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title: "Failles, plis et fabriques"
book: "Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 1re année"
subject: earth
language: fr
chapter: 17
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/17-failles-plis-et-fabriques
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 17 — Failles, plis et fabriques

Une tranchée de route montre une face de roche polie comme du verre et rayée de fines cannelures parallèles. De l’autre côté de la vallée, une falaise marine montre des bancs de grès et de schiste pliés en zigzags aux côtés droits et aux angles vifs. Sur un toit voisin, des ardoises se débitent en feuillets de quelques millimètres d’épaisseur, selon des plans qui recoupent les couches de la boue dont elles sont faites. Chacun est un enregistrement de la déformation de la roche, lu à une échelle différente : les cannelures donnent la direction dans laquelle deux blocs ont glissé l’un contre l’autre le long d’une faille ; les zigzags mesurent de combien les bancs ont été raccourcis ; les plans de l’ardoise ont poussé en travers du grain de la roche tandis qu’elle était comprimée. Ce chapitre donne la géométrie nécessaire pour mesurer ces trois enregistrements, et la mécanique du chapitre précédent explique pourquoi les failles prennent les [pendages](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) qu’elles ont.

**Tu sais déjà.**

L’[attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) d’un plan est son [sens du pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) et son [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), notée par exemple $080/12$ ; sa direction s’en déduit par la règle de la main droite, le plan plongeant à droite d’un observateur qui regarde le long de la direction ([Chapitre 4](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#ch-b1-geological-maps)). Un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est une courbure de couches autrefois planes ; un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est convexe vers le haut avec les roches les plus anciennes en son cœur, un [synclinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) concave vers le haut ; l’[axe du pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est la ligne le long de laquelle les couches se courbent le plus ([Chapitre 4](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#ch-b1-geological-maps)). Le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) et le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) d’une faille sont les composantes verticale et horizontale de son déplacement ([Chapitre 5](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#ch-b1-cross-sections)). Une droite a une direction et un [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge), et le vecteur unitaire vers le bas $(\cos p\sin t, \cos p\cos t, -\sin p)$ ([Chapitre 6](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#ch-b1-field-lab-methods-1)). Une roche qui obéit au critère de Coulomb se rompt sur des plans à $45{}^{\circ} - \phi/2$ de $\sigma_1$, et les failles existantes glissent selon la [loi de Byerlee](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#prop-b1-stress-strain-rheology-byerlee) ([Chapitre 16](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#ch-b1-stress-strain-rheology)). Un [minéral](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/7-les-mineraux-des-roches#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) est en extinction entre [polariseurs croisés](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) quand ses directions de vibration sont parallèles à celles des polariseurs ([Chapitre 8](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/8-mineralogie-optique#ch-b1-optical-mineralogy)). Les failles ont été rencontrées au livre 1, année 7 ; les [failles inverses](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), les [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) et la [foliation](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) au livre 2, année 12. Le produit vectoriel de deux vecteurs est perpendiculaire aux deux (mathématiques, première année).

## 17.1 Les failles : géométrie et cinématique

Une faille est une surface à travers laquelle deux blocs de roche se sont déplacés l’un contre l’autre. Pour décrire le mouvement il faut des noms pour les deux blocs et pour le déplacement, et un moyen de mesurer sa direction dans le plan de la faille.

**Définition 17.1 (Compartiment supérieur, compartiment inférieur, vecteur glissement, glissement net, pitch).**

Soit une faille localement plane et non verticale. Le *compartiment supérieur* (ou toit) est le bloc au-dessus d’elle, le *compartiment inférieur* (ou mur) le bloc en dessous. Soit $A$ un point du compartiment inférieur et $A'$ le point du compartiment supérieur qui était en contact avec lui avant le mouvement. Le *vecteur glissement* $\overrightarrow{AA'}$ est le déplacement du compartiment supérieur par rapport au compartiment inférieur ; sa longueur est le *glissement net*. Le *pitch* $r$ du vecteur glissement est l’angle, mesuré dans le plan de la faille, de la direction donnée par la règle de la main droite au vecteur glissement, positif quand le vecteur glissement pointe vers le haut du plan et négatif quand il pointe vers le bas : $-180{}^{\circ} < r \le 180{}^{\circ}$. C’est la convention des sismologues, reprise pour les séismes au [Chapitre 18](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/18-la-source-sismique#ch-b1-earthquake-source) ; de nombreux géologues de terrain notent plutôt un angle entre 0 et $180{}^{\circ}$, mesuré dans le sens horaire à partir de la direction vue de dessus, et ajoutent le sens du mouvement en mots.

Les deux noms viennent de l’exploitation minière : un mineur travaillant un filon incliné se tenait sur le mur et avait le toit au-dessus de la tête. Un déplacement vu dans une seule coupe n’est pas, en général, le glissement : un banc décalé sur une carte ou dans une coupe montre une séparation, qui dépend de l’[attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) du banc. Le glissement demande deux points qui n’en faisaient qu’un, comme les deux moitiés d’une ligne coupée par la faille, par exemple le bord d’un dyke contre un banc.

![Les éléments d’une faille, dessinés à l’échelle pour une faille de pendage = 50 et un vecteur glissement de pitch r = -35. (a) Le plan de faille vu de face : le vecteur glissement AA' se décompose en une composante selon la direction et une selon le pendage. (b) La coupe verticale perpendiculaire à la direction : la composante en pendage se décompose en rejet vertical et rejet horizontal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-4b42eb78182a.svg)

*Les éléments d’une faille, dessinés à l’échelle pour une faille de [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta = 50{}^{\circ}$ et un [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $r = -35{}^{\circ}$. (a) Le plan de faille vu de face : le [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $\overrightarrow{AA'}$ se décompose en une composante selon la direction et une selon le [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude). (b) La coupe verticale perpendiculaire à la direction : la composante en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) se décompose en [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) et [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw).*

**Proposition 17.2 (Composantes du glissement).**

Soit une faille de [sens du pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha$ et de [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta$, et un [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de longueur $L$ et de [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $r$. Avec des composantes est, nord et haut, soit $\mathbf s = (\sin(\alpha-90{}^{\circ}), \cos(\alpha-90{}^{\circ}), 0)$ le vecteur unitaire selon la direction et $\mathbf u = (-\cos\delta\sin\alpha,
-\cos\delta\cos\alpha, \sin\delta)$ le vecteur unitaire vers le haut du [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude). Alors

$$
\overrightarrow{AA'} = L\,(\cos r\,\mathbf s + \sin r\,\mathbf u),
$$

sa composante en direction est $L\cos r$ et sa composante en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $L\sin r$ ; le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) est $L\,|\sin r|\sin\delta$, le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) $L\,|\sin r|\cos\delta$, et le [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) plonge de $p$ avec $\sin p = |\sin r|\sin\delta$.

**Démonstration.** Le vecteur $\mathbf s$ est horizontal et pointe selon la direction ; $\mathbf u$ est l’opposé du vecteur unitaire vers le bas de la ligne de plus grande pente, qui a pour direction $\alpha$ et pour [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $\delta$ ([Chapitre 6](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#ch-b1-field-lab-methods-1)). Les deux sont dans le plan de faille, et $\mathbf s\cdot\mathbf u = -\cos\delta(\sin(\alpha -
90{}^{\circ})\sin\alpha + \cos(\alpha - 90{}^{\circ})\cos\alpha) = -\cos\delta\cos90{}^{\circ} = 0$, donc ils forment une base orthonormée du plan. Un vecteur du plan de longueur $L$ à l’angle $r$ de $\mathbf s$, compté vers $\mathbf u$, est $L(\cos r\,\mathbf s + \sin r\,\mathbf u)$. Sa composante verticale est $L\sin r\sin\delta$, dont la valeur est le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) ; sa partie horizontale en travers de la direction est $L\sin r$ fois la partie horizontale de $\mathbf u$, de longueur $\cos\delta$, qui est le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) ; et le sinus de son [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) est sa composante verticale divisée par $L$. ∎

Pour une faille à glissement en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), $|\sin r| = 1$ et le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) est le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) divisé par $\tan\delta$, comme au [Chapitre 5](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#ch-b1-cross-sections). Le [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) classe les failles en familles.

**Définition 17.3 (Failles normales, inverses, chevauchements, décrochantes et obliques).**

Une faille dont le [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) est le long de la ligne de plus grande pente ($r = \pm90{}^{\circ}$) est une faille à glissement en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) : une *faille normale* quand le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) s’est abaissé ($r = -90{}^{\circ}$), une *faille inverse* quand il s’est élevé ($r = 90{}^{\circ}$). Un *chevauchement* est une faille inverse de [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $45{}^{\circ}$ ou moins. Une faille dont le glissement est parallèle à sa direction ($r = 0$ ou $180{}^{\circ}$) est une *faille décrochante* ; de telles failles sont en général presque verticales. Une faille décrochante est *dextre* quand un observateur placé d’un côté voit l’autre côté déplacé vers la droite, *senestre* quand c’est vers la gauche. Une faille dont le glissement a à la fois une composante en direction et une composante en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) est une *faille oblique* ; en pratique une faille est nommée d’après sa composante la plus grande, de sorte qu’un [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) proche de $-90{}^{\circ}$ est dit normal.

**Proposition 17.4 (Le sens d’une faille décrochante).**

Le sens d’une [faille décrochante](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) ne dépend pas du côté où se tient l’observateur. Un [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) proche de $0$ est [senestre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), un [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) proche de $180{}^{\circ}$ [dextre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types).

**Démonstration.** Si un observateur sur le bloc 1 voit le bloc 2 se déplacer de $\mathbf v$, un observateur sur le bloc 2 voit le bloc 1 se déplacer de $-\mathbf v$. En se retournant pour faire face au bloc 1, le second observateur a échangé la gauche et la droite. Les deux changements s’annulent : les deux voient l’autre côté aller dans le même sens, vers la droite ou vers la gauche. Pour la seconde partie, tenons-nous sur le [compartiment inférieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) face au [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) : on regarde alors vers le bas du [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), et comme le plan plonge à droite de sa direction, la direction pointe à notre gauche. Un [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de $0$ déplace le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) le long de la direction, vers la gauche ; un [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de $180{}^{\circ}$ le déplace vers la droite. ∎

Une surface de faille est souvent elle-même un enregistrement du mouvement : les rayures et les fibres qu’elle porte sont selon le glissement. Autour de la surface, une zone de faille peut être remplie de roche brisée par le mouvement.

**Définition 17.5 (Miroir de faille, stries, roches de faille).**

Les *stries* sont des rayures ou des fibres sur une surface de faille, parallèles au glissement ; un *miroir de faille* est une surface de faille qui les porte, souvent lissée par le glissement. Une *roche de faille* est une roche faite par le mouvement sur une faille. Une *brèche de faille* est faite de fragments anguleux des parois de la faille, tournés et déplacés, de blocs énormes jusqu’à environ $2\,\mathrm{mm}$ ; une *cataclasite* est faite de fragments de la taille du sable ou plus petits ; ni l’une ni l’autre n’a de fabrique, les fragments étant au hasard. Une *gouge de faille* est une roche de faille riche en argile, très tendre à l’[affleurement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map). Une *mylonite* est une roche à grain fin, fortement foliée, faite dans une zone de cisaillement par cisaillement ductile, les grains réduits par recristallisation plutôt que par broyage.

Les [roches de faille](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) sont une jauge de profondeur, et elles suivent l’[enveloppe de résistance](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-strength-envelope) du [Chapitre 16](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#ch-b1-stress-strain-rheology). La gouge, la brèche et la [cataclasite](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), avec leur fabrique aléatoire, sont faites par glissement frictionnel et fracture dans la [croûte](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/9-la-terre-en-couches#def-b1-layered-earth-layers) cassante ; les [mylonites](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) sont faites sous la [transition cassant–ductile](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-strength-envelope), où la faille se prolonge vers le bas comme une bande de cisaillement ductile. Pour un [géotherme](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/10-le-bilan-thermique-de-la-terre#def-b1-heat-budget-geotherm) normal et assez d’eau, la transition entre les deux se situe à $10\text{ à }15\,\mathrm{km}$, près des $13.7\,\mathrm{km}$ de l’enveloppe du chapitre précédent, et la faille y est la plus résistante. À travers une grande faille remontée de la profondeur, le même ordre se retrouve côte à côte : des zones de gouge près de la surface, puis la [cataclasite](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), puis la [mylonite](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks). Le nom de [mylonite](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), du mot grec pour moudre la farine, enregistre une erreur : on la croyait de la roche broyée. Le volume de troisième année étudie ces zones de cisaillement profondes et les mécanismes qui font les [mylonites](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks).

![À gauche : un miroir de faille sur une surface de faille dans du chert, environ 3\, m × 3\, m d’une surface haute de 10\, m, Corona Heights, San Francisco ; la face polie est striée selon le glissement. Photographie : Dextersinister, CC BY-SA 4.0. À droite : brèche de faille du chevauchement de Keystone, Red Rock Canyon, Nevada : fragments anguleux de roche carbonatée grise dans une matrice plus pâle ; le cache d’objectif en haut à droite fait 5.8\, cm de large. Photographie : Jstuby, domaine public. Les deux proviennent de Wikimedia Commons.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/img-2f2ec68c017b.jpg)

![À gauche : un miroir de faille sur une surface de faille dans du chert, environ 3\, m × 3\, m d’une surface haute de 10\, m, Corona Heights, San Francisco ; la face polie est striée selon le glissement. Photographie : Dextersinister, CC BY-SA 4.0. À droite : brèche de faille du chevauchement de Keystone, Red Rock Canyon, Nevada : fragments anguleux de roche carbonatée grise dans une matrice plus pâle ; le cache d’objectif en haut à droite fait 5.8\, cm de large. Photographie : Jstuby, domaine public. Les deux proviennent de Wikimedia Commons.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/img-430ef85066e4.jpg)

*À gauche : un [miroir de faille](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) sur une surface de faille dans du chert, environ $3\,\mathrm{m} \times 3\,\mathrm{m}$ d’une surface haute de $10\,\mathrm{m}$, Corona Heights, San Francisco ; la face polie est striée selon le glissement. Photographie : Dextersinister, CC BY-SA 4.0. À droite : [brèche de faille](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) du [chevauchement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de Keystone, Red Rock Canyon, Nevada : fragments anguleux de roche carbonatée grise dans une matrice plus pâle ; le cache d’objectif en haut à droite fait $5.8\,\mathrm{cm}$ de large. Photographie : Jstuby, domaine public. Les deux proviennent de Wikimedia Commons.*

**Méthode 17.6 (Mesurer le glissement sur une faille).**

1. Mesurer l’ [attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha/\delta$ de la surface de faille et écrire sa direction, $\alpha - 90{}^{\circ}$ .
2. Mesurer les [stries](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) : leur [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) sur la faille, ou leur direction et leur [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) ; pour un [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $r$ , $\sin p = |\sin r|\sin\delta$ .
3. Trouver dans quel sens le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) s’est déplacé, à partir de repères décalés de part et d’autre de la faille, et donner son signe au [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) : négatif si le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) est descendu.
4. Trouver le [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $L$ à partir de deux points qui n’en faisaient qu’un ; si seul le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) $h$ d’un repère horizontal est connu, $L = h/(|\sin r|\sin\delta)$ .
5. Calculer les composantes avec la [Proposition 17.2](#prop-b1-faults-folds-fabrics-slip-components) et nommer la faille avec la [Définition 17.3](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) .

**Sur le terrain — Mesurer une surface de faille.**

Un géologue qui trouve une surface de faille sur un [affleurement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map) la mesure comme n’importe quel autre plan, avec une boussole-clinomètre posée sur la surface, puis mesure les [stries](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) qui s’y trouvent, soit comme un [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), avec un rapporteur posé sur le plan, soit comme une direction et un [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge). Les deux se vérifient l’un l’autre avec la formule de l’étape 2 de la méthode. Le sens du mouvement est la partie difficile. De petites marches sur un [miroir de faille](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), et des fibres de quartz ou de calcite qui ont poussé tandis que les blocs s’écartaient, peuvent montrer dans quel sens est allé le bloc manquant, mais certaines marches pointent dans le mauvais sens, si bien que le sens n’est cru que s’il s’accorde avec le décalage d’un banc repère ou d’un filon. Les [roches de faille](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) sont décrites et échantillonnées, et une zone de faille trop large pour être mesurée en un seul lieu est cartographiée comme une bande. Chaque faille est consignée à une station numérotée du carnet, avec son [attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), ses [stries](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks), le sens du mouvement et le degré de certitude du géologue.

## 17.2 La théorie d’Anderson de la fracturation

Pourquoi la plupart des [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) sont-elles raides et la plupart des [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) doux ? En 1905 le géologue écossais Ernest Masson Anderson répondit par deux remarques : la surface de la Terre fixe les directions des [contraintes principales](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-principal), et le critère de Coulomb fixe alors l’angle des failles.

**Proposition 17.7 (Une surface libre fait un plan principal).**

À la surface de la Terre, là où elle est horizontale, une contrainte principale est verticale et les deux autres sont horizontales.

**Démonstration.** L’air ne presse sur le sol que par sa pression, normale à la surface : il n’exerce aucune contrainte de cisaillement. La contrainte sur le plan horizontal en surface est donc normale à lui. En trois dimensions, la contrainte sur un plan de normale unitaire $\mathbf n$ est le vecteur $\boldsymbol\sigma\mathbf n$ (livres de physique, troisième année) ; si elle n’a pas de partie de cisaillement, elle est parallèle à $\mathbf n$, de sorte que $\boldsymbol\sigma\mathbf n = \lambda\mathbf n$ et $\mathbf n$ est un vecteur propre de la matrice symétrique $\boldsymbol\sigma$ : une direction principale ([Définition 16.4](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-principal)). La verticale est donc une direction principale, et les deux autres, perpendiculaires à elle, sont horizontales. ∎

Anderson supposa que les [contraintes principales](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-principal) gardent ces directions jusqu’aux profondeurs où se forment les failles. L’hypothèse tient bien sous une surface en pente douce et dans des roches sans fortes faiblesses anciennes ; elle échoue près d’un relief raide et là où d’anciennes failles ou couches guident les nouvelles. Avec elle, trois cas seulement sont possibles, selon celle de $\sigma_1$, $\sigma_2$ et $\sigma_3$ qui est verticale.

**Théorème 17.8 (La théorie d’Anderson de la fracturation).**

Soit une contrainte principale verticale et que la roche se rompe selon le critère de Coulomb, avec l’[angle de frottement interne](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) $\phi$. De nouvelles failles se forment sur des plans qui contiennent la direction de $\sigma_2$ et font l’angle $45{}^{\circ} - \phi/2$ avec $\sigma_1$, et elles glissent perpendiculairement à $\sigma_2$, raccourcissant la roche selon $\sigma_1$. D’où

1. si $\sigma_1$ est verticale, des [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) se forment, de direction selon $\sigma_2$ et de [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $45{}^{\circ} + \phi/2$ ;
2. si $\sigma_3$ est verticale, des [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) se forment, de direction selon $\sigma_2$ et de [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $45{}^{\circ} - \phi/2$ ;
3. si $\sigma_2$ est verticale, des [failles décrochantes](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) verticales se forment, de direction à $45{}^{\circ} - \phi/2$ de part et d’autre de $\sigma_1$ .

Avec $\phi = 30{}^{\circ}$, les [pendages](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) sont $60{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$ et $90{}^{\circ}$.

**Démonstration.** Sur un plan qui contient la direction de $\sigma_2$, la normale est dans le plan de $\sigma_1$ et de $\sigma_3$, et la contrainte sur le plan est celle du problème en deux dimensions du [Chapitre 16](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#ch-b1-stress-strain-rheology) : son point se trouve sur le cercle de Mohr de $\sigma_1$ et de $\sigma_3$, et sa partie de cisaillement est dans le plan de $\sigma_1$ et de $\sigma_3$, perpendiculaire à $\sigma_2$. Sur tout autre plan, le point $(\sigma_n, \tau)$ est à l’intérieur de ce cercle, qui est le plus grand des trois cercles de Mohr d’un état de contrainte tridimensionnel (admis d’après la théorie tridimensionnelle). À mesure que les contraintes croissent, la droite de Coulomb est donc d’abord touchée par des plans contenant $\sigma_2$, et parmi eux, d’après le [Théorème 16.14](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#thm-b1-stress-strain-rheology-failure-angle), par ceux à $45{}^{\circ} - \phi/2$ de $\sigma_1$. Le glissement sur un tel plan, perpendiculaire à $\sigma_2$, rapproche les deux blocs selon la direction de plus forte compression et les éloigne selon la plus faible, comme il le faut pour relâcher la contrainte. Dans le cas (a) le plan fait l’angle $45{}^{\circ} - \phi/2$ avec la verticale, donc il plonge de $45{}^{\circ} + \phi/2$ ; il est de direction selon l’horizontale $\sigma_2$ ; le glissement est dans le plan vertical du [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), et le bloc au-dessus descend, allongeant la roche horizontalement : une [faille normale](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). Dans le cas (b) le plan fait $45{}^{\circ} - \phi/2 < 45{}^{\circ}$ avec l’horizontale $\sigma_1$, et le glissement raccourcit la roche horizontalement, poussant le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) vers le haut : un [chevauchement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). Dans le cas (c) les plans contiennent la verticale, donc ils sont verticaux ; le glissement est horizontal, perpendiculaire à $\sigma_2$ : des [failles décrochantes](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), à $45{}^{\circ} - \phi/2$ de part et d’autre de l’horizontale $\sigma_1$. ∎

Dans chaque régime deux familles de failles sont possibles, symétriques autour de $\sigma_1$ : des failles conjuguées, se rencontrant à $90{}^{\circ} - \phi$, environ $60{}^{\circ}$, avec $\sigma_1$ dans l’angle aigu entre elles. Inversement, une paire de failles conjuguées mesurée sur le terrain donne les directions des contraintes qui les ont faites : $\sigma_1$ bissecte leur angle aigu, $\sigma_2$ est leur ligne d’intersection.

![Les trois régimes d’Anderson, avec les failles aux pendages du théorème pour = 30 : 60, 30 et vertical. Flèches rouges épaisses : _1 ; flèches bleues minces : _3 ; _2 est selon la direction des failles en (a) et (b) et verticale en (c). Un banc repère (orange) est décalé du rejet vertical en (a) et (b) ; en (c) une ligne au sol est décalée horizontalement, et la faille est dextre : vue de l’un ou l’autre bloc, l’autre s’est déplacé vers la droite. Les flèches noires donnent le glissement.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-23d11789180a.svg)

*Les trois régimes d’Anderson, avec les failles aux [pendages](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) du théorème pour $\phi = 30{}^{\circ}$ : $60{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$ et vertical. Flèches rouges épaisses : $\sigma_1$ ; flèches bleues minces : $\sigma_3$ ; $\sigma_2$ est selon la direction des failles en (a) et (b) et verticale en (c). Un banc repère (orange) est décalé du [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) en (a) et (b) ; en (c) une ligne au sol est décalée horizontalement, et la faille est [dextre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) : vue de l’un ou l’autre bloc, l’autre s’est déplacé vers la droite. Les flèches noires donnent le glissement.*

Les trois régimes correspondent aux trois sortes de limites de plaques du Chapitres [13](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/13-rifts-dorsales-et-marges-passives#ch-b1-rifts-ridges-margins) et [14](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/14-les-marges-actives#ch-b1-active-margins). Là où la [lithosphère](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/9-la-terre-en-couches#def-b1-layered-earth-lithosphere) est étirée, aux rifts et aux dorsales, la contrainte horizontale tombe sous la contrainte verticale et des [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) se forment ; là où elle est comprimée, aux marges convergentes et dans les chaînes de montagnes, la contrainte horizontale dépasse le poids de la roche et des [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) se forment ; le long des [failles transformantes](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/13-rifts-dorsales-et-marges-passives#def-b1-rifts-ridges-margins-transform) les deux contraintes horizontales encadrent la verticale. Les [pendages](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) s’accordent assez grossièrement avec les observations : les [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) des rifts plongent d’environ $60{}^{\circ}$ près de la surface, et les [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) sont des [failles inverses](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) à faible [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude). Les exceptions sont instructives. De nombreuses [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) s’aplatissent en profondeur, et certaines coupes de rifts les montrent atteignant une zone de cisaillement presque plate : ces [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) à faible [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), ou détachements, coupent la [croûte](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/9-la-terre-en-couches#def-b1-layered-earth-layers) à bien moins de $45{}^{\circ}$. La théorie d’Anderson ne peut les expliquer comme de nouvelles failles, et l’[Exercice 17.10](#exo-b1-faults-folds-fabrics-10) montre que le frottement de Byerlee ne peut pas non plus les faire glisser sous des contraintes andersoniennes : elles demandent des [roches de faille](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) faibles, une forte pression interstitielle ou des contraintes tournées. Une faille qui existe déjà glisse au frottement de la [loi de Byerlee](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#prop-b1-stress-strain-rheology-byerlee), $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$ ; les [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) les mieux orientées plongent alors de $65.2{}^{\circ}$, comme l’a trouvé le problème du [Chapitre 16](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#ch-b1-stress-strain-rheology).

**Histoire des sciences — Les failles d’Anderson.**

Ernest Masson Anderson, géologue écossais, publia sa théorie des trois sortes de failles en 1905, dans un court article sur la dynamique de la fracturation, et en donna la forme complète, avec son application aux dykes et aux failles de Grande-Bretagne, dans son livre *The Dynamics of Faulting and Dyke Formation*. Un petit nombre d’articles et ce livre façonnent encore la géologie structurale, la sismologie et la mécanique des roches : ses trois régimes, normal, chevauchant et décrochant, sont la manière usuelle de classer les états de contrainte dans la [croûte](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/9-la-terre-en-couches#def-b1-layered-earth-layers) et les failles qu’ils font, et de lire la contrainte à partir des failles.

## 17.3 La géométrie des plis

Le [Chapitre 4](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#ch-b1-geological-maps) a nommé les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) et lu leurs motifs sur des cartes. En trois dimensions un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) demande davantage de noms : où il se courbe, avec quelle vivacité, et comment il est placé dans l’espace.

**Définition 17.9 (Charnière, ligne de charnière, flanc, plan axial, angle entre flancs, pli cylindrique).**

Sur une surface plissée, la *charnière* est la zone de plus forte courbure et la *ligne de charnière* la ligne qui joint ses points de plus forte courbure ; les *flancs* sont les parties moins courbes de part et d’autre. La surface axiale d’un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est la surface qui joint les lignes de charnière de ses surfaces plissées successives ; quand c’est un plan, c’est le *plan axial*. L’*angle entre flancs* $\iota$ est l’angle entre les deux flancs, mesuré dans le profil, le plan perpendiculaire à la ligne de charnière, entre les tangentes aux flancs à leurs points d’inflexion ; $0 \le \iota \le 180{}^{\circ}$. Un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est un *pli cylindrique* quand ses surfaces sont engendrées par une droite déplacée parallèlement à elle-même ; la direction de cette droite est l’[axe du pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) de la [Définition 4.14](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), et chaque ligne de charnière d’un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) cylindrique est une droite parallèle à lui.

![Les éléments d’un anticlinal cylindrique, ici avec une ligne de charnière horizontale : la charnière, là où le banc se courbe le plus ; les deux flancs ; le plan axial passant par les lignes de charnière du toit et de la base du banc ; et l’angle entre flancs entre les tangentes aux flancs, mesuré dans le profil à l’avant, ici 80, tracé sur la base du banc. Les lignes grises sur le toit du banc sont parallèles à l’axe du pli.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-c7884f120404.svg)

*Les éléments d’un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) cylindrique, ici avec une [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) horizontale : la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), là où le banc se courbe le plus ; les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) ; le [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) passant par les [lignes de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) du toit et de la base du banc ; et l’[angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $\iota$ entre les tangentes aux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), mesuré dans le profil à l’avant, ici $80{}^{\circ}$, tracé sur la base du banc. Les lignes grises sur le toit du banc sont parallèles à l’[axe du pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold).*

Quand les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) sont plans, comme dans les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) en chevrons ci-dessous et dans les collines de Varden, la géométrie d’un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) découle des [attitudes](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) de ses [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements). La normale unitaire vers le haut d’un plan de [sens du pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha$ et de [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta$ est $\mathbf n = (\sin\delta\sin\alpha, \sin\delta\cos\alpha, \cos\delta)$, en composantes est, nord et haut.

**Proposition 17.10 (Un pli à partir de ses flancs).**

Soit un [pli cylindrique](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) à [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plans, ni l’un ni l’autre renversé, de normales unitaires vers le haut $\mathbf n_1$ et $\mathbf n_2$. Sa [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) est parallèle à $\mathbf n_1 \times \mathbf n_2$, et son [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) est

$$
\iota = 180{}^{\circ} - \arccos(\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2) .
$$

**Démonstration.** Chaque flanc est engendré par des droites parallèles à l’[axe du pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), donc il contient la direction de l’axe, qui est donc perpendiculaire aux deux normales et parallèle à leur produit vectoriel ; la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) est parallèle à l’axe. Le profil est perpendiculaire à l’axe, donc il contient les deux normales ; dans lui, les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) apparaissent comme deux droites perpendiculaires à $\mathbf n_1$ et $\mathbf n_2$, et l’angle entre les droites égale l’angle $\arccos(\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2)$ entre les normales ou son supplément. Quand les couches ne sont pas plissées les deux normales coïncident et l’[angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) est $180{}^{\circ}$ ; à mesure que les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) tournent, l’angle entre les normales croît à partir de $0$ tandis que l’[angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) décroît à partir de $180{}^{\circ}$, de sorte que les deux s’ajoutent à $180{}^{\circ}$ tant que les deux normales pointent vers le haut. ∎

Pour un [pli droit](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) dont les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongent de $\delta$ de part et d’autre, les normales font l’angle $2\delta$ et $\iota = 180{}^{\circ} - 2\delta$.

**Définition 17.11 (Classes de plis).**

Selon son [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est un *pli doux* ($\iota$ de $180{}^{\circ}$ à $170{}^{\circ}$), un *pli ouvert* ($170{}^{\circ}$ à $90{}^{\circ}$), un *pli serré* ($90{}^{\circ}$ à $10{}^{\circ}$) ou, quand ses [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) sont presque parallèles ($\iota$ de $10{}^{\circ}$ à $0$), un *pli isoclinal*. Selon le [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) de son [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est un *pli droit* quand le [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plonge de plus de $80{}^{\circ}$, un *pli couché* quand il plonge de moins de $10{}^{\circ}$, et un *pli incliné* entre les deux. Un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) dont l’un des [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) a tourné au-delà de la verticale, de sorte que les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongent dans le même sens et que les bancs de ce flanc sont à l’envers, est un *pli renversé*. Un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) dont la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) n’est pas horizontale est un *pli plongeant*.

D’autres limites sont en usage pour les classes de serrage ; ce livre garde les quatre ci-dessus.

![Classes de plis, en profil. En haut : par angle entre flancs, avec un plan axial vertical (en tirets). En bas : par le pendage du plan axial, pour des plis d’angle entre flancs 40 ; le pli incliné dessiné est aussi renversé, ses deux flancs plongeant vers la gauche.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-f65c11dd0cce.svg)

*Classes de [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), en profil. En haut : par [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), avec un [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) vertical (en tirets). En bas : par le [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) du [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), pour des [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) d’[angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $40{}^{\circ}$ ; le [pli incliné](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) dessiné est aussi renversé, ses deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongeant vers la gauche.*

L’épaisseur des couches distingue deux styles. Dans les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) parallèles, ou concentriques, chaque couche garde son épaisseur mesurée perpendiculairement à elle, comme le fait une pile de feuilles de papier que l’on plie ; de tels [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) se forment par flambage de couches résistantes intercalées avec des couches très faibles. Dans les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) semblables chaque surface a la même forme, les couches gardent leur épaisseur mesurée parallèlement au [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), et elles s’amincissent sur les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) et s’épaississent dans les [charnières](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), comme le font les profils dessinés plus haut ; ils se forment quand toutes les couches sont faibles, de sorte qu’elles ne jouent aucun rôle mécanique. Les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) en chevrons ont des [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) droits et des [charnières](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) étroites, avec un [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) proche de $60{}^{\circ}$ ; ce sont des [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) parallèles de couches résistantes serrées les unes contre les autres, qui glissent les unes sur les autres en se courbant.

![Bancs plissés de grès et de schiste dans les falaises de Millook, au nord de la Cornouailles : plis en chevrons à flancs presque droits et à charnières vives, leurs plans axiaux proches de la verticale. Photographie : Smalljim, CC BY 3.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/img-44acd108fe9e.jpg)

*Bancs plissés de grès et de schiste dans les falaises de Millook, au nord de la Cornouailles : [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) en chevrons à [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) presque droits et à [charnières](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) vives, leurs plans axiaux proches de la verticale. Photographie : Smalljim, CC BY 3.0 (Wikimedia Commons).*

## 17.4 Les fabriques

Une roche déformée est souvent déformée dans toute sa masse, pas seulement sur quelques surfaces : ses grains sont aplatis, tournés ou recristallisés dans une orientation commune, ce qui lui donne une fabrique. Une fabrique plane fait se débiter la roche, une fabrique linéaire la fait se briser en bâtonnets.

**Définition 17.12 (Foliation, schistosité, clivage ardoisier, clivage de plan axial).**

Une *foliation* est une fabrique plane qui pénètre une roche : un ensemble de surfaces parallèles très rapprochées, faites de grains lamellaires ou aplatis alignés ou de minces couches, le long desquelles la roche se débite le plus facilement. La *schistosité* est la foliation d’un schiste, faite de grains alignés plus gros qu’environ $1\,\mathrm{mm}$. Un *clivage* est une foliation d’une roche à grain fin faite par sa déformation ; le *clivage ardoisier* est le clivage d’une ardoise, fait de silicates en feuillets trop petits pour être vus à l’œil nu, et si serrés que la roche peut être fendue presque n’importe où en minces feuillets. Un *clivage de plan axial* est un clivage parallèle, ou presque parallèle, aux plans axiaux des [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) des mêmes roches.

Une [foliation](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) se forme à peu près perpendiculairement à la direction de plus grand raccourcissement, par la rotation de grains lamellaires, la croissance de nouveaux [micas](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/7-les-mineraux-des-roches#def-b1-rock-forming-minerals-groups), et la dissolution de grains sur les faces les plus pressées. Le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) d’une ardoise n’a donc rien à voir avec la stratification de la boue : il enregistre la compression. Quand les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) et le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) croissent dans le même raccourcissement, le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) se trouve près des plans axiaux des [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), et il s’ouvre légèrement en éventail à leur travers, convergent ou divergent selon la résistance de chaque couche, comme le montre la photographie ci-dessous.

![Un petit anticlinal dans une alternance de grès et de schiste d’âge carbonifère, près de Potes, en Cantabrie. Les bancs de grès bruns s’arquent au-dessus de la charnière au milieu du bas de l’image ; dans le schiste sombre au-dessus d’eux le clivage, un ensemble de fractures raides et très rapprochées recoupant les bancs, est de plan axial : presque parallèle au plan axial du pli, il s’ouvre en éventail à travers lui, l’éventail changeant d’une couche à l’autre. Le manche du bâton de marche fait environ 4\, cm de large. Photographie : Mikenorton, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/img-097236cc2e9e.jpg)

*Un petit [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) dans une alternance de grès et de schiste d’âge carbonifère, près de Potes, en Cantabrie. Les bancs de grès bruns s’arquent au-dessus de la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) au milieu du bas de l’image ; dans le schiste sombre au-dessus d’eux le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), un ensemble de fractures raides et très rapprochées recoupant les bancs, est de [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) : presque parallèle au [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) du [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), il s’ouvre en éventail à travers lui, l’éventail changeant d’une couche à l’autre. Le manche du bâton de marche fait environ $4\,\mathrm{cm}$ de large. Photographie : Mikenorton, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).*

**Définition 17.13 (Linéation, linéation d’intersection, linéation d’étirement).**

Une *linéation* est une fabrique linéaire qui pénètre une roche, mesurée par sa direction et son [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge). Une *linéation d’intersection* est l’ensemble des droites selon lesquelles deux fabriques planes se coupent, comme la stratification et un [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) ; une *linéation d’étirement* est faite de grains ou de galets étirés selon la direction du plus grand étirement.

**Proposition 17.14 (La linéation d’intersection d’un pli).**

Dans un [pli cylindrique](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) avec un [clivage de plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), la [linéation d’intersection](#def-b1-faults-folds-fabrics-lineation) de la stratification et du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) est parallèle à la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), partout sur le [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold).

**Démonstration.** Chaque surface de stratification d’un [pli cylindrique](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) contient la direction de son axe. Le [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) contient les [lignes de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), qui sont parallèles à l’axe, donc il contient aussi cette direction, de même que chaque plan de [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) parallèle à lui. Deux plans non parallèles qui contiennent tous deux la même direction se rencontrent selon une droite de cette direction. ∎

La proposition est le chemin du géologue de terrain vers le [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) d’un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) trop grand pour être vu en entier : sur tout [affleurement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map) de l’un ou l’autre flanc, les droites selon lesquelles le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) coupe la stratification donnent la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements). La stratification et le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) ensemble en disent plus : où est le [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), et de quel côté sont les bancs.

**Définition 17.15 (Vergence).**

La *vergence* d’un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) asymétrique est la direction horizontale vers laquelle sa partie supérieure s’est déplacée par rapport à sa partie inférieure : la direction dans laquelle il est renversé ou, pour un [pli incliné](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes), vers laquelle il penche.

**Proposition 17.16 (Stratification et clivage sur les flancs d’un pli).**

Considérons un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) à [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) droits et à [clivage de plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), dans des roches qui étaient à l’endroit avant le plissement, et dont les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) descendent de chaque [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) d’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold). Vu dans le profil :

1. sur un flanc où la stratification et le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) plongent dans le même sens, la stratification est la plus raide des deux exactement quand le flanc est renversé ;
2. la rotation aiguë qui amène le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) sur la stratification a des sens opposés sur les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) d’un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) ; sur un flanc non renversé, elle déplace le haut du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) horizontalement vers la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) d’ [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) au sommet de ce flanc.

**Démonstration.** Regardons le long de la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) avec le [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongeant vers la gauche de l’angle $\gamma$, $0 < \gamma \le 90{}^{\circ}$, et comptons les angles dans le sens antihoraire à partir de l’horizontale pointant vers la droite. Le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), parallèle au [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), monte à l’angle $\gamma$. À une [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) d’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) partent vers le bas aux angles $180{}^{\circ} + \gamma - \iota/2$ (flanc 1) et $180{}^{\circ} + \gamma + \iota/2$ (flanc 2), de part et d’autre du [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), avec $\iota/2 \le \gamma$ puisque les deux descendent ; chaque flanc d’un train de [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est l’un de ces deux pour l’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) à son sommet. Les roches rajeunissent vers l’extérieur, en s’éloignant du cœur de l’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), le long de la normale au flanc qui pointe loin du [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements).

Le flanc 1 descend vers la gauche : il plonge vers la gauche de $\gamma - \iota/2$, moins raide que le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation). Sa normale extérieure, à $90{}^{\circ} + \gamma -
\iota/2$, pointe vers le haut : il est à l’endroit. En montant, il fait l’angle $\gamma - \iota/2$, donc la rotation aiguë du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) à la stratification est horaire, de $\iota/2$ : le haut du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) se déplace vers la droite, là où est la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), puisque le flanc quitte la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) vers la gauche.

Le flanc 2 fait l’angle $\gamma + \iota/2$ avec l’horizontale, vers le haut. Si $\gamma + \iota/2 > 90{}^{\circ}$, il descend vers la droite et plonge vers la droite, à l’opposé du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) ; sa normale extérieure, à $270{}^{\circ} + \gamma +
\iota/2$, a la composante vers le haut $-\cos(\gamma + \iota/2) > 0$ : il est à l’endroit. Si $\gamma + \iota/2 < 90{}^{\circ}$, il descend vers la gauche, plongeant vers la gauche de $\gamma + \iota/2$, plus raide que le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), et la même composante est négative : le flanc est renversé. Dans les deux cas la rotation aiguë du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) à la stratification est antihoraire, de $\iota/2$, et déplace le haut du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) vers la gauche ; quand le flanc est à l’endroit il quitte la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) vers la droite, donc la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) est à gauche. Les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) qui plongent dans le même sens que le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) sont donc le flanc 1, moins raide, et un flanc 2 renversé, plus raide, ce qui est (a) ; les sens sont horaire sur le flanc 1 et antihoraire sur le flanc 2, ce qui est (b). ∎

Le sens de la rotation change donc à chaque [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) ou [synclinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold). Un géologue qui l’enregistre le long d’un itinéraire trouve les [charnières](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) trop grands pour être vus sur un [affleurement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map) là où le sens change, et les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) renversés là où la stratification est plus raide que le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) ; le mot [vergence](#def-b1-faults-folds-fabrics-vergence) est aussi employé pour ce sens de rotation, et les inversions de [vergence](#def-b1-faults-folds-fabrics-vergence) des [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) mineurs sont cartographiées de la même façon pour trouver les [charnières](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) des [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) majeurs : les petits [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) sur les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) d’un grand ont des asymétries opposées, et sa trace axiale passe entre eux.

![Un train de plis en chevrons déversés vers la droite, en profil, avec un clivage de plan axial (fines lignes bleues), dessiné à l’échelle : plans axiaux plongeant de 60 vers la gauche, angle entre flancs 40. Les longs flancs plongent de 40 vers la gauche, moins raide que le clivage, et sont à l’endroit ; les flancs courts plongent de 80 vers la gauche, plus raides que le clivage, et sont renversés. Amener le clivage sur la stratification par l’angle aigu est horaire sur chaque long flanc et antihoraire sur chaque flanc court. Les plis ont une vergence vers la droite.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-faults-folds-fabrics/fig-a530753b105a.svg)

*Un train de [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) en chevrons déversés vers la droite, en profil, avec un [clivage de plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) (fines lignes bleues), dessiné à l’échelle : plans axiaux plongeant de $60{}^{\circ}$ vers la gauche, [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $40{}^{\circ}$. Les longs [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongent de $40{}^{\circ}$ vers la gauche, moins raide que le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), et sont à l’endroit ; les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) courts plongent de $80{}^{\circ}$ vers la gauche, plus raides que le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), et sont renversés. Amener le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) sur la stratification par l’angle aigu est horaire sur chaque long flanc et antihoraire sur chaque flanc court. Les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) ont une [vergence](#def-b1-faults-folds-fabrics-vergence) vers la droite.*

## 17.5 Les microstructures

Au microscope, la déformation d’une roche se lit dans ses grains. Un grain de quartz courbé par le lent glissement de son réseau cristallin n’entre plus en extinction d’un seul coup entre [polariseurs croisés](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) : quand la platine tourne, une bande sombre le balaie, parce que ses parties pointent dans des directions légèrement différentes. Cette extinction ondulante ([Chapitre 8](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/8-mineralogie-optique#ch-b1-optical-mineralogy)) se renforce à mesure qu’on s’approche d’une zone de cisaillement, parce que des défauts s’accumulent dans le réseau cristallin. Là où l’eau est présente, les grains se dissolvent sur les faces où ils sont le plus pressés et la matière dissoute se dépose là où la contrainte est plus faible, ou est emportée : cette dissolution par pression raccourcit les roches à basse température et construit de nombreux [clivages](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation). À plus haute température, les grains déformés sont remplacés, tandis que la déformation se poursuit, par de nouveaux grains plus petits et non déformés, d’abord le long des anciens joints de grains : la recristallisation dynamique, qui réduit la taille des grains et fait les [mylonites](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks). Les formes des grains déformés et des minéraux qui poussent dans leur ombre montrent aussi dans quel sens une zone de cisaillement a joué ; ces indicateurs du sens de cisaillement, et les mécanismes eux-mêmes, relèvent du volume de troisième année.

## 17.6 Exercices

**Exercice 17.1 ★.**

Nommer chaque faille d’après le [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de son [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), le plan plongeant de $60{}^{\circ}$ : (a) $r = -90{}^{\circ}$ ; (b) $r = 85{}^{\circ}$ ; (c) $r = 0$ ; (d) $r = 180{}^{\circ}$ ; (e) $r = -40{}^{\circ}$. (f) Comment (b) serait-elle appelée si son [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) était de $25{}^{\circ}$ ?

**Solution de Exercice 17.1.**

(a) Une [faille normale](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (b) Une [faille inverse](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), presque à pur glissement en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude). (c) Une [faille décrochante](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) [senestre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (d) Une [faille décrochante](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) [dextre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (e) Une [faille oblique](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) : le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) s’est abaissé et déplacé le long de la direction, vers la gauche ; sa composante en direction, $\cos40{}^{\circ} = 0.77$ du [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), est plus grande que sa composante en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), $0.64$, donc on l’appelle une faille [senestre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) à composante normale. (f) Avec un [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) de $25{}^{\circ}$, inférieur à $45{}^{\circ}$, la [faille inverse](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) est un [chevauchement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types).

**Exercice 17.2 ★.**

Une [faille normale](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) plonge de $55{}^{\circ}$ ; son glissement est du pur glissement en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), avec un [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) de $300\,\mathrm{m}$. Calculer son [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) et son [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw).

**Solution de Exercice 17.2.**

Avec $|\sin r| = 1$, le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) est $300\sin55{}^{\circ} = 245.7\,\mathrm{m}$ et le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) $300\cos55{}^{\circ} = 172.1\,\mathrm{m}$.

**Exercice 17.3 ★.**

Donner l’[angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) et la classe de chaque [pli droit](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes), dont les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongent en sens opposés : (a) [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongeant de $35{}^{\circ}$ et $35{}^{\circ}$ ; (b) $70{}^{\circ}$ et $75{}^{\circ}$ ; (c) $85{}^{\circ}$ et $88{}^{\circ}$.

**Solution de Exercice 17.3.**

Pour un [pli droit](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) dont les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongent de $\delta_1$ et $\delta_2$ en sens opposés, $\iota = 180{}^{\circ} - \delta_1 - \delta_2$. (a) $110{}^{\circ}$ : ouvert. (b) $35{}^{\circ}$ : serré. (c) $7{}^{\circ}$ : isoclinal.

**Exercice 17.4 ★.**

Un grès a pour [angle de frottement interne](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) $35{}^{\circ}$. D’après la théorie d’Anderson, sous quels angles plongent ses [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) et ses [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) ? Quel angle font entre elles deux [failles décrochantes](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) conjuguées ?

**Solution de Exercice 17.4.**

Les [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) plongent de $45{}^{\circ} + 35{}^{\circ}/2 = 62.5{}^{\circ}$, les [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de $45{}^{\circ} - 17.5{}^{\circ} = 27.5{}^{\circ}$. Des [failles décrochantes](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) conjuguées font chacune $27.5{}^{\circ}$ avec $\sigma_1$, de part et d’autre d’elle, donc elles se rencontrent à $55{}^{\circ}$.

**Exercice 17.5 ★★.**

Une faille a l’[attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $090/50$, et des [stries](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) de [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $-30{}^{\circ}$ sur elle ; le [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) est de $400\,\mathrm{m}$. (a) Calculer les composantes en direction et en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) et le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw). (b) Écrire le [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) en composantes est, nord et haut, et donner sa direction et son [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge). (c) Nommer la faille.

**Solution de Exercice 17.5.**

(a) La composante en direction est $400\cos30{}^{\circ} = 346.4\,\mathrm{m}$ le long de la direction, la composante en [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $400\sin-30{}^{\circ} = -200\,\mathrm{m}$, c’est-à-dire $200\,\mathrm{m}$ vers le bas du [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) ; le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) est $200\sin50{}^{\circ} = 153.2\,\mathrm{m}$ et le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) $200\cos50{}^{\circ} = 128.6\,\mathrm{m}$. (b) La direction est $000$, donc $\mathbf s = (0, 1, 0)$ ; $\mathbf u = (-\cos50{}^{\circ}, 0, \sin50{}^{\circ}) =
(-0.643, 0, 0.766)$. Alors $\overrightarrow{AA'} = 400(0.866\,\mathbf s - 0.5\,\mathbf u) =
(128.6, 346.4, -153.2)$ en mètres. Sa direction est $\arctan(128.6/346.4) =
20.4{}^{\circ}$ et son [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $\arcsin(153.2/400) = 22.5{}^{\circ}$, qui est aussi $\arcsin(\sin30{}^{\circ}\sin50{}^{\circ})$. (c) Une [faille oblique](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) : le [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) est entre $0$ et $-90{}^{\circ}$, plus proche de $0$ : une faille [senestre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) à composante normale.

**Exercice 17.6 ★★.**

Deux [failles décrochantes](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) verticales de même âge ont pour directions $020$ et $080$. (a) D’après Anderson, donner les directions de $\sigma_1$, $\sigma_2$ et $\sigma_3$, et l’[angle de frottement interne](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) de la roche. (b) Laquelle des failles est [dextre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) et laquelle [senestre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) ? Argumenter à partir du raccourcissement selon $\sigma_1$.

**Solution de Exercice 17.6.**

(a) Les deux failles font $60{}^{\circ}$ entre elles ; $\sigma_1$ bissecte l’angle aigu, donc elle est horizontale selon $050$ (et $230$) ; $\sigma_3$ est horizontale selon $140$ ; $\sigma_2$ est verticale, selon la droite où les deux failles verticales se rencontrent. Chaque faille fait $30{}^{\circ}$ avec $\sigma_1$, donc $45{}^{\circ} - \phi/2 =
30{}^{\circ}$ et $\phi = 30{}^{\circ}$. (b) Les deux failles découpent le sol en quatre coins ; les coins qui contiennent $\sigma_1$, vers $050$ et vers $230$, se déplacent l’un vers l’autre, et ceux qui contiennent $\sigma_3$ s’écartent, vers $140$ et $320$. Prenons la faille de direction $020$, entre le coin vers $050$ (à son est) et le coin vers $320$ (à son ouest) : par rapport au coin ouest, le coin est se déplace vers $230$ et à l’opposé de $320$, qui ont tous deux une composante vers $200$ le long de la faille. Un observateur sur le coin ouest, face à l’est, voit le coin est se déplacer vers $200$, vers la droite : la faille de direction $020$ est [dextre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). Le même argument, ou la symétrie autour de $\sigma_1$, rend la faille de direction $080$ [senestre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types).

**Exercice 17.7 ★★.**

Les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) d’un [pli cylindrique](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) ont les [attitudes](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $120/40$ et $260/30$. Avec la [Proposition 17.10](#prop-b1-faults-folds-fabrics-hinge), trouver la direction et le [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de sa [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), son [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) et sa classe.

**Solution de Exercice 17.7.**

Les normales vers le haut sont

$$
\begin{align*}
  \mathbf n_1 &= (\sin40{}^{\circ}\sin120{}^{\circ}, \sin40{}^{\circ}\cos120{}^{\circ}, \cos40{}^{\circ}) = (0.557, -0.321, 0.766),\\
  \mathbf n_2 &= (\sin30{}^{\circ}\sin260{}^{\circ}, \sin30{}^{\circ}\cos260{}^{\circ}, \cos30{}^{\circ}) = (-0.492, -0.087, 0.866).
\end{align*}
$$

Leur produit vectoriel est $(-0.211, -0.859, -0.207)$, qui pointe vers le bas : la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plonge de $\arcsin 0.207/0.909 = 13.1{}^{\circ}$ vers $180{}^{\circ} + \arctan(0.211/0.859) =
193.8{}^{\circ}$. $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2 = 0.417$, l’angle entre les normales est $65.3{}^{\circ}$, et $\iota = 114.7{}^{\circ}$ : un [pli ouvert](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes).

**Exercice 17.8 ★★.**

Sur un [affleurement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map), la stratification a l’[attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $040/30$ et un [clivage de plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) l’[attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $160/80$. Trouver la direction et le [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de la [linéation d’intersection](#def-b1-faults-folds-fabrics-lineation). Que dit-elle du [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) ?

**Solution de Exercice 17.8.**

$\mathbf n_1 = (0.321, 0.383, 0.866)$ pour la stratification et $\mathbf n_2 = (0.337, -0.925, 0.174)$ pour le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation). Leur produit vectoriel, pris vers le bas, donne une droite qui plonge de $25.4{}^{\circ}$ vers $074.8{}^{\circ}$. D’après la [Proposition 17.14](#prop-b1-faults-folds-fabrics-intersection), c’est la direction de la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) : le [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) plonge d’environ $25{}^{\circ}$ vers l’est-nord-est, ce que tout autre [affleurement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map) de l’un ou l’autre flanc devrait confirmer.

**Exercice 17.9 ★★.**

Une faille verticale est de direction est–ouest. Un dyke vertical de direction nord–sud la recoupe ; au nord de la faille le dyke se trouve $350\,\mathrm{m}$ à l’est de là où il est au sud de la faille. (a) La faille est-elle [dextre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) ou [senestre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) ? (b) Si les [stries](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) sont horizontales, quel est le [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) ? (c) Si elles plongent au contraire de $20{}^{\circ}$ vers l’est, quels sont le [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) et la composante verticale du glissement, et quel bloc est descendu ?

**Solution de Exercice 17.9.**

(a) Un observateur au sud de la faille, face au nord, voit la partie nord du dyke déplacée vers l’est, vers la droite : la faille est [dextre](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (b) Le dyke est un plan vertical perpendiculaire à la faille, donc son décalage selon la direction est la composante en direction : $350\,\mathrm{m}$, qui est tout le glissement si les [stries](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) sont horizontales. (c) Le glissement fait alors $20{}^{\circ}$ avec la direction dans le plan de faille vertical : sa composante horizontale est toujours $350\,\mathrm{m}$, donc le [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) est $350/\cos20{}^{\circ} = 372.5\,\mathrm{m}$ et sa composante verticale $350\tan20{}^{\circ} = 127.4\,\mathrm{m}$. Le bloc nord s’est déplacé vers l’est, et les [stries](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-rocks) descendent vers l’est, donc il est aussi descendu, de $127.4\,\mathrm{m}$. Un dyke vertical ne peut montrer ce mouvement vertical, puisque le faire glisser le long de lui-même laisse sa trace inchangée.

**Exercice 17.10 ★★★.**

Une faille sans [cohésion](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) et de coefficient de frottement $\mu$ fait l’angle $\theta$ avec $\sigma_1$. (a) Montrer qu’elle glisse quand les [contraintes principales](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-principal) effectives atteignent le rapport

$$
\frac{\sigma_1'}{\sigma_3'} = \frac{1 + \mu\cot\theta}{1 - \mu\tan\theta} .
$$

(b) Avec $\mu = 0.6$ et $\sigma_1$ verticale, calculer le rapport pour des [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) plongeant de $60{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ et $35{}^{\circ}$. (c) Montrer qu’une [faille normale](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) plongeant de moins d’un certain angle ne peut jamais glisser, et calculer cet angle. (d) Pour $\mu = 0.6$ et $\mu = 0.85$, donner les [pendages](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) des [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) et des [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) les mieux orientés.

**Solution de Exercice 17.10.**

(a) La normale à la faille fait $90{}^{\circ} - \theta$ avec $\sigma_1$, donc d’après la [Proposition 16.5](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#prop-b1-stress-strain-rheology-mohr), $\sigma_n' = \sigma_1'\sin^2\theta + \sigma_3'\cos^2\theta$ et $\tau = (\sigma_1' - \sigma_3')\sin\theta\cos\theta$. Le glissement commence quand $\tau = \mu\sigma_n'$ ; en divisant par $\sigma_3'\cos^2\theta$ et en posant $R = \sigma_1'/\sigma_3'$, $(R - 1)\tan\theta = \mu(R\tan^2\theta + 1)$, donc $R\tan\theta(1 - \mu\tan\theta) = \tan\theta + \mu$, qui est la formule. (b) Avec $\sigma_1$ verticale, $\theta$ est $90{}^{\circ}$ moins le [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) : $\theta = 30{}^{\circ}$ donne $R = 3.12$ ; $\theta = 45{}^{\circ}$, $R = 4.00$ ; $\theta = 55{}^{\circ}$, $R = 9.92$. (c) Le dénominateur s’annule quand $\tan\theta = 1/\mu$, $\theta = 59.0{}^{\circ}$ ; au-delà, $R$ serait négatif : aucun rapport de [contraintes effectives](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-lithostatic) positives ne peut faire glisser la faille, si grande que devienne $\sigma_1'$. Les [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) inférieur à $31.0{}^{\circ}$ ne peuvent glisser sous une $\sigma_1$ verticale avec $\mu = 0.6$. (d) Le plan le mieux orienté est à $45{}^{\circ} - \phi/2$ de $\sigma_1$. Pour $\mu = 0.6$, $\phi = 31.0{}^{\circ}$ : les [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) plongent de $60.5{}^{\circ}$, les [chevauchements](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) de $29.5{}^{\circ}$. Pour $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$ : $65.2{}^{\circ}$ et $24.8{}^{\circ}$.

**Exercice 17.11 ★★★.**

Le long d’un itinéraire est–ouest à travers des [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) en chevrons dont les [charnières](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) sont orientées nord, un [clivage de plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) plonge de $60{}^{\circ}$ vers l’ouest partout. La stratification plonge de $40{}^{\circ}$ O à la station A, de $80{}^{\circ}$ O à la station B et de $40{}^{\circ}$ O à la station C, de l’ouest vers l’est, dans des roches qui étaient à l’endroit avant le plissement. (a) Quelle station est sur un flanc renversé ? (b) Dans quel sens le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) tourne-t-il sur la stratification à chaque station, vu en regardant vers le nord ? (c) Où sont les [charnières](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), et lesquelles sont des anticlinaux ? (d) Trouver l’[angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) et l’[attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) des plans axiaux, et dire vers où les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) ont leur [vergence](#def-b1-faults-folds-fabrics-vergence).

**Solution de Exercice 17.11.**

En regardant vers le nord, l’est est à droite, et les plans plongeant vers l’ouest montent vers la droite. (a) En B la stratification plonge dans le même sens que le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), plus fortement : d’après la [Proposition 17.16](#prop-b1-faults-folds-fabrics-cleavage-bedding)(a), B est sur un flanc renversé ; A et C, où la stratification est moins raide, sont à l’endroit. (b) Le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) monte à $60{}^{\circ}$ ; en A et C la stratification monte à $40{}^{\circ}$, et la rotation aiguë de l’un à l’autre est horaire, de $20{}^{\circ}$, déplaçant le haut du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) vers l’est ; en B la stratification monte à $80{}^{\circ}$ et la rotation est antihoraire, de $20{}^{\circ}$, le déplaçant vers l’ouest. (c) Le sens change entre A et B et de nouveau entre B et C : il y a une [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) dans chaque intervalle. En A, qui est à l’endroit, le haut du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) se déplace vers l’est, vers l’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) au sommet du flanc : la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) entre A et B est un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), et celle entre B et C un [synclinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold). (d) Dans la notation de la démonstration, les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) à l’endroit plongent de $\gamma - \iota/2 = 40{}^{\circ}$ et les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) renversés de $\gamma + \iota/2 =
80{}^{\circ}$, donc $\gamma = 60{}^{\circ}$, comme le dit le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation), et $\iota =
40{}^{\circ}$ : des [plis serrés](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes). Les plans axiaux sont de direction nord et plongent de $60{}^{\circ}$ vers l’ouest, [attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $270/60$. Les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) courts ont dépassé la verticale avec leurs sommets vers l’est : les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) ont une [vergence](#def-b1-faults-folds-fabrics-vergence) vers l’est, comme sur la figure du chapitre.

**Exercice 17.12 ★★★.**

Une couche de longueur $L_0$ est plissée en un train de [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) en chevrons symétriques d’[angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $\iota$, sa longueur étant inchangée. (a) Montrer que sa longueur mesurée à travers les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) devient $L_0\sin(\iota/2)$. (b) Quel raccourcissement représentent des [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) en chevrons d’[angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) $60{}^{\circ}$ ? (c) Quel [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) correspond à un raccourcissement de $30\,\%$ ? (d) Un train de [plis droits](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes) à [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongeant de $12{}^{\circ}$ : quel raccourcissement ?

**Solution de Exercice 17.12.**

(a) Dans un [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) en chevron symétrique chaque flanc fait l’angle $\iota/2$ avec le [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), qui est perpendiculaire à la direction du raccourcissement ; un flanc de longueur $l$ couvre donc $l\sin(\iota/2)$ à travers les [plis](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), et toute la couche $L_0\sin(\iota/2)$. (b) $\sin30{}^{\circ} = 0.5$ : un raccourcissement de $50\,\%$. (c) $\sin(\iota/2) = 0.7$ donne $\iota = 88.9{}^{\circ}$. (d) $\iota = 156{}^{\circ}$ et $\sin78{}^{\circ} = 0.978$ : un raccourcissement de $2.2\,\%$, qui est aussi $1 - \cos12{}^{\circ}$.

## 17.7 Problème : Les structures des collines de Varden, mesurées

**Problème 17.1.**

Problème du week-end — l’anticlinal et la faille normale des collines de Varden, des attitudes de leurs plans jusqu’au glissement sur la faille

Les collines de Varden sont plissées en un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), dont l’axe est nord–sud en $x = 3.5\,\mathrm{km}$, et un [synclinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) à $4\,\mathrm{km}$ à l’est de lui ; les deux ont des [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plans. Un levé de terrain a mesuré la stratification sur le flanc est de l’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) à $080.7/12.2$ et sur son flanc ouest à $279.3/12.2$. La couverture est recoupée par une [faille normale](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) d’[attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) $120/60$, dont le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) s’est abaissé le long du [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude), avec un [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) de $200\,\mathrm{m}$. Donner les angles à $0.1{}^{\circ}$ et les longueurs à $0.1\,\mathrm{m}$.

**Partie I — Les flancs.**

1. Écrire les normales unitaires vers le haut $\mathbf n_1$ (flanc est) et $\mathbf n_2$ (flanc ouest) en composantes est, nord et haut.
2. Calculer $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2$ et l’angle entre les normales.
3. En déduire l’ [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de l’ [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) .
4. Classer l’ [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) par son [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) .
5. Les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongent de $12.2{}^{\circ}$ . Pourquoi l’ [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) n’est-il pas exactement $180{}^{\circ} - 2\times12.2{}^{\circ}$ ? Calculer le [pendage apparent](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-apparent-dip) de l’un ou l’autre flanc dans une coupe verticale est–ouest.
6. Le [synclinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) partage le flanc est de l’ [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) , et son propre flanc est est parallèle au flanc ouest de l’ [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) . Quel est son [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) ?

**Partie II — La ligne de charnière et le plan axial.**

7. Calculer $\mathbf n_1\times\mathbf n_2$ , et la direction et le [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) .
8. Donner l’ [attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) du [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) . L’ [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est-il droit, incliné ou couché ?
9. Donner la description complète du [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) : serrage, [attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) du [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) , [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) .
10. Sur la [carte géologique](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map) du [Chapitre 4](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#ch-b1-geological-maps) , dans quel sens les [affleurements](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map) de l’ [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) se ferment-ils, et qu’est-ce qui affleure en son cœur ?
11. Le schiste de la couverture porte un [clivage de plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) . Donner son [attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) , et la direction et le [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) de sa [linéation d’intersection](#def-b1-faults-folds-fabrics-lineation) sur le flanc est.
12. Sur le flanc est, dans quel sens le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) tourne-t-il sur la stratification, vu en regardant vers le nord, et de quel côté est la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de l’ [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) ?

**Partie III — La faille et les contraintes.**

13. Donner la direction de la faille par la règle de la main droite, et dire de quel côté de sa trace se trouve le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) .
14. Quelle contrainte principale était verticale quand la faille s’est formée, d’après Anderson ?
15. Donner les directions des deux [contraintes principales](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-principal) horizontales.
16. Quel [angle de frottement interne](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) le [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) implique-t-il ? Quel [coefficient de frottement interne](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/16-contrainte-deformation-et-rheologie#def-b1-stress-strain-rheology-coulomb) ?
17. Donner l’ [attitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) de la famille conjuguée de failles que les mêmes contraintes auraient pu faire, et l’angle entre les deux familles.
18. La faille serait-elle la mieux orientée pour glisser de nouveau dans le même régime, avec le frottement de Byerlee de 0.85 ?

**Partie IV — Le glissement.**

19. Donner le [pitch](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) du [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) , et sa direction et son [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) .
20. Écrire le vecteur unitaire du glissement en composantes est, nord et haut.
21. Calculer le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) de la faille.
22. Calculer les composantes est et nord du déplacement horizontal du [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) .
23. Vérifier que le [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $L$ , le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) $h$ et le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) $e$ satisfont $L^2 = h^2 + e^2$ , et expliquer pourquoi.
24. Au mètre près, quel est le [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) sur la faille de Varden ?

**Solution de Problème 17.1.**

**1.** $\mathbf n = (\sin\delta\sin\alpha, \sin\delta\cos\alpha,
\cos\delta)$ donne

$$
\mathbf n_1 = (0.20855, 0.03415, 0.97742), \qquad
  \mathbf n_2 = (-0.20855, 0.03415, 0.97742).
$$

**2.** $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2 = -0.04349 + 0.00117 + 0.95535 =
0.91302$, et l’angle entre les normales est $24.1{}^{\circ}$.

**3.** D’après la [Proposition 17.10](#prop-b1-faults-folds-fabrics-hinge), $\iota = 180{}^{\circ} - 24.1{}^{\circ} = 155.9{}^{\circ}$.

**4.** Entre $170{}^{\circ}$ et $90{}^{\circ}$ : un [pli ouvert](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes).

**5.** Les [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) plongent vers $080.7$ et $279.3$, non plein est et ouest, parce que le [pli](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) plonge : leurs lignes de plus grande pente ne sont pas dans le profil, qui ne montre qu’un [pendage apparent](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-apparent-dip). Dans une coupe est–ouest, d’après le [Théorème 5.4](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#thm-b1-cross-sections-apparent-dip), $\tan\beta = \tan12.2{}^{\circ}
\cos9.3{}^{\circ} = 0.2134$, donc $\beta = 12.0{}^{\circ}$, et $180{}^{\circ} -
2\times12.0{}^{\circ} = 155.9{}^{\circ}$ (le profil est incliné de $2{}^{\circ}$ par rapport à cette coupe, ce qui ne change rien à cette précision).

**6.** Ses [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) sont parallèles à ceux de l’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold), donc son [angle entre flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) est aussi $155.9{}^{\circ}$.

**7.** $\mathbf n_1\times\mathbf n_2 = (0.03415\times0.97742 -
0.97742\times0.03415,\; 0.97742\times(-0.20855) - 0.20855\times0.97742,\;
0.20855\times0.03415 + 0.03415\times0.20855) = (0, -0.40768, 0.01424)$. Le vecteur orienté vers le bas est $(0, 0.40768, -0.01424)$ : la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) est de direction $000$ et plonge de $\arctan(0.01424/0.40768) = 2.0{}^{\circ}$ vers le nord.

**8.** Le [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) contient la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) et bissecte les deux [flancs](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) ; sa normale est selon $\mathbf n_1 - \mathbf n_2 = (0.41710, 0, 0)$, horizontale et est–ouest. Il est vertical et de direction nord–sud : $090/90$. L’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est droit.

**9.** Un [pli ouvert](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-classes), droit, plongeant de $2.0{}^{\circ}$ vers le nord.

**10.** D’après la [Proposition 4.15](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#prop-b1-geological-maps-folds), les [affleurements](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-geological-map) d’un [anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) se ferment dans la direction du [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) : vers le nord. Son cœur contient les roches les plus anciennes : le grès à la base de la couverture et, là où la rivière a creusé le plus profond, le socle de schiste et de granite en dessous.

**11.** De [plan axial](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements), le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) est vertical et de direction nord–sud, $090/90$. D’après la [Proposition 17.14](#prop-b1-faults-folds-fabrics-intersection), sa [linéation d’intersection](#def-b1-faults-folds-fabrics-lineation) avec la stratification est parallèle à la [ligne de charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) : direction $000$, [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $2.0{}^{\circ}$. Directement : le plan $080.7/12.2$ rencontre le plan vertical de direction nord selon une droite de [plongement](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/6-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) $\arctan(\tan12.2{}^{\circ}
\cos80.7{}^{\circ}) = 2.0{}^{\circ}$ vers $000$.

**12.** En regardant vers le nord, le flanc est monte vers la gauche de $12.0{}^{\circ}$ et le [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) est vertical : la rotation aiguë du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) à la stratification, de $78.0{}^{\circ}$, est antihoraire et déplace le haut du [clivage](#def-b1-faults-folds-fabrics-foliation) vers l’ouest. Le flanc est à l’endroit, donc d’après la [Proposition 17.16](#prop-b1-faults-folds-fabrics-cleavage-bedding)(b) la [charnière](#def-b1-faults-folds-fabrics-fold-elements) de l’[anticlinal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-fold) est à l’ouest, en $x = 3.5\,\mathrm{km}$, comme le montre la carte.

**13.** La direction est $120 - 90 = 030$ ; le plan plonge vers $120$, donc le [compartiment supérieur](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) se trouve du côté est-sud-est de la trace.

**14.** La faille est normale : $\sigma_1$ était verticale.

**15.** $\sigma_2$ est horizontale selon la direction, $030$–$210$ ; $\sigma_3$ horizontale en travers, $120$–$300$.

**16.** $45{}^{\circ} + \phi/2 = 60{}^{\circ}$ donne $\phi = 30{}^{\circ}$, et $\mu = \tan30{}^{\circ} = 0.577$.

**17.** La famille conjuguée est aussi de direction $030$ et plonge de $60{}^{\circ}$ dans l’autre sens : $300/60$. Les deux familles se rencontrent à $180{}^{\circ} - 2\times60{}^{\circ} = 60{}^{\circ}$, avec $\sigma_1$ verticale bissectant l’angle aigu.

**18.** Avec $\mu = 0.85$, $\phi = 40.4{}^{\circ}$ et les [failles normales](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) les mieux orientées plongent de $65.2{}^{\circ}$ ; la faille de Varden, à $60{}^{\circ}$, en est à $5.2{}^{\circ}$. D’après l’[Exercice 17.10](#exo-b1-faults-folds-fabrics-10), elle glisse au rapport $\sigma_1'/\sigma_3' = (1 + 0.85\cot30{}^{\circ})/(1 - 0.85\tan30{}^{\circ}) = 4.85$, contre $4.68$ pour le meilleur plan : elle est presque, mais pas exactement, la mieux orientée, et glisserait de nouveau à un rapport de contraintes supérieur de $4\,\%$ seulement.

**19.** Le glissement est vers le bas du [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) : $r = -90{}^{\circ}$ ; le [vecteur glissement](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) est de direction $120$ et plonge de $60{}^{\circ}$.

**20.** $(\cos60{}^{\circ}\sin120{}^{\circ}, \cos60{}^{\circ}\cos120{}^{\circ},
-\sin60{}^{\circ}) = (0.4330, -0.2500, -0.8660)$.

**21.** $e = 200/\tan60{}^{\circ} = 115.5\,\mathrm{m}$.

**22.** Est : $115.47\sin120{}^{\circ} = 100.0\,\mathrm{m}$ ; nord : $115.47\cos120{}^{\circ} = -57.7\,\mathrm{m}$, c’est-à-dire $57.7\,\mathrm{m}$ vers le sud.

**23.** $L = 200/\sin60{}^{\circ} = 230.9\,\mathrm{m}$, et $200^2 + 115.47^2 = 40\,000 + 13\,333 = 53\,333 = 230.94^2$. Le [rejet vertical](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) et le [rejet horizontal](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/5-les-coupes-geologiques#def-b1-cross-sections-throw) sont les composantes verticale et horizontale du glissement, qui est dans le plan vertical du [pendage](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/4-les-cartes-geologiques#def-b1-geological-maps-attitude) : ce sont les côtés d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse est le glissement.

**24.** Au mètre près, le [glissement net](#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) sur la faille de Varden est de