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title: "Minerais formadores de rochas"
book: "Ciências da Terra e do espaço universitárias — 1.º ano"
subject: earth
language: pt
chapter: 7
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/7-minerais-formadores-de-rochas
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 7 — Minerais formadores de rochas

Uma bancada de granito mostra três ou quatro tipos de grão: quartzo cinzento e vítreo, [feldspato](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) rosado ou branco, lamelas de [mica](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) preta. Uma areia de praia é quase toda quartzo. Os pequenos cristais verdes espalhados em um basalto são [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), e o mesmo [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), numa composição um pouco diferente, forma a maior parte do manto superior. Um punhado de [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) constrói quase todas as rochas, e quase todos são silicatos: oxigênio e silício, os dois elementos mais abundantes da crosta, unidos em tetraedros que se ligam de algumas maneiras simples. Este capítulo explica como essa ligação fixa a fórmula e o hábito de um silicato, como um elemento substitui outro num cristal, de modo que um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) é uma faixa de composições e não uma composição única, como uma análise química se torna uma fórmula e quais são os principais [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) formadores de rochas. Ele termina com uma [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) de um basalto, analisada, recalculada e pesada.

**O que você já sabe.**

Um cristal é um sólido cujos átomos se repetem em uma rede; a célula unitária é a menor caixa que se repete, e o número de coordenação de um íon conta os seus vizinhos mais próximos de carga oposta (química, no volume do primeiro ano). Os raios iônicos dependem da carga e da coordenação. Um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) é identificado na mão pelo seu hábito, pela clivagem, pela dureza e pelo brilho (Livro 2, 11º ano). A quantidade de substância conta-se em mols, e a massa molar é a massa de um mol (química).

## 7.1 O que é um mineral

**Definição 7.1 (Mineral).**

Um *mineral* é um sólido de ocorrência natural, com estrutura cristalina definida e composição química que é fixa ou varia dentro de limites definidos. Quase todos os minerais são inorgânicos.

Uma rocha, ao contrário, é um agregado de grãos de um ou de vários [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) (ou de vidro): o granito é quartzo, [feldspatos](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) e [mica](#def-b1-rock-forming-minerals-groups); o calcário é sobretudo calcita. As duas metades da definição são independentes. O vidro de janela tem a composição de um silicato, mas nenhuma estrutura cristalina: não é um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), nem o vidro de uma lava resfriada rapidamente. Inversamente, a mesma composição pode cristalizar em várias estruturas, e cada estrutura é um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) diferente.

**Definição 7.2 (Polimorfo).**

Dois [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) são *polimorfos* um do outro quando têm a mesma composição química e estruturas cristalinas diferentes.

O carbono cristaliza como grafita, uma pilha de folhas de hexágonos com densidade de $2.16\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, e como diamante, uma estrutura em que cada átomo tem quatro vizinhos, com densidade de $3.51\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. O carbonato de cálcio é calcita ($2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) ou aragonita ($2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$); a sílica é quartzo ($2.65\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) ou coesita ($2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$); $\ce{Al2SiO5}$ é cianita ($3.61\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), andalusita ($3.15\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) ou silimanita ($3.24\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$).

Em cada par, o [polimorfo](#def-b1-rock-forming-minerals-polymorph) mais denso é o que se forma sob maior pressão: a uma dada temperatura, aumentar a pressão favorece o estado de menor volume (química, o deslocamento de um equilíbrio). Diamante em um kimberlito e coesita em uma rocha atingida por um meteorito registram, portanto, pressões encontradas apenas no fundo do manto ou em um impacto. Os três [polimorfos](#def-b1-rock-forming-minerals-polymorph) de $\ce{Al2SiO5}$, cujos campos de estabilidade dividem entre si o plano pressão–temperatura, servem para ler as condições do metamorfismo (no Livro 4).

## 7.2 O tetraedro de silicato e suas ligações

Em todo silicato comum, cada átomo de silício fica no centro de quatro átomos de oxigênio dispostos nos vértices de um tetraedro regular: a unidade $\ce{SiO4}$ relembrada da química. O íon silício é pequeno ($0.26\,\text{Å}$ em coordenação quádrupla) e o íon óxido é grande, de modo que quatro oxigênios cabem em torno dele e não mais; a ligação silício–oxigênio é forte e parcialmente covalente. Uma unidade isolada carrega a carga $4 - 4\times2 = -4$.

Os tetraedros podem ficar isolados, com a carga equilibrada por cátions metálicos entre eles, ou compartilhar vértices: um oxigênio comum a dois tetraedros é um *oxigênio em ponte*. Dois tetraedros nunca compartilham uma aresta ou uma face, o que aproximaria demais dois silícios. Os silicatos são classificados pelo número de vértices que cada tetraedro compartilha ([Definição 7.3](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes)).

![O tetraedro SiO4 (a) e as maneiras como os tetraedros se ligam, vistos de cima: cada triângulo é a base de um tetraedro, com três oxigênios nos seus vértices, o quarto acima do ponto, que marca o silício. Vértices que se tocam são oxigênios compartilhados; s é o número de vértices que cada tetraedro compartilha. No arcabouço (h), os oxigênios dos ápices (círculos vazios: apontando para baixo; pontos: apontando para cima) também são compartilhados, com as folhas abaixo e acima.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/fig-ec5a92cb59b5.svg)

*O tetraedro $\ce{SiO4}$ (a) e as maneiras como os tetraedros se ligam, vistos de cima: cada triângulo é a base de um tetraedro, com três oxigênios nos seus vértices, o quarto acima do ponto, que marca o silício. Vértices que se tocam são oxigênios compartilhados; $s$ é o número de vértices que cada tetraedro compartilha. No arcabouço (h), os oxigênios dos ápices (círculos vazios: apontando para baixo; pontos: apontando para cima) também são compartilhados, com as folhas abaixo e acima.*

**Definição 7.3 (As classes dos silicatos).**

Os silicatos são classificados pela forma como os seus tetraedros $\ce{SiO4}$ se ligam. Em um *nesossilicato* os tetraedros são isolados; em um *sorossilicato* eles se unem aos pares por um oxigênio compartilhado; em um *ciclossilicato* formam anéis fechados, cada um compartilhando dois vértices; em um *inossilicato* formam cadeias sem fim, simples (cada tetraedro compartilhando dois vértices) ou duplas (duas cadeias simples unidas lado a lado, metade dos tetraedros compartilhando três vértices); em um *filossilicato* formam folhas sem fim, cada uma compartilhando três vértices; em um *tectossilicato* formam um arcabouço tridimensional, cada um compartilhando os quatro vértices.

**Proposição 7.4 (A razão silício-oxigênio).**

Se cada tetraedro $\ce{SiO4}$ de um silicato compartilha em média $s$ dos seus quatro vértices com outros tetraedros, e cada oxigênio compartilhado pertence exatamente a dois tetraedros, então a rede do silicato contém $4 - s/2$ oxigênios por silício, e carrega uma carga de $s - 4$ por silício.

**Demonstração.** Conte os oxigênios tetraedro por tetraedro. Um tetraedro com $s_i$ vértices compartilhados possui inteiramente os seus $4 - s_i$ oxigênios não compartilhados e metade de cada um dos seus $s_i$ compartilhados, pois cada um é contado de novo pelo tetraedro vizinho: ele contribui com $4 - s_i + s_i/2 = 4 - s_i/2$ oxigênios. Somando sobre $N$ tetraedros e dividindo por $N$, obtém-se $4 - s/2$ oxigênios por silício, com $s$ a média dos $s_i$. Cada silício traz uma carga $+4$ e cada oxigênio $-2$, de modo que a carga por silício é $4 - 2(4 - s/2) = s - 4$. ∎

A proposição dá de imediato o ânion de cada classe. Tetraedros isolados ($s = 0$): $\ce{SiO4^{4-}}$. Pares ($s = 1$): $4 - 1/2 = 7/2$, isto é, $\ce{Si2O7^{6-}}$. Anéis e cadeias simples ($s = 2$): $\ce{SiO3^{2-}}$, escrito $\ce{Si6O18^{12-}}$ para um anel de seis, $\ce{Si2O6^{4-}}$ para dois tetraedros de uma cadeia. Cadeias duplas (metade com $s = 2$, metade com $s = 3$, logo $s = 5/2$): $4 - 5/4 = 11/4$, $\ce{Si4O11^{6-}}$. Folhas ($s = 3$): $\ce{Si2O5^{2-}}$. Arcabouços ($s = 4$): $\ce{SiO2}$, neutro — o quartzo é um arcabouço só de silício e oxigênio. Quanto mais os tetraedros compartilham, menor é a carga a equilibrar e menos cátions metálicos são necessários: a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) $\ce{Mg2SiO4}$ tem dois íons metálicos por silício, um [piroxênio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) como a enstatita $\ce{Mg2Si2O6}$ tem um, e o quartzo nenhum.

A ligação também molda o cristal. Um silicato lamelar se separa facilmente entre as suas folhas, onde as ligações são fracas: as [micas](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) se desfolham em lâminas finas e flexíveis. Os silicatos em cadeia clivam paralelamente às cadeias, segundo dois planos num ângulo fixado pelo modo como as cadeias se empacotam: cerca de $87{}^{\circ}$ e $93{}^{\circ}$ nos [piroxênios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), cujas cadeias são estreitas, e $56{}^{\circ}$ e $124{}^{\circ}$ nos [anfibólios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), cujas cadeias duplas são mais largas. Os dois ângulos de clivagem, vistos num cristal partido ou numa [lâmina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/6-metodos-de-campo-e-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section), são a maneira clássica de distinguir os dois grupos.

## 7.3 Substituição iônica e soluções sólidas

Um cristal é um conjunto de sítios, e um sítio é definido pelo seu tamanho e pela carga de que precisa, não por um elemento. Um íon do tamanho e da carga certos pode tomar o lugar de outro no cristal em crescimento, e nenhuma rocha é pura o bastante para fornecer apenas um elemento.

**Definição 7.5 (Substituição iônica, substituição acoplada).**

Uma *substituição iônica* é a troca, em um sítio de uma estrutura cristalina, de um íon por outro de raio semelhante, sem mudança da estrutura. Uma *substituição acoplada* é um par de substituições em dois sítios diferentes cujas mudanças de carga se anulam, de modo que o cristal permanece neutro.

Duas regras empíricas, devidas a Goldschmidt, dizem quais substituições são possíveis. Os raios devem ser próximos: a substituição é livre quando eles diferem em menos de cerca de $15\,\%$, limitada entre cerca de 15 e $30\,\%$, e rara além disso. As cargas não podem diferir em mais de uma unidade, e uma diferença de carga deve ser compensada em outro lugar da estrutura. No sítio de seis vizinhos da [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), $\ce{Mg^{2+}}$ ($0.72\,\text{Å}$) é substituído livremente por $\ce{Fe^{2+}}$ ($0.78\,\text{Å}$, $8\,\%$ maior) e por $\ce{Ni^{2+}}$ ($0.69\,\text{Å}$), pouco por $\ce{Mn^{2+}}$ ($0.83\,\text{Å}$), quase nada por $\ce{Ca^{2+}}$ ($1.00\,\text{Å}$, $39\,\%$ maior).

As regras são orientações: a temperatura amplia a faixa possível, porque um cristal quente tolera mais tensão, e por isso um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) crescido em alta temperatura costuma conter mais dos íons desajustados do que o mesmo [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) crescido frio.

**Definição 7.6 (Solução sólida, membro-final).**

Uma *solução sólida* é um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) em que um ou mais sítios estruturais são ocupados, em proporções que variam continuamente, por dois ou mais íons. Os *membros-finais* de uma solução sólida são as composições nos seus limites, cada uma com todo sítio variável preenchido por um único íon; uma composição intermediária é dada pelas frações molares dos membros-finais.

A [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) é a [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) entre a forsterita $\ce{Mg2SiO4}$ (Fo) e a fayalita $\ce{Fe2SiO4}$ (Fa), completa de um [membro-final](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) ao outro: uma [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) com $82\,\%$ dos seus sítios de seis vizinhos ocupados por magnésio e $18\,\%$ por ferro escreve-se $\text{Fo}_{82}$, ou $\ce{(Mg_{0.82}Fe_{0.18})2SiO4}$. [Granadas](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), [piroxênios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), [anfibólios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) e [micas](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) são soluções sólidas do mesmo modo. Os [feldspatos](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) [plagioclásios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) são uma [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) de outro tipo, entre a albita $\ce{NaAlSi3O8}$ (Ab) e a anortita $\ce{CaAl2Si2O8}$ (An). Sódio e cálcio têm quase o mesmo raio ($1.02\,\text{Å}$ e $1.00\,\text{Å}$ em coordenação sêxtupla), mas cargas diferentes; cada cálcio que entra deve ser acompanhado de um alumínio que substitui um silício em um tetraedro:

$$
\mathrm{Na^{+}} + \mathrm{Si^{4+}} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{Ca^{2+}} + \mathrm{Al^{3+}},
$$

uma [substituição acoplada](#def-b1-rock-forming-minerals-substitution) que deixa a carga total inalterada. O alumínio pode entrar em um tetraedro porque é pequeno o bastante ($0.39\,\text{Å}$ em coordenação quádrupla); ele é a substituição mais comum do silício nos silicatos.

![A substituição acoplada no plagioclásio. Trocar um sódio por um cálcio no sítio grande acrescenta uma carga positiva; trocar um silício por um alumínio em um tetraedro retira uma. Todo plagioclásio intermediário Na_1-x Ca_x Al_1+x Si_3-x O_8 é neutro.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/fig-000c98c1ee31.svg)

*A [substituição acoplada](#def-b1-rock-forming-minerals-substitution) no [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups). Trocar um sódio por um cálcio no sítio grande acrescenta uma carga positiva; trocar um silício por um alumínio em um tetraedro retira uma. Todo [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) intermediário $\mathrm{Na}_{1-x}\mathrm{Ca}_x\mathrm{Al}_{1+x}\mathrm{Si}_{3-x}\mathrm{O}_8$ é neutro.*

As propriedades de uma [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) variam com a composição, e é isso que as torna úteis: uma densidade medida, um índice de refração ou uma dimensão da célula dão a composição. O modelo mais simples trata a [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) como uma mistura ideal em volume: um mol de $\text{Fo}_x$ ocupa o volume de $x$ mol de forsterita e $1 - x$ mol de fayalita. É um modelo, a ser comparado com medidas, e já diz algo não óbvio sobre a densidade.

**Proposição 7.7 (Volume molar e densidade de uma solução sólida ideal).**

Sejam dois [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) de massas molares $M_1$, $M_2$ e volumes molares $V_1 = M_1/\rho_1$, $V_2 = M_2/\rho_2$. Em uma [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) com fração molar $x$ do [membro-final](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) 1, a massa molar é $M(x) = x M_1 + (1 - x) M_2$. Se o volume molar é $V(x) = x V_1 + (1 - x) V_2$ (mistura ideal), a densidade é

$$
\rho(x) = \frac{x M_1 + (1 - x) M_2}{x V_1 + (1 - x) V_2},
$$

que é igual a $\rho_1$ em $x = 1$ e a $\rho_2$ em $x = 0$, e é uma função linear de $x$ apenas quando $V_1 = V_2$ ou $\rho_1 = \rho_2$.

**Demonstração.** Um mol da [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) contém $x$ mol da primeira unidade de fórmula e $1 - x$ mol da segunda; sua massa é $x M_1 + (1 - x) M_2$, seu volume $V(x)$ por hipótese, e $\rho = M/V$. Em $x = 1$, $\rho = M_1/V_1 = \rho_1$; em $x = 0$, $\rho = \rho_2$. Se $V_1 = V_2$, $\rho = M(x)/V_1$ é afim. Caso contrário, escreva $\rho = (a + bx)/(c + dx)$ com $d = V_1 - V_2 \ne 0$. Se fosse afim, $p + qx$, então $a + bx = (c + dx)(p + qx)$ para todo $x$, e o coeficiente de $x^2$ dá $qd = 0$, logo $q = 0$: $\rho$ seria constante, $\rho_1 = \rho_2$. Reciprocamente, densidades iguais dos [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) tornam $\rho$ constante. ∎

Para a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), com as densidades medidas $3.275\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ da forsterita e $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ da fayalita, e massas molares $140.691\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, os volumes molares são $42.96\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$: trocar o magnésio pelo íon de ferro, maior, incha o cristal em $8\,\%$, e acrescenta $45\,\%$ à sua massa. A curva da densidade fica um pouco acima da reta que une os [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution), por até cerca de $0.02\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ ([Exercício 7.10](#exo-b1-rock-forming-minerals-10)): uma interpolação linear é próxima, mas não exata.

![A solução sólida da olivina como uma mistura ideal de forsterita e fayalita, a partir das suas densidades medidas. À esquerda: o volume molar, linear na composição. À direita: a densidade (contínua), um pouco acima da reta entre os membros-finais (tracejada).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/fig-e4a3d8f6f732.svg)

*A [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) da [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) como uma mistura ideal de forsterita e fayalita, a partir das suas densidades medidas. À esquerda: o volume molar, linear na composição. À direita: a densidade (contínua), um pouco acima da reta entre os [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) (tracejada).*

## 7.4 Fórmulas minerais

**Definição 7.8 (Fórmula estrutural, número de Mg).**

A *fórmula estrutural* de um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) dá, para um número fixo de átomos de oxigênio, o número de átomos de cada elemento e o sítio que cada um ocupa, com os íons que dividem um sítio escritos juntos: [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) $\mathrm{(Mg, Fe)_2SiO_4}$, um [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) $\mathrm{(Na_{0.5}Ca_{0.5})(Al_{1.5}Si_{2.5})O_8}$. O *número de Mg* de um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) ou de uma rocha é

$$
\mathrm{Mg\#} = 100\,\frac{\mathrm{Mg}}{\mathrm{Mg} + \mathrm{Fe^{2+}}},
$$

os números de átomos sendo contados em mols (ou por unidade de fórmula).

Uma análise química de um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral), feita com uma microssonda eletrônica em uma lâmina polida ([Capítulo 6](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/6-metodos-de-campo-e-de-laboratorio-i#ch-b1-field-lab-methods-1)), não dá uma fórmula: dá a massa de cada elemento, expressa por convenção como a massa do seu óxido, em porcentagem da massa da amostra. Converter essas porcentagens em uma fórmula é um cálculo de rotina.

**Método 7.9 (Recálculo de uma análise em um número fixo de oxigênios).**

Seja uma análise que dá os óxidos em porcentagem em massa, e seja $n_O$ o número de oxigênios por unidade de fórmula do [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) (4 para a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), 8 para um [feldspato](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), 6 para um [piroxênio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), 12 para uma [granada](#def-b1-rock-forming-minerals-groups)).

1. Divida a porcentagem em massa de cada óxido pela sua massa molar: isso dá os mols de óxido em $100\,\mathrm{g}$ de [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) .
2. Multiplique pelo número de oxigênios do óxido (2 para $\ce{SiO2}$ , 3 para $\ce{Al2O3}$ , 1 para $\ce{MgO}$ ) para obter os mols de oxigênio, e pelo número de cátions do óxido (2 para $\ce{Al2O3}$ e $\ce{Na2O}$ , 1 para $\ce{SiO2}$ ) para obter os mols de cátion.
3. Some os mols de oxigênio e calcule o fator $f = n_O / \sum(\text{mols de O})$ .
4. Multiplique cada número de mols de cátion por $f$ : os resultados são os átomos de cada elemento por unidade de fórmula.
5. Atribua os cátions aos sítios (silício e alumínio suficiente para preencher os tetraedros, o resto aos sítios maiores), e verifique se cada sítio contém o número de átomos da fórmula ideal.

Exemplo resolvido: uma [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) com $40.80\,\%$ de $\ce{SiO2}$, $49.40\,\%$ de $\ce{MgO}$ e $9.80\,\%$ de $\ce{FeO}$. Com as massas molares $60.083$, $40.304$ e $71.844\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, os mols em $100\,\mathrm{g}$ são $0.67906$, $1.22568$ e $0.13641$; os oxigênios são $2\times0.67906 + 1.22568 + 0.13641 = 2.72021$, e o fator é $f = 4/2.72021 = 1.47047$. Por quatro oxigênios: Si $0.999$, Mg $1.802$, Fe $0.201$. O sítio tetraédrico tem $0.999$ átomo e os sítios octaédricos $1.802 + 0.201 = 2.003$, muito próximos de 1 e 2: a análise é boa, e a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) é $\ce{(Mg_{1.80}Fe_{0.20})SiO4}$, $\text{Fo}_{90}$, com um [número de Mg](#def-b1-rock-forming-minerals-formula) de 90. Note que as cargas somam $2n_O = 8$ automaticamente, qualquer que seja a análise, desde que cada cátion conserve a carga do seu óxido: o próprio recálculo torna a fórmula neutra. Os totais dos sítios são o verdadeiro teste.

Uma soma de cátions grande demais no número de oxigênios escolhido indica que parte do ferro é $\ce{Fe^{3+}}$, que traz mais oxigênio por átomo do que a análise supôs ([Exercício 7.12](#exo-b1-rock-forming-minerals-12)); uma soma pequena demais, ou um total muito abaixo de $100\,\%$, indica que algo não foi analisado — água em um [anfibólio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ou em uma [mica](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), dióxido de carbono em um carbonato. [Minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) hidratados são, portanto, recalculados com base nos seus oxigênios anidros: 23 para um [anfibólio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) cuja fórmula tem $\ce{O22(OH)2}$, 22 para uma [mica](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) com $\ce{O20(OH)4}$ em uma unidade de fórmula dobrada.

## 7.5 Os principais minerais formadores de rochas

**Definição 7.10 (Os principais grupos minerais).**

*Olivina* é a [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) [nesossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes) $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$. *Granada* é um grupo de [nesossilicatos](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes) cúbicos $\mathrm{X_3Y_2(SiO_4)_3}$, X um íon bivalente (Mg, Fe, Mn, Ca), Y um trivalente (Al, Fe, Cr). Um *piroxênio* é um [inossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes) de cadeia simples $\mathrm{XYSi_2O_6}$; um *anfibólio* é um [inossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes) de cadeia dupla com hidroxila, de cerca de $\mathrm{A_{0-1}X_2Y_5(Si,Al)_8O_{22}(OH)_2}$. Uma *mica* é um [filossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes) com um íon potássio entre as folhas, como a muscovita $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$ e a biotita $\ce{K(Mg,Fe)3(Si3Al)O10(OH)2}$. Um *feldspato* é um [tectossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes) de alumínio com sódio, potássio ou cálcio. Os *plagioclásios* formam a [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) albita $\ce{NaAlSi3O8}$ – anortita $\ce{CaAl2Si2O8}$; os *feldspatos alcalinos* situam-se entre a albita e o ortoclásio $\ce{KAlSi3O8}$.

| grupo | membros finais ou exemplo | classe | densidade ($\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) | dureza | clivagem |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | forsterita $\ce{Mg2SiO4}$ – fayalita $\ce{Fe2SiO4}$ | neso | 3.28–4.39 | 6.5–7 | imperfeita; fratura conchoidal |
| [granada](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | almandina $\ce{Fe3Al2(SiO4)3}$; piropo $\ce{Mg3Al2(SiO4)3}$ | neso | 4.32; 3.74 | 7–7.5 | nenhuma |
| [piroxênio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | diopsídio $\ce{CaMgSi2O6}$; enstatita $\ce{Mg2Si2O6}$ | ino, cadeia simples | 3.22–3.38; 3.2 | 5.5–6.5 | duas, em cerca de $87{}^{\circ}$ e $93{}^{\circ}$ |
| [anfibólio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | hornblenda $\ce{Ca2(Mg,Fe)4Al(Si7Al)O22(OH)2}$ | ino, cadeia dupla | 3.10–3.28 | 5–6 | duas, em $56{}^{\circ}$ e $124{}^{\circ}$ |
| [mica](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | muscovita $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$; biotita $\ce{K(Mg,Fe)3(Si3Al)O10(OH)2}$ | filo | 2.77–2.88; 2.7–3.3 | 2.5–3 | uma, perfeita: lâminas finas |
| [feldspato](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) | albita $\ce{NaAlSi3O8}$; anortita $\ce{CaAl2Si2O8}$; ortoclásio $\ce{KAlSi3O8}$ | tecto | 2.55–2.76 | 6–6.5 | duas boas, {001} e {010} |
| quartzo | $\ce{SiO2}$ | tecto | 2.65 | 7 | nenhuma; fratura conchoidal |
| carbonatos | calcita $\ce{CaCO3}$; dolomita $\ce{CaMg(CO3)2}$ | — | 2.71; 2.84 | 3; 3.5–4 | três, romboédrica |
| óxido de ferro | magnetita $\ce{Fe3O4}$ | — | 5.18 | 5.5–6.5 | nenhuma; fortemente magnética |

***Table 7.1.** Os principais [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) formadores de rochas: fórmulas dos [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) ou de um membro comum, classe estrutural, densidade medida e dureza na escala de Mohs. As faixas são as dos [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) ou de amostras naturais.*

A [Table 7.1](#tab-b1-rock-forming-minerals-main) reúne os [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) que compõem quase todas as rochas da crosta e do manto. Onde eles ocorrem decorre da sua química e das condições em que cristalizam.

*Os silicatos escuros.* [Olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), [piroxênios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), [anfibólios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), biotita e muitas [granadas](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) são ricos em magnésio e ferro; são densos e escuros. [Olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) e [piroxênios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) cristalizam a partir de magmas quentes ricos em magnésio: são os [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) do basalto e do gabro, e da peridotita do manto superior, que é sobretudo [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups). [Anfibólios](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) e biotita contêm hidroxila e precisam de água no magma ou na rocha: ocorrem em andesitos, dioritos e granitos, e em muitas rochas metamórficas. A [granada](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) cresce sobretudo em rochas metamórficas — os grãos vermelhos de um xisto micáceo são almandina — e em rochas profundas do manto, onde o piropo é estável.

*Os silicatos claros.* [Feldspatos](#def-b1-rock-forming-minerals-groups), quartzo e muscovita são ricos em silício, alumínio e álcalis; são claros e menos densos. Os [feldspatos](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) são os [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) mais abundantes da crosta: [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) em basaltos, gabros e na maioria das outras rochas ígneas, [feldspato alcalino](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) em granitos. O quartzo cristaliza por último a partir de magmas ricos em sílica, preenchendo os espaços entre os outros grãos de um granito; como é duro, sem clivagem e quase insolúvel, sobrevive ao intemperismo e ao transporte e se acumula como areia. Os [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) de argila, silicatos lamelares formados na superfície, são o assunto de [Capítulo 19](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/19-intemperismo-e-argilas#ch-b1-weathering-clays).

*Os outros.* Calcita e dolomita formam calcários, dolomitos e mármores; a calcita é o único [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) comum que borbulha em ácido diluído frio, e se parte em três clivagens formando romboedros. A magnetita, presente em pequenas quantidades em muitas rochas ígneas, carrega a maior parte da magnetização delas, o registro lido pelos métodos magnéticos dos capítulos seguintes.

### 7.5.1 Minerais e a densidade das rochas

A densidade de uma rocha decorre dos seus [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral). Se uma rocha sem poros é formada por [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) em frações de volume $\varphi_i$ (que somam 1) com densidades $\rho_i$, um volume $V$ de rocha contém uma massa $\sum_i \varphi_i V \rho_i$, de modo que

$$
\rho_{\text{rocha}} = \sum_i \varphi_i\,\rho_i ,
  \qquad
  w_i = \frac{\varphi_i\,\rho_i}{\rho_{\text{rocha}}},
$$

onde $w_i$ é a fração mássica do [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) $i$. Tome um granito de $30\,\%$ de quartzo ($2.65\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), $60\,\%$ de [feldspatos](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (cerca de $2.62\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) e $10\,\%$ de biotita (cerca de $3.0\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), e um gabro de $55\,\%$ de [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (cerca de $2.72\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), $35\,\%$ de [piroxênio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (cerca de $3.30\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) e $10\,\%$ de [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (cerca de $3.45\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), cada densidade escolhida dentro das faixas de [Table 7.1](#tab-b1-rock-forming-minerals-main). Então

$$
\begin{align*}
  \rho_{\text{granito}} &= 0.30\times2.65 + 0.60\times2.62 + 0.10\times3.0
  = 2.67\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3},\\
  \rho_{\text{gabro}} &= 0.55\times2.72 + 0.35\times3.30 + 0.10\times3.45
  = 3.00\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}.
\end{align*}
$$

A diferença, de cerca de $12\,\%$, vem dos silicatos escuros: o ferro e o magnésio que o granito não tem. É a razão pela qual um continente, construído em grande parte de rochas graníticas, se eleva acima de um assoalho oceânico de basalto e gabro, um equilíbrio tratado em [Capítulo 11](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/11-isostasia-e-anomalias-da-gravidade#ch-b1-isostasy-gravity). No gabro, a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) é $10\,\%$ do volume, mas $0.10\times3.45/3.00 = 11.5\,\%$ da massa: um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) denso pesa mais numa rocha do que a sua parte no volume.

**No laboratório — Distinguindo os minerais.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/img-e6b9b165a06c.jpg)

*Romboedros de clivagem da calcita. Fotografia de Giovanna Canu e Eva Santini, CC BY 4.0 (Wikimedia Commons).*

No laboratório, um mineralogista que identifica um espécime de mão testa em sequência as propriedades de [Table 7.1](#tab-b1-rock-forming-minerals-main): a dureza contra uma ponta de aço e uma lâmina de vidro, a clivagem em uma superfície fresca partida, a densidade a partir do peso do espécime no ar e na água, e, para um carbonato, a reação a uma gota de ácido clorídrico diluído frio sob exaustão. A clivagem da calcita é o caso clássico: um cristal se parte de novo e de novo em romboedros menores com os mesmos ângulos. Grãos pequenos demais para a mão são identificados em [lâmina delgada](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/6-metodos-de-campo-e-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-thin-section) com o [microscópio de polarização](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/6-metodos-de-campo-e-de-laboratorio-i#def-b1-field-lab-methods-1-microscope) ([Capítulo 8](https://one-course.com/books/earth/3/pt/chapter/8-mineralogia-optica#ch-b1-optical-mineralogy)), e a sua composição exata por análise em microssonda, recalculada como em [Método 7.9](#met-b1-rock-forming-minerals-recalculation).

![(a) olivina](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/img-8f4258399581.jpg)

![(b) plagioclásio (labradorita)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/img-f6d93608a5ad.jpg)

![(c) quartzo (ametista)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/img-8526f55df613.jpg)

![(d) biotita sobre ortoclásio](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/img-2ca47aebd6de.jpg)

![(e) granada (almandina)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/img-56bb984b5d16.jpg)

![(f) hornblenda](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-3/b1-rock-forming-minerals/img-60e0f71f0e91.jpg)

*(a) [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups)*

*(b) [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (labradorita)*

*(c) quartzo (ametista)*

*(d) biotita sobre ortoclásio*

*(e) [granada](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (almandina)*

*(f) hornblenda*

*Seis [minerais](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) formadores de rochas: (a) um cristal de [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) de qualidade gema; (b) uma lâmina polida de [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) mostrando o jogo de cores da labradorita; (c) cristais de quartzo, prismas de seis faces com extremidades piramidais; (d) um livro de lamelas de biotita sobre um cristal de ortoclásio; (e) um cristal de [granada](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) almandina em sua matriz; (f) um prisma de hornblenda. Fotografias (a), (c)–(f) de Robert M. Lavinsky, CC BY-SA 3.0; (b) de Twyla Baker, CC0 (Wikimedia Commons).*

## 7.6 Exercícios

**Exercício 7.1 ★.**

Dê o nome da classe de silicato de cada ânion e o número $s$ de vértices compartilhados por cada tetraedro: $\ce{SiO4^{4-}}$, $\ce{Si2O7^{6-}}$, $\ce{Si6O18^{12-}}$, $\ce{Si2O5^{2-}}$, $\ce{SiO2}$. A que classe poderia pertencer $\ce{SiO3^{2-}}$?

**Solução de Exercício 7.1.**

$\ce{SiO4^{4-}}$: [nesossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes), $s = 0$. $\ce{Si2O7^{6-}}$: [sorossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes), $s = 1$. $\ce{Si6O18^{12-}}$: [ciclossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes), $s = 2$. $\ce{Si2O5^{2-}}$: [filossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes), $s = 3$. $\ce{SiO2}$: [tectossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes), $s = 4$. $\ce{SiO3^{2-}}$ tem $4 - s/2 = 3$, logo $s = 2$: um anel ([ciclossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes)) ou uma cadeia simples ([inossilicato](#def-b1-rock-forming-minerals-silicate-classes)); a razão sozinha não os distingue.

**Exercício 7.2 ★.**

Com as massas atômicas O $15.999$, Si $28.085$, Mg $24.305$ e Fe $55.845\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, calcule as massas molares da forsterita e da fayalita e, depois, os seus volumes molares a partir das densidades $3.275$ e $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

**Solução de Exercício 7.2.**

Forsterita: $2\times24.305 + 28.085 + 4\times15.999 =
140.691\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; fayalita: $2\times55.845 + 28.085 +
4\times15.999 = 203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Volumes molares: $140.691/3.275 = 42.96\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $203.771/4.392 =
46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

**Exercício 7.3 ★.**

Em coordenação sêxtupla os raios são $\ce{Mg^{2+}}$ $0.72\,\text{Å}$, $\ce{Fe^{2+}}$ $0.78\,\text{Å}$, $\ce{Ni^{2+}}$ $0.69\,\text{Å}$, $\ce{Mn^{2+}}$ $0.83\,\text{Å}$ e $\ce{Ca^{2+}}$ $1.00\,\text{Å}$. Calcule a diferença de cada um em relação ao raio do $\ce{Mg^{2+}}$, em porcentagem, e diga, pelas regras de Goldschmidt, quais podem substituir livremente o magnésio na [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups).

**Solução de Exercício 7.3.**

$(0.78 - 0.72)/0.72 = +8.3\,\%$ para $\ce{Fe^{2+}}$; $-4.2\,\%$ para $\ce{Ni^{2+}}$; $+15.3\,\%$ para $\ce{Mn^{2+}}$; $+38.9\,\%$ para $\ce{Ca^{2+}}$. Ferro e níquel, abaixo de $15\,\%$, substituem livremente o magnésio; o manganês, logo acima, é limitado; o cálcio, além de $30\,\%$, quase não entra. Os quatro têm a mesma carga do magnésio.

**Exercício 7.4 ★.**

O grafite e o diamante têm densidades $2.16$ e $3.51\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; calcita e aragonita, $2.71$ e $2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. De quantos por cento a densidade aumenta em cada mudança? Qual [polimorfo](#def-b1-rock-forming-minerals-polymorph) de cada par se forma sob maior pressão?

**Solução de Exercício 7.4.**

$(3.51 - 2.16)/2.16 = 62.5\,\%$ do grafite para o diamante; $(2.93 - 2.71)/2.71 = 8.1\,\%$ da calcita para a aragonita. Os [polimorfos](#def-b1-rock-forming-minerals-polymorph) mais densos, o diamante e a aragonita, são as formas de alta pressão.

**Exercício 7.5 ★★.**

Escreva a [fórmula estrutural](#def-b1-rock-forming-minerals-formula) do [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) $\text{An}_{30}$ ($30\,\%$ dos sítios grandes ocupados por cálcio), e confira que ele é neutro.

**Solução de Exercício 7.5.**

Com $x = 0.30$ em $\mathrm{Na}_{1-x}\mathrm{Ca}_x\mathrm{Al}_{1+x}\mathrm{Si}_{3-x}\mathrm{O}_8$: $\mathrm{(Na_{0.7}Ca_{0.3})(Al_{1.3}Si_{2.7})O_8}$. Cargas: $0.7 + 2\times0.3 + 3\times1.3 + 4\times2.7 = 0.7 + 0.6 + 3.9 + 10.8 = +16$, e $8\times(-2) = -16$.

**Exercício 7.6 ★★.**

Em uma cadeia dupla, metade dos tetraedros compartilha dois vértices e metade compartilha três. Conte os oxigênios de um grupo que se repete de quatro tetraedros diretamente sobre o painel (f) da figura de ligações, e confira a fórmula $\ce{Si4O11^{6-}}$ dada por [Proposição 7.4](#prop-b1-rock-forming-minerals-si-o).

**Solução de Exercício 7.6.**

Um grupo que se repete tem dois tetraedros compartilhando três vértices (aqueles cujo ápice une as duas cadeias) e dois compartilhando dois. Os quatro tetraedros têm $4\times4 = 16$ vértices, dos quais $3 + 3 + 2 + 2 = 10$ são compartilhados, isto é, $10/2 = 5$ oxigênios compartilhados; os $16 - 10 = 6$ outros não são compartilhados. Total $5 + 6 = 11$ oxigênios para 4 silícios: $\ce{Si4O11}$, com carga $4\times4 - 11\times2 = -6$. A proposição dá o mesmo com $s = 5/2$: $4 - 5/4 = 11/4$ oxigênios por silício, carga $5/2 - 4 = -3/2$ por silício.

**Exercício 7.7 ★★.**

Recalcule em quatro oxigênios a análise de [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) $40.20\,\%$ $\ce{SiO2}$, $47.10\,\%$ $\ce{MgO}$, $12.20\,\%$ $\ce{FeO}$, $0.40\,\%$ $\ce{NiO}$ (massa molar de $\ce{NiO}$ $74.692\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). Dê a sua [fórmula estrutural](#def-b1-rock-forming-minerals-formula), confira-a e dê o seu teor de forsterita. Depois, mostre que o teor de forsterita pode ser encontrado apenas a partir das porcentagens de $\ce{MgO}$ e $\ce{FeO}$.

**Solução de Exercício 7.7.**

Moles em $100\,\mathrm{g}$: $\ce{SiO2}$ $40.20/60.083 = 0.66907$; $\ce{MgO}$ $47.10/40.304 = 1.16862$; $\ce{FeO}$ $12.20/71.844 = 0.16981$; $\ce{NiO}$ $0.40/74.692 = 0.00536$. Oxigênios: $2\times0.66907 + 1.16862 + 0.16981 +
0.00536 = 2.68194$; $f = 4/2.68194 = 1.49146$. Por quatro oxigênios: Si $0.998$, Mg $1.743$, Fe $0.253$, Ni $0.008$. Os sítios octaédricos têm $1.743 + 0.253 + 0.008 = 2.004$, o sítio tetraédrico $0.998$: uma boa análise, $\ce{(Mg_{1.743}Fe_{0.253}Ni_{0.008})SiO4}$. $\mathrm{Fo} = 100\times1.743/(1.743 + 0.253) = 87.3$. O fator $f$ multiplica Mg e Fe do mesmo modo, de modo que se cancela na razão: $\mathrm{Fo} = 100\,(47.10/40.304)/(47.10/40.304 + 12.20/71.844) =
100\times1.16862/1.33843 = 87.3$.

**Exercício 7.8 ★★.**

Confira que a muscovita $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$ é neutra. Suas folhas de tetraedros têm um alumínio para cada três silícios: que carga isso dá à folha por unidade de fórmula, e qual íon a equilibra?

**Solução de Exercício 7.8.**

Positivas: $1 + 2\times3 + 3\times4 + 3 = +22$; negativas: $10\times(-2) + 2\times(-1) = -22$. Uma folha de composição $\ce{Si4O10}$ teria carga $-4$ ([Proposição 7.4](#prop-b1-rock-forming-minerals-si-o), $s = 3$); trocar um silício em cada quatro por alumínio acrescenta uma carga negativa, logo $\ce{(Si3Al)O10}$ tem carga $-5$. Os dois alumínios octaédricos com as duas hidroxilas, $6 - 2 = +4$, equilibram quatro das cinco; o íon potássio entre as folhas equilibra a quinta.

**Exercício 7.9 ★★.**

Usando os volumes molares $42.96$ e $46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e as massas molares $140.691$ e $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$: (a) calcule a densidade de $\text{Fo}_{50}$ por mistura ideal, e compare-a com a média das densidades dos [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution); (b) encontre o teor de forsterita de uma [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) de densidade $3.600\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

**Solução de Exercício 7.9.**

(a) $M = (140.691 + 203.771)/2 = 172.231\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $V = (42.96 +
46.40)/2 = 44.68\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $\rho = 172.231/44.68 =
3.855\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; a média das densidades é $(3.275 + 4.392)/2 =
3.834\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, $0.021\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ a menos. (b) Resolva $203.771 + x(140.691 - 203.771) = 3.600\,\bigl(46.40 + x(42.96 - 46.40)\bigr)$: $203.771 - 63.080x = 167.040 - 12.384x$, logo $x = 36.731/50.696 = 0.7245$: a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) é $\text{Fo}_{72}$ (arredondado ao percentual mais próximo).

**Exercício 7.10 ★★★.**

Com a notação de [Proposição 7.7](#prop-b1-rock-forming-minerals-ideal-mixing), mostre que

$$
\rho(x) - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr) =
  \frac{x(1 - x)(\rho_1 - \rho_2)(V_1 - V_2)}{V(x)} .
$$

Deduza que a densidade da [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) fica acima da reta entre os [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution), e calcule a diferença em $\text{Fo}_{50}$.

**Solução de Exercício 7.10.**

Com $M_i = \rho_i V_i$,

$$
\rho(x) - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr)
  = \frac{x\rho_1V_1 + (1 - x)\rho_2V_2 - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr)\bigl(xV_1 + (1 - x)V_2\bigr)}{V(x)} .
$$

Desenvolvendo o produto, o numerador é $x\rho_1V_1 - x^2\rho_1V_1 +
(1 - x)\rho_2V_2 - (1 - x)^2\rho_2V_2 - x(1 - x)(\rho_1V_2 + \rho_2V_1)$, e $x - x^2 = x(1 - x)$, $(1 - x) - (1 - x)^2 = x(1 - x)$, logo ele é $x(1 - x)(\rho_1V_1 + \rho_2V_2 - \rho_1V_2 - \rho_2V_1) =
x(1 - x)(\rho_1 - \rho_2)(V_1 - V_2)$. Para a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) (1 = forsterita) as duas diferenças são negativas, $3.275 - 4.392 = -1.117$ e $42.96 - 46.40 =
-3.44$, de modo que o produto é positivo e a densidade fica acima da reta. Em $\text{Fo}_{50}$: $0.25\times1.117\times3.44/44.68 =
0.0215\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, o que concorda com [Exercício 7.9](#exo-b1-rock-forming-minerals-9), dentro do arredondamento dos volumes molares.

**Exercício 7.11 ★★★.**

Um [plagioclásio](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) de um gabro dá $54.10\,\%$ de $\ce{SiO2}$, $28.90\,\%$ de $\ce{Al2O3}$, $11.20\,\%$ de $\ce{CaO}$, $5.10\,\%$ de $\ce{Na2O}$ e $0.30\,\%$ de $\ce{K2O}$ (massas molares $60.083$, $101.961$, $56.077$, $61.979$, $94.195\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). Recalcule-o em oito oxigênios; confira que os sítios tetraédricos (Si + Al) têm 4 átomos e o sítio grande (Ca + Na + K) tem 1; confira a [substituição acoplada](#def-b1-rock-forming-minerals-substitution) comparando $\mathrm{Al} - 1$ com Ca; dê o teor de anortita $100\,\mathrm{Ca}/(\mathrm{Ca} +
\mathrm{Na} + \mathrm{K})$.

**Solução de Exercício 7.11.**

Total $99.60\,\%$. Moles de óxido: $\ce{SiO2}$ $0.90042$, $\ce{Al2O3}$ $0.28344$, $\ce{CaO}$ $0.19973$, $\ce{Na2O}$ $0.08229$, $\ce{K2O}$ $0.00318$. Oxigênios: $1.80084 + 0.85033 + 0.19973 + 0.08229 +
0.00318 = 2.93636$; $f = 8/2.93636 = 2.72446$. Cátions (o dobro dos mols para $\ce{Al2O3}$, $\ce{Na2O}$, $\ce{K2O}$): Si $2.453$, Al $1.544$, Ca $0.544$, Na $0.448$, K $0.017$. Sítios tetraédricos: $2.453 + 1.544 = 3.997$; sítio grande: $0.544 + 0.448 + 0.017 = 1.009$. Então $\mathrm{Al} - 1 = 0.544$, igual ao Ca dentro do arredondamento: cada cálcio entrou com um alumínio. $\mathrm{An} = 100\times0.544/1.009 = 53.9$: uma labradorita, $\text{An}_{54}$.

**Exercício 7.12 ★★★.**

Uma microssonda não distingue $\ce{Fe^{2+}}$ de $\ce{Fe^{3+}}$ e registra todo o ferro como $\ce{FeO}$. (a) Mostre que a magnetita pura $\ce{Fe3O4}$, analisada assim, totaliza $93.09\,\%$. (b) Recalcule essa análise em quatro oxigênios, e diga por que o resultado é impossível para um [mineral](#def-b1-rock-forming-minerals-mineral) com três cátions por quatro oxigênios. (c) Recalcule em três cátions, e encontre os números de $\ce{Fe^{2+}}$ e de $\ce{Fe^{3+}}$ exigindo que a fórmula seja neutra. (d) Reexprima a análise como $\ce{FeO}$ e $\ce{Fe2O3}$, e dê o novo total.

**Solução de Exercício 7.12.**

(a) $M(\ce{Fe3O4}) = 3\times55.845 + 4\times15.999 = 231.531\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Seus três ferros, registrados como $\ce{FeO}$, pesam $3\times71.844 = 215.532\,\mathrm{g}$, isto é, $215.532/231.531 = 93.09\,\%$; o oxigênio ligado ao $\ce{Fe^{3+}}$, além do que $\ce{FeO}$ contabiliza, falta no total. (b) $93.09/71.844 = 1.29572$ mol de $\ce{FeO}$ e de oxigênio; $f =
4/1.29572 = 3.08708$; quatro ferros por quatro oxigênios, $\ce{Fe4O4}$. A magnetita tem três cátions para quatro oxigênios. Os oxigênios foram subcontados: cada $\ce{Fe^{3+}}$ tem um oxigênio e meio, e não um, como supõe $\ce{FeO}$. (c) Em três cátions, Fe $= 3$ com $a$ $\ce{Fe^{2+}}$ e $b$ $\ce{Fe^{3+}}$: $a + b = 3$ e $2a + 3b = 8$, logo $b = 2$, $a = 1$: $\mathrm{Fe^{2+}Fe^{3+}_2O_4}$. (d) Um $\ce{FeO}$ e um $\ce{Fe2O3}$ por unidade de fórmula: $71.844/231.531 = 31.03\,\%$ de $\ce{FeO}$ e $159.687/231.531 = 68.97\,\%$ de $\ce{Fe2O3}$, total $100.00\,\%$.

## 7.7 Problema: uma olivina de um basalto

**Problema 7.1.**

Problema de fim de semana — recalcular uma análise de microssonda de uma olivina, escrever e conferir a sua fórmula, e encontrar a sua composição, a sua densidade e a sua massa em um metro cúbico de basalto

Os cristais verdes de um basalto são [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups). Uma análise de microssonda de um deles dá, em porcentagem em massa de óxidos:

| óxido | $\ce{SiO2}$ | $\ce{FeO}$ | $\ce{MnO}$ | $\ce{MgO}$ | $\ce{NiO}$ | $\ce{CaO}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| massa % | 39.50 | 16.53 | 0.23 | 43.32 | 0.20 | 0.22 |

As massas atômicas são O $15.999$, Si $28.085$, Fe $55.845$, Mn $54.938$, Mg $24.305$, Ni $58.693$, Ca $40.078\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. A forsterita tem densidade $3.275\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ e a fayalita $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

**Parte I — Dos óxidos aos cátions.**

1. Calcule as massas molares dos seis óxidos.
2. Calcule o total da análise. O que um total de $97\,\%$ teria sugerido?
3. Calcule o número de mols de cada óxido em $100\,\mathrm{g}$ de [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) .
4. Calcule os mols de oxigênio que eles contêm, e a sua soma.
5. Calcule os mols de cada cátion.
6. Calcule o fator que leva os oxigênios a quatro.
7. Dê o número de átomos de cada elemento por quatro oxigênios, com três casas decimais.

**Parte II — A fórmula estrutural.**

8. A [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) tem um sítio tetraédrico e dois sítios octaédricos por quatro oxigênios. Calcule a soma dos cátions que não são silício, e compare os dois totais de sítios com a fórmula ideal.
9. Escreva a [fórmula estrutural](#def-b1-rock-forming-minerals-formula) da [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) .
10. Confira que a fórmula é neutra, e explique por que essa verificação, diferentemente da da questão 8, não poderia ter falhado.
11. Usando os raios iônicos ( $\ce{Mg^{2+}}$ $0.72\,\text{Å}$ , $\ce{Fe^{2+}}$ $0.78\,\text{Å}$ , $\ce{Ni^{2+}}$ $0.69\,\text{Å}$ , $\ce{Mn^{2+}}$ $0.83\,\text{Å}$ , $\ce{Ca^{2+}}$ $1.00\,\text{Å}$ , todos em coordenação sêxtupla), explique por que o níquel é comum na [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) e o cálcio é raro.
12. A microssonda registra todo o ferro como $\ce{FeO}$ . Explique por que o número total de cátions encontrado na questão 7 mostra que a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) não contém $\ce{Fe^{3+}}$ significativo.

**Parte III — A composição.**

13. Calcule o teor de forsterita $\mathrm{Fo} = 100\,\mathrm{Mg}/(\mathrm{Mg} +  \mathrm{Fe})$ , com uma casa decimal.
14. Qual é o [número de Mg](#def-b1-rock-forming-minerals-formula) da [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) ? Por que ele é igual ao teor de forsterita aqui?
15. Escreva a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) como uma [solução sólida](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) binária $\mathrm{Fo}_x\mathrm{Fa}_{1-x}$ , ignorando Mn, Ni e Ca, e dê a proporção dos seus sítios octaédricos ocupados por ferro.
16. Mostre que o teor de forsterita pode ser calculado apenas a partir das porcentagens de $\ce{MgO}$ e $\ce{FeO}$ , sem o fator da questão 6, e faça-o.
17. Uma [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) que cresceu depois no mesmo magma tem $40.5\,\%$ de $\ce{MgO}$ e $20.0\,\%$ de $\ce{FeO}$ . Calcule o seu teor de forsterita. Qual [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) é mais rica em ferro?

**Parte IV — Densidade e massa.**

18. Calcule as massas molares e os volumes molares da forsterita e da fayalita (volumes molares com duas casas decimais).
19. Tomando a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) como a binária $\mathrm{Fo}_x\mathrm{Fa}_{1-x}$ da questão 15, com $x$ arredondado a três casas decimais, calcule a sua massa molar e o seu volume molar por mistura ideal.
20. Deduza a sua densidade, com três casas decimais.
21. Compare-a com a interpolação linear entre as densidades dos [membros-finais](#def-b1-rock-forming-minerals-solid-solution) .
22. O basalto contém $12\,\%$ de [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) em volume. Que massa de [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) contém um metro cúbico do basalto?
23. O basalto tem densidade de $2.95\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ . Qual é a proporção de [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) em massa?
24. Qual é o teor de forsterita da [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) , arredondado a inteiro por cento?

**Solução de Problema 7.1.**

**1.** $\ce{SiO2}$ $28.085 + 2\times15.999 = 60.083$; $\ce{FeO}$ 71.844; $\ce{MnO}$ 70.937; $\ce{MgO}$ 40.304; $\ce{NiO}$ 74.692; $\ce{CaO}$ 56.077 ($\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$).

**2.** $39.50 + 16.53 + 0.23 + 43.32 + 0.20 + 0.22 =
100.00\,\%$. Um total de $97\,\%$ teria sugerido um componente não analisado (água, ou oxigênio ligado a $\ce{Fe^{3+}}$ registrado como $\ce{FeO}$), ou uma análise ruim.

**3.** $\ce{SiO2}$ $39.50/60.083 = 0.65742$; $\ce{FeO}$ 0.23008; $\ce{MnO}$ 0.00324; $\ce{MgO}$ 1.07483; $\ce{NiO}$ 0.00268; $\ce{CaO}$ 0.00392.

**4.** $2\times0.65742 = 1.31485$ para $\ce{SiO2}$, os mesmos números da questão 3 para os demais; soma $1.31485 + 0.23008 + 0.00324 + 1.07483 +
0.00268 + 0.00392 = 2.62960$.

**5.** Cada óxido tem um cátion: os números da questão 3.

**6.** $f = 4/2.62960 = 1.52114$.

**7.** Si $0.65742\times1.52114 = 1.000$; Fe 0.350; Mn 0.005; Mg 1.635; Ni 0.004; Ca 0.006.

**8.** $1.635 + 0.350 + 0.005 + 0.004 + 0.006 = 2.000$ para os sítios octaédricos e 1.000 para o sítio tetraédrico: exatamente os 2 e 1 ideais.

**9.** $\ce{(Mg_{1.635}Fe_{0.350}Mn_{0.005}Ni_{0.004}Ca_{0.006})SiO4}$.

**10.** $2\times2.000 + 4\times1.000 = +8.000$ contra $4\times(-2) =
-8$. Cada cátion foi contado com a carga do seu óxido, de modo que as cargas positivas são o dobro dos oxigênios por construção: a verificação não pode falhar. Os totais de sítios da questão 8 poderiam ter falhado.

**11.** O níquel difere do magnésio por $(0.69 - 0.72)/0.72 = -4\,\%$, bem dentro de $15\,\%$: ele substitui livremente. O cálcio é $(1.00 - 0.72)/0.72 = 39\,\%$ maior, além de $30\,\%$: quase não entra.

**12.** Ferro contado como $\ce{FeO}$ quando parte dele é $\ce{Fe^{3+}}$ deixa poucos oxigênios por cátion, daí mais de três cátions em quatro oxigênios ([Exercício 7.12](#exo-b1-rock-forming-minerals-12)). A soma é $1.000 + 2.000 = 3.000$: sem $\ce{Fe^{3+}}$ significativo.

**13.** $\mathrm{Fo} = 100\times1.635/(1.635 + 0.350) = 163.5/1.985 =
82.4$.

**14.** $\mathrm{Mg\#} = 82.4$: todo o ferro é $\ce{Fe^{2+}}$ (questão 12), de modo que $\mathrm{Fe^{2+}} = \mathrm{Fe}$ e as duas definições coincidem.

**15.** $\text{Fo}_{82.4}\text{Fa}_{17.6}$, $x = 0.824$; o ferro ocupa $17.6\,\%$ dos sítios octaédricos no modelo binário ($0.350/2.000 = 17.5\,\%$ com os elementos menores).

**16.** O fator multiplica Mg e Fe do mesmo modo e se cancela: $\mathrm{Fo} = 100\times1.07483/(1.07483 + 0.23008) = 82.4$.

**17.** $40.5/40.304 = 1.00486$ e $20.0/71.844 = 0.27838$; $\mathrm{Fo} = 100\times1.00486/1.28324 = 78.3$. A [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) posterior é mais rica em ferro.

**18.** $M = 140.691$ e $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; os volumes molares são $V = 140.691/3.275 = 42.96$ e $203.771/4.392 =
46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

**19.** $M = 0.824\times140.691 + 0.176\times203.771 = 115.929 +
35.864 = 151.793\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; $V = 0.824\times42.96 +
0.176\times46.40 = 35.399 + 8.166 = 43.565\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

**20.** $\rho = 151.793/43.565 = 3.484\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

**21.** $0.824\times3.275 + 0.176\times4.392 = 2.699 + 0.773 =
3.472\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, $0.012\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ ($0.3\,\%$) abaixo do valor da mistura ideal: próximo, como prevê [Exercício 7.10](#exo-b1-rock-forming-minerals-10).

**22.** $0.12\times3484\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}\times1\,\mathrm{m}^{3} =
418\,\mathrm{kg}$.

**23.** $418/2950 = 14.2\,\%$: a [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) densa compõe uma parcela maior da massa do que do volume.

**24.** A [olivina](#def-b1-rock-forming-minerals-groups) é $\text{Fo}_{82}$: seu teor de forsterita é **82 por cento**.