---
title: "Sumber gempa bumi"
book: "Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1"
subject: earth
language: id
chapter: 18
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/18-sumber-gempa-bumi
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Bab 18 — Sumber gempa bumi

Pada pagi 18 April 1906, tanah di utara dan selatan San Francisco pecah sepanjang garis lebih dari empat ratus kilometer. Jalan, pagar dan deretan pohon yang melintasi garis itu terpotong, dan kedua belahan masing-masing ditemukan terpisah beberapa meter, belahan barat selalu bergeser ke utara. Juru ukur telah mengukur posisi patok-patok di wilayah itu selama setengah abad sebelumnya, dan ketika patok-patok itu diukur lagi perbandingannya menunjukkan sesuatu yang lebih aneh daripada patahannya sendiri: tanah telah melengkung, perlahan dan mulus, selama puluhan tahun sebelum gempa, dan gempa itu membiarkannya kembali memental. Bab ini mengikuti sebuah gempa bumi dari pembebanan lambat sebuah sesar hingga beberapa menit ketika ia tergelincir, dan membaca kembali besarnya pergeseran dari gelombang dan dari tanah: seberapa besar ia, ke arah mana ia bergerak, seberapa cepat yang berikutnya sedang dipersiapkan, dan seberapa sering gempa dari setiap ukuran datang.

**Yang sudah kamu ketahui.**

Fokus gempa bumi adalah titik tempat rekahan dimulai, episentrumnya titik di permukaan di atasnya; magnitudo mengukur ukuran gempa bumi, intensitas guncangan di suatu tempat; seismometer merekam gerakan tanah sebagai seismogram (Buku 1, kelas 7). Gelombang P, gelombang kompresi, datang lebih dahulu dan gelombang S, gelombang geser, sesudahnya (Buku 2, kelas 11). Sebuah sesar memiliki [dinding gantung](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) dan [dinding bawah](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements); [vektor geser](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) adalah pergeseran [dinding gantung](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) relatif terhadap [dinding bawah](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), [rake-nya](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $r$ diukur pada bidang sesar dari [jurus](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude), dan [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) menamai sesar: sekitar $90{}^{\circ}$ [sesar naik](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), sekitar $-90{}^{\circ}$ [sesar normal](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), sekitar 0 sesar [sinistral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), sekitar $180{}^{\circ}$ sesar [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) ([Bab 17](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#ch-b1-faults-folds-fabrics)). Padatan elastik kembali ke bentuknya ketika tegangan dihilangkan; modulus geser $\mu$ menghubungkan tegangan geser dengan [regangan geser](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strain) yang dihasilkannya (fisika); sesar tergelincir ketika tegangan geser mencapai kekuatan geseknya, dan gempa bumi dimulai di bagian atas rapuh [kerak](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/9-bumi-berlapis#def-b1-layered-earth-layers), [lapisan seismogenik](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strength-envelope) ([Bab 16](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#ch-b1-stress-strain-rheology)). Stasiun penentuan posisi satelit permanen, yang posisi hariannya selama bertahun-tahun memberi kecepatan tanah tempat mereka berdiri, mengukur gerak lempeng ([Bab 12](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/12-kinematika-lempeng-pada-bola#ch-b1-plate-kinematics)).

## 18.1 Rebound elastik dan siklus seismik

Dua lempeng yang saling tergelincir pada laju mantap tidak, secara umum, tergelincir secara mantap sepanjang sesar di antara keduanya. Gesekan mengunci sesar sementara lempeng terus bergerak jauh darinya, sehingga batuan di kedua sisinya melengkung seperti pegas. Ketika tegangan geser pada sesar mencapai kekuatannya, sesar tergelincir dalam beberapa detik atau menit, dan batuan yang melengkung itu memental kembali.

**Definisi 18.1 (Rebound elastik, siklus seismik, interval perulangan).**

*Rebound elastik* adalah kembalinya mendadak ke arah bentuk tanpa regangan oleh batuan di kedua sisi sebuah sesar, ketika sesar, yang terkunci selama mereka tertegangi, tergelincir dalam gempa bumi; energi elastik yang tersimpan di dalamnya dilepaskan, sebagian sebagai gelombang seismik. *Siklus seismik* sebuah segmen sesar adalah urutan berulang dari tahap antaseismik yang panjang, ketika segmen terkunci dan regangan terkumpul di sekitarnya, tahap koseismik, gempa bumi itu sendiri, ketika ia tergelincir, dan tahap pascaseismik, berbulan-bulan hingga puluhan tahun, ketika sekitarnya menyesuaikan diri dengan keadaan baru. *Interval perulangan* sebuah segmen adalah waktu antara dua gempa bumi besar yang berurutan di atasnya.

![Rebound elastik dilihat dari atas, pada sebuah pagar (biru) yang dibangun lurus melintasi sesar geser-mendatar dekstral yang terkunci. Panah merah: gerak kedua blok jauh dari sesar, relatif terhadapnya. (b) Selama sesar terkunci, tanah jauh bergerak dan pagar melengkung, sepanjang kurva profil antarseismik . (c) Gempa bumi melepaskan lengkungan itu: setiap belahan pagar lurus kembali, dan kedua belahan bergeser di sesar sebesar pergeseran itu. Lengkungan itu dibesar-besarkan: pagar sungguhan melengkung beberapa meter sepanjang puluhan kilometer.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-earthquake-source/fig-5ff940ea4ed4.svg)

*[Rebound elastik](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle) dilihat dari atas, pada sebuah pagar (biru) yang dibangun lurus melintasi [sesar geser-mendatar](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) yang terkunci. Panah merah: gerak kedua blok jauh dari sesar, relatif terhadapnya. (b) Selama sesar terkunci, tanah jauh bergerak dan pagar melengkung, sepanjang kurva profil antarseismik [Bagian 18.4](#sec-18-4). (c) Gempa bumi melepaskan lengkungan itu: setiap belahan pagar lurus kembali, dan kedua belahan bergeser di sesar sebesar pergeseran itu. Lengkungan itu dibesar-besarkan: pagar sungguhan melengkung beberapa meter sepanjang puluhan kilometer.*

Jika sesar terkunci di antara gempa bumi dan setiap gempa bumi membatalkan pergeseran yang telah dikumpulkan lempeng sejak yang terakhir, gerak lempeng menentukan laju siklusnya.

**Proposisi 18.2 (Perulangan dari laju pergeseran).**

Misalkan sebuah segmen sesar dibebani pada laju pergeseran jangka panjang $\dot s$, terkunci di antara gempa bumi, dan tergelincir sebesar jumlah yang sama $D$ pada setiap gempa bumi. Maka [interval perulangan](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle) gempa-gempanya adalah

$$
T = \frac{D}{\dot s} .
$$

Jika hanya fraksi $c$ dari laju pergeseran yang terkunci, sisanya tergelincir mantap tanpa gempa bumi, $T = D/(c\,\dot s)$.

**Bukti.** Selama waktu panjang $t$, kedua sisi sesar bergerak sebesar $\dot s\,t$ relatif satu sama lain. Jauh dari sesar tanah bergerak mantap, sehingga pada sesar itu sendiri pergeseran yang sama harus dipenuhi, di sini oleh gempa bumi saja: jika $N$ gempa bumi terjadi dalam waktu $t$, maka $N D = \dot s\,t$ hingga pergeseran satu gempa bumi, dan $t/N \to D/\dot s$. Dengan fraksi $1-c$ dari pergeseran dibuat oleh peluncuran mantap, gempa bumi memenuhi $c\,\dot s\,t$ dan $t/N \to D/(c\,\dot s)$. ∎

Dengan nilai yang khas bagi sesar San Andreas, pergeseran $4\,\mathrm{m}$ pada setiap gempa bumi besar dan laju pergeseran $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, [interval perulangannya](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle) adalah $200\,\mathrm{yr}$. Di Wallace Creek, di California tengah, sebuah alur sungai yang terpotong melintasi sesar telah tergeser sebesar $128\,\mathrm{m}$ dalam $3587$ tahun sejak ia tergerus, rata-rata $36\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dekat dengan laju sekitar $34\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ yang diukur pada pergeseran lain di sana; gempa bumi besar terakhir di bentangan itu, pada 1857, tergelincir hampir $10\,\mathrm{m}$, yang pada laju ini memerlukan sekitar tiga abad untuk terkumpul.

![Kiri: pagar di lahan pertanian Marin County, di utara San Francisco, yang dilintasi rekahan 1906, diterbitkan tahun yang sama sebagai “tanah yang terpisah oleh sesar gempa bumi”. Foto dari Popular Science Monthly, jilid 69 (1906), domain publik. Kanan: Wallace Creek, Carrizo Plain, dilihat dari udara: sungai turun dari bukit-bukit (atas), dan tempat ia memotong sesar San Andreas, di kaki bukit, alurnya bergeser ke samping sebesar 130\, m, pergeseran yang terkumpul selama ribuan tahun gempa bumi. Foto: R. E. Wallace, U.S. Geological Survey, domain publik. Keduanya dari Wikimedia Commons.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-earthquake-source/img-b4344719f032.jpg)

![Kiri: pagar di lahan pertanian Marin County, di utara San Francisco, yang dilintasi rekahan 1906, diterbitkan tahun yang sama sebagai “tanah yang terpisah oleh sesar gempa bumi”. Foto dari Popular Science Monthly, jilid 69 (1906), domain publik. Kanan: Wallace Creek, Carrizo Plain, dilihat dari udara: sungai turun dari bukit-bukit (atas), dan tempat ia memotong sesar San Andreas, di kaki bukit, alurnya bergeser ke samping sebesar 130\, m, pergeseran yang terkumpul selama ribuan tahun gempa bumi. Foto: R. E. Wallace, U.S. Geological Survey, domain publik. Keduanya dari Wikimedia Commons.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-earthquake-source/img-38b0e8894e3d.jpg)

*Kiri: pagar di lahan pertanian Marin County, di utara San Francisco, yang dilintasi rekahan 1906, diterbitkan tahun yang sama sebagai “tanah yang terpisah oleh sesar gempa bumi”. Foto dari *Popular Science Monthly*, jilid 69 (1906), domain publik. Kanan: Wallace Creek, Carrizo Plain, dilihat dari udara: sungai turun dari bukit-bukit (atas), dan tempat ia memotong sesar San Andreas, di kaki bukit, alurnya bergeser ke samping sebesar $130\,\mathrm{m}$, pergeseran yang terkumpul selama ribuan tahun gempa bumi. Foto: R. E. Wallace, U.S. Geological Survey, domain publik. Keduanya dari Wikimedia Commons.*

Proposisi memberi rata-rata, bukan jadwal. Di dekat Parkfield, pada sesar yang sama, sebuah gempa bumi berkekuatan sekitar 6 pada 1857 diikuti oleh lima lainnya, yang sangat mirip, pada bentangan yang sama sepanjang sekitar $30\,\mathrm{km}$, dengan interval hampir 22 tahun hingga 1966; yang berikutnya diharapkan sebelum 1993, dan datang pada 2004, dengan [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw) 6.0 dan tanpa tanda peringatan yang jelas. Kekuatan sebuah sesar, pergeseran setiap gempa bumi dan pembebanan oleh tetangganya semuanya bervariasi dari satu siklus ke siklus berikutnya, dan [siklus seismik](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle) lebih baik digambarkan oleh [interval perulangan](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle) rata-rata dan sebaran di sekitarnya daripada oleh suatu periode.

Beberapa segmen sesar tidak terkunci sama sekali. Di antara Parkfield dan San Juan Bautista, bagian tengah sesar San Andreas merayap: peluncuran mantap pada sesar menampung hampir seluruh gerak lempeng, dan sedikit jika ada regangan terkumpul di kedua sisinya, sehingga bagian ini tidak memiliki gempa bumi besar; gempa bumi besar 1857 dimulai di ujung selatannya dan yang 1906 berhenti di ujung utaranya. Sebuah sesar yang merayap pada sebagian areanya hanya terkunci sebagian, yaitu koefisien $c$ dalam proposisi.

**Di lapangan — Membaca gempa bumi masa lalu dalam parit.**

Instrumen telah merekam gempa bumi selama tidak lebih dari satu abad, jauh lebih sedikit daripada satu siklus sebagian besar sesar. Paleoseismolog memperpanjang catatan dengan membaca tanah. Sebuah parit setebal beberapa meter digali melintasi sesar aktif tempat lapisan sedimen diendapkan secara menerus, di rawa, danau atau kipas aluvium kecil. Di dinding-dindingnya, setiap gempa bumi tampak sebagai lapisan yang terpotong dan tergeser oleh sesar dan tertutup, tanpa retak, oleh lapisan yang lebih muda; sebagai tebing yang terkubur oleh endapan kemudian; sebagai pasir yang mencair dan naik melalui retakan untuk menyebar di permukaan pada saat itu. Sisa gambut atau tumbuhan dalam lapisan tepat di bawah dan di atas setiap patahan diberi tanggal dengan radiokarbon, dan dengan demikian membatasi tanggal setiap gempa bumi: satu rawa pada sesar San Andreas menyimpan catatan dua belas. Di sepanjang pantai, lembaran pasir yang diendapkan oleh tsunami dan rawa yang tenggelam mendadak sekitar satu meter, terkubur di bawah lumpur pasang, mencatat gempa bumi subduksi besar. Pada sesar San Andreas, sebagian besar pergeseran pada masa sejarah datang bersama gempa bumi bermagnitudo 6 atau lebih.

**Sejarah — Harry Fielding Reid dan rebound elastik.**

Harry Fielding Reid, fisikawan Amerika, adalah anggota komisi negara bagian yang mempelajari gempa bumi 1906. Dengan membandingkan posisi titik-titik yang disurvei pada 1851–1865, pada 1874–1892 dan setelah gempa bumi, ia mendapati bahwa titik-titik jauh di kedua sisi sesar San Andreas telah bergeser sekitar $3.2\,\mathrm{m}$ relatif satu sama lain sejak survei pertama, sedikit lebih dari separuh pergeseran sekitar $6\,\mathrm{m}$ pada sesar itu: setengah abad sebelum gempa bumi, regangan yang mematahkan sesar itu sudah separuh terbangun. Hanya gaya elastik yang dapat menggerakkan tanah sedemikian mendadak, dan ia menamai kembalinya mendadak itu [rebound elastik](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle). Ia menerbitkannya dalam jilid kedua laporan komisi, pada 1910; ia masih menjadi model utama siklus gempa bumi. Penentuan posisi satelit sejak itu mengukur lengkungan yang hanya bisa ia simpulkan.

## 18.2 Momen seismik dan magnitudo

Ukuran sebuah gempa bumi adalah jumlah pergeseran yang dibuatnya, atas luas sesar yang tergelincir, dikalikan dengan seberapa kaku batuannya.

**Definisi 18.3 (Momen seismik).**

Misalkan sebuah gempa bumi bergeser sebesar rata-rata $D$ atas rekahan seluas $A$, di dalam batuan dengan modulus geser $\mu$ (huruf ini juga menamai koefisien gesekan, dalam [Bab 16](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#ch-b1-stress-strain-rheology); konteks yang menunjukkan yang mana). *Momen seismik* adalah

$$
M_0 = \mu A D ,
$$

dalam newton meter.

Satuannya adalah satuan torsi. Pergeseran pada sesar mengirimkan gelombang yang sama dengan dua pasang gaya berlawanan, dua kopel, yang diterapkan di fokus, dan [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) adalah momen setiap kopel itu (ekuivalensi ini, kopel ganda, dibuktikan dalam volume Tahun ke-3). Momen memiliki dimensi energi, tetapi ia bukan energi: energi yang dipancarkan sebagai gelombang hanyalah sebagian kecil darinya. Untuk batuan [kerak](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/9-bumi-berlapis#def-b1-layered-earth-layers), $\mu$ diambil sebesar $30\,\mathrm{GPa}$.

Momen dihitung hari ini dari gelombang periode panjang yang direkam di seluruh dunia. Untuk gempa Tohoku 11 Maret 2011, solusi pilihan Survei Geologi Amerika Serikat memberi $M_0 = 5.59 \times 10^{22}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. Sesar tergelincir atas luas sekitar $400\,\mathrm{km}$ panjangnya dan $150\,\mathrm{km}$ lebarnya; definisinya kemudian memberi pergeseran rata-rata

$$
D = \frac{M_0}{\mu A}
    = \frac{5.59 \times 10^{22}}{3 \times 10^{10}\times4 \times 10^{5}\times1.5 \times 10^{5}}
    \approx 31\,\mathrm{m} ,
$$

dan model rekahan menemukan hingga $50\text{ sampai }60\,\mathrm{m}$ pada bagian yang paling bergeser.

Magnitudo Buku 1 dihitung dari amplitudo gelombang pada seismogram. Magnitudo seperti itu mengukur gelombang dari satu periode; begitu sebuah rekahan jauh lebih panjang daripada panjang gelombangnya, beberapa hingga sekitar lima puluh kilometer, amplitudonya berhenti tumbuh bersama ukurannya, dan magnitudo menjadi jenuh. Magnitudo gelombang badan jenuh di sekitar 6.5, magnitudo gelombang permukaan di sekitar 8.3. Pada 2011, peringatan tsunami pertama untuk Tohoku didasarkan pada magnitudo jenis ini, yang kurang untuk gempa bumi bermagnitudo 8 atau lebih, dan ia meremehkan gelombangnya. Momen tidak jenuh, dan magnitudo kini didefinisikan darinya.

**Definisi 18.4 (Magnitudo momen).**

*Magnitudo momen* sebuah gempa bumi dengan [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) $M_0$, dalam newton meter, adalah

$$
M_w = \tfrac23\left(\log_{10} M_0 - 9.1\right) .
$$

Thomas Hanks dan Hiroo Kanamori mendefinisikan skala itu pada 1979, dengan konstanta 9.05 alih-alih 9.1, selisih 0.03 dalam $M_w$; konstanta-konstanta itu dipilih agar cocok dengan magnitudo lama di tempat yang tidak jenuh. Magnitudo Buku 1 untuk gempa besar adalah angka ini: untuk Tohoku, $M_w = \tfrac23(\log_{10}5.59 \times 10^{22} - 9.1) = \tfrac23(22.75 - 9.1) = 9.1$; gempa Chili besar 1960 dan gempa Alaska 1964 memiliki [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw) 9.5 dan 9.2, ukuran yang tidak dapat ditunjukkan magnitudo lama.

**Proposisi 18.5 (Satu satuan magnitudo).**

[Momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) adalah $M_0 = 10^{1.5 M_w + 9.1}$ newton meter. Satu satuan [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw) mengalikannya dengan $10^{1.5} \approx 31.6$, dua satuan dengan $1000$. Jika energi yang dipancarkan adalah fraksi tetap dari momen, ia tumbuh dalam perbandingan yang sama.

**Bukti.** Menyelesaikan definisi untuk $M_0$ memberi $\log_{10} M_0 = 1.5 M_w + 9.1$, dan untuk dua gempa bumi

$$
\log_{10}\frac{M_0'}{M_0} = 1.5\,(M_w' - M_w) ,
$$

yang berarti $1.5$ untuk satu satuan dan $3$ untuk dua. Jika energi yang dipancarkan adalah $E_s = k M_0$ dengan $k$ yang sama untuk keduanya, $E_s'/E_s = M_0'/M_0$. ∎

Pendekatan Kanamori, $E_s \approx M_0/(2\times10^4)$ (diterima tanpa bukti), adalah anggapan kalimat terakhir; faktor sekitar 32 dalam energi per satuan magnitudo, yang ditemui di Buku 1, adalah proposisi ini. Karena $M_0 = \mu A D$ dan pergeseran sebuah gempa bumi tumbuh bersama ukuran rekahannya, magnitudo besar memerlukan sesar besar. Rekahan 1906, sepanjang sekitar $430\,\mathrm{km}$, memecah [lapisan seismogenik](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strength-envelope) hingga sekitar $15\,\mathrm{km}$ dengan pergeseran rata-rata beberapa meter: dengan $D = 4\,\mathrm{m}$, $M_0 = 3 \times 10^{10}\times4.3 \times 10^{5}\times1.5 \times 10^{4}
\times 4 = 7.7 \times 10^{20}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ dan $M_w = 7.9$, magnitudo katalog. Magnitudo 9 memerlukan rekahan sepanjang ratusan kilometer dan lebih dari seratus lebar, yang hanya ditawarkan oleh bidang-bidang landai dari zona subduksi.

## 18.3 Mekanisme fokal

Gelombang P adalah yang pertama mencapai seismometer. Gerakan pertamanya, ayunan pertama rekaman vertikal, naik di tempat gelombang datang sebagai dorongan, tanah dimampatkan dan dilemparkan menjauh dari sumber, dan turun di tempat ia datang sebagai tarikan. Di sekitar sebuah gempa bumi, dorongan dan tarikan tersusun dalam pola yang memberi orientasi sesar dan arah pergeseran.

**Proposisi 18.6 (Tanda gerak pertama).**

Anggap sebuah sesar dengan normal ke atas $\mathbf n$ tergelincir sebesar vektor satuan $\mathbf d$ (pergeseran [dinding gantung](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) relatif terhadap [dinding bawah](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements)). Gelombang P yang meninggalkan fokus dalam arah satuan $\mathbf x$ datang sebagai dorongan jika $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x) > 0$ dan sebagai tarikan jika $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x) < 0$. Dorongan dan tarikan dengan demikian mengisi empat kuadran, dipisahkan oleh bidang sesar ($\mathbf n\cdot\mathbf x = 0$) dan oleh bidang tegak lurus terhadap pergeseran ($\mathbf d\cdot\mathbf x = 0$).

**Bukti.** Arah dengan $\mathbf n\cdot\mathbf x > 0$ menunjuk ke dalam [dinding gantung](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), yang bergerak sebesar $\mathbf d$ relatif terhadap [dinding bawah](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements): batuan di depannya, tempat $\mathbf d\cdot\mathbf x > 0$, dimampatkan, dan batuan di belakangnya, tempat $\mathbf d\cdot\mathbf x < 0$, ditarik. Arah dengan $\mathbf n\cdot\mathbf x < 0$ menunjuk ke dalam [dinding bawah](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), yang bergerak sebesar $-\mathbf d$ relatif terhadap [dinding gantung](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), sehingga tandanya terbalik. Pada setiap kasus [gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) memiliki tanda $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf
d\cdot\mathbf x)$. ∎

Argumen itu hanya memberi tanda. Amplitudo [gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism), yang sebanding dengan $2(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x)$ dan karenanya terbesar pada $45{}^{\circ}$ dari kedua bidang dan nol di atasnya, diterima di sini (volume Tahun ke-3).

![Gerak pertama di sekitar sebuah sesar geser-mendatar dekstral vertikal yang berjurus utara, dilihat dari atas, untuk gelombang yang meninggalkan fokus secara horizontal menuju stasiun-stasiun di sekelilingnya. Panah hitam: pergeseran kedua blok. Dorongan mengisi kuadran barat laut dan tenggara, tarikan dua lainnya; sesar dan bidang bantu memisahkannya. Sumbu P (panah yang menunjuk masuk) membagi dua kuadran tarikan, sumbu T (panah yang menunjuk keluar) kuadran dorongan. Pergeseran sinistral pada bidang putus-putus, blok di selatannya bergerak ke timur, akan memberi pola yang persis sama ().](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-earthquake-source/fig-b377c246b5fa.svg)

*[Gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) di sekitar sebuah [sesar geser-mendatar](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) vertikal yang berjurus utara, dilihat dari atas, untuk gelombang yang meninggalkan fokus secara horizontal menuju stasiun-stasiun di sekelilingnya. Panah hitam: pergeseran kedua blok. Dorongan mengisi kuadran barat laut dan tenggara, tarikan dua lainnya; sesar dan [bidang bantu](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) memisahkannya. [Sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) (panah yang menunjuk masuk) membagi dua kuadran tarikan, [sumbu T](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) (panah yang menunjuk keluar) kuadran dorongan. Pergeseran [sinistral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) pada bidang putus-putus, blok di selatannya bergerak ke timur, akan memberi pola yang persis sama ([Proposisi 18.8](#prop-b1-earthquake-source-auxiliary)).*

Hasil kali $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x)$ tidak berubah ketika $\mathbf n$ dan $\mathbf d$ dipertukarkan. Simetri ini adalah fakta sentral [mekanisme fokal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism).

**Definisi 18.7 (Mekanisme fokal, bidang nodal, bidang bantu, sumbu P, sumbu T).**

*Gerak pertama* sebuah gelombang P di seismometer adalah arah, naik atau turun, dari gerakan pertama tanah pada rekaman vertikal. *Mekanisme fokal* sebuah gempa bumi adalah orientasi bidang sesar dan arah pergeseran di atasnya, seperti yang ditemukan dari gelombang seismiknya. Kedua bidang tegak lurus melalui fokus yang memisahkan dorongan dari tarikan adalah *bidang nodalnya*; salah satunya adalah bidang sesar, dan yang lain, tegak lurus terhadap pergeseran, adalah *bidang bantu*. *Sumbu P* dan *sumbu T* adalah arah pada $45{}^{\circ}$ dari kedua bidang nodal di tengah kuadran tarikan dan kuadran dorongan:

$$
\mathbf P = \frac{\mathbf n - \mathbf d}{\sqrt2}, \qquad
  \mathbf T = \frac{\mathbf n + \mathbf d}{\sqrt2} .
$$

**Proposisi 18.8 (Dua bidang nodal).**

Pergeseran $\mathbf d$ pada bidang dengan normal $\mathbf n$ dan pergeseran $\mathbf n$ pada bidang dengan normal $\mathbf d$ memberi [gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) yang sama di setiap arah. [Gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) karenanya menentukan kedua [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism), [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) dan T serta arah pergeseran pada setiap bidang, tetapi tidak memberi tahu [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) mana yang merupakan sesar.

**Bukti.** Tanda $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x)$ tidak berubah oleh pertukaran $\mathbf n$ dan $\mathbf d$; bidang-bidang $\mathbf n\cdot\mathbf x = 0$ dan $\mathbf d\cdot\mathbf x = 0$ saling dipertukarkan, dan $\mathbf n \pm \mathbf d$ tidak berubah. Pasangan $(\mathbf n, \mathbf d)$ dan pasangan $(-\mathbf n, -\mathbf d)$, yang menggambarkan pergeseran yang sama dilihat dari blok lain, juga memberi hasil kali yang sama. Tidak ada yang di dalam [gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) membedakan kedua deskripsi itu. ∎

Untuk memutuskan [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) mana yang tergelincir, seismolog memakai bukti lain: bidang sepanjang gempa susulan berbaris, sesar yang terlihat di permukaan, batas lempeng tempat gempa bumi itu terletak. Untuk gempa Sumatra–Andaman besar 2004, kedua [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) miring $8{}^{\circ}$ ke timur laut dan $83{}^{\circ}$ ke barat daya. Gempa-gempa terdahulu di wilayah itu dan model lempeng keduanya menempatkan [slab yang menunjam](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/14-margin-aktif#def-b1-active-margins-slab) sepanjang bidang yang miring landai ke timur laut, dan bidang dangkal diambil sebagai sesar: gempa bumi itu memecah antarmuka lempeng zona subduksi, dan gempa susulannya tersebar lebih dari $1300\,\mathrm{km}$.

Karena [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) terletak di tengah tarikan dan [sumbu T](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) di tengah dorongan, keduanya sering dibaca sebagai arah tegangan tekan terbesar dan terkecil, $\sigma_1$ dan $\sigma_3$. Itu hanya perkiraan. Sesar baru terbentuk pada $45{}^{\circ} - \phi/2$ dari $\sigma_1$, bukan pada $45{}^{\circ}$ ([Bab 16](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#ch-b1-stress-strain-rheology)), dan sesar lama mungkin tergelincir pada sudut yang masih berbeda, sehingga sumbu satu gempa bumi dapat berada puluhan derajat dari [tegangan utama](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-principal); tegangan suatu wilayah ditemukan dari mekanisme banyak gempa bumi bersama-sama.

[Mekanisme fokal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) hidup pada bola di sekitar fokus. Ia digambar pada belahan bawah bola itu, yang dilintasi setiap sinar menuju stasiun jauh, diproyeksikan ke sebuah cakram: sinar dengan vektor satuan $\mathbf x = (E, N, U)$, dengan $U \le 0$, diplot pada

$$
(X, Y) = \frac{(E, N)}{\sqrt{1 - U}} ,
$$

vertikal di pusat dan horizontal pada lingkaran satuan. Proyeksi ini mempertahankan luas (diterima; proyeksi bola dipelajari dalam volume Tahun ke-3), sehingga setiap kuadran menutupi bagian sejatinya dari cakram. Kuadran dorongan diarsir; gambarnya disebut bola pantai.

![Bola pantai: belahan bawah di sekitar fokus dalam proyeksi luas-sama, utara ke atas, kuadran dorongan diarsir, P dan T menandai sumbu (sebuah huruf digeser ke dalam jika sumbunya dekat tepi). Setiap mekanisme diberikan oleh sikap satu bidang nodal, arah kemiringan dan kemiringannya, serta rake pergeseran di atasnya. (a) Sesar normal yang miring 60 ke timur: kuadran tarikan mengisi pusat. (b) Sesar naik yang miring 30 ke timur: kuadran dorongan mengisi pusat. (c) Sesar geser-mendatar vertikal: empat kuadran bertemu di pusat. (d) Gempa bumi Tohoku 2011 (momen tensor Survei Geologi Amerika Serikat): sesar naik pada bidang yang miring 8 ke arah 282, di bawah Jepang, dengan bidang bantu curam di timur.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-earthquake-source/fig-2ca5e216dfbf.svg)

*Bola pantai: belahan bawah di sekitar fokus dalam proyeksi luas-sama, utara ke atas, kuadran dorongan diarsir, P dan T menandai sumbu (sebuah huruf digeser ke dalam jika sumbunya dekat tepi). Setiap mekanisme diberikan oleh sikap satu [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism), [arah kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) dan [kemiringannya](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude), serta [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) pergeseran di atasnya. (a) [Sesar normal](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) yang miring $60{}^{\circ}$ ke timur: kuadran tarikan mengisi pusat. (b) [Sesar naik](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) yang miring $30{}^{\circ}$ ke timur: kuadran dorongan mengisi pusat. (c) [Sesar geser-mendatar](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) vertikal: empat kuadran bertemu di pusat. (d) Gempa bumi Tohoku 2011 (momen tensor Survei Geologi Amerika Serikat): [sesar naik](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) pada bidang yang miring $8{}^{\circ}$ ke arah $282$, di bawah Jepang, dengan [bidang bantu](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) curam di timur.*

Seismolog memberikan mekanisme dengan [jurus](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude), [kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) dan [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) setiap [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism); [jurusnya](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) adalah [arah kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) dikurangi $90{}^{\circ}$, seperti di [Bab 17](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#ch-b1-faults-folds-fabrics). Untuk Tohoku, bidang-bidangnya adalah $192/8/78$ dan $24/81/91$ dalam [jurus](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude), [kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) dan [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), dan [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) dan T berarah $113$ dan $296$ serta menunjam $36{}^{\circ}$ dan $53{}^{\circ}$. [Bidang bantu](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) mengikuti dari bidang sesar: normalnya adalah $\mathbf d$ dan pergeserannya $\mathbf n$, sehingga ia ditemukan dengan menghitung $\mathbf n$ dan $\mathbf d$ dari [jurus](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude), [kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) dan [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements), menukarkannya, dan membaca kembali [jurus](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude), [kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) dan [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) (latihan [18.7](#exo-b1-earthquake-source-7)).

**Metode 18.9 (Membaca bola pantai).**

1. Lihat pusatnya, yaitu vertikal. Diarsir (dorongan langsung ke bawah): komponen naik atau dorong; putih: komponen normal. Dua diameter lurus yang bersilangan di pusat: mekanisme geser-mendatar.
2. Cari kedua [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) , kurva yang membatasi kuadran. Bidang yang melalui pusat adalah vertikal; bidang miring ke arah sisi pusat tempat kurvanya berada, makin landai makin dekat kurvanya ke tepi.
3. Cari [sumbu T](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) di tengah kuadran yang diarsir dan [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) di tengah yang putih: tanah dipendekkan sepanjang P dan dipanjangkan sepanjang T.
4. Untuk setiap [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) , baca atau hitung [rake-nya](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) , dan namai sesar yang akan dibentuknya dengan [Definisi 17.3](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) . Kedua bidang selalu berbagi arah [pergeseran-kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) , normal atau naik, dan memiliki arah pergeseran geser-mendatar yang berlawanan: mekanisme geser-mendatar memberi satu bidang [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) dan satu [sinistral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) .
5. Pilih bidang sesar dari gempa susulan, geologi atau batas lempeng.

**Di laboratorium — Di observatorium seismologi.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-earthquake-source/img-b1c11b7501bd.jpg)

*Seismolog membaca bagian rekaman, jejak satu gempa bumi di stasiun yang diurutkan menurut jarak (ilustrasi AI).*

Dalam hitungan menit setelah gempa bumi besar, gelombangnya telah direkam oleh ratusan stasiun, dan datanya sampai kepada para analis observatorium hampir secara waktu nyata. Kedatangan pertama gelombang P, yang tiba di stasiun semakin lambat semakin jauh mereka, dipilih pada rekaman untuk menentukan lokasi fokus. Kemudian gelombang panjang dan lambat yang direkam selama puluhan menit berikutnya dibandingkan dengan gelombang yang dihitung untuk sumber-sumber percobaan; sumber yang gelombangnya paling cocok memberi momen tensor, yang memuat [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment), [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw) dan kedua [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) sekaligus. Untuk gempa kecil, yang terlalu lemah untuk ini, para analis membaca [gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) pada rekaman terdekat dan mencocokkan [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) dengannya, dengan cara yang dijelaskan dalam bagian ini. Setiap solusi diterbitkan dengan ketidakpastiannya, dan direvisi ketika lebih banyak data datang.

## 18.4 Mengukur pembebanan: geodesi

Di antara gempa bumi, sesar yang terkunci tak terlihat oleh seismometer, tetapi tanah di sekitarnya bergerak. Stasiun penentuan posisi satelit permanen mengukur gerak itu, dan cara kecepatan mereka berubah melintasi sesar memberi tahu seberapa dalam sesar itu terkunci.

**Definisi 18.10 (Kedalaman penguncian).**

*Kedalaman penguncian* sebuah sesar adalah kedalaman sampai mana ia terkunci di antara gempa bumi, sesar di bawahnya tergelincir mantap pada laju jangka panjang; ia adalah kedalaman bagian sesar yang akan tergelincir dalam gempa bumi berikutnya.

**Proposisi 18.11 (Kecepatan antaseismik melintasi sesar geser-mendatar).**

Misalkan sebuah [sesar geser-mendatar](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) vertikal dalam setengah-ruang elastik terkunci dari permukaan hingga kedalaman $D$, dan meluncur pada laju $V$ di bawahnya. Kecepatan permukaan sejajar sesar, pada jarak $x$ darinya, adalah

$$
v(x) = \frac{V}{\pi}\arctan\frac{x}{D} .
$$

Jika sesar kemudian tergelincir sebesar $s$ dari permukaan hingga kedalaman $D$ dalam gempa bumi, permukaan bergerak sebesar $u(x) = (s/\pi)\arctan(D/x)$ untuk $x > 0$, dan sebesar $-u(-x)$ untuk $x < 0$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

Model ini, dari Savage dan Burford, adalah bentuk paling sederhana dari [rebound elastik](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle), dan kurva pagar pada gambar pertama. Sifat-sifatnya mengikuti dari rumusnya.

**Proposisi 18.12 (Membaca profil antaseismik).**

Dalam model [Proposisi 18.11](#prop-b1-earthquake-source-interseismic):

1. jauh dari sesar kecepatannya menuju $\pm V/2$ , kedua lempeng bergerak sebesar $V$ satu sama lain;
2. setengah dari perubahan kecepatan melintasi sesar terjadi dalam jarak $D$ darinya: $v(\pm D) = \pm V/4$ ;
3. laju [regangan geser](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strain) permukaan, $\mathrm dv/\mathrm dx$ , terbesar pada sesar, tempat ia sama dengan $V/(\pi D)$ ;
4. jika sesar, setelah dibebani selama waktu $t$ , tergelincir sebesar $s = Vt$ dalam gempa bumi, tanah berakhir bergeser sebesar $\pm s/2$ di mana-mana pada kedua sisinya: siklus itu tidak meninggalkan lengkungan permanen, hanya pergeseran $s$ pada sesar.

**Bukti.** (a) $\arctan(x/D) \to \pm\pi/2$ ketika $x \to \pm\infty$. (b) $\arctan 1 = \pi/4$, sehingga $v(D) = V/4$, dan $v$ ganjil. (c) $\mathrm dv/\mathrm dx = (V/\pi D)/(1 +
x^2/D^2)$, terbesar pada $x = 0$. (d) Untuk $x > 0$, pembebanan telah menggerakkan tanah sebesar $t\,v(x) = (s/\pi)\arctan(x/D)$ dan gempa bumi sebesar $(s/\pi)\arctan(D/x)$; karena $\arctan y + \arctan(1/y) = \pi/2$ untuk $y > 0$, jumlahnya adalah $s/2$. Hal yang sama berlaku dengan tanda terbalik untuk $x < 0$. ∎

Sifat (b) memberi [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth) dari profil stasiun: itu adalah jarak dari sesar tempat kecepatannya telah berubah sebesar seperempat $V$ dari nilainya di sesar. Penguncian dangkal memusatkan regangan dekat sesar (gambar di bawah), penguncian dalam menyebarkannya di sabuk yang lebar. Sepanjang sistem San Andreas, [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth) yang ditemukan dari geodesi berkisar dari hampir 0, pada segmen yang merayap, hingga $26\,\mathrm{km}$, dan sesuai dengan kedalaman gempa bumi: bagian yang terkunci adalah [lapisan seismogenik](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strength-envelope) [Bab 16](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#ch-b1-stress-strain-rheology). Untuk laju pergeseran $34\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dan [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth) $15\,\mathrm{km}$, laju [regangan geser](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strain) pada sesar adalah $0.034/(\pi\times15\,000) = 7.2 \times 10^{-7}$ per tahun, yang membengkokkan garis melintasi sesar kurang dari satu milimeter per kilometer dalam setahun, namun menyimpan, dalam dua abad, beberapa meter pergeseran gempa bumi besar.

![Kecepatan tanah sejajar sesar geser-mendatar yang terkunci, relatif terhadap jejak sesar, untuk laju pergeseran V = 34\, mm\, yr-1, yaitu milik sesar San Andreas di Wallace Creek, dan tiga kedalaman penguncian (). Makin dangkal penguncian, makin sempit sabuk tempat kecepatan itu berubah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-earthquake-source/fig-bb23d557869e.svg)

*Kecepatan tanah sejajar [sesar geser-mendatar](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) yang terkunci, relatif terhadap jejak sesar, untuk laju pergeseran $V = 34\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, yaitu milik sesar San Andreas di Wallace Creek, dan tiga [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth) ([Proposisi 18.11](#prop-b1-earthquake-source-interseismic)). Makin dangkal penguncian, makin sempit sabuk tempat kecepatan itu berubah.*

Penentuan posisi satelit mengukur tanah di beberapa stasiun. Satelit radar mengukurnya di mana-mana: dua citra radar dari daerah yang sama, diambil dari orbit yang sama pada waktu berbeda, dibandingkan gelombang demi gelombang, dan selisih fasenya memetakan perubahan jarak antara tanah dan satelit, titik demi titik, berjarak seratus meter, tanpa jaringan stasiun yang dipasang sebelumnya. Peta pertama dari gempa bumi besar California pada 1992 memperlihatkan perpindahan koseismiknya dalam satu gambar dan sesuai dengan pergeseran yang diukur di lapangan dan dengan survei; tekniknya, interferometri radar, termasuk dalam volume Tahun ke-3.

## 18.5 Seberapa sering: hukum Gutenberg–Richter

Gempa bumi kecil jauh lebih umum daripada yang besar, dengan cara yang sangat teratur.

**Proposisi 18.13 (Hukum Gutenberg–Richter).**

Dalam suatu wilayah dan periode, jumlah $N$ gempa bumi dengan magnitudo sedikitnya $M$ mengikuti

$$
\log_{10} N = a - bM ,
$$

untuk setiap $M$ di atas [magnitudo kelengkapan](#def-b1-earthquake-source-b-value) katalog, dengan konstanta $a$ dan $b$ yang bergantung pada wilayah; $b$ dekat dengan 1 di kebanyakan wilayah aktif.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

Hukum ini adalah hasil pengamatan, diterbitkan oleh Beno Gutenberg dan Charles Richter untuk California pada 1944 dan sejak itu ditemukan di mana-mana; belum ada teori yang menurunkannya, atau nilai $b$.

**Definisi 18.14 (Nilai-b, magnitudo kelengkapan).**

Konstanta $b$ dari [hukum Gutenberg–Richter](#prop-b1-earthquake-source-gutenberg-richter) suatu wilayah adalah *nilai-b*-nya. *Magnitudo kelengkapan* sebuah katalog adalah magnitudo terkecil di atas mana ia mencatat setiap gempa bumi di wilayah dan periode itu.

[Nilai-b](#def-b1-earthquake-source-b-value) 1 berarti sepuluh kali lebih sedikit gempa bumi untuk setiap satuan magnitudo. Di bawah [magnitudo kelengkapan](#def-b1-earthquake-source-b-value), jumlahnya kurang dari garis, karena gempa bumi kecil direkam oleh terlalu sedikit stasiun untuk dapat ditentukan lokasinya: hukum itu tampak melengkung, dan $b$ harus diukur di atasnya. Untuk seluruh Bumi, dibagi menjadi gempa dangkal, menengah dan dalam, nilai terukur berada antara 0.72 dan 1.34, tetapi nilai itu berbeda sebesar $30\,\%$ atau lebih dari satu katalog, rentang magnitudo atau metode ke yang lain: nilai yang jauh dari 1 pertama-tama merupakan alasan untuk memeriksa katalog.

![7031 gempa bumi bermagnitudo 6 atau lebih di dunia, 1976–2025 (katalog Survei Geologi Amerika Serikat). (a) Jumlah tahunan gempa bumi dengan magnitudo sedikitnya M; garis itu adalah kecocokan kuadrat terkecil dari _10 N terhadap M dari 6.0 hingga 7.5, tempat setiap hitungan melampaui 200: _10 N = 8.20 - 1.01\,M per tahun. Di atas magnitudo 8 peristiwa yang sedikit jatuh di bawah garis. (b) Bagian dari seluruh momen seismik yang dilepaskan oleh gempa bumi bermagnitudo sedikitnya M, setiap momen dihitung sebagai 101.5M + 9.1 N\, m: 40 gempa bumi bermagnitudo 8 atau lebih melepaskan 63\,\% darinya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-earthquake-source/fig-93a8382a4a5a.svg)

*$7031$ gempa bumi bermagnitudo 6 atau lebih di dunia, 1976–2025 (katalog Survei Geologi Amerika Serikat). (a) Jumlah tahunan gempa bumi dengan magnitudo sedikitnya $M$; garis itu adalah kecocokan kuadrat terkecil dari $\log_{10} N$ terhadap $M$ dari 6.0 hingga 7.5, tempat setiap hitungan melampaui 200: $\log_{10} N = 8.20 - 1.01\,M$ per tahun. Di atas magnitudo 8 peristiwa yang sedikit jatuh di bawah garis. (b) Bagian dari seluruh [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) yang dilepaskan oleh gempa bumi bermagnitudo sedikitnya $M$, setiap momen dihitung sebagai $10^{1.5M + 9.1}$ $\mathrm{N}\,\mathrm{m}$: 40 gempa bumi bermagnitudo 8 atau lebih melepaskan $63\,\%$ darinya.*

Untuk katalog dunia dalam gambar, hukum dengan $a = 8.20$ dan $b = 1.01$ memprediksi 14 gempa bumi bermagnitudo 7 atau lebih per tahun, seperti yang teramati, dan 1.35 bermagnitudo 8 atau lebih, sedangkan 40 dalam lima puluh tahun, 0.8 per tahun, tercatat. Apakah gempa bumi terbesar memang lebih sedikit daripada garis, seperti yang disarankan ukuran sesar yang terbatas, atau hanya cukup jarang sehingga tidak tercatat dalam lima puluh tahun, tidak diselesaikan oleh peristiwa yang sedikit ini. Sekitar satu dari sembilan magnitudo dalam katalog ini adalah magnitudo gelombang permukaan atau gelombang badan, yang jenuh; peristiwa terbesar semuanya memiliki [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw).

Gempa bumi kecil yang banyak tidak banyak berperan. Jumlahnya tumbuh sepuluh kali untuk setiap satuan magnitudo lebih kecil, tetapi momennya menyusut 31.6 kali.

**Proposisi 18.15 (Gempa bumi terbesar melepaskan sebagian besar momen).**

Misalkan gempa bumi mengikuti [hukum Gutenberg–Richter](#prop-b1-earthquake-source-gutenberg-richter) dengan $b < 1.5$, hingga magnitudo terbesar $M_{\max}$, dan misalkan mereka dikelompokkan dalam bin selebar satu satuan magnitudo, dengan bin teratas berakhir pada $M_{\max}$. Maka gempa bumi dari bin teratas melepaskan lebih dari pecahan $1 - 10^{-(1.5 - b)}$ dari seluruh momen, berapa pun kecilnya magnitudo terkecil yang dihitung: lebih dari $68\,\%$ untuk $b = 1$.

**Bukti.** Misalkan bin dinomori $k = 0, 1, \dots, K$ dari yang terkecil, bin $k$ berjalan dari $M_k$ hingga $M_k + 1$, dengan $M_{k+1} = M_k + 1$. Menurut hukum, jumlah gempa bumi dalam bin $k$ adalah $10^{a - bM_k} - 10^{a - b(M_k+1)} =
10^{a - bM_k}(1 - 10^{-b})$; menurut [Proposisi 18.5](#prop-b1-earthquake-source-moment-steps) momen tiap gempa berada antara $10^{1.5M_k + 9.1}$ dan $10^{1.5}$ kali itu, dan karena setiap bin adalah bin sebelumnya yang digeser satu satuan, momen bin $k$ adalah $C q^k$ untuk konstanta $C$ dan rasio $q = 10^{-b}\times10^{1.5} = 10^{1.5 - b} > 1$. Jumlahnya adalah deret geometri

$$
S = C(1 + q + \dots + q^K) = C\,\frac{q^{K+1} - 1}{q - 1} ,
$$

dan bagian bin teratas adalah

$$
\frac{C q^K}{S} = \frac{q^K (q - 1)}{q^{K+1} - 1}
  > \frac{q^K (q - 1)}{q^{K+1}} = 1 - \frac1q = 1 - 10^{-(1.5 - b)} .
$$

Untuk $b = 1$, $1 - 10^{-0.5} = 0.684$. ∎

Di katalog dunia, bagian ini berorde seperti ini: satuan magnitudo teratas, dari 8.1 hingga 9.1, melepaskan lebih dari separuh momen lima puluh tahun, dan dua gempa bumi terbesar, Sumatra–Andaman 2004 dan Tohoku 2011, dengan magnitudo 9.1, melepaskan $29\,\%$ darinya sendiri. Momen yang harus dilepaskan sebuah batas lempeng ditentukan oleh laju pergeserannya; proposisi mengatakan bahwa ia dilepaskan hampir seluruhnya dalam gempa bumi terbesarnya, dan bahwa gempa-gempa kecil yang banyak, berapa pun seringnya, tidak meringankan sesar dari yang besar berikutnya.

## 18.6 Latihan

**Latihan 18.1 ★.**

(a) Hitung [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw) gempa bumi dengan [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) $4 \times 10^{17}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. (b) Gempa Tohoku memiliki $M_0 = 5.59 \times 10^{22}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$: periksa magnitudonya. (c) [Momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) apa yang dimiliki gempa bumi bermagnitudo 7.0?

**Solusi Latihan 18.1.**

(a) $\log_{10}(4 \times 10^{17}) = 17.60$, sehingga $M_w = \tfrac23(17.60 - 9.1) = 5.67$. (b) $\log_{10}(5.59 \times 10^{22}) = 22.75$ dan $M_w = \tfrac23(22.75 - 9.1) =
9.10$. (c) $M_0 = 10^{1.5\times7.0 + 9.1} = 10^{19.6} = 3.98 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$.

**Latihan 18.2 ★.**

Sebuah [sesar geser-mendatar](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) dibebani pada $25\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dan gempa-gempanya masing-masing tergelincir sekitar $3\,\mathrm{m}$. (a) Berapa [interval perulangannya](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle) jika sesar sepenuhnya terkunci di antara mereka? (b) Dan jika setengah laju pergeseran diambil oleh rayapan mantap?

**Solusi Latihan 18.2.**

(a) $T = D/\dot s = 3\,\mathrm{m}/0.025\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1} = 120\,\mathrm{yr}$. (b) Dengan $c = 0.5$, $T = D/(c\dot s) = 240\,\mathrm{yr}$: rayapan mengambil separuh gerak, dan gempa bumi dengan pergeseran yang sama datang setengah sesering.

**Latihan 18.3 ★.**

Berapa kali lebih besar [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) gempa bumi bermagnitudo 7.4 daripada gempa bumi bermagnitudo 6.2? Berapa gempa bumi bermagnitudo 6.2 yang akan melepaskan momen yang sama?

**Solusi Latihan 18.3.**

Menurut [Proposisi 18.5](#prop-b1-earthquake-source-moment-steps), perbandingan momennya adalah $10^{1.5\times(7.4 - 6.2)} = 10^{1.8} = 63.1$: dibutuhkan 63 gempa bumi bermagnitudo 6.2 untuk melepaskan momen satu bermagnitudo 7.4.

**Latihan 18.4 ★.**

Di suatu wilayah dengan $b = 1$, seribu gempa bumi bermagnitudo 3 atau lebih tercatat setiap tahun. Berapa yang bermagnitudo 5 atau lebih, dan bermagnitudo 6 atau lebih, diharapkan setiap tahun? Berapa rata-rata waktu antara gempa bumi bermagnitudo 7 atau lebih?

**Solusi Latihan 18.4.**

Dengan $b = 1$, setiap satuan magnitudo membagi jumlah dengan 10: 10 gempa bumi bermagnitudo 5 atau lebih setahun, 1 bermagnitudo 6 atau lebih, dan 0.1 bermagnitudo 7 atau lebih, yaitu satu setiap 10 tahun rata-rata.

**Latihan 18.5 ★★.**

Gempa bumi 1906 memecah sesar San Andreas sepanjang sekitar $430\,\mathrm{km}$. (a) Dengan anggapan rekahan mencapai kedalaman $15\,\mathrm{km}$ dengan pergeseran rata-rata $4\,\mathrm{m}$, dan $\mu = 30\,\mathrm{GPa}$, hitung [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) dan [magnitudo momennya](#def-b1-earthquake-source-mw). (b) Berapa banyak magnitudo berubah jika rekahan hanya $10\,\mathrm{km}$ dalamnya? (c) Mana dari kedua perkiraan itu yang lebih dekat dengan 7.9?

**Solusi Latihan 18.5.**

(a) $A = 4.3 \times 10^{5} \times 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{m} = 6.45 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{2}$, dan $M_0 = 3 \times 10^{10}\times6.45 \times 10^{9}\times4 = 7.74 \times 10^{20}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$; $\log_{10}M_0 = 20.89$ dan $M_w = \tfrac23(20.89 - 9.1) = 7.86$. (b) Kedalaman $10\,\mathrm{km}$ membagi luas dan momen dengan 1.5, yang menurunkan magnitudo sebesar $\tfrac23\log_{10}1.5 = 0.12$, menjadi 7.74. (c) Yang pertama, 7.86, dibulatkan menjadi 7.9 dari katalog; yang kedua sedikit rendah. Magnitudo tidak terlalu peka terhadap kedalaman: faktor 1.5 pada luas hanya 0.12 satuan magnitudo.

**Latihan 18.6 ★★.**

Rekahan gempa Tohoku memiliki panjang sekitar $400\,\mathrm{km}$ dan lebar $150\,\mathrm{km}$, dan momennya $5.59 \times 10^{22}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. (a) Hitung pergeserannya rata-rata dengan $\mu = 30\,\mathrm{GPa}$. (b) Lempeng Pasifik menunjam di bawah Jepang pada sekitar $83\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$: berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan pergeseran ini jika antarmukanya terkunci sepenuhnya? (c) Dan jika fraksi yang terkunci 0.8, atau 0.5?

**Solusi Latihan 18.6.**

(a) $D = M_0/(\mu A) = 5.59 \times 10^{22}/(3 \times 10^{10}\times4 \times 10^{5}\times1.5 \times 10^{5})
= 31.1\,\mathrm{m}$. (b) $31.1\,\mathrm{m}/0.083\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1} = 374\,\mathrm{yr}$. (c) Dengan fraksi terkunci 0.8, $31.1/(0.8\times0.083) = 468\,\mathrm{yr}$; dengan 0.5, $749\,\mathrm{yr}$. Makin sedikit antarmuka terkunci, makin lama pergeseran satu gempa bumi besar terkumpul; rata-rata pergeseran yang ditemukan di sini dengan persegi panjang $400\,\mathrm{km} \times 150\,\mathrm{km}$ dan $\mu = 30\,\mathrm{GPa}$ sendiri hanyalah perkiraan, dan pergeseran nyatanya jauh dari seragam.

**Latihan 18.7 ★★.**

Satu [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) gempa Sumatra–Andaman 2004 berjurus $329$, miring $8{}^{\circ}$ dan [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $110{}^{\circ}$. (a) Tuliskan $\mathbf n$ dan $\mathbf d$ dalam komponen timur, utara dan atas. (b) Cari [jurus](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude), [kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) dan [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) [bidang bantu](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism). (c) Cari arah dan [penunjaman](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/6-metode-lapangan-dan-laboratorium-i#def-b1-field-lab-methods-1-trend-plunge) [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) dan T. (d) Bidang mana yang merupakan sesar, dan sesar jenis apa itu?

**Solusi Latihan 18.7.**

(a) [Jurusnya](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) $\phi = 329$, [arah kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) $a = 059$, [kemiringan](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta =
8{}^{\circ}$. Maka $\mathbf s = (\sin329, \cos329, 0) = (-0.5150, 0.8572, 0)$, $\mathbf u = (-\cos8\sin59, -\cos8\cos59, \sin8) = (-0.8488, -0.5100, 0.1392)$, $\mathbf n = (\sin8\sin59, \sin8\cos59, \cos8) = (0.1193, 0.0717, 0.9903)$, dan dengan $r = 110{}^{\circ}$,

$$
\mathbf d = \cos110\,\mathbf s + \sin110\,\mathbf u = (-0.6215, -0.7724, 0.1308) .
$$

(b) [Bidang bantu](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) memiliki normal $\mathbf d$ dan pergeserannya $\mathbf n$. Dengan normal ke atas, ia miring $\arccos 0.1308 = 82.5{}^{\circ}$ ke arah $\arctan(-0.6215/-0.7724) = 218.8$, sehingga [jurusnya](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) $128.8$; pergeseran $\mathbf n$ diproyeksikan pada vektor [jurus](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) dan vektor [naik-kemiringannya](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) memberi [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $87.2{}^{\circ}$. Dibulatkan: $129/83/87$, bidang kedua dari solusi yang dipublikasikan. (c) $\mathbf P = (\mathbf n - \mathbf d)/\sqrt2$ berarah $221$ dan menunjam $37{}^{\circ}$; $\mathbf T = (\mathbf n + \mathbf d)/\sqrt2$ berarah $036$ dan menunjam $52{}^{\circ}$ (dipublikasikan: $222/38$ dan $36/52$). (d) Bidang dangkal, yang miring $8{}^{\circ}$ ke arah $059$, sepanjang [slab yang menunjam](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/14-margin-aktif#def-b1-active-margins-slab): [sesar naik](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) dengan [rake](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-elements) $110{}^{\circ}$, dan, karena miring kurang dari $45{}^{\circ}$, sebuah [sesar dorong](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types), antarmuka lempeng dari zona subduksi.

**Latihan 18.8 ★★.**

Sebuah sesar vertikal berjurus $045$ tergelincir secara [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (a) Untuk gelombang yang meninggalkan fokus secara horizontal menuju stasiun-stasiun yang berada tepat di utara, timur, selatan dan barat, yang mana datang sebagai dorongan dan yang sebagai tarikan? (b) Berikan arah [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) dan T. (c) Tunjukkan bahwa pergeseran [sinistral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) pada bidang vertikal yang berjurus $135$ memberi [gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) yang sama.

**Solusi Latihan 18.8.**

(a) Bidang itu miring ke arah $135$, sehingga $\mathbf n = (\sin135, \cos135, 0) =
(0.707, -0.707, 0)$; pergeseran [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) memiliki $r = 180{}^{\circ}$, $\mathbf d = -\mathbf s
= (-0.707, -0.707, 0)$. Ke utara, $\mathbf x = (0, 1, 0)$: $(\mathbf n\cdot\mathbf x)(\mathbf d\cdot\mathbf x) = (-0.707)(-0.707) > 0$, sebuah dorongan. Ke timur: $(0.707)(-0.707) < 0$, sebuah tarikan. Ke selatan: dorongan; ke barat: tarikan. (b) $\mathbf P = (\mathbf n - \mathbf d)/\sqrt2 = (1, 0, 0)$: [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) horizontal dan berarah $090$–$270$; $\mathbf T = (0, -1, 0)$ berarah $000$–$180$. (c) Bidang vertikal yang berjurus $135$–$315$ memiliki normal $\mathbf d$. Dengan pergeseran $\mathbf n$, blok di sisi barat daya, ke arah mana $\mathbf d$ menunjuk, bergerak ke arah $135$; dilihat dari blok timur laut, menghadap barat daya, itu ke kiri: pergeseran [sinistral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). Menurut [Proposisi 18.8](#prop-b1-earthquake-source-auxiliary), pergeseran ini memberi [gerak pertama](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) yang sama di setiap arah.

**Latihan 18.9 ★★.**

Melintasi [sesar geser-mendatar](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) yang terkunci, stasiun-stasiun jauh di kedua sisi bergerak sebesar $40\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ relatif satu sama lain. Sebuah stasiun $10\,\mathrm{km}$ dari sesar bergerak sebesar $10\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ relatif terhadap jejak sesar. (a) Cari [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth). (b) Prediksikan kecepatan stasiun $30\,\mathrm{km}$ dari sesar. (c) Hitung laju [regangan geser](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strain) pada sesar.

**Solusi Latihan 18.9.**

(a) $V = 40\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dan $v = V/4$ pada $10\,\mathrm{km}$, sehingga menurut [Proposisi 18.12](#prop-b1-earthquake-source-profile)(b) $D = 10\,\mathrm{km}$; langsung, $D = x/\tan(\pi v/V) = 10/\tan(\pi/4) = 10\,\mathrm{km}$. (b) $v(30) =
(40/\pi)\arctan 3 = 15.9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (c) $V/(\pi D) =
0.040/(\pi\times10\,000) = 1.27 \times 10^{-6}$ per tahun.

**Latihan 18.10 ★★★.**

(a) Tunjukkan bahwa, jika $b$ lebih besar dari 1.5, momen total gempa bumi suatu wilayah akan didominasi oleh yang terkecil. (b) Berapa bagian momen yang dilepaskan oleh satuan magnitudo teratas, paling sedikit, untuk $b = 0.8$? (c) Dengan $a = 8.20$ dan $b = 1.01$ per tahun untuk katalog dunia, berapa gempa bumi bermagnitudo 9 atau lebih yang akan diprediksi hukum dalam lima puluh tahun? Katalog 1976–2025 memuat dua; beri komentar.

**Solusi Latihan 18.10.**

(a) Momen bin masih $C q^k$ dengan $q = 10^{1.5 - b}$, tetapi kini $q < 1$: momen bin menurun ke arah magnitudo besar, dan bin terbawah, $k = 0$, membawa bagian $C/S = (1 - q)/(1 - q^{K+1}) > 1 - q$, bayangan cermin dari [Proposisi 18.15](#prop-b1-earthquake-source-largest). Gempa bumi terkecil yang dihitung kemudian akan mendominasi, dan totalnya akan tumbuh tanpa batas ketika yang makin kecil disertakan. (b) $1 - 10^{-0.7} = 0.80$: paling sedikit $80\,\%$. (c) $\log_{10}N = 8.20 - 1.01\times9 = -0.89$, sehingga $N = 0.13$ per tahun dan sekitar 6.4 dalam lima puluh tahun, tiga kali dua yang teramati. Garis itu, yang dicocokkan antara magnitudo 6 dan 7.5, melebihkan gempa bumi terbesar; entah hukum itu melengkung ke bawah di puncak, seperti yang disarankan ukuran sesar yang terbatas, atau lima puluh tahun terlalu sedikit untuk mencicipi peristiwa yang datang sekali dalam beberapa dekade. Keduanya mungkin benar dengan dua peristiwa.

**Latihan 18.11 ★★★.**

Sebuah pagar lurus dibangun melintasi sesar [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) terkunci dengan $V =
34\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ dan $D = 15\,\mathrm{km}$. (a) Setelah 150 tahun, sebesar berapa tiang-tiang $1\,\mathrm{km}$, $15\,\mathrm{km}$ dan $50\,\mathrm{km}$ di timur sesar telah bergerak sepanjangnya, relatif terhadap tiang di sesar? (b) Sesar kemudian tergelincir sebesar seluruh defisit dalam gempa bumi. Berapa pergeserannya, dan sejauh mana masing-masing dari ketiga tiang bergerak selama gempa bumi? (c) Periksa bagian (d) dari [Proposisi 18.12](#prop-b1-earthquake-source-profile) pada ketiga tiang itu.

**Solusi Latihan 18.11.**

(a) Dalam 150 tahun sebuah tiang di $x$ bergerak sebesar $150\,v(x) = 150\times(34/\pi)
\arctan(x/15)$ milimeter relatif terhadap tiang di sesar: $0.11\,\mathrm{m}$ pada $1\,\mathrm{km}$, $1.28\,\mathrm{m}$ pada $15\,\mathrm{km}$, $2.08\,\mathrm{m}$ pada $50\,\mathrm{km}$, ke selatan untuk sesar [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) yang dilihat dari barat. (b) Defisit pergeseran adalah $s = 0.034\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1}\times150\,\mathrm{yr} = 5.1\,\mathrm{m}$. Selama gempa bumi tiang-tiang bergerak sebesar $(s/\pi)\arctan(D/x)$: $2.44\,\mathrm{m}$ pada $1\,\mathrm{km}$, $1.28\,\mathrm{m}$ pada $15\,\mathrm{km}$, $0.47\,\mathrm{m}$ pada $50\,\mathrm{km}$. (c) Jumlahnya adalah $0.11 + 2.44$, $1.28 + 1.28$ dan $2.08 + 0.47$, semuanya $2.55\,\mathrm{m}$ $= s/2$: setelah gempa bumi pagar lurus kembali di sisi timur, bergeser sebesar $s/2$, dan sisi barat, menurut simetri, sebesar $-s/2$.

**Latihan 18.12 ★★★.**

Sebuah gempa bumi memiliki [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) horizontal berarah $000$ dan [sumbu T](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) horizontal berarah $090$. (a) Tunjukkan bahwa [bidang nodalnya](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) vertikal dan berjurus $045$ dan $135$, dengan menggunakan $\mathbf n$, $\mathbf d = (\mathbf T \pm \mathbf P)/\sqrt2$. (b) Berikan arah pergeseran pada setiap bidang. (c) Jika sesar itu terbentuk sebagai sesar baru dalam batuan dengan $\phi = 30{}^{\circ}$, di bawah $\sigma_1$ sepanjang [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism), pada [jurus](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi#def-b1-geological-maps-attitude) berapa ia akan terletak, dan mengapa [sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) hanya perkiraan $\sigma_1$? (d) Sebuah sesar terpetakan di dekatnya berjurus $040$. [Bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) mana yang kemungkinan adalah sesar, dan apa arah pergeserannya?

**Solusi Latihan 18.12.**

(a) $\mathbf P = (0, 1, 0)$ dan $\mathbf T = (1, 0, 0)$. Pasangan $\mathbf n = (\mathbf T + \mathbf P)/\sqrt2 = (0.707, 0.707, 0)$, $\mathbf d = (\mathbf T - \mathbf P)/\sqrt2 = (0.707, -0.707, 0)$ memenuhi $\mathbf P = (\mathbf n - \mathbf d)/\sqrt2$ dan $\mathbf T = (\mathbf n +
\mathbf d)/\sqrt2$. Kedua vektor horizontal, sehingga kedua [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) vertikal: bidang dengan normal $\mathbf n$ (ke arah $045$) berjurus $135$–$315$, bidang dengan normal $\mathbf d$ (ke arah $135$) berjurus $045$–$225$. (b) Pada bidang yang berjurus $315$, blok di sisi timur laut bergerak sepanjang $\mathbf d$, ke arah $135$: dilihat dari blok lain, ke kanan, pergeseran [dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). Pada bidang yang berjurus $045$, blok di sisi tenggara bergerak sepanjang $\mathbf n$, ke arah $045$: pergeseran [sinistral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types). (c) Sesar baru membentuk $45{}^{\circ} - \phi/2 =
30{}^{\circ}$ dengan $\sigma_1$: dengan $\sigma_1$ berarah $000$, sesar akan berjurus $030$ ([sinistral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types)) dan $330$ ([dekstral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types)), $15{}^{\circ}$ dari [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism). [Sumbu P](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) ditetapkan pada $45{}^{\circ}$ dari [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) oleh geometri, apa pun gesekan batuannya, sehingga ia berimpit dengan $\sigma_1$ hanya jika sesar tergelincir pada $45{}^{\circ}$ darinya. (d) Sesar yang berjurus $040$ berjarak $5{}^{\circ}$ dari [bidang nodal](#def-b1-earthquake-source-focal-mechanism) yang berjurus $045$: bidang itu kemungkinan adalah sesarnya, dan pergeserannya [sinistral](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types).

## 18.7 Masalah: gempa bumi besar berikutnya pada sesar terkunci

**Soal 18.1.**

Soal akhir pekan — segmen terkunci dari batas lempeng geser-mendatar, dari pembebanannya dan gempa-gempa masa lalunya hingga magnitudo yang berikutnya

Sebuah [sesar geser-mendatar](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#def-b1-faults-folds-fabrics-fault-types) vertikal yang lurus membentuk batas antara dua lempeng. Satu segmennya, sepanjang $250\,\mathrm{km}$, terkunci; gempa-gempanya mulai tidak lebih dalam dari $15\,\mathrm{km}$. Parit yang digali melintasinya menanggalkan empat gempa bumi besar terakhirnya sekitar tahun 1050, 1290, 1480 dan 1712, dengan pergeseran $7.0$, $6.0$, $5.5$ dan $7.5\,\mathrm{m}$. Stasiun permanen yang jauh dari sesar di kedua sisinya bergerak sebesar $30\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ relatif satu sama lain. Ambil $\mu =
30\,\mathrm{GPa}$, tahun 2025 sebagai masa kini, dan berikan magnitudo hingga 0.01.

**Bagian I — Pembebanan.**

1. Hitung interval antara keempat gempa bumi dan rata-ratanya.
2. Hitung rata-rata pergeseran, dan [interval perulangan](#def-b1-earthquake-source-seismic-cycle) yang diimplikasikannya dengan [Proposisi 18.2](#prop-b1-earthquake-source-recurrence) untuk sesar yang terkunci sepenuhnya.
3. Hitung laju pergeseran yang diimplikasikan oleh parit saja, dari pergeseran ketiga gempa bumi terakhir dan waktu antara yang pertama dan yang terakhir. Bandingkan dengan laju geodetik.
4. Berapa lama yang lalu gempa bumi terakhir terjadi, dan defisit pergeseran apa yang telah terkumpul sejak itu, jika segmen itu terkunci sepenuhnya?
5. Bandingkan defisit ini dengan pergeseran di parit. Apakah gempa berikutnya sudah terlambat?
6. Mengapa parit tidak dapat memberi tanggal bagi yang berikutnya?

**Bagian II — Ukuran gempa bumi berikutnya.**

7. Berapa luas bagian yang terkunci dari segmen itu?
8. Hitung [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) gempa bumi yang akan melepaskan seluruh defisit itu.
9. Hitung [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw) gempa bumi 1712, dengan anggapan ia memecah luas yang sama dengan pergeseran parit sebagai pergeseran rata-rata.
10. Dengan faktor berapa momen gempa bumi berikutnya melampaui 1712, dan berapa satuan magnitudo itu?
11. Jika hanya setengah segmen yang pecah, dengan pergeseran yang sama, berapa magnitudonya?
12. Berikan [momen seismik](#def-b1-earthquake-source-moment) yang dikumpulkan segmen setiap tahun.

**Bagian III — Frekuensi dan energi.**

13. Katalog regional mengikuti $\log_{10} N = 4.3 - M$ per tahun, dari semua sesar di wilayah itu. Berapa [nilai-b-nya](#def-b1-earthquake-source-b-value) , dan berapa gempa bumi bermagnitudo 5 atau lebih, dan 6 atau lebih, yang diberikannya setiap tahun?
14. Berapa interval rata-rata antara gempa bumi bermagnitudo 7 atau lebih yang diberikannya, dan bermagnitudo 8 atau lebih?
15. Bandingkan perulangan gempa bumi besar dari katalog dengan yang dari parit. Apa yang dikatakan perbedaan itu tentang penggunaan hukum gempa kecil untuk memperkirakan gempa besar?
16. Gempa bumi bermagnitudo 5 hingga 8 dari hukum regional melepaskan, bersama-sama, sekitar $5.5 \times 10^{17}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ setahun. Berapa pecahan momen segmen itu?
17. Berapa kali lebih banyak energi daripada gempa bumi bermagnitudo 6 yang akan dipancarkan gempa bumi besar berikutnya?
18. Dengan [Proposisi 18.15](#prop-b1-earthquake-source-largest) , jelaskan mengapa gempa bumi sedang pada segmen itu tidak meringankannya.

**Bagian IV — Kedalaman penguncian dari stasiun.**

19. Sebuah profil stasiun melintasi segmen memberi, relatif terhadap jejak sesar, kecepatan $-11.6$ , $-7.5$ , $-3.1$ , $3.1$ , $7.5$ dan $11.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ pada $x = -40$ , $-15$ , $-5$ , $5$ , $15$ dan $40\,\mathrm{km}$ . Periksa bahwa profilnya antisimetris, dan berikan kecepatan yang diharapkan jauh dari sesar.
20. Dari stasiun pada $15\,\mathrm{km}$ , hitung [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth) .
21. Hitung lagi dari stasiun pada $5\,\mathrm{km}$ dan $40\,\mathrm{km}$ , dan jelaskan perbedaan kecil itu.
22. Bandingkan [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth) dengan kedalaman gempa bumi, dan katakan mengapa keduanya seharusnya sesuai.
23. Hitung laju [regangan geser](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strain) pada sesar.
24. Hingga 0.01, berapa [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw) gempa bumi yang akan melepaskan seluruh defisit pergeseran segmen itu?

**Solusi Soal 18.1.**

**1.** Interval-interval itu adalah $1290 - 1050 = 240$, $1480 - 1290 = 190$ dan $1712 - 1480 = 232$ tahun; rata-ratanya adalah $220.7\,\mathrm{yr}$.

**2.** Rata-rata pergeseran adalah $(7.0 + 6.0 + 5.5 + 7.5)/4 = 6.5\,\mathrm{m}$, dan $T = 6.5/0.030 = 216.7\,\mathrm{yr}$, dekat dengan rata-rata interval.

**3.** Pergeseran ketiga gempa bumi terakhir, $6.0 + 5.5 + 7.5 =
19.0\,\mathrm{m}$, terkumpul antara 1050 dan 1712, dalam 662 tahun: $19.0\,\mathrm{m}
/662\,\mathrm{yr} = 28.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $4\,\%$ lebih kecil daripada geodetik $30\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Keduanya sesuai dalam ketidakpastian tanggal dan pergeseran: segmen itu melepaskan hampir seluruh pembebanannya dalam gempa-gempa besarnya.

**4.** $2025 - 1712 = 313$ tahun, dan defisitnya adalah $0.030\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1}\times313\,\mathrm{yr} = 9.39\,\mathrm{m}$.

**5.** Defisit melampaui setiap pergeseran di parit, yang terbesar $7.5\,\mathrm{m}$, dan waktu sejak 1712 melampaui interval terpanjang, 240 tahun. Dalam arti itu segmen tersebut sudah terlambat; itu tidak berarti gempa bumi akan segera terjadi, hanya bahwa sesar itu sudah memegang lebih banyak pergeseran daripada yang pernah dilepaskannya sekaligus dalam catatan.

**6.** Interval berkisar dari 190 hingga 240 tahun dan pergeserannya dari $5.5\text{ sampai }7.5\,\mathrm{m}$: siklusnya tidak periodik, dan kekuatan sesar pada gempa berikutnya tidak diketahui. Parit memberi rata-rata dan sebaran, dari mana sebuah probabilitas dapat diperkirakan, bukan tanggal.

**7.** $A = 250\,\mathrm{km}\times15\,\mathrm{km} = 3750\,\mathrm{km}^{2} =
3.75 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{2}$.

**8.** $M_0 = 3 \times 10^{10}\times3.75 \times 10^{9}\times9.39 =
1.06 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$.

**9.** $M_0 = 3 \times 10^{10}\times3.75 \times 10^{9}\times7.5 =
8.44 \times 10^{20}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$, sehingga $M_w = \tfrac23(20.926 - 9.1) = 7.88$.

**10.** Rasionya adalah $9.39/7.5 = 1.25$, yaitu $\tfrac23\log_{10}1.25 =
0.07$ satuan magnitudo.

**11.** Setengah luas menggandakan momen dan menurunkan magnitudo sebesar $\tfrac23\log_{10}2 = 0.20$: $M_w = 7.75$.

**12.** $\mu A V = 3 \times 10^{10}\times3.75 \times 10^{9}\times0.030 =
3.38 \times 10^{18}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ per tahun.

**13.** $b = 1$. $N(5) = 10^{4.3 - 5} = 0.20$ per tahun dan $N(6) = 0.020$ per tahun.

**14.** $N(7) = 0.0020$ per tahun: satu setiap 500 tahun; $N(8) = 0.00020$ per tahun: satu setiap $5000$ tahun.

**15.** Hukum memberi satu gempa bumi bermagnitudo 7.95 atau lebih setiap $1/10^{4.3 - 7.95} = 4500$ tahun, parit satu setiap 220 tahun, dua puluh kali lebih sering. Hukum dicocokkan dengan banyak gempa bumi kecil dari semua sesar di wilayah itu; diekstrapolasi ke gempa bumi besar dari satu segmen, ia meremehkannya parah. Perulangan gempa bumi besar pada sesar diambil dari catatannya sendiri dan dari pembebanannya, bukan dari yang kecil.

**16.** $5.5 \times 10^{17}/3.38 \times 10^{18} = 0.16$: gempa bumi sedang melepaskan $16\,\%$ dari momen yang dikumpulkan segmen itu.

**17.** Menurut [Proposisi 18.5](#prop-b1-earthquake-source-moment-steps), $10^{1.5\times(7.95 - 6)} = 10^{2.92} \approx 840$ kali lebih banyak.

**18.** Dengan $b = 1$, momen gempa bumi didominasi oleh yang terbesar: apa pun yang dilakukan gempa sedang, mereka melepaskan bagian kecil, di sini $16\,\%$, dan sisanya $84\,\%$, defisit pergeseran, menunggu gempa bumi besar.

**19.** $v(-x) = -v(x)$ untuk setiap pasangan, sehingga profilnya antisimetris. Jauh dari sesar kecepatannya menuju $\pm V/2 = \pm15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

**20.** $D = x/\tan(\pi v/V) = 15/\tan(\pi\times7.5/30) = 15/\tan45{}^{\circ} =
15\,\mathrm{km}$: pada [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth) kecepatannya adalah $V/4$.

**21.** Pada $5\,\mathrm{km}$: $D = 5/\tan(\pi\times3.1/30) = 5/\tan18.6{}^{\circ} =
14.9\,\mathrm{km}$; pada $40\,\mathrm{km}$: $D = 40/\tan69.6{}^{\circ} = 14.9\,\mathrm{km}$. Kecepatannya diberikan hingga $0.1\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, dan pembulatan itu saja menggeser $D$ sekitar $0.1\,\mathrm{km}$; dengan data sungguhan, derau tiap stasiun akan lebih besar, dan [kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth) akan dicocokkan dengan semua stasiun sekaligus.

**22.** [Kedalaman penguncian](#def-b1-earthquake-source-locking-depth), $15\,\mathrm{km}$, sama dengan kedalaman gempa bumi terdalam. Bagian yang terkunci dari sesar adalah bagian rapuhnya, [lapisan seismogenik](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#def-b1-stress-strain-rheology-strength-envelope), tempat gesekan menahannya di antara gempa bumi dan ia gagal di dalamnya; di bawahnya, batuan yang lebih hangat merayap ([Bab 16](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/16-tegangan-regangan-dan-reologi#ch-b1-stress-strain-rheology)) dan sesar itu tergelincir mantap, yaitu pergeseran pada laju $V$ di bawah $D$ dalam model.

**23.** $V/(\pi D) = 0.030/(\pi\times15\,000) = 6.4 \times 10^{-7}$ per tahun.

**24.** Dengan $M_0 = 1.056 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$, $\log_{10}M_0 = 21.024$ dan $M_w = \tfrac23(21.024 - 9.1) = 7.949$. Hingga 0.01, gempa bumi yang akan melepaskan seluruh defisit segmen itu memiliki [magnitudo momen](#def-b1-earthquake-source-mw) **7.95**.