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title: "Mapas geológicos"
book: "Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — primer año"
subject: earth
language: es
chapter: 4
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/4-mapas-geologicos
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 4 — Mapas geológicos

Un geólogo atraviesa una serie de colinas bajas con una tabla de mapas, una libreta y una brújula con clinómetro. Casi todo el terreno es hierba, bosque o campo arado; la roca aparece solo aquí y allá, en la orilla de un arroyo, en un corte de carretera, en un peñasco. A partir de esas miradas dispersas, y de la forma del terreno, el geólogo debe decir qué roca yace bajo cada metro cuadrado de las colinas, cómo están inclinadas las capas, dónde están rotas y en qué orden ocurrió todo ello. El resultado es un [mapa geológico](#def-b1-geological-maps-geological-map): un dibujo plano que codifica un cuerpo de roca tridimensional. Este capítulo explica cómo se hace un mapa de este tipo y cómo se lee: cómo se miden y se calculan la [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) de una superficie, por qué la traza de una capa dibuja los motivos que dibuja y cómo un mapa cuenta una historia. Sus ejemplos proceden de una región imaginaria, pero geológicamente coherente, las colinas de Varden, que reaparece a lo largo de este libro.

**Lo que ya sabes.**

Un mapa topográfico muestra el relieve con curvas de nivel, líneas de igual altitud; su escala relaciona las distancias del mapa con las del terreno (libro 1, año 9). Las edades relativas se deducen de la superposición (una capa es más joven que las capas que tiene debajo, salvo que la sucesión esté invertida), del corte transversal (lo que corta a una roca es más joven que ella) y de la inclusión (libro 1, año 7). Una falla es una fractura a lo largo de la cual se han desplazado los dos bloques (libro 1, año 7); la geometría de los [pliegues](#def-b1-geological-maps-fold) y las fallas es el tema de [Capítulo 17](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/17-fallas-pliegues-y-fabricas#ch-b1-faults-folds-fabrics).

## 4.1 Un mapa es un corte a través de tres dimensiones

**Definición 4.1 (Mapa geológico).**

Un *mapa geológico* muestra, en cada punto de la superficie del terreno, la unidad de roca que yace allí bajo el suelo, con los *contactos* —las superficies que separan dos unidades— y las estructuras (fallas, [ejes de pliegues](#def-b1-geological-maps-fold), [actitudes](#def-b1-geological-maps-attitude) de las capas) que las afectan. Una *unidad cartográfica* es un cuerpo de roca que puede reconocerse y seguirse en el campo y que se dibuja con un color; su *afloramiento* es la zona donde aparece en la superficie.

**Definición 4.2 (Modelo digital de elevaciones).**

Un *modelo digital de elevaciones* es una malla de altitudes del terreno, $z = g(x,y)$, en puntos regularmente espaciados. Un sistema de información geográfica almacena estas mallas y las demás capas del mapa ([contactos](#def-b1-geological-maps-geological-map), fallas, medidas, sondeos) en un marco de coordenadas común, y calcula con ellas.

**Proposición 4.3 (El afloramiento de un contacto).**

Sea el terreno la superficie $z = g(x,y)$ y un contacto la superficie $z = c(x,y)$. La traza del contacto en el mapa es la curva

$$
g(x,y) = c(x,y),
$$

la proyección sobre el plano horizontal de la intersección de las dos superficies; la unidad que yace encima del contacto aflora donde $g > c$.

**Demostración.** Un punto del mapa está sobre la traza si y solo si la superficie del terreno en ese punto pertenece al contacto, es decir, $g(x,y) = c(x,y)$. Donde $g(x,y) > c(x,y)$, el terreno está por encima del contacto: la roca de la superficie pertenece a la unidad que yace encima de él. ∎

**Observación 4.4 (Cómo se dibujan los mapas de este libro).**

Esto es exactamente lo que hace un sistema de información geográfica para dibujar un mapa a partir de un modelo tridimensional: evalúa $g - c$ en la malla de un [modelo digital de elevaciones](#def-b1-geological-maps-dem) y traza las curvas donde cambia de signo. Los mapas de las colinas de Varden de este libro se dibujaron así, a partir de un modelo geológico en el que cada superficie es conocida.

![Las colinas de Varden como modelo digital de elevaciones: el terreno iluminado desde el noroeste, con curvas de nivel cada 50\, m (más gruesas en 250\, m y 500\, m) y el río, que fluye hacia el este.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-b230d074eaeb.svg)

*Las colinas de Varden como [modelo digital de elevaciones](#def-b1-geological-maps-dem): el terreno iluminado desde el noroeste, con curvas de nivel cada $50\,\mathrm{m}$ (más gruesas en $250\,\mathrm{m}$ y $500\,\mathrm{m}$) y el río, que fluye hacia el este.*

![El mapa geológico de las colinas de Varden, con las curvas de nivel, el río, dos actitudes medidas (línea de rumbo y trazo de buzamiento, con el buzamiento en grados) y la leyenda. Las edades son las de las unidades de la región; la falla está oculta bajo el aluvión más joven del fondo del valle.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-2bd273e6a98d.svg)

![El mapa geológico de las colinas de Varden, con las curvas de nivel, el río, dos actitudes medidas (línea de rumbo y trazo de buzamiento, con el buzamiento en grados) y la leyenda. Las edades son las de las unidades de la región; la falla está oculta bajo el aluvión más joven del fondo del valle.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-a15ae13c56fc.svg)

*El [mapa geológico](#def-b1-geological-maps-geological-map) de las colinas de Varden, con las curvas de nivel, el río, dos [actitudes](#def-b1-geological-maps-attitude) medidas (línea de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) y trazo de [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude), con el [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) en grados) y la leyenda. Las edades son las de las unidades de la región; la falla está oculta bajo el aluvión más joven del fondo del valle.*

## 4.2 La actitud de un plano

**Definición 4.5 (Rumbo, buzamiento y dirección de buzamiento).**

Sea una superficie geológica —un plano de estratificación, un contacto, una falla— localmente plana. Su *rumbo* es la dirección de las rectas horizontales que contiene, dada como [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) (grados en el sentido de las agujas del reloj desde el norte). Su *buzamiento* $\delta$ es el ángulo entre el plano y la horizontal, medido en el plano vertical perpendicular al rumbo, $0 \le \delta \le 90{}^{\circ}$. Su *dirección de buzamiento* $\alpha$ es el [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) de la recta de máxima pendiente descendente del plano. Juntos forman la *actitud* del plano, que se escribe dirección de buzamiento/buzamiento, por ejemplo $080/12$.

**Notación 4.6 (Rumbo según la regla de la mano derecha).**

Un [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) puede leerse en dos sentidos opuestos. La *regla de la mano derecha* elige el que hace que el plano buce hacia la derecha de un observador que mira a lo largo del [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude): [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) $= \alpha - 90{}^{\circ}$ (módulo $360{}^{\circ}$). En un mapa, el símbolo es una línea de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) con un trazo corto que apunta hacia abajo de la pendiente, etiquetado con el [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude).

![Un plano de rumbo norte que buza 30 hacia el este (actitud 090/30), cortando un plano horizontal según su línea de rumbo. No a escala.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-2c7851542ce2.svg)

![Un plano de rumbo norte que buza 30 hacia el este (actitud 090/30), cortando un plano horizontal según su línea de rumbo. No a escala.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-955e68698a27.svg)

*Un plano de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) norte que buza $30{}^{\circ}$ hacia el este ([actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) $090/30$), cortando un plano horizontal según su línea de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude). No a escala.*

**Proposición 4.7 (Ecuación de un plano buzante).**

Con $x$ hacia el este, $y$ hacia el norte y $z$ hacia arriba, el plano de [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha$ y [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta$ que pasa por el punto $(x_0, y_0, z_0)$ es

$$
z = z_0 - \tan\delta\,\bigl[(x - x_0)\sin\alpha + (y - y_0)\cos\alpha\bigr].
$$

**Demostración.** El vector horizontal unitario que apunta en la [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) es $\vec u = (\sin\alpha, \cos\alpha, 0)$ (el [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) se mide desde el norte, el eje $y$, hacia el este, el eje $x$). A lo largo del [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude), perpendicular a $\vec u$, el plano es horizontal; a lo largo de $\vec u$ desciende $\tan\delta$ por unidad de distancia horizontal. La distancia horizontal de un punto a la recta de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) que pasa por $(x_0, y_0)$, contada positiva hacia abajo de la pendiente, es $(x-x_0)\sin\alpha + (y-y_0)\cos\alpha$, de donde sale la fórmula. ∎

**Teorema 4.8 (Actitud a partir de tres puntos).**

Sean $P_1, P_2, P_3$ tres puntos no alineados de un plano, y $\vec n = \overrightarrow{P_1P_2} \times \overrightarrow{P_1P_3} =
(n_x, n_y, n_z)$, elegido con $n_z > 0$ (si no, sustitúyase $\vec n$ por $-\vec n$). Entonces el [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) y la [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) del plano son

$$
\delta = \arccos\frac{n_z}{\|\vec n\|}, \qquad
  \alpha = \text{el acimut del vector horizontal } (n_x, n_y),
$$

es decir, el ángulo $\alpha \in [0{}^{\circ}, 360{}^{\circ})$ con $\sin\alpha = n_x/\sqrt{n_x^2+n_y^2}$ y $\cos\alpha = n_y/\sqrt{n_x^2+n_y^2}$ (el plano es horizontal si $n_x = n_y = 0$).

**Demostración.** $\vec n$ es perpendicular a dos vectores independientes del plano, luego es normal a él. El [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) es el ángulo entre el plano y la horizontal, igual al ángulo entre sus normales, $\vec n$ y la vertical $\vec k$: $\cos\delta = \vec n \cdot \vec k / \|\vec n\| = n_z/\|\vec n\|$. Por [Proposición 4.7](#prop-b1-geological-maps-plane), el plano es $z = \text{const} -
\tan\delta\,(x\sin\alpha + y\cos\alpha)$, es decir, $\tan\delta\sin\alpha\,x + \tan\delta\cos\alpha\,y + z = \text{const}$; su normal hacia arriba es proporcional a $(\tan\delta\sin\alpha,
\tan\delta\cos\alpha, 1)$, cuya parte horizontal apunta en la [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha$. Como $\vec n$ es un múltiplo positivo de esta normal, $(n_x, n_y)$ también apunta en la [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude). ∎

**Método 4.9 (El problema de los tres puntos).**

Para hallar la [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) de un contacto encontrado en tres sondeos (o visto en tres [afloramientos](#def-b1-geological-maps-geological-map)):

1. para cada sondeo, tómese la altitud del contacto: la altitud del terreno menos la profundidad a la que se encontró el contacto;
2. escríbanse los tres puntos $P_i = (x_i, y_i, z_i)$ en metros, con $x$ hacia el este y $y$ hacia el norte;
3. calcúlese $\vec n = \overrightarrow{P_1P_2} \times  \overrightarrow{P_1P_3}$ y hágase positivo $n_z$ ;
4. aplíquese [Teorema 4.8](#thm-b1-geological-maps-three-point) ; dese la [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) como [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) / [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) y, si se pide, el [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) según la regla de la mano derecha.

Sobre el papel, el mismo problema se resuelve con curvas de igual altitud del plano: en la recta que une el punto más alto y el más bajo, búsquese por proporción el punto a la altitud del tercero; la recta que pasa por estos dos puntos de igual altitud es una línea de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude); el [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) se deduce de la diferencia de altitud entre dos líneas de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) paralelas y de su separación.

**Ejemplo 4.10 (El flanco oriental del anticlinal de Varden).**

Tres sondeos, E1 en $(4000, 6000)$, E2 en $(4600, 7200)$ y E3 en $(5100, 6400)$ (metros al este y al norte de la esquina suroeste del mapa), encuentran la base de la caliza a las altitudes $174$, $4$ y $-74\,\mathrm{m}$. Entonces $\overrightarrow{P_1P_2} = (600, 1200, -170)$, $\overrightarrow{P_1P_3} = (1100, 400, -248)$; su producto vectorial es $(-229\,600, -38\,200, -1\,080\,000)$, que apunta hacia abajo, así que

$$
\vec n = (229\,600,\ 38\,200,\ 1\,080\,000).
$$

Así, $\cos\delta = 1\,080\,000/\|\vec n\| \approx
0.9776$, $\delta \approx 12.2{}^{\circ}$, y la [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) es el [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) de $(229\,600, 38\,200)$, $\alpha \approx 80.6{}^{\circ}$: la [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) es $081/12$, con [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) $351{}^{\circ}$ según la regla de la mano derecha. La base de la caliza buza suavemente hacia el este-nordeste.

## 4.3 Patrones de afloramiento

**Proposición 4.11 (Contactos horizontales y verticales).**

La traza de un contacto horizontal sigue la curva de nivel de su altitud. La traza de un contacto vertical es una recta en el mapa, sea cual sea el relieve.

**Demostración.** Para $c(x,y) = z_0$, la traza $g(x,y) = z_0$ es la curva de nivel $z_0$ ([Proposición 4.3](#prop-b1-geological-maps-intersection)). Un plano vertical es el conjunto de puntos cuya posición horizontal está sobre una recta, a cualquier altitud; su traza en el mapa es esa recta. ∎

**Teorema 4.12 (La regla de la V).**

Un contacto plano cruza un valle cuyo fondo desciende aguas abajo con pendiente $s > 0$. Sea $a$ la tangente del [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) aparente del contacto en la dirección aguas abajo ($a > 0$ si buza hacia aguas abajo, $a < 0$ si buza hacia aguas arriba, $a = 0$ si es horizontal). Entonces la traza del [afloramiento](#def-b1-geological-maps-geological-map) dibuja una V cuyo vértice está en el fondo del valle y

- apunta *aguas abajo* si $a > s$ : el contacto buza hacia aguas abajo más deprisa de lo que desciende el fondo del valle;
- apunta *aguas arriba* si $a < s$ : el contacto es horizontal, buza hacia aguas arriba, o buza hacia aguas abajo menos deprisa que el fondo.

Un contacto vertical no dibuja ninguna V.

**Demostración.** Sea $\xi$ la distancia medida aguas abajo a lo largo del fondo del valle. El fondo está a la altitud $z_g(\xi) = z_0 - s\xi$; en la sección vertical a lo largo del valle, el contacto está en $z_c(\xi) = c - a\xi$. En el fondo, la traza está donde $z_g = z_c$:

$$
\xi_{\text{fondo}} = \frac{c - z_0}{a - s}.
$$

En un flanco del valle, en un punto más alto que el fondo en $h > 0$ y a la misma distancia del nacimiento del valle, el terreno está en $z_0 - s\xi + h$, así que la traza está donde $c - a\xi = z_0 - s\xi + h$:

$$
\xi_{\text{flanco}} = \frac{c - z_0 - h}{a - s}, \qquad
  \xi_{\text{fondo}} - \xi_{\text{flanco}} = \frac{h}{a - s}.
$$

Si $a > s$, la traza queda más aguas abajo en el fondo que en los flancos: la V apunta aguas abajo. Si $a < s$, ocurre lo contrario. Un contacto vertical cruza el fondo y los flancos en el mismo $\xi$. ∎

![El cálculo de la regla de la V. En cada panel, un río (flecha azul) fluye hacia el norte por un valle cuyas curvas de nivel (cada 10\, m) apuntan aguas arriba; un contacto de rumbo este–oeste se traza en rojo. Horizontal, sigue las curvas de nivel; buzando hacia aguas arriba, o hacia aguas abajo menos inclinado que el fondo del valle, dibuja una V que apunta aguas arriba; buzando hacia aguas abajo más inclinado (aquí 10), una V que apunta aguas abajo. Un contacto vertical cruzaría en línea recta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-28860678fda2.svg)

*El cálculo de la regla de la V. En cada panel, un río (flecha azul) fluye hacia el norte por un valle cuyas curvas de nivel (cada $10\,\mathrm{m}$) apuntan aguas arriba; un contacto de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) este–oeste se traza en rojo. Horizontal, sigue las curvas de nivel; buzando hacia aguas arriba, o hacia aguas abajo menos inclinado que el fondo del valle, dibuja una V que apunta aguas arriba; buzando hacia aguas abajo más inclinado (aquí $10{}^{\circ}$), una V que apunta aguas abajo. Un contacto vertical cruzaría en línea recta.*

**Observación 4.13 (El ancho de un afloramiento).**

El ancho del [afloramiento](#def-b1-geological-maps-geological-map) de una unidad depende de su espesor, de su [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) y de la pendiente del terreno: una capa delgada que buza en la misma dirección que la pendiente puede aflorar en una zona amplia. El espesor se calcula a partir de un mapa y de un corte transversal en [Capítulo 5](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/5-cortes-geologicos#ch-b1-cross-sections).

## 4.4 Pliegues, fallas, intrusiones y discordancias en un mapa

**Definición 4.14 (Anticlinal y sinclinal).**

Un *pliegue* es una curvatura de capas que fueron planas. Un *anticlinal* es un pliegue cuyas capas son convexas hacia arriba (un pliegue hacia arriba); un *sinclinal* es un pliegue cuyas capas son cóncavas hacia arriba (un pliegue hacia abajo). Los dos lados de un pliegue son sus flancos; su *eje de pliegue* es la recta a lo largo de la cual las capas se curvan más, y el eje se hunde cuando no es horizontal. Una recta como un eje de pliegue se localiza por su [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude), el [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) de su proyección horizontal tomado en la dirección de la pendiente, y su inmersión, el ángulo que forma con la horizontal ([Capítulo 6](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#ch-b1-field-lab-methods-1)). La geometría de los pliegues en tres dimensiones es el tema de [Capítulo 17](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/17-fallas-pliegues-y-fabricas#ch-b1-faults-folds-fabrics).

**Proposición 4.15 (Patrones de pliegues).**

En un mapa de capas plegadas y erosionadas, un [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) muestra en su núcleo las unidades más antiguas, y hacia fuera, a ambos lados, unidades cada vez más jóvenes; un [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold) muestra en su núcleo las más jóvenes. Si el eje del [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) se hunde, los [afloramientos](#def-b1-geological-maps-geological-map) se cierran alrededor del [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold): el cierre de un [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) apunta en la dirección de la inmersión, y el de un [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold), en sentido contrario.

**Demostración parcial.** En un [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) las capas suben hacia el eje, así que una superficie de erosión casi horizontal corta más profundamente la sucesión allí y deja al descubierto sus unidades más antiguas y más bajas; en un [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold), las unidades más jóvenes se conservan más bajas, en el núcleo. Si el eje se hunde, considérese un contacto de un [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold): es un arco cuya cresta desciende a lo largo de la inmersión. Donde la cresta está sobre el terreno, el terreno corta el arco según dos flancos; donde la cresta pasa por debajo del terreno, el contacto ya no llega a la superficie. Las dos ramas de la traza se unen, por tanto, alrededor del punto en que la cresta se encuentra con el terreno, y ese cierre está en la dirección de la inmersión. Un [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold) es una artesa cuyo fondo sube en sentido contrario, así que su cierre apunta contra la inmersión. El argumento supone un relieve suave comparado con el descenso del eje. ∎

**Proposición 4.16 (Fallas, intrusiones y discordancias).**

On a map:

- una falla interrumpe y desplaza los [contactos](#def-b1-geological-maps-geological-map) que cruza; en el bloque que se hundió, unidades más jóvenes llegan a la superficie frente a otras más antiguas; la traza de una falla buzante obedece la regla de la V como cualquier plano;
- un plutón o un dique cortan los [contactos](#def-b1-geological-maps-geological-map) de las rocas que intruyen, y son más jóvenes que ellas;
- en una discordancia, los [contactos](#def-b1-geological-maps-geological-map) de las rocas antiguas quedan cortados a lo largo de la base de las más jóvenes, que pueden descansar, a su vez, sobre varias unidades antiguas.

**Método 4.17 (Leer la historia en un mapa).**

1. Enumérense las unidades por orden de edad, a partir de la leyenda y de la superposición.
2. Búsquese qué corta a qué: fallas, intrusiones, discordancias; cada una es más joven que todo lo que corta y más antigua que todo lo que la sella.
3. Búsquense los [pliegues](#def-b1-geological-maps-fold) y sus ejes; un [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) es más joven que la unidad más joven que pliega.
4. Escríbanse los acontecimientos en orden, cada uno con la evidencia en el mapa.

**Ejemplo 4.18 (La historia de las colinas de Varden).**

En el mapa de las colinas de Varden: el esquisto es la unidad más antigua; el granito lo corta, así que es más joven; la arenisca descansa sobre ambos, cortando el contorno del granito: es una discordancia, tras una larga erosión. La arenisca, la caliza, la lutita y la creta se suceden sin interrupción y están plegadas juntas en un [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) (arenisca y basamento en el núcleo, cerca de $x = 3.5\,\mathrm{km}$) y un [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold) (creta en el núcleo, al este del centro del mapa): el plegamiento es posterior a la sedimentación de la creta. La falla desplaza los [contactos](#def-b1-geological-maps-geological-map) plegados: es posterior al plegamiento. Por último, el río se ha encajado y ha extendido su aluvión, que ninguna falla rompe.

**Sobre el terreno — Medir una actitud.**

En una superficie limpia de estratificación, el geólogo apoya el borde de un clinómetro-brújula en horizontal y lee el [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) en la brújula; luego lo coloca según la pendiente más inclinada y lee el [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) en el clinómetro. Cada medida se anota en la libreta con su posición y se dibuja en el mapa en el acto, de modo que una lectura incoherente se detecta mientras el [afloramiento](#def-b1-geological-maps-geological-map) sigue a la vista. Hoy las posiciones llegan de receptores de satélite, las medidas se introducen en tabletas que ejecutan un sistema de información geográfica, y los [afloramientos](#def-b1-geological-maps-geological-map) se fotografían y se sitúan sobre [modelos digitales de elevaciones](#def-b1-geological-maps-dem).

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/img-e43a48f12c85.jpg)

**Historia — El primer mapa geológico de un país.**

El agrimensor William Smith, que excavó canales y drenó tierras en Inglaterra, observó que cada capa de roca contenía sus propios fósiles, en un orden que era el mismo en todas partes. Usando los fósiles para reconocer las capas, las siguió por el país durante más de quince años. Su mapa, titulado *A Delineation of the Strata of England and Wales, with part of Scotland*, fechado el 1 de agosto de 1815, se considera el primer [mapa geológico](#def-b1-geological-maps-geological-map) de un país completo.

![Mapa de William Smith de 1815 (dominio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/img-a529e4760eee.jpg)

*Mapa de William Smith de 1815 (dominio público).*

## 4.5 Ejercicios

**Ejercicio 4.1 ★.**

Defínanse el [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude), el [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) y la [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) de un plano. Una capa tiene la [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) $135/40$: calcúlese su [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) según la regla de la mano derecha y dibújese su símbolo en el mapa.

**Solución de Ejercicio 4.1.**

[Rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude): [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) de las rectas horizontales del plano; [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude): ángulo entre el plano y la horizontal, medido perpendicularmente al [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude); [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude): [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) de la recta de máxima pendiente descendente. Para $135/40$, el [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) según la regla de la mano derecha es $135 - 90 = 045{}^{\circ}$. Símbolo: una línea de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) orientada N 45 E, con un trazo en su lado sureste (hacia $135{}^{\circ}$) etiquetado con 40.

**Ejercicio 4.2 ★.**

Escríbase la ecuación del plano de [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) $090/30$ que pasa por el punto $(0, 0, 500)$, con coordenadas en metros. ¿A qué altitud está en $(1000, 0)$ y en $(0, 1000)$?

**Solución de Ejercicio 4.2.**

$z = 500 - \tan30{}^{\circ}\,(x\sin90{}^{\circ} + y\cos90{}^{\circ}) = 500 - 0.577\,x$. En $(1000, 0)$: $500 - 577 = -77\,\mathrm{m}$. En $(0, 1000)$: $500\,\mathrm{m}$, ya que el plano es horizontal a lo largo de su [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) norte–sur.

**Ejercicio 4.3 ★.**

En un mapa, la traza de un contacto sigue exactamente la curva de nivel de $350\,\mathrm{m}$ a lo largo de varios kilómetros de colinas y valles. ¿Qué puede decirse del contacto? ¿Y si su traza es una recta que atraviesa colinas y valles?

**Solución de Ejercicio 4.3.**

Una traza que sigue una curva de nivel es un contacto horizontal, a $350\,\mathrm{m}$. Una traza que atraviesa en línea recta colinas y valles pertenece a un contacto vertical.

**Ejercicio 4.4 ★.**

En el mapa de las colinas de Varden, ¿qué unidad aflora en el núcleo del [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) a lo largo del río, y qué unidad ocupa el núcleo del [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold)? Explíquese por qué con el principio de superposición.

**Solución de Ejercicio 4.4.**

A lo largo del río, el núcleo del [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) muestra el esquisto y el granito (bajo la arenisca); el núcleo del [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold) lo ocupa la creta. Las unidades más antiguas quedan más abajo en la sucesión: donde las capas se arquean hacia arriba y la erosión corta más hondo, aparecen las más antiguas; donde se hunden, se conservan las más jóvenes en el centro.

**Ejercicio 4.5 ★★.**

Un contacto se encuentra a las altitudes $300\,\mathrm{m}$ en $(0, 0)$, $300\,\mathrm{m}$ en $(1000, 0)$ y $200\,\mathrm{m}$ en $(0, 500)$ (metros, $x$ hacia el este, $y$ hacia el norte). Calcúlense su [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude), su [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) y su [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude), primero razonando con las curvas de nivel de la estructura y después con [Teorema 4.8](#thm-b1-geological-maps-three-point).

**Solución de Ejercicio 4.5.**

Los dos primeros puntos están a la misma altitud: la recta $y = 0$ es una línea de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude), así que el [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) es este–oeste. El contacto está $100\,\mathrm{m}$ más bajo $500\,\mathrm{m}$ al norte: buza hacia el norte, $\tan\delta = 100/500 = 0.2$, $\delta \approx 11.3{}^{\circ}$; [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) $000{}^{\circ}$, [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) $270{}^{\circ}$ según la regla de la mano derecha. Con el teorema: $\overrightarrow{P_1P_2} = (1000, 0, 0)$, $\overrightarrow{P_1P_3} = (0, 500, -100)$, $\vec n = (0, 100\,000,
500\,000)$, $\cos\delta = 500\,000/509\,902 \approx 0.981$, $\delta \approx
11.3{}^{\circ}$, y $(n_x, n_y) = (0, 100\,000)$ apunta al norte: el mismo resultado.

**Ejercicio 4.6 ★★.**

Un fondo de valle desciende hacia el norte a $30\,\mathrm{m}$ por km. ¿Hacia qué lado apunta la V del [afloramiento](#def-b1-geological-maps-geological-map) de un contacto si el contacto (a) es horizontal; (b) buza $20{}^{\circ}$ hacia el sur; (c) buza $1{}^{\circ}$ hacia el norte; (d) buza $20{}^{\circ}$ hacia el norte? Justifíquese con [Teorema 4.12](#thm-b1-geological-maps-v-rule).

**Solución de Ejercicio 4.6.**

Aguas abajo es el norte, $s = 0.03$ ($1.72{}^{\circ}$). (a) $a = 0 < s$: la V apunta aguas arriba (al sur), a lo largo de las curvas de nivel. (b) $a = -\tan20{}^{\circ} < 0 < s$: V aguas arriba. (c) $a = \tan1{}^{\circ} \approx 0.017 < s$: V aguas arriba. (d) $a = \tan20{}^{\circ}
\approx 0.364 > s$: V aguas abajo (al norte).

**Ejercicio 4.7 ★★.**

En la situación de la regla de la V, un contacto buza aguas abajo con $a = 0.364$ ($20{}^{\circ}$) y el fondo del valle desciende con $s = 0.03$. Un punto del flanco del valle está $80\,\mathrm{m}$ más alto que el fondo. ¿A qué distancia aguas arriba del vértice está la traza en ese punto?

**Solución de Ejercicio 4.7.**

$\xi_{\text{fondo}} - \xi_{\text{flanco}} = h/(a - s) = 80/(0.364 - 0.03)
\approx 240\,\mathrm{m}$: la traza en el flanco queda unos $240\,\mathrm{m}$ aguas arriba del vértice.

**Ejercicio 4.8 ★★.**

Los [afloramientos](#def-b1-geological-maps-geological-map) del [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) de Varden se cierran alrededor del extremo norte de su núcleo. ¿En qué dirección se hunde el eje del [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold)? ¿Se cierran los [afloramientos](#def-b1-geological-maps-geological-map) del [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold) al norte o al sur?

**Solución de Ejercicio 4.8.**

El cierre del [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) apunta en la dirección de la inmersión: el eje se hunde hacia el norte. Con un eje que se hunde hacia el norte, los [afloramientos](#def-b1-geological-maps-geological-map) de un [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold) se cierran hacia el sur.

**Ejercicio 4.9 ★★.**

En el [mapa geológico](#def-b1-geological-maps-geological-map), a lo largo de la falla, ¿qué lado muestra en superficie unidades más jóvenes? ¿Qué bloque se hundió? Compruébese con el símbolo del mapa.

**Solución de Ejercicio 4.9.**

El lado sureste-este-sureste muestra unidades más jóvenes (creta y lutita frente a unidades más antiguas situadas enfrente): ese bloque se hundió. Los trazos del símbolo de la falla están en ese lado, el bloque hundido.

**Ejercicio 4.10 ★★★.**

Demuéstrese que dos planos de [actitudes](#def-b1-geological-maps-attitude) $(\alpha_1, \delta_1)$ y $(\alpha_2, \delta_2)$ se cortan según una recta paralela a $\vec n_1 \times \vec n_2$, donde $\vec n_i = (\tan\delta_i\sin\alpha_i,
\tan\delta_i\cos\alpha_i, 1)$. Aplíquese a los planos $090/30$ y $270/30$: ¿qué recta es, y qué tipo de [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) forman los dos planos?

**Solución de Ejercicio 4.10.**

Una recta común a los dos planos es perpendicular a las dos normales, luego paralela a $\vec n_1 \times \vec n_2$. Para $090/30$: $\vec n_1 = (0.577, 0,
1)$; para $270/30$: $\vec n_2 = (-0.577, 0, 1)$. Entonces $\vec n_1 \times \vec n_2
= (0\cdot 1 - 1\cdot 0,\ 1\cdot(-0.577) - 0.577\cdot 1,\ 0) = (0, -1.155,
0)$: una recta norte–sur horizontal. El primer plano buza hacia el este, el segundo hacia el oeste: buzan alejándose de la recta, que es la cresta de un [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) de eje horizontal.

**Ejercicio 4.11 ★★★.**

Un dique vertical tiene un [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) de $045{}^{\circ}$ y aflora en el origen, sobre el fondo de un valle a la altitud $0\,\mathrm{m}$. ¿Dónde puede estar su traza en una colina a $300\,\mathrm{m}$? Un segundo dique tiene el mismo [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude), buza $60{}^{\circ}$ hacia el sureste y también aflora en el origen. ¿A qué distancia del origen, y en qué dirección, está su traza en un terreno a $300\,\mathrm{m}$, medida perpendicularmente al [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude)?

**Solución de Ejercicio 4.11.**

La traza de un dique vertical es la recta que pasa por el origen con [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) $045{}^{\circ}$, sea cual sea la altitud: en la colina queda sobre esa misma recta. El dique buzante es el plano $z = -\tan60{}^{\circ}\,d$, donde $d$ es la distancia horizontal a la recta de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) que pasa por el origen, contada positiva hacia el sureste. A $z = 300\,\mathrm{m}$: $d = -300/\tan60{}^{\circ}
\approx -173\,\mathrm{m}$: la traza queda a $173\,\mathrm{m}$ al noroeste de la recta de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) que pasa por el origen, del lado de la pendiente hacia arriba.

**Ejercicio 4.12 ★★★.**

En un [modelo digital de elevaciones](#def-b1-geological-maps-dem) con una malla de $100\,\mathrm{m}$, el terreno en $(x, y)$ y en $(x + 100, y)$ está a 420 y $405\,\mathrm{m}$, y en $(x, y + 100)$ a $412\,\mathrm{m}$. Tratando el terreno de esa celda como un plano, calcúlense su pendiente (en grados) y el [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) hacia el que mira (dirección de la pendiente descendente).

**Solución de Ejercicio 4.12.**

$$
\frac{\partial z}{\partial x} \approx \frac{405 - 420}{100} = -0.15, \qquad
  \frac{\partial z}{\partial y} \approx \frac{412 - 420}{100} = -0.08,
$$

así que la pendiente es $\arctan\sqrt{0.15^2 + 0.08^2} = \arctan 0.17 \approx
9.6{}^{\circ}$. El terreno desciende a lo largo de $-\nabla z = (0.15, 0.08)$, cuyo [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) es $\arctan(0.15/0.08) \approx 62{}^{\circ}$: la celda mira al este-nordeste.

## 4.6 Problema: resolver las colinas de Varden

**Problema 4.1.**

Problema de fin de semana — de los sondeos y un mapa al eje del pliegue, la falla y la historia de una región

Una empresa que perfora pozos de agua en las colinas de Varden registra dónde sus sondeos encuentran la base de la caliza; sus geólogos localizan también la falla donde cruza el terreno. Las coordenadas están en metros al este y al norte de la esquina suroeste del mapa; las altitudes, en metros sobre el nivel del mar. La parte I usa el [mapa geológico](#def-b1-geological-maps-geological-map) en color de [Sección 4.1](#sec-4-1).

**Parte I — Lectura del mapa.**

1. Enumérense las unidades de la región de la más antigua a la más joven.
2. ¿Qué unidades atraviesa el río, de oeste a este?
3. ¿Qué unidad ocupa el núcleo del [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) cerca de $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ? ¿Qué tipo de [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) es?
4. ¿Qué unidad ocupa el núcleo del [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) cerca de $x = 7.5\,\mathrm{km}$ ? ¿Qué tipo de [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) es?
5. ¿Por qué el esquisto y el granito solo son visibles cerca del río, en el núcleo del primer [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) ?
6. ¿Qué tipo de contacto separa la arenisca del granito? Justifíquese a partir del mapa.

Los sondeos (profundidad $d$ hasta la base de la caliza, altitud del terreno $z_g$) y los tres puntos F1–F3 donde la falla cruza la parte superior del lecho rocoso (F2, en el valle, queda bajo el aluvión delgado, que la falla no corta):

|  | este | norte | $z_g$ | $d$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| E1 | 4000 | 6000 | 435 | 261 |
| E2 | 4600 | 7200 | 432 | 428 |
| E3 | 5100 | 6400 | 512 | 586 |
| W1 | 1500 | 6000 | 524 | 669 |
| W2 | 2200 | 7200 | 421 | 459 |
| W3 | 2600 | 5400 | 319 | 209 |
|  | este | norte | $z_g$ |  |
| F1 | 4197 | 1000 | 405 |  |
| F2 | 5824 | 3500 | 129 |  |
| F3 | 7321 | 6500 | 482 |  |

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-58cf4f5c0e66.svg)

**Parte II — El flanco oriental.**

7. Calcúlense las altitudes de la base de la caliza en E1, E2 y E3.
8. Escríbanse los vectores $\overrightarrow{E_1E_2}$ y $\overrightarrow{E_1E_3}$ .
9. Calcúlese su producto vectorial y oriéntese hacia arriba.
10. Dedúzcase el [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) de la base de la caliza en el flanco oriental.
11. Dedúzcase su [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) y luego su [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) según la regla de la mano derecha.
12. ¿Es coherente el resultado con el símbolo de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) y [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) del flanco oriental en el mapa?

**Parte III — El pliegue.**

13. Calcúlense las altitudes de la base de la caliza en W1, W2 y W3.
14. Calcúlese una normal hacia arriba $\vec n_W$ a la base de la caliza en el flanco occidental.
15. Dedúzcase la [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) del flanco occidental.
16. Calcúlese una dirección de la intersección de los dos flancos, el eje del [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) , como $\vec n_E \times \vec n_W$ (con $\vec n_E$ de la pregunta 9).
17. Dése el [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) (el [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) de la proyección horizontal del eje, tomado hacia abajo) y la inmersión (su ángulo bajo la horizontal) del eje del [pliegue](#def-b1-geological-maps-fold) .
18. La base de la arenisca está sobre el eje a $230\,\mathrm{m}$ donde el río lo cruza, cerca de $y = 4\,\mathrm{km}$ . ¿Cuánto más baja está sobre el eje $8\,\mathrm{km}$ más al norte? ¿Es coherente esto con la pregunta 3 de la parte I y con el cierre de los [afloramientos](#def-b1-geological-maps-geological-map) ?

**Parte IV — La falla y la historia.**

19. A partir de F1, F2 y F3, calcúlese la [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) de la falla.
20. A lo largo de la falla, las unidades en superficie del lado este-sureste son más jóvenes que las que tienen enfrente. ¿Qué bloque se hundió? ¿Es la falla normal o inversa?
21. La recta de F1 a F3 pasa unos $200\,\mathrm{m}$ al oeste de F2. ¿Por qué la traza de la falla se curva hacia el este-sureste al cruzar el valle del río, en F2?
22. Póngase en orden: plegamiento; sedimentación de la creta; fallamiento; intrusión del granito; erosión antes de la arenisca; sedimentación del aluvión.
23. La creta tiene 90 millones de años y está plegada; el aluvión se depositó en los últimos 2.58 millones de años y no está fallado. ¿Entre qué edades tuvieron lugar el plegamiento y el fallamiento?
24. Para alcanzar la falla a $1000\,\mathrm{m}$ bajo el nivel del mar bajo F1, ¿a qué distancia de F1 y en qué dirección debe perforarse un pozo vertical?

**Solución de Problema 4.1.**

**1.** Esquisto, granito, arenisca, caliza, lutita, creta, aluvión.

**2.** De oeste a este: creta y lutita, caliza, arenisca, luego esquisto y granito cerca de $x = 3.5\,\mathrm{km}$, arenisca, caliza y lutita otra vez, después creta; aluvión a lo largo de todo el fondo.

**3.** La arenisca, con el esquisto y el granito bajo ella a lo largo del río: las unidades más antiguas en el núcleo, un [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold).

**4.** La creta, la unidad más joven: un [sinclinal](#def-b1-geological-maps-fold).

**5.** La base de la arenisca es más alta sobre el eje del [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold), y solo a lo largo del río la erosión ha cortado por debajo de ella.

**6.** Una discordancia: la arenisca descansa sobre dos unidades antiguas distintas, esquisto y granito, y corta el contorno del granito.

**7.** $435 - 261 = 174$, $432 - 428 = 4$, $512 - 586 = -74\,\mathrm{m}$.

**8.** $\overrightarrow{E_1E_2} = (600, 1200, -170)$, $\overrightarrow{E_1E_3} = (1100, 400, -248)$.

**9.** El producto vectorial es

$$
(-229\,600,\ -38\,200,\ -1\,080\,000);
$$

orientado hacia arriba, $\vec n_E = (229\,600,\ 38\,200,\ 1\,080\,000)$.

**10.** $\|\vec n_E\| \approx 1\,104\,800$; $\cos\delta \approx 0.9776$, $\delta \approx 12.2{}^{\circ}$.

**11.** [Acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) de $(229\,600, 38\,200)$: $\arctan(229\,600/38\,200)
\approx 80.6{}^{\circ}$; [actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) $081/12$, [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) $\approx 351{}^{\circ}$.

**12.** Sí: el símbolo del flanco oriental tiene una línea de [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) casi norte–sur y un trazo de [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) hacia el este, etiquetado con 12.

**13.** $524 - 669 = -145$, $421 - 459 = -38$, $319 - 209 =
110\,\mathrm{m}$.

**14.** $\overrightarrow{W_1W_2} = (700, 1200, 107)$ y $\overrightarrow{W_1W_3} = (1100, -600, 255)$. Su producto vectorial, orientado hacia arriba, es

$$
(370\,200,\ -60\,800,\ -1\,740\,000) \quad\longrightarrow\quad
  \vec n_W = (-370\,200,\ 60\,800,\ 1\,740\,000).
$$

**15.** Así, $\cos\delta = 1\,740\,000/\|\vec n_W\| \approx 0.9776$, $\delta
\approx 12.2{}^{\circ}$; [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude): [acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) de $(-370\,200, 60\,800)$, $\approx 279.3{}^{\circ}$. [Actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) $279/12$, [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) $\approx 189{}^{\circ}$: el flanco occidental buza hacia el oestenoroeste, y el flanco oriental, hacia el estenordeste.

**16.** $\vec n_E \times \vec n_W = (804 \times 10^6,\ -799\,320 \times
10^6,\ 28\,101 \times 10^6)$ (redondeado).

**17.** La dirección hacia abajo es $(-804, 799\,320, -28\,101) \times
10^6$: [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) $\arctan(-804/799\,320) \approx 0{}^{\circ}$, es decir, el norte; inmersión $\arctan\bigl(28\,101/\sqrt{804^2 + 799\,320^2}\bigr) \approx 2.0{}^{\circ}$. El eje se hunde $2{}^{\circ}$ hacia el norte.

**18.** $8000 \times \tan2.0{}^{\circ} \approx 280\,\mathrm{m}$ más bajo, hacia $-50\,\mathrm{m}$. El núcleo del [anticlinal](#def-b1-geological-maps-fold) es más alto cerca del río y se hunde hacia el norte, así que su [afloramiento](#def-b1-geological-maps-geological-map) se cierra hacia el norte, como muestra el mapa.

**19.** $\overrightarrow{F_1F_2} = (1627, 2500, -276)$ y $\overrightarrow{F_1F_3} = (3124, 5500, 77)$ dan la normal hacia arriba

$$
(1\,710\,500,\ -987\,503,\ 1\,138\,500), \qquad
  \delta = \arccos\frac{1\,138\,500}{2\,279\,700} \approx 60{}^{\circ},
$$

y una [dirección de buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) $\approx 120{}^{\circ}$. [Actitud](#def-b1-geological-maps-attitude) $120/60$, [rumbo](#def-b1-geological-maps-attitude) $030{}^{\circ}$.

**20.** La falla buza hacia el estesureste, así que ese lado es el bloque superior, el que queda encima del plano de falla buzante; se hundió (unidades más jóvenes en superficie): es una falla normal.

**21.** El plano de falla buza hacia el estesureste, aguas abajo y mucho más deprisa que desciende el fondo del río: el terreno más bajo corta el plano más abajo en la pendiente, así que la traza gira hacia el estesureste en el valle — la regla de la V aplicada al plano de falla.

**22.** Intrusión del granito; erosión antes de la arenisca; sedimentación de la creta; plegamiento; fallamiento; sedimentación del aluvión.

**23.** Después de hace 90 millones de años (la creta está plegada) y antes de hace 2.58 millones de años (el aluvión no está fallado); el plegamiento vino primero, y el fallamiento después.

**24.** La falla desciende $1405\,\mathrm{m}$ desde F1 ($405\,\mathrm{m}$) hasta $-1000\,\mathrm{m}$; con un [buzamiento](#def-b1-geological-maps-attitude) de $60{}^{\circ}$, eso supone una distancia horizontal, en la pendiente, de $1405/\tan60{}^{\circ} \approx 811\,\mathrm{m}$. El pozo debe perforarse unos **$810\,\mathrm{m}$ al estesureste de F1** ([acimut](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) $120{}^{\circ}$).