---
title: "Mineralogía óptica"
book: "Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — primer año"
subject: earth
language: es
chapter: 8
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/8-mineralogia-optica
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Capítulo 8 — Mineralogía óptica

Entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), una [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) de gabro se ilumina como un vitral. Largas tablillas grises y blancas, rayadas como un código de barras, cruzan el campo; entre ellas, los granos brillan en azul, amarillo y magenta; unos pocos quedan negros cualquiera que sea el ángulo. Cada uno de estos efectos tiene una causa que puede calcularse, y cada uno dice qué [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) está ahí. Este capítulo explica cómo atraviesa la luz un cristal, por qué un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) tiene color, cómo el color mide una propiedad del [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), y cómo un petrólogo nombra los granos de una [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) con solo un microscopio. Termina con una lámina desconocida cuyos [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), y cuyo espesor real, se hallan a partir de lo que muestra.

**Lo que ya sabes.**

Una [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) es una rebanada de roca de unos $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ de espesor sobre un portaobjetos de vidrio; el [microscopio de polarización](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) la observa con [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) (un polarizador) y entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) ([Capítulo 6](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#ch-b1-field-lab-methods-1)). El índice de refracción $n$ de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y su velocidad en el medio, y la refracción en una interfase obedece a la ley de Snell $n_1\sin i_1 = n_2\sin i_2$ (física, primer año universitario). La luz es una onda transversal; un polarizador deja pasar solo la componente del campo eléctrico según su dirección, de modo que un analizador a un ángulo $\alpha$ de él deja pasar la fracción $\cos^2\alpha$ de la intensidad (ley de Malus, física).

## 8.1 La luz en los cristales

En un vidrio, un líquido o un cristal cúbico, la luz viaja a la misma velocidad en todas las direcciones y cualquiera que sea su dirección de vibración. En la mayoría de los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) no ocurre así: la disposición de los átomos cambia según las direcciones, y también la respuesta de los electrones al campo eléctrico de la onda.

**Definición 8.1 (Minerales isótropos y anisótropos).**

Un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) es un *mineral isótropo* cuando su índice de refracción es el mismo para toda dirección de propagación y de vibración de la luz; los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) cúbicos ([granate](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), halita, espinela) y los vidrios son isótropos. Es un *mineral anisótropo* cuando su índice de refracción depende de la dirección de vibración; todos los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) de los demás sistemas cristalinos son anisótropos.

Una lámina cortada de un cristal anisótropo no deja pasar la luz como una onda única. Admitimos el siguiente resultado de la óptica cristalina (física, segundo año universitario): para una dirección de propagación dada, una lámina de un [mineral anisótropo](#def-b1-optical-mineralogy-anisotropic) transmite dos ondas que vibran en dos direcciones perpendiculares fijadas en la lámina, sus *direcciones de vibración*, y viajan con dos índices de refracción distintos $n_1$ y $n_2$. La luz que vibra según una de estas direcciones atraviesa la lámina sin cambiar de polarización; la luz que vibra en cualquier otra dirección se descompone en sus dos componentes según ellas. Los dos índices dependen de la dirección de propagación, y hay direcciones particulares en las que son iguales.

**Definición 8.2 (Eje óptico, minerales uniáxicos y biáxicos).**

Un *eje óptico* de un [mineral anisótropo](#def-b1-optical-mineralogy-anisotropic) es una dirección de propagación a lo largo de la cual la luz viaja con un único índice de refracción, cualquiera que sea su dirección de vibración, como en un medio isótropo. Un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) es *uniáxico* cuando tiene un eje óptico ([minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) de los sistemas trigonal, tetragonal y hexagonal, como el cuarzo y la calcita), y *biáxico* cuando tiene dos ([minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) ortorrómbicos, monoclínicos y triclínicos, como el [olivino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), los [piroxenos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), los [anfíboles](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), las [micas](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) y los [feldespatos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups)).

La geometría se resume con una superficie, el indicatriz: un elipsoide cuyo radio en cada dirección es el índice de refracción para la luz que vibra en esa dirección. La sección del elipsoide perpendicular a la dirección de propagación es una elipse cuyos ejes son las dos direcciones de vibración y cuyos semiejes son $n_1$ y $n_2$. Para un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) [uniáxico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) el elipsoide es de revolución alrededor del [eje óptico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis), con dos índices principales $n_\omega$ y $n_\varepsilon$: el cuarzo tiene $n_\omega = 1.544$ y $n_\varepsilon = 1.553$, la calcita $1.658$ y $1.486$.

Un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) [biáxico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) tiene tres índices principales $n_\alpha < n_\beta < n_\gamma$ y dos secciones circulares, perpendiculares a sus dos [ejes ópticos](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis): la forsterita tiene $1.635$, $1.651$ y $1.670$.

**Definición 8.3 (Birrefringencia (de un mineral)).**

La *birrefringencia* de un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) es la diferencia $\delta = n_{\max} - n_{\min}$ entre sus mayores y menores índices de refracción principales: $n_\varepsilon - n_\omega$ en valor absoluto para un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) [uniáxico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis), $n_\gamma - n_\alpha$ para uno [biáxico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis). En un grano cortado en cualquier otra dirección, la diferencia $|n_1 - n_2|$ está entre 0 (una sección perpendicular a un [eje óptico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis)) y $\delta$ (una sección que contiene las direcciones de $n_{\max}$ y $n_{\min}$).

La [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) es una propiedad del [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), como su densidad: cuarzo $0.009$, calcita $0.172$, forsterita $0.035$, fayalita $0.052$. Una [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) corta los granos de un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) en todas las orientaciones, así que sus granos muestran todos los valores de 0 a $\delta$; solo el más alto es característico.

## 8.2 Observaciones en luz polarizada plana

Con solo el polarizador inferior, el microscopio muestra la forma de los granos, su color, sus exfoliaciones y su [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief).

**Definición 8.4 (Pleocroísmo).**

Un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) es *pleocroico* cuando su color, visto con [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), cambia al girar la platina; el *pleocroísmo* es ese cambio. Se produce porque la absorción de la luz depende de su dirección de vibración en el cristal.

La biotita es el caso de libro: un grano cortado perpendicularmente a su exfoliación pasa de pardo amarillento claro a pardo oscuro al girar, más oscuro cuando las trazas de exfoliación están según el polarizador. La hornblenda cambia de amarillo a verde. La mayoría de los demás silicatos formadores de rocas (cuarzo, [feldespatos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), [olivino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), diópsido, moscovita) son incoloros en [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section), y sus granos incoloros se distinguen por otros medios.

**Definición 8.5 (Relieve, línea de Becke).**

El *relieve* de un grano en [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) es lo mucho que su contorno, sus grietas y su superficie destacan frente al medio de montaje; es alto cuando los índices de refracción del grano y del medio difieren mucho, bajo cuando son próximos. La *línea de Becke* es la línea brillante y fina que bordea un grano cuyo índice difiere del de su entorno cuando el microscopio está ligeramente desenfocado.

**Proposición 8.6 (Relieve e índice de refracción).**

Un rayo que incide con ángulo $i$ sobre una frontera entre un medio de montaje de índice $n_m$ y un grano de índice $n$ próximo a $n_m$ se desvía

$$
\varepsilon \approx \frac{|n - n_m|}{n_m}\,\tan i
$$

(en radianes), a primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) en $(n - n_m)/n_m$. Las desviaciones en los bordes inclinados de un grano, y por tanto su [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief), crecen en proporción a $|n - n_m|$.

**Demostración.** Según la ley de Snell, $n_m \sin i = n \sin r$. Escribamos $n = n_m(1 + \eta)$ con $\eta$ pequeño y $r = i - \varepsilon$ con $\varepsilon$ pequeño. Entonces $\sin i = (1 + \eta)(\sin i - \varepsilon\cos i) + O(\eta^2, \varepsilon^2)$, así que $\eta \sin i = \varepsilon\cos i$ a primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), es decir, $\varepsilon = \eta\tan i$, con $|\eta| = |n - n_m|/n_m$. ∎

Una [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) se monta en una resina de índice cercano a $1.54$.

El cuarzo ($1.544$–$1.553$) y los [feldespatos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ($1.52$–$1.59$) son casi invisibles frente a ella: [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) bajo, con los bordes de grano difíciles de ver. El [olivino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ($1.64$–$1.88$), los [piroxenos](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) y los [anfíboles](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) destacan con bordes oscuros y una superficie de aspecto rugoso: [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) alto. El [granate](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ($1.83$) parece casi de borde negro. La calcita, cuyo índice va de $1.486$ a $1.658$ según la dirección de vibración, cambia de [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) al girar la platina, un efecto que se llama centelleo.

El [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) indica solo cuánto se aleja $n$ de $n_m$, no hacia qué lado; la [línea de Becke](#def-b1-optical-mineralogy-relief) indica el lado.

**Método 8.7 (Prueba de la línea de Becke).**

Enfóquese el borde de un grano con [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), ciérrese un poco el diafragma de apertura y súbase ligeramente el foco (alejando el objetivo de la sección). La [línea de Becke](#def-b1-optical-mineralogy-relief) brillante se desplaza hacia el medio de mayor índice de refracción: si entra en el grano, el grano tiene el índice mayor ([relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) positivo); si sale hacia el medio de montaje o hacia el grano vecino, el grano tiene el índice menor ([relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) negativo).

El método funciona porque un borde de grano nunca es exactamente vertical: en un borde inclinado, la luz se refracta hacia el lado de mayor índice, y más allá del ángulo crítico se refleja totalmente en ese lado, de modo que la luz que cruza el borde se concentra sobre el medio de mayor índice. Al subir el foco se mira un plano por encima de la sección, donde esa luz concentrada queda dentro del material de mayor índice.

## 8.3 Entre nicoles cruzados

Con el analizador insertado, en ángulo recto con el polarizador, un grano isótropo está oscuro en todas las posiciones: la luz llega a él vibrando según el polarizador y sale vibrando del mismo modo, y el analizador la detiene por completo. Un grano anisótropo suele ser brillante y coloreado. La razón es el [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) entre sus dos ondas.

**Definición 8.8 (Retardo (en una lámina cristalina)).**

El *retardo* $\Delta$ de una lámina de un [mineral anisótropo](#def-b1-optical-mineralogy-anisotropic) es la diferencia entre los caminos ópticos de sus dos ondas al salir de la lámina, retrasándose la onda más lenta respecto de la más rápida.

**Proposición 8.9 (Retardo y birrefringencia).**

Una lámina de espesor $d$ cuyas dos ondas tienen índices $n_1 > n_2$ tiene el [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation)

$$
\Delta = d\,(n_1 - n_2),
$$

y sus dos ondas salen de ella con una diferencia de fase $\varphi = 2\pi\Delta/\lambda$ para la luz de longitud de onda $\lambda$ en el vacío. En una [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section), el mayor [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) que muestran los granos de un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) es $d\,\delta$.

**Demostración.** Una onda que atraviesa un espesor $d$ a la velocidad $c/n$ tarda el tiempo $nd/c$; su camino óptico, la distancia que la luz recorrería en el vacío en ese tiempo, es $nd$. Las dos ondas entran juntas; al salir, la más lenta va detrás en $n_1 d - n_2 d = d(n_1 - n_2)$, un retraso que es la fracción $\Delta/\lambda$ de un periodo, es decir, una fase $2\pi\Delta/\lambda$. El mayor valor de $n_1 - n_2$ entre todas las orientaciones es $\delta$ ([Definición 8.3](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence)). ∎

Un grano de cuarzo de la orientación más favorable en una sección de $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ de espesor tiene $\Delta = 30\,000\,\mathrm{nm}\times0.009 =
270\,\mathrm{nm}$; un grano de calcita, $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.172 = 5160\,\mathrm{nm}$.

![La luz que atraviesa una lámina de cristal entre nicoles cruzados. El polarizador deja pasar la vibración este–oeste (a); la lámina la descompone en dos ondas según sus direcciones de vibración, a y + 90 del polarizador (b); el analizador, norte–sur, deja pasar la componente norte–sur de cada una (c). Las dos componentes tienen tamaños iguales y signos opuestos: sin retardo se anulan, y la lámina se ve oscura; la onda 2 se retrasa respecto de la onda 1 en la fase = 2π /, y la suma ya no se anula.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/fig-e7853ede3434.svg)

*La luz que atraviesa una lámina de cristal entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). El polarizador deja pasar la vibración este–oeste (a); la lámina la descompone en dos ondas según sus direcciones de vibración, a $\theta$ y $\theta + 90{}^{\circ}$ del polarizador (b); el analizador, norte–sur, deja pasar la componente norte–sur de cada una (c). Las dos componentes tienen tamaños iguales y signos opuestos: sin [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) se anulan, y la lámina se ve oscura; la onda 2 se retrasa respecto de la onda 1 en la fase $\varphi = 2\pi\Delta/\lambda$, y la suma ya no se anula.*

**Teorema 8.10 (Intensidad entre nicoles cruzados).**

Una lámina de [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) $\Delta$ cuyas direcciones de vibración forman el ángulo $\theta$ con el polarizador, entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), transmite a la longitud de onda $\lambda$ la intensidad

$$
I = I_0\,\sin^2 2\theta\,\sin^2\frac{\pi\Delta}{\lambda},
$$

donde $I_0$ es la intensidad que sale del polarizador.

**Demostración.** Tomemos el polarizador a lo largo de $x$ y el analizador a lo largo de $y$, y escribamos el campo que sale del polarizador como la parte real de $E_0 e^{i\omega t}$ según $x$, con $I_0 = E_0^2$ salvo una constante. La dirección de vibración 1 de la lámina es el vector unitario $(\cos\theta, \sin\theta)$, y la dirección 2 es $(-\sin\theta, \cos\theta)$. El campo incidente tiene las componentes $E_0\cos\theta$ según 1 y $-E_0\sin\theta$ según 2. La lámina deja la onda 1 sin cambio, salvo una fase común, y retrasa la onda 2 en $\varphi = 2\pi\Delta/\lambda$ ([Proposición 8.9](#prop-b1-optical-mineralogy-retardation)); en amplitudes complejas, las ondas que salen de la lámina son $E_0\cos\theta$ según 1 y $-E_0\sin\theta\,e^{-i\varphi}$ según 2. Sus componentes según $y$ son $E_0\cos\theta\sin\theta$ y $-E_0\sin\theta\cos\theta\,e^{-i\varphi}$; el analizador deja pasar su suma,

$$
A = E_0\sin\theta\cos\theta\,(1 - e^{-i\varphi}) .
$$

Como $|1 - e^{-i\varphi}|^2 = 2 - 2\cos\varphi = 4\sin^2(\varphi/2)$ y $\sin\theta\cos\theta = \frac12\sin2\theta$, la intensidad es $|A|^2 = E_0^2\,\sin^2 2\theta\,\sin^2(\varphi/2)$, es decir, $I = I_0\sin^2 2\theta\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$. Si la onda 1 es la más lenta, $\varphi$ cambia de signo y $I$ no cambia. ∎

La fórmula contiene todo lo que el microscopio muestra entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). Su primer factor depende solo de la orientación del grano en la platina; el segundo, solo del [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) del grano y del color de la luz.

**Definición 8.11 (Posición de extinción, ángulo de extinción).**

Un grano anisótropo entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) está en una *posición de extinción* cuando está oscuro porque sus direcciones de vibración son paralelas al polarizador y al analizador. El *ángulo de extinción* de un grano es el ángulo entre una dirección visible en él (una traza de exfoliación, un alargamiento, un plano de [macla](#def-b1-optical-mineralogy-twin)) y la posición de extinción más próxima, leído en la platina graduada.

El factor $\sin^2 2\theta$ se anula en $\theta = 0$, $90{}^{\circ}$, $180{}^{\circ}$ y $270{}^{\circ}$: un grano se oscurece cuatro veces en una vuelta completa de la platina, y es más brillante a mitad de camino, a $45{}^{\circ}$ de la extinción (figura siguiente). Un grano con $\Delta = 0$ —un [mineral isótropo](#def-b1-optical-mineralogy-anisotropic), o una sección perpendicular a un eje óptico— permanece oscuro en toda la vuelta. El [ángulo de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) depende de la simetría del cristal: un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) cuyas direcciones de vibración están ligadas a sus exfoliaciones, como los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) ortorrómbicos, se extingue paralelamente a ellas (extinción recta); un monoclínico o triclínico, en general, no (extinción oblicua). El mayor [ángulo de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) entre las trazas de exfoliación y la dirección de vibración lenta es de unos $38{}^{\circ}$ en el diópsido y de $15{}^{\circ}$–$19{}^{\circ}$ en la hornblenda, en secciones paralelas a $(010)$: una de las formas de distinguir un [piroxeno](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) de un [anfíbol](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) en [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section).

![La intensidad que deja pasar un grano al girar la platina, a la longitud de onda 550\, nm, para tres retardos (). Cuatro extinciones por vuelta, cuatro máximos a 45 de ellas; el retardo fija la altura de los máximos, que es casi nula cuando está cerca de un número entero de longitudes de onda.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/fig-da7c00e4b25a.svg)

*La intensidad que deja pasar un grano al girar la platina, a la longitud de onda $550\,\mathrm{nm}$, para tres [retardos](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) ([Teorema 8.10](#thm-b1-optical-mineralogy-intensity)). Cuatro extinciones por vuelta, cuatro máximos a $45{}^{\circ}$ de ellas; el [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) fija la altura de los máximos, que es casi nula cuando $\Delta$ está cerca de un número entero de longitudes de onda.*

### 8.3.1 Colores de interferencia

En luz blanca, el segundo factor $\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$ actúa como un filtro que depende de la longitud de onda. Un grano con $\Delta = 270\,\mathrm{nm}$ deja pasar casi todo el verde y el amarillo ($\lambda$ cerca de $2\Delta = 540$ nm, donde el factor vale 1) y algo menos del violeta y el rojo: parece blanco. Un grano con $\Delta = 550\,\mathrm{nm}$ suprime el amarillo verdoso ($\lambda = \Delta$) y deja pasar el rojo y el azul: parece magenta. Al crecer $\Delta$, las longitudes de onda suprimidas se desplazan por el espectro y aparecen otras nuevas, y el color recorre una sucesión fija.

**Definición 8.12 (Color de interferencia, orden, diagrama de Michel-Lévy).**

El *color de interferencia* de un grano anisótropo es su color entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) en luz blanca, a $45{}^{\circ}$ de la extinción; depende solo de su [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) $\Delta$. Los colores se repiten en bandas de unos $550\,\mathrm{nm}$ de [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation), cada una terminada en un matiz rojo violáceo; cada banda es un *orden* (primer, segundo, tercer…). El *diagrama de Michel-Lévy* muestra los colores de interferencia frente al [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation), con las rectas $\Delta = d\,\delta$ que relacionan el espesor de una sección, la [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) de un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) y su color.

![Un diagrama de Michel-Lévy calculado desde primeros principios: para cada retardo, el color de la luz blanca (iluminante estándar CIE D65) entre nicoles cruzados y una lámina a 45 de la extinción, a partir de las funciones de correspondencia de color CIE 1931 (datos © CIE, CC BY-SA 4.0) y de la transformación sRGB, normalizado a la luz que dejan pasar nicoles paralelos. Las líneas negras dan = d\, para la birrefringencia de cada mineral; la línea discontinua es el espesor estándar de 30\, µ m. Los matices rojo violáceos que terminan los órdenes caen en 542, 1074 y 1605\, nm en este cálculo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/fig-c96ad7d420bd.svg)

*Un [diagrama de Michel-Lévy](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) calculado desde primeros principios: para cada [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation), el color de la luz blanca (iluminante estándar CIE D65) entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) y una lámina a $45{}^{\circ}$ de la extinción, a partir de las funciones de correspondencia de color CIE 1931 (datos © CIE, CC BY-SA 4.0) y de la transformación sRGB, normalizado a la luz que dejan pasar nicoles paralelos. Las líneas negras dan $\Delta = d\,\delta$ para la [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) de cada [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral); la línea discontinua es el espesor estándar de $30\,\text{µ}\mathrm{m}$. Los matices rojo violáceos que terminan los órdenes caen en 542, 1074 y $1605\,\mathrm{nm}$ en este cálculo.*

El diagrama se calcula exactamente como dice el teorema. Para cada [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation), cada longitud de onda de la luz se pondera con $\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$; el espectro transmitido se convierte después en un color tal como lo ve el ojo, mediante las funciones de correspondencia de color estándar de la colorimetría, y en el rojo, verde y azul de una pantalla o una impresora mediante la transformación sRGB. Conviene fijarse en tres rasgos. El primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) empieza en negro, pasa por el gris y el blanco (el único blanco del diagrama está cerca de $270\,\mathrm{nm}$, donde el espectro pasa casi por completo), y luego por el amarillo, el naranja y el rojo. El segundo y el tercer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) son los más brillantes, con azules, verdes, amarillos y magentas vivos. Más allá del cuarto [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) los colores se apagan: cuando $\Delta$ es muchas longitudes de onda, el filtro $\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$ oscila varias veces a lo largo del espectro visible, deja pasar cada color a su turno y, en promedio, la mitad de la luz: el grano se ve gris rosado o verdoso pálido, el blanco de [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) alto de la calcita.

Leer el diagrama es el núcleo de la mineralogía óptica. En una sección de espesor conocido, el color más alto que muestra un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) da su [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence): se sigue el espesor hasta el color, y luego la recta que pasa por ese punto hasta su [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence). A la inversa, un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) de [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) conocida da el espesor: en una buena sección de $30\,\text{µ}\mathrm{m}$, el cuarzo nunca muestra más que un blanco de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) o el amarillo más pálido, y una sección en la que el cuarzo muestra amarillo o naranja es demasiado gruesa.

**Historia — Auguste Michel-Lévy.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/img-da5c8106aa0c.jpg)

*Michel-Lévy de estudiante, hacia 1862. Dominio público.*

Auguste Michel-Lévy (1844–1911), que llegó a ser director del Servicio Geológico de Francia, fue uno de los primeros en identificar sistemáticamente [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) en las rocas con el [microscopio de polarización](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). Antes de él, los colores de los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) se usaban de forma empírica; mostró que lo que importa es la [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) máxima de cada [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), que puede medirse ajustando los colores de sus granos a una cuña de cuarzo cuyo [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) crece de modo constante a lo largo de su longitud. Con su alumno Alfred Lacroix publicó en 1888 *Les minéraux des roches*, un manual de las propiedades ópticas de los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) formadores de rocas. El diagrama que lleva su nombre, colores frente a [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) con rectas de igual [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence), sigue siendo la forma de leer los [colores de interferencia](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour).

Dos ondas que salen de un grano pueden recibir un [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) adicional, conocido, mediante una lámina auxiliar insertada por encima de la sección a $45{}^{\circ}$ de los polarizadores. La más común está cortada para mostrar el rojo de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), un [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) de unos $540\,\mathrm{nm}$. Si la dirección de vibración lenta del grano es paralela a la dirección lenta de la lámina, los [retardos](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) se suman y el color del grano sube en un [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) aproximadamente; si es paralela a la dirección rápida, se restan y el color baja. Un grano gris de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) de $100\,\mathrm{nm}$ pasa a azul de segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) ($640\,\mathrm{nm}$) en una orientación y a naranja de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) ($440\,\mathrm{nm}$) en la otra; la prueba muestra cuál de las dos direcciones de vibración del grano es la lenta, una propiedad que sirve para identificar [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) alargados.

## 8.4 Identificar minerales en lámina delgada

**Definición 8.13 (Macla, macla polisintética).**

Un *macla* es un crecimiento de dos o más cristales del mismo [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) cuyas redes están relacionadas por una simetría que el cristal por sí mismo no tiene, como una reflexión a través de un plano (el plano de macla). La *macla polisintética* es una macla repetida en planos paralelos, que divide un cristal en [láminas delgadas](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) y paralelas cuyas orientaciones se alternan.

Entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) las láminas de una [macla polisintética](#def-b1-optical-mineralogy-twin) se extinguen alternativamente: la mitad de ellas están oscuras cuando la otra mitad está brillante, y el cristal parece rayado. Las [plagioclasas](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) casi siempre muestran estas rayas, que las distinguen de inmediato del cuarzo y del [feldespato alcalino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups); su otro rasgo, el [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) bajo y los colores grises a blancos de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), lo comparten con ellos. Los [ángulos de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) de los dos conjuntos de láminas, medidos a uno y otro lado del plano de [macla](#def-b1-optical-mineralogy-twin), dependen de la composición de la [plagioclasa](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), y los diagramas de esos ángulos dan su contenido en anortita.

**Método 8.14 (Identificar un mineral en lámina delgada).**

1. En [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) : anótese si el grano es opaco; su color y su [pleocroísmo](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism) (gírese la platina); su [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) , y a qué lado de $1.54$ está su índice ( [línea de Becke](#def-b1-optical-mineralogy-relief) ); su forma y sus exfoliaciones, y el ángulo entre dos exfoliaciones.
2. Entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) : compruébese si permanece oscuro (isótropo, o una sección perpendicular a un [eje óptico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) ); entre los granos del mismo [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) , búsquese el [color de interferencia](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) más alto y léase la [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) en el [diagrama de Michel-Lévy](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) para el espesor de la sección.
3. Mídase el [ángulo de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) en granos que muestren una exfoliación o un alargamiento; búsquense las [maclas](#def-b1-optical-mineralogy-twin) (rayas polisintéticas, [maclas](#def-b1-optical-mineralogy-twin) simples).
4. Compárese con una tabla de propiedades ópticas ( [Table 8.1](#tab-b1-optical-mineralogy-key) ) y con los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) que la roca puede contener ( [Capítulo 7](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#ch-b1-rock-forming-minerals) ).

| [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) | color (LPP) | índices | birrefringencia | color más alto a $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ | otros rasgos |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| cuarzo | incoloro | 1.544–1.553 | 0.009 | blanco de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) | sin exfoliación; sin [maclas](#def-b1-optical-mineralogy-twin) visibles; [uniáxico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) |
| ortoclasa | incolora, a menudo turbia | 1.518–1.525 | 0.005 | gris de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) | [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) negativo; [maclas](#def-b1-optical-mineralogy-twin) simples |
| [plagioclasa](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | incolora | 1.526–1.590 | 0.008–0.013 | blanco a amarillo pálido de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) | [macla polisintética](#def-b1-optical-mineralogy-twin) |
| moscovita | incolora | 1.552–1.618 | 0.035–0.042 | brillante, de segundo a tercer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) | una exfoliación perfecta; extinción recta |
| biotita | parda, verde | 1.565–1.696 | 0.04–0.07 | enmascarado por su propio color | fuerte [pleocroísmo](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism); una exfoliación perfecta |
| hornblenda | verde, parda | 1.675–1.695 | 0.020 | azul de segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) | pleocroica; exfoliaciones a $56{}^{\circ}$/$124{}^{\circ}$; extinción $15{}^{\circ}$–$19{}^{\circ}$ |
| diópsido | incoloro | 1.664–1.694 | 0.030 | amarillo de segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) | exfoliaciones a unos $87{}^{\circ}$/$93{}^{\circ}$; extinción de unos $38{}^{\circ}$ |
| [olivino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | incoloro (Mg) a amarillo pálido (Fe) | 1.635–1.879 | 0.035–0.052 | del final del segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) al tercero | [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) alto; grietas irregulares, sin exfoliación buena |
| [granate](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | incoloro a rosa pálido | 1.830 (almandino) | isótropo | negro | [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) muy alto; contornos de seis u ocho lados |
| calcita | incolora | 1.486–1.658 | 0.172 | blanco de [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) alto | el [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) cambia al girar; exfoliación romboédrica |
| magnetita | opaca | — | — | — | negra en ambas luces |

***Table 8.1.** Propiedades ópticas de [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) formadores de rocas comunes en [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section). LPP: [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). El color más alto se lee en el [diagrama de Michel-Lévy](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) en $\Delta = 30\,000\,\mathrm{nm}\times\delta$.*

![(a) luz polarizada plana](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/img-e88b8668f4d4.jpg)

![(b) nicoles cruzados](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/img-3e410af05130.jpg)

*(a) [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope)*

*(b) [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope)*

*La misma zona de un gabro en [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section). En [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) (a), la [plagioclasa](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) es incolora de [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) bajo, los granos de [piroxeno](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) y [olivino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) son gris pardo pálidos de [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) alto y con grietas densas, y el [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) opaco es negro; la escala es un micrómetro en el ocular. Entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) (b), las tablillas de [plagioclasa](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) están rayadas por la [macla polisintética](#def-b1-optical-mineralogy-twin), los granos de [piroxeno](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) y [olivino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) brillan en colores de segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), y el [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) opaco permanece negro. Fotografías Chmee2, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).*

**En el laboratorio — Una sesión ante el microscopio.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/img-7b74980cdd77.jpg)

*Un estudiante ante un [microscopio de polarización](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) en un laboratorio docente (ilustración generada por IA).*

Una petróloga que describe una [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) nueva la recorre primero con poco aumento, para ver la textura y los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) principales, y después grano a grano. Para cada [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) anota las observaciones del método anterior, estima su proporción en el campo y registra cómo se tocan los granos: cuál cristalizó primero, cuáles rellenan los huecos que quedan, cuáles reemplazan a otros. Las medidas ópticas se hacen con la platina graduada en grados y una lámina auxiliar; las composiciones, cuando importan, se miden después con una microsonda sobre la misma sección. Un laboratorio docente funciona de la misma manera, con un microscopio por estudiante y una caja de láminas de referencia de [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) conocidos junto a él.

## 8.5 Ejercicios

**Ejercicio 8.1 ★.**

Calcúlese el mayor [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) del cuarzo ($\delta = 0.009$) y el de la calcita ($\delta = 0.172$) en una sección de $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ de espesor. Con el [diagrama de Michel-Lévy](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), descríbase el color de cada uno.

**Solución de Ejercicio 8.1.**

Cuarzo: $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.009 = 270\,\mathrm{nm}$, un blanco de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour). Calcita: $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.172 = 5160\,\mathrm{nm}$, muy por encima del diagrama: un blanco pálido de [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) alto, ligeramente rosado o verdoso.

**Ejercicio 8.2 ★.**

Un grano se gira en la platina entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). Calcúlese $I/I_0$, como fracción de su máximo, en $\theta = 0$, $22.5{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$, $67.5{}^{\circ}$ y $90{}^{\circ}$ a partir de una [posición de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction).

**Solución de Ejercicio 8.2.**

$I/I_{\max} = \sin^2 2\theta$: $0$ en $0{}^{\circ}$; $\sin^245{}^{\circ} = 0.5$ en $22.5{}^{\circ}$; $1$ en $45{}^{\circ}$; $0.5$ en $67.5{}^{\circ}$; $0$ en $90{}^{\circ}$.

**Ejercicio 8.3 ★.**

Explíquese por qué un [granate](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) permanece negro entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) cualquiera que sea la posición de la platina, y por qué un grano de cuarzo puede hacer lo mismo. ¿Cómo se distinguirían en [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope)?

**Solución de Ejercicio 8.3.**

El [granate](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) es cúbico, luego isótropo: la luz sale de él vibrando como entró, según el polarizador, y el analizador la detiene; $\Delta = 0$ en cualquier posición. Un grano de cuarzo cortado perpendicularmente a su [eje óptico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) tiene también $n_1 = n_2$ para la luz que viaja según ese eje, luego $\Delta = 0$: también permanece oscuro. En [luz polarizada plana](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) el [granate](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) tiene [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) muy alto ($1.83$ frente a $1.54$), el cuarzo casi ninguno.

**Ejercicio 8.4 ★.**

Ordénense por [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief), en un medio de índice $1.54$, la ortoclasa ($n$ hacia $1.52$), el cuarzo ($1.55$), la forsterita ($1.65$) y el almandino ($1.83$). ¿Cuál tiene [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) negativo? ¿En qué dirección se mueve su [línea de Becke](#def-b1-optical-mineralogy-relief) al subir el foco?

**Solución de Ejercicio 8.4.**

$|n - 1.54|$: almandino $0.29$, forsterita $0.11$, ortoclasa $0.02$, cuarzo $0.01$; [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) en ese [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), de mayor a menor. La ortoclasa tiene el índice menor: [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) negativo, y su [línea de Becke](#def-b1-optical-mineralogy-relief) sale del grano, hacia el medio de montaje, al subir el foco.

**Ejercicio 8.5 ★★.**

En una sección de $30\,\text{µ}\mathrm{m}$, los granos de un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) verde [pleocroico](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism) con dos exfoliaciones a $56{}^{\circ}$ y $124{}^{\circ}$ muestran a lo sumo un azul de segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), leído en el diagrama como $\Delta = 650\,\mathrm{nm}$. Calcúlese su [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) y nómbrese el [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) con [Table 8.1](#tab-b1-optical-mineralogy-key).

**Solución de Ejercicio 8.5.**

$\delta = 650/30000 = 0.022$. Un [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) verde [pleocroico](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism) con exfoliaciones a $56{}^{\circ}$ y $124{}^{\circ}$ y una [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) cercana a $0.020$: hornblenda.

**Ejercicio 8.6 ★★.**

Con [Proposición 8.6](#prop-b1-optical-mineralogy-relief) con $n_m = 1.54$ e $i = 30{}^{\circ}$, calcúlese la desviación en el borde de un grano de cuarzo ($n = 1.553$) y de uno de forsterita ($n = 1.651$), en grados, y el cociente entre ambas. Compruébese la segunda con la ley de Snell exacta.

**Solución de Ejercicio 8.6.**

$\tan30{}^{\circ} = 0.5774$. Cuarzo: $(0.013/1.54)\times0.5774 = 0.004\,87\,\mathrm{rad}
= 0.28{}^{\circ}$. Forsterita: $(0.111/1.54)\times0.5774 = 0.0416\,\mathrm{rad} =
2.38{}^{\circ}$. Cociente $0.111/0.013 = 8.5$. Exactamente: $\sin r = 1.54\sin30{}^{\circ}/1.651
= 0.4664$, $r = 27.80{}^{\circ}$, una desviación de $2.20{}^{\circ}$: la fórmula de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) sobrestima en un $8\,\%$ para una diferencia de índices tan grande.

**Ejercicio 8.7 ★★.**

Una lámina roja de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) tiene $\Delta = 540\,\mathrm{nm}$. Un grano de cuarzo de $\Delta = 270\,\mathrm{nm}$ se coloca a $45{}^{\circ}$ con la lámina insertada. ¿Cuáles son los dos [retardos](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) totales posibles, y los colores que dan en el diagrama? ¿Qué orientación pone las dos direcciones lentas paralelas?

**Solución de Ejercicio 8.7.**

$270 + 540 = 810\,\mathrm{nm}$, un verde de segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), cuando las direcciones lentas del grano y de la lámina son paralelas (los [retardos](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) se suman); $|270 - 540| =
270\,\mathrm{nm}$, de nuevo blanco de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), cuando la dirección lenta del grano es paralela a la dirección rápida de la lámina.

**Ejercicio 8.8 ★★.**

En su borde afilado, un grano de fayalita ($\delta = 0.052$) adelgaza desde $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ hasta cero. ¿Cuántos matices rojo violáceos, que terminan los órdenes en 542, 1074 y $1605\,\mathrm{nm}$, aparecen como franjas de color entre el borde y la parte de espesor completo del grano?

**Solución de Ejercicio 8.8.**

A espesor completo $\Delta = 30\,000\,\mathrm{nm}\times0.052 = 1560\,\mathrm{nm}$. Desde el borde ($\Delta = 0$) hacia dentro, el [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) pasa por 542 y $1074\,\mathrm{nm}$, pero no por $1605\,\mathrm{nm}$: dos franjas rojo violáceas.

**Ejercicio 8.9 ★★.**

En varios granos alargados con una exfoliación buena, un geólogo mide [ángulos de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) de $0{}^{\circ}$, $21{}^{\circ}$, $36{}^{\circ}$ y $37{}^{\circ}$ entre la traza de exfoliación y la dirección de vibración lenta. ¿Por qué difieren los valores? ¿Es más probable que el [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) sea diópsido u hornblenda?

**Solución de Ejercicio 8.9.**

El [ángulo de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) medido en un grano depende de cómo está cortado el grano: solo las secciones con una orientación particular muestran el ángulo mayor, y las demás muestran menos, hasta cero. El valor mayor, unos $37{}^{\circ}$, es el que hay que comparar: coincide con el diópsido (unos $38{}^{\circ}$), no con la hornblenda (como máximo $19{}^{\circ}$).

**Ejercicio 8.10 ★★★.**

Rehágase la demostración de [Teorema 8.10](#thm-b1-optical-mineralogy-intensity) con el analizador paralelo al polarizador, y muéstrese que $I_\parallel = I_0\bigl(1 - \sin^2 2\theta\sin^2(\pi\Delta/\lambda)\bigr)$. ¿Qué color muestra un grano de $\Delta = 550\,\mathrm{nm}$ a $45{}^{\circ}$ entre polarizadores paralelos?

**Solución de Ejercicio 8.10.**

Con el analizador según $x$, las componentes según $x$ de las dos ondas son $E_0\cos\theta\cdot\cos\theta$ y $-E_0\sin\theta\,e^{-i\varphi}\cdot(-\sin\theta)$, así que $A = E_0(\cos^2\theta + \sin^2\theta\,e^{-i\varphi})$ y

$$
|A|^2 = E_0^2\bigl(\cos^4\theta + \sin^4\theta + 2\sin^2\theta\cos^2\theta\cos\varphi\bigr)
  = E_0^2\bigl(1 - 2\sin^2\theta\cos^2\theta\,(1 - \cos\varphi)\bigr),
$$

usando $\cos^4\theta + \sin^4\theta = 1 - 2\sin^2\theta\cos^2\theta$. Como $2\sin^2\theta\cos^2\theta = \frac12\sin^2 2\theta$ y $1 - \cos\varphi =
2\sin^2(\varphi/2)$, $I_\parallel = I_0(1 - \sin^2 2\theta\sin^2(\pi\Delta/\lambda))$. A cada longitud de onda, $I_\parallel + I_\perp = I_0$: los colores entre polarizadores paralelos son los complementarios de los que hay entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). Un grano de $550\,\mathrm{nm}$, magenta entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), es verde amarillento pálido entre polarizadores paralelos.

**Ejercicio 8.11 ★★★.**

Para un grano de calcita con $\Delta = 5000\,\mathrm{nm}$, el factor $\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$ se anula siempre que $\Delta/\lambda$ es un número entero. (a) ¿Cuántas veces se anula entre $400$ y $700\,\mathrm{nm}$? (b) Muéstrese que cerca de $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ dos ceros sucesivos están separados unos $\lambda^2/\Delta$, y calcúlese. (c) Explíquese por qué el grano parece casi blanco.

**Solución de Ejercicio 8.11.**

(a) $\Delta/\lambda$ va desde $5000/700 = 7.14$ hasta $5000/400 = 12.5$; pasa por los enteros 8 a 12: cinco ceros. (b) Los ceros están en $\lambda_k = \Delta/k$; dos sucesivos están separados $\Delta/k - \Delta/(k + 1) =
\Delta/(k(k + 1)) \approx \lambda^2/\Delta$, es decir, $550^2/5000 =
60.5\,\mathrm{nm}$ cerca de $550\,\mathrm{nm}$. (c) Cinco bandas oscuras y estrechas repartidas por el espectro quitan un poco de cada color, y lo que queda pasa con un peso medio de la mitad: el ojo ve un tinte pálido, casi neutro.

**Ejercicio 8.12 ★★★.**

Muéstrese que, promediado sobre una vuelta completa de la platina, un grano entre [nicoles cruzados](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) deja pasar $\frac12 I_0\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$. Una geóloga estima [birrefringencias](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) a partir del color más alto de cada [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), suponiendo $30\,\text{µ}\mathrm{m}$, en una sección que en realidad tiene $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ de espesor. ¿Por qué factor están equivocados todos sus valores, y en qué sentido?

**Solución de Ejercicio 8.12.**

La media de $\sin^2 2\theta$ sobre una vuelta es $\frac1{2\pi}\int_0^{2\pi}\sin^2 2\theta\,
\mathrm d\theta = \frac12$, así que la intensidad media es $\frac12 I_0\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$. Ella calcula $\delta = \Delta/30000$ en lugar de $\Delta/25000$ (en nm): todos sus valores son $25/30 = 0.83$ de los verdaderos, demasiado bajos en un $17\,\%$.

## 8.6 Problema: identificar los minerales de una lámina desconocida

**Problema 8.1.**

Problema de fin de semana — observar el relieve, el pleocroísmo y los colores de interferencia, medir el espesor de una sección con cuarzo y nombrar sus minerales

Una [lámina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/6-metodos-de-campo-y-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) de una roca ígnea desconocida, montada en una resina de índice $1.540$, tiene, según se dice, $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ de espesor. Contiene cinco [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), designados de A a E. Úsense la tabla de propiedades ópticas del capítulo, el [diagrama de Michel-Lévy](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) y los valores siguientes: cuarzo $n_\omega = 1.544$, $n_\varepsilon = 1.553$; diópsido $n_\alpha = 1.664$, $n_\beta = 1.672$, $n_\gamma = 1.694$.

**Parte I — Luz polarizada plana.**

1. El [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) A es incoloro, con bordes de grano difíciles de ver. El [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) B es incoloro, con bordes oscuros marcados y dos exfoliaciones que se cortan hacia $87{}^{\circ}$ . ¿Cuál tiene mayor [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) ?
2. Para A, tomado como cuarzo, y B, tomado como diópsido, calcúlese $|n - n_m|$ usando la media de los índices principales de cada uno.
3. Con [Proposición 8.6](#prop-b1-optical-mineralogy-relief) , calcúlese el cociente de las desviaciones en sus bordes para la misma inclinación de la frontera.
4. Al subir el foco, la [línea de Becke](#def-b1-optical-mineralogy-relief) de B entra en el grano. ¿Qué indica esto?
5. El [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) C pasa de amarillo pálido a pardo oscuro al girar la platina, más oscuro cuando su única exfoliación está según el polarizador. Nómbrese la propiedad y el [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) .
6. El [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) D es incoloro, de [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) bajo, en tablillas largas; E es verde a amarillo y [pleocroico](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism) , con dos exfoliaciones a $124{}^{\circ}$ . ¿Qué sugiere el ángulo para E?

**Parte II — El espesor de la sección.**

7. ¿Cuál es el mayor [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) del cuarzo en una sección de exactamente $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ ? ¿Qué color tiene?
8. ¿Por qué hay que buscar el mayor [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) entre muchos granos de A, en lugar de medirlo en uno cualquiera?
9. El color más alto que muestran los granos de A es un amarillo pálido de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) ; un comparador de cuña de cuarzo da su [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) como $342\,\mathrm{nm}$ . Calcúlese el espesor real de la sección.
10. ¿En qué porcentaje es la sección más gruesa de lo que debería ser?
11. A $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ y $45{}^{\circ}$ de la extinción, calcúlese $I/I_0$ para este grano de cuarzo, y para el mismo grano en una sección de $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ .
12. Calcúlese el intervalo de [retardos](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) de D, tomado como [plagioclasa](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ( $\delta = 0.008$ a $0.013$ ), en esta sección, y dígase si sus colores permanecen en el primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) .

**Parte III — La birrefringencia de B.**

13. El color más alto de B es un azul que se lee como $\Delta = 1140\,\mathrm{nm}$ . ¿En qué [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) está?
14. Calcúlese la [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) de B con el espesor hallado en la pregunta 9.
15. ¿Qué [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) se habría hallado suponiendo $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ ? ¿Qué [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) incoloro de [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) alto habría sugerido, y por qué está fuera de lugar en una roca con cuarzo (considérese $\ce{Mg2SiO4 + SiO2 -> 2 MgSiO3}$ )?
16. Compárese el resultado de la pregunta 14 con la tabla, junto con el [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) y las exfoliaciones de B, y concluya.
17. ¿Qué color mostraría B como mucho en una sección correcta de $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ ?
18. La sección se desbasta hasta $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ . ¿Cuánto hay que adelgazarla, y cuál es entonces el color más alto del cuarzo?

**Parte IV — Extinción y maclado.**

19. Las tablillas de D están divididas en franjas paralelas que se extinguen alternativamente. Nómbrese el rasgo y el [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) .
20. Las franjas de una tablilla se extinguen a $27{}^{\circ}$ y $28{}^{\circ}$ a uno y otro lado del plano de [macla](#def-b1-optical-mineralogy-twin) . ¿Qué dan esos ángulos, medidos en muchas tablillas, al compararlos con diagramas publicados?
21. El mayor [ángulo de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) entre las exfoliaciones de E y su dirección lenta es $17{}^{\circ}$ . Nombre E.
22. Calcúlese el mayor [retardo](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) de E en esta sección y el color que muestra.
23. Un grano de B permanece oscuro durante una vuelta completa. Explíquese cómo puede ser el mismo [mineral](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) que los granos brillantes de B.
24. Enumérense los [minerales](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) de A a E, y dígase qué tipo de roca forman.
25. ¿Cuál es el espesor real de la sección, en micrómetros?

**Solución de Problema 8.1.**

**1.** B: los bordes oscuros indican [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) alto; los bordes apenas visibles de A indican [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) bajo.

**2.** A: $(1.544 + 1.553)/2 = 1.5485$, $|n - n_m| = 0.0085$. B: $(1.664 + 1.672 + 1.694)/3 = 1.6767$, $|n - n_m| = 0.1367$.

**3.** Las desviaciones son proporcionales a $|n - n_m|$: $0.1367/0.0085 =
16.1$.

**4.** B tiene un índice mayor que el medio de montaje: [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) positivo.

**5.** [Pleocroísmo](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism); biotita.

**6.** Dos exfoliaciones a $56{}^{\circ}$ y $124{}^{\circ}$: un [anfíbol](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups).

**7.** $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.009 = 270\,\mathrm{nm}$: blanco de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour).

**8.** Cada grano se corta según su propia orientación y muestra un valor de $|n_1 - n_2|$ entre 0 y $\delta$; solo los granos cortados paralelamente al [eje óptico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) muestran el propio $\delta$. El color más alto entre muchos granos es el que hay que usar.

**9.** $d = 342/0.009 = 38\,000\,\mathrm{nm} = 38\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**10.** $(38 - 30)/30 = 26.7\,\%$.

**11.** $\sin^2(\pi\times342/550) = 0.861$; a $30\,\text{µ}\mathrm{m}$, $\sin^2(\pi\times270/550) = 0.999$.

**12.** $38\,000\,\mathrm{nm}\times0.008 = 304\,\mathrm{nm}$ a $38\,000\,\mathrm{nm}\times0.013 = 494\,\mathrm{nm}$: de blanco a rojo anaranjado, todo por debajo del final del primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) a $542\,\mathrm{nm}$.

**13.** Entre 1074 y $1605\,\mathrm{nm}$: tercer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour).

**14.** $\delta = 1140/38000 = 0.030$.

**15.** $1140/30000 = 0.038$, lo que sugeriría un [olivino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups). Un [olivino](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) magnésico y el cuarzo reaccionan para dar un [piroxeno](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), $\ce{Mg2SiO4 + SiO2 -> 2 MgSiO3}$; una roca que ha cristalizado con cuarzo no debería conservar ambos.

**16.** $0.030$ es la [birrefringencia](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) del diópsido; su [relieve](#def-b1-optical-mineralogy-relief) alto, su falta de color y sus dos exfoliaciones cerca de $87{}^{\circ}$ concuerdan: B es un clinopiroxeno, diópsido.

**17.** $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.030 = 900\,\mathrm{nm}$: amarillo de segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour).

**18.** En $8\,\text{µ}\mathrm{m}$; el cuarzo muestra entonces como mucho $270\,\mathrm{nm}$, blanco de primer [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour).

**19.** [Macla polisintética](#def-b1-optical-mineralogy-twin): D es [plagioclasa](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups).

**20.** La composición de la [plagioclasa](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (su contenido en anortita).

**21.** Un [anfíbol](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) con un [ángulo de extinción](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) de $17{}^{\circ}$: hornblenda ($15{}^{\circ}$–$19{}^{\circ}$), no un [piroxeno](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ($38{}^{\circ}$ para el diópsido).

**22.** $38\,000\,\mathrm{nm}\times0.020 = 760\,\mathrm{nm}$: verde de segundo [orden](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour).

**23.** Está cortado perpendicularmente a un [eje óptico](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis): sus dos índices son iguales para la luz que viaja según el eje, $\Delta = 0$, y permanece oscuro como un grano isótropo.

**24.** A cuarzo, B diópsido, C biotita, D [plagioclasa](https://one-course.com/books/earth/3/es/chapter/7-minerales-formadores-de-rocas#def-b1-rock-forming-minerals-groups), E hornblenda: una roca ígnea intermedia con algo de cuarzo, como una cuarzodiorita.

**25.** El espesor de la sección es **$38\,\text{µ}\mathrm{m}$**.