---
title: "التفاعلات التحوّلية والسحنات"
book: "علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية"
subject: earth
language: ar
chapter: 10
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/10-metamorphic-reactions-and-facies
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 10 — التفاعلات التحوّلية والسحنات

البازلت الذي يغوص مع صفيحته لا يبقى بازلتًا. فبلاجيوكليزه وبيروكسينه يتفاعلان، في الحالة الصلبة، إلى معادن أخرى، وتتوقّف المجموعة الجديدة على الضغط ودرجة الحرارة اللذين بلغهما: صخر أزرق من الغلوكوفان واللوسونيت، أو صخر أخضر وأحمر من الأومفاسيت والغارنت. وتحتفظ الصخور المتحوّلة بهذه المعادن حين تعود إلى السطح، وعالم الصخور الذي يعرف التفاعلات يستطيع أن يقرأ منها الظروف. يكتب هذا الفصل تلك التفاعلات بالديناميكا الحرارية التي يدرسها مقرّر الكيمياء، ويحسب من بيانات مقيسة أشهر مخطّط أطوار تحوّلي، وهو مخطّط معادن $\ce{Al2SiO5}$ الثلاثة، ويقارنه بالتجربة، وينظّم مجموعات الصخور المتحوّلة في سحنات.

**ما تعرفه من قبل.**

**من مجلد المرحلة الثانوية**: [التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism)، [ودرجة التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism)، والمعادن الدليلية وخطوط تساوي الدرجة، [والتحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) التماسي وهالته، والتورّق والشستية، والضغط الصخري؛ والكيانيت والأندالوسيت والسيليمانيت بوصفها متعدّدات أشكال، ومخطّط أطوارها. **من مجلدي السنة الأولى من كتب الفيزياء والكيمياء**: طاقة جيبس $G = H - TS$، التي تحدّد قيمتها الدنيا الحالة المستقرة عند $T$ و$P$ معلومين؛ والإنثالبي والإنتروبيا والسعة الحرارية؛ و$\mathrm dG = V\,\mathrm dP - S\,\mathrm dT$؛ وعلاقة كلاوزيوس–كلابيرون لتبخّر مادة نقية والنقطة الثلاثية للماء. **من مجلد السنة الأولى**: نطاقات الاندساس، وأحزمة التصادم، والتدرّج الحراري الأرضي.

## 10.1 التحوّل

تناول مجلد المرحلة الثانوية [التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) بوصفه تحويل صخر بالحرارة والضغط. وتعطي توصية دولية التعريف المستعمل هنا.

**تعريف 10.1 (التحوّل؛ الصخر الأصلي).**

*التحوّل* عملية تغيّر معادن صخر أو بنيته الدقيقة، أو كليهما، في الحالة الصلبة أساسًا، إذ يتكيّف الصخر مع ظروف فيزيائية تختلف عن تلك التي تكوّن فيها وعن تلك السائدة عادةً على سطح الأرض وفي نطاق التصخّر. وقد يتزامن مع [الانصهار الجزئي](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/7-melting-the-mantle#def-b2-mantle-melting-melting) وقد يغيّر التركيب الكيميائي للصخر. والصخر قبل التحوّل هو *صخره الأصلي* (البروتوليث).

الحدّ الأدنى يستبعد التصخّر، أي تغيّرات الرسوبيات وهي تُدفن وتتصلّب، والحدّ الأعلى هو الانصهار، المدروس في [الفصل 12](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/12-crustal-melting-migmatites-and-granites#ch-b2-crustal-melting). وعوامله هي درجة الحرارة، والضغط، والموائع التي تدور في الصخر (الماء وثاني أكسيد الكربون قبل كل شيء)، والتشوّه. ويُصنَّف [التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) بحسب امتداده وإطاره.

يصيب [التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) *الإقليمي* أحجامًا كبيرة من الصخور ويرافق العمليات التكتونية الواسعة النطاق: فهو *تحوّل جبلي* في الأحزمة الجبلية، حيث تثخن القشرة في تصادم؛ وتحوّل *الدفن* يصيب صخورًا مدفونة عميقًا تحت أكوام رسوبية أو بركانية سميكة، دون تشوّه ولا نشاط صهاري، فتخلو صخوره عادةً من الشستية؛ وتحوّل *قاع المحيط* يبدّل القشرة قرب ظهرات التباعد، حيث تدور فيها مياه البحر الساخنة تحت تدرّجات حرارية شديدة، وتكون إعادة تبلوره عادةً غير مكتملة. أمّا [التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) *المحلّي* فله سبب محلّي: [فالتحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) *التماسي* يسخّن الصخور المضيفة لمتداخل؛ [والتحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) *الحرمائي* تحرّكه موائع ساخنة غنية بالماء؛ وتحوّل *الانزلاق*، في نطاقات الصدوع والقصّ، يصغّر حجم الحبيبات ويصنع الميلونيت والكاتاكلازيت؛ وتحوّل *الارتطام*، تحت ارتطام نيزكي، قد يصهر الصخر ويبخّره. ويُسمّى [التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) تقدّميًا ما دامت درجة الحرارة ترتفع وتراجعيًا ما دامت تنخفض.

## 10.2 التفاعلات التحوّلية

**تعريف 10.2 (التفاعل التحوّلي؛ تفاعل فقد المتطايرات).**

*التفاعل التحوّلي* يحوّل مجموعة من معادن صخر، هي المتفاعلات، إلى مجموعة أخرى، هي النواتج، في الحالة الصلبة، وقد يشارك فيه طور مائع. و*تفاعل فقد المتطايرات* تفاعل يحرّر مكوّنًا متطايرًا، الماء في تفاعل نزع الماء أو ثاني أكسيد الكربون في تفاعل نزع الكربونات.

ستظهر ثلاثة أنواع في هذا الفصل. فتغيّرات تعدّد الأشكال، كالكيانيت إلى السيليمانيت أو الكالسيت إلى الأراغونيت، تحفظ الصيغة وتغيّر البنية. وتفاعلات أخرى بين المواد الصلبة تعيد توزيع المكوّنات بين المعادن، كالألبيت يعطي الجاديت والكوارتز:

$$
\ce{NaAlSi3O8 -> NaAlSi2O6 + SiO2}.
$$

وتفاعلات فقد المتطايرات تحرّر مائعًا، كتفكّك المسكوفيت والكوارتز عند درجة حرارة مرتفعة:

$$
\ce{KAl3Si3O10(OH)2 + SiO2 -> KAlSi3O8 + Al2SiO5 + H2O}.
$$

لتفاعل بين معادن ثابتة التركيب، تغيّر طاقة جيبس هو $\Delta_r G(T, P) = \sum G_{\text{النواتج}} - \sum G_{\text{المتفاعلات}}$؛ فتكون النواتج مستقرة حيث $\Delta_r G < 0$، والمتفاعلات حيث $\Delta_r G > 0$، ويتعايش الطرفان حيث $\Delta_r G = 0$.

**تعريف 10.3 (التفاعل أحادي التغيّر).**

يكون تفاعل بين أطوار ثابتة التركيب *أحادي التغيّر* حين يترك شرط توازنه $\Delta_r G(T, P) = 0$ متغيّرًا واحدًا حرًّا: فالتوازن خط في مستوى الضغط–درجة الحرارة، يفصل حقل المتفاعلات عن حقل النواتج.

**تعريف 10.4 (ميل كلابيرون).**

*ميل كلابيرون* لتفاعل هو الميل $\mathrm dP/\mathrm dT$ لخط توازنه في مستوى الضغط–درجة الحرارة.

**قضية 10.5 (ميل كلابيرون لتفاعل).**

على امتداد خط توازن تفاعل تغيّر إنتروبياه $\Delta_r S$ وتغيّر حجمه $\Delta_r V$،

$$
\frac{\mathrm dP}{\mathrm dT} = \frac{\Delta_r S}{\Delta_r V}.
$$

**برهان.** لكل طور $\mathrm dG = V\,\mathrm dP - S\,\mathrm dT$، فللتفاعل $\mathrm d(\Delta_r G) = \Delta_r V\,\mathrm dP - \Delta_r S\,\mathrm dT$. وعلى امتداد الخط يبقى $\Delta_r G = 0$ صفرًا: $\Delta_r V\,\mathrm dP = \Delta_r S\,\mathrm dT$. ∎

هذه هي علاقة كلاوزيوس–كلابيرون في الفيزياء، مكتوبةً للمواد الصلبة. ومع $\Delta_r S$ بوحدة $\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ و$\Delta_r V$ بوحدة $\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$ (و$\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$ الواحد يساوي $10\,\mathrm{cm}^{3}$)، يخرج الميل بالبار لكل كلفن. ونتيجتان تشكّلان كل مخطّط أطوار تحوّلي. فبين المواد الصلبة تكون تغيّرات الإنتروبيا والحجم صغيرة، فقد يكون خط التفاعل شديد الانحدار أو قليله، موجبًا أو سالبًا: وجهة درجة الحرارة المرتفعة تضمّ النواتج ذات الإنتروبيا الأعلى، وجهة الضغط المرتفع تضمّ ذات الحجم الأصغر. وفي [تفاعل فقد المتطايرات](#def-b2-metamorphic-facies-reaction) يجلب المائع إنتروبيا كبيرة، فتقع النواتج في جهة درجة الحرارة المرتفعة؛ وحجم المائع، الكبير عند الضغط المنخفض والمتقلّص كلما ارتفع الضغط، يجعل الميل صغيرًا عند الضغط المنخفض وأشدّ عند الضغط المرتفع. فينحني خط التفاعل. وتضعه التجارب على المسكوفيت والكوارتز عند 603 و637 و$662\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند 1 و2 و$3\,\mathrm{kbar}$ من ضغط الماء: فبين 1 و$2\,\mathrm{kbar}$ يصعد الخط $29\,\mathrm{bar}$ لكل كلفن، وبين 2 و3، $40\,\mathrm{bar}$ ([التمرين 10.9](#exo-b2-metamorphic-facies-9)).

## 10.3 سيليكات الألومنيوم

**تعريف 10.6 (متعدّدات أشكال سيليكات الألومنيوم).**

*متعدّدات أشكال سيليكات الألومنيوم* هي المعادن الثلاثة ذات الصيغة $\ce{Al2SiO5}$: الكيانيت (ثلاثي الميل)، والأندالوسيت والسيليمانيت (كلاهما معيني قائم).

وهي شائعة في الصخور الطينية المتحوّلة، التي تحمل ألومنيومها، ولأنها تشترك في صيغة واحدة، فإن ما ينمو منها يتوقّف على الضغط ودرجة الحرارة وحدهما. ويعطي الجدول أدناه خواصها المقيسة.

|  | $\Delta_f H^\circ$ ($\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$) | $S^\circ$ ($\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$) | $V^\circ$ ($\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$) | الكثافة ($\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| الكيانيت | $-2593.8$ | 82.80 | 4.415 | 3.670 |
| الأندالوسيت | $-2589.9$ | 91.39 | 5.152 | 3.145 |
| السيليمانيت | $-2586.1$ | 95.40 | 4.986 | 3.250 |

*الكيانيت والأندالوسيت والسيليمانيت عند $298.15\,\mathrm{K}$ و$1\,\mathrm{bar}$ (روبي وهمنغواي، 1995)؛ والإنثالبيات غير مؤكدة بمقدار $2.0\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$، والإنتروبيات بمقدار 0.5. والكثافة من الكتلة المولية، $162.046\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$، والحجم.*

الكيانيت أكثفها وأقلها إنتروبيا: فهو متعدّد الشكل المستقر عند الضغط المرتفع ودرجة الحرارة المنخفضة. والأندالوسيت، الأقل كثافة، يستقر عند الضغط المنخفض؛ والسيليمانيت، الأعلى إنتروبيا، يستقر عند درجة الحرارة المرتفعة. ويمكن حساب خطوط توازنها.

**طريقة 10.7 (حساب خط تفاعل).**

(1) من الجداول، كوّن $\Delta_r H$ و$\Delta_r S$ و$\Delta_r V$ عند $298.15\,\mathrm{K}$ و$1\,\mathrm{bar}$. (2) أهمل تغيّر $\Delta_r H$ و$\Delta_r S$ مع درجة الحرارة (السعات الحرارية للنواتج والمتفاعلات متقاربة) وتغيّر $\Delta_r V$ مع الضغط ودرجة الحرارة (المواد الصلبة لا تكاد تنضغط أو تتمدّد):

$$
\Delta_r G(T, P) \approx \Delta_r H - T\,\Delta_r S + \Delta_r V\,(P - 1).
$$

(3) اجعله صفرًا: $P = 1 + (T\,\Delta_r S - \Delta_r H)/\Delta_r V$، وهو خط مستقيم ميله $\Delta_r S/\Delta_r V$. (4) حيث تهمّ الدقة، استبدل بالمقدارين $\Delta_r H$ و$\Delta_r S$ قيمتيهما عند درجة الحرارة $T$، من جداول $H_T - H_{298}$ و$S_T$، وحلّ من جديد. (5) لا تحتفظ من كل خط إلا بالجزء الذي يكون فيه طوراه أكثر استقرارًا من أيّ طور ثالث.

للكيانيت إلى الأندالوسيت، $\Delta_r H = 3.9\,\mathrm{kJ}$، $\Delta_r S =
8.59\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$ و$\Delta_r V = 0.737\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$: عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$1\,\mathrm{bar}$، $\Delta_r G = 3900 - 298.15\times8.59 = +1.34\,\mathrm{kJ}$، فالكيانيت، لا الأندالوسيت، هو متعدّد الشكل المستقر على سطح الأرض؛ وللكيانيت إلى السيليمانيت $\Delta_r G = +3.94\,\mathrm{kJ}$ هناك. والميول هي $8.59/0.737 = 11.7\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$ للكيانيت إلى الأندالوسيت، و$12.60/0.571 = 22.1\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$ للكيانيت إلى السيليمانيت و$4.01/(-0.166) = -24.2\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$ للأندالوسيت إلى السيليمانيت، وهو التفاعل الوحيد من الثلاثة الذي يكون ناتجه في درجة الحرارة المرتفعة هو الأكثف.

**تعريف 10.8 (النقطة اللامتغيّرة).**

*النقطة اللامتغيّرة* نقطة من مستوى الضغط–درجة الحرارة تتعايش فيها ثلاثة أطوار أو أكثر من نظام في توازن ويلتقي فيها كل خط [أحادي التغيّر](#def-b2-metamorphic-facies-univariant) بينها؛ ولا يبقى فيها متغيّر حرّ.

**قضية 10.9 (النقطة الثلاثية).**

الخطوط الثلاثة الكيانيت $=$ الأندالوسيت، والكيانيت $=$ السيليمانيت، والأندالوسيت $=$ السيليمانيت تلتقي في نقطة واحدة. وحولها يكون كل خط مستقرًا في جهة واحدة فقط؛ وامتداده شبه المستقر يقع في حقل متعدّد الشكل الثالث.

**برهان.** لأيّ $(T, P)$، $\Delta G_{\text{كيانيت}\to\text{سيليمانيت}} = \Delta G_{\text{كيانيت}\to\text{أندالوسيت}} +
\Delta G_{\text{أندالوسيت}\to\text{سيليمانيت}}$، لأن طاقتي جيبس للأندالوسيت تتلاشيان. فحيث يتقاطع الخطّان الأولان، ينعدم حدّان من هذه الحدود، فينعدم الثالث أيضًا: فالخط الثالث يمرّ بالتقاطع. وبعد التقاطع، على الخط الكيانيت $=$ الأندالوسيت، مثلًا، $G_{\text{كيانيت}} = G_{\text{أندالوسيت}}$، لكن النقطة تقع في جهة السيليمانيت من الخطّين الآخرين، فتكون $G_{\text{سيليمانيت}}$ أصغر من كليهما: فلا الكيانيت ولا الأندالوسيت مستقر هناك، والخط شبه مستقر. ∎

مع الخواص الثابتة في الطريقة، تقع النقطة الثلاثية عند $514\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$3.88\,\mathrm{kbar}$ (مسألة نهاية الأسبوع)؛ ومع اعتماد الجداول على درجة الحرارة، عند $536\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$4.20\,\mathrm{kbar}$. أمّا المخطّط التجريبي، المبني من تجارب معكوسة، فيضعها عند $504 \pm 20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$3.75 \pm 0.25\,\mathrm{kbar}$ (الشكل أدناه).

![مخطّط Al2SiO5 محسوبًا من الجداول الحرارية الديناميكية التي وضعها روبي وهمنغواي (1995) مع إنثالبي وإنتروبيا معتمدتين على درجة الحرارة (بالأزرق؛ والمتقطّع: الامتدادات شبه المستقرة)، والمخطّط التجريبي لهولداواي وموكوبادياي (1993) (بالرمادي، نقاطهما المجدولة). وبالبرتقالي: تفكّك المسكوفيت + الكوارتز كما قاسه داي (1973)، وهو منحنٍ.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-metamorphic-facies/fig-6c362adf1e8a.svg)

*مخطّط $\ce{Al2SiO5}$ محسوبًا من الجداول الحرارية الديناميكية التي وضعها روبي وهمنغواي (1995) مع إنثالبي وإنتروبيا معتمدتين على درجة الحرارة (بالأزرق؛ والمتقطّع: الامتدادات شبه المستقرة)، والمخطّط التجريبي لهولداواي وموكوبادياي (1993) (بالرمادي، نقاطهما المجدولة). وبالبرتقالي: تفكّك المسكوفيت + الكوارتز كما قاسه داي (1973)، وهو منحنٍ.*

خط الكيانيت–الأندالوسيت المحسوب يقع في حدود $0.1\,\mathrm{kbar}$ من الخط التجريبي بين 400 و$600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، لكن خط الأندالوسيت–السيليمانيت يقع أعلى مما ينبغي بمقدار $0.65\,\mathrm{kbar}$ عند $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وهذا الخط أهشّ الثلاثة: فمع $\Delta_r V = -0.166\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$، يحرّكه خطأ قدره $0.1\,\mathrm{kJ}$ في $\Delta_r H$، أي جزء من عشرين من عدم اليقين في كل إنثالبي في الجدول، بمقدار $600\,\mathrm{bar}$. وإنثالبيات الجداول نفسها مضبوطة لتلائم التجارب، في حدود عدم يقينها؛ فالتجارب، لا قياس الحرارة وحده، هي التي تثبّت المخطّط.

يُظهر الشكل أدناه لماذا يكون الخط حدًّا. فعند $6\,\mathrm{kbar}$ تعبر طاقتا جيبس للأندالوسيت والسيليمانيت، مقيستين نسبةً إلى طاقة الكيانيت، الصفرَ حيث يصبح كلٌّ منهما أكثر استقرارًا من الكيانيت؛ والفروق لا تتجاوز أبدًا بضعة كيلوجولات لكل مول، ولهذا يحرّك خطأ صغير في إنثالبي خطًّا كل هذه المسافة.

![طاقتا جيبس للأندالوسيت والسيليمانيت نسبةً إلى الكيانيت عند 6\, kbar، من الجداول نفسها. يكون الكيانيت مستقرًا ما دام المنحنيان موجبين؛ ويحلّ محلّه السيليمانيت عند 624\, C. أمّا الأندالوسيت فلا يعبر الصفر إلا عند 692\, C، حيث يكون السيليمانيت أدنى بالفعل: ففوق ضغط النقطة الثلاثية لا يكون الأندالوسيت أبدًا الأكثر استقرارًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-metamorphic-facies/fig-02e7323fa351.svg)

*طاقتا جيبس للأندالوسيت والسيليمانيت نسبةً إلى الكيانيت عند $6\,\mathrm{kbar}$، من الجداول نفسها. يكون الكيانيت مستقرًا ما دام المنحنيان موجبين؛ ويحلّ محلّه السيليمانيت عند $624\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. أمّا الأندالوسيت فلا يعبر الصفر إلا عند $692\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، حيث يكون السيليمانيت أدنى بالفعل: ففوق ضغط النقطة الثلاثية لا يكون الأندالوسيت أبدًا الأكثر استقرارًا.*

**في المختبر — عكس تفاعل.**

يُحدَّد موقع خط تفاعل في المختبر بتجارب عند ضغط ودرجة حرارة ثابتين تبدأ من خليط من المتفاعلات والنواتج. ففي جهاز المكبس–الأسطوانة يُحفظ الخليط من يوم إلى بضعة أيام؛ ثم يُقرأ اتجاه التفاعل من حيود الأشعة السينية، بمقارنة نسبة قمم الناتج والمتفاعل بنسبتها في خليط البدء، ويُؤكَّد بالنموّات الزائدة على المعدن المستقر. ودراسات أخرى تزن بلّورة مفردة من الأندالوسيت تفاعلت في مسحوق من الكيانيت أو السيليمانيت، بميزان مجهري دقّته نحو $4\,\text{µ}\mathrm{g}$. ويكون التوازن *معكوسًا* حين يُرصد نموّ كل طرف على جانبي الخط؛ فيقع الخط عندئذ في المجال بينهما، مرسومًا بأخطاء الجهاز، وهي عادةً $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$0.5\,\mathrm{kbar}$. ويحكم المجرّبون على مخطّط الأطوار أولًا بمثل هذه التجارب المعكوسة، ولا يحكمون عليه بالصخور إلا ثانيًا.

## 10.4 المجموعات المعدنية والسحنات

**تعريف 10.10 (المجموعة المعدنية).**

*المجموعة المعدنية* هي مجموعة المعادن التي نمت معًا في توازن في صخر متحوّل.

تتوقّف المجموعة على ظروف [التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) وعلى تركيب الصخر. وقد رأى إسكولا، الذي أدخل مفهوم السحنة عام 1915، أن الصخور ذات التركيب الواحد تحمل المجموعة نفسها في الظروف نفسها، وأن مجموعات الصخور المختلفة تتغيّر معًا حين تتغيّر الظروف؛ وتحتفظ التوصية الدولية بمفهومه.

**تعريف 10.11 (السحنة التحوّلية؛ شبكة السحنات).**

*السحنة التحوّلية* مجموعة من [المجموعات المعدنية](#def-b2-metamorphic-facies-assemblage) التحوّلية، تتكرّر مقترنةً في الزمان والمكان، وتُظهر علاقة منتظمة بين التركيب المعدني والتركيب الكيميائي الكلي، بحيث تقابل السحنات المختلفة ظروف تحوّل مختلفة، هي أساسًا درجة الحرارة والضغط. وتُسمّى السحنات وتُعرَّف بمجموعات الصخور ذات التركيب البازلتي. و*شبكة السحنات* هي ترتيب السحنات في مستوى الضغط–درجة الحرارة.

يسرد الجدول أدناه عشر سحنات بمعادنها المميّزة في البازلت المتحوّل.

| السحنة | المعادن المميّزة لبازلت متحوّل |
| --- | --- |
| الزيوليت | زيوليتات مثل اللومونتيت والهيولانديت |
| البرينيت–البومبيليت | برينيت + بومبيليت، برينيت + أكتينوليت، بومبيليت + أكتينوليت |
| الشيست الأخضر | أكتينوليت + ألبيت + كلوريت + إبيدوت |
| الأمفيبوليت الإبيدوتي | هورنبلند + ألبيت + إبيدوت $\pm$ كلوريت |
| الأمفيبوليت | هورنبلند + بلاجيوكليز (أكثر من $17\,\%$ أنورثيت) |
| الغرانوليت | كلينوبيروكسين + أورثوبيروكسين + بلاجيوكليز؛ الأوليفين غير مستقر مع البلاجيوكليز أو الغارنت |
| الشيست الأزرق | غلوكوفان + إبيدوت $\pm$ غارنت، أو غلوكوفان + لوسونيت |
| الإكلوجيت | أومفاسيت + غارنت؛ البلاجيوكليز غير مستقر |
| هورنفلس البيروكسين | كلينوبيروكسين + أورثوبيروكسين + بلاجيوكليز؛ الأوليفين مستقر مع البلاجيوكليز |
| السانيدينيت | المجموعة نفسها، مع معادن درجات الحرارة العالية جدًّا مثل البيجونيت |

*السحنات ومجموعاتها المميّزة في الصخور ذات التركيب البازلتي، وفق التوصية الدولية (سحنات إسكولا الثماني، مع سحنتي الزيوليت والبرينيت–البومبيليت المضافتين لاحقًا).*

تشدّد التوصية على ما لا تفعله السحنات: فهي تسجّل انتظامات بين المجموعات، ولا تحاول تثبيت ضغط كلٍّ منها ودرجة حرارتها. وترتيبها في مستوى الضغط–درجة الحرارة ينتج من التفاعلات بينها، ويرسمه الشكل أدناه رسمًا تخطيطيًا. فدرجة الحرارة ترتفع من سحنة الزيوليت مرورًا بسحنتي الشيست الأخضر والأمفيبوليت حتى سحنة الغرانوليت؛ وعند الضغط المنخفض ودرجة الحرارة المرتفعة تقع سحنات [الهورنفلس](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/5-magmas-and-their-emplacement#def-b2-magma-emplacement-aureole) في الهالات التماسية؛ وعند الضغط المرتفع ودرجة الحرارة المنخفضة، سحنة الشيست الأزرق؛ وعند الضغط المرتفع ودرجة الحرارة الأعلى، سحنة الإكلوجيت. وتثبّت تفاعلات هذا الفصل أجزاءً من الحدود: فالبلاجيوكليز، الحاضر ألبيتًا أو بلاجيوكليزًا أغنى بالكالسيوم من سحنة الشيست الأخضر حتى سحنة الغرانوليت، لا يستقر في سحنة الإكلوجيت، إذ يتحوّل ألبيته إلى جاديت وكوارتز ([التمرين 10.8](#exo-b2-metamorphic-facies-8))؛ ويتحوّل الكالسيت إلى الأراغونيت الأكثف عند الضغط المرتفع ([التمرين 10.7](#exo-b2-metamorphic-facies-7)).

![شبكة السحنات، تخطيطيًا: ترتيب سحنات الجدول في مستوى الضغط–درجة الحرارة. الحدود متدرّجة ومرسومة بلا أرقام عن قصد: فالسحنات تُعرَّف بالمجموعات، والتفاعلات التي تحدّها تتوقّف على تركيب كل صخر.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-metamorphic-facies/fig-1051f1194961.svg)

*[شبكة السحنات](#def-b2-metamorphic-facies-facies)، تخطيطيًا: ترتيب سحنات الجدول في مستوى الضغط–درجة الحرارة. الحدود متدرّجة ومرسومة بلا أرقام عن قصد: فالسحنات تُعرَّف بالمجموعات، والتفاعلات التي تحدّها تتوقّف على تركيب كل صخر.*

![بازلتان متحوّلان. إلى اليمين: شيست أزرق لوسونيتي من مركّب فرانسيسكان في كاليفورنيا، أزرق بالغلوكوفان. وإلى اليسار: إكلوجيت من غرب النرويج، أومفاسيت أخضر وغارنت أحمر مع قليل من الكوارتز والكيانيت والروتيل. الصورتان: James St. John, CC BY 2.0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-metamorphic-facies/img-f9d31b8107ba.jpg)

![بازلتان متحوّلان. إلى اليمين: شيست أزرق لوسونيتي من مركّب فرانسيسكان في كاليفورنيا، أزرق بالغلوكوفان. وإلى اليسار: إكلوجيت من غرب النرويج، أومفاسيت أخضر وغارنت أحمر مع قليل من الكوارتز والكيانيت والروتيل. الصورتان: James St. John, CC BY 2.0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-metamorphic-facies/img-309f8512b260.jpg)

*بازلتان متحوّلان. إلى اليمين: شيست أزرق لوسونيتي من مركّب فرانسيسكان في كاليفورنيا، أزرق بالغلوكوفان. وإلى اليسار: إكلوجيت من غرب النرويج، أومفاسيت أخضر وغارنت أحمر مع قليل من الكوارتز والكيانيت والروتيل. الصورتان: James St. John, CC BY 2.0 .*

الصخور التي تُدفن وتُسخَّن معًا تمرّ بالسحنات في ترتيب منتظم، يعكس نسبة الضغط إلى درجة الحرارة على امتداد مسارها: مرتفعة في نطاق اندساس، حيث تتكوّن الشيستات الزرقاء؛ ومتوسطة في حزام تصادم؛ ومنخفضة قرب متداخل. ويسمّي [الفصل 11](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/11-thermobarometry-and-ptt-paths#ch-b2-pt-paths) هذه المتتاليات ويقرأ مثل هذه المسارات من المعادن.

## 10.5 الصخر الأصلي مهمّ

تُعرَّف السحنات بالبازلت، لكن كل صخر أصلي يسجّل الظروف نفسها في معادنه الخاصة.

**تعريف 10.12 (الميتابيليت؛ الميتابازيت).**

*الميتابيليت* حجر طيني متحوّل (بيليت)، غني بالألومنيوم والبوتاسيوم، تضمّ مجموعاته الميكا والكلوريت والغارنت والستوروليت وسيليكات الألومنيوم. و*الميتابازيت* بازلت متحوّل أو غابرو أو صخر مافي آخر متحوّل، غني بالكالسيوم والمغنيسيوم والحديد، وتعرّف مجموعاته السحنات.

في [الميتابيليت](#def-b2-metamorphic-facies-protoliths) تظهر المعادن الدليلية التي عرضها مجلد المرحلة الثانوية تباعًا كلما ارتفعت الدرجة (الكلوريت، والبيوتيت، والغارنت، والستوروليت، والكيانيت، والسيليمانيت)، وتفاعل المسكوفيت + الكوارتز في هذا الفصل يصنع السيليمانيت والفلسبار البوتاسي عند درجة حرارة أعلى أيضًا، وسيليكات الألومنيوم الحاضرة تخبر من أيّ جهة من النقطة الثلاثية مرّ الصخر. والحجر الجيري أو الدولوستون المتحوّل يصير رخامًا، من الكالسيت أو الدولوميت؛ والكربونات غير النقية، مع السيليكا والطين، تصير صخورًا كلسية سيليكاتية تحرّر تفاعلات نزع الكربونات فيها ثاني أكسيد الكربون؛ والحجر الرملي الكوارتزي يصير كوارتزيتًا، لا يكاد يُظهر شيئًا سوى حجم حبيباته. وميتابيليت من نطاق الكلوريت وبازلت متحوّل بجانبه، عند الضغط ودرجة الحرارة نفسيهما، لا يتشابهان في شيء، إذ إن الثاني صخر أخضر من الأكتينوليت والكلوريت والإبيدوت والألبيت: مجموعة واحدة من الظروف، ومجموعتان معدنيتان.

## 10.6 التمارين

**تمرين 10.1 ★.**

سمِّ نوع [التحوّل](#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism): (أ) حجر جيري أُعيد تبلوره رخامًا على بُعد أقل من $500\,\mathrm{m}$ من غرانيت؛ (ب) صخر دقيق الحبيبات شريطي على امتداد صدع انزلاقي مضربي كبير، حبيباته مسحوقة ومعاد تبلورها؛ (ج) بازلت من القشرة المحيطية تحوّل زجاجه إلى كلوريت وزيوليتات قرب ظهرة، ولم تُستبدل معادنه إلا جزئيًا؛ (د) أحجار رملية بركانية في قاع كومة سمكها $10\,\mathrm{km}$، أُعيد تبلورها دون شستية.

**حل التمرين 10.1.**

(أ) تحوّل تماسي، وهو تحوّل حراري محلّي بحرارة المتداخل. (ب) تحوّل الانزلاق، في نطاق صدع: تصغير حجم الحبيبات، وميلونيت. (ج) تحوّل قاع المحيط، بمياه البحر الساخنة قرب الظهرة، مع إعادة تبلور غير مكتملة. (د) تحوّل الدفن، وهو إقليمي، دون تشوّه ولا شستية.

**تمرين 10.2 ★.**

من جدول سيليكات الألومنيوم، احسب $\Delta_r S$ و$\Delta_r V$ [وميل كلابيرون](#def-b2-metamorphic-facies-clapeyron) للتفاعل كيانيت $\to$ سيليمانيت، بوحدة $\mathrm{bar}/\mathrm{K}$ وبوحدة $\mathrm{MPa}/\mathrm{K}$. وبكم يتغيّر ضغط التوازن على مدى $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟

**حل التمرين 10.2.**

$\Delta_r S = 95.40 - 82.80 = 12.60\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$، $\Delta_r V = 4.986 - 4.415 =
0.571\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$؛ والميل $12.60/0.571 = 22.1\,\mathrm{bar}/\mathrm{K} = 2.21\,\mathrm{MPa}/\mathrm{K}$. وعلى مدى $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يرتفع ضغط التوازن بمقدار $2.21\,\mathrm{kbar}$.

**تمرين 10.3 ★.**

إلى أيّ سحنة ينتمي كل بازلت متحوّل؟ (أ) أكتينوليت وألبيت وكلوريت وإبيدوت؛ (ب) غلوكوفان ولوسونيت؛ (ج) هورنبلند وبلاجيوكليز فيه $30\,\%$ أنورثيت؛ (د) أومفاسيت وغارنت، دون بلاجيوكليز.

**حل التمرين 10.3.**

(أ) الشيست الأخضر. (ب) الشيست الأزرق. (ج) الأمفيبوليت: هورنبلند مع بلاجيوكليز فيه أكثر من $17\,\%$ أنورثيت. (د) الإكلوجيت.

**تمرين 10.4 ★.**

(أ) من الكتلة المولية $162.046\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ والأحجام المولية 44.15 و51.52 و$49.86\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$، احسب كثافات الكيانيت والأندالوسيت والسيليمانيت. (ب) أيّها يفضّله الضغط، ولماذا؟ (ج) تعطي قواعد بيانات المعادن 3.61 و3.15 و$3.24\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$: لماذا قد تختلف البلّورات الطبيعية عن الأطوار النقية؟

**حل التمرين 10.4.**

(أ) $\rho = M/V$: الكيانيت $162.046/44.15 = 3.670\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$، والأندالوسيت $162.046/51.52 = 3.145$، والسيليمانيت $162.046/49.86 = 3.250$. (ب) الكيانيت: عند ضغط أعلى ينمو الحدّ $V\,(P - 1)$ من طاقة جيبس أقلّ ما ينمو لأصغر حجم. (ج) تحوي البلّورات الطبيعية عناصر أخرى (فالحديد الثلاثي، مثلًا، يحلّ محلّ بعض الألومنيوم في الأندالوسيت والسيليمانيت الطبيعيين)، والقياسات على العيّنات الطبيعية أقل دقة من الأحجام المولية في الجداول.

**تمرين 10.5 ★★.**

للتفاعل كيانيت $\to$ أندالوسيت، $\Delta_r H = 3.9\,\mathrm{kJ}$، $\Delta_r S =
8.59\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$، $\Delta_r V = 0.737\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$. (أ) أيّ متعدّد شكل مستقر عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$1\,\mathrm{bar}$؟ (ب) عند أيّ درجة حرارة يتعايش الاثنان عند $1\,\mathrm{bar}$؟ (ج) احسب ضغط التوازن عند $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وقارنه بالقيمة التجريبية $2.54\,\mathrm{kbar}$. (د) لماذا يوجد الأندالوسيت مع ذلك في صخور بردت حتى السطح؟

**حل التمرين 10.5.**

(أ) $\Delta_r G = 3900 - 298.15\times8.59 = +1339\,\mathrm{J} > 0$: الكيانيت. (ب) عند $1\,\mathrm{bar}$، $\Delta_r H = T\Delta_r S$: $T = 3900/8.59 = 454\,\mathrm{K} =
181\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) $P = (8.59\times673.15 - 3900)/0.737 = 1882/0.737 =
2554\,\mathrm{bar} = 2.55\,\mathrm{kbar}$، مقابل 2.54 مقيسة. (د) التفاعل أبطأ من أن يجري عند درجة حرارة منخفضة: فيبقى الأندالوسيت شبه مستقر، كما تبقى معظم معادن درجات الحرارة العالية على السطح.

**تمرين 10.6 ★★.**

اختبر الخطوة (2) من الطريقة. عند $1000\,\mathrm{K}$ تعطي الجداول المقدار $S_T$ بالقيمة 285.02 للكيانيت و296.44 للسيليمانيت، والمقدار $(H_T - H_{298})/T$ بالقيمتين 122.29 و121.39 ($\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$). (أ) احسب $\Delta_r H$ و$\Delta_r S$ و$\Delta_r G$ للتفاعل كيانيت $\to$ سيليمانيت عند $1000\,\mathrm{K}$ و$1\,\mathrm{bar}$. (ب) قارن بالقيم الثابتة في الجدول. (ج) أيّ متعدّد شكل مستقر هناك، وما مقدار خطأ الطريقة البسيطة؟

**حل التمرين 10.6.**

(أ) $\Delta_r H = 7700 + 1000\times(121.39 - 122.29) = 6800\,\mathrm{J}$؛ $\Delta_r S = 296.44
- 285.02 = 11.42\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$؛ $\Delta_r G = 6800 - 1000\times11.42 = -4620\,\mathrm{J}$. (ب) بالقيم عند $298.15\,\mathrm{K}$: $7700 - 1000\times12.60 = -4900\,\mathrm{J}$. (ج) السيليمانيت. تخطئ الطريقة البسيطة بمقدار $280\,\mathrm{J}$، أي نحو $6\,\%$؛ وبالقسمة على $\Delta_r V = 0.571$، يكون ذلك نحو $490\,\mathrm{bar}$ على الخط، وهو أقل بكثير من أثر عدم اليقين في الإنثالبيات.

**تمرين 10.7 ★★.**

للكالسيت والأراغونيت ($\ce{CaCO3}$)، عند $298.15\,\mathrm{K}$، قيمتا $\Delta_f G$ هما $-1128.5$ و$-1127.4$ $\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$، وقيمتا $S$ هما 91.7 و88.0 $\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، وقيمتا $V$ هما 36.93 و$34.15\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$، ولهما إنثالبيا تكوين متساويتان. (أ) جد ضغط التوازن عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) احسب [ميل كلابيرون](#def-b2-metamorphic-facies-clapeyron). (ج) جد ضغط التوازن عند $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (د) كثير من الأصداف مصنوع من الأراغونيت ويعيش عند $1\,\mathrm{bar}$: ماذا يعني ذلك؟

**حل التمرين 10.7.**

(أ) $\Delta_r G = -1127.4 + 1128.5 = 1.1\,\mathrm{kJ}$ و$\Delta_r V = (34.15 -
36.93)/10 = -0.278\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$: $P = 1100/0.278 = 3957\,\mathrm{bar} \approx
4.0\,\mathrm{kbar}$. (ب) $\Delta_r S = 88.0 - 91.7 = -3.7$؛ والميل $-3.7/-0.278 =
13.3\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$. (ج) مع $\Delta_r H = 0$، $P = T\Delta_r S/\Delta_r V = 13.31\,T$: عند $573.15\,\mathrm{K}$، $7629\,\mathrm{bar}$ $= 7.63\,\mathrm{kbar}$. (د) أراغونيت الأصداف شبه مستقر على السطح: تصنعه الكائنات الحية، ويبقى لأنه لا يتحوّل إلى كالسيت إلا ببطء.

**تمرين 10.8 ★★.**

للتفاعل ألبيت $\to$ جاديت + كوارتز، تعطي الجداول $\Delta_r H = -5.0\,\mathrm{kJ}$، $\Delta_r S = -32.4\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$، $\Delta_r V = -1.698\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$. (أ) احسب [ميل كلابيرون](#def-b2-metamorphic-facies-clapeyron). (ب) احسب ضغط التوازن عند $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) إنثالبيات تكوين الألبيت والجاديت والكوارتز غير مؤكدة بمقدار 2.6 و3.6 و$1.0\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$؛ فإذا جُمعت أخطاءً مستقلة، فما مقدار عدم اليقين في ذلك الضغط؟ (د) لماذا تخلو سحنة الإكلوجيت من البلاجيوكليز؟

**حل التمرين 10.8.**

(أ) $-32.4/-1.698 = 19.1\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$. (ب) $P = (T\Delta_r S - \Delta_r H)/\Delta_r V =
(-32.4\times773.15 + 5000)/(-1.698) = (-25050 + 5000)/(-1.698) = 11\,808\,\mathrm{bar}
\approx 11.8\,\mathrm{kbar}$. (ج) $\sqrt{2.6^2 + 3.6^2 + 1.0^2} = 4.55\,\mathrm{kJ}$ على $\Delta_r H$، ومنه $4550/1.698 = 2.7\,\mathrm{kbar}$ على الضغط. (د) عند ضغوط سحنة الإكلوجيت يكون مكوّن الألبيت في البلاجيوكليز غير مستقر بالنسبة إلى الجاديت والكوارتز؛ فيدخل الصوديوم في البيروكسين (الأومفاسيت)، ويختفي البلاجيوكليز.

**تمرين 10.9 ★★.**

يتفكّك المسكوفيت + الكوارتز عند 603 و637 و$662\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تحت 1 و2 و$3\,\mathrm{kbar}$. (أ) احسب ميل الخط بين كل زوج من النقاط. (ب) إذا كانت إنتروبيا التفاعل لا تكاد تتغيّر على هذا المدى، فبأيّ عامل تقلّص $\Delta_r V$ من المجال الأول إلى الثاني؟ (ج) أيّ طور هو المسؤول؟

**حل التمرين 10.9.**

(أ) من 1 إلى $2\,\mathrm{kbar}$: $1000/34 = 29.4\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$؛ ومن 2 إلى 3: $1000/25 =
40.0\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$. (ب) مع ثبات $\Delta_r S$، يتناسب $\Delta_r V$ عكسيًا مع الميل: فقد تقلّص بعامل $40.0/29.4 = 1.36$. (ج) الماء المتحرّر: إذ ينخفض حجمه المولي كلما ارتفع الضغط، بينما لا تكاد أحجام المواد الصلبة تتغيّر.

**تمرين 10.10 ★★★.**

بالخواص الثابتة في الطريقة: (أ) احسب ضغوط التفاعلات الثلاثة عند $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ (ب) بيّن أنه عند $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وضغط الكيانيت $=$ الأندالوسيت، يكون السيليمانيت متعدّد الشكل الأكثر استقرارًا، فتكون هذه النقطة من الخط شبه مستقرة؛ (ج) أيّ متعدّد شكل مستقر عند $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$4\,\mathrm{kbar}$، وعند $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$7\,\mathrm{kbar}$؟

**حل التمرين 10.10.**

(أ) عند $873.15\,\mathrm{K}$: الكيانيت $=$ الأندالوسيت $(8.59\times873.15 - 3900)/0.737 =
4885\,\mathrm{bar}$؛ والكيانيت $=$ السيليمانيت $(12.60\times873.15 - 7700)/0.571 =
5782\,\mathrm{bar}$؛ والأندالوسيت $=$ السيليمانيت $(4.01\times873.15 - 3800)/(-0.166) =
1799\,\mathrm{bar}$. (ب) عند $4885\,\mathrm{bar}$، تحت خط الكيانيت $=$ السيليمانيت (5782)، يكون السيليمانيت أكثر استقرارًا من الكيانيت، وفوق خط الأندالوسيت $=$ السيليمانيت (1799)، أكثر استقرارًا من الأندالوسيت: فالنقطة تقع في حقل السيليمانيت، وتوازن الكيانيت $=$ الأندالوسيت هناك شبه مستقر. (ج) عند $4\,\mathrm{kbar}$: بين 1799 و$5782\,\mathrm{bar}$، السيليمانيت. وعند $7\,\mathrm{kbar}$: فوق $5782\,\mathrm{bar}$ يتغلّب الكيانيت على السيليمانيت، وفوق $4885\,\mathrm{bar}$ يتغلّب على الأندالوسيت: الكيانيت.

**تمرين 10.11 ★★★.**

يحوي شيست الكيانيت والأندالوسيت والسيليمانيت معًا، وقد نمت ثلاثتها في توازن. (أ) بالنقطة الثلاثية التجريبية، $504 \pm 20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$3.75 \pm 0.25\,\mathrm{kbar}$، وبقشرة كثافتها $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ ($g =
9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$)، على أيّ عمق نمت؟ (ب) إذا أخذنا $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ على السطح، فأيّ تدرّج حراري متوسط يقتضيه ذلك؟ (ج) لماذا تندر مثل هذه الصخور؟

**حل التمرين 10.11.**

(أ) $z = P/(\rho g) = 3.75\times10^8/(2700\times9.81) = 14.2\,\mathrm{km}$، بعدم يقين قدره $0.25\times10^8/26487 = 0.94\,\mathrm{km}$. (ب) $(504 - 10)/14.16 =
35\,{}^{\circ}\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}$. (ج) لا تتعايش المعادن الثلاثة في توازن إلا عند [النقطة اللامتغيّرة](#def-b2-metamorphic-facies-invariant): فلا بدّ أن يمرّ مسار الصخر بها، وأن تتوقّف التفاعلات عندها. ومعظم الصخور تمرّ بجانبها وتحتفظ بمتعدّد شكل واحد أو اثنين.

**تمرين 10.12 ★★★.**

يُدفن صخران إلى العمق $z$، انطلاقًا من $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ على السطح: الصخر X على امتداد $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}$ حتى $30\,\mathrm{km}$ تحت صخور كثافتها المتوسطة $3000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، والصخر Y على امتداد $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}$ حتى $20\,\mathrm{km}$ تحت صخور كثافتها المتوسطة $2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (أ) احسب $T$ و$P$ في نهاية كل مسار. (ب) بخطوط الخواص الثابتة (الكالسيت $=$ الأراغونيت: $P = 13.31\,T$ بار حيث $T$ بالكلفن؛ والألبيت $=$ الجاديت + الكوارتز من [التمرين 10.8](#exo-b2-metamorphic-facies-8)؛ وسيليكات الألومنيوم من الجدول)، أيّهما يحوي كل صخر: الأراغونيت أم الكالسيت، والجاديت + الكوارتز أم الألبيت، وأيّ سيليكات ألومنيوم؟ (ج) أيّ المسارين هو البارد ذو الضغط المرتفع، وفي أيّ سحنة ينتهي كلٌّ منهما؟

**حل التمرين 10.12.**

(أ) X: $T = 10 + 10\times30 = 310\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($583.15\,\mathrm{K}$)؛ $P = 3000\times
9.81\times30000 = 8.83 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 8.83\,\mathrm{kbar}$. Y: $T = 10 + 30\times20 =
610\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($883.15\,\mathrm{K}$)؛ $P = 2800\times9.81\times20000 = 5.49\,\mathrm{kbar}$. (ب) X: الكالسيت $=$ الأراغونيت عند $13.31\times583.15 = 7.76\,\mathrm{kbar} < 8.83$، فالأراغونيت؛ والألبيت $=$ الجاديت + الكوارتز عند $(32.4\times583.15 - 5000)/1.698 = 8.18\,\mathrm{kbar} <
8.83$، فالجاديت + الكوارتز؛ والكيانيت $=$ الأندالوسيت عند $(8.59\times583.15 - 3900)/0.737 =
1.51\,\mathrm{kbar}$، تحت درجة حرارة النقطة الثلاثية: فالكيانيت. Y: الكالسيت $=$ الأراغونيت عند $11.75\,\mathrm{kbar}$ $> 5.49$، فالكالسيت؛ والألبيت $=$ الجاديت + الكوارتز عند $13.9\,\mathrm{kbar}$، فالألبيت؛ وفوق النقطة الثلاثية، الكيانيت $=$ السيليمانيت عند $6.00\,\mathrm{kbar}$ $> 5.49$ والأندالوسيت $=$ السيليمانيت عند $1.56\,\mathrm{kbar}$ $< 5.49$: فالسيليمانيت. (ج) المسار X، بمعدل $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$، هو الأبرد: فالجاديت والأراغونيت عند $310\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ فقط يضعانه في سحنة الشيست الأزرق. أمّا Y، الأدفأ بثلاث مرات، فينتهي بالسيليمانيت عند $610\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وضغط معتدل، في سحنة الأمفيبوليت.

## 10.7 مسألة: بناء النقطة الثلاثية

**مسألة 10.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — مخطّط سيليكات الألومنيوم من الجداول، وإلى أيّ حدّ يُوثق به

استعمل جدول سيليكات الألومنيوم ($298.15\,\mathrm{K}$، $1\,\mathrm{bar}$) وطريقة هذا الفصل، مع $\Delta_r H$ و$\Delta_r S$ و$\Delta_r V$ ثابتة؛ اكتب $T$ مقدّرةً بوحدة الكلفن و$P$ بالبار، وأهمل العدد 1 في $P - 1$.

**الجزء الأول — التفاعلات.**

1. احسب $\Delta_r H$ و $\Delta_r S$ و $\Delta_r V$ للتفاعل كيانيت $\to$ أندالوسيت.
2. افعل الشيء نفسه للتفاعل كيانيت $\to$ سيليمانيت.
3. افعل الشيء نفسه للتفاعل أندالوسيت $\to$ سيليمانيت، وتحقّق من أن كل خاصية هي الفرق بين الأوليين.
4. أيّ متعدّد شكل له أكبر إنتروبيا، وأيّها له أصغر حجم؟ وفي أيّ جهة من كل خط سيقع كلٌّ منها؟
5. احسب ميول كلابيرون الثلاثة.
6. لماذا يكون ميل التفاعل أندالوسيت $\to$ سيليمانيت سالبًا؟

**الجزء الثاني — أين تمرّ الخطوط.**

7. احسب $\Delta_r G$ للتفاعلين الأولين عند $298.15\,\mathrm{K}$ . أيّ متعدّد شكل مستقر على السطح؟
8. عند أيّ درجة حرارة (بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$ ) يبلغ كل تفاعل التوازن عند $1\,\mathrm{bar}$ ؟
9. من درجات الحرارة الثلاث في السؤال 8، أيّها توازنات مستقرة وأيّها شبه مستقرة؟ (استعمل ترتيب الثلاث عند $1\,\mathrm{bar}$ .)
10. احسب ضغط الكيانيت $=$ الأندالوسيت عند $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؛ وتعطي التجارب $2.54\,\mathrm{kbar}$ .
11. احسب ضغط الكيانيت $=$ السيليمانيت عند $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؛ وتعطي التجارب $7.86\,\mathrm{kbar}$ .
12. ارسم الخطوط الثلاثة تخطيطيًا بين 200 و $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

**الجزء الثالث — النقطة الثلاثية.**

13. اكتب الخطين الأولين على الصورة $P = a_i T - b_i$ ؛ وأعطِ $a_1$ و $b_1$ و $a_2$ و $b_2$ .
14. جد درجة حرارة تقاطعهما.
15. احسب ضغطه.
16. تحقّق من أن خط الأندالوسيت $=$ السيليمانيت يمرّ به.
17. قارن بالقيمتين التجريبيتين $504 \pm 20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و $3.75 \pm 0.25\,\mathrm{kbar}$ .
18. مع اعتماد الجداول على درجة الحرارة، تنتقل النقطة الثلاثية إلى $536\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و $4.20\,\mathrm{kbar}$ . هل قرّبها التحسين من التجربة؟ وماذا يوحي ذلك عن المصدر الرئيسي للخطأ؟

**الجزء الرابع — إلى أيّ حدّ يُوثق به.**

19. ارفع إنثالبي تكوين الأندالوسيت بمقدار $1\,\mathrm{kJ}$ . بكم ينتقل خط الكيانيت $=$ الأندالوسيت في الضغط، عند درجة حرارة ثابتة؟
20. بكم تنتقل النقطة الثلاثية في درجة الحرارة؟
21. افعل الشيء نفسه لارتفاع قدره $1\,\mathrm{kJ}$ في إنثالبي السيليمانيت.
22. كل إنثالبي غير مؤكدة بمقدار $2.0\,\mathrm{kJ}$ . ما مدى درجات حرارة النقطة الثلاثية الذي تسمح به بيانات قياس الحرارة وحدها؟
23. كيف إذن تستطيع الجداول الحرارية الديناميكية أن تعيد إنتاج المخطّط التجريبي في حدود $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؟
24. اذكر درجة حرارة النقطة الثلاثية المحسوبة في الجزء الثالث، مقرّبةً إلى الدرجة: الرقم الأساسي في هذه المسألة.

**حل المسألة 10.1.**

**الجزء الأول.**

**1.** $\Delta_r H = -2589.9 + 2593.8 = 3.9\,\mathrm{kJ}$؛ $\Delta_r S = 91.39 - 82.80 =
8.59\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$؛ $\Delta_r V = 5.152 - 4.415 = 0.737\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$.

**2.** $7.7\,\mathrm{kJ}$؛ $12.60\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$؛ $0.571\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$.

**3.** $3.8\,\mathrm{kJ}$؛ $4.01\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$؛ $-0.166\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$؛ وكلٌّ منها هو الثاني ناقص الأول، لأن الأندالوسيت يُختزل.

**4.** للسيليمانيت أكبر إنتروبيا (95.40): فهو يقع في جهة درجة الحرارة المرتفعة من خطّيه كليهما. وللكيانيت أصغر حجم (4.415): فهو يقع في جهة الضغط المرتفع من خطّيه كليهما. والأندالوسيت، صاحب أكبر حجم، يشغل جهة الضغط المنخفض.

**5.** $8.59/0.737 = 11.66\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$؛ $12.60/0.571 = 22.07\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$؛ $4.01/(-0.166) = -24.16\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$.

**6.** للسيليمانيت إنتروبيا أكبر وحجم أصغر من الأندالوسيت: $\Delta_r S > 0$ و$\Delta_r V < 0$. فرفع درجة الحرارة يفضّل السيليمانيت، ورفع الضغط كذلك، فيتّجه الخط إلى ضغط أدنى عند درجة حرارة أعلى.

**الجزء الثاني.**

**7.** $3900 - 298.15\times8.59 = +1339\,\mathrm{J}$؛ $7700 - 298.15\times12.60 =
+3943\,\mathrm{J}$. كلاهما موجب: فالكيانيت مستقر على السطح.

**8.** $T = \Delta_r H/\Delta_r S$: $3900/8.59 = 454.0\,\mathrm{K} = 181\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $7700/12.60 = 611.1\,\mathrm{K} = 338\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $3800/4.01 = 947.6\,\mathrm{K} =
674\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**9.** بالتسخين عند $1\,\mathrm{bar}$، يُفسح الكيانيت المجال للأندالوسيت عند $181\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وعند $338\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لا يعود الكيانيت مستقرًا، فيكون توازن الكيانيت $=$ السيليمانيت شبه مستقر هناك؛ ويُفسح الأندالوسيت المجال للسيليمانيت عند $674\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. فالأول والثالث توازنان مستقران.

**10.** $(8.59\times673.15 - 3900)/0.737 = 2554\,\mathrm{bar} = 2.55\,\mathrm{kbar}$، على بُعد $0.01\,\mathrm{kbar}$ من التجربة.

**11.** $(12.60\times973.15 - 7700)/0.571 = 4562/0.571 = 7989\,\mathrm{bar} =
7.99\,\mathrm{kbar}$، أعلى من التجربة بمقدار $0.13\,\mathrm{kbar}$.

**12.** يصعد خط الكيانيت $=$ الأندالوسيت من $181\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $1\,\mathrm{bar}$ بميل $11.7\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$؛ وينزل خط الأندالوسيت $=$ السيليمانيت من نحو $11.5\,\mathrm{kbar}$ عند $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $1\,\mathrm{bar}$ عند $674\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وخط الكيانيت $=$ السيليمانيت، الأشدّ انحدارًا بين الخطين الصاعدين، يقطع كليهما قرب $514\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$3.9\,\mathrm{kbar}$، وكل خط مستقر في جهة واحدة فقط من التقاطع (مخطّط الفصل).

**الجزء الثالث.**

**13.** $a_1 = 8.59/0.737 = 11.655\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$، $b_1 = 3900/0.737 =
5291.7\,\mathrm{bar}$؛ $a_2 = 12.60/0.571 = 22.067\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$، $b_2 = 7700/0.571 =
13\,485.1\,\mathrm{bar}$.

**14.** $T = (b_2 - b_1)/(a_2 - a_1) = 8193.4/10.412 = 786.92\,\mathrm{K} =
513.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**15.** $P = 11.655\times786.92 - 5291.7 = 3880\,\mathrm{bar} = 3.88\,\mathrm{kbar}$.

**16.** $(4.01\times786.92 - 3800)/(-0.166) = (3155.5 - 3800)/(-0.166) =
3882\,\mathrm{bar}$: الضغط نفسه في حدود تقريب البيانات، كما تقتضي قضية الفصل.

**17.** تقع $514\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ على بُعد $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من $504\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، داخل عدم اليقين البالغ $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وتقع $3.88\,\mathrm{kbar}$ على بُعد $0.13\,\mathrm{kbar}$ من 3.75، داخل 0.25. فالتوافق جيد.

**18.** لا: تقع $536\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ على بُعد $32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من التجربة، خارج عدم يقينها. فإهمال السعات الحرارية لم يكن الخطأ الرئيسي: بل الإنثالبيات.

**الجزء الرابع.**

**19.** ترتفع $\Delta_r H$ للتفاعل كيانيت $\to$ أندالوسيت بمقدار $1000\,\mathrm{J}$؛ وعند $T$ ثابتة، تنخفض $P = (T\Delta_r S - \Delta_r H)/\Delta_r V$ بمقدار $1000/0.737 = 1357\,\mathrm{bar}$.

**20.** $\Delta T = -1357/(a_2 - a_1) = -1357/10.41 = -130\,\mathrm{K}$: فتنتقل النقطة الثلاثية إلى نحو $384\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**21.** ينخفض خط الكيانيت $=$ السيليمانيت بمقدار $1000/0.571 = 1751\,\mathrm{bar}$، وتنتقل النقطة الثلاثية بمقدار $+1751/10.41 = +168\,\mathrm{K}$.

**22.** كل إنثالبي وحدها، إذا غُيّرت بمقدار $\pm2.0\,\mathrm{kJ}$، تنقل النقطة الثلاثية بمقدار $\pm260\,\mathrm{K}$ (الأندالوسيت) أو $\pm336\,\mathrm{K}$ (السيليمانيت): فقياس الحرارة وحده يسمح بنقاط ثلاثية تمتدّ على عدة مئات من الدرجات.

**23.** الإنثالبيات المجدولة ليست مستمدّة من قياس الحرارة وحده: ففي حدود عدم يقينها تُضبط بحيث تلائم الخطوط المحسوبة التجارب المعكوسة. فالتجارب تثبّت المخطّط؛ والجداول تنقله، على نحو متّسق، إلى تفاعلات أخرى.

**24.** تقع النقطة الثلاثية المحسوبة من الجداول بخواص ثابتة عند **$514\,{}^{\circ}\mathrm{C}$**.