontalmente, y la falla es [dextral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types): visto desde cualquiera de los bloques, el otro se ha movido a la derecha. Las flechas negras indican el deslizamiento.*

Los tres regímenes corresponden a los tres tipos de frontera de placa de Capítulos [13](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/13-fosas-dorsales-y-margenes-pasivos#ch-b1-rifts-ridges-margins) y [14](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/14-margenes-activos#ch-b1-active-margins). Donde la [litosfera](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/9-la-tierra-estratificada#def-b1-layered-earth-lithosphere) se estira, en rifts y dorsales, el esfuerzo horizontal cae por debajo del vertical y se forman [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types); donde se comprime, en márgenes convergentes y en cordilleras, el esfuerzo horizontal supera el peso de la roca y se forman [cabalgamientos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types); a lo largo de las [fallas transformantes](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/13-fosas-dorsales-y-margenes-pasivos#def-b1-rifts-ridges-margins-transform), los dos esfuerzos horizontales encierran al vertical. Los [buzamientos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) concuerdan con las observaciones de manera aproximada: las [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de los rifts buzan alrededor de $60{}^{\circ}$ cerca de la superficie, y los [cabalgamientos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) son [fallas inversas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de bajo ángulo. Las excepciones son instructivas. Muchas [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) se aplanan con la profundidad, y algunos cortes de rifts las muestran alcanzando una zona casi plana de cizalla: estas [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de bajo ángulo, o despegues, cortan la [corteza](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/9-la-tierra-estratificada#def-b1-layered-earth-layers) con bastante menos de $45{}^{\circ}$. La teoría de Anderson no puede explicarlas como fallas nuevas, y [Ejercicio 17.10](#exo-b1-faults-folds-fabrics-10) muestra que la fricción de Byerlee tampoco puede hacerlas deslizar con esfuerzos andersonianos: necesitan [rocas de falla](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) débiles, presión de poros alta o esfuerzos giratorios. Una falla ya existente desliza con la fricción de la [ley de Byerlee](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#prop-b1-stress-strain-rheology-byerlee), $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$; las [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de mejor orientación buzan entonces $65.2{}^{\circ}$, como encontró el problema de [Capítulo 16](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#ch-b1-stress-strain-rheology).

**Historia — Las fallas de Anderson.**

Ernest Masson Anderson, geólogo escocés, publicó su teoría de los tres tipos de fallas en 1905, en un breve artículo sobre la dinámica del fallamiento, y dio su forma completa, con su aplicación a los diques y fallas de Gran Bretaña, en su libro *The Dynamics of Faulting and Dyke Formation*. Un pequeño número de artículos y ese libro siguen dando forma a la geología estructural, la sismología y la mecánica de rocas: sus tres regímenes, normal, de [cabalgamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) y de desgarre, son la forma habitual de clasificar los estados de esfuerzo de la [corteza](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/9-la-tierra-estratificada#def-b1-layered-earth-layers) y las fallas que producen, y de leer el esfuerzo a partir de las fallas.

## 17.3 Geometría de los pliegues

[Capítulo 4](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#ch-b1-geological-maps) nombró los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) y leyó sus patrones en los mapas. En tres dimensiones un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) necesita más nombres: dónde se curva, con qué brusquedad, y cómo está situado en el espacio.

**Definición 17.9 (Charnela, línea de charnela, flanco, plano axial, ángulo entre flancos, pliegue cilíndrico).**

Sobre una superficie plegada, la *charnela* es la zona de mayor curvatura, y la *línea de charnela* la recta que une sus puntos de mayor curvatura; los *flancos* son las partes menos curvadas a cada lado. La superficie axial de un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es la superficie que une las líneas de charnela de sus sucesivas superficies plegadas; cuando es un plano, es el *plano axial*. El *ángulo entre flancos* $\iota$ es el ángulo entre los dos flancos, medido en el perfil, el plano perpendicular a la línea de charnela, entre las tangentes a los flancos en sus puntos de inflexión; $0 \le \iota \le 180{}^{\circ}$. Un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es un *pliegue cilíndrico* cuando sus superficies se generan por una recta desplazada paralelamente a sí misma; la dirección de esa recta es el eje del [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) de [Definición 4.14](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), y toda línea de charnela de un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) cilíndrico es una recta paralela a él.

![Los elementos de un anticlinal cilíndrico, aquí con una línea de charnela horizontal: la charnela, donde la capa se curva más; los dos flancos; el plano axial que pasa por las líneas de charnela de la parte superior y de la base de la capa; y el ángulo entre flancos , entre las tangentes a los flancos, medido en el perfil de delante, aquí 80, dibujado sobre la base de la capa. Las líneas grises sobre la parte superior de la capa son paralelas al eje del pliegue.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-cf42893064a9.svg)

*Los elementos de un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) cilíndrico, aquí con una [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) horizontal: la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), donde la capa se curva más; los dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements); el [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) que pasa por las [líneas de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de la parte superior y de la base de la capa; y el [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $\iota$, entre las tangentes a los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), medido en el perfil de delante, aquí $80{}^{\circ}$, dibujado sobre la base de la capa. Las líneas grises sobre la parte superior de la capa son paralelas al eje del [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold).*

Cuando los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) son planos, como en los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en chevrón de abajo y en las Varden Hills, la geometría de un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) se deduce de la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de sus [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements). La normal unitaria hacia arriba de un plano de [dirección de buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha$ y [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta$ es $\mathbf n = (\sin\delta\sin\alpha, \sin\delta\cos\alpha, \cos\delta)$, en componentes hacia el este, el norte y arriba.

**Proposición 17.10 (Un pliegue a partir de sus flancos).**

Sea un [pliegue cilíndrico](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) con [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) planos, ninguno volcado, con normales unitarias hacia arriba $\mathbf n_1$ y $\mathbf n_2$. Su [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) es paralela a $\mathbf n_1 \times \mathbf n_2$, y su [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) es

$$
\iota = 180{}^{\circ} - \arccos(\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2) .
$$

**Demostración.** Cada flanco se genera por rectas paralelas al eje del [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), así que contiene la dirección del eje, que por tanto es perpendicular a ambas normales y paralela a su producto vectorial; la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) es paralela al eje. El perfil es perpendicular al eje, así que contiene ambas normales; en él, los dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) aparecen como dos rectas perpendiculares a $\mathbf n_1$ y $\mathbf n_2$, y el ángulo entre las rectas es igual al ángulo $\arccos(\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2)$ entre las normales o a su suplementario. Cuando las capas no están plegadas, las dos normales coinciden y el [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) es $180{}^{\circ}$; a medida que los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) giran, el ángulo entre las normales crece desde $0$ mientras el [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) disminuye desde $180{}^{\circ}$, de modo que ambos suman $180{}^{\circ}$ mientras las dos normales apunten hacia arriba. ∎

Para un [pliegue erguido](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) cuyos dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buzan $\delta$ a cada lado, las normales forman el ángulo $2\delta$ e $\iota = 180{}^{\circ} - 2\delta$.

**Definición 17.11 (Clases de pliegues).**

Por su [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es un *pliegue suave* ($\iota$ de $180{}^{\circ}$ a $170{}^{\circ}$), un *pliegue abierto* (de $170{}^{\circ}$ a $90{}^{\circ}$), un *pliegue cerrado* (de $90{}^{\circ}$ a $10{}^{\circ}$) o, cuando sus [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) son casi paralelos ($\iota$ de $10{}^{\circ}$ a $0$), un *pliegue isoclinal*. Por el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de su [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es un *pliegue erguido* cuando el [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buza más de $80{}^{\circ}$, un *pliegue recumbente* cuando buza menos de $10{}^{\circ}$, y un *pliegue inclinado* entre ambos. Un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en el que uno de los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) ha girado más allá de la vertical, de modo que ambos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buzan en el mismo sentido y las capas de ese flanco están al revés, es un *pliegue volcado*. Un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) cuya [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) no es horizontal es un *pliegue inmerso*.

Se usan otros límites para las clases de estrechez; este libro mantiene las cuatro anteriores.

![Clases de pliegues, en perfil. Arriba: según el ángulo entre flancos, con un plano axial vertical (discontinuo). Abajo: según el buzamiento del plano axial, para pliegues de ángulo entre flancos 40; el pliegue inclinado dibujado es además volcado, con sus dos flancos buzando hacia la izquierda.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-659389155bba.svg)

*Clases de [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), en perfil. Arriba: según el [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), con un [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) vertical (discontinuo). Abajo: según el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) del [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), para [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) de [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $40{}^{\circ}$; el [pliegue inclinado](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) dibujado es además volcado, con sus dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buzando hacia la izquierda.*

En los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) paralelos, o concéntricos, cada capa conserva su espesor medido perpendicularmente a ella, como una pila de hojas de papel al doblarse; estos [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) se forman por pandeo de capas fuertes intercaladas con otras muy débiles. En los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) semejantes, todas las superficies tienen la misma forma, las capas conservan su espesor medido paralelamente al [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), y se adelgazan en los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) y se engruesan en las [charnelas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), como muestran los perfiles dibujados arriba; se forman cuando todas las capas son débiles, de modo que no desempeñan papel mecánico. Los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en chevrón tienen [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) rectos y [charnelas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) estrechas, con un [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) cercano a $60{}^{\circ}$; son [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) paralelos de capas fuertes muy juntas, que deslizan unas sobre otras al doblarse.

![Capas plegadas de arenisca y lutita en los acantilados de Millook, en el norte de Cornualles: pliegues en chevrón con flancos casi rectos y charnelas agudas, con sus planos axiales casi verticales. Fotografía: Smalljim, CC BY 3.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/img-44acd108fe9e.jpg)

*Capas plegadas de arenisca y lutita en los acantilados de Millook, en el norte de Cornualles: [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en chevrón con [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) casi rectos y [charnelas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) agudas, con sus [planos axiales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) casi verticales. Fotografía: Smalljim, CC BY 3.0 (Wikimedia Commons).*

## 17.4 Fábricas

Una roca deformada suele estar deformada en todo su volumen, no solo en unas pocas superficies: sus granos se aplastan, giran o recrecen con una orientación común, lo que le da una fábrica. Una fábrica planar hace que la roca se separe en láminas; una fábrica lineal hace que se rompa en varillas.

**Definición 17.12 (Foliación, esquistosidad, clivaje pizarroso, clivaje axial-plano).**

Una *foliación* es una fábrica planar que impregna una roca: un conjunto de superficies paralelas muy juntas, formado por granos laminares o aplastados alineados o por capas delgadas, según las cuales la roca se separa con más facilidad. La *esquistosidad* es la foliación de un esquisto, formada por granos alineados más gruesos que unos $1\,\mathrm{mm}$. Un *clivaje* es una foliación de una roca de grano fino producida por su deformación; el *clivaje pizarroso* es el clivaje de una pizarra, formado por silicatos laminares demasiado pequeños para verse a simple vista, y tan juntos que la roca puede separarse casi en cualquier lugar en [láminas delgadas](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section). Un *clivaje axial-plano* es un clivaje paralelo, o casi paralelo, a los [planos axiales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) de las mismas rocas.

Una [foliación](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) se forma aproximadamente perpendicular a la dirección de mayor acortamiento, por el giro de los granos laminares, el crecimiento de [micas](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) nuevas y la disolución de los granos en las caras más apretadas. El [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) de una pizarra no tiene, por tanto, nada que ver con la estratificación del lodo: registra el apretamiento. Cuando los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) y el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) crecen con el mismo acortamiento, el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) yace cerca de los [planos axiales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), y se abanica ligeramente a través de ellos, convergiendo o divergiendo según la resistencia de cada capa, como muestra la fotografía de abajo.

![Un pequeño anticlinal en una alternancia de arenisca y lutita de edad carbonífera, cerca de Potes, Cantabria. Las capas de arenisca marrón se arquean sobre la charnela en la parte inferior central de la imagen; en la lutita oscura que está encima, el clivaje, un conjunto de fracturas empinadas y muy juntas que cortan las capas, es axial-plano: casi paralelo al plano axial del pliegue, lo atraviesa abanicándose, y el abanico cambia de una capa a otra. El mango del bastón mide unos 4\, cm de diámetro. Fotografía: Mikenorton, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/img-097236cc2e9e.jpg)

*Un pequeño [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en una alternancia de arenisca y lutita de edad carbonífera, cerca de Potes, Cantabria. Las capas de arenisca marrón se arquean sobre la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) en la parte inferior central de la imagen; en la lutita oscura que está encima, el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), un conjunto de fracturas empinadas y muy juntas que cortan las capas, es axial-plano: casi paralelo al [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) del [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), lo atraviesa abanicándose, y el abanico cambia de una capa a otra. El mango del bastón mide unos $4\,\mathrm{cm}$ de diámetro. Fotografía: Mikenorton, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).*

**Definición 17.13 (Linación, linación de intersección, linación de estiramiento).**

Una *linación* es una fábrica lineal que impregna una roca, medida por su tendencia y su [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge). Una *linación de intersección* es el conjunto de rectas según las que se cortan dos fábricas planares, como la estratificación y un [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation); una *linación de estiramiento* está formada por granos o cantos alargados según la dirección de mayor estiramiento.

**Proposición 17.14 (La linación de intersección de un pliegue).**

En un [pliegue cilíndrico](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) con un [clivaje axial-plano](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), la [linación de intersección](#def-b1-faults-folds-fabrics-lineation) de la estratificación y del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) es paralela a la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), en todo el [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold).

**Demostración.** Cada superficie de estratificación de un [pliegue cilíndrico](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) contiene la dirección de su eje. El [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) contiene las [líneas de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), que son paralelas al eje, así que contiene también esa dirección, y lo mismo cualquier plano de [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) paralelo a él. Dos planos que no son paralelos y que contienen la misma dirección se cortan según una recta de esa dirección. ∎

La proposición es el camino del geólogo de campo hacia la [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) demasiado grande para verse entero: en cualquier afloramiento de uno de los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), las rectas según las que el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) corta a la estratificación dan la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements). La estratificación y el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) juntos dicen aún más: dónde está el [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), y hacia qué lado están vueltas las capas.

**Definición 17.15 (Vergencia).**

La *vergencia* de un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) asimétrico es la dirección horizontal hacia la que su parte superior se ha desplazado respecto de su parte inferior: la dirección en la que está volcado o, en un [pliegue inclinado](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes), hacia la que se inclina.

**Proposición 17.16 (Estratificación y clivaje en los flancos de un pliegue).**

Considérese un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) con [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) rectos y un [clivaje axial-plano](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), en rocas que estaban en posición normal antes del plegamiento, y en las que ambos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) descienden desde cada [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold). Visto en el perfil:

1. en un flanco donde la estratificación y el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) buzan en el mismo sentido, la estratificación es la más empinada de las dos exactamente cuando el flanco está volcado;
2. la rotación aguda que lleva el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) sobre la estratificación tiene sentidos opuestos en los dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) ; en un flanco que no está volcado, desplaza la parte superior del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) horizontalmente hacia la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) de la parte superior de ese flanco.

**Demostración.** Mírese a lo largo de la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), con el [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buzando hacia la izquierda con el ángulo $\gamma$, $0 < \gamma \le 90{}^{\circ}$, y cuéntense los ángulos en sentido antihorario desde la horizontal apuntando a la derecha. El [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), paralelo al [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), sube con el ángulo $\gamma$. En una [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) los dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) salen hacia abajo con los ángulos $180{}^{\circ} + \gamma - \iota/2$ (flanco 1) y $180{}^{\circ} + \gamma + \iota/2$ (flanco 2), a cada lado del [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), con $\iota/2 \le \gamma$ porque ambos descienden; cada flanco de una serie de [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es uno de estos dos para el [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) de su parte superior. Las rocas se hacen más jóvenes hacia fuera, alejándose del núcleo del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), a lo largo de la normal al flanco que apunta lejos del [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements).

El flanco 1 baja hacia la izquierda: buza hacia la izquierda con $\gamma - \iota/2$, menos empinado que el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation). Su normal hacia fuera, en $90{}^{\circ} + \gamma -
\iota/2$, apunta hacia arriba: está en posición normal. Subiendo, forma con el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) el ángulo $\gamma - \iota/2$, así que la rotación aguda del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) a la estratificación es en el sentido de las agujas del reloj, a través de $\iota/2$: la parte superior del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) se desplaza hacia la derecha, donde está la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), ya que el flanco sale de la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) hacia la izquierda.

El flanco 2 forma con la horizontal, subiendo, el ángulo $\gamma + \iota/2$. Si $\gamma + \iota/2 > 90{}^{\circ}$, baja hacia la derecha y buza hacia la derecha, en sentido opuesto al [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation); su normal hacia fuera, en $270{}^{\circ} + \gamma +
\iota/2$, tiene la componente hacia arriba $-\cos(\gamma + \iota/2) > 0$: está en posición normal. Si $\gamma + \iota/2 < 90{}^{\circ}$, baja hacia la izquierda, buzando hacia la izquierda con $\gamma + \iota/2$, más empinado que el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), y la misma componente es negativa: el flanco está volcado. En ambos casos la rotación aguda del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) a la estratificación es en sentido antihorario, a través de $\iota/2$, y desplaza la parte superior del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) hacia la izquierda; cuando el flanco está en posición normal sale de la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) hacia la derecha, así que la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) está a la izquierda. Los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) que buzan en el mismo sentido que el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) son así el flanco 1, menos empinado, y un flanco 2 volcado, más empinado, que es (a); los sentidos son en el sentido de las agujas del reloj en el flanco 1 y en sentido antihorario en el flanco 2, que es (b). ∎

El sentido de la rotación cambia, así, en cada [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) o [sinclinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold). Un geólogo que lo anota a lo largo de un recorrido encuentra las [charnelas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) demasiado grandes para verse en un solo afloramiento donde cambia el sentido, y los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) volcados donde la estratificación es más empinada que el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation); la palabra [vergencia](#def-b1-faults-folds-fabrics-vergence) se usa también para este sentido de rotación, y las inversiones de la [vergencia](#def-b1-faults-folds-fabrics-vergence) de [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) menores se cartografían del mismo modo para encontrar las [charnelas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) mayores: los pequeños [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) de los dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de uno grande tienen asimetrías opuestas, y su traza axial pasa entre ellos.

![Un tren de pliegues en chevrón volcados hacia la derecha, en perfil, con un clivaje axial-plano (líneas azules finas), dibujado a escala: planos axiales que buzan 60 hacia la izquierda, ángulo entre flancos 40. Los flancos largos buzan 40 hacia la izquierda, menos empinados que el clivaje, y están en posición normal; los flancos cortos buzan 80 hacia la izquierda, más empinados que el clivaje, y están volcados. Girar el clivaje sobre la estratificación por el ángulo agudo es en el sentido de las agujas del reloj en todos los flancos largos y en sentido antihorario en todos los flancos cortos. Los pliegues vergen hacia la derecha.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-aa47fadb1923.svg)

*Un tren de [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en chevrón volcados hacia la derecha, en perfil, con un [clivaje axial-plano](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) (líneas azules finas), dibujado a escala: [planos axiales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) que buzan $60{}^{\circ}$ hacia la izquierda, [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $40{}^{\circ}$. Los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) largos buzan $40{}^{\circ}$ hacia la izquierda, menos empinados que el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), y están en posición normal; los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) cortos buzan $80{}^{\circ}$ hacia la izquierda, más empinados que el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), y están volcados. Girar el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) sobre la estratificación por el ángulo agudo es en el sentido de las agujas del reloj en todos los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) largos y en sentido antihorario en todos los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) cortos. Los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) vergen hacia la derecha.*

## 17.5 Microestructuras

Al microscopio, la deformación de una roca se manifiesta en sus granos. Un grano de cuarzo doblado por el lento deslizamiento de su red cristalina ya no se extingue de golpe entre polarizadores cruzados: al girar la platina, una banda oscura lo recorre, porque sus partes apuntan en direcciones ligeramente distintas. Esta extinción ondulante ([Capítulo 8](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/8-mineralogia-optica#ch-b1-optical-mineralogy)) se hace más fuerte al acercarse a una zona de cizalla, porque los defectos se acumulan en la red cristalina. Donde hay agua, los granos se disuelven en las caras donde están más apretados, y la materia disuelta se deposita donde el esfuerzo es menor, o se lleva: esta solución por presión acorta las rocas a baja temperatura y produce muchos [clivajes](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation). A temperatura más alta, los granos deformados se sustituyen, mientras la deformación continúa, por granos nuevos, más pequeños y sin deformar, primero a lo largo de los antiguos bordes de grano: recristalización dinámica, que reduce el tamaño de grano y produce las [milonitas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks). Las formas de los granos deformados y de los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) que crecen en sus sombras indican también hacia dónde se movió una zona de cizalla; estos indicadores del sentido de cizalla, y los mecanismos mismos, pertenecen al volumen del año 3.

## 17.6 Ejercicios

**Ejercicio 17.1 ★.**

Nómbrese cada falla según el [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de su [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), con la falla buzando $60{}^{\circ}$: (a) $r = -90{}^{\circ}$; (b) $r = 85{}^{\circ}$; (c) $r = 0$; (d) $r = 180{}^{\circ}$; (e) $r = -40{}^{\circ}$. (f) ¿Cómo se llamaría (b) si su [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) fuera $25{}^{\circ}$?

**Solución de Ejercicio 17.1.**

(a) Una [falla normal](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (b) Una [falla inversa](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), casi de pura componente de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude). (c) Una [falla de desgarre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) [sinistral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (d) Una [falla de desgarre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) [dextral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (e) Una [falla oblicua](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types): el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) bajó y se desplazó a lo largo del [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), hacia la izquierda; su componente de desgarre, $\cos40{}^{\circ} = 0.77$ del [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), es mayor que su componente de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), $0.64$, así que se llama falla [sinistral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) con una componente normal. (f) Con un [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de $25{}^{\circ}$, menor que $45{}^{\circ}$, la [falla inversa](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) es un [cabalgamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types).

**Ejercicio 17.2 ★.**

Una [falla normal](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) buza $55{}^{\circ}$; su deslizamiento es puramente de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), con un [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de $300\,\mathrm{m}$. Calcúlense su salto y su [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw).

**Solución de Ejercicio 17.2.**

Con $|\sin r| = 1$, el salto es $300\sin55{}^{\circ} = 245.7\,\mathrm{m}$ y el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw) $300\cos55{}^{\circ} = 172.1\,\mathrm{m}$.

**Ejercicio 17.3 ★.**

Dese el [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) y la clase de cada [pliegue erguido](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes), cuyos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buzan en sentidos opuestos: (a) [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) que buzan $35{}^{\circ}$ y $35{}^{\circ}$; (b) $70{}^{\circ}$ y $75{}^{\circ}$; (c) $85{}^{\circ}$ y $88{}^{\circ}$.

**Solución de Ejercicio 17.3.**

Para un [pliegue erguido](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) cuyos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buzan $\delta_1$ y $\delta_2$ en sentidos opuestos, $\iota = 180{}^{\circ} - \delta_1 - \delta_2$. (a) $110{}^{\circ}$: abierto. (b) $35{}^{\circ}$: cerrado. (c) $7{}^{\circ}$: isoclinal.

**Ejercicio 17.4 ★.**

Una arenisca tiene un [ángulo de fricción interna](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) de $35{}^{\circ}$. Según la teoría de Anderson, ¿con qué ángulos buzan sus [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) y sus [cabalgamientos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types)? ¿Qué ángulo forman entre sí dos [fallas de desgarre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) conjugadas?

**Solución de Ejercicio 17.4.**

Las [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) buzan $45{}^{\circ} + 35{}^{\circ}/2 = 62.5{}^{\circ}$, y los [cabalgamientos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) $45{}^{\circ} - 17.5{}^{\circ} = 27.5{}^{\circ}$. Las [fallas de desgarre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) conjugadas forman cada una $27.5{}^{\circ}$ con $\sigma_1$, a uno y otro lado de él, así que se cortan con $55{}^{\circ}$.

**Ejercicio 17.5 ★★.**

Una falla tiene la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $090/50$, y sobre ella estrías de [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $-30{}^{\circ}$; el [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) es $400\,\mathrm{m}$. (a) Calcúlense las componentes de desgarre y de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), el salto y el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw). (b) Escríbase el [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) en componentes hacia el este, el norte y arriba, y dense su tendencia e [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge). (c) Nómbrese la falla.

**Solución de Ejercicio 17.5.**

(a) La componente de desgarre es $400\cos30{}^{\circ} = 346.4\,\mathrm{m}$ según el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), y la componente de [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $400\sin-30{}^{\circ} = -200\,\mathrm{m}$, es decir, $200\,\mathrm{m}$ hacia abajo según el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude); el salto es $200\sin50{}^{\circ} = 153.2\,\mathrm{m}$ y el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw) $200\cos50{}^{\circ} = 128.6\,\mathrm{m}$. (b) El [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) es $000$, así que $\mathbf s = (0, 1, 0)$; $\mathbf u = (-\cos50{}^{\circ}, 0, \sin50{}^{\circ}) =
(-0.643, 0, 0.766)$. Entonces $\overrightarrow{AA'} = 400(0.866\,\mathbf s - 0.5\,\mathbf u) =
(128.6, 346.4, -153.2)$ en metros. Su tendencia es $\arctan(128.6/346.4) =
20.4{}^{\circ}$ y su [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $\arcsin(153.2/400) = 22.5{}^{\circ}$, que es también $\arcsin(\sin30{}^{\circ}\sin50{}^{\circ})$. (c) Una [falla oblicua](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types): el [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) queda entre $0$ y $-90{}^{\circ}$, más cerca de $0$: una falla [sinistral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) con una componente normal.

**Ejercicio 17.6 ★★.**

Dos [fallas de desgarre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) verticales de la misma edad tienen [rumbos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $020$ y $080$. (a) Según Anderson, dense las direcciones de $\sigma_1$, $\sigma_2$ y $\sigma_3$, y el [ángulo de fricción interna](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) de la roca. (b) ¿Cuál falla es [dextral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) y cuál [sinistral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types)? Razónese a partir del acortamiento según $\sigma_1$.

**Solución de Ejercicio 17.6.**

(a) Las dos fallas forman $60{}^{\circ}$ entre sí; $\sigma_1$ biseca el ángulo agudo, así que es horizontal según $050$ (y $230$); $\sigma_3$ es horizontal según $140$; $\sigma_2$ es vertical, según la recta en la que se cortan las dos fallas verticales. Cada falla forma $30{}^{\circ}$ con $\sigma_1$, así que $45{}^{\circ} - \phi/2 =
30{}^{\circ}$ y $\phi = 30{}^{\circ}$. (b) Las dos fallas dividen el suelo en cuatro cuñas; las cuñas que contienen $\sigma_1$, hacia $050$ y hacia $230$, se acercan entre sí, y las que contienen $\sigma_3$ se separan, hacia $140$ y $320$. Tómese la falla de [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $020$, entre la cuña hacia $050$ (a su este) y la cuña hacia $320$ (a su oeste): respecto de la cuña occidental, la oriental se mueve hacia $230$ y se aleja de $320$, y ambas tienen una componente hacia $200$ según la falla. Un observador en la cuña occidental, mirando al este, ve que la oriental se mueve hacia $200$, a la derecha: la falla de [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $020$ es [dextral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). El mismo argumento, o la simetría respecto de $\sigma_1$, hace que la falla de [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $080$ sea [sinistral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types).

**Ejercicio 17.7 ★★.**

Los dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de un [pliegue cilíndrico](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) tienen las [actitudes](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $120/40$ y $260/30$. Con [Proposición 17.10](#prop-b1-faults-folds-fabrics-hinge), hállense la tendencia y la [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de su [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), su [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) y su clase.

**Solución de Ejercicio 17.7.**

Los vectores normales hacia arriba son

$$
\begin{align*}
  \mathbf n_1 &= (\sin40{}^{\circ}\sin120{}^{\circ}, \sin40{}^{\circ}\cos120{}^{\circ}, \cos40{}^{\circ}) = (0.557, -0.321, 0.766),\\
  \mathbf n_2 &= (\sin30{}^{\circ}\sin260{}^{\circ}, \sin30{}^{\circ}\cos260{}^{\circ}, \cos30{}^{\circ}) = (-0.492, -0.087, 0.866).
\end{align*}
$$

Su producto vectorial es $(-0.211, -0.859, -0.207)$, que apunta hacia abajo: la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) se inmerge $\arcsin 0.207/0.909 = 13.1{}^{\circ}$ hacia $180{}^{\circ} + \arctan(0.211/0.859) =
193.8{}^{\circ}$. $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2 = 0.417$, el ángulo entre las normales es $65.3{}^{\circ}$, y $\iota = 114.7{}^{\circ}$: un [pliegue abierto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes).

**Ejercicio 17.8 ★★.**

En un afloramiento, la estratificación tiene la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $040/30$ y un [clivaje axial-plano](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $160/80$. Hállense la tendencia y la [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de la [linación de intersección](#def-b1-faults-folds-fabrics-lineation). ¿Qué dice sobre el [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold)?

**Solución de Ejercicio 17.8.**

$\mathbf n_1 = (0.321, 0.383, 0.866)$ para la estratificación y $\mathbf n_2 = (0.337, -0.925, 0.174)$ para el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation). Su producto vectorial, tomado hacia abajo, da una recta que se inmerge $25.4{}^{\circ}$ hacia $074.8{}^{\circ}$. Según [Proposición 17.14](#prop-b1-faults-folds-fabrics-intersection), esta es la dirección de la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements): el [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) se inmerge unos $25{}^{\circ}$ hacia el este-nordeste, lo que debe confirmar cualquier otro afloramiento de uno de los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements).

**Ejercicio 17.9 ★★.**

Una falla vertical tiene [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) este–oeste. Un dique vertical de [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) norte–sur la atraviesa; al norte de la falla, el dique aparece $350\,\mathrm{m}$ al este de donde está al sur de la falla. (a) ¿Es la falla [dextral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) o [sinistral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types)? (b) Si las estrías son horizontales, ¿cuál es el [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements)? (c) Si en cambio se inclinan $20{}^{\circ}$ hacia el este, ¿cuáles son el [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) y la componente vertical del deslizamiento, y qué bloque bajó?

**Solución de Ejercicio 17.9.**

(a) Un observador al sur de la falla, mirando al norte, ve la parte norte del dique desplazada hacia el este, a la derecha: la falla es [dextral](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (b) El dique es un plano vertical perpendicular a la falla, así que su desplazamiento según el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) es la componente de desgarre: $350\,\mathrm{m}$, que es todo el deslizamiento si las estrías son horizontales. (c) El deslizamiento forma entonces $20{}^{\circ}$ con el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) en el plano vertical de la falla: su componente horizontal sigue siendo $350\,\mathrm{m}$, así que el [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) es $350/\cos20{}^{\circ} = 372.5\,\mathrm{m}$ y su componente vertical $350\tan20{}^{\circ} = 127.4\,\mathrm{m}$. El bloque norte se movió hacia el este, y las estrías bajan hacia el este, así que también bajó, en $127.4\,\mathrm{m}$. Un dique vertical no puede mostrar ese movimiento vertical, pues deslizarlo a lo largo de sí mismo deja su traza sin cambios.

**Ejercicio 17.10 ★★★.**

Una falla sin [cohesión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) y con coeficiente de fricción $\mu$ forma el ángulo $\theta$ con $\sigma_1$. (a) Demuéstrese que desliza cuando los [esfuerzos principales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-principal) efectivos alcanzan el cociente

$$
\frac{\sigma_1'}{\sigma_3'} = \frac{1 + \mu\cot\theta}{1 - \mu\tan\theta} .
$$

(b) Con $\mu = 0.6$ y $\sigma_1$ vertical, calcúlese el cociente para [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) que buzan $60{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ y $35{}^{\circ}$. (c) Demuéstrese que una [falla normal](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) que buza menos que cierto ángulo no puede deslizar nunca, y calcúlese ese ángulo. (d) Para $\mu = 0.6$ y $\mu = 0.85$, dense los [buzamientos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de las [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) y de [cabalgamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de mejor orientación.

**Solución de Ejercicio 17.10.**

(a) La normal a la falla forma $90{}^{\circ} - \theta$ con $\sigma_1$, así que, según [Proposición 16.5](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#prop-b1-stress-strain-rheology-mohr), $\sigma_n' = \sigma_1'\sin^2\theta + \sigma_3'\cos^2\theta$ y $\tau = (\sigma_1' - \sigma_3')\sin\theta\cos\theta$. El deslizamiento empieza cuando $\tau = \mu\sigma_n'$; dividiendo por $\sigma_3'\cos^2\theta$ y escribiendo $R = \sigma_1'/\sigma_3'$, $(R - 1)\tan\theta = \mu(R\tan^2\theta + 1)$, así que $R\tan\theta(1 - \mu\tan\theta) = \tan\theta + \mu$, que es la fórmula. (b) Con $\sigma_1$ vertical, $\theta$ es $90{}^{\circ}$ menos el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude): $\theta = 30{}^{\circ}$ da $R = 3.12$; $\theta = 45{}^{\circ}$, $R = 4.00$; $\theta = 55{}^{\circ}$, $R = 9.92$. (c) El denominador se anula cuando $\tan\theta = 1/\mu$, $\theta = 59.0{}^{\circ}$; más allá, $R$ sería negativo: ningún cociente de [esfuerzos efectivos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-lithostatic) positivos puede hacer deslizar la falla, por grande que sea $\sigma_1'$. Las [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) que buzan menos de $31.0{}^{\circ}$ no pueden deslizar con $\sigma_1$ vertical y $\mu = 0.6$. (d) El plano de mejor orientación está a $45{}^{\circ} - \phi/2$ de $\sigma_1$. Para $\mu = 0.6$, $\phi = 31.0{}^{\circ}$: las [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) buzan $60.5{}^{\circ}$, los [cabalgamientos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) $29.5{}^{\circ}$. Para $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$: $65.2{}^{\circ}$ y $24.8{}^{\circ}$.

**Ejercicio 17.11 ★★★.**

A lo largo de un recorrido de este a oeste, atravesando [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en chevrón cuyas [charnelas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) tienen tendencia norte, un [clivaje axial-plano](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) buza $60{}^{\circ}$ hacia el oeste en todas partes. La estratificación buza $40{}^{\circ}$ O en la estación A, $80{}^{\circ}$ O en la estación B y $40{}^{\circ}$ O en la estación C, de oeste a este, en rocas que estaban en posición normal antes del plegamiento. (a) ¿Qué estación está en un flanco volcado? (b) ¿En qué sentido gira el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) sobre la estratificación en cada estación, mirando al norte? (c) ¿Dónde están las [charnelas](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), y cuáles son [anticlinales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold)? (d) Calcúlense el [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) y la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de los [planos axiales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), y dígase hacia qué lado vergen los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold).

**Solución de Ejercicio 17.11.**

Mirando al norte, el este está a la derecha, y los planos que buzan al oeste suben hacia la derecha. (a) En B la estratificación buza en el mismo sentido que el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), y más empinada: según [Proposición 17.16](#prop-b1-faults-folds-fabrics-cleavage-bedding)(a), B está en un flanco volcado; A y C, donde la estratificación es menos empinada, están en posición normal. (b) El [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) sube con $60{}^{\circ}$; en A y C la estratificación sube con $40{}^{\circ}$, y la rotación aguda de uno a otro es en el sentido de las agujas del reloj, a través de $20{}^{\circ}$, desplazando la parte superior del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) hacia el este; en B la estratificación sube con $80{}^{\circ}$ y la rotación es en sentido antihorario, a través de $20{}^{\circ}$, desplazándola hacia el oeste. (c) El sentido cambia entre A y B y de nuevo entre B y C: hay una [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) en cada intervalo. En A, que está en posición normal, la parte superior del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) se desplaza hacia el este, hacia el [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) de la parte superior del flanco: la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) entre A y B es un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), y la de entre B y C un [sinclinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold). (d) En la notación de la demostración, los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) en posición normal buzan $\gamma - \iota/2 = 40{}^{\circ}$ y los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) volcados $\gamma + \iota/2 =
80{}^{\circ}$, así que $\gamma = 60{}^{\circ}$, como dice el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), e $\iota =
40{}^{\circ}$: [pliegues cerrados](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes). Los [planos axiales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) tienen [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) norte y buzan $60{}^{\circ}$ hacia el oeste, [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $270/60$. Los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) cortos han girado más allá de la vertical con sus partes superiores hacia el este: los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) vergen hacia el este, como en la figura del capítulo.

**Ejercicio 17.12 ★★★.**

Un estrato de longitud $L_0$ se pliega en un tren de [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en chevrón simétricos de [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $\iota$, sin cambiar su longitud. (a) Demuéstrese que su longitud medida a través de los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) pasa a ser $L_0\sin(\iota/2)$. (b) ¿Qué acortamiento representan [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en chevrón de [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $60{}^{\circ}$? (c) ¿Qué [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) corresponde a un acortamiento de $30\,\%$? (d) Un tren de [pliegues erguidos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) con [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) que buzan $12{}^{\circ}$: ¿qué acortamiento?

**Solución de Ejercicio 17.12.**

(a) En un [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) en chevrón simétrico cada flanco forma el ángulo $\iota/2$ con el [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), que es perpendicular a la dirección del acortamiento; un flanco de longitud $l$ se extiende, por tanto, $l\sin(\iota/2)$ a través de los [pliegues](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), y todo el estrato $L_0\sin(\iota/2)$. (b) $\sin30{}^{\circ} = 0.5$: un acortamiento de $50\,\%$. (c) $\sin(\iota/2) = 0.7$ da $\iota = 88.9{}^{\circ}$. (d) $\iota = 156{}^{\circ}$ y $\sin78{}^{\circ} = 0.978$: un acortamiento de $2.2\,\%$, que es también $1 - \cos12{}^{\circ}$.

## 17.7 Problema: las estructuras de las Varden Hills, medidas

**Problema 17.1.**

Problema de fin de semana — el anticlinal y la falla normal de las Varden Hills, a partir de las actitudes de sus planos y del deslizamiento sobre la falla

Las Varden Hills están plegadas en un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), cuyo eje corre de norte a sur en $x = 3.5\,\mathrm{km}$, y en un [sinclinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) situado $4\,\mathrm{km}$ al este de él; ambos tienen [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) planos. Un levantamiento de campo midió la estratificación en el flanco este del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) como $080.7/12.2$, y en su flanco oeste como $279.3/12.2$. La cobertera está cortada por una [falla normal](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $120/60$, cuyo [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) bajó según el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), con un salto de $200\,\mathrm{m}$. Dense los ángulos con una precisión de $0.1{}^{\circ}$ y las longitudes con una precisión de $0.1\,\mathrm{m}$.

**Parte I — Los flancos.**

1. Escríbanse las normales unitarias hacia arriba $\mathbf n_1$ (flanco este) y $\mathbf n_2$ (flanco oeste) en componentes hacia el este, el norte y arriba.
2. Calcúlense $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2$ y el ángulo entre las normales.
3. Dedúzcase el [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) .
4. Clasifíquese el [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) por su [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) .
5. Los dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buzan $12.2{}^{\circ}$ . ¿Por qué el [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) no es exactamente $180{}^{\circ} - 2\times12.2{}^{\circ}$ ? Calcúlese el [buzamiento aparente](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-apparent-dip) de cualquiera de los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) en una sección vertical este–oeste.
6. El [sinclinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) comparte el flanco este del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) , y su propio flanco este es paralelo al flanco oeste del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) . ¿Cuál es su [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) ?

**Parte II — La línea de charnela y el plano axial.**

7. Calcúlese $\mathbf n_1\times\mathbf n_2$ , y la tendencia y la [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) .
8. Dése la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) del [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) . ¿Es el [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) erguido, inclinado o recumbente?
9. Dése la descripción completa del [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) : estrechez, [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) del [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) , [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) .
10. En el [mapa geológico](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-geological-map) de [Capítulo 4](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#ch-b1-geological-maps) , ¿hacia qué lado se cierran los afloramientos del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) , y qué aflora en su núcleo?
11. La lutita de la cobertera tiene un [clivaje axial-plano](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) . Dése su [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) , y la tendencia y la [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de su [linación de intersección](#def-b1-faults-folds-fabrics-lineation) en el flanco este.
12. En el flanco este, ¿en qué sentido gira el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) sobre la estratificación, visto mirando al norte, y en qué lado está la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) ?

**Parte III — La falla y los esfuerzos.**

13. Dése el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) de la falla por la regla de la mano derecha, e indique en qué lado de su traza yace el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) .
14. Según Anderson, ¿qué esfuerzo principal era vertical cuando se formó la falla?
15. Dense las direcciones de los dos [esfuerzos principales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-principal) horizontales.
16. ¿Qué [ángulo de fricción interna](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) implica el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) ? ¿Qué [coeficiente de fricción interna](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/16-esfuerzo-deformacion-y-reologia#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) ?
17. Dese la [actitud](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) del conjunto conjugado de fallas que podrían haber formado los mismos esfuerzos, y el ángulo entre los dos conjuntos.
18. ¿Estaría la falla bien orientada para deslizar de nuevo bajo el mismo régimen, con la fricción de Byerlee de 0.85?

**Parte IV — El deslizamiento.**

19. Dése el [cabeceo](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) del [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) , y su tendencia e [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) .
20. Escríbase el vector unitario del deslizamiento en componentes hacia el este, el norte y arriba.
21. Calcúlese el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw) de la falla.
22. Calcúlense las componentes hacia el este y hacia el norte del desplazamiento horizontal del [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) .
23. Compruébese que el [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $L$ , el salto $h$ y el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw) $e$ cumplen $L^2 = h^2 + e^2$ , y explíquese por qué.
24. Redondeando al metro, ¿cuál es el [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de la falla de Varden?

**Solución de Problema 17.1.**

**1.** $\mathbf n = (\sin\delta\sin\alpha, \sin\delta\cos\alpha,
\cos\delta)$ da

$$
\mathbf n_1 = (0.20855, 0.03415, 0.97742), \qquad
  \mathbf n_2 = (-0.20855, 0.03415, 0.97742).
$$

**2.** $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2 = -0.04349 + 0.00117 + 0.95535 =
0.91302$, y el ángulo entre las normales es $24.1{}^{\circ}$.

**3.** Por [Proposición 17.10](#prop-b1-faults-folds-fabrics-hinge), $\iota = 180{}^{\circ} - 24.1{}^{\circ} = 155.9{}^{\circ}$.

**4.** Entre $170{}^{\circ}$ y $90{}^{\circ}$: un [pliegue abierto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes).

**5.** Los [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) buzan hacia $080.7$ y $279.3$, no exactamente hacia el este y el oeste, porque el [pliegue](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) se inmerge: sus rectas de máxima pendiente no están en el perfil, que solo muestra un [buzamiento aparente](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-apparent-dip). En una sección este–oeste, según [Teorema 5.4](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#thm-b1-cross-sections-apparent-dip), $\tan\beta = \tan12.2{}^{\circ}
\cos9.3{}^{\circ} = 0.2134$, así que $\beta = 12.0{}^{\circ}$, y $180{}^{\circ} -
2\times12.0{}^{\circ} = 155.9{}^{\circ}$ (el perfil está inclinado $2{}^{\circ}$ respecto de esa sección, lo que no cambia nada con esta precisión).

**6.** Sus [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) son paralelos a los del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold), así que su [ángulo entre flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) es también $155.9{}^{\circ}$.

**7.** $\mathbf n_1\times\mathbf n_2 = (0.03415\times0.97742 -
0.97742\times0.03415,\; 0.97742\times(-0.20855) - 0.20855\times0.97742,\;
0.20855\times0.03415 + 0.03415\times0.20855) = (0, -0.40768, 0.01424)$. Tomado hacia abajo, $(0, 0.40768, -0.01424)$: la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) tiene tendencia $000$ e [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $\arctan(0.01424/0.40768) = 2.0{}^{\circ}$ hacia el norte.

**8.** El [plano axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) contiene la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) y biseca los dos [flancos](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements); su normal es según $\mathbf n_1 - \mathbf n_2 = (0.41710, 0, 0)$, horizontal y este–oeste. Es vertical y tiene [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) norte–sur: $090/90$. El [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) es erguido.

**9.** Un [pliegue abierto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) y erguido, que se inmerge $2.0{}^{\circ}$ hacia el norte.

**10.** Según [Proposición 4.15](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#prop-b1-geological-maps-folds), los afloramientos de un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) se cierran en la dirección de la [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge): hacia el norte. Su núcleo contiene las rocas más antiguas: la arenisca de la base de la cobertera y, allí donde el río ha cortado más hondo, el basamento de esquisto y granito que yace debajo.

**11.** Axial-plano, el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) es vertical y tiene [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) norte–sur, $090/90$. Según [Proposición 17.14](#prop-b1-faults-folds-fabrics-intersection), su [linación de intersección](#def-b1-faults-folds-fabrics-lineation) con la estratificación es paralela a la [línea de charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements): tendencia $000$, [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $2.0{}^{\circ}$. Directamente: el plano $080.7/12.2$ corta al plano vertical de [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) norte según una recta de [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $\arctan(\tan12.2{}^{\circ}
\cos80.7{}^{\circ}) = 2.0{}^{\circ}$ hacia $000$.

**12.** Mirando al norte, el flanco este sube hacia la izquierda con $12.0{}^{\circ}$ y el [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) es vertical: la rotación aguda del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) a la estratificación, a través de $78.0{}^{\circ}$, es en sentido antihorario y desplaza la parte superior del [clivaje](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) hacia el oeste. El flanco está en posición normal, así que según [Proposición 17.16](#prop-b1-faults-folds-fabrics-cleavage-bedding)(b) la [charnela](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) del [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-fold) está al oeste, en $x = 3.5\,\mathrm{km}$, como muestra el mapa.

**13.** El [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) es $120 - 90 = 030$; el plano buza hacia $120$, así que el [bloque superior](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) yace en el lado este-sudeste de la traza.

**14.** La falla es normal: $\sigma_1$ era vertical.

**15.** $\sigma_2$ es horizontal según el [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude), $030$–$210$; $\sigma_3$, horizontal y transversal a él, $120$–$300$.

**16.** $45{}^{\circ} + \phi/2 = 60{}^{\circ}$ da $\phi = 30{}^{\circ}$, y $\mu = \tan30{}^{\circ} = 0.577$.

**17.** El conjunto conjugado tiene también [rumbo](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude) $030$ y buza $60{}^{\circ}$ en sentido contrario: $300/60$. Los dos conjuntos se cortan con $180{}^{\circ} - 2\times60{}^{\circ} = 60{}^{\circ}$, con la $\sigma_1$ vertical bisecando el ángulo agudo.

**18.** Con $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$ y las [fallas normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de mejor orientación buzan $65.2{}^{\circ}$; la falla de Varden, con $60{}^{\circ}$, está a $5.2{}^{\circ}$ de ella. Según [Ejercicio 17.10](#exo-b1-faults-folds-fabrics-10), desliza con el cociente $\sigma_1'/\sigma_3' = (1 + 0.85\cot30{}^{\circ})/(1 - 0.85\tan30{}^{\circ}) = 4.85$, frente a $4.68$ del mejor plano: está casi, pero no exactamente, en la mejor orientación, y volvería a deslizar con un cociente de esfuerzos solo $4\,\%$ mayor.

**19.** El deslizamiento es hacia abajo según el [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude): $r = -90{}^{\circ}$; el [vector de deslizamiento](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) tiene tendencia $120$ e [inmersión](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $60{}^{\circ}$.

**20.** $(\cos60{}^{\circ}\sin120{}^{\circ}, \cos60{}^{\circ}\cos120{}^{\circ},
-\sin60{}^{\circ}) = (0.4330, -0.2500, -0.8660)$.

**21.** $e = 200/\tan60{}^{\circ} = 115.5\,\mathrm{m}$.

**22.** Este: $115.47\sin120{}^{\circ} = 100.0\,\mathrm{m}$; norte: $115.47\cos120{}^{\circ} = -57.7\,\mathrm{m}$, es decir, $57.7\,\mathrm{m}$ hacia el sur.

**23.** $L = 200/\sin60{}^{\circ} = 230.9\,\mathrm{m}$, y $200^2 + 115.47^2 = 40\,000 + 13\,333 = 53\,333 = 230.94^2$. El salto y el [salto horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#def-b1-cross-sections-throw) son las componentes vertical y horizontal del deslizamiento, que yace en el plano vertical del [buzamiento](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos#def-b1-geological-maps-attitude): son los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el deslizamiento.

**24.** Redondeando al metro, el [deslizamiento neto](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de la falla de Varden es **$231\,\mathrm{m}$**.