---
title: "Geokimia Isotop"
book: "Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2"
subject: earth
language: id
chapter: 4
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/4-geokimia-isotop
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Bab 4 — Geokimia Isotop

Mangaia, di Pasifik selatan, dan Tristan da Cunha, di Atlantik selatan, sama-sama pulau gunung api yang tersusun atas basal, dan sebuah spesimen tangan dari yang satu tampak sangat mirip dengan spesimen tangan dari yang lain, atau dari punggungan tengah samudra. Isotopnya yang membedakan keduanya. Stronsium basal Mangaia membawa proporsi stronsium-87 yang sama dengan stronsium punggungan, sekitar $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.7028$, sedangkan timbalnya termasuk yang paling radiogenik di Bumi, dengan $^{206}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$ mendekati 21.6 dibandingkan 18.4 untuk punggungan. Basal Tristan memuat lebih banyak stronsium-87, 0.7050 hingga 0.7054, dan lebih sedikit neodimium-143 daripada keduanya. Peleburan tidak memilah isotop unsur-unsur berat ini, sehingga setiap lava membawa ciri isotop mantel yang melebur untuk membentuknya: mantel Bumi bukan satu reservoir, melainkan beberapa, yang telah mempertahankan perbandingan induk–anak yang berbeda selama miliaran tahun. Bab ini memakai peluruhan radioaktif rubidium, samarium, uranium, dan torium sebagai seperangkat pelacak, mengikuti evolusi mantel dan kerak benua melalui isotop neodimium, memisahkan mantel menjadi reservoir-reservoir dan campuran reservoir, membahas seberapa cepat benua tumbuh, dan diakhiri dengan isotop stabil ringan oksigen, hidrogen, dan karbon, yang melacak air dan karbon di dalam Bumi.

**Yang sudah kamu ketahui.**

Induk radioaktif meluruh dengan laju $\lambda P$, dan dalam sistem tertutup perbandingan anak bertambah sebagai $(D/D_s)_{\text{kini}} = (D/D_s)_0 + (P/D_s)_{\text{kini}}
(e^{\lambda t}-1)$, dengan $D_s$ isotop stabil unsur anak; mineral atau batuan yang terbentuk bersamaan terletak pada sebuah isokron, yang kemiringannya memberikan umur dan titik potongnya memberikan perbandingan awal (volume sekolah menengah atas, tahun terakhir; volume Tahun 1, bab penanggalan radiometrik). Spektrometer massa memisahkan ion menurut perbandingan massa terhadap muatannya (volume Tahun 2 buku kimia). Nilai $\delta$ sebuah sampel adalah $\delta = (R_{\text{sampel}}/R_{\text{standar}} - 1)\times 1000$, dalam permil, dan faktor fraksinasi antara dua fase A dan B adalah $\alpha_{\mathrm{A/B}} = R_{\mathrm A}/R_{\mathrm B}$, dengan $R$ perbandingan isotop berat terhadap isotop ringan; keduanya diperkenalkan, bersama energi titik nol yang menyebabkan fraksinasi isotop, dalam volume Tahun 3 buku kimia. [Unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition), MORB, dan OIB didefinisikan dalam [Bab 3](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#ch-b2-elements-in-the-earth).

## 4.1 Isotop radiogenik sebagai pelacak

Tiga sistem peluruhan membawa sebagian besar informasi tentang mantel dan kerak. Rubidium-87 meluruh menjadi stronsium-87, samarium-147 menjadi neodimium-143, dan uranium serta torium, melalui rantai peluruhannya, menjadi tiga isotop timbal. Setiap induk dan anaknya berbeda perilakunya selama peleburan, dan setiap anak memiliki isotop stabil non-radiogenik yang menjadi pembanding pengukurannya.

| induk | anak | perbandingan terukur | konstanta peluruhan (per tahun) | waktu paruh (Ga) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $^{87}$Rb | $^{87}$Sr | $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ | $1.3972 \times 10^{-11}$ | 49.6 |
| $^{147}$Sm | $^{143}$Nd | $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ | $6.524 \times 10^{-12}$ | 106.25 |
| $^{238}$U | $^{206}$Pb | $^{206}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$ | $1.551\,25 \times 10^{-10}$ | 4.47 |

***Table 4.1.** Tiga sistem peluruhan berumur panjang yang dipakai sebagai pelacak. Data: rekomendasi IUPAC–IUGS (Villa dan kawan-kawan, 2020 dan 2022).*

**Definisi 4.1 (Pelacak isotop radiogenik).**

Yang disebut *pelacak isotop radiogenik* adalah perbandingan isotop anak yang dihasilkan induk radioaktif berumur panjang terhadap isotop stabil unsur yang sama, seperti $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ atau $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$, yang dipakai untuk mengenali sumber sebuah batuan alih-alih untuk menentukan umurnya. Perbandingan sebuah reservoir bertambah dengan laju yang ditentukan oleh perbandingan induk–anaknya, sehingga merekam sejarah perbandingan itu.

Kedua unsur sebuah pasangan peluruhan terpisah setiap kali mantel melebur. Pada [Bab 3](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#ch-b2-elements-in-the-earth), rubidium terbukti lebih inkompatibel daripada stronsium dan neodimium lebih inkompatibel daripada samarium. Lelehan, dan kerak yang dibangunnya, karena itu meninggalkan mantel dengan Rb/Sr tinggi dan Sm/Nd rendah; residunya mempertahankan Rb/Sr rendah dan Sm/Nd tinggi. Seiring waktu kerak memperoleh stronsium-87 lebih cepat daripada sumbernya dan neodimium-143 lebih lambat; [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) berlaku sebaliknya. Perbandingan kedua pasangan bergerak ke arah yang berlawanan, hal yang diperjelas oleh diagram Sr–Nd di bawah.

**Proposisi 4.2 (Perbandingan isotop bertahan melewati peleburan).**

Ketika sebuah batuan melebur dan lelehannya terpisah dari residu, perbandingan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ dan $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ lelehan sama dengan perbandingan sumbernya dalam batas ketelitian pengukuran; hanya perbandingan induk–anak, Rb/Sr dan Sm/Nd, yang berubah.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

Pernyataan itu bertumpu pada dua fakta. Isotop-isotop satu unsur memiliki struktur elektron yang sama, sehingga masuk ke kristal atau lelehan dengan kemudahan yang hampir sama; selisih massa relatif antara stronsium-87 dan stronsium-86, sekitar satu persen, jauh lebih kecil daripada untuk oksigen atau hidrogen, dan pada suhu tinggi logaritma faktor fraksinasi kesetimbangan turun sebagai kebalikan kuadrat suhu, mendekati 1. Selain itu, pengukurannya sendiri mengoreksi fraksinasi yang terjadi di dalam spektrometer massa dengan menetapkan perbandingan dua isotop non-radiogenik (untuk neodimium, $^{146}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd} =
0.7219$), yang juga akan menghapus fraksinasi alami yang kecil. Sebuah lava, karena itu, mencuplik perbandingan isotop sumbernya, sedangkan perbandingan [unsur jejaknya](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-trace) juga mencerminkan peleburan.

## 4.2 Evolusi mantel dan kerak

### 4.2.1 Reservoir kondritik

Samarium dan neodimium sama-sama tanah jarang litofil refraktori ([Bab 3](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#ch-b2-elements-in-the-earth)): [Bumi silikat total](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-bse) semestinya mempertahankan perbandingan kondritiknya. [Kondrit](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/2-pembentukan-planet-dan-meteorit#def-b2-planet-formation-meteorites-chondrule) karena itu memberikan sejarah Sm–Nd Bumi yang belum terdiferensiasi.

**Definisi 4.3 (Reservoir seragam kondritik).**

Yang disebut *reservoir seragam kondritik* (CHUR) adalah reservoir model dengan komposisi samarium–neodimium [kondrit](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/2-pembentukan-planet-dan-meteorit#def-b2-planet-formation-meteorites-chondrule), yang tertutup sejak pembentukan Tata Surya. Perbandingannya saat ini adalah $(^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd})_{\mathrm{CHUR}} = 0.512638$ dan $(^{147}\mathrm{Sm}/^{144}\mathrm{Nd})_{\mathrm{CHUR}} = 0.1966$.

Dihitung mundur dengan persamaan isokron, CHUR memiliki, ketika padatan pertama mengembun $4567\,\mathrm{Ma}$ yang lalu ([Bab 2](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/2-pembentukan-planet-dan-meteorit#ch-b2-planet-formation-meteorites)),

$$
^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd} = 0.512638 - 0.1966\,\bigl(e^{\lambda\cdot
  4.567 \times 10^{9}\,\mathrm{yr}}-1\bigr) = 0.506692 .
$$

Sejak itu perbandingannya telah bertambah 1.2 persen. Perbedaan antara batuan-batuan Bumi seribu kali lebih kecil, dan dinyatakan dalam satuan yang lebih praktis.

**Definisi 4.4 (Notasi epsilon).**

Yang disebut *notasi epsilon* menyatakan perbandingan $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ sebuah sampel, pada waktu $t$ sebelum sekarang, sebagai simpangan relatifnya dari CHUR pada waktu yang sama, dalam bagian per sepuluh ribu:

$$
\varepsilon_{\mathrm{Nd}}(t) = \left(
  \frac{(^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd})_{\text{sampel}}(t)}
       {(^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd})_{\mathrm{CHUR}}(t)} - 1\right)\times 10^4 .
$$

Tanpa keterangan waktu, $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ adalah nilai saat ini.

MORB rata-rata, dengan $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd} = 0.513074$, memiliki $\varepsilon_{\mathrm{Nd}} = (0.513074/0.512638 - 1)\times10^4 = +8.5$; sebagian besar batuan terletak antara $-20$ dan $+10$. Nilai positif berarti sumber batuan itu telah memiliki, rata-rata sepanjang sejarah Bumi, Sm/Nd yang lebih tinggi daripada [kondrit](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/2-pembentukan-planet-dan-meteorit#def-b2-planet-formation-meteorites-chondrule): sumber itu terkuras dalam unsur yang lebih inkompatibel, yaitu neodimium. Nilai negatif berarti sebaliknya. Penyimpangan dari Sm/Nd kondritik diukur dengan simpangan fraksional

$$
f_{\mathrm{Sm/Nd}} = \frac{(\mathrm{Sm}/\mathrm{Nd})_{\text{sampel}}}
  {(\mathrm{Sm}/\mathrm{Nd})_{\mathrm{CHUR}}} - 1,
$$

yang nilainya sama, baik perbandingannya menurut massa maupun menurut atom. Dengan nilai CI pada [Bab 3](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#ch-b2-elements-in-the-earth) (Sm 0.145, Nd $0.457\,\mathrm{ppm}$, $\mathrm{Sm}/\mathrm{Nd} = 0.317$), kerak benua atas (4.7 dan $27\,\mathrm{ppm}$, 0.174) memiliki $f_{\mathrm{Sm/Nd}} = -0.45$.

**Proposisi 4.5 (Pertumbuhan linear εNd\varepsilon_{\mathrm{Nd}}εNd​).**

Sebuah reservoir yang terpisah dari CHUR dan sejak itu mempertahankan simpangan fraksional $f_{\mathrm{Sm/Nd}}$ mengubah $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$-nya, maju dalam waktu, dengan laju

$$
\frac{\mathrm{d}\varepsilon_{\mathrm{Nd}}}{\mathrm{d}\tau} \approx Q\,f_{\mathrm{Sm/Nd}},
  \qquad
  Q = 10^4\,\lambda_{147}\,
  \frac{(^{147}\mathrm{Sm}/^{144}\mathrm{Nd})_{\mathrm{CHUR}}}
       {(^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd})_{\mathrm{CHUR}}}
  = 25.0\,/\mathrm{Ga},
$$

dengan $\tau$ waktu yang dihitung maju. Sebuah reservoir dengan $\varepsilon_0$ pada saat pemisahannya, waktu $T$ yang lalu, kini memiliki $\varepsilon_{\mathrm{Nd}} \approx \varepsilon_0
+ Q f_{\mathrm{Sm/Nd}} T$.

**Bukti.** Tuliskan $R$ untuk $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ dan $p$ untuk $^{147}\mathrm{Sm}/^{144}\mathrm{Nd}$. Dalam reservoir tertutup $\mathrm{d}R/\mathrm{d}\tau = \lambda p\,e^{\lambda t}$, dengan $t$ waktu sebelum sekarang; karena $\lambda t \le 0.03$, faktor $e^{\lambda t}$ berbeda dari 1 paling banyak 3 persen, dan $\mathrm{d}R/\mathrm{d}\tau \approx \lambda p$. Maka $\mathrm{d}(R_s - R_c)/\mathrm{d}\tau \approx \lambda (p_s - p_c) = \lambda p_c
f_{\mathrm{Sm/Nd}}$, karena $p_s/p_c - 1 = f_{\mathrm{Sm/Nd}}$. Membagi dengan $R_c$, yang hanya berubah 1.2 persen sepanjang umur Bumi, menghasilkan $\mathrm{d}\varepsilon/\mathrm{d}\tau \approx 10^4\lambda p_c f/R_c$. Dengan $\lambda = 6.524 \times 10^{-12}\,/\mathrm{yr}$, $p_c = 0.1966$, dan $R_c = 0.512638$, $Q =
2.502 \times 10^{-8}$ per tahun, $25.0\,/\mathrm{Ga}$. ∎

Kerak dengan Sm/Nd kerak atas ($f = -0.45$) karena itu kehilangan sekitar 11 satuan epsilon per miliar tahun relatif terhadap CHUR, sedangkan reservoir mantel hanya memerlukan $f = +0.07$ untuk naik dari 0 ke nilai MORB $+8.5$ dalam $4.567\,\mathrm{Ga}$. Gambar di bawah mengikuti persamaan eksak untuk tiga reservoir: CHUR, [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) yang tertutup sejak Bumi terbentuk dengan Sm/Nd yang membawanya ke nilai MORB saat ini ($^{147}\mathrm{Sm}/^{144}\mathrm{Nd} =
0.211$), dan kerak yang diekstraksi dari mantel itu 2.7 miliar tahun yang lalu dengan Sm/Nd kerak atas ($0.108$). Kerak itu bermula pada $\varepsilon_{\mathrm{Nd}} =
+3.5$, nilai sumbernya pada waktu itu, dan kini berada pada $-27$.

**Definisi 4.6 (Mantel terkuras, mantel diperkaya).**

Yang disebut *mantel terkuras* adalah bagian mantel yang telah kehilangan [unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) ke dalam lelehan, sehingga Sm/Nd-nya lebih tinggi dan Rb/Sr-nya lebih rendah daripada kondritik; seiring waktu $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$-nya menjadi positif dan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$-nya rendah. Yang disebut *mantel diperkaya* adalah bagian mantel yang telah memperoleh [unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition), misalnya dari kerak yang didaur ulang atau dari lelehan kecil, dengan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ negatif atau $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ tinggi.

![Evolusi isotop neodimium, sebagai _ Nd, dari reservoir kondritik (nol menurut definisi), dari mantel terkuras yang tertutup sejak 4.567\, Ga yang Sm/Nd-nya membawanya ke MORB rata-rata saat ini, dan dari kerak yang diekstraksi darinya 2.7\, Ga yang lalu dengan Sm/Nd kerak benua atas. Setiap garis hampir lurus, seperti dikatakan proposisi pertumbuhan linear. Data: CHUR, buku teks White; MORB rata-rata, Gale dan kawan-kawan (2013); Sm/Nd kerak, Rudnick dan Gao.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-isotope-geochemistry/fig-c722de3221dc.svg)

*Evolusi isotop neodimium, sebagai $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$, dari reservoir kondritik (nol menurut definisi), dari [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) yang tertutup sejak $4.567\,\mathrm{Ga}$ yang Sm/Nd-nya membawanya ke MORB rata-rata saat ini, dan dari kerak yang diekstraksi darinya $2.7\,\mathrm{Ga}$ yang lalu dengan Sm/Nd kerak benua atas. Setiap garis hampir lurus, seperti dikatakan proposisi pertumbuhan linear. Data: CHUR, buku teks White; MORB rata-rata, Gale dan kawan-kawan (2013); Sm/Nd kerak, Rudnick dan Gao.*

### 4.2.2 Dua reservoir yang saling melengkapi

Jika kerak benua dan [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) dibuat dari satu reservoir kondritik, neodimium keduanya harus dijumlahkan kembali menjadi nilai kondritik. Neodimium adalah pembawanya: setiap reservoir dihitung sebanding dengan neodimium yang dimuatnya.

**Proposisi 4.7 (Neraca massa isotop).**

Misalkan reservoir-reservoir $i$ bermassa $M_i$ dengan konsentrasi neodimium $C_i$ berasal dari pembagian satu reservoir induk. Maka, dengan pendekatan yang sangat baik,

$$
\sum_i M_i C_i\, \varepsilon_i = \Bigl(\sum_i M_i C_i\Bigr) \varepsilon_{\text{induk}},
$$

kedua ruas dievaluasi pada waktu yang sama, dan induknya diikuti seolah-olah tetap utuh.

**Bukti.** Jumlah atom $^{143}\mathrm{Nd}$ dan jumlah atom $^{144}\mathrm{Nd}$ masing-masing kekal dalam pembagian itu, dan masing-masing kemudian bertambah (untuk $^{143}\mathrm{Nd}$) atau tetap (untuk $^{144}\mathrm{Nd}$) di setiap reservoir tepat seperti dalam keseluruhannya. Karena itu rata-rata berbobot-$^{144}\mathrm{Nd}$ perbandingan $R_i$ sama dengan perbandingan induk, $R_p$. Bagian $^{144}\mathrm{Nd}$ dalam neodimium bervariasi antarreservoir jauh kurang dari satu per seribu, sehingga pembobotan dengan $M_iC_i$ sama dengan pembobotan dengan $^{144}\mathrm{Nd}$. Akhirnya $\varepsilon$ adalah fungsi linear $R$ pada waktu tertentu, $\varepsilon = 10^4(R/R_c - 1)$, dan rata-rata berbobot fungsi-fungsi linear adalah fungsi linear dari rata-rata berbobotnya. ∎

Dengan nilai kerak atas $27\,\mathrm{ppm}$ neodimium yang diambil untuk seluruh kerak, kerak benua sebesar $7.2 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ dengan $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, yaitu $2.0 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$ atau 0.51 persen massa Bumi silikat, memuat $0.0051\times27/1.25 = 11$ persen neodimium Bumi silikat ([mantel primitif](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-bse), $1.25\,\mathrm{ppm}$). Jika kerak memiliki $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ rata-rata $-15$, sumbangan negatif sebesar $0.11\times15 = 1.65$ satuan harus diimbangi oleh mantel: reservoir pada nilai MORB $+8.5$ harus memuat sekitar seperlima neodimium Bumi silikat ([Latihan 4.9](#exo-b2-isotope-geochemistry-9)). Inilah salah satu argumen bahwa [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) yang dicuplik punggungan bukanlah seluruh mantel.

## 4.3 Reservoir-reservoir mantel

Perbandingan isotop basal samudra mencuplik mantel tanpa melewati kerak benua. Jika diplot satu terhadap yang lain, perbandingan itu menunjukkan sifat saling melengkapi kerak dan [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) sekaligus keberadaan reservoir lain.

Isotop stronsium dan neodimium berkorelasi negatif pada sebagian besar basal samudra: lava dengan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ tinggi memiliki $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ rendah. Pita ini disebut larik mantel; pita itu timbul dari perilaku yang berlawanan kedua pasangan selama peleburan (rubidium kurang kompatibel daripada stronsium, samarium lebih kompatibel daripada neodimium). MORB rata-rata terletak di ujungnya yang terkuras, dengan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.702819$ dan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}} = +8.5$. [Basal pulau samudra](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) menyebar dari situ ke arah $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ yang lebih rendah dan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ yang lebih tinggi, tetapi tidak sepanjang satu garis.

**Definisi 4.8 (Anggota ujung mantel).**

Yang disebut *anggota ujung mantel* adalah salah satu komposisi isotop ekstrem yang darinya perbandingan isotop Sr, Nd, dan Pb basal samudra dapat dibangun melalui pencampuran. Empat yang umum dinamai: DMM, mantel MORB yang terkuras (depleted MORB mantle; $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ rendah, $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ tinggi); HIMU, untuk $\mu = {}^{238}\mathrm{U}/^{204}\mathrm{Pb}$ yang tinggi di sumbernya (timbal yang sangat radiogenik, $^{206}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$ di atas 20, dengan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ rendah); EM1, [mantel diperkaya](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) 1 (enriched mantle 1; $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ cukup tinggi, $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ negatif, timbal tidak radiogenik); dan EM2, [mantel diperkaya](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) 2 ($^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ tinggi).

![Isotop stronsium dan neodimium 89 basal dari lima pulau samudra dan basal punggungan tengah samudra rata-rata. Pulau-pulau tipe HIMU terplot di bawah larik utama, dengan perbandingan stronsium MORB yang rendah tetapi _ Nd yang lebih rendah; pulau-pulau tipe EM1 terletak di sisi CHUR yang diperkaya. Lava Samoa tipe EM2 mencapai 87 Sr/86 Sr = 0.7205, jauh di luar skala ini di sebelah kanan. Data: Stracke dan kawan-kawan (2022), CC BY 4.0; Gale dan kawan-kawan (2013); Edwards dan kawan-kawan (2019).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-isotope-geochemistry/fig-66702448e14e.svg)

*Isotop stronsium dan neodimium 89 basal dari lima pulau samudra dan [basal punggungan tengah samudra](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-morb-oib) rata-rata. Pulau-pulau tipe HIMU terplot di bawah larik utama, dengan perbandingan stronsium MORB yang rendah tetapi $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ yang lebih rendah; pulau-pulau tipe EM1 terletak di sisi CHUR yang diperkaya. Lava Samoa tipe EM2 mencapai $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.7205$, jauh di luar skala ini di sebelah kanan. Data: Stracke dan kawan-kawan (2022), CC BY 4.0; Gale dan kawan-kawan (2013); Edwards dan kawan-kawan (2019).*

Kelompok-kelompok pulau pada gambar di atas tidak acak. Kelompok St. Helena, yang mencakup Kepulauan Austral (di antaranya Mangaia dan Tubuai) dan Ascension, terplot di bawah larik utama dan memiliki timbal yang paling radiogenik ($^{206}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$ di atas 20; Mangaia mencapai 21.5 hingga 22.0). Kelompok Kerguelen, yaitu Tristan da Cunha, Gough, dan Kerguelen, terletak pada $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ cukup tinggi dan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ negatif, selalu dengan timbal yang tidak radiogenik. Kelompok Society, bersama Samoa dan Marquesas, membentuk tren Sr–Nd yang lebih landai hingga perbandingan stronsium yang sangat tinggi: dua lava Samoa memiliki $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ 0.7186 dan 0.7205, lebih tinggi daripada air laut modern (0.7092). Kelompok St. Helena, Kerguelen, dan Society adalah tipe HIMU, EM1, dan EM2.

Perbandingan yang berbeda antara dua bagian mantel pasti telah dipertahankan oleh perbedaan perbandingan induk–anak dalam waktu yang lama: perbedaan 10 satuan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ memerlukan, menurut proposisi pertumbuhan linear, 1 miliar tahun pada $f = 0.4$ atau 4 miliar tahun pada $f = 0.1$. Reservoir-reservoir mantel karena itu sudah tua. Hakikatnya dibaca dari perbandingan induk–anak yang dituntut isotopnya. HIMU memerlukan U/Pb tinggi dan Rb/Sr rendah dalam waktu yang lama, yang cocok dengan kerak samudra yang kehilangan timbal dan rubidium dalam fluida yang dilepaskan di atas zona subduksi lalu tersimpan di dalam mantel selama satu atau dua miliar tahun. EM1 dan EM2 memerlukan Sm/Nd rendah dan, untuk EM2, Rb/Sr tinggi: ciri bahan yang berasal dari benua, seperti sedimen yang didaur ulang, atau mantel yang diperkaya oleh lelehan kecil. Tafsiran-tafsiran ini masih diperdebatkan; pengukurannya tidak.

![Salah satu tafsiran reservoir mantel yang banyak dipakai, tidak menurut skala: punggungan mencuplik mantel atas yang terkuras; kerak samudra dan sedimen kembali ke mantel di zona subduksi; plume yang naik dari mantel dalam membawa ke atas bahan yang di dalamnya komponen tua yang didaur ulang bercampur, dan memberi pulau-pulau itu sifat HIMU, EM1, atau EM2-nya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-isotope-geochemistry/fig-9456bc583702.svg)

*Salah satu tafsiran reservoir mantel yang banyak dipakai, tidak menurut skala: punggungan mencuplik mantel atas yang terkuras; kerak samudra dan sedimen kembali ke mantel di zona subduksi; plume yang naik dari mantel dalam membawa ke atas bahan yang di dalamnya komponen tua yang didaur ulang bercampur, dan memberi pulau-pulau itu sifat HIMU, EM1, atau EM2-nya.*

## 4.4 Pencampuran

Banyak larik isotop merupakan campuran. Sebuah lava dapat berasal dari sumber yang merupakan campuran dua reservoir, atau sebuah magma dapat menyerap sebagian kerak yang dilewatinya. Kedua kasus itu mengikuti aljabar yang sama.

**Proposisi 4.9 (Hiperbola pencampuran).**

Misalkan sebuah campuran mengandung fraksi massa $f$ komponen A dan $1-f$ komponen B. Untuk sebuah unsur dengan konsentrasi $C_{\mathrm A}$, $C_{\mathrm B}$ dan perbandingan isotop $R_{\mathrm A}$, $R_{\mathrm B}$:

1. konsentrasi campuran, $C = fC_{\mathrm A} + (1-f)C_{\mathrm B}$ , dan perbandingan isotopnya, $R = \bigl(fC_{\mathrm A}R_{\mathrm A} + (1-f)C_{\mathrm B}R_{\mathrm B}\bigr)/C$ , memenuhi $R = a + b/C$ dengan konstanta $a$ dan $b$ : campuran-campuran itu terletak pada garis lurus dalam plot $R$ terhadap $1/C$ ;
2. dua perbandingan semacam itu dari dua unsur, $R$ dan $R'$ , terletak pada sebuah hiperbola, yang disebut *hiperbola pencampuran* , yang berupa garis lurus hanya jika perbandingan kedua unsur itu sama di A dan B. Kelengkungannya ditentukan oleh $K = (C'/C)_{\mathrm A}/(C'/C)_{\mathrm B}$ .

**Bukti.** (1) Eliminasi $f$: $f = (C - C_{\mathrm B})/(C_{\mathrm A} - C_{\mathrm B})$. Maka $RC = C_{\mathrm B}R_{\mathrm B} + f(C_{\mathrm A}R_{\mathrm A} - C_{\mathrm B}R_{\mathrm
B})$ linear terhadap $C$, $RC = \alpha + \beta C$, dan $R = \beta + \alpha/C$. (2) Bagian unsur yang berasal dari A adalah $s = fC_{\mathrm A}/C$, dan $R =
R_{\mathrm B} + s(R_{\mathrm A} - R_{\mathrm B})$ linear terhadap $s$; demikian pula $R'$ linear terhadap $s' = fC'_{\mathrm A}/C'$. Dengan $u = f/(1-f)$, $s = u C_{\mathrm
A}/(uC_{\mathrm A} + C_{\mathrm B})$ dan $s' = uC'_{\mathrm A}/(uC'_{\mathrm A} +
C'_{\mathrm B})$. Mengeliminasi $u$ menghasilkan $s' = Ks/(1 + (K-1)s)$, sebuah hiperbola pada bidang $(s, s')$, dan karena itu pada bidang $(R, R')$; hiperbola itu menjadi garis lurus $s' = s$ ketika $K = 1$. ∎

![Kurva pencampuran antara dua komponen A dan B untuk tiga nilai K, perbandingan kedua unsur di A dibagi perbandingannya di B. Setiap perbandingan isotop diskalakan ulang menjadi 0 di B dan 1 di A; unsur kedua K kali lebih kaya di A, relatif terhadap unsur pertama, daripada di B, sehingga perbandingan kedua bergerak menuju A lebih cepat ketika K > 1.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-isotope-geochemistry/fig-e6e02e4f156f.svg)

*Kurva pencampuran antara dua komponen A dan B untuk tiga nilai $K$, perbandingan kedua unsur di A dibagi perbandingannya di B. Setiap perbandingan isotop diskalakan ulang menjadi 0 di B dan 1 di A; unsur kedua $K$ kali lebih kaya di A, relatif terhadap unsur pertama, daripada di B, sehingga perbandingan kedua bergerak menuju A lebih cepat ketika $K > 1$.*

Komponen yang kaya akan suatu unsur mendominasi perbandingan isotop unsur itu dalam campuran. Sedimen yang didaur ulang memuat neodimium puluhan kali lebih banyak daripada [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs), dan beberapa persen sedimen itu dalam sumber mantel menarik $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ campuran sebagian besar jalan menuju nilainya sendiri (soal). Pulau-pulau tipe HIMU pada gambar Sr–Nd terletak di luar setiap kurva pencampuran antara MORB dan pulau-pulau EM1: tidak ada campuran dua komponen yang menjelaskan semua basal samudra, dan anggota ujungnya sedikitnya empat. Magma yang mengasimilasi kerak benua bergerak sepanjang kurva pencampuran menuju kerak; posisinya pada kurva memberikan proporsi kerak yang terserap, perhitungan yang dibahas lagi bersama kristalisasi pada [Bab 8](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/8-diferensiasi-magma#ch-b2-magmatic-differentiation).

## 4.5 Pertumbuhan kerak benua

Kerak benua adalah pelengkap [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs); seberapa cepat kerak itu diekstraksi adalah salah satu pertanyaan tertua geokimia isotop, dan masih terbuka. Beberapa rekaman berkaitan dengannya.

**Definisi 4.10 (Kurva pertumbuhan kerak).**

Yang disebut *kurva pertumbuhan kerak* memberikan volume, atau massa, kerak benua yang ada sebagai fungsi waktu, sebagai fraksi volume saat ini. Kurva itu mencerminkan keseimbangan antara pembentukan kerak baru dari mantel dan penghancurannya melalui daur ulang ke dalam mantel.

Batuan yang terawetkan saat ini memberikan kurva pertama: kurang dari seperempat volume kerak benua juvenil yang terawetkan saat ini lebih tua daripada $3\,\mathrm{Ga}$, dan tidak ada batuan yang dikenal dengan umur kristalisasi lebih tua daripada $4.02\,\mathrm{Ga}$. Namun kerak yang terawetkan adalah apa yang bertahan, bukan apa yang dibuat. Kurva-kurva lain dibangun dari isotop neodimium serpih, yang merata-ratakan kerak atas yang tersingkap terhadap erosi pada saat serpih itu diendapkan; dari isotop hafnium butir zirkon, yang merekam apakah magma yang mengkristalkannya berasal dari kerak baru atau kerak yang diolah ulang; atau dari isotop argon kuarsa hidrotermal, yang melacak pelepasan gas kerak. Beberapa model terbaru jenis ini menempatkan sedikitnya 60 hingga 80 persen volume kerak benua saat ini sudah terbentuk pada $3\,\mathrm{Ga}$. Kedua pandangan itu hanya dapat didamaikan jika sangat banyak kerak awal yang dihancurkan: dalam satu model kotak yang dicocokkan dengan kedua rekaman, 2.3 hingga 2.6 kali volume kerak benua saat ini telah dibentuk sejak Bumi terbentuk, dan 1.3 hingga 1.6 kali volume itu telah dikembalikan ke mantel.

Zona subduksi masa kini memperlihatkan daur ulang itu sedang bekerja. Magmatisme busur menambahkan sekitar 2.5 kilometer kubik kerak baru per tahun, 1.5 di busur intraoseanik dan 1.0 di tepi benua (2.7 sebagai rata-rata jangka panjang), sedangkan subduksi membawa kembali sekitar 3.2 kilometer kubik per tahun; dalam batas ketidakpastiannya, benua tidak tumbuh setidaknya selama Fanerozoikum. Isotop [anggota ujung mantel](#def-b2-isotope-geochemistry-end-members), yang menuntut kerak dan sedimen yang didaur ulang, adalah sisi lain dari perhitungan yang sama.

## 4.6 Isotop stabil

Isotop unsur-unsur ringan, yaitu hidrogen, karbon, nitrogen, oksigen, dan belerang, tidak dihasilkan oleh peluruhan dalam jumlah yang terukur. Isotop-isotop itu justru difraksinasi oleh proses fisika, kimia, dan biologi, dengan selisih massa relatif hingga dua kali lipat untuk hidrogen dan deuterium, dan variasinya dilaporkan sebagai nilai $\delta$ relatif terhadap standar yang disepakati.

**Definisi 4.11 (Standar acuan isotop).**

Yang disebut *standar acuan isotop* adalah bahan yang perbandingan isotopnya menetapkan titik nol sebuah skala $\delta$. Dua di antaranya dipakai dalam ilmu kebumian. *VSMOW* (yaitu air samudra rata-rata standar Wina) menetapkan $\delta\mathrm{D}$ dan $\delta^{18}\mathrm{O}$ air, silikat, dan sebagian besar bahan lain; perbandingan mutlaknya adalah $\mathrm{D}/\mathrm{H} =
1.5575 \times 10^{-4}$ dan $^{18}\mathrm{O}/^{16}\mathrm{O} = 2.0052 \times 10^{-3}$. *VPDB* (yaitu belemnit Pee Dee standar Wina) menetapkan $\delta^{13}\mathrm{C}$ dan $\delta^{18}\mathrm{O}$ karbonat bersuhu rendah; perbandingan mutlaknya adalah $^{13}\mathrm{C}/^{12}\mathrm{C} = 1.1237 \times 10^{-2}$ dan $^{18}\mathrm{O}/^{16}\mathrm{O} = 2.0672 \times 10^{-3}$.

Nama-nama itu mengingatkan pada sejarahnya: SMOW adalah air samudra rata-rata, dan PDB karbonat fosil belemnit dari formasi Pee Dee; bahan-bahan aslinya habis dan diganti dengan bahan acuan yang dikalibrasi terhadapnya, yang didistribusikan oleh Badan Tenaga Atom Internasional di Wina dan oleh NIST. Pada skala [VSMOW](#def-b2-isotope-geochemistry-standards), oksigen [VPDB](#def-b2-isotope-geochemistry-standards) memiliki $\delta^{18}\mathrm{O} = +30.9$ permil ([Latihan 4.2](#exo-b2-isotope-geochemistry-2)): karbonat laut sebanyak itu lebih berat daripada air samudra tempat karbonat itu tumbuh.

### 4.6.1 Air

Air samudra terletak di sekitar $\delta^{18}\mathrm{O} = \delta\mathrm{D} = 0$, menurut definisi [VSMOW](#def-b2-isotope-geochemistry-standards). Penguapan lebih menyukai isotop ringan: dalam kesetimbangan dengan air cair pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, dengan faktor fraksinasi 1.0098 untuk oksigen-18 dan 1.084 untuk deuterium, uapnya akan memiliki $\delta^{18}\mathrm{O} = 1000/1.0098 - 1000 = -9.7$ permil dan $\delta\mathrm{D} =
-77$ permil; uap di atas samudra bahkan lebih ringan, sekitar $-13$ permil dalam $\delta^{18}\mathrm{O}$, karena penguapan juga merupakan proses kinetik. Ketika sebuah massa udara bergerak ke pedalaman dan ke arah kutub serta mendingin, massa udara itu menurunkan hujan, dan setiap hujan mengambil isotop berat lebih dulu; uap yang tersisa, serta hujan dan salju yang menyusul, menjadi makin lama makin ringan. Es Greenland umumnya memiliki $\delta^{18}\mathrm{O}$ $-30$ hingga $-35$ permil, es Antarktika serendah $-50$.

**Proposisi 4.12 (Garis air meteorik).**

Hujan dan salju dari seluruh dunia, serta air tawar yang berasal darinya, terletak dekat *garis air meteorik*

$$
\delta\mathrm{D} = 8\,\delta^{18}\mathrm{O} + 10 \quad\text{(permil, VSMOW)},
$$

yang ditetapkan secara empiris oleh Craig pada tahun 1961. Titik potongnya, 10 permil, disebut kelebihan deuterium; masing-masing wilayah memiliki nilai antara sekitar 0 dan 20.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

Kemiringannya dapat dipahami tanpa teori kondensasi yang lengkap, yang diserahkan kepada volume Tahun 3. Pada setiap langkah kondensasi, cairan dan uap berbeda sekitar $1000(\alpha - 1)$ permil untuk setiap isotop, dan kedua pergeseran itu berbanding $(\alpha_{\mathrm D}-1)/(\alpha_{18}-1)$, yang bernilai 8.6 pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan 9.5 pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$: ketika uap terkuras langkah demi langkah, $\delta\mathrm{D}$ turun sekitar delapan kali lebih cepat daripada $\delta^{18}\mathrm{O}$. Titik potongnya tidak nol karena uap yang meninggalkan samudra terbentuk di luar kesetimbangan. Air samudra, di titik asal, karena itu terletak di bawah garis itu.

![Garis air meteorik. Presipitasi menjadi lebih ringan ketika udara yang membawanya mendingin dan menurunkan hujan dalam perjalanannya ke lintang tinggi, ketinggian tinggi, dan pedalaman benua. Air samudra (VSMOW) terletak di bawah garis itu; uap yang berada dalam kesetimbangan dengannya, yang dihitung dari faktor fraksinasi, terletak dekat garis itu. Batang abu-abu menandai es kutub yang khas pada garis itu. Data: Kendall dan Caldwell (1998); buku teks White.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-isotope-geochemistry/fig-fc9c6bba9597.svg)

*[Garis air meteorik](#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl). Presipitasi menjadi lebih ringan ketika udara yang membawanya mendingin dan menurunkan hujan dalam perjalanannya ke lintang tinggi, ketinggian tinggi, dan pedalaman benua. Air samudra ([VSMOW](#def-b2-isotope-geochemistry-standards)) terletak di bawah garis itu; uap yang berada dalam kesetimbangan dengannya, yang dihitung dari faktor fraksinasi, terletak dekat garis itu. Batang abu-abu menandai es kutub yang khas pada garis itu. Data: Kendall dan Caldwell (1998); buku teks White.*

### 4.6.2 Batuan dan karbon

Mantel sangat seragam dalam hal oksigen: xenolit peridotit memiliki $\delta^{18}\mathrm{O}$ total sekitar $+5.5$ permil, dan MORB rata-rata $+5.7$; magma dari mantel tetap berada dalam selisih sekitar satu permil dari nilai-nilai ini. Batuan yang telah berkesetimbangan dengan air di permukaan Bumi berbeda: lempung kaolinit, misalnya, sekitar 27 permil lebih kaya oksigen-18 daripada air meteorik tempat lempung itu terbentuk. Magma yang mengasimilasi batuan semacam itu bergeser menjauhi nilai mantel: uji kedua bagi kontaminasi kerak, yang tidak bergantung pada isotop radiogenik.

Karbon memiliki dua isotop stabil, dan fraksinasi fotosintesis yang besar memilah reservoirnya. Tumbuhan yang mengikat karbon melalui jalur C3 yang umum rata-rata memiliki $\delta^{13}\mathrm{C} \approx -27$ permil, tumbuhan jalur C4, sebagian besar rumput tropis, sekitar $-13$. Karbon mantel, yang dicuplik oleh MORB yang paling sedikit melepaskan gas, oleh karbonatit, dan oleh sebagian besar intan, terletak di sekitar $-4$ hingga $-6$ permil; bikarbonat air laut sekitar 8.5 permil lebih berat daripada karbon dioksida atmosfer. Karbon organik karena itu sekitar 20 permil lebih ringan daripada mantel, dan penimbunan bahan organik dalam sedimen membuat karbon yang tersisa di samudra dan atmosfer lebih berat: $\delta^{13}\mathrm{C}$ karbonat laut merekam bagian karbon yang tertimbun sebagai bahan organik sepanjang waktu, salah satu proksi pada [Bab 24](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/24-arsip-dan-proksi-iklim#ch-b2-climate-proxies).

![Isotop karbon dari karbon mantel dan tumbuhan, relatif terhadap VPDB: mantel di sekitar -4 hingga -6.5 permil, tumbuhan sekitar 7 hingga 23 permil lebih ringan. Data: buku teks White, menurut Mattey dan kawan-kawan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-isotope-geochemistry/fig-575cfe50bf14.svg)

*Isotop karbon dari karbon mantel dan tumbuhan, relatif terhadap [VPDB](#def-b2-isotope-geochemistry-standards): mantel di sekitar $-4$ hingga $-6.5$ permil, tumbuhan sekitar 7 hingga 23 permil lebih ringan. Data: buku teks White, menurut Mattey dan kawan-kawan.*

**Di laboratorium — Mengukur perbandingan isotop hingga lima desimal.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-isotope-geochemistry/img-f79c21e1d5bd.jpg)

*Spektrometer massa multikolektor di sebuah laboratorium isotop (ilustrasi buatan AI).*

Untuk mengukur $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$, seorang ahli geokimia melarutkan satu gram serbuk batuan atau kurang dalam asam di laboratorium bersih, tempat udara tersaring menahan debu di luar. Neodimium dipisahkan dari unsur-unsur lain pada kolom resin penukar ion, karena isobar bermassa sama, seperti samarium-144, akan menambah sinyal neodimium-144. Beberapa ratus nanogram neodimium yang telah dimurnikan dimuat pada filamen logam dan diionkan dengan pemanasan dalam spektrometer massa ionisasi termal, atau dikabutkan ke dalam plasma pada instrumen multikolektor; kolektor-kolektornya mengukur beberapa isotop sekaligus. Perbandingannya dikoreksi untuk fraksinasi di dalam instrumen dengan menetapkan $^{146}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ pada 0.7219, dan sebuah bahan acuan dianalisis bersama setiap kelompok sampel: laboratorium yang standarnya bergeser beberapa bagian per juta dari nilai yang diterima mengoreksi sampel-sampelnya dengan besaran yang sama.

## 4.7 Latihan

**Latihan 4.1 ★.**

Sebuah basal dari Tristan da Cunha memiliki $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd} = 0.51249$ dan basal dari Mangaia 0.51285. Hitunglah $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ keduanya dan juga nilai untuk MORB rata-rata (0.513074). Sumber mana yang pernah memiliki Sm/Nd lebih tinggi daripada [kondrit](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/2-pembentukan-planet-dan-meteorit#def-b2-planet-formation-meteorites-chondrule)?

**Solusi Latihan 4.1.**

Tristan: $(0.51249/0.512638 - 1)\times10^4 = -2.9$. Mangaia: $(0.51285/0.512638 -
1)\times10^4 = +4.1$. MORB: $+8.5$. Sumber Mangaia dan sumber MORB, dengan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ positif, rata-rata pernah memiliki Sm/Nd lebih tinggi daripada [kondrit](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/2-pembentukan-planet-dan-meteorit#def-b2-planet-formation-meteorites-chondrule); sumber Tristan lebih rendah.

**Latihan 4.2 ★.**

Perbandingan $^{18}\mathrm{O}/^{16}\mathrm{O}$ bernilai $2.0052 \times 10^{-3}$ pada [VSMOW](#def-b2-isotope-geochemistry-standards) dan $2.0672 \times 10^{-3}$ pada [VPDB](#def-b2-isotope-geochemistry-standards). Berapa $\delta^{18}\mathrm{O}$ [VPDB](#def-b2-isotope-geochemistry-standards) pada skala [VSMOW](#def-b2-isotope-geochemistry-standards)? Sebuah kalsit memiliki $\delta^{18}\mathrm{O} = -2.0$ permil ([VPDB](#def-b2-isotope-geochemistry-standards)); hitunglah perbandingannya dan $\delta^{18}\mathrm{O}$-nya pada skala [VSMOW](#def-b2-isotope-geochemistry-standards).

**Solusi Latihan 4.2.**

$\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{VPDB}} = (2.0672 \times 10^{-3}/2.0052 \times 10^{-3} - 1)\times1000 =
+30.9$ permil pada skala [VSMOW](#def-b2-isotope-geochemistry-standards). Kalsit itu memiliki $^{18}\mathrm{O}/^{16}\mathrm{O} =
2.0672 \times 10^{-3}\times(1 - 0.0020) = 2.0631 \times 10^{-3}$, sehingga $\delta^{18}\mathrm{O} =
(2.0631 \times 10^{-3}/2.0052 \times 10^{-3} - 1)\times1000 = +28.9$ permil ([VSMOW](#def-b2-isotope-geochemistry-standards)).

**Latihan 4.3 ★.**

Hitunglah $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ CHUR $1.0\,\mathrm{Ga}$ yang lalu dan $4.567\,\mathrm{Ga}$ yang lalu ($\lambda_{147} = 6.524 \times 10^{-12}\,/\mathrm{yr}$, $^{147}\mathrm{Sm}/^{144}\mathrm{Nd} = 0.1966$, saat ini 0.512638).

**Solusi Latihan 4.3.**

Pada $1.0\,\mathrm{Ga}$: $e^{\lambda t} - 1 = 0.006545$, dan $0.512638 - 0.1966\times0.006545 =
0.511351$. Pada $4.567\,\mathrm{Ga}$: $e^{\lambda t}-1 = 0.030243$, dan $0.512638 -
0.1966\times0.030243 = 0.506692$.

**Latihan 4.4 ★.**

Sebuah sampel salju dari stasiun pegunungan memiliki $\delta^{18}\mathrm{O} = -18.0$ permil. Berapa $\delta\mathrm{D}$ yang diramalkan [garis air meteorik](#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl)? Sebuah air danau memiliki $\delta^{18}\mathrm{O} = -4.0$ dan $\delta\mathrm{D} = -42$ permil: hitunglah kelebihan deuteriumnya $d = \delta\mathrm{D} - 8\delta^{18}\mathrm{O}$, dan katakan apakah air itu terletak di atas atau di bawah garis.

**Solusi Latihan 4.4.**

$\delta\mathrm{D} = 8\times(-18.0) + 10 = -134$ permil. Untuk danau, $d = -42 -
8\times(-4.0) = -10$ permil, di bawah nilai 10 milik garis itu: air danau terletak di bawah [garis air meteorik](#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl), seperti air permukaan yang menguap (isotop ringan pergi lebih dulu).

**Latihan 4.5 ★★.**

Hitunglah $Q$ pada proposisi pertumbuhan linear. Sebuah granit memiliki Sm $6.0\,\mathrm{ppm}$ dan Nd $30\,\mathrm{ppm}$ (CI: 0.145 dan $0.457\,\mathrm{ppm}$). Hitunglah $f_{\mathrm{Sm/Nd}}$-nya, dan perubahan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$-nya selama $500\,\mathrm{Ma}$.

**Solusi Latihan 4.5.**

$Q = 10^4\times6.524 \times 10^{-12}\times0.1966/0.512638 = 2.502 \times 10^{-8}$ per tahun, atau $25.0\,/\mathrm{Ga}$. Granit itu memiliki $\mathrm{Sm}/\mathrm{Nd} = 6.0/30 = 0.200$, dibandingkan $0.145/0.457 = 0.317$ untuk CI: $f = 0.200/0.317 - 1 = -0.37$. Selama $0.5\,\mathrm{Ga}$: $\Delta\varepsilon = 25.0\times(-0.37)\times0.5 = -4.6$ satuan.

**Latihan 4.6 ★★.**

Sebuah kerak terpisah $2.7\,\mathrm{Ga}$ yang lalu dari mantel dengan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}} = +3.5$, dengan $f_{\mathrm{Sm/Nd}} = -0.45$. Taksirlah $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$-nya saat ini dengan proposisi pertumbuhan linear. Perhitungan eksak memberikan $-27.3$; berapa selisih pendekatan itu, dan mengapa pendekatan itu terlalu tinggi atau terlalu rendah?

**Solusi Latihan 4.6.**

$\varepsilon \approx 3.5 + 25.0\times(-0.45)\times2.7 = 3.5 - 30.4 = -26.9$, dibandingkan $-27.3$: pendekatan itu 0.4 satuan terlalu tinggi (kurang negatif). Sebagian besar selisihnya, sekitar 0.3 satuan, berasal dari $e^{\lambda t} > 1$: induknya, dan karena itu kekurangan pertumbuhan relatif terhadap CHUR, dahulu lebih melimpah daripada sekarang ([Latihan 4.10](#exo-b2-isotope-geochemistry-10)); sisanya berasal dari pembulatan $f$ dan nilai awal.

**Latihan 4.7 ★★.**

Sebuah magma basal (Sr $130\,\mathrm{ppm}$, $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.7030$) mengasimilasi granit (Sr $320\,\mathrm{ppm}$, 0.7200). Hitunglah $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ campuran dengan 5, 10, dan 20 persen granit. Tunjukkan bahwa $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ berupa garis lurus terhadap $1/\mathrm{Sr}$, dan berikan kemiringan serta titik potongnya.

**Solusi Latihan 4.7.**

Dengan fraksi massa granit $x$, $\mathrm{Sr} = 320x + 130(1-x)$ dan $R = (320x\times0.7200 + 130(1-x)\times0.7030)/\mathrm{Sr}$. Untuk $x = 0.05$: Sr $139.5\,\mathrm{ppm}$, $R = 0.70495$; $x = 0.10$: 149.0, 0.70665; $x = 0.20$: 168.0, 0.70948. Dari bukti proposisi pencampuran, $R\,\mathrm{Sr}$ linear terhadap Sr: $R = 0.731632 - 3.7221/\mathrm{Sr}$, garis lurus dengan kemiringan $-3.722$ (ppm) dan titik potong 0.7316 terhadap $1/\mathrm{Sr}$. Pemeriksaan pada $x = 0.05$: $0.731632 - 3.7221/139.5
= 0.70495$.

**Latihan 4.8 ★★.**

Dengan faktor fraksinasi cair–uap 1.0098 ($^{18}$O) dan 1.084 (D) pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, hitunglah $\delta^{18}\mathrm{O}$ dan $\delta\mathrm{D}$ uap yang berada dalam kesetimbangan dengan air samudra (0, 0), serta kemiringan $\delta\mathrm{D}/\delta^{18}\mathrm{O}$ garis dari air ke uap. Ulangi pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ (1.0117 dan 1.111). Bandingkan dengan [garis air meteorik](#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl).

**Solusi Latihan 4.8.**

Pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$: $\delta^{18}\mathrm{O} = 1000/1.0098 - 1000 = -9.70$ permil, $\delta\mathrm{D} = 1000/1.084 - 1000 = -77.5$ permil, kemiringan $77.5/9.70 = 7.99$. Pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$: $-11.56$ dan $-99.9$ permil, kemiringan 8.64. Keduanya dekat dengan kemiringan 8 [garis air meteorik](#prop-b2-isotope-geochemistry-mwl): fraksinasi kesetimbangan air antara cair dan uap saja sudah menetapkan perbandingan pergeseran deuterium dan oksigen-18 di sekitar 8.

**Latihan 4.9 ★★.**

Kerak benua merupakan 0.51 persen massa Bumi silikat dan memuat, rata-rata, $27\,\mathrm{ppm}$ Nd dibandingkan $1.25\,\mathrm{ppm}$ untuk Bumi silikat. Ambillah $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ kerak $-15$ dan nilai untuk Bumi silikat 0. Berapa bagian neodimium yang dimuat kerak? Jika sisa mantel seragam, berapa $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$-nya? Berapa bagian neodimium yang harus dimuat reservoir terkuras pada $+8.5$ jika sisa mantel kondritik?

**Solusi Latihan 4.9.**

Kerak memuat $0.0051\times27/1.25 = 0.110$, yaitu 11 persen neodimium. Neraca massa: $0.110\times(-15) + 0.890\,\varepsilon_m = 0$, sehingga $\varepsilon_m = 1.65/0.890 =
+1.9$. Dengan reservoir terkuras yang memuat bagian $x$ pada $+8.5$ dan sisanya pada 0: $0.110\times(-15) + 8.5x = 0$, $x = 1.65/8.5 = 0.19$: sekitar seperlima neodimium.

**Latihan 4.10 ★★★.**

Tunjukkan bahwa dalam proposisi pertumbuhan linear suku-suku yang diabaikan berukuran relatif sekitar $\lambda t/2$. Sepanjang umur Bumi, seberapa besar nilai ini, dan seberapa besar galat yang ditimbulkannya pada $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ untuk $f = -0.45$ selama $2.7\,\mathrm{Ga}$?

**Solusi Latihan 4.10.**

Laju pertumbuhannya $\lambda p\,e^{\lambda t}$, dengan $e^{\lambda t} \approx 1 + \lambda t$; dirata-ratakan atas selang dari pemisahan $T$ hingga sekarang, faktornya $1 + \lambda T/2$, sehingga suku-suku yang diabaikan berukuran relatif $\lambda T/2$. Sepanjang umur Bumi, $6.524 \times 10^{-12}\times4.567 \times 10^{9}/2 = 0.015$, yaitu 1.5 persen. Untuk kerak pada [Latihan 4.6](#exo-b2-isotope-geochemistry-6), $\lambda T/2 = 0.0088$, dan galatnya $0.0088\times30.4 = 0.27$ satuan. Perubahan lambat perbandingan CHUR yang menjadi pembagi $\varepsilon$ menambahkan suku lain yang lebih kecil, berorde $(p/R)\lambda T \times \varepsilon_0$, di sini 0.02 satuan.

**Latihan 4.11 ★★★.**

Dua komponen memiliki perbandingan Sr/Nd 13.3 (A) dan 5.0 (B). Dengan bukti [hiperbola pencampuran](#prop-b2-isotope-geochemistry-mixing), tentukan bagian $s'$ stronsium dari A dalam campuran yang A-nya menyumbang bagian $s = 0.5$ neodimium. Untuk nilai $s$ berapa kedua bagian itu paling berbeda?

**Solusi Latihan 4.11.**

$K = 13.3/5.0 = 2.66$. Dengan $s = 0.5$: $s' = 2.66\times0.5/(1 + 1.66\times0.5) =
1.33/1.83 = 0.73$. Selisih $s' - s$ terbesar ketika $\mathrm{d}s'/\mathrm{d}s = K/(1+(K-1)s)^2 = 1$, yaitu pada $s = (\sqrt K - 1)/(K-1) =
0.631/1.66 = 0.38$, dengan $s' = 0.62$: selisih 0.24.

**Latihan 4.12 ★★★.**

Sebuah model kotak memberikan 2.3 hingga 2.6 kali volume kerak benua saat ini, $7.2 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$, dibentuk sejak Bumi terbentuk $4.5\,\mathrm{Ga}$ yang lalu, dan 1.3 hingga 1.6 kali dihancurkan. Hitunglah laju rata-rata pembentukan dan penghancuran dalam $\mathrm{km}^{3}$ per tahun. Bandingkan dengan laju saat ini di zona subduksi, $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ per tahun ditambahkan dan $3.2\,\mathrm{km}^{3}$ per tahun disingkirkan.

**Solusi Latihan 4.12.**

Pembentukan: $2.3$ hingga $2.6\times7.2 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}/4.5 \times 10^{9}\,\mathrm{yr} = 3.7$ hingga $4.2\,\mathrm{km}^{3}$ per tahun. Penghancuran: $1.3$ hingga $1.6\times7.2/4.5 = 2.1$ hingga $2.6\,\mathrm{km}^{3}$ per tahun. Laju saat ini berbeda: penambahan (2.7) di bawah pembentukan rata-rata model, penyingkiran (3.2) di atas penghancuran rata-ratanya. Dalam model itu kerak tumbuh pada masa awal, ketika pembentukan paling cepat, dan masa kini adalah masa seimbang atau sedikit berkurang, seperti dikatakan neraca zona subduksi.

## 4.8 Soal: Tiga pulau, tiga mantel

**Soal 4.1.**

Soal akhir pekan — menempatkan lava tiga pulau pada larik mantel, memisahkan campuran dari komponen ketiga, dan menentukan umur sedimen yang didaur ulang

Tiga pulau gunung api di sebuah samudra khayalan, Kora, Vel, dan Asha, mengerupsikan basal dengan perbandingan isotop di bawah ini. Seorang ahli geokimia memodelkan sumbernya dengan dua komponen: [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) seperti sumber MORB (Sr $10\,\mathrm{ppm}$, Nd $0.75\,\mathrm{ppm}$, $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.70282$, $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd} = 0.51307$) dan sedimen tua yang dikembalikan ke mantel oleh subduksi (Sr $200\,\mathrm{ppm}$, Nd $40\,\mathrm{ppm}$, $0.72000$, $0.51141$; $^{147}\mathrm{Sm}/^{144}\mathrm{Nd} = 0.110$, $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.50$). Kora: $0.70410$, $0.51278$; Vel: $0.70618$, $0.51242$; Asha: $0.70290$, $0.51288$ ($^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$, $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$). CHUR saat ini: $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd} = 0.512638$, $^{147}\mathrm{Sm}/^{144}\mathrm{Nd} =
0.1966$; $\lambda_{147} = 6.524 \times 10^{-12}\,/\mathrm{yr}$, $\lambda_{87} =
1.3972 \times 10^{-11}\,/\mathrm{yr}$.

**Bagian I — Menempatkan pulau-pulau.**

1. Hitunglah $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ kedua komponen.
2. Hitunglah $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ ketiga pulau.
3. Tempatkan kelima komposisi itu pada diagram Sr– $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ . Pulau mana yang terletak di sisi CHUR yang diperkaya?
4. Asha memiliki perbandingan stronsium yang hampir sama dengan [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs) , tetapi $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ yang jauh lebih rendah. Di mana Asha terplot relatif terhadap larik mantel, dan kelompok pulau mana pada bab ini yang dimiripinya?
5. Mengapa perbandingan isotop lava dapat dianggap sama dengan perbandingan isotop sumbernya, meskipun Sm/Nd dan Rb/Sr lava sangat berbeda dari sumbernya?
6. Sebuah lava Kora dengan $^{147}\mathrm{Sm}/^{144}\mathrm{Nd} = 0.12$ berumur $1\,\mathrm{Ma}$ . Seberapa besar $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ -nya telah bertambah sejak erupsi, dalam satuan epsilon? Apakah hal ini penting?

**Bagian II — Mencampur kedua komponen.**

7. Tuliskan konsentrasi Nd dan $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ sebuah campuran dengan fraksi massa sedimen $f$ .
8. Hitunglah $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ campuran dengan $f = 0.5$ , 1, 2, dan 5 persen.
9. Hitunglah $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ campuran-campuran yang sama.
10. Tunjukkan bahwa $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ campuran-campuran itu berupa garis lurus terhadap $1/\mathrm{Sr}$ , dan berikan kemiringannya.
11. Hitunglah $K = (\mathrm{Sr}/\mathrm{Nd})_{\text{mantel}}/(\mathrm{Sr}/\mathrm{Nd})_{\text{sedimen}}$ . Perbandingan mana, Sr atau Nd, yang bergerak menuju sedimen lebih cepat ketika $f$ bertambah?
12. Berapa kali sedimen lebih kaya daripada mantel dalam Nd, dan dalam Sr? Jelaskan dengan angka-angka ini mengapa satu persen sedimen menggeser $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ sekitar 11 satuan.
13. Berapa bagian neodimium campuran dengan $f = 1$ persen yang berasal dari sedimen?

**Bagian III — Berapa banyak sedimen?**

14. Selesaikan persamaan pencampuran Nd untuk $f$ , jika perbandingan $R$ campuran diketahui.
15. Hitunglah $f$ untuk Kora dari neodimiumnya.
16. Hitunglah $f$ untuk Kora dari stronsiumnya. Apakah keduanya sesuai?
17. Hitunglah $f$ untuk Vel dari neodimiumnya dan dari stronsiumnya.
18. Hitunglah $f$ untuk Asha dari neodimiumnya, dan perbandingan stronsium yang diramalkan oleh $f$ ini. Bandingkan dengan nilai terukur: apa kesimpulanmu tentang sumber Asha?
19. Usulkan komponen ketiga untuk Asha, dari bab ini, dan perbandingan induk–anak yang pasti dimilikinya.

**Bagian IV — Umur sedimen.**

20. Sedimen itu tersubduksi $2.0\,\mathrm{Ga}$ yang lalu dan sejak itu tertutup. Hitunglah $^{143}\mathrm{Nd}/^{144}\mathrm{Nd}$ -nya, nilai untuk CHUR, dan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ -nya pada waktu itu.
21. Ulangi perhitungan itu dengan proposisi pertumbuhan linear.
22. Hitunglah $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ sedimen $2.0\,\mathrm{Ga}$ yang lalu.
23. $2.0\,\mathrm{Ga}$ yang lalu, kerak pada gambar $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ memiliki $\varepsilon_{\mathrm{Nd}} \approx -4.7$ . Apakah nilai sedimen pada saat subduksi sesuai dengan asal dari erosi kerak benua semuda itu?
24. Nyatakan fraksi massa sedimen yang didaur ulang dalam sumber pulau yang paling diperkaya, angka kunci soal ini.

**Solusi Soal 4.1.**

**1.** Mantel: $(0.51307/0.512638 - 1)\times10^4 = +8.4$. Sedimen: $(0.51141/0.512638 - 1)\times10^4 = -24.0$.

**2.** Kora $+2.8$, Vel $-4.3$, Asha $+4.7$.

**3.** Dengan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ mendatar dan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ tegak: mantel (0.70282, $+8.4$), Kora (0.70410, $+2.8$), Vel (0.70618, $-4.3$), sedimen (0.72000, $-24.0$), Asha (0.70290, $+4.7$). Hanya Vel, dengan $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ negatif, yang terletak di sisi CHUR yang diperkaya.

**4.** Di bawah larik: pada perbandingan stronsium [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs), larik itu akan memiliki $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ di sekitar $+8$; Asha memiliki $+4.7$. Asha mirip dengan kelompok St. Helena tipe HIMU (Mangaia, Tubuai, St. Helena).

**5.** Peleburan mengubah perbandingan induk–anak tetapi tidak, secara terukur, perbandingan isotop stronsium dan neodimium (proposisi tentang peleburan); lava-lava itu muda, sehingga perbandingannya belum bertambah sejak erupsi (pertanyaan 6).

**6.** $\Delta R = 0.12\,(e^{\lambda\cdot10^6} - 1) = 0.12\times6.52 \times 10^{-6} =
7.8 \times 10^{-7}$, atau $7.8 \times 10^{-7}/0.512638\times10^4 = 0.015$ satuan epsilon: jauh di bawah perbedaan antarpulau, dan di bawah ketelitian pengukuran.

**7.** $\mathrm{Nd} = 40f + 0.75(1-f)$, dan $R = \bigl(40f\times0.51141 + 0.75(1-f)\times0.51307\bigr)/\mathrm{Nd}$.

**8.** $f = 0.5$ persen: Nd $0.9463\,\mathrm{ppm}$, $\varepsilon = +1.6$; 1 persen: 1.1425, $-2.9$; 2 persen: 1.535, $-8.4$; 5 persen: 2.7125, $-15.4$.

**9.** Sr 10.95, 11.90, 13.80, dan $19.50\,\mathrm{ppm}$; $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} =
0.70439$, 0.70571, 0.70780, dan 0.71163.

**10.** $R\,\mathrm{Sr} = 10\times0.70282 + f(200\times0.72000 - 10\times0.70282)$ dan $\mathrm{Sr} = 10 + 190f$; dengan mengeliminasi $f$, $R\,\mathrm{Sr} = 7.0282 +
(\mathrm{Sr}-10)\times136.9718/190$, sehingga $R = 0.720904 - 0.18084/\mathrm{Sr}$: garis lurus dengan kemiringan $-0.1808$ (ppm) terhadap $1/\mathrm{Sr}$. Pemeriksaan pada $f = 1$ persen: $0.720904 - 0.18084/11.90 = 0.70571$.

**11.** $K = (10/0.75)/(200/40) = 13.33/5.0 = 2.67$. Mantel relatif lebih kaya stronsium, sedimen lebih kaya neodimium, sehingga perbandingan Nd bergerak menuju sedimen lebih cepat: sedikit sedimen menggeser $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ jauh sebelum $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ bergerak banyak.

**12.** 53 kali lebih kaya Nd ($40/0.75$), 20 kali lebih kaya Sr. Pada $f = 1$ persen sedimen menyumbang $0.40/1.1425 = 35$ persen neodimium, yang menggeser $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}$ sebesar $0.35\times(8.4 + 24.0) = 11.3$ satuan, tetapi hanya $2.0/11.9 =
17$ persen stronsium.

**13.** $0.01\times40/1.1425 = 0.350$: 35 persen.

**14.** Dari $R\,(40f + 0.75(1-f)) = 40fR_S + 0.75(1-f)R_D$: $f = 0.75(R - R_D)/\bigl(40(R_S - R) + 0.75(R - R_D)\bigr)$, dan hal yang sama dengan 200 dan 10 untuk stronsium.

**15.** $f = 0.75\times(-0.00029)/\bigl(40\times(-0.00137) + 0.75\times(-0.00029)\bigr)
= -2.175 \times 10^{-4}/-5.502 \times 10^{-2} = 0.0040$: 0.40 persen.

**16.** $f = 10\times0.00128/\bigl(200\times0.01590 + 10\times0.00128\bigr) =
0.0128/3.1928 = 0.0040$: 0.40 persen; keduanya sesuai.

**17.** Neodimium: $0.75\times(-0.00065)/\bigl(40\times(-0.00101) +
0.75\times(-0.00065)\bigr) = -4.875 \times 10^{-4}/-4.089 \times 10^{-2} = 0.0119$; stronsium: $10\times0.00336/\bigl(200\times0.01382 + 10\times0.00336\bigr) = 0.0336/2.7976 = 0.0120$. Keduanya memberikan 1.2 persen.

**18.** $f = 0.75\times(-0.00019)/\bigl(40\times(-0.00147) + 0.75\times(-0.00019)\bigr)
= 0.0024$, yang meramalkan Sr $10.46\,\mathrm{ppm}$ dan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} =
0.70361$, dibandingkan 0.70290 yang terukur. Asha tidak terletak pada kurva pencampuran mantel–sedimen: sumbernya memuat komponen lain.

**19.** Kerak samudra tua yang didaur ulang, tipe HIMU: isotop Nd-nya memerlukan Sm/Nd yang sedikit di bawah Sm/Nd [mantel terkuras](#def-b2-isotope-geochemistry-reservoirs), isotop Sr-nya Rb/Sr rendah, dan timbalnya (tidak diukur di sini) U/Pb tinggi, semuanya selama satu hingga dua miliar tahun.

**20.** $e^{\lambda_{147}\cdot2\times10^9} - 1 = 0.013133$. Sedimen: $0.51141 -
0.110\times0.013133 = 0.509965$; CHUR: $0.512638 - 0.1966\times0.013133 = 0.510056$; $\varepsilon_{\mathrm{Nd}}(2\,\mathrm{Ga}) = (0.509965/0.510056 - 1)\times10^4 = -1.8$.

**21.** $f = 0.110/0.1966 - 1 = -0.440$; sejak subduksi $\varepsilon$ berubah sebesar $25.0\times(-0.440)\times2.0 = -22.0$, sehingga $\varepsilon(2\,\mathrm{Ga}) \approx -24.0 + 22.0
= -2.0$, dalam selisih 0.2 satuan dari nilai eksak.

**22.** $e^{\lambda_{87}\cdot2\times10^9} - 1 = 0.028338$; $0.72000 - 0.50\times0.028338 = 0.70583$.

**23.** Pada saat subduksi sedimen itu memiliki $\varepsilon_{\mathrm{Nd}} = -1.8$, dekat dengan $-4.7$ kerak yang ketika itu baru berumur 0.7 miliar tahun, dan jauh di atas nilai-nilai sangat negatif kerak tua: hal ini cocok dengan erosi kerak muda, mungkin bercampur dengan sedikit bahan yang berasal dari mantel. $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$-nya pada waktu itu, 0.7058, juga merupakan nilai batuan kerak yang muda.

**24.** Sumber Vel, pulau yang paling diperkaya, memuat **$1.2\,\%$** sedimen yang didaur ulang.