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title: "Archivos e indicadores climáticos"
book: "Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — segundo año"
subject: earth
language: es
chapter: 24
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/24-archivos-e-indicadores-climaticos
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 24 — Archivos e indicadores climáticos

En un artículo de 1955, un joven geoquímico dio a conocer los isótopos del oxígeno de los diminutos caparazones de foraminíferos extraídos de testigos del fondo oceánico, y encontró en ellos quince ciclos glaciares–interglaciares en los últimos $600\,000$ años. Los leyó sobre todo como temperatura: atribuyó solo una quinta parte, aproximadamente, de las oscilaciones al hielo almacenado en tierra. Dieciocho años después, Shackleton y Opdyke concluyeron lo contrario: el efecto principal era el almacenamiento de agua isotópicamente ligera en los casquetes de hielo. Los mismos caparazones, las mismas cifras, dos lecturas. Un caparazón de calcita registra la temperatura del agua en la que creció y la composición de esa agua, y la composición del agua de mar depende de cuánto hielo hay en tierra. Este capítulo trata de esos registros, de los archivos que los conservan, de los indicadores que se leen en ellos, de cómo se calibran frente a los termómetros y de cómo se datan, y del arte de separar dos señales transportadas por un mismo caparazón.

**Lo que ya sabes.**

**De los volúmenes escolares**: [archivo climático](#def-b2-climate-proxies-proxy) e indicador indirecto, testigo de hielo, periodo glaciar e interglaciar, el Último Máximo Glacial (hace unos $23\,000$ a $19\,000$ años), el análisis polínico. **Del volumen de primer año**: la datación radiométrica, la edad radiocarbono y su curva de calibración; el fango calcáreo, formado por cocolitos y caparazones de foraminíferos. **Del [Capítulo 4](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#ch-b2-isotope-geochemistry)**: los patrones isotópicos de referencia [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards) y [VPDB](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards) ([Definición 4.11](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards)) y la [recta de agua meteórica](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), $\delta\mathrm{D}
\approx 8\,\delta^{18}\mathrm{O} + 10$ ([Proposición 4.12](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl)). **De los libros de química**: el valor $\delta$ y el factor de fraccionamiento. **De los libros de matemáticas**: la recta de mínimos cuadrados.

## 24.1 Archivos e indicadores

Los instrumentos solo miden el clima desde hace poco. Todo lo anterior se lee en materiales que crecieron o se depositaron capa a capa mientras el clima actuaba sobre ellos: la nieve que se convierte en hielo en los casquetes polares, los caparazones que llueven sobre el fondo oceánico, los anillos de los árboles, los corales, los depósitos de las cuevas, el fango de los lagos. Los volúmenes escolares los llamaban archivos, y a las magnitudes medidas en ellos, indicadores indirectos; ahora necesitamos palabras más precisas.

**Definición 24.1 (Archivo climático; indicador climático indirecto).**

Un *archivo climático* es un material natural que se acumula progresivamente, capa sobre capa o anillo sobre anillo, y conserva características físicas, químicas o biológicas del ambiente en el que se formó cada parte. Un *indicador climático indirecto* es una magnitud medida en un archivo que depende de una variable climática, como una temperatura, una cantidad de lluvia o un volumen de hielo, a través de una relación que puede calibrarse, y que sustituye así a una medida de esa variable que nunca se hizo.

Tres propiedades deciden lo que puede contar un archivo: su resolución (el intervalo de tiempo cubierto por una muestra), su alcance (hasta dónde se remonta) y cómo se data. Un archivo con capas anuales puede leerse año a año y datarse contando; los demás necesitan edades radiométricas o la comparación con un registro datado. La tabla de abajo compara los archivos de este capítulo.

| archivo | indicadores en este capítulo | capas anuales | datación |
| --- | --- | --- | --- |
| sedimento de mar profundo | $\delta^{18}$O y Mg/Ca de foraminíferos | no | radiocarbono, comparación con registros datados |
| hielo polar | $\delta$D y $\delta^{18}$O del hielo, aire de las burbujas | en la parte superior de los testigos gruesos | recuento de capas, capas volcánicas datadas |
| anillos de los árboles | anchura de los anillos, densidad de la madera, isótopos | sí | recuento y [sincronización](#def-b2-climate-proxies-dendro) de anillos |
| [espeleotemas](#def-b2-climate-proxies-archives) | $\delta^{18}$O | en algunos | datación radiométrica |
| sedimentos lacustres | [varvas](#def-b2-climate-proxies-archives), polen | donde hay [varvas](#def-b2-climate-proxies-archives) | recuento de [varvas](#def-b2-climate-proxies-archives) |

Un indicador nunca es una medida pura de una sola variable. La anchura de un anillo de árbol depende del calor del verano y de la lluvia; el $\delta^{18}$O de un caparazón, de la temperatura del agua y de su composición isotópica. El trabajo del paleoclimatólogo consiste en encontrar un indicador cuya dependencia de la variable buscada sea fuerte y conocida, medir las demás influencias de forma independiente y datar la muestra.

## 24.2 Los isótopos del oxígeno en los caparazones carbonatados

Los foraminíferos son protistas unicelulares, muchos de los cuales construyen un caparazón de calcita; las especies planctónicas flotan en las aguas superficiales, las bentónicas viven sobre el sedimento del fondo marino o dentro de él. Sus caparazones se acumulan en los fangos calcáreos del volumen de primer año, y el $\delta^{18}$O de la calcita puede medirse en unos pocos caparazones extraídos de cada centímetro de un testigo.

**Historia — Dos lecturas de un mismo registro.**

Urey calculó en 1947 cómo depende de la temperatura el fraccionamiento del oxígeno entre la calcita y el agua, y propuso que los carbonatos podían registrar la temperatura a la que se formaron. Cesare Emiliani, entonces su alumno, midió el $\delta^{18}$O de foraminíferos de testigos de pistón de los océanos del mundo y publicó en 1955 un registro con 15 ciclos glaciares–interglaciares en $600\,000$ años, atribuyendo alrededor del $20\,\%$ de la variación al volumen de hielo. En 1973 Shackleton y Opdyke concluyeron que el almacenamiento de agua isotópicamente ligera en los casquetes de hielo era el efecto principal. Los efectos vitales, las desviaciones de una especie respecto del equilibrio, y el intercambio de oxígeno con el agua intersticial tras el enterramiento no suelen tener mucha importancia para los caparazones de los últimos millones de años; la composición isotópica del agua sí la tiene.

### La temperatura

La calcita que crece en equilibrio con el agua es más rica en 18O que el agua, y cuanto más fría el agua, mayor el enriquecimiento, como mostró el cálculo de Urey. Varias calibraciones empíricas relacionan la temperatura con la diferencia entre el $\delta^{18}$O de la calcita, en la escala [VPDB](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards), y el del agua, en la escala [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards). Para el mar profundo se usa una forma simplificada para los caparazones bentónicos.

**Proposición 24.2 (Una calibración bentónica).**

Para los foraminíferos bentónicos a temperaturas de mar profundo (por debajo de unos $13\,{}^{\circ}\mathrm{C}$),

$$
T = 16.1 - 4.76\,\bigl[\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} -
  0.27)\bigr],
$$

con $T$ en ${}^{\circ}\mathrm{C}$, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ el valor del caparazón (por mil, [VPDB](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards)) y $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ el del agua de mar (por mil, [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards)); el término 0.27 pasa el agua a la escala de la calcita. Un enfriamiento de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ con composición del agua constante aumenta $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ en $1/4.76 = 0.21$ por mil.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

La ecuación más completa de la que se simplifica lleva un pequeño término cuadrático, $T = 16.1 - 4.64x + 0.09x^2$ con $x$ la diferencia de los dos valores $\delta$; los caparazones planctónicos tienen sus propias calibraciones, de la misma forma, como $T = 14.9 - 4.8\,[\delta^{18}\mathrm{O} -
(\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)]$. Todas comparten una dificultad: el caparazón da un número, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, y la ecuación tiene dos incógnitas, $T$ y $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$. Hace falta un segundo indicador, independiente, para separarlas.

### El efecto del volumen de hielo

El agua que se evapora del mar lleva menos 18O que el mar; a medida que el vapor viaja hacia el polo y precipita en forma de lluvia o nieve, se empobrece aún más, y la nieve que forma los casquetes de hielo es una de las aguas más ligeras del planeta: el hielo de Groenlandia tiene un $\delta^{18}$O de $-30$ a $-35$ por mil, el de la Antártida baja hasta $-50$. Cuando los casquetes crecen, el isótopo ligero queda retenido en tierra y el océano que queda se vuelve más pesado.

**Definición 24.3 (Efecto del volumen de hielo).**

El *efecto del volumen de hielo* es el cambio de la composición isotópica del oxígeno de todo el océano causado por el crecimiento o el retroceso de los casquetes de hielo continentales, que almacenan agua empobrecida en 18O; desplaza el $\delta^{18}$O de todo carbonato formado en el mar en la misma cantidad, cualquiera que sea la temperatura.

![El efecto del volumen de hielo (esquema, sin escala): el vapor que alimenta los casquetes de hielo está empobrecido en 18O, así que almacenar 130\, m de nivel del mar en forma de hielo de 18 O = -40 por mil deja el océano 1.46 por mil más pesado (). Valores en por mil, VSMOW.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-ca9ca42b6001.svg)

*El [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) (esquema, sin escala): el vapor que alimenta los casquetes de hielo está empobrecido en 18O, así que almacenar $130\,\mathrm{m}$ de nivel del mar en forma de hielo de $\delta^{18}\mathrm{O} = -40$ por mil deja el océano $1.46$ por mil más pesado ([Proposición 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance)). Valores en por mil, [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards).*

¿De qué tamaño es el desplazamiento? Lo da un balance de masas, si se conocen el volumen del hielo y su composición isotópica media.

**Proposición 24.4 (Efecto del volumen de hielo por balance de masas).**

Sea el océano actual de profundidad media $H$ y con un $\delta^{18}$O de 0 ([VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards)). Si se retira una capa de agua de mar de espesor $h$ y se almacena en tierra como hielo de composición media $\delta_{\mathrm{ice}}$, manteniendo fija el área del océano, el océano restante tiene

$$
\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = \frac{-h\,\delta_{\mathrm{ice}}}{H - h}.
$$

Para $h$ pequeño, el desplazamiento crece de forma casi lineal, en $-\delta_{\mathrm{ice}}/H$ por metro de nivel del mar.

**Demostración.** Para un isótopo minoritario, los valores $\delta$ se combinan como concentraciones: el $\delta$ de una mezcla es la media de los valores $\delta$ de sus partes ponderada por sus cantidades de oxígeno, y todas las partes son aquí agua. Por unidad de área oceánica, el agua del océano actual, una columna $H$ con $\delta = 0$, se reparte entre el hielo, $h$ con $\delta_{\mathrm{ice}}$, y el océano restante, $H - h$ con $\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$: $H \times 0 = h\,\delta_{\mathrm{ice}} + (H - h)\,\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$, lo que da la fórmula. Para $h \ll H$, $H - h \approx H$. ∎

**Ejemplo 24.5 (El océano del último máximo glaciar).**

En el Último Máximo Glacial el nivel del mar estaba de 125 a $134\,\mathrm{m}$ por debajo del actual; tómense $130\,\mathrm{m}$, con $H = 3682.2\,\mathrm{m}$, y hielo a $-40$ por mil, el valor inferido para el gran casquete de América del Norte. Entonces $\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ por mil, unos $40/3682.2 = 0.0109$ por mil por metro de nivel del mar. Las comparaciones con curvas del nivel del mar obtenidas de terrazas y arrecifes de coral datados dan $0.011$ por mil por metro, de acuerdo con ello; una escala de $0.13$ por mil por cada $10\,\mathrm{m}$, usada en algunas reconstrucciones, corresponde a hielo a unos $-50$ por mil. Una medida directa del cambio, a partir del $\delta^{18}$O del agua que aún retienen los poros del sedimento glaciar, da $1.0 \pm 0.1$ por mil.

La figura de abajo muestra cuánto depende la respuesta de la composición supuesta para el hielo. La diferencia entre $1.0$ y $1.5$ por mil no es pequeña: a $0.21$ por mil por grado, equivale a más de dos grados de temperatura del océano profundo. La relación tampoco es del todo lineal: el océano que queda se reduce a medida que crece el hielo, y el $\delta^{18}$O medio del propio hielo cambia a medida que crecen y retroceden casquetes de composición distinta. Por eso las reconstrucciones del nivel del mar a partir del $\delta^{18}$O suelen usar una relación lineal calibrada con el valor del agua intersticial, aun reconociendo que la relación verdadera debería ser no lineal.

![El efecto del volumen de hielo según el balance de masas de la , para tres composiciones del hielo (por mil, VSMOW); banda gris: el descenso del nivel del mar del Último Máximo Glacial, de 125 a 134\, m; cuadrado: el cambio medido en las aguas intersticiales de los sedimentos, 1.0 ± 0.1 por mil, situado en 130\, m; en trazos: el cambio del registro apilado bentónico entre hoy y el Último Máximo Glacial.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-3ebbe34f5418.svg)

*El [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) según el balance de masas de la [Proposición 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance), para tres composiciones del hielo (por mil, [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards)); banda gris: el descenso del nivel del mar del Último Máximo Glacial, de 125 a $134\,\mathrm{m}$; cuadrado: el cambio medido en las aguas intersticiales de los sedimentos, $1.0 \pm 0.1$ por mil, situado en $130\,\mathrm{m}$; en trazos: el cambio del registro apilado bentónico entre hoy y el Último Máximo Glacial.*

### El registro apilado bentónico

Los registros del $\delta^{18}$O bentónico de muchos testigos, alineados y promediados, forman un registro apilado cuyo ruido es menor que el de cualquier testigo aislado. El registro apilado LR04 combina 57 registros de sitios repartidos por el océano mundial y abarca 5.3 millones de años. Entre hoy, $3.23$ por mil, y la media de $19$ a $23\,\mathrm{ka}$, $4.92$ por mil, cambia en $1.69$ por mil, más que cualquier [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) plausible. Como concluyeron Shackleton y Opdyke, la mayor parte del cambio es el hielo; pero quedan unas décimas de por mil que atribuir al enfriamiento del agua profunda. El problema de este capítulo mide ese residuo.

![Los últimos 800\,000 años en tres archivos: (a) el registro apilado LR04 del 18O bentónico, representado con el eje invertido para que los periodos glaciares apunten hacia abajo; (b) la anomalía de temperatura en EPICA Dome C, respecto de la media del último milenio, deducida del D del hielo; (c) el CO_2 del aire atrapado en el hielo antártico, hasta 1950. Datos: NOAA NCEI Paleoclimatology (Lisiecki y Raymo 2005; Jouzel et al. 2007; Bereiter et al. 2015), descargados el 22 de octubre de 2026.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-311235e61205.svg)

*Los últimos $800\,000$ años en tres archivos: (a) el registro apilado LR04 del $\delta^{18}$O bentónico, representado con el eje invertido para que los periodos glaciares apunten hacia abajo; (b) la anomalía de temperatura en EPICA Dome C, respecto de la media del último milenio, deducida del $\delta$D del hielo; (c) el CO$_2$ del aire atrapado en el hielo antártico, hasta 1950. Datos: NOAA NCEI Paleoclimatology (Lisiecki y Raymo 2005; Jouzel et al. 2007; Bereiter et al. 2015), descargados el 22 de octubre de 2026.*

## 24.3 Los testigos de hielo

La nieve que cae sobre un casquete de hielo conserva la composición isotópica que tenía al caer, y cuanto más frío el lugar y la época, más ligera es. En la Antártida, la temperatura media anual del aire y el $\delta^{18}$O de la nieve siguen una relación lineal estrecha de un sitio a otro, con una pendiente de unos $0.8$ por mil por grado, como predice la destilación de Rayleigh del vapor en su camino hacia el interior. El hidrógeno se usa tanto como el oxígeno: sobre la [recta de agua meteórica](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), $\delta$D varía unas ocho veces más deprisa que $\delta^{18}$O, y el registro de $\delta$D del hielo antártico se eligió por su mayor sensibilidad a la temperatura.

Una pendiente medida en el espacio no es necesariamente una pendiente en el tiempo. En Groenlandia, donde la temperatura del propio hielo se ha reconstruido por otros métodos, el cambio de $\delta^{18}$O por grado a lo largo del tiempo resulta ser de 0.3 a $0.6$ por mil, frente a una pendiente espacial actual de unos $0.7$: las estaciones de las nevadas, las fuentes de la humedad y sus trayectorias cambiaron con el clima. Las primeras temperaturas antárticas se calcularon con una relación espacial medida en la nieve; las más recientes usan modelos de circulación general que simulan los isótopos del agua.

El testigo de EPICA Dome C, perforado a través de $3260\,\mathrm{m}$ de hielo, alcanza los $800\,000$ años. Su $\delta$D se midió en muestras de $55\,\mathrm{cm}$ de longitud, con una precisión de $0.5$ por mil, y se convirtió en una anomalía de temperatura respecto de la media del último milenio, tras corregir la composición cambiante del agua de mar que alimentaba la nieve y la altitud cambiante del casquete. Entre los periodos glaciares e interglaciares la temperatura varió unos $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Entre los dos últimos milenios y el Último Máximo Glacial ($19$ a $23\,\mathrm{ka}$), el $\delta$D medio baja de $-396.6$ a $-441.7$ por mil y la anomalía de $-0.09$ a $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

El hielo también conserva aire. La neviza, la nieve compactada de las primeras decenas de metros, está abierta a la atmósfera hasta que sus poros se cierran en la transición al hielo, entre 50 y $120\,\mathrm{m}$ de profundidad; el aire de una burbuja es, por tanto, más joven que el hielo que la rodea. Medido en las burbujas, el CO$_2$ del aire fue de $189.7\,\mathrm{ppm}$ en promedio entre $19$ y $23\,\mathrm{ka}$, y de $279.4\,\mathrm{ppm}$ durante los dos milenios anteriores a la industria. Los paneles (b) y (c) de la figura de arriba suben y bajan juntos a lo largo de los últimos $800\,000$ años.

Los testigos de Groenlandia solo alcanzan unos $120\,000$ años, pero allí la nieve se acumula más deprisa y el registro es más fino; muestra los calentamientos bruscos del último periodo glaciar conocidos como eventos de Dansgaard–Oeschger. Cerca de la parte superior de un testigo grueso pueden verse las propias estaciones.

![Un tramo del testigo de hielo GISP2 del centro de Groenlandia, de 1855\, m de profundidad, iluminado desde abajo, con capas de verano y de invierno alternadas (las flechas son las de la diapositiva original). Durante el verano boreal seco, el viento lleva al casquete polvo del Ártico canadiense y de la costa de Groenlandia. (Anthony Gow, U.S. Army Corps of Engineers CRREL, NOAA Paleoclimatology slide set, dominio público, a través de Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/img-7312971fa9ec.jpg)

*Un tramo del testigo de hielo GISP2 del centro de Groenlandia, de $1855\,\mathrm{m}$ de profundidad, iluminado desde abajo, con capas de verano y de invierno alternadas (las flechas son las de la diapositiva original). Durante el verano boreal seco, el viento lleva al casquete polvo del Ártico canadiense y de la costa de Groenlandia. (Anthony Gow, U.S. Army Corps of Engineers CRREL, NOAA Paleoclimatology slide set, dominio público, a través de Wikimedia Commons.)*

**En el laboratorio — Cortar un testigo de hielo.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/img-eae581929654.jpg)

*Un tramo de testigo de hielo sobre la mesa de un laboratorio frío, junto a una sierra de cinta y bolsas de muestras (ilustración generada por IA).*

En una instalación nacional de testigos de hielo, los testigos se guardan en tubos, un metro de testigo por tubo, en un congelador de archivo a $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; los científicos trabajan en una sala de examen a $-24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Cuando llega un testigo nuevo, se organiza una línea de procesado: científicos y técnicos miden, catalogan y cortan cada tramo, típicamente de 30 a $35\,\mathrm{m}$ al día, de modo que un testigo de $1000\,\mathrm{m}$ de longitud lleva de seis a ocho semanas. Un investigador alisa el testigo con un cepillo y mide su conductividad eléctrica, una clave para definir y datar las capas; otro sierra los trozos cuyo aire atrapado se analizará para medir el dióxido de carbono y el metano; las muestras se envían después a los laboratorios que las miden. En EPICA Dome C, cada muestra del perfil de $\delta$D era de $55\,\mathrm{cm}$ de hielo.

## 24.4 Otros indicadores, otros archivos

### El magnesio de los caparazones

La calcita de los foraminíferos incorpora un poco de magnesio en lugar de calcio, y más cuanto más cálida es el agua. La razón no depende de la composición isotópica del agua, así que da la temperatura que necesita la ecuación del $\delta^{18}$O.

**Definición 24.6 (Razón Mg/Ca (indicador)).**

La *razón Mg/Ca (indicador)* es la razón entre magnesio y calcio en la calcita de los caparazones de foraminíferos, en $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, usada como medida de la temperatura del agua en la que creció el caparazón mediante una calibración exponencial

$$
\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{A T},
$$

con $A$ próximo a $0.09\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ para las especies planctónicas y $B$ propio de cada especie.

Con $A = 0.09$ la razón crece un $\mathrm{e}^{0.09} - 1 = 9.4\,\%$ por grado, cualquiera que sea la temperatura. Para una especie planctónica de aguas frías, la calibración predicha a partir de la temperatura sola es $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$; un ajuste a 235 caparazones de pescas de plancton y de techos de testigos del Atlántico Norte da $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$, con $r^2 = 0.90$. A bajas temperaturas las razones medidas se apartan de la curva, y la desviación se atribuye a la concentración de ion carbonato en el agua de mar: un indicador rara vez depende de una sola variable. Las especies bentónicas son menos sensibles, unos $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ por grado para las especies pobres en magnesio que viven en el sedimento.

![Dos calibraciones. (a) La calibración bentónica de la : la calcita es más pesada que el agua (cada una en su escala) en 0.21 por mil más por cada grado de enfriamiento. (b) La razón Mg/Ca de una especie planctónica, predicha a partir de la temperatura sola y ajustada a 235 caparazones.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-57ceee6f7e38.svg)

*Dos calibraciones. (a) La calibración bentónica de la [Proposición 24.2](#prop-b2-climate-proxies-benthic): la calcita es más pesada que el agua (cada una en su escala) en $0.21$ por mil más por cada grado de enfriamiento. (b) La razón Mg/Ca de una especie planctónica, predicha a partir de la temperatura sola y ajustada a 235 caparazones.*

Medidos en los mismos caparazones, Mg/Ca y $\delta^{18}$O dan dos ecuaciones para dos incógnitas: Mg/Ca da $T$, y la [Proposición 24.2](#prop-b2-climate-proxies-benthic) da entonces $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$, la señal del volumen de hielo. Aplicado a caparazones bentónicos del Atlántico noroccidental profundo, el método encuentra el agua del Último Máximo Glacial solo unos $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más fría que la actual ($-1.78 \pm 0.56\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), mientras que las estimaciones a partir de las aguas intersticiales sitúan las dos masas de agua profunda cerca de la congelación en el océano glaciar, $-1.1$ y $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, donde hoy están entre 2 y $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y entre 0 y $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

### Los anillos de los árboles

**Definición 24.7 (Dendroclimatología; sincronización).**

La *dendroclimatología* es la reconstrucción del clima pasado a partir de los anillos anuales de crecimiento de los árboles: su anchura, la densidad de su madera y su composición isotópica. La *sincronización* es el emparejamiento de la secuencia de anillos anchos y estrechos entre árboles, que asigna a cada anillo su año absoluto del calendario y revela anillos ausentes localmente en un solo árbol.

Un anillo es más ancho cuando las condiciones favorecen el crecimiento. La [sincronización](#def-b2-climate-proxies-dendro) es fiable en sitios de clima extremo, donde un factor climático limita el crecimiento de todos los árboles, de modo que comparten la misma secuencia; puede fallar donde ningún factor domina, y donde faltan localmente muchos anillos. Solapar las secuencias de árboles vivos, de maderas antiguas y de madera enterrada alarga una cronología hacia atrás año a año; un estudio reciente dató una cronología de 100 tejos subfósiles del este de Inglaterra en los 456 años que van de 2668 a 2213 a. C., usando el $\delta^{18}$O de más de $1500$ de sus anillos frente a una cronología de robles datada de forma absoluta. El International Tree-Ring Data Bank guarda las anchuras de anillos, densidades, isótopos y cronologías de más de $5000$ sitios en seis continentes.

### Cuevas y lagos

**Definición 24.8 (Espeleotema; varva).**

Un *espeleotema* es un depósito mineral formado a partir del agua subterránea dentro de una cueva: estalagmitas, estalactitas y otras formas. Una *varva* es el depósito de un año en un sedimento lacustre o del fondo marino, normalmente un par de láminas de composición contrastada, una depositada en verano y otra en el resto del año.

Los [espeleotemas](#def-b2-climate-proxies-archives) crecen capa a capa a partir del agua subterránea que llega a una cueva; el espesor de sus capas y sus registros isotópicos dan las condiciones climáticas pasadas. Algunos tienen bandas anuales, y algunos contienen compuestos que pueden datarse radiométricamente. La escala de tiempo de los testigos de Groenlandia concuerda con la de los [espeleotemas](#def-b2-climate-proxies-archives) de la cueva de Hulu con una diferencia inferior a 800 años en los últimos $60\,000$ años: dos archivos, datados por métodos distintos, se comprueban mutuamente.

![Una sección cortada y pulida de un espeleotema de calcita de Diamond Caverns (Kentucky), coloreada por impurezas de óxido de hierro: cada banda fue en su día la superficie del depósito. (James St. John, CC BY 2.0, a través de Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/img-212217bec29d.jpg)

*Una sección cortada y pulida de un [espeleotema](#def-b2-climate-proxies-archives) de calcita de Diamond Caverns (Kentucky), coloreada por impurezas de óxido de hierro: cada banda fue en su día la superficie del depósito. (James St. John, CC BY 2.0, a través de Wikimedia Commons.)*

En la cubeta profunda del lago Crawford, en Ontario, el agua del fondo, más salada y más alcalina que el agua de encima, no alberga animales lo bastante grandes para remover el fango, aunque está bien oxigenada, y cada año añade un doblete: una capa de materia orgánica, cubierta por la calcita que precipita cada verano a partir del agua superficial alcalina. Los sedimentos lacustres también conservan el polen de la vegetación circundante, que lee el análisis polínico; con [varvas](#def-b2-climate-proxies-archives) o sin ellas, registran la tierra.

## 24.5 Los modelos de edad

Un indicador sin fecha es una curiosidad. Todo archivo necesita una relación entre la profundidad, o el anillo, o la banda, y la edad.

**Definición 24.9 (Modelo de edad; recuento de capas anuales).**

Un *modelo de edad* es la función que asigna una edad, con su incertidumbre, a cada profundidad de un archivo. El *recuento de capas anuales* construye un modelo de edad contando, de arriba abajo, las capas que registran cada una un año (capas de hielo, [varvas](#def-b2-climate-proxies-archives), bandas), y cada capa de naturaleza anual dudosa se cuenta como medio año más o menos medio año.

**Método 24.10 (Construir un modelo de edad).**

1. Donde el archivo tiene capas anuales, cuéntense a partir de un techo conocido, anotando aparte las dudosas.
2. Donde no las tiene, o no pueden resolverse, fíjense *puntos de anclaje* : profundidades datadas de forma independiente, por radiocarbono u otros métodos radiométricos, por una ceniza volcánica datada, o por correlación con un registro bien datado.
3. Entre los puntos de anclaje, interpólese, linealmente en profundidad si no se sabe nada mejor, o con un modelo de cómo se acumuló y adelgazó el archivo.
4. Propáguese la incertidumbre de cada paso a cada profundidad.

La Greenland Ice Core Chronology 2005, GICC05, cuenta capas anuales en tres testigos de Groenlandia, y en la parte glaciar solo en el testigo NorthGRIP, a lo largo de los últimos $60\,000$ años; sus edades se dan en años antes del 2000 d. C., escritas b2k. Las capas dudosas, contadas como $\frac12 \pm \frac12$, suman el *error máximo de recuento*, que los autores consideran equivalente a dos desviaciones típicas. Al comienzo del Holoceno, hace 11 703 años b2k, es de 50 años; al comienzo del interestadial de Groenlandia 17, $59\,440$ años b2k, es de $1287$ años.

**Proposición 24.11 (Crecimiento de un error de recuento).**

Sea un recuento que contiene $n$ capas dudosas, cada una contada como $\frac12$ con un error de desviación típica $\frac12$. Si los errores de las capas son independientes, la desviación típica del total es $\frac12\sqrt{n}$; si son todos del mismo signo, el error del total es $\frac12 n$.

**Demostración.** La varianza de una suma de errores independientes es la suma de sus varianzas: $n \times
(\frac12)^2$, cuya raíz cuadrada es $\frac12\sqrt{n}$. Si todas las capas se equivocan en el mismo sentido, los errores se suman como números: $n \times \frac12$. ∎

En GI-17, los $1287$ años de error máximo de recuento suponen $2574$ capas dudosas. Si sus errores fueran independientes, el total solo sería incierto en $\frac12\sqrt{2574} = 25$ años. La suma lineal es la opción prudente: las capas dudosas de un tramo de hielo las juzgan los mismos contadores con los mismos criterios, y no hay razón para esperar que sus errores se compensen. La parte más antigua del registro la contaron de forma independiente dos de los autores; sus recuentos difieren en menos que el error absoluto, aunque localmente en más que el error de recuento final. El error máximo de recuento promedia aproximadamente un $1\,\%$ del tiempo que abarca un tramo en el Holoceno y un $5\,\%$ en la parte glaciar.

![La cronología GICC05 en 18 eventos climáticos, desde el comienzo del Holoceno hasta 59.44\, ka: (a) profundidad en el testigo NorthGRIP frente a la edad; la curva se aplana a medida que las capas anuales se adelgazan con la profundidad, y cada milenio ocupa menos metros de hielo; (b) el error máximo de recuento, y el error que daría el mismo número de capas dudosas si sus errores fueran independientes (); escala logarítmica. Datos: Svensson et al. (2008), tabla 1.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-edeccbdc5bfe.svg)

*La cronología GICC05 en 18 eventos climáticos, desde el comienzo del Holoceno hasta $59.44\,\mathrm{ka}$: (a) profundidad en el testigo NorthGRIP frente a la edad; la curva se aplana a medida que las capas anuales se adelgazan con la profundidad, y cada milenio ocupa menos metros de hielo; (b) el error máximo de recuento, y el error que daría el mismo número de capas dudosas si sus errores fueran independientes ([Proposición 24.11](#prop-b2-climate-proxies-counting)); escala logarítmica. Datos: Svensson et al. (2008), tabla 1.*

Las capas anuales se adelgazan con la profundidad, porque el hielo fluye y se extiende al hundirse: entre el comienzo del Holoceno y GI-1, la capa media mide $3.75\,\mathrm{cm}$ de espesor en NorthGRIP; entre GI-16 y GI-17, $1.54\,\mathrm{cm}$; hacia los $100\,\mathrm{ka}$, los modelos de flujo la sitúan cerca de $1\,\mathrm{cm}$. Cuanto más delgadas las capas, más difícil es distinguirlas.

## 24.6 La calibración

Toda cifra leída en un indicador pasa por una calibración.

**Definición 24.12 (Calibración de un indicador).**

La *calibración de un indicador* es la relación empírica o teórica que convierte el valor de un indicador en la variable climática que representa, establecida sobre muestras para las que se conocen ambos, junto con su incertidumbre y el intervalo de condiciones en el que es válida.

Las muestras para las que se conocen ambos son modernas: caparazones capturados en pescas de plancton, techos de testigos de sedimento comparados con el agua que tienen encima, nieve reciente comparada con la temperatura de su sitio, los anillos exteriores de los árboles comparados con los registros de una estación meteorológica. La relación se ajusta después por mínimos cuadrados; para una ley exponencial como la calibración Mg/Ca el ajuste se hace sobre el logaritmo, que convierte $\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{AT}$ en la recta $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$. Una calibración se valida con muestras que no se usaron para ajustarla: se aparta una parte de los datos modernos y se predice.

Quedan tres límites. Una calibración medida en el espacio, de un lugar a otro en la actualidad, puede no valer en el tiempo, como ha mostrado el hielo de Groenlandia. Una calibración medida en el intervalo actual de condiciones debe extrapolarse con cuidado: la razón Mg/Ca de los caparazones se aparta de su ley a bajas temperaturas, donde otra variable, el ion carbonato, toma el relevo. Y una relación lineal en un intervalo pequeño puede no serlo en uno grande, como no lo es el [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume). El método de este capítulo responde a todos ellos de la misma manera: medir dos indicadores independientes en la misma muestra, y que cada uno compruebe al otro.

## Ejercicios

Datos de los ejercicios, salvo aviso contrario: profundidad media del océano $H = 3682.2\,\mathrm{m}$, área del océano $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$; la calibración bentónica de la [Proposición 24.2](#prop-b2-climate-proxies-benthic); la calibración planctónica $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, ${}^{\circ}\mathrm{C}$); valores $\delta$ de las aguas y del hielo en por mil [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards), de la calcita en por mil [VPDB](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#def-b2-isotope-geochemistry-standards).

**Ejercicio 24.1 ★.**

Hoy el hielo continental contiene unos $27.5 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ y el océano $1350 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ de agua (tómense los volúmenes como cantidades de agua). (a) Si el hielo tiene un $\delta^{18}$O medio de $-30$ por mil y el océano 0, ¿cuál es el $\delta^{18}$O de toda la hidrosfera, despreciando el agua dulce? (b) Si se fundiera todo el hielo, ¿en qué se convertiría el $\delta^{18}$O del océano? (c) ¿Qué fracción del agua es hielo?

**Solución de Ejercicio 24.1.**

(a) $\delta = (27.5 \times (-30) + 1350 \times 0)/(1350 + 27.5) = -825/1377.5 = -0.60$ por mil. (b) El océano contendría entonces toda el agua: $-0.60$ por mil, $0.60$ por mil más ligero que hoy. (c) $27.5/1377.5 = 2.0\,\%$.

**Ejercicio 24.2 ★.**

Un caparazón bentónico tiene $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 2.50$ por mil. (a) Calcúlese su temperatura si el agua de mar tenía $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$. (b) Calcúlese si el agua de mar tenía $+1.0$ por mil. (c) Otro caparazón, de la misma agua a $0$ por mil, tiene $2.71$ por mil: ¿cuánto más fría era su agua?

**Solución de Ejercicio 24.2.**

(a) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - (0 - 0.27)) = 16.1 - 4.76 \times 2.77 = 16.1 - 13.19 =
2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - 0.73) = 16.1 - 8.43 = 7.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: el mismo caparazón da una temperatura casi cinco grados más alta si el agua era más pesada, y por eso hay que conocer la composición del agua. (c) El caparazón es $2.71 - 2.50 = 0.21$ por mil más pesado, así que su agua estaba $4.76 \times 0.21 = 1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más fría, a $1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Ejercicio 24.3 ★.**

(a) Calcúlese la razón Mg/Ca de la calibración planctónica a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) ¿En qué factor crece la razón en esos diez grados, y en qué porcentaje por grado? (c) Calcúlese la temperatura de caparazones con Mg/Ca = 2.0 y $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$.

**Solución de Ejercicio 24.3.**

(a) $0.4\,\mathrm{e}^{0.9} = 0.98\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ y $0.4\,\mathrm{e}^{1.8} =
2.42\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (b) El factor es $\mathrm{e}^{0.9} = 2.46$; por grado, $\mathrm{e}^{0.09}
= 1.094$, un crecimiento del $9.4\,\%$ por grado. (c) $T = \ln(\text{Mg/Ca}/0.4)/0.09$: $\ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $\ln 2.5/0.09 = 10.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Ejercicio 24.4 ★.**

Una cronología de tejos subfósiles va de 2668 a 2213 a. C. (a) ¿Cuántos años abarca, contando ambos años extremos? (b) ¿Por qué una cronología construida con muchos árboles merece más confianza que el recuento de los anillos de un solo árbol? (c) ¿Por qué cabría esperar que la [sincronización](#def-b2-climate-proxies-dendro) fuera más fácil para árboles cercanos al límite frío del bosque que para árboles de un bosque de llanura templado y húmedo?

**Solución de Ejercicio 24.4.**

(a) $2668 - 2213 + 1 = 456$ años. (b) A un solo árbol puede faltarle localmente un anillo, o puede mostrar un anillo ilegible; emparejar las secuencias de anillos anchos y estrechos de muchos árboles revela los anillos que faltan y fija el año de cada anillo, y la concordancia entre árboles mide la fiabilidad de la datación. (c) En el límite del bosque un factor, el frío de la estación de crecimiento, limita a todos los árboles, así que comparten la misma secuencia de años buenos y malos; en una llanura templada y húmeda ningún factor domina, las secuencias de los árboles difieren y la [sincronización](#def-b2-climate-proxies-dendro) puede fallar.

**Ejercicio 24.5 ★★.**

(a) Con la [Proposición 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance), calcúlese el [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) para un descenso del nivel del mar de $125\,\mathrm{m}$ y de $134\,\mathrm{m}$, con hielo a $-40$ por mil. (b) Calcúlese para $130\,\mathrm{m}$ con hielo a $-30$, $-35$ y $-50$ por mil. (c) ¿Qué composición media del hielo haría que el efecto de un descenso de $130\,\mathrm{m}$ igualara los $1.0$ por mil medidos en las aguas intersticiales? Compárese con las composiciones de los casquetes actuales.

**Solución de Ejercicio 24.5.**

(a) $125 \times 40/(3682.2 - 125) = 5000/3557.2 = 1.41$ por mil; $134 \times 40/3548.2 =
5360/3548.2 = 1.51$ por mil. (b) Con $H - h = 3552.2$: $3900/3552.2 = 1.10$, $4550/3552.2 = 1.28$ y $6500/3552.2 = 1.83$ por mil. (c) $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ por mil, más pesado que cualquier casquete actual (Groenlandia, de $-30$ a $-35$; el casquete de América del Norte, $-40$; el hielo antártico, hasta $-50$). El balance de masas con un hielo realista y la medida en el agua intersticial no concuerdan; la diferencia de aproximadamente medio por mil es una incertidumbre real del método.

**Ejercicio 24.6 ★★.**

Compárense las dos calibraciones de la razón Mg/Ca de una misma especie planctónica: la predicha a partir de la temperatura sola, $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$, y el ajuste $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$. (a) ¿A qué temperatura coinciden? (b) A $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ¿en qué porcentaje es la razón ajustada menor que la predicha? (c) Un caparazón que creció a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sigue la ley ajustada; ¿qué temperatura le daría la ley predicha?

**Solución de Ejercicio 24.6.**

(a) $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ da $\mathrm{e}^{0.0036T} =
0.4/0.372 = 1.0753$, así que $T = \ln 1.0753/0.0036 = 20.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) A $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $0.4\,\mathrm{e}^{0.18} = 0.479$ y $0.372\,\mathrm{e}^{0.1872} = 0.449$, así que la razón ajustada es $0.449/0.479 = 0.937$, un $6.3\,\%$ menor. (c) $T = \ln(0.449/0.4)/0.09 =
\ln 1.1225/0.09 = 1.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: la ley predicha lee el caparazón unos $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ demasiado frío. En agua fría, la elección de la calibración importa al nivel de un grado.

**Ejercicio 24.7 ★★.**

En el testigo NorthGRIP, el comienzo del Holoceno está a $1492.45\,\mathrm{m}$ y $11\,703$ años b2k, el comienzo de GI-1 a $1604.64\,\mathrm{m}$ y $14\,692$ años; el comienzo de GI-16 a $2402.55\,\mathrm{m}$ y $58\,280$ años, y el de GI-17 a $2420.44\,\mathrm{m}$ y $59\,440$ años. (a) Calcúlese el espesor medio de las capas anuales en cada intervalo. (b) ¿Por qué son más delgadas a mayor profundidad? (c) ¿Por qué el [recuento de capas anuales](#def-b2-climate-proxies-age-model) se vuelve imposible a cierta profundidad?

**Solución de Ejercicio 24.7.**

(a) Del Holoceno a GI-1, $112.19\,\mathrm{m}$ de hielo para 2989 años: $11\,219/2989 =
3.75\,\mathrm{cm}$ por año; de GI-16 a GI-17, $17.89\,\mathrm{m}$ para 1160 años: $1789/1160 =
1.54\,\mathrm{cm}$ por año. (b) El hielo fluye: a medida que cada capa queda enterrada se extiende lateralmente y se adelgaza, y las capas más profundas y antiguas llevan más tiempo adelgazándose. (c) Cuando las capas se vuelven demasiado delgadas, un centímetro o menos, los instrumentos ya no pueden separar un año del siguiente, y el [modelo de edad](#def-b2-climate-proxies-age-model) tiene que usar en su lugar puntos de anclaje o modelos de flujo.

**Ejercicio 24.8 ★★.**

Úsense los dos primeros puntos de anclaje del [Ejercicio 24.7](#exo-b2-climate-proxies-7), con errores máximos de recuento de 50 y 93 años. (a) Por interpolación lineal en profundidad, dese la edad del hielo a $1550\,\mathrm{m}$. (b) Exprésese en años antes de 1950. (c) Interpólese la incertidumbre del mismo modo.

**Solución de Ejercicio 24.8.**

(a) La fracción del intervalo es $(1550 - 1492.45)/(1604.64 - 1492.45) = 57.55/112.19 = 0.513$, así que la edad es $11\,703 + 0.513 \times 2989 = 11\,703 + 1533 = 13\,236$ años b2k. (b) 1950 está 50 años antes de 2000: $13\,186$ años antes de 1950. (c) $50 + 0.513 \times (93 - 50) = 72$ años.

**Ejercicio 24.9 ★★.**

El error máximo de recuento de GICC05 es de 93 años en GI-1 y de $1287$ años en GI-17. (a) ¿Cuántas capas dudosas representa cada uno? (b) ¿Cuál sería la incertidumbre si los errores de esas capas fueran independientes, cada uno de desviación típica medio año? (c) ¿En qué factor supera la suma lineal a la estimación independiente en cada caso, y por qué crece el factor con la profundidad?

**Solución de Ejercicio 24.9.**

(a) Cada capa dudosa aporta medio año: $2 \times 93 = 186$ y $2 \times 1287 = 2574$ capas dudosas. (b) $\frac12\sqrt{186} = 6.8$ años y $\frac12\sqrt{2574} = 25.4$ años. (c) $93/6.8 = 14$ y $1287/25.4 = 51$. El cociente entre $\frac12 n$ y $\frac12\sqrt{n}$ es $\sqrt{n}$: crece como la raíz cuadrada del número de capas dudosas, así que la elección entre las dos reglas importa cada vez más con la profundidad.

**Ejercicio 24.10 ★★★.**

En EPICA Dome C el $\delta$D medio del hielo es de $-396.6$ por mil en los dos últimos milenios y de $-441.7$ por mil entre 19 y $23\,\mathrm{ka}$. (a) La pendiente espacial antártica del $\delta^{18}$O es de $0.8$ por mil por grado. Con la [recta de agua meteórica](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), conviértase en una pendiente de $\delta$D y estímese el enfriamiento glaciar. (b) El océano glaciar era $1.0$ por mil más pesado en $\delta^{18}$O, así que la nieve formada a partir de él también lo era. Suponiendo que el $\delta$D del océano cambió ocho veces más, corríjase el $\delta$D glaciar y estímese de nuevo el enfriamiento. (c) La anomalía publicada es de $-0.09$ y $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para los dos periodos; ¿qué pendiente de $\delta$D por grado implica, y qué otra corrección contiene la serie publicada?

**Solución de Ejercicio 24.10.**

(a) Sobre la [recta de agua meteórica](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), $\delta$D cambia ocho veces más que $\delta^{18}$O, así que la pendiente es $8 \times 0.8 = 6.4$ por mil de $\delta$D por grado. La caída es $441.7 - 396.6 = 45.1$ por mil, y por tanto un enfriamiento de $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) El océano glaciar era unos $8 \times 1.0 = 8$ por mil más pesado en $\delta$D; la nieve formada a partir del océano actual habría sido más ligera en esa misma cantidad, $-441.7 - 8 = -449.7$ por mil. La caída pasa a ser de $53.1$ por mil y el enfriamiento de $53.1/6.4 = 8.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, así que $45.1/9.30 = 4.85$ por mil por grado. La serie publicada también está corregida de la altitud cambiante del casquete, y su relación con la temperatura procede de modelos que simulan los isótopos del agua, no solo de la pendiente espacial.

**Ejercicio 24.11 ★★★.**

Una calibración de la razón Mg/Ca de una especie planctónica usa seis muestras de techo de testigo (temperatura del agua, Mg/Ca en $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$): (4, 0.59), (8, 0.80), (12, 1.21), (16, 1.65), (20, 2.47), (24, 3.41). (a) Ajústese $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$ por mínimos cuadrados, y dense $A$ y $B$. (b) Calcúlense los residuos del logaritmo, y compárese el ajuste con la ley $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (c) Dese la temperatura de un caparazón glaciar con Mg/Ca = 1.30. (d) Un caparazón tiene Mg/Ca = 0.45: calcúlese su temperatura, y dígase por qué este valor merece menos confianza que el anterior.

**Solución de Ejercicio 24.11.**

(a) Los logaritmos de las razones son $-0.528$, $-0.223$, $0.191$, $0.501$, $0.904$, $1.227$; su media es $0.345$ y la temperatura media 14. Con $S_{TT} = \sum (T - 14)^2 = 280$ y $S_{T\ell} =
\sum (T - 14)(\ell - 0.345) = 24.93$, $A = 24.93/280 = 0.0890\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $\ln B =
0.345 - 0.0890 \times 14 = -0.901$, así que $B = 0.406\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (b) Los residuos son $+0.017$, $-0.034$, $+0.023$, $-0.023$, $+0.025$ y $-0.009$, unos pocos por ciento de la razón, sin tendencia; el ajuste está cerca de $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (c) $T = (\ln 1.30 + 0.901)/0.0890 = (0.262 +
0.901)/0.0890 = 13.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (d) $T = (\ln 0.45 + 0.901)/0.0890 = (-0.799 +
0.901)/0.0890 = 1.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Este valor queda por debajo de la muestra más fría de la calibración, $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: la ley se extrapola, y se sabe que a bajas temperaturas la razón Mg/Ca de los caparazones se aparta de la ley exponencial por influencia del ion carbonato.

**Ejercicio 24.12 ★★★.**

Un casquete de hielo crece en dos etapas: primero se almacenan $60\,\mathrm{m}$ de nivel del mar como hielo a $-30$ por mil, después $70\,\mathrm{m}$ más como hielo a $-45$ por mil. (a) Demuéstrese que el balance de masas de la [Proposición 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance) se convierte en $(H - h)\,\Delta\delta = -\sum_i h_i\delta_i$ para varios depósitos de hielo, y calcúlese el [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) tras cada etapa. (b) ¿Cuál es la composición media del hielo al final? (c) Una regla lineal, calibrada con el estado final, convierte $\Delta\delta$ en nivel del mar. ¿Qué descenso del nivel del mar inferiría para la primera etapa, y por qué se equivoca?

**Solución de Ejercicio 24.12.**

(a) Por unidad de área oceánica, el agua del océano actual, $H$ con 0, se reparte entre los depósitos $h_i$ con $\delta_i$ y el océano restante $H - h$, con $h = \sum h_i$: $0 = \sum h_i\delta_i +
(H - h)\,\Delta\delta$. Tras la primera etapa, $\Delta\delta = 60 \times 30/(3682.2 - 60) =
1800/3622.2 = 0.50$ por mil; tras la segunda, $(1800 + 70 \times 45)/(3682.2 - 130) =
4950/3552.2 = 1.39$ por mil. (b) $-4950/130 = -38.1$ por mil. (c) La regla es $1.39/130 = 0.0107$ por mil por metro, y da $0.50/0.0107 = 47\,\mathrm{m}$ para la primera etapa en lugar de $60\,\mathrm{m}$: el primer hielo era más pesado que la media, así que cada uno de sus metros desplazó el océano menos. Una regla lineal calibrada en un estado lee mal los demás cuando cambia la composición media del hielo.

**Problema 24.1.**

Problema de fin de semana — Un caparazón, dos señales

¿Cuánto más frío estaba el océano profundo en el Último Máximo Glacial? El $\delta^{18}$O de los caparazones bentónicos mezcla la respuesta con el volumen del hielo; este problema separa ambos. Úsense los datos de los ejercicios; el nivel del mar estaba de 125 a $134\,\mathrm{m}$ por debajo del actual, y se cree que el hielo del casquete de América del Norte tenía un $\delta^{18}$O de unos $-40$ por mil.

**Parte I — El hielo en tierra.**

1. Calcúlese el volumen de agua retirado del océano por un descenso del nivel del mar de $130\,\mathrm{m}$ .
2. Calcúlese el [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) de ese descenso con hielo a $-40$ por mil.
3. Calcúlese para descensos de $125\,\mathrm{m}$ y $134\,\mathrm{m}$ .
4. Calcúlese para $130\,\mathrm{m}$ con hielo a $-35$ y a $-50$ por mil. ¿Qué incertidumbre importa más, la del nivel del mar o la del hielo?
5. Las aguas intersticiales de los sedimentos glaciares dan $1.0 \pm 0.1$ por mil. ¿Qué composición media del hielo requeriría un descenso de $130\,\mathrm{m}$ para producirlo?
6. Calcúlese el desplazamiento por metro de nivel del mar para descensos pequeños con hielo a $-40$ por mil, y compárese con el valor de $0.011$ por mil por metro deducido de niveles del mar datados.

**Parte II — Dos termómetros.**

7. Demuéstrese a partir de la [Proposición 24.2](#prop-b2-climate-proxies-benthic) que un enfriamiento de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ con composición del agua constante aumenta $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ en $0.21$ por mil.
8. Calcúlese el $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ de un caparazón bentónico crecido hoy en agua a $2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ con $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$ .
9. Calcúlese para un caparazón glaciar crecido en agua a $-1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ con $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = +1.0$ por mil. ¿Cuál es el cambio entre los dos caparazones, y qué parte se debe a la composición del agua?
10. Un caparazón planctónico tiene Mg/Ca = $2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ . Calcúlese su temperatura.
11. Los caparazones bentónicos pobres en magnesio ganan unos $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ por grado. Un caparazón glaciar tiene una razón Mg/Ca $0.18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ menor que uno moderno de la misma especie y del mismo lugar. ¿Qué enfriamiento indica?
12. ¿Por qué la razón Mg/Ca da una temperatura que no depende del volumen de hielo?

**Parte III — El residuo.** El registro apilado LR04 marca $3.23$ por mil hoy y $4.92$ por mil en promedio entre 19 y $23\,\mathrm{ka}$.

13. Calcúlese el cambio del registro apilado entre hoy y el Último Máximo Glacial.
14. Si todo fuera [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) , con hielo a $-40$ por mil, ¿qué descenso del nivel del mar implicaría (inviértase la [Proposición 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance) )? ¿Es coherente con los indicios del nivel del mar?
15. Tómese el [efecto del volumen de hielo](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) de la pregunta 2. ¿Qué residuo queda para la temperatura, y qué enfriamiento del agua profunda da?
16. Tómese en cambio el valor del agua intersticial, $1.0$ por mil. ¿Qué residuo y qué enfriamiento?
17. Otra reconstrucción usa $0.25$ por mil por grado. Repítanse con ella las dos estimaciones.
18. Hoy el Agua Profunda del Atlántico Norte está entre 2 y $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y el Agua Antártica de Fondo entre 0 y $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; las aguas intersticiales las sitúan a $-1.1$ y $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en el océano glaciar, y la razón Mg/Ca de los caparazones bentónicos encuentra el Atlántico noroccidental profundo solo unos $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más frío. ¿Qué intervalo de enfriamiento dan, y cuál de las dos estimaciones de las preguntas 15 y 16 favorecen?

**Parte IV — La vista desde el hielo.** En EPICA Dome C el $\delta$D medio es de $-396.6$ por mil en los dos últimos milenios y de $-441.7$ por mil entre 19 y $23\,\mathrm{ka}$; la anomalía de temperatura publicada es de $-0.09$ y $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Calcúlese el cambio de $\delta$ D.
20. Con una pendiente del $\delta^{18}$ O de $0.8$ por mil por grado y la [recta de agua meteórica](https://one-course.com/books/earth/4/es/chapter/4-geoquimica-isotopica#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl) , estímese el enfriamiento en Dome C.
21. Calcúlese el enfriamiento publicado, y la pendiente de $\delta$ D por grado que implica.
22. La superficie media global estaba de 5 a $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más fría en el Último Máximo Glacial. Ordénense los enfriamientos de Dome C, del globo y del océano profundo.
23. ¿Por qué el océano profundo no puede haberse enfriado tanto como la superficie de la Antártida?
24. En resumen: con la corrección del volumen de hielo dada por el agua intersticial, ¿cuánto más frío estaba el océano profundo en el Último Máximo Glacial que hoy?

**Solución de Problema 24.1.**

**1.** $361.84 \times 10^6\ \mathrm{km}^{2} \times 0.130\,\mathrm{km} = 4.70 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$, unos 47 millones de kilómetros cúbicos. **2.** $130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ por mil. **3.** $5000/3557.2 = 1.41$ y $5360/3548.2 = 1.51$ por mil. **4.** $4550/3552.2 = 1.28$ y $6500/3552.2 = 1.83$ por mil. La composición del hielo mueve la respuesta en $0.55$ por mil, el nivel del mar en $0.10$: el hielo importa más. **5.** $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ por mil. **6.** $40/3682.2 = 0.0109$ por mil por metro, que se redondea a los $0.011$ de los niveles del mar datados. **7.** Con $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ constante, $\mathrm{d}T = -4.76\,\mathrm{d}\delta^{18}
\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, así que $\mathrm{d}T = -1$ da $\mathrm{d}\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} =
1/4.76 = 0.21$ por mil. **8.** $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = (16.1 - T)/4.76 + \delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}
- 0.27 = 14.1/4.76 - 0.27 = 2.96 - 0.27 = 2.69$ por mil. **9.** $17.1/4.76 + 1.0 - 0.27 = 3.59 + 0.73 = 4.32$ por mil. El cambio es $4.32 - 2.69 =
1.63$ por mil: $1.00$ debido al agua y $3.0 \times 0.21 = 0.63$ debido al enfriamiento de $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **10.** $T = \ln(2.0/0.4)/0.09 = \ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **11.** $0.18/0.1 = 1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de enfriamiento. **12.** La razón Mg/Ca es un cociente entre dos elementos de la calcita, fijado por la temperatura de calcificación; no hace intervenir los isótopos del oxígeno, y por eso ignora la composición del agua que cambia el hielo. **13.** $4.92 - 3.23 = 1.69$ por mil. **14.** Al resolver $\Delta = h \times 40/(H - h)$ respecto de $h$: $h = H\Delta/(\Delta + 40) = 3682.2
\times 1.69/41.69 = 149\,\mathrm{m}$, más que los 125 a $134\,\mathrm{m}$ de los indicios del nivel del mar: parte del cambio tiene que ser enfriamiento. **15.** $1.69 - 1.46 = 0.23$ por mil, y $4.76 \times 0.23 = 1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **16.** $1.69 - 1.00 = 0.69$ por mil, y $4.76 \times 0.69 = 3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (3.28). **17.** $0.23/0.25 = 0.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.69/0.25 = 2.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **18.** El Agua Profunda del Atlántico Norte se enfrió de 2–$4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $-1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, es decir, entre 3.1 y $5.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; el Agua Antártica de Fondo, de 0–$1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, entre 1.9 y $2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; la razón Mg/Ca del Atlántico noroccidental da $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Todos quedan entre unos 2 y $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en torno a los 2.8 a $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de la corrección del agua intersticial, y por encima del $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ del balance de masas con hielo a $-40$ por mil. **19.** $-396.6 - (-441.7) = 45.1$ por mil. **20.** $8 \times 0.8 = 6.4$ por mil por grado, así que $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **21.** $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, y $45.1/9.30 = 4.85$ por mil por grado. **22.** Dome C, $9.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, más que la superficie global, de 5 a $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, más que el océano profundo, unos $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **23.** El agua profunda ya está fría hoy, de 0 a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, y el agua de mar no puede enfriarse mucho por debajo de su punto de congelación, que el agua de fondo glaciar casi alcanzó a $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: el océano profundo solo tenía unos pocos grados que perder, mientras que el aire sobre la Antártida no tiene ese suelo. **24.** Con la corrección del agua intersticial, el océano profundo estaba unos **$3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más frío** en el Último Máximo Glacial que hoy, cerca de los 2 a $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de las estimaciones independientes del agua profunda.