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title: "La structure de l’atmosphère et de l’océan"
book: "Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 1re année"
subject: earth
language: fr
chapter: 26
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/26-la-structure-de-latmosphere-et-de-locean
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 26 — La structure de l’atmosphère et de l’océan

Deux fois par jour, dans des stations météorologiques du monde entier, un ballon est lâché portant une radiosonde, un petit instrument qui renvoie par radio la pression, la température et l’humidité de l’air pendant qu’il monte ; il s’élève d’environ $300\,\mathrm{m}$ par minute et peut dépasser $35\,\mathrm{km}$ avant que le ballon n’éclate. Loin en mer, un navire de recherche descend au bout d’un câble vers l’abysse un bâti d’instruments et de bouteilles d’eau, en mesurant la conductivité, la température et la profondeur tout du long. Les deux profils, un de l’air et un de l’eau, sont la matière première de ce chapitre. Les deux enveloppes sont stratifiées, et dans les deux la stratification est fixée par la masse volumique : fluide léger au-dessus du fluide lourd. Ce qui rend une couche légère ou lourde est moins évident qu’il n’y paraît. Un air plus froid que l’air en dessous peut encore être le plus léger ; une eau plus chaude que l’eau au-dessus peut encore être la plus lourde. Le chapitre construit les deux outils qui démêlent cela, la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) et l’[équation d’état de l’eau de mer](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos).

![Un CTD et sa rosette remontés à bord dans le détroit de Béring en juin 2011. Les bouteilles grises autour du bâti sont fermées à des profondeurs choisies pendant la remontée pour échantillonner l’eau ; les instruments au bas du bâti mesurent la conductivité (dont on calcule la salinité), la température et la profondeur (en fait la pression) en continu pendant la descente du bâti. (NASA Goddard Space Flight Center, domaine public, via Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/img-cba626a1d80a.jpg)

*Un CTD et sa rosette remontés à bord dans le détroit de Béring en juin 2011. Les bouteilles grises autour du bâti sont fermées à des profondeurs choisies pendant la remontée pour échantillonner l’eau ; les instruments au bas du bâti mesurent la conductivité (dont on calcule la salinité), la température et la profondeur (en fait la pression) en continu pendant la descente du bâti. (NASA Goddard Space Flight Center, domaine public, via Wikimedia Commons.)*

**Tu sais déjà.**

Les volumes de physique donnent la relation hydrostatique, $\mathrm dp/\mathrm dz =
-\rho g$, pour un fluide au repos ; pour un gaz parfait de masse molaire $M$, $p = \rho R
T/M$, et dans une atmosphère isotherme la pression décroît comme $e^{-z/H}$ avec la hauteur d’échelle $H = RT/(Mg)$. Ils énoncent le premier principe pour un système fermé et, pour un gaz parfait, la relation de Laplace le long d’une transformation adiabatique réversible, $pV^{\gamma} =$ constante, avec $\gamma = c_p/c_v$ et $c_p - c_v
= R/M$ par unité de masse. Un corps immergé dans un fluide reçoit une poussée vers le haut égale au poids du fluide qu’il déplace (Archimède). Le livre 1 a nommé les couches de l’atmosphère et le [gradient vertical de température](#def-b1-fluid-envelopes-structure-lapse-rate) de l’[atmosphère standard](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere), $6.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre dans la troposphère ; le livre 2 a admis le [gradient adiabatique sec](#def-b1-fluid-envelopes-structure-lapse-rate), $9.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre, a qualifié l’air de stable ou d’instable selon le sort d’une parcelle poussée vers le haut, et a décrit la [couche de mélange](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers), la [thermocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers), l’[halocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) et la [pycnocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) de l’océan. La salinité de l’eau de mer est voisine de 35 grammes de sels dissous par kilogramme.

## 26.1 La structure verticale de l’atmosphère

Deux sondages réels ne sont jamais identiques. Pour les comparer, un profil de référence est fixé par convention.

**Définition 26.1 (Atmosphère standard).**

Une *atmosphère standard* est un profil de température, de pression et de masse volumique en fonction de la hauteur fixé par convention : air sec de masse molaire constante, gaz parfait en équilibre hydrostatique, avec des valeurs données au niveau de la mer et une température qui varie linéairement avec la hauteur dans des couches successives. L’atmosphère standard de 1976 prend $288.15\,\mathrm{K}$ et $101\,325\,\mathrm{Pa}$ au niveau de la mer, $M_0 = 28.9644\,\mathrm{kg}\,\mathrm{kmol}^{-1}$, $R^* = 8314.32\,\mathrm{J}\,\mathrm{kmol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ et $g_0 = 9.806\,65\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

Sous $47\,\mathrm{km}$ le standard de 1976 a quatre couches ([Table 26.1](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-layers)). La plus basse, la troposphère, se refroidit de $6.5\,\mathrm{K}$ par kilomètre ; à partir de son sommet, la tropopause, la température reste à $216.65\,\mathrm{K}$ pendant neuf kilomètres, puis monte. Les hauteurs du standard sont des hauteurs géopotentielles, les hauteurs qu’une pesanteur constante $g_0$ donnerait pour la même énergie potentielle ; sous $32\,\mathrm{km}$ elles diffèrent des hauteurs géométriques de moins de $0.6\,\%$ ($11\,\mathrm{km}$ du standard se trouvent à $11.02\,\mathrm{km}$).

| Couche | Base (km) | $\mathrm dT/\mathrm dz$ (K/km) | $T$ à la base (K) | $p$ à la base (hPa) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 (troposphère) | 0 | $-6.5$ | 288.15 | 1013.25 |
| 2 (stratosphère) | 11 | 0.0 | 216.65 | 226.32 |
| 3 (stratosphère) | 20 | $+1.0$ | 216.65 | 54.75 |
| 4 (stratosphère) | 32 | $+2.8$ | 228.65 | 8.68 |

***Table 26.1.** Les quatre couches les plus basses de l’[atmosphère standard](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere) de 1976. Les gradients et les valeurs au niveau de la mer sont des valeurs de définition ; les températures et pressions à la base en sont calculées avec la [Proposition 26.2](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-layer-pressure).*

Dans chaque couche la température est une fonction linéaire de la hauteur, si bien que la relation hydrostatique peut s’intégrer sous forme close.

**Proposition 26.2 (Pression dans une couche à gradient constant).**

Dans une couche d’air sec où $T = T_b - L\,(z - z_b)$ avec $L \neq 0$ constant, la pression est

$$
p = p_b \left(\frac{T}{T_b}\right)^{gM/(RL)},
$$

où $T_b$ et $p_b$ sont les valeurs à la base $z_b$. Quand $L = 0$ la pression décroît exponentiellement avec la hauteur d’échelle $H = RT_b/(Mg)$.

**Démonstration.** La relation hydrostatique et le gaz parfait donnent $\mathrm dp/p = -(gM/R)\,\mathrm
dz/T$. Comme $\mathrm dT = -L\,\mathrm dz$, cela fait $\mathrm dp/p =
(gM/(RL))\,\mathrm dT/T$, qui s’intègre en $\ln(p/p_b) = (gM/(RL))
\ln(T/T_b)$. Pour $L = 0$, $T = T_b$ et $\ln(p/p_b) = -(z - z_b)/H$ : l’atmosphère isotherme des volumes de physique. ∎

Dans la troposphère du standard, $gM/(RL) = 9.80665 \times 28.9644 /
(8314.32 \times 0.0065) = 5.256$, et à $11\,\mathrm{km}$, $T = 216.65$ K : $p = 101\,325 \times (216.65/288.15)^{5.256} = 22\,632\,\mathrm{Pa}$, un peu moins du quart de la valeur au niveau de la mer. Dans la couche isotherme au-dessus, $H =
8314.32 \times 216.65/(28.9644 \times 9.80665) = 6.34\,\mathrm{km}$, et neuf kilomètres plus haut la pression a encore chuté d’un facteur $e^{9/6.34} =
4.13$, jusqu’à $5475\,\mathrm{Pa}$. Puisque la pression à un niveau est le poids, par unité d’aire, de l’air au-dessus, la moitié de la masse de l’[atmosphère standard](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere) se trouve sous $5.5\,\mathrm{km}$ et les neuf dixièmes sous $16\,\mathrm{km}$.

## 26.2 Gradients verticaux et température potentielle

**Définition 26.3 (Gradient vertical de l’environnement et gradient adiabatique sec).**

Le *gradient vertical de température de l’environnement* est $\Gamma =
-\mathrm dT/\mathrm dz$, le taux auquel la température de l’air au repos décroît avec la hauteur, tel qu’un sondage le mesure. Le *gradient adiabatique sec* $\Gamma_d$ est le taux auquel la température d’une [parcelle d’air](#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel) non saturé décroît quand la parcelle est soulevée.

Un gradient est positif quand la température décroît avec la hauteur. Les deux taux sont de natures différentes : le premier décrit l’état de l’atmosphère à un instant ; le second, la transformation d’un morceau d’air qui se déplace.

**Définition 26.4 (Parcelle d’air).**

Une *parcelle d’air* est un volume d’air suivi dans son mouvement, assez petit pour avoir une seule température et une seule pression et ne pas perturber l’air alentour, assez grand pour garder son identité : il n’échange ni masse ni, pendant un déplacement rapide, chaleur avec son environnement, et sa pression est à chaque instant celle de l’air environnant.

La parcelle est une idéalisation, comme le système fermé de la thermodynamique : les résultats ci-dessous valent pour l’air réel dans la mesure où un morceau d’air en mouvement échange peu de chaleur et peu de masse avec son environnement.

**Théorème 26.5 (Le gradient adiabatique sec).**

Une [parcelle d’air](#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel) sec, soulevée de façon adiabatique et réversible à travers un air au repos de température presque identique, se refroidit au taux

$$
\Gamma_d = \frac{g}{c_p},
$$

où $c_p$ est la capacité thermique massique de l’air à pression constante. Avec $c_p =
1004.7\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$.

**Démonstration.** Pour un kilogramme de la parcelle, de température $T_p$ et de masse volumique $\rho_p$, le premier principe d’une transformation réversible sans échange de chaleur, écrit avec l’enthalpie, est $c_p\,\mathrm dT_p - \mathrm dp/\rho_p = 0$. La pression de la parcelle est celle de l’air alentour, qui est hydrostatique : $\mathrm dp = -\rho_e
g\,\mathrm dz$, avec $\rho_e$ la masse volumique de l’air environnant. D’où

$$
\frac{\mathrm dT_p}{\mathrm dz} = -\frac{g}{c_p}\,\frac{\rho_e}{\rho_p}
  = -\frac{g}{c_p}\,\frac{T_p}{T_e},
$$

puisqu’à pression égale les masses volumiques de deux gaz parfaits de même masse molaire sont dans le rapport inverse de leurs températures. Quand la parcelle est à peu près à la température de son environnement, $T_p/T_e \approx 1$ et $-\mathrm dT_p/\mathrm dz
= g/c_p$. Pour l’air sec, gaz parfait diatomique, $\gamma = 1.4$, donc $c_p =
\gamma/(\gamma - 1) \times R/M = 3.5 \times 8314.32/28.9644 =
1004.7\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, et $\Gamma_d = 9.80665/1004.7 =
0.009\,76\,\mathrm{K}\,\mathrm{m}^{-1}$. ∎

Une parcelle de $10\,\mathrm{K}$ plus chaude que son environnement, vers $280\,\mathrm{K}$, se refroidit de $\Gamma_d \times 290/280$, soit $3.6\,\%$ plus vite ; la correction est négligée dans la suite. Le taux ne dépend ni de la pression ni de la température de la parcelle, et une parcelle qui descend se réchauffe au même taux, comme le livre 2 l’a suivi pour l’air passant une montagne.

L’intégration de la même équation sans l’étape hydrostatique donne une grandeur que la parcelle emporte avec elle.

**Proposition 26.6 (Température potentielle).**

Le long d’une transformation adiabatique réversible d’air sec,

$$
\theta = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\kappa},\qquad \kappa = \frac{R}{Mc_p} =
  \frac{\gamma - 1}{\gamma} = \frac{2}{7},
$$

reste constante, quelle que soit la pression de référence $p_0$.

**Démonstration.** À partir de $c_p\,\mathrm dT = \mathrm dp/\rho$ et $\rho = pM/(RT)$, $c_p\,\mathrm dT/T
= (R/M)\,\mathrm dp/p$, donc $\ln T - \kappa \ln p$ est constant, et $T
p^{-\kappa}$ aussi ; la multiplication par la constante $p_0^{\kappa}$ donne $\theta$. C’est la relation de Laplace écrite avec $T$ et $p$. ∎

**Définition 26.7 (Température potentielle).**

La *température potentielle* $\theta$ d’une [parcelle d’air](#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel) sec est la température qu’elle aurait si elle était amenée adiabatiquement à la pression de référence $p_0 = 1000\,\mathrm{hPa}$ : $\theta = T\,(1000/p)^{2/7}$ avec $p$ en hectopascals et $T$ en kelvins.

La [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) est une étiquette qu’une parcelle sèche garde quand elle monte ou descend sans échanger de chaleur, comme la salinité d’une parcelle d’eau. Le chauffage par rayonnement, par condensation de l’eau ou par mélange la modifie ; le reste, non.

**Exemple 26.8 (La tropopause de l’atmosphère standard).**

À la surface du standard, $\theta = 288.15 \times (1000/1013.25)^{2/7} =
287.07\,\mathrm{K}$. À la tropopause, $T = 216.65\,\mathrm{K}$ et $p =
226.32\,\mathrm{hPa}$ : $\theta = 216.65 \times (1000/226.32)^{2/7} = 216.65 \times
1.529 = 331.2\,\mathrm{K}$. De l’air de la tropopause ramené adiabatiquement à $1000\,\mathrm{hPa}$ arriverait à $331.2\,\mathrm{K}$, $44\,\mathrm{K}$ plus chaud que de l’air de surface ramené à la même pression. La température chute de $71.5\,\mathrm{K}$ du sol à la tropopause, et pourtant la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) croît de $44\,\mathrm{K}$.

## 26.3 La stabilité statique

**Définition 26.9 (Stabilité statique ; inversion de température).**

La *stabilité statique* d’une couche au repos est sa réponse à un petit déplacement vertical d’une parcelle. La couche a une *stratification stable* si la parcelle déplacée est repoussée vers son niveau, une *stratification instable* si elle est repoussée plus loin, et une *stratification neutre* si aucune force ne s’exerce sur elle. Une *inversion de température* est une couche dans laquelle la température croît avec la hauteur.

**Théorème 26.10 (Le critère de stabilité statique).**

Une couche d’air sec au repos, de température $T$ et de gradient vertical de l’environnement $\Gamma$, est stable si $\Gamma < \Gamma_d$, neutre si $\Gamma = \Gamma_d$ et instable si $\Gamma > \Gamma_d$ ; de façon équivalente, elle est stable si et seulement si sa [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) croît avec la hauteur. Une parcelle déplacée d’un petit $\delta z$ dans une couche stable oscille autour de son niveau à la pulsation $N$, où

$$
N^2 = \frac{g}{T}\,(\Gamma_d - \Gamma) = \frac{g}{\theta}\,\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dz}.
$$

**Démonstration.** Une parcelle à la température $T$ de son niveau est soulevée de $\delta z$. Elle arrive à $T - \Gamma_d\,\delta z$, tandis que l’air alentour est à $T - \Gamma\,\delta z$. Par unité de masse, la parcelle subit son poids et la poussée d’Archimède, une accélération nette vers le haut $g\,(\rho_e - \rho_p)/\rho_p = g\,(T_p - T_e)/T_e$, les pressions étant égales. Au premier ordre en $\delta z$ cela fait

$$
\frac{\mathrm d^2 \delta z}{\mathrm dt^2} = -\frac{g}{T}\,(\Gamma_d - \Gamma)\,\delta z = -N^2\,\delta z .
$$

Si $\Gamma < \Gamma_d$, $N^2 > 0$ et la parcelle oscille à la pulsation $N$ ; si $\Gamma > \Gamma_d$ le déplacement croît exponentiellement ; si $\Gamma = \Gamma_d$ aucune force ne s’exerce. Pour la seconde forme, prenons la dérivée logarithmique de $\theta = T (p_0/p)^{\kappa}$ et utilisons la relation hydrostatique :

$$
\frac{1}{\theta}\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dz} = \frac{1}{T}\frac{\mathrm dT}{\mathrm dz}
  - \frac{\kappa}{p}\frac{\mathrm dp}{\mathrm dz} = -\frac{\Gamma}{T} + \frac{\kappa\,\rho g}{p}
  = -\frac{\Gamma}{T} + \frac{\kappa g M}{RT} = \frac{\Gamma_d - \Gamma}{T},
$$

puisque $\kappa M/R = 1/c_p$. ∎

La pulsation $N$ s’appelle la fréquence de flottabilité. Dans la troposphère du standard, près du sol, $N^2 = (9.80665/288.15) \times (9.761 -
6.5)\times10^{-3} = 1.11 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0105\,\mathrm{s}^{-1}$, et la période $2\pi/N$ de l’oscillation est d’environ $10\,\mathrm{min}$. Dans la basse stratosphère isotherme $\Gamma = 0$ : $N = 0.0210\,\mathrm{s}^{-1}$, deux fois plus grand, une période de cinq minutes. La stratosphère est un couvercle : elle résiste au mouvement vertical bien plus fortement que la troposphère en dessous d’elle.

![L’atmosphère standard de 1976 jusqu’à 32\, km. À gauche : la température, avec l’adiabatique sèche qu’une parcelle soulevée de la surface suivrait (tirets). Le standard se refroidit plus lentement que l’adiabatique, donc il est stable partout. À droite : la température potentielle, qui croît avec la hauteur partout, doucement dans la troposphère et fortement au-dessus de la tropopause (point).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/fig-a2fd107aea1e.svg)

*L’[atmosphère standard](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere) de 1976 jusqu’à $32\,\mathrm{km}$. À gauche : la température, avec l’adiabatique sèche qu’une parcelle soulevée de la surface suivrait (tirets). Le standard se refroidit plus lentement que l’adiabatique, donc il est stable partout. À droite : la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature), qui croît avec la hauteur partout, doucement dans la troposphère et fortement au-dessus de la tropopause (point).*

Sur un diagramme de la température en fonction de la hauteur, le critère compare deux pentes (figure ci-dessous) : la parcelle suit l’adiabatique sèche passant par son point de départ, et la question est de savoir de quel côté du sondage elle se retrouve après un petit déplacement.

![La méthode de la parcelle. Trait plein bleu : le sondage ; tirets rouges : l’adiabatique sèche passant par P. Une parcelle part de P à la température de l’air autour d’elle et est soulevée jusqu’à z + z le long de l’adiabatique sèche (point rouge) ; le sondage donne la température de l’air en ce lieu (point bleu). À gauche : le sondage se refroidit plus lentement que l’adiabatique ; la parcelle arrive plus froide, donc plus dense, que son environnement et retombe. À droite : le sondage se refroidit plus vite que l’adiabatique ; la parcelle arrive plus chaude et continue de monter.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/fig-e18dba7db1a5.svg)

*La méthode de la parcelle. Trait plein bleu : le sondage ; tirets rouges : l’adiabatique sèche passant par $P$. Une parcelle part de $P$ à la température de l’air autour d’elle et est soulevée jusqu’à $z + \delta z$ le long de l’adiabatique sèche (point rouge) ; le sondage donne la température de l’air en ce lieu (point bleu). À gauche : le sondage se refroidit plus lentement que l’adiabatique ; la parcelle arrive plus froide, donc plus dense, que son environnement et retombe. À droite : le sondage se refroidit plus vite que l’adiabatique ; la parcelle arrive plus chaude et continue de monter.*

**Méthode 26.11 (Lire la stabilité d’un sondage).**

1. Diviser le sondage en couches entre les niveaux où la pente change.
2. Dans chaque couche calculer $\Gamma = -(T_2 - T_1)/(z_2 - z_1)$ , en kelvins par kilomètre.
3. Comparer à $\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ : $\Gamma > \Gamma_d$ instable, $\Gamma$ proche de $\Gamma_d$ neutre, $\Gamma < \Gamma_d$ stable ; un $\Gamma$ négatif est une inversion, le cas le plus stable.
4. Là où des pressions sont données plutôt que des hauteurs, calculer $\theta =  T(1000/p)^{2/7}$ à chaque niveau : $\theta$ décroissant vers le haut marque une couche instable, constant une couche neutre, croissant une couche stable.

Une couche instable ne dure pas : un déplacement dans elle croît exponentiellement, au taux $\sqrt{-N^2}$, et les parcelles qu’elle libère la retournent, en la mélangeant jusqu’à ce que sa [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) soit uniforme et son gradient vertical vaille $\Gamma_d$. Une couche chauffée par en dessous, par un sol chaud ou une mer chaude, est poussée vers l’instabilité ; une couche refroidie par en dessous, vers la stabilité. Une inversion coiffe tout ce qui se trouve en dessous d’elle : une parcelle montant d’en dessous se retrouve plus froide que son environnement dès qu’elle y entre. Au-dessus de $20\,\mathrm{km}$ toute la stratosphère du standard est une inversion.

Tout cela suppose de l’air sec. Une parcelle montante qui devient saturée libère de la chaleur latente quand son eau se condense et se refroidit plus lentement que $\Gamma_d$ ; l’adiabatique saturée et l’instabilité conditionnelle qu’elle apporte sont l’objet du volume de deuxième année.

## 26.4 L’océan stratifié

L’océan n’échange de la chaleur et de l’eau avec l’atmosphère qu’à sa surface, par chauffage et refroidissement, évaporation et pluie. Sa structure verticale a trois ingrédients, la température, la salinité et la masse volumique.

**Définition 26.12 (Couche de mélange, thermocline, halocline, pycnocline).**

La *couche de mélange* est la couche de surface de l’océan dont la température, la salinité et la masse volumique sont presque uniformes avec la profondeur ; sa profondeur se lit sur un profil comme la profondeur où la température diffère d’abord de sa valeur de surface d’un seuil choisi, souvent $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. La *thermocline*, l’*halocline* et la *pycnocline* sont les couches en dessous d’elle où la température, la salinité et la masse volumique respectivement changent le plus vite avec la profondeur.

La pression dans l’océan est donnée en décibars, parce qu’un décibar, $10^{4}\,\mathrm{Pa}$, est presque la pression d’un mètre d’eau de mer : à $30{}^{\circ}$ de [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/fr/chapter/1-astronomie-spherique#def-b1-spherical-astronomy-geographic), $1000\,\mathrm{dbar}$ se trouvent à $990.8\,\mathrm{m}$ et $10\,000\,\mathrm{dbar}$ à $9712.7\,\mathrm{m}$.

L’eau est presque incompressible, mais pas tout à fait, et une parcelle d’eau remontée des profondeurs se dilate et se refroidit un peu, comme une [parcelle d’air](#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel). Le gradient adiabatique de l’eau de mer est petit, environ $0.04\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par $1000\,\mathrm{dbar}$ en surface à $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $0.09\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par $1000\,\mathrm{dbar}$ à $3000\,\mathrm{dbar}$, contre $9.8$ par kilomètre dans l’air ; mais sur cinq kilomètres cela s’additionne en quelques dixièmes de degré, plus que les différences entre eaux profondes. Les océanographes comparent donc les eaux aussi par leur température *potentielle* : la température qu’une parcelle aurait si elle était remontée adiabatiquement, sans changement de salinité, jusqu’à la surface. Une eau de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $4000\,\mathrm{dbar}$ et de salinité 35 a une [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) de $1.66\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Dans les niveaux les plus profonds de l’Atlantique Sud à $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, la température mesurée passe de $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $5400\,\mathrm{m}$ à $0.731\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $5500\,\mathrm{m}$ tandis que la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) chute de $0.261\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : le réchauffement est de la compression, non de la chaleur.

![Température potentielle, salinité et anomalie de densité potentielle () dans les 2000\, m supérieurs, en moyenne annuelle, en trois lieux : l’Atlantique Sud tropical (10.5 S, 25.5 O), l’Atlantique Sud subtropical (30.5 S, 25.5 O) et le bassin Canada de l’océan Arctique (75.5 N, 150.5 O). Données : World Ocean Atlas 2023.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/fig-698075773cd3.svg)

*[Température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature), salinité et [anomalie de densité](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos) potentielle ([Définition 26.13](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos)) dans les $2000\,\mathrm{m}$ supérieurs, en moyenne annuelle, en trois lieux : l’Atlantique Sud tropical ($10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $25.5{}^{\circ}\mathrm{O}$), l’Atlantique Sud subtropical ($30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $25.5{}^{\circ}\mathrm{O}$) et le bassin Canada de l’océan Arctique ($75.5{}^{\circ}\mathrm{N}$, $150.5{}^{\circ}\mathrm{O}$). Données : World Ocean Atlas 2023.*

Les trois colonnes de la figure ci-dessus montrent les trois sortes d’océan supérieur. Sous les tropiques, une [couche de mélange](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) chaude vers $26.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ repose sur une [thermocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) marquée : entre $100\,\mathrm{m}$ et $200\,\mathrm{m}$ la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) chute de $24.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $14.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, et la masse volumique la suit, si bien que la [thermocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) est aussi la [pycnocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers). À $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ la surface est plus fraîche, $21.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, et la chute plus graduelle, répartie sur les $800\,\mathrm{m}$ supérieurs. Dans les deux, la salinité est la plus élevée près de la surface et décroît vers le bas ; elle s’oppose à la stratification, ce que la température compense largement. La colonne arctique est le cas inverse. Son eau de surface, à $-1.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, est la plus froide des trois, et pourtant la plus légère, $\sigma_\theta = 22.5$, parce que sa salinité n’est que de $28.1$ ; la salinité monte à $34.5$ à $300\,\mathrm{m}$. L’[halocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) est la [pycnocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) ici. En dessous se trouve une couche plus chaude que l’eau au-dessus, près de $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $475\,\mathrm{m}$ : une [inversion de température](#def-b1-fluid-envelopes-structure-stability) parfaitement stable, maintenue en bas par son sel.

## 26.5 La masse volumique de l’eau de mer et les diagrammes T–S

**Définition 26.13 (Équation d’état de l’eau de mer ; coefficient de contraction haline ; anomalie de densité).**

L’*équation d’état de l’eau de mer* donne sa masse volumique $\rho(S, T, p)$ en fonction de la salinité, de la température et de la pression. Le *coefficient de contraction haline* est $\beta = (1/\rho)\,\partial\rho/\partial S$ à température et pression constantes. L’*anomalie de densité* $\sigma$ est une masse volumique moins $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ : $\sigma_t = \rho(S, T, 0) -
1000$ emploie la température mesurée à pression marine nulle, et l’anomalie de densité potentielle $\sigma_\theta = \rho(S, \theta, 0) - 1000$ la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature).

L’équation d’état n’est pas déduite de premiers principes mais ajustée sur des mesures de laboratoire. L’équation internationale de 1980 à la pression de la surface est un polynôme à quinze coefficients, $\rho = \rho_w(T) +
A(T)\,S + B(T)\,S^{3/2} + C\,S^2$, où $\rho_w$ est la masse volumique de l’eau pure ; elle donne $\rho(35, 0\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 1028.1063\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Une description thermodynamique de l’eau de mer, TEOS-10, a été adoptée en 2009 pour la remplacer comme description officielle ; l’équation de 1980 est employée ici parce que son polynôme tient sur une page. Son coefficient de dilatation thermique $\alpha = -(1/\rho)\,\partial\rho/\partial T$ est le coefficient des volumes de physique.

| $T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$) | $\rho(35, T, 0)$ ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$) | $\alpha$ ($\mathrm{K}^{-1}$) | $\beta$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1028.106 | $0.53 \times 10^{-4}$ | $7.85 \times 10^{-4}$ |
| 10 | 1026.952 | $1.67 \times 10^{-4}$ | $7.61 \times 10^{-4}$ |
| 25 | 1023.343 | $2.97 \times 10^{-4}$ | $7.39 \times 10^{-4}$ |

***Table 26.2.** Masse volumique et coefficients de dilatation de l’eau de mer de salinité 35 à la pression de surface, d’après l’équation d’état internationale de 1980.*

Le coefficient de dilatation est six fois plus grand dans l’eau chaude que dans l’eau proche du point de congélation, alors que $\beta$ ne change guère ([Table 26.2](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-density)). Une unité de salinité pèse autant qu’environ $4.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mais autant que $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ près de $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : dans l’eau polaire froide, la masse volumique est fixée par la salinité, comme l’a montré la colonne arctique.

**Proposition 26.14 (Équation d’état linéaire).**

Près d’un état de référence $(S_0, T_0)$ de masse volumique $\rho_0$, à pression fixée,

$$
\rho \approx \rho_0\bigl[1 - \alpha\,(T - T_0) + \beta\,(S - S_0)\bigr],
$$

avec $\alpha$ et $\beta$ évalués à l’état de référence ; l’erreur est du second ordre en $T - T_0$ et $S - S_0$.

**Démonstration.** C’est le développement de Taylor au premier ordre de $\rho(S, T)$ en $(S_0, T_0)$, puisque $\partial\rho/\partial T = -\rho_0\alpha$ et $\partial\rho/\partial S =
\rho_0\beta$ en ce point. ∎

Autour de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ la forme linéaire donne la masse volumique de l’eau en $(35.2, 11\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ à $0.01\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ près, mais celle d’une eau de surface en $(35.8, 22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ trop haute de $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ : l’équation d’état est courbe, et sa courbure a des conséquences.

**Définition 26.15 (Diagramme T–S ; masse d’eau).**

Un *diagramme T–S* est un graphe de la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) des échantillons d’un profil en fonction de leur salinité, avec les profondeurs écrites le long de la courbe et les lignes de même $\sigma_\theta$ tracées en dessous. Une *masse d’eau* est un corps d’eau ayant une histoire de formation commune, reconnu par son intervalle de [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) et de salinité.

Une [masse d’eau](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) acquiert sa température et sa salinité à la surface, par chauffage et refroidissement, évaporation et pluie, dans la région où elle se forme ; une fois qu’elle s’enfonce sous la [couche de mélange](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers), hors de contact avec l’atmosphère, elle ne peut les changer que par mélange avec ses voisines. La [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) et la salinité sont alors des traceurs.

**Proposition 26.16 (Les lignes de mélange sont droites).**

Quand des masses $m_1$ et $m_2$ de deux eaux $(S_1, \theta_1)$ et $(S_2, \theta_2)$ se mélangent complètement, le mélange a

$$
S = \frac{m_1 S_1 + m_2 S_2}{m_1 + m_2},\qquad
  \theta \approx \frac{m_1 \theta_1 + m_2 \theta_2}{m_1 + m_2}:
$$

sur un [diagramme T–S](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) il se trouve sur le segment joignant les deux eaux, à des distances d’elles dans le rapport inverse de leurs masses. Les mélanges de trois eaux remplissent le triangle qu’elles forment.

**Démonstration.** La salinité est une fraction massique de sel, et le sel est conservé : la masse de sel du mélange, $m_1 S_1 + m_2 S_2$, divisée par sa masse, donne $S$. Un mélange à pression constante conserve l’enthalpie ; avec une capacité thermique massique qui varie peu, c’est une moyenne pondérée des [températures potentielles](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature), à une erreur relative près d’environ $3.4\times10^{-4}$ par unité de différence de salinité. Le point $(S, \theta)$ est alors le barycentre des deux points avec les poids $m_1$ et $m_2$. ∎

![Diagramme T–S des deux colonnes de l’Atlantique Sud de la figure des profils, de la surface au fond marin, sur les lignes de même anomalie de densité potentielle _ (grises, étiquetées en kg\, m-3 à leur extrémité supérieure). Points : les cœurs des masses d’eau lus sur la colonne à 30.5 S. Bleu : deux eaux de même densité, _ = 27.0, à 2\, C et 14\, C, et leur mélange à parts égales, sur la droite qui les joint et plus dense que chacune. Données : World Ocean Atlas 2023.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/fig-43f44a9da97d.svg)

*[Diagramme T–S](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) des deux colonnes de l’Atlantique Sud de la figure des profils, de la surface au fond marin, sur les lignes de même [anomalie de densité](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos) potentielle $\sigma_\theta$ (grises, étiquetées en $\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ à leur extrémité supérieure). Points : les cœurs des [masses d’eau](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) lus sur la colonne à $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$. Bleu : deux eaux de même densité, $\sigma_\theta = 27.0$, à $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, et leur mélange à parts égales, sur la droite qui les joint et plus dense que chacune. Données : World Ocean Atlas 2023.*

Les deux colonnes de l’Atlantique Sud dessinent la même figure sur le [diagramme T–S](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) : la ressemblance de courbes issues de lieux éloignés est ce qui révèle les [masses d’eau](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram). De la surface jusqu’à environ $500\,\mathrm{m}$, les courbes suivent une droite presque rectiligne, raide en température : c’est l’Eau Centrale, qui remplit le premier kilomètre supérieur de l’océan subtropical. En dessous, les deux courbes tournent vers un minimum de salinité, $34.30$ à $900\,\mathrm{m}$ et $4.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ : l’Eau Intermédiaire Antarctique (AAIW), formée sous les pluvieux vents d’ouest de l’océan Austral, qui s’enfonce jusqu’à environ $1000\,\mathrm{m}$ et s’étale vers le nord. Plus profond, un maximum de salinité, $34.90$ à $2900\,\mathrm{m}$ : l’Eau Profonde Nord-Atlantique (NADW), formée dans les mers du Groenland et du Labrador, qui s’enfonce jusqu’à environ $3000\,\mathrm{m}$ et se déplace vers le sud à travers tout l’Atlantique. Au fond les courbes convergent sur l’eau la plus froide, $0.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $4900\,\mathrm{m}$ : l’Eau de Fond Antarctique (AABW), formée le long du continent antarctique, qui remplit les océans sous environ $4000\,\mathrm{m}$. À $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ le minimum de salinité se trouve à $750\,\mathrm{m}$ et le maximum à $1800\,\mathrm{m}$, avec un maximum plus élevé, $34.95$ : la NADW est plus proche de sa source en ce lieu.

Les extrêmes sont eux-mêmes des produits de mélange. L’AAIW, en allant vers le nord, se mélange avec l’eau plus salée au-dessus et en dessous d’elle ; d’après la [Proposition 26.16](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-mixing) son cœur se déplace vers elles sur le diagramme et le minimum s’érode. Un minimum ou un maximum de salinité sur un profil est toujours la trace d’une eau venue d’ailleurs, portée latéralement à son propre niveau de densité.

**Méthode 26.17 (Lire les masses d’eau sur un diagramme T–S).**

1. Convertir les températures mesurées en [températures potentielles](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) (dans le kilomètre supérieur la différence est inférieure à $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et peut être négligée).
2. Porter $\theta$ en fonction de $S$ , en écrivant les profondeurs le long de la courbe.
3. Lire les segments droits comme des mélanges des deux eaux à leurs extrémités, les extrêmes de salinité ou de température comme les cœurs de [masses d’eau](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) , et la fin de la courbe près du fond comme l’eau la plus dense présente.
4. Lire la masse volumique sur les isopycnes : le long d’un profil stable, $\sigma_\theta$ croît avec la profondeur.

Parce que les isopycnes sont courbes, deux eaux de même masse volumique ne se mélangent pas en une eau de cette masse volumique. L’eau en $(33.79, 2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ et l’eau en $(36.05, 14\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ ont toutes deux $\sigma_\theta = 27.00$ ; mélangées à parts égales, elles donnent $(34.92, 8\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, de $\sigma_\theta = 27.21$ (figure ci-dessus). Le mélange est plus dense que ses deux parents et s’enfonce en dessous d’eux. Cette densification au mélange, appelée cabbeling, est le prix de la courbure de l’équation d’état : avec la forme linéaire de la [Proposition 26.14](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-linear-eos), la masse volumique d’un mélange serait la moyenne des masses volumiques. Le long des surfaces isopycnes de l’océan, où des tourbillons brassent des eaux de température et de salinité différentes, le cabbeling entraîne un lent enfoncement à travers elles.

Une dernière précaution. Rapportée à la surface, l’AABW à $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ ressort à $\sigma_\theta = 27.854$, légèrement plus légère que la NADW au-dessus d’elle, $27.857$ ; au fond de la colonne à $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $\sigma_\theta$ décroît même vers le bas. Le rapport $\alpha/\beta$ de l’équation d’état change avec la pression, si bien que l’ordre de deux eaux de températures différentes peut dépendre de la pression à laquelle leurs masses volumiques sont comparées. Les eaux profondes de milliers de mètres sont comparées avec une masse volumique rapportée à une pression plus proche de la leur, telle que $\sigma_2$, rapportée à $2000\,\mathrm{dbar}$ ; la méthode est celle du volume de deuxième année.

## 26.6 Exercices

**Exercice 26.1 ★.**

(a) Calculer la hauteur d’échelle de l’air à $250\,\mathrm{K}$ avec les constantes de l’[atmosphère standard](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere). (b) De quel facteur la pression chute-t-elle sur $10\,\mathrm{km}$ dans une couche isotherme à cette température ? (c) Pourquoi la hauteur d’échelle est-elle plus petite à la tropopause qu’au sol ?

**Solution de Exercice 26.1.**

(a) $H = R^*T/(M_0 g_0) = 8314.32 \times 250/(28.9644 \times 9.80665) =
7.32\,\mathrm{km}$. (b) $e^{10/7.32} = 3.92$ : la pression chute à environ le quart. (c) $H$ est proportionnelle à la température : à $216.65\,\mathrm{K}$ elle vaut $6.34\,\mathrm{km}$, contre $8.43\,\mathrm{km}$ à $288.15\,\mathrm{K}$. L’air froid est plus dense à une pression donnée, donc la pression chute plus vite avec la hauteur.

**Exercice 26.2 ★.**

Un sondage donne, en kelvins par kilomètre, les gradients verticaux $\Gamma = 11.0$ ($0\text{ à }0.3\,\mathrm{km}$), $9.7$ ($0.3\text{ à }1.2\,\mathrm{km}$), $-4.0$ ($1.2\text{ à }1.5\,\mathrm{km}$), $6.0$ ($1.5\text{ à }8\,\mathrm{km}$) et $0.0$ (au-dessus de $8\,\mathrm{km}$). Classer chaque couche comme instable, neutre, stable ou inversion, et dire laquelle est la plus stable.

**Solution de Exercice 26.2.**

Avec $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ : $0\text{ à }0.3\,\mathrm{km}$, $11.0 > 9.76$, instable ; $0.3\text{ à }1.2\,\mathrm{km}$, $9.7$, neutre aux incertitudes des données près ; $1.2\text{ à }1.5\,\mathrm{km}$, une inversion ; $1.5\text{ à }8\,\mathrm{km}$, stable ; au-dessus de $8\,\mathrm{km}$, isotherme, stable. L’inversion est la plus stable, puisque $\Gamma_d - \Gamma = 13.8$ y est le plus grand.

**Exercice 26.3 ★.**

(a) Une eau de mer a une masse volumique de $1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Quelle est son [anomalie de densité](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos) ? (b) De deux eaux, A avec $\sigma_\theta = 27.12$ et B avec $\sigma_\theta = 26.78$, laquelle se trouve au-dessus de l’autre quand toutes deux sont au repos dans la même colonne ? (c) Pourquoi les océanographes écrivent-ils $\sigma$ plutôt que $\rho$ ?

**Solution de Exercice 26.3.**

(a) $\sigma = 1026.95 - 1000 = 26.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) B, la plus légère, se trouve au-dessus de A. (c) Toutes les masses volumiques de l’eau de mer commencent par les mêmes chiffres, 10 ; $\sigma$ ne garde que les chiffres qui changent d’une eau à l’autre.

**Exercice 26.4 ★.**

L’eau P $(S = 35.40, \theta = 15.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ se mélange avec l’eau Q $(S =
34.30, \theta = 4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. (a) Calculer la salinité et la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) d’un mélange d’une part de P et de trois parts de Q. (b) Où se place-t-il sur le [diagramme T–S](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) ? (c) Une troisième eau R $(34.90,
2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ est ajoutée. Le mélange des trois peut-il avoir $(34.60, 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ ?

**Solution de Exercice 26.4.**

(a) $S = 0.25 \times 35.40 + 0.75 \times 34.30 = 34.575$ ; $\theta = 0.25 \times
15.0 + 0.75 \times 4.0 = 6.75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Sur le segment PQ, au quart du chemin de Q à P ([Proposition 26.16](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-mixing)). (c) Les mélanges de P, Q et R remplissent le triangle PQR. En écrivant $(34.60, 8.0) = a\,\mathrm P + b\,\mathrm Q + c\,\mathrm R$ avec $a + b + c = 1$ on trouve $a = 0.345$, $b = 0.788$, $c = -0.133$ : une proportion négative de R, donc le point est hors du triangle et aucun mélange des trois ne peut le produire.

**Exercice 26.5 ★★.**

(a) À $500\,\mathrm{hPa}$ l’air est à $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Calculer sa [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature). (b) Au sol, à $1000\,\mathrm{hPa}$, l’air est à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. La couche entre les deux est-elle stable pour de l’air sec ? (c) Quelle serait la température de l’air de $500\,\mathrm{hPa}$ ramené adiabatiquement au sol ?

**Solution de Exercice 26.5.**

(a) $\theta = 253.15 \times 2^{2/7} = 308.6\,\mathrm{K}$. (b) À $1000\,\mathrm{hPa}$, $\theta = T = 298.15\,\mathrm{K}$. La [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) croît vers le haut, de 298.2 à $308.6\,\mathrm{K}$ : la couche est stable pour de l’air sec. (c) Il arriverait à sa [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature), $308.6\,\mathrm{K}$, soit $35.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dix degrés plus chaud que l’air déjà présent.

**Exercice 26.6 ★★.**

(a) Avec la [Proposition 26.2](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-layer-pressure), calculer la pression à $5\,\mathrm{km}$ dans l’[atmosphère standard](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere). (b) La recalculer en supposant une atmosphère isotherme à $288.15\,\mathrm{K}$. Laquelle est plus basse, et pourquoi ? (c) Calculer la pression à $20\,\mathrm{km}$ à partir des valeurs à $11\,\mathrm{km}$ du [Table 26.1](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-layers).

**Solution de Exercice 26.6.**

(a) $T = 288.15 - 6.5 \times 5 = 255.65\,\mathrm{K}$ et $p = 101\,325 \times
(255.65/288.15)^{5.256} = 54\,020\,\mathrm{Pa}$, $540.2\,\mathrm{hPa}$. (b) $H =
8.43\,\mathrm{km}$ et $p = 101\,325\,e^{-5/8.43} = 56\,010\,\mathrm{Pa}$. La pression réelle (standard) est plus basse : l’air y est plus froid que $288.15\,\mathrm{K}$, donc plus dense, et la pression chute plus vite avec la hauteur. (c) $p = 22\,632\,
e^{-9/6.34} = 5475\,\mathrm{Pa}$, la valeur du [Table 26.1](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-layers).

**Exercice 26.7 ★★.**

Utiliser l’équation d’état linéaire autour de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ avec les coefficients du [Table 26.2](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-density). (a) Quelle variation de salinité compense, pour la masse volumique, un réchauffement de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ? (b) Une eau à $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ est réchauffée de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et rendue plus salée de $0.3$. Devient-elle plus dense ou plus légère, et de combien ? (c) Répondre à la même question pour une eau à $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, avec les coefficients de cette température.

**Solution de Exercice 26.7.**

(a) $\beta\,\Delta S = \alpha\,\Delta T$ donne $\Delta S = 1.67/7.61 = 0.22$. (b) $\Delta\rho = 1026.95 \times (-1.67\times10^{-4} \times 2 + 7.61\times10^{-4}
\times 0.3) = -0.11\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ : l’eau devient plus légère. (c) $\Delta\rho = 1028.11 \times (-0.53\times10^{-4} \times 2 + 7.85\times10^{-4}
\times 0.3) = +0.13\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ : les mêmes variations la rendent maintenant plus dense, parce que le réchauffement ne change presque pas la masse volumique de l’eau proche du point de congélation.

**Exercice 26.8 ★★.**

Une couche à $260\,\mathrm{K}$ a un gradient vertical de $4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (a) Calculer sa fréquence de flottabilité et la période d’oscillation d’une parcelle déplacée dans elle. (b) Calculer les mêmes grandeurs pour une inversion à $270\,\mathrm{K}$ où $\Gamma = -5\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (c) Que devient la période quand $\Gamma$ s’approche de $\Gamma_d$ ?

**Solution de Exercice 26.8.**

(a) $N^2 = (9.81/260) \times (9.76 - 4)\times10^{-3} = 2.17 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0147\,\mathrm{s}^{-1}$, période $2\pi/N = 426\,\mathrm{s}$, environ sept minutes. (b) $N^2 = (9.81/270) \times 14.76\times10^{-3} = 5.36 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0232\,\mathrm{s}^{-1}$, période $271\,\mathrm{s}$. (c) $N$ tend vers zéro et la période croît sans borne : la force de rappel s’évanouit dans une couche neutre.

**Exercice 26.9 ★★.**

Sur le profil à $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, le cœur d’AAIW a $\theta =
4.31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 34.30$, $\sigma_\theta = 27.20$, et l’Eau Centrale à $200\,\mathrm{m}$ a $\theta = 15.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 35.54$, $\sigma_\theta = 26.30$. (a) Pourquoi l’AAIW se trouve-t-elle sous l’Eau Centrale, bien qu’elle soit plus douce ? (b) Avec l’équation d’état linéaire autour de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, estimer la différence de $\sigma_\theta$ entre elles, et la comparer à la différence exacte. (c) Lequel des deux effets, température ou salinité, l’emporte ?

**Solution de Exercice 26.9.**

(a) Elle est plus dense, $\sigma_\theta = 27.20$ contre 26.30 : l’AAIW est plus douce mais bien plus froide. (b) $\Delta\sigma = 1026.95 \times [-1.67\times10^{-4} \times
(4.31 - 15.43) + 7.61\times10^{-4} \times (34.30 - 35.54)] = 1.907 - 0.969 =
0.94$, contre $0.90$ exactement. (c) La température : le refroidissement ajoute $1.91\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, le dessalement retire $0.97\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

**Exercice 26.10 ★★★.**

Une couche d’air sec a une [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) $\theta$ uniforme. (a) Montrer que sa température décroît avec la hauteur au taux $\Gamma_d$. (b) Montrer que la pression y est $p = p_s\,(1 - \Gamma_d z/T_s)^{c_pM/R}$, où $T_s$ et $p_s$ sont les valeurs en $z = 0$. (c) Une telle couche a un sommet : à quelle hauteur la pression s’annulerait-elle, pour $T_s = 300\,\mathrm{K}$ ? Pourquoi cette hauteur n’est-elle jamais atteinte ?

**Solution de Exercice 26.10.**

(a) D’après le [Théorème 26.10](#thm-b1-fluid-envelopes-structure-stability), $(g/\theta)\,\mathrm
d\theta/\mathrm dz = (g/T)(\Gamma_d - \Gamma)$ ; $\mathrm d\theta/\mathrm dz = 0$ donne $\Gamma = \Gamma_d$. (b) $T = T_s - \Gamma_d z$, une couche de gradient constant $L = \Gamma_d$ : d’après la [Proposition 26.2](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-layer-pressure), $p =
p_s (T/T_s)^{gM/(R\Gamma_d)}$, et $gM/(R\Gamma_d) = gMc_p/(Rg) = c_pM/R$ ($= 3.5$ pour l’air sec). (c) $p$ s’annule là où $T = 0$, en $z = T_s/\Gamma_d =
300/9.76 = 30.7\,\mathrm{km}$. Les couches réelles de [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) uniforme font au plus quelques kilomètres d’épaisseur : elles sont coiffées d’air stable, comme la troposphère l’est par la stratosphère.

**Exercice 26.11 ★★★.**

Deux eaux se trouvent sur l’isopycne $\sigma_\theta = 27.00$ : A à $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 33.787$, et B à $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 36.050$. (a) Calculer la salinité et la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) d’un mélange à parts égales. (b) Montrer que, avec une équation d’état linéaire, le mélange aurait $\sigma_\theta = 27.00$. (c) Avec l’équation exacte le mélange a $\sigma_\theta = 27.21$. En utilisant les coefficients $\alpha$ et $\beta$ à $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, expliquer pourquoi il est plus dense. (d) Pourquoi l’effet est-il le plus grand pour des eaux de températures très différentes ?

**Solution de Exercice 26.11.**

(a) $S = (33.787 + 36.050)/2 = 34.919$, $\theta = 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Avec une équation d’état linéaire, $\sigma$ est une fonction affine de $S$ et de $\theta$, donc le $\sigma$ du mélange est la moyenne des deux, 27.00. (c) $\alpha$ vaut $0.75 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ à $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $2.07 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ à $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, tandis que $\beta$ change peu ($7.80 \times 10^{-4}$ et $7.53 \times 10^{-4}$). La masse volumique chute de plus en plus vite quand la température monte : c’est une fonction concave de la température. Le long de la ligne de mélange, le mélange est à la température moyenne, où la masse volumique se situe au-dessus de la corde joignant les deux parents, c’est-à-dire au-dessus de 27.00. (d) L’excès vient de la courbure, un terme du second ordre : il croît comme le carré de la différence de température des parents.

**Exercice 26.12 ★★★.**

Au fond de l’Atlantique Sud à $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, la température mesurée est de $0.7299\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $5400\,\mathrm{m}$ et de $0.7313\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $5500\,\mathrm{m}$. Les pressions y sont de $5500\,\mathrm{dbar}$ et $5604\,\mathrm{dbar}$. (a) Avec un gradient adiabatique de $0.129\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par $1000\,\mathrm{dbar}$, de combien se refroidirait une parcelle amenée de $5500\,\mathrm{m}$ à $5400\,\mathrm{m}$ ? (b) La couche est-elle statiquement stable ? (c) Sur toute la colonne, le gradient adiabatique vaut en moyenne $0.086\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par $1000\,\mathrm{dbar}$ : estimer la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) de l’eau de fond et la comparer aux $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ calculés par l’algorithme exact.

**Solution de Exercice 26.12.**

(a) La différence de pression est $5604 - 5500 = 104\,\mathrm{dbar}$ : la parcelle se refroidit de $0.129 \times 0.104 = 0.013\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, jusqu’à $0.718\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) L’eau alentour à $5400\,\mathrm{m}$ est à $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, plus chaude : la parcelle, de salinité presque identique, est plus dense que son environnement et retombe. La couche est stable, bien que la température mesurée croisse vers le bas ; sa [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) décroît vers le bas. (c) $\theta \approx
0.7313 - 0.086 \times 5.604 = 0.249\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, à un millième de degré de la valeur exacte.

## 26.7 Problème : Une radiosonde et un CTD le même jour

**Problème 26.1.**

Problème du week-end — la stratification de l’océan et de l’air au-dessus de lui, mesurée un même jour

Un navire de recherche dans l’Atlantique Sud subtropical descend un CTD le matin et lance une radiosonde en début d’après-midi. Utiliser $\Gamma_d =
9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, $\kappa = 2/7$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $R/M =
287\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ pour l’air sec, et l’équation d’état linéaire de l’eau de mer autour de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ : $\rho_0 = 1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\alpha = 1.67 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\beta = 7.61 \times 10^{-4}$. Toutes les données sont des données d’exercice.

**Partie I — La descente du CTD.** La descente donne (température en ${}^{\circ}\mathrm{C}$) :

| Profondeur (m) | 0 | 10 | 25 | 50 | 75 | 100 | 150 | 200 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $T$ | 22.40 | 22.38 | 22.35 | 22.10 | 19.20 | 17.60 | 16.00 | 14.90 |
| $S$ | 35.80 | 35.80 | 35.80 | 35.79 | 35.70 | 35.62 | 35.55 | 35.45 |
| Profondeur (m) | 300 | 500 | 800 | 1000 | 1500 | 2500 | 3000 |  |
| $T$ | 13.00 | 9.60 | 4.80 | 3.80 | 3.00 | 2.60 | 2.50 |  |
| $S$ | 35.22 | 34.82 | 34.32 | 34.36 | 34.60 | 34.89 | 34.90 |  |

1. Esquisser les profils de température et de salinité.
2. Trouver la profondeur de la [couche de mélange](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) avec un seuil de $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
3. Calculer le gradient moyen de température entre $50\,\mathrm{m}$ et $300\,\mathrm{m}$ , en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ par $100\,\mathrm{m}$ . Où est la [thermocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) ?
4. Calculer $\sigma$ à la surface avec l’équation d’état linéaire. L’équation exacte donne $\sigma_\theta = 24.71$ : expliquer la différence.
5. Identifier le minimum de salinité et le maximum de salinité. Quelles [masses d’eau](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) révèlent-ils, et où se sont-elles formées ?
6. L’algorithme exact donne une [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) de $2.26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $3000\,\mathrm{m}$ . Quel est le gradient adiabatique moyen sur la colonne, en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ par $1000\,\mathrm{dbar}$ , en prenant $3042\,\mathrm{dbar}$ à cette profondeur ?
7. Les $\sigma_\theta$ exacts sont $26.35$ à $200\,\mathrm{m}$ , $27.17$ à $800\,\mathrm{m}$ et $27.87$ à $3000\,\mathrm{m}$ . La colonne est-elle stable ? Où est la [pycnocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) ?

**Partie II — Deux masses d’eau se rencontrent.** Prendre l’eau à $200\,\mathrm{m}$ (l’appeler C) et l’eau à $800\,\mathrm{m}$ (l’appeler I).

8. Calculer la salinité et la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) d’un mélange à parts égales de C et I, en prenant $\theta \approx T$ pour les deux.
9. Calculer $\sigma$ de C, de I et du mélange avec l’équation d’état linéaire. Comment la valeur du mélange se compare-t-elle à la moyenne des deux parents ?
10. Le $\sigma_\theta$ exact du mélange est $26.888$ , celui de C $26.342$ et celui de I $27.159$ . De combien le mélange est-il plus dense que la moyenne de ses parents ? Nommer l’effet.
11. Près de quelle profondeur de la descente se trouve une eau de la masse volumique du mélange ? Comparer sa température et sa salinité à celles du mélange.
12. Que serait un mélange d’une part de C et de trois parts de I ? Se trouve-t-il sur la descente ?

**Partie III — La radiosonde.** Le sondage donne (hauteurs au-dessus de la mer, températures en ${}^{\circ}\mathrm{C}$) :

| Niveau | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $z$ (km) | 0.0 | 0.5 | 1.5 | 1.9 | 5.0 | 9.0 | 12.5 | 14.0 | 18.0 | 24.0 |
| $p$ (hPa) | 1012 | 955 | 847 | 807 | 547 | 317 | 186 | 147 | 78 | 30 |
| $T$ | 22.0 | 17.0 | 7.3 | 9.5 | $-10.0$ | $-36.0$ | $-59.0$ | $-59.5$ | $-57.5$ | $-52.5$ |

13. Calculer le gradient vertical de chacune des neuf couches.
14. Classer chaque couche selon la [Méthode 26.11](#met-b1-fluid-envelopes-structure-sounding) . Où est la tropopause ?
15. En prenant la couche H–I comme isotherme à sa température moyenne, calculer sa hauteur d’échelle et vérifier que les pressions en H et en I sont cohérentes.
16. La surface de la mer est à $22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (Partie I). Que disent la température en A et la couche A–B du flux de chaleur entre la mer et l’air ?
17. Une parcelle quitte A à $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et monte à sec. Calculer sa température en B, en C et en D, et comparer au sondage.
18. À quelle hauteur la parcelle cesse-t-elle d’être plus chaude que l’air environnant ? Qu’est-ce qui l’arrête ?
19. Pourquoi la couche B–C a-t-elle un gradient vertical si proche de $\Gamma_d$ ?

**Partie IV — Température potentielle et stabilité.**

20. Calculer la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) à chaque niveau.
21. Quelles couches ont $\theta$ décroissant, constant et croissant avec la hauteur ? Comparer avec la question 14.
22. Calculer $\mathrm d\theta/\mathrm dz$ dans les couches E–F et H–I.
23. Calculer la fréquence de flottabilité et la période d’oscillation dans la couche H–I, avec sa [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) moyenne.
24. Comparer la stabilité de la couche H–I à celle de la [thermocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) de la Partie I, où $N^2 = (g/\rho)\,\mathrm d\rho/\mathrm dz$ avec $z$ la profondeur ; utiliser les $\sigma_\theta$ exacts de $24.79$ à $50\,\mathrm{m}$ et $26.35$ à $200\,\mathrm{m}$ .
25. Quelle est la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) à la tropopause ?

**Solution de Problème 26.1.**

1. La température est presque uniforme jusqu’à $50\,\mathrm{m}$ , chute vite jusqu’à $300\,\mathrm{m}$ , plus lentement jusqu’à $1000\,\mathrm{m}$ , et est presque uniforme en dessous. La salinité décroît de 35.80 en surface à un minimum de 34.32 à $800\,\mathrm{m}$ , puis croît jusqu’à 34.90 à $3000\,\mathrm{m}$ .
2. $22.40 - 0.5 = 21.90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ est atteint entre $50\,\mathrm{m}$ (22.10) et $75\,\mathrm{m}$ (19.20) : $50 + 25 \times 0.20/2.90 = 52\,\mathrm{m}$ .
3. $(22.10 - 13.00)/250 = 0.0364\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$ , $3.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par $100\,\mathrm{m}$ . La [thermocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) s’étend de la base de la [couche de mélange](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) , vers $50\,\mathrm{m}$ , à environ $800\,\mathrm{m}$ ; elle est la plus marquée entre $50\,\mathrm{m}$ et $75\,\mathrm{m}$ ( $11.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par $100\,\mathrm{m}$ ).
4. $\sigma = 1026.95 \times [1 - 1.67\times10^{-4} \times 12.4 +  7.61\times10^{-4} \times 0.80] - 1000 = 25.45$ , $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ trop haut. L’eau de surface est loin de l’état de référence, et $\alpha$ est bien plus grand à $22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ qu’à $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : la forme linéaire sous-estime l’allègement dû à la chaleur.
5. Le minimum de salinité à $800\,\mathrm{m}$ , 34.32 à $4.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , est l’Eau Intermédiaire Antarctique, formée sous les pluvieux vents d’ouest de l’océan Austral. Le maximum à $3000\,\mathrm{m}$ , 34.90 à $2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , est l’Eau Profonde Nord-Atlantique, formée dans les mers du Groenland et du Labrador.
6. $(2.50 - 2.26)/3.042 = 0.079\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par $1000\,\mathrm{dbar}$ .
7. $\sigma_\theta$ croît avec la profondeur : la colonne est stable. La [pycnocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) est là où $\sigma_\theta$ croît le plus vite, dans les quelques centaines de mètres supérieurs, avec la [thermocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) : $0.82$ entre $200\,\mathrm{m}$ et $800\,\mathrm{m}$ , seulement $0.70$ sur les $2200\,\mathrm{m}$ en dessous.
8. $S = (35.45 + 34.32)/2 = 34.885$ ; $\theta = (14.90 + 4.80)/2 =  9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
9. C : 26.461 ; I : 27.310 ; mélange : 26.886, exactement la moyenne des deux (26.886), puisque la forme linéaire est affine.
10. La moyenne des parents est $(26.342 + 27.159)/2 = 26.751$ ; le mélange, à 26.888, est plus dense de $0.14\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . C’est le cabbeling.
11. Avec la forme linéaire, la descente donne 26.61 à $300\,\mathrm{m}$ , 26.88 à $500\,\mathrm{m}$ et 27.31 à $800\,\mathrm{m}$ : la masse volumique du mélange se situe près de $500\,\mathrm{m}$ . L’eau en ce lieu, $(34.82, 9.6\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ , est très proche du mélange $(34.885, 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ : la descente entre l’Eau Centrale et l’AAIW est elle-même proche d’une ligne de mélange entre elles.
12. $S = 0.25 \times 35.45 + 0.75 \times 34.32 = 34.60$ , $\theta = 0.25  \times 14.90 + 0.75 \times 4.80 = 7.33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . L’interpolation de la descente entre $500\,\mathrm{m}$ et $800\,\mathrm{m}$ donne $(34.57, 7.2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ vers $650\,\mathrm{m}$ : presque dessus.
13. En $\mathrm{K}/\mathrm{km}$ : A–B 10.0 ; B–C 9.7 ; C–D $-5.5$ ; D–E 6.29 ; E–F 6.50 ; F–G 6.57 ; G–H 0.33 ; H–I $-0.50$ ; I–J $-0.83$ .
14. A–B instable ; B–C neutre ; C–D une inversion ; D–E, E–F, F–G stables ; G–H presque isotherme, stable ; H–I et I–J des inversions. La tropopause est en G, $12.5\,\mathrm{km}$ et $-59.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , là où la température cesse de décroître.
15. La température moyenne est $214.65\,\mathrm{K}$ : $H = 287 \times 214.65/9.81 =  6.28\,\mathrm{km}$ , et $147\,e^{-4/6.28} = 77.7\,\mathrm{hPa}$ , cohérent avec les 78 mesurés.
16. L’air en A, $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , est plus frais que la mer : la chaleur passe de la mer à l’air, qui est chauffé par en dessous. La couche A–B, avec un gradient vertical supérieur à $\Gamma_d$ , en est le résultat.
17. En B : $22.0 - 9.76 \times 0.5 = 17.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , contre 17.0 ; en C : $7.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , contre 7.3 ; en D : $3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , contre 9.5. La parcelle est légèrement plus chaude que l’air jusqu’en C, et bien plus froide en D.
18. À la base de l’inversion, près de $1.5\,\mathrm{km}$ : en entrant dans l’inversion, la parcelle devient plus froide, donc plus dense, que l’air alentour, ce qui arrête son ascension.
19. Les parcelles libérées par la couche de surface instable la traversent en montant et la mélangent jusqu’à ce que sa [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) soit uniforme, ce qui rend son gradient vertical égal à $\Gamma_d$ ; l’inversion au-dessus arrête le mélange.
20. En K : A 294.15 ; B 293.99 ; C 294.08 ; D 300.51 ; E 312.65 ; F 329.29 ; G 346.28 ; H 369.50 ; I 446.99 ; J 600.91.
21. $\theta$ décroît de A à B (instable), est presque constant de B à C (neutre) et croît au-dessus (stable), le plus vite de C à D et au-dessus de G : la même classification qu’à la question 14.
22. E–F : $(329.29 - 312.65)/4 = 4.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ ; H–I : $(446.99 -  369.50)/4 = 19.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ , près de cinq fois plus.
23. Avec $\theta = 408.2\,\mathrm{K}$ en moyenne : $N^2 = (9.81/408.2) \times  0.01937 = 4.66 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$ , $N = 0.0216\,\mathrm{s}^{-1}$ , une période de $291\,\mathrm{s}$ , environ cinq minutes.
24. $N^2 = (9.81/1027) \times (26.35 - 24.79)/150 = 9.9 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-2}$ , $N = 0.0100\,\mathrm{s}^{-1}$ , une période de $630\,\mathrm{s}$ . La basse stratosphère est la plus stable, avec un $N^2$ près de cinq fois plus grand que dans la [thermocline](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) .
25. En G, $\theta = 214.15 \times (1000/186)^{2/7} = 346\,\mathrm{K}$ : la [température potentielle](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) à la tropopause est d’environ $346\,\mathrm{K}$ .