---
title: "Energiegeologie"
book: "Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 2"
subject: earth
language: nl
chapter: 30
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/30-energiegeologie
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Hoofdstuk 30 — Energiegeologie

Olie is de rest van microscopische organismen, begraven met modder en miljoenen jaren gekookt bij ongeveer $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; geothermische energie is diezelfde warmte van de aarde, rechtstreeks gewonnen. Beide worden beheerst door temperatuur en tijd: de eerste door de snelheid waarmee een chemische reactie verloopt terwijl begraven gesteenten langzaam opwarmen, de tweede door hoeveel warmte een volume gesteente opslaat en hoe snel water die naar een put kan voeren. Dit hoofdstuk kwantificeert het petroleumsysteem, gaat dan over naar de voorraden waaraan een van zijn elementen ontbreekt, naar geothermische warmte en naar uranium, en eindigt met de omgekeerde operatie: koolstofdioxide terug onder de grond brengen.

**Wat je al weet.**

**Uit de schoolboeken**: brongesteente, kerogeen, rijping, olievenster, migratie, reservoirgesteente, afdekgesteente, val, dekpakket, petroleumsysteem; steenkool en inkolingsgraad; geothermische energie. **Uit Boek 3**: warmtestroom en de geotherm; porositeit en permeabiliteit; poriënvloeistofdruk, effectieve spanning en het criterium van Coulomb; boorstaat; sedimentair bekken en subsidentie. **Uit de scheikundeboeken**: de wet van Arrhenius, activeringsenergie, eerste-ordereactie. **Uit de natuurkundeboeken**: radioactief verval, vervalconstante, halveringstijd; het kritieke punt van een fluïdum. **Uit [Hoofdstuk 16](https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/16-sedimentaire-bekkens-vergeleken#ch-b2-basins-compared)**: [subsidentiecurve](https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/16-sedimentaire-bekkens-vergeleken#def-b2-basins-compared-curve). **Uit [Hoofdstuk 29](https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/29-ertsafzettingen#ch-b2-ore-deposits)**: [ertsafzettingstype](https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/29-ertsafzettingen#def-b2-ore-deposits-types), [tonnage](https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/29-ertsafzettingen#def-b2-ore-deposits-grade).

## 30.1 Het petroleumsysteem gekwantificeerd

Een petroleumsysteem vraagt een brongesteente rijk aan kerogeen, een reservoir, een afdekgesteente, een val en genoeg dekpakket om het brongesteente te verhitten, en de gebeurtenissen moeten in de juiste volgorde komen: de val moet bestaan wanneer de olie migreert. Het kwantificeren betekent drie vragen beantwoorden: welk soort kerogeen het brongesteente bevat, hoe ver het is omgezet, en hoeveel van het product in de val zit.

**Definitie 30.1 (Kerogeentype, van Krevelen-diagram).**

Kerogenen vallen naar hun elementsamenstelling uiteen in drie *kerogeentypen*: type I, sapropelisch, het rijkst aan waterstof, dat vooral olie levert; type III, humisch of steenkoolachtig, arm aan waterstof, dat vooral methaan levert; en type II, intermediair, een bron van zowel olie als gas. Het *van Krevelen-diagram* zet de atomaire verhouding H/C van een kerogeen uit tegen zijn atomaire verhouding O/C; de typen nemen er verschillende gebieden in, en de rijping verplaatst een kerogeen naar lage H/C en lage O/C.

Zeven onrijpe kerogenen van bekend type, geanalyseerd in één laboratoriumstudie, hebben een atomaire H/C van 1.51 en 1.61 (type I, waaronder de Green River-olieschalie van Utah, afgezet in meren en rijk aan de resten van algen), 1.22 tot 1.28 (type II, waaronder de Kimmeridge Clay van de Noordzee), 1.13 (een gemengd type II/III) en 0.99 (type III, de Cameo-steenkool van Colorado). Het Green River-kerogeen, $77\,\%$ koolstof in massa, heeft gemiddeld C$_{100}$H$_{150}$N$_3$O$_8$S: H/C 1.50 en O/C 0.08. In het laboratorium verhit met $10\,\mathrm{K}$ per minuut, laat het een residu achter waarvan de H/C daalt tot 1.20 bij $460\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en 0.54 bij $525\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, terwijl de O/C daalt van 0.08 tot ongeveer 0.01: het pad links in de figuur hieronder.

![Links: een van Krevelen-diagram. Het rode pad is het Green River-kerogeen van type I en zijn residuen na verhitting in het laboratorium met 10\, K per minuut tot 400–525\, C; de streepjes rechts markeren de H/C van zeven onrijpe kerogenen van type I (rood), II (oranje), II/III (grijs) en III (blauw), waarvan de O/C niet werd gerapporteerd. Gegevens: Fletcher en Pugmire (2014); Advanced Chemistry Basins Project (2004). Rechts: omzettingsgraad van het Green River-kerogeen, verhit met constante snelheden vanaf 10\, C, met zijn verdeling van activeringsenergieën (doorgetrokken) en met alleen zijn gemiddelde energie, volgens (gestreept).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-energy-geology/fig-ed29277ae9ca.svg)

![Links: een van Krevelen-diagram. Het rode pad is het Green River-kerogeen van type I en zijn residuen na verhitting in het laboratorium met 10\, K per minuut tot 400–525\, C; de streepjes rechts markeren de H/C van zeven onrijpe kerogenen van type I (rood), II (oranje), II/III (grijs) en III (blauw), waarvan de O/C niet werd gerapporteerd. Gegevens: Fletcher en Pugmire (2014); Advanced Chemistry Basins Project (2004). Rechts: omzettingsgraad van het Green River-kerogeen, verhit met constante snelheden vanaf 10\, C, met zijn verdeling van activeringsenergieën (doorgetrokken) en met alleen zijn gemiddelde energie, volgens (gestreept).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-energy-geology/fig-37f2b86b8e78.svg)

*Links: een [van Krevelen-diagram](#def-b2-energy-geology-kerogen). Het rode pad is het Green River-kerogeen van type I en zijn residuen na verhitting in het laboratorium met $10\,\mathrm{K}$ per minuut tot 400–$525\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; de streepjes rechts markeren de H/C van zeven onrijpe kerogenen van type I (rood), II (oranje), II/III (grijs) en III (blauw), waarvan de O/C niet werd gerapporteerd. Gegevens: Fletcher en Pugmire (2014); Advanced Chemistry Basins Project (2004). Rechts: omzettingsgraad van het Green River-kerogeen, verhit met constante snelheden vanaf $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, met zijn verdeling van activeringsenergieën (doorgetrokken) en met alleen zijn gemiddelde energie, volgens [(30.1)](#eq-b2-energy-geology-maturation) (gestreept).*

De omzetting van kerogeen in petroleum is een verzameling eerste-ordereacties, die elk de wet van Arrhenius volgen. In een dalend bekken stijgt de temperatuur van een brongesteente langzaam en bijna gelijkmatig, wat het volgende resultaat tot de kern van rijpingsmodellen maakt.

**Propositie 30.2 (Eerste-ordereactie bij constante verhittingssnelheid).**

Laat een eerste-ordereactie met snelheidsconstante $k = A\,e^{-E/RT}$ verlopen in een materiaal dat wordt verhit met de constante snelheid $\beta = \mathrm{d}T/\mathrm{d}t$ vanaf een temperatuur $T_0$ waarbij $k$ verwaarloosbaar is. De fractie die bij de temperatuur $T$ nog niet is omgezet, is

$$
x(T) = \exp\Bigl[-\frac{A}{\beta}\int_{T_0}^{T} e^{-E/RT'}\,\mathrm{d}T'\Bigr]
\approx \exp\Bigl[-\frac{A R T^2}{\beta E}\,e^{-E/RT}\Bigr] ,\tag{30.1}
$$

waarbij de benadering geldt wanneer $E/RT \gg 1$; de omzettingsgraad is $1 - x$.

**Bewijs.** Eerste orde betekent $\mathrm{d}x/\mathrm{d}t = -k x$. Met $\mathrm{d}t = \mathrm{d}T/\beta$ is $\mathrm{d}\ln x = -(A/\beta)\,e^{-E/RT}\,\mathrm{d}T$, en integreren vanaf $x = 1$ bij $T_0$ geeft de eerste vorm. Voor de integraal geldt $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}T}\bigl[\frac{RT^2}{E}e^{-E/RT}\bigr]
= \bigl(1 + \frac{2RT}{E}\bigr)e^{-E/RT}$, zodat de integraal gelijk is aan $\frac{RT^2}{E}e^{-E/RT}$ op een relatieve correctie van de orde $2RT/E$ na, waarbij de ondergrens niets bijdraagt omdat $e^{-E/RT_0} \ll
e^{-E/RT}$. ∎

Er volgen twee gevolgen. De omzetting gebeurt in een smal temperatuurbereik, omdat $e^{-E/RT}$ zo snel verandert (oefening [30.11](#exo-b2-energy-geology-11)). En tragere verhitting zet om bij een lagere temperatuur: met $x = 1/2$ verhoogt een tien keer snellere verhitting de temperatuur van halve omzetting met ongeveer $(RT^2/E)\ln 10$. De kinetiek van het Green River-kerogeen, aangepast aan pyrolyse in het laboratorium, is $A = 9.21 \times 10^{13}\,\mathrm{s}^{-1}$ en $E/R = 26\,800\,\mathrm{K}$ ($E =
223\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$); met deze ene energie vindt de halve omzetting plaats bij $136.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ voor $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{Myr}$ en bij $150.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ voor $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{Myr}$, een verschuiving van $14.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tegenover de voorspelde $6.26 \times \ln 10 = 14.4\,\mathrm{K}$. Verhit met $10\,\mathrm{K}$ per minuut, zet hetzelfde kerogeen om rond $450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (oefening [30.6](#exo-b2-energy-geology-6)): tijd neemt de plaats in van temperatuur, en daarom wordt de kinetiek gemeten door pyrolyse bij ongeveer 250 tot $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en daarom laat de extrapolatie ervan over twaalf ordes van grootte in verhittingssnelheid de voorspelde diepte van het olievenster onzeker.

Een echt kerogeen bevat bindingen van vele sterkten, zodat zijn kinetiek een verdeling van activeringsenergieën is, waarbij elke fractie de propositie volgt; voor het Green River-kerogeen is de verdeling normaal, met een standaardafwijking $\sigma/R = 481\,\mathrm{K}$. De verdeling spreidt de omzetting, zoals rechts in de figuur te zien is: bij $150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is het kerogeen dat met $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{Myr}$ wordt verhit voor $93\,\%$ omgezet, het tien keer sneller verhitte voor $48\,\%$.

**Definitie 30.3 (Vitrinietreflectie, tijd–temperatuurindex).**

*Vitrinietreflectie*, $R_o$, is het percentage van het invallende licht dat wordt gereflecteerd door gepolijste korrels vitriniet, een organisch bestanddeel van steenkool en van kerogeen, gemeten onder een microscoop; ze stijgt onomkeerbaar bij verhitting en legt de hoogste thermische rijpheid vast die een gesteente heeft bereikt. De *tijd–temperatuurindex* (TTI) van Lopatin is de som $\sum_n \Delta t_n\,2^n$ over de intervallen van $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ die een gesteente heeft doorlopen, met $\Delta t_n$ de tijd in miljoenen jaren doorgebracht in het interval met nummer $n$, met $n = 0$ voor 100 tot $110\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $n = 1$ voor 110 tot $120\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $n = -1$ voor 90 tot $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, enzovoort.

Op de reflectieschaal begint de olievorming uit kerogenen van type I en II rond $R_o =
0.60\,\%$; boven 1.20 tot $1.30\,\%$ is olie instabiel en valt ze uiteen tot methaan; type III begint methaan te leveren rond $0.73\,\%$, en de gasvorming gaat door tot ongeveer $4.8\,\%$. Modellen berekenen $R_o$ zoals een kerogeen: het Easy%Ro-model behandelt vitriniet als twintig parallelle eerste-ordereacties met $A = 10^{13}\,\mathrm{s}^{-1}$ en energieën van 34 tot $72\,\mathrm{kcal}/\mathrm{mol}$ (142 tot $301\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), en beeldt hun omgezette fractie $F$, hoogstens 0.85, af op $R_o = \exp(-1.6 + 3.7F)$, dat loopt van 0.20 tot $4.7\,\%$.

De reflectie wordt op dezelfde manier berekend langs elke horizon van een bekken. In het verzonnen bekken van de figuur hieronder hoopte sediment zich op met $100\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar van 100 tot $70\,\mathrm{Ma}$, daarna met $35\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar, onder een oppervlak van $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en een constante gradiënt van $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. De oudste horizon bereikte $R_o = 0.6\,\%$ op $67.6\,\mathrm{Ma}$, op $3080\,\mathrm{m}$ en bij $102\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en $1.3\,\%$ op $11.6\,\mathrm{Ma}$, op $5040\,\mathrm{m}$ en bij $161\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; hij ligt nu op $5450\,\mathrm{m}$ en $173.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, bij $R_o = 1.54\,\%$. Omdat de geotherm constant is, lopen de reflectiefronten bijna langs isothermen, met het begin van de olievorming rond $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, binnen de 60 tot $120\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van de schoolboeken.

![Boven: begravingsgeschiedenis van een verzonnen bekken (zwart: horizonten die elke 10 miljoen jaar zijn afgezet, de dikke is het brongesteente), isothermen (gestreept), en de diepten waar Easy%Ro 0.6\,\% (blauw) en 1.3\,\% (rood) bereikt. Onder: het gebeurtenissenschema; de olievorming loopt van R_o = 0.6\,\% tot 1.3\,\% in het brongesteente, nadat de val was gevormd.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-energy-geology/fig-ae4be57100be.svg)

*Boven: begravingsgeschiedenis van een verzonnen bekken (zwart: horizonten die elke 10 miljoen jaar zijn afgezet, de dikke is het brongesteente), isothermen (gestreept), en de diepten waar Easy%Ro $0.6\,\%$ (blauw) en $1.3\,\%$ (rood) bereikt. Onder: het gebeurtenissenschema; de olievorming loopt van $R_o = 0.6\,\%$ tot $1.3\,\%$ in het brongesteente, nadat de val was gevormd.*

De TTI is ouder en ruwer. Hij neemt aan dat de rijping haar snelheid verdubbelt bij elke $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, zoals een wet van Arrhenius met $E \approx 82\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ doet rond $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (oefening [30.5](#exo-b2-energy-geology-5)); op zijn schaal legde Waples het begin van de olievorming bij een TTI van 15, het maximum bij 75 en het einde bij 160.

**Methode 30.4 (Een tijd–temperatuurindex berekenen).**

De gegevens zijn de begravingsgeschiedenis van het brongesteente en de geotherm, die constant wordt verondersteld.

1. **Temperatuurpad.** Zet op elk tijdstip de diepte om in temperatuur: oppervlaktetemperatuur plus gradiënt maal diepte.
2. **Tijden in de intervallen.** Bepaal de tijd $\Delta t_n$ doorgebracht in elk interval van $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; waar de verhittingssnelheid $\beta$ constant is, is $\Delta t_n = 10\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\beta$ .
3. **Som.** Tel de producten $\Delta t_n\,2^n$ op in de volgorde van de tijd; begin, maximum en einde van de olievorming worden bereikt wanneer de lopende som 15, 75 en 160 passeert.

Bekkenmodellen drukken de omzetting uit als een omzettingsgraad: de fractie van het oorspronkelijke koolwaterstofpotentieel van een brongesteente dat al is omgezet. In één model van een Californisch bekken werd aangenomen dat de expulsie uit het brongesteente begon bij een graad van $10\,\%$, haar maximum bereikte bij $50\,\%$ en eindigde bij $95\,\%$. De uitgedreven olie, lichter dan water, migreert omhoog naar doorlatende reservoirgesteenten, en wordt vastgehouden waar een afdekgesteente een val afsluit.

**Propositie 30.5 (Aanwezige olie).**

Laat een val een oppervlakte $A$ hebben en een reservoir met netto dikte $h$, porositeit $\phi$ en waterverzadiging $S_w$, en zij $B_o$ de formatievolumefactor van de olie, de verhouding tussen het volume dat een hoeveelheid olie in het reservoir inneemt en haar volume aan het oppervlak. De *oorspronkelijk aanwezige olie in tankcondities*, het olievolume gemeten aan het oppervlak, is

$$
\mathrm{STOIIP} = \frac{A\,h\,\phi\,(1 - S_w)}{B_o} .\tag{30.2}
$$

**Bewijs.** Het bulkvolume van het reservoir is $Ah$ en zijn poriënvolume $Ah\phi$; een fractie $1 - S_w$ van de poriën bevat olie, zodat de olie in het reservoir $Ah\phi(1 - S_w)$ inneemt, en aan het oppervlak $1/B_o$ maal dat. ∎

**Definitie 30.6 (Winningsfactor).**

De *winningsfactor* van een reservoir is de fractie van de oorspronkelijk aanwezige olie (of het gas) die tijdens de levensduur ervan wordt geproduceerd.

Primaire productie en secundaire winning door waterinjectie halen samen doorgaans 30 tot $40\,\%$ van de aanwezige olie op; het injecteren van koolstofdioxide wint er 10 tot $15\,\%$ meer. Een val van $10\,\mathrm{km}^{2}$ met $30\,\mathrm{m}$ netto reservoir, porositeit 0.20, olieverzadiging 0.70 en $B_o = 1.2$ bevat $3.5 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ olie in tankcondities, waarvan 1.05 tot $1.4 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ zou worden geproduceerd.

## 30.2 Onconventionele voorraden

**Definitie 30.7 (Onconventioneel reservoir).**

Een *onconventioneel reservoir* is een gesteente met zo’n lage permeabiliteit dat de olie of het gas in zijn microscopische poriën zonder kunstmatige stimulatie niet met een economisch debiet naar een put kan stromen; het wordt geproduceerd via putten die er horizontaal in worden geboord en die hydraulisch worden gefractureerd. Schalieolie en schaliegas zitten in het brongesteente zelf, tight gas in zandstenen en carbonaten met een lage permeabiliteit.

Een onconventioneel prospectiegebied is dus een brongesteente, of een gesteente ernaast, dat een deel heeft behouden van wat het heeft gevormd. Welk product het bevat, volgt uit zijn rijpheid: een schalie in het olievenster bevat olie, een schalie voorbij $R_o \approx 1.3\,\%$ gas. De grootschalige productie van schaliegas begon rond 2000 in de Barnett Shale van Texas, en het grootste deel van de groei van de gasproductie van de Verenigde Staten sinds 2005 komt van horizontaal boren en hydraulisch fractureren in schalie, zandsteen, carbonaat en andere dichte formaties; gas wordt ook geproduceerd uit steenkoollagen.

## 30.3 Geothermische energie

**Definitie 30.8 (Geothermisch systeem, aanwezige warmte, enthalpieklassen, EGS).**

Een *geothermisch systeem* is een volume van de korst waar warmte, permeabiliteit en water samenkomen, zodat heet water of stoom uit putten kan worden geproduceerd. De *aanwezige warmte* van een reservoir is de warmte die het zou afgeven bij afkoeling van zijn temperatuur tot een referentietemperatuur. Een *hoge-enthalpiebron* is een geothermisch systeem boven ongeveer $150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; een *lage-enthalpiebron* een systeem onder ongeveer $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; daartussen heet de bron middelhoog. Alle drie lenen zich voor rechtstreeks gebruik van de warmte, maar doorgaans kunnen alleen de middelhoge en de hoge klasse elektriciteit opwekken. Een *verbeterd geothermisch systeem* (EGS) is een lichaam van heet gesteente met een lage natuurlijke permeabiliteit waarin permeabiliteit kunstmatig wordt gecreëerd, zodat water erdoorheen kan circuleren en de warmte ervan kan worden gewonnen.

**Propositie 30.9 (Aanwezige warmte en winbaar vermogen).**

Een reservoir met volume $V$, gemiddelde temperatuur $T_R$ en volumetrische warmtecapaciteit $C$ (gesteente en poriënvloeistof samen) bevat, boven de referentietemperatuur $T_0$, de warmte

$$
q_R = C\,V\,(T_R - T_0) .\tag{30.3}
$$

Als een fractie $R_g$ daarvan in een productietijd $\tau$ de putmonden bereikt, is het gemiddelde geproduceerde thermische vermogen $P = R_g\,q_R/\tau$.

**Bewijs.** Een volume $\mathrm{d}V$ bij temperatuur $T$ geeft $C\,\mathrm{d}V\,(T - T_0)$ af bij afkoeling tot $T_0$; sommeren over het reservoir met uniforme $C$ geeft $C\,V\,(T_R - T_0)$ met $T_R$ de gemiddelde temperatuur. Het vermogen is de gewonnen warmte gedeeld door de tijd. ∎

Beoordelingen van voorraden gebruiken deze volumemethode met een referentie van $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De [winningsfactor](#def-b2-energy-geology-volumetrics) $R_g$ is het onzekere deel: vroege beoordelingen namen 0.25, tussen 0 en 0.5; de productie uit gebroken reservoirs wijst op ongeveer 0.1, tussen 0.05 en 0.2. Met $C = 2.5\,\mathrm{MJ}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}$ (gesteentematrices houden 2 tot $3\,\mathrm{MJ}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}$) bevat een reservoir van $3 \times 4 \times
1\,\mathrm{km}$ bij $220\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ $6.15 \times 10^{18}\,\mathrm{J}$; met $R_g = 0.1$ over 30 jaar levert het een gemiddeld thermisch vermogen van $650\,\mathrm{MW}$. Conventionele velden wekken 10 tot $20\,\mathrm{MW}$ elektriciteit op per vierkante kilometer veld.

Natuurlijke [geothermische systemen](#def-b2-energy-geology-geothermal) hebben permeabiliteit even hard nodig als warmte. De meeste grote liggen dicht bij de randen van de tektonische platen, tussen vulkanen, fumarolen, warmwaterbronnen en geisers, en hun permeabiliteit is doorgaans die van spleten die door actieve breukbewegingen zijn geopend: grondwater dat op diepte wordt verwarmd, stijgt erdoor op, en putten tappen het gebroken reservoir aan, zoals in de doorsnede hieronder. Een EGS heeft geen natuurlijk reservoir nodig: zijn putten, geboord tot ongeveer $5\,\mathrm{km}$, bereiken heet gesteente waarvan de permeabiliteit kunstmatig wordt gemaakt, en een beoordeling van de Verenigde Staten uit 2008 schatte het voorlopige potentieel ervan op $517\,800\,\mathrm{MW}$ elektriciteit, tegenover $9057\,\mathrm{MW}$ uit geïdentificeerde conventionele systemen.

![Links: een geothermisch systeem met hoge enthalpie (schematisch, niet op schaal): water dat aan de randen wordt aangevuld (blauw), wordt boven een intrusie verwarmd en stijgt door een gebroken reservoir (rood) op naar een warmwaterbron; putten tappen het reservoir aan. Rechts: een geothermische centrale bij Geyserville, Californië, in 1982, met stoomleidingen op de helling. Foto U.S. Department of Defense (publiek domein).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-energy-geology/fig-e0b17e86fd69.svg)

![Links: een geothermisch systeem met hoge enthalpie (schematisch, niet op schaal): water dat aan de randen wordt aangevuld (blauw), wordt boven een intrusie verwarmd en stijgt door een gebroken reservoir (rood) op naar een warmwaterbron; putten tappen het reservoir aan. Rechts: een geothermische centrale bij Geyserville, Californië, in 1982, met stoomleidingen op de helling. Foto U.S. Department of Defense (publiek domein).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-energy-geology/img-89426169e686.jpg)

*Links: een [geothermisch systeem](#def-b2-energy-geology-geothermal) met hoge enthalpie (schematisch, niet op schaal): water dat aan de randen wordt aangevuld (blauw), wordt boven een intrusie verwarmd en stijgt door een gebroken reservoir (rood) op naar een warmwaterbron; putten tappen het reservoir aan. Rechts: een geothermische centrale bij Geyserville, Californië, in 1982, met stoomleidingen op de helling. Foto U.S. Department of Defense (publiek domein).*

**Definitie 30.10 (Geïnduceerde seismiciteit).**

*Geïnduceerde seismiciteit* is aardbevingsactiviteit veroorzaakt door menselijke activiteiten die de spanning of de poriënvloeistofdruk in de korst veranderen, meestal de injectie van vloeistof in de ondergrond.

Het mechanisme is het criterium van Coulomb met poriënvloeistofdruk: een breuk glijdt wanneer de schuifspanning $\mu(\sigma_n - p)$ bereikt, zodat een stijging van $p$ een breuk die al onder spanning staat naar bezwijken brengt zonder enige verandering van de tektonische belasting. In de jaren 1960 veroorzaakte afvalvloeistof, geïnjecteerd in gebroken precambrische sokkel onder het Rocky Mountain Arsenal bij Denver, op diepten van 3.7 tot $7.0\,\mathrm{km}$, aardbevingen; ze bleven beperkt tot het deel van het reservoir waar de druk met meer dan $32\,\mathrm{bar}$ ($3.2\,\mathrm{MPa}$) was gestegen. De steile toename van de aardbevingen in Oklahoma is toegeschreven aan de lozing van afvalwater: vier putten met een groot volume zouden een vijfde van de seismiciteit van het centrum van de Verenigde Staten kunnen verklaren, en aardbevingen op meer dan $30\,\mathrm{km}$ afstand uitlokken. Het stimuleren van een EGS-reservoir verhoogt de poriëndruk op dezelfde manier, met opzet.

## 30.4 Uranium

Twee [ertsafzettingstypen](https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/29-ertsafzettingen#def-b2-ore-deposits-types) illustreren hoe uranium wordt geconcentreerd: het ene bij een oude discordantie, het andere in zandsteen.

**Definitie 30.11 (Discordantiegebonden uraniumafzetting en roll-front-uraniumafzetting).**

Een *discordantiegebonden uraniumafzetting* is een lichaam van pekblende en uraniniet dat spleten en breccies opvult in gemetamorfoseerde koolstofhoudende pelieten en in de kwartsarenieten erboven, onder, boven of over een discordantie tussen gesteenten uit het Vroeg- en [Midden-Proterozoïcum](https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/18-de-precambrische-aarde#def-b2-precambrian-earth-eons) in een [intracratonisch bekken](https://one-course.com/books/earth/4/nl/chapter/16-sedimentaire-bekkens-vergeleken#def-b2-basins-compared-types). Een *roll-front-uraniumafzetting* is een sikkelvormig lichaam van uraniummineralen dat de gelaagdheid doorsnijdt van een veldspaatrijke of tufhoudende zandsteen op de grens tussen geoxideerde en gereduceerde grond, waar uranium werd afgezet in een plaatselijk reducerend milieu, tussen pyriet.

De discordantieafzettingen zitten in gesteenten van 1800 tot $1200\,\mathrm{Ma}$, de gemetamorfoseerde pelieten onder de discordantie en de niet-gemetamorfoseerde zandstenen erboven; hun gastgesteenten zijn gechloritiseerd, en de grafietschisten die veel ervan begeleiden, zijn sterke elektrische geleiders, een doelwit voor elektromagnetische metingen. Key Lake, Cluff Lake en Rabbit Lake in Saskatchewan en Jabiluka en Ranger in het noorden van Australië zijn voorbeelden. De roll-fronts zijn jonger, meestal tertiair: in zandstenen gevoed door felsische vulkanische as of graniet liggen geoxideerde ijzermineralen hellingopwaarts van het front en gereduceerde hellingafwaarts, zoals in de bekkens van Wyoming en de Golfkust van Texas.

**Propositie 30.12 (Uranium-235 in het verleden).**

Zij $r_0$ de huidige atomaire verhouding $^{235}$U/$^{238}$U en $\lambda_5$, $\lambda_8$ de vervalconstanten van de twee isotopen. Een tijd $t$ geleden was de verhouding

$$
r(t) = r_0\,e^{(\lambda_5 - \lambda_8)\,t} ,\tag{30.4}
$$

en vormde $^{235}$U een fractie $r/(1 + r)$ van de uraniumatomen, als het spoor $^{234}$U wordt verwaarloosd.

**Bewijs.** Elke isotoop vervalt exponentieel: $N_5(\text{nu}) = N_5(t)\,e^{-\lambda_5 t}$ en $N_8(\text{nu})
= N_8(t)\,e^{-\lambda_8 t}$. Delen geeft $r_0 = r(t)\,e^{-(\lambda_5 - \lambda_8)t}$. ∎

Met $\lambda_5 = 9.8485 \times 10^{-10}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $\lambda_8 = 1.551\,25 \times 10^{-10}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en de huidige abundanties $0.7204\,\%$ en $99.2742\,\%$ is $r_0 = 0.0072567$; $2.0\,\mathrm{Ga}$ geleden was $r = 0.0381$ en bevatte natuurlijk uranium $3.67\,\%$ $^{235}$U, vijf keer het huidige aandeel.

**Geschiedenis — Een reactor van twee miljard jaar oud.**

In 1972 vonden Franse wetenschappers bij metingen aan uraniumerts kleine maar significante tekorten aan $^{235}$U, die ze herleidden tot de Oklo-mijn in Gabon. Daar bevatten lenzen gesteente tot $65\,\%$ uranium met soms maar de helft van het normale aandeel $^{235}$U, en neodymium dat verarmd was in zijn primordiale isotoop $^{142}$Nd maar verrijkt in de isotopen 143 tot 150 die splijting oplevert: er waren ongeveer twee miljard jaar geleden kettingreacties in het erts verlopen, bij ongeveer $300\,\mathrm{bar}$ en 400 tot $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Er zijn zestien zulke natuurlijke reactoren bekend in Oklo en het nabije Bangombé, de enige twee afzettingen ter wereld waar ze zijn gevonden; organisch materiaal had geholpen het uranium te concentreren, en het uraniumoxide heeft sindsdien het grootste deel van de actiniden en van de niet-vluchtige splijtingsproducten op hun plaats gehouden.

## 30.5 Geologische opslag van koolstofdioxide

**Definitie 30.13 (Geologische opslag van COX2\ce{CO2}COX2​, vangmechanismen, opslagefficiëntiefactor).**

*Geologische opslag van $\ce{CO2}$* is de injectie van koolstofdioxide in poreuze gesteenteformaties diep onder de grond, uitgeputte olie- en gasreservoirs, diepe zoute formaties of steenkoollagen, om het daar lang vast te houden. De *vangmechanismen van $\ce{CO2}$* die het vasthouden, zijn structurele (en stratigrafische) vangst onder een afdekgesteente; residuele vangst, als een onbeweeglijke fase die door capillaire krachten in de poriën wordt vastgehouden; oplosvangst, door oplossing in het formatiewater; minerale vangst, door reactie met mineralen tot carbonaten; en, in steenkool en schalie, adsorptie aan organisch materiaal. De *opslagefficiëntiefactor* $E$ van een formatie is de fractie van haar poriënvolume die de geïnjecteerde $\ce{CO2}$ naar verwachting kan vullen.

Koolstofdioxide is een gas aan het oppervlak, maar zijn kritieke punt ligt bij $31.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $7.38\,\mathrm{MPa}$. Langs een geotherm van $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ vanaf $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ onder hydrostatische druk passeert de temperatuur de kritieke waarde op $641\,\mathrm{m}$ en de druk op $742\,\mathrm{m}$; de dichtheid van zuivere $\ce{CO2}$ springt van $234\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ op $700\,\mathrm{m}$ naar $583\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ op $900\,\mathrm{m}$, en vlakt daarna af rond 670 tot $700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ onder $1.5\,\mathrm{km}$. Een ton neemt $534\,\mathrm{m}^{3}$ in aan het oppervlak en $1.6\,\mathrm{m}^{3}$ op $1000\,\mathrm{m}$, 330 keer minder; daarom beschouwen beoordelingen van de opslag alleen formaties dieper dan $800\,\mathrm{m}$.

![Links: dichtheid van zuivere CO2 met de diepte langs een geotherm van 25\, C/ km vanaf 15\, C, onder hydrostatische druk. Gegevens: NIST Chemistry WebBook (toestandsvergelijking van Span–Wagner), bij de omstandigheden van het IPCC Special Report on Carbon Dioxide Capture and Storage (2005). Rechts: hoe de vangmechanismen de opgeslagen CO2 onderling verdelen in de tijd (schematisch, naar hetzelfde rapport): de vangst door het afdekgesteente maakt plaats voor de residuele, opgeloste en minerale vormen, die minder beweeglijk zijn.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-energy-geology/fig-eaafcc542fd2.svg)

![Links: dichtheid van zuivere CO2 met de diepte langs een geotherm van 25\, C/ km vanaf 15\, C, onder hydrostatische druk. Gegevens: NIST Chemistry WebBook (toestandsvergelijking van Span–Wagner), bij de omstandigheden van het IPCC Special Report on Carbon Dioxide Capture and Storage (2005). Rechts: hoe de vangmechanismen de opgeslagen CO2 onderling verdelen in de tijd (schematisch, naar hetzelfde rapport): de vangst door het afdekgesteente maakt plaats voor de residuele, opgeloste en minerale vormen, die minder beweeglijk zijn.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-energy-geology/fig-02934e707df2.svg)

*Links: dichtheid van zuivere $\ce{CO2}$ met de diepte langs een geotherm van $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ vanaf $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, onder hydrostatische druk. Gegevens: NIST Chemistry WebBook (toestandsvergelijking van Span–Wagner), bij de omstandigheden van het IPCC Special Report on Carbon Dioxide Capture and Storage (2005). Rechts: hoe de vangmechanismen de opgeslagen $\ce{CO2}$ onderling verdelen in de tijd (schematisch, naar hetzelfde rapport): de vangst door het afdekgesteente maakt plaats voor de residuele, opgeloste en minerale vormen, die minder beweeglijk zijn.*

**Propositie 30.14 (Opslagcapaciteit van een formatie).**

Een formatie met oppervlakte $A$, dikte $h$ en porositeit $\phi$, waarin $\ce{CO2}$ de dichtheid $\rho$ heeft en de [opslagefficiëntiefactor](#def-b2-energy-geology-ccs) $E$ is, kan de massa

$$
M = A\,h\,\phi\,\rho\,E .\tag{30.5}
$$

opslaan. Voor een uitgeput olieveld dat een volume $N_p$ in tankcondities heeft geproduceerd, geeft het vervangen van de geproduceerde olie, volume voor volume, $M = \rho\,N_p\,B_o$.

**Bewijs.** Het poriënvolume is $Ah\phi$, waarvan de $\ce{CO2}$ een fractie $E$ vult, met dichtheid $\rho$. In het olieveld nam de geproduceerde olie $N_pB_o$ in het reservoir in, het volume dat de $\ce{CO2}$ overneemt. ∎

Voor diepe zoute formaties geven simulaties een $E$ tussen 1 en $4\,\%$ van het poriënvolume over een betrouwbaarheidsbereik van 15 tot 85 procent, met een mediaan rond $2\,\%$: het grootste deel van de poriënruimte wordt nooit bereikt, of houdt zijn water. Een formatie van $1000\,\mathrm{km}^{2}$, $50\,\mathrm{m}$ dik en met porositeit 0.20 op $2000\,\mathrm{m}$ ($\rho = 686\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$) slaat $137\,\mathrm{Mt}$ op bij $E =
2\,\%$.

Eenmaal geïnjecteerd stijgt de $\ce{CO2}$ onder het afdekgesteente en spreidt ze zich uit. Achter de migrerende pluim houden capillaire krachten residuele verzadigingen vast die 15 tot $25\,\%$ van de poriënruimte kunnen bereiken; oplossing neemt 20 tot $60\,\mathrm{kg}$ $\ce{CO2}$ op per kubieke meter formatiewater, en in langzaam stromende formaties lost tot $30\,\%$ van de geïnjecteerde $\ce{CO2}$ op binnen enkele tientallen jaren. Oplosvangst overheerst over tientallen tot honderden jaren, ionische vormen over honderden tot duizenden, minerale vangst over duizenden tot miljoenen: reacties met carbonaatmineralen duren dagen, met silicaten honderden tot duizenden jaren. De opslag wordt veiliger naarmate ze ouder wordt, en op goed gekozen en goed beheerde locaties werd het waarschijnlijk geacht dat $99\,\%$ of meer van de $\ce{CO2}$ over 1000 jaar wordt vastgehouden.

**Cijfers van 2005.**

In Sleipner, in de Noordzee ongeveer $250\,\mathrm{km}$ uit de kust van Noorwegen, wordt de $\ce{CO2}$ die wordt afgescheiden uit het aardgas van het veld, ongeveer $9\,\%$ ervan, sinds oktober 1996 geïnjecteerd in de Utsira-formatie, een ongeconsolideerde zoute zandsteen 800 tot $1000\,\mathrm{m}$ onder de zeebodem, met ongeveer $1\,\mathrm{Mt}$ per jaar. Begin 2005 was meer dan $7\,\mathrm{Mt}$ opgeslagen, van de $20\,\mathrm{Mt}$ die over de levensduur van het project gepland was. Herhaalde seismische opnamen brengen de pluim in beeld, waarvan de voetafdruk toen ongeveer $5\,\mathrm{km}^{2}$ was, en tonen dat het afdekgesteente erboven hem afsluit.

**In het veld — Een put lezen terwijl hij wordt geboord.**

![Een booreiland op het land bij nacht (door AI gegenereerde illustratie).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-energy-geology/img-8d6a62366343.jpg)

*Een booreiland op het land bij nacht (door AI gegenereerde illustratie).*

Wanneer een sectie van een put klaar is, laten geofysici instrumenten aan een kabel zakken en registreren ze tegen de diepte de eigenschappen van de gesteenten rond het gat. Eén instrument registreert hun natuurlijke radioactiviteit, laag in zandsteen en hoger in schalie; een ander hun bulkdichtheid, waaruit de porositeit volgt als (korreldichtheid $-$ bulkdichtheid)/(korreldichtheid $-$ vloeistofdichtheid), met $2.65\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ voor kwartskorrels en ongeveer $1\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ voor het water. Samen gelezen geven deze boorgatmetingen de netto reservoirdikte en de porositeit die in de volumetrische formules van dit hoofdstuk worden gebruikt.

## Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen, tenzij anders vermeld: $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$; één miljoen jaar is $3.156 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$; Green River-kerogeen $A = 9.21 \times 10^{13}\,\mathrm{s}^{-1}$, $E/R = 26\,800\,\mathrm{K}$; atoommassa’s C 12.011, H 1.008, O 15.999; dichtheid van $\ce{CO2}$ langs het profiel van de figuur: $1.872\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ aan het oppervlak, 583 op $900\,\mathrm{m}$, 621 op $1000\,\mathrm{m}$, 686 op $2000\,\mathrm{m}$. Rond af op drie beduidende cijfers.

**Oefening 30.1 ★.**

(a) Vier onrijpe kerogenen hebben een atomaire H/C van 1.58, 0.95, 1.24 en 1.12. Ken elk een type toe en zeg welke vooral gas zou leveren. (b) Controleer de verhoudingen H/C en O/C van de formule C$_{100}$H$_{150}$N$_3$O$_8$S. (c) Bepaal ze uit de massasamenstelling C $77.4\,\%$, H $9.8\,\%$, O $8.2\,\%$.

**Oplossing van Oefening 30.1.**

(a) 1.58: type I; 0.95: type III; 1.24: type II; 1.12: gemengd type II/III. Het kerogeen van type III, met 0.95, levert vooral gas. (b) H/C $= 150/100 = 1.50$, O/C $= 8/100 = 0.08$. (c) Per $100\,\mathrm{g}$: $77.4/12.011 = 6.444\,\mathrm{mol}$ C, $9.8/1.008 = 9.722\,\mathrm{mol}$ H, $8.2/15.999 =
0.513\,\mathrm{mol}$ O; H/C $= 1.51$ en O/C $= 0.0795$, in overeenstemming met de formule.

**Oefening 30.2 ★.**

(a) Vijf monsters van een brongesteente van type II hebben $R_o$ = 0.45, 0.68, 1.1, 1.6 en $2.5\,\%$. Beschrijf de toestand van elk wat olie en gas betreft. (b) Levert een kerogeen van type III bij $R_o =
0.68\,\%$ methaan? (c) Welke omgezette fractie $F$ van Easy%Ro komt overeen met $R_o = 0.6$ en $1.3\,\%$?

**Oplossing van Oefening 30.2.**

(a) 0.45: onrijp, onder het begin bij $0.60\,\%$; 0.68: levert olie; 1.1: nog in het olievenster, dicht bij het einde ervan; 1.6: voorbij 1.20–$1.30\,\%$, dus olie valt uiteen tot methaan en het gesteente levert gas; 2.5: alleen gas, waarbij de vorming doorgaat tot ongeveer $4.8\,\%$. (b) Nee: de methaanvorming uit type III begint rond $0.73\,\%$. (c) $F = (\ln R_o + 1.6)/3.7$: $(-0.511 +
1.6)/3.7 = 0.294$ en $(0.262 + 1.6)/3.7 = 0.503$.

**Oefening 30.3 ★.**

Een val beslaat $6\,\mathrm{km}^{2}$; het reservoir heeft $25\,\mathrm{m}$ netto dikte, porositeit 0.18 en waterverzadiging 0.30, en $B_o = 1.25$. (a) Bepaal het olievolume in het reservoir en de STOIIP. (b) Bepaal het geproduceerde volume voor [winningsfactoren](#def-b2-energy-geology-volumetrics) van 0.30 en 0.40.

**Oplossing van Oefening 30.3.**

(a) In het reservoir $6 \times 10^6 \times 25 \times 0.18 \times 0.70 = 1.89 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$; $\mathrm{STOIIP} = 1.89 \times 10^7/1.25 = 1.51 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$. (b) $0.30 \times 1.512 \times 10^7 =
4.54 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ en $0.40 \times 1.512 \times 10^7 = 6.05 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$.

**Oefening 30.4 ★.**

Een zandsteenaquifer van $200\,\mathrm{m}$ dik onder $10\,\mathrm{km}^{2}$ heeft een temperatuur van $75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (a) Bepaal de [aanwezige warmte](#def-b2-energy-geology-geothermal) boven $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, met $C = 2.5\,\mathrm{MJ}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}$. (b) Tot welke enthalpieklasse behoort hij? (c) Bepaal het gemiddelde thermische vermogen over 30 jaar voor $R_g = 0.25$.

**Oplossing van Oefening 30.4.**

(a) $V = 10^7 \times 200 = 2 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ en $q_R = 2.5 \times 10^6 \times 2 \times 10^9 \times 60
= 3.0 \times 10^{17}\,\mathrm{J}$. (b) Onder $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: een [lage-enthalpiebron](#def-b2-energy-geology-geothermal), voor rechtstreeks gebruik van de warmte. (c) $P = 0.25 \times 3.0 \times 10^{17}/(30 \times 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}) = 79.2\,\mathrm{MW}$ warmte.

**Oefening 30.5 ★★.**

(a) Bepaal de activeringsenergie waarbij een Arrhenius-snelheid verdubbelt tussen 100 en $110\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Met welke factor groeit de snelheid van de Green River-reactie over hetzelfde interval? (c) Welke van de twee regels geeft meer gewicht aan de tijd die een gesteente bij lage temperatuur doorbracht, en wat betekent dit voor een TTI die voor een brongesteente van type I wordt berekend?

**Oplossing van Oefening 30.5.**

(a) $k_2/k_1 = \exp[(E/R)(1/T_1 - 1/T_2)] = 2$ met $1/373.15 - 1/383.15 = 6.994 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$ geeft $E = 8.314 \times \ln 2/(6.994 \times 10^{-5}) = 82.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. (b) $\exp(26800 \times
6.994 \times 10^{-5}) = 6.52$. (c) De verdubbelingsregel, met een lagere effectieve energie, geeft relatief meer gewicht aan de lange tijden bij lage temperatuur; voor een kerogeen van type I met een hoge activeringsenergie kondigt de TTI de olievorming te vroeg aan.

**Oefening 30.6 ★★.**

(a) Toon uit [(30.1)](#eq-b2-energy-geology-maturation) aan dat de temperatuur van halve omzetting voldoet aan $T = (E/R)\big/\ln\bigl[A T^2/(\beta\,(E/R)\ln 2)\bigr]$, en los dit iteratief op voor het Green River-kerogeen verhit met $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{Myr}$ en met $10\,\mathrm{K}$ per minuut. (b) Vergelijk het verschil met de schatting $(RT^2/E)\ln(\beta_2/\beta_1)$ genomen bij de laagste temperatuur, en verklaar de afwijking.

**Oplossing van Oefening 30.6.**

(a) $x = 1/2$ in de benadering geeft $(ART^2/\beta E)\,e^{-E/RT} = \ln 2$; logaritmen nemen geeft $E/RT = \ln[AT^2/(\beta(E/R)\ln 2)]$, en de gegeven vorm volgt. Vanaf een willekeurige schatting rond $400\,\mathrm{K}$ en iterend met $\beta$ in kelvin per seconde: bij $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{Myr}$ ($\beta = 3.169 \times 10^{-14}\,\mathrm{K}/\mathrm{s}$) is $T = 409.6\,\mathrm{K}$, $136.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; bij $10\,\mathrm{K}$ per minuut ($\beta = 0.1667\,\mathrm{K}/\mathrm{s}$, $5.26 \times 10^{12}$ keer sneller) is $T = 719.0\,\mathrm{K}$, $445.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Het verschil is $309.5\,\mathrm{K}$; de schatting $6.259 \times
\ln(5.26 \times 10^{12}) = 6.259 \times 29.29 = 183\,\mathrm{K}$ is veel te klein, omdat $RT^2/E$ zelf groeit met $T$ (tot $19.3\,\mathrm{K}$ bij $719\,\mathrm{K}$): de lineaire verschuiving geldt alleen voor kleine veranderingen van de snelheid.

**Oefening 30.7 ★★.**

Gebruik [(30.4)](#eq-b2-energy-geology-u235) en de gegevens van de tekst: (a) bepaal het aandeel $^{235}$U in natuurlijk uranium $2.0\,\mathrm{Ga}$ en $1.8\,\mathrm{Ga}$ geleden; (b) wanneer was het $3.00\,\%$? (c) Erts van Oklo bevat soms maar de helft van het huidige normale aandeel $^{235}$U. Verwaarloos het $^{238}$U dat werd verbruikt: welke fractie van het $^{235}$U dat ten tijde van de reacties aanwezig was, werd gespleten, en waarom verandert het latere verval het antwoord niet?

**Oplossing van Oefening 30.7.**

$\lambda_5 - \lambda_8 = 8.297\,25 \times 10^{-10}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en $r_0 = 0.7204/99.2742 = 0.0072567$. (a) Op $2.0\,\mathrm{Ga}$ is $r = 0.0072567\,e^{1.6595} = 0.03814$, aandeel $0.03814/1.03814 =
3.67\,\%$; op $1.8\,\mathrm{Ga}$ is $r = 0.03231$, aandeel $3.13\,\%$. (b) $r =
3/97 = 0.030928$ en $t = \ln(0.030928/0.0072567)/(8.29725 \times 10^{-10}) = 1.75\,\mathrm{Ga}$. (c) Het verarmde erts en normaal uranium zijn sindsdien met dezelfde factoren vervallen, zodat de verhouding van hun aandelen $^{235}$U vandaag dezelfde is als vlak na de reacties: het erts bevatte toen de helft van het normale aandeel, dus ongeveer de helft van zijn $^{235}$U was gespleten.

**Oefening 30.8 ★★.**

(a) Bepaal het volume van $1\,\mathrm{Mt}$ $\ce{CO2}$ aan het oppervlak, op $1000\,\mathrm{m}$ en op $2000\,\mathrm{m}$. (b) In Sleipner was tegen 2005 meer dan $7\,\mathrm{Mt}$ geïnjecteerd, op ongeveer $900\,\mathrm{m}$, in een pluim met een voetafdruk van $5\,\mathrm{km}^{2}$. Neem een porositeit van 0.35 en een $\ce{CO2}$-verzadiging van 0.30 in de pluim, en bepaal het volume gesteente dat hij inneemt en zijn gemiddelde dikte.

**Oplossing van Oefening 30.8.**

(a) $10^9/1.872 = 5.34 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$; $10^9/621.4 = 1.61 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$; $10^9/686.4 =
1.46 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$. (b) $7 \times 10^9/583 = 1.20 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ $\ce{CO2}$, die $0.35 \times 0.30 = 0.105$ van het gesteentevolume vult: $1.20 \times 10^7/0.105 = 1.14 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ gesteente, een gemiddelde dikte van $1.143 \times 10^8/(5 \times 10^6) = 22.9\,\mathrm{m}$.

**Oefening 30.9 ★★.**

Een hoge-enthalpiereservoir meet $3 \times 2 \times 1.5\,\mathrm{km}$ bij $250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, met $C = 2.6\,\mathrm{MJ}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}$. (a) Bepaal de [aanwezige warmte](#def-b2-energy-geology-geothermal) boven $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Bepaal het gemiddelde thermische vermogen over 30 jaar voor $R_g = 0.1$ en $0.25$. (c) Het veld beslaat $6\,\mathrm{km}^{2}$; bij 10 tot $20\,\mathrm{MW}$ elektriciteit per vierkante kilometer, welke fractie van het thermische vermogen bij $R_g = 0.1$ wordt elektriciteit?

**Oplossing van Oefening 30.9.**

(a) $V = 9 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ en $q_R = 2.6 \times 10^6 \times 9 \times 10^9 \times 235 =
5.50 \times 10^{18}\,\mathrm{J}$. (b) Over $30 \times 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s} = 9.47 \times 10^{8}\,\mathrm{s}$: $R_g = 0.1$ geeft $581\,\mathrm{MW}$ en $0.25$ geeft $1450\,\mathrm{MW}$ warmte. (c) $6 \times (10 \text{ tot } 20) = 60$ tot $120\,\mathrm{MW}$ elektriciteit, $60/581 = 0.10$ tot $120/581 = 0.21$ van het thermische vermogen: de meeste warmte wordt afgevoerd, zoals in elke centrale die met een bescheiden temperatuurverschil werkt.

**Oefening 30.10 ★★★.**

Een breuk op ongeveer $4\,\mathrm{km}$ draagt een normaalspanning van $80\,\mathrm{MPa}$ en een schuifspanning van $22\,\mathrm{MPa}$; de wrijvingscoëfficiënt is 0.6 en de poriëndruk is hydrostatisch, $39\,\mathrm{MPa}$. (a) Is de breuk stabiel? Bepaal de stijging van de poriëndruk die haar tot bezwijken brengt, in megapascal en in bar, en vergelijk met de drempel van Denver. (b) Hetzelfde als de schuifspanning $24\,\mathrm{MPa}$ is. (c) Leg uit waarom aardbevingen kilometers van een injectieput kunnen worden uitgelokt, en jaren nadat de injectie begon.

**Oplossing van Oefening 30.10.**

(a) De sterkte is $0.6 \times (80 - 39) = 24.6\,\mathrm{MPa} > 22\,\mathrm{MPa}$: stabiel. Bezwijken vraagt $0.6\,\Delta p = 24.6 - 22$, $\Delta p = 4.33\,\mathrm{MPa} = 43\,\mathrm{bar}$, van dezelfde orde als de $32\,\mathrm{bar}$ die de aardbevingen van Denver begrensde. (b) $(24.6 - 24)/0.6 = 1.0\,\mathrm{MPa} =
10\,\mathrm{bar}$: een breuk die al dicht bij bezwijken is, heeft maar een kleine stijging nodig. (c) Geïnjecteerde vloeistof verhoogt de druk in een zone die zich door diffusie uitbreidt via doorlatend gesteente en breukzones, kilometers ver over jaren; overal waar ze een breuk ontmoet die al dicht bij bezwijken is, volstaat een bescheiden stijging.

**Oefening 30.11 ★★★.**

(a) Toon uit de benadering in [(30.1)](#eq-b2-energy-geology-maturation) aan dat bij een constante verhittingssnelheid de omzettingsgraad stijgt van $10\,\%$ tot $90\,\%$ over een temperatuurinterval $\Delta T \approx \bigl[\ln\ln 10 - \ln\ln(10/9)\bigr]\,RT^2/E$. (b) Bereken het voor het Green River-kerogeen bij $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{Myr}$. (c) Vergelijk met de doorgetrokken curve van de figuur en verklaar het verschil.

**Oplossing van Oefening 30.11.**

(a) Schrijf $x = e^{-u}$ met $u = (ART^2/\beta E)\,e^{-E/RT}$. Een omzettingsgraad van $10\,\%$ betekent $x = 0.9$, $u = \ln(10/9)$; $90\,\%$ betekent $u = \ln 10$. Omdat $\mathrm{d}\ln u/\mathrm{d}T = E/RT^2 + 2/T \approx E/RT^2$, is $\Delta(\ln u) \approx (E/RT^2)\,\Delta T$, wat de formule geeft, met $\ln\ln 10 - \ln\ln(10/9) = 0.834 + 2.250 = 3.084$. (b) Met $T =
409.6\,\mathrm{K}$ is $RT^2/E = 6.26\,\mathrm{K}$ en $\Delta T = 19.3\,\mathrm{K}$; de exacte curve met één energie geeft $18.6\,\mathrm{K}$, van 125.3 tot $143.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) De doorgetrokken curve stijgt van $10\,\%$ rond $122\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tot $90\,\%$ rond $148\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, over ongeveer $26\,\mathrm{K}$: de spreiding van de activeringsenergieën verbreedt het omzettingsinterval.

**Oefening 30.12 ★★★.**

Sleipner moet $20\,\mathrm{Mt}$ $\ce{CO2}$ opslaan. (a) Bepaal het volume formatiewater dat nodig is om alles op te lossen, bij 20 en bij $60\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) Bepaal het volume als vrije fase op $1000\,\mathrm{m}$. (c) Bepaal met $E = 2\,\%$ het vereiste poriënvolume van de formatie, en de oppervlakte van een formatie van $50\,\mathrm{m}$ dik met porositeit 0.30.

**Oplossing van Oefening 30.12.**

(a) $2 \times 10^{10}/20 = 1.0 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ ($1.0\,\mathrm{km}^{3}$) en $2 \times 10^{10}/60 =
3.3 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$. (b) $2 \times 10^{10}/621.4 = 3.22 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$. (c) $3.22 \times 10^7/0.02 =
1.61 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ poriën, wat met $50 \times 0.30 = 15\,\mathrm{m}$ poriënruimte per vierkante meter $1.61 \times 10^9/15 = 1.07 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{2}$ vraagt, ongeveer $107\,\mathrm{km}^{2}$.

**Probleem 30.1.**

Weekendprobleem — Eén bekken, twee toepassingen

In een verzonnen bekken werd een brongesteente van type I op $120\,\mathrm{Ma}$ aan het oppervlak afgezet. Daarna hoopte sediment zich op met $60\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar tot $70\,\mathrm{Ma}$, en met $30\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar sindsdien. Het oppervlak heeft $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en de geotherm is constant, $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. Het kerogeen heeft de Green River-kinetiek uit de tekst (één energie). De keuken ervan, het rijpe deel van het brongesteente, beslaat $400\,\mathrm{km}^{2}$, is $50\,\mathrm{m}$ dik, heeft een dichtheid van $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, en kan bij volledige omzetting $30\,\mathrm{kg}$ olie per ton gesteente leveren; de olie heeft aan het oppervlak een dichtheid van $850\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. De olie vult een val van $12\,\mathrm{km}^{2}$ waarvan het reservoir, gecentreerd op $2000\,\mathrm{m}$, een netto dikte van $40\,\mathrm{m}$ heeft, porositeit 0.22 en waterverzadiging 0.25, met $B_o = 1.30$. Gebruik de gegevens van de oefeningen; rond af op drie beduidende cijfers.

**Deel I — Begraving en de tijd–temperatuurindex.**

1. Bepaal de diepte en de temperatuur van het brongesteente op $70\,\mathrm{Ma}$ en vandaag.
2. Bepaal de verhittingssnelheid in elke fase.
3. Bepaal de tijd die het in elk interval van $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ doorbracht, van $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tot zijn huidige temperatuur.
4. Bereken de huidige TTI (methode uit de tekst).
5. Wanneer, bij welke temperatuur en op welke diepte passeerde het een TTI van 15?
6. Hetzelfde voor 75 en 160.
7. Levert het brongesteente volgens de TTI nog olie?

**Deel II — Omzetting volgens de kinetiek.**

8. Bepaal de snelheidsconstante bij $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en toon aan dat minder dan $0.2\,\%$ van het kerogeen vóór $70\,\mathrm{Ma}$ kan zijn omgezet.
9. Bepaal met [(30.1)](#eq-b2-energy-geology-maturation) en de verhittingssnelheid van de tweede fase de niet-omgezette fractie en de omzettingsgraad vandaag.
10. Bepaal de temperatuur van halve omzetting bij deze verhittingssnelheid (oefening [30.6](#exo-b2-energy-geology-6) ).
11. Wanneer werd die bereikt?
12. Vergelijk met het tijdstip van maximale olievorming volgens de TTI, en verklaar het verschil.
13. Zou een kerogeen van type II met een lagere gemiddelde activeringsenergie eerder of later zijn omgezet?

**Deel III — Gevormde, aanwezige en winbare olie.**

14. Bepaal, met een omzettingsgraad van 0.92, de massa olie die in de keuken is gevormd.
15. Bepaal het volume ervan aan het oppervlak.
16. Bepaal de STOIIP van de val.
17. Welke fractie van de gevormde olie bevat de val? Houd $1.56 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ aan voor (15).
18. Bepaal de geproduceerde olie voor een [winningsfactor](#def-b2-energy-geology-volumetrics) van 0.35.
19. Waarom is de [winningsfactor](#def-b2-energy-geology-volumetrics) veel kleiner dan één, en wat zou het injecteren van $\ce{CO2}$ veranderen?

**Deel IV — Het uitgeputte veld als opslag voor $\ce{CO2}$.**

20. Bepaal de temperatuur en de hydrostatische druk van het reservoir. Is geïnjecteerde $\ce{CO2}$ daar superkritisch? Lees de dichtheid ervan af op de figuur.
21. Bepaal, met $N_p = 2.13 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ , het reservoirvolume dat door de productie is vrijgekomen.
22. Druk het uit als een [opslagefficiëntiefactor](#def-b2-energy-geology-ccs) van het poriënvolume van de val, en vergelijk met zoute formaties.
23. Een zoute formatie onder het veld beslaat $600\,\mathrm{km}^{2}$ , is $80\,\mathrm{m}$ dik, heeft porositeit 0.20, met $\ce{CO2}$ bij $691\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . Bepaal haar capaciteit bij $E =  2\,\%$ .
24. Hoeveel jaar injectie aan het tempo van Sleipner zou haar vullen?
25. Bepaal, met $\rho = 686\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en het vrijgekomen volume afgerond op $2.77 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ , de opslagcapaciteit voor $\ce{CO2}$ van het uitgeputte reservoir, in megaton.

**Oplossing van Probleem 30.1.**

**Deel I.** **1.** Op $70\,\mathrm{Ma}$: $50 \times 60 = 3000\,\mathrm{m}$, $15 + 25 \times 3.0 =
90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Vandaag: $3000 + 70 \times 30 = 5100\,\mathrm{m}$, $142.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **2.** $60 \times 0.025 = 1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{Myr}$, daarna $30 \times 0.025 =
0.75\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{Myr}$. **3.** 15–$20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $3.33\,\mathrm{Myr}$; elk interval van 20 tot $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $10/1.5 = 6.67\,\mathrm{Myr}$; elk van 90 tot $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $10/0.75 = 13.3\,\mathrm{Myr}$; 140–$142.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $3.33\,\mathrm{Myr}$. **4.** Waarden per interval $\Delta t_n 2^n$, met lopende sommen: 15–20 ($n = -9$) 0.0065; 20–30 0.026 (0.033); 30–40 0.052 (0.085); 40–50 0.104 (0.189); 50–60 0.208 (0.397); 60–70 0.417 (0.814); 70–80 0.833 (1.65); 80–90 1.67 (3.31); 90–100 6.67 (9.98); 100–110 13.3 (23.3); 110–120 26.7 (50.0); 120–130 53.3 (103); 130–140 107 (210); 140–142.5 ($n = 4$) 53.3: TTI vandaag 263. **5.** 15 wordt gepasseerd in het interval 100–$110\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, bij $100 + 10 \times
(15 - 9.98)/13.33 = 103.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, bereikt $(103.8 - 90)/0.75 = 18.4\,\mathrm{Myr}$ na $70\,\mathrm{Ma}$: op $51.6\,\mathrm{Ma}$ en $(103.8 - 15)/0.025 = 3550\,\mathrm{m}$. **6.** 75: $124.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $23.7\,\mathrm{Ma}$, $4390\,\mathrm{m}$. 160: $135.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $9.6\,\mathrm{Ma}$, $4810\,\mathrm{m}$. **7.** Nee: met 263 is het voorbij het einde van de olievorming (160), sinds ongeveer $10\,\mathrm{Ma}$.

**Deel II.** **8.** $k = 9.21 \times 10^{13}\,e^{-26800/363.15} = 8.20 \times 10^{-19}\,\mathrm{s}^{-1}$. Het gesteente was kouder dan $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ gedurende de $50\,\mathrm{Myr}$ vóór $70\,\mathrm{Ma}$, zodat de omgezette fractie kleiner is dan $k\,t = 8.20 \times 10^{-19} \times 50 \times 3.156 \times 10^{13} = 1.29 \times 10^{-3}$. **9.** $\beta = 0.75/(3.156 \times 10^{13}) = 2.376 \times 10^{-14}\,\mathrm{K}/\mathrm{s}$, $T = 415.65\,\mathrm{K}$: $ART^2/(\beta E) = 2.498 \times 10^{28}$ en $e^{-E/RT} = 9.95 \times 10^{-29}$, dus $u = 2.486$, $x = 0.0833$ en de omzettingsgraad is 0.917. **10.** $134.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **11.** $70 - (134.7 - 90)/0.75 = 10.4\,\mathrm{Ma}$. **12.** De TTI plaatst de maximale olievorming op $23.7\,\mathrm{Ma}$, de kinetiek $13\,\mathrm{Myr}$ later, omdat de verdubbelingsregel overeenkomt met $E \approx 82\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en de lage temperaturen te zwaar weegt voor een kerogeen van $223\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (oefening [30.5](#exo-b2-energy-geology-5)). **13.** Eerder: een lagere energie verlaagt de temperatuur van halve omzetting.

**Deel III.** **14.** Gesteente: $4 \times 10^8 \times 50 \times 2400 = 4.8 \times 10^{13}\,\mathrm{kg}$; potentieel $0.030
\times 4.8 \times 10^{13} = 1.44 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}$; gevormd $0.92 \times 1.44 \times 10^{12} =
1.32 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}$. **15.** $1.3248 \times 10^{12}/850 = 1.56 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$. **16.** $1.2 \times 10^7 \times 40 \times 0.22 \times 0.75/1.30 = 6.09 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$. **17.** $6.09 \times 10^7/1.56 \times 10^9 = 0.039$, $3.9\,\%$: de meeste gevormde olie blijft in het brongesteente, gaat verloren langs de migratiewegen of ontsnapt naar het oppervlak. **18.** $0.35 \times 6.09 \times 10^7 = 2.13 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$. **19.** Ongeveer twee derde van de olie blijft na primaire en secundaire winning in het reservoir; injectie van $\ce{CO2}$ zou nog eens 10 tot $15\,\%$ van de aanwezige olie kunnen winnen.

**Deel IV.** **20.** $15 + 25 \times 2 = 65\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $0.101 + 1000 \times 9.807 \times 2000/10^6
= 19.7\,\mathrm{MPa}$: beide boven het kritieke punt ($31.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $7.38\,\mathrm{MPa}$), dus de $\ce{CO2}$ is superkritisch, met ongeveer $686\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. **21.** $2.13 \times 10^7 \times 1.30 = 2.77 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$. **22.** Poriënvolume $1.2 \times 10^7 \times 40 \times 0.22 = 1.056 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$, en $E =
2.77 \times 10^7/1.056 \times 10^8 = 0.262$, ver boven de 1 tot $4\,\%$ van zoute formaties: de geproduceerde olie heeft een bekende, afgesloten ruimte vrijgemaakt. **23.** $6 \times 10^8 \times 80 \times 0.20 \times 691 \times 0.02 = 1.33 \times 10^{11}\,\mathrm{kg}$, $133\,\mathrm{Mt}$. **24.** Met $1\,\mathrm{Mt}$ per jaar ongeveer 133 jaar. **25.** $M = \rho\,N_p\,B_o = 686 \times 2.77 \times 10^7 = 1.90 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}$: het uitgeputte reservoir kan **$19.0\,\mathrm{Mt}$** $\ce{CO2}$ opslaan.