---
title: "انصهار الوشاح"
book: "علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية"
subject: earth
language: ar
chapter: 7
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/7-melting-the-mantle
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 7 — انصهار الوشاح

الوشاح صلب. فالموجات الزلزالية القصّية تعبره من أعلاه إلى أسفله، [والبيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) الذي يُجلب منه صخر بلّوري. ومع ذلك فهو يعطي على امتداد الظهرات المحيطية وحدها نحو عشرين كيلومترًا مكعبًا من القشرة المحيطية الجديدة كل سنة، وكل متر مكعب منها مصنوع من مصهور. ويزول هذا التناقض حين نعرف أن الوشاح لا ينصهر لأنه يُسخَّن: بل ينصهر لأن الضغط عليه ينخفض، أو لأن الماء يُضاف إليه. فتحت الظهرة يصعد الوشاح، وينخفض ضغطه أسرع من درجة حرارته، فيعبر منحنى انصهاره؛ وفوق لوح هابط، يخفض الماء المتحرّر من اللوح ذلك المنحنى تحت إسفين الوشاح. وفي الحالتين لا ينصهر إلا كسر صغير من الصخر، وهذا الكسر، حين ينفصل عن بقاياه، يصير بازلت قاع المحيط والأقواس البركانية. يصف هذا الفصل أولًا صخر الوشاح ومخطّطات الأطوار التي تبيّن كيف تنصهر مثل هذه الصخور، ثم يتتبّع الوشاح صاعدًا تحت ظهرة حتى سمك القشرة التي يصنعها.

**ما تعرفه من قبل.**

**من مجلد السنة الثانية من كتب الكيمياء**: مخطّطات الأطوار الثنائية، وخط الصلابة وخط السيولة، ونقطة الأوتكتيك، والانصهار المتطابق، والمحاليل الصلبة وقاعدة الرافعة، التي تتناسب بموجبها نسبتا طورين متعايشين تناسبًا عكسيًا مع بعديهما عن التركيب الكلي. **من كتب الفيزياء**: السعة الحرارية النوعية، والحرارة الكامنة، والإنتروبيا والمبدأ الثاني، الذي تحفظ بموجبه العملية الكظومة العكوسة الإنتروبيا. **من مجلد السنة الأولى**: المعادن الرئيسية المكوّنة للصخور، الأوليفين والبيروكسينات والغارنت والسبينل، ومحاليلها الصلبة ورقم المغنيسيوم؛ والتدرّج الكظوم للوشاح، $\mathrm dT/\mathrm dz = \alpha gT/c_p$؛ والقشرة المحيطية، التي يبلغ سمكها $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ بعيدًا عن النقاط الساخنة ونحو $20\,\mathrm{km}$ فوق لبّ عمود وشاحي؛ والألواح المندسّة والماء الذي تحمله. **من [الفصل 3](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/3-elements-in-the-earth#ch-b2-elements-in-the-earth)**: [بازلت الظهرات وسط المحيطية](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/3-elements-in-the-earth#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) (MORB)، ومعاملات التوزيع والعناصر غير المتوافقة.

## 7.1 صخر الوشاح

يبلغ صخر الوشاح السطح قطعًا تحملها الصهارات إلى الأعلى، هي الصخور الدخيلة (الزينوليثات)، وقاعدةً لشرائح من الغلاف الصخري المحيطي دُفعت فوق القارات، هي الأفيوليتات. وكلّه تقريبًا بيريدوتيت.

**تعريف 7.1 (البيريدوتيت وأنواعه).**

*البيريدوتيت* صخر فوق مافي خشن الحبيبات يحوي أكثر من $40\,\%$ من الأوليفين، والباقي بيروكسينات وقليل من معدن ألومينيومي (سبينل أو غارنت). و*الدونيت* يحوي أكثر من $90\,\%$ من الأوليفين. وتحت ذلك، يحوي *اللرزوليت* الأورثوبيروكسين والكلينوبيروكسين كليهما؛ ويحوي *الهارزبورجيت* الأورثوبيروكسين لكن لا يكاد يحوي كلينوبيروكسين؛ ويحوي الويرليت الكلينوبيروكسين لكن لا يكاد يحوي أورثوبيروكسين. والصخور التي فيها أقل من $40\,\%$ من الأوليفين بيروكسينيتات.

يُقرأ التصنيف على مثلث رؤوسه الأوليفين والأورثوبيروكسين والكلينوبيروكسين (الشكل أدناه): كل نقطة تمثّل صخرًا، وأبعادها عن الأضلاع الثلاثة تعطي نسب المعادن الثلاثة. ولتركيب نموذجي للوشاح العلوي المستنزَف الذي ينصهر تحت الظهرات $57\,\%$ من الأوليفين، و$28\,\%$ من الأورثوبيروكسين، و$13\,\%$ من الكلينوبيروكسين و$2\,\%$ من السبينل: إنه لرزوليت.

![تصنيف البيريدوتيتات والبيروكسينيتات حسب نسب الأوليفين والأورثوبيروكسين والكلينوبيروكسين فيها (عن مخطّط هيئة المسح الجيولوجي البريطانية). والشريطان الضيّقان على امتداد الضلعين العلويين يضمّان الصخور التي لا تكاد تحوي كلينوبيروكسين (الهارزبورجيت) أو لا تحوي أورثوبيروكسين (الويرليت). والنقطة الحمراء هي نموذج الوشاح العلوي تحت الظهرات (57 و28 و13\,\%، بعد إعادة التطبيع دون ما فيه من السبينل، 2\,\%).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/fig-cb02d036c2b3.svg)

*تصنيف البيريدوتيتات والبيروكسينيتات حسب نسب الأوليفين والأورثوبيروكسين والكلينوبيروكسين فيها (عن مخطّط هيئة المسح الجيولوجي البريطانية). والشريطان الضيّقان على امتداد الضلعين العلويين يضمّان الصخور التي لا تكاد تحوي كلينوبيروكسين ([الهارزبورجيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites)) أو لا تحوي أورثوبيروكسين (الويرليت). والنقطة الحمراء هي نموذج الوشاح العلوي تحت الظهرات (57 و28 و$13\,\%$، بعد إعادة التطبيع دون ما فيه من السبينل، $2\,\%$).*

البيريدوتيتات الثلاثة ليست ثلاثة أنماط صخرية مستقلة: إنها مراحل عملية واحدة. فالكلينوبيروكسين والمعدن الألومينيومي يُستنفدان أولًا حين ينصهر [البيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) ([القسم 7.4](#sec-7-4))، [فاللرزوليت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) الذي فقد مصهورًا يصير أفقر بهما؛ وبعد انصهار كافٍ يصير هارزبورجيتًا، والصخر الذي فقد كل بيروكسينه تقريبًا دونيت.

**تعريف 7.2 (الوشاح الخصب والوشاح المتبقّي).**

*الوشاح الخصب* بيريدوتيت، لرزوليت عادة، لا يزال يحوي الكلينوبيروكسين والمعدن الألومينيومي اللذين يُصنع منهما البازلت. و*الوشاح المتبقّي* هو [البيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) الباقي بعد أن استُخلص منه مصهور: أفقر في الكلينوبيروكسين والألومنيوم والكالسيوم والعناصر غير المتوافقة، وأغنى في الأوليفين وذو رقم مغنيسيوم أعلى.

[الوشاح المستنزَف](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/4-isotope-geochemistry#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) النظائري في [الفصل 4](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/4-isotope-geochemistry#ch-b2-isotope-geochemistry) خزّان، يُعرَّف بنسبه؛ أمّا [الوشاح المتبقّي](#def-b2-mantle-melting-fertility) فصخر، يُعرَّف بما فقده. والاثنان مرتبطان، لأن [الوشاح المستنزَف](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/4-isotope-geochemistry#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) مستنزَف لأن مصهورًا استُخلص منه منذ زمن بعيد، لكن أحدهما يُقرأ في مطياف الكتلة والآخر تحت المجهر.

## 7.2 مخطّطات أطوار الصخور

الصخر خليط من المعادن، وهو ينصهر على مدى من درجات الحرارة، لا عند نقطة واحدة. وقد قيست المخطّطات التي تصف ذلك أولًا على خلائط من معادن صناعية نقية، بإبقاء شحنة صغيرة عند درجة حرارة معلومة حتى تبلغ التوازن، ثم سقيها بسرعة، والبحث تحت المجهر عن الزجاج، الذي كان سائلًا، وعن البلّورات.

### أوتكتيك ثنائي: الديوبسيد والأنورثيت

يتكوّن البازلت أساسًا من بلاجيوكلاز كلسي وكلينوبيروكسين، وقد اختار بوين الأنورثيت والديوبسيد النقيين نموذجًا أبسط له. فإذا خُلطا وسُخّنا، كوّنا نظامًا أوتكتيكيًا عاديًا (الشكل أدناه): ينصهر الديوبسيد عند $1391.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ والأنورثيت عند $1550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، لكن خليطًا من $58\,\%$ من الديوبسيد و$42\,\%$ من الأنورثيت كتلةً ينصهر كليًا عند $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

![النظام ديوبسيد–أنورثيت عند الضغط الجوي، من تجارب السقي لبوين (1915): درجات حرارة خط السيولة (النقاط، منتصفات مجالات السقي) والأوتكتيك E. وبالأحمر، تبريد سائل فيه 20\,\% من الأنورثيت: يتبلور الديوبسيد ابتداءً من 1350\, C، وينزل السائل على خط السيولة حتى E، ويتبلور الباقي هناك خليطًا من المعدنين كليهما.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/fig-5117ad031ed2.svg)

*النظام ديوبسيد–أنورثيت عند الضغط الجوي، من تجارب السقي لبوين (1915): درجات حرارة خط السيولة (النقاط، منتصفات مجالات السقي) والأوتكتيك E. وبالأحمر، تبريد سائل فيه $20\,\%$ من الأنورثيت: يتبلور الديوبسيد ابتداءً من $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وينزل السائل على خط السيولة حتى E، ويتبلور الباقي هناك خليطًا من المعدنين كليهما.*

إذا قُرئ المخطّط من أعلى، أخبر بترتيب التبلور. فسائل فيه $20\,\%$ من الأنورثيت يبدأ بتبلور الديوبسيد عند $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ والسائل، إذ يفقد الديوبسيد، يغتني بالأنورثيت وينزل على خط السيولة حتى يبلغ الأوتكتيك، حيث ينضمّ الأنورثيت إلى الديوبسيد وتبقى درجة الحرارة عند $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ حتى ينفد السائل كله. وإذا قُرئ من أسفل، أخبر كيف ينصهر الصخر: أيًّا كانت نسبتا المعدنين، يظهر أول سائل عند $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وله التركيب الأوتكتيكي. وهذا هو الدرس الأول للوشاح. فأول مصهور من صخر ليس له تركيب الصخر: بل له التركيب الذي تحدّده المعادن التي ينصهر منها، ويظهر عند درجة حرارة أدنى بكثير من درجات انصهارها كلها.

### الانصهار غير المتطابق: الفورستريت والسيليكا

بعض المعادن لا تنصهر إلى سائل له تركيبها.

**تعريف 7.3 (الانصهار غير المتطابق، النقطة البيريتكتيكية).**

يُظهر المعدن *انصهارًا غير متطابق* حين يتفكّك، عند تسخينه، إلى جسم صلب آخر وسائل مختلف التركيب، بدلًا من أن ينصهر إلى سائل له تركيبه. وعلى مخطّط أطوار ثنائي، النقطة التي يتعايش فيها هذا السائل مع الجسمين الصلبين هي *نقطة بيريتكتيكية*: وهي، خلافًا للأوتكتيك، لا تقع بين تركيبي الجسمين الصلبين.

الإنستاتيت، وهو الأورثوبيروكسين المغنيسي $\ce{MgSiO3}$، ينصهر [انصهارًا غير متطابق](#def-b2-mantle-melting-peritectic). فعند الضغط الجوي يتفكّك عند $1557\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى فورستريت، $\ce{Mg2SiO4}$، وسائل أغنى قليلًا منه بالسيليكا؛ ولا تذوب كل الفورستريت إلا عند $1577\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (الشكل أدناه). وقد وجد بوين وأندرسن عام 1914 أن التفكّك يعطي $5.5\,\%$ من الفورستريت و$94.5\,\%$ من السائل، كما تتنبّأ قاعدة الرافعة من التراكيب الثلاثة ([التمرين 7.6](#exo-b2-mantle-melting-6)). وأبعد نحو السيليكا، ينصهر الإنستاتيت والكريستوباليت معًا عند أوتكتيك، $1543\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

![جزء من النظام MgO–SiO2 عند الضغط الجوي، عن بوين وأندرسن (1914). ينصهر الإنستاتيت (MgSiO3) انصهارًا غير متطابق عند النقطة البيريتكتيكية P، 1557\, C، إلى فورستريت وسائل فيه 60.9\,\% من SiO2؛ وE هي أوتكتيك الإنستاتيت–الكريستوباليت، 1543\, C. ولم يُقس خط سيولة الفورستريت إلا قرب الإنستاتيت: والجزء المتقطّع مرسوم مستقيمًا حتى نقطة انصهار الفورستريت.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/fig-e7159b27c681.svg)

*جزء من النظام $\ce{MgO}$–$\ce{SiO2}$ عند الضغط الجوي، عن بوين وأندرسن (1914). ينصهر الإنستاتيت ($\ce{MgSiO3}$) [انصهارًا غير متطابق](#def-b2-mantle-melting-peritectic) عند [النقطة البيريتكتيكية](#def-b2-mantle-melting-peritectic) P، $1557\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، إلى فورستريت وسائل فيه $60.9\,\%$ من $\ce{SiO2}$؛ وE هي أوتكتيك الإنستاتيت–الكريستوباليت، $1543\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ولم يُقس خط سيولة الفورستريت إلا قرب الإنستاتيت: والجزء المتقطّع مرسوم مستقيمًا حتى نقطة انصهار الفورستريت.*

[النقطة البيريتكتيكية](#def-b2-mantle-melting-peritectic) هي الدرس الثاني للوشاح. فحين ينصهر [البيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) لا يذوب أورثوبيروكسينه ببساطة: بل يعطي الأوليفين للبقايا والسيليكا للمصهور. فيكون المصهور إذن أغنى بالسيليكا من البيروكسينات، والبقايا أغنى بالأوليفين من الصخر: وهذا هو المسار من [اللرزوليت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) إلى [الهارزبورجيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) [والدونيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites).

### ثلاثة مكوّنات: المخطّط الثلاثي

للصخور الحقيقية أكثر من معدنين. ومع ثلاثة، يحتاج التركيب إلى مثلث، وتصير درجة الحرارة بعدًا ثالثًا.

**تعريف 7.4 (مخطّط الأطوار الثلاثي، الخط المتبلور المشترك، الأوتكتيك الثلاثي).**

*مخطّط الأطوار الثلاثي* يمثّل توازنات نظام من ثلاثة مكوّنات عند ضغط معطى: كل نقطة من المثلث تمثّل تركيبًا، والرؤوس المكوّنات النقية، ويُرسم سطح السيولة خطوطَ تساوي حرارة أو حقولًا للمعادن التي تتبلور أولًا. و*الخط المتبلور المشترك* هو الخط الذي يكون السائل على امتداده مشبعًا بمعدنين معًا فيبلورهما كليهما وهو يبرد. وتنحدر الخطوط المتبلورة المشتركة من الأوتكتيكات الثنائية على أضلاع المثلث وتلتقي عند *الأوتكتيك الثلاثي*، وهو أدنى درجة حرارة يوجد عندها سائل، حيث تتبلور المعادن الثلاثة معًا.

**طريقة 7.5 (قراءة مسار تبلور على مخطّط ثلاثي).**

حدّد موقع التركيب الكلي $X$ في المثلث والحقل الذي يقع فيه: فمعدن ذلك الحقل يتبلور أولًا. وما دام ذلك المعدن وحده يتبلور، يتحرك السائل في خط مستقيم مبتعدًا مباشرة عن رأس المعدن، مرورًا بالنقطة $X$، لأن إزالة مكوّن نقي لا تغيّر إلا نسبته؛ وبقاعدة الرافعة يكون الكسر الكتلي للبلّورات هو المسافة من $X$ إلى السائل مقسومةً على المسافة من الرأس إلى السائل. وحين يبلغ السائل خطًا متبلورًا مشتركًا، ينضمّ المعدن الثاني ويتبع السائل [الخط المتبلور المشترك](#def-b2-mantle-melting-ternary) نزولًا حتى [الأوتكتيك الثلاثي](#def-b2-mantle-melting-ternary)، حيث يتبلور آخر السائل. والمكوّن الذي لا يدخل في أيٍّ من البلّورات يبقى في السائل، فيعطي تركيزه كسر السائل الباقي: $f_{\text{السائل}} = c_X/c_{\text{السائل}}$.

![نظام أوتكتيكي ثلاثي (تخطيطي). كل حقل يضمّ السوائل التي يتبلور منها معدنه أولًا؛ والخطوط المتبلورة المشتركة (الأسهم نحو انخفاض درجة الحرارة) تمتدّ من الأوتكتيكات الثنائية e إلى الأوتكتيك الثلاثي E. والسائل X في حقل A يبلور A، ويبتعد عن الرأس A حتى يلاقي الخط المتبلور المشترك A–B عند L_1؛ ثم يتبلور A وB معًا نزولًا حتى E، حيث ينضمّ C إليهما ().](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/fig-00446eee2ddb.svg)

*نظام أوتكتيكي ثلاثي (تخطيطي). كل حقل يضمّ السوائل التي يتبلور منها معدنه أولًا؛ والخطوط المتبلورة المشتركة (الأسهم نحو انخفاض درجة الحرارة) تمتدّ من الأوتكتيكات الثنائية $e$ إلى [الأوتكتيك الثلاثي](#def-b2-mantle-melting-ternary) E. والسائل $X$ في حقل A يبلور A، ويبتعد عن الرأس A حتى يلاقي [الخط المتبلور المشترك](#def-b2-mantle-melting-ternary) A–B عند $L_1$؛ ثم يتبلور A وB معًا نزولًا حتى E، حيث ينضمّ C إليهما ([التمرين 7.11](#exo-b2-mantle-melting-11)).*

وتُقرأ أنظمة المعادن الثلاثة المكوّنة للصخور على النحو نفسه. أمّا القواعد التي تحدّد عدد الأطوار التي يمكن أن تتعايش، وسطوح الطاقة الحرة التي تُحسب منها مثل هذه المخطّطات، فموضعها مجلد السنة الثالثة من هذه السلسلة.

## 7.3 خط الصلابة والتدرّج الكظوم وثلاث طرق للانصهار

لبيريدوتيت الوشاح خط صلابة، هو درجة الحرارة التي يظهر عندها أول مصهور منه، وخط سيولة أعلى منه بكثير. وكلاهما يرتفع مع الضغط. وتعطي التجارب على البيريدوتيتات الطبيعية، التي جمعها وضبطها كاتز وشبيغلمان ولانغموير عام 2003، لخط الصلابة الجاف

$$
T_{\mathrm{s}}(P) = 1085.7 + 132.9\,P - 5.1\,P^2
$$

(بالدرجات المئوية، و$P$ بالغيغاباسكال): $1086\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند السطح، و$1331\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $2\,\mathrm{GPa}$. وعند الأعماق نفسها يكون الوشاح أسخن أو أبرد من ذلك حسب موضعه، ولمقارنة الأوشحة يُزال أثر العمق.

**تعريف 7.6 (درجة الحرارة الكامنة للوشاح).**

*درجة الحرارة الكامنة للوشاح* $T_p$ هي درجة الحرارة التي تكون لكتلة من الوشاح الحملي لو رُفعت إلى السطح على امتداد التدرّج الكظوم للوشاح، دون تبادل حرارة ودون انصهار.

على امتداد التدرّج الكظوم $\mathrm dT/\mathrm dP = \alpha T/(\rho c_p)$، وهو صيغة التدرّج $\alpha gT/c_p$ المذكور أعلاه بدلالة الضغط، لأن $\mathrm dP = \rho
g\,\mathrm dz$. ومع $\alpha = 4 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$ و$\rho = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ و$c_p = 1000\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$، يبلغ نحو $20\,\mathrm{K}$ لكل غيغاباسكال، والغيغاباسكال الواحد يقابل $30.9\,\mathrm{km}$ من الوشاح ([التمرين 7.3](#exo-b2-mantle-melting-3)). وقد أعطى مجلد السنة الأولى الوشاح درجة حرارة كامنة تقارب $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من فيزياء المعادن؛ وتتراوح التقديرات الصخرية للوشاح تحت الظهرات من 1280 إلى $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**قضية 7.7 (بدء الانصهار بتخفيف الضغط).**

الوشاح الذي درجة حرارته الكامنة $T_p$ ويصعد على امتداد التدرّج الكظوم $T = T_p + GP$ (حيث $G$ ثابت) يبدأ بالانصهار عند الضغط $P_0$ الذي يلاقي فيه التدرّجُ الكظوم خطَّ الصلابة $T_{\mathrm s}(P) = a_1 + a_2P + a_3P^2$، وهو الجذر الأصغر للمعادلة

$$
-a_3P^2 + (G - a_2)P + (T_p - a_1) = 0 .
$$

والوشاح الأسخن بمقدار $\Delta T_p$ يبدأ بالانصهار على عمق أكبر، بمقدار $\Delta P_0 \approx
\Delta T_p/(T_{\mathrm s}'(P_0) - G)$.

**برهان.** في العمق يكون التدرّج الكظوم أبرد من خط الصلابة، لأن خط الصلابة يرتفع أشدّ انحدارًا ($T_{\mathrm
s}' \approx 110\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$ مقابل $G \approx 20$). ويتقاطع المنحنيان حيث $T_p + GP = a_1 + a_2P + a_3P^2$، وهي تؤول بإعادة الترتيب إلى المعادلة التربيعية. واشتقاق $T_p + GP_0 = T_{\mathrm s}(P_0)$ يعطي $\mathrm dT_p = (T_{\mathrm s}'(P_0) -
G)\,\mathrm dP_0$. ∎

من أجل $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يكون البدء عند $2.66\,\mathrm{GPa}$، أي على عمق نحو $82\,\mathrm{km}$، عند $1403\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وكل $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من درجة الحرارة الكامنة تزيحه بنحو $0.12\,\mathrm{GPa}$، أي $3.6\,\mathrm{km}$. ويبيّن الشكل أدناه خط الصلابة والتدرّجات الكظومة.

![منحنيات انصهار البيريدوتيت الجاف وخط الصلابة المشبع بالماء حسب صياغة كاتز وآخرين (2003)، مع تدرّجات كظومة متصلة لثلاث درجات حرارة كامنة؛ وتحدّد النقاط بدء الانصهار: 2.08\, GPa من أجل 1300\, C، و2.66\, GPa من أجل 1350\, C، و4.00\, GPa من أجل 1450\, C. وبين خط الصلابة وخط سيولة اللرزوليت ينصهر الصخر وهو يحتفظ بكلينوبيروكسينه. وسلّم العمق لوشاح كثافته 3300\, kg/ m3.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/fig-46a1f68cb5dc.svg)

*منحنيات انصهار [البيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) الجاف وخط الصلابة المشبع بالماء حسب صياغة كاتز وآخرين (2003)، مع تدرّجات كظومة متصلة لثلاث درجات حرارة كامنة؛ وتحدّد النقاط بدء الانصهار: $2.08\,\mathrm{GPa}$ من أجل $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$2.66\,\mathrm{GPa}$ من أجل $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$4.00\,\mathrm{GPa}$ من أجل $1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وبين خط الصلابة وخط سيولة [اللرزوليت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) ينصهر الصخر وهو يحتفظ بكلينوبيروكسينه. وسلّم العمق لوشاح كثافته $3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.*

يبيّن المخطّط الطرق الثلاث لرفع صخر فوق خط صلابته.

**تعريف 7.8 (الانصهار الجزئي، والانصهار بتخفيف الضغط، والانصهار بالمتطايرات).**

*الانصهار الجزئي* هو انصهار كسر من صخر، بين خط صلابته وخط سيولته. و*الانصهار بتخفيف الضغط* هو الانصهار الجزئي لصخر يصعد، فيفقد الضغط، أسرع مما يبرد، حتى يعبر خط صلابته. و*الانصهار بالمتطايرات*، أو الانصهار المائي، هو الانصهار الجزئي الناتج عن إضافة مكوّن متطاير، الماء أساسًا، يخفض خط الصلابة تحت درجة حرارة الصخر. والطريقة الثالثة، تسخين صخر فوق خط صلابته عند ضغط ثابت، تحتاج إلى مصدر حرارة خارجي، كصهارة ساخنة.

التسخين أقل الطرق نجاعة في الوشاح، الذي يوصل الحرارة ببطء؛ أمّا في القشرة فيمكن لحرارة [الصهارة](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/5-magmas-and-their-emplacement#def-b2-magma-emplacement-magma) البازلتية أن تصهر الصخور المحيطة بها ([الفصل 12](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/12-crustal-melting-migmatites-and-granites#ch-b2-crustal-melting)). [والانصهار بتخفيف الضغط](#def-b2-mantle-melting-melting) يغذّي الظهرات والنقاط الساخنة؛ [والانصهار بالمتطايرات](#def-b2-mantle-melting-melting) يغذّي الأقواس البركانية.

## 7.4 الانصهار بتخفيف الضغط تحت ظهرة

ما إن يعبر الوشاح الصاعد خط صلابته حتى يواصل الصعود، ويصير السؤال كم من المصهور يصنع.

**تعريف 7.9 (كسر المصهور).**

*كسر المصهور* $F$ لصخر منصهر جزئيًا هو كتلة المصهور التي أنتجها مقسومةً على كتلته الابتدائية. وبين خط الصلابة ($F = 0$) وخط السيولة ($F = 1$)، تكون درجة الحرارة على سطح الانصهار دالة $T(P, F)$.

يتطلّب الانصهار حرارة: الحرارة الكامنة، $T\Delta S$ لكل كيلوغرام من المصهور، حيث $\Delta S$ إنتروبيا الانصهار. والكتلة الصاعدة لا تتبادل حرارة مع محيطها، فتأتي الحرارة الكامنة من درجة حرارتها هي، وتصعد على امتداد مسار ثابت الإنتروبيا يقع بين خط الصلابة وخط السيولة.

**قضية 7.10 (إنتاجية الانصهار متساوي الإنتروبيا).**

لوشاح يصعد دون تبادل حرارة، سعته الحرارية النوعية $c_p$، وتمدّده الحراري $\alpha$، وكثافته $\rho$، وإنتروبيا انصهاره $\Delta S$، تكون *إنتاجية الانصهار*، أي المصهور الناتج لكل وحدة انخفاض في الضغط،

$$
-\frac{\mathrm dF}{\mathrm dP} =
  \frac{\dfrac{c_p}{T}\Big(\dfrac{\partial T}{\partial P}\Big)_F - \dfrac{\alpha}{\rho}}
       {\Delta S + \dfrac{c_p}{T}\Big(\dfrac{\partial T}{\partial F}\Big)_P}\,,
$$

حيث $T$ بالكلفن.

**برهان.** تتغيّر الإنتروبيا النوعية للصخر المنصهر جزئيًا بمقدار $\mathrm ds = c_p\,
\mathrm dT/T - (\alpha/\rho)\,\mathrm dP + \Delta S\,\mathrm dF$: فالحدّان الأوّلان هما حدّا الجسم الصلب (والثاني علاقة ماكسويل، المذكورة من كتب الفيزياء)، والثالث هو الإنتروبيا التي تكسبها الكتلة $\mathrm dF$ التي تنصهر. والصعود الكظوم العكوس يبقي $\mathrm ds = 0$. وعلى سطح الانصهار $\mathrm dT = (\partial T/\partial P)_F\,\mathrm dP + (\partial
T/\partial F)_P\,\mathrm dF$. وبالتعويض،

$$
\Big[\frac{c_p}{T}\Big(\frac{\partial T}{\partial P}\Big)_F - \frac{\alpha}{\rho}\Big]\mathrm dP
  + \Big[\Delta S + \frac{c_p}{T}\Big(\frac{\partial T}{\partial F}\Big)_P\Big]\mathrm dF = 0,
$$

وهذه هي النتيجة. ∎

البسط هو فائض ميل منحنيات الانصهار على ميل التدرّج الكظوم، أي القوة الدافعة؛ والمقام يحوي الحرارة الكامنة والحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة الصخر المنصهر على امتداد مجال الانصهار، أي المكابح. ومع معاملات كاتز وآخرين، $\Delta S = 300\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$، وكسر مصهور يزداد خطيًا بين خط الصلابة وخط سيولة [اللرزوليت](#def-b2-mantle-melting-peridotites)، تكون الإنتاجية عند $2\,\mathrm{GPa}$ نحو $11\,\%$ لكل غيغاباسكال ([التمرين 7.8](#exo-b2-mantle-melting-8)): فكل كيلومتر من الصعود يصهر نحو ثلث الواحد في المئة من الصخر. أمّا دالة الانصهار التي ضبطوها، والتي تجعل الواحد في المئة الأول من المصهور يأتي ببطء، فتعطي أقل قليلًا في المتوسط، نحو $9\,\%$ لكل غيغاباسكال من البدء حتى السطح من أجل $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وتنخفض الإنتاجية حين يُستنفد الكلينوبيروكسين، بعد كسور مصهور قدرها $M_{\mathrm{cpx}}/(0.50 + 0.08P)$ في نموذجهم، أي نحو 25 إلى $30\,\%$ لوشاح فيه 13 إلى $15\,\%$ من الكلينوبيروكسين: فالبقايا الهارزبورجيتية تنصهر بتمنّع.

![كسر المصهور لعمود من البيريدوتيت الجاف يصعد دون تبادل حرارة، من بدء الانصهار حتى السطح، محسوبًا بحفظ الإنتروبيا مع دالة الانصهار لكاتز وآخرين (2003)، لصخر فيه 15\,\% من الكلينوبيروكسين. وعند 1450\, C يُستنفد الكلينوبيروكسين قرب 25\, km فيشتدّ انحدار المنحنى.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/fig-ef269977d4bd.svg)

*[كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) لعمود من [البيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) الجاف يصعد دون تبادل حرارة، من بدء الانصهار حتى السطح، محسوبًا بحفظ الإنتروبيا مع دالة الانصهار لكاتز وآخرين (2003)، لصخر فيه $15\,\%$ من الكلينوبيروكسين. وعند $1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يُستنفد الكلينوبيروكسين قرب $25\,\mathrm{km}$ فيشتدّ انحدار المنحنى.*

لا يبقى المصهور حيث يتكوّن. فبكثافته التي تقارب $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ يكون أخفّ من [البيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) الصلب، $3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، فينفصل عن بقاياه ويصعد عبرها؛ وتحت الظهرة يُجمع نحو المحور. والقشرة تُبنى من مصاهير منطقة كاملة من الوشاح.

**قضية 7.11 (قشرة منطقة انصهار مثلثية).**

تحت ظهرة تتباعد بنصف المعدل $U$، ليصعد الوشاح رأسيًا بالسرعة $U$ عبر منطقة انصهار مثلثية ارتفاعها $H$، رأسها في الأعلى تحت المحور وضلعاها مائلان بزاوية $45{}^{\circ}$، ثم يغادرها أفقيًا بالسرعة $U$ عبر ضلعيها؛ ولينمُ [كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) خطيًا من $0$ عند القاعدة إلى $F_{\max}$ عند الرأس، وليُستخلص كل المصهور إلى القشرة، وليكن للوشاح والقشرة الكثافة نفسها. عندئذ يكون سمك القشرة

$$
h_c = \int_0^H F(z)\,\mathrm dz = \tfrac12 F_{\max}H
$$

وللمصهور المجمّع [كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) المتوسط $F_{\max}/2$.

**برهان.** لنقس $x$ من المحور والارتفاع $y$ فوق القاعدة. يدخل الوشاح القاعدة عند $|x| \le H$ ويصعد حتى يلاقي ضلعًا، عند $y = H - |x|$، وقد انصهر حتى $F = F_{\max}(H - |x|)/H$. ولكل وحدة طول من الظهرة ولكل وحدة زمن، يكون المصهور الناتج $\int_{-H}^{H} U F\,\mathrm dx = 2UF_{\max}\int_0^H (1 - x/H)\,\mathrm dx =
UF_{\max}H$. وتغادر القشرة على الجانبين بالسرعة $U$: $2Uh_c = UF_{\max}H$. والوشاح المعالَج هو $2UH$، فيكون [كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) المتوسط $UF_{\max}H/(2UH) =
F_{\max}/2$. وأخيرًا $\int_0^H F_{\max}\,y/H\,\mathrm dy = F_{\max}H/2$. ∎

لا تتوقف النتيجة على معدل التباعد، كما هو مرصود (مجلد السنة الأولى). ومن أجل $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يعطي عمود الشكل أعلاه، ببدايته البطيئة، $\int F\,\mathrm dz = 9.0\,\mathrm{km}$ من القشرة، أكثر قليلًا من $7.1\,\mathrm{km}$ المقيسة؛ والوشاح الأبرد بمقدار $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يعطي $5.5\,\mathrm{km}$، والأسخن بمقدار $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يعطي $19\,\mathrm{km}$، قريبًا من $20\,\mathrm{km}$ فوق لبّ عمود وشاحي (الشكل أدناه). فسمك القشرة مقياس حرارة، وحسّاس: لأن $h_c \propto P_0^2$ حين تكون الإنتاجية ثابتة، تغيّره عشر درجات بنحو العُشر (مسألة نهاية الأسبوع).

![منطقة انصهار مثلثية تحت ظهرة (تخطيطي، بلا مقياس؛ وفي الواقع يبلغ z_0 عشرة أضعاف سمك القشرة). يعبر الوشاح الصاعد تحت المحور خط صلابته عند z_0، وينصهر وهو يصعد، ويتوقف عن الانصهار حين يصير جريانه أفقيًا تحت الصفائح المتحرّكة؛ ويرشح المصهور صعودًا ونحو المحور فيبني القشرة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/fig-95e072bdcf12.svg)

*منطقة انصهار مثلثية تحت ظهرة (تخطيطي، بلا مقياس؛ وفي الواقع يبلغ $z_0$ عشرة أضعاف سمك القشرة). يعبر الوشاح الصاعد تحت المحور خط صلابته عند $z_0$، وينصهر وهو يصعد، ويتوقف عن الانصهار حين يصير جريانه أفقيًا تحت الصفائح المتحرّكة؛ ويرشح المصهور صعودًا ونحو المحور فيبني القشرة.*

![سمك القشرة التي تصنعها منطقة انصهار مثلثية، ∈t F\, dz على امتداد المحور، بدلالة درجة الحرارة الكامنة للوشاح (الأعمدة كما في الشكل أعلاه)، مقارنًا بالسمك الزلزالي للقشرة المحيطية العادية وللقشرة فوق لبّ عمود وشاحي (الشريطان).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/fig-ac068b224d81.svg)

*سمك القشرة التي تصنعها منطقة انصهار مثلثية، $\int F\,\mathrm dz$ على امتداد المحور، بدلالة [درجة الحرارة الكامنة للوشاح](#def-b2-mantle-melting-tp) (الأعمدة كما في الشكل أعلاه)، مقارنًا بالسمك الزلزالي للقشرة المحيطية العادية وللقشرة فوق لبّ عمود وشاحي (الشريطان).*

## 7.5 الانصهار بالمتطايرات فوق لوح

في نطاق الاندساس لا يصعد إسفين الوشاح؛ بل يُجرّ إلى الأسفل على امتداد اللوح. وما يصهره هو الماء. فاللوح يحمل الماء إلى الأسفل في معادنه ويحرّره حين تتفكّك بفعل الضغط ودرجة الحرارة (مجلد السنة الأولى)؛ فيصعد الماء إلى الإسفين الساخن فوقه. والماء يذوب في [المصهور السيليكاتي](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/5-magmas-and-their-emplacement#def-b2-magma-emplacement-magma)، والمصهور الذي يحوي ماءً يكون مستقرًا عند درجة حرارة أدنى. وفي صياغة كاتز وآخرين، يخفض $X$ في المئة من الماء المذاب في المصهور خط الصلابة بمقدار

$$
\Delta T = 43\,X^{0.75} \quad ({}^{\circ}\mathrm{C}),
$$

أي $43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من أجل $1\,\%$، و$144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من أجل $5\,\%$، حتى الكمية التي تشبع المصهور، وهي صفر عند الضغط الجوي، ونحو $13\,\%$ عند $1\,\mathrm{GPa}$، وتزداد مع الضغط. وخط الصلابة المشبع بالماء هو المنحنى الأزرق في شكل خط الصلابة: قرب $920\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ بين 1 و$2\,\mathrm{GPa}$، أي أدنى من الجاف بنحو $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ([التمرين 7.12](#exo-b2-mantle-melting-12)).

الماء غير متوافق: فهو يدخل المصهور أسهل بكثير من المعادن، بمعامل توزيع يقارب 0.01. ولذلك فحتى الوشاح الذي يحوي نحو مئة جزء في المليون من الماء يصنع أول مصهور فيه نحو واحد في المئة من الماء، يخفض خط صلابته بنحو $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، فيبدأ الانصهار أعمق منه في الوشاح الجاف ويتكوّن ذيل طويل من كسور المصهور الصغيرة ([التمرين 7.9](#exo-b2-mantle-melting-9)). وفوق اللوح يكون إمداد الماء أكبر بكثير، فينصهر الإسفين حيث تتجاوز درجة حرارته خط الصلابة الرطب: فمصاهير الأقواس تولد رطبة.

## 7.6 درجة الانصهار والصهارات الأولية

**تعريف 7.12 (الصهارة الأولية).**

*الصهارة الأولية* مصهور لم يتغيّر تركيبه منذ غادر مصدره: فهو في توازن مع [الوشاح المتبقّي](#def-b2-mantle-melting-fertility)، ولم يبلور معادن ولم يتفاعل مع الصخور في طريق صعوده.

[الصهارة](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/5-magmas-and-their-emplacement#def-b2-magma-emplacement-magma) التي تبلور معادن في طريق صعودها، أو تمتزج بغيرها، لم تعد أولية؛ وكيف تتغيّر عندئذ هو موضوع [الفصل 8](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/8-magmatic-differentiation#ch-b2-magmatic-differentiation). [والصهارة الأولية](#def-b2-mantle-melting-primary) تسجّل مصدرها: كسر مصهورها، لأن درجة الانصهار المنخفضة تركّز العناصر غير المتوافقة في المصهور ([الفصل 3](https://one-course.com/books/earth/4/ar/chapter/3-elements-in-the-earth#ch-b2-elements-in-the-earth))، والضغط الذي توازنت عنده آخر مرة مع البقايا. أمّا كيف تتقاسم العناصر النزرة المصهور والبقايا أثناء الانصهار الدفعي والانصهار التجزيئي فيُنمذج في مجلد السنة الثالثة. والبقايا، من جهتها، هي [الهارزبورجيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) [والبيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) الموجودان في قاعدة الأفيوليتات.

**في الميدان — قراءة الوشاح على السطح.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-mantle-melting/img-5ab88fd44d8f.jpg)

*دونيت، يكاد يكون كله أوليفين، فيه حبيبات سوداء صغيرة من الكروميت؛ وعرض العيّنة $8.5\,\mathrm{cm}$ (Mike Davis, CC0) .*

يلاقي الجيولوجيون الوشاح في صورتين. فالصخور الدخيلة الوشاحية، وهي عُقد من [البيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) الأخضر في البازلتات والكمبرليتات، انتُزعت من جدران القناة وحُملت إلى الأعلى في أيام إلى أسابيع، أسرع من أن تفقد المعادن التي كانت لها في العمق. والأفيوليتات تكشف الوشاح تحت مقطع من القشرة المحيطية، بما فيه من هارزبورجيت وبيريدوتيتات أخرى في قاعدة التتابع. وهناك يرسم الجيولوجيون خرائط البيريدوتيتات [والدونيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) بينها، ويأخذون منها عيّنات على امتداد مقاطع، ويقيسون في المختبر نسب المعادن وتراكيبها والعناصر النزرة في البقايا؛ وتوضع كل عيّنة على مثلث التصنيف وعلى مسارات الانصهار في هذا الفصل.

## 7.7 التمارين

**تمرين 7.1 ★.**

سمِّ كل صخر من نسب الأوليفين والأورثوبيروكسين والكلينوبيروكسين فيه (في المئة): (أ) 93، 5، 2؛ (ب) 75، 25، 0؛ (ج) 60، 27، 13؛ (د) 30، 45، 25. (ه) أعطِ اسم نموذج الوشاح العلوي (57 و28 و13 و$2\,\%$ من السبينل) بعد إعادة تطبيع سيليكاتاته الثلاثة إلى $100\,\%$.

**حل التمرين 7.1.**

(أ) أكثر من $90\,\%$ من الأوليفين: دونيت. (ب) أوليفين وأورثوبيروكسين دون كلينوبيروكسين: هارزبورجيت. (ج) أكثر من $40\,\%$ من الأوليفين مع البيروكسينين كليهما: لرزوليت. (د) أقل من $40\,\%$ من الأوليفين: بيروكسينيت (ويبستريت أوليفيني، فيه البيروكسينان كلاهما). (ه) $57/98 = 58.2\,\%$، $28/98 = 28.6\,\%$، $13/98 = 13.3\,\%$: لرزوليت.

**تمرين 7.2 ★.**

على مخطّط الديوبسيد–الأنورثيت، يبرد سائل فيه $60\,\%$ من الأنورثيت. (أ) عند أيّ درجة حرارة يبدأ بالتبلور، وأيّ معدن يتكوّن؟ (ب) عند أيّ درجة حرارة يظهر المعدن الثاني، وما يكون عندئذ تركيب السائل؟ (ج) ما تركيب أول سائل حين يُسخَّن صخر فيه $80\,\%$ من الديوبسيد و$20\,\%$ من الأنورثيت، وعند أيّ درجة حرارة يظهر؟

**حل التمرين 7.2.**

(أ) خط السيولة عند $60\,\%$ من الأنورثيت هو $1390\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، في حقل الأنورثيت: فيتبلور الأنورثيت أولًا. (ب) يظهر الديوبسيد عند الأوتكتيك، $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، حين يحوي السائل $42\,\%$ من الأنورثيت. (ج) أول سائل لأيّ خليط من المعدنين هو السائل الأوتكتيكي، $42\,\%$ من الأنورثيت، عند $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**تمرين 7.3 ★.**

(أ) احسب التدرّج الكظوم $\alpha T/(\rho c_p)$ بالكلفن لكل غيغاباسكال من أجل $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $\alpha = 4.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$، $\rho =
3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، $c_p = 1000\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$. (ب) كم كيلومترًا من الوشاح تقابل غيغاباسكالًا واحدًا ($g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$)؟ حوّل التدرّج إلى كلفن لكل كيلومتر وقارنه بتدرّج حراري أرضي نموذجي قرب السطح، نحو $30\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$.

**حل التمرين 7.3.**

(أ) $4.0 \times 10^{-5}\times1623/(3300\times1000) = 1.97 \times 10^{-8}\,\mathrm{K}/\mathrm{Pa} =
19.7\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$. (ب) $10^{9}/(3300\times9.81) = 3.09 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$، أي $30.9\,\mathrm{km}$ لكل غيغاباسكال؛ $19.7/30.9 = 0.64\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$، أي أقل بنحو خمسين مرة من $30\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ قرب السطح، حيث تنتقل الحرارة بالتوصيل لا بالحمل.

**تمرين 7.4 ★.**

(أ) احسب خط الصلابة الجاف للبيريدوتيت عند 0 و1 و2 و$3\,\mathrm{GPa}$. (ب) بكم درجة يرتفع لكل غيغاباسكال قرب $2\,\mathrm{GPa}$؟ (ج) اشرح في جملة واحدة لماذا يكون وشاح عند $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وعند $3\,\mathrm{GPa}$ صلبًا، بينما يكون الوشاح نفسه إذا رُفع إلى $2\,\mathrm{GPa}$ دون تبادل حرارة منصهرًا جزئيًا.

**حل التمرين 7.4.**

(أ) $T_{\mathrm s}(0) = 1085.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $T_{\mathrm s}(1) = 1085.7 +
132.9 - 5.1 = 1213.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $T_{\mathrm s}(2) = 1085.7 + 265.8 - 20.4 =
1331.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $T_{\mathrm s}(3) = 1085.7 + 398.7 - 45.9 =
1438.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) $132.9 - 2\times5.1\times2 = 112.5\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$. (ج) عند $3\,\mathrm{GPa}$ تكون $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ دون خط الصلابة، $1438.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وحين يصعد الصخر إلى $2\,\mathrm{GPa}$ على امتداد التدرّج الكظوم لا يبرد إلا بنحو $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، إلى قرابة $1380\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، بينما ينخفض خط الصلابة إلى $1331.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فيصبح الصخر فوق خط صلابته وينصهر جزء منه.

**تمرين 7.5 ★★.**

يبرد سائل فيه $70\,\%$ من الديوبسيد و$30\,\%$ من الأنورثيت. (أ) قدّر درجة حرارة خط سيولته بالاستكمال الداخلي بين خط السيولة عند $20\,\%$ من الأنورثيت ($1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) وعند $40\,\%$ ($1277.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$). (ب) أيّ معدن يتبلور أولًا؟ (ج) ما الكسر الكتلي من النظام الذي تبلور حين يبلغ السائل الأوتكتيك؟ (د) ما نسبتا الديوبسيد والأنورثيت في الصخر النهائي؟

**حل التمرين 7.5.**

(أ) $1350 + (1277.5 - 1350)\times(30 - 20)/(40 - 20) = 1314\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) يقع التركيب في جهة الديوبسيد من الأوتكتيك: الديوبسيد. (ج) يبلغ السائل الأوتكتيك وفيه $42\,\%$ من الأنورثيت؛ ويبقى الأنورثيت في السائل، فكسر السائل $30/42 = 0.714$، و$1 - 0.714 =
29\,\%$ من النظام تبلور ديوبسيدًا. (د) يتبلور كل شيء: $70\,\%$ من الديوبسيد و$30\,\%$ من الأنورثيت، أي التركيب الكلي.

**تمرين 7.6 ★★.**

(أ) احسب النسبة المئوية الكتلية لأكسيد $\ce{SiO2}$ في الفورستريت $\ce{Mg2SiO4}$ وفي الإنستاتيت $\ce{MgSiO3}$ ($M_{\ce{MgO}} = 40.30\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، $M_{\ce{SiO2}} =
60.08\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (ب) وجد بوين وأندرسن أن السائل البيريتكتيكي يتكوّن من $97.5\,\%$ من $\ce{MgSiO3}$ و$2.5\,\%$ من $\ce{SiO2}$: فما محتواه من السيليكا؟ (ج) استعمل قاعدة الرافعة لحساب الكسر الكتلي للفورستريت المتكوّن حين ينصهر الإنستاتيت عند [النقطة البيريتكتيكية](#def-b2-mantle-melting-peritectic)، وقارنه بقيمتهما $5.5\,\%$. (د) ماذا يقتضي ذلك بشأن محتوى السيليكا في مصهور [البيريدوتيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) مقارنةً بمحتواه في أورثوبيروكسينه؟

**حل التمرين 7.6.**

(أ) الفورستريت: $60.08/(2\times40.30 + 60.08) = 60.08/140.68 =
42.71\,\%$ من $\ce{SiO2}$؛ الإنستاتيت: $60.08/100.38 = 59.85\,\%$. (ب) $0.975\times59.85 + 2.5 = 60.85\,\%$. (ج) يقع الإنستاتيت بين الفورستريت والسائل: فكسر الفورستريت $(60.85 - 59.85)/(60.85 -
42.71) = 1.00/18.14 = 5.5\,\%$، وهي قيمة بوين وأندرسن. (د) المصهور أغنى بالسيليكا من الأورثوبيروكسين الذي جاء منه، والبقايا تكسب أوليفينًا.

**تمرين 7.7 ★★.**

باستعمال التدرّج الكظوم $T = T_p + 20P$ وخط الصلابة الجاف في النص، احسب الضغط والعمق ($30.9\,\mathrm{km}$ لكل غيغاباسكال) اللذين يبدأ عندهما الانصهار من أجل (أ) $T_p = 1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و(ب) $T_p = 1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) بكم كيلومترًا لكل $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يتعمّق البدء قرب $T_p = 1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟ استعمل [القضية 7.7](#prop-b2-mantle-melting-onset).

**حل التمرين 7.7.**

(أ) $5.1P^2 - 112.9P + 214.3 = 0$: $P_0 = (112.9 - \sqrt{12746.4 -
4371.7})/10.2 = (112.9 - 91.51)/10.2 = 2.10\,\mathrm{GPa}$، على عمق $2.097\times30.9 =
64.8\,\mathrm{km}$. (ب) $5.1P^2 - 112.9P + 364.3 = 0$: $P_0 = (112.9 -
72.90)/10.2 = 3.92\,\mathrm{GPa}$، على عمق $121\,\mathrm{km}$. (ج) $T_{\mathrm s}'(2.10) = 132.9
- 21.4 = 111.5\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$، ومنه $\Delta P_0 = 10/(111.5 - 20) = 0.109\,\mathrm{GPa}$ لكل $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي $3.4\,\mathrm{km}$.

**تمرين 7.8 ★★.**

عند $2.0\,\mathrm{GPa}$، اعتبر أن [كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) يزداد خطيًا من خط الصلابة الجاف إلى خط سيولة [اللرزوليت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) $T_{\mathrm l} = 1475.0 + 80.0P - 3.2P^2$. من أجل $F = 0.10$: (أ) احسب درجة حرارة الصخر المنصهر؛ (ب) احسب $(\partial
T/\partial P)_F$ و$(\partial T/\partial F)_P$؛ (ج) احسب الإنتاجية مع $c_p = 1000\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$، $\alpha/\rho = 1.21 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}^{3}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$ و$\Delta S = 300\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$. (د) كم تكون دون حرارة كامنة؟

**حل التمرين 7.8.**

(أ) $T_{\mathrm s} = 1331.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $T_{\mathrm l} = 1475.0 + 160.0 -
12.8 = 1622.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $T = 1331.1 + 0.10\times291.1 =
1360.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي $1633\,\mathrm{K}$. (ب) $(\partial T/\partial P)_F = 112.5
+ 0.10\times(67.2 - 112.5) = 108.0\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$؛ $(\partial T/\partial F)_P =
T_{\mathrm l} - T_{\mathrm s} = 291.1\,\mathrm{K}$. (ج) $c_p/T = 0.612$؛ ومع $\alpha/\rho
= 12.1\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$ لكل غيغاباسكال، يكون البسط $0.612\times108.0 - 12.1
= 54.0$ والمقام $300 + 0.612\times291.1 = 478.2$: $-\mathrm dF/\mathrm
dP = 0.113$، أي $11.3\,\%$ لكل غيغاباسكال. (د) $54.0/178.2 = 0.303$، أي $30\,\%$ لكل غيغاباسكال: فالحرارة الكامنة تخفض الإنتاجية بعامل 2.7.

**تمرين 7.9 ★★.**

(أ) بكم يخفض 1 و5 و$13\,\%$ من الماء المذاب في المصهور خط الصلابة؟ (ب) ما خط الصلابة المشبع بالماء عند $1\,\mathrm{GPa}$؟ (ج) يحوي وشاحٌ $125\,\mathrm{ppm}$ من الماء كتلةً، ومعامل توزيع الماء بين المعادن والمصهور 0.01. عند أول انصهار تمامًا، يحوي المصهور $X =
X_{\text{الكلي}}/D$: احسبه واحسب خفض خط الصلابة الذي يسبّبه.

**حل التمرين 7.9.**

(أ) $43\times1 = 43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $43\times5^{0.75} = 43\times3.34 =
144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $43\times13^{0.75} = 43\times6.85 = 294\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) $1213.5 - 294 = 919\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) $125\,\mathrm{ppm}$ تساوي $0.0125\,\%$، ومنه $X = 0.0125/0.01 = 1.25\,\%$ و$\Delta T =
43\times1.25^{0.75} = 43\times1.18 = 51\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**تمرين 7.10 ★★★.**

(أ) في [القضية 7.11](#prop-b2-mantle-melting-triangle)، تحقّق من أن الوشاح الداخل إلى قاعدة المثلث كل سنة يساوي الوشاح الخارج عبر ضلعيه. ولماذا يجب أن يكون الضلعان مائلين بزاوية $45{}^{\circ}$ لوشاح يصعد بالسرعة $U$ ويغادر بالسرعة $U$؟ (ب) بيّن أنه، مع إنتاجية ثابتة $\Pi$ لكل غيغاباسكال، $h_c = \Pi\,\rho
g\,z_0^2/2$ (مع $P_0 = \rho g z_0$)، فتنمو القشرة مع مربع عمق البدء. (ج) ظهرة تتباعد بمعدل كلي قدره $50\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ وتصنع $7.1\,\mathrm{km}$ من القشرة: ما حجم القشرة الذي يصنعه كل كيلومتر من الظهرة في السنة، وما حجم الوشاح الذي تصهره إذا كان [كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) المتوسط $12\,\%$؟

**حل التمرين 7.10.**

(أ) عرض القاعدة $2H$ ويعبرها الوشاح بالسرعة $U$: أي $2UH$ لكل وحدة طول من الظهرة ولكل وحدة زمن. ويمتدّ كل ضلع على الارتفاع $H$ ويُعبَر أفقيًا بالسرعة $U$: أي $UH$ لكل منهما، و$2UH$ في المجموع. ولو كان الضلعان بزاوية $\theta$ لكان عرض القاعدة $2H/\tan\theta$ والتدفّق الداخل $2UH/\tan\theta$، ولا يساوي الخارج إلا إذا كان $\tan\theta = 1$: ففي هذا النموذج تحدّد الزاويةَ مصونيةُ الكتلة. (ب) مع إنتاجية ثابتة يكون [كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) عند الرأس $F_{\max} = \Pi P_0 = \Pi\rho
g z_0$، و$H = z_0$: $h_c = F_{\max}z_0/2 = \Pi\rho g z_0^2/2$. (ج) في كل سنة $50\,\mathrm{mm}$ من صفيحة جديدة، أي $0.05\,\mathrm{m}\times1000\,\mathrm{m}\times7100\,\mathrm{m} =
3.6 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{3}$ من القشرة لكل كيلومتر من الظهرة؛ ومع كسر مصهور متوسط قدره $12\,\%$ تأتي من $3.6 \times 10^{5}/0.12 = 3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ من الوشاح.

**تمرين 7.11 ★★★.**

في النظام الثلاثي في الشكل التخطيطي، للسائل $X$ $60\,\%$ من A، و$20\,\%$ من B و$20\,\%$ من C؛ والأوتكتيك الثنائي $e_{AB}$ عند A 40، B 60 (في المئة)، [والأوتكتيك الثلاثي](#def-b2-mantle-melting-ternary) E عند A 25، B 30، C 45. (أ) اكتب تركيب السائل حين يتبلور كسر كتلي $t$ من A النقي، وبيّن أن نسبة B إلى C تبقى 1. (ب) [الخط المتبلور المشترك](#def-b2-mantle-melting-ternary) من $e_{AB}$ إلى E هو خط النقاط $e_{AB} + s(E - e_{AB})$: جِد أين يلاقيه السائل، وكسر A المتبلور حتى ذلك الحين. (ج) حين يبلغ السائل E، ما الكسر من النظام الذي لا يزال سائلًا؟ (لا يدخل C أيّ بلّورة قبل E.) (د) كم من A وكم من B تبلور حتى ذلك الحين؟

**حل التمرين 7.11.**

(أ) بعد أن تغادر كتلةٌ $t$ من A وحدةَ كتلة من السائل، يحوي السائل $0.6 -
t$ من A، و0.2 من B و0.2 من C في كتلة $1 - t$: $\big((0.6 - t), 0.2,
0.2\big)/(1 - t)$، وتبقى نسبة B إلى C مساوية 1. (ب) على [الخط المتبلور المشترك](#def-b2-mantle-melting-ternary) $(0.40 - 0.15s, 0.60 -
0.30s, 0.45s)$؛ وتساوي B وC يعطي $0.60 - 0.30s = 0.45s$، $s = 0.8$: فللسائل $L_1$ التركيب A 28، B 36، C 36. ثم $0.2/(1 - t) = 0.36$، $t = 0.44$: فقد تبلور $44\,\%$ من النظام على هيئة A. (ج) C كله في السائل: $f = 20/45 = 0.44$، أي $44\,\%$ لا يزال سائلًا. (د) A: $0.60 - 0.444\times0.25 = 0.49$؛ B: $0.20 -
0.444\times0.30 = 0.07$؛ ومع السائل، $49 + 7 + 44 = 100\,\%$.

**تمرين 7.12 ★★★.**

محتوى الماء في مصهور مشبع هو $X_{\mathrm{sat}} = 12P^{0.6} + P$ (في المئة، و$P$ بالغيغاباسكال). (أ) احسبه عند 1 و$2\,\mathrm{GPa}$، وخفض خط الصلابة الذي يعطيه، وخط الصلابة المشبع بالماء عند الضغطين. (ب) لماذا لا يكاد خط الصلابة المشبع يتغيّر بين 1 و$2\,\mathrm{GPa}$ بينما يرتفع الجاف بأكثر من $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟ (ج) في إسفين وشاح عند $2\,\mathrm{GPa}$ و$1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، كم من الماء يجب أن يحوي المصهور لكي ينصهر الصخر؟

**حل التمرين 7.12.**

(أ) $X_{\mathrm{sat}}(1) = 12 + 1 = 13\,\%$، $\Delta T =
294\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وخط الصلابة المشبع $1213.5 - 294 = 919\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $X_{\mathrm{sat}}(2) = 12\times1.516 + 2 = 20.2\,\%$، $\Delta T =
43\times20.2^{0.75} = 43\times9.53 = 410\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وخط الصلابة المشبع $1331.1
- 410 = 921\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) يذيب المصهور ماءً أكثر عند ضغط أعلى، فيلغي الخفضُ الأكبر ارتفاعَ خط الصلابة الجاف بمقدار $118\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) يجب أن ينخفض خط الصلابة بمقدار $1331.1 - 1100 = 231\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $X =
(231/43)^{1/0.75} = 5.37^{1.333} = 9.4\,\%$ من الماء، أي أقل من $20.2\,\%$ عند الإشباع، فيمكن للإسفين أن ينصهر.

## 7.8 مسألة: تحت الظهرة

**مسألة 7.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — من التدرّج الكظوم للوشاح إلى سمك القشرة المحيطية، ثم العودة إلى درجة حرارة الوشاح

يصعد الوشاح تحت ظهرة على امتداد التدرّج الكظوم وينصهر. البيانات: التمدّد الحراري $\alpha = 4.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$؛ الكثافة $\rho = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$؛ السعة الحرارية النوعية $c_p = 1000\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$؛ إنتروبيا الانصهار $\Delta S =
300\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$؛ $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$؛ خط الصلابة الجاف $T_{\mathrm s} =
1085.7 + 132.9P - 5.1P^2$ وخط سيولة [اللرزوليت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) $T_{\mathrm l} = 1475.0 +
80.0P - 3.2P^2$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$، و$P$ بوحدة $\mathrm{GPa}$)؛ الإنتاجية المتوسطة لنموذج الانصهار المضبوط، $\Pi = 9\,\%$ لكل غيغاباسكال؛ معامل تفاعل الكلينوبيروكسين قرب السطح 0.50؛ القشرة المرصودة $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ عند الظهرات العادية و$20\,\mathrm{km}$ فوق لبّ عمود آيسلندا. اعتبر أن للوشاح والقشرة الكثافة نفسها.

**الجزء الأول — أين يبدأ الانصهار.**

1. حوّل $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى الكلفن.
2. احسب التدرّج الكظوم $\alpha T_p/(\rho c_p)$ بالكلفن لكل غيغاباسكال، وقرّبه إلى أقرب عشرة.
3. كم كيلومترًا من الوشاح تقابل غيغاباسكالًا واحدًا؟ أعطِ التدرّج بالكلفن لكل كيلومتر.
4. مع التدرّج الكظوم $T = 1350 + 20P$ ، اكتب المعادلة التربيعية لضغط البدء $P_0$ وحلّها.
5. أعطِ العمق ودرجة الحرارة اللذين يبدأ عندهما الانصهار.
6. تحقّق من أن خط الصلابة عند $P_0$ يعطي درجة الحرارة نفسها.

**الجزء الثاني — كم من المصهور.**

7. عند $1.5\,\mathrm{GPa}$ ، احسب خط الصلابة وخط سيولة [اللرزوليت](#def-b2-mantle-melting-peridotites) والفرق بينهما.
8. مع كسر مصهور يزداد خطيًا بينهما، أعطِ درجة حرارة الصخر عند $F = 0.10$ ، بالدرجات المئوية وبالكلفن.
9. احسب $(\partial T/\partial P)_F$ و $(\partial T/\partial F)_P$ هناك.
10. احسب الإنتاجية في [القضية 7.10](#prop-b2-mantle-melting-productivity) ، بالنسبة المئوية لكل غيغاباسكال.
11. يعطي النموذج المضبوط $\Pi = 9\,\%$ لكل غيغاباسكال في المتوسط. لماذا هي أدنى؟ ومع $\Pi$ ، ما [كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) $F_{\max}$ الذي يُبلغ عند السطح؟
12. يحوي الوشاح النموذجي $13\,\%$ من الكلينوبيروكسين. عند أيّ كسر مصهور يُستنفد قرب السطح؟ وهل البقايا تحت المحور لرزوليت أم هارزبورجيت؟

**الجزء الثالث — القشرة.**

13. استعمل [القضية 7.11](#prop-b2-mantle-melting-triangle) مع $H = z_0$ لحساب سمك القشرة.
14. ما [كسر المصهور](#def-b2-mantle-melting-fraction) المتوسط للمصهور المجمّع؟
15. قارن بالسمك المرصود.
16. يعطي النموذج الكامل في الشكل $9.0\,\mathrm{km}$ . لماذا هو أرقّ من تقديرك؟
17. بيّن أن $h_c = k P_0^2$ واحسب $k$ بالكيلومتر لكل غيغاباسكال مربّع.

**الجزء الرابع — درجة حرارة الوشاح.**

18. احسب ضغط البدء $P_0$ الذي يصنع $7.1\,\mathrm{km}$ من القشرة.
19. أعطِ العمق المقابل للبدء.
20. مع التدرّج الكظوم $T = T_p + 20P$ ، احسب درجة الحرارة الكامنة التي تضع البدء عند ذلك الضغط.
21. أعد الحساب من أجل 6.3 و $7.9\,\mathrm{km}$ : ما مدى $T_p$ الذي يسمح به تشتّت القشرة؟
22. سمك القشرة $20\,\mathrm{km}$ فوق لبّ عمود آيسلندا. احسب درجة الحرارة الكامنة هناك، وزيادتها على درجة حرارة السؤال 20.
23. توحي حمم الجزر المحيطية بأعمدة أسخن بمقدار 200 إلى $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من الوشاح المحيط. اقترح سببًا لكون القشرة تعطي زيادة أصغر.
24. بكم في المئة تثخن القشرة لوشاح أسخن بمقدار $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، قرب الظهرة العادية؟
25. الظهرات البطيئة جدًا تصنع قشرة أرقّ. اشرح السبب بالمثلث.
26. اذكر [درجة الحرارة الكامنة للوشاح](#def-b2-mantle-melting-tp) تحت ظهرة عادية التي يعطيها سمك القشرة، وهي الرقم الأساسي في هذه المسألة، وقارنها بقيمة $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من فيزياء المعادن وبالمدى من 1280 إلى $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من الحمم.

**حل المسألة 7.1.**

**1.** $1350 + 273 = 1623\,\mathrm{K}$. **2.** $4.0 \times 10^{-5}\times1623/(3300\times1000) = 1.97 \times 10^{-8}\,\mathrm{K}/\mathrm{Pa} =
19.7\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$، ويُقرَّب إلى $20\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$. **3.** $10^{9}/(3300\times9.81) = 30.9\,\mathrm{km}$؛ $20/30.9 =
0.65\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. **4.** $1350 + 20P = 1085.7 + 132.9P - 5.1P^2$، أي $5.1P^2 - 112.9P +
264.3 = 0$: $P_0 = (112.9 - \sqrt{12746.4 - 5391.7})/10.2 = (112.9 - 85.76)/10.2 =
2.66\,\mathrm{GPa}$. **5.** $2.66\times30.9 = 82\,\mathrm{km}$؛ $T = 1350 + 20\times2.66 =
1403\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **6.** $1085.7 + 132.9\times2.66 - 5.1\times2.66^2 = 1085.7 + 353.5 - 36.1 =
1403\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **7.** $T_{\mathrm s} = 1085.7 + 199.4 - 11.5 = 1273.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $T_{\mathrm l} = 1475.0 + 120.0 - 7.2 = 1587.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ والفرق $314.2\,\mathrm{K}$. **8.** $1273.6 + 0.10\times314.2 = 1305.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي $1578\,\mathrm{K}$. **9.** $T_{\mathrm s}' = 132.9 - 15.3 = 117.6\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$، $T_{\mathrm l}' =
80.0 - 9.6 = 70.4\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$: $(\partial T/\partial P)_F = 117.6 +
0.10\times(70.4 - 117.6) = 112.9\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$؛ $(\partial T/\partial F)_P =
314.2\,\mathrm{K}$. **10.** $c_p/T = 1000/1578 = 0.634$؛ البسط $0.634\times112.9 - 12.1 = 71.6
- 12.1 = 59.5$؛ والمقام $300 + 0.634\times314.2 = 499.2$: $0.119$، أي $11.9\,\%$ لكل غيغاباسكال. **11.** مع الدالة المضبوطة $F = T'^{1.5}$، حيث $T'$ كسر المسافة من خط الصلابة إلى خط السيولة، يجب أن ترتفع درجة الحرارة بشدّة مع $F$ لصنع أول واحد في المئة من المصهور، فيكون $(\partial T/\partial F)_P$ كبيرًا قرب خط الصلابة ويبدأ الانصهار ببطء. $F_{\max} = 0.09\times2.66 = 0.24$، أي $24\,\%$. **12.** $0.13/0.50 = 0.26$: يُستنفد الكلينوبيروكسين عند $26\,\%$ من الانصهار. وعند $24\,\%$ لا تزال البقايا تحت المحور تحوي قليلًا منه: فهي لرزوليت فقير بالكلينوبيروكسين، على حافة [الهارزبورجيت](#def-b2-mantle-melting-peridotites). **13.** $h_c = 0.24\times82/2 = 9.8\,\mathrm{km}$. **14.** $F_{\max}/2 = 12\,\%$. **15.** $9.8\,\mathrm{km}$ أكثر بنسبة $38\,\%$ من $7.1\,\mathrm{km}$، أي فوق مدى القشرة العادية. **16.** الإنتاجية الثابتة تعطي الوشاح الأعمق مصهورًا أكثر من اللازم؛ أمّا النموذج المضبوط فيصنع المصهور الأول ببطء، فتبقى $F(z)$ أدنى قرب البدء، ويكون $\int F\,\mathrm dz$ أصغر. **17.** $F_{\max} = \Pi P_0$ و$H = 30.9P_0$ (بالكيلومتر): $h_c = \Pi P_0\times30.9P_0/2
= kP_0^2$ مع $k = 0.09\times30.9/2 = 1.39\,\mathrm{km}/\mathrm{GPa}^{2}$. **18.** $P_0 = \sqrt{7.1/1.39} = \sqrt{5.11} = 2.26\,\mathrm{GPa}$. **19.** $2.26\times30.9 = 70\,\mathrm{km}$. **20.** $T_{\mathrm s}(2.26) = 1085.7 + 300.4 - 26.0 = 1360.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$T_p = 1360.0 - 20\times2.26 = 1360.0 - 45.2 = 1315\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **21.** من أجل $6.3\,\mathrm{km}$: $P_0 = \sqrt{4.53} = 2.13\,\mathrm{GPa}$، $T_{\mathrm s}
= 1345.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $T_p = 1303\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ومن أجل $7.9\,\mathrm{km}$: $P_0 =
\sqrt{5.68} = 2.38\,\mathrm{GPa}$، $T_{\mathrm s} = 1373.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $T_p =
1326\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. فتشتّت القشرة يسمح بالقيمة $1315 \pm
12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **22.** $P_0 = \sqrt{20/1.39} = \sqrt{14.39} = 3.79\,\mathrm{GPa}$؛ $T_{\mathrm s} =
1085.7 + 503.7 - 73.3 = 1516.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ $T_p = 1516.1 - 75.8 =
1440\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي زيادة قدرها $1440 - 1315 = 125\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **23.** يستعمل الطريقان شواهد مختلفة. فالحمم تسجّل أسخن وشاح، في مركز العمود؛ أمّا القشرة فتأخذ متوسط مصاهير كل الوشاح الذي يعبر منطقة الانصهار، وكثير منه أبرد. والنموذج البسيط يُبقي أيضًا الإنتاجية ثابتة، مع أن الكلينوبيروكسين يُستنفد عند $26\,\%$ بينما $\Pi P_0 = 0.09\times3.79 = 0.34$ هنا: فالوشاح الساخن الحقيقي ينصهر أقل، ويحتاج إلى درجة حرارة أعلى ليصنع القشرة نفسها. **24.** $T_{\mathrm s}'(2.26) = 132.9 - 23.1 = 109.8\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$؛ $\Delta P_0 =
10/(109.8 - 20) = 0.111\,\mathrm{GPa}$؛ وبما أن $h_c \propto P_0^2$، فإن $\Delta h_c/h_c =
2\times0.111/2.26 = 9.8\,\%$، أي نحو العُشر لكل $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **25.** عند ظهرة بطيئة جدًا يصعد الوشاح ببطء شديد حتى يفقد حرارته بالتوصيل نحو السطح البارد؛ فيغادر التدرّج الكظوم، ويتوقف انصهاره أعمق، ويُقتطع رأس المثلث، حيث $F$ أكبر ما يكون: فتكون القشرة أرقّ. **26.** تعطي قشرة الظهرات العادية درجة حرارة كامنة للوشاح قدرها **$1315\,{}^{\circ}\mathrm{C}$**، في حدود نحو $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: أي أدنى بمقدار $35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في فيزياء المعادن، وهي غير مؤكدة بالقدر نفسه تقريبًا، وداخل المدى من 1280 إلى $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من الحمم بوضوح. فثلاثة مقاييس حرارة مستقلة تتفق على وشاح قرب $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.