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title: "A circulação geral da atmosfera"
book: "Ciências da Terra e do espaço universitárias — 1.º ano"
subject: earth
language: pt
chapter: 28
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/28-a-circulacao-geral-da-atmosfera
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 28 — A circulação geral da atmosfera

Os veleiros que cruzavam da Europa e da África para as Américas dependiam dos ventos [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds), leste constantes dos trópicos. Mais perto do equador, a cerca de cinco graus dele, os mesmos ventos se extinguiam, no cinturão de calmarias e aguaceiros persistentes que os marinheiros chamavam de doldrums. Muito acima de ambos, a cerca de nove quilômetros de altura, estreitos rios de ar chamados [correntes de jato](#def-b1-atmospheric-circulation-jet) podem soprar a mais de $440\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Este capítulo explica os três: por que o ar que se move sobre um planeta em rotação acaba soprando ao longo das isóbaras em vez de através delas, como o excedente dos trópicos aciona uma grande célula de circulação em cada lado do equador, e por que o ar que deixa o equador em altitude se transforma em um jato de oeste.

![Um ciclone extratropical sobre o Golfo do Alasca em 28 de janeiro de 2018, visto pelo instrumento MODIS a partir da órbita; a costa do Alasca, coberta de neve, está no alto à esquerda, e o norte está aproximadamente para cima. As faixas de nuvem se enrolam em sentido anti-horário em direção ao centro, como faz o ar de uma depressão do Hemisfério Norte. (NASA, MODIS/LANCE, domínio público, via Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/img-1344c6513426.jpg)

*Um [ciclone](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) extratropical sobre o Golfo do Alasca em 28 de janeiro de 2018, visto pelo instrumento MODIS a partir da órbita; a costa do Alasca, coberta de neve, está no alto à esquerda, e o norte está aproximadamente para cima. As faixas de nuvem se enrolam em sentido anti-horário em direção ao centro, como faz o ar de uma depressão do Hemisfério Norte. (NASA, MODIS/LANCE, domínio público, via Wikimedia Commons.)*

**O que você já sabe.**

Os livros de física dão a relação hidrostática e a força de Coriolis: em um referencial que gira com velocidade angular $\vec\Omega$, um corpo de massa $m$ que se move com velocidade $\vec v$ em relação ao referencial sente a força fictícia $-2m\,\vec\Omega\times\vec v$, em ângulo reto com seu movimento. Para a Terra, $\Omega = 2\pi/T_\star$ com o dia sideral $T_\star = 23.9345\,\mathrm{h}$, isto é $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$. O Livro 1 descreveu os ventos globais (os [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds), os [ventos de oeste](#def-b1-atmospheric-circulation-winds), os leste polares), a célula de convecção, as depressões e [anticiclones](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone), as isóbaras de um mapa do tempo e o giro do vento em torno dos centros. [Capítulo 26](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#ch-b1-fluid-envelopes-structure) deu a [atmosfera padrão](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#def-b1-fluid-envelopes-structure-standard-atmosphere) e o [gradiente adiabático seco](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#def-b1-fluid-envelopes-structure-lapse-rate), e [Capítulo 27](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/27-radiacao-e-transporte-de-calor#ch-b1-radiation-heat-transport) o transporte de calor para os polos que a circulação leva.

## 28.1 Forças sobre o ar em movimento

Uma [porção de ar](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel) é empurrada pela pressão do ar em volta, puxada pela gravidade, freada pelo atrito perto do solo e, vista da Terra em rotação, desviada pela força de Coriolis. A gravidade e a força de pressão vertical se equilibram quase exatamente: é a relação hidrostática. O tempo é feito pelas forças que restam na horizontal.

**Definição 28.1 (Força do gradiente de pressão).**

A *força do gradiente de pressão* é a força resultante exercida sobre uma porção de fluido pela pressão do fluido em volta. Por unidade de massa ela é $-(1/\rho)\nabla p$, em que $\rho$ é a densidade e $\nabla p$ o gradiente de pressão: aponta de alta para baixa pressão, através das isóbaras.

**Proposição 28.2 (A força do gradiente de pressão).**

Sobre uma porção de volume $\mathrm dV$ e densidade $\rho$, a pressão do fluido circundante exerce a força $-\nabla p\,\mathrm dV$, uma aceleração $-(1/\rho)\nabla p$.

**Demonstração.** Tome uma pequena caixa de arestas $\mathrm dx$, $\mathrm dy$, $\mathrm dz$ ao longo dos eixos. Em sua face em $x$, a pressão empurra na direção $+x$ com a força $p(x)\,\mathrm dy\,\mathrm dz$; em sua face em $x + \mathrm dx$, na direção $-x$ com $p(x + \mathrm dx)\,\mathrm dy\,\mathrm dz$. A força líquida ao longo de $x$ é $[p(x) - p(x + \mathrm dx)]\,\mathrm dy\,\mathrm dz = -(\partial p/\partial
x)\,\mathrm dV$, e analogamente ao longo de $y$ e $z$. O total é $-\nabla p\,
\mathrm dV$; dividindo pela massa $\rho\,\mathrm dV$ obtém-se a aceleração. ∎

Uma pressão uniforme não exerce força líquida: só suas diferenças empurram. Em um mapa do tempo o gradiente horizontal é lido nas isóbaras: seu tamanho é o degrau de pressão entre duas isóbaras dividido pela distância entre elas. Para isóbaras de $4\,\mathrm{hPa}$ de distância e $400\,\mathrm{km}$ de distância ao nível do mar, onde $\rho \approx 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, a aceleração é $400/(1.225 \times 4 \times 10^{5}) = 8.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, menos de um décimo de milésimo de $g$, mas suficiente para levar o ar do repouso a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ em três horas e meia.

O ar sente a força de Coriolis porque é observado da Terra em rotação. Sua parte horizontal depende da [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) por meio de um único número.

**Definição 28.3 (Parâmetro de Coriolis).**

O *parâmetro de Coriolis* na [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) $\varphi$ é $f = 2\Omega\sin\varphi$, em que $\Omega$ é a velocidade angular da Terra. É positivo no Hemisfério Norte, negativo no Sul, zero no equador e maior nos polos, $2\Omega = 1.458 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$.

**Proposição 28.4 (Aceleração horizontal de Coriolis).**

Para um vento horizontal $\vec v$ na [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) $\varphi$, a parte horizontal da aceleração de Coriolis é $-f\,\vec k\times\vec v$, em que $\vec k$ é a vertical ascendente: ela tem tamanho $|f|\,|\vec v|$ e aponta em ângulo reto com o vento, para sua direita no Hemisfério Norte e para sua esquerda no Sul.

**Demonstração.** Use eixos locais $x$ para leste, $y$ para norte, $z$ para cima. O vetor de rotação da Terra está no plano do meridiano, no ângulo $\varphi$ acima do horizonte norte: $\vec\Omega =
\Omega(0, \cos\varphi, \sin\varphi)$. Para $\vec v = (u, v, 0)$,

$$
\vec\Omega\times\vec v = \Omega\,(-v\sin\varphi,\ u\sin\varphi,\ -u\cos\varphi),
  \qquad -2\vec\Omega\times\vec v = (f v,\ -f u,\ 2\Omega u\cos\varphi).
$$

Como $\vec k\times\vec v = (-v, u, 0)$, a parte horizontal $(fv, -fu)$ é $-f\,\vec k\times\vec v$. O vetor $\vec k\times\vec v$ é $\vec v$ girado de $90{}^{\circ}$ no sentido anti-horário visto de cima; seu oposto é $\vec v$ girado no sentido horário, para a direita, quando $f > 0$, e para a esquerda quando $f < 0$. ∎

A parte vertical, $2\Omega u\cos\varphi$, vale no máximo $1.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ para um vento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, cerca de $1.5 \times 10^{-4}$ de $g$: o equilíbrio hidrostático a absorve. A parte horizontal, por menor que seja, não tem rival na atmosfera livre acima da camada de atrito, e em horas ela molda todos os ventos.

Perto do solo, o ar também roça contra a superfície. Na camada mais baixa, de um quilômetro, a camada de atrito dos meteorologistas, o atrito muda tanto a velocidade quanto a direção do vento; os redemoinhos turbulentos levam o arrasto da superfície para cima, e a força age aproximadamente contra o vento e cresce com ele. Acima, na atmosfera livre, o atrito é pequeno.

## 28.2 O vento geostrófico

**Definição 28.5 (Equilíbrio geostrófico, vento geostrófico).**

Um escoamento horizontal está em *equilíbrio geostrófico* quando sua [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf) e sua força de Coriolis se anulam. O *vento geostrófico* $\vec v_g$ é o vento que realiza esse equilíbrio para um dado campo de pressão: $-(1/\rho)\nabla p - f\,\vec k\times\vec v_g = \vec 0$.

**Teorema 28.6 (O vento geostrófico).**

Longe do equador,

$$
\vec v_g = \frac{1}{\rho f}\,\vec k\times\nabla p, \qquad
  |\vec v_g| = \frac{|\nabla p|}{\rho\,|f|} .
$$

O [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) sopra ao longo das isóbaras, mais depressa onde elas estão mais próximas. No Hemisfério Norte ele deixa a baixa pressão à sua esquerda; no Hemisfério Sul, à sua direita.

**Demonstração.** Para um vetor horizontal $\vec w$, $\vec k\times(\vec k\times\vec w) = -\vec w$. Aplicando $\vec k\times$ ao equilíbrio $f\,\vec k\times\vec v_g = -(1/\rho)\nabla p$ obtém-se $-f\vec v_g = -(1/\rho)\,\vec k\times\nabla p$, daí a fórmula, válida onde $f \neq 0$. Como $\vec k\times\nabla p$ é perpendicular a $\nabla p$, o vento é perpendicular ao gradiente, isto é, segue as isóbaras; seu tamanho é $|\nabla
p|/(\rho|f|)$. O vetor $\vec k\times\nabla p$ é o gradiente girado de $90{}^{\circ}$ no sentido anti-horário. Olhando ao longo dele, o gradiente, que aponta para a alta pressão, fica à direita, logo a baixa pressão fica à esquerda; para $f > 0$ o vento tem a direção de $\vec k\times\nabla p$, para $f < 0$, a oposta. ∎

**Exemplo 28.7 (Um vento lido das isóbaras).**

A $50{}^{\circ}$ N, $f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. Isóbaras de $4\,\mathrm{hPa}$ de distância e $400\,\mathrm{km}$ de distância dão $|\nabla p| = 400/4 \times 10^{5} =
1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$ e, com $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, um [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) de $1.0 \times 10^{-3}/(1.225 \times 1.117 \times 10^{-4}) = 7.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. O mesmo espaçamento a $20{}^{\circ}$ N, onde $f$ é menos da metade, daria $16.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

O equilíbrio não é instantâneo. O ar posto em movimento por um gradiente de pressão gira sob a força de Coriolis à taxa $f$, cerca de uma vez a cada $2\pi/f$, cerca de dezesseis horas a $50{}^{\circ}$; padrões que duram mais que algumas horas, e são maiores que algumas centenas de quilômetros, são próximos do geostrófico. Perto do equador $f$ tende a zero, a fórmula deixa de valer, e os ventos dos trópicos profundos não são geostróficos.

![Forças sobre uma porção de ar no Hemisfério Norte, com baixa pressão ao norte. À esquerda: na atmosfera livre a força do gradiente de pressão (vermelho) e a força de Coriolis (azul) se anulam, e o vento sopra ao longo das isóbaras com a baixa à sua esquerda. À direita: perto do solo o atrito (verde) age contra o vento; as três forças só se equilibram se o vento for mais lento e girado de um ângulo em direção à baixa (desenhado para = 25 e o arrasto de ).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/fig-ba62df50cb10.svg)

*Forças sobre uma [porção de ar](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#def-b1-fluid-envelopes-structure-parcel) no Hemisfério Norte, com baixa pressão ao norte. À esquerda: na atmosfera livre a [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf) (vermelho) e a força de Coriolis (azul) se anulam, e o vento sopra ao longo das isóbaras com a baixa à sua esquerda. À direita: perto do solo o atrito (verde) age contra o vento; as três forças só se equilibram se o vento for mais lento e girado de um ângulo $\alpha$ em direção à baixa (desenhado para $\alpha = 25{}^{\circ}$ e o arrasto de [Proposição 28.8](#prop-b1-atmospheric-circulation-friction)).*

**Proposição 28.8 (O atrito faz o vento girar em direção à baixa pressão).**

Suponha que um vento horizontal estacionário $\vec v$ esteja sujeito à [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf), à força de Coriolis e a uma força de atrito $-\vec v/\tau$, com $\tau > 0$, em uma [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) onde $f > 0$. Então o vento cruza as isóbaras em direção à baixa pressão, no ângulo $\alpha$ com $\tan\alpha = 1/(f\tau)$, e sua velocidade é $|\vec v| =
|\vec v_g|\cos\alpha$, menor que o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic).

**Demonstração.** Seja $V = |\vec v|$, $\hat v$ o vetor unitário ao longo do vento e $\hat n$ o vetor unitário em ângulo reto com ele, à sua esquerda. O equilíbrio é $-(1/\rho)\nabla p - f\,
\vec k\times\vec v - \vec v/\tau = \vec 0$, e $\vec k\times\vec v = V\hat n$. Ao longo de $\hat v$: $-(1/\rho)\,\nabla p\cdot\hat v = V/\tau > 0$, de modo que o vento tem uma componente descendo o gradiente de pressão, em direção à baixa pressão. Ao longo de $\hat n$: $-(1/\rho)\,\nabla p\cdot\hat n = fV$. A [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf), de tamanho $P =
|\nabla p|/\rho = f|\vec v_g|$, tem portanto componentes $V/\tau$ ao longo do vento e $fV$ através dele: forma com o vento o ângulo $\beta$ com $\tan\beta =
1/(f\tau)$, e $P^2 = V^2(f^2 + 1/\tau^2)$. As isóbaras são perpendiculares ao gradiente, de modo que o vento as cruza em $\alpha = \beta$, e $V = P/\sqrt{f^2 +
1/\tau^2} = (P/f)\cos\alpha = |\vec v_g|\cos\alpha$. ∎

Uma superfície mais áspera significa um arrasto mais forte, um $\tau$ menor e um ângulo maior: o vento cruza as isóbaras mais inclinadamente sobre a terra que sobre o mar. O atrito real não é exatamente linear no vento, mas a conclusão, mais lento e girado em direção à baixa, é geral.

**Observação 28.9 (O vento de gradiente).**

Em torno de um centro as isóbaras são curvas, e o ar que as segue é acelerado em direção ao centro de curvatura, $V^2/r$ para um círculo de raio $r$. Em torno de uma baixa no Hemisfério Norte, a [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf) deve então exceder a força de Coriolis: $fV + V^2/r = f|\vec v_g|$, e o vento, chamado vento de gradiente, é mais fraco que o geostrófico. Em torno de uma alta, a força de Coriolis deve exceder a do gradiente de pressão, $fV - V^2/r = f|\vec v_g|$: o vento é mais forte, mas a equação só tem solução se $|\vec v_g| \leq fr/4$, o que proíbe gradientes de pressão fortes perto do centro de um [anticiclone](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) ([Exercício 28.10](#exo-b1-atmospheric-circulation-10)).

## 28.3 Depressões e anticiclones

**Definição 28.10 (Ciclone, anticiclone).**

Um *ciclone* é uma circulação de grande escala de ventos em torno de um centro de baixa pressão, uma depressão; um *anticiclone* é uma circulação em torno de um centro de alta pressão. Um ciclone gira no sentido anti-horário no Hemisfério Norte e no sentido horário no Sul; um anticiclone, no sentido contrário.

Os sentidos de rotação seguem de [Teorema 28.6](#thm-b1-atmospheric-circulation-geostrophic): no Hemisfério Norte, um vento que deixa a baixa à sua esquerda gira em torno da baixa no sentido anti-horário e em torno de uma alta no sentido horário. Vistas do espaço, as nuvens de uma depressão traçam o giro (a fotografia no início do capítulo); no Hemisfério Sul as espirais são imagens espelhadas.

**História — Lei de Buys Ballot, 1857.**

Em 1857 o meteorologista holandês C. H. D. Buys Ballot enunciou uma regra encontrada nas observações: no Hemisfério Norte, uma pessoa de costas para o vento tem a baixa pressão à sua esquerda e a alta à sua direita; no Hemisfério Sul, o inverso. Ele não sabia que o meteorologista americano William Ferrel já a havia deduzido da teoria, e depois reconheceu a prioridade de Ferrel. O [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) é a lei em equações.

Por fim, o atrito acrescenta uma reviravolta importante. Perto do solo o vento cruza as isóbaras em direção à baixa pressão ([Proposição 28.8](#prop-b1-atmospheric-circulation-friction)): em torno de uma depressão o ar espirala para dentro, converge perto do solo e precisa subir. O ar ascendente se expande e esfria à taxa adiabática seca ([Capítulo 26](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#ch-b1-fluid-envelopes-structure)), e, uma vez saturado, seu vapor d’água condensa: depressões trazem nuvens e chuva. Em torno de um [anticiclone](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) o ar da superfície espirala para fora; o ar desce de cima para substituí-lo, aquece por compressão, e suas nuvens se evaporam: [anticiclones](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) trazem tempo estável, muitas vezes claro.

O mapa abaixo é um exemplo inventado, calculado e não observado: uma depressão de $28\,\mathrm{hPa}$ de profundidade e um [anticiclone](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) de $20\,\mathrm{hPa}$ de altura sobre um fundo de $1013\,\mathrm{hPa}$, centrados perto de $50{}^{\circ}$ N. Em cada estação a barbela do vento mostra o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) calculado a partir do mapa com [Teorema 28.6](#thm-b1-atmospheric-circulation-geostrophic).

![Um mapa de pressão ao nível do mar inventado, perto de 50 N (isóbaras a cada 4\, hPa; pressões centrais de 986\, hPa e 1033\, hPa). Cada barbela aponta para o vento geostrófico em sua estação, com a haste voltada para o lado de onde o vento vem; uma pena inteira é 10\, kn, meia pena 5\, kn, uma bandeira 50\, kn (1\, kn = 0.514\, m/ s). Os ventos giram no sentido anti-horário em torno da baixa e no sentido horário em torno da alta, e são mais fortes onde as isóbaras se apertam entre as duas, chegando a 36\, m/ s.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/fig-fcd756a60a86.svg)

*Um mapa de pressão ao nível do mar inventado, perto de $50{}^{\circ}$ N (isóbaras a cada $4\,\mathrm{hPa}$; pressões centrais de $986\,\mathrm{hPa}$ e $1033\,\mathrm{hPa}$). Cada barbela aponta para o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) em sua estação, com a haste voltada para o lado de onde o vento vem; uma pena inteira é $10\,\mathrm{kn}$, meia pena $5\,\mathrm{kn}$, uma bandeira $50\,\mathrm{kn}$ ($1\,\mathrm{kn}$ = $0.514\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). Os ventos giram no sentido anti-horário em torno da baixa e no sentido horário em torno da alta, e são mais fortes onde as isóbaras se apertam entre as duas, chegando a $36\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.*

## 28.4 A circulação de três células

Em média sobre o globo e ao longo de muitos anos, os ventos que sopram para o norte ou para o sul são fracos, de alguns metros por segundo no máximo, mas carregam muito ar. Seu padrão é mais bem visto na massa que flui entre o equador e os polos.

**Definição 28.11 (Função de corrente meridional média).**

A *função de corrente meridional média* $\psi(p, \varphi)$ é a massa de ar por segundo que cruza a [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) $\varphi$ para o norte acima do nível de pressão $p$, na média zonal e temporal:

$$
\psi(p, \varphi) = \frac{2\pi a_\oplus\cos\varphi}{g}\int_0^p [v]\,\mathrm dp' ,
$$

onde $[v]$ é o vento para o norte médio sobre o paralelo. Ela é medida em $\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$.

Como $\mathrm dp' = -\rho g\,\mathrm dz$ pela relação hidrostática, $2\pi a_\oplus
\cos\varphi\,[v]\,\mathrm dp'/g$ é o fluxo de massa através de um anel do paralelo. O ar que cruza o paralelo acima de $p$ deve cruzá-lo no sentido contrário abaixo de $p$, já que a massa não se acumula: $\psi$ se anula no solo e no topo, e suas linhas de valor igual são os caminhos da circulação média. Uma célula com $\psi > 0$ gira no sentido horário quando desenhada com o Polo Norte à direita: para o norte acima, para o sul abaixo.

![A função de corrente meridional média no inverno boreal (em cima) e no verão boreal (embaixo), a partir do vento para o norte médio zonal da Reanálise 1 NCEP-NCAR, médias 1991–2020 (dados fornecidos pelo NOAA PSL). Vermelho: células no sentido horário nesta vista (ascendendo em seu lado sul), azul: no sentido anti-horário; preto: as linhas nulas que separam as células. A célula de Hadley de inverno cruza o equador e ofusca a de verão.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/fig-588bbea36d7a.svg)

*A [função de corrente meridional média](#def-b1-atmospheric-circulation-streamfunction) no inverno boreal (em cima) e no verão boreal (embaixo), a partir do vento para o norte médio zonal da Reanálise 1 NCEP-NCAR, médias 1991–2020 (dados fornecidos pelo NOAA PSL). Vermelho: células no sentido horário nesta vista (ascendendo em seu lado sul), azul: no sentido anti-horário; preto: as linhas nulas que separam as células. A [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) de inverno cruza o equador e ofusca a de verão.*

Na média anual, a reanálise mostra duas células fortes em torno do equador, com máximos de $8.7 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ perto de $15{}^{\circ}$ N e $15{}^{\circ}$ S a $400\,\mathrm{hPa}$; a $500\,\mathrm{hPa}$ suas bordas polares ficam a $33{}^{\circ}$ N e $32{}^{\circ}$ S. Mais a polo delas, duas células mais fracas giram no sentido contrário, até cerca de $61{}^{\circ}$ N e $64{}^{\circ}$ S. As estações remodelam o quadro: de dezembro a fevereiro, o inverno do norte, a célula que ascende ao sul do equador e desce nos subtrópicos do norte transporta $21.4 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ e vai de $13{}^{\circ}$ S a $31{}^{\circ}$ N; de junho a agosto, sua imagem espelhada transporta $18.9 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ de $17{}^{\circ}$ N a $29{}^{\circ}$ S.

**Definição 28.12 (Células de Hadley, Ferrel e polar; altas subtropicais).**

A circulação meridional média de cada hemisfério tem três células. A *célula de Hadley* ascende perto do equador, escoa para o polo em altitude, desce perto de $30{}^{\circ}$ e retorna em direção ao equador na superfície. A *célula de Ferrel*, entre cerca de $30{}^{\circ}$ e $60{}^{\circ}$, gira no sentido contrário: desce perto de $30{}^{\circ}$ e sobe perto de $60{}^{\circ}$, com seu escoamento de superfície para o polo. A *célula polar*, a menor e a mais fraca, sobe perto de $60{}^{\circ}$, desce sobre o polo e retorna em direção a $60{}^{\circ}$ na superfície. As *altas subtropicais* são os cinturões de alta pressão ao nível do mar perto de $30{}^{\circ}$ N e S, sob os ramos descendentes das células de Hadley.

**Definição 28.13 (Alísios, ventos de oeste).**

Os *alísios* são os ventos de superfície persistentes que sopram das [altas subtropicais](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) em direção à baixa equatorial, desviados pela força de Coriolis para nordeste no Hemisfério Norte e para sudeste no Sul. Os *ventos de oeste* são os ventos predominantes de oeste das [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) médias, entre cerca de $35{}^{\circ}$ e $60{}^{\circ}$. Mais para os polos sopram os leste polares.

O ramo de superfície de cada célula explica seu vento. O escoamento de retorno da [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) se move em direção ao equador e é desviado para oeste pela força de Coriolis: os [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds). O escoamento de superfície da [célula de Ferrel](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) se move para o polo e é desviado para leste: os [ventos de oeste](#def-b1-atmospheric-circulation-winds). Na média anual da reanálise, o vento zonal logo acima do solo é de $-3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $15{}^{\circ}$ N e $-4.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $15{}^{\circ}$ S (negativo: de leste), $+1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $45{}^{\circ}$ N e $+6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $45{}^{\circ}$ S; a pressão ao nível do mar atinge o máximo de $1017.5\,\mathrm{hPa}$ perto de $35{}^{\circ}$ N e $1018.7\,\mathrm{hPa}$ perto de $32{}^{\circ}$ S, e cai para $988\,\mathrm{hPa}$ a $60{}^{\circ}$ S, o profundo cavado do Oceano Austral.

![Esquerda: os ventos de superfície da circulação de três células, desviados para a direita do seu movimento no Hemisfério Norte e para a esquerda no Sul, entre os cinturões de pressão. Direita: as três células do Hemisfério Norte numa seção meridional (altura fora de escala); o Hemisfério Sul é a imagem espelhada. Os alísios são o ramo de retorno da célula de Hadley, os ventos de oeste o ramo de superfície da célula de Ferrel.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/fig-6dd324613313.svg)

*Esquerda: os ventos de superfície da circulação de três células, desviados para a direita do seu movimento no Hemisfério Norte e para a esquerda no Sul, entre os cinturões de pressão. Direita: as três células do Hemisfério Norte numa seção meridional (altura fora de escala); o Hemisfério Sul é a imagem espelhada. Os [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds) são o ramo de retorno da [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells), os [ventos de oeste](#def-b1-atmospheric-circulation-winds) o ramo de superfície da [célula de Ferrel](#def-b1-atmospheric-circulation-cells).*

**História — Hadley 1735, Ferrel 1856.**

Em 1735 George Hadley publicou nas *Philosophical Transactions* um breve artigo sobre a causa dos [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds) gerais. Para explicá-los, propôs uma única circulação em cada hemisfério, do equador ao polo. Em 1856 William Ferrel publicou *An essay on the winds and currents of the ocean*, no qual o ar das [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) médias flui em direção ao polo e para leste perto da superfície: o primeiro relato dos [ventos de oeste](#def-b1-atmospheric-circulation-winds) entre $35{}^{\circ}$ e $60{}^{\circ}$. Seu artigo não oferecia justificativa matemática; a circulação que descreveu é a célula que leva seu nome.

Por que a [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) deveria parar perto de $30{}^{\circ}$, em vez de ir até o polo, como pensava Hadley? A resposta está no momento angular que o ar carrega em torno do eixo da Terra.

**Proposição 28.14 (O vento de momento angular).**

Um anel de ar na [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) $\varphi$, com vento para leste $u$ em relação ao solo, tem o momento angular absoluto por unidade de massa em torno do eixo da Terra $M =
(\Omega a_\oplus\cos\varphi + u)\,a_\oplus\cos\varphi$. Se um anel em repouso na [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) $\varphi_0$ se move para $\varphi$ sem torque agindo sobre ele, chega com o vento de

$$
u(\varphi) = \Omega a_\oplus\,\frac{\cos^2\varphi_0 - \cos^2\varphi}{\cos\varphi},
  \qquad\text{e a partir do equador}\qquad
  u(\varphi) = \Omega a_\oplus\,\frac{\sin^2\varphi}{\cos\varphi} .
$$

**Demonstração.** Um anel na [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) $\varphi$ está à distância $r = a_\oplus\cos\varphi$ do eixo. Sua velocidade absoluta para leste é a do solo, $\Omega r$, mais o vento $u$; seu momento angular por unidade de massa é $M = (\Omega r + u)\,r$. Sem torque, $M$ se conserva: $(\Omega a_\oplus\cos\varphi + u)\cos\varphi = \Omega a_\oplus
\cos^2\varphi_0$, daí a primeira fórmula; $\varphi_0 = 0$ dá a segunda, já que $1 - \cos^2\varphi = \sin^2\varphi$. ∎

O solo no equador se move para leste a $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. O ar que deixa o equador em repouso em altitude e se move para o polo se aproxima do eixo e, como uma patinadora que encolhe os braços, gira mais depressa que o solo abaixo dele: a $20{}^{\circ}$ sopraria de oeste a $58\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, a $30{}^{\circ}$ a $134\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, a $40{}^{\circ}$ a $251\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Nenhum vento de tal força é observado. O vento zonal médio a $200\,\mathrm{hPa}$ atinge o máximo de $42.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ perto de $30{}^{\circ}$ N no inverno do norte e $40.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ perto de $30{}^{\circ}$ S no inverno do sul.

![O vento para leste de um anel de ar que deixa o equador em repouso e conserva seu momento angular (vermelho, ), contra o vento zonal médio a 200\, hPa na reanálise (preto: inverno do norte; tracejado: verão do norte), Reanálise 1 NCEP-NCAR, médias 1991–2020, dados fornecidos pelo NOAA PSL. Os dois concordam perto do equador; a partir de 15 em direção ao polo, o anel ultrapassa cada vez mais o vento real.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/fig-15e505b64e06.svg)

*O vento para leste de um anel de ar que deixa o equador em repouso e conserva seu momento angular (vermelho, [Proposição 28.14](#prop-b1-atmospheric-circulation-angular-momentum)), contra o vento zonal médio a $200\,\mathrm{hPa}$ na reanálise (preto: inverno do norte; tracejado: verão do norte), Reanálise 1 NCEP-NCAR, médias 1991–2020, dados fornecidos pelo NOAA PSL. Os dois concordam perto do equador; a partir de $15{}^{\circ}$ em direção ao polo, o anel ultrapassa cada vez mais o vento real.*

A proposição impõe um limite ao ramo superior da [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells). À medida que seu ar se move para o polo, seu vento de oeste cresce, e cresce a força de Coriolis que o devolve ao equador; muito antes de se atingirem as velocidades do anel, o escoamento se torna instável e se desfaz em grandes redemoinhos, as depressões e [anticiclones](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) das [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) médias. Esses redemoinhos, em vez de uma circulação suave, levam calor e momento angular para o polo além dos subtrópicos; a [célula de Ferrel](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) é a assinatura média de seu movimento, e o jato real é mais lento que o anel porque os redemoinhos retiram parte de seu momento angular. Por que a célula termina perto de $30{}^{\circ}$, em vez de $20{}^{\circ}$ ou $40{}^{\circ}$, exige a teoria dessas instabilidades, que vai além deste volume.

**Dados de 2021.**

A avaliação do Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas publicada em 2021 encontra um alargamento *provável* da circulação de Hadley desde os anos 1980, sobretudo por sua extensão no Hemisfério Norte, embora com apenas *confiança média* quanto à extensão das mudanças, junto com um fortalecimento, particularmente no Hemisfério Norte (*confiança média*).

## 28.5 A ZCIT e a circulação de Walker

**Definição 28.15 (Zona de convergência intertropical).**

A *zona de convergência intertropical* (ZCIT) é o cinturão perto do equador onde os [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds) de nordeste e de sudeste convergem, formando uma faixa muitas vezes contínua de nuvens e tempestades. É o ramo ascendente das duas [células de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells); os ventos fracos de sua superfície são as doldrums dos marinheiros.

![A zona de convergência intertropical sobre o Pacífico leste: uma linha de nuvens brilhantes atravessando o oceano ao norte do equador, com a América Central e a do Sul à direita. A imagem combina dados de nuvens do satélite geoestacionário GOES-11 com cores da cobertura do solo. (NASA Earth Observatory, domínio público, via Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/img-28e6ca763044.jpg)

*A [zona de convergência intertropical](#def-b1-atmospheric-circulation-itcz) sobre o Pacífico leste: uma linha de nuvens brilhantes atravessando o oceano ao norte do equador, com a América Central e a do Sul à direita. A imagem combina dados de nuvens do satélite geoestacionário GOES-11 com cores da cobertura do solo. (NASA Earth Observatory, domínio público, via Wikimedia Commons.)*

O ar convergente precisa subir, e o ar úmido ascendente forma nuvens: a ZCIT é o cinturão mais chuvoso do planeta, e sua posição é traçada pela [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) onde a precipitação zonal média atinge o máximo. A ZCIT segue o Sol, com atraso. Na reanálise o máximo se desloca de $12.8{}^{\circ}$ S em fevereiro para $10.9{}^{\circ}$ N em setembro; média sobre os doze meses ela fica a $2.6{}^{\circ}$ N. A média zonal esconde grandes diferenças entre [longitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic): sobre o Pacífico leste da fotografia a faixa fica ao norte do equador, e uma média zonal mistura essas faixas com outras que oscilam mais longe com as estações.

![A latitude do máximo de precipitação zonal média, mês a mês, entre 20 S e 20 N: a zona de convergência intertropical migra para o norte no verão do norte e para o sul no verão do sul, dois ou três meses atrás do Sol. Reanálise 1 NCEP-NCAR, médias 1991–2020, dados fornecidos pelo NOAA PSL.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/fig-1c01d8e7d618.svg)

*A [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) do máximo de precipitação zonal média, mês a mês, entre $20{}^{\circ}$ S e $20{}^{\circ}$ N: a [zona de convergência intertropical](#def-b1-atmospheric-circulation-itcz) migra para o norte no verão do norte e para o sul no verão do sul, dois ou três meses atrás do Sol. Reanálise 1 NCEP-NCAR, médias 1991–2020, dados fornecidos pelo NOAA PSL.*

Ao longo do próprio equador, onde $f = 0$, o ar se move diretamente pelo gradiente de pressão, e uma circulação leste–oeste aparece sobre o Pacífico.

**Definição 28.16 (Circulação de Walker).**

A *circulação de Walker* é a célula de circulação leste–oeste da atmosfera ao longo do Pacífico equatorial: o ar sobe sobre as águas quentes do oeste, em torno do Continente Marítimo, escoa para leste em altitude, desce sobre o Pacífico leste e retorna para oeste perto da superfície, com os [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds).

![A circulação de Walker ao longo do Pacífico equatorial (esquemático; altura fora de escala): ascendendo sobre o oeste quente, para leste em altitude, descendo no leste e voltando para oeste com os alísios perto da superfície.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-atmospheric-circulation/fig-c2e3f7fe4d10.svg)

*A [circulação de Walker](#def-b1-atmospheric-circulation-walker) ao longo do Pacífico equatorial (esquemático; altura fora de escala): ascendendo sobre o oeste quente, para leste em altitude, descendo no leste e voltando para oeste com os [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds) perto da superfície.*

A [circulação de Walker](#def-b1-atmospheric-circulation-walker) não é estacionária. Quando ela se enfraquece, o movimento ascendente sobre o Continente Marítimo se enfraquece e o ar ali pode até descer; quando se fortalece, a subida e a chuva sobre o oeste aumentam. Essas oscilações, El Niño e La Niña, e as inversões sazonais das monções são assunto do Livro 4. Ao longo das décadas desde 1980, a avaliação de 2021 do IPCC encontra um fortalecimento *muito provável* da [circulação de Walker](#def-b1-atmospheric-circulation-walker), parecido com o estado de La Niña, e um deslocamento para oeste, com *confiança média* quanto ao tamanho das mudanças.

## 28.6 Correntes de jato

**Definição 28.17 (Corrente de jato; jatos subtropical e da frente polar).**

Uma *corrente de jato* é uma faixa estreita de vento forte, normalmente um vento horizontal alto na troposfera, cuja posição muda de dia para dia. O *jato subtropical* sopra de oeste perto da borda polar da [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells), em geral entre $20{}^{\circ}$ e $30{}^{\circ}$ de [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) a alturas de $12\text{ a }14\,\mathrm{km}$. O *jato da frente polar* sopra de oeste acima da fronteira entre ar polar e subtropical, entre cerca de $50{}^{\circ}$ e $60{}^{\circ}$; é o núcleo rápido dos [ventos de oeste](#def-b1-atmospheric-circulation-winds), guiado pelas e guiando as depressões e [anticiclones](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) das [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) médias.

[Correntes de jato](#def-b1-atmospheric-circulation-jet) costumam ser encontradas perto de $9\,\mathrm{km}$, podem passar de $440\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, e são mais fortes no inverno de cada hemisfério, quando o contraste de temperatura entre os trópicos e o polo é maior. O [jato subtropical](#def-b1-atmospheric-circulation-jet) é o vento de momento angular de [Proposição 28.14](#prop-b1-atmospheric-circulation-angular-momentum), domado pelos redemoinhos; ele fica na borda da [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells), perto de $30{}^{\circ}$ na média de inverno. O [jato da frente polar](#def-b1-atmospheric-circulation-jet) oscila para o norte e para o sul com as depressões que passam, e a média sobre o globo o espalha: na média zonal do verão do norte resta apenas um máximo fraco de $21.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ perto de $42.5{}^{\circ}$ N, e no verão do sul $29.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ perto de $47.5{}^{\circ}$ S. Por que o vento aumenta com a altura onde a temperatura cai em direção ao polo, o vento térmico, é mostrado no Livro 5.

## 28.7 Exercícios

**Exercício 28.1 ★.**

Tome $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$. (a) Calcule o [parâmetro de Coriolis](#def-b1-atmospheric-circulation-coriolis-parameter) a $0{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ e $90{}^{\circ}$ N. (b) Calcule a aceleração horizontal de Coriolis de um vento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $45{}^{\circ}$ N e compare-a com $g =
9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$. (c) Em que direção ela aponta se o vento sopra para o norte?

**Solução de Exercício 28.1.**

(a) $f = 2\Omega\sin\varphi$: $0$ no equador, $7.29 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ a $30{}^{\circ}$, $1.031 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ a $45{}^{\circ}$ e $1.458 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ no polo. (b) $fV = 1.031 \times 10^{-4} \times 10 = 1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, cerca de $1.05 \times 10^{-4}$ de $g$. (c) No Hemisfério Norte o desvio é para a direita do movimento: um vento que sopra para o norte é empurrado para leste.

**Exercício 28.2 ★.**

Duas isóbaras de $4\,\mathrm{hPa}$ de distância estão a $400\,\mathrm{km}$ de distância ao nível do mar, onde $\rho =
1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Calcule a aceleração devida à [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf). (b) Se nada mais atuasse, quanto tempo levaria para acelerar um ar parado a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$? (c) Compare essa aceleração com a aceleração de Coriolis de um vento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $45{}^{\circ}$ N, e diga o que isso sugere.

**Solução de Exercício 28.2.**

(a) $|\nabla p|/\rho = (400/4 \times 10^{5})/1.225 = 8.16 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$. (b) $10/8.16 \times 10^{-4} = 12\,250\,\mathrm{s}$, $3.4\,\mathrm{h}$. (c) A aceleração de Coriolis de um vento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $45{}^{\circ}$ N é $1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$: as duas são do mesmo tamanho (razão $0.79$). Em poucas horas depois de começar a se mover, o ar sente uma força de Coriolis capaz de equilibrar o gradiente de pressão: o vento se estabiliza perto da velocidade geostrófica, aqui $8.16 \times 10^{-4}/1.031 \times 10^{-4} = 7.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, em vez de acelerar descendo o gradiente.

**Exercício 28.3 ★.**

A $40{}^{\circ}$ N, isóbaras de $4\,\mathrm{hPa}$ de distância estão a $250\,\mathrm{km}$ de distância; tome $\rho =
1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Calcule o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e em nós ($1\,\mathrm{kn}$ = $0.5144\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). (b) A baixa fica ao sul. De que direção sopra o vento? (c) Descreva a barbela do vento (haste e penas) que um meteorologista desenharia.

**Solução de Exercício 28.3.**

(a) $f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin40{}^{\circ} = 9.374 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$; $|\vec v_g| = (400/2.5 \times 10^{5})/(1.225 \times 9.374 \times 10^{-5}) = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, ou $13.93/0.5144 = 27.1\,\mathrm{kn}$. (b) No Hemisfério Norte o vento deixa a baixa à sua esquerda: com a baixa ao sul, sopra para oeste, vindo do leste ([azimute](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) $90{}^{\circ}$). (c) A haste aponta para leste a partir do círculo da estação, para dentro do vento; $27.1\,\mathrm{kn}$ arredonda para $25\,\mathrm{kn}$, duas penas inteiras e meia pena, desenhadas no lado sul da haste, em direção à baixa.

**Exercício 28.4 ★.**

As médias anuais da reanálise dão, perto do solo, o vento para leste $-3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $15{}^{\circ}$ N, $-4.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $15{}^{\circ}$ S, $+1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $45{}^{\circ}$ N e $+6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $45{}^{\circ}$ S, e a pressão ao nível do mar $1011.8\,\mathrm{hPa}$ a $15{}^{\circ}$ N, $1016.8\,\mathrm{hPa}$ a $30{}^{\circ}$ N e $1015.8\,\mathrm{hPa}$ a $45{}^{\circ}$ N. (a) Dê o nome do cinturão de vento em cada uma das quatro [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic). (b) Explique o sinal de cada vento com o ramo de superfície de uma célula. (c) Onde fica a [alta subtropical](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) do Hemisfério Norte segundo essas pressões?

**Solução de Exercício 28.4.**

(a) $15{}^{\circ}$ N: [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds) de nordeste; $15{}^{\circ}$ S: [alísios](#def-b1-atmospheric-circulation-winds) de sudeste; $45{}^{\circ}$ N e $45{}^{\circ}$ S: [ventos de oeste](#def-b1-atmospheric-circulation-winds). (b) A $15{}^{\circ}$ o ar de superfície da [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) volta em direção ao equador e é desviado para oeste pela força de Coriolis (para a direita no norte, para a esquerda no sul): de leste, $u$ negativo. A $45{}^{\circ}$ o ar de superfície da [célula de Ferrel](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) se move para o polo e é desviado para leste: de oeste, $u$ positivo. (c) Das três [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic), a pressão é mais alta a $30{}^{\circ}$ N, $1016.8\,\mathrm{hPa}$: a [alta subtropical](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) fica perto de $30{}^{\circ}$ N (o perfil completo põe seu máximo perto de $35{}^{\circ}$ N).

**Exercício 28.5 ★★.**

Um gradiente de pressão de $2\,\mathrm{hPa}$ por $500\,\mathrm{km}$, com $\rho =
1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, é encontrado a $60{}^{\circ}$, $50{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$, $20{}^{\circ}$, $10{}^{\circ}$ e $5{}^{\circ}$ N. (a) Calcule o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) em cada [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic). (b) Os ventos reais dos trópicos profundos raramente passam de alguns metros por segundo sobre gradientes desse tipo. Explique por que o [equilíbrio geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) falha perto do equador, usando o tempo $1/f$ que a força de Coriolis leva para girar o vento.

**Solução de Exercício 28.5.**

(a) $|\nabla p|/\rho = (200/5 \times 10^{5})/1.225 = 3.27 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, dividido por $f$: $2.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $60{}^{\circ}$, $2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $50{}^{\circ}$, $4.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $30{}^{\circ}$, $6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $20{}^{\circ}$, $12.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $10{}^{\circ}$ e $25.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $5{}^{\circ}$. (b) A força de Coriolis gira um vento em um tempo da ordem de $1/f$: $2.2\,\mathrm{h}$ a $60{}^{\circ}$, $11\,\mathrm{h}$ a $10{}^{\circ}$, $22\,\mathrm{h}$ a $5{}^{\circ}$, e infinito no equador. Perto do equador o campo de pressão muda, e o atrito age, muito antes de o vento poder ser girado ao longo das isóbaras: o equilíbrio nunca se estabelece, e o ar flui em parte descendo o gradiente, a velocidades modestas.

**Exercício 28.6 ★★.**

(a) Com [Proposição 28.14](#prop-b1-atmospheric-circulation-angular-momentum), calcule o vento de um anel de ar que deixa o equador em repouso, a $10{}^{\circ}$, $15{}^{\circ}$, $20{}^{\circ}$ e $30{}^{\circ}$; tome $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) O mesmo para um anel que começa em repouso a $10{}^{\circ}$, $15{}^{\circ}$, $20{}^{\circ}$ e $30{}^{\circ}$. (c) O ramo ascendente da [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) se espalha por [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) em vez de ficar exatamente no equador. Como isso muda o jato previsto?

**Solução de Exercício 28.6.**

(a) $u = 464.6\,\sin^2\varphi/\cos\varphi$: $14.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $10{}^{\circ}$, $32.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $15{}^{\circ}$, $57.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $20{}^{\circ}$, $134.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $30{}^{\circ}$. (b) $u = 464.6\,(\cos^210{}^{\circ} - \cos^2\varphi)/\cos\varphi$: $17.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $15{}^{\circ}$, $42.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $20{}^{\circ}$, $117.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $30{}^{\circ}$. (c) O ar que começa mais longe do equador começa mais perto do eixo, com menos momento angular sobrando: chega com um vento de oeste mais fraco em cada [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic). Espalhar o ramo ascendente baixa o jato previsto, mas nem de longe o suficiente para atingir os $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ observados.

**Exercício 28.7 ★★.**

(a) Um navio no Hemisfério Norte tem o vento de sudoeste. Usando a lei de Buys Ballot, onde está o centro de baixa pressão? (b) Um navio no Hemisfério Sul tem o vento de noroeste. Onde está a baixa? (c) Perto do solo o vento cruza as isóbaras em direção à baixa pressão. Isso muda sua resposta a (a), girando a direção da baixa no sentido horário ou anti-horário?

**Solução de Exercício 28.7.**

(a) O vento sopra para nordeste. De costas para ele, de frente para o nordeste, a baixa fica à esquerda: a noroeste. (b) O vento sopra para sudeste; no Hemisfério Sul a baixa fica à direita de quem está de costas para o vento: a sudoeste. (c) O vento de superfície é desviado das isóbaras em direção à baixa, isto é, no sentido anti-horário em relação ao [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) no Hemisfério Norte. O [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic), e a baixa em ângulo reto à sua esquerda, são portanto girados no sentido horário em relação à resposta de (a): a baixa fica entre noroeste e norte, no [azimute](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) $315{}^{\circ} + \alpha$ para um ângulo de cruzamento $\alpha$.

**Exercício 28.8 ★★.**

(a) Calcule a massa de ar entre o equador e $30{}^{\circ}$ N e entre os níveis de pressão $1000\,\mathrm{hPa}$ e $100\,\mathrm{hPa}$, com $a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$ e $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$. (b) Na média anual a [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) norte da reanálise transporta $8.7 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$. Quanto tempo levaria para fazer essa massa passar pela célula uma vez? (c) A mesma pergunta para a célula do inverno do norte, $21.4 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$.

**Solução de Exercício 28.8.**

(a) A área entre o equador e $30{}^{\circ}$ N é $2\pi a_\oplus^2\sin30{}^{\circ} =
1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$; a massa acima de um metro quadrado entre os dois níveis é $\Delta p/g = 9 \times 10^{4}/9.81 = 9174\,\mathrm{kg}$; o total é $1.170 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$. (b) $1.170 \times 10^{18}/8.7 \times 10^{10} = 1.34 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, cerca de $156$ dias, cinco meses. (c) $1.170 \times 10^{18}/21.4 \times 10^{10} = 5.47 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, cerca de $63$ dias, dois meses.

**Exercício 28.9 ★★.**

Suponha que sob uma [alta subtropical](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) o ar desce a $1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, e que ele é insaturado. (a) Quanto ele desce em um dia? (b) Quanto ele aquece em um dia, se nada mais atuar, com o [gradiente adiabático seco](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#def-b1-fluid-envelopes-structure-lapse-rate) de $9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$? (c) O ar não aquece tanto assim dia após dia. Qual processo de [Capítulo 27](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/27-radiacao-e-transporte-de-calor#ch-b1-radiation-heat-transport) equilibra o aquecimento? (d) Por que muitos dos grandes desertos quentes se encontram sob essas altas?

**Solução de Exercício 28.9.**

(a) $0.01 \times 86\,400 = 864\,\mathrm{m}$ por dia. (b) $0.864 \times 9.8 =
8.5\,\mathrm{K}$ por dia. (c) O ar esfria emitindo radiação infravermelha: a atmosfera perde mais energia por radiação do que absorve, e a descida do ar, aquecendo-o por compressão, compensa a perda. (d) O ar descendente aquece e seca em relação à saturação, suas nuvens se evaporam e a chuva não pode se formar: as [altas subtropicais](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) são cinturões de céu claro e pouca chuva, onde se formam desertos quentes sobre a terra.

**Exercício 28.10 ★★★.**

A $50{}^{\circ}$ N, tome $f = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ e isóbaras circulares de raio $r = 500\,\mathrm{km}$ ([Observação 28.9](#rem-b1-atmospheric-circulation-gradient)). (a) Em torno de uma baixa onde o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) seria $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, resolva $V^2/r + fV =
f|\vec v_g|$ para o vento de gradiente $V$. (b) Em torno de uma alta, mostre que $V^2/r - fV + f
|\vec v_g| = 0$ tem solução apenas se $|\vec v_g| \leq fr/4$, e calcule esse limite. (c) O que (b) implica para o espaçamento das isóbaras perto do centro de um [anticiclone](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone), comparado com uma depressão?

**Solução de Exercício 28.10.**

(a) $V^2 + frV - fr|\vec v_g| = 0$ com $fr = 55.85\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $V = \tfrac12\bigl(-55.85 + \sqrt{55.85^2 + 4 \times 55.85 \times 15}\bigr) =
12.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $82\,\%$ do [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic). (b) $V^2 - frV +
fr|\vec v_g| = 0$ tem raízes reais apenas se $(fr)^2 \geq 4fr|\vec v_g|$, isto é $|\vec v_g| \leq fr/4 = 14.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) Perto do centro de uma alta, onde $r$ é pequeno, o limite $fr/4$ é pequeno: o gradiente de pressão deve ser fraco, as isóbaras bem afastadas e os ventos leves. Uma depressão não tem tal limite: suas isóbaras podem se apertar perto do centro, com ventos fortes.

**Exercício 28.11 ★★★.**

(a) Mostre que, para $\varphi$ pequeno (em radianos), o vento de um anel que deixa o equador em repouso é $u \approx \Omega a_\oplus\varphi^2$. (b) Compare a aproximação com a fórmula exata a $10{}^{\circ}$, com $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) O vento zonal médio anual da reanálise a $200\,\mathrm{hPa}$ atinge o máximo de $27.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ perto de $35{}^{\circ}$ N. A que [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) o anel atingiria essa velocidade? (d) O que a resposta diz sobre até onde o argumento do momento angular pode ser confiável?

**Solução de Exercício 28.11.**

(a) Para $\varphi$ pequeno, $\sin\varphi \approx \varphi$ e $\cos\varphi \approx 1$, logo $u \approx \Omega a_\oplus\varphi^2$. (b) $10{}^{\circ} = 0.1745\,\mathrm{rad}$: $464.6 \times 0.1745^2 = 14.15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, contra $14.23\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ exatos, $0.5\,\%$ a menos. (c) Resolvendo $464.6\sin^2\varphi/\cos\varphi = 27.0$ numericamente dá $\varphi = 13.7{}^{\circ}$. (d) O anel já coincide com o jato anual médio real a menos de $14{}^{\circ}$: a conservação do momento angular descreve o ramo superior da [célula de Hadley](#def-b1-atmospheric-circulation-cells) apenas nos trópicos profundos; a partir de cerca de $15{}^{\circ}$ em direção ao polo, os redemoinhos assumem.

**Exercício 28.12 ★★★.**

A precipitação zonal média da reanálise atinge o máximo nas seguintes [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic), de janeiro a dezembro: $-10.5{}^{\circ}$, $-12.8{}^{\circ}$, $-5.8{}^{\circ}$, $-4.6{}^{\circ}$, $5.5{}^{\circ}$, $7.3{}^{\circ}$, $8.6{}^{\circ}$, $10.4{}^{\circ}$, $10.9{}^{\circ}$, $9.1{}^{\circ}$, $7.4{}^{\circ}$, $6.2{}^{\circ}$ (negativo: sul). (a) Calcule a média anual e a amplitude. (b) A [latitude](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) subsolar é extrema em junho e dezembro. Com quantos meses a ZCIT se atrasa em relação a ela, e o que no sistema climático pode armazenar calor para causar esse atraso? (c) Suponha que sobre um oceano a ZCIT fique ao norte do equador o ano inteiro. Explique como a média zonal ainda pode cruzar o equador.

**Solução de Exercício 28.12.**

(a) Média $31.7/12 = 2.6{}^{\circ}$ N; amplitude de $12.8{}^{\circ}$ S a $10.9{}^{\circ}$ N, isto é $23.7{}^{\circ}$. (b) O máximo ao norte vem em setembro, três meses depois do solstício de junho; o máximo ao sul em fevereiro, dois meses depois do solstício de dezembro. O atraso vem do armazenamento de calor, sobretudo na [camada de mistura](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#def-b1-fluid-envelopes-structure-ocean-layers) do oceano ([Capítulo 26](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/26-estrutura-da-atmosfera-e-do-oceano#ch-b1-fluid-envelopes-structure)), que aquece e esfria devagar. (c) A média zonal reúne todas as [longitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic): se sobre os continentes a faixa de chuva oscila bastante para o hemisfério de verão, a média de todas as [longitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) pode cruzar o equador embora a faixa sobre um oceano não o faça.

## 28.8 Problema: lendo um mapa do tempo de latitude média

**Problema 28.1.**

Problema de fim de semana — o vento em uma estação perto de $50{}^{\circ}$ N

Um mapa do tempo do Atlântico Norte mostra, perto de uma estação P a $50{}^{\circ}$ N, isóbaras retas de oeste para leste, a cada $4\,\mathrm{hPa}$, com as pressões mais baixas ao norte. P fica entre as isóbaras de $1004\,\mathrm{hPa}$ e $1008\,\mathrm{hPa}$, que estão a $250\,\mathrm{km}$ de distância ali; sua pressão ao nível do mar é $1006\,\mathrm{hPa}$ e sua temperatura do ar $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. O mapa é inventado, mas seus números são típicos. Use $\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})$, $a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$, $R_d =
287.05\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ para o ar seco, $1\,\mathrm{kn}$ = $0.514\,444\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Parte I — O gradiente de pressão e o vento geostrófico.**

1. Calcule a densidade do ar em P com a lei dos gases ideais.
2. Calcule o gradiente de pressão horizontal em P, em $\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$ .
3. Calcule a aceleração devida à [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf) .
4. Calcule $\Omega$ e o [parâmetro de Coriolis](#def-b1-atmospheric-circulation-coriolis-parameter) a $50{}^{\circ}$ N.
5. Calcule a velocidade do [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) em P.
6. Exprima-a em nós e em $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
7. Mostre que o tempo que a [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf) sozinha levaria para trazer ar parado à velocidade geostrófica é $1/f$ , e calcule-o, junto com o tempo $2\pi/f$ que a força de Coriolis leva para girar um vento por um círculo completo.

**Parte II — Direção e hemisfério.**

8. Em que direção a [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf) aponta em P? Em que direção sopra o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) , e de que [azimute](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) ele vem?
9. Verifique sua resposta com a lei de Buys Ballot.
10. Descreva a barbela do vento desenhada em P: a direção da haste, o número de penas e o lado em que elas ficam.
11. Suponha as mesmas isóbaras, com a baixa ao norte, encontradas a $50{}^{\circ}$ S. De que direção sopraria o vento?
12. Com a mesma densidade e o mesmo gradiente de pressão, calcule o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) a $30{}^{\circ}$ N e $60{}^{\circ}$ N.
13. Calcule-o a $5{}^{\circ}$ N. O resultado é crível? Explique.

**Parte III — O vento no solo.** Um anemômetro em P mede um vento de $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ cruzando as isóbaras a $25{}^{\circ}$ em direção à baixa pressão.

14. Calcule a razão entre o vento observado e o [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) , e as componentes do vento observado ao longo e através das isóbaras.
15. De que [azimute](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) sopra o vento observado?
16. No modelo de arrasto linear de [Proposição 28.8](#prop-b1-atmospheric-circulation-friction) , qual constante de tempo $\tau$ dá o ângulo observado, e que velocidade o modelo prevê então? Compare com a observação.
17. Em torno de uma depressão de raio $500\,\mathrm{km}$ , suponha que o ar da camada mais baixa, de um quilômetro, flui para dentro em toda parte com a componente através das isóbaras da questão 14 e a densidade da questão 1. Calcule a massa de ar que entra na depressão por segundo.
18. Esse ar deve sair pelo topo da camada. Calcule a velocidade média ascendente ali, em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e em metros por dia.
19. À taxa adiabática seca de $9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ , quanto esfria o ar ascendente em um dia? Que tempo se segue, e o que aconteceria sob um [anticiclone](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) ?

**Parte IV — O jato acima.** O vento zonal médio a $200\,\mathrm{hPa}$ no inverno do norte atinge o máximo de $42.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ perto de $30{}^{\circ}$ N (médias da reanálise 1991–2020).

20. Calcule a velocidade para leste do solo no equador e a $30{}^{\circ}$ N.
21. Um anel de ar deixa o equador em repouso em altitude e conserva seu momento angular. Calcule seu vento a $20{}^{\circ}$ N e a $30{}^{\circ}$ N.
22. A mesma pergunta a $30{}^{\circ}$ N para um anel que começa em repouso a $10{}^{\circ}$ N.
23. De que fator o anel da questão 21 ultrapassa o jato observado a $30{}^{\circ}$ N? Dê duas razões pelas quais o jato real é mais lento.
24. Calcule a razão entre o momento angular absoluto por unidade de massa do jato observado a $30{}^{\circ}$ N e o do ar em repouso no equador. Que fração foi perdida no caminho?
25. Qual é a velocidade do [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) em P, em metros por segundo, e como o vento medido no solo se compara com ela?

**Solução de Problema 28.1.**

1. $\rho = p/(R_dT) = 100\,600/(287.05 \times 283.15) =  1.238\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ .
2. $|\nabla p| = 400\,\mathrm{Pa}/2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{m} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$ .
3. $|\nabla p|/\rho = 1.6 \times 10^{-3}/1.238 = 1.293 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ .
4. $\Omega = 2\pi/86\,164.2 = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$ ; $f = 2\Omega\sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ .
5. $|\vec v_g| = 1.293 \times 10^{-3}/1.117 \times 10^{-4} = 11.57\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
6. $11.57/0.514444 = 22.5\,\mathrm{kn}$ ; $11.57 \times 3.6 = 41.7\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
7. O tempo é $|\vec v_g|/(|\nabla p|/\rho)$ e $|\vec v_g| = (|\nabla  p|/\rho)/f$ , logo ele é $1/f = 8951\,\mathrm{s}$ , $2.49\,\mathrm{h}$ ; e $2\pi/f =  15.6\,\mathrm{h}$ . Padrões que duram um dia ou mais são portanto próximos do equilíbrio.
8. A [força do gradiente de pressão](#def-b1-atmospheric-circulation-pgf) aponta para o norte, em direção à baixa. O [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) sopra ao longo das isóbaras com a baixa à sua esquerda: para leste, vindo do oeste, [azimute](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) $270{}^{\circ}$ : um vento de oeste.
9. De costas para um vento de oeste, de frente para leste, a esquerda é o norte, onde fica a baixa: a lei é satisfeita.
10. A haste aponta para oeste a partir do círculo da estação, na direção de onde o vento vem; $22.5\,\mathrm{kn}$ arredonda para $20\,\mathrm{kn}$ , duas penas inteiras; elas ficam do lado norte da haste, em direção à baixa.
11. A $50{}^{\circ}$ S, $f < 0$ : o vento mantém a baixa à sua direita, de modo que sopra para oeste, vindo do leste.
12. $f(30{}^{\circ}) = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ : $17.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $f(60{}^{\circ}) =  1.263 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ : $10.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
13. $f(5{}^{\circ}) = 1.271 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ dá $101.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , um vento nunca observado com gradientes desse tipo. O tempo de giro $1/f$ é de $22\,\mathrm{h}$ : o equilíbrio não tem tempo de se estabelecer, e a fórmula não se aplica.
14. $9.0/11.57 = 0.778$ ; ao longo das isóbaras $9.0\cos25{}^{\circ} = 8.16\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , através delas em direção à baixa $9.0\sin25{}^{\circ} = 3.80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
15. O [vento geostrófico](#def-b1-atmospheric-circulation-geostrophic) sopra para o [azimute](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-horizontal) $90{}^{\circ}$ ; girado $25{}^{\circ}$ em direção à baixa, no norte, o vento de superfície sopra para $65{}^{\circ}$ , vindo de $245{}^{\circ}$ , o oés-sudoeste.
16. $\tan\alpha = 1/(f\tau)$ dá $\tau = 1/(1.117 \times 10^{-4}\tan25{}^{\circ}) =  1.92 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$ , $5.3\,\mathrm{h}$ ; o modelo prevê $11.57\cos25{}^{\circ} =  10.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , mais que os $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ observados: o atrito real não é exatamente linear no vento, e freia mais que o modelo nesse ângulo.
17. Através de um cilindro de raio $R = 500\,\mathrm{km}$ e altura $h =  1\,\mathrm{km}$ : $\dot m = 2\pi R h\rho u_r = 2\pi \times 5 \times 10^{5} \times 1000  \times 1.238 \times 3.80 = 1.48 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ .
18. $w = \dot m/(\rho\pi R^2) = 2hu_r/R = 2 \times 1000 \times 3.80/5 \times 10^{5} =  0.0152\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , cerca de $1310\,\mathrm{m}$ por dia.
19. $1.31 \times 9.8 = 12.9\,\mathrm{K}$ por dia: o ar logo atinge a saturação, e a depressão se enche de nuvens e chuva. Sob um [anticiclone](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) o ar da superfície escoa para fora, o ar acima desce e aquece, e o céu se limpa.
20. $\Omega a_\oplus = 7.292 \times 10^{-5} \times 6.371 \times 10^{6} = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ no equador; $464.6\cos30{}^{\circ} = 402.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $30{}^{\circ}$ N.
21. $u = 464.6\,\sin^2\varphi/\cos\varphi$ : $57.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $20{}^{\circ}$ N e $134.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $30{}^{\circ}$ N.
22. $u = 464.6\,(\cos^210{}^{\circ} - \cos^230{}^{\circ})/\cos30{}^{\circ} =  117.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
23. $134.1/42.3 = 3.17$ . Os redemoinhos das [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) médias, depressões e [anticiclones](#def-b1-atmospheric-circulation-cyclone) , tiram momento angular do ramo superior e o levam para outro lugar; e o ar da célula sobe sobre um conjunto de [latitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) , em vez de ficar em repouso no equador. A média zonal também faz a média de um jato sinuoso sobre todas as [longitudes](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/1-astronomia-esferica#def-b1-spherical-astronomy-geographic) .
24. $M/M_0 = (402.3 + 42.3)\cos30{}^{\circ}/464.6 = 0.829$ : o ar perdeu $17\,\%$ do momento angular que manteria como um anel livre.
25. A velocidade geostrófica em P é $11.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , de oeste; o vento medido no solo é $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , cerca de quatro quintos dela, e girado $25{}^{\circ}$ em direção à baixa pelo atrito.