---
title: "Diferensiasi Magma"
book: "Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2"
subject: earth
language: id
chapter: 8
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/8-diferensiasi-magma
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Bab 8 — Diferensiasi Magma

Pada 20 Februari 1943 sebuah gunung api mulai meletus di bagian barat Meksiko, dan letusannya berlangsung selama sembilan tahun. Lava pertamanya adalah andesit basaltik dengan silika $55\,\%$; lava terakhirnya, pada Februari 1952, adalah andesit dengan silika sedikit di atas $60\,\%$. Gunung api itu, Parícutin, tidak berpindah ke sumber lain selama itu, dan lava-lavanya dianalisis satu demi satu begitu keluar. [Magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) di bawahnya mengubah dirinya sendiri: [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) itu menumbuhkan kristal lalu meninggalkannya, dan [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) itu melahap sebagian batuan granitik di sekelilingnya. [Magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang meninggalkan mantel sebagai basal dapat berakhir sebagai riolit, dan batuan yang ditinggalkannya di sepanjang jalan merekam bagaimana hal itu terjadi. Bab ini mengikuti [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) selama mendingin: urutan mengkristalnya mineral, hukum-hukum yang menyatakan bagaimana unsur utama dan [unsur jejak](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-trace) berubah ketika kristal disingkirkan, batuan yang dibangun dari kristal-kristal itu, dan apa yang terjadi ketika [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) menerima [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) lain atau kerak.

**Yang sudah kamu ketahui.**

**Dari volume sekolah menengah atas**: batuan beku dan teksturnya; urutan mengkristalnya mineral dari [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) basaltik, olivin pertama dan kuarsa terakhir, yang ditemukan melalui percobaan Bowen. **Dari volume Tahun 2 buku kimia**: diagram fase biner, larutan padat, dan aturan tuas. **Dari volume Tahun 1**: plagioklas, larutan padat antara anortit $\ce{CaAl2Si2O8}$ dan albit $\ce{NaAlSi3O8}$, serta silikat pembentuk batuan lainnya; sayatan tipis di antara polarisator bersilang. **Dari [Bab 3](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#ch-b2-elements-in-the-earth)**: [koefisien partisi mineral–lelehan](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) dan koefisien partisi total, $\bar D = \sum_i x_i D_i$, [unsur kompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) dan inkompatibel, [diagram ternormalisasi](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-normalised), dan [anomali europium](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#prop-b2-elements-in-the-earth-normalised). **Dari [Bab 4](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/4-geokimia-isotop#ch-b2-isotope-geochemistry)**: rasio isotop sebagai pelacak dan [hiperbola pencampuran](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/4-geokimia-isotop#prop-b2-isotope-geochemistry-mixing). **Dari [Bab 7](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/7-pelelehan-mantel#ch-b2-mantle-melting)**: eutektik diopsid–anortit, [pelelehan inkongruen](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/7-pelelehan-mantel#def-b2-mantle-melting-peritectic), diagram terner, dan [magma primer](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/7-pelelehan-mantel#def-b2-mantle-melting-primary).

## 8.1 Urutan kristalisasi

[Magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) basaltik tidak mengkristalkan semua mineralnya sekaligus. Melalui percobaan, Bowen menemukan bahwa olivin biasanya mengkristal pertama, pada suhu antara 1200 dan $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; bahwa plagioklas kaya kalsium mulai mengkristal kira-kira bersamaan dengan piroksen; dan bahwa cairan terakhir yang kaya silika menghasilkan feldspar kalium, kuarsa, dan mungkin muskovit pada sekitar 750 sampai $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Di antara keduanya, mineral mafik tidak sekadar menumpuk: masing-masing bereaksi dengan cairan untuk menghasilkan mineral berikutnya.

**Definisi 8.1 (Seri reaksi Bowen).**

Yang disebut *seri reaksi Bowen* adalah urutan mengkristalnya silikat umum dari [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) basaltik yang mendingin, berupa dua cabang yang bertemu di ujungnya. Pada *cabang diskontinu*, setiap mineral mafik bereaksi dengan cairan membentuk mineral baru dengan struktur lain: olivin, piroksen, amfibol, biotit. Pada *cabang kontinu*, plagioklas mengkristal sepanjang waktu, dengan komposisi yang berubah secara kontinu dari kaya kalsium menjadi kaya natrium. Cairan terakhir mengkristalkan feldspar kalium, muskovit, dan kuarsa.

![Seri reaksi Bowen. Olivin dan plagioklas kaya kalsium mengkristal paling dulu dari magma basaltik; di kiri, setiap mineral mafik bereaksi dengan cairan untuk menghasilkan mineral berikutnya, di kanan, plagioklas makin lama makin kaya akan natrium; cairan terakhir yang kaya silika menghasilkan feldspar kalium, muskovit, dan kuarsa. Suhu yang tertera adalah nilai khas untuk magma basaltik pada tekanan rendah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/fig-14c4a3e2427c.svg)

*[Seri reaksi Bowen](#def-b2-magmatic-differentiation-bowen). Olivin dan plagioklas kaya kalsium mengkristal paling dulu dari [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) basaltik; di kiri, setiap mineral mafik bereaksi dengan cairan untuk menghasilkan mineral berikutnya, di kanan, plagioklas makin lama makin kaya akan natrium; cairan terakhir yang kaya silika menghasilkan feldspar kalium, muskovit, dan kuarsa. Suhu yang tertera adalah nilai khas untuk [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) basaltik pada tekanan rendah.*

Kedua cabang itu bersesuaian dengan dua jenis diagram fase pada [Bab 7](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/7-pelelehan-mantel#ch-b2-mantle-melting). Reaksi diskontinu adalah [pelelehan inkongruen](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/7-pelelehan-mantel#def-b2-mantle-melting-peritectic) enstatit yang berjalan mundur: kristal forsterit bereaksi dengan cairan yang lebih kaya akan silika untuk menghasilkan enstatit. Cabang kontinu adalah larutan padat. Bowen mengukurnya pada 1913 pada plagioklas sintetis, dengan menahan setiap komposisi pada suhu yang diketahui lalu mencari kaca dan kristal: anortit meleleh pada $1550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, albit pada sekitar $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan setiap plagioklas antara meleleh dalam suatu selang di antara kurva bawah, yaitu solidus, dan kurva atas, yaitu likuidus (gambar di bawah).

![Feldspar plagioklas pada tekanan atmosfer, dari percobaan quenching Bowen (1913): awal (lingkaran) dan akhir (titik) pelelehan, dengan kurva yang ditarik melalui hasil pengukuran. Merah: kristalisasi setimbang cairan dengan 50\,\% anortit; kristal pertama, pada 1450\, C, mengandung 81\,\% anortit; pada 1394\, C, kristal 71\,\% berdampingan dengan cairan 33\,\%; cairan terakhir, pada 1287\, C, mengandung 14\,\% ().](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/fig-4d62da705a8a.svg)

*Feldspar plagioklas pada tekanan atmosfer, dari percobaan quenching Bowen (1913): awal (lingkaran) dan akhir (titik) pelelehan, dengan kurva yang ditarik melalui hasil pengukuran. Merah: [kristalisasi setimbang](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) cairan dengan $50\,\%$ anortit; kristal pertama, pada $1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mengandung $81\,\%$ anortit; pada $1394\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, kristal $71\,\%$ berdampingan dengan cairan $33\,\%$; cairan terakhir, pada $1287\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mengandung $14\,\%$ ([Latihan 8.1](#exo-b2-magmatic-differentiation-1)).*

Cairan yang mengkristalkan larutan padat menjadi diperkaya oleh komponen yang meleleh pada suhu lebih rendah: plagioklas pertama dari cairan dengan $50\,\%$ anortit mengandung $81\,\%$, dan cairan bergerak ke arah albit. Apa yang terjadi selanjutnya bergantung pada apakah kristal-kristal itu tetap berinteraksi dengan cairan.

**Definisi 8.2 (Kristalisasi setimbang dan kristalisasi fraksional).**

Pada *kristalisasi setimbang*, kristal tetap berada dalam kesetimbangan kimia dengan seluruh cairan sampai akhir, dan menyesuaikan diri lagi ketika cairan berubah; sistem berakhir dengan komposisi yang sama seperti saat awal. Pada *kristalisasi fraksional*, setiap kristal, begitu terbentuk, tersingkir dari reaksi dengan cairan, karena mengendap, karena menempel pada dinding dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma), atau karena terselubungi oleh pertumbuhan berikutnya; cairan lalu berevolusi seolah-olah kristal-kristal itu telah dikeluarkan dari sistem.

Pada [kristalisasi setimbang](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation), plagioklas pada gambar di atas berubah dari $81\,\%$ menjadi $50\,\%$ anortit selama tumbuh, setiap kristal menyesuaikan diri lagi dengan cairan melalui difusi, dan cairan terakhir lenyap pada solidus, $1287\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Difusi dalam feldspar berlangsung lambat, dan kristal alami jarang dapat mengimbanginya: bagian dalam setiap kristal terputus dari cairan, yang kemudian berperilaku seperti pada [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) dan dapat terus berevolusi sampai komposisi yang mendekati albit. Gambar pada subbab terakhir bab ini menghitung kedua jalur itu.

**Definisi 8.3 (Garis turunan cairan).**

Yang disebut *garis turunan cairan* suatu [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) adalah urutan komposisi yang dilalui cairannya selama mengkristal, yang digambarkan pada diagram variasi atau diagram fase.

[Garis turunan cairan](#def-b2-magmatic-differentiation-lld) adalah sifat cairan saja. Lava yang meletus dengan kristal di dalamnya tidak terletak tepat pada garis itu, dan Wilcox, yang meneliti lava Parícutin, memakai analisis batuan utuhnya sekaligus komposisi massa dasarnya, yaitu bagian cairnya, yang dihitung dengan menyingkirkan kristal-kristalnya.

## 8.2 Kristalisasi fraksional unsur utama

Penyingkiran kristal mengubah komposisi cairan secara sederhana dan linear, dan alat tertua untuk membacanya adalah grafik setiap oksida terhadap silika.

**Definisi 8.4 (Diagram Harker).**

Yang disebut *diagram Harker* (diagram variasi silika) adalah grafik persentase massa setiap oksida dari sekelompok batuan yang berkerabat terhadap persentase massa $\ce{SiO2}$-nya, satu panel untuk setiap oksida.

Lava Parícutin memperlihatkan tren semacam itu ([diagram Harker](#def-b2-magmatic-differentiation-harker) sesudah proposisi berikut): ketika silika naik, magnesia, kapur, dan alumina turun, sedangkan kalium oksida naik. Inilah yang akan terjadi bila olivin dan plagioklas disingkirkan: olivin mengambil magnesia dan besi, plagioklas mengambil kapur dan alumina, dan keduanya membuat cairan lebih kaya akan silika dan alkali. Apakah penyingkiran mineral-mineral yang diketahui dapat menjelaskan tren itu secara kuantitatif adalah soal neraca massa.

**Proposisi 8.5 (Neraca massa penyingkiran kristal).**

Misalkan [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) induk berkomposisi $\mathbf p$ (vektor fraksi massa oksida) mengkristalkan mineral-mineral berkomposisi $\mathbf m_1, \dots, \mathbf m_k$ dengan massa $x_1, \dots, x_k$ per satuan massa induk, dan misalkan $\mathbf d$ komposisi cairan yang tersisa. Maka

$$
\mathbf p = \Big(1 - \sum_i x_i\Big)\mathbf d + \sum_i x_i \mathbf m_i .
$$

Untuk satu mineral, [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) induk terletak pada ruas garis lurus yang menghubungkan cairan dan mineral itu pada setiap diagram variasi, dan fraksi massa yang tersingkir adalah $x = (p_j - d_j)/(m_j - d_j)$ untuk oksida $j$ mana pun: aturan tuas.

**Bukti.** Setiap oksida kekal: massa $p_j$ oksida $j$ dalam satu satuan massa induk berakhir di dalam cairan, yang bermassa $1 - \sum_i x_i$ dan berkonsentrasi $d_j$, atau di dalam mineral. Dengan menuliskan hal ini untuk setiap $j$ diperoleh persamaan vektor itu. Dengan satu mineral, persamaan itu menjadi $\mathbf p = (1-x)\mathbf d + x\mathbf m$, yaitu titik pada ruas dari $\mathbf d$ ke $\mathbf m$ yang membaginya dengan perbandingan $x : (1-x)$, pada pasangan sumbu mana pun; penyelesaian satu komponen memberikan $x$. ∎

![Diagram Harker untuk 22 lava Parícutin yang dianalisis oleh Wilcox (1954), yang meletus dari Februari 1943 (silika terendah) sampai Februari 1952. Ketika silika naik lima persen, magnesia, kapur, dan alumina turun, sedangkan kalium oksida bertambah hampir dua kali lipat.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/fig-3294ed274760.svg)

*[Diagram Harker](#def-b2-magmatic-differentiation-harker) untuk 22 lava Parícutin yang dianalisis oleh Wilcox (1954), yang meletus dari Februari 1943 (silika terendah) sampai Februari 1952. Ketika silika naik lima persen, magnesia, kapur, dan alumina turun, sedangkan kalium oksida bertambah hampir dua kali lipat.*

Dengan beberapa mineral, massanya diperoleh dengan menyelesaikan persamaan kekekalan oksida sebanyak jumlah mineral itu. Wilcox melakukannya secara grafis pada 1954; kini hal itu hanyalah sistem linear yang kecil.

**Metode 8.6 (Neraca massa kuadrat terkecil).**

Untuk menguji apakah cairan turunan $\mathbf d$ berasal dari [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) induk $\mathbf p$ melalui penyingkiran mineral $\mathbf m_1, \dots, \mathbf m_k$ (dan, bila perlu, penambahan batuan yang terasimilasi, yang dimasukkan dengan massa negatif): (1) untuk setiap oksida $j$, tuliskan kekekalan pada proposisi tadi yang disusun ulang menjadi persamaan linear dalam massa yang tersingkir per $100\,\mathrm{g}$ [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) induk,

$$
\sum_i x_i\,(m_{ij} - d_j) = 100\,(p_j - d_j);
$$

(2) dengan tepat $k$ oksida, yang dipilih di antara oksida yang paling diubah oleh mineral-mineral itu, selesaikan sistem $k \times k$; dengan lebih banyak oksida, selesaikan dengan kuadrat terkecil (minimumkan jumlah kuadrat selisih kedua ruas); (3) hitung ulang cairan turunan dari massa yang diperoleh dan bandingkan dengan hasil analisis, oksida demi oksida: residu yang lebih besar daripada galat analisis, atau massa negatif untuk suatu mineral, menggugurkan model itu.

Wilcox memilih silika, alumina, dan magnesia sebagai tiga pengontrolnya, dan tiga bahan: olivin berkomposisi Fo$_{80}$, plagioklas An$_{70}$, dan rata-rata empat xenolit granitik ($72.5\,\%$ $\ce{SiO2}$, $3.6\,\%$ $\ce{K2O}$) yang dijumpai di dalam lava. Ia menunjukkan bahwa tidak ada kombinasi olivin dan plagioklas saja yang cocok dengan deret itu, dan bahwa penambahan $25.4\,\mathrm{g}$ xenolit serta penyingkiran $2.9\,\mathrm{g}$ olivin dan $9.6\,\mathrm{g}$ plagioklas dari $100\,\mathrm{g}$ massa dasar lava pertama menghasilkan $112.9\,\mathrm{g}$ bahan yang mendekati massa dasar lava tahun 1950. Penyelesaian eksak ketiga persamaannya memberikan $24.6\,\mathrm{g}$, $3.1\,\mathrm{g}$, dan $9.9\,\mathrm{g}$; kuadrat terkecil atas tujuh oksida memberikan jawaban yang berbeda, $28.7\,\mathrm{g}$, $2.4\,\mathrm{g}$, dan $5.7\,\mathrm{g}$, sebuah pengingat bahwa hasil semacam itu bergantung pada pengontrol yang dipilih. Bagaimanapun juga, [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) itu melahap lebih banyak granit daripada yang dikristalkannya. Lava Parícutin merekam sistem terbuka, yang menjadi pokok bahasan subbab terakhir.

## 8.3 Unsur jejak

[Unsur jejak](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-trace) tidak mengubah mineral yang mengkristal; unsur itu mengikutinya, dengan koefisien partisi totalnya $\bar D$ ([Bab 3](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#ch-b2-elements-in-the-earth)), yang di sini ditulis $D$, antara kristal yang terbentuk pada setiap saat dan cairan.

**Teorema 8.7 (Hukum fraksionasi Rayleigh).**

Pada [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) sempurna dengan koefisien partisi total yang tetap $D$, konsentrasi [unsur jejak](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-trace) dalam cairan adalah

$$
\frac{C_L}{C_0} = F^{\,D-1},
$$

dengan $C_0$ konsentrasinya dalam cairan awal dan $F$ fraksi massa cairan yang tersisa. Inilah *hukum fraksionasi Rayleigh*.

**Bukti.** Misalkan $M$ massa cairan. Ketika massa kecil kristal $-\mathrm dM > 0$ terbentuk, dalam kesetimbangan dengan cairan hanya pada saat itu, kristal itu membawa unsur tersebut dengan konsentrasi $DC_L$. Karena itu massa unsur dalam cairan, $MC_L$, berubah sebesar $\mathrm d(MC_L) = DC_L\,\mathrm dM$. Dengan menjabarkannya, $M\,\mathrm dC_L = (D-1)C_L\,
\mathrm dM$, sehingga $\mathrm dC_L/C_L = (D-1)\,\mathrm dM/M$. Integrasi dari $M_0$, tempat $C_L = C_0$, memberikan $\ln(C_L/C_0) = (D-1)\ln(M/M_0)$, dan $F = M/M_0$. ∎

**Proposisi 8.8 (Kristalisasi setimbang unsur jejak).**

Jika kristal tetap setimbang dengan cairan, $C_L/C_0 = 1/(D + F(1-D))$.

**Bukti.** Seluruh massa kristal $1-F$ (per satuan massa awal) mengandung $DC_L$, sehingga kekekalan massa unsur itu berbunyi $C_0 = FC_L + (1-F)DC_L$. ∎

**Akibat 8.9 (Rasio unsur inkompatibel).**

Untuk dua unsur dengan koefisien partisi $D_1$ dan $D_2$, rasio konsentrasinya dalam cairan berubah dengan faktor $F^{\,D_1-D_2}$ pada [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation). Jika keduanya sangat inkompatibel ($D_1, D_2 \ll 1$), rasio itu hampir tidak berubah: rasio itu mempertahankan nilai [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) induk, dan dengan demikian nilai sumbernya.

**Bukti.** Bagilah kedua hukum Rayleigh: $(C_1/C_2)/(C_{1,0}/C_{2,0}) = F^{D_1-1}/F^{D_2-1}$; untuk $F = 0.5$ dan $D_1 - D_2 = 0.05$, faktornya $0.5^{0.05} = 0.97$. ∎

![Konsentrasi unsur jejak dalam cairan terhadap fraksi cairan yang tersisa, untuk koefisien partisi total dari 0.01 sampai 10: kristalisasi fraksional (garis penuh, hukum Rayleigh) dan kristalisasi setimbang (putus-putus, untuk D = 0.01, 0.1, 2, dan 10). Unsur inkompatibel naik paling banyak 1/F; unsur kompatibel anjlok, makin cepat bila D makin besar, dan kristalisasi fraksional melucutinya hampir seluruhnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/fig-059604af82e1.svg)

*Konsentrasi [unsur jejak](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-trace) dalam cairan terhadap fraksi cairan yang tersisa, untuk koefisien partisi total dari 0.01 sampai 10: [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) (garis penuh, hukum Rayleigh) dan [kristalisasi setimbang](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) (putus-putus, untuk $D = 0.01$, 0.1, 2, dan 10). [Unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) naik paling banyak $1/F$; [unsur kompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) anjlok, makin cepat bila $D$ makin besar, dan [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) melucutinya hampir seluruhnya.*

Gambar di atas dapat dibaca dari dua arah. [Unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) ($D \ll 1$) berperilaku hampir serupa: konsentrasinya naik hampir sebanding dengan $1/F$, sehingga cairan yang diperkaya sepuluh kali lipat dalam zirkonium telah mengkristalkan sekitar sembilan per sepuluh massanya. [Unsur kompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) jauh lebih peka. Nikel masuk ke olivin dengan koefisien partisi sekitar 5 dalam cairan magnesium yang panas: terukur 3.8 pada $1550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan 5.0 pada $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, koefisien itu naik sekitar 0.8 untuk setiap $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pendinginan; stronsium masuk ke plagioklas dengan koefisien sekitar 2.7; basal yang mengkristalkan seperlima massanya sebagai olivin kehilangan lebih dari separuh nikelnya ([Latihan 8.5](#exo-b2-magmatic-differentiation-5)). Karena itu nikel adalah perekam fraksionasi olivin yang paling peka, dan basal yang kaya nikel mendekati [magma primer](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/7-pelelehan-mantel#def-b2-mantle-melting-primary) ([Bab 7](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/7-pelelehan-mantel#ch-b2-mantle-melting)).

Dua catatan menetapkan cakupan hukum-hukum ini. Pertama, $D$ bukan konstanta: nilainya berubah ketika mineral baru bergabung dengan himpunan yang sedang mengkristal, dan hukum itu lalu diterapkan secara bertahap ([Latihan 8.12](#exo-b2-magmatic-differentiation-12)). Kedua, persamaan yang sama, dengan peran padatan dan cairan dipertukarkan, memerikan pelelehan suatu sumber; bagaimana pelelehan sekaligus dan pelelehan fraksional memfraksionasi [unsur jejak](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-trace) dibahas dalam volume Tahun 3.

## 8.4 Kumulat dan intrusi berlapis

Ke mana perginya kristal yang tersingkir dari [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma)? Di dalam dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang mendingin perlahan, kristal-kristal itu mengendap di lantainya, tumbuh pada dinding dan atapnya, dan membangun batuan dari jenis yang khas.

**Definisi 8.10 (Kumulat; intrusi berlapis).**

Yang disebut *kumulat* adalah batuan beku yang terbentuk melalui penumpukan kristal (kristal kumulus) dari [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma), bersama mineral-mineral yang kemudian tumbuh dari cairan yang terperangkap di antaranya (bahan interkumulus); komposisinya adalah komposisi kristal ditambah sedikit cairan, bukan komposisi [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) mana pun. Yang disebut *intrusi berlapis* adalah tubuh besar kumulat mafik atau ultramafik yang mendingin perlahan dan tersusun berlapis-lapis, yang merekam [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang mengisinya.

Intrusi Skaergaard di Greenland Timur, yang berumur sekitar $56\,\mathrm{Ma}$, adalah acuannya. Gabro berlapisnya tersingkap pada wilayah sekitar 11 kali $8\,\mathrm{km}$, dan merekam diferensiasi basal toleiitik yang tidak terputus: Seri Berlapis tumbuh di lantai, Seri Tepi di dinding dan atap, dan keduanya bertemu di Horizon Sandwich, tempat cairan terakhir yang paling berevolusi mengkristal di bagian dalam (gambar di bawah). [Kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) lantai dibagi, dari dasar ke atas, menjadi Zona Tersembunyi, yang tidak tersingkap, serta Zona Bawah, Zona Tengah, dan Zona Atas yang tersingkap. Para penelitinya menaksir fraksi massa $F$ cairan yang tersisa ketika setiap tingkat mengkristal, yang dicocokkan sepanjang penampang acuan Seri Berlapis dengan

$$
F = 1.091 \times 10^{-7}\,H^2 - 5.9064 \times 10^{-4}\,H + 0.7678
$$

($H$ dalam meter di atas dasar Zona Bawah). Seperempat [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) telah mengkristal, di dinding, atap, dan zona tersembunyi, ketika urutan lantai yang tersingkap mulai terbentuk; Horizon Sandwich, $F = 0$, terletak sekitar $2.2\,\mathrm{km}$ di atasnya ([Latihan 8.7](#exo-b2-magmatic-differentiation-7)).

![Intrusi berlapis tipe Skaergaard (skematis, tidak berskala). Kumulat tumbuh ke arah dalam dari semua sisi dapur magma pada saat yang sama: Seri Berlapis di lantai (jingga, dengan perlapisan), Seri Tepi Samping di dinding, dan Seri Tepi Atas di bawah atap (biru), masing-masing dengan urutan zona yang sama. Seri-seri itu bertemu di Horizon Sandwich, tempat cairan terakhir mengkristal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/fig-8de7a71b692f.svg)

*[Intrusi berlapis](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) tipe Skaergaard (skematis, tidak berskala). [Kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) tumbuh ke arah dalam dari semua sisi dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) pada saat yang sama: Seri Berlapis di lantai (jingga, dengan perlapisan), Seri Tepi Samping di dinding, dan Seri Tepi Atas di bawah atap (biru), masing-masing dengan urutan zona yang sama. Seri-seri itu bertemu di Horizon Sandwich, tempat cairan terakhir mengkristal.*

Analisis batuan utuh atas 134 cuplikan di sepanjang penampang ini memperlihatkan hukum-hukum subbab sebelumnya sedang bekerja (gambar di bawah). Nikel, yang kompatibel, turun dari sekitar $180\,\mathrm{ppm}$ dalam [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) Zona Bawah menjadi $54\,\mathrm{ppm}$ di Zona Tengah dan $6\,\mathrm{ppm}$ di Zona Atas. [Kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) mengandung nikel $D$ kali nikel cairan asal pertumbuhannya, sehingga pada sumbu logaritmik $\ln \mathrm{Ni} = \text{konstanta} +
(D-1)\ln F$: kemiringan pada Zona Bawah dan Zona Tengah, 1.38, memberikan $D \approx 2.4$ semu. Zirkonium, yang inkompatibel, hampir tidak berubah dalam [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate): zirkonium tetap berada dalam cairan, dan masuk ke [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) hanya melalui cairan yang terperangkap, sampai batuan terakhir Zona Atas, yang mengkristal dari cairan tempat zirkonium telah menumpuk.

![Nikel dan zirkonium dalam 134 kumulat dari penampang acuan Seri Berlapis Skaergaard terhadap fraksi lelehan yang tersisa (data Tegner dan kawan-kawan, 2023, CC BY 4.0). Nikel, yang kompatibel, turun dengan faktor tiga puluh; zirkonium, yang inkompatibel, tetap rendah sampai kumulat yang paling akhir. Garisnya adalah pencocokan kuadrat terkecil Ni terhadap F pada Zona Bawah dan Zona Tengah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/fig-dc3d3dbe5d15.svg)

*Nikel dan zirkonium dalam 134 [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) dari penampang acuan Seri Berlapis Skaergaard terhadap [fraksi lelehan](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/7-pelelehan-mantel#def-b2-mantle-melting-fraction) yang tersisa (data Tegner dan kawan-kawan, 2023, CC BY 4.0). Nikel, yang kompatibel, turun dengan faktor tiga puluh; zirkonium, yang inkompatibel, tetap rendah sampai [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) yang paling akhir. Garisnya adalah pencocokan kuadrat terkecil $\ln \mathrm{Ni}$ terhadap $\ln F$ pada Zona Bawah dan Zona Tengah.*

Intrusi yang lebih tebal menyimpan bijih: [intrusi berlapis](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) yang mengandung kromitit rata-rata setebal sedikitnya $2\,\mathrm{km}$. Kompleks Bushveld di Afrika Selatan, yang berumur $(2043 \pm 11)\,\mathrm{Ma}$, mencakup $60\,000\text{ sampai }65\,000\,\mathrm{km}^{2}$, dan rangkaian berlapisnya setebal sekitar $5\,\mathrm{km}$, dan di beberapa tempat sampai $9\,\mathrm{km}$. Zona Kritisnya, yang tebalnya 1500 sampai $1700\,\mathrm{m}$, mengulang siklus piroksenit, norit, dan anortosit serta mengandung lapisan kromitit, yaitu batuan dengan kromit lebih dari $90\,\%$; salah satunya, lapisan LG6, tebalnya 0.5 sampai $1.05\,\mathrm{m}$. Model termal memberikan waktu penempatan [magmanya](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) sekitar $75\,000$ tahun dan waktu kristalisasinya $200\,000$ tahun. Bagaimana lapisan yang begitu tipis dan begitu teratur terbentuk, apakah melalui pengendapan kristal, melalui kristalisasi di tempat pada lantai, atau melalui masuknya [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) baru, masih diperdebatkan.

![Kiri: lapisan kromitit hitam dan anortosit kelabu dari Zona Kritis di Kompleks Bushveld, Afrika Selatan (Kevin Walsh, CC BY 2.0). Kanan: gabro berlapis Zona Tengah intrusi Skaergaard, Greenland Timur, yang miring dari kiri atas ke kanan bawah (C. Tegner, CC BY 4.0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/img-9d0da1c99548.jpg)

![Kiri: lapisan kromitit hitam dan anortosit kelabu dari Zona Kritis di Kompleks Bushveld, Afrika Selatan (Kevin Walsh, CC BY 2.0). Kanan: gabro berlapis Zona Tengah intrusi Skaergaard, Greenland Timur, yang miring dari kiri atas ke kanan bawah (C. Tegner, CC BY 4.0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/img-078c243ccfe0.jpg)

*Kiri: lapisan kromitit hitam dan anortosit kelabu dari Zona Kritis di Kompleks Bushveld, Afrika Selatan (Kevin Walsh, CC BY 2.0). Kanan: gabro berlapis Zona Tengah intrusi Skaergaard, Greenland Timur, yang miring dari kiri atas ke kanan bawah (C. Tegner, CC BY 4.0).*

## 8.5 Sistem terbuka

Dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) jarang tertutup. [Magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) baru datang dari bawah, dan dinding dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) adalah batuan yang dapat dipanaskan, dilelehkan, dan dilarutkan oleh [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma).

**Definisi 8.11 (Pencampuran magma; asimilasi kerak; AFC).**

Yang disebut *pencampuran magma* adalah penyatuan dua [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang komposisinya berbeda menjadi satu. Yang disebut *asimilasi kerak* adalah penggabungan batuan kerak ke dalam [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma), melalui pelelehan dan pelarutan batuan dinding atau blok yang jatuh ke dalamnya. Yang disebut *asimilasi–kristalisasi fraksional* (AFC) adalah gabungan keduanya dalam satu dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma): [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) mengkristal, dan kalor laten yang dilepaskan melelehkan dan mengasimilasi batuan dinding.

**Proposisi 8.12 (Pencampuran bersifat linear dalam konsentrasi).**

Campuran yang terdiri atas fraksi massa $s$ [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) A dan $1-s$ [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) B memiliki setiap konsentrasi $C = sC_A + (1-s)C_B$: pada diagram apa pun yang memplot satu konsentrasi terhadap konsentrasi lain, campuran terletak pada ruas garis lurus dari A ke B, dan aturan tuas memberikan $s$.

**Bukti.** Setiap unsur kekal: $C(m_A + m_B) = m_AC_A + m_BC_B$; bagilah dengan $m_A + m_B$. ∎

Pencampuran dan penyingkiran kristal sama-sama menghasilkan garis lurus pada [diagram Harker](#def-b2-magmatic-differentiation-harker); rasio isotop dapat membedakan keduanya. Kristalisasi tidak mengubah rasio isotop, sedangkan pencampuran dengan batuan yang rasionya berbeda mengubahnya, menyusuri hiperbola pada [Bab 4](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/4-geokimia-isotop#ch-b2-isotope-geochemistry). Karena itu kenaikan $^{87}$Sr/$^{86}$Sr seiring silika dalam suatu rangkaian vulkanik adalah tanda asimilasi.

**Proposisi 8.13 (Asimilasi disertai kristalisasi fraksional).**

[Magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) mengkristalkan kristal dengan koefisien partisi total $D$ untuk suatu unsur dan mengasimilasi batuan dinding berkonsentrasi $C_a$ dengan laju $r$ kali laju kristalisasi ($r \ne 1$). Dengan $F$ massa [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) relatif terhadap massa awalnya dan $z = (r + D - 1)/(r - 1)$,

$$
\frac{C}{C_0} = F^{-z} + \frac{r}{r - 1 + D}\,\frac{C_a}{C_0}\,\bigl(1 - F^{-z}\bigr).
$$

Untuk $r = 0$, rumus ini adalah hukum Rayleigh. Rasio isotop unsur itu dalam [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) adalah rata-rata rasio [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) awal dan rasio batuan dinding, yang diberi bobot oleh kedua suku penjumlahan ini.

**Bukti.** Per satuan massa awal, ketika massa $\mathrm dm_c$ mengkristal, massa $r\,\mathrm dm_c$ terasimilasi dan massa [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) berubah sebesar $\mathrm dM =
-(1-r)\,\mathrm dm_c$. Neraca unsur itu adalah $\mathrm d(MC) = rC_a\,\mathrm dm_c -
DC\,\mathrm dm_c$. Dengan menjabarkan ruas kiri dan mengganti $\mathrm dm_c$ dengan $-\mathrm dM/(1-r)$,

$$
M\frac{\mathrm dC}{\mathrm dM} = -C - \frac{rC_a - DC}{1-r}
= \frac{(r - 1 + D)\,C - rC_a}{1 - r} = -z\,\bigl(C - C^*\bigr),
\qquad C^* = \frac{rC_a}{r - 1 + D}.
$$

Jadi $\mathrm d(C - C^*)/(C - C^*) = -z\,\mathrm dM/M$, dan $C - C^*$ sebanding dengan $M^{-z}$; dengan $C = C_0$ pada $M = 1$, $C = C^* + (C_0 - C^*)F^{-z}$, yaitu rumus tersebut. Untuk $r = 0$, $z = 1 - D$ dan $C^* = 0$. Atom-atom yang berasal dari [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) awal mematuhi persamaan yang sama dengan $C_a = 0$, sehingga konsentrasinya $C_0F^{-z}$; sisanya berasal dari dinding: dari situlah pembobotan rasio isotop itu. ∎

DePaolo memberikan persamaan-persamaan ini pada 1981, dan persamaan itu menjadi model baku bagi [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang terkontaminasi dalam perjalanannya menembus kerak. Persamaan itu menyembunyikan kendala termal. Kalor untuk mengasimilasi batuan berasal dari kalor laten kristal: memanaskan kerak dari 150 sampai $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ memerlukan sekitar $1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$, melelehkannya $300\,\mathrm{J}/\mathrm{g}$, sedangkan [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang mengkristal memberikan sekitar $400\,\mathrm{J}/\mathrm{g}$; jadi sekitar $3.25\,\mathrm{g}$ [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) harus mengkristal untuk setiap gram batuan yang terasimilasi, dan $r$ jauh di bawah 1. Wilcox melakukan perhitungan yang sama untuk Parícutin: $25.4\,\mathrm{g}$ monzonit kuarsanya, yang diambil pada sekitar $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, memerlukan sekitar $31\,350\,\mathrm{J}$ untuk dipanaskan sampai $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan dilelehkan, yaitu kalor dari kristalisasi sekitar $85\,\mathrm{g}$ plagioklas, jauh lebih banyak daripada $12.5\,\mathrm{g}$ kristal yang disingkirkan oleh neraca massanya. [Magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang meletus tidak mungkin membayar sendiri asimilasinya: kalor itu pasti berasal dari tubuh [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang lebih besar daripada yang meletus, yang mengkristal tanpa terlihat ([Latihan 8.11](#exo-b2-magmatic-differentiation-11)).

![Asimilasi disertai kristalisasi fraksional untuk stronsium (D = 1.5, batuan dinding dengan stronsium separuh stronsium magma dan 87Sr/86Sr = 0.7200, magma 0.7035; nilai ilustratif). Kiri: konsentrasi turun makin cepat bila laju asimilasi r makin besar, karena batuan dinding membawa lebih sedikit stronsium dan lebih banyak kristal terbentuk untuk F yang sama. Kanan: rasio isotop, yang tidak diubah oleh kristalisasi saja (r = 0), naik menuju rasio dinding.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/fig-73312cd66662.svg)

*Asimilasi disertai [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) untuk stronsium ($D = 1.5$, batuan dinding dengan stronsium separuh stronsium [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) dan $^{87}$Sr/$^{86}$Sr = 0.7200, [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) 0.7035; nilai ilustratif). Kiri: konsentrasi turun makin cepat bila laju asimilasi $r$ makin besar, karena batuan dinding membawa lebih sedikit stronsium dan lebih banyak kristal terbentuk untuk $F$ yang sama. Kanan: rasio isotop, yang tidak diubah oleh kristalisasi saja ($r = 0$), naik menuju rasio dinding.*

## 8.6 Membaca kristal berzona

**Definisi 8.14 (Zonasi komposisi).**

Sebuah kristal larutan padat menunjukkan *zonasi komposisi* bila komposisinya berubah dari inti ke tepi, yang merekam perubahan cairan tempat lapisan-lapisan berikutnya tumbuh. Zonasi disebut *normal* bila tepinya lebih kaya akan komponen bersuhu rendah (natrium pada plagioklas), *terbalik* bila tepinya lebih kaya akan komponen bersuhu tinggi, dan *osilatori* bila keduanya berselang-seling.

Kristal berzona adalah [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) yang tertangkap basah: intinya tidak menyesuaikan diri lagi dengan cairan yang datang kemudian. Gambar di bawah menghitung, pada lengkung Bowen, plagioklas yang tumbuh dari cairan dengan $50\,\%$ anortit. Pada kesetimbangan, kristal tetap homogen dan berakhir pada $50\,\%$; pada [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) sempurna, setiap lapisan baru setimbang dengan cairan yang makin kaya natrium, dan tepi kristal terakhir hampir berupa albit murni. Zonasi normal, dari inti kalsik ke tepi natrik, adalah yang diramalkan seri Bowen bagi [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang mendingin. Zona terbalik, yaitu pita kalsik di luar pita natrik, menunjukkan bahwa kristal itu tiba-tiba terendam dalam cairan yang lebih panas atau lebih kalsik: sering kali kedatangan [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) baru, yaitu pencampuran di dalam dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma).

![Plagioklas yang mengkristal dari cairan dengan 50\,\% anortit, dihitung pada lengkung Bowen (1913). Pada kristalisasi fraksional, lapisan-lapisan kristal yang berurutan, dari inti (kiri) ke tepi (kanan), makin kaya natrium, dan cairan mencapai albit ketika sekitar 82\,\% telah mengkristal; pada kristalisasi setimbang, kristal tetap seragam dan berakhir dengan komposisi cairan asalnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-magmatic-differentiation/fig-4482055e321b.svg)

*Plagioklas yang mengkristal dari cairan dengan $50\,\%$ anortit, dihitung pada lengkung Bowen (1913). Pada [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation), lapisan-lapisan kristal yang berurutan, dari inti (kiri) ke tepi (kanan), makin kaya natrium, dan cairan mencapai albit ketika sekitar $82\,\%$ telah mengkristal; pada [kristalisasi setimbang](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation), kristal tetap seragam dan berakhir dengan komposisi cairan asalnya.*

**Di laboratorium — Membaca kristal berzona.**

Ahli petrologi mula-mula membaca zonasi di antara polarisator bersilang, tempat zona-zona plagioklas padam pada sudut yang sedikit berbeda dan tampak sebagai pita-pita konsentris. Kemudian mereka mengukurnya: mikroprobe elektron ([Bab 31](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/31-metode-lapangan-dan-laboratorium-ii#ch-b2-field-lab-methods-2)) menganalisis titik-titik selebar beberapa mikrometer di sepanjang lintasan dari inti ke tepi, dan peta kalsium dan natrium memperlihatkan zona-zona itu secara langsung. Dari profil semacam itu mereka menghitung komposisi cairan tempat setiap zona tumbuh, dengan lengkung pada gambar di atas atau dengan koefisien partisi, dan mereka menghitung zona terbalik sebagai banyaknya pengisian ulang dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma). [Unsur jejak](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-trace) yang diukur di sepanjang lintasan yang sama dengan ablasi laser, dan rasio isotop yang diukur zona demi zona, memisahkan kristalisasi, pencampuran, dan asimilasi dalam sejarah satu kristal.

## 8.7 Latihan

**Latihan 8.1 ★.**

Gunakan hasil pengukuran Bowen pada plagioklas (solidus / likuidus, ${}^{\circ}\mathrm{C}$): An$_{100}$ 1550 / 1550; An$_{83.3}$ 1465 / 1521; An$_{66.7}$ 1372 / 1490; An$_{50}$ 1287 / 1450; An$_{33.3}$ 1205 / 1394; An$_{20}$ likuidus 1334; An$_{11.1}$ likuidus 1265, dan lakukan interpolasi linear di antara titik-titik yang bertetangga. Cairan dengan $50\,\%$ anortit mendingin secara setimbang. (a) Pada suhu berapa cairan itu mulai mengkristal, dan bagaimana komposisi kristal pertamanya? (b) Pada $1394\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, bagaimana komposisi cairan dan kristal, dan berapa fraksi massa yang telah mengkristal (gunakan fraksi mol seolah-olah fraksi massa)? (c) Bagaimana komposisi tetes cairan terakhir?

**Solusi Latihan 8.1.**

(a) Likuidus An$_{50}$ adalah $1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Kristal pertama terletak pada solidus pada suhu itu, di antara An$_{66.7}$ (1372) dan An$_{83.3}$ (1465): $66.7 + 16.6\times(1450 - 1372)/(1465 - 1372) = 66.7 + 13.9 = 80.6\,\%$ anortit. (b) Pada $1394\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, cairan berada pada likuidus, yaitu An$_{33.3}$; kristal berada pada solidus, $66.7 + 16.6\times22/93 =
70.6\,\%$. Menurut aturan tuas, fraksi yang telah mengkristal adalah $(50 -
33.3)/(70.6 - 33.3) = 16.7/37.3 = 0.448$. (c) Cairan terakhir lenyap ketika kristal mencapai An$_{50}$, pada suhu solidus $1287\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; likuidus di sana terletak di antara An$_{11.1}$ (1265) dan An$_{20}$ (1334): $11.1 +
8.9\times22/69 = 13.9\,\%$ anortit.

**Latihan 8.2 ★.**

Sebuah [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) gabroik mengandung $50\,\%$ plagioklas, $35\,\%$ klinopiroksen, dan $15\,\%$ olivin. Dengan koefisien partisi (olivin / klinopiroksen / plagioklas) Sr 0.000063 / 0.157 / 2.7, Zr 0.00068 / 0.195 / 0.001, dan Rb 0.000044 / 0.0033 / 0.025, hitunglah koefisien partisi total setiap unsur, dan sebutkan mana yang kompatibel.

**Solusi Latihan 8.2.**

$\bar D_{\ce{Sr}} = 0.15\times0.000063 + 0.35\times0.157 + 0.50\times2.7 = 0.00001 +
0.0550 + 1.35 = 1.40$; $\bar D_{\ce{Zr}} = 0.0001 + 0.0683 + 0.0005 = 0.069$; $\bar D_{\ce{Rb}} = 0.00001 + 0.0012 + 0.0125 = 0.014$. Hanya stronsium, yang ditampung oleh plagioklas, yang kompatibel ($\bar D > 1$); zirkonium dan rubidium inkompatibel, dan rubidium lebih inkompatibel lagi.

**Latihan 8.3 ★.**

[Kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) pada [Latihan 8.2](#exo-b2-magmatic-differentiation-2) mengkristal dari basal melalui [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) sampai cairannya tersisa separuh. (a) Dengan faktor berapa Sr, Zr, dan Rb masing-masing berubah dalam cairan (ambillah koefisien total 1.40, 0.069, dan 0.014)? (b) Dengan faktor berapa rasio Zr/Rb berubah? Berilah komentar dengan memakai korolari tentang rasio.

**Solusi Latihan 8.3.**

(a) $C_L/C_0 = 0.5^{D-1}$: Sr $0.5^{0.40} = 0.758$ (turun); Zr $0.5^{-0.931} =
1.907$; Rb $0.5^{-0.986} = 1.981$, mendekati limit 2. (b) Zr/Rb berubah dengan faktor $0.5^{0.069 - 0.014} = 0.5^{0.055} = 0.963$, kurang dari $4\,\%$, sementara setiap unsur hampir menjadi dua kali lipat: seperti dinyatakan korolari, rasio dua [unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) mempertahankan nilai [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) induk, sehingga memberi tahu tentang sumber, bukan tentang kristalisasi.

**Latihan 8.4 ★.**

Lava pertama Parícutin (Februari 1943) mengandung $55.04\,\%$ $\ce{SiO2}$, $5.68\,\%$ $\ce{MgO}$, dan $0.85\,\%$ $\ce{K2O}$; lava terakhir (Februari 1952), 60.07, 3.73, dan $1.67\,\%$. (a) Hitunglah perubahan setiap oksida. (b) Kalium oksida tidak masuk ke mineral mana pun yang mengkristal. Seandainya oksida itu dipekatkan oleh [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) saja, berapa fraksi cairan yang akan tersisa? (c) Neraca massa Wilcox hanya menyingkirkan sekitar $12.5\,\mathrm{g}$ kristal per $100\,\mathrm{g}$ [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma). Apa yang ditunjukkan oleh perbandingan itu?

**Solusi Latihan 8.4.**

(a) $\ce{SiO2}$ $+5.03$, $\ce{MgO}$ $-1.95$, $\ce{K2O}$ $+0.82$ (persen); kalium oksida dikalikan $1.67/0.85 = 1.96$. (b) Untuk unsur yang sepenuhnya inkompatibel, $C_L/C_0 = 1/F$, sehingga $F = 0.85/1.67 = 0.509$: separuh [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) harus sudah mengkristal. (c) Penyingkiran $12.5\,\mathrm{g}$ per $100\,\mathrm{g}$ menyisakan $F \approx 0.88$ dan hanya akan menaikkan kalium oksida dengan faktor sekitar $1/0.88 = 1.14$: kristalisasi saja tidak dapat menjelaskan kenaikan itu. Kalium oksida datang dari luar, dari xenolit granitik yang kaya akan kalium oksida ($3.6\,\%$), yang diasimilasi oleh [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma).

**Latihan 8.5 ★★.**

Bandingkan [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) dan [kristalisasi setimbang](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation): hitunglah $C_L/C_0$ dengan kedua hukum (a) untuk nikel, $D = 5$, ketika $20\,\%$ cairan telah mengkristal; (b) untuk [unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition), $D = 0.01$, ketika $90\,\%$ telah mengkristal. (c) Berapa limit kedua hukum itu ketika $F \to 0$? Hukum mana yang dapat melucuti suatu [unsur kompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) dari cairan sepenuhnya?

**Solusi Latihan 8.5.**

(a) $F = 0.8$, $D = 5$. Fraksional: $0.8^{4} = 0.410$; setimbang: $1/(5 + 0.8\times(1 - 5)) = 1/1.8 = 0.556$. (b) $F = 0.1$, $D = 0.01$. Fraksional: $0.1^{-0.99} = 9.77$; setimbang: $1/(0.01 + 0.1\times0.99) = 1/0.109 = 9.17$. (c) Ketika $F \to 0$, hukum Rayleigh menuju $0$ untuk $D > 1$ dan menuju tak hingga untuk $D < 1$, sedangkan hukum setimbang menuju $1/D$ (cairan terakhir setimbang dengan kristal yang berkomposisi total). Hanya [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) yang dapat melucuti suatu [unsur kompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) dari cairan sepenuhnya.

**Latihan 8.6 ★★.**

(a) Hitunglah persentase massa $\ce{MgO}$, $\ce{FeO}$, dan $\ce{SiO2}$ dalam olivin Fo$_{80}$, $(\ce{Mg}_{0.8}\ce{Fe}_{0.2})_2\ce{SiO4}$ ($M$ = 40.30, 71.84, dan $60.08\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (b) Sebuah basal dengan $10.0\,\%$ $\ce{MgO}$ dan $49.0\,\%$ $\ce{SiO2}$ hanya mengkristalkan olivin ini sampai cairannya mengandung $8.0\,\%$ $\ce{MgO}$. Berapa fraksi massa olivin yang tersingkir? (c) Berapa kadar silika cairan saat itu?

**Solusi Latihan 8.6.**

(a) Satu satuan rumus mengandung 1.6 $\ce{MgO}$, 0.4 $\ce{FeO}$, dan satu $\ce{SiO2}$: $1.6\times
40.30 = 64.48$, $0.4\times71.84 = 28.74$, 60.08, jumlahnya $153.30\,\mathrm{g}$. Persentase massa: $\ce{MgO}$ $42.06\,\%$, $\ce{FeO}$ $18.75\,\%$, $\ce{SiO2}$ $39.19\,\%$. (b) Aturan tuas pada $\ce{MgO}$: $x = (10.0 - 8.0)/(42.06
- 8.0) = 2.0/34.06 = 0.0587$, sekitar $6\,\%$ olivin. (c) Silika cairan: $(49.0 - 0.0587\times39.19)/(1 - 0.0587) = 46.70/0.9413 =
49.61\,\%$. Penyingkiran olivin, yang lebih miskin silika daripada basal, menaikkan silika cairan, tetapi hanya perlahan.

**Latihan 8.7 ★★.**

Untuk intrusi Skaergaard, $F = 1.091 \times 10^{-7}H^2 - 5.9064 \times 10^{-4}H + 0.7678$. (a) Hitunglah $F$ pada $H = 0$, 1000, dan $2000\,\mathrm{m}$. (b) Pada ketinggian berapa $F = 0$? (c) Berapa fraksi [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang telah mengkristal sebelum dasar urutan lantai yang tersingkap terbentuk, dan di mana bagian itu mungkin berada?

**Solusi Latihan 8.7.**

(a) $F(0) = 0.768$; $F(1000) = 0.1091 - 0.5906 + 0.7678 = 0.286$; $F(2000) = 0.4364
- 1.1813 + 0.7678 = 0.023$. (b) Diskriminannya $(5.9064\times10^{-4})^2 -
4\times1.091\times10^{-7}\times0.7678 = 3.4885\times10^{-7} - 3.3507\times10^{-7} =
1.379\times10^{-8}$, dengan akar kuadrat $1.174\times10^{-4}$; akar yang lebih kecil adalah $H = (5.9064 - 1.174)\times10^{-4}/(2.182\times10^{-7}) = 2169\,\mathrm{m}$, yaitu Horizon Sandwich. (c) $1 - 0.768 = 0.232$: hampir seperempat [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) telah mengkristal sebelum dasar Zona Bawah yang tersingkap terbentuk, di Zona Tersembunyi di bawahnya dan di Seri Tepi di sepanjang dinding dan atap.

**Latihan 8.8 ★★.**

Di sepanjang penampang Skaergaard, [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) median mengandung $177\,\mathrm{ppm}$ Ni pada $F = 0.70$ (Zona Bawah a), $54\,\mathrm{ppm}$ pada $F = 0.29$ (Zona Tengah), dan $6.2\,\mathrm{ppm}$ pada $F = 0.17$ (Zona Atas a). (a) Dengan menganggap bahwa [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) mengandung nikel $D$ kali nikel cairannya dan bahwa cairan mengikuti hukum Rayleigh, hitunglah $D$ semu antara dua tingkat pertama. (b) Lakukan hal yang sama antara dua tingkat terakhir. (c) Apa yang dapat membuat $D$ semu berubah?

**Solusi Latihan 8.8.**

[Kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) mengandung $D\,C_L = D\,C_0F^{D-1}$, sehingga di antara dua tingkat $\ln(\mathrm{Ni}_2/\mathrm{Ni}_1) = (D - 1)\ln(F_2/F_1)$. (a) $D - 1 = \ln(54/177)/
\ln(0.29/0.70) = (-1.187)/(-0.881) = 1.35$, sehingga $D \approx 2.35$ (regresi atas 66 [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) dengan $F \ge 0.23$ memberikan 2.38). (b) $D - 1 = \ln(6.2/54)/\ln(0.17/0.29) = (-2.164)/(-0.534)
= 4.05$, sehingga $D \approx 5.05$. (c) $D$ total berubah ketika himpunan mineral yang mengkristal berubah (mineral baru yang menyerap nikel, atau mineral yang berhenti mengkristal), dan koefisien mineral–lelehan sendiri naik ketika cairan mendingin dan berubah komposisi, seperti yang terukur pada olivin; cairan yang terperangkap dalam [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) mengaburkan taksiran itu.

**Latihan 8.9 ★★.**

Periksalah jawaban Wilcox: $100\,\mathrm{g}$ massa dasar lava pertama ($\ce{SiO2}$ 55.53, $\ce{MgO}$ 4.66, $\ce{K2O}$ $0.88\,\%$) ditambah $25.4\,\mathrm{g}$ xenolit rata-rata (72.48, 0.77, 3.64) dikurangi $2.9\,\mathrm{g}$ olivin Fo$_{80}$ (39.19, 42.06, 0) dikurangi $9.6\,\mathrm{g}$ plagioklas An$_{70}$ (50.54, 0, 0). (a) Berapa massa yang tersisa? (b) Hitunglah $\ce{SiO2}$, $\ce{MgO}$, dan $\ce{K2O}$-nya dan bandingkan dengan massa dasar lava 19 (60.16, 3.19, dan $1.75\,\%$). (c) Oksida mana yang paling tidak cocok?

**Solusi Latihan 8.9.**

(a) $100 + 25.4 - 2.9 - 9.6 = 112.9\,\mathrm{g}$. (b) Gram $\ce{SiO2}$: $55.53 +
25.4\times0.7248 - 2.9\times0.3919 - 9.6\times0.5054 = 55.53 + 18.41 - 1.14 - 4.85 =
67.95\,\mathrm{g}$, sehingga $67.95/112.9 = 60.19\,\%$ dibandingkan dengan 60.16. $\ce{MgO}$: $4.66 + 0.20 - 1.22 = 3.64\,\mathrm{g}$, $3.22\,\%$ dibandingkan dengan 3.19. $\ce{K2O}$: $0.88 + 0.92 = 1.80\,\mathrm{g}$, $1.60\,\%$ dibandingkan dengan 1.75. (c) Silika dan magnesia, dua dari tiga pengontrol, cocok sampai selisih 0.03; kalium oksida, yang tidak dipakai sebagai pengontrol, lebih rendah 0.15, hampir sepersepuluh nilainya: bahan yang terasimilasi mengandung lebih banyak kalium oksida daripada xenolit rata-rata, atau lelehannya yang kaya kalium oksida lebih banyak terambil.

**Latihan 8.10 ★★★.**

Sebuah [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) mengasimilasi batuan dinding dengan $r = 0.2$ sambil mengkristal, dengan $D_{\ce{Sr}} =
1.5$, $C_a/C_0 = 0.5$, $^{87}$Sr/$^{86}$Sr awal = 0.7035, dan batuan dinding 0.7200. (a) Hitunglah $z$, $F^{-z}$, dan $C/C_0$ pada $F = 0.7$. (b) Bandingkan dengan [kristalisasi fraksional](#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) murni pada $F$ yang sama, dan jelaskan perbedaannya dengan massa kristal yang terbentuk dalam setiap kasus. (c) Hitunglah $^{87}$Sr/$^{86}$Sr [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) itu.

**Solusi Latihan 8.10.**

(a) $z = (0.2 + 1.5 - 1)/(0.2 - 1) = 0.7/(-0.8) = -0.875$; $F^{-z} = 0.7^{0.875} =
0.7319$; $C^*/C_0 = 0.2\times0.5/(0.2 - 1 + 1.5) = 0.1/0.7 = 0.1429$, sehingga $C/C_0 =
0.7319 + 0.1429\times(1 - 0.7319) = 0.7319 + 0.0383 = 0.770$. (b) Rayleigh: $0.7^{0.5} = 0.837$. [Magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) AFC mengandung lebih sedikit stronsium karena dua alasan: untuk kehilangan $30\,\%$ massanya sambil memperoleh $r$ kali massa yang dikristalkannya, [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) itu harus mengkristalkan $(1 - 0.7)/(1 - 0.2) = 0.375$, bukan 0.30, dan stronsium yang diperolehnya berasal dari batuan yang kadarnya separuh. (c) $(0.7319\times0.7035 + 0.0383\times0.7200)/0.7702
= (0.5149 + 0.0276)/0.7702 = 0.70432$: rasio itu naik 0.0008, padahal kristalisasi saja akan membiarkannya tetap 0.7035.

**Latihan 8.11 ★★★.**

Ikutilah neraca kalor Wilcox untuk Parícutin. (a) Berapa kalor yang diperlukan satu gram monzonit kuarsa untuk naik dari 200 ke $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (kapasitas kalor $1.1\,\mathrm{J}/(\mathrm{g}\,\mathrm{K})$) lalu meleleh ($250\,\mathrm{J}/\mathrm{g}$)? (b) Berapa untuk $25.4\,\mathrm{g}$? (c) Berapa massa plagioklas An$_{70}$ (kalor laten $370\,\mathrm{J}/\mathrm{g}$) yang harus mengkristal untuk memasoknya? (d) Bandingkan dengan $12.5\,\mathrm{g}$ kristal pada neraca massa, hitunglah rasio $r$ asimilasi terhadap kristalisasi, dan sebutkan apa artinya.

**Solusi Latihan 8.11.**

(a) $1.1\times(1100 - 200) + 250 = 990 + 250 = 1240\,\mathrm{J}$ per gram. (b) $25.4\times1240 = 31\,496\,\mathrm{J}$, mendekati $31\,350\,\mathrm{J}$ Wilcox. (c) $31496/370 = 85.1\,\mathrm{g}$ plagioklas. (d) Neraca massa hanya menyingkirkan $2.9 +
9.6 = 12.5\,\mathrm{g}$ kristal, yang kalor latennya (sekitar $4600\,\mathrm{J}$) menutupi kurang dari seperenam kebutuhan; $r = 25.4/12.5 = 2.03$, batuan yang terasimilasi dua kali lebih banyak daripada kristal yang terbentuk, padahal neraca kalor hanya mengizinkan $r$ jauh di bawah 1. [Magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang meletus tidak mungkin memasok kalor itu sendiri: massa [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) yang lebih besar pasti telah mengkristal dan mendingin di kedalaman, tanpa terlihat.

**Latihan 8.12 ★★★.**

Sebuah basal dengan $250\,\mathrm{ppm}$ Ni mula-mula mengkristalkan olivin saja ($D = 5$) sampai $F = 0.8$, lalu olivin bersama plagioklas dan klinopiroksen (koefisien total $D = 1.5$). (a) Hitunglah faktor perubahan nikel pada setiap tahap, dan kadar nikel cairan pada $F = 0.5$. (b) Apa yang akan diramalkan oleh satu hukum dengan $D = 5$? (c) Jelaskan mengapa hukum Rayleigh harus diterapkan secara bertahap.

**Solusi Latihan 8.12.**

(a) Tahap 1, $F$ dari 1 ke 0.8 dengan $D = 5$: faktor $0.8^{4} = 0.4096$. Tahap 2, dari 0.8 ke 0.5 dengan $D = 1.5$: hukum itu berlaku pada cairan yang tersisa, sehingga faktornya $(0.5/0.8)^{0.5} = 0.7906$. Nikel: $250\times0.4096\times0.7906 =
81.0\,\mathrm{ppm}$. (b) $250\times0.5^{4} = 15.6\,\mathrm{ppm}$, lima kali terlalu rendah. (c) Hukum Rayleigh mengandaikan $D$ yang tetap; ketika himpunan mineral yang mengkristal berubah, $D$ melompat, dan hukum itu harus dimulai lagi dari komposisi cairan yang dicapai pada perubahan itu, dengan $F$ diukur relatif terhadap cairan tersebut.

## 8.8 Soal: Intrusi yang menulis sejarahnya sendiri

**Soal 8.1.**

Soal akhir pekan — dari lapisan-lapisan sebuah gabro sampai fraksi magmanya yang masih cair pada akhirnya

Sebuah [sill](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-bodies) gabro berlapis (rekaan) mengkristal dari basal yang [tepi dinginnya](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-aureole) memberikan komposisi induk: $\ce{SiO2}$ 49.5, $\ce{Al2O3}$ 16.0, $\ce{FeO}$ 10.0, $\ce{MgO}$ 9.0, $\ce{CaO}$ 11.5, $\ce{Na2O}$ 2.5, $\ce{K2O}$ $0.30\,\%$; $150\,\mathrm{ppm}$ Ni dan $80\,\mathrm{ppm}$ Zr. [Kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) zona bawah terdiri atas $20\,\%$ olivin, $50\,\%$ plagioklas, dan $30\,\%$ klinopiroksen; di atas tingkat tempat olivin menghilang, [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) terdiri atas $55\,\%$ plagioklas dan $45\,\%$ klinopiroksen. Ambillah koefisien partisi (olivin / plagioklas / klinopiroksen) Ni 5.0 / 0 / 2.0 dan Zr 0.0007 / 0.001 / 0.195. Komposisi mineral ($\%$): olivin $\ce{MgO}$ 42.06, $\ce{CaO}$ 0, $\ce{Al2O3}$ 0, $\ce{SiO2}$ 39.19; plagioklas 0, 14.36, 31.70, 50.54; klinopiroksen 16.0, 20.5, 3.0, 51.5. Sebuah [retas](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-bodies) batuan berbutir halus yang dipasok dari dapur [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) ketika lapisan teratas mengkristal mengandung $\ce{SiO2}$ 50.0, $\ce{Al2O3}$ 14.1, $\ce{FeO}$ 16.7, $\ce{MgO}$ 4.9, $\ce{CaO}$ 7.3, $\ce{Na2O}$ 3.4, $\ce{K2O}$ $0.75\,\%$, dan $188\,\mathrm{ppm}$ Zr.

**Bagian I — Koefisien partisi lapisan-lapisan.**

1. Hitunglah koefisien partisi total nikel di zona bawah.
2. Hitunglah koefisien partisi total zirkonium di zona bawah.
3. Hitunglah keduanya di zona atas.
4. Unsur mana yang kompatibel di setiap zona? Apakah nikel tetap kompatibel ketika olivin menghilang?
5. Mineral mana yang menyimpan sebagian besar zirkonium [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) , dan mengapa?
6. Dengan faktor berapa Ni/Zr dalam cairan berubah setiap kali $F$ menjadi separuhnya di zona bawah?

**Bagian II — Kurva Rayleigh di sepanjang penampang.**

7. Berapa kadar nikel yang kamu harapkan dalam [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) terbawah, yang mengkristal pada $F = 1$ ?
8. Sebuah [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) zona bawah yang lebih tinggi mengandung $190\,\mathrm{ppm}$ Ni. Pada $F$ berapa [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) itu terbentuk?
9. Berapa kadar zirkonium cairan saat itu?
10. Pada $F$ itu, bandingkan nikel cairan yang diberikan oleh hukum fraksional dan hukum setimbang.
11. Olivin menghilang pada $F = 0.55$ . Hitunglah kadar nikel cairan di sana.
12. Hitunglah nikel [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) yang terbentuk tepat di bawah dan tepat di atas tingkat itu. Ciri apa yang akan dilihat ahli geologi pada profilnya?
13. Hitunglah nikel cairan dan [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) pada $F = 0.40$ . Jelaskan trennya.

**Bagian III — Neraca massa cairan terakhir.**

14. Tuliskan persamaan kekekalan menurut metode itu untuk satu oksida, dengan massa $x_{\mathrm{ol}}, x_{\mathrm{pl}}, x_{\mathrm{cpx}}$ yang tersingkir per $100\,\mathrm{g}$ [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) induk dan [retas](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu sebagai cairan turunan.
15. Tuliskan persamaan itu untuk $\ce{MgO}$ , $\ce{CaO}$ , dan $\ce{Al2O3}$ .
16. Selesaikan sistem $3 \times 3$ itu.
17. Berapa fraksi [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) induk yang tersisa sebagai cairan?
18. Periksalah jawabanmu dengan $\ce{SiO2}$ : hitung ulang silika cairan dari massa yang diperoleh.
19. Bandingkan proporsi mineral yang tersingkir dengan komposisi modal kedua zona.
20. Kalium oksida tidak masuk ke mineral mana pun: berapa fraksi cairan yang diberikannya?

**Bagian IV — Fraksi cairan di puncak.**

21. Dengan faktor berapa zirkonium telah naik dalam cairan ketika olivin menghilang pada $F = 0.55$ ? Berikan kadar zirkonium saat itu.
22. Dari zirkonium [retas](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-bodies) , hitunglah fraksi cairan yang tersisa ketika [retas](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu terbentuk, dengan menerapkan hukum zona atas mulai dari $F = 0.55$ .
23. Ulangi perhitungan dengan satu nilai $D = 0.07$ sejak awal. Apakah jawabannya peka terhadap rincian $D$ ?
24. Besi naik dari 10.0 menjadi $16.7\,\%$ dalam cairan sementara silika hampir tidak berubah. Mineral mana yang bertanggung jawab, dan seri magmatik jenis apa yang dibayangkan oleh hal ini ( [Bab 9](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/9-seri-magmatik-dan-tatanan-tektonik#ch-b2-magmatic-series) )?
25. [Kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) teratas mengandung $47\,\mathrm{ppm}$ Zr. Kristal kumulus saja akan mengandung zirkonium $\bar D$ kali zirkonium cairan; berapa fraksi massa cairan terperangkap (berkomposisi seperti [retas](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-bodies) itu) yang menjelaskan hasil analisis tersebut?
26. Nyatakan fraksi [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) asal yang masih cair ketika lapisan teratas mengkristal, yaitu angka kunci soal ini, dan bandingkan ketiga taksiran (unsur utama, kalium oksida, zirkonium).

**Solusi Soal 8.1.**

**Bagian I.**

**1.** $\bar D_{\ce{Ni}} = 0.20\times5.0 + 0.50\times0 + 0.30\times2.0 = 1.60$.

**2.** $\bar D_{\ce{Zr}} = 0.20\times0.0007 + 0.50\times0.001 + 0.30\times0.195 =
0.00014 + 0.0005 + 0.0585 = 0.059$.

**3.** Zona atas: $\bar D_{\ce{Ni}} = 0.45\times2.0 = 0.90$; $\bar D_{\ce{Zr}} =
0.55\times0.001 + 0.45\times0.195 = 0.088$.

**4.** Nikel kompatibel di zona bawah (1.60) dan menjadi sedikit inkompatibel (0.90) ketika olivin menghilang; zirkonium inkompatibel di kedua zona.

**5.** Klinopiroksen: mineral ini menyumbang $0.0585$ dari $0.059$ di zona bawah, hampir seluruhnya, karena hanya mineral inilah yang koefisiennya jauh dari nol.

**6.** $(C_{\ce{Ni}}/C_{\ce{Zr}})$ berubah dengan faktor $F^{D_{\ce{Ni}} - D_{\ce{Zr}}}$; untuk setiap pengurangan separuh, $0.5^{1.60 - 0.059} = 0.5^{1.541} = 0.344$.

**Bagian II.**

**7.** $1.60\times150 = 240\,\mathrm{ppm}$.

**8.** Cairan saat itu mengandung $190/1.60 = 118.75\,\mathrm{ppm}$; $F = (118.75/150)^{1/0.6} =
0.7917^{1.667} = 0.68$.

**9.** $80\times0.68^{-0.941} = 80\times1.438 = 115\,\mathrm{ppm}$.

**10.** Fraksional: $150\times0.68^{0.6} = 150\times0.793 = 119.0\,\mathrm{ppm}$; setimbang: $150/(1.6 + 0.68\times(1 - 1.6)) = 150\times0.839 = 125.8\,\mathrm{ppm}$. Selisihnya hanya $6\,\%$ setelah sepertiga [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) mengkristal: untuk unsur yang cukup kompatibel, kedua hukum itu tetap berdekatan pada awalnya.

**11.** $150\times0.55^{0.6} = 104.8\,\mathrm{ppm}$.

**12.** Tepat di bawah: $1.60\times104.8 = 167.7\,\mathrm{ppm}$; tepat di atas: $0.90\times104.8 = 94.3\,\mathrm{ppm}$. Profil nikel [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) turun tiba-tiba sebesar $44\,\%$ pada tingkat tempat olivin menghilang dari lapisan-lapisan: sebuah undakan, bukan kurva yang mulus.

**13.** Cairan: $104.8\times(0.40/0.55)^{0.90 - 1} = 104.8\times1.032 =
108.2\,\mathrm{ppm}$; [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate) $0.90\times108.2 = 97.4\,\mathrm{ppm}$. Dengan $\bar D < 1$, nikel kini naik perlahan dalam cairan dan dalam [kumulat](#def-b2-magmatic-differentiation-cumulate): profilnya, setelah undakan itu, naik landai.

**Bagian III.**

**14.** $x_{\mathrm{ol}}(m_{\mathrm{ol},j} - d_j) + x_{\mathrm{pl}}
(m_{\mathrm{pl},j} - d_j) + x_{\mathrm{cpx}}(m_{\mathrm{cpx},j} - d_j) = 100\,(p_j -
d_j)$.

**15.** $\ce{MgO}$: $37.16\,x_{\mathrm{ol}} - 4.9\,x_{\mathrm{pl}} +
11.1\,x_{\mathrm{cpx}} = 410$; $\ce{CaO}$: $-7.3\,x_{\mathrm{ol}} +
7.06\,x_{\mathrm{pl}} + 13.2\,x_{\mathrm{cpx}} = 420$; $\ce{Al2O3}$: $-14.1\,x_{\mathrm{ol}} + 17.6\,x_{\mathrm{pl}} - 11.1\,x_{\mathrm{cpx}} = 190$.

**16.** Penyelesaian (dengan eliminasi atau aturan Cramer): $x_{\mathrm{ol}} = 9.03$, $x_{\mathrm{pl}} = 30.84$, $x_{\mathrm{cpx}} = 20.32$ gram per $100\,\mathrm{g}$.

**17.** Kristal $9.03 + 30.84 + 20.32 = 60.19\,\mathrm{g}$; cairan $39.81\,\mathrm{g}$: $F = 0.398$.

**18.** $(4950 - 9.03\times39.19 - 30.84\times50.54 - 20.32\times51.5)/39.81 =
(4950 - 353.9 - 1558.7 - 1046.5)/39.81 = 1990.9/39.81 = 50.0\,\%$, sama seperti pada [retas](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-bodies): oksida yang tidak dipakai sebagai pengontrol ikut tereproduksi.

**19.** Kristal yang tersingkir terdiri atas $9.03/60.19 = 15\,\%$ olivin, $51\,\%$ plagioklas, dan $34\,\%$ klinopiroksen, di antara komposisi modal kedua zona. Kristal itu cocok dengan himpunan bawah yang mengkristal dari $F = 1$ sampai 0.55 ($0.45\times20 = 9.0$, $0.45\times50 = 22.5$, $0.45\times30 = 13.5$) yang disusul oleh himpunan atas dari 0.55 sampai 0.40 ($0.15\times55 = 8.25$, $0.15\times45 = 6.75$): 9.0, 30.75, dan 20.25 gram.

**20.** $0.30/0.75 = 0.40$.

**Bagian IV.**

**21.** $0.55^{0.059 - 1} = 0.55^{-0.941} = 1.755$; $80\times1.755 =
140.4\,\mathrm{ppm}$.

**22.** $188/140.4 = 1.339 = (F/0.55)^{0.088 - 1}$, sehingga $F = 0.55\times1.339^{-1/
0.912} = 0.55\times0.726 = 0.399$.

**23.** $(188/80)^{1/(0.07 - 1)} = 2.35^{-1.075} = 0.399$. Untuk [unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition), $C_L/C_0 \approx 1/F$ berapa pun $D$ yang kecil itu: jawabannya hampir tidak bergantung pada rincian $D$, sehingga [unsur inkompatibel](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/3-unsur-unsur-di-dalam-bumi#def-b2-elements-in-the-earth-partition) menjadi pengukur $F$ yang terbaik.

**24.** Plagioklas, yang tidak mengandung besi, merupakan separuh kristal, dan piroksen serta olivin bersama-sama mengandung lebih sedikit besi daripada magnesia: cairan menjadi lebih kaya akan besi dan lebih miskin magnesia tanpa bertambah silika. Pengayaan besi pada silika yang hampir tetap ini adalah tanda seri toleiitik pada bab berikutnya.

**25.** Kristal kumulus murni akan mengandung $0.088\times188 = 16.5\,\mathrm{ppm}$. Dengan fraksi massa $t$ cairan terperangkap, $16.5(1 - t) + 188\,t = 47$, sehingga $t = (47 -
16.5)/(188 - 16.5) = 30.5/171.5 = 0.18$: sekitar $18\,\%$ cairan terperangkap.

**26.** Ketiga taksiran, yaitu unsur utama (0.398), kalium oksida (0.40), dan zirkonium (0.399), sepakat: ketika lapisan teratas mengkristal, **$40\,\%$** [magma](https://one-course.com/books/earth/4/id/chapter/5-magma-dan-penempatannya#def-b2-magma-emplacement-magma) asal masih cair.