---
title: "Optische mineralogie"
book: "Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 1"
subject: earth
language: nl
chapter: 8
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/8-optische-mineralogie
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Hoofdstuk 8 — Optische mineralogie

Tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) licht een [dunne slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) van gabbro op als glas-in-lood. Lange grijze en witte latten, gestreept als een barcode, kruisen het beeld; daartussen gloeien korrels blauw, geel en magenta; enkele blijven zwart, wat de hoek ook is. Elk van deze effecten heeft een oorzaak die berekend kan worden, en elk vertelt welk [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) er zit. Dit hoofdstuk legt uit hoe licht een kristal doorloopt, waarom een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) gekleurd is, hoe de kleur een eigenschap van het [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) meet, en hoe een petroloog de korrels van een [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) benoemt met niets dan een microscoop. Het eindigt met een onbekende [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section), waarvan de mineralen en de [ware dikte](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/5-geologische-doorsneden#def-b1-cross-sections-thickness) uit wat zij toont worden afgeleid.

**Wat je al weet.**

Een [dunne slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) is een plakje gesteente van ongeveer $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik op een glazen plaatje; de [polariserende microscoop](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) bekijkt haar in [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) (één polarisator) en tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) ([Hoofdstuk 6](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#ch-b1-field-lab-methods-1)). De brekingsindex $n$ van een medium is de verhouding van de lichtsnelheid in vacuüm tot die in het medium, en breking op een grensvlak gehoorzaamt aan de wet van Snellius $n_1\sin i_1 = n_2\sin i_2$ (natuurkunde, eerste jaar universiteit). Licht is een transversale golf; een polarisator laat alleen de component van het elektrische veld langs zijn richting door, zodat een analysator onder de hoek $\alpha$ ten opzichte ervan de fractie $\cos^2\alpha$ van de intensiteit doorlaat (de wet van Malus, natuurkunde).

## 8.1 Licht in kristallen

In een glas, een vloeistof of een kubisch kristal reist licht met dezelfde snelheid in elke richting en ongeacht zijn trillingsrichting. In de meeste mineralen is dat niet zo: de rangschikking van de atomen verschilt langs verschillende richtingen, en dus ook de reactie van de elektronen op het elektrische veld van de golf.

**Definitie 8.1 (Isotrope en anisotrope mineralen).**

Een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) is een *isotroop mineraal* wanneer zijn brekingsindex voor elke richting van voortplanting en van trilling van het licht dezelfde is; kubische mineralen ([granaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups), haliet, spinel) en glazen zijn isotroop. Het is een *anisotroop mineraal* wanneer zijn brekingsindex van de trillingsrichting afhangt; alle mineralen van de andere kristalstelsels zijn anisotroop.

Een plaatje dat uit een anisotroop kristal is gesneden, laat het licht niet als één golf door. Wij aanvaarden het volgende resultaat van de kristaloptica (natuurkunde, tweede jaar universiteit): voor een gegeven voortplantingsrichting laat een plaatje van een [anisotroop mineraal](#def-b1-optical-mineralogy-anisotropic) twee golven door die in twee loodrechte richtingen trillen die in het plaatje vastliggen, haar *trillingsrichtingen*, en met twee verschillende brekingsindices $n_1$ en $n_2$ reizen. Licht dat in één van deze richtingen trilt, gaat ongewijzigd in polarisatie door het plaatje; licht dat in een andere richting trilt, wordt in zijn twee componenten langs hen gesplitst. De twee indices hangen af van de voortplantingsrichting, en er zijn bijzondere richtingen waarin zij gelijk zijn.

**Definitie 8.2 (Optische as, eenassige en tweeassige mineralen).**

Een *optische as* van een [anisotroop mineraal](#def-b1-optical-mineralogy-anisotropic) is een voortplantingsrichting waarlangs het licht met één enkele brekingsindex reist, ongeacht zijn trillingsrichting, zoals in een isotroop medium. Een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) is *eenassig* wanneer het één optische as heeft (mineralen van het trigonale, tetragonale en hexagonale stelsel, zoals kwarts en calciet) en *tweeassig* wanneer het er twee heeft (rombische, monokliene en trikliene mineralen, zoals [olivijn](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups), pyroxenen, amfibolen, [micas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) en veldspaten).

De meetkunde wordt samengevat door een oppervlak, de indicatrix: een ellipsoïde waarvan de straal in elke richting de brekingsindex is voor licht dat in die richting trilt. De doorsnede van de ellipsoïde loodrecht op de voortplantingsrichting is een ellips waarvan de assen de twee trillingsrichtingen zijn en waarvan de halve assen $n_1$ en $n_2$ zijn. Voor een [eenassig](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) is de ellipsoïde een omwentelingslichaam om de [optische as](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis), met twee hoofdindices $n_\omega$ en $n_\varepsilon$: kwarts heeft $n_\omega = 1.544$ en $n_\varepsilon = 1.553$, calciet $1.658$ en $1.486$.

Een [tweeassig](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) heeft drie hoofdindices $n_\alpha < n_\beta < n_\gamma$ en twee cirkelvormige doorsneden, loodrecht op zijn twee optische assen: forsteriet heeft $1.635$, $1.651$ en $1.670$.

**Definitie 8.3 (Dubbelbreking (van een mineraal)).**

De *dubbelbreking* van een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) is het verschil $\delta = n_{\max} - n_{\min}$ tussen zijn grootste en kleinste hoofdbrekingsindices: $n_\varepsilon - n_\omega$ in absolute waarde voor een [eenassig](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), $n_\gamma - n_\alpha$ voor een [tweeassig](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis). In een korrel die in een andere richting is gesneden, ligt het verschil $|n_1 - n_2|$ tussen 0 (een doorsnede loodrecht op een [optische as](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis)) en $\delta$ (een doorsnede die de richtingen van $n_{\max}$ en $n_{\min}$ bevat).

De [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) is een eigenschap van het [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), zoals zijn dichtheid: kwarts $0.009$, calciet $0.172$, forsteriet $0.035$, fayaliet $0.052$. Een [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) snijdt de korrels van een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) in alle oriëntaties, dus tonen zijn korrels elke waarde van 0 tot $\delta$; alleen de hoogste is kenmerkend.

## 8.2 Waarnemingen in vlakgepolariseerd licht

Met alleen de onderste polarisator toont de microscoop de vorm van de korrels, hun kleur, hun splijtingen en hun [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief).

**Definitie 8.4 (Pleochroïsme).**

Een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) is *pleochroïsch* wanneer zijn kleur, gezien in [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), verandert als de tafel wordt gedraaid; het *pleochroïsme* is die verandering. Zij ontstaat doordat de absorptie van licht afhangt van zijn trillingsrichting in het kristal.

Biotiet is het leerboekvoorbeeld: een korrel die dwars op haar splijting is gesneden, gaat van lichtgeel-bruin naar donkerbruin wanneer zij draait, het donkerst wanneer de splijtsporen langs de polarisator liggen. Hoornblende verandert van geel naar groen. De meeste andere gesteentevormende silicaten (kwarts, veldspaten, [olivijn](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups), diopsied, muscoviet) zijn kleurloos in [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section), en hun kleurloze korrels worden op andere manieren onderscheiden.

**Definitie 8.5 (Reliëf, Becke-lijn).**

Het *reliëf* van een korrel in [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) is hoe sterk haar omtrek, scheuren en oppervlak afsteken tegen het insluitmiddel; het is hoog wanneer de brekingsindices van de korrel en van het middel sterk verschillen, laag wanneer zij dicht bij elkaar liggen. De *Becke-lijn* is de dunne heldere lijn die een korrel omzoomt waarvan de index afwijkt van die van haar omgeving, wanneer de microscoop enigszins uit scherp staat.

**Propositie 8.6 (Reliëf en brekingsindex).**

Een straal die onder inval $i$ een grensvlak snijdt tussen een insluitmiddel met index $n_m$ en een korrel met index $n$ dicht bij $n_m$, wordt afgebogen over

$$
\varepsilon \approx \frac{|n - n_m|}{n_m}\,\tan i
$$

(in radialen), tot de eerste [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) in $(n - n_m)/n_m$. De afbuigingen aan de schuine randen van een korrel, en dus haar [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief), groeien evenredig met $|n - n_m|$.

**Bewijs.** De wet van Snellius geeft $n_m \sin i = n \sin r$. Schrijf $n = n_m(1 + \eta)$ met $\eta$ klein en $r = i - \varepsilon$ met $\varepsilon$ klein. Dan geldt $\sin i = (1 + \eta)(\sin i - \varepsilon\cos i) + O(\eta^2, \varepsilon^2)$, dus $\eta \sin i = \varepsilon\cos i$ tot de eerste [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour), dat wil zeggen $\varepsilon = \eta\tan i$, met $|\eta| = |n - n_m|/n_m$. ∎

Een [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) is gemonteerd in een hars met een index van ongeveer $1.54$.

Kwarts ($1.544$–$1.553$) en de veldspaten ($1.52$–$1.59$) zijn er bijna onzichtbaar in: laag [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief), de korrelgrenzen moeilijk te zien. [Olivijn](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ($1.64$–$1.88$), pyroxenen en amfibolen steken af met donkere randen en een ruw ogend oppervlak: hoog [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief). [Granaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ($1.83$) lijkt bijna zwartomrand. Calciet, waarvan de index van $1.486$ tot $1.658$ loopt met de trillingsrichting, verandert van [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) wanneer de tafel draait, een effect dat fonkelen heet.

Het [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) vertelt alleen hoe ver $n$ van $n_m$ af ligt, niet aan welke kant; de [Becke-lijn](#def-b1-optical-mineralogy-relief) vertelt de kant.

**Methode 8.7 (De Becke-lijntest).**

Stel scherp op de rand van een korrel in [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), sluit het diafragma een weinig, en trek de scherpstelling iets aan (beweeg het objectief weg van de doorsnede). De heldere [Becke-lijn](#def-b1-optical-mineralogy-relief) beweegt het middel met de hogere brekingsindex in: beweegt zij de korrel in, dan heeft de korrel de hogere index (positief [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief)); beweegt zij naar buiten, naar het insluitmiddel of de buurkorrel, dan heeft de korrel de lagere index (negatief [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief)).

De methode werkt omdat een korrelgrens nooit precies verticaal is: bij een schuine grens wordt het licht naar de kant van de hogere index gebroken, en voorbij de grenshoek wordt het op die kant totaal teruggekaatst, zodat het licht dat de grens kruist boven het materiaal met de hogere index geconcentreerd wordt. Het scherpstellen op een vlak boven de doorsnede kijkt naar dat geconcentreerde licht, dat binnen het materiaal met de hogere index ligt.

## 8.3 Tussen gekruiste polarisatoren

Met de analysator ingeschoven, loodrecht op de polarisator, is een isotrope korrel in elke stand zwart: het licht bereikt haar trillend langs de polarisator en verlaat haar zo trillend, en de analysator houdt het volledig tegen. Een anisotrope korrel is over het algemeen helder en gekleurd. De reden is de vertraging tussen haar twee golven.

**Definitie 8.8 (Retardatie (in een kristalplaatje)).**

De *retardatie* $\Delta$ van een plaatje van een [anisotroop mineraal](#def-b1-optical-mineralogy-anisotropic) is het verschil tussen de optische weglengten van haar twee golven bij het verlaten van het plaatje, waarbij de langzamere golf achterloopt op de snellere.

**Propositie 8.9 (Retardatie en dubbelbreking).**

Een plaatje met dikte $d$ waarvan de twee golven indices $n_1 > n_2$ hebben, heeft de [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation)

$$
\Delta = d\,(n_1 - n_2),
$$

en haar twee golven verlaten het met een faseverschil $\varphi = 2\pi\Delta/\lambda$ voor licht met golflengte $\lambda$ in vacuüm. In een [dunne slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) is de grootste [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) die korrels van één [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) tonen $d\,\delta$.

**Bewijs.** Een golf die een dikte $d$ doorloopt met snelheid $c/n$, doet er $nd/c$ over; haar optische weglengte, de afstand die licht in vacuüm in die tijd zou afleggen, is $nd$. De twee golven treden samen binnen; bij het verlaten loopt de langzamere achter met $n_1 d - n_2 d = d(n_1 - n_2)$, een vertraging die de breuk $\Delta/\lambda$ van een periode is, dat wil zeggen een fase $2\pi\Delta/\lambda$. De grootste waarde van $n_1 - n_2$ over alle oriëntaties is $\delta$ ([Definitie 8.3](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence)). ∎

Een kwartskorrel van de gunstigste oriëntatie in een doorsnede van $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik heeft $\Delta = 30\,000\,\mathrm{nm}\times0.009 =
270\,\mathrm{nm}$; een calcietkorrel $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.172 = 5160\,\mathrm{nm}$.

![Licht door een kristalplaatje tussen gekruiste polarisatoren. De polarisator laat de oost–west-trilling door (a); het plaatje splitst die in twee golven langs haar trillingsrichtingen, onder en + 90 ten opzichte van de polarisator (b); de analysator, noord–zuid, laat de noord–zuidcomponent van elk door (c). De twee componenten hebben gelijke grootte en tegengestelde tekens: zonder vertraging heffen zij elkaar op, en het plaatje ziet er donker uit; golf 2 loopt achter golf 1 met de fase = 2π /, en de som verdwijnt niet meer.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/fig-ff3db628d447.svg)

*Licht door een kristalplaatje tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). De polarisator laat de oost–west-trilling door (a); het plaatje splitst die in twee golven langs haar trillingsrichtingen, onder $\theta$ en $\theta + 90{}^{\circ}$ ten opzichte van de polarisator (b); de analysator, noord–zuid, laat de noord–zuidcomponent van elk door (c). De twee componenten hebben gelijke grootte en tegengestelde tekens: zonder vertraging heffen zij elkaar op, en het plaatje ziet er donker uit; golf 2 loopt achter golf 1 met de fase $\varphi = 2\pi\Delta/\lambda$, en de som verdwijnt niet meer.*

**Stelling 8.10 (Intensiteit tussen gekruiste polarisatoren).**

Een plaatje met [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) $\Delta$ waarvan de trillingsrichtingen de hoek $\theta$ met de polarisator maken, laat tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) bij de golflengte $\lambda$ de intensiteit

$$
I = I_0\,\sin^2 2\theta\,\sin^2\frac{\pi\Delta}{\lambda},
$$

door, waarin $I_0$ de intensiteit is die de polarisator verlaat.

**Bewijs.** Neem de polarisator langs $x$ en de analysator langs $y$, en schrijf het veld dat de polarisator verlaat als het reële deel van $E_0 e^{i\omega t}$ langs $x$, met $I_0 = E_0^2$ tot op een constante. De trillingsrichting 1 van het plaatje is de eenheidsvector $(\cos\theta, \sin\theta)$, richting 2 is $(-\sin\theta, \cos\theta)$. Het invallende veld heeft de componenten $E_0\cos\theta$ langs 1 en $-E_0\sin\theta$ langs 2. Het plaatje laat golf 1 ongewijzigd, tot op een gemeenschappelijke fase, en vertraagt golf 2 met $\varphi = 2\pi\Delta/\lambda$ ([Propositie 8.9](#prop-b1-optical-mineralogy-retardation)); in complexe amplituden zijn de golven die het plaatje verlaten $E_0\cos\theta$ langs 1 en $-E_0\sin\theta\,e^{-i\varphi}$ langs 2. Hun componenten langs $y$ zijn $E_0\cos\theta\sin\theta$ en $-E_0\sin\theta\cos\theta\,e^{-i\varphi}$; de analysator laat hun som door,

$$
A = E_0\sin\theta\cos\theta\,(1 - e^{-i\varphi}) .
$$

Omdat $|1 - e^{-i\varphi}|^2 = 2 - 2\cos\varphi = 4\sin^2(\varphi/2)$ en $\sin\theta\cos\theta = \frac12\sin2\theta$, is de intensiteit $|A|^2 = E_0^2\,\sin^2 2\theta\,\sin^2(\varphi/2)$, dat is $I = I_0\sin^2 2\theta\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$. Als golf 1 de langzamere is, verandert $\varphi$ van teken en blijft $I$ onveranderd. ∎

Het theorema bevat alles wat de microscoop tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) toont. Zijn eerste factor hangt alleen af van de oriëntatie van de korrel op de tafel; de tweede alleen van de [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) van de korrel en van de kleur van het licht.

**Definitie 8.11 (Uitdovingsstand, uitdovingshoek).**

Een anisotrope korrel tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) staat in een *uitdovingsstand* wanneer zij donker is omdat haar trillingsrichtingen evenwijdig zijn aan de polarisator en de analysator. De *uitdovingshoek* van een korrel is de hoek tussen een richting die in haar zichtbaar is (een splijtspoor, een lengterichting, een tweelingvlak) en de dichtstbijzijnde uitdovingsstand, afgelezen op de geijkte tafel.

De factor $\sin^2 2\theta$ verdwijnt bij $\theta = 0$, $90{}^{\circ}$, $180{}^{\circ}$ en $270{}^{\circ}$: een korrel wordt vier keer per volledige omwenteling van de tafel donker, en is het helderst halverwege, op $45{}^{\circ}$ van de uitdoving (figuur hieronder). Een korrel met $\Delta = 0$ — een [isotroop mineraal](#def-b1-optical-mineralogy-anisotropic), of een doorsnede loodrecht op een [optische as](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) — blijft de hele tijd donker. De [uitdovingshoek](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) hangt af van de symmetrie van het kristal: een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) waarvan de trillingsrichtingen aan zijn splijtingen gebonden zijn, zoals in rombische mineralen, dooft evenwijdig eraan uit (rechte uitdoving); een monokliene of trikliene doet dat over het algemeen niet (schuine uitdoving). De grootste [uitdovingshoek](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) tussen de splijtsporen en de langzame trillingsrichting is ongeveer $38{}^{\circ}$ in diopsied en $15{}^{\circ}$–$19{}^{\circ}$ in hoornblende, in doorsneden evenwijdig aan $(010)$: een van de manieren om een [pyroxeen](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) en een [amfibool](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) in [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) te onderscheiden.

![De intensiteit die een korrel doorlaat wanneer de tafel draait, bij de golflengte 550\, nm, voor drie retardaties (). Vier uitdovingen per omwenteling, vier maxima op 45 daarvan; de retardatie bepaalt de hoogte van de maxima, die bijna nul is wanneer dicht bij een geheel aantal golflengten ligt.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/fig-e7e186f9e32d.svg)

*De intensiteit die een korrel doorlaat wanneer de tafel draait, bij de golflengte $550\,\mathrm{nm}$, voor drie [retardaties](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) ([Stelling 8.10](#thm-b1-optical-mineralogy-intensity)). Vier uitdovingen per omwenteling, vier maxima op $45{}^{\circ}$ daarvan; de [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) bepaalt de hoogte van de maxima, die bijna nul is wanneer $\Delta$ dicht bij een geheel aantal golflengten ligt.*

### 8.3.1 Interferentiekleuren

In wit licht werkt de tweede factor $\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$ als een filter dat van de golflengte afhangt. Een korrel met $\Delta = 270\,\mathrm{nm}$ laat bijna al het groen en geel door (waar $\lambda$ dicht bij $2\Delta = 540$ nm ligt, en waar de factor 1 is) en iets minder van het violet en rood: zij ziet er wit uit. Een korrel met $\Delta = 550\,\mathrm{nm}$ onderdrukt het geelgroen ($\lambda = \Delta$) en laat rood en blauw door: zij ziet er magenta uit. Naarmate $\Delta$ groeit, verschuiven de onderdrukte golflengten over het spectrum en verschijnen er nieuwe, en de kleur doorloopt een vaste reeks.

**Definitie 8.12 (Interferentiekleur, orde, Michel-Lévy-diagram).**

De *interferentiekleur* van een anisotrope korrel is haar kleur tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) in wit licht, op $45{}^{\circ}$ van de uitdoving; zij hangt alleen van haar [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) $\Delta$ af. De kleuren herhalen zich in banden van ongeveer $550\,\mathrm{nm}$ [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation), die elk eindigen met een rood-violette tint; elke band is een *orde* (eerste, tweede, derde…). Het *Michel-Lévy-diagram* toont de interferentiekleuren tegen de [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation), met de lijnen $\Delta = d\,\delta$ die de dikte van een doorsnede, de [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) van een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) en zijn kleur met elkaar verbinden.

![Een Michel-Lévy-diagram uit eerste beginselen berekend: voor elke retardatie de kleur van wit licht (CIE-standaardilluminant D65) tussen gekruiste polarisatoren en een plaatje op 45 van de uitdoving, uit de CIE 1931 kleurenaanpassingsfuncties (gegevens © CIE, CC BY-SA 4.0) en de sRGB-transformatie, genormaliseerd op het licht dat door evenwijdige polarisatoren wordt doorgelaten. De zwarte lijnen geven = d\, voor de dubbelbreking van elk mineraal; de gestreepte lijn is de standaarddikte van 30\, µ m. De rood-violette tinten die de ordes beëindigen vallen in deze berekening bij 542, 1074 en 1605\, nm.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/fig-955a9f161f79.svg)

*Een [Michel-Lévy-diagram](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) uit eerste beginselen berekend: voor elke [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) de kleur van wit licht (CIE-standaardilluminant D65) tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) en een plaatje op $45{}^{\circ}$ van de uitdoving, uit de CIE 1931 kleurenaanpassingsfuncties (gegevens © CIE, CC BY-SA 4.0) en de sRGB-transformatie, genormaliseerd op het licht dat door evenwijdige polarisatoren wordt doorgelaten. De zwarte lijnen geven $\Delta = d\,\delta$ voor de [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) van elk [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral); de gestreepte lijn is de standaarddikte van $30\,\text{µ}\mathrm{m}$. De rood-violette tinten die de [ordes](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) beëindigen vallen in deze berekening bij 542, 1074 en $1605\,\mathrm{nm}$.*

De kleur wordt berekend zoals het theorema zegt. Voor elke [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) wordt elke golflengte van het licht gewogen met $\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$; het doorgelaten spectrum wordt dan omgezet in een kleur zoals het oog die ziet, met de standaard kleurenaanpassingsfuncties van de colorimetrie, en in het rood, groen en blauw van een scherm of printer met de sRGB-transformatie. Drie kenmerken zijn het vermelden waard. De eerste [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) begint zwart, gaat via grijs en wit (het enige wit van het diagram ligt nabij $270\,\mathrm{nm}$, waar het spectrum bijna volledig wordt doorgelaten), dan geel, oranje en rood. De tweede en derde [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) zijn het helderst, met levendig blauw, groen, geel en magenta. Voorbij de vierde [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) vervagen de kleuren: wanneer $\Delta$ vele golflengten is, oscilleert het filter $\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$ meerdere keren over het zichtbare spectrum, laat om beurt elke kleur door en, gemiddeld, de helft van het licht: de korrel ziet er bleek roze- of groengrijs uit, het [hoge-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit van calciet.

Het lezen van het diagram is de kern van de optische mineralogie. In een doorsnede van bekende dikte geeft de hoogste kleur die een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) toont zijn [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence): volg de dikte naar de kleur, en dan de lijn door dat punt terug naar zijn [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence). Omgekeerd geeft een [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) van bekende [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) de dikte: in een goede $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ doorsnede toont kwarts nooit meer dan een [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit of het bleekste geel, en een doorsnede waarin kwarts geel of oranje toont, is te dik.

**Geschiedenis — Auguste Michel-Lévy.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/img-da5c8106aa0c.jpg)

*Michel-Lévy als student, rond 1862. Publiek domein.*

Auguste Michel-Lévy (1844–1911), die directeur werd van de Geologische Dienst van Frankrijk, was een van de eersten die mineralen in gesteenten systematisch met de [polariserende microscoop](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) identificeerde. Vóór hem werden de kleuren van mineralen tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) empirisch gebruikt; hij toonde aan dat wat telt de maximale [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) van elk [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) is, die gemeten kan worden door de kleuren van zijn korrels te vergelijken met een wig van kwarts waarvan de [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) gestaag langs zijn lengte groeit. Samen met zijn leerling Alfred Lacroix publiceerde hij in 1888 *Les minéraux des roches*, een handboek van de optische eigenschappen van gesteentevormende mineralen. Het diagram dat zijn naam draagt, kleuren tegen [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) met lijnen van gelijke [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence), is nog steeds de manier waarop [interferentiekleuren](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) worden gelezen.

Twee golven die een korrel verlaten, kunnen een extra, bekende [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) krijgen door een hulpplaatje dat boven de doorsnede onder $45{}^{\circ}$ ten opzichte van de polarisatoren wordt ingeschoven. Het meest voorkomende is gesneden om het [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) rood te tonen, een [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) van ongeveer $540\,\mathrm{nm}$. Als de langzame trillingsrichting van de korrel evenwijdig is aan de langzame richting van het plaatje, tellen de vertragingen op en stijgt de kleur van de korrel met ongeveer één [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour); is zij evenwijdig aan de snelle richting, dan trekken zij elkaar af en daalt de kleur. Een [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) grijze korrel van $100\,\mathrm{nm}$ wordt [tweede-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) blauw ($640\,\mathrm{nm}$) in de ene oriëntatie en [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) oranje ($440\,\mathrm{nm}$) in de andere; de test laat zien welke van de twee trillingsrichtingen van de korrel de langzame is, een eigenschap die gebruikt wordt om langgerekte mineralen te identificeren.

## 8.4 Mineralen herkennen in slijpplaat

**Definitie 8.13 (Tweeling, polysynthetische tweeling).**

Een *tweeling* is een verwassing van twee of meer kristallen van hetzelfde [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) waarvan de roosters verwant zijn door een symmetrie die het kristal zelf niet heeft, zoals een spiegeling over een vlak (het tweelingvlak). *Polysynthetische tweeling* is een herhaalde tweeling op evenwijdige vlakken, die een kristal verdeelt in dunne evenwijdige lamellen waarvan de oriëntaties afwisselen.

Tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) doven de lamellen van een [polysynthetische tweeling](#def-b1-optical-mineralogy-twin) om en om uit: de helft ervan is donker wanneer de andere helft helder is, en het kristal ziet er gestreept uit. [Plagioklaas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) toont bijna altijd deze strepen, die haar meteen van kwarts en van [alkaliveldspaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) onderscheiden; haar andere kenmerk, laag [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) en [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) grijze tot witte kleuren, deelt zij met hen. De [uitdovingshoeken](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) van de twee sets lamellen, aan weerszijden van het tweelingvlak gemeten, hangen af van de samenstelling van de [plagioklaas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups), en diagrammen van die hoeken geven haar anortietgehalte.

**Methode 8.14 (Een mineraal in slijpplaat identificeren).**

1. In [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) : let op of de korrel ondoorzichtig is; haar kleur en [pleochroïsme](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism) (draai de tafel); haar [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) , en aan welke kant van $1.54$ haar index ligt ( [Becke-lijn](#def-b1-optical-mineralogy-relief) ); haar vorm en splijtingen, en de hoek tussen twee splijtingen.
2. Tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) : controleer of zij donker blijft (isotroop, of een doorsnede loodrecht op een [optische as](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) ); zoek onder de korrels van hetzelfde [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) de hoogste [interferentiekleur](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) en lees de [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) af op het [Michel-Lévy-diagram](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) voor de dikte van de doorsnede.
3. Meet de [uitdovingshoek](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) op korrels die een splijting of een lengterichting tonen; zoek naar [tweelingvorming](#def-b1-optical-mineralogy-twin) (polysynthetische strepen, enkelvoudige [tweelingen](#def-b1-optical-mineralogy-twin) ).
4. Vergelijk met een tabel van optische eigenschappen ( [Table 8.1](#tab-b1-optical-mineralogy-key) ) en met de mineralen die het gesteente kan bevatten ( [Hoofdstuk 7](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#ch-b1-rock-forming-minerals) ).

| [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) | kleur (PPL) | indices | dubbelbreking | hoogste kleur bij $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ | overige kenmerken |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| kwarts | kleurloos | 1.544–1.553 | 0.009 | [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit | geen splijting; geen [tweelingen](#def-b1-optical-mineralogy-twin) zichtbaar; [eenassig](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) |
| ortoklaas | kleurloos, vaak troebel | 1.518–1.525 | 0.005 | [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) grijs | negatief [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief); enkelvoudige [tweelingen](#def-b1-optical-mineralogy-twin) |
| [plagioklaas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | kleurloos | 1.526–1.590 | 0.008–0.013 | [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit tot lichtgeel | polysynthetische [tweelingvorming](#def-b1-optical-mineralogy-twin) |
| muscoviet | kleurloos | 1.552–1.618 | 0.035–0.042 | helder tweede- tot [derde-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) | één volmaakte splijting; rechte uitdoving |
| biotiet | bruin, groen | 1.565–1.696 | 0.04–0.07 | verborgen door de eigen kleur | sterk [pleochroïsch](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism); één volmaakte splijting |
| hoornblende | groen, bruin | 1.675–1.695 | 0.020 | [tweede-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) blauw | [pleochroïsch](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism); splijtingen bij $56{}^{\circ}$/$124{}^{\circ}$; uitdoving $15{}^{\circ}$–$19{}^{\circ}$ |
| diopsied | kleurloos | 1.664–1.694 | 0.030 | [tweede-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) geel | splijtingen bij ongeveer $87{}^{\circ}$/$93{}^{\circ}$; uitdoving ongeveer $38{}^{\circ}$ |
| [olivijn](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | kleurloos (Mg) tot lichtgeel (Fe) | 1.635–1.879 | 0.035–0.052 | einde van tweede tot derde [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) | hoog [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief); onregelmatige scheuren, geen goede splijting |
| [granaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | kleurloos tot lichtroze | 1.830 (almandien) | isotroop | zwart | zeer hoog [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief); zes- of achtzijdige omtrekken |
| calciet | kleurloos | 1.486–1.658 | 0.172 | [hoogste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit | [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) verandert bij draaien; romboëdrische splijting |
| magnetiet | ondoorzichtig | — | — | — | zwart in beide lichten |

***Table 8.1.** Optische eigenschappen van veelvoorkomende gesteentevormende mineralen in [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section). PPL: [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). De hoogste kleur wordt afgelezen op het [Michel-Lévy-diagram](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) bij $\Delta = 30\,000\,\mathrm{nm}\times\delta$.*

![(a) vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/img-e88b8668f4d4.jpg)

![(b) gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/img-3e410af05130.jpg)

*(a) [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope)*

*(b) [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope)*

*Hetzelfde veld van een gabbro in [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section). In [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) (a) is [plagioklaas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) kleurloos met laag [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief), zijn de pyroxeen- en olivijnkorrels bleek bruingrijs met hoog [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) en dichte scheuren, en is het opake erts zwart; de schaal is een micrometer in het oculair. Tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) (b) zijn de plagioklaaslatten gestreept door polysynthetische [tweelingvorming](#def-b1-optical-mineralogy-twin), stralen de pyroxeen- en olivijnkorrels in [tweede-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) kleuren, en blijft het erts zwart. Foto’s Chmee2, CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons).*

**In het laboratorium — Een sessie bij de microscoop.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-optical-mineralogy/img-7b74980cdd77.jpg)

*Een student bij een [polariserende microscoop](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) in een onderwijslaboratorium (AI-gegenereerde illustratie).*

Een petroloog die een nieuwe [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) beschrijft, werkt haar eerst bij lage vergroting door, om de textuur en de hoofdmineralen te zien, en dan korrel voor korrel. Voor elk [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) noteert zij de waarnemingen van de methode hierboven, schat zij het aandeel ervan in het veld, en let zij op hoe de korrels elkaar raken: welke eerst kristalliseerden, welke de ruimten vullen die overblijven, welke andere vervangen. Lichtmetingen worden gedaan met de tafel die in graden is geijkt en een hulpplaatje; samenstellingen, wanneer die ertoe doen, worden later met een microsonde op dezelfde doorsnede gemeten. Een onderwijslaboratorium werkt op dezelfde manier, met één microscoop per student en een doos referentiedoorsneden van bekende mineralen ernaast.

## 8.5 Oefeningen

**Oefening 8.1 ★.**

Bereken de grootste [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) van kwarts ($\delta = 0.009$) en van calciet ($\delta = 0.172$) in een doorsnede van $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik. Beschrijf met het [Michel-Lévy-diagram](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) de kleur van elk.

**Oplossing van Oefening 8.1.**

Kwarts: $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.009 = 270\,\mathrm{nm}$, een [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit. Calciet: $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.172 = 5160\,\mathrm{nm}$, ver buiten het diagram: een bleek [hoge-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit, flauw roze of groen.

**Oefening 8.2 ★.**

Een korrel wordt op de tafel gedraaid tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). Bereken $I/I_0$, als breuk van haar maximum, bij $\theta = 0$, $22.5{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$, $67.5{}^{\circ}$ en $90{}^{\circ}$ van een [uitdovingsstand](#def-b1-optical-mineralogy-extinction).

**Oplossing van Oefening 8.2.**

$I/I_{\max} = \sin^2 2\theta$: $0$ bij $0{}^{\circ}$; $\sin^245{}^{\circ} = 0.5$ bij $22.5{}^{\circ}$; $1$ bij $45{}^{\circ}$; $0.5$ bij $67.5{}^{\circ}$; $0$ bij $90{}^{\circ}$.

**Oefening 8.3 ★.**

Leg uit waarom een [granaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) in elke stand van de tafel zwart blijft, en waarom een kwartskorrel dat ook kan doen. Hoe zou men ze in [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) onderscheiden?

**Oplossing van Oefening 8.3.**

[Granaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) is kubisch, dus isotroop: het licht verlaat het zoals het binnenkwam, langs de polarisator, en de analysator houdt het tegen; $\Delta = 0$ in elke stand. Een kwartskorrel die loodrecht op haar [optische as](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) is gesneden, heeft ook $n_1 = n_2$ voor licht dat langs die as reist, dus $\Delta = 0$: ook zij blijft donker. In [vlakgepolariseerd licht](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) heeft het [granaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) zeer hoog [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) ($1.83$ tegen $1.54$), de kwarts bijna geen.

**Oefening 8.4 ★.**

Rangschik naar [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief), in een middel met index $1.54$, ortoklaas ($n$ ongeveer $1.52$), kwarts ($1.55$), forsteriet ($1.65$) en almandien ($1.83$). Welke heeft negatief [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief)? In welke richting beweegt haar [Becke-lijn](#def-b1-optical-mineralogy-relief) wanneer de scherpstelling wordt verhoogd?

**Oplossing van Oefening 8.4.**

$|n - 1.54|$: almandien $0.29$, forsteriet $0.11$, ortoklaas $0.02$, kwarts $0.01$; [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) in die volgorde, van hoogste tot laagste. Ortoklaas heeft de lagere index: negatief [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief), en haar [Becke-lijn](#def-b1-optical-mineralogy-relief) beweegt bij het verhogen van de scherpstelling uit de korrel, het insluitmiddel in.

**Oefening 8.5 ★★.**

In een [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) van $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ tonen de korrels van een groen [pleochroïsch](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism) [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) met twee splijtingen bij $56{}^{\circ}$ en $124{}^{\circ}$ hoogstens een [tweede-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) blauw, op het diagram afgelezen als $\Delta = 650\,\mathrm{nm}$. Bereken zijn [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) en noem het [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) met [Table 8.1](#tab-b1-optical-mineralogy-key).

**Oplossing van Oefening 8.5.**

$\delta = 650/30000 = 0.022$. Een groen [pleochroïsch](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism) [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) met splijtingen bij $56{}^{\circ}$ en $124{}^{\circ}$ en een [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) nabij $0.020$: hoornblende.

**Oefening 8.6 ★★.**

Gebruik [Propositie 8.6](#prop-b1-optical-mineralogy-relief) met $n_m = 1.54$ en $i = 30{}^{\circ}$, en bereken de afbuiging aan de rand van een kwartskorrel ($n = 1.553$) en van een forsterietkorrel ($n = 1.651$), in graden, en de verhouding van de twee. Controleer de tweede exact met de wet van Snellius.

**Oplossing van Oefening 8.6.**

$\tan30{}^{\circ} = 0.5774$. Kwarts: $(0.013/1.54)\times0.5774 = 0.004\,87\,\mathrm{rad}
= 0.28{}^{\circ}$. Forsteriet: $(0.111/1.54)\times0.5774 = 0.0416\,\mathrm{rad} =
2.38{}^{\circ}$. Verhouding $0.111/0.013 = 8.5$. Exact: $\sin r = 1.54\sin30{}^{\circ}/1.651
= 0.4664$, $r = 27.80{}^{\circ}$, een afbuiging van $2.20{}^{\circ}$: de formule van de eerste [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) overschat met $8\,\%$ voor zo’n groot verschil in index.

**Oefening 8.7 ★★.**

Een [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) rood plaatje heeft $\Delta = 540\,\mathrm{nm}$. Een kwartskorrel van $\Delta = 270\,\mathrm{nm}$ wordt op $45{}^{\circ}$ geplaatst met het plaatje ingeschoven. Wat zijn de twee mogelijke totale [retardaties](#def-b1-optical-mineralogy-retardation), en welke kleuren geven zij op het diagram? Welke oriëntatie brengt de twee langzame richtingen evenwijdig?

**Oplossing van Oefening 8.7.**

$270 + 540 = 810\,\mathrm{nm}$, een [tweede-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) groen, wanneer de langzame richtingen van de korrel en het plaatje evenwijdig zijn (de vertragingen tellen op); $|270 - 540| =
270\,\mathrm{nm}$, weer [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit, wanneer de langzame richting van de korrel evenwijdig is aan de snelle richting van het plaatje.

**Oefening 8.8 ★★.**

Op zijn taps toelopende rand dunt een korrel fayaliet ($\delta = 0.052$) van $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ tot nul af. Hoeveel rood-violette tinten, die de [ordes](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) beëindigen bij 542, 1074 en $1605\,\mathrm{nm}$, verschijnen als gekleurde randen tussen de rand en het deel van de korrel met volledige dikte?

**Oplossing van Oefening 8.8.**

Bij volledige dikte is $\Delta = 30\,000\,\mathrm{nm}\times0.052 = 1560\,\mathrm{nm}$. Vanaf de rand ($\Delta = 0$) naar binnen passeert de [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) 542 en $1074\,\mathrm{nm}$, maar niet $1605\,\mathrm{nm}$: twee rood-violette randen.

**Oefening 8.9 ★★.**

Op verschillende langgerekte korrels met één goede splijting meet een geoloog [uitdovingshoeken](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) van $0{}^{\circ}$, $21{}^{\circ}$, $36{}^{\circ}$ en $37{}^{\circ}$ tussen het splijtspoor en de langzame trillingsrichting. Waarom verschillen de waarden? Is het [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) waarschijnlijker diopsied of hoornblende?

**Oplossing van Oefening 8.9.**

De [uitdovingshoek](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) die op een korrel wordt gemeten, hangt af van hoe de korrel is gesneden: alleen doorsneden in een bijzondere oriëntatie tonen de grootste hoek, andere tonen minder, tot nul. De grootste waarde, ongeveer $37{}^{\circ}$, is de juiste om te vergelijken: zij past bij diopsied (ongeveer $38{}^{\circ}$), niet bij hoornblende (hoogstens $19{}^{\circ}$).

**Oefening 8.10 ★★★.**

Doe het bewijs van [Stelling 8.10](#thm-b1-optical-mineralogy-intensity) opnieuw met de analysator evenwijdig aan de polarisator, en toon aan dat $I_\parallel = I_0\bigl(1 - \sin^2 2\theta\sin^2(\pi\Delta/\lambda)\bigr)$. Welke kleur toont een korrel van $\Delta = 550\,\mathrm{nm}$ op $45{}^{\circ}$ tussen evenwijdige polarisatoren?

**Oplossing van Oefening 8.10.**

Met de analysator langs $x$ zijn de $x$-componenten van de twee golven $E_0\cos\theta\cdot\cos\theta$ en $-E_0\sin\theta\,e^{-i\varphi}\cdot(-\sin\theta)$, dus $A = E_0(\cos^2\theta + \sin^2\theta\,e^{-i\varphi})$ en

$$
|A|^2 = E_0^2\bigl(\cos^4\theta + \sin^4\theta + 2\sin^2\theta\cos^2\theta\cos\varphi\bigr)
  = E_0^2\bigl(1 - 2\sin^2\theta\cos^2\theta\,(1 - \cos\varphi)\bigr),
$$

met $\cos^4\theta + \sin^4\theta = 1 - 2\sin^2\theta\cos^2\theta$. Omdat $2\sin^2\theta\cos^2\theta = \frac12\sin^2 2\theta$ en $1 - \cos\varphi =
2\sin^2(\varphi/2)$, is $I_\parallel = I_0(1 - \sin^2 2\theta\sin^2(\pi\Delta/\lambda))$. Bij elke golflengte geldt $I_\parallel + I_\perp = I_0$: de kleuren tussen evenwijdige polarisatoren zijn de complementen van die tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope). Een korrel van $550\,\mathrm{nm}$, magenta tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), is tussen evenwijdige polarisatoren bleek geelgroen.

**Oefening 8.11 ★★★.**

Voor een calcietkorrel met $\Delta = 5000\,\mathrm{nm}$ verdwijnt de factor $\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$ wanneer $\Delta/\lambda$ een geheel getal is. (a) Hoe vaak verdwijnt zij tussen $400$ en $700\,\mathrm{nm}$? (b) Toon aan dat dicht bij $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ twee opeenvolgende nullen ongeveer $\lambda^2/\Delta$ uit elkaar liggen, en bereken dat. (c) Leg uit waarom de korrel bijna wit lijkt.

**Oplossing van Oefening 8.11.**

(a) $\Delta/\lambda$ loopt van $5000/700 = 7.14$ tot $5000/400 = 12.5$; het passeert de gehele getallen 8 tot 12: vijf nullen. (b) De nullen liggen bij $\lambda_k = \Delta/k$; twee opeenvolgende liggen $\Delta/k - \Delta/(k + 1) =
\Delta/(k(k + 1)) \approx \lambda^2/\Delta$ uit elkaar, dat is $550^2/5000 =
60.5\,\mathrm{nm}$ dicht bij $550\,\mathrm{nm}$. (c) Vijf smalle donkere banden verspreid over het spectrum halen een weinig van elke kleur weg, en het overige wordt doorgelaten met een gemiddeld gewicht van de helft: het oog ziet een bleke, bijna neutrale tint.

**Oefening 8.12 ★★★.**

Toon aan dat een korrel tussen [gekruiste polarisatoren](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope), gemiddeld over een volledige omwenteling van de tafel, $\frac12 I_0\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$ doorlaat. Een geoloog schat [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) uit de hoogste kleur van elk [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), uitgaande van $30\,\text{µ}\mathrm{m}$, in een doorsnede die in werkelijkheid $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik is. Met welke factor zijn al haar waarden fout, en in welke richting?

**Oplossing van Oefening 8.12.**

Het gemiddelde van $\sin^2 2\theta$ over een omwenteling is $\frac1{2\pi}\int_0^{2\pi}\sin^2 2\theta\,
\mathrm d\theta = \frac12$, dus de gemiddelde intensiteit is $\frac12 I_0\sin^2(\pi\Delta/\lambda)$. Zij rekent $\delta = \Delta/30000$ in plaats van $\Delta/25000$ (in nm): al haar waarden zijn $25/30 = 0.83$ van de juiste, te laag met $17\,\%$.

## 8.6 Probleem: De mineralen van een onbekende slijpplaat identificeren

**Probleem 8.1.**

Weekendprobleem — reliëf, pleochroïsme en interferentiekleuren waarnemen, de dikte van een doorsnede met kwarts meten en haar mineralen benoemen

Een [slijpplaat](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/6-veldwerk-en-laboratoriummethoden-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) van een onbekend stollingsgesteente, gemonteerd in een hars met index $1.540$, wordt gezegd $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik te zijn. Zij bevat vijf mineralen, aangeduid met A tot E. Gebruik de tabel van optische eigenschappen van het hoofdstuk, het [Michel-Lévy-diagram](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) en de volgende waarden: kwarts $n_\omega = 1.544$, $n_\varepsilon = 1.553$; diopsied $n_\alpha = 1.664$, $n_\beta = 1.672$, $n_\gamma = 1.694$.

**Deel I — Vlakgepolariseerd licht.**

1. [Mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) A is kleurloos, met korrelgrenzen die moeilijk te zien zijn. [Mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) B is kleurloos, met sterke donkere randen en twee splijtingen die bij ongeveer $87{}^{\circ}$ samenkomen. Welke heeft het hoogste [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) ?
2. Neem A als kwarts en B als diopsied, en bereken $|n - n_m|$ met het gemiddelde van de hoofdindices van elk.
3. Gebruik [Propositie 8.6](#prop-b1-optical-mineralogy-relief) en bereken de verhouding van de afbuigingen aan hun randen bij dezelfde helling van de grens.
4. Bij het scherpstellen beweegt de [Becke-lijn](#def-b1-optical-mineralogy-relief) van B de korrel in. Wat toont dit?
5. [Mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) C draait van lichtgeel naar donkerbruin wanneer de tafel draait, het donkerst wanneer zijn enkele splijting langs de polarisator ligt. Noem de eigenschap en het [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) .
6. [Mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) D is kleurloos, van laag [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) , in lange latten; E is groen tot geel en [pleochroïsch](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism) , met twee splijtingen bij $124{}^{\circ}$ . Wat suggereert de hoek voor E?

**Deel II — De dikte van de doorsnede.**

7. Wat is de grootste [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) van kwarts in een doorsnede van precies $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ ? Welke kleur heeft zij?
8. Waarom moet de grootste [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) worden gezocht onder vele korrels van A, en niet op één van hen worden gemeten?
9. De hoogste kleur die de korrels van A tonen is een [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) bleekgeel; een kwarts-wigvergelijker geeft hun [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) als $342\,\mathrm{nm}$ . Bereken de werkelijke dikte van de doorsnede.
10. Met hoeveel procent is de doorsnede dikker dan zij zou moeten zijn?
11. Bereken bij $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ en $45{}^{\circ}$ van de uitdoving $I/I_0$ voor deze kwartskorrel, en voor dezelfde korrel in een doorsnede van $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ .
12. Bereken het bereik van de [retardaties](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) van D, aangenomen als [plagioklaas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ( $\delta = 0.008$ tot $0.013$ ), in deze doorsnede, en zeg of haar kleuren in de eerste [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) blijven.

**Deel III — De dubbelbreking van B.**

13. De hoogste kleur van B is een blauw dat als $\Delta = 1140\,\mathrm{nm}$ wordt afgelezen. In welke [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) ligt zij?
14. Bereken de [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) van B met de dikte die in vraag 9 is gevonden.
15. Welke [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) zou men hebben gevonden als men $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ had aangenomen? Welk kleurloos [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) van hoog [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) zou dat hebben gesuggereerd, en waarom past het niet in een gesteente met kwarts (overweeg $\ce{Mg2SiO4 + SiO2 -> 2 MgSiO3}$ )?
16. Vergelijk het resultaat van vraag 14 met de tabel, samen met het [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief) en de splijtingen van B, en trek een conclusie.
17. Welke kleur zou B hoogstens tonen in een correcte doorsnede van $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ ?
18. De doorsnede wordt tot $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ afgeslepen. Met hoeveel moet zij dunner worden, en wat is dan de hoogste kleur van kwarts?

**Deel IV — Uitdoving en tweelingvorming.**

19. De latten van D zijn verdeeld in evenwijdige strepen die om en om doven. Noem het kenmerk en het [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) .
20. De strepen van één latt doven uit bij $27{}^{\circ}$ en $28{}^{\circ}$ aan weerszijden van het tweelingvlak. Wat geven zulke hoeken, op veel latten gemeten, wanneer zij met gepubliceerde diagrammen worden vergeleken?
21. De grootste [uitdovingshoek](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) tussen de splijtingen van E en zijn langzame richting is $17{}^{\circ}$ . Noem E.
22. Bereken de grootste [retardatie](#def-b1-optical-mineralogy-retardation) van E in deze doorsnede en de kleur die zij toont.
23. Een korrel van B blijft tijdens een volledige omwenteling donker. Leg uit hoe het hetzelfde [mineraal](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) kan zijn als de heldere korrels van B.
24. Noem de mineralen A tot E, en zeg wat voor gesteente zij vormen.
25. Wat is de werkelijke dikte van de doorsnede, in micrometer?

**Oplossing van Probleem 8.1.**

**1.** B: donkere randen betekenen hoog [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief); de nauwelijks zichtbare grenzen van A betekenen laag [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief).

**2.** A: $(1.544 + 1.553)/2 = 1.5485$, $|n - n_m| = 0.0085$. B: $(1.664 + 1.672 + 1.694)/3 = 1.6767$, $|n - n_m| = 0.1367$.

**3.** De afbuigingen zijn evenredig met $|n - n_m|$: $0.1367/0.0085 =
16.1$.

**4.** B heeft een hogere index dan het insluitmiddel: positief [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief).

**5.** [Pleochroïsme](#def-b1-optical-mineralogy-pleochroism); biotiet.

**6.** Twee splijtingen bij $56{}^{\circ}$ en $124{}^{\circ}$: een [amfibool](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups).

**7.** $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.009 = 270\,\mathrm{nm}$: [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit.

**8.** Elke korrel is in haar eigen oriëntatie gesneden en toont een waarde van $|n_1 - n_2|$ tussen 0 en $\delta$; alleen korrels evenwijdig aan de [optische as](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) tonen $\delta$ zelf. De hoogste kleur onder vele korrels is de juiste om te gebruiken.

**9.** $d = 342/0.009 = 38\,000\,\mathrm{nm} = 38\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**10.** $(38 - 30)/30 = 26.7\,\%$.

**11.** $\sin^2(\pi\times342/550) = 0.861$; bij $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ is $\sin^2(\pi\times270/550) = 0.999$.

**12.** $38\,000\,\mathrm{nm}\times0.008 = 304\,\mathrm{nm}$ tot $38\,000\,\mathrm{nm}\times0.013 = 494\,\mathrm{nm}$: wit tot oranjerood, alle onder het einde van de eerste [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) bij $542\,\mathrm{nm}$.

**13.** Tussen 1074 en $1605\,\mathrm{nm}$: derde [orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour).

**14.** $\delta = 1140/38000 = 0.030$.

**15.** $1140/30000 = 0.038$, wat op een [olivijn](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) zou wijzen. Een magnesiumrijke [olivijn](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) en kwarts reageren tot [pyroxeen](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups), $\ce{Mg2SiO4 + SiO2 -> 2 MgSiO3}$; een gesteente dat met kwarts is gekristalliseerd, mag beide niet behouden.

**16.** $0.030$ is de [dubbelbreking](#def-b1-optical-mineralogy-birefringence) van diopsied; haar hoog [reliëf](#def-b1-optical-mineralogy-relief), haar gebrek aan kleur en haar twee splijtingen nabij $87{}^{\circ}$ stemmen overeen: B is een clinopyroxeen, diopsied.

**17.** $30\,000\,\mathrm{nm}\times0.030 = 900\,\mathrm{nm}$: [tweede-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) geel.

**18.** Met $8\,\text{µ}\mathrm{m}$; kwarts toont dan hoogstens $270\,\mathrm{nm}$, [eerste-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) wit.

**19.** Polysynthetische [tweelingvorming](#def-b1-optical-mineralogy-twin): D is [plagioklaas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups).

**20.** De samenstelling van de [plagioklaas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (haar anortietgehalte).

**21.** Een [amfibool](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) met een [uitdovingshoek](#def-b1-optical-mineralogy-extinction) van $17{}^{\circ}$: hoornblende ($15{}^{\circ}$–$19{}^{\circ}$), geen [pyroxeen](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ($38{}^{\circ}$ voor diopsied).

**22.** $38\,000\,\mathrm{nm}\times0.020 = 760\,\mathrm{nm}$: een [tweede-orde](#def-b1-optical-mineralogy-interference-colour) groen.

**23.** Zij is loodrecht op een [optische as](#def-b1-optical-mineralogy-optic-axis) gesneden: haar twee indices zijn gelijk voor licht dat langs de as reist, $\Delta = 0$, en zij blijft donker als een isotrope korrel.

**24.** A kwarts, B diopsied, C biotiet, D [plagioklaas](https://one-course.com/books/earth/3/nl/chapter/7-gesteentevormende-mineralen#def-b1-rock-forming-minerals-groups), E hoornblende: een intermediair stollingsgesteente met wat kwarts, zoals een kwartsdioriet.

**25.** De doorsnede is **$38\,\text{µ}\mathrm{m}$** dik.