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title: "Estrutura da atmosfera e do oceano"
book: "Ciências da Terra e do espaço universitárias — 1.º ano"
subject: earth
language: pt
chapter: 26
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 26 — Estrutura da atmosfera e do oceano

Duas vezes por dia, em estações meteorológicas em todo o mundo, solta-se um balão que leva um radiossonda, um pequeno instrumento que transmite por rádio a pressão, a temperatura e a umidade do ar à medida que ele sobe; ele sobe a cerca de $300\,\mathrm{m}$ por minuto e pode passar de $35\,\mathrm{km}$ antes que o balão estoure. Longe no mar, um navio de pesquisa baixa por um cabo, até o abismo, um quadro de instrumentos e garrafas de água, medindo a condutividade, a temperatura e a profundidade o tempo todo. Os dois perfis, um do ar e um da água, são a matéria-prima deste capítulo. Os dois envelopes são estratificados, e em ambos a estratificação é fixada pela densidade: fluido leve sobre fluido pesado. O que torna uma camada leve ou pesada é menos óbvio do que parece. Ar mais frio que o ar abaixo dele pode ainda assim ser o mais leve; água mais quente que a água acima dela pode ainda assim ser a mais pesada. O capítulo constrói as duas ferramentas que resolvem isso, a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) e a [equação de estado da água do mar](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos).

![Um CTD e uma roseta sendo trazidos a bordo no Estreito de Bering em junho de 2011. As garrafas cinzentas em volta do quadro são fechadas em profundidades escolhidas na subida para amostrar a água; os instrumentos na base do quadro medem a condutividade (da qual se calcula a salinidade), a temperatura e a profundidade (na verdade a pressão) continuamente enquanto o quadro desce. (NASA Goddard Space Flight Center, domínio público, via Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/img-cba626a1d80a.jpg)

*Um CTD e uma roseta sendo trazidos a bordo no Estreito de Bering em junho de 2011. As garrafas cinzentas em volta do quadro são fechadas em profundidades escolhidas na subida para amostrar a água; os instrumentos na base do quadro medem a condutividade (da qual se calcula a salinidade), a temperatura e a profundidade (na verdade a pressão) continuamente enquanto o quadro desce. (NASA Goddard Space Flight Center, domínio público, via Wikimedia Commons.)*

**O que você já sabe.**

Os livros de física dão a relação hidrostática, $\mathrm dp/\mathrm dz =
-\rho g$, para um fluido em repouso; para um gás ideal de massa molar $M$, $p = \rho R
T/M$, e em uma atmosfera isotérmica a pressão cai como $e^{-z/H}$ com a altura de escala $H = RT/(Mg)$. Eles enunciam a primeira lei para um sistema fechado e, para um gás ideal, a relação de Laplace ao longo de uma transformação adiabática reversível, $pV^{\gamma} =$ constante, com $\gamma = c_p/c_v$ e $c_p - c_v
= R/M$ por unidade de massa. Um corpo imerso em um fluido recebe um empuxo para cima igual ao peso do fluido que desloca (Arquimedes). O Livro 1 nomeou as camadas da atmosfera e o [gradiente ambiental](#def-b1-fluid-envelopes-structure-lapse-rate) da [atmosfera padrão](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere), de $6.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro na troposfera; o Livro 2 admitiu o [gradiente adiabático seco](#def-b1-fluid-envelopes-structure-lapse-rate), de $9.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, chamou o ar de estável ou instável conforme o destino de uma porção empurrada para cima, e descreveu a [camada de mistura](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers), a [termoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers), a [haloclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) e a [picnoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) do oceano. A salinidade da água do mar é próxima de 35 gramas de sais dissolvidos por quilograma.

## 26.1 Estrutura vertical da atmosfera

Nenhuma sondagem real é igual à seguinte. Para compará-las, um perfil de referência é fixado por convenção.

**Definição 26.1 (Atmosfera padrão).**

Uma *atmosfera padrão* é um perfil de temperatura, pressão e densidade em função da altura fixado por convenção: ar seco de massa molar constante, um gás ideal em equilíbrio hidrostático, com valores dados ao nível do mar e uma temperatura que varia linearmente com a altura em camadas sucessivas. A atmosfera padrão de 1976 toma $288.15\,\mathrm{K}$ e $101\,325\,\mathrm{Pa}$ ao nível do mar, $M_0 = 28.9644\,\mathrm{kg}\,\mathrm{kmol}^{-1}$, $R^* = 8314.32\,\mathrm{J}\,\mathrm{kmol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ e $g_0 = 9.806\,65\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

Abaixo de $47\,\mathrm{km}$ a padrão de 1976 tem quatro camadas ([Table 26.1](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-layers)). A mais baixa, a troposfera, esfria a $6.5\,\mathrm{K}$ por quilômetro; de seu topo, a tropopausa, a temperatura se mantém em $216.65\,\mathrm{K}$ por nove quilômetros, depois sobe. As alturas da padrão são alturas geopotenciais, as alturas que uma gravidade constante $g_0$ daria à mesma energia potencial; abaixo de $32\,\mathrm{km}$ elas diferem das alturas geométricas em menos de $0.6\,\%$ (os $11\,\mathrm{km}$ da padrão ficam a $11.02\,\mathrm{km}$).

| Camada | Base (km) | $\mathrm dT/\mathrm dz$ (K/km) | $T$ na base (K) | $p$ na base (hPa) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 (troposfera) | 0 | $-6.5$ | 288.15 | 1013.25 |
| 2 (estratosfera) | 11 | 0.0 | 216.65 | 226.32 |
| 3 (estratosfera) | 20 | $+1.0$ | 216.65 | 54.75 |
| 4 (estratosfera) | 32 | $+2.8$ | 228.65 | 8.68 |

***Table 26.1.** As quatro camadas mais baixas da [atmosfera padrão](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere) de 1976. Os gradientes e os valores ao nível do mar são valores que definem a padrão; as temperaturas e pressões nas bases são calculadas a partir deles com [Proposição 26.2](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-layer-pressure).*

Em cada camada a temperatura é uma função linear da altura, de modo que a relação hidrostática pode ser integrada em forma fechada.

**Proposição 26.2 (Pressão em uma camada de gradiente constante).**

Em uma camada de ar seco onde $T = T_b - L\,(z - z_b)$ com $L \neq 0$ constante, a pressão é

$$
p = p_b \left(\frac{T}{T_b}\right)^{gM/(RL)},
$$

onde $T_b$ e $p_b$ são os valores na base $z_b$. Quando $L = 0$ a pressão cai exponencialmente com a altura de escala $H = RT_b/(Mg)$.

**Demonstração.** A relação hidrostática e o gás ideal dão $\mathrm dp/p = -(gM/R)\,\mathrm
dz/T$. Como $\mathrm dT = -L\,\mathrm dz$, isto é $\mathrm dp/p =
(gM/(RL))\,\mathrm dT/T$, que integra a $\ln(p/p_b) = (gM/(RL))
\ln(T/T_b)$. Para $L = 0$, $T = T_b$ e $\ln(p/p_b) = -(z - z_b)/H$: a atmosfera isotérmica dos livros de física. ∎

Na troposfera da padrão, $gM/(RL) = 9.80665 \times 28.9644 /
(8314.32 \times 0.0065) = 5.256$, e a $11\,\mathrm{km}$, $T = 216.65$ K: $p = 101\,325 \times (216.65/288.15)^{5.256} = 22\,632\,\mathrm{Pa}$, um pouco menos de um quarto do valor ao nível do mar. Na camada isotérmica acima, $H =
8314.32 \times 216.65/(28.9644 \times 9.80665) = 6.34\,\mathrm{km}$, e nove quilômetros acima a pressão caiu por um fator adicional $e^{9/6.34} =
4.13$, para $5475\,\mathrm{Pa}$. Como a pressão em um nível é o peso, por unidade de área, do ar acima dele, metade da massa da [atmosfera padrão](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere) fica abaixo de $5.5\,\mathrm{km}$ e nove décimos abaixo de $16\,\mathrm{km}$.

## 26.2 Gradientes térmicos e temperatura potencial

**Definição 26.3 (Gradientes ambiental e adiabático seco).**

O *gradiente ambiental* é $\Gamma =
-\mathrm dT/\mathrm dz$, a taxa com que a temperatura do ar em repouso diminui com a altura, como uma sondagem a mede. O *gradiente adiabático seco* $\Gamma_d$ é a taxa com que a temperatura de uma [porção de ar](#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel) não saturado diminui à medida que a porção é elevada.

Uma taxa de gradiente é positiva quando a temperatura cai com a altura. As duas taxas são de naturezas diferentes: a primeira descreve o estado da atmosfera em um instante; a segunda, a transformação de um pedaço de ar que se move.

**Definição 26.4 (Porção de ar).**

Uma *porção de ar* é um volume de ar seguido em seu movimento, pequeno o bastante para ter uma única temperatura e pressão e não perturbar o ar em volta, grande o bastante para manter sua identidade: não troca massa e, durante um deslocamento rápido, nenhum calor com o entorno, e sua pressão é a cada instante a do ar circundante.

A porção é uma idealização, como o sistema fechado da termodinâmica: os resultados a seguir valem para o ar real na medida em que um pedaço em movimento troca pouco calor e pouca massa com o entorno.

**Teorema 26.5 (O gradiente adiabático seco).**

Uma [porção de ar](#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel) seco, elevada adiabática e reversivelmente através de ar em repouso de temperatura quase igual, esfria à taxa

$$
\Gamma_d = \frac{g}{c_p},
$$

onde $c_p$ é o calor específico do ar a pressão constante. Com $c_p =
1004.7\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$.

**Demonstração.** Para um quilograma da porção, de temperatura $T_p$ e densidade $\rho_p$, a primeira lei de uma transformação reversível sem troca de calor, escrita com a entalpia, é $c_p\,\mathrm dT_p - \mathrm dp/\rho_p = 0$. A pressão da porção é a do ar em volta, que é hidrostática: $\mathrm dp = -\rho_e
g\,\mathrm dz$, com $\rho_e$ a densidade do ar circundante. Logo

$$
\frac{\mathrm dT_p}{\mathrm dz} = -\frac{g}{c_p}\,\frac{\rho_e}{\rho_p}
  = -\frac{g}{c_p}\,\frac{T_p}{T_e},
$$

já que, à mesma pressão, as densidades de dois gases ideais de mesma massa molar estão na razão inversa de suas temperaturas. Quando a porção está quase à temperatura de seu entorno, $T_p/T_e \approx 1$ e $-\mathrm dT_p/\mathrm dz
= g/c_p$. Para o ar seco, um gás diatômico ideal, $\gamma = 1.4$, logo $c_p =
\gamma/(\gamma - 1) \times R/M = 3.5 \times 8314.32/28.9644 =
1004.7\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, e $\Gamma_d = 9.80665/1004.7 =
0.009\,76\,\mathrm{K}\,\mathrm{m}^{-1}$. ∎

Uma porção $10\,\mathrm{K}$ mais quente que seu entorno, perto de $280\,\mathrm{K}$, esfria a $\Gamma_d \times 290/280$, $3.6\,\%$ mais depressa; a correção é desprezada no que segue. A taxa não depende da pressão nem da temperatura da porção, e uma porção que afunda aquece à mesma taxa, como o Livro 2 acompanhou o ar sobre uma montanha.

Integrar a mesma equação sem o passo hidrostático dá uma quantidade que a porção carrega consigo.

**Proposição 26.6 (Temperatura potencial).**

Ao longo de uma transformação adiabática reversível do ar seco,

$$
\theta = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\kappa},\qquad \kappa = \frac{R}{Mc_p} =
  \frac{\gamma - 1}{\gamma} = \frac{2}{7},
$$

permanece constante, qualquer que seja a pressão de referência $p_0$.

**Demonstração.** A partir de $c_p\,\mathrm dT = \mathrm dp/\rho$ e $\rho = pM/(RT)$, $c_p\,\mathrm dT/T
= (R/M)\,\mathrm dp/p$, logo $\ln T - \kappa \ln p$ é constante, e também $T
p^{-\kappa}$; multiplicando pela constante $p_0^{\kappa}$ obtém-se $\theta$. Esta é a relação de Laplace escrita com $T$ e $p$. ∎

**Definição 26.7 (Temperatura potencial).**

A *temperatura potencial* $\theta$ de uma [porção de ar](#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel) seco é a temperatura que ela teria se trazida adiabaticamente à pressão de referência $p_0 = 1000\,\mathrm{hPa}$: $\theta = T\,(1000/p)^{2/7}$ com $p$ em hectopascais e $T$ em kelvins.

A [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) é um rótulo que uma porção seca conserva quando sobe ou desce sem trocar calor, como a salinidade de uma porção de água. O aquecimento por radiação, a condensação da água ou a mistura a muda; o resto não.

**Exemplo 26.8 (A tropopausa da atmosfera padrão).**

Na superfície da padrão, $\theta = 288.15 \times (1000/1013.25)^{2/7} =
287.07\,\mathrm{K}$. Na tropopausa, $T = 216.65\,\mathrm{K}$ e $p =
226.32\,\mathrm{hPa}$: $\theta = 216.65 \times (1000/226.32)^{2/7} = 216.65 \times
1.529 = 331.2\,\mathrm{K}$. Ar da tropopausa trazido adiabaticamente para $1000\,\mathrm{hPa}$ chegaria a $331.2\,\mathrm{K}$, $44\,\mathrm{K}$ mais quente que o ar da superfície trazido à mesma pressão. A temperatura cai $71.5\,\mathrm{K}$ do solo até a tropopausa, mas a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) sobe $44\,\mathrm{K}$.

## 26.3 Estabilidade estática

**Definição 26.9 (Estabilidade estática; inversão de temperatura).**

A *estabilidade estática* de uma camada em repouso é sua resposta a um pequeno deslocamento vertical de uma porção. A camada tem uma *estratificação estável* se a porção deslocada é empurrada de volta para seu nível, uma *estratificação instável* se é empurrada ainda mais para longe, e uma *estratificação neutra* se nenhuma força age sobre ela. Uma *inversão de temperatura* é uma camada em que a temperatura aumenta com a altura.

**Teorema 26.10 (O critério da estabilidade estática).**

Uma camada de ar seco em repouso, de temperatura $T$ e [gradiente ambiental](#def-b1-fluid-envelopes-structure-lapse-rate) $\Gamma$, é estável se $\Gamma < \Gamma_d$, neutra se $\Gamma = \Gamma_d$ e instável se $\Gamma > \Gamma_d$; de modo equivalente, é estável se e somente se sua [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) aumenta com a altura. Uma porção deslocada de uma pequena $\delta z$ em uma camada estável oscila em torno de seu nível à frequência angular $N$, em que

$$
N^2 = \frac{g}{T}\,(\Gamma_d - \Gamma) = \frac{g}{\theta}\,\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dz}.
$$

**Demonstração.** Uma porção à temperatura $T$ de seu nível é elevada de $\delta z$. Ela chega a $T - \Gamma_d\,\delta z$, enquanto o ar em volta está em $T - \Gamma\,\delta z$. Por unidade de massa, a porção sente seu peso e o empuxo de Arquimedes, uma aceleração ascendente líquida $g\,(\rho_e - \rho_p)/\rho_p = g\,(T_p - T_e)/T_e$, sendo as pressões iguais. Até primeira ordem em $\delta z$ isto é

$$
\frac{\mathrm d^2 \delta z}{\mathrm dt^2} = -\frac{g}{T}\,(\Gamma_d - \Gamma)\,\delta z = -N^2\,\delta z .
$$

Se $\Gamma < \Gamma_d$, $N^2 > 0$ e a porção oscila à frequência angular $N$; se $\Gamma > \Gamma_d$ o deslocamento cresce exponencialmente; se $\Gamma = \Gamma_d$ nenhuma força age. Para a segunda forma, tome a derivada logarítmica de $\theta = T (p_0/p)^{\kappa}$ e use a relação hidrostática:

$$
\frac{1}{\theta}\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dz} = \frac{1}{T}\frac{\mathrm dT}{\mathrm dz}
  - \frac{\kappa}{p}\frac{\mathrm dp}{\mathrm dz} = -\frac{\Gamma}{T} + \frac{\kappa\,\rho g}{p}
  = -\frac{\Gamma}{T} + \frac{\kappa g M}{RT} = \frac{\Gamma_d - \Gamma}{T},
$$

pois $\kappa M/R = 1/c_p$. ∎

A frequência angular $N$ chama-se frequência de flutuabilidade. Na troposfera da padrão, perto do solo, $N^2 = (9.80665/288.15) \times (9.761 -
6.5)\times10^{-3} = 1.11 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0105\,\mathrm{s}^{-1}$, e o período $2\pi/N$ da oscilação é de cerca de $10\,\mathrm{min}$. Na estratosfera inferior isotérmica $\Gamma = 0$: $N = 0.0210\,\mathrm{s}^{-1}$, o dobro, com período de cinco minutos. A estratosfera é uma tampa: resiste ao movimento vertical muito mais fortemente que a troposfera abaixo dela.

![A atmosfera padrão de 1976 até 32\, km. À esquerda: temperatura, com a adiabática seca que uma porção elevada a partir da superfície seguiria (tracejada). A atmosfera padrão esfria mais devagar que a adiabática, de modo que é estável em toda parte. À direita: temperatura potencial, que sobe com a altura em toda parte, suavemente na troposfera e bruscamente acima da tropopausa (ponto).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/fig-55e07d82be63.svg)

*A [atmosfera padrão](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere) de 1976 até $32\,\mathrm{km}$. À esquerda: temperatura, com a adiabática seca que uma porção elevada a partir da superfície seguiria (tracejada). A [atmosfera padrão](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere) esfria mais devagar que a adiabática, de modo que é estável em toda parte. À direita: [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature), que sobe com a altura em toda parte, suavemente na troposfera e bruscamente acima da tropopausa (ponto).*

Em um diagrama de temperatura contra altura, o critério compara duas inclinações (figura abaixo): a porção segue a adiabática seca por seu ponto de partida, e a questão é de que lado da sondagem ela se encontra após um pequeno deslocamento.

![O método da porção. Azul contínuo: a sondagem; vermelho tracejado: a adiabática seca por P. Uma porção começa em P à temperatura do ar em volta e é elevada até z + z ao longo da adiabática seca (ponto vermelho); a sondagem dá a temperatura do ar ali (ponto azul). À esquerda: a sondagem esfria mais devagar que a adiabática; a porção chega mais fria, logo mais densa, que seu entorno, e afunda de volta. À direita: a sondagem esfria mais depressa que a adiabática; a porção chega mais quente e continua subindo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/fig-3e37de33a92b.svg)

*O método da porção. Azul contínuo: a sondagem; vermelho tracejado: a adiabática seca por $P$. Uma porção começa em $P$ à temperatura do ar em volta e é elevada até $z + \delta z$ ao longo da adiabática seca (ponto vermelho); a sondagem dá a temperatura do ar ali (ponto azul). À esquerda: a sondagem esfria mais devagar que a adiabática; a porção chega mais fria, logo mais densa, que seu entorno, e afunda de volta. À direita: a sondagem esfria mais depressa que a adiabática; a porção chega mais quente e continua subindo.*

**Método 26.11 (Lendo a estabilidade de uma sondagem).**

1. Divida a sondagem em camadas entre níveis onde a inclinação muda.
2. Em cada camada calcule $\Gamma = -(T_2 - T_1)/(z_2 - z_1)$ , em kelvins por quilômetro.
3. Compare com $\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ : $\Gamma > \Gamma_d$ instável, $\Gamma$ próximo de $\Gamma_d$ neutro, $\Gamma < \Gamma_d$ estável; um $\Gamma$ negativo é uma inversão, o caso mais estável.
4. Onde as pressões são dadas em vez das alturas, calcule $\theta =  T(1000/p)^{2/7}$ em cada nível: $\theta$ decrescendo para cima marca uma camada instável, constante uma neutra, crescente uma estável.

Uma camada instável não dura: um deslocamento nela cresce exponencialmente, à taxa $\sqrt{-N^2}$, e as porções que ela libera a viram, misturando-a até que sua [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) seja uniforme e seu gradiente seja $\Gamma_d$. Uma camada aquecida por baixo, pelo solo quente ou por um mar quente, é empurrada para a instabilidade; uma resfriada por baixo, para a estabilidade. Uma inversão limita tudo o que está abaixo dela: uma porção que sobe de baixo se encontra mais fria que seu entorno assim que entra nela. Acima de $20\,\mathrm{km}$ toda a estratosfera da padrão é uma inversão.

Tudo isso supõe ar seco. Uma porção em elevação que se satura libera calor latente à medida que sua água condensa, e esfria mais devagar que $\Gamma_d$; a adiabática saturada e a instabilidade condicional que ela traz são assunto do volume do próximo ano.

## 26.4 O oceano estratificado

O oceano troca calor e água com a atmosfera apenas em sua superfície, por aquecimento e resfriamento, evaporação e chuva. Sua estrutura vertical tem três ingredientes: temperatura, salinidade e densidade.

**Definição 26.12 (Camada de mistura, termoclina, haloclina, picnoclina).**

A *camada de mistura* é a camada superficial do oceano cuja temperatura, salinidade e densidade são quase uniformes com a profundidade; sua profundidade é lida em um perfil como a profundidade onde a temperatura se afasta pela primeira vez de seu valor de superfície de um limiar escolhido, em geral $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A *termoclina*, a *haloclina* e a *picnoclina* são as camadas abaixo dela em que a temperatura, a salinidade e a densidade, respectivamente, mudam mais depressa com a profundidade.

A pressão no oceano é dada em decibares, porque um decibar, $10^{4}\,\mathrm{Pa}$, é quase a pressão de um metro de água do mar: a $30{}^{\circ}$ de [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic), $1000\,\mathrm{dbar}$ ficam a $990.8\,\mathrm{m}$ e $10\,000\,\mathrm{dbar}$ a $9712.7\,\mathrm{m}$.

A água é quase incompressível, mas não totalmente, e uma porção de água trazida das profundezas se expande e esfria um pouco, como uma [porção de ar](#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel). A taxa adiabática da água do mar é pequena, cerca de $0.04\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$ na superfície a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.09\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$ a $3000\,\mathrm{dbar}$, contra $9.8$ por quilômetro no ar; mas em cinco quilômetros ela soma algumas décimas de grau, mais que as diferenças entre as águas profundas. Oceanógrafos comparam, portanto, as águas também por sua temperatura *potencial*: a temperatura que uma porção teria se elevada adiabaticamente, sem mudança de salinidade, até a superfície. Uma água de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $4000\,\mathrm{dbar}$ e salinidade 35 tem uma [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) de $1.66\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Nos níveis mais profundos do Atlântico Sul a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, a temperatura medida sobe de $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5400\,\mathrm{m}$ para $0.731\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5500\,\mathrm{m}$ enquanto a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) cai de $0.261\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: o aquecimento é compressão, não calor.

![Temperatura potencial, salinidade e anomalia de densidade potencial () nos 2000\, m superiores, na média anual, em três lugares: o Atlântico Sul tropical (10.5 S, 25.5 W), o Atlântico Sul subtropical (30.5 S, 25.5 W) e a Bacia do Canadá, no oceano Ártico (75.5 N, 150.5 W). Dados: World Ocean Atlas 2023.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/fig-c3c4b516ca96.svg)

*[Temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature), salinidade e [anomalia de densidade](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos) potencial ([Definição 26.13](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos)) nos $2000\,\mathrm{m}$ superiores, na média anual, em três lugares: o Atlântico Sul tropical ($10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $25.5{}^{\circ}\mathrm{W}$), o Atlântico Sul subtropical ($30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $25.5{}^{\circ}\mathrm{W}$) e a Bacia do Canadá, no oceano Ártico ($75.5{}^{\circ}\mathrm{N}$, $150.5{}^{\circ}\mathrm{W}$). Dados: World Ocean Atlas 2023.*

As três colunas da figura acima mostram os três tipos de oceano superior. Nos trópicos, uma [camada de mistura](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) quente perto de $26.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ repousa sobre uma [termoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) nítida: entre $100\,\mathrm{m}$ e $200\,\mathrm{m}$ a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) cai de $24.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para $14.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e a densidade a acompanha, de modo que a [termoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) é também a [picnoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers). A $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ a superfície é mais fria, $21.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e a queda é mais gradual, distribuída pelos $800\,\mathrm{m}$ superiores. Nas duas, a salinidade é maior perto da superfície e diminui para baixo; ela trabalha contra a estratificação, que a temperatura mais do que compensa. A coluna do Ártico é o caso oposto. Sua água de superfície, a $-1.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, é a mais fria das três, mas também a mais leve, $\sigma_\theta = 22.5$, porque sua salinidade é de apenas $28.1$; a salinidade sobe para $34.5$ a $300\,\mathrm{m}$. A [haloclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) é a [picnoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) aqui. Abaixo dela há uma camada mais quente que a água acima, perto de $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $475\,\mathrm{m}$: uma [inversão de temperatura](#def-b1-fluid-envelopes-structure-stability) perfeitamente estável, mantida para baixo por seu sal.

## 26.5 Densidade da água do mar e diagramas T–S

**Definição 26.13 (Equação de estado da água do mar; coeficiente de contração halina; anomalia de densidade).**

A *equação de estado da água do mar* dá sua densidade $\rho(S, T, p)$ em função da salinidade, da temperatura e da pressão. O *coeficiente de contração halina* é $\beta = (1/\rho)\,\partial\rho/\partial S$ a temperatura e pressão constantes. A *anomalia de densidade* $\sigma$ é uma densidade menos $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: $\sigma_t = \rho(S, T, 0) -
1000$ usa a temperatura medida à pressão nula do mar, e a anomalia de densidade potencial $\sigma_\theta = \rho(S, \theta, 0) - 1000$ usa a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature).

A equação de estado não é derivada de primeiros princípios, mas ajustada a medidas de laboratório. A equação internacional de 1980, na pressão da superfície, é um polinômio com quinze coeficientes, $\rho = \rho_w(T) +
A(T)\,S + B(T)\,S^{3/2} + C\,S^2$, onde $\rho_w$ é a densidade da água pura; ela dá $\rho(35, 0\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 1028.1063\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Uma descrição termodinâmica da água do mar, o TEOS-10, foi adotada em 2009 para substituí-la como a oficial; a equação de 1980 é usada aqui porque seu polinômio cabe em uma página. Seu coeficiente de expansão térmica $\alpha = -(1/\rho)\,\partial\rho/\partial T$ é o coeficiente dos livros de física.

| $T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$) | $\rho(35, T, 0)$ ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$) | $\alpha$ ($\mathrm{K}^{-1}$) | $\beta$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1028.106 | $0.53 \times 10^{-4}$ | $7.85 \times 10^{-4}$ |
| 10 | 1026.952 | $1.67 \times 10^{-4}$ | $7.61 \times 10^{-4}$ |
| 25 | 1023.343 | $2.97 \times 10^{-4}$ | $7.39 \times 10^{-4}$ |

***Table 26.2.** Densidade e coeficientes de expansão da água do mar de salinidade 35 à pressão da superfície, pela equação internacional de estado de 1980.*

O coeficiente de expansão é seis vezes maior na água quente que na água perto do congelamento, enquanto $\beta$ quase não muda ([Table 26.2](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-density)). Uma unidade de salinidade pesa tanto quanto cerca de $4.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mas tanto quanto $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ perto de $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: na água polar fria, a densidade é fixada pela salinidade, como mostrou a coluna do Ártico.

**Proposição 26.14 (Equação de estado linear).**

Perto de um estado de referência $(S_0, T_0)$ de densidade $\rho_0$, à pressão fixa,

$$
\rho \approx \rho_0\bigl[1 - \alpha\,(T - T_0) + \beta\,(S - S_0)\bigr],
$$

com $\alpha$ e $\beta$ avaliados no estado de referência; o erro é de segunda ordem em $T - T_0$ e $S - S_0$.

**Demonstração.** Esta é a expansão de Taylor de primeira ordem de $\rho(S, T)$ em $(S_0, T_0)$, já que $\partial\rho/\partial T = -\rho_0\alpha$ e $\partial\rho/\partial S =
\rho_0\beta$ ali. ∎

Em torno de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ a forma linear dá a densidade da água em $(35.2, 11\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ a menos de $0.01\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, mas a de uma água de superfície em $(35.8, 22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ fica $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ alta demais: a equação de estado é curva, e sua curvatura tem consequências.

**Definição 26.15 (Diagrama T–S; massa de água).**

Um *diagrama T–S* é um gráfico da [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) das amostras de um perfil contra sua salinidade, com as profundidades escritas ao longo da curva e as retas de igual $\sigma_\theta$ desenhadas por baixo. Uma *massa de água* é um corpo de água com uma história de formação comum, reconhecido por sua faixa de [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) e salinidade.

Uma [massa de água](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) adquire sua temperatura e salinidade na superfície, por aquecimento e resfriamento, evaporação e chuva, na região onde se forma; uma vez que afunda abaixo da [camada de mistura](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers), fora de contato com a atmosfera, só pode mudá-las misturando-se com seus vizinhos. [Temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) e salinidade são então traçadores.

**Proposição 26.16 (Retas de mistura são retas).**

Quando massas $m_1$ e $m_2$ de duas águas $(S_1, \theta_1)$ e $(S_2, \theta_2)$ se misturam completamente, a mistura tem

$$
S = \frac{m_1 S_1 + m_2 S_2}{m_1 + m_2},\qquad
  \theta \approx \frac{m_1 \theta_1 + m_2 \theta_2}{m_1 + m_2}:
$$

em um [diagrama T–S](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) ela fica sobre o segmento que une as duas águas, a distâncias delas na razão inversa de suas massas. Misturas de três águas preenchem o triângulo que elas formam.

**Demonstração.** A salinidade é uma fração mássica de sal, e o sal se conserva: a massa de sal na mistura, $m_1 S_1 + m_2 S_2$, dividida por sua massa, dá $S$. A mistura a pressão constante conserva a entalpia; com um calor específico que varia pouco, isto é uma média ponderada das temperaturas potenciais, a menos de um erro relativo de cerca de $3.4\times10^{-4}$ por unidade de diferença de salinidade. O ponto $(S, \theta)$ é então o baricentro dos dois pontos com os pesos $m_1$ e $m_2$. ∎

![Diagrama T–S das duas colunas do Atlântico Sul da figura de perfis, da superfície ao fundo do mar, sobre retas de igual anomalia de densidade potencial _ (cinzas, rotuladas em kg\, m-3 em suas extremidades superiores). Pontos: os núcleos das massas de água lidos na coluna a 30.5 S. Azul: duas águas de mesma densidade, _ = 27.0, a 2\, C e 14\, C, e sua mistura em partes iguais, sobre a reta que as une e mais densa que ambas. Dados: World Ocean Atlas 2023.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-fluid-envelopes-structure/fig-f9982558b61e.svg)

*[Diagrama T–S](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) das duas colunas do Atlântico Sul da figura de perfis, da superfície ao fundo do mar, sobre retas de igual [anomalia de densidade](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos) potencial $\sigma_\theta$ (cinzas, rotuladas em $\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ em suas extremidades superiores). Pontos: os núcleos das [massas de água](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) lidos na coluna a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$. Azul: duas águas de mesma densidade, $\sigma_\theta = 27.0$, a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e sua mistura em partes iguais, sobre a reta que as une e mais densa que ambas. Dados: World Ocean Atlas 2023.*

As duas colunas do Atlântico Sul desenham a mesma figura no [diagrama T–S](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram): a semelhança das curvas de lugares distantes é o que revela as [massas de água](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram). Da superfície até cerca de $500\,\mathrm{m}$, as curvas seguem uma reta quase, íngreme em temperatura: é a Água Central, que preenche o quilômetro superior do oceano subtropical. Abaixo dela, as duas curvas se voltam para um mínimo de salinidade, $34.30$ a $900\,\mathrm{m}$ e $4.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$: a Água Intermediária Antártica (AAIW), formada sob os ventos de oeste chuvosos do Oceano Austral, afundando até cerca de $1000\,\mathrm{m}$ e espalhando-se para o norte. Mais fundo, um máximo de salinidade, $34.90$ a $2900\,\mathrm{m}$: a Água Profunda do Atlântico Norte (NADW), formada nos mares da Groenlândia e de Labrador, afundando até cerca de $3000\,\mathrm{m}$ e movendo-se para o sul por todo o Atlântico. No fundo as curvas convergem para a água mais fria, $0.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $4900\,\mathrm{m}$: a Água de Fundo Antártica (AABW), formada ao longo do continente antártico, que preenche os oceanos abaixo de cerca de $4000\,\mathrm{m}$. A $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ o mínimo de salinidade fica a $750\,\mathrm{m}$ e o máximo a $1800\,\mathrm{m}$, com um máximo mais alto, $34.95$: a NADW está mais perto de sua fonte ali.

Os extremos são eles mesmos produtos de mistura. A AAIW, ao se mover para o norte, mistura-se com a água mais salgada acima e abaixo dela; pela [Proposição 26.16](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-mixing) seu núcleo se move em direção a elas no diagrama e o mínimo se erode. Um mínimo ou máximo de salinidade em um perfil é sempre o rastro de uma água que veio de outro lugar, transportada lateralmente em seu próprio nível de densidade.

**Método 26.17 (Lendo massas de água em um diagrama T–S).**

1. Converta as temperaturas medidas em temperaturas potenciais (no quilômetro superior a diferença é inferior a $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e pode ser desprezada).
2. Plote $\theta$ contra $S$ , escrevendo as profundidades ao longo da curva.
3. Leia os segmentos retos como misturas das duas águas em suas extremidades, os extremos de salinidade ou de temperatura como núcleos de [massas de água](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) , e o fim da curva perto do fundo como a água mais densa presente.
4. Leia a densidade nas isopicnais: ao longo de um perfil estável, $\sigma_\theta$ aumenta com a profundidade.

Como as isopicnais são curvas, duas águas de mesma densidade não se misturam em uma água dessa densidade. Água em $(33.79, 2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ e água em $(36.05, 14\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ têm ambas $\sigma_\theta = 27.00$; misturadas em partes iguais, dão $(34.92, 8\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, de $\sigma_\theta = 27.21$ (figura acima). A mistura é mais densa que as duas águas que a originaram e afunda abaixo delas. Essa densificação na mistura, chamada cabbeling, é o preço da curvatura da equação de estado: com a forma linear de [Proposição 26.14](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-linear-eos), a densidade de uma mistura seria a média das densidades. Ao longo das superfícies isopicnais do oceano, onde os redemoinhos misturam águas de temperatura e salinidade diferentes, o cabbeling impele um afundamento lento através delas.

Uma última advertência. Referida à superfície, a AABW a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ resulta em $\sigma_\theta = 27.854$, um pouco mais leve que a NADW acima dela, $27.857$; no fundo da coluna a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, $\sigma_\theta$ até diminui para baixo. A razão $\alpha/\beta$ da equação de estado muda com a pressão, de modo que a ordem de duas águas de temperaturas diferentes pode depender da pressão em que suas densidades são comparadas. Águas com milhares de metros de profundidade são comparadas com uma densidade referida a uma pressão mais próxima da sua, como $\sigma_2$, referida a $2000\,\mathrm{dbar}$; o método é o do volume do próximo ano.

## 26.6 Exercícios

**Exercício 26.1 ★.**

(a) Calcule a altura de escala do ar a $250\,\mathrm{K}$ com as constantes da [atmosfera padrão](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere). (b) Em que fator a pressão cai ao longo de $10\,\mathrm{km}$ em uma camada isotérmica a essa temperatura? (c) Por que a altura de escala é menor na tropopausa que no solo?

**Solução de Exercício 26.1.**

(a) $H = R^*T/(M_0 g_0) = 8314.32 \times 250/(28.9644 \times 9.80665) =
7.32\,\mathrm{km}$. (b) $e^{10/7.32} = 3.92$: a pressão cai para cerca de um quarto. (c) $H$ é proporcional à temperatura: a $216.65\,\mathrm{K}$ ela vale $6.34\,\mathrm{km}$, contra $8.43\,\mathrm{km}$ a $288.15\,\mathrm{K}$. Ar frio é mais denso a uma dada pressão, então a pressão cai mais depressa com a altura.

**Exercício 26.2 ★.**

Uma sondagem dá, em kelvins por quilômetro, os gradientes $\Gamma = 11.0$ ($0\text{ a }0.3\,\mathrm{km}$), $9.7$ ($0.3\text{ a }1.2\,\mathrm{km}$), $-4.0$ ($1.2\text{ a }1.5\,\mathrm{km}$), $6.0$ ($1.5\text{ a }8\,\mathrm{km}$) e $0.0$ (acima de $8\,\mathrm{km}$). Classifique cada camada como instável, neutra, estável ou uma inversão, e diga qual é a mais estável.

**Solução de Exercício 26.2.**

Com $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $0\text{ a }0.3\,\mathrm{km}$, $11.0 > 9.76$, instável; $0.3\text{ a }1.2\,\mathrm{km}$, $9.7$, neutra dentro da precisão dos dados; $1.2\text{ a }1.5\,\mathrm{km}$, uma inversão; $1.5\text{ a }8\,\mathrm{km}$, estável; acima de $8\,\mathrm{km}$, isotérmica, estável. A inversão é a mais estável, já que $\Gamma_d - \Gamma = 13.8$ é ali o maior.

**Exercício 26.3 ★.**

(a) A água do mar tem densidade de $1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. Qual é sua [anomalia de densidade](#def-b1-fluid-envelopes-structure-eos)? (b) De duas águas, A com $\sigma_\theta = 27.12$ e B com $\sigma_\theta = 26.78$, qual fica acima da outra quando ambas estão em repouso na mesma coluna? (c) Por que os oceanógrafos escrevem $\sigma$ em vez de $\rho$?

**Solução de Exercício 26.3.**

(a) $\sigma = 1026.95 - 1000 = 26.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) B, a mais leve, fica acima de A. (c) Todas as densidades da água do mar começam com os mesmos dígitos, 10; $\sigma$ guarda apenas os dígitos que mudam de uma água para outra.

**Exercício 26.4 ★.**

Água P $(S = 35.40, \theta = 15.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ se mistura com a água Q $(S =
34.30, \theta = 4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. (a) Calcule a salinidade e a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) de uma mistura de uma parte de P com três partes de Q. (b) Onde ela fica no [diagrama T–S](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram)? (c) Acrescenta-se uma terceira água R $(34.90,
2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. A mistura das três pode ter $(34.60, 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$?

**Solução de Exercício 26.4.**

(a) $S = 0.25 \times 35.40 + 0.75 \times 34.30 = 34.575$; $\theta = 0.25 \times
15.0 + 0.75 \times 4.0 = 6.75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) No segmento PQ, a um quarto do caminho de Q até P ([Proposição 26.16](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-mixing)). (c) As misturas de P, Q e R preenchem o triângulo PQR. Escrevendo $(34.60, 8.0) = a\,\mathrm P + b\,\mathrm Q + c\,\mathrm R$ com $a + b + c = 1$ dá $a = 0.345$, $b = 0.788$, $c = -0.133$: uma proporção negativa de R, de modo que o ponto fica fora do triângulo e nenhuma mistura das três pode produzi-lo.

**Exercício 26.5 ★★.**

(a) A $500\,\mathrm{hPa}$ o ar está a $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Calcule sua [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature). (b) No solo, a $1000\,\mathrm{hPa}$, o ar está a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A camada entre os dois é estável para ar seco? (c) Qual seria a temperatura do ar de $500\,\mathrm{hPa}$ trazido adiabaticamente ao solo?

**Solução de Exercício 26.5.**

(a) $\theta = 253.15 \times 2^{2/7} = 308.6\,\mathrm{K}$. (b) A $1000\,\mathrm{hPa}$, $\theta = T = 298.15\,\mathrm{K}$. A [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) aumenta para cima, de 298.2 a $308.6\,\mathrm{K}$: a camada é estável para ar seco. (c) Ele chegaria à sua [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature), $308.6\,\mathrm{K}$, isto é $35.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dez graus mais quente que o ar que já está ali.

**Exercício 26.6 ★★.**

(a) Com [Proposição 26.2](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-layer-pressure), calcule a pressão a $5\,\mathrm{km}$ na [atmosfera padrão](#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere). (b) Calcule-a de novo supondo uma atmosfera isotérmica a $288.15\,\mathrm{K}$. Qual é menor, e por quê? (c) Calcule a pressão a $20\,\mathrm{km}$ a partir dos valores a $11\,\mathrm{km}$ de [Table 26.1](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-layers).

**Solução de Exercício 26.6.**

(a) $T = 288.15 - 6.5 \times 5 = 255.65\,\mathrm{K}$ e $p = 101\,325 \times
(255.65/288.15)^{5.256} = 54\,020\,\mathrm{Pa}$, $540.2\,\mathrm{hPa}$. (b) $H =
8.43\,\mathrm{km}$ e $p = 101\,325\,e^{-5/8.43} = 56\,010\,\mathrm{Pa}$. A pressão real (padrão) é menor: o ar ali é mais frio que $288.15\,\mathrm{K}$, logo mais denso, e a pressão cai mais depressa com a altura. (c) $p = 22\,632\,
e^{-9/6.34} = 5475\,\mathrm{Pa}$, o valor de [Table 26.1](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-layers).

**Exercício 26.7 ★★.**

Use a equação de estado linear em torno de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ com os coeficientes de [Table 26.2](#tab-b1-fluid-envelopes-structure-density). (a) Que variação de salinidade compensa, para a densidade, um aquecimento de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (b) Uma água a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é aquecida em $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e tornada mais salgada em $0.3$. Ela fica mais densa ou mais leve, e de quanto? (c) Responda à mesma pergunta para uma água a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, com os coeficientes dessa temperatura.

**Solução de Exercício 26.7.**

(a) $\beta\,\Delta S = \alpha\,\Delta T$ dá $\Delta S = 1.67/7.61 = 0.22$. (b) $\Delta\rho = 1026.95 \times (-1.67\times10^{-4} \times 2 + 7.61\times10^{-4}
\times 0.3) = -0.11\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: a água fica mais leve. (c) $\Delta\rho = 1028.11 \times (-0.53\times10^{-4} \times 2 + 7.85\times10^{-4}
\times 0.3) = +0.13\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: as mesmas mudanças agora a tornam mais densa, porque o aquecimento quase não muda a densidade da água perto do congelamento.

**Exercício 26.8 ★★.**

Uma camada a $260\,\mathrm{K}$ tem um gradiente de $4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (a) Calcule sua frequência de flutuabilidade e o período da oscilação de uma porção deslocada nela. (b) Calcule as mesmas grandezas para uma inversão a $270\,\mathrm{K}$ onde $\Gamma = -5\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (c) O que acontece com o período quando $\Gamma$ se aproxima de $\Gamma_d$?

**Solução de Exercício 26.8.**

(a) $N^2 = (9.81/260) \times (9.76 - 4)\times10^{-3} = 2.17 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0147\,\mathrm{s}^{-1}$, período $2\pi/N = 426\,\mathrm{s}$, cerca de sete minutos. (b) $N^2 = (9.81/270) \times 14.76\times10^{-3} = 5.36 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$, $N = 0.0232\,\mathrm{s}^{-1}$, período $271\,\mathrm{s}$. (c) $N$ tende a zero e o período cresce sem limite: a força restauradora se anula em uma camada neutra.

**Exercício 26.9 ★★.**

No perfil a $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, o núcleo da AAIW tem $\theta =
4.31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 34.30$, $\sigma_\theta = 27.20$, e a Água Central a $200\,\mathrm{m}$ tem $\theta = 15.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 35.54$, $\sigma_\theta = 26.30$. (a) Por que a AAIW fica abaixo da Água Central, embora seja mais doce? (b) Usando a equação de estado linear em torno de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$, estime a diferença de $\sigma_\theta$ entre elas, e compare com a diferença exata. (c) Qual dos dois efeitos, temperatura ou salinidade, prevalece?

**Solução de Exercício 26.9.**

(a) É mais densa, $\sigma_\theta = 27.20$ contra 26.30: a AAIW é mais doce mas muito mais fria. (b) $\Delta\sigma = 1026.95 \times [-1.67\times10^{-4} \times
(4.31 - 15.43) + 7.61\times10^{-4} \times (34.30 - 35.54)] = 1.907 - 0.969 =
0.94$, contra $0.90$ exatamente. (c) Temperatura: o resfriamento acrescenta $1.91\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, a diminuição de salinidade retira $0.97\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

**Exercício 26.10 ★★★.**

Uma camada de ar seco tem [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) uniforme $\theta$. (a) Mostre que sua temperatura diminui com a altura à taxa $\Gamma_d$. (b) Mostre que a pressão nela é $p = p_s\,(1 - \Gamma_d z/T_s)^{c_pM/R}$, onde $T_s$ e $p_s$ são os valores em $z = 0$. (c) Tal camada tem um topo: a que altura a pressão se anularia, para $T_s = 300\,\mathrm{K}$? Por que essa altura nunca é atingida?

**Solução de Exercício 26.10.**

(a) Por [Teorema 26.10](#thm-b1-fluid-envelopes-structure-stability), $(g/\theta)\,\mathrm
d\theta/\mathrm dz = (g/T)(\Gamma_d - \Gamma)$; $\mathrm d\theta/\mathrm dz = 0$ dá $\Gamma = \Gamma_d$. (b) $T = T_s - \Gamma_d z$, uma camada de gradiente constante $L = \Gamma_d$: pela [Proposição 26.2](#prop-b1-fluid-envelopes-structure-layer-pressure), $p =
p_s (T/T_s)^{gM/(R\Gamma_d)}$, e $gM/(R\Gamma_d) = gMc_p/(Rg) = c_pM/R$ ($= 3.5$ para o ar seco). (c) $p$ se anula onde $T = 0$, em $z = T_s/\Gamma_d =
300/9.76 = 30.7\,\mathrm{km}$. Camadas reais de [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) uniforme têm no máximo alguns quilômetros de espessura: são limitadas por ar estável, como a troposfera é pela estratosfera.

**Exercício 26.11 ★★★.**

Duas águas estão sobre a isopicnal $\sigma_\theta = 27.00$: A a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 33.787$, e B a $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $S = 36.050$. (a) Calcule a salinidade e a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) de uma mistura em partes iguais. (b) Mostre que, com uma equação de estado linear, a mistura teria $\sigma_\theta = 27.00$. (c) Com a equação exata a mistura tem $\sigma_\theta = 27.21$. Usando os coeficientes $\alpha$ e $\beta$ a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e a $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, explique por que ela é mais densa. (d) Por que o efeito é maior para águas de temperaturas muito diferentes?

**Solução de Exercício 26.11.**

(a) $S = (33.787 + 36.050)/2 = 34.919$, $\theta = 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Com uma equação de estado linear, $\sigma$ é uma função afim de $S$ e $\theta$, de modo que o $\sigma$ da mistura é a média dos dois, 27.00. (c) $\alpha$ vale $0.75 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $2.07 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ a $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, enquanto $\beta$ muda pouco ($7.80 \times 10^{-4}$ e $7.53 \times 10^{-4}$). A densidade cai cada vez mais depressa à medida que a temperatura sobe: é uma função côncava da temperatura. Ao longo da reta de mistura, a mistura está na temperatura média, onde a densidade fica acima da corda que une os dois originais, isto é acima de 27.00. (d) O excesso vem da curvatura, um termo de segunda ordem: ele cresce com o quadrado da diferença de temperatura dos originais.

**Exercício 26.12 ★★★.**

No fundo do Atlântico Sul a $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$, a temperatura medida é $0.7299\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5400\,\mathrm{m}$ e $0.7313\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $5500\,\mathrm{m}$. As pressões ali são $5500\,\mathrm{dbar}$ e $5604\,\mathrm{dbar}$. (a) Com um gradiente adiabático de $0.129\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$, quanto esfriaria uma porção levada de $5500\,\mathrm{m}$ a $5400\,\mathrm{m}$? (b) A camada é estaticamente estável? (c) Ao longo de toda a coluna, o gradiente adiabático tem média de $0.086\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$: estime a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) da água do fundo e compare com os $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ calculados pelo algoritmo exato.

**Solução de Exercício 26.12.**

(a) A diferença de pressão é $5604 - 5500 = 104\,\mathrm{dbar}$: a porção esfria em $0.129 \times 0.104 = 0.013\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, até $0.718\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) A água em volta, a $5400\,\mathrm{m}$, está a $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mais quente: a porção, de salinidade quase igual, é mais densa que seu entorno e afunda de volta. A camada é estável, embora a temperatura medida aumente para baixo; sua [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) diminui para baixo. (c) $\theta \approx
0.7313 - 0.086 \times 5.604 = 0.249\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a menos de uma milésima de grau do valor exato.

## 26.7 Problema: um radiossonda e um CTD no mesmo dia

**Problema 26.1.**

Problema de fim de semana — a estratificação do oceano e do ar acima dele, medidos em um mesmo dia

Um navio de pesquisa no Atlântico Sul subtropical baixa um CTD de manhã e lança um radiossonda no início da tarde. Use $\Gamma_d =
9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, $\kappa = 2/7$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $R/M =
287\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ para o ar seco, e a equação de estado linear da água do mar em torno de $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: $\rho_0 = 1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\alpha = 1.67 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\beta = 7.61 \times 10^{-4}$. Todos os dados são dados de exercício.

**Parte I — A descida do CTD.** A descida dá (temperatura em ${}^{\circ}\mathrm{C}$):

| Profundidade (m) | 0 | 10 | 25 | 50 | 75 | 100 | 150 | 200 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $T$ | 22.40 | 22.38 | 22.35 | 22.10 | 19.20 | 17.60 | 16.00 | 14.90 |
| $S$ | 35.80 | 35.80 | 35.80 | 35.79 | 35.70 | 35.62 | 35.55 | 35.45 |
| Profundidade (m) | 300 | 500 | 800 | 1000 | 1500 | 2500 | 3000 |  |
| $T$ | 13.00 | 9.60 | 4.80 | 3.80 | 3.00 | 2.60 | 2.50 |  |
| $S$ | 35.22 | 34.82 | 34.32 | 34.36 | 34.60 | 34.89 | 34.90 |  |

1. Esboce os perfis de temperatura e salinidade.
2. Encontre a profundidade da [camada de mistura](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) com um limiar de $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
3. Calcule o gradiente médio de temperatura entre $50\,\mathrm{m}$ e $300\,\mathrm{m}$ , em ${}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$ . Onde fica a [termoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) ?
4. Calcule $\sigma$ na superfície com a equação de estado linear. A equação exata dá $\sigma_\theta = 24.71$ : explique a diferença.
5. Identifique o mínimo e o máximo de salinidade. Que [massas de água](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ts-diagram) eles revelam, e onde estas se formaram?
6. O algoritmo exato dá uma [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) de $2.26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $3000\,\mathrm{m}$ . Qual é o gradiente adiabático médio ao longo da coluna, em ${}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$ , tomando $3042\,\mathrm{dbar}$ nessa profundidade?
7. Os $\sigma_\theta$ exatos são $26.35$ a $200\,\mathrm{m}$ , $27.17$ a $800\,\mathrm{m}$ e $27.87$ a $3000\,\mathrm{m}$ . A coluna é estável? Onde fica a [picnoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) ?

**Parte II — Duas massas de água se encontram.** Tome a água a $200\,\mathrm{m}$ (chame-a de C) e a água a $800\,\mathrm{m}$ (chame-a de I).

8. Calcule a salinidade e a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) de uma mistura em partes iguais de C e I, tomando $\theta \approx T$ para ambas.
9. Calcule $\sigma$ de C, de I e da mistura com a equação de estado linear. Como o valor da mistura se compara com a média dos dois originais?
10. O $\sigma_\theta$ exato da mistura é $26.888$ , o de C $26.342$ e o de I $27.159$ . Em quanto a mistura é mais densa que a média de seus originais? Dê nome ao efeito.
11. Perto de que profundidade da descida está uma água com a densidade da mistura? Compare sua temperatura e salinidade com as da mistura.
12. Qual seria uma mistura de uma parte de C e três partes de I? Ela está sobre a descida?

**Parte III — O radiossonda.** A sondagem dá (alturas acima do mar, temperaturas em ${}^{\circ}\mathrm{C}$):

| Nível | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $z$ (km) | 0.0 | 0.5 | 1.5 | 1.9 | 5.0 | 9.0 | 12.5 | 14.0 | 18.0 | 24.0 |
| $p$ (hPa) | 1012 | 955 | 847 | 807 | 547 | 317 | 186 | 147 | 78 | 30 |
| $T$ | 22.0 | 17.0 | 7.3 | 9.5 | $-10.0$ | $-36.0$ | $-59.0$ | $-59.5$ | $-57.5$ | $-52.5$ |

13. Calcule o gradiente de cada uma das nove camadas.
14. Classifique cada camada por [Método 26.11](#met-b1-fluid-envelopes-structure-sounding) . Onde fica a tropopausa?
15. Tomando a camada H–I como isotérmica à sua temperatura média, calcule sua altura de escala e verifique se as pressões em H e I são consistentes.
16. A superfície do mar está a $22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (Parte I). O que a temperatura em A e a camada A–B dizem sobre o [fluxo de calor](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/10-o-balanco-termico-da-terra#def-b1-heat-budget-heat-flow) entre o mar e o ar?
17. Uma porção deixa A a $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e sobe seca. Calcule sua temperatura em B, em C e em D, e compare com a sondagem.
18. A que altura a porção deixa de ser mais quente que o ar em volta? O que a detém?
19. Por que a camada B–C tem um gradiente tão próximo de $\Gamma_d$ ?

**Parte IV — Temperatura potencial e estabilidade.**

20. Calcule a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) em cada nível.
21. Quais camadas têm $\theta$ decrescente, constante e crescente com a altura? Compare com a questão 14.
22. Calcule $\mathrm d\theta/\mathrm dz$ nas camadas E–F e H–I.
23. Calcule a frequência de flutuabilidade e o período de oscilação na camada H–I, com sua [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) média.
24. Compare a estabilidade da camada H–I com a da [termoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) da Parte I, onde $N^2 = (g/\rho)\,\mathrm d\rho/\mathrm dz$ com $z$ a profundidade; use o $\sigma_\theta$ exato de $24.79$ a $50\,\mathrm{m}$ e $26.35$ a $200\,\mathrm{m}$ .
25. Qual é a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) na tropopausa?

**Solução de Problema 26.1.**

1. A temperatura é quase uniforme até $50\,\mathrm{m}$ , cai depressa até $300\,\mathrm{m}$ , mais devagar até $1000\,\mathrm{m}$ , e é quase uniforme abaixo. A salinidade diminui de 35.80 na superfície a um mínimo de 34.32 a $800\,\mathrm{m}$ , depois aumenta para 34.90 a $3000\,\mathrm{m}$ .
2. $22.40 - 0.5 = 21.90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é atingido entre $50\,\mathrm{m}$ (22.10) e $75\,\mathrm{m}$ (19.20): $50 + 25 \times 0.20/2.90 = 52\,\mathrm{m}$ .
3. $(22.10 - 13.00)/250 = 0.0364\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$ , $3.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$ . A [termoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) se estende da base da [camada de mistura](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) , perto de $50\,\mathrm{m}$ , até cerca de $800\,\mathrm{m}$ ; é mais nítida entre $50\,\mathrm{m}$ e $75\,\mathrm{m}$ ( $11.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $100\,\mathrm{m}$ ).
4. $\sigma = 1026.95 \times [1 - 1.67\times10^{-4} \times 12.4 +  7.61\times10^{-4} \times 0.80] - 1000 = 25.45$ , $0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ alta demais. A água da superfície está longe do estado de referência, e $\alpha$ é muito maior a $22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ que a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : a forma linear subestima o alívio causado pelo calor.
5. O mínimo de salinidade a $800\,\mathrm{m}$ , 34.32 a $4.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , é a Água Intermediária Antártica, formada sob os ventos de oeste chuvosos do Oceano Austral. O máximo a $3000\,\mathrm{m}$ , 34.90 a $2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , é a Água Profunda do Atlântico Norte, formada nos mares da Groenlândia e de Labrador.
6. $(2.50 - 2.26)/3.042 = 0.079\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{dbar}$ .
7. $\sigma_\theta$ aumenta com a profundidade: a coluna é estável. A [picnoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) é onde $\sigma_\theta$ aumenta mais depressa, nas poucas centenas de metros superiores, junto com a [termoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) : $0.82$ entre $200\,\mathrm{m}$ e $800\,\mathrm{m}$ , apenas $0.70$ sobre os $2200\,\mathrm{m}$ abaixo.
8. $S = (35.45 + 34.32)/2 = 34.885$ ; $\theta = (14.90 + 4.80)/2 =  9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
9. C: 26.461; I: 27.310; mistura: 26.886, exatamente a média dos dois (26.886), já que a forma linear é afim.
10. A média dos originais é $(26.342 + 27.159)/2 = 26.751$ ; a mistura, a 26.888, é $0.14\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ mais densa. Isto é o cabbeling.
11. Com a forma linear, a descida dá 26.61 a $300\,\mathrm{m}$ , 26.88 a $500\,\mathrm{m}$ e 27.31 a $800\,\mathrm{m}$ : a densidade da mistura fica perto de $500\,\mathrm{m}$ . A água ali, $(34.82, 9.6\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ , está muito próxima da mistura $(34.885, 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ : a descida entre a Água Central e a AAIW é ela mesma próxima de uma reta de mistura entre elas.
12. $S = 0.25 \times 35.45 + 0.75 \times 34.32 = 34.60$ , $\theta = 0.25  \times 14.90 + 0.75 \times 4.80 = 7.33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Interpolando a descida entre $500\,\mathrm{m}$ e $800\,\mathrm{m}$ dá $(34.57, 7.2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ perto de $650\,\mathrm{m}$ : quase sobre ela.
13. Em $\mathrm{K}/\mathrm{km}$ : A–B 10.0; B–C 9.7; C–D $-5.5$ ; D–E 6.29; E–F 6.50; F–G 6.57; G–H 0.33; H–I $-0.50$ ; I–J $-0.83$ .
14. A–B instável; B–C neutra; C–D uma inversão; D–E, E–F, F–G estáveis; G–H quase isotérmica, estável; H–I e I–J inversões. A tropopausa fica em G, a $12.5\,\mathrm{km}$ e $-59.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , onde a temperatura para de diminuir.
15. A temperatura média é $214.65\,\mathrm{K}$ : $H = 287 \times 214.65/9.81 =  6.28\,\mathrm{km}$ , e $147\,e^{-4/6.28} = 77.7\,\mathrm{hPa}$ , consistente com os 78 medidos.
16. O ar em A, a $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , é mais frio que o mar: o calor flui do mar para o ar, que é aquecido por baixo. A camada A–B, com um gradiente acima de $\Gamma_d$ , é o resultado.
17. Em B: $22.0 - 9.76 \times 0.5 = 17.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , contra 17.0; em C: $7.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , contra 7.3; em D: $3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , contra 9.5. A porção é um pouco mais quente que o ar até C, e muito mais fria em D.
18. Na base da inversão, perto de $1.5\,\mathrm{km}$ : ao entrar na inversão, a porção fica mais fria, logo mais densa, que o ar em volta, o que interrompe sua subida.
19. As porções liberadas pela camada superficial instável sobem através dela e a misturam até que sua [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) seja uniforme, o que torna seu gradiente $\Gamma_d$ ; a inversão acima interrompe a mistura.
20. Em K: A 294.15; B 293.99; C 294.08; D 300.51; E 312.65; F 329.29; G 346.28; H 369.50; I 446.99; J 600.91.
21. $\theta$ diminui de A para B (instável), é quase constante de B para C (neutra) e aumenta acima (estável), mais depressa de C para D e acima de G: a mesma classificação da questão 14.
22. E–F: $(329.29 - 312.65)/4 = 4.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ ; H–I: $(446.99 -  369.50)/4 = 19.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ , quase cinco vezes mais.
23. Com a média $\theta = 408.2\,\mathrm{K}$ : $N^2 = (9.81/408.2) \times  0.01937 = 4.66 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$ , $N = 0.0216\,\mathrm{s}^{-1}$ , um período de $291\,\mathrm{s}$ , cerca de cinco minutos.
24. $N^2 = (9.81/1027) \times (26.35 - 24.79)/150 = 9.9 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-2}$ , $N = 0.0100\,\mathrm{s}^{-1}$ , um período de $630\,\mathrm{s}$ . A estratosfera inferior é a mais estável, com $N^2$ quase cinco vezes maior que na [termoclina](#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) .
25. Em G, $\theta = 214.15 \times (1000/186)^{2/7} = 346\,\mathrm{K}$ : a [temperatura potencial](#def-b1-fluid-envelopes-structure-potential-temperature) na tropopausa é de cerca de $346\,\mathrm{K}$ .