---
title: "Peta geologi"
book: "Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1"
subject: earth
language: id
chapter: 4
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/4-peta-geologi
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Bab 4 — Peta geologi

Seorang ahli geologi melintasi deretan bukit rendah dengan papan peta, buku catatan, dan kompas-klinometer. Sebagian besar tanahnya berumput, berhutan, atau ladang yang dibajak; batuan hanya tampak di sana-sini, di tepi aliran kecil, di potongan jalan, di tebing. Dari kilasan-kilasan yang tersebar itu, dan dari bentuk permukaan tanah, ahli geologi harus menyatakan batuan apa yang berada di bawah setiap meter persegi bukit-bukit itu, bagaimana lapisannya miring, di mana ia patah, dan dalam urutan apa semua itu terjadi. Hasilnya adalah [peta geologi](#def-b1-geological-maps-geological-map): gambar datar yang menyandi sebuah tubuh batuan tiga dimensi. Bab ini menjelaskan bagaimana peta seperti itu dibuat dan dibaca — bagaimana [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) suatu permukaan diukur dan dihitung, mengapa [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) suatu lapisan membentuk pola yang demikian, dan bagaimana sebuah peta menceritakan sejarah. Contohnya diambil dari wilayah khayal tetapi konsisten secara geologi, Perbukitan Varden, yang muncul berulang kali dalam buku ini.

**Yang sudah kamu ketahui.**

Peta topografi memperlihatkan relief dengan garis kontur, yaitu garis elevasi yang sama; skalanya menghubungkan jarak pada peta dengan jarak di lapangan (Buku 1, kelas 9). Umur relatif mengikuti dari superposisi (suatu lapisan lebih muda daripada lapisan di bawahnya, kecuali urutannya telah terbalik), dari pemotongan silang (apa pun yang memotong batuan lebih muda daripadanya) dan dari inklusi (Buku 1, kelas 7). Sesar adalah rekahan sepanjang mana dua blok telah bergeser (Buku 1, kelas 7); geometri [lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) dan sesar menjadi pokok bahasan [Bab 17](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#ch-b1-faults-folds-fabrics).

## 4.1 Peta adalah irisan dari tiga dimensi

**Definisi 4.1 (Peta geologi).**

Sebuah *peta geologi* memperlihatkan, di setiap titik permukaan tanah, satuan batuan yang berada di sana di bawah tanah, dengan *kontak* — permukaan yang memisahkan dua satuan — dan struktur (sesar, [sumbu lipatan](#def-b1-geological-maps-fold), [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) lapisan) yang memengaruhinya. Sebuah *satuan peta* adalah tubuh batuan yang dapat dikenali dan diikuti di lapangan serta digambar dalam satu warna; *singkapannya* adalah area tempat ia berada di permukaan.

**Definisi 4.2 (Model elevasi digital).**

Yang disebut *model elevasi digital* adalah kisi elevasi tanah, $z = g(x,y)$, pada titik-titik yang berjarak teratur. Sistem informasi geografis menyimpan kisi-kisi semacam itu dan lapisan-lapisan lain peta ([kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map), sesar, pengukuran, lubang bor) dalam satu kerangka koordinat bersama, serta menghitung dengan mereka.

**Proposisi 4.3 (Singkapan suatu kontak).**

Misalkan permukaan tanah adalah permukaan $z = g(x,y)$ dan sebuah [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) adalah permukaan $z = c(x,y)$. Jejak [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) pada peta adalah kurva

$$
g(x,y) = c(x,y),
$$

yaitu proyeksi pada bidang horizontal dari perpotongan kedua permukaan itu. Satuan yang berada di atas [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) tersingkap di tempat $g > c$.

**Bukti.** Sebuah titik pada peta berada pada jejak jika dan hanya jika permukaan tanah di titik itu termasuk [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map), yaitu $g(x,y) = c(x,y)$. Di tempat $g(x,y) > c(x,y)$, tanah berada di atas [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map): batuan di permukaan termasuk satuan yang berada di atasnya. ∎

**Catatan 4.4 (Cara peta-peta buku ini digambar).**

Inilah tepatnya cara sebuah sistem informasi geografis menggambar peta dari model tiga dimensi: ia menghitung $g - c$ pada kisi [model elevasi digital](#def-b1-geological-maps-dem) dan menelusuri kurva tempat tanda itu berubah. Peta Perbukitan Varden dalam buku ini digambar dengan cara itu, dari model geologi yang setiap permukaannya diketahui.

![Perbukitan Varden sebagai model elevasi digital: tanah diterangi dari barat laut, dengan kontur setiap 50\, m (lebih tebal pada 250 dan 500\, m) dan sungai, yang mengalir ke timur.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-2769680293b9.svg)

*Perbukitan Varden sebagai [model elevasi digital](#def-b1-geological-maps-dem): tanah diterangi dari barat laut, dengan kontur setiap $50\,\mathrm{m}$ (lebih tebal pada 250 dan $500\,\mathrm{m}$) dan sungai, yang mengalir ke timur.*

![Peta geologi Perbukitan Varden, dengan kontur, sungai, dua pengukuran orientasi (garis jurus dan tanda kemiringan, dengan kemiringan dalam derajat) dan legenda. Umur-umurnya adalah umur satuan-satuan wilayah itu; sesar tersembunyi di bawah aluvium muda dataran lembah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-2d4f8b620934.svg)

![Peta geologi Perbukitan Varden, dengan kontur, sungai, dua pengukuran orientasi (garis jurus dan tanda kemiringan, dengan kemiringan dalam derajat) dan legenda. Umur-umurnya adalah umur satuan-satuan wilayah itu; sesar tersembunyi di bawah aluvium muda dataran lembah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-e2d457e22e88.svg)

*[Peta geologi](#def-b1-geological-maps-geological-map) Perbukitan Varden, dengan kontur, sungai, dua pengukuran [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) (garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) dan tanda [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude), dengan [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) dalam derajat) dan legenda. Umur-umurnya adalah umur satuan-satuan wilayah itu; sesar tersembunyi di bawah aluvium muda dataran lembah.*

## 4.2 Orientasi sebuah bidang

**Definisi 4.5 (Jurus, kemiringan dan arah kemiringan).**

Misalkan suatu permukaan geologi — bidang perlapisan, [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map), atau sesar — secara lokal berupa bidang. *Jurus* adalah arah garis-garis horizontal yang dikandungnya, diberikan sebagai [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) (derajat searah jarum jam dari utara). *Kemiringan* $\delta$ adalah sudut antara bidang dan horizontal, diukur pada bidang vertikal yang tegak lurus jurus, $0 \le \delta \le 90{}^{\circ}$. *Arah kemiringan* $\alpha$ adalah [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) garis paling curam yang menurun pada bidang itu. Bersama-sama keduanya membentuk *orientasi* bidang itu, ditulis arah kemiringan/kemiringan, misalnya $080/12$.

**Notasi 4.6 (Jurus menurut kaidah tangan kanan).**

Sebuah [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) dapat dibaca dalam dua arah yang berlawanan. *Kaidah tangan kanan* memilih arah yang bidangnya miring ke kanan bagi pengamat yang melihat sepanjang [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude): [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) $= \alpha - 90{}^{\circ}$ (modulo $360{}^{\circ}$). Pada peta, simbolnya adalah garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) dengan tanda pendek yang menunjuk ke bawah [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude), diberi label [kemiringannya](#def-b1-geological-maps-attitude).

![Sebuah bidang berjurus utara dan miring 30 ke timur (orientasi 090/30), memotong bidang horizontal sepanjang garis jurusnya. Tidak sesuai skala.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-56efde6b4166.svg)

![Sebuah bidang berjurus utara dan miring 30 ke timur (orientasi 090/30), memotong bidang horizontal sepanjang garis jurusnya. Tidak sesuai skala.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-25b6bc7adcbf.svg)

*Sebuah bidang berjurus utara dan miring $30{}^{\circ}$ ke timur ([orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) $090/30$), memotong bidang horizontal sepanjang garis [jurusnya](#def-b1-geological-maps-attitude). Tidak sesuai skala.*

**Proposisi 4.7 (Persamaan bidang miring).**

Dengan $x$ ke timur, $y$ ke utara dan $z$ ke atas, bidang dengan [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha$ dan [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) $\delta$ yang melalui titik $(x_0, y_0, z_0)$ adalah

$$
z = z_0 - \tan\delta\,\bigl[(x - x_0)\sin\alpha + (y - y_0)\cos\alpha\bigr].
$$

**Bukti.** Vektor satuan horizontal yang menunjuk ke [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) adalah $\vec u = (\sin\alpha, \cos\alpha, 0)$ ([azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) diukur dari utara, yaitu sumbu $y$, menuju timur, yaitu sumbu $x$). Sepanjang [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude), tegak lurus $\vec u$, bidang itu horizontal; sepanjang $\vec u$ ia turun sebesar $\tan\delta$ per satuan jarak horizontal. Jarak horizontal suatu titik dari garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) yang melalui $(x_0, y_0)$, dihitung positif ke [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude), adalah $(x-x_0)\sin\alpha + (y-y_0)\cos\alpha$, dari situlah rumusnya diperoleh. ∎

**Teorema 4.8 (Orientasi dari tiga titik).**

Misalkan $P_1, P_2, P_3$ tiga titik tak segaris pada suatu bidang, dan $\vec n = \overrightarrow{P_1P_2} \times \overrightarrow{P_1P_3} =
(n_x, n_y, n_z)$, dipilih dengan $n_z > 0$ (ganti $\vec n$ dengan $-\vec n$ jika tidak). Maka [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) dan [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) bidang itu adalah

$$
\delta = \arccos\frac{n_z}{\|\vec n\|}, \qquad
  \alpha = \text{azimut vektor horizontal } (n_x, n_y),
$$

yaitu sudut $\alpha \in [0{}^{\circ}, 360{}^{\circ})$ dengan $\sin\alpha = n_x/\sqrt{n_x^2+n_y^2}$ dan $\cos\alpha = n_y/\sqrt{n_x^2+n_y^2}$ (bidang horizontal jika $n_x = n_y = 0$).

**Bukti.** $\vec n$ tegak lurus terhadap dua vektor yang bebas linear di dalam bidang, sehingga tegak lurus terhadap bidang itu. [Kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) adalah sudut antara bidang dan horizontal, sama dengan sudut antara normal-normalnya, $\vec n$ dan vertikal $\vec k$: $\cos\delta = \vec n \cdot \vec k / \|\vec n\| = n_z/\|\vec n\|$. Menurut [Proposisi 4.7](#prop-b1-geological-maps-plane), bidang itu adalah $z = \text{konstanta} -
\tan\delta\,(x\sin\alpha + y\cos\alpha)$, yaitu $\tan\delta\sin\alpha\,x + \tan\delta\cos\alpha\,y + z = \text{konstanta}$; normal ke atasnya sebanding dengan $(\tan\delta\sin\alpha,
\tan\delta\cos\alpha, 1)$, yang bagian horizontalnya menunjuk ke [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) $\alpha$. Karena $\vec n$ adalah kelipatan positif dari normal ini, $(n_x, n_y)$ menunjuk ke [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) juga. ∎

**Metode 4.9 (Masalah tiga titik).**

Untuk mencari [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) suatu [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) yang ditemui di tiga lubang bor (atau terlihat di tiga [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map)):

1. untuk setiap lubang bor, ambil elevasi [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) itu: elevasi tanah dikurangi kedalaman tempat [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) ditemui;
2. tulislah ketiga titik $P_i = (x_i, y_i, z_i)$ dalam meter, $x$ ke timur, $y$ ke utara;
3. hitunglah $\vec n = \overrightarrow{P_1P_2} \times  \overrightarrow{P_1P_3}$ dan buat $n_z$ positif;
4. terapkan [Teorema 4.8](#thm-b1-geological-maps-three-point) ; nyatakan [orientasinya](#def-b1-geological-maps-attitude) sebagai [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) / [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) dan, jika diminta, [jurusnya](#def-b1-geological-maps-attitude) menurut kaidah tangan kanan.

Di atas kertas, soal yang sama diselesaikan dengan kontur struktur: pada garis yang menghubungkan titik tertinggi dan terendah, carilah dengan perbandingan titik pada elevasi titik ketiga; garis yang melalui kedua titik dengan elevasi sama itu adalah garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude); [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) mengikuti dari selisih elevasi antara dua garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) sejajar dan jaraknya.

**Contoh 4.10 (Sayap timur antiklin Varden).**

Tiga lubang bor, E1 di $(4000, 6000)$, E2 di $(4600, 7200)$ dan E3 di $(5100, 6400)$ (meter ke timur dan utara dari sudut barat daya peta), menemui dasar batu gamping pada elevasi $174$, $4$ dan $-74\,\mathrm{m}$. Maka $\overrightarrow{P_1P_2} = (600, 1200, -170)$, $\overrightarrow{P_1P_3} = (1100, 400, -248)$; hasil kali silangnya adalah $(-229\,600, -38\,200, -1\,080\,000)$, yang menunjuk ke bawah, sehingga

$$
\vec n = (229\,600,\ 38\,200,\ 1\,080\,000).
$$

Maka $\cos\delta = 1\,080\,000/\|\vec n\| \approx
0.9776$, $\delta \approx 12.2{}^{\circ}$, dan [arah kemiringannya](#def-b1-geological-maps-attitude) adalah [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) dari $(229\,600, 38\,200)$, $\alpha \approx 80.6{}^{\circ}$: [orientasinya](#def-b1-geological-maps-attitude) adalah $081/12$, [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) $351{}^{\circ}$ menurut kaidah tangan kanan. Dasar batu gamping itu miring landai ke timur-timur laut.

## 4.3 Pola singkapan

**Proposisi 4.11 (Kontak horizontal dan vertikal).**

Jejak [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) horizontal mengikuti garis kontur dengan elevasinya. Jejak [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) vertikal adalah garis lurus pada peta, apa pun reliefnya.

**Bukti.** Untuk $c(x,y) = z_0$, jejak $g(x,y) = z_0$ adalah kontur $z_0$ ([Proposisi 4.3](#prop-b1-geological-maps-intersection)). Bidang vertikal adalah himpunan titik yang posisi horizontalnya terletak pada satu garis lurus, pada elevasi mana pun; jejaknya pada peta adalah garis itu. ∎

**Teorema 4.12 (Aturan-V).**

[Kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) planar memotong lembah yang dasarnya menurun ke hilir dengan gradien $s > 0$. Misalkan $a$ tangen [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) semu [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) itu ke arah hilir ($a > 0$ bila miring ke hilir, $a < 0$ bila miring ke hulu, $a = 0$ bila horizontal). Maka jejak [singkapannya](#def-b1-geological-maps-geological-map) membentuk huruf V yang puncaknya terletak pada dasar lembah, dan

- menunjuk ke *hilir* bila $a > s$ : [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) miring ke hilir lebih curam daripada dasar lembah menurun;
- menunjuk ke *hulu* bila $a < s$ : [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) horizontal, miring ke hulu, atau miring ke hilir lebih landai daripada dasar.

[Kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) vertikal tidak membentuk V.

**Bukti.** Misalkan $\xi$ jarak yang diukur ke hilir sepanjang dasar lembah. Dasar itu berada pada elevasi $z_g(\xi) = z_0 - s\xi$; dalam potongan vertikal sepanjang lembah, [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) berada pada $z_c(\xi) = c - a\xi$. Pada dasar, jejaknya adalah tempat $z_g = z_c$:

$$
\xi_{\text{dasar}} = \frac{c - z_0}{a - s}.
$$

Pada salah satu sisi lembah, di titik yang lebih tinggi daripada dasar sebesar $h > 0$ dan pada jarak yang sama dari sumber lembah, tanah berada di $z_0 - s\xi + h$, sehingga jejaknya adalah tempat $c - a\xi = z_0 - s\xi + h$:

$$
\xi_{\text{sisi}} = \frac{c - z_0 - h}{a - s}, \qquad
  \xi_{\text{dasar}} - \xi_{\text{sisi}} = \frac{h}{a - s}.
$$

Bila $a > s$, jejak terletak lebih jauh ke hilir pada dasar daripada pada sisi-sisinya: V menunjuk ke hilir. Bila $a < s$, sebaliknya. [Kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) vertikal memotong dasar dan sisi-sisinya pada $\xi$ yang sama. ∎

![Aturan-V yang dihitung. Pada tiap panel, sungai (panah biru) mengalir ke utara menuruni lembah, yang konturnya (setiap 10\, m) menunjuk ke hulu; kontak berjurus timur–barat digambar dengan warna merah. Horizontal, ia mengikuti kontur; miring ke hulu, atau miring ke hilir lebih landai daripada dasar lembah, ia membentuk V yang menunjuk ke hulu; miring ke hilir lebih curam (di sini 10), V menunjuk ke hilir. Kontak vertikal akan memotong lurus.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-f9c8c9a51e70.svg)

*Aturan-V yang dihitung. Pada tiap panel, sungai (panah biru) mengalir ke utara menuruni lembah, yang konturnya (setiap $10\,\mathrm{m}$) menunjuk ke hulu; [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) berjurus timur–barat digambar dengan warna merah. Horizontal, ia mengikuti kontur; miring ke hulu, atau miring ke hilir lebih landai daripada dasar lembah, ia membentuk V yang menunjuk ke hulu; miring ke hilir lebih curam (di sini $10{}^{\circ}$), V menunjuk ke hilir. [Kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) vertikal akan memotong lurus.*

**Catatan 4.13 (Lebar singkapan).**

Lebar [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) suatu satuan bergantung pada ketebalannya, pada [kemiringannya](#def-b1-geological-maps-attitude), dan pada [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) tanah: lapisan tipis yang miring ke arah yang sama dengan lereng dapat tersingkap pada area yang luas. Ketebalan dihitung dari peta dan dari sebuah penampang dalam [Bab 5](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/5-penampang-geologi#ch-b1-cross-sections).

## 4.4 Lipatan, sesar, intrusi dan ketidakselarasan pada peta

**Definisi 4.14 (Antiklin dan sinklin).**

Sebuah *lipatan* adalah lengkungan lapisan yang semula planar. *Antiklin* adalah lipatan yang lapisannya cembung ke atas (lipatan naik); *sinklin* adalah lipatan yang lapisannya cekung ke atas (lipatan turun). Kedua sisi lipatan disebut sayapnya; *sumbu lipatan* adalah garis tempat lapisan paling melengkung, dan sumbu itu menunjam bila tidak horizontal. Garis seperti sumbu lipatan ditentukan oleh arahnya, yaitu [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) proyeksi horizontalnya yang diambil ke arah menurun, dan oleh penunjamannya, yaitu sudut yang dibentuknya dengan horizontal ([Bab 6](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/6-metode-lapangan-dan-laboratorium-i#ch-b1-field-lab-methods-1)). Geometri lipatan dalam tiga dimensi adalah pokok bahasan [Bab 17](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/17-sesar-lipatan-dan-fabrik#ch-b1-faults-folds-fabrics).

**Proposisi 4.15 (Pola lipatan).**

Pada peta lapisan terlipat yang tererosi, sebuah [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) memperlihatkan satuan-satuan tertua di intinya dan satuan-satuan yang lebih muda ke arah luar di kedua sisinya; sebuah [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold) memperlihatkan yang termuda di intinya. Bila [sumbu lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) menunjam, [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) menutup di sekeliling [lipatan](#def-b1-geological-maps-fold): penutupan [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) menunjuk ke arah penunjaman, dan penutupan [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold) berlawanan arah.

**Bukti parsial.** Pada [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) lapisannya naik ke arah sumbu, sehingga permukaan erosi yang kira-kira datar memotong paling dalam ke dalam urutan itu dan menyingkapkan satuan-satuan tertua dan terendahnya; pada [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold) satuan-satuan termuda terawetkan paling rendah, di inti. Bila sumbu menunjam, pandanglah [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) sebuah [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold): ia adalah lengkung yang punggungnya menurun sepanjang penunjaman. Di tempat punggung itu berada di atas tanah, tanah memotong lengkung itu di sepanjang dua sayap; di tempat punggung itu lewat di bawah tanah, [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) tidak lagi mencapai permukaan. Kedua sayap jejak karena itu bertemu di sekitar titik tempat punggung memotong tanah, dan penutupan itu berada di arah penunjaman. [Sinklin](#def-b1-geological-maps-fold) adalah palung yang dasarnya naik ke arah sebaliknya, sehingga penutupannya menghadap berlawanan dengan penunjaman. Argumen ini mengandaikan relief yang landai dibandingkan dengan penurunan sumbu. ∎

**Proposisi 4.16 (Sesar, intrusi dan ketidakselarasan).**

Pada peta:

- sebuah sesar memutus dan menggeser [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) yang dilintasinya; pada blok yang bergerak turun, satuan yang lebih muda muncul ke permukaan berhadapan dengan satuan yang lebih tua; jejak sesar yang miring mematuhi aturan-V seperti bidang lainnya;
- sebuah pluton atau gang memotong [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) batuan yang diterobosnya, dan lebih muda daripadanya;
- pada suatu ketidakselarasan, [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) batuan yang lebih tua terpotong sepanjang dasar batuan yang lebih muda, yang mungkin bertumpu pada beberapa satuan yang lebih tua secara berurutan.

**Metode 4.17 (Membaca sejarah dari peta).**

1. Daftarkan satuan-satuan menurut umurnya, dari legenda dan dari superposisi.
2. Carilah apa yang memotong apa: sesar, intrusi, ketidakselarasan; masing-masing lebih muda daripada semua yang dipotongnya dan lebih tua daripada semua yang menutupinya.
3. Carilah [lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) dan sumbunya; sebuah [lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) lebih muda daripada satuan termuda yang dilipatnya.
4. Tuliskan peristiwa-peristiwa itu berurutan, masing-masing dengan buktinya pada peta.

**Contoh 4.18 (Sejarah Perbukitan Varden).**

Pada peta Perbukitan Varden: sekis adalah satuan tertua; granit memotongnya, sehingga ia lebih muda; batu pasir bertumpu pada keduanya, dan memotong garis tepi granit: sebuah ketidakselarasan, setelah erosi yang panjang. Batu pasir, batu gamping, serpih, dan kapur berturut-turut tanpa jeda dan terlipat bersama menjadi sebuah [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) (batu pasir dan batuan dasar di intinya, dekat $x = 3.5\,\mathrm{km}$) dan sebuah [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold) (kapur di intinya, di timur tengah peta): pelipatan terjadi setelah kapur diendapkan. Sesar menggeser [kontak-kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) yang terlipat itu: ia lebih muda daripada pelipatan. Akhirnya sungai telah menggerus dan menyebarkan aluviumnya, yang tidak dipotong oleh sesar mana pun.

**Di lapangan — Mengukur orientasi.**

Pada permukaan perlapisan yang bersih, ahli geologi meletakkan tepi kompas-klinometer mendatar dan membaca [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) pada kompas, lalu meletakkannya menurun sepanjang lereng yang paling curam dan membaca [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) pada klinometer. Setiap pengukuran dicatat di buku catatan bersama posisinya dan langsung diplot pada peta, sehingga pembacaan yang tidak konsisten terlihat selagi [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) masih di tangan. Kini, posisi diperoleh dari penerima satelit, pengukuran dimasukkan pada tablet yang menjalankan sistem informasi geografis, dan [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) difoto lalu ditempatkan pada [model elevasi digital](#def-b1-geological-maps-dem).

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/img-e43a48f12c85.jpg)

**Sejarah — Peta geologi pertama sebuah negara.**

Juru ukur William Smith, yang menggali kanal dan mengeringkan tanah di Inggris, memperhatikan bahwa setiap lapisan batuan memuat fosilnya sendiri, dalam urutan yang sama di mana pun. Dengan memakai fosil untuk mengenali lapisan-lapisan itu, ia mengikutinya melintasi negeri selama lebih dari lima belas tahun. Petanya, *A Delineation of the Strata of England and Wales, with part of Scotland*, berangka 1 Agustus 1815, dianggap sebagai [peta geologi](#def-b1-geological-maps-geological-map) pertama dari sebuah negara yang lengkap.

![Peta William Smith tahun 1815 (domain publik).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/img-a529e4760eee.jpg)

*Peta William Smith tahun 1815 (domain publik).*

## 4.5 Latihan

**Latihan 4.1 ★.**

Definisikan [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude), [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude), dan [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) suatu bidang. Sebuah lapisan memiliki [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) $135/40$: nyatakan [jurusnya](#def-b1-geological-maps-attitude) menurut kaidah tangan kanan dan gambarkan simbol petanya.

**Solusi Latihan 4.1.**

[Jurus](#def-b1-geological-maps-attitude): [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) garis horizontal bidang; [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude): sudut antara bidang dan horizontal, diukur tegak lurus [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude); [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude): [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) garis paling curam yang menurun. Untuk $135/40$, [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) menurut kaidah tangan kanan adalah $135 - 90 = 045{}^{\circ}$. Simbol: garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) berorientasi U 45 T, dengan tanda pada sisi tenggaranya (ke arah $135{}^{\circ}$) yang diberi label 40.

**Latihan 4.2 ★.**

Tulislah persamaan bidang berorientasi $090/30$ yang melalui titik $(0, 0, 500)$, koordinat dalam meter. Pada elevasi berapakah ia berada di $(1000, 0)$ dan di $(0, 1000)$?

**Solusi Latihan 4.2.**

$z = 500 - \tan30{}^{\circ}\,(x\sin90{}^{\circ} + y\cos90{}^{\circ}) = 500 - 0.577\,x$. Pada $(1000, 0)$: $500 - 577 = -77\,\mathrm{m}$. Pada $(0, 1000)$: $500\,\mathrm{m}$, karena bidang itu horizontal sepanjang [jurusnya](#def-b1-geological-maps-attitude) yang berarah utara–selatan.

**Latihan 4.3 ★.**

Pada peta, jejak suatu [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) mengikuti garis kontur $350\,\mathrm{m}$ dengan tepat, sepanjang beberapa kilometer bukit dan lembah. Apa yang dapat dikatakan tentang [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) itu? Dan jika jejaknya berupa garis lurus yang melintasi bukit dan lembah?

**Solusi Latihan 4.3.**

Jejak yang mengikuti kontur adalah [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) horizontal, pada $350\,\mathrm{m}$. Jejak yang berjalan lurus melintasi bukit dan lembah termasuk [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) vertikal.

**Latihan 4.4 ★.**

Pada peta Perbukitan Varden, satuan mana yang tersingkap di inti [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) di sepanjang sungai, dan satuan mana yang menempati inti [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold)? Jelaskan mengapa dengan prinsip superposisi.

**Solusi Latihan 4.4.**

Sepanjang sungai, inti [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) memperlihatkan sekis dan granit (di bawah batu pasir); inti [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold) ditempati oleh kapur. Satuan tertua berada paling bawah dalam urutan: di tempat lapisan melengkung ke atas dan erosi memotong paling dalam, satuan tertua muncul; di tempat lapisan melengkung ke bawah, satuan termuda terawetkan di tengah.

**Latihan 4.5 ★★.**

Sebuah [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) ditemui pada elevasi $300\,\mathrm{m}$ di $(0, 0)$, $300\,\mathrm{m}$ di $(1000, 0)$ dan $200\,\mathrm{m}$ di $(0, 500)$ (meter, $x$ ke timur, $y$ ke utara). Tentukan [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude), [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude), dan [kemiringannya](#def-b1-geological-maps-attitude), pertama dengan bernalar pada kontur struktur, kemudian dengan [Teorema 4.8](#thm-b1-geological-maps-three-point).

**Solusi Latihan 4.5.**

Dua titik pertama berada pada elevasi yang sama: garis $y = 0$ adalah garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude), sehingga [jurusnya](#def-b1-geological-maps-attitude) timur–barat. [Kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) itu $100\,\mathrm{m}$ lebih rendah pada jarak $500\,\mathrm{m}$ ke utara: ia miring ke utara, $\tan\delta = 100/500 = 0.2$, $\delta \approx 11.3{}^{\circ}$; [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) $000{}^{\circ}$, [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) $270{}^{\circ}$ menurut kaidah tangan kanan. Dengan teorema: $\overrightarrow{P_1P_2} = (1000, 0, 0)$, $\overrightarrow{P_1P_3} = (0, 500, -100)$, $\vec n = (0, 100\,000,
500\,000)$, $\cos\delta = 500\,000/509\,902 \approx 0.981$, $\delta \approx
11.3{}^{\circ}$, dan $(n_x, n_y) = (0, 100\,000)$ menunjuk ke utara: hasilnya sama.

**Latihan 4.6 ★★.**

Dasar lembah menurun ke utara sebesar $30\,\mathrm{m}$ per km. Ke arah mana V [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) suatu [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) menunjuk jika [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) itu (a) horizontal; (b) miring $20{}^{\circ}$ ke selatan; (c) miring $1{}^{\circ}$ ke utara; (d) miring $20{}^{\circ}$ ke utara? Benarkan dengan [Teorema 4.12](#thm-b1-geological-maps-v-rule).

**Solusi Latihan 4.6.**

Dasar lembah menurun ke utara, $s = 0.03$ ($1.72{}^{\circ}$). (a) $a = 0 < s$: V menunjuk ke hulu (selatan), mengikuti kontur. (b) $a = -\tan20{}^{\circ} < 0 < s$: V menunjuk ke hulu. (c) $a = \tan1{}^{\circ} \approx 0.017 < s$: V menunjuk ke hulu. (d) $a = \tan20{}^{\circ}
\approx 0.364 > s$: V menunjuk ke hilir (utara).

**Latihan 4.7 ★★.**

Dalam keadaan aturan-V, sebuah [kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) miring ke hilir dengan $a = 0.364$ ($20{}^{\circ}$) dan dasar lembah menurun dengan $s = 0.03$. Sebuah titik pada sisi lembah $80\,\mathrm{m}$ lebih tinggi daripada dasar. Berapa jauh ke hulu dari puncak V jejak di titik itu?

**Solusi Latihan 4.7.**

$\xi_{\text{dasar}} - \xi_{\text{sisi}} = h/(a - s) = 80/(0.364 - 0.03)
\approx 240\,\mathrm{m}$: jejak di sisi lembah berada sekitar $240\,\mathrm{m}$ ke hulu dari puncak V.

**Latihan 4.8 ★★.**

[Singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) Varden menutup di sekitar ujung utara intinya. Ke arah mana [sumbu lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) menunjam? Apakah [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold) akan menutup ke utara atau ke selatan?

**Solusi Latihan 4.8.**

Penutupan [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) menunjuk ke arah penunjaman: sumbunya menunjam ke utara. Dengan sumbu yang menunjam ke utara, [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold) menutup ke selatan.

**Latihan 4.9 ★★.**

Pada [peta geologi](#def-b1-geological-maps-geological-map), di sepanjang sesar, sisi mana yang menampilkan satuan yang lebih muda di permukaan? Blok mana yang bergerak turun? Periksa terhadap simbol peta.

**Solusi Latihan 4.9.**

Di sisi tenggara-timur tampak satuan yang lebih muda (kapur dan serpih melawan satuan yang lebih tua di seberangnya): blok itu bergerak turun. Tanda-tanda pada simbol sesar berada di sisi itu, sisi yang turun.

**Latihan 4.10 ★★★.**

Tunjukkan bahwa dua bidang dengan [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) $(\alpha_1, \delta_1)$ dan $(\alpha_2, \delta_2)$ berpotongan sepanjang garis yang sejajar dengan $\vec n_1 \times \vec n_2$, dengan $\vec n_i = (\tan\delta_i\sin\alpha_i,
\tan\delta_i\cos\alpha_i, 1)$. Terapkan pada bidang $090/30$ dan $270/30$: apakah garisnya, dan [lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) jenis apa yang dibentuk kedua bidang itu?

**Solusi Latihan 4.10.**

Garis yang sama bagi kedua bidang tegak lurus pada kedua normal, sehingga sejajar dengan $\vec n_1 \times \vec n_2$. Untuk $090/30$: $\vec n_1 = (0.577, 0,
1)$; untuk $270/30$: $\vec n_2 = (-0.577, 0, 1)$. Maka $\vec n_1 \times \vec n_2
= (0\cdot 1 - 1\cdot 0,\ 1\cdot(-0.577) - 0.577\cdot 1,\ 0) = (0, -1.155,
0)$: garis utara–selatan horizontal. Bidang pertama miring ke timur, yang kedua ke barat: keduanya menjauhi garis itu, yang merupakan puncak [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) dengan sumbu horizontal.

**Latihan 4.11 ★★★.**

Sebuah gang vertikal berjurus $045{}^{\circ}$ dan tersingkap di titik asal, di dasar lembah pada elevasi $0\,\mathrm{m}$. Di mana jejaknya dapat berada di bukit pada $300\,\mathrm{m}$? Gang kedua berjurus sama, miring $60{}^{\circ}$ ke tenggara dan juga tersingkap di titik asal. Berapa jauh dari titik asal, dan ke arah mana, jejaknya berada di tanah pada $300\,\mathrm{m}$, diukur tegak lurus terhadap [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude)?

**Solusi Latihan 4.11.**

Jejak gang vertikal adalah garis lurus yang melalui titik asal dan berjurus $045{}^{\circ}$, berapa pun elevasinya: di bukit ia berada di suatu tempat pada garis yang sama itu. Gang yang miring adalah bidang $z = -\tan60{}^{\circ}\,d$, dengan $d$ jarak horizontal dari garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) yang melalui titik asal, dihitung positif ke arah tenggara. Pada $z = 300\,\mathrm{m}$: $d = -300/\tan60{}^{\circ}
\approx -173\,\mathrm{m}$: jejak itu berada $173\,\mathrm{m}$ di sebelah barat laut garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) yang melalui titik asal, pada sisi ke arah atas [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude).

**Latihan 4.12 ★★★.**

Dalam [model elevasi digital](#def-b1-geological-maps-dem) dengan kisi $100\,\mathrm{m}$, tanah pada $(x, y)$ dan pada $(x + 100, y)$ berada pada 420 dan $405\,\mathrm{m}$, dan pada $(x, y + 100)$ pada $412\,\mathrm{m}$. Anggaplah tanah dalam sel itu sebagai bidang, hitunglah [kemiringannya](#def-b1-geological-maps-attitude) (dalam derajat) dan [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) arah ia menghadap (arah menurun lereng).

**Solusi Latihan 4.12.**

$$
\frac{\partial z}{\partial x} \approx \frac{405 - 420}{100} = -0.15, \qquad
  \frac{\partial z}{\partial y} \approx \frac{412 - 420}{100} = -0.08,
$$

sehingga [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) lerengnya adalah $\arctan\sqrt{0.15^2 + 0.08^2} = \arctan 0.17 \approx
9.6{}^{\circ}$. Tanah menurun sepanjang $-\nabla z = (0.15, 0.08)$, yang [azimutnya](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) adalah $\arctan(0.15/0.08) \approx 62{}^{\circ}$: sel itu menghadap ke timur laut-timur.

## 4.6 Soal: Menyelesaikan Perbukitan Varden

**Soal 4.1.**

Soal akhir pekan — dari lubang bor dan sebuah peta menuju sumbu lipatan, sesar, dan sejarah suatu wilayah

Sebuah perusahaan pengeboran air di Perbukitan Varden mencatat tempat lubang-lubang bornya menemui dasar batu gamping; geolognya juga menentukan lokasi sesar tempat ia memotong tanah. Koordinat dalam meter ke timur dan utara dari sudut barat daya peta; elevasi dalam meter di atas permukaan laut. Bagian I menggunakan [peta geologi](#def-b1-geological-maps-geological-map) berwarna pada [Bagian 4.1](#sec-4-1).

**Bagian I — Membaca peta.**

1. Daftarkan satuan-satuan wilayah itu dari yang tertua sampai yang termuda.
2. Satuan-satuan apa yang dipotong sungai, dari barat ke timur?
3. Satuan apa yang menempati inti [lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) dekat $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ? [Lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) jenis apa itu?
4. Satuan apa yang menempati inti [lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) dekat $x = 7.5\,\mathrm{km}$ ? [Lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) jenis apa itu?
5. Mengapa sekis dan granit hanya tampak di dekat sungai, di inti [lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) pertama?
6. [Kontak](#def-b1-geological-maps-geological-map) jenis apa yang memisahkan batu pasir dari granit? Benarkan dari peta.

Lubang-lubang bor (kedalaman $d$ sampai dasar batu gamping, elevasi tanah $z_g$) dan tiga titik F1–F3 tempat sesar memotong bagian atas batuan dasar (F2, di lembah, berada di bawah aluvium tipis yang tidak dipotong sesar):

|  | timur | utara | $z_g$ | $d$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| E1 | 4000 | 6000 | 435 | 261 |
| E2 | 4600 | 7200 | 432 | 428 |
| E3 | 5100 | 6400 | 512 | 586 |
| W1 | 1500 | 6000 | 524 | 669 |
| W2 | 2200 | 7200 | 421 | 459 |
| W3 | 2600 | 5400 | 319 | 209 |
|  | timur | utara | $z_g$ |  |
| F1 | 4197 | 1000 | 405 |  |
| F2 | 5824 | 3500 | 129 |  |
| F3 | 7321 | 6500 | 482 |  |

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-geological-maps/fig-a43fcce0e324.svg)

**Bagian II — Sayap timur.**

7. Hitunglah elevasi dasar batu gamping di E1, E2 dan E3.
8. Tuliskan vektor $\overrightarrow{E_1E_2}$ dan $\overrightarrow{E_1E_3}$ .
9. Hitunglah hasil kali silangnya dan orientasikan ke atas.
10. Turunkan [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) dasar batu gamping pada sayap timur.
11. Turunkan [arah kemiringannya](#def-b1-geological-maps-attitude) , lalu [jurusnya](#def-b1-geological-maps-attitude) menurut kaidah tangan kanan.
12. Apakah hasilnya konsisten dengan simbol [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) dan [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) sayap timur pada peta?

**Bagian III — Lipatan.**

13. Hitunglah elevasi dasar batu gamping di W1, W2 dan W3.
14. Hitunglah normal ke atas $\vec n_W$ pada dasar batu gamping di sayap barat.
15. Turunkan [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) sayap barat.
16. Hitunglah arah perpotongan kedua sayap, yaitu [sumbu lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) , sebagai $\vec n_E \times \vec n_W$ (dengan $\vec n_E$ dari soal 9).
17. Berikan [jurusnya](#def-b1-geological-maps-attitude) ( [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) proyeksi horizontal sumbu, diambil ke arah menurun) dan penunjamannya (sudutnya di bawah horizontal) dari [sumbu lipatan](#def-b1-geological-maps-fold) .
18. Dasar batu pasir berada pada sumbu di $230\,\mathrm{m}$ tempat sungai memotongnya, dekat $y = 4\,\mathrm{km}$ . Berapa lebih rendah ia pada sumbu sejauh $8\,\mathrm{km}$ ke utara? Apakah ini konsisten dengan soal 3 Bagian I dan dengan penutupan [singkapan](#def-b1-geological-maps-geological-map) ?

**Bagian IV — Sesar dan sejarahnya.**

19. Dari F1, F2 dan F3, hitunglah [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) sesar.
20. Di sepanjang sesar, satuan di permukaan pada sisi timur-tenggara lebih muda daripada yang berhadapan dengannya. Blok mana yang bergerak turun? Apakah sesar itu normal atau naik (sungkup)?
21. Garis lurus dari F1 ke F3 melewati sekitar $200\,\mathrm{m}$ di sebelah barat F2. Mengapa jejak sesar membelok ke timur-tenggara ketika ia memotong lembah sungai, di F2?
22. Urutkan: pelipatan; pengendapan kapur; pensesaran; intrusi granit; erosi sebelum batu pasir; pengendapan aluvium.
23. Kapur berumur 90 juta tahun dan terlipat; aluvium diendapkan dalam 2.58 juta tahun terakhir dan tidak tersesarkan. Di antara umur berapakah pelipatan dan pensesaran terjadi?
24. Untuk mencapai sesar pada $1000\,\mathrm{m}$ di bawah permukaan laut di bawah F1, sejauh mana dari F1, dan ke arah mana, sebuah sumur vertikal harus dibor?

**Solusi Soal 4.1.**

**1.** Sekis, granit, batu pasir, batu gamping, serpih, kapur, aluvium.

**2.** Dari barat ke timur: kapur dan serpih, batu gamping, batu pasir, lalu sekis dan granit dekat $x = 3.5\,\mathrm{km}$, batu pasir, batu gamping dan serpih lagi, kemudian kapur; aluvium di sepanjang seluruh dasar lembah.

**3.** Batu pasir, dengan sekis dan granit di bawahnya sepanjang sungai: satuan-satuan tertua di inti, sebuah [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold).

**4.** Kapur, satuan termuda: sebuah [sinklin](#def-b1-geological-maps-fold).

**5.** Dasar batu pasir paling tinggi pada sumbu [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold), dan hanya di sepanjang sungai erosi telah menggerus lebih dalam daripadanya.

**6.** Sebuah ketidakselarasan: batu pasir bertumpu pada dua satuan tua yang berbeda, sekis dan granit, dan memotong garis tepi granit.

**7.** $435 - 261 = 174$, $432 - 428 = 4$, $512 - 586 = -74\,\mathrm{m}$.

**8.** $\overrightarrow{E_1E_2} = (600, 1200, -170)$, $\overrightarrow{E_1E_3} = (1100, 400, -248)$.

**9.** Hasil kali silangnya adalah

$$
(-229\,600,\ -38\,200,\ -1\,080\,000);
$$

diorientasikan ke atas, $\vec n_E = (229\,600,\ 38\,200,\ 1\,080\,000)$.

**10.** $\|\vec n_E\| \approx 1\,104\,800$; $\cos\delta \approx 0.9776$, $\delta \approx 12.2{}^{\circ}$.

**11.** [Azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) $(229\,600, 38\,200)$: $\arctan(229\,600/38\,200)
\approx 80.6{}^{\circ}$; [orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) $081/12$, [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) $\approx 351{}^{\circ}$.

**12.** Ya: simbol pada sayap timur memiliki garis [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) kira-kira utara–selatan dan tanda [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) ke timur, berlabel 12.

**13.** $524 - 669 = -145$, $421 - 459 = -38$, $319 - 209 =
110\,\mathrm{m}$.

**14.** $\overrightarrow{W_1W_2} = (700, 1200, 107)$ dan $\overrightarrow{W_1W_3} = (1100, -600, 255)$. Hasil kali silangnya, yang diorientasikan ke atas, adalah

$$
(370\,200,\ -60\,800,\ -1\,740\,000) \quad\longrightarrow\quad
  \vec n_W = (-370\,200,\ 60\,800,\ 1\,740\,000).
$$

**15.** $\cos\delta = 1\,740\,000/\|\vec n_W\| \approx 0.9776$, $\delta
\approx 12.2{}^{\circ}$; [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude): [azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) $(-370\,200, 60\,800)$, $\approx 279.3{}^{\circ}$. [Orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) $279/12$, [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) $\approx 189{}^{\circ}$: sayap barat miring ke barat-barat laut, sayap timur ke timur-timur laut.

**16.** $\vec n_E \times \vec n_W = (804 \times 10^6,\ -799\,320 \times
10^6,\ 28\,101 \times 10^6)$ (dibulatkan).

**17.** Arah menurun adalah $(-804, 799\,320, -28\,101) \times
10^6$: arah $\arctan(-804/799\,320) \approx 0{}^{\circ}$, yaitu utara; penunjaman $\arctan\bigl(28\,101/\sqrt{804^2 + 799\,320^2}\bigr) \approx 2.0{}^{\circ}$. Sumbu itu menunjam $2{}^{\circ}$ ke utara.

**18.** $8000 \times \tan2.0{}^{\circ} \approx 280\,\mathrm{m}$ lebih rendah, hingga sekitar $-50\,\mathrm{m}$. Inti [antiklin](#def-b1-geological-maps-fold) paling tinggi di dekat sungai dan turun ke utara, sehingga [singkapannya](#def-b1-geological-maps-geological-map) menutup ke utara, seperti yang diperlihatkan peta.

**19.** $\overrightarrow{F_1F_2} = (1627, 2500, -276)$ dan $\overrightarrow{F_1F_3} = (3124, 5500, 77)$ memberikan normal ke atas

$$
(1\,710\,500,\ -987\,503,\ 1\,138\,500), \qquad
  \delta = \arccos\frac{1\,138\,500}{2\,279\,700} \approx 60{}^{\circ},
$$

dan [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) $\approx 120{}^{\circ}$. [Orientasi](#def-b1-geological-maps-attitude) $120/60$, [jurus](#def-b1-geological-maps-attitude) $030{}^{\circ}$.

**20.** Sesar miring ke timur-tenggara, sehingga sisi itu adalah dinding gantung, blok yang berada di atas bidang sesar yang miring; ia bergerak turun (satuan yang lebih muda di permukaan): sesar normal.

**21.** Bidang sesar miring ke timur-tenggara, ke hilir dan jauh lebih curam daripada dasar sungai menurun: tanah yang lebih rendah bertemu dengan bidang itu lebih jauh ke [arah kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude), sehingga jejak membelok ke timur-tenggara di lembah — aturan-V diterapkan pada bidang sesar.

**22.** Intrusi granit; erosi sebelum batu pasir; pengendapan kapur; pelipatan; pensesaran; pengendapan aluvium.

**23.** Setelah 90 juta tahun yang lalu (kapur terlipat) dan sebelum 2.58 juta tahun yang lalu (aluvium tidak tersesarkan); pelipatan terjadi lebih dahulu, pensesaran sesudahnya.

**24.** Sesar turun $1405\,\mathrm{m}$ dari F1 ($405\,\mathrm{m}$) sampai $-1000\,\mathrm{m}$; pada [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) $60{}^{\circ}$ itu memerlukan jarak horizontal sepanjang [kemiringan](#def-b1-geological-maps-attitude) $1405/\tan60{}^{\circ} \approx 811\,\mathrm{m}$. Sumur harus dibor sekitar **$810\,\mathrm{m}$ ke timur-tenggara dari F1** ([azimut](https://one-course.com/books/earth/3/id/chapter/1-astronomi-bola#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) $120{}^{\circ}$).