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title: "Séries magmatiques et contextes tectoniques"
book: "Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 2e année"
subject: earth
language: fr
chapter: 9
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/9-series-magmatiques-et-contextes-tectoniques
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 9 — Séries magmatiques et contextes tectoniques

Donnez à une pétrologue une analyse chimique sans carte, et elle dira souvent si la lave est sortie au niveau d’une dorsale, sur une île océanique ou au-dessus d’une plaque en subduction. Les laves d’Islande et celles des volcans des Cascades, dans l’ouest de l’Amérique du Nord, vont toutes deux du basalte à la rhyolite ; analysées par centaines, elles suivent deux trajectoires différentes au fil de leur évolution, l’une s’enrichissant sans cesse en fer, l’autre non. Ce chapitre nomme d’abord les roches magmatiques, d’après leurs minéraux lorsqu’on peut les voir et d’après leur chimie sinon ; il les regroupe ensuite en séries, familles de roches apparentées par différenciation, et relie chaque série à un contexte tectonique, avec les diagrammes que les pétrologues utilisent pour lire ce contexte dans une analyse, et leurs limites.

**Tu sais déjà.**

**Du volume de lycée** : basalte, andésite, rhyolite, gabbro et granite ; roches felsiques et mafiques ; textures volcaniques et plutoniques. **Du volume de première année** : dorsales océaniques, zones de subduction et arcs volcaniques, points chauds et grandes provinces ignées, rifts continentaux. **Du [Chapitre 3](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#ch-b2-elements-in-the-earth)** : MORB et OIB, [diagrammes normalisés](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-normalised) au [manteau primitif](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-bse) (en araignée), [éléments compatibles](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-partition) et incompatibles. **Du [Chapitre 4](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#ch-b2-isotope-geochemistry)** : le [manteau appauvri](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) et les réservoirs isotopiques enrichis. **Du [Chapitre 8](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/8-differenciation-magmatique#ch-b2-magmatic-differentiation)** : [cristallisation fractionnée](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/8-differenciation-magmatique#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation), ligne de descente du liquide, [diagrammes de Harker](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/8-differenciation-magmatique#def-b2-magmatic-differentiation-harker) et loi de Rayleigh.

## 9.1 Nommer les roches magmatiques

Une roche grenue montre ses minéraux, et on la nomme d’après eux. Une lave est souvent trop fine ou trop vitreuse pour cela, et on la nomme d’après son analyse chimique. Les deux méthodes sont des conventions internationales : elles décrivent, sans rien dire de la manière dont la roche s’est formée.

**Définition 9.1 (Composition modale ; diagramme QAPF).**

La *composition modale* d’une roche est la proportion, en volume, de chacun de ses minéraux. Le *diagramme QAPF* nomme une roche magmatique grenue dont moins de $90\,\%$ des minéraux sont mafiques, à partir de quatre composants modaux recalculés à une somme de 100 : quartz (Q), feldspath alcalin (A), plagioclase (P) et feldspathoïdes (F). Puisque le quartz et les feldspathoïdes ne cristallisent pas ensemble, chaque roche se place dans l’un de deux triangles, QAP ou FAP, reliés par leur côté commun AP.

![Classification QAPF des roches magmatiques grenues. 1a quartzolite, 1b granitoïde riche en quartz, 2 granite à feldspath alcalin, 3a syénogranite et 3b monzogranite (ensemble les granites), 4 granodiorite, 5 tonalite ; 6*–10* les variétés à quartz des champs 6 à 10 : 6 syénite à feldspath alcalin, 7 syénite, 8 monzonite, 9 monzodiorite ou monzogabbro, 10 diorite, gabbro ou anorthosite ; 6’–10’ leurs variétés à feldspathoïdes ; 11 syénite à feldspathoïdes, 12 monzosyénite à feldspathoïdes, 13 monzodiorite ou monzogabbro à feldspathoïdes, 14 diorite ou gabbro à feldspathoïdes, 15 foïdolite. Les champs minces 6, 6’, 10 et 10’ le long des bords ne sont pas numérotés. D’après le schéma du British Geological Survey (fondé sur Streckeisen, 1976).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-series/fig-d1eebab8e1c5.svg)

*Classification QAPF des roches magmatiques grenues. 1a quartzolite, 1b granitoïde riche en quartz, 2 granite à feldspath alcalin, 3a syénogranite et 3b monzogranite (ensemble les granites), 4 granodiorite, 5 tonalite ; 6*–10* les variétés à quartz des champs 6 à 10 : 6 syénite à feldspath alcalin, 7 syénite, 8 monzonite, 9 monzodiorite ou monzogabbro, 10 diorite, gabbro ou anorthosite ; 6’–10’ leurs variétés à feldspathoïdes ; 11 syénite à feldspathoïdes, 12 monzosyénite à feldspathoïdes, 13 monzodiorite ou monzogabbro à feldspathoïdes, 14 diorite ou gabbro à feldspathoïdes, 15 foïdolite. Les champs minces 6, 6’, 10 et 10’ le long des bords ne sont pas numérotés. D’après le schéma du British Geological Survey (fondé sur Streckeisen, 1976).*

Le champ 10 regroupe trois noms. Le [diagramme QAPF](#def-b2-magmatic-series-qapf) ne sépare pas la diorite, le gabbro et l’anorthosite, ni les roches gabbroïques entre elles ; d’autres diagrammes, fondés sur le plagioclase et les minéraux mafiques, le font.

**Définition 9.2 (Diagramme alcalins–silice).**

Le *diagramme alcalins–silice* (diagramme TAS) nomme une roche volcanique dont la [composition modale](#def-b2-magmatic-series-qapf) ne peut être mesurée, à partir de ses pourcentages massiques de $\ce{Na2O + K2O}$ par rapport à $\ce{SiO2}$, une fois l’analyse recalculée à $100\,\%$ sans eau ni dioxyde de carbone. Il est divisé en quinze champs par des droites dont les intersections ont des coordonnées fixes (la figure après le paragraphe suivant).

Le diagramme comporte trois groupes de champs. Le long du bas, à faibles teneurs en alcalins, figurent les noms des séries courantes, du picrobasalte au basalte, puis jusqu’à la rhyolite, séparés à 45, 52, 57 et $63\,\%$ de silice et, pour la rhyolite, par une droite inclinée. Au-dessus d’eux, les champs S et le trachyte regroupent des roches plus riches en alcalins à même teneur en silice ; les champs U, la phonolite et la foïdite regroupent des roches si riches en alcalins, et si pauvres en silice, qu’elles cristallisent des feldspathoïdes. Quelques champs se subdivisent selon un second critère : un trachybasalte s’appelle hawaiite si $\ce{Na2O} - 2
\ge \ce{K2O}$, trachybasalte potassique sinon ; une téphrite dont la norme contient plus de $10\,\%$ d’olivine (ci-dessous) est une basanite ; une rhyolite ou un trachyte dont le rapport molaire $(\ce{Na2O + K2O})/\ce{Al2O3}$ dépasse 1 est dit hyperalcalin. Le schéma exige des analyses contenant moins de $2\,\%$ d’eau et $0.5\,\%$ de dioxyde de carbone : l’altération ajoute de l’eau et déplace les alcalins, et un [cumulat](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/8-differenciation-magmatique#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) n’est pas un liquide.

![Le diagramme TAS (d’après Le Bas et al., 1986, tel que donné par le British Geological Survey), avec 456 laves et roches intrusives d’Islande (bleu) et 580 des Cascades (rouge), oxydes tels qu’analysés. Pc picrobasalte, B basalte, O1 andésite basaltique, O2 andésite, O3 dacite, R rhyolite ; S1 trachybasalte, S2 trachyandésite basaltique, S3 trachyandésite, T trachyte ou trachydacite ; U1 téphrite ou basanite, U2 phonotéphrite, U3 téphriphonolite, Ph phonolite, F foïdite.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-series/fig-bc70dce43e77.svg)

*Le diagramme TAS (d’après Le Bas et al., 1986, tel que donné par le British Geological Survey), avec 456 laves et roches intrusives d’Islande (bleu) et 580 des Cascades (rouge), oxydes tels qu’analysés. Pc picrobasalte, B basalte, O1 andésite basaltique, O2 andésite, O3 dacite, R rhyolite ; S1 trachybasalte, S2 trachyandésite basaltique, S3 trachyandésite, T trachyte ou trachydacite ; U1 téphrite ou basanite, U2 phonotéphrite, U3 téphriphonolite, Ph phonolite, F foïdite.*

**Définition 9.3 (Saturation en silice).**

Un [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) ou une roche est *sursaturé en silice* s’il contient plus de silice que ses autres oxydes ne peuvent en fixer dans des silicates, de sorte que du quartz (ou un autre minéral de silice) apparaît ; *sous-saturé en silice* s’il en contient trop peu pour transformer tous ses alcalins en feldspath, de sorte qu’un feldspathoïde (néphéline, leucite) apparaît à la place, jamais avec le quartz ; et *saturé en silice* entre les deux.

Pour une lave dont les minéraux ne peuvent être comptés, la saturation se juge sur une *norme* : un calcul standard qui répartit les oxydes de l’analyse entre des minéraux idéaux, dans un ordre fixé, les alcalins d’abord dans le feldspath, et qui donne l’excès de silice sous forme de quartz ou le déficit sous forme de feldspathoïde. La norme la plus usuelle, la norme CIPW, sépare les deux familles de basaltes : un basalte à néphéline dans sa norme est un basalte alcalin ; un basalte sans néphéline est sub-alcalin, et parmi eux les basaltes tholéiitiques portent de l’hypersthène (orthopyroxène) dans la norme et, souvent, un pyroxène pauvre en calcium dans le mode. [Exercice 9.11](#exo-b2-magmatic-series-11) propose une version simplifiée de ce calcul.

## 9.2 Séries magmatiques

Les laves d’un même volcan, ou d’une même province, se ressemblent rarement, mais elles sont apparentées : elles dérivent de [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) parents voisins par la différenciation étudiée au [Chapitre 8](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/8-differenciation-magmatique#ch-b2-magmatic-differentiation), et elles tracent ensemble une même ligne de descente.

**Définition 9.4 (Série magmatique).**

Une *série magmatique* est un ensemble de roches magmatiques d’un même cycle ou d’une même province, apparentées par différenciation à des [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) parents semblables et partageant des caractères chimiques et minéralogiques propres. On en distingue couramment trois. La *série tholéiitique* part de basaltes saturés ou légèrement [sursaturés en silice](#def-b2-magmatic-series-saturation), avec de l’hypersthène dans la norme, et montre un fort enrichissement en fer au début de sa différenciation. La *série calco-alcaline* va du basalte à l’andésite, puis à la dacite et à la rhyolite, avec peu ou pas d’enrichissement en fer, et avec des minéraux hydratés (hornblende, biotite) dans ses termes évolués. La *série alcaline* part de basaltes à néphéline normative et évolue, à travers les champs S et U du diagramme TAS, vers le trachyte et la phonolite.

Ces noms désignent des ensembles de roches, et non des roches isolées : un basalte isolé peut appartenir à l’un quelconque d’entre eux, et les mêmes noms ont reçu des sens différents, si bien qu’une pétrologue doit préciser ce qu’elle entend par eux. La distinction entre les [séries tholéiitique](#def-b2-magmatic-series-series) et calco-alcaline repose sur le fer, et le diagramme qui la montre le mieux porte sur trois groupes d’oxydes.

**Définition 9.5 (Diagramme AFM).**

Un *diagramme AFM* est un diagramme triangulaire dont les sommets sont $A = \ce{Na2O + K2O}$, $F = \ce{FeO_T}$ (tout le fer en $\ce{FeO}$) et $M = \ce{MgO}$, en pourcentage massique recalculé de sorte que $A + F + M = 100$. Une droite tracée dessus sépare le champ tholéiitique, du côté de F, du champ calco-alcalin.

Un basalte en cours de différenciation perd du magnésium plus vite que tout autre élément, puisque l’olivine et le pyroxène sont plus riches en magnésium que le liquide, et il garde ses alcalins, qui sont incompatibles : sa ligne de descente s’éloigne de M, vers A. Ce que devient le fer décide de la série. Dans un [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) tholéiitique, le fer ne part qu’avec les silicates ferreux riches en magnésium, plus lentement que lui, de sorte que le rapport $F/M$ augmente et que la trajectoire monte d’abord vers F avant de tourner vers A : c’est la *tendance de Fenner*. Dans un [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) calco-alcalin, plus oxydé, le fer part aussi dans la magnétite, qui contient du fer ferrique, et $F/M$ reste presque constant pendant que le liquide se dirige en ligne droite vers A : c’est la *tendance de Bowen*. La figure ci-dessous montre les deux avec de vraies roches, les tholéiites d’Islande et les laves calco-alcalines des Cascades. La ligne de partage, tracée à l’œil en 1971, les sépare bien là où elles sont basaltiques ; à fortes teneurs en alcalins, les deux trajectoires convergent et la ligne en dit peu.

![À gauche : le diagramme AFM des roches islandaises (bleu) et des Cascades (rouge) de la figure TAS, avec la ligne de partage d’Irvine et Baragar (1971). À droite : les mêmes roches en coordonnées de rapports logarithmiques, où chaque série devient une bande presque droite ; les droites sont des régressions orthogonales, de pentes -1.10 (Islande) et -0.72 (Cascades), se rejoignant en (-3.84, 2.12) comme l’ont trouvé Vermeesch et Pease (2021).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-series/fig-d11042ed9d5a.svg)

*À gauche : le [diagramme AFM](#def-b2-magmatic-series-afm) des roches islandaises (bleu) et des Cascades (rouge) de la figure TAS, avec la ligne de partage d’Irvine et Baragar (1971). À droite : les mêmes roches en coordonnées de rapports logarithmiques, où chaque série devient une bande presque droite ; les droites sont des régressions orthogonales, de pentes $-1.10$ (Islande) et $-0.72$ (Cascades), se rejoignant en $(-3.84, 2.12)$ comme l’ont trouvé Vermeesch et Pease (2021).*

Parmi les roches islandaises situées dans le domaine de la ligne de partage, 351 tombent du côté tholéiitique et 23 de l’autre ; parmi les roches des Cascades, 417 tombent du côté calco-alcalin et 57 de l’autre. Une courbe est une frontière peu commode, et un modèle simple explique la forme des tendances. Supposons qu’un [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) perde ses alcalins, son fer et son magnésium à des vitesses proportionnelles aux quantités qu’il contient, $\mathrm dX/\mathrm dt = -\lambda_X X$.

**Proposition 9.6 (Tendances en rapports logarithmiques).**

Si $A$, $F$ et $M$ décroissent exponentiellement avec les constantes $\lambda_A$, $\lambda_F$ et $\lambda_M$, le [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) se déplace le long d’une droite dans le plan de $\ln(A/F)$ et de $\ln(M/F)$, de pente $(\lambda_F - \lambda_M)/(\lambda_F - \lambda_A)$, alors qu’il suit une courbe sur le triangle AFM.

**Démonstration.** Avec $X = X_0 e^{-\lambda_X t}$, $\ln(A/F) = \ln(A_0/F_0) + (\lambda_F - \lambda_A)t$ et $\ln(M/F) = \ln(M_0/F_0) + (\lambda_F - \lambda_M)t$ : toutes deux sont linéaires en $t$, donc l’une est linéaire en l’autre, de la pente annoncée. Les rapports $A/F$ et $M/F$ fixent le point sur le triangle, dont les coordonnées $A/(A + F + M)$, … ne sont pas linéaires en $t$. ∎

La pente plus raide des roches islandaises signifie un $\lambda_F$ plus petit : le fer quitte le [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) tholéiitique plus lentement ([Exercice 9.10](#exo-b2-magmatic-series-10)). Vermeesch et Pease ont montré que les deux bandes de la figure ci-dessus se rejoignent en un seul point, qu’ils lisent comme une source commune hypothétique.

Les [séries tholéiitique](#def-b2-magmatic-series-series) et calco-alcaline diffèrent aussi par leur teneur en potasse. Le diagramme $\ce{K2O}$–$\ce{SiO2}$ répartit les basaltes, andésites, dacites et rhyolites à plus de $48\,\%$ de silice en types bas-K, moyen-K et haut-K, par deux droites (la figure ci-dessous). La plupart des deux suites étudiées ici sont de type moyen-K : le diagramme indique combien de potasse une série porte, et non de quelle série il s’agit.

![Teneur en potasse en fonction de la silice pour les roches islandaises et des Cascades, avec les droites passant par (48, 0.3)–(68, 1.2) et (48, 1.2)–(68, 3.1) qui séparent les types bas-K, moyen-K et haut-K (d’après Peccerillo et Taylor, 1976, tel qu’adopté par le schéma international), prolongées ici au-delà de 68.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-series/fig-59d4d65ebe2f.svg)

*Teneur en potasse en fonction de la silice pour les roches islandaises et des Cascades, avec les droites passant par (48, 0.3)–(68, 1.2) et (48, 1.2)–(68, 3.1) qui séparent les types bas-K, moyen-K et haut-K (d’après Peccerillo et Taylor, 1976, tel qu’adopté par le schéma international), prolongées ici au-delà de 68.*

Pourquoi l’oxydation diffère-t-elle ? Les [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) calco-alcalins se forment au-dessus des zones de subduction, où la plaque plongeante, en se déshydratant, apporte au coin mantellique des espèces oxydées ; ces [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) cristallisent de la magnétite, et leurs termes évolués de la hornblende ou de la biotite. Les [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) tholéiitiques naissent sur les dorsales, où le manteau fond par décompression ([Chapitre 7](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/7-fusion-du-manteau#ch-b2-mantle-melting)), et sont plus réduits.

## 9.3 Séries et contextes

Chaque contexte de la tectonique des plaques produit ses propres [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma), car chacun fait fondre le manteau à sa manière : par décompression sous les dorsales et les points chauds, par apport d’eau au-dessus des zones de subduction ([Chapitre 7](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/7-fusion-du-manteau#ch-b2-mantle-melting)).

Les *dorsales océaniques* émettent des basaltes tholéiitiques, les MORB du [Chapitre 3](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#ch-b2-elements-in-the-earth), pauvres en [éléments incompatibles](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-partition) et à signature isotopique appauvrie de leur source. L’Islande, dorsale au-dessus d’un point chaud, ajoute à cette liste ses propres tholéiites, avec une suite complète jusqu’à la rhyolite.

Les *îles océaniques* croissent par étapes. Un volcan hawaïen émet des laves alcalines pendant sa jeunesse, puis édifie son bouclier de basalte tholéiitique, estimé entre 80 et $95\,\%$ de son volume final, au cours de ses 1 à 2 premiers Ma ; en s’éloignant du point chaud, ses laves redeviennent alcalines, et finissent par une longue traîne d’éruptions alcalines rares. Une fusion moindre donne des [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) plus alcalins : les alcalins, incompatibles, sont moins dilués dans un faible [taux de fusion](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/7-fusion-du-manteau#def-b2-mantle-melting-fraction). Du point de vue isotopique, les [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) échantillonnent les réservoirs enrichis du [Chapitre 4](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/4-geochimie-isotopique#ch-b2-isotope-geochemistry).

Les *arcs volcaniques* émettent des [séries calco-alcalines](#def-b2-magmatic-series-series). Leurs [éléments en traces](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-trace) portent une marque distinctive (figure ci-dessous) : normalisés au [manteau primitif](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-bse), les basaltes d’arc sont enrichis en Rb, Ba, Th, U, Pb et Sr, éléments que la plaque plongeante ajoute au coin mantellique, et appauvris en niobium et en tantale par rapport à leurs voisins. Le basalte d’arc médian de la base de données a $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} = 0.49$, contre 0.97 pour les MORB et 1.23 pour les [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib).

![Compositions médianes normalisées au manteau primitif de 241 MORB, 259 basaltes d’île océanique et 256 basaltes d’arc insulaire (la compilation de Vermeesch, 2006 ; composition du manteau primitif de McDonough et Sun, 1995). Les basaltes d’arc présentent le creux en Nb et Ta et des pics en Ba, Pb et Sr ; les basaltes d’île océanique sont enrichis dans tous les éléments les plus incompatibles.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-series/fig-d044aca665d6.svg)

*Compositions médianes normalisées au [manteau primitif](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-bse) de 241 MORB, 259 [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) et 256 basaltes d’arc insulaire (la compilation de Vermeesch, 2006 ; composition du [manteau primitif](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-bse) de McDonough et Sun, 1995). Les basaltes d’arc présentent le creux en Nb et Ta et des pics en Ba, Pb et Sr ; les [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) sont enrichis dans tous les éléments les plus incompatibles.*

Dans les continents, le [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) basaltique rencontre une croûte épaisse qu’il peut chauffer et fondre, et le résultat peut être un volcanisme à deux modes.

**Définition 9.7 (Volcanisme bimodal).**

Le *volcanisme bimodal* est l’éruption, dans une même province, de deux groupes de [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma), basaltiques et rhyolitiques, avec peu de compositions intermédiaires entre eux.

Le volcanisme le long de la trace du point chaud de Yellowstone est bimodal : sur la plaine orientale du Snake River, des rhyolites plus anciennes, à environ $75\,\%$ de silice, sont recouvertes de basaltes plus jeunes, à environ $50\,\%$. L’écart entre les deux est l’indice : la différenciation d’un seul basalte aurait laissé des laves intermédiaires en place, et un écart signale une seconde source pour les rhyolites, comme la croûte que le basalte réchauffe.

Les *grandes provinces ignées*, rencontrées dans le volume de première année, émettent des basaltes en volumes qu’aucun autre contexte n’égale ; leur série se lit avec les mêmes diagrammes.

## 9.4 Diagrammes de discrimination

Les régularités de la section précédente suggèrent de lire un contexte directement dans une analyse, et les pétrologues ont tracé de nombreux diagrammes pour cela.

**Définition 9.8 (Diagramme de discrimination).**

Un *diagramme de discrimination* est un diagramme de variables chimiques, généralement des [éléments en traces](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-trace) immobiles, divisé en champs tracés autour des compositions de roches de contextes connus, et servant à attribuer un contexte à une roche d’origine inconnue.

Le classique est le triangle Ti–Zr–Y de Pearce et Cann (1973), tracé pour les basaltes. Il utilise des éléments peu déplacés par l’altération, si bien qu’il s’applique aux laves anciennes et métamorphisées dont le contexte est perdu. La figure ci-dessous le teste sur les 538 basaltes de la compilation qui possèdent les trois éléments. La plupart des [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) tombent dans le champ intraplaque D, 152 sur 173, et la plupart des MORB dans le champ B, 142 sur 164 ; mais le champ B est partagé avec les basaltes d’arc, et 101 des 201 basaltes d’arc y tombent aussi.

![Le diagramme Ti–Zr–Y de Pearce et Cann (1973) avec les basaltes de contexte connu. A tholéiites d’arc insulaire ; B MORB, tholéiites d’arc insulaire et basaltes calco-alcalins ; C basaltes calco-alcalins ; D basaltes intraplaques. Ti issu de TiO2 ; les trois éléments en ppm.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-series/fig-7cf5cbb9544f.svg)

*Le diagramme Ti–Zr–Y de Pearce et Cann (1973) avec les basaltes de contexte connu. A tholéiites d’arc insulaire ; B MORB, tholéiites d’arc insulaire et basaltes calco-alcalins ; C basaltes calco-alcalins ; D basaltes intraplaques. Ti issu de $\ce{TiO2}$ ; les trois éléments en ppm.*

**Méthode 9.9 (Utiliser un diagramme de discrimination).**

(1) Vérifier que la roche est du type pour lequel le diagramme a été construit, en général un basalte, et non un [cumulat](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/8-differenciation-magmatique#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) ni une lave évoluée, dont les [éléments en traces](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-trace) reflètent autant la cristallisation que la source. (2) Préférer, pour les roches altérées ou métamorphisées, des éléments immobiles dans l’altération (Ti, Zr, Y, Nb, les [terres rares](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-ree) lourdes). (3) Tracer une suite d’échantillons, et non un seul : un point isolé près d’une limite ne décide de rien. (4) Lire le résultat comme une vraisemblance : les champs ont été tracés autour de la plupart, et non de la totalité, de leurs échantillons de référence, et certains champs sont partagés. (5) Confirmer par des preuves indépendantes : d’autres diagrammes, les isotopes, le contexte géologique.

L’étape (4) peut être rendue quantitative ([Exercice 9.8](#exo-b2-magmatic-series-8)). Si un basalte tombe dans le champ B, et si les trois contextes étaient également fréquents, la probabilité qu’il s’agisse d’un MORB n’est que d’environ 0.62. Les classifieurs statistiques entraînés sur de telles compilations héritent de la même limite : un basalte porte la mémoire de sa source et de sa fusion, et deux contextes peuvent produire des [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) semblables.

**Au laboratoire — Contrôler une analyse de roche totale.**

Avant de placer une roche sur l’un de ces diagrammes, les pétrologues contrôlent l’analyse. Les oxydes majeurs, mesurés par exemple par fluorescence X, doivent totaliser une valeur voisine de 100 avec les volatils : l’eau et le dioxyde de carbone, mesurés directement ou ensemble sous forme de perte au feu, c’est-à-dire la masse qu’une poudre perd sous un chauffage intense. Une forte perte au feu signale une roche altérée, dont les alcalins ont pu se déplacer ; le schéma du TAS rejette les analyses contenant plus de $2\,\%$ d’eau ou $0.5\,\%$ de dioxyde de carbone. Les analyses sont ensuite recalculées à 100 sans volatils, le fer est exprimé en $\ce{FeO}$ total ou réparti entre fer ferreux et ferrique, et les matériaux de référence analysés dans la même série sont comparés à leurs valeurs certifiées ([Chapitre 31](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/31-methodes-de-terrain-et-de-laboratoire-ii#ch-b2-field-lab-methods-2)).

## 9.5 Exercices

**Exercice 9.1 ★.**

Nommer les roches volcaniques suivantes sur le diagramme TAS ($\ce{SiO2}$, $\ce{Na2O}$, $\ce{K2O}$ en $\%$, déjà exemptes de volatils) : (a) 49.60, 2.22, 0.51 (le basalte de référence hawaïen BHVO-2) ; (b) 58.5, 3.9, 1.6 ; (c) 72.0, 4.0, 4.2 ; (d) 47.0, 4.5, 2.5. Pour (d), nommer les deux roches possibles et dire ce qui décide entre elles.

**Solution de Exercice 9.1.**

(a) $\ce{SiO2} = 49.60$, alcalins $2.22 + 0.51 = 2.73$ : entre 45 et 52 et sous 5, *basalte* (B). (b) 58.5 et $3.9 + 1.6 = 5.5$ : entre 57 et 63 ; la limite supérieure y va de (57, 5.9) à (63, 7.0), soit $5.9 + 1.1\times1.5/6 = 6.18$ pour 58.5 ; 5.5 est sous elle : *andésite* (O2). (c) 72.0 et $4.0 + 4.2 = 8.2$ : au-delà de la verticale à 69, au-dessus de 8 et au-dessus de la droite de (69, 8) à (77, 0), qui vaut 5.0 pour 72 : *rhyolite* (R). (d) 47.0 et $4.5 + 2.5 = 7.0$ : à 47, le champ U1 est compris entre la droite de (45, 5) à (49.4, 7.3), à $5 + 2.3\times2/4.4 = 6.05$, et la droite de (45, 9.4) à (49.4, 7.3), à $9.4 - 2.1\times2/4.4 = 8.45$. La roche est dans U1 : une *téphrite* si sa norme contient moins de $10\,\%$ d’olivine, une *basanite* si elle en contient davantage.

**Exercice 9.2 ★.**

Une lave donne $\ce{SiO2}$ 51.60, $\ce{TiO2}$ 1.20, $\ce{Al2O3}$ 16.10, $\ce{FeO_T}$ 9.80, $\ce{MgO}$ 6.60, $\ce{CaO}$ 8.20, $\ce{Na2O}$ 3.50, $\ce{K2O}$ 1.40, $\ce{H2O}$ 1.40 et $\ce{CO2}$ $0.20\,\%$. (a) L’analyse est-elle acceptable pour le diagramme TAS ? (b) La recalculer exempte de volatils. (c) Nommer la roche avant et après le recalcul. (d) Est-elle de type bas-K, moyen-K ou haut-K ?

**Solution de Exercice 9.2.**

(a) Les oxydes totalisent 98.40 et le total avec les volatils 100.00 ; $\ce{H2O}$ $1.40 < 2$ et $\ce{CO2}$ $0.20 < 0.5$ : l’analyse est acceptable. (b) Facteur $100/98.40 = 1.01626$ : $\ce{SiO2}$ 52.44, $\ce{TiO2}$ 1.22, $\ce{Al2O3}$ 16.36, $\ce{FeO_T}$ 9.96, $\ce{MgO}$ 6.71, $\ce{CaO}$ 8.33, $\ce{Na2O}$ 3.56, $\ce{K2O}$ 1.42 (somme 100.00) ; alcalins $3.56 + 1.42 = 4.98$. (c) Avant : 51.60 et 4.90, juste sous la limite basalte–andésite basaltique à 52 : *basalte*. Après : 52.44 et 4.98 ; à 52.44, la limite supérieure de O1, de (52, 5) à (57, 5.9), vaut $5 + 0.9\times0.44/5
= 5.08$ : *andésite basaltique* (O1). Le recalcul a fait passer la roche de l’autre côté d’une limite : les noms proches d’une droite dépendent d’elle. (d) À 52.44, la droite bas-K vaut $0.3 +
0.045\times4.44 = 0.50$ et la droite haut-K $1.2 + 0.095\times4.44 = 1.62$ ; 1.42 se situe entre les deux : *moyen-K*.

**Exercice 9.3 ★.**

Nommer sur le [diagramme QAPF](#def-b2-magmatic-series-qapf) : (a) une roche grenue à $25\,\%$ de quartz, $30\,\%$ de feldspath alcalin, $35\,\%$ de plagioclase, $8\,\%$ de biotite et $2\,\%$ de hornblende ; (b) une roche à $5\,\%$ de quartz, $5\,\%$ de feldspath alcalin, $55\,\%$ de plagioclase et $35\,\%$ de clinopyroxène.

**Solution de Exercice 9.3.**

(a) $Q + A + P = 90$ : $Q = 25/90 = 27.8\,\%$ et $100\,P/(A + P) =
100\times35/65 = 53.8$ : champ 3b, un *monzogranite*, un granite. La biotite et l’hornblende n’entrent pas dans la somme QAPF. (b) $Q + A + P = 65$ : $Q = 5/65 =
7.7\,\%$ (entre 5 et 20) et $100\times55/60 = 91.7$ (au-dessus de 90) : champ 10*, diorite quartzifère, gabbro quartzifère ou anorthosite quartzifère. Le [diagramme QAPF](#def-b2-magmatic-series-qapf) seul ne permet pas de choisir entre eux ; le plagioclase et les minéraux mafiques (ici $35\,\%$ de clinopyroxène) le permettent.

**Exercice 9.4 ★.**

Classer en type bas-K, moyen-K ou haut-K, à l’aide des droites de la figure $\ce{K2O}$–$\ce{SiO2}$ : (a) 50.0, 0.40 ; (b) 56.0, 1.50 ; (c) 62.0, 2.90 ; (d) 66.0, 1.00 ($\ce{SiO2}$, $\ce{K2O}$, $\%$).

**Solution de Exercice 9.4.**

La droite bas-K vaut $0.3 + 0.045(\ce{SiO2} - 48)$, la droite haut-K $1.2 +
0.095(\ce{SiO2} - 48)$. (a) À 50 : 0.39 et 1.39 ; $0.40$ est juste au-dessus de la droite basse : *moyen-K*. (b) À 56 : 0.66 et 1.96 : *moyen-K*. (c) À 62 : 0.93 et 2.53 ; $2.90 > 2.53$ : *haut-K*. (d) À 66 : 1.11 et 2.91 ; $1.00 < 1.11$ : *bas-K*.

**Exercice 9.5 ★★.**

(a) Calculer $A$, $F$ et $M$ pour un basalte à $\ce{FeO_T}$ 14.5, $\ce{MgO}$ 4.5 et $\ce{Na2O + K2O}$ $3.2\,\%$, et pour une andésite à 6.1, 3.8 et 5.05. (b) La ligne de partage passe par $(F, A, M) = (54.5, 23.0, 22.5)$, $(52.5, 30.0,
17.5)$ et $(49.6, 35.0, 15.4)$, le premier point étant le plus riche en fer ; le côté tholéiitique est celui de F. De quel côté tombe chaque roche ? (c) Quel minéral, cristallisant tôt, maintient l’andésite à sa place ?

**Solution de Exercice 9.5.**

(a) Basalte : $A + F + M = 3.2 + 14.5 + 4.5 = 22.2$ ; $A = 14.4$, $F = 65.3$, $M = 20.3$. Andésite : $5.05 + 6.1 + 3.8 = 14.95$ ; $A = 33.8$, $F = 40.8$, $M = 25.4$. (b) La droite ne dépasse jamais $F = 54.5$ ; le basalte, avec $F = 65.3$, se trouve du côté de F quelle que soit son $A$ : *tholéiitique*, un ferrobasalte d’une tendance de Fenner. Pour l’andésite, à $A = 33.8$, la droite passe entre (49.6, 35.0) et (52.5, 30.0), à $F =
49.6 + 2.9\times1.2/5 = 50.3$ ; $40.8 < 50.3$ : *calco-alcaline*. (c) La magnétite, qui emporte le fer ferrique d’un [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) oxydé dès le début, et empêche $F/M$ de monter aussi vite que dans une tholéiite.

**Exercice 9.6 ★★.**

Le MORB médian de la compilation contient $4\,\mathrm{ppm}$ de Nb et $4.12\,\mathrm{ppm}$ de La, le [basalte d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) médian 38 et 30.8, le basalte d’arc médian 3 et 6.1. Avec les valeurs du [manteau primitif](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-bse) Nb 0.658 et La $0.648\,\mathrm{ppm}$, calculer les valeurs normalisées et $\mathrm{Nb_N}/\mathrm{La_N}$ pour chacun. Lequel présente une anomalie en niobium, et pourquoi ?

**Solution de Exercice 9.6.**

MORB : $\mathrm{Nb_N} = 4/0.658 = 6.08$, $\mathrm{La_N} = 4.12/0.648 = 6.36$, rapport 0.956. [Basalte d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) : $38/0.658 = 57.8$, $30.8/0.648 = 47.5$, rapport 1.215. Basalte d’arc : $3/0.658 = 4.56$, $6.1/0.648 = 9.41$, rapport 0.484. Seul le basalte d’arc présente une anomalie en niobium, un creux en Nb sur un diagramme en araignée : le niobium y est appauvri par rapport à son voisin La : le [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) d’arc a reçu des éléments de la plaque, mais peu de niobium. Le MORB est presque plat ; le [basalte d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) est plus riche en Nb qu’en La.

**Exercice 9.7 ★★.**

La masse de Ti vaut $0.5993$ fois celle de $\ce{TiO2}$. Calculer les coordonnées dans le diagramme Ti–Zr–Y (Ti/100, Zr, $3\mathrm Y$, ramenées à 100) de trois basaltes : (a) $\ce{TiO2}$ $1.6\,\%$, Zr 110, Y $32\,\mathrm{ppm}$ ; (b) 2.8, 220, 29 ; (c) 0.8, 50, 20. Les placer sur la figure et dire ce que chaque placement permet de conclure.

**Solution de Exercice 9.7.**

(a) $\mathrm{Ti} = 1.6\times0.5993\times10^4 = 9589\,\mathrm{ppm}$ ; Ti/100 = 95.9, Zr 110, $3\mathrm Y = 96$ ; somme 301.9 ; coordonnées 31.8, 36.4, 31.8 : champ B. (b) Ti 16 780, soit 167.8, 220, 87 ; somme 474.8 ; 35.3, 46.3, 18.3 : champ D. (c) Ti 4794, soit 47.9, 50, 60 ; somme 157.9 ; 30.3, 31.7, 38.0 : champ B. Le basalte (b) est un basalte intraplaque (d’une île océanique ou d’un continent) ; (a) et (c), dans le champ B, peuvent être des MORB, des tholéiites d’arc ou des basaltes calco-alcalins : le diagramme ne peut pas trancher, et un autre (un diagramme en araignée, l’anomalie en Nb) est nécessaire.

**Exercice 9.8 ★★.**

Dans le test Ti–Zr–Y de ce chapitre, le champ B contient 142 MORB sur 164, 4 [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) sur 173 et 101 basaltes d’arc sur 201. (a) Quelle fraction de chaque groupe tombe dans B ? (b) Si les trois contextes étaient également fréquents, quelle est la probabilité qu’un basalte tombant dans B soit un MORB ? (c) Que permet d’affirmer le seul champ B ?

**Solution de Exercice 9.8.**

(a) MORB $142/164 = 0.866$, [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) $4/173 = 0.023$, basaltes d’arc $101/201 =
0.502$. (b) Avec des probabilités a priori égales, la règle de Bayes donne $0.866/(0.866 + 0.023 + 0.502) =
0.866/1.391 = 0.623$. (c) Il est très peu probable que le basalte soit un [basalte d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) (probabilité $0.023/1.391 = 0.017$), mais on ne sait pas s’il s’agit d’un MORB ou d’un basalte d’arc : à peu près trois chances sur cinq contre deux.

**Exercice 9.9 ★★.**

Une rhyolite contient $\ce{Na2O}$ 5.5, $\ce{K2O}$ 4.5 et $\ce{Al2O3}$ $10.5\,\%$ ($M$ = 61.98, 94.20 et $101.96\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). Calculer son rapport molaire $(\ce{Na2O +
K2O})/\ce{Al2O3}$. (a) Est-elle hyperalcaline ? (b) Le feldspath alcalin fixe un oxyde alcalin par $\ce{Al2O3}$ : quelle fraction des alcalins ne peut y entrer ?

**Solution de Exercice 9.9.**

Moles pour $100\,\mathrm{g}$ : $\ce{Na2O}$ $5.5/61.98 = 0.08874$, $\ce{K2O}$ $4.5/94.20 =
0.04777$, $\ce{Al2O3}$ $10.5/101.96 = 0.10298$. (a) $(0.08874 + 0.04777)/0.10298 =
0.13651/0.10298 = 1.326 > 1$ : la rhyolite est *hyperalcaline*. (b) Le feldspath peut prendre $0.10298$ des $0.13651$ moles d’oxyde alcalin ; l’excédent, $0.03353$, représente $0.03353/0.13651 = 0.246$, soit un quart des alcalins, qui doivent entrer dans d’autres minéraux.

**Exercice 9.10 ★★★.**

Dans le modèle de la proposition sur les rapports logarithmiques, prendre $\lambda_A = 0.4$ et $\lambda_M =
0.8$. (a) Calculer la pente de la tendance pour $\lambda_F = 0.5$ et pour $\lambda_F =
0.7$. (b) Les roches islandaises ont une pente de $-1.10$ et celles des Cascades $-0.72$ : quel $\lambda_F$ chacune implique-t-elle ? (c) Quelle série perd son fer le plus vite, et quel minéral l’explique ? (d) Que devient $F/M$ le long de chaque tendance ?

**Solution de Exercice 9.10.**

(a) $s = (\lambda_F - \lambda_M)/(\lambda_F - \lambda_A)$ : pour $\lambda_F = 0.5$, $(0.5
- 0.8)/(0.5 - 0.4) = -3.0$ ; pour $0.7$, $(-0.1)/(0.3) = -0.333$. (b) En résolvant $s(\lambda_F - 0.4) = \lambda_F - 0.8$, on obtient $\lambda_F = (0.4s - 0.8)/(s - 1)$ : Islande, $s = -1.10$ : $(-0.44 - 0.8)/(-2.10) = 0.590$ ; Cascades, $s = -0.72$ : $(-0.288 - 0.8)/(-1.72) = 0.633$. (c) Le [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) des Cascades, avec le $\lambda_F$ le plus grand, perd son fer plus vite : la magnétite l’en extrait. (d) $\ln(F/M)$ croît au rythme $\lambda_M - \lambda_F$ et $\ln(A/F)$ au rythme $\lambda_F - \lambda_A$ ; donc, pour chaque unité gagnée par $\ln(A/F)$, $\ln(F/M)$ gagne $-s$ : 1.10 en Islande, 0.72 aux Cascades. $F/M$ monte le long des deux tendances, mais plus vite dans la tholéiitique, la tendance de Fenner.

**Exercice 9.11 ★★★.**

Une norme simplifiée. Travailler en moles d’oxyde. Mettre tout le $\ce{K2O}$ dans l’orthose ($\ce{K2O.Al2O3.6SiO2}$), tout le $\ce{Na2O}$ dans l’albite ($\ce{Na2O.Al2O3.6SiO2}$), le reste de $\ce{Al2O3}$ avec autant de $\ce{CaO}$ dans l’anorthite ($\ce{CaO.Al2O3.2SiO2}$), le reste de $\ce{CaO}$ avec autant de $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ dans le diopside ($\ce{CaO.(Mg,Fe)O.2SiO2}$), et le reste de $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ dans l’hypersthène ($\ce{(Mg,Fe)O.SiO2}$). Si la silice manque, transformer l’hypersthène en olivine ($\ce{2(Mg,Fe)O.SiO2}$) ; s’il en manque encore, transformer l’albite en néphéline ($\ce{Na2O.Al2O3.2SiO2}$). Appliquer le calcul à (a) BHVO-2 : $\ce{SiO2}$ 49.60, $\ce{Al2O3}$ 13.44, $\ce{FeO_T}$ 11.15, $\ce{MgO}$ 7.257, $\ce{CaO}$ 11.40, $\ce{Na2O}$ 2.219, $\ce{K2O}$ $0.513\,\%$ ; (b) un basalte à 45.5, 15.0, 11.5, 8.5, 10.0, 3.8 et 1.5 (masses molaires $\ce{SiO2}$ 60.08, $\ce{Al2O3}$ 101.96, $\ce{FeO}$ 71.84, $\ce{MgO}$ 40.30, $\ce{CaO}$ 56.08, $\ce{Na2O}$ 61.98, $\ce{K2O}$ $94.20\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). Chacun est-il saturé en silice ? À quelle série appartient chaque basalte ?

**Solution de Exercice 9.11.**

(a) BHVO-2, moles pour $100\,\mathrm{g}$ : $\ce{SiO2}$ 0.82557, $\ce{Al2O3}$ 0.13182, $\ce{FeO}$ 0.15521, $\ce{MgO}$ 0.18007, $\ce{CaO}$ 0.20328, $\ce{Na2O}$ 0.03580, $\ce{K2O}$ 0.00545. Orthose 0.00545 et albite 0.03580 ; $\ce{Al2O3}$ restant $0.13182 - 0.04125 = 0.09057$, tout dans l’anorthite avec autant de $\ce{CaO}$ ; $\ce{CaO}$ restant $0.11271$ dans le diopside ; $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ restant $0.33528 - 0.11271 = 0.22257$ dans l’hypersthène. Silice nécessaire : $6\times0.00545 + 6\times0.03580 + 2\times0.09057 + 2\times0.11271 + 0.22257 =
0.87663$ ; disponible 0.82557 ; manque 0.05106. Chaque $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ transformé de l’hypersthène en olivine économise une demi-silice, au plus $0.22257/2 = 0.11129$ : en transformer $0.10212$ suffit, et $0.12045$ reste dans l’hypersthène. La norme contient olivine et hypersthène, ni quartz ni néphéline : la roche est saturée en silice au sens de la définition, une *tholéiite à olivine* normative en hypersthène, de la [série tholéiitique](#def-b2-magmatic-series-series), comme l’édifie le stade bouclier d’un volcan hawaïen. (b) Moles : 0.75732, 0.14712, 0.16008, 0.21092, 0.17832, 0.06131, 0.01592. Norme : or 0.01592, ab 0.06131, an 0.06988, di 0.10843, hy $0.37100 - 0.10843 =
0.26257$ ; silice nécessaire $0.09552 + 0.36786 + 0.13976 + 0.21686 + 0.26257 = 1.08257$ ; disponible 0.75732 ; manque 0.32525. Transformer tout l’hypersthène en olivine économise 0.13129, il reste 0.19396 ; chaque mole de $\ce{Na2O}$ passée de l’albite à la néphéline libère 4 $\ce{SiO2}$, donc $0.19396/4 = 0.04849$ des 0.06131 moles de $\ce{Na2O}$ de l’albite deviennent néphéline. Néphéline dans la norme : la roche est sous-saturée en silice, un *basalte alcalin*, de la [série alcaline](#def-b2-magmatic-series-series).

**Exercice 9.12 ★★★.**

Dans la compilation, $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} < 0.7$ vaut pour 116 basaltes d’arc sur 141, 21 MORB sur 101 et 3 [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) sur 137 analysés pour les deux. (a) Calculer les trois fractions. (b) Avec des proportions égales des trois contextes, quelle est la probabilité qu’un basalte de $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} < 0.7$ soit un basalte d’arc ? (c) Refaire le calcul pour une région où $60\,\%$ des basaltes sont des MORB, $30\,\%$ des [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) et $10\,\%$ des basaltes d’arc. (d) Quelle leçon le (c) apporte-t-il à l’usage des [diagrammes de discrimination](#def-b2-magmatic-series-discrimination) ?

**Solution de Exercice 9.12.**

(a) Basaltes d’arc $116/141 = 0.823$, MORB $21/101 = 0.208$, [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) $3/137 = 0.022$. (b) $0.823/(0.823 + 0.208 + 0.022) = 0.823/1.053 = 0.782$. (c) Numérateur $0.1\times0.823 = 0.0823$ ; dénominateur $0.0823 + 0.6\times0.208 +
0.3\times0.022 = 0.0823 + 0.1248 + 0.0066 = 0.2137$ ; probabilité $0.385$. (d) Le même test sur la même roche donne 0.78 ou 0.39 selon la fréquence de chaque contexte là où la roche a été trouvée : un [diagramme de discrimination](#def-b2-magmatic-series-discrimination) donne une vraisemblance, et le contexte géologique doit fournir le reste.

## 9.6 Problème : un volcan, trois laves

**Problème 9.1.**

Problème du week-end — de trois analyses au contexte d’un volcan et aux cristaux qu’il a laissés derrière lui

Trois laves d’un stratovolcan (fictif), de ses plus anciennes coulées de flanc à son dôme le plus récent, donnent ($\%$) :

|  | $\ce{SiO2}$ | $\ce{TiO2}$ | $\ce{Al2O3}$ | $\ce{FeO_T}$ | $\ce{MgO}$ | $\ce{CaO}$ | $\ce{Na2O}$ | $\ce{K2O}$ | $\ce{H2O}$ | $\ce{CO2}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| lave 1 | 50.4 | 0.95 | 17.6 | 8.6 | 7.9 | 10.2 | 2.9 | 0.62 | 0.70 | 0.10 |
| lave 2 | 58.6 | 0.80 | 17.4 | 6.1 | 3.8 | 6.9 | 3.9 | 1.15 | 1.10 | 0.05 |
| lave 3 | 65.3 | 0.55 | 16.2 | 4.0 | 1.6 | 4.3 | 4.4 | 1.85 | 1.20 | 0.05 |

et en ppm : Rb 10, 20, 32 ; Th 1.1, 2.1, 3.4 ; Nb 2.0, 3.6, 5.6 ; La 7, 13, 20 ; Sr 520, 480, 380 ; Zr 70, 125, 190 ; Y 18, 22, 24. [Manteau primitif](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-bse) : Nb 0.658, La 0.648, Th $0.0795\,\mathrm{ppm}$.

**Partie I — Nommer les laves.**

1. Additionner chaque analyse. Les trois sont-elles acceptables pour le diagramme TAS ?
2. Recalculer la lave 1 exempte de volatils : donner le facteur, $\ce{SiO2}$ et $\ce{Na2O + K2O}$ .
3. Faire de même pour les laves 2 et 3.
4. Nommer les trois laves sur le diagramme TAS.
5. Les noms changeraient-ils sans le recalcul ?
6. Une roche grenue de la composition de la lave 2 a cristallisé dans les racines du volcan. Quel schéma la nomme, et dans quel champ l’attendez-vous ?

**Partie II — Quelle série ?**

7. Classer chaque lave en type bas-K, moyen-K ou haut-K.
8. Calculer $A$ , $F$ , $M$ pour chacune (exemptes de volatils).
9. La ligne de partage passe par $(F, A, M) = (42.8, 17.1, 40.1)$ , $(46.9, 18.1, 35.0)$ , $(52.5, 30.0, 17.5)$ , $(49.6, 35.0, 15.4)$ , $(40.8, 50.0, 9.2)$ et $(37.9, 55.0, 7.1)$ , le côté tholéiitique étant celui de F. En interpolant $F$ linéairement en $A$ entre points voisins, de quel côté tombe chaque lave ?
10. Calculer $\ce{FeO_T}$ / $\ce{MgO}$ pour chaque lave. Y a-t-il un enrichissement en fer ?
11. À quelle série appartient le volcan ? Quel minéral et quelles conditions expliquent-elles cela ?

**Partie III — Quel contexte ?**

12. Normaliser Nb, La et Th de la lave 1 au [manteau primitif](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-bse) .
13. Calculer $\mathrm{Nb_N}/\mathrm{La_N}$ pour la lave 1 et la comparer aux médianes de l’ [Exercice 9.6](#exo-b2-magmatic-series-6) .
14. Calculer $\mathrm{Th_N}/\mathrm{Nb_N}$ . Qu’est-ce qui a transporté le thorium ?
15. Calculer les coordonnées Ti–Zr–Y de la lave 1 ( $\ce{TiO2}$ de l’analyse exempte de volatils). Que dit son champ ? Pourquoi ne pas placer les laves 2 et 3 ?
16. Conclure : où ce volcan s’est-il édifié ?

**Partie IV — Quelle quantité a cristallisé ?**

17. La potasse n’entre dans aucun des premiers minéraux. À partir du $\ce{K2O}$ exempt de volatils des laves 1 et 2, calculer la fraction $F$ de liquide restant lorsque la lave 2 s’est formée, si elle dérive de la lave 1 par [cristallisation fractionnée](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/8-differenciation-magmatique#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) .
18. Faire de même avec le rubidium et le thorium.
19. Le zirconium a un $D \approx 0.1$ global. Utiliser la loi de Rayleigh pour estimer $F$ à partir de cet élément.
20. Le strontium diminue de la lave 2 à la lave 3. Calculer $F$ à partir de la potasse entre les laves 2 et 3, et s’en servir pour estimer le $D$ global du Sr sur cet intervalle. Quel minéral en est responsable ?
21. De la lave 1 à la lave 3, quelle fraction du liquide a cristallisé ?
22. Si le [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) avait assimilé une croûte granitique riche en potasse, l’estimation de la potasse serait-elle trop haute ou trop basse ?
23. Faire la moyenne des quatre estimations de la partie IV pour les laves 1 à 2 et donner la masse de cristaux laissés par $100\,\mathrm{kg}$ de basalte pour produire l’andésite, le nombre clé de ce problème.

**Solution de Problème 9.1.**

**Partie I.**

**1.** Oxydes : lave 1 99.17, lave 2 98.65, lave 3 98.20 ; avec les volatils 99.97, 99.80 et 99.45, tous proches de 100. L’eau (0.70, 1.10, 1.20) est inférieure à $2\,\%$ et le dioxyde de carbone (0.10, 0.05, 0.05) inférieur à $0.5\,\%$ : les trois sont acceptables.

**2.** Facteur $100/99.17 = 1.00837$ : $\ce{SiO2}$ 50.82, $\ce{Na2O}$ 2.92, $\ce{K2O}$ 0.63, alcalins 3.55.

**3.** Lave 2 : $100/98.65 = 1.01368$, $\ce{SiO2}$ 59.40, $\ce{Na2O}$ 3.95, $\ce{K2O}$ 1.17, alcalins 5.12. Lave 3 : $100/98.20 = 1.01833$, $\ce{SiO2}$ 66.50, $\ce{Na2O}$ 4.48, $\ce{K2O}$ 1.88, alcalins 6.36.

**4.** Lave 1 (50.82, 3.55) : basalte. Lave 2 (59.40, 5.12 ; la limite supérieure de O2 y est à $5.9 + 1.1\times2.40/6 = 6.34$) : andésite. Lave 3 (66.50, 6.36 ; entre 63 et la droite de (69, 8) à (77, 0), sous la droite de (63, 7) à (69, 8)) : dacite.

**5.** Analyses brutes : (50.4, 3.52), (58.6, 5.05), (65.3, 6.25) : les mêmes champs. Le recalcul déplace chaque point d’au plus $1.2\,\%$ de silice et ne change rien ici, contrairement à l’[Exercice 9.2](#exo-b2-magmatic-series-2).

**6.** Le [diagramme QAPF](#def-b2-magmatic-series-qapf), à partir du mode mesuré. Une roche plutonique de composition andésitique est riche en plagioclase, avec peu de feldspath alcalin ou de quartz : elle doit tomber dans le champ 10 ou 10*, une diorite ou une diorite quartzifère (son mode décide).

**Partie II.**

**7.** Lave 1 : droites à 0.43 et 1.47, $\ce{K2O} = 0.63$ : moyen-K. Lave 2 : 0.81 et 2.28, 1.17 : moyen-K. Lave 3 : 1.13 et 2.96, 1.88 : moyen-K.

**8.** $\ce{FeO_T}$ et $\ce{MgO}$ exempts de volatils : 8.67 et 7.97 ; 6.18 et 3.85 ; 4.07 et 1.63. Lave 1 : $3.55 + 8.67 + 7.97 = 20.19$ ; $A = 17.6$, $F = 42.9$, $M = 39.5$. Lave 2 : 15.15 ; 33.8, 40.8, 25.4. Lave 3 : 12.06 ; 52.7, 33.7, 13.5.

**9.** Lave 1, $A = 17.6$ : la droite entre (42.8, 17.1) et (46.9, 18.1) est à $F = 42.8 + 4.1\times0.5/1.0 = 44.9$ ; $42.9 < 44.9$, côté calco-alcalin, près de la droite. Lave 2, $A = 33.8$ : $F = 49.6 + 2.9\times1.2/5 = 50.3$ ; $40.8 < 50.3$, calco-alcaline. Lave 3, $A = 52.7$ : $F = 40.8 - 2.9\times2.7/5 = 39.2$ ; $33.7 < 39.2$, calco-alcaline.

**10.** $\ce{FeO_T}/\ce{MgO}$ : $8.67/7.97 = 1.09$, $6.18/3.85 = 1.61$, $4.07/1.63 =
2.50$. Le rapport croît, comme dans tout basalte en différenciation, mais le fer lui-même passe de 8.67 à 4.07, et $F$ diminue sur le triangle de 42.9 à 33.7 : pas d’enrichissement en fer. Une suite tholéiitique monterait d’abord vers F, comme le fait le ferrobasalte de [Exercice 9.5](#exo-b2-magmatic-series-5).

**11.** La [série calco-alcaline](#def-b2-magmatic-series-series). La magnétite, qui cristallise dans un [magma](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/5-magmas-et-mise-en-place#def-b2-magma-emplacement-magma) oxydé, a retiré le fer avec le magnésium ; les espèces oxydées proviennent de la plaque plongeante qui se déshydrate dans une zone de subduction.

**Partie III.**

**12.** $\mathrm{Nb_N} = 2.0/0.658 = 3.04$, $\mathrm{La_N} = 7/0.648 = 10.80$, $\mathrm{Th_N} = 1.1/0.0795 = 13.84$.

**13.** $3.04/10.80 = 0.281$, nettement en dessous des médianes des MORB (0.956) et des [basaltes d’île océanique](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) (1.215), et même sous la médiane des basaltes d’arc (0.484) : un creux profond en niobium.

**14.** $13.84/3.04 = 4.55$ ; le MORB médian du diagramme en araignée a $2.64/6.08 =
0.43$. Le thorium, comme les autres éléments enrichis dans les basaltes d’arc, a été apporté par la plaque plongeante.

**15.** $\ce{TiO2}$ exempt de volatils $0.95\times1.00837 = 0.958$ ; $\mathrm{Ti} =
0.958\times5993 = 5741\,\mathrm{ppm}$ ; Ti/100 = 57.4, Zr 70, $3\mathrm Y = 54$, somme 181.4 : 31.6, 38.6, 29.8, dans le champ B, partagé par les MORB, les tholéiites d’arc et les basaltes calco-alcalins. Il exclut un basalte intraplaque mais ne tranche pas entre une dorsale et un arc. Le diagramme a été construit pour des basaltes : dans une andésite et une dacite, le titane a été éliminé par les oxydes et le zirconium concentré par la cristallisation, et leurs champs (la lave 2 tomberait dans C, la lave 3 hors de tous les champs) ne voudraient rien dire.

**16.** Une [série calco-alcaline](#def-b2-magmatic-series-series), de type moyen-K, avec un creux profond en niobium et un $\mathrm{Th_N}/\mathrm{Nb_N}$ élevé, sur un volcan qui a émis du basalte jusqu’à la dacite : le volcan s’est édifié dans un arc volcanique au-dessus d’une zone de subduction.

**Partie IV.**

**17.** $C_L = C_0/F$ pour un élément parfaitement incompatible : $F = 0.63/1.17 =
0.538$.

**18.** Rubidium $10/20 = 0.500$ ; thorium $1.1/2.1 = 0.524$. (Les [éléments en traces](https://one-course.com/books/earth/4/fr/chapter/3-les-elements-de-la-terre#def-b2-elements-in-the-earth-trace), tels qu’analysés, changeraient de moins de $1\,\%$ avec le recalcul.)

**19.** $C_L/C_0 = F^{D - 1}$ : $125/70 = 1.786 = F^{-0.9}$, $F = 1.786^{-1/0.9} =
0.525$.

**20.** À partir de la potasse, $F = 1.17/1.88 = 0.622$ de la lave 2 à la lave 3. Pour le strontium : $380/480 = 0.792 = 0.622^{D - 1}$, donc $D - 1 = \ln 0.792/\ln 0.622 = -0.234/-0.474 =
0.49$ et $D \approx 1.49$ : le strontium est devenu compatible. Le plagioclase, qui fixe le strontium, cristallisait en abondance.

**21.** À partir de la potasse, $F = 0.63/1.88 = 0.335$ (rubidium $10/32 = 0.31$, thorium $1.1/3.4 = 0.32$) : environ deux tiers du basalte, $1 - 0.335 = 0.665$, ont cristallisé avant la dacite.

**22.** L’apport de potasse par assimilation élèverait $\ce{K2O}$ dans la lave 2 au-dessus de ce que la seule cristallisation donne, de sorte que $F = 0.63/1.17$ sortirait trop bas, et la masse de cristaux trop élevée.

**23.** $(0.538 + 0.500 + 0.524 + 0.525)/4 = 2.087/4 = 0.522$ ; cristaux $1 - 0.522
= 0.478$ du basalte, soit **$48\,\mathrm{kg}$ de cristaux par $100\,\mathrm{kg}$ de basalte** pour produire l’andésite.