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title: "Archives climatiques et indicateurs"
book: "Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 2e année"
subject: earth
language: fr
chapter: 24
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/24-archives-climatiques-et-indicateurs
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 24 — Archives climatiques et indicateurs

En 1955, un jeune géochimiste publie les rapports isotopiques de l’oxygène des minuscules coquilles de foraminifères prélevées dans des carottes du fond océanique, et il y trouve quinze cycles glaciaire–interglaciaire sur les $600\,000$ dernières années. Il les lit surtout comme des températures : il n’attribue qu’environ un cinquième des variations à la glace stockée sur les continents. Dix-huit ans plus tard, Shackleton et Opdyke concluent le contraire : l’effet principal est le stockage d’eau isotopiquement légère dans les inlandsis. Les mêmes coquilles, les mêmes nombres, deux lectures. Une coquille de calcite enregistre la température de l’eau dans laquelle elle s’est formée et la composition de cette eau, et la composition de l’eau de mer dépend de la quantité de glace présente sur les continents. Ce chapitre porte sur de tels enregistrements, sur les archives qui les conservent, sur les indicateurs lus dans ces archives, sur la manière dont ils sont calibrés face aux thermomètres et dont ils sont datés, et sur l’art de distinguer deux signaux portés par une même coquille.

**Tu sais déjà.**

**Des volumes scolaires** : [archive climatique](#def-b2-climate-proxies-proxy) et indicateur, carotte de glace, période glaciaire et interglaciaire, dernier maximum glaciaire (il y a environ $23\,000$ à $19\,000$ ans), analyse pollinique. **Du volume de première année** : datation radiométrique, âge radiocarbone et sa courbe de calibration ; boue calcaire, faite de coccolithes et de coquilles de foraminifères. **Du [Chapitre 4](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#ch-b2-isotope-geochemistry)** : les [étalons isotopiques de référence](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards) [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards) et [VPDB](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards) ([Définition 4.11](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards)) et la [droite des eaux météoriques](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), $\delta\mathrm{D}
\approx 8\,\delta^{18}\mathrm{O} + 10$ ([Proposition 4.12](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl)). **Des volumes de chimie** : la valeur $\delta$ et le facteur de fractionnement. **Des volumes de mathématiques** : la droite des moindres carrés.

## 24.1 Archives et indicateurs

Les instruments n’ont mesuré le climat que récemment. Tout ce qui est antérieur se lit dans des matériaux qui se sont formés ou déposés couche après couche pendant que le climat agissait sur eux : neige devenue glace sur les inlandsis polaires, coquilles tombant sur le fond des océans, cernes des arbres, coraux, dépôts des grottes, boue des lacs. Les volumes scolaires appelaient ces matériaux des archives, et les grandeurs mesurées dans eux des indicateurs ; il nous faut des mots plus précis.

**Définition 24.1 (Archive climatique ; indicateur climatique).**

Une *archive climatique* est un matériau naturel qui s’accumule progressivement, couche sur couche ou anneau sur anneau, et conserve des caractères physiques, chimiques ou biologiques du milieu dans lequel chaque partie s’est formée. Un *indicateur climatique* est une grandeur mesurée dans une archive qui dépend d’une variable climatique, comme une température, une quantité de pluie ou un volume de glace, par une relation qui peut être calibrée, et qui tient ainsi lieu d’une mesure de cette variable, qui n’a jamais été faite.

Trois propriétés décident de ce qu’une archive peut dire : sa résolution (la durée couverte par un échantillon), sa portée (jusqu’où elle remonte) et la manière dont elle est datée. Une archive à couches annuelles peut être lue année après année et datée par comptage ; les autres demandent des âges radiométriques ou une comparaison avec un enregistrement daté. Le tableau ci-dessous compare les archives de ce chapitre.

| archive | indicateurs de ce chapitre | couches annuelles | datation |
| --- | --- | --- | --- |
| sédiment océanique profond | $\delta^{18}$O et Mg/Ca des foraminifères | non | radiocarbone, comparaison avec des enregistrements datés |
| glace polaire | $\delta$D et $\delta^{18}$O de la glace, air emprisonné dans les bulles | dans la partie haute des carottes épaisses | comptage des couches, couches volcaniques datées |
| cernes d’arbres | largeur des cernes, densité du bois, isotopes | oui | comptage et [interdatation](#def-b2-climate-proxies-dendro) des cernes |
| [spéléothèmes](#def-b2-climate-proxies-archives) | $\delta^{18}$O | dans certains cas | datation radiométrique |
| sédiments lacustres | [varves](#def-b2-climate-proxies-archives), pollen | là où il y a des [varves](#def-b2-climate-proxies-archives) | comptage des [varves](#def-b2-climate-proxies-archives) |

Un indicateur n’est jamais la mesure pure d’une seule variable. La largeur d’un cerne d’arbre dépend de la chaleur de l’été et de la pluie ; le $\delta^{18}$O d’une coquille, de la température de l’eau et de sa composition isotopique. Le travail du paléoclimatologue consiste à trouver un indicateur dont la dépendance à la variable recherchée est forte et connue, à mesurer indépendamment les autres influences, et à dater l’échantillon.

## 24.2 Isotopes de l’oxygène dans les coquilles carbonatées

Les foraminifères sont des protistes unicellulaires, dont beaucoup bâtissent une coquille de calcite ; les espèces planctoniques flottent dans les eaux de surface, les espèces benthiques vivent sur le fond ou dans le sédiment marin. Leurs coquilles s’accumulent dans les boues calcaires du volume de première année, et le $\delta^{18}$O de la calcite se mesure sur quelques coquilles prélevées dans chaque centimètre d’une carotte.

**Histoire des sciences — Deux lectures d’un même enregistrement.**

Urey calcule en 1947 comment le fractionnement de l’oxygène entre calcite et eau dépend de la température, et propose que les carbonates enregistrent la température à laquelle ils se forment. Cesare Emiliani, alors son étudiant, mesure le $\delta^{18}$O de foraminifères prélevés dans des carottes à pistons des océans du monde et publie en 1955 un enregistrement de 15 cycles glaciaire–interglaciaire sur $600\,000$ ans, et attribue pour environ $20\,\%$ la variation au volume de la glace. En 1973, Shackleton et Opdyke concluent que le stockage d’eau isotopiquement légère dans les inlandsis est l’effet principal. Les effets vitaux, c’est-à-dire les écarts d’une espèce à l’équilibre, et l’échange d’oxygène avec l’eau interstitielle après l’enfouissement ne sont en général pas très importants pour les coquilles des derniers millions d’années ; c’est la composition isotopique de l’eau qui compte.

### Température

La calcite qui croît en équilibre avec l’eau est plus riche en 18O que l’eau, et plus l’eau est froide, plus cet enrichissement est grand, comme le montre le calcul d’Urey. Plusieurs calibrations empiriques relient la température à la différence entre le $\delta^{18}$O de la calcite, sur l’échelle [VPDB](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards), et celui de l’eau, sur l’échelle [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards). Pour la mer profonde, on utilise une forme simplifiée pour les coquilles benthiques.

**Proposition 24.2 (Une calibration benthique).**

Pour les foraminifères benthiques aux températures profondes (inférieures à environ $13\,{}^{\circ}\mathrm{C}$),

$$
T = 16.1 - 4.76\,\bigl[\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} -
  0.27)\bigr],
$$

avec $T$ en ${}^{\circ}\mathrm{C}$, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ la valeur de la coquille (pour mille, [VPDB](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards)) et $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ celle de l’eau de mer (pour mille, [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards)) ; le terme 0.27 convertit l’eau à l’échelle de la calcite. Un refroidissement de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à composition d’eau constante élève $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ de $1/4.76 = 0.21$ pour mille.

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

L’équation plus complète dont celle-ci est une simplification comporte un petit terme quadratique, $T = 16.1 - 4.64x + 0.09x^2$ avec $x$ la différence des deux valeurs $\delta$ ; les coquilles planctoniques ont leurs propres calibrations, de même forme, par exemple $T = 14.9 - 4.8\,[\delta^{18}\mathrm{O} -
(\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)]$. Toutes partagent une même difficulté : la coquille donne un seul nombre, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, et l’équation a deux inconnues, $T$ et $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$. Un second indicateur, indépendant, est nécessaire pour les séparer.

### L’effet de volume des glaces

L’eau qui s’évapore de la mer emporte moins de 18O que la mer ; la vapeur, en se déplaçant vers les pôles et en pleuvant ou en neigeant, s’appauvrit encore, et la neige qui bâtit les inlandsis compte parmi les eaux les plus légères de la planète : la glace du Groenland a un $\delta^{18}$O de $-30$ à $-35$ pour mille, celle de l’Antarctique descend jusqu’à $-50$. Lorsque les inlandsis croissent, l’isotope léger est retenu sur les continents, et l’océan qui reste s’alourdit.

**Définition 24.3 (Effet de volume des glaces).**

L’*effet de volume des glaces* est la variation de la composition isotopique en oxygène de l’océan entier, causée par la croissance ou la fonte des inlandsis continentaux, qui stockent une eau appauvrie en 18O ; il déplace le $\delta^{18}$O de chaque carbonate formé dans la mer de la même quantité, quelle que soit la température.

![L’effet de volume des glaces (schéma, sans échelle) : la vapeur qui alimente les inlandsis est appauvrie en 18O ; stocker 130\, m de niveau de la mer sous forme de glace de 18 O = -40 pour mille rend l’océan plus lourd de 1.46 pour mille (). Valeurs en pour mille, VSMOW.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-7aae6105e124.svg)

*L’[effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) (schéma, sans échelle) : la vapeur qui alimente les inlandsis est appauvrie en 18O ; stocker $130\,\mathrm{m}$ de niveau de la mer sous forme de glace de $\delta^{18}\mathrm{O} = -40$ pour mille rend l’océan plus lourd de $1.46$ pour mille ([Proposition 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance)). Valeurs en pour mille, [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards).*

Quelle est l’ampleur du décalage ? Un bilan de masse y répond, si l’on connaît le volume de la glace et sa composition isotopique moyenne.

**Proposition 24.4 (Effet de volume des glaces par bilan de masse).**

Soit un océan actuel de profondeur moyenne $H$ et un $\delta^{18}$O de 0 ([VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards)). Si une couche d’eau de mer d’épaisseur $h$ est retirée et stockée sur les continents sous forme de glace de composition moyenne, $\delta_{\mathrm{ice}}$, la surface de l’océan étant maintenue fixe, l’océan restant présente :

$$
\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = \frac{-h\,\delta_{\mathrm{ice}}}{H - h}.
$$

Pour un $h$ petit, le décalage croît presque linéairement, de $-\delta_{\mathrm{ice}}/H$ par mètre de niveau de la mer.

**Démonstration.** Pour un isotope minoritaire, les valeurs $\delta$ se combinent comme des concentrations : le $\delta$ d’un mélange est la moyenne des valeurs $\delta$ de ses parties, pondérée par leurs quantités d’oxygène, et toutes les parties sont ici de l’eau. Par unité de surface océanique, l’eau de l’océan actuel, une colonne $H$ à $\delta = 0$, se partage entre la glace, $h$ à $\delta_{\mathrm{ice}}$, et l’océan restant, $H - h$ à $\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ : $H \times 0 = h\,\delta_{\mathrm{ice}} + (H - h)\,\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$, ce qui donne la formule. Pour $h \ll H$, $H - h \approx H$. ∎

**Exemple 24.5 (L’océan du dernier maximum glaciaire).**

Au dernier maximum glaciaire, le niveau de la mer était de 125 à $134\,\mathrm{m}$ sous le niveau actuel ; prenons $130\,\mathrm{m}$, avec $H = 3682.2\,\mathrm{m}$ et une glace à $-40$ pour mille, valeur déduite du grand inlandsis nord-américain. Alors $\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ pour mille, soit environ $40/3682.2 = 0.0109$ pour mille par mètre de niveau de la mer. Les comparaisons de courbes du niveau marin issues de terrasses datées et de récifs coralliens donnent $0.011$ pour mille par mètre, en accord avec ce résultat ; un coefficient de $0.13$ pour mille par $10\,\mathrm{m}$, utilisé dans certaines reconstitutions, correspond à une glace d’environ $-50$ pour mille. Une mesure directe de la variation, à partir du $\delta^{18}$O de l’eau encore retenue dans les pores d’un sédiment glaciaire, donne $1.0 \pm 0.1$ pour mille.

La figure ci-dessous montre à quel point la réponse dépend de la composition supposée de la glace. La différence entre $1.0$ et $1.5$ pour mille n’est pas petite : à $0.21$ pour mille par degré, elle vaut plus de deux degrés de température de l’océan profond. La relation n’est pas non plus tout à fait linéaire : l’océan qui reste rétrécit à mesure que la glace croît, et le $\delta^{18}$O moyen de la glace elle-même change lorsque des inlandsis de compositions différentes croissent et fondent. Les reconstitutions du niveau de la mer à partir du $\delta^{18}$O utilisent donc souvent une relation linéaire calibrée sur la valeur de l’eau interstitielle, tout en reconnaissant que la vraie relation devrait être non linéaire.

![L’effet de volume des glaces issu du bilan de masse de , pour trois compositions de la glace (pour mille, VSMOW) ; bande grise : la baisse du niveau de la mer au dernier maximum glaciaire, de 125 à 134\, m ; carré : la variation mesurée dans les eaux interstitielles des sédiments, 1.0 ± 0.1 pour mille, placée à 130\, m ; tirets : la variation de la compilation benthique entre aujourd’hui et le dernier maximum glaciaire.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-73c51eb3aac1.svg)

*L’[effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) issu du bilan de masse de [Proposition 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance), pour trois compositions de la glace (pour mille, [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards)) ; bande grise : la baisse du niveau de la mer au dernier maximum glaciaire, de 125 à $134\,\mathrm{m}$ ; carré : la variation mesurée dans les eaux interstitielles des sédiments, $1.0 \pm 0.1$ pour mille, placée à $130\,\mathrm{m}$ ; tirets : la variation de la compilation benthique entre aujourd’hui et le dernier maximum glaciaire.*

### La compilation benthique

Les enregistrements du $\delta^{18}$O benthique de nombreuses carottes, alignés et moyennés, forment une compilation dont le bruit est plus faible que celui de n’importe quelle carotte isolée. La compilation LR04 combine 57 enregistrements de sites répartis sur l’océan mondial et couvre 5.3 millions d’années. Entre aujourd’hui, $3.23$ pour mille, et la moyenne de $19$ à $23\,\mathrm{ka}$, $4.92$ pour mille, elle varie de $1.69$ pour mille, davantage que tout [effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) plausible. Comme l’ont conclu Shackleton et Opdyke, l’essentiel de la variation tient à la glace ; mais il reste quelques dixièmes de pour mille, qui peuvent traduire un refroidissement de l’eau profonde. Le problème de ce chapitre mesure ce résidu.

![Les 800\,000 dernières années dans trois archives : (a) la compilation benthique LR04 de 18O, tracée axe inversé pour que les époques glaciaires pointent vers le bas ; (b) l’anomalie de température à EPICA Dome C, par rapport à la moyenne des mille dernières années, déduite du D de la glace ; (c) le CO_2 de l’air emprisonné dans la glace antarctique, jusqu’à 1950. Données : NOAA NCEI Paleoclimatology (Lisiecki et Raymo 2005 ; Jouzel et al. 2007 ; Bereiter et al. 2015), telles qu’extraites le 22 octobre 2026.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-bbf9f2d4e117.svg)

*Les $800\,000$ dernières années dans trois archives : (a) la compilation benthique LR04 de $\delta^{18}$O, tracée axe inversé pour que les époques glaciaires pointent vers le bas ; (b) l’anomalie de température à EPICA Dome C, par rapport à la moyenne des mille dernières années, déduite du $\delta$D de la glace ; (c) le CO$_2$ de l’air emprisonné dans la glace antarctique, jusqu’à 1950. Données : NOAA NCEI Paleoclimatology (Lisiecki et Raymo 2005 ; Jouzel et al. 2007 ; Bereiter et al. 2015), telles qu’extraites le 22 octobre 2026.*

## 24.3 Carottes de glace

La neige qui tombe sur un inlandsis garde la composition isotopique qu’elle avait en tombant, et plus le lieu et le moment sont froids, plus elle est légère. En Antarctique, la température moyenne annuelle de l’air et le $\delta^{18}$O de la neige suivent une relation linéaire forte d’un site à l’autre, avec une pente d’environ $0.8$ pour mille par degré, comme le prévoit la distillation de Rayleigh de la vapeur sur son trajet vers l’intérieur des terres. L’hydrogène sert autant que l’oxygène : sur la [droite des eaux météoriques](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), $\delta$D varie environ huit fois plus vite que $\delta^{18}$O, et la série $\delta$D de la glace antarctique a été retenue pour sa plus grande sensibilité à la température.

Une pente mesurée dans l’espace n’est pas forcément une pente dans le temps. Au Groenland, où la température de la glace elle-même a été reconstituée par d’autres méthodes, la variation de $\delta^{18}$O par degré au fil du temps se révèle de 0.3 à $0.6$ pour mille, contre une pente spatiale actuelle d’environ $0.7$ : les saisons des chutes de neige, les origines de l’humidité et ses trajets ont changé avec le climat. Les premières températures antarctiques ont été calculées avec une relation spatiale mesurée dans la neige ; les plus récentes utilisent des modèles de circulation générale qui simulent les isotopes de l’eau.

La carotte d’EPICA Dome C, forée à travers $3260\,\mathrm{m}$ de glace, remonte à $800\,000$ ans. Son $\delta$D a été mesuré sur des échantillons longs de $55\,\mathrm{cm}$, avec une précision de $0.5$ pour mille, et converti en une anomalie de température par rapport à la moyenne des mille dernières années, après correction de la composition changeante de l’eau de mer qui alimentait la neige et de l’altitude changeante de l’inlandsis. Entre les époques glaciaires et interglaciaires, la température a varié d’environ $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Entre les deux derniers milliers d’années et le dernier maximum glaciaire ($19$ à $23\,\mathrm{ka}$), le $\delta$D moyen tombe de $-396.6$ à $-441.7$ pour mille et l’anomalie de $-0.09$ à $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

La glace conserve aussi de l’air. Le névé, la neige tassée des dizaines de premiers mètres, est ouvert sur l’atmosphère jusqu’à ce que ses pores se referment à la transition vers la glace, entre 50 et $120\,\mathrm{m}$ de profondeur ; l’air d’une bulle est donc plus jeune que la glace qui l’entoure. Mesuré dans les bulles, le CO$_2$ de l’air valait en moyenne $189.7\,\mathrm{ppm}$ entre $19$ et $23\,\mathrm{ka}$, et $279.4\,\mathrm{ppm}$ au cours des deux mille ans qui ont précédé l’industrie. Les panneaux (b) et (c) de la figure ci-dessus montent et descendent ensemble sur les $800\,000$ dernières années.

Les carottes du Groenland n’atteignent qu’environ $120\,000$ ans, mais la neige s’y accumule plus vite et l’enregistrement est plus fin ; il montre les brusques réchauffements de la dernière période glaciaire, connus sous le nom d’événements de Dansgaard–Oeschger. Près du sommet d’une carotte épaisse, on peut voir les saisons elles-mêmes.

![Une section de la carotte de glace GISP2 du centre du Groenland, prélevée à 1855\, m de profondeur, éclairée par-dessous, avec des couches alternées d’été et d’hiver (les flèches sont celles de la diapositive originale). Pendant l’été nordique sec, la poussière venue du Nord canadien et des côtes du Groenland est transportée par le vent jusque sur l’inlandsis. (Anthony Gow, U.S. Army Corps of Engineers CRREL, NOAA Paleoclimatology slide set, domaine public, via Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/img-7312971fa9ec.jpg)

*Une section de la carotte de glace GISP2 du centre du Groenland, prélevée à $1855\,\mathrm{m}$ de profondeur, éclairée par-dessous, avec des couches alternées d’été et d’hiver (les flèches sont celles de la diapositive originale). Pendant l’été nordique sec, la poussière venue du Nord canadien et des côtes du Groenland est transportée par le vent jusque sur l’inlandsis. (Anthony Gow, U.S. Army Corps of Engineers CRREL, NOAA Paleoclimatology slide set, domaine public, via Wikimedia Commons.)*

**Au laboratoire — Découper une carotte de glace.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/img-eae581929654.jpg)

*Un tronçon de carotte de glace sur la paillasse d’un laboratoire froid, à côté d’une scie à ruban et de sachets d’échantillons (Illustration générée par IA.)*

Dans un centre national de carottage glaciaire, les carottes sont conservées en tubes, un mètre par tube, dans un congélateur d’archives à $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; les scientifiques travaillent dans une salle d’examen à $-24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. À l’arrivée d’une nouvelle carotte, une chaîne de traitement se met en place : scientifiques et techniciens mesurent, cataloguent et découpent chaque tronçon, à raison de 30 à $35\,\mathrm{m}$ par jour en moyenne, si bien qu’une carotte de $1000\,\mathrm{m}$ demande six à huit semaines. Un chercheur rabote la carotte pour la rendre lisse et mesure sa conductivité électrique, clé pour définir et dater les couches ; un autre scie les morceaux dont l’air emprisonné sera analysé pour le dioxyde de carbone et le méthane ; les échantillons sont ensuite expédiés aux laboratoires qui les mesurent. À EPICA Dome C, chaque échantillon du profil de $\delta$D représentait $55\,\mathrm{cm}$ de glace.

## 24.4 Autres indicateurs, autres archives

### Le magnésium des coquilles

La calcite des foraminifères fixe un peu de magnésium à la place du calcium, et d’autant plus que l’eau est plus chaude. Le rapport ne dépend pas de la composition isotopique de l’eau : il donne donc la température dont l’équation du $\delta^{18}$O a besoin.

**Définition 24.6 (Rapport Mg/Ca (indicateur)).**

Le *rapport Mg/Ca* est le rapport du magnésium au calcium dans la calcite des coquilles de foraminifères, en $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, utilisée comme mesure de la température de l’eau dans laquelle la coquille a poussé, au moyen d’une calibration exponentielle

$$
\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{A T},
$$

avec $A$ voisin de $0.09\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ pour les espèces planctoniques et $B$ propre à chaque espèce.

Avec $A = 0.09$, le rapport croît de $\mathrm{e}^{0.09} - 1 = 9.4\,\%$ par degré, quelle que soit la température. Pour une espèce planctonique des eaux froides, la calibration prévue par la seule température est $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ ; un ajustement sur 235 coquilles issues de filets à plancton et du sommet de carottes de l’Atlantique Nord donne $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$, avec $r^2 = 0.90$. Aux basses températures, les rapports mesurés s’écartent de la courbe, et cet écart est attribué à la concentration en ion carbonate de l’eau de mer : un indicateur ne dépend presque jamais d’une seule variable. Les espèces benthiques sont moins sensibles, d’environ $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ par degré pour les espèces à faible teneur en magnésium qui vivent dans le sédiment.

![Deux calibrations. (a) La calibration benthique de la : la calcite est plus lourde que l’eau (sur leurs échelles propres) de 0.21 pour mille de plus à chaque degré de refroidissement. (b) Le Mg/Ca d’une espèce planctonique, prévu par la seule température et ajusté sur 235 coquilles.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-e2bbe06b1961.svg)

*Deux calibrations. (a) La calibration benthique de la [Proposition 24.2](#prop-b2-climate-proxies-benthic) : la calcite est plus lourde que l’eau (sur leurs échelles propres) de $0.21$ pour mille de plus à chaque degré de refroidissement. (b) Le Mg/Ca d’une espèce planctonique, prévu par la seule température et ajusté sur 235 coquilles.*

Mesurés sur les mêmes coquilles, le Mg/Ca et le $\delta^{18}$O donnent deux équations à deux inconnues : le Mg/Ca donne $T$, et la [Proposition 24.2](#prop-b2-climate-proxies-benthic) donne ensuite $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$, le signal de l’[effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume). Appliquée aux coquilles benthiques de l’Atlantique Nord-Ouest profond, la méthode trouve que l’eau du dernier maximum glaciaire n’était que d’environ $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ plus froide qu’aujourd’hui ($-1.78 \pm 0.56\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), alors que les estimations issues des eaux interstitielles placent les deux masses d’eau profondes près du point de congélation dans l’océan glaciaire, $-1.1$ et $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, là où elles se trouvent aujourd’hui entre 2 et $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et entre 0 et $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

### Cernes des arbres

**Définition 24.7 (Dendroclimatologie ; interdatation).**

La *dendroclimatologie* est la reconstruction du climat passé à partir des cernes de croissance annuels des arbres : leur largeur, la densité du bois et leur composition isotopique. L’*interdatation* consiste à faire correspondre le motif des cernes larges et étroits d’un arbre à l’autre, ce qui attribue à chaque cerne son année calendaire absolue et révèle les cernes absents localement dans un seul arbre.

Un cerne est plus large lorsque les conditions favorisent la croissance. L’[interdatation](#def-b2-climate-proxies-dendro) est fiable dans les sites climatiquement extrêmes, où un seul facteur climatique limite la croissance de tous les arbres, de sorte qu’ils partagent le même motif ; elle peut échouer là où aucun facteur ne domine et où de nombreux cernes sont localement absents. En superposant les motifs des arbres vivants, de vieux bois de charpente et de bois enfouis, on prolonge une chronologie année par année en remontant le temps ; une étude récente a daté une chronologie de 100 ifs subfossiles de l’est de l’Angleterre sur les 456 ans allant de 2668 à 2213 av. J.-C., en utilisant le $\delta^{18}$O de plus de $1500$ de leurs cernes comparé à une chronologie de chênes datée de façon absolue. L’International Tree-Ring Data Bank conserve les largeurs et densités des cernes, les isotopes et les chronologies de plus de $5000$ sites répartis sur six continents.

### Grottes et lacs

**Définition 24.8 (Spéléothème ; varve).**

Un *spéléothème* est un dépôt minéral formé à partir d’eau souterraine dans une grotte : stalagmites, stalactites et autres formes. Une *varve* est le dépôt d’une année dans un sédiment de lac ou de fond marin, généralement une paire de lamines de composition contrastée, l’une déposée en été et l’autre pendant le reste de l’année.

Les [spéléothèmes](#def-b2-climate-proxies-archives) croissent couche par couche à partir de l’eau souterraine qui atteint une grotte ; l’épaisseur de leurs couches et leurs enregistrements isotopiques donnent les conditions climatiques passées. Certains sont annuellement rubanés, et d’autres renferment des composés datables par radiométrie. L’échelle de temps des carottes du Groenland concorde avec celle des [spéléothèmes](#def-b2-climate-proxies-archives) de la grotte de Hulu à 800 ans près sur les $60\,000$ dernières années : deux archives, datées par des méthodes différentes, se contrôlent mutuellement.

![Coupe polie d’un spéléothème de calcite provenant de Diamond Caverns, Kentucky, colorée par des impuretés d’oxydes de fer : chaque bande fut jadis la surface du dépôt. (James St. John, CC BY 2.0, via Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/img-212217bec29d.jpg)

*Coupe polie d’un [spéléothème](#def-b2-climate-proxies-archives) de calcite provenant de Diamond Caverns, Kentucky, colorée par des impuretés d’oxydes de fer : chaque bande fut jadis la surface du dépôt. (James St. John, CC BY 2.0, via Wikimedia Commons.)*

Dans le bassin profond du lac Crawford, en Ontario, l’eau de fond, plus salée et plus alcaline que l’eau qui la surmonte, ne contient aucun animal assez gros pour remuer la vase ; bien qu’elle soit bien oxygénée, elle reçoit chaque année un couplet : une couche de matière organique, coiffée par la calcite qui précipite chaque été à partir de l’eau de surface alcaline. Les sédiments lacustres conservent aussi le pollen de la végétation environnante, lu par analyse pollinique ; varvés ou non, ils enregistrent le territoire.

## 24.5 Modèles d’âge

Un indicateur sans date n’est qu’une curiosité. Toute archive exige une relation entre la profondeur, ou le cerne, ou la bande, et l’âge.

**Définition 24.9 (Modèle d’âge ; comptage des couches annuelles).**

Un *modèle d’âge* est la fonction qui affecte un âge, avec son incertitude, à chaque profondeur d’une archive. Le *comptage des couches annuelles* construit un modèle d’âge en comptant, de haut en bas, les couches qui enregistrent chacune une année (couches de glace, [varves](#def-b2-climate-proxies-archives), bandes), chaque couche dont le caractère annuel est douteux étant comptée comme une demi-année, plus ou moins une demi-année.

**Méthode 24.10 (Construire un modèle d’âge).**

1. Lorsque l’archive possède des couches annuelles, les compter depuis un sommet connu, en notant à part les incertaines.
2. Lorsqu’elle n’en a pas, ou qu’elles ne se laissent pas résoudre, fixer des *points de calage* : des profondeurs datées indépendamment, par radiocarbone ou une autre méthode radiométrique, par une cendre volcanique datée, ou en faisant correspondre un enregistrement bien daté.
3. Entre les points de calage, interpoler, linéairement en profondeur si rien de mieux n’est connu, ou à l’aide d’un modèle de la manière dont l’archive s’est accumulée et amincie.
4. Reporter l’incertitude de chaque étape sur toutes les profondeurs.

La Greenland Ice Core Chronology 2005, GICC05, compte les couches annuelles dans trois carottes du Groenland, et dans la partie glaciaire de la seule carotte NorthGRIP, sur les $60\,000$ dernières années ; ses âges sont donnés en années avant 2000 de notre ère, notées b2k. Les couches incertaines, comptées comme $\frac12 \pm \frac12$, s’additionnent pour donner l’*erreur maximale de comptage*, que les auteurs considèrent comme deux écarts types. Au début de l’Holocène, 11 703 ans b2k, elle vaut 50 ans ; au début de l’interstade groenlandais 17, $59\,440$ ans b2k, elle vaut $1287$ ans.

**Proposition 24.11 (Croissance d’une erreur de comptage).**

Soit un comptage contenant $n$ couches incertaines, chacune comptée comme $\frac12$ avec une erreur d’écart type $\frac12$. Si les erreurs des couches sont indépendantes, l’écart type du total est $\frac12\sqrt{n}$ ; si elles sont toutes de même signe, l’erreur du total est $\frac12 n$.

**Démonstration.** La variance d’une somme d’erreurs indépendantes est la somme de leurs variances : $n \times
(\frac12)^2$, dont la racine carrée vaut $\frac12\sqrt{n}$. Si chaque couche se trompe de la même façon, les erreurs s’additionnent comme des nombres : $n \times \frac12$. ∎

À GI-17, les $1287$ ans d’erreur maximale de comptage représentent $2574$ couches incertaines. Si leurs erreurs étaient indépendantes, le total ne serait incertain que de $\frac12\sqrt{2574} = 25$ ans. La somme linéaire est le choix prudent : les couches douteuses d’un même intervalle de glace sont jugées par les mêmes compteurs selon les mêmes critères, et rien ne permet d’attendre que leurs erreurs se compensent. La partie ancienne de l’enregistrement a été comptée indépendamment par deux des auteurs ; leurs comptages diffèrent de moins que l’erreur absolue, mais localement de plus que l’erreur finale de comptage. L’erreur maximale de comptage vaut en moyenne environ $1\,\%$ de la durée d’une section dans l’Holocène et $5\,\%$ dans la partie glaciaire.

![La chronologie GICC05 aux 18 événements climatiques, du début de l’Holocène à 59.44\, ka : (a) profondeur dans la carotte NorthGRIP en fonction de l’âge ; la courbe s’aplatit parce que les couches annuelles s’amincissent avec la profondeur, chaque millier d’années occupant de moins en moins de mètres de glace ; (b) l’erreur maximale de comptage, et l’erreur que donneraient les mêmes couches incertaines si leurs erreurs étaient indépendantes () ; échelle logarithmique. Données : Svensson et al. (2008), tableau 1.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-climate-proxies/fig-163b08bd3d4f.svg)

*La chronologie GICC05 aux 18 événements climatiques, du début de l’Holocène à $59.44\,\mathrm{ka}$ : (a) profondeur dans la carotte NorthGRIP en fonction de l’âge ; la courbe s’aplatit parce que les couches annuelles s’amincissent avec la profondeur, chaque millier d’années occupant de moins en moins de mètres de glace ; (b) l’erreur maximale de comptage, et l’erreur que donneraient les mêmes couches incertaines si leurs erreurs étaient indépendantes ([Proposition 24.11](#prop-b2-climate-proxies-counting)) ; échelle logarithmique. Données : Svensson et al. (2008), tableau 1.*

Les couches annuelles s’amincissent avec la profondeur, parce que la glace coule et s’étale en s’enfonçant : entre le début de l’Holocène et GI-1, la couche moyenne mesure $3.75\,\mathrm{cm}$ d’épaisseur dans NorthGRIP ; entre GI-16 et GI-17, $1.54\,\mathrm{cm}$ ; vers $100\,\mathrm{ka}$, les modèles d’écoulement la placent près de $1\,\mathrm{cm}$. Plus les couches sont minces, plus il est difficile de les distinguer les unes des autres.

## 24.6 Calibration

Tout nombre lu sur un indicateur passe par une calibration.

**Définition 24.12 (Calibration d’un indicateur).**

Une *calibration d’un indicateur* est la relation empirique ou théorique qui convertit la valeur d’un indicateur en la variable climatique qu’il représente, établie sur des échantillons pour lesquels les deux grandeurs sont connues, avec son incertitude et la plage de conditions dans laquelle elle est valable.

Les échantillons pour lesquels les deux grandeurs sont connues sont actuels : coquilles recueillies dans des filets à plancton, sommets de carottes de sédiment comparés à l’eau qui les surmonte, neige récente comparée à la température de son site, cernes externes des arbres comparés aux relevés d’une station météorologique. La relation est ensuite ajustée par moindres carrés ; pour une loi exponentielle comme la calibration du Mg/Ca, l’ajustement se fait sur le logarithme, ce qui transforme $\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{AT}$ en la droite $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$. Une calibration se valide sur des échantillons qui n’ont pas servi à l’ajuster : une part des données actuelles est mise de côté, puis prédite.

Trois limites subsistent. Une calibration mesurée dans l’espace, d’un lieu à l’autre aujourd’hui, peut ne pas tenir dans le temps, comme l’a montré la glace du Groenland. Une calibration mesurée sur l’étendue actuelle des conditions doit être extrapolée avec prudence : le Mg/Ca des coquilles s’écarte de sa loi aux basses températures, là où une autre variable, l’ion carbonate, prend le relais. Et une relation linéaire sur un petit intervalle peut ne pas l’être sur un grand, comme l’[effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) ne l’est pas. La méthode de ce chapitre répond à ces limites de la même façon : mesurer deux indicateurs indépendants sur un même échantillon, et laisser chacun contrôler l’autre.

## Exercices

Données des exercices, sauf indication contraire : profondeur moyenne de l’océan $H = 3682.2\,\mathrm{m}$, surface océanique $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$ ; la calibration benthique de la [Proposition 24.2](#prop-b2-climate-proxies-benthic) ; la calibration planctonique $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, ${}^{\circ}\mathrm{C}$) ; valeurs $\delta$ des eaux et de la glace en pour mille [VSMOW](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards), et de la calcite en pour mille [VPDB](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-standards).

**Exercice 24.1 ★.**

Aujourd’hui, la glace continentale renferme environ $27.5 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ et l’océan $1350 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ d’eau (on prendra les volumes comme des quantités d’eau). (a) Si la glace a un $\delta^{18}$O moyen de $-30$ pour mille et l’océan 0, quel est le $\delta^{18}$O de l’hydrosphère entière, en négligeant l’eau douce ? (b) Si toute la glace fondait, quel serait le $\delta^{18}$O de l’océan ? (c) Quelle fraction de l’eau est de la glace ?

**Solution de Exercice 24.1.**

(a) $\delta = (27.5 \times (-30) + 1350 \times 0)/(1350 + 27.5) = -825/1377.5 = -0.60$ pour mille. (b) L’océan contiendrait alors toute l’eau : $-0.60$ pour mille, $0.60$ pour mille plus léger qu’aujourd’hui. (c) $27.5/1377.5 = 2.0\,\%$.

**Exercice 24.2 ★.**

Une coquille benthique a $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 2.50$ pour mille. (a) Calculer sa température si l’eau de mer avait $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$. (b) La calculer si l’eau de mer avait $+1.0$ pour mille. (c) Une autre coquille, issue de la même eau à $0$ pour mille, a $2.71$ pour mille : de combien son eau était-elle plus froide ?

**Solution de Exercice 24.2.**

(a) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - (0 - 0.27)) = 16.1 - 4.76 \times 2.77 = 16.1 - 13.19 =
2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - 0.73) = 16.1 - 8.43 = 7.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : la même coquille donne une température presque cinq degrés plus élevée si l’eau était plus lourde, ce qui montre qu’il faut connaître la composition de l’eau. (c) La coquille est plus lourde de $2.71 - 2.50 = 0.21$ pour mille, donc son eau était plus froide de $4.76 \times 0.21 = 1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, à $1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Exercice 24.3 ★.**

(a) Calculer le [rapport Mg/Ca](#def-b2-climate-proxies-mgca) de la calibration planctonique à $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) De quel facteur le rapport croît-il sur ces dix degrés, et de quel pourcentage par degré ? (c) Calculer la température de coquilles de Mg/Ca = 2.0 et $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$.

**Solution de Exercice 24.3.**

(a) $0.4\,\mathrm{e}^{0.9} = 0.98\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ et $0.4\,\mathrm{e}^{1.8} =
2.42\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (b) Le facteur vaut $\mathrm{e}^{0.9} = 2.46$ ; par degré, $\mathrm{e}^{0.09}
= 1.094$, soit une croissance de $9.4\,\%$ par degré. (c) $T = \ln(\text{Mg/Ca}/0.4)/0.09$ : $\ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $\ln 2.5/0.09 = 10.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Exercice 24.4 ★.**

Une chronologie d’ifs subfossiles s’étend de 2668 à 2213 av. J.-C. (a) Sur combien d’années s’étend-elle, en comptant les deux années extrêmes ? (b) Pourquoi une chronologie construite à partir de nombreux arbres mérite-t-elle plus de confiance que le comptage des cernes d’un seul arbre ? (c) Pourquoi attendre de l’[interdatation](#def-b2-climate-proxies-dendro) qu’elle soit plus facile pour des arbres proches de la limite arborée, en climat froid, que pour des arbres d’une forêt de plaine douce et humide ?

**Solution de Exercice 24.4.**

(a) $2668 - 2213 + 1 = 456$ ans. (b) Un seul arbre peut présenter localement une absence de cerne, ou un cerne illisible ; la mise en correspondance des motifs de cernes larges et étroits entre plusieurs arbres révèle les cernes manquants et fixe l’année de chaque cerne, et l’accord entre arbres mesure la fiabilité de la datation. (c) À la limite arborée, un seul facteur, le froid de la saison de croissance, limite tous les arbres, qui partagent donc le même motif de bonnes et de mauvaises années ; dans une plaine douce et humide, aucun facteur unique ne domine, les motifs des arbres diffèrent, et l’[interdatation](#def-b2-climate-proxies-dendro) peut échouer.

**Exercice 24.5 ★★.**

(a) Avec la [Proposition 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance), calculer l’[effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) pour une baisse du niveau de la mer de $125\,\mathrm{m}$ et de $134\,\mathrm{m}$, avec une glace à $-40$ pour mille. (b) Le calculer pour $130\,\mathrm{m}$ avec une glace à $-30$, $-35$ et $-50$ pour mille. (c) Quelle composition moyenne de la glace ferait que l’effet d’une baisse de $130\,\mathrm{m}$ égale le $1.0$ pour mille mesuré dans les eaux interstitielles ? Comparer avec les compositions des inlandsis actuels.

**Solution de Exercice 24.5.**

(a) $125 \times 40/(3682.2 - 125) = 5000/3557.2 = 1.41$ pour mille ; $134 \times 40/3548.2 =
5360/3548.2 = 1.51$ pour mille. (b) Avec $H - h = 3552.2$ : $3900/3552.2 = 1.10$, $4550/3552.2 = 1.28$ et $6500/3552.2 = 1.83$ pour mille. (c) $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ pour mille, plus lourd que tout inlandsis actuel (Groenland $-30$ à $-35$, inlandsis nord-américain $-40$, Antarctique jusqu’à $-50$). Le bilan de masse avec une glace réaliste et la mesure dans les eaux interstitielles ne concordent pas ; l’écart d’environ un demi pour mille est une incertitude réelle de la méthode.

**Exercice 24.6 ★★.**

Comparer les deux calibrations du Mg/Ca de la même espèce planctonique : celle prévue par la seule température, $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$, et l’ajustement $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$. (a) À quelle température s’accordent-elles ? (b) À $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de quel pourcentage le rapport ajusté est-il inférieur au rapport prévu ? (c) Une coquille formée à $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ suit la loi ajustée ; quelle température la loi prévue lui donnerait-elle ?

**Solution de Exercice 24.6.**

(a) $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ donne $\mathrm{e}^{0.0036T} =
0.4/0.372 = 1.0753$, donc $T = \ln 1.0753/0.0036 = 20.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) À $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $0.4\,\mathrm{e}^{0.18} = 0.479$ et $0.372\,\mathrm{e}^{0.1872} = 0.449$, donc le rapport ajusté vaut $0.449/0.479 = 0.937$, soit $6.3\,\%$ de moins. (c) $T = \ln(0.449/0.4)/0.09 =
\ln 1.1225/0.09 = 1.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : la loi prévue lit la coquille environ $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ trop froide. À basse température, le choix de la calibration compte au niveau d’un degré.

**Exercice 24.7 ★★.**

Dans la carotte NorthGRIP, le début de l’Holocène se trouve à $1492.45\,\mathrm{m}$ et $11\,703$ ans b2k, le début de GI-1 à $1604.64\,\mathrm{m}$ et $14\,692$ ans ; le début de GI-16 à $2402.55\,\mathrm{m}$ et $58\,280$ ans, celui de GI-17 à $2420.44\,\mathrm{m}$ et $59\,440$ ans. (a) Calculer l’épaisseur moyenne des couches annuelles dans chaque intervalle. (b) Pourquoi sont-elles plus minces plus profondément ? (c) Pourquoi le [comptage des couches annuelles](#def-b2-climate-proxies-age-model) devient-il impossible à partir d’une certaine profondeur ?

**Solution de Exercice 24.7.**

(a) De l’Holocène à GI-1, $112.19\,\mathrm{m}$ de glace pour 2989 ans : $11\,219/2989 =
3.75\,\mathrm{cm}$ par an ; de GI-16 à GI-17, $17.89\,\mathrm{m}$ pour 1160 ans : $1789/1160 =
1.54\,\mathrm{cm}$ par an. (b) La glace s’écoule : à mesure qu’une couche est enfouie, elle s’étale latéralement et s’amincit, et les couches plus profondes et plus anciennes ont été amincies plus longtemps. (c) Lorsque les couches deviennent trop minces, un centimètre ou moins, les instruments ne peuvent plus distinguer une année de la suivante, et le [modèle d’âge](#def-b2-climate-proxies-age-model) doit alors recourir à des points de calage ou à des modèles d’écoulement à la place.

**Exercice 24.8 ★★.**

Utiliser les deux premiers points de calage de l’[Exercice 24.7](#exo-b2-climate-proxies-7), avec des erreurs maximales de comptage de 50 et 93 ans. (a) Par interpolation linéaire en profondeur, donner l’âge de la glace à $1550\,\mathrm{m}$. (b) L’exprimer en années avant 1950. (c) Interpoler l’incertitude de la même façon.

**Solution de Exercice 24.8.**

(a) La fraction de l’intervalle vaut $(1550 - 1492.45)/(1604.64 - 1492.45) = 57.55/112.19 = 0.513$, donc l’âge vaut $11\,703 + 0.513 \times 2989 = 11\,703 + 1533 = 13\,236$ ans b2k. (b) 1950 est 50 ans avant 2000 : $13\,186$ ans avant 1950. (c) $50 + 0.513 \times (93 - 50) = 72$ ans.

**Exercice 24.9 ★★.**

L’erreur maximale de comptage de GICC05 est de 93 ans à GI-1 et de $1287$ ans à GI-17. (a) Combien de couches incertaines représente chacune ? (b) Quelle serait l’incertitude si les erreurs de ces couches étaient indépendantes, chacune d’écart type une demi-année ? (c) De quel facteur la somme linéaire dépasse-t-elle l’estimation indépendante dans chaque cas, et pourquoi ce facteur croît-il avec la profondeur ?

**Solution de Exercice 24.9.**

(a) Chaque couche incertaine apporte une demi-année : $2 \times 93 = 186$ et $2 \times 1287 = 2574$ couches incertaines. (b) $\frac12\sqrt{186} = 6.8$ ans et $\frac12\sqrt{2574} = 25.4$ ans. (c) $93/6.8 = 14$ et $1287/25.4 = 51$. Le rapport de $\frac12 n$ à $\frac12\sqrt{n}$ vaut $\sqrt{n}$ : il croît comme la racine carrée du nombre de couches incertaines, si bien que le choix entre les deux règles compte de plus en plus avec la profondeur.

**Exercice 24.10 ★★★.**

À EPICA Dome C, le $\delta$D moyen de la glace vaut $-396.6$ pour mille sur les deux derniers milliers d’années et $-441.7$ pour mille sur 19 à $23\,\mathrm{ka}$. (a) La pente spatiale antarctique de $\delta^{18}$O vaut $0.8$ pour mille par degré. Avec la [droite des eaux météoriques](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), la convertir en pente de $\delta$D et estimer le refroidissement glaciaire. (b) L’océan glaciaire était de $1.0$ pour mille plus lourd en $\delta^{18}$O, de sorte que la neige qui s’y est formée était plus lourde elle aussi. En supposant que le $\delta$D de l’océan a varié huit fois autant, corriger le $\delta$D glaciaire et estimer de nouveau le refroidissement. (c) L’anomalie publiée vaut $-0.09$ et $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pour les deux périodes ; quelle pente de $\delta$D par degré cela implique-t-il, et quelle autre correction la série publiée contient-elle ?

**Solution de Exercice 24.10.**

(a) Sur la [droite des eaux météoriques](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), $\delta$D varie huit fois plus vite que $\delta^{18}$O, donc la pente vaut $8 \times 0.8 = 6.4$ pour mille de $\delta$D par degré. La baisse vaut $441.7 - 396.6 = 45.1$ pour mille, d’où un refroidissement de $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) L’océan glaciaire était plus lourd d’environ $8 \times 1.0 = 8$ pour mille en $\delta$D ; la neige formée à partir de l’océan actuel aurait été plus légère d’autant, soit $-441.7 - 8 = -449.7$ pour mille. La baisse devient $53.1$ pour mille et le refroidissement $53.1/6.4 = 8.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, donc $45.1/9.30 = 4.85$ pour mille par degré. La série publiée est aussi corrigée des changements d’altitude de l’inlandsis ; sa relation de température provient de modèles qui simulent les isotopes de l’eau, et non de la seule pente spatiale.

**Exercice 24.11 ★★★.**

Une calibration du Mg/Ca d’une espèce planctonique utilise six échantillons de sommets de carottes (température de l’eau, Mg/Ca en $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$) : (4, 0.59), (8, 0.80), (12, 1.21), (16, 1.65), (20, 2.47), (24, 3.41). (a) Ajuster $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$ par moindres carrés, et donner $A$ et $B$. (b) Calculer les résidus du logarithme, et comparer l’ajustement à la loi $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (c) Donner la température d’une coquille glaciaire de Mg/Ca = 1.30. (d) Une coquille a un Mg/Ca = 0.45 : calculer sa température, et dire pourquoi cette valeur mérite moins confiance que la précédente.

**Solution de Exercice 24.11.**

(a) Les logarithmes des rapports valent $-0.528$, $-0.223$, $0.191$, $0.501$, $0.904$, $1.227$ ; leur moyenne vaut $0.345$, et la température moyenne vaut 14. Avec $S_{TT} = \sum (T - 14)^2 = 280$ et $S_{T\ell} =
\sum (T - 14)(\ell - 0.345) = 24.93$, $A = 24.93/280 = 0.0890\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $\ln B =
0.345 - 0.0890 \times 14 = -0.901$, donc $B = 0.406\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (b) Les résidus sont $+0.017$, $-0.034$, $+0.023$, $-0.023$, $+0.025$ et $-0.009$, soit quelques pour cent du rapport, sans tendance ; l’ajustement est proche de $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (c) $T = (\ln 1.30 + 0.901)/0.0890 = (0.262 +
0.901)/0.0890 = 13.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (d) $T = (\ln 0.45 + 0.901)/0.0890 = (-0.799 +
0.901)/0.0890 = 1.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Cette valeur se situe sous l’échantillon le plus froid de la calibration, $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : la loi est extrapolée, et, aux basses températures, le Mg/Ca des coquilles est connu pour s’écarter de la loi exponentielle sous l’influence de l’ion carbonate.

**Exercice 24.12 ★★★.**

Un inlandsis croît en deux temps : d’abord $60\,\mathrm{m}$ de niveau de la mer sont stockés sous forme de glace à $-30$ pour mille, puis $70\,\mathrm{m}$ de plus sous forme de glace à $-45$ pour mille. (a) Montrer que le bilan de masse de la [Proposition 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance) devient $(H - h)\,\Delta\delta = -\sum_i h_i\delta_i$ pour plusieurs réserves de glace, et calculer l’[effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) après chaque étape. (b) Quelle est la composition moyenne de la glace à la fin ? (c) Une règle linéaire, calibrée sur l’état final, convertit $\Delta\delta$ en niveau de la mer. Quelle baisse du niveau de la mer en déduirait-elle pour la première étape, et pourquoi se trompe-t-elle ?

**Solution de Exercice 24.12.**

(a) Par unité de surface océanique, l’eau de l’océan actuel, $H$ à 0, se partage entre les réserves $h_i$ à $\delta_i$ et l’océan restant $H - h$, avec $h = \sum h_i$ : $0 = \sum h_i\delta_i +
(H - h)\,\Delta\delta$. Après la première étape, $\Delta\delta = 60 \times 30/(3682.2 - 60) =
1800/3622.2 = 0.50$ pour mille ; après la seconde, $(1800 + 70 \times 45)/(3682.2 - 130) =
4950/3552.2 = 1.39$ pour mille. (b) $-4950/130 = -38.1$ pour mille. (c) La règle est $1.39/130 = 0.0107$ pour mille par mètre, et donne $0.50/0.0107 = 47\,\mathrm{m}$ pour la première étape au lieu de $60\,\mathrm{m}$ : la première glace était plus lourde que la moyenne, si bien que chacun de ses mètres décalait l’océan moins. Une règle linéaire calibrée sur un seul état se trompe sur les autres lorsque la composition moyenne de la glace change.

**Problème 24.1.**

Problème du week-end — Une coquille, deux signaux

De combien le fond de l’océan était-il plus froid au dernier maximum glaciaire ? Le $\delta^{18}$O des coquilles benthiques mêle la réponse au volume de la glace ; ce problème sépare les deux. Utiliser les données des exercices ; le niveau de la mer était de 125 à $134\,\mathrm{m}$ plus bas qu’aujourd’hui, et la glace de l’inlandsis nord-américain aurait eu un $\delta^{18}$O d’environ $-40$ pour mille.

**Partie I — La glace sur les continents.**

1. Calculer le volume d’eau retiré de l’océan par une baisse du niveau de la mer de $130\,\mathrm{m}$ .
2. Calculer l’ [effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) de cette baisse, avec une glace à $-40$ pour mille.
3. Le calculer pour des baisses de $125\,\mathrm{m}$ et de $134\,\mathrm{m}$ .
4. Le calculer pour $130\,\mathrm{m}$ avec une glace à $-35$ et à $-50$ pour mille. Quelle incertitude pèse le plus, celle du niveau de la mer ou celle de la glace ?
5. Les eaux interstitielles des sédiments glaciaires donnent $1.0 \pm 0.1$ pour mille. Quelle composition moyenne de la glace une baisse de $130\,\mathrm{m}$ exigerait-elle pour le produire ?
6. Calculer le décalage par mètre de niveau de la mer pour de petites baisses avec une glace à $-40$ pour mille, et comparer avec la valeur de $0.011$ pour mille par mètre déduite des niveaux marins datés.

**Partie II — Deux thermomètres.**

7. Montrer à partir de la [Proposition 24.2](#prop-b2-climate-proxies-benthic) qu’un refroidissement de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à composition d’eau constante élève $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ de $0.21$ pour mille.
8. Calculer $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ d’une coquille benthique formée aujourd’hui dans une eau à $2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ avec $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$ .
9. Le calculer pour une coquille glaciaire formée dans une eau à $-1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ avec $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = +1.0$ pour mille. Quelle est la variation entre les deux coquilles, et quelle part en revient à la composition de l’eau ?
10. Une coquille planctonique a un Mg/Ca de $2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ . Calculer sa température.
11. Les coquilles benthiques à faible teneur en magnésium gagnent environ $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ par degré. Une coquille glaciaire a un Mg/Ca inférieur de $0.18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ à celui d’une coquille actuelle de la même espèce et du même lieu. Quel refroidissement cela indique-t-il ?
12. Pourquoi le Mg/Ca donne-t-il une température qui ne dépend pas du volume de la glace ?

**Partie III — Le résidu.** La compilation LR04 vaut $3.23$ pour mille aujourd’hui et $4.92$ pour mille en moyenne sur 19 à $23\,\mathrm{ka}$.

13. Calculer la variation de la compilation entre aujourd’hui et le dernier maximum glaciaire.
14. Si toute cette variation était due à l’ [effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) , avec une glace à $-40$ pour mille, quelle baisse du niveau de la mer en résulterait-elle (inverser la [Proposition 24.4](#prop-b2-climate-proxies-mass-balance) ) ? Est-ce compatible avec les indices de niveau de la mer ?
15. Prendre l’ [effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) de la question 2. Quel résidu reste pour la température, et quel refroidissement de l’eau profonde en résulte-t-il ?
16. Prendre plutôt la valeur de l’eau interstitielle, $1.0$ pour mille. Quel résidu et quel refroidissement ?
17. Une autre reconstitution utilise $0.25$ pour mille par degré. Refaire les deux estimations avec celle-ci.
18. Aujourd’hui, l’eau profonde nord-atlantique est entre 2 et $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et l’eau de fond antarctique est entre 0 et $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; les eaux interstitielles les placent à $-1.1$ et $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dans l’océan glaciaire, et le Mg/Ca des coquilles benthiques ne trouve l’Atlantique Nord-Ouest profond que d’environ $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ plus froid. Quelle plage de refroidissement ces valeurs donnent-elles, et laquelle des deux estimations des questions 15 et 16 favorisent-elles ?

**Partie IV — La vue depuis la glace.** À EPICA Dome C, le $\delta$D moyen vaut $-396.6$ pour mille sur les deux derniers milliers d’années et $-441.7$ pour mille sur 19 à $23\,\mathrm{ka}$ ; l’anomalie de température publiée vaut $-0.09$ et $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Calculer la variation de $\delta$ D.
20. Avec une pente de $\delta^{18}$ O de $0.8$ pour mille par degré et la [droite des eaux météoriques](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl) , estimer le refroidissement à Dome C.
21. Calculer le refroidissement publié, et la pente de $\delta$ D par degré qu’il implique.
22. La température moyenne de la surface du globe était inférieure de 5 à $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au dernier maximum glaciaire. Classer les refroidissements de Dome C, du globe et de l’océan profond.
23. Pourquoi l’océan profond n’a-t-il pas pu se refroidir autant que la surface de l’Antarctique ?
24. En résumé : avec la correction de l’eau interstitielle pour l’ [effet de volume des glaces](#def-b2-climate-proxies-ice-volume) , de combien l’océan profond était-il plus froid au dernier maximum glaciaire qu’aujourd’hui ?

**Solution de Problème 24.1.**

**1.** $361.84 \times 10^6\ \mathrm{km}^{2} \times 0.130\,\mathrm{km} = 4.70 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$, soit environ 47 millions de kilomètres cubes. **2.** $130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ pour mille. **3.** $5000/3557.2 = 1.41$ et $5360/3548.2 = 1.51$ pour mille. **4.** $4550/3552.2 = 1.28$ et $6500/3552.2 = 1.83$ pour mille. La composition de la glace modifie la réponse de $0.55$ pour mille, le niveau de la mer de $0.10$ : la glace compte davantage. **5.** $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ pour mille. **6.** $40/3682.2 = 0.0109$ pour mille par mètre, ce qui s’arrondit au $0.011$ des niveaux marins datés. **7.** À $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ constant, $\mathrm{d}T = -4.76\,\mathrm{d}\delta^{18}
\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, donc $\mathrm{d}T = -1$ donne $\mathrm{d}\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} =
1/4.76 = 0.21$ pour mille. **8.** $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = (16.1 - T)/4.76 + \delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}
- 0.27 = 14.1/4.76 - 0.27 = 2.96 - 0.27 = 2.69$ pour mille. **9.** $17.1/4.76 + 1.0 - 0.27 = 3.59 + 0.73 = 4.32$ pour mille. La variation vaut $4.32 - 2.69 =
1.63$ pour mille : $1.00$ dû à l’eau et $3.0 \times 0.21 = 0.63$ dû au refroidissement de $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **10.** $T = \ln(2.0/0.4)/0.09 = \ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **11.** $0.18/0.1 = 1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de refroidissement. **12.** Le Mg/Ca est un rapport de deux éléments dans la calcite, fixé par la température de la calcification ; il ne fait pas intervenir les isotopes de l’oxygène, et il ignore donc la composition de l’eau que la glace modifie. **13.** $4.92 - 3.23 = 1.69$ pour mille. **14.** En résolvant $\Delta = h \times 40/(H - h)$ en $h$ : $h = H\Delta/(\Delta + 40) = 3682.2
\times 1.69/41.69 = 149\,\mathrm{m}$, plus que les 125 à $134\,\mathrm{m}$ de l’indice de niveau de la mer : une partie de la variation doit être due au refroidissement. **15.** $1.69 - 1.46 = 0.23$ pour mille, et $4.76 \times 0.23 = 1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **16.** $1.69 - 1.00 = 0.69$ pour mille, et $4.76 \times 0.69 = 3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (3.28). **17.** $0.23/0.25 = 0.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $0.69/0.25 = 2.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **18.** L’eau profonde nord-atlantique est passée de 2 à $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $-1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de 3.1 à $5.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; l’eau de fond antarctique est passée de 0 à $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de 1.9 à $2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; le Mg/Ca de l’Atlantique Nord-Ouest donne $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Toutes se situent entre environ 2 et $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, autour des 2.8 à $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de la correction par les eaux interstitielles, et au-dessus du $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ du bilan de masse avec une glace à $-40$ pour mille. **19.** $-396.6 - (-441.7) = 45.1$ pour mille. **20.** $8 \times 0.8 = 6.4$ pour mille par degré, donc $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **21.** $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, et $45.1/9.30 = 4.85$ pour mille par degré. **22.** Dome C, $9.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, plus que la surface du globe, de 5 à $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, plus que l’océan profond, d’environ $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **23.** L’eau profonde est déjà froide aujourd’hui, de 0 à $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, et l’eau de mer ne peut guère se refroidir au-dessous de son point de congélation, que l’eau de fond glaciaire a presque atteint à $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : l’océan profond n’avait que quelques degrés à perdre, alors que l’air au-dessus de l’Antarctique n’a pas un tel plancher. **24.** Avec la correction par les eaux interstitielles, l’océan profond était environ **$3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ plus froid** au dernier maximum glaciaire qu’aujourd’hui, proche des 2 à $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ des estimations indépendantes pour l’eau profonde.