---
title: "Magma dan Penempatannya"
book: "Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2"
subject: earth
language: id
chapter: 5
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Bab 5 — Magma dan Penempatannya

Lelehan basal pada $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mengalir dengan viskositas sekitar $70\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$: kental, tetapi masih dapat dituang. Lelehan riolit kering pada $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ memiliki viskositas mendekati $10^{11}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, dan sebongkah lelehan itu memerlukan berjam-jam untuk melorot secara kasatmata di bawah beratnya sendiri. Di antara keduanya terbentang sepuluh orde besaran, lebih banyak daripada antara air dan basal itu, dan sebagian besar perbedaannya berasal dari dua hal: silika yang menautkan lelehan menjadi sebuah jaringan, dan suhu, yang beberapa ratus derajat lebih rendah pada [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) silikat. Beberapa persen air terlarut, yang dapat ditampung [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) riolit di kedalaman, menurunkan viskositasnya dengan faktor $10^{5}$, dan kehilangan pengaruh itu lagi ketika [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) naik dan airnya keluar sebagai gelembung. Angka-angka ini menentukan apakah sebuah [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) mencapai permukaan dengan tenang, meledak, atau membeku berkilometer di bawah sebagai [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies), [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies), atau [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies). Bab ini memperlakukan [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) sebagai bahan: massa jenis, viskositas, dan volatilnya, fisika kenaikannya melalui rekahan dan sebagai gumpalan, bentuk yang diambilnya ketika berhenti, dan panas yang diberikannya kepada batuan di sekitarnya.

**Yang sudah kamu ketahui.**

**Aliran kental** (volume Tahun 2 buku fisika): dalam fluida Newton dengan viskositas $\eta$, tegangan gesernya sama dengan $\eta$ kali gradien kecepatan; di antara dua dinding sejajar, gradien tekanan menghasilkan profil parabola (Poiseuille bidang); sebuah bola yang bergerak lambat melalui fluida kental mengalami gaya hambat Stokes $6\pi\eta a v$. **Konduksi panas** (volume yang sama): suhu mengikuti $\partial T/\partial t = \kappa\,\partial^2T/\partial x^2$, dengan difusivitas $\kappa = k/(\rho
c)$, dan sebuah lompatan suhu menyebar sebagai fungsi galat sepanjang jarak berorde $\sqrt{\kappa t}$. **Daya apung** (volume Tahun 1 buku fisika): benda yang terbenam dalam fluida yang lebih rapat mengalami gaya total ke atas yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan dikurangi beratnya sendiri. **Kesetimbangan kimia** (buku-buku kimia): pada kesetimbangan, aktivitas produk dan reaktan memenuhi hukum aksi massa dengan konstanta $K$ yang bergantung pada suhu. Dari volume Tahun 1 seri ini: tekanan litostatik $p = \rho g z$ dan geoterm; dari volume-volume sekolah: batuan mafik dan felsik, fenokris, dan tekstur porfiritik.

## 5.1 Apa itu magma

**Definisi 5.1 (Magma).**

Yang disebut *magma* adalah batuan lebur atau sebagian lebur di bawah permukaan: sebuah *lelehan silikat*, yaitu cairan yang sebagian besar tersusun atas silikon, oksigen, dan kation logam, bersama kristal dan gelembung gas apa pun yang dibawanya. Yang disebut *bubur kristal* adalah magma yang begitu kaya kristal sehingga kristal-kristalnya bersentuhan dan membentuk kerangka: magma itu tidak dapat mengalir sebagai cairan, dan lelehannya hanya dapat bergerak melalui pori-pori di antara kristal.

Komposisi lelehan dinyatakan, seperti untuk batuan, dalam persen berat oksida. Tiga lelehan menjadi acuan di sepanjang bab ini, semuanya dipelajari di laboratorium: basal toleiit yang dikeruk dari punggungan tengah samudra (sekitar $51\,\%$ SiO$_2$, $12\,\%$ oksida besi, $7\,\%$ MgO), andesit ($63\,\%$ SiO$_2$), dan riolit ($78\,\%$ SiO$_2$, $8\,\%$ Na$_2$O $+$ K$_2$O dan hampir tanpa besi atau magnesium). Suhu erupsinya berbeda sebesar perbedaan komposisinya: [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) basal tererupsi pada $1000\text{ sampai }1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (lava yang mengalir di dalam terowongan di Kilauea pernah terukur mendekati $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) andesit pada $800\text{ sampai }1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) riolit pada $650\text{ sampai }800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. [Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) riolit lebih dingin karena merupakan sisa kristalisasi yang panjang atau lelehan pertama batuan kerak, yang keduanya terjadi pada suhu rendah ([Bab 8](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/8-diferensiasi-magma#ch-b2-magmatic-differentiation)).

Kandungan kristal menentukan apakah [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) mengalir. Studi lapangan dan geokronologi atas tubuh granit yang besar menyimpulkan bahwa aliran magmatik secara keseluruhan memerlukan fraksi lelehan sedikitnya $30\text{ sampai }50\,\%$ volume; di bawah itu, kristal-kristalnya terlas dengan tetangganya dan bahan itu berdeformasi sebagai padatan dengan pori-pori berisi lelehan. Sebagian besar [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang tersimpan di dalam kerak diduga berada dalam keadaan itu, sebagai bubur yang kembali bergerak ketika [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) panas ditambahkan dari bawah.

## 5.2 Massa jenis dan viskositas

### 5.2.1 Massa jenis lelehan

[Lelehan silikat](#def-b2-magma-emplacement-magma) tidak memiliki kisi kristal, tetapi volumenya tetap dapat dibangun dari komponen-komponennya. Eksperimen pada banyak lelehan menunjukkan bahwa setiap oksida menyumbang volume per mol yang hampir tetap, yaitu volume molar parsialnya, yang berubah perlahan dan linear terhadap suhu dan tekanan; volume lelehan adalah jumlah sumbangan-sumbangan ini. Tabel di bawah memberikan nilai-nilai yang dipakai dalam bab ini.

| Oksida | $\bar V_i$ ($\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{mol}$) | $\partial\bar V_i/\partial T$ ($10^{-3}$ $\mathrm{cm}^{3}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$) | $\partial\bar V_i/\partial p$ ($10^{-4}$ $\mathrm{cm}^{3}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{bar})$) |
| --- | --- | --- | --- |
| SiO$_2$ | 26.86 | 0 | $-1.89$ |
| Al$_2$O$_3$ | 37.42 | 2.62 | $-2.26$ |
| FeO | 12.68 | 3.69 | $-0.45$ |
| MgO | 12.02 | 3.27 | $0.27$ |
| CaO | 16.90 | 3.74 | $0.34$ |
| Na$_2$O | 29.65 | 7.68 | $-2.40$ |
| K$_2$O | 47.28 | 12.08 | $-6.75$ |
| H$_2$O | 22.9 | 9.5 | $-3.20$ |

***Table 5.1.** Volume molar parsial komponen oksida dalam [lelehan silikat](#def-b2-magma-emplacement-magma) pada $1\,\mathrm{bar}$, beserta turunannya terhadap suhu dan tekanan. Suhu acuan $1773\,\mathrm{K}$ (FeO $1723\,\mathrm{K}$, H$_2$O $1273\,\mathrm{K}$). Data: kompilasi program DensityX (Iacovino dan Till, 2019).*

**Proposisi 5.2 (Massa jenis lelehan silikat).**

Misalkan sebuah lelehan mengandung komponen oksida $i$ dengan fraksi mol $X_i$, massa molar $M_i$, dan volume molar parsial $\bar V_i(T, p) = \bar V_i^{\circ} + (\partial\bar
V_i/\partial T)(T - T_{\mathrm{ref}}) + (\partial\bar V_i/\partial p)(p - p_{\mathrm{ref}})$. Jika komponen-komponen itu bercampur secara ideal dalam volume,

$$
\rho = \frac{\sum_i X_i M_i}{\sum_i X_i \bar V_i(T,p)}.
$$

**Bukti.** Satu mol lelehan mengandung $X_i$ mol komponen $i$, bermassa $X_iM_i$. Pencampuran ideal dalam volume berarti setiap mol komponen $i$ menambahkan volume $\bar V_i$ apa pun komponen lainnya, sehingga satu mol lelehan menempati $\sum_i X_i\bar V_i$. Massa jenis adalah perbandingan keduanya. ∎

Air memiliki massa molar hanya $18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, tetapi volume molar parsialnya $22.9\,\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{mol}$, dekat dengan volume molar parsial silika: air menurunkan massa jenis lelehan dengan kuat. Diterapkan pada ketiga lelehan acuan, proposisi itu memberikan $2730\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ untuk basal pada $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2480\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ untuk andesit pada $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan $2340\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ untuk riolit kering pada $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; satu persen air terlarut mengurangi sekitar $70\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ dari basal, sebanyak pemanasan beberapa ratus derajat. Lelehan basal karena itu lebih ringan daripada peridotit mantel asalnya (sekitar $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ di bawah kerak dalam model Bumi acuan) dan sedikit lebih ringan daripada kerak bawah model itu ($2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$), sedangkan lelehan riolit bahkan lebih ringan daripada kerak atasnya ($2600\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$). Perbedaan ini mendorong [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) ke atas.

### 5.2.2 Viskositas

Viskositas [lelehan silikat](#def-b2-magma-emplacement-magma) ditentukan oleh jaringan tetrahedron SiO$_4$ yang saling bertaut melalui oksigen bersama: untuk mengalir, lelehan harus memutus dan membentuk ulang ikatan silikon–oksigen. Silika dan alumina membangun jaringan itu; kation magnesium, besi, kalsium, dan logam alkali memutusnya, demikian pula air, yang mengubah oksigen jembatan menjadi gugus hidroksil. Pengukuran laboratorium pada lelehan alami mencakup lebih dari lima belas orde besaran, dari $0.1\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ hingga $10^{14}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, dan tidak mengikuti hukum Arrhenius yang sederhana: viskositasnya naik lebih cepat daripada eksponensial dalam $1/T$ ketika lelehan mendingin menuju transisi gelasnya.

**Proposisi 5.3 (Hukum Vogel–Fulcher–Tammann).**

Viskositas [lelehan silikat](#def-b2-magma-emplacement-magma) dengan komposisi tetap mengikuti, dalam batas beberapa persepuluh satuan logaritmik,

$$
\log_{10}\eta = A + \frac{B}{T - C},
$$

dengan $\eta$ dalam pascal sekon dan $T$ dalam kelvin. Untuk lelehan alami, $A$ dekat dengan $-4.55$ apa pun komposisinya; $B$ dan $C$ (dalam kelvin) adalah kombinasi linear persentase mol oksida-oksidanya, dengan beberapa hasil kali di antaranya, yang dicocokkan dengan sekitar $1800$ pengukuran.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

Gambar di bawah menunjukkan hukum itu untuk ketiga lelehan acuan dan untuk riolit dengan air terlarut. Pada $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ basal memiliki $\eta \approx 70\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$; andesit pada $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sekitar $10^{6}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$; riolit kering pada $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sekitar $10^{10.9}$ $\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$. Empat persen air menurunkan riolit yang sama menjadi $10^{5.5}$ $\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, enam persen menjadi $10^{4.6}$ $\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$. Sebuah persamaan independen yang dicocokkan hanya dengan lelehan granit yang mengandung air memberikan nilai yang sama dalam batas setengah satuan logaritmik ([Latihan 5.1](#exo-b2-magma-emplacement-1)). Pengaruh air paling besar pada suhu rendah, tempat beberapa persepuluh persen saja mengubah viskositas hingga beberapa orde besaran.

![Viskositas lelehan silikat terhadap suhu, dari hukum Vogel–Fulcher–Tammann dengan parameter yang bergantung pada komposisi dari Giordano, Russell, dan Dingwell (2008). Basal: toleiit punggungan tengah samudra; andesit dan riolit: lelehan acuan laboratorium (Moore dan kawan-kawan, 1998). Setiap kurva digambar pada rentang suhu ketika magma semacam itu dapat dalam keadaan lebur.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magma-emplacement/fig-7090288f4114.svg)

*Viskositas [lelehan silikat](#def-b2-magma-emplacement-magma) terhadap suhu, dari hukum Vogel–Fulcher–Tammann dengan parameter yang bergantung pada komposisi dari Giordano, Russell, dan Dingwell (2008). Basal: toleiit punggungan tengah samudra; andesit dan riolit: lelehan acuan laboratorium (Moore dan kawan-kawan, 1998). Setiap kurva digambar pada rentang suhu ketika [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) semacam itu dapat dalam keadaan lebur.*

Kristal membuat [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) makin kaku. Suspensi partikel kaku menahan geseran lebih kuat daripada cairannya saja, karena cairan harus mengalir mengitari partikel, dan ketika partikel cukup berdesakan sehingga bersentuhan, partikel-partikel itu terkunci menjadi kerangka.

**Proposisi 5.4 (Hubungan Einstein–Roscoe).**

Suspensi bola kaku dengan fraksi volume $\phi$ dalam cairan Newton dengan viskositas $\eta_{\ell}$ memiliki viskositas

$$
\eta = \eta_{\ell}\,(1 - R\phi)^{-2.5}, \qquad R = 1/\phi_m \approx 1.35,
$$

dengan $\phi_m$ fraksi kemasan maksimum, tempat suspensi macet. Untuk $\phi$ kecil, hubungan ini tereduksi menjadi rumus Einstein $\eta = \eta_{\ell}(1 + 2.5\phi)$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

Dua puluh persen kristal menggandakan viskositas, empat puluh persen mengalikannya dengan tujuh, enam puluh persen dengan lebih dari enam puluh ([Latihan 5.5](#exo-b2-magma-emplacement-5)); dalam [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) nyata, yang kristalnya memanjang dan berukuran beragam, penguncian terjadi lebih awal, di sekitar $50\text{ sampai }70\,\%$ kristal, tempat bukti lapangan meletakkan akhir aliran secara keseluruhan.

## 5.3 Volatil

**Definisi 5.5 (Volatil magmatik).**

Yang disebut *volatil magmatik* adalah komponen [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang terlarut dalam lelehan di kedalaman dan membentuk fase gas terpisah pada tekanan rendah: terutama air, lalu karbon dioksida, lalu spesies belerang. Yang disebut *eksolusi volatil* adalah pemisahan volatil dari lelehan menjadi gelembung gas. Yang disebut *tekanan jenuh volatil* sebuah lelehan adalah tekanan yang di bawahnya volatil terlarutnya melampaui kelarutannya, sehingga fase gas harus terbentuk.

[Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) mafik umumnya membawa $1\text{ sampai }3\,\%$ volatil menurut massa, [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) menengah $3\text{ sampai }4\,\%$, [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) felsik $4\text{ sampai }7\,\%$, dan eksolusi $4\text{ sampai }6\,\%$ air menggerakkan sebagian besar erupsi eksplosif. Berapa banyak air yang dapat ditampung lelehan bergantung terutama pada tekanan. Gambar di bawah menunjukkan pengukuran pada lelehan basal dan riolit yang ditahan pada tekanan air yang diketahui hingga jenuh, lalu dicelup cepat menjadi gelas dan dianalisis: kelarutannya naik tajam pada tekanan rendah dan lebih lambat pada tekanan tinggi.

**Proposisi 5.6 (Hukum akar kuadrat untuk air).**

Misalkan air larut dalam [lelehan silikat](#def-b2-magma-emplacement-magma) terutama sebagai gugus hidroksil, melalui reaksi $\mathrm{H_2O\,(gas)} + \mathrm{O^{2-}\,(melt)} \rightleftharpoons
2\,\mathrm{OH^-\,(melt)}$, dengan oksigen lelehan yang jauh berlebih. Maka, pada kandungan air yang rendah, air terlarut sebanding dengan akar kuadrat tekanan air: $w \approx s\sqrt{p}$, dengan $s$ konstanta yang bergantung pada lelehan dan suhu.

**Bukti.** Hukum aksi massa memberikan $x_{\mathrm{OH}}^2 = K\,x_{\mathrm{O}}\,f$, dengan $f$ fugasitas air (dekat dengan tekanannya pada tekanan sedang) dan $x$ fraksi mol. Oksigen lelehan jauh berlebih, sehingga $x_{\mathrm{O}}$ hampir tetap, dan $x_{\mathrm{OH}} = \sqrt{Kx_{\mathrm{O}}}\,
\sqrt f$. Setiap molekul air yang terlarut membentuk dua hidroksil, sehingga air terlarut adalah $x_{\mathrm{OH}}/2$, sebanding dengan $\sqrt f$. Pada kandungan yang lebih tinggi, sebagian air larut sebagai molekul, sebanding dengan $f$ sendiri, dan kelarutannya naik lebih cepat daripada akar kuadrat ([Latihan 5.10](#exo-b2-magma-emplacement-10)). ∎

Dicocokkan dengan pengukuran melalui kuadrat terkecil, $w = s\sqrt p$ memberikan $s = 0.34$ persen berat per $\sqrt{\mathrm{MPa}}$ untuk basal dan $s = 0.44$ untuk riolit; setiap pengukuran terletak dalam selisih satu persen air dari kurvanya. Tekanan jenuh lelehan dengan $w$ persen air kemudian adalah $p_s = (w/s)^2$: $129\,\mathrm{MPa}$ untuk riolit dengan $5\,\%$ air, sekitar $5\,\mathrm{km}$ di bawah dalam kerak, tetapi hanya $2\,\mathrm{MPa}$ untuk basal dengan $0.5\,\%$, seratus meter atau kurang.

![Kelarutan air dalam lelehan basal dan riolit pada 800 to 1200\, C terhadap tekanan air: pengukuran yang dikompilasi oleh Moore dan kawan-kawan (1998), dan hukum akar kuadrat kuadrat terkecil. Pada 100\, MPa, sekitar 4\, km di dalam kerak, riolit dapat menampung 4.4\,\% air, basal 3.4\,\%.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magma-emplacement/fig-ef2c2d3ec721.svg)

*Kelarutan air dalam lelehan basal dan riolit pada $800\text{ sampai }1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ terhadap tekanan air: pengukuran yang dikompilasi oleh Moore dan kawan-kawan (1998), dan hukum akar kuadrat kuadrat terkecil. Pada $100\,\mathrm{MPa}$, sekitar $4\,\mathrm{km}$ di dalam kerak, riolit dapat menampung $4.4\,\%$ air, basal $3.4\,\%$.*

Karbon dioksida jauh kurang larut daripada air. Gas itu larut sebagai molekul dalam riolit dan sebagai gugus karbonat dalam basal, lebih banyak dalam lelehan alkali daripada dalam toleiit, dan kelarutannya juga naik bersama tekanan. [Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang membawa kedua gas itu karena itu mulai melakukan eksolusi di kedalaman, dengan gas yang sangat kaya CO$_2$, dan gas itu menjadi makin kaya air ketika [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) naik. Basal yang tererupsi di dasar laut dalam mengandung vesikel berisi lebih dari $95\,\%$ CO$_2$, yang menuntut kejenuhan CO$_2$ bahkan di bawah $5\,\mathrm{km}$ air. Taksiran kandungan CO$_2$ awal basal induk Kilauea berkisar dari $0.2\text{ sampai }0.6\,\%$, dan inklusi lelehan yang terperangkap dalam kristal olivinnya merekam tekanan jenuh hingga $500\,\mathrm{MPa}$.

Gas yang tereksolusi menempati volume yang besar. Satu persen air dalam [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) pada $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menempati, sebagai gas ideal, sekitar $12\,\%$ volume pada $100\,\mathrm{MPa}$, $57\,\%$ pada $10\,\mathrm{MPa}$, dan lebih dari $99\,\%$ pada tekanan atmosfer ([Latihan 5.7](#exo-b2-magma-emplacement-7)). Gelembung-gelembung itu makin menurunkan massa jenis [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) dan mendorongnya ke atas lebih cepat; dalam [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang kental gelembung itu tidak dapat lolos, dan [Bab 6](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/6-erupsi-gunung-api#ch-b2-eruptive-styles) menunjukkan bagaimana gelembung itu memecah-mecahnya.

## 5.4 Kenaikan

Tubuh [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang kurang rapat daripada sekelilingnya mengalami gaya apung sebesar $\Delta\rho\,g$ per satuan volume, dengan $\Delta\rho$ selisih massa jenisnya. Tubuh itu dapat naik dengan dua cara: melalui rekahan yang dibukanya di depannya, atau sebagai gumpalan panas dan lunak yang mendesak batuan di sekitarnya ke samping.

### 5.4.1 Retas

Di kedalaman batuan berada di bawah tekanan litostatik yang besar, tetapi rekahan yang terisi [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) dengan tekanan sedikit lebih tinggi daripada tegangan utama terkecil dapat membuka dan memanjang di ujungnya. [Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) mengisi rekahan itu seiring pertumbuhannya, dan hasilnya adalah lembaran [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang tipis, selebar beberapa meter dan sepanjang beberapa kilometer, yang memotong jalannya ke atas: [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) yang sedang terbentuk. [Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) kemudian mengalir di antara dua dinding yang hampir sejajar.

**Proposisi 5.7 (Aliran magma dalam retas).**

[Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) Newton dengan viskositas $\eta$ yang didorong ke atas oleh gradien tekanan $G$ (untuk aliran apung, $G = \Delta\rho\,g$) di antara dua dinding sejajar berjarak $w$ mengalir dengan kecepatan rata-rata

$$
\bar u = \frac{G w^2}{12\,\eta},
$$

dan fluks volume per satuan panjang [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) adalah $q = \bar u w = G w^3/(12\eta)$.

**Bukti.** Dalam aliran laminar tunak, profil kecepatan melintasi [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) adalah parabola Poiseuille bidang $u(x) = \frac{G}{2\eta}\left(\frac{w^2}{4} - x^2\right)$, untuk $-w/2 \le x \le w/2$, yang lenyap pada kedua dinding. Rata-ratanya $\bar u = \frac1w\int_{-w/2}^{w/2}u\,dx = \frac{G}{2\eta}\left(\frac{w^2}{4} -
\frac{w^2}{12}\right) = \frac{Gw^2}{12\eta}$. ∎

Pangkat tiga lebar membuat [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) yang lebar jauh lebih efisien daripada yang sempit. Basal $100\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ dalam [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) selebar $1\,\mathrm{m}$, dengan $\Delta\rho =
300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, naik dengan kecepatan sekitar $2.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan melintasi $10\,\mathrm{km}$ kerak dalam satu jam; riolit $10^{6}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ dalam [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) yang sama akan memerlukan lebih dari setahun, dan akan membeku di tengah jalan, sehingga [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) silikat memerlukan [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) yang jauh lebih lebar ([Latihan 5.6](#exo-b2-magma-emplacement-6)). Bilangan Reynolds $\rho\bar u w/\eta$ aliran-aliran ini cukup kecil sehingga alirannya tetap laminar. Laju kenaikan yang ditaksir untuk [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) selama erupsi memisahkan erupsi efusif, di bawah sekitar $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dari erupsi eksplosif di atasnya, dengan rentang peralihan dari $0.005\text{ sampai }0.25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tempat kedua gaya erupsi terjadi; kimberlit, yang berasal dari kedalaman lebih dari $150\,\mathrm{km}$, ditaksir naik dengan $0.1\text{ sampai }30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dan sebuah studi difusi atas salah satunya memberikan $0.02\text{ sampai }0.23\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang dirata-ratakan atas $80\text{ sampai }110\,\mathrm{km}$ terakhir, perjalanan selama $5\text{ sampai }74$ hari.

### 5.4.2 Diapir

**Definisi 5.8 (Diapir, tingkat daya apung netral, stoping).**

Yang disebut *diapir* adalah tubuh bahan yang apung, [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) atau batuan sebagian lebur, yang naik menembus sekelilingnya dengan mengalirkan sekelilingnya ke samping. Yang disebut *tingkat daya apung netral* sebuah [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) adalah kedalaman tempat massa jenisnya sama dengan massa jenis batuan di sekitarnya: di bawahnya [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) itu apung, di atasnya [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) itu lebih rapat daripada sekelilingnya. Yang disebut *stoping magmatik* adalah lepasnya blok-blok batuan dinding atau atap, yang tenggelam ke dalam [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma); blok yang tetap terselubung dalam batuan yang telah membeku adalah xenolit.

**Proposisi 5.9 (Kenaikan Stokes).**

Sebuah bola berjari-jari $a$ dengan defisit massa jenis $\Delta\rho$ yang naik perlahan melalui medium Newton dengan viskositas $\eta$ mencapai kecepatan terminal

$$
v = \frac{2\,\Delta\rho\,g\,a^2}{9\,\eta}
$$

jika bola itu kaku, dan $1.5$ kali nilai ini jika bola itu fluida dengan viskositas yang dapat diabaikan.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

Batuan di sekitar [diapir](#def-b2-magma-emplacement-ascent) bukan fluida $100\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, melainkan padatan panas yang viskositasnya berorde-orde besaran lebih tinggi daripada lelehan mana pun: di dalam kerak, bola [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) selebar satu kilometer hanya naik beberapa milimeter per tahun, dan kehilangan panasnya jauh sebelum naik jauh ([Latihan 5.9](#exo-b2-magma-emplacement-9)). [Diapir](#def-b2-magma-emplacement-ascent) bekerja di tempat sekelilingnya panas dan lunak, di mantel dan di akar dalam sabuk pegunungan, dan di tempat bahan yang apung berupa massa sebagian lebur selebar berkilometer; kerak dangkal dilintasi oleh [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies).

## 5.5 Penempatan

Sebagian besar [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) tidak pernah mencapai permukaan. [Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) berhenti di tempat yang tidak lagi apung baginya, atau di tempat ia dihalangi lapisan yang lebih kuat, dan menyebar menjadi tubuh yang bentuknya merekam bagaimana [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) itu membuat ruang bagi dirinya.

**Definisi 5.10 (Tubuh intrusif).**

Yang disebut *pluton* adalah tubuh [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) apa pun yang membeku di dalam kerak. Yang disebut *retas* (dike) adalah pluton berbentuk lembaran yang memotong perlapisan batuan induknya (atau lembaran apa pun jika batuan induknya tidak berlapis); yang disebut *sill* adalah pluton berbentuk lembaran yang sejajar dengan perlapisan. Yang disebut *lakolit* adalah sill yang menebal dengan mendorong lapisan-lapisan di atasnya menjadi kubah. Yang disebut *batolit* adalah pluton besar, atau himpunan pluton, dengan luas tersingkap lebih dari $100\,\mathrm{km}^{2}$.

![Bentuk-bentuk tubuh intrusif dalam batuan induk yang berlapis (skematis, tidak menurut skala): retas pengumpan yang memotong lapisan, sill di sepanjang bidang perlapisan, lakolit yang mengangkat lapisan di atasnya menjadi kubah, retas yang memotong hingga permukaan, dan batolit dengan blok-blok yang lepas dari atapnya melalui stoping serta aureol kontak.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magma-emplacement/fig-eea19d2af0f9.svg)

*Bentuk-bentuk tubuh intrusif dalam batuan induk yang berlapis (skematis, tidak menurut skala): [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) pengumpan yang memotong lapisan, [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) di sepanjang bidang perlapisan, [lakolit](#def-b2-magma-emplacement-bodies) yang mengangkat lapisan di atasnya menjadi kubah, [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) yang memotong hingga permukaan, dan [batolit](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dengan blok-blok yang lepas dari atapnya melalui stoping serta [aureol kontak](#def-b2-magma-emplacement-aureole).*

Tempat [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) berhenti bergantung pertama-tama pada massa jenisnya. Dalam kerak yang massa jenisnya bertambah terhadap kedalaman, [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) naik hingga [tingkat daya apung netralnya](#def-b2-magma-emplacement-ascent) dan menyebar ke samping di sana, sebagai [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) atau lensa; sedimen ringan di dekat permukaan merupakan perangkap yang sangat efektif bagi [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) basal yang rapat. Lapisan yang kuat dan kaku juga dapat menghentikan [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dan membelokkannya di sepanjang dasar lapisan itu. Gambar di bawah menunjukkan prinsipnya.

![Tingkat daya apung netral (skematis). Massa jenis kerak bertambah terhadap kedalaman, karena pemadatan sedimen dan peralihan ke batuan yang lebih rapat; magma dengan massa jenis tetap naik selama lebih ringan daripada sekelilingnya (diarsir) dan menyebar di tempat kedua massa jenis itu bertemu.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magma-emplacement/fig-9ba1032a078e.svg)

*[Tingkat daya apung netral](#def-b2-magma-emplacement-ascent) (skematis). Massa jenis kerak bertambah terhadap kedalaman, karena pemadatan sedimen dan peralihan ke batuan yang lebih rapat; [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) dengan massa jenis tetap naik selama lebih ringan daripada sekelilingnya (diarsir) dan menyebar di tempat kedua massa jenis itu bertemu.*

[Pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) harus membuat ruang bagi dirinya. [Pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dapat mengangkat atapnya, seperti [lakolit](#def-b2-magma-emplacement-bodies); [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dapat mendesak dindingnya ke samping di tempat dinding itu lunak; [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dapat mengisi ruang yang dibuka oleh pensesaran; dan [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dapat melakukan stoping pada atapnya, blok demi blok. [Pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) besar lama dibayangkan sebagai tangki [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) raksasa yang ditempatkan sekaligus. Penentuan umur telah mengubah gambaran itu. Zirkon Tuolumne Intrusive Suite, sebuah [batolit](#def-b2-magma-emplacement-bodies) granit di California, menunjukkan bahwa [batolit](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu ditempatkan antara $95$ dan $85\,\mathrm{Ma}$, paling tua di tepi dan paling muda di pusat, dan salah satu satuannya saja selama lebih dari $3\,\mathrm{Ma}$, antara $92.8\,\mathrm{Ma}$ dan $88.8\,\mathrm{Ma}$. Satu tubuh [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) setebal $5\,\mathrm{km}$ dan selebar $20\,\mathrm{km}$ yang ditempatkan pada kedalaman $15\,\mathrm{km}$ akan mendingin di bawah $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, saat [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) itu kira-kira setengah terkristalkan, dalam sekitar $500\,000$ tahun. [Pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) semacam itu pasti dirakit secara bertahap, dari banyak intrusi yang lebih kecil seperti lembaran dan [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies), selama jutaan tahun ([Latihan 5.11](#exo-b2-magma-emplacement-11)).

![Sebuah retas di dekat Shiprock, di Lapangan Vulkanik Navajo (New Mexico): batuan retas lebih tahan erosi daripada batu pasir dan serpih yang dipotongnya, dan kini berdiri sebagai tembok; di kejauhan, leher vulkanik yang menjadi pusat beberapa retas semacam itu memancar. Foto: Dexter Perkins (CC0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magma-emplacement/img-275f4c2b5c29.jpg)

*Sebuah [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) di dekat Shiprock, di Lapangan Vulkanik Navajo (New Mexico): batuan [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) lebih tahan erosi daripada batu pasir dan serpih yang dipotongnya, dan kini berdiri sebagai tembok; di kejauhan, leher vulkanik yang menjadi pusat beberapa [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) semacam itu memancar. Foto: Dexter Perkins (CC0).*

## 5.6 Pendinginan dan metamorfisme kontak

Intrusi kehilangan panasnya melalui konduksi ke batuan induknya. Model paling sederhana memperlakukan intrusi dan batuan induknya sebagai satu medium penghantar dengan difusivitas $\kappa$ yang seragam: pada waktu nol, lembaran setebal $b$ berada pada suhu intrusi $T_m$ dan batuan induk pada $T_0$. Penyelesaian persamaan panas, dengan $x$ diukur dari tengah lembaran, adalah

$$
T(x,t) = T_0 + \frac{T_m - T_0}{2}\left[\operatorname{erf}\frac{b/2 - x}{2\sqrt{\kappa t}}
+ \operatorname{erf}\frac{b/2 + x}{2\sqrt{\kappa t}}\right].
$$

Gambar di bawah menunjukkannya untuk [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) setebal $100\,\mathrm{m}$.

**Proposisi 5.11 (Suhu kontak).**

Dalam model ini, selama $\sqrt{\kappa t}$ kecil dibandingkan dengan $b$, suhu pada kontak intrusi tetap pada rata-rata $(T_m + T_0)/2$ suhu intrusi dan suhu batuan induk.

**Bukti.** Pada kontak $x = b/2$, fungsi galat pertama adalah $\operatorname{erf}0 = 0$ dan yang kedua $\operatorname{erf}(b/(2\sqrt{\kappa t}))$, yang dekat dengan $1$ selama $b \gg 2\sqrt{\kappa t}$. Maka $T = T_0 + (T_m - T_0)/2$. ∎

[Retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) basal pada $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dalam batuan pada $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dengan demikian memanaskan kontaknya hingga $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Kalor kristalisasi, umumnya $700\text{ sampai }1000\,\mathrm{MJ}/\mathrm{m}^{3}$, menjaga [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) tetap panas lebih lama dan menaikkan nilai ini: dengan $900\,\mathrm{MJ}/\mathrm{m}^{3}$ yang dilepaskan antara $1150$ dan $950\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, model yang sama memberikan $690\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sedangkan konduktivitas yang bergantung pada suhu dan batuan induk yang basah menurunkan kedua taksiran itu sebesar 50 hingga $75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

![Pendinginan konduktif sill setebal 100\, m (diarsir), yang menerobos pada 1150\, C ke dalam batuan bersuhu 100\, C, dengan = 0.7 × 10-6\, m2/ s dan tanpa kalor laten. Kontaknya tetap di sekitar 625\, C selama puluhan tahun sementara panas menyebar ke batuan induk; setelah dua abad, sill dan sekelilingnya membentuk satu zona hangat yang lebar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magma-emplacement/fig-d46dde936f32.svg)

*Pendinginan konduktif [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) setebal $100\,\mathrm{m}$ (diarsir), yang menerobos pada $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ke dalam batuan bersuhu $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dengan $\kappa = 0.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ dan tanpa kalor laten. Kontaknya tetap di sekitar $625\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ selama puluhan tahun sementara panas menyebar ke batuan induk; setelah dua abad, [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dan sekelilingnya membentuk satu zona hangat yang lebar.*

Skala waktu pendinginan adalah waktu yang diperlukan panas untuk berdifusi melintasi intrusi, berorde $(b/2)^2/\kappa$: sekitar $16$ hari untuk [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) selebar $2\,\mathrm{m}$, satu abad untuk [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) setebal $100\,\mathrm{m}$, seratus ribu tahun untuk [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) berukuran beberapa kilometer. Kalor laten memperpanjangnya, demikian pula keharusan membekukan [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma), bukan sekadar mendinginkannya.

**Proposisi 5.12 (Pembekuan intrusi).**

Misalkan [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) pada suhu pembekuannya $T_m$, dengan kalor laten $L$ per satuan volume, mengisi ruang $y > 0$ di samping batuan induk pada $T_0$ yang menempati $y < 0$, keduanya dengan kapasitas kalor $\rho c$ per satuan volume dan difusivitas $\kappa$. Front pembekuan maju sebagai $y_s = 2\lambda\sqrt{\kappa t}$, dengan $\lambda$ akar dari

$$
\frac{L\sqrt\pi}{\rho c\,(T_m - T_0)} = \frac{e^{-\lambda^2}}{\lambda\,(1 + \operatorname{erf}\lambda)},
$$

dan kontaknya tetap pada $T_0 + (T_m - T_0)/(1 + \operatorname{erf}\lambda)$. [Sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) setebal $b$, yang membeku dari kedua dindingnya, menjadi padat setelah $t = b^2/(16\lambda^2\kappa)$.

**Bukti.** [Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) di depan front tetap pada $T_m$, sehingga panas hanya mengalir dalam padatan dan batuan induk, tempat kita mencoba $T = T_0 + (T_m - T_0)(1 + \operatorname{erf}\xi)/(1 +
\operatorname{erf}\lambda)$ dengan $\xi = y/(2\sqrt{\kappa t})$. Setiap fungsi $\xi$ berbentuk $\alpha + \beta\operatorname{erf}\xi$ menyelesaikan persamaan panas; fungsi yang satu ini mendekati $T_0$ jauh di dalam batuan induk ($\xi \to -\infty$) dan sama dengan $T_m$ pada front $\xi = \lambda$. Pada $y = 0$ fungsi itu memberikan suhu kontak yang dinyatakan. Pada front, kalor laten yang dilepaskan padatan yang maju, $L\,dy_s/dt = L\lambda\sqrt{\kappa/t}$ per satuan luas dan waktu, harus dihantarkan pergi, $k\,\partial T/\partial y = k(T_m -
T_0)\,e^{-\lambda^2}/[(1 + \operatorname{erf}\lambda)\sqrt{\pi\kappa t}]$. Menyamakan keduanya dan memakai $k = \rho c\kappa$ menghasilkan persamaan untuk $\lambda$. Setiap dinding [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) menumbuhkan frontnya sendiri, secara independen selama intinya tetap pada $T_m$; kedua front bertemu ketika $2\lambda\sqrt{\kappa t} = b/2$. ∎

Dengan kalor laten basal dan batuan induk bersuhu sekitar $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\lambda$ sekitar $0.65$: [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) setebal $100\,\mathrm{m}$ membeku dalam sekitar tujuh puluh tahun, dan kontaknya tetap di sekitar $740\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, bukan $625\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, selama proses itu. Soal akhir pekan menelusuri kasus ini. Karena waktunya bertambah sebagai kuadrat ketebalan, [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) yang sepuluh kali lebih tebal memerlukan waktu seratus kali lebih lama.

**Definisi 5.13 (Aureol kontak dan batuannya).**

Yang disebut *tepi dingin* adalah pinggiran intrusi yang berbutir halus atau bergelas, tempat [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) mendingin dengan cepat terhadap batuan induk yang lebih dingin. Yang disebut *aureol kontak* adalah zona batuan induk di sekitar intrusi yang termetamorfosis oleh panasnya. Yang disebut *hornfels* adalah batuan keras, berbutir halus, dan tidak berfoliasi yang terbentuk dari batu lumpur dan batuan vulkanik dalam aureol kontak. Yang disebut *skarn* adalah batuan yang terbentuk ketika fluida magmatik panas bereaksi dengan batuan induk karbonat, mengendapkan silikat kalsium–besi–magnesium seperti garnet dan piroksen, sering bersama magnetit dan sulfida logam.

[Aureol kontak](#def-b2-magma-emplacement-aureole) berkisar dari beberapa sentimeter di sekitar [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dan [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) kecil hingga beberapa puluh meter di sekitar stok yang besar, dan metamorfisme kontak mencakup sekitar $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ hingga lebih dari $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Batu lumpur menjadi [hornfels](#def-b2-magma-emplacement-aureole), batu gamping menjadi marmer, batu pasir menjadi kuarsit. [Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang ditempatkan jauh di dalam batuan yang sudah panas hampir tidak membuat aureol: lebarnya bergantung pada ukuran dan suhu intrusi serta pada suhu batuan induknya, seperti diramalkan model pendinginan ([Latihan 5.12](#exo-b2-magma-emplacement-12)). Mineral yang tumbuh dalam aureol, dan apa yang dikatakannya tentang suhu, termasuk dalam [Bab 10](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/10-reaksi-dan-fasies-metamorfik#ch-b2-metamorphic-facies); logam yang dipekatkan [skarn](#def-b2-magma-emplacement-aureole) termasuk dalam [Bab 29](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/29-endapan-bijih#ch-b2-ore-deposits).

**Di lapangan — Membaca kontak sebuah retas.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magma-emplacement/img-b11b8d5434ec.jpg)

*Seorang ahli geologi mengamati kontak sebuah [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) gelap dengan batuan induk yang pucat (ilustrasi buatan AI).*

Di tempat [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) tersingkap, seorang ahli geologi pertama-tama menelusuri kontaknya dengan batuan induk. Tepi yang lebih halus butirnya atau lebih bergelas daripada bagian tengah [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) menunjukkan bahwa [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) itu terdinginkan terhadap batuan yang dingin; sebuah [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) selebar $25\,\mathrm{cm}$ yang dipelajari di pantai British Columbia memiliki [tepi dingin](#def-b2-magma-emplacement-aureole) setebal $2\,\mathrm{cm}$. Batuan induk di samping kontak diamati untuk melihat tanda pemanggangan: perubahan warna, pengerasan, mineral baru yang memudar menjauhi [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies). Lebar zona terpanggang dan lebar [tepi dingin](#def-b2-magma-emplacement-aureole), yang dibandingkan dengan lebar [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies), menunjukkan seberapa panas batuan induk ketika [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu datang; [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) tanpa [tepi dingin](#def-b2-magma-emplacement-aureole) dan tanpa aureol menerobos batuan yang sudah panas. Sampel diambil melintasi [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies), dari tepi ke tengah, untuk geokimia lelehannya dan untuk ukuran kristalnya.

## 5.7 Latihan

**Latihan 5.1 ★.**

Untuk lelehan granit yang mengandung air, sebuah persamaan yang dicocokkan dengan pengukuran memberikan $\log_{10}\eta = [-3.545 + 0.833\ln w] + [9601 - 2368\ln w]/\{T - [195.7 + 32.25\ln
w]\}$, dengan $\eta$ dalam $\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, $w$ kandungan air dalam persen berat, dan $T$ dalam kelvin. Hitunglah $\log_{10}\eta$ pada $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ untuk $w = 1$ dan $w = 4$, serta faktor penurunan viskositas oleh tiga persen air tambahan itu.

**Solusi Latihan 5.1.**

$T = 1073\,\mathrm{K}$. Untuk $w = 1$, $\ln w = 0$: $\log_{10}\eta = -3.545 +
9601/(1073 - 195.7) = -3.545 + 10.94 = 7.40$. Untuk $w = 4$, $\ln 4 = 1.386$: $A = -3.545 + 1.155 = -2.390$, $B = 9601 - 3283 = 6318$, $C = 195.7 + 44.7 =
240.4$, dan $\log_{10}\eta = -2.390 + 6318/832.6 = -2.390 + 7.588 = 5.20$. Viskositasnya turun dengan faktor $10^{7.40 - 5.20} = 10^{2.20} \approx 160$.

**Latihan 5.2 ★.**

Dengan hukum akar kuadrat, $s = 0.44$ untuk riolit dan $s = 0.34$ untuk basal (persen berat per $\sqrt{\mathrm{MPa}}$), hitunglah tekanan jenuh riolit dengan $6\,\%$ air dan basal dengan $0.5\,\%$, serta kedalaman yang bersesuaian dalam kerak bermassa jenis $2600\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ($g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$).

**Solusi Latihan 5.2.**

Riolit: $p_s = (6/0.44)^2 = 186\,\mathrm{MPa}$, pada kedalaman $186 \times 10^{6}/(2600\times9.81)
= 7.3\,\mathrm{km}$. Basal: $p_s = (0.5/0.34)^2 = 2.16\,\mathrm{MPa}$, pada $2.16 \times 10^{6}/(2600\times9.81) = 85\,\mathrm{m}$. Riolit mulai membentuk gelembung jauh di dalam kerak, basal baru di dekat permukaan (jika tidak membawa CO$_2$).

**Latihan 5.3 ★.**

Hitunglah suhu kontak [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) basal pada $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ yang menerobos batuan pada $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, lalu batuan pada $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Manakah dari kedua [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu yang akan memiliki [tepi dingin](#def-b2-magma-emplacement-aureole) yang lebih lebar?

**Solusi Latihan 5.3.**

$(1150 + 50)/2 = 600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $(1150 + 400)/2 = 775\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. [Retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) di dalam batuan dingin terdinginkan lebih kuat pada kontaknya, dan memiliki [tepi dingin](#def-b2-magma-emplacement-aureole) yang lebih lebar.

**Latihan 5.4 ★.**

Namailah setiap tubuh. (a) Lembaran dolerit setebal $30\,\mathrm{m}$ yang terletak di antara dua lapisan batu pasir sepanjang $20\,\mathrm{km}$. (b) Lembaran basal tegak selebar $2\,\mathrm{m}$ yang memotong batu gamping mendatar. (c) Granit yang tersingkap seluas $2000\,\mathrm{km}^{2}$, yang terdiri atas selusin satuan berumur berbeda. (d) Lensa porfiri selebar $1\,\mathrm{km}$, datar di dasarnya, yang di atasnya lapisan-lapisan melengkung ke atas. (e) Lembaran basal mendatar di dalam granit.

**Solusi Latihan 5.4.**

(a) [Sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies), sejajar dengan perlapisan. (b) [Retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies), memotong perlapisan. (c) [Batolit](#def-b2-magma-emplacement-bodies), lebih dari $100\,\mathrm{km}^{2}$ dan dirakit dari banyak intrusi. (d) [Lakolit](#def-b2-magma-emplacement-bodies), yang telah mengubah atapnya menjadi kubah. (e) [Retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies): granit tidak berlapis, sehingga lembaran apa pun di dalamnya adalah [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies), apa pun orientasinya.

**Latihan 5.5 ★★.**

Sebuah lelehan basal memiliki $\eta_{\ell} = 100\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$. Dengan hubungan Einstein–Roscoe ($R = 1.35$), hitunglah viskositas [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) dengan $5\,\%$, $20\,\%$, $40\,\%$, dan $60\,\%$ kristal, dan bandingkan yang pertama dengan rumus encer Einstein. Pada fraksi kristal berapa hubungan itu meramalkan kemacetan?

**Solusi Latihan 5.5.**

$(1 - 1.35\phi)^{-2.5}$: untuk $\phi = 0.05$, $0.9325^{-2.5} = 1.19$, sehingga $119\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, dibandingkan $1 + 2.5\times0.05 = 1.125$, $113\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, dengan rumus Einstein (dekat, sebagaimana mestinya pada batas encer). Untuk $0.20$: $0.73^{-2.5} =
2.20$, $220\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$; untuk $0.40$: $0.46^{-2.5} = 6.97$, $697\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$; untuk $0.60$: $0.19^{-2.5} = 63.6$, sekitar $6360\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$. Kemacetan pada $\phi = 1/1.35 = 0.74$.

**Latihan 5.6 ★★.**

[Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang massa jenisnya $300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ lebih kecil daripada dindingnya naik melalui [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies). (a) Untuk basal ($\eta = 100\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, $\rho = 2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) dalam [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) selebar $1\,\mathrm{m}$, hitunglah kecepatan rata-rata, fluks per meter [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies), bilangan Reynolds, dan waktu untuk naik $10\,\mathrm{km}$. (b) Waktu yang sama untuk riolit $10^{6}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ dalam [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) selebar $1\,\mathrm{m}$, lalu selebar $10\,\mathrm{m}$. (c) [Retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) selebar $1\,\mathrm{m}$ kehilangan panasnya dalam waktu berorde $(w/2)^2/\kappa$, dengan $\kappa =
1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$: manakah dari ketiga kenaikan itu yang dapat berhasil?

**Solusi Latihan 5.6.**

$G = 300\times9.81 = 2943\,\mathrm{Pa}/\mathrm{m}$. (a) $\bar u = 2943\times1^2/(12\times100) =
2.45\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $q = 2.45\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$; $Re = 2700\times2.45\times1/100 = 66$, laminar; $t = 10000/2.45 = 4080\,\mathrm{s}$, sekitar $1.1\,\mathrm{h}$. (b) $\bar u =
2943/(12\times10^{6}) = 2.45 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $t = 4.08 \times 10^{7}\,\mathrm{s} = 472$ hari; dengan $w = 10\,\mathrm{m}$, $\bar u$ seratus kali lebih besar, $0.0245\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dan $t =
4.08 \times 10^{5}\,\mathrm{s} = 4.7$ hari. (c) [Retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) $1\,\mathrm{m}$ mendingin dalam sekitar $0.5^2/10^{-6} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{s}$, yaitu 2.9 hari; [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) $10\,\mathrm{m}$ dalam $5^2/10^{-6} =
2.5 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, yaitu 289 hari. Basal ($1.1\,\mathrm{h}$) dan riolit dalam [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) yang lebar (4.7 hari) tiba sebelum [retasnya](#def-b2-magma-emplacement-bodies) membeku; riolit dalam [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) $1\,\mathrm{m}$ (472 hari) tidak dapat.

**Latihan 5.7 ★★.**

[Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) bermassa jenis $2400\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ pada $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ melepaskan $1\,\%$ massanya sebagai uap air. Dengan memperlakukan uap sebagai gas ideal ($R = 8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$, $18.015\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), hitunglah fraksi volume gas dalam [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) pada $100\,\mathrm{MPa}$, $10\,\mathrm{MPa}$, dan $0.1\,\mathrm{MPa}$. Manakah dari ketiga nilai itu yang paling tidak dapat diandalkan, dan mengapa?

**Solusi Latihan 5.7.**

Per kilogram [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma), $n = 10/18.015 = 0.555\,\mathrm{mol}$ air dan $nRT =
0.555\times8.314\times1173 = 5414\,\mathrm{J}$; lelehan yang tersisa menempati $0.99/2400 =
4.13 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$. Pada $100\,\mathrm{MPa}$: $V = 5.41 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{3}$, fraksi $5.41/(5.41 + 41.3) = 0.12$. Pada $10\,\mathrm{MPa}$: $V = 5.41 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$, fraksi $0.57$. Pada $0.1\,\mathrm{MPa}$: $V = 0.0541\,\mathrm{m}^{3}$, fraksi $0.992$. Nilai pada $100\,\mathrm{MPa}$ paling tidak dapat diandalkan: uap air pada tekanan setinggi itu rapat dan jauh dari ideal (dan sebagian besar airnya sebenarnya masih terlarut).

**Latihan 5.8 ★★.**

Dalam sebuah cekungan, massa jenis batuan bertambah terhadap kedalaman $z$ sebagai $\rho(z) =
2300 + 60\,z$ ($\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $z$ dalam $\mathrm{km}$) hingga $10\,\mathrm{km}$. (a) Di mana [tingkat daya apung netral](#def-b2-magma-emplacement-ascent) lelehan basal bermassa jenis $2650\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$? (b) Model massa jenis bab ini menunjukkan bahwa satu persen air terlarut menurunkan massa jenis lelehan basal sekitar $70\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Di mana lelehan dengan satu persen air tambahan berhenti? (c) Berapa gaya apung per meter kubik lelehan kering itu $2\,\mathrm{km}$ di bawah [tingkat daya apung netralnya](#def-b2-magma-emplacement-ascent)?

**Solusi Latihan 5.8.**

(a) $2300 + 60z = 2650$ memberikan $z = 5.8\,\mathrm{km}$. (b) Lelehan itu memiliki $2580\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: $z = 280/60 = 4.7\,\mathrm{km}$, sekitar $1.2\,\mathrm{km}$ lebih tinggi. (c) Pada $z = 7.8\,\mathrm{km}$ batuan memiliki $2300 + 60\times7.8 = 2770\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$; gayanya $(2770 - 2650)\times9.81 = 1.2\,\mathrm{kN}$ per meter kubik, ke atas.

**Latihan 5.9 ★★.**

Misalkan sebuah [diapir](#def-b2-magma-emplacement-ascent) granit berjari-jari $1\,\mathrm{km}$ dengan defisit massa jenis $300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ naik melalui kerak bawah dengan viskositas $10^{19}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$. Hitunglah kecepatan Stokes-nya (bola kaku) dalam milimeter per tahun dan waktu untuk naik $10\,\mathrm{km}$. Bandingkan dengan skala waktu $a^2/\kappa$ pendinginannya, dengan $\kappa
= 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$. Apa kesimpulanmu?

**Solusi Latihan 5.9.**

$v = 2\times300\times9.81\times(1000)^2/(9\times10^{19}) = 6.5 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, atau $6.5 \times 10^{-11}\times3.156 \times 10^{7} = 2.1 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}$ per tahun, $2.1\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$. Naik $10\,\mathrm{km}$ memerlukan $10^{4}/2.1 \times 10^{-3} = 4.8\,\mathrm{Ma}$. Skala waktu pendinginan adalah $(1000)^2/10^{-6} = 10^{12}\,\mathrm{s} = 32\,\mathrm{ka}$: tubuh itu membeku setelah naik sekitar $32000\times0.0021 \approx 70\,\mathrm{m}$. [Diapir](#def-b2-magma-emplacement-ascent) magmatik tidak dapat melintasi kerak semacam itu; [diapir](#def-b2-magma-emplacement-ascent) memerlukan sekeliling yang lebih panas dan lebih lunak.

**Latihan 5.10 ★★★.**

Air larut dalam lelehan baik sebagai molekul, $x_m = K_1 f$, maupun sebagai gugus hidroksil, $x_{\mathrm{OH}}^2 = K_2 x_m$ (oksigen lelehan jauh berlebih), sehingga air terlarut total adalah $x = x_m + x_{\mathrm{OH}}/2$. (a) Nyatakan $x$ sebagai fungsi $f$ dan tunjukkan bahwa fungsi itu berperilaku sebagai $\sqrt f$ pada $f$ rendah dan sebagai $f$ pada $f$ tinggi. (b) Pada fugasitas berapa kedua bentuk air sama melimpahnya? (c) Dengan $K_1 = 1 \times 10^{-4}\,\mathrm{MPa}^{-1}$ dan $K_2 = 0.2$, hitunglah fugasitas itu, serta bagian air yang larut sebagai hidroksil pada $100\,\mathrm{MPa}$.

**Solusi Latihan 5.10.**

(a) $x_{\mathrm{OH}} = \sqrt{K_2x_m} = \sqrt{K_1K_2f}$, sehingga $x = K_1f + \frac12\sqrt{K_1K_2f}$. Perbandingan suku pertama terhadap suku kedua adalah $2\sqrt{K_1f/K_2}$: perbandingan itu mendekati nol ketika $f \to 0$ (akar kuadrat mendominasi) dan tumbuh tanpa batas bersama $f$ (suku linear mendominasi). (b) $K_1 f = \frac12\sqrt{K_1K_2 f}$ memberikan $K_1^2f^2 =
K_1K_2f/4$, sehingga $f = K_2/(4K_1)$. (c) $f = 0.2/(4 \times 10^{-4}) = 500\,\mathrm{MPa}$. Pada $100\,\mathrm{MPa}$: $x_m = 0.0100$, $\frac12\sqrt{10^{-4}\times0.2\times100} =
\frac12\times0.0447 = 0.0224$, sehingga $x = 0.0324$ dan bagian hidroksilnya $0.0224/0.0324 = 69\,\%$.

**Latihan 5.11 ★★★.**

Sebuah [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) granit sebesar $1000\,\mathrm{km}^{3}$ dirakit selama $4\,\mathrm{Ma}$. (a) Hitunglah pasokan [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) rata-ratanya dalam $\mathrm{km}^{3}$ per tahun dan dalam $\mathrm{m}^{3}$ per sekon. (b) Satu [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) sepanjang $1\,\mathrm{km}$ dan selebar $2\,\mathrm{m}$, dengan kecepatan rata-rata $0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, memasoknya: berapa lama [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu akan mengantarkan seluruh [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies)? Berapa bagian dari $4\,\mathrm{Ma}$ itu? (c) Jika [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu dibangun dari lembaran setebal $20\,\mathrm{m}$ dengan luas $10\,\mathrm{km}$ kali $10\,\mathrm{km}$, berapa lembaran yang diperlukan, dan berapa lama selang rata-rata antara dua lembaran? (d) Dengan $\lambda = 0.65$ dan $\kappa = 0.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, berapa lama sebuah lembaran membeku? Apakah [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu pernah menjadi satu tubuh [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang besar?

**Solusi Latihan 5.11.**

(a) $1000/4 \times 10^{6} = 2.5 \times 10^{-4}\,\mathrm{km}^{3}$ per tahun, yaitu $2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{3}$ per tahun, atau $2.5 \times 10^{5}/3.156 \times 10^{7} = 0.0079\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, sekitar delapan liter per sekon. (b) [Retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu membawa $1000\times2\times0.8 = 1600\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, dan mengantarkan $10^{12}\,\mathrm{m}^{3}$ dalam $6.25 \times 10^{8}\,\mathrm{s}$, sekitar 20 tahun: $5 \times 10^{-6}$ dari $4\,\mathrm{Ma}$. (c) Setiap lembaran memuat $20\times10^{4}\times10^{4} = 2 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3} =
2\,\mathrm{km}^{3}$, sehingga 500 lembaran, satu setiap $4 \times 10^{6}/500 = 8000$ tahun rata-rata. (d) $t = (10)^2/(4\times0.65^2\times0.7 \times 10^{-6}) = 8.5 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, yaitu 2.7 tahun. Setiap lembaran membeku ribuan tahun sebelum lembaran berikutnya tiba: kecuali pasokannya datang dalam semburan yang cepat, [pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu tidak pernah menjadi satu tubuh [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang besar, seperti diisyaratkan penentuan umur [pluton-pluton](#def-b2-magma-emplacement-bodies) besar.

**Latihan 5.12 ★★★.**

Jauh dari [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) tipis selebar $b$ (pada jarak $x \gg b$), panasnya bekerja sebagai sumber bidang seketika: $T - T_0 = (T_m - T_0)\,b\,e^{-x^2/(4\kappa
t)}/\sqrt{4\pi\kappa t}$. (a) Tunjukkan bahwa pada jarak $x$ suhu paling tinggi pada $t^* = x^2/(2\kappa)$, dan bahwa kenaikan tertinggi ini adalah $\Delta T_{\max} = (T_m -
T_0)\,b/(x\sqrt{2\pi e})$. (b) Untuk [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) selebar $2\,\mathrm{m}$ dengan $T_m - T_0 =
1100\,\mathrm{K}$, pada jarak berapa batuan menghangat paling banyak $100\,\mathrm{K}$, dan kapan ($\kappa = 0.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$)? (c) Mengapa aureol [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) tipis begitu sempit?

**Solusi Latihan 5.12.**

(a) Pada $x$ tetap, $\ln(T - T_0) = \text{konstanta} - \frac12\ln t - x^2/(4\kappa t)$, yang turunannya $-1/(2t) + x^2/(4\kappa t^2)$ lenyap pada $t^* = x^2/(2\kappa)$. Maka $e^{-x^2/(4\kappa t^*)} = e^{-1/2}$ dan $\sqrt{4\pi\kappa t^*} = x\sqrt{2\pi}$, sehingga $\Delta
T_{\max} = (T_m - T_0)\,b\,e^{-1/2}/(x\sqrt{2\pi}) = (T_m - T_0)\,b/(x\sqrt{2\pi e})$. (b) $\sqrt{2\pi e} = 4.13$: $x = 1100\times2/(100\times4.13) = 5.3\,\mathrm{m}$, dicapai setelah $t^* = 5.3^2/(2\times0.7 \times 10^{-6}) = 2.0 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, sekitar 230 hari (pada jarak hanya 2.7 kali lebar [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies), pendekatan sumber bidang itu kasar). (c) Pemanasannya berkurang sebagai $b/x$: [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) tipis membawa sedikit panas, dan batuan hanya terpanaskan secara berarti dalam jarak beberapa kali lebar [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies).

## 5.8 Soal: Sill di bawah plato

**Soal 5.1.**

Soal akhir pekan — mengikuti magma basal dari retas pengumpannya hingga sebuah sill, airnya, dan waktu yang diperlukan sill untuk membeku

Di bawah sebuah plato khayalan, sedimen (serpih dan batu pasir) dengan massa jenis rata-rata $2450\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ terletak pada kedalaman $3.0\,\mathrm{km}$ di atas batuan dasar kristalin dengan massa jenis $2800\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. [Magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) basal naik dari $15\,\mathrm{km}$ melalui [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) selebar $2.0\,\mathrm{m}$ dan menyebar di sepanjang dasar sedimen sebagai [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) dolerit setebal $100\,\mathrm{m}$. Data: suhu intrusi $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; hukum viskositas lelehan $\log_{10}\eta = -4.55 + 5510/(T - 611)$ ($T$ dalam kelvin); massa jenis lelehan beserta airnya $2710\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$; $20\,\%$ kristal menurut volume (Einstein–Roscoe, $R = 1.35$); air terlarut $0.40\,\%$, kelarutan $s = 0.34$ persen per $\sqrt{\mathrm{MPa}}$; suhu batuan induk di tempat [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $\kappa = 0.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, $\rho c = 2.5\,\mathrm{MJ}/(\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{K})$, kalor laten $900\,\mathrm{MJ}/\mathrm{m}^{3}$, dengan [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) dianggap membeku pada suhu intrusinya; $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$; satu tahun adalah $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$.

**Bagian I — Magmanya.**

1. Hitunglah $\log_{10}\eta$ dan $\eta$ lelehan pada $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $1423\,\mathrm{K}$ ).
2. Hal yang sama pada $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Dengan faktor berapa viskositas berubah selama $50\,\mathrm{K}$ ini?
3. Hitunglah viskositas [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) beserta kristalnya pada $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
4. Pada fraksi kristal berapa hubungan Einstein–Roscoe akan membuat [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) macet? Bandingkan dengan taksiran lapangan tentang akhir aliran secara keseluruhan.
5. Hitunglah selisih massa jenis antara [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) dan batuan dasar, dan antara [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) dan sedimen.
6. Hitunglah tekanan litostatik pada tingkat [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) .

**Bagian II — Naik melalui retas.**

7. Hitunglah gradien tekanan apung $\Delta\rho\,g$ yang mendorong [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) melalui batuan dasar.
8. Hitunglah kecepatan rata-rata [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) dalam [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) .
9. Hitunglah fluks per meter [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) , dan fluks totalnya jika [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu sepanjang $1.0\,\mathrm{km}$ .
10. Hitunglah bilangan Reynolds aliran itu. Apakah alirannya laminar?
11. Berapa lama [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) naik dari $15\,\mathrm{km}$ ke $3.0\,\mathrm{km}$ ?
12. Bandingkan dengan skala waktu $(w/2)^2/\kappa$ selama [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) kehilangan panasnya. Dapatkah [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu tetap terbuka?
13. Jelaskan mengapa [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) berhenti pada $3.0\,\mathrm{km}$ dan menyebar ke samping, dengan kosakata bab ini.

**Bagian III — Airnya.**

14. Hitunglah tekanan jenuh air lelehan, dan kedalaman di dalam sedimen tempat tekanan itu tercapai.
15. Berapa banyak air yang dapat ditampung lelehan pada tingkat [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) ? Apakah [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu melakukan eksolusi air?
16. Vesikel di [tepi dingin](#def-b2-magma-emplacement-aureole) [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) sebagian besar berisi CO $_2$ . Jelaskan.
17. Jika seluruh $0.40\,\%$ air keluar di permukaan, pada $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $0.1\,\mathrm{MPa}$ , berapa fraksi volume [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) yang akan ditempati uap itu (gas ideal)?

**Bagian IV — Pendinginan dan pembekuan.**

18. Dengan mengabaikan kalor laten, hitunglah suhu kontak [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) .
19. Dengan mengabaikan kalor laten, hitunglah suhu $10\,\mathrm{m}$ di atas kontak atas $10$ tahun setelah intrusi.
20. Model yang sama: hitunglah suhu di tengah [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) setelah $10$ tahun dan $50$ tahun.
21. Model yang sama: $80\,\mathrm{m}$ di atas kontak atas, hitunglah suhu setelah $300$ , $363$ , dan $420$ tahun. Apakah batuan di sana pernah mencapai $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
22. Hitunglah $L\sqrt\pi/(\rho c\,(T_m - T_0))$ untuk [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu.
23. Evaluasilah $e^{-\lambda^2}/(\lambda(1 + \operatorname{erf}\lambda))$ untuk $\lambda = 0.64$ , $0.65$ , dan $0.66$ ( $\operatorname{erf}0.64 = 0.6346$ , $\operatorname{erf}0.65 = 0.6420$ , $\operatorname{erf}0.66 = 0.6494$ ), dan berikan $\lambda$ hingga dua desimal.
24. Dengan kalor laten, hitunglah suhu kontak selama [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) membeku. Mengapa suhu itu lebih tinggi daripada pada pertanyaan 18?
25. Hitunglah skala waktu $(b/2)^2/\kappa$ dalam tahun.
26. Hitunglah waktu yang diperlukan [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) untuk membeku, dalam tahun, yaitu angka kunci soal ini, dan jelaskan mengapa waktu itu lebih pendek daripada skala waktu pada pertanyaan terakhir meskipun kalor laten harus dikeluarkan.

**Solusi Soal 5.1.**

**1.** $\log_{10}\eta = -4.55 + 5510/(1423 - 611) = -4.55 + 6.786 = 2.24$; $\eta = 172\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$.

**2.** $-4.55 + 5510/762 = -4.55 + 7.231 = 2.68$, $\eta = 480\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$: faktor $480/172 = 2.8$ untuk $50\,\mathrm{K}$.

**3.** $172\times(1 - 1.35\times0.20)^{-2.5} = 172\times0.73^{-2.5} = 172\times2.20 =
378\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$.

**4.** $\phi = 1/1.35 = 0.74$. Bukti lapangan meletakkan akhir aliran secara keseluruhan pada fraksi lelehan $30\text{ sampai }50\,\%$, yaitu $50\text{ sampai }70\,\%$ kristal: lebih awal, karena kristal nyata bukan bola berukuran seragam.

**5.** Batuan dasar: $2800 - 2710 = 90\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) lebih ringan. Sedimen: $2450 - 2710 = -260\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) lebih rapat.

**6.** $p = 2450\times9.81\times3000 = 72.1\,\mathrm{MPa}$.

**7.** $90\times9.81 = 883\,\mathrm{Pa}/\mathrm{m}$.

**8.** $\bar u = 883\times2.0^2/(12\times378) = 3532/4536 = 0.78\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**9.** $q = 0.78\times2.0 = 1.56\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$; sepanjang $1.0\,\mathrm{km}$, sekitar $1560\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$.

**10.** $Re = 2710\times0.78\times2.0/378 = 11$: laminar.

**11.** $12000/0.78 = 15\,400\,\mathrm{s}$, sekitar $4.3\,\mathrm{h}$.

**12.** $(1.0)^2/0.7 \times 10^{-6} = 1.43 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, yaitu 16.5 hari, jauh lebih lama daripada $4.3\,\mathrm{h}$: [retas](#def-b2-magma-emplacement-bodies) tetap terbuka selama [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) mengalir.

**13.** Pada $3.0\,\mathrm{km}$ [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) bertemu sedimen yang lebih ringan daripada dirinya: dasar sedimen adalah [tingkat daya apung netralnya](#def-b2-magma-emplacement-ascent). Di atasnya [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) akan lebih rapat daripada sekelilingnya, sehingga [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) menyebar ke samping di sepanjang kontak sebagai [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies).

**14.** $p_s = (0.40/0.34)^2 = 1.38\,\mathrm{MPa}$, yang dicapai pada $1.38 \times 10^{6}/(2450\times9.81) = 58\,\mathrm{m}$ di bawah permukaan.

**15.** $0.34\times\sqrt{72.1} = 0.34\times8.49 = 2.9\,\%$, jauh lebih banyak daripada $0.40\,\%$ yang ada: [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) tidak melakukan eksolusi air.

**16.** CO$_2$ jauh kurang larut daripada air: gas itu menjadi jenuh dan membentuk gelembung jauh di awal kenaikan, sehingga gas pertama sebuah basal sebagian besar CO$_2$.

**17.** Per kilogram, $n = 4.0/18.015 = 0.222\,\mathrm{mol}$, $V = 0.222\times8.314\times1423/
10^{5} = 0.0263\,\mathrm{m}^{3}$; lelehan menempati $0.996/2710 = 3.68 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$; fraksinya $0.0263/(0.0263 + 0.000368) = 0.986$, yaitu $98.6\,\%$.

**18.** $(1150 + 100)/2 = 625\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**19.** Setelah 10 tahun, $2\sqrt{\kappa t} = 2\sqrt{0.7 \times 10^{-6}\times3.156 \times 10^{8}} =
29.7\,\mathrm{m}$. Titik itu berada pada $x = 60\,\mathrm{m}$ dari tengah: $T = 100 +
525\,[\operatorname{erf}(-10/29.7) + \operatorname{erf}(110/29.7)] = 100 + 525\,(-0.365 +
1.000) = 433\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**20.** Di tengah, $T = 100 + 1050\operatorname{erf}(50/2\sqrt{\kappa t})$: setelah 10 tahun $1050\operatorname{erf}(1.68) = 1050\times0.983$, $T = 1132\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; setelah 50 tahun, $2\sqrt{\kappa t} = 66.5\,\mathrm{m}$, $1050\operatorname{erf}(0.752) = 1050\times0.713$, $T = 848\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**21.** Pada $x = 130\,\mathrm{m}$: $294\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ setelah 300 tahun, $295\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ setelah 363 tahun (maksimum), $295\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ setelah 420 tahun. Tanpa kalor laten, batuan $80\,\mathrm{m}$ di atas [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) tidak pernah benar-benar mencapai $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**22.** $9 \times 10^{8}\times1.772/(2.5 \times 10^{6}\times1050) = 0.608$.

**23.** $\lambda = 0.64$: $e^{-0.4096}/(0.64\times1.6346) = 0.6639/1.0461 = 0.635$; $0.65$: $0.6554/1.0673 = 0.614$; $0.66$: $0.6469/1.0886 = 0.594$. Nilai $0.608$ terletak di antara $0.65$ dan $0.66$, dekat dengan $0.65$: $\lambda = 0.65$.

**24.** $100 + 1050/(1 + 0.642) = 100 + 640 = 740\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Kalor laten yang dilepaskan di front pembekuan menjaga sisi [magma](#def-b2-magma-emplacement-magma) tetap pada $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lebih lama, sehingga kontak menerima lebih banyak panas.

**25.** $(50)^2/0.7 \times 10^{-6} = 3.57 \times 10^{9}\,\mathrm{s}$, yaitu 113 tahun.

**26.** $t = (100)^2/(16\times0.65^2\times0.7 \times 10^{-6}) = 10^{4}/4.73 \times 10^{-6} =
2.11 \times 10^{9}\,\mathrm{s}$, sehingga $2.11 \times 10^{9}/3.156 \times 10^{7}$: [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu padat setelah **$67\,$ tahun**. Waktu ini lebih pendek daripada $(b/2)^2/\kappa$ dengan faktor $1/(4\lambda^2) = 0.59$: skala waktu itu hanya menetapkan orde besarannya, dan kedua dinding [sill](#def-b2-magma-emplacement-bodies) menarik panas ke batuan induk yang dingin sekaligus, cukup cepat untuk mengeluarkan kalor laten juga.