---
title: "Cinturões de colisão e cinturões andinos comparados"
book: "Ciências da Terra e do espaço universitárias — 2.º ano"
subject: earth
language: pt
chapter: 14
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/14-cinturoes-de-colisao-e-cinturoes-andinos-comparados
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Capítulo 14 — Cinturões de colisão e cinturões andinos comparados

Dois planaltos na Terra se elevam a mais de quatro quilômetros de altura por centenas de quilômetros. O Tibete foi soerguido onde a Índia colidiu com a Ásia, dois continentes que se encontraram depois que o oceano entre eles desapareceu. O Altiplano foi soerguido onde uma placa oceânica, a placa de Nazca, ainda desliza sob a América do Sul, sem que nenhum continente chegasse. Dois motores diferentes construíram duas formas de relevo semelhantes. Este capítulo desmonta os dois cinturões, mede quanto sua crosta se espessou e por quê, e pergunta o que os impede de crescer mais.

**O que você já sabe.**

**Do volume do ensino médio**: a colisão continental e a sutura; a deriva da Índia para o norte, sua desaceleração e a idade debatida da colisão; o Planalto Tibetano, com cerca de $4600\,\mathrm{m}$ de altitude sobre uma crosta de cerca de $70\,\mathrm{km}$ de espessura. **Do volume do primeiro ano**: a isostasia de Airy e a placa de Bouguer; as margens ativas, a laje em subducção, o arco vulcânico e a distância arco–fossa; as velocidades das placas a partir das velocidades angulares; a lei de Byerlee; a magnitude de momento. **Do [Capítulo 12](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#ch-b2-crustal-melting)**: os [leucogranitos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#def-b2-crustal-melting-leucogranite) do Himalaia. **Do [Capítulo 13](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#ch-b2-alpine-orogen)**: [orógeno](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-orogen), [nappe](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-nappes), [descolamento](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-decollement), [tectônica de pele fina](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-skin) e de pele grossa, [cinturão de dobras e cavalgamentos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-ftb), [bacia de antepaís](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-foreland), [seções balanceadas](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-balanced).

**Definição 14.1 (Orógeno de colisão; orógeno de tipo andino).**

Um *orógeno de colisão* é um [orógeno](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-orogen) construído pela convergência de duas margens continentais depois que o oceano entre elas foi consumido; seu eixo é uma sutura. Um *orógeno de tipo andino* é um [orógeno](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-orogen) construído sobre a placa cavalgante de uma zona de subducção oceano–continente, enquanto a subducção continua sob ele; seu eixo é um arco vulcânico.

## 14.1 A Índia contra a Ásia

A Índia encontrou a borda sul da Eurásia há cerca de 50 milhões de anos ao longo da sutura Indo–Tsangpo, também chamada sutura Indo–Yarlung; a data exata ainda é debatida, como mostrou o volume do ensino médio. A convergência não parou. Hoje a Índia e a Ásia se aproximam a cerca de $40\,\mathrm{mm}$ por ano; pelas velocidades angulares do modelo de placas NNR-MORVEL56, a Índia se move a $45\,\mathrm{mm}$ por ano em relação à Eurásia a $28{}^{\circ}$ N, $85{}^{\circ}$ L, na direção $22{}^{\circ}$ a leste do norte. Só parte desse movimento é absorvida no Himalaia. Através do Nepal, estações GPS mostram a Índia e o sul do Tibete convergindo a $17.8 \pm 0.5\,\mathrm{mm}$ por ano no centro e no leste e a $20.5 \pm 1\,\mathrm{mm}$ por ano no oeste: cerca da metade do total. O resto se distribui pelo Tibete e pelo resto da Ásia.

Os mapas abaixo mostram os dois cinturões com as mesmas curvas de nível, e as faixas ao longo das quais este capítulo os corta.

![Relevo dos dois cinturões a partir do ETOPO1, com os nós a 0.1 uns dos outros: curvas de nível de 2000\, m (claro) e 4000\, m (escuro), e a linha de costa à direita. As latitudes à direita são negativas ao sul do equador, e as longitudes, negativas a oeste de Greenwich. Os retângulos tracejados são as faixas dos perfis mais adiante: 86 to 90 L através do Himalaia e do Tibete, 19 to 21 S através dos Andes Centrais.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-himalaya-andes/fig-f07c85f75240.svg)

*Relevo dos dois cinturões a partir do ETOPO1, com os nós a $0.1{}^{\circ}$ uns dos outros: curvas de nível de $2000\,\mathrm{m}$ (claro) e $4000\,\mathrm{m}$ (escuro), e a linha de costa à direita. As latitudes à direita são negativas ao sul do equador, e as longitudes, negativas a oeste de Greenwich. Os retângulos tracejados são as faixas dos perfis mais adiante: $86\text{ a }90{}^{\circ}$ L através do Himalaia e do Tibete, $19\text{ a }21{}^{\circ}$ S através dos Andes Centrais.*

### 14.1.1 As unidades e os cavalgamentos

Da planície do Ganges para o norte, uma travessia do Himalaia cruza uma pilha de lâminas de cavalgamento cortadas da margem norte da Índia, separadas por falhas que percorrem todo o comprimento da cadeia.

- A *antefossa indo-gangética* é a [bacia de antepaís](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-foreland) do Himalaia; ela retém parte dos detritos erodidos da cadeia.
- O *Sub-Himalaia* , as colinas Siwalik, é feito da [molassa](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-foreland) dessa bacia, de argilitos a conglomerados do Mioceno Superior ao Pleistoceno, de 3500 a $5500\,\mathrm{m}$ de espessura, depositados entre 14 e $1\,\mathrm{Ma}$ , depois raspados na frente da cadeia e dobrados sobre um [descolamento](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-decollement) : um [cinturão de dobras e cavalgamentos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-ftb) de pele fina. Sua borda sul é o *Cavalgamento Frontal Principal* (MFT).
- O *Baixo Himalaia* , rochas de grau metamórfico médio, fica entre o *Cavalgamento Limítrofe Principal* (MBT), abaixo, e o *Cavalgamento Central Principal* (MCT), acima.
- A *sequência do Alto Himalaia* (o Alto Himalaia), acima do MCT, é feita de rochas metamórficas de alto grau, parcialmente fundidas: os [migmatitos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#def-b2-crustal-melting-migmatite) e [leucogranitos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#def-b2-crustal-melting-leucogranite) do [Capítulo 12](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#ch-b2-crustal-melting) , fundidos cerca de 30 milhões de anos depois da colisão.
- A *sequência do Himalaia Tetiano* , sedimentos não metamorfizados ou fracamente metamorfizados da antiga margem passiva da Índia, repousa sobre a sequência do Alto Himalaia ao longo do *Sistema de [Descolamento](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-decollement) do Sul do Tibete* (STDS), a única falha normal entre as grandes zonas de falha leste–oeste da cadeia, com mais de $2000\,\mathrm{km}$ de comprimento.
- Ao norte deles vem a sutura e, além dela, a crosta asiática do sul do Tibete.

As falhas rejuvenescem para o sul. A frente de deformação se deslocou para o sul à medida que um cavalgamento após o outro assumia o movimento, do cavalgamento de Kangmar ao MCT, depois ao MBT, e agora ao MFT, que no Nepal central é a única estrutura ativa do Sub-Himalaia. É a mesma migração para fora que nos Alpes do [Capítulo 13](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#ch-b2-alpine-orogen), escrita aqui em rochas que ainda estão em movimento. O STDS acrescenta uma surpresa: uma falha normal, extensão, dentro de uma cadeia que está sendo encurtada. Ele mostra que compressão e extensão podem atuar ao mesmo tempo num [orógeno](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-orogen), em níveis diferentes, e ajudou a trazer as rochas quentes da sequência do Alto Himalaia para cima desde a raiz da cadeia.

### 14.1.2 Uma só falha sob a cadeia

Os cavalgamentos da superfície se enraízam numa única falha de mergulho suave, o *Cavalgamento Principal do Himalaia* (MHT), ao longo do qual a placa indiana é empurrada para baixo da cadeia. Ele atinge a superfície no MFT, corre como um patamar sob o Baixo Himalaia, torna-se mais íngreme numa rampa na frente do Alto Himalaia, e continua para o norte sob o sul do Tibete. Ao longo do Holoceno, o dobramento de terraços fluviais através das Siwalik registra $21 \pm 1.5\,\mathrm{mm}$ por ano de encurtamento no MFT, o mesmo que a taxa geodésica através de toda a cadeia. O MHT está travado da superfície até cerca de $100\,\mathrm{km}$ na direção do mergulho, a 15 a $20\,\mathrm{km}$ de profundidade; mais ao norte, ele desliza continuamente (*creep*). A parte travada armazena a convergência como deformação elástica e a devolve em grandes terremotos, como o terremoto de Assam de 1950, de magnitude de momento de cerca de 8.5.

![Uma seção esquemática através do Himalaia do Nepal (fora de escala). Os cavalgamentos rejuvenescem para o sul do MCT ao MBT e ao MFT, todos enraizados no Cavalgamento Principal do Himalaia (MHT), travado sob o Baixo Himalaia e deslizando continuamente sob o sul do Tibete; o STDS (tracejado) é uma falha normal. Leucogranitos (rosa) na sequência do Alto Himalaia; Siw., as Siwalik. O Moho indiano se aprofunda para o norte sob a cadeia.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-himalaya-andes/fig-b29cebcae1df.svg)

*Uma seção esquemática através do Himalaia do Nepal (fora de escala). Os cavalgamentos rejuvenescem para o sul do MCT ao MBT e ao MFT, todos enraizados no Cavalgamento Principal do Himalaia (MHT), travado sob o Baixo Himalaia e deslizando continuamente sob o sul do Tibete; o STDS (tracejado) é uma falha normal. [Leucogranitos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#def-b2-crustal-melting-leucogranite) (rosa) na sequência do Alto Himalaia; Siw., as Siwalik. O Moho indiano se aprofunda para o norte sob a cadeia.*

Como a sequência do Alto Himalaia, parcialmente fundida em profundidade, veio a ficar entre um cavalgamento abaixo e uma falha normal acima? Uma hipótese, o *fluxo em canal*, faz a crosta média quente e fraca escoar para o sul entre as duas zonas de cisalhamento, puxada em direção à superfície onde a erosão é mais rápida. É uma hipótese: a parte do fluxo em canal, do colapso e da delaminação na construção do Himalaia e do Tibete ainda é contestada.

A cadeia não flutua livremente. Perfis gravimétricos através do Nepal mostram a anomalia de Bouguer caindo de cerca de $-40$ a $-500\,\mathrm{mGal}$ da planície do Ganges ao Tibete. Longe da cadeia, vale a isostasia local de Airy; perto dela, o antepaís está supercompensado e a alta cadeia, subcompensada: a placa indiana é curvada para baixo como uma viga sob a carga das montanhas e as sustenta em parte por sua própria rigidez, um suporte regional cujo estudo pertence ao volume do terceiro ano.

**No campo — Medir um cinturão de montanhas que se move.**

Uma equipe de geodésia no Himalaia instala estações GPS permanentes: uma antena aparafusada na rocha ou num pilar de concreto, um receptor, um painel solar, uma bateria. Cada estação registra sua posição todos os dias. A posição de um dia se dispersa em milímetros, e o ruído não é puramente aleatório: ele vagueia ao longo de semanas e estações do ano. Por isso a equipe modela o ruído, branco mais colorido, antes de ajustar uma reta a anos de posições diárias; a inclinação é a velocidade secular da estação, com uma incerteza honesta. Através do Nepal, cerca de trinta estações observadas durante uns vinte anos mostram velocidades que caem da da Índia para a do sul do Tibete ao longo de uma faixa de cerca de cem quilômetros de largura, acima do lugar onde o MHT passa de travado a deslizante.

## 14.2 O Tibete, o alto planalto

**Definição 14.2 (Planalto orogênico).**

Um *planalto orogênico* é uma região de um [orógeno](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-orogen), com centenas de quilômetros de extensão, onde a superfície fica alta e quase plana em média, com um relevo pequeno em comparação com sua altura acima das terras baixas em volta.

**Definição 14.3 (Espessamento crustal).**

O *espessamento crustal* é o aumento da espessura da crosta de uma região, por encurtamento da própria crosta, por adição de [magma](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/5-os-magmas-e-seu-alojamento#def-b2-magma-emplacement-magma) por baixo, ou por outra crosta cavalgada ou escoando sob ela.

Os perfis abaixo cortam os dois planaltos. Ao longo da faixa $86\text{ a }90{}^{\circ}$ L, a altitude média sobe de cerca de $70\,\mathrm{m}$ na planície do Ganges para cerca de $5000\,\mathrm{m}$ em menos de $170\,\mathrm{km}$, depois fica acima de $3000\,\mathrm{m}$ por $1180\,\mathrm{km}$, de $27.6{}^{\circ}$ N a $38.2{}^{\circ}$ N, com uma média de $4830\,\mathrm{m}$. Sob ela, a crosta tem de 70 a $75\,\mathrm{km}$ de espessura, o dobro dos 35 a $40\,\mathrm{km}$ da crosta indiana ao sul da planície do Ganges.

![Perfis em faixa através dos dois planaltos a partir do ETOPO1 (nós a 0.1 uns dos outros): altitude média, máxima e mínima dos nós a cada distância. Acima: Himalaia e Tibete ao longo de 86 to 90 L. Abaixo: Andes Centrais ao longo de 19 to 21 S, do fundo do Pacífico e da fossa até a planície do Chaco. As linhas tracejadas marcam o planalto, o trecho onde a média da faixa fica acima de 3000\, m, na altitude média desse trecho.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-himalaya-andes/fig-0efbe64de4e7.svg)

*Perfis em faixa através dos dois planaltos a partir do ETOPO1 (nós a $0.1{}^{\circ}$ uns dos outros): altitude média, máxima e mínima dos nós a cada distância. Acima: Himalaia e Tibete ao longo de $86\text{ a }90{}^{\circ}$ L. Abaixo: Andes Centrais ao longo de $19\text{ a }21{}^{\circ}$ S, do fundo do Pacífico e da fossa até a planície do Chaco. As linhas tracejadas marcam o planalto, o trecho onde a média da faixa fica acima de $3000\,\mathrm{m}$, na altitude média desse trecho.*

Que espessura deve ter a crosta sob um planalto de altura dada? A resposta de Airy, do volume do primeiro ano, a dá numa linha.

**Proposição 14.4 (Espessura crustal a partir da altitude média).**

Seja uma crosta de densidade $\rho_c$ com espessura $H$ onde sua superfície está ao nível do mar, sobre um manto de densidade $\rho_m$. Se um planalto de altitude média $h$ está compensado à maneira de Airy, sua crosta tem a espessura

$$
T = H + h + h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c} = H + h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c} .
$$

Reciprocamente, um espessamento $\Delta T = T - H$ eleva a superfície de $h = \Delta T\,(\rho_m -
\rho_c)/\rho_m$.

**Demonstração.** A isostasia de Airy dá a raiz $r = h\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ abaixo da base normal da crosta; a crosta abrange a altura $h$ acima do nível do mar, a espessura normal $H$ e a raiz $r$. Somando, $h + h\rho_c/(\rho_m - \rho_c) = h\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$. Resolver em $h$ dá a recíproca. ∎

Com as densidades do volume do primeiro ano, $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, o fator $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ vale 5.5: cada quilômetro de planalto exige $5.5\,\mathrm{km}$ de crosta a mais, $4.5\,\mathrm{km}$ dos quais como raiz, e cada $10\,\mathrm{km}$ de espessamento compra apenas $1.8\,\mathrm{km}$ de altura. Para o Tibete, com $H = 35\,\mathrm{km}$ e $h = 4.8\,\mathrm{km}$, $T = 35 +
5.5 \times 4.8 = 61.4\,\mathrm{km}$, aquém dos 70 a $75\,\mathrm{km}$ medidos. Airy com essas densidades arredondadas subestima a raiz; uma crosta mais densa, portanto um contraste de densidade menor no Moho, exige uma raiz mais profunda para a mesma altura. E perto da cadeia, como se viu acima, parte da carga é sustentada pela placa curvada, e não por uma raiz local.

![O Planalto Tibetano entre o Nepal e Shigatse: um piso plano de cascalho e pastagem rala, com uma aldeia, entre montanhas nuas cobertas de tálus, o conjunto a mais de quatro quilômetros acima do nível do mar. Fotografia de Jan Kranendonk, 1987, CC BY-SA 4.0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-himalaya-andes/img-8397a8096eb9.jpg)

*O Planalto Tibetano entre o Nepal e Shigatse: um piso plano de cascalho e pastagem rala, com uma aldeia, entre montanhas nuas cobertas de tálus, o conjunto a mais de quatro quilômetros acima do nível do mar. Fotografia de Jan Kranendonk, 1987, CC BY-SA 4.0.*

### 14.2.1 O peso de um planalto

Um planalto pesa sobre o seu entorno. Em cada profundidade até a base da sua raiz, uma coluna sob o planalto está sob uma pressão maior do que uma coluna sob as terras baixas vizinhas; só na profundidade de compensação as duas são iguais. A coluna alta empurra para fora.

**Proposição 14.5 (Energia potencial excedente de um planalto).**

Sob as hipóteses da [Proposição 14.4](#prop-b2-himalaya-andes-airy), com a gravidade $g$, a integral da pressão litostática excedente da coluna do planalto em relação à coluna normal, do topo do planalto à profundidade de compensação na base da sua raiz $r$, é

$$
\Delta F = \rho_c g h \left(H + \frac{h}{2} + \frac{r}{2}\right) .
$$

Ela é a energia potencial gravitacional excedente da coluna do planalto por unidade de área, e a força por unidade de comprimento da borda do planalto com a qual o planalto empurra o seu entorno.

**Demonstração.** Meça-se a profundidade $z$ para baixo a partir do nível do mar. Na coluna do planalto, a pressão é $p_1 =
\rho_c g (z + h)$ de $z = -h$ a $L = H + r$. Na coluna normal, ela é nula acima do nível do mar, $\rho_c g z$ na crosta, e $\rho_c g H + \rho_m g (z - H)$ abaixo. A diferença $p_1
- p_0$ sobe de 0 em $z = -h$ a $\rho_c g h$ ao nível do mar; ela mantém esse valor através da crosta normal, onde as duas colunas são crosta; abaixo de $z = H$ ela diminui linearmente, de $(\rho_m - \rho_c) g$ por metro, e chega a zero em $L$, pois $(\rho_m - \rho_c) r = \rho_c
h$. A integral é a área desse trapézio: $\rho_c g h\,(h/2 + H + r/2)$. O trabalho realizado pelas pressões quando as duas colunas trocam matéria lateralmente é essa integral, e é por isso que ela mede ao mesmo tempo a energia e o empurrão. ∎

![A pressão litostática excedente de uma coluna de planalto em relação a uma coluna normal, para h = 4.8\, km, H = 35\, km e densidades de 2700 e 3300\, kg\, m-3: ela sobe através do planalto, fica em _c g h = 127\, MPa através da crosta normal, e cai a zero na base da raiz. A área sombreada é a energia potencial excedente da .](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-himalaya-andes/fig-1b41325b6890.svg)

*A pressão litostática excedente de uma coluna de planalto em relação a uma coluna normal, para $h = 4.8\,\mathrm{km}$, $H = 35\,\mathrm{km}$ e densidades de 2700 e $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: ela sobe através do planalto, fica em $\rho_c g h = 127\,\mathrm{MPa}$ através da crosta normal, e cai a zero na base da raiz. A área sombreada é a energia potencial excedente da [Proposição 14.5](#prop-b2-himalaya-andes-gpe).*

Para o Tibete, $r = 4.5 \times 4.8 = 21.6\,\mathrm{km}$ e $\Delta F = 2700 \times 9.8 \times 4800
\times (35000 + 2400 + 10800) \approx 6.1 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. Distribuída sobre uma litosfera de $100\,\mathrm{km}$ de espessura, ela corresponde a uma tensão excedente média de cerca de $60\,\mathrm{MPa}$, da ordem das tensões que rompem as rochas. Um planalto tão pesado já não pode simplesmente subir: ele tende a se espalhar.

**Definição 14.6 (Colapso gravitacional).**

O *colapso gravitacional* de um [orógeno](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-orogen) é o espalhamento de sua crosta espessada sob seu próprio peso, por extensão das regiões altas e escoamento ou cavalgamento para fora nas bordas, movido pela energia potencial excedente das colunas espessadas.

O Tibete está sendo estirado enquanto a Índia ainda o empurra. Através do sul do Tibete, riftes norte–sul cortam o planalto e acomodam uma extensão leste–oeste: cerca de $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ por ano ao todo entre $81{}^{\circ}$ e $92{}^{\circ}$ L, $1.3 \pm 0.3\,\mathrm{mm}$ por ano só no rifte de Yadong–Gulu; ao norte do Nepal, as estações GPS mostram o sul do planalto se estirando a cerca de $12 \times 10^{-9}$ por ano. Os terremotos contam a mesma história: falhamento de cavalgamento e [espessamento crustal](#def-b2-himalaya-andes-thickening) dominam as terras mais baixas em torno do planalto, falhamento transcorrente e normal o seu interior. Por que ele se estende é debatido. No planalto oriental, a extensão foi lida como [colapso gravitacional](#def-b2-himalaya-andes-collapse) movido pelo peso do planalto; no sul, outros a ligam à forma curva do arco do Himalaia, ao longo do qual os cavalgamentos divergem, ou à Índia deslizando por baixo.

### 14.2.2 Escapar para os lados

**Definição 14.7 (Extrusão lateral).**

A *extrusão lateral* (tectônica de escape) é a expulsão de blocos de crosta ou de litosfera para os lados de uma zona de colisão, ao longo de grandes falhas transcorrentes, mais ou menos perpendicularmente à direção de convergência, em direção a um limite livre.

A leste do Tibete, a Ásia não é apenas encurtada; ela é empurrada para o lado. Longas falhas transcorrentes sinistrais, entre elas as falhas do Rio Vermelho e de Altyn Tagh, são lidas como tendo guiado o escape para leste e para sudeste de grandes blocos, primeiro o bloco de Sunda, do Sudeste Asiático, depois o Tibete e o sul da China, enquanto riftes e jovens bacias oceânicas se abriam em suas extremidades. Experimentos nos quais um punção rígido era empurrado numa camada de massa de modelar produziram falhas assim; modelos que tratavam a Ásia como uma lâmina viscosa contínua produziram, em vez disso, um espessamento amplo, sem grandes falhas. O GPS sustenta o movimento de blocos: em relação à Sibéria estável, a bacia do Tarim se move mais ou menos para o norte a cerca de $14\,\mathrm{mm}$ por ano e o sul da China para lés-sudeste a cerca de $8\,\mathrm{mm}$ por ano. Quanto do avanço da Índia foi absorvido pelo espessamento e quanto pela extrusão ainda é discutido.

## 14.3 Os Andes

A placa de Nazca desce sob a América do Sul a cerca de $72\,\mathrm{mm}$ por ano perto de $20{}^{\circ}$ S, para lés-nordeste, pelas velocidades angulares do NNR-MORVEL56. Nenhum continente chegou, e no entanto os Andes Centrais carregam o segundo planalto mais alto da Terra.

De oeste para leste, entre cerca de $15{}^{\circ}$ e $27{}^{\circ}$ S, eles compreendem cinco zonas: o *antearco*; a *Cordilheira Ocidental*, o arco vulcânico; o alto planalto, o *Altiplano* ao norte e a *Puna* ao sul; a *Cordilheira Oriental*; e o [cinturão de dobras e cavalgamentos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-ftb) de pele fina da *zona Subandina*, que passa à planície do Chaco. O perfil acima os atravessa a $20{}^{\circ}$ S: a partir da fossa, cujo nó mais profundo fica $7.7\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar a $71.4{}^{\circ}$ O, a superfície sobe mais de $11\,\mathrm{km}$ em cerca de $240\,\mathrm{km}$ até a borda do planalto a $69.1{}^{\circ}$ O; o planalto fica acima de $3000\,\mathrm{m}$ por $440\,\mathrm{km}$, com uma média de $3760\,\mathrm{m}$. A altura média é de $3.7\,\mathrm{km}$ no Altiplano e de $4.4\,\mathrm{km}$ na Puna. Ao norte de $23{}^{\circ}$ S, o Moho fica em geral a mais de $60\,\mathrm{km}$; sob o Altiplano central, a crosta tem de 59 a $64\,\mathrm{km}$ de espessura.

![Uma seção esquemática através dos Andes Centrais perto de 20 S (fora de escala). A placa de Nazca afunda sob o antearco; o magma sobe da cunha mantélica (linha ondulada) até o arco da Cordilheira Ocidental; o Altiplano, com seu espesso preenchimento de bacia, fica entre as duas cordilheiras, sobre uma crosta de cerca de 60\, km de espessura; o cinturão Subandino, de pele fina, cavalga para leste sobre o escudo brasileiro.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-himalaya-andes/fig-a73bbdf8138b.svg)

*Uma seção esquemática através dos Andes Centrais perto de $20{}^{\circ}$ S (fora de escala). A placa de Nazca afunda sob o antearco; o [magma](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/5-os-magmas-e-seu-alojamento#def-b2-magma-emplacement-magma) sobe da cunha mantélica (linha ondulada) até o arco da Cordilheira Ocidental; o Altiplano, com seu espesso preenchimento de bacia, fica entre as duas cordilheiras, sobre uma crosta de cerca de $60\,\mathrm{km}$ de espessura; o cinturão Subandino, de pele fina, cavalga para leste sobre o escudo brasileiro.*

### 14.3.1 Como a crosta ficou espessa

De onde veio a crosta extra do Altiplano? O primeiro candidato é o encurtamento: comprima-se uma faixa de crosta e ela se espessa, conservando a área de sua seção transversal.

**Proposição 14.8 (Espessamento por encurtamento).**

Seja uma crosta de espessura uniforme $H$ encurtada, sem ganho nem perda de rocha, numa crosta de espessura $T$ sobre uma largura $W$, a seção permanecendo paralela ao encurtamento. Sua largura original era $W_0 = W T/H$, e o encurtamento é

$$
S = W_0 - W = W\,\frac{T - H}{H} .
$$

**Demonstração.** A área da seção transversal da crosta se conserva, como no balanço de área da [Proposição 13.11](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#prop-b2-alpine-orogen-balance): $W_0 H = W T$. Logo $W_0 = WT/H$ e $S = W_0 - W =
W(T - H)/H$. ∎

A $20{}^{\circ}$ S o planalto tem cerca de $440\,\mathrm{km}$ de largura; se sua crosta, com cerca de $60\,\mathrm{km}$ de espessura, tinha outrora $35\,\mathrm{km}$, o encurtamento necessário é de $440 \times 25/35 \approx 314\,\mathrm{km}$. [Seções balanceadas](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-balanced) perto de 16–$21{}^{\circ}$ S encontram cerca de $50\,\mathrm{km}$ de encurtamento no Altiplano e mais de $200\,\mathrm{km}$ na zona Subandina desde o Oligoceno. Os volumes crustais calculados a partir do encurtamento ficam cerca de $20\,\%$ abaixo dos calculados a partir da profundidade do Moho. Parte da diferença pode vir de hipóteses erradas, sobre a espessura inicial ou sobre a natureza do Moho sísmico; parte pode ser crosta acrescentada de outras maneiras. Uma compilação perto de $21{}^{\circ}$ S atribui ao encurtamento tectônico pelo menos $55\,\%$ da raiz, à hidratação da cunha mantélica do antearco até $20\,\%$, e à adição magmática e à erosão tectônica apenas cerca de $5\,\%$. A rocha também pode se deslocar dentro do cinturão: diferenças de espessura crustal criam diferenças de energia potencial, como no Tibete, e estas podem levar a crosta inferior quente a escoar do espesso para o fino.

![O Altiplano boliviano: uma planície de areia e cascalho ao pé de colinas nuas coloridas de vermelho, ocre e cinza por suas rochas. Fotografia de Luca Galuzzi, 2006, CC BY-SA 2.5.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-himalaya-andes/img-731e9e06ba1a.jpg)

*O Altiplano boliviano: uma planície de areia e cascalho ao pé de colinas nuas coloridas de vermelho, ocre e cinza por suas rochas. Fotografia de Luca Galuzzi, 2006, CC BY-SA 2.5.*

### 14.3.2 Lajes horizontais e raízes perdidas

O ângulo da laje não é fixo, e isso importa na superfície.

**Definição 14.9 (Subducção horizontal).**

A *subducção horizontal* é uma subducção na qual a laje, depois de sua primeira descida, corre quase horizontalmente sob a placa cavalgante por centenas de quilômetros antes de voltar a afundar.

Ao longo dos Andes, dois segmentos da laje de Nazca são horizontais hoje, o segmento peruano, horizontal desde cerca de $15\,\mathrm{Ma}$, e o segmento pampeano, desde cerca de $18\,\mathrm{Ma}$. Acima deles não há vulcões ativos. Quando a laje pampeana se horizontalizou, o arco se deslocou para o interior e emitiu menos lava; acima dos segmentos horizontais, ele silenciou. A distância arco–fossa do volume do primeiro ano explica o deslocamento para o interior: quanto mais suave a laje sob o arco, mais longe da fossa ela atinge a profundidade na qual a cunha funde; e uma laje que fica horizontal acima dessa profundidade não deixa nenhuma cunha mantélica quente para fundir.

**Definição 14.10 (Delaminação litosférica).**

A *delaminação litosférica* é o destacamento e o afundamento na astenosfera da parte inferior de uma litosfera espessada, seu manto litosférico e às vezes uma crosta inferior densa, substituídos por astenosfera quente.

A delaminação foi proposta sob a Puna meridional, entre $24{}^{\circ}$ e $27{}^{\circ}$ S, há cerca de 2 a $3\,\mathrm{Ma}$, onde jovens lavas máficas irromperam; e, ao longo do planalto, variações de espessura crustal e de altitude foram ligadas a um manto litosférico já removido sob o Altiplano meridional e ainda não completamente sob o Altiplano central. Perder uma tampa mantélica densa torna a coluna restante mais leve: a superfície sobe sem nenhum encurtamento adicional. A Puna fica cerca de $1\,\mathrm{km}$ mais alta que o Altiplano sobre uma crosta cerca de $11\,\mathrm{km}$ mais fina, um contraste que exige ou uma crosta mais leve na Puna ou um manto mais leve abaixo dela.

## 14.4 Dois cinturões comparados

Os dois planaltos se parecem de longe e diferem em quase todo o resto, como reúne a tabela abaixo.

|  | Himalaia e Tibete | Andes Centrais |
| --- | --- | --- |
| motor | continente contra continente depois do fechamento do oceano | placa oceânica afundando sob um continente |
| eixo | sutura com [ofiolitos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-ophiolite) | arco vulcânico acima da laje |
| magmatismo | fundidos crustais: [leucogranitos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#def-b2-crustal-melting-leucogranite) | andesitos de arco; lavas máficas onde a litosfera foi perdida |
| convergência | cerca de $45\,\mathrm{mm}$ por ano, metade absorvida na cadeia | cerca de $72\,\mathrm{mm}$ por ano, consumidos sobretudo pela subducção |
| grandes terremotos | no MHT, Assam 1950, $M_w \approx 8.5$ | na interface de subducção, Chile 1960, $M_w$ 9.5 |
| planalto | média de $4.8\,\mathrm{km}$ sobre $1180\,\mathrm{km}$; crosta de 70–$75\,\mathrm{km}$ | média de $3.8\,\mathrm{km}$ sobre $440\,\mathrm{km}$; crosta de cerca de $60\,\mathrm{km}$ |
| tectônica do planalto | extensão leste–oeste, extrusão | encurtamento nos flancos; delaminação proposta |
| antepaís | antefossa indo-gangética e [molassa](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-foreland) das Siwalik | cinturão Subandino e planície do Chaco |

*Os dois cinturões lado a lado; as fontes são citadas nas seções acima, e o terremoto do Chile é o maior registrado desde 1900.*

A diferença mais profunda está no que desce. Nos Andes, a placa oceânica continua afundando, e a maior parte da convergência, cerca de $72\,\mathrm{mm}$ por ano, é consumida na fossa; encurtar a placa superior em $310\,\mathrm{km}$ ao longo de uns 30 milhões de anos tomaria apenas cerca de $10\,\mathrm{mm}$ por ano dela. No Himalaia, nada leve pode afundar por muito tempo, e a convergência é gasta em empilhar, espessar e empurrar a Ásia para o lado. Os dois cinturões criam planaltos porque uma crosta espessa é uma crosta alta; os dois planaltos param de subir quando seu próprio peso equilibra o empurrão nas suas bordas, e então se espalham.

## 14.5 Que altura pode ter uma montanha?

O cume mais alto, o Everest, fica a $8848.86\,\mathrm{m}$ acima do nível do mar segundo o levantamento conjunto anunciado em 2020. Por que não vinte quilômetros? Um limite grosseiro vem da resistência da rocha.

**Proposição 14.11 (Um limite de altura pela resistência da rocha).**

Uma coluna de rocha de densidade $\rho$ elevada a uma altura $h$ acima do seu entorno, sem apoio lateral acima do nível dele, suporta em seu pé uma tensão vertical $\rho g h$ e uma tensão horizontal nula em seus lados livres, logo uma tensão diferencial $\rho g h$. Se a rocha rompe sob a tensão diferencial $\sigma_d$, a coluna só se mantém de pé se $h < \sigma_d/(\rho
g)$.

**Demonstração.** No pé da coluna, a tensão vertical é o peso da rocha acima por unidade de área, $\rho g h$. Os lados são livres, de modo que a tensão horizontal ali é nula. A tensão diferencial é a diferença entre a maior e a menor tensão principal, aqui $\rho g h - 0$. A ruptura só é evitada se ela ficar abaixo de $\sigma_d$. ∎

Uma montanha real tem flancos inclinados que contêm seu núcleo, de modo que a tensão sob ela é menor; como ordem de grandeza, tome-se a metade, $\rho g h/2$. Para o Everest, $2700 \times 9.8
\times 8849/2 \approx 117\,\mathrm{MPa}$. A lei de Byerlee do volume do primeiro ano põe a resistência por atrito da rocha numa falha sob uma tensão normal de $200\,\mathrm{MPa}$ em $50 + 0.6 \times 200 =
170\,\mathrm{MPa}$: a mesma ordem. Uma montanha três vezes mais alta carregaria sua base muito além do que a rocha suporta; ela romperia e se espalharia. Na Terra, cumes de oito a nove quilômetros estão perto do limite, e um planalto, que se espalha muito antes de seus cumes romperem, se estabiliza em cinco.

## Exercícios

Dados para os exercícios: $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$; densidades da crosta e do manto $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, salvo indicação contrária; crosta normal $H =
35\,\mathrm{km}$.

**Exercício 14.1 ★.**

Um planalto fica a uma altitude média de $3.0\,\mathrm{km}$. Usando a [Proposição 14.4](#prop-b2-himalaya-andes-airy), calcule (a) sua raiz de Airy, (b) sua espessura crustal. (c) Quanto o elevariam $10\,\mathrm{km}$ a mais de crosta?

**Solução de Exercício 14.1.**

(a) $r = h\rho_c/(\rho_m - \rho_c) = 3.0\times2700/600 = 13.5\,\mathrm{km}$. (b) $T = 35 + 3.0 +
13.5 = 51.5\,\mathrm{km}$, ou $35 + 5.5\times3.0$. (c) $h = \Delta T(\rho_m - \rho_c)/\rho_m =
10\times600/3300 = 1.8\,\mathrm{km}$.

**Exercício 14.2 ★.**

Uma travessia do Himalaia do Nepal vai da planície do Ganges ao Planalto Tibetano. (a) Liste, em ordem, as unidades que ela atravessa e as falhas que as separam. (b) Que falha é uma falha normal? (c) Como varia o grau metamórfico para o norte até a sequência do Alto Himalaia, e depois acima dela?

**Solução de Exercício 14.2.**

(a) Antefossa indo-gangética; Cavalgamento Frontal Principal; Sub-Himalaia (Siwalik); Cavalgamento Limítrofe Principal; Baixo Himalaia; Cavalgamento Central Principal; sequência do Alto Himalaia; Sistema de [Descolamento](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-decollement) do Sul do Tibete; sequência do Himalaia Tetiano; depois a sutura Indo–Tsangpo e a crosta asiática. (b) O Sistema de [Descolamento](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-decollement) do Sul do Tibete. (c) O grau aumenta para o norte: [molassa](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-foreland) não metamorfizada, Baixo Himalaia de grau médio, sequência do Alto Himalaia de alto grau e parcialmente fundida; acima do STDS, ele cai bruscamente para sedimentos tetianos não metamorfizados ou fracamente metamorfizados, pois a falha normal removeu as rochas intermediárias.

**Exercício 14.3 ★.**

No Nepal central, um terraço fluvial abandonado há $9.2\,\mathrm{kyr}$ foi encurtado em $196.5\,\mathrm{m}$ através das dobras do Cavalgamento Frontal Principal. (a) Calcule a taxa média de encurtamento em milímetros por ano. (b) Compare-a com a convergência GPS através da cadeia, $17.8\,\mathrm{mm}$ por ano. (c) O que a concordância diz sobre as falhas ao norte do MFT?

**Solução de Exercício 14.3.**

(a) $196.5\ \text{m}/9200\ \text{yr} = 0.021\,36\,\mathrm{m}$ por ano, cerca de $21.4\,\mathrm{mm}$ por ano. (b) É $20\,\%$ a mais que os $17.8\,\mathrm{mm}$ por ano do GPS, mas da mesma ordem: uma taxa é a média sobre nove mil anos, a outra sobre vinte. (c) Quase todo o encurtamento através da cadeia é absorvido na frente: o MBT, o MCT e as outras falhas ao norte do MFT estão, nesta longitude, praticamente inativos; todos se enraízam no mesmo MHT, que aflora no MFT.

**Exercício 14.4 ★.**

Classifique cada observação como de [orógeno de colisão](#def-b2-himalaya-andes-types), de [orógeno de tipo andino](#def-b2-himalaya-andes-types) ou dos dois: (a) uma sutura marcada por [ofiolitos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-ophiolite); (b) uma linha de vulcões andesíticos ativos; (c) [leucogranitos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#def-b2-crustal-melting-leucogranite) fundidos a partir da crosta; (d) uma fossa oceânica profunda ao longo da frente; (e) uma [bacia de antepaís](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-foreland) com [molassa](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-foreland); (f) grandes terremotos numa falha de mergulho suave sob a cadeia.

**Solução de Exercício 14.4.**

(a) Colisão: a sutura marca o oceano desaparecido. (b) Tipo andino: um arco precisa de uma laje que desce. (c) Colisão, tipicamente: fundidos crustais de uma crosta espessada e aquecida (eles também ocorrem em crosta andina espessada, mas ali dominam os [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/5-os-magmas-e-seu-alojamento#def-b2-magma-emplacement-magma) de arco). (d) Tipo andino. (e) Os dois: as Siwalik e o antepaís subandino. (f) Os dois: o MHT no Himalaia, a interface de subducção nos Andes.

**Exercício 14.5 ★★.**

A Índia se move a $45\,\mathrm{mm}$ por ano em relação à Eurásia através do Himalaia; através do Nepal, a própria cadeia absorve $17.8\,\mathrm{mm}$ por ano no leste e $20.5\,\mathrm{mm}$ por ano no oeste. (a) Que fração da convergência a cadeia absorve em cada caso? (b) Para onde vai o resto? (c) Em $10\,\mathrm{Myr}$, quanto encurtamento representa o restante?

**Solução de Exercício 14.5.**

(a) $17.8/45 = 40\,\%$ no leste, $20.5/45 = 46\,\%$ no oeste: cerca da metade. (b) Para o espessamento e as falhas do Tibete e do resto da Ásia, e para a extrusão de blocos para leste ao longo das grandes falhas transcorrentes. (c) $45 - 17.8 =
27.2\,\mathrm{mm}$ por ano, ou $272\,\mathrm{km}$ em $10\,\mathrm{Myr}$; $45 - 20.5 = 24.5\,\mathrm{mm}$ por ano, ou $245\,\mathrm{km}$.

**Exercício 14.6 ★★.**

(a) Usando a [Proposição 14.5](#prop-b2-himalaya-andes-gpe), calcule a energia potencial excedente do Altiplano, de altitude média $3.7\,\mathrm{km}$. (b) Compare-a com a do Tibete, a $4.8\,\mathrm{km}$. (c) Mostre que, para um planalto pouco elevado, $h \ll H$, $\Delta F$ cresce proporcionalmente a $h$, e, para um planalto alto, mais depressa: o que isso implica para o crescimento de um planalto?

**Solução de Exercício 14.6.**

(a) $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$; $\Delta F = 2700\times9.8\times3700\times(35\,000 +
1850 + 8325) = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. (b) Tibete: $6.12 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$; o Altiplano tem $72\,\%$ desse valor. (c) Com $r = 4.5h$, $\Delta F = \rho_c g\,(Hh + 2.75h^2)$: para $h \ll H$, o termo $Hh$ domina e $\Delta F$ é proporcional a $h$; para um planalto alto, o termo em $h^2$ cresce mais depressa. Cada quilômetro a mais de altura custa cada vez mais empurrão nas bordas, até que as forças disponíveis já não conseguem elevar o planalto; ele então se espalha em vez de subir.

**Exercício 14.7 ★★.**

(a) Calcule $\rho g h/2$ sob o Everest, de $8848.86\,\mathrm{m}$ de altura, com $\rho =
2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) Pela lei de Byerlee, $\tau = 0.85\,\sigma_n$ abaixo de $200\,\mathrm{MPa}$ de tensão normal e $\tau = 50\,\mathrm{MPa} + 0.6\,\sigma_n$ acima; calcule $\tau$ para $\sigma_n =
100$ e $200\,\mathrm{MPa}$. (c) Que altura permitiria uma resistência de $170\,\mathrm{MPa}$, pela mesma regra de ordem de grandeza?

**Solução de Exercício 14.7.**

(a) $2700\times9.8\times8848.86/2 = 1.17 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 117\,\mathrm{MPa}$. (b) A $100\,\mathrm{MPa}$: $0.85\times100 = 85\,\mathrm{MPa}$; a $200\,\mathrm{MPa}$: $0.85\times200 = 50 +
0.6\times200 = 170\,\mathrm{MPa}$, os dois ramos concordam. (c) $h = 2\sigma_d/(\rho g) =
2\times1.70\times10^8/(2700\times9.8) = 12.8\,\mathrm{km}$: uma ordem de grandeza, da ordem dos cumes mais altos, não muito acima deles.

**Exercício 14.8 ★★.**

Os riftes do sul do Tibete absorvem $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ por ano de extensão leste–oeste entre $81{}^{\circ}$ e $92{}^{\circ}$ L. (a) Qual é a largura desse trecho a $30{}^{\circ}$ N, com $111.19\,\mathrm{km}$ por grau sobre um meridiano? (b) Calcule a taxa média de deformação extensional, por ano e por segundo, com seu intervalo. (c) Compare com os $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ por ano obtidos por GPS ao norte do Nepal.

**Solução de Exercício 14.8.**

(a) $11\times111.19\times\cos30{}^{\circ} = 1059\,\mathrm{km}$. (b) $9\times10^{-3}/1.059\times10^{6}
= 8.5 \times 10^{-9}$ por ano (entre $6.6 \times 10^{-9}$ e $10.4 \times 10^{-9}$ para 7 e $11\,\mathrm{mm}$ por ano), isto é, $8.5\times10^{-9}/3.156\times10^{7} = 2.7 \times 10^{-16}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) Os dois intervalos se sobrepõem: $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ vai de 7.7 a $17.1 \times 10^{-9}$. O sul do planalto, ao norte do Nepal, se estira tão depressa quanto o cinturão como um todo, ou um pouco mais.

**Exercício 14.9 ★★.**

O Cavalgamento Principal do Himalaia, travado sob o Nepal, acumula um déficit de momento de $6.6 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ por ano; os terremotos dos últimos 500 anos liberaram apenas $0.9 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ por ano. (a) Que fração do déficit eles liberaram? (b) Com $M_0 =
10^{1.5 M_w + 9.1}$ $\mathrm{N}\,\mathrm{m}$, calcule o momento de um terremoto de $M_w$ 8.5. (c) Com que frequência seriam necessários tais terremotos para equilibrar o déficit?

**Solução de Exercício 14.9.**

(a) $0.9/6.6 = 14\,\%$. (b) $M_0 = 10^{1.5\times8.5 + 9.1} = 10^{21.85} =
7.1 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. (c) $7.1\times10^{21}/6.6\times10^{19} = 107$: um terremoto assim a cada 110 anos, aproximadamente, sob o Nepal, muito mais do que a história registra; ou terremotos muito maiores estão por vir, ou parte do déficit é liberada de outra forma.

**Exercício 14.10 ★★★.**

A Puna fica $0.7\,\mathrm{km}$ mais alta que o Altiplano (4.4 contra $3.7\,\mathrm{km}$) sobre uma crosta $11\,\mathrm{km}$ mais fina. Tome-se a crosta do Altiplano com $61.5\,\mathrm{km}$ de espessura e densidade de $2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, e um manto de $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ sob os dois. (a) Escreva a igualdade das massas das duas colunas acima de uma profundidade de compensação comum. (b) Encontre a densidade que a crosta da Puna deve ter se só a crosta compensar a diferença. (c) Compare com os 150 a $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ citados, e diga o que mais poderia explicar o contraste.

**Solução de Exercício 14.10.**

(a) Tome-se a profundidade de compensação na base da crosta do Altiplano, $61.5 - 3.7 =
57.8\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar. A crosta da Puna chega a $50.5 - 4.4 = 46.1\,\mathrm{km}$, de modo que a coluna da Puna contém $11.7\,\mathrm{km}$ de manto acima dessa profundidade: $2800\times61.5 =
\rho_P\times50.5 + 3300\times11.7$. (b) $\rho_P = (172\,200 - 38\,610)/50.5 =
2645\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) A diferença, $155\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, fica no extremo inferior dos 150 a $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ citados: só a crosta exigiria uma crosta da Puna excepcionalmente leve. Uma coluna mais leve abaixo dela o faz com mais facilidade: um manto litosférico removido por delaminação, substituído por astenosfera quente e leve.

**Exercício 14.11 ★★★.**

A frente vulcânica fica onde o topo da laje está a $105\,\mathrm{km}$ de profundidade. (a) Para uma laje mergulhando uniformemente a $30{}^{\circ}$, calcule a distância arco–fossa com a fórmula do volume do primeiro ano. (b) A laje agora mergulha a $30{}^{\circ}$ até $90\,\mathrm{km}$, depois a apenas $4{}^{\circ}$: calcule a nova distância e o deslocamento do arco para o interior. (c) O que acontece com o arco se a laje se horizontaliza a $95\,\mathrm{km}$ de profundidade e fica assim por $300\,\mathrm{km}$?

**Solução de Exercício 14.11.**

(a) $g = 105/\tan30{}^{\circ} = 181.9\,\mathrm{km}$. (b) $g = 90/\tan30{}^{\circ} + 15/\tan4{}^{\circ} =
155.9 + 214.5 = 370.4\,\mathrm{km}$: o arco se desloca $188.5\,\mathrm{km}$ para o interior. (c) A laje nunca atinge $105\,\mathrm{km}$ sob a placa ao longo desses $300\,\mathrm{km}$, e nenhuma cunha mantélica quente fica acima dela: nenhum [magma](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/5-os-magmas-e-seu-alojamento#def-b2-magma-emplacement-magma) é produzido e o arco morre até que a laje volte a afundar, mais a leste.

**Exercício 14.12 ★★★.**

A erosão remove cerca de $300\,\mathrm{km}^{3}$ de rocha por quilômetro de Himalaia por milhão de anos. A Índia traz uma crosta de $37.5\,\mathrm{km}$ de espessura a $21\,\mathrm{mm}$ por ano. (a) Quanta crosta por quilômetro de cadeia por milhão de anos entra no cinturão? (b) Que fração a erosão remove? (c) Onde pode estar o resto?

**Solução de Exercício 14.12.**

(a) $21\,\mathrm{mm}$ por ano são $21\,\mathrm{km}$ por milhão de anos: $21\times37.5 =
787.5\,\mathrm{km}^{3}$ por quilômetro de cadeia por milhão de anos. (b) $300/787.5 =
38\,\%$. (c) No espessamento da cadeia e do sul do Tibete, na crosta levada para baixo com a Índia sob o Tibete, e no material que o MHT transfere para o norte.

**Problema 14.1.**

Problema de fim de semana — dois planaltos

Os perfis em faixa deste capítulo dão a altitude média dos nós através do Tibete ($86\text{ a }90{}^{\circ}$ L) e através dos Andes Centrais ($19\text{ a }21{}^{\circ}$ S). Amostrados a cada $1.5{}^{\circ}$ de latitude e a cada grau de longitude, arredondados a $10\,\mathrm{m}$, eles dão o seguinte. Salvo indicação contrária, $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e a crosta normal tem $H = 35\,\mathrm{km}$ de espessura.

| latitude (${}^{\circ}$ N) | 26.5 | 28.0 | 29.5 | 31.0 | 32.5 | 34.0 | 35.5 | 37.0 | 38.5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| altitude média ($\mathrm{m}$) | 70 | 5000 | 5030 | 4830 | 5020 | 5150 | 5050 | 4470 | 2210 |

| longitude (${}^{\circ}$) | $-71$ | $-70$ | $-69$ | $-68$ | $-67$ | $-66$ | $-65$ | $-64$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| altitude média ($\mathrm{m}$) | $-3310$ | 970 | 4150 | 3720 | 3740 | 4010 | 3030 | 1170 |

**Parte I — Ler os perfis.**

1. Tomando como planalto as amostras acima de $3000\,\mathrm{m}$ , calcule a altitude média do Tibete $h_T$ , arredondada a $0.1\,\mathrm{km}$ .
2. Faça o mesmo para o Altiplano, $h_A$ , e compare com a altura média de $3.7\,\mathrm{km}$ citada para o Altiplano e de $4.4\,\mathrm{km}$ para a Puna.
3. Qual é a largura mínima de cada planalto, segundo as amostras ( $111.19\,\mathrm{km}$ por grau de latitude; $104.5\,\mathrm{km}$ por grau de longitude a $20{}^{\circ}$ S)?
4. Calcule a inclinação média da frente do Himalaia entre $26.5{}^{\circ}$ e $28.0{}^{\circ}$ N, em porcentagem.
5. Por que o perfil andino é tão mais assimétrico que o tibetano?

**Parte II — Espessuras de Airy.**

6. Calcule a raiz de Airy e a espessura crustal $T_T$ do Tibete a partir de $h_T$ .
7. Faça o mesmo para o Altiplano, $T_A$ .
8. Compare com as espessuras sísmicas, de 70 a $75\,\mathrm{km}$ sob o Tibete e de 59 a $64\,\mathrm{km}$ sob o Altiplano central. Que estimativa está mais longe?
9. Que densidade crustal tornaria a espessura de Airy do Tibete igual a $72.5\,\mathrm{km}$ ?
10. Que densidade daria $61.5\,\mathrm{km}$ para o Altiplano?
11. Cite duas razões, além da densidade crustal, pelas quais um cálculo de Airy local pode não reproduzir a raiz observada.
12. A crosta tem $37.5\,\mathrm{km}$ de espessura sob a Índia e $72.5\,\mathrm{km}$ sob o Tibete. Com um contraste de densidade no Moho de $370\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , estime com a placa de Bouguer, $\Delta g = 2\pi G\,\Delta\rho\,t$ , a anomalia de Bouguer da raiz do Tibete em relação à Índia, sendo $t$ a espessura extra abaixo do nível do mar ( $G = 6.674 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2}$ ). Compare com a diferença observada de $460\,\mathrm{mGal}$ .

**Parte III — Encurtar o Altiplano.** A $20{}^{\circ}$ S, o planalto tem $440\,\mathrm{km}$ de largura e sua crosta, cerca de $60\,\mathrm{km}$ de espessura.

13. Usando a [Proposição 14.8](#prop-b2-himalaya-andes-shortening) , calcule a largura restaurada e o encurtamento necessário se a crosta tinha antes $35\,\mathrm{km}$ de espessura.
14. As [seções balanceadas](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-balanced) dão cerca de $50\,\mathrm{km}$ de encurtamento no Altiplano e $200\,\mathrm{km}$ na zona Subandina. Que fração do encurtamento necessário está faltando?
15. Se o encurtamento produziu apenas $55\,\%$ da crosta extra, quanto encurtamento é necessário?
16. O cinturão Subandino é de pele fina. Por que seu encurtamento ainda assim deve espessar a crosta em algum lugar?
17. Suponha que os $314\,\mathrm{km}$ da Parte III tenham se acumulado em $30\,\mathrm{Myr}$ . Calcule a taxa média, e a fração da convergência atual Nazca–América do Sul, $72\,\mathrm{mm}$ por ano, que ela representa.
18. Para onde vai o resto da convergência?

**Parte IV — O peso do Tibete.**

19. Usando a [Proposição 14.5](#prop-b2-himalaya-andes-gpe) com $h_T$ , calcule a energia potencial excedente do Tibete por unidade de área.
20. Calcule-a para o Altiplano com $h_A$ , e a razão entre as duas.
21. Distribua o $\Delta F$ do Tibete sobre uma litosfera de $100\,\mathrm{km}$ de espessura: que tensão média ele representa?
22. A extensão do sul do Tibete, $9\,\mathrm{mm}$ por ano através de $1060\,\mathrm{km}$ , corresponde a quanta deformação por ano?
23. Por que o Tibete pode se estender de leste a oeste enquanto a Índia ainda o empurra para o norte?
24. Para resumir: dê a espessura crustal do Tibete calculada a partir de sua altitude média, arredondada ao quilômetro, e a fração dos $72.5\,\mathrm{km}$ sísmicos que ela explica.

**Solução de Problema 14.1.**

**1.** Sete amostras de $28.0{}^{\circ}$ a $37.0{}^{\circ}$ N: $34\,550/7 = 4936\,\mathrm{m}$, $h_T
= 4.9\,\mathrm{km}$. **2.** Cinco amostras de $-69{}^{\circ}$ a $-65{}^{\circ}$: $18\,650/5 = 3730\,\mathrm{m}$, $h_A =
3.7\,\mathrm{km}$, o valor citado para o Altiplano; a Puna, mais ao sul, é mais alta. **3.** Tibete: pelo menos $9\times111.19 = 1001\,\mathrm{km}$; o Altiplano: pelo menos $4\times
104.5 = 418\,\mathrm{km}$. **4.** $(5000 - 70)/(1.5\times111\,190) = 0.0296$: $3.0\,\%$. **5.** O perfil andino começa no fundo oceânico e na fossa, quilômetros abaixo do nível do mar, a oeste do planalto; o tibetano começa numa planície continental perto do nível do mar, e termina na alta bacia do Tarim. **6.** $r = 4.5\times4.9 = 22.05\,\mathrm{km}$; $T_T = 35 + 4.9 + 22.05 = 62.0\,\mathrm{km}$. **7.** $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$; $T_A = 35 + 3.7 + 16.65 = 55.4\,\mathrm{km}$. **8.** Tibete: $62.0\,\mathrm{km}$ contra 70 a $75\,\mathrm{km}$, $10.5\,\mathrm{km}$ abaixo do valor médio $72.5\,\mathrm{km}$ ($14\,\%$); o Altiplano: $55.4\,\mathrm{km}$ contra 59 a $64\,\mathrm{km}$, $6.1\,\mathrm{km}$ abaixo de $61.5\,\mathrm{km}$ ($10\,\%$). O Tibete está mais longe. **9.** $72.5 - 35 = 4.9\times3300/(3300 - \rho_c)$: $3300 - \rho_c = 16\,170/37.5 =
431.2$, $\rho_c = 2869\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. **10.** $26.5 = 3.7\times3300/(3300 - \rho_c)$: $3300 - \rho_c = 460.8$, $\rho_c =
2839\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. **11.** Parte da carga é sustentada pela flexão da placa, e não por uma raiz local; a crosta normal pode não ter tido $35\,\mathrm{km}$ de espessura; o manto abaixo pode ser mais leve ou mais denso do que o suposto; o Moho sísmico pode não ser a base da crosta no sentido da densidade. **12.** A base da crosta do Tibete fica a $72.5 - 4.9 = 67.6\,\mathrm{km}$, a da Índia a $37.5\,\mathrm{km}$: $t = 30.1\,\mathrm{km}$. $\Delta g = 2\pi\times6.674\times10^{-11}\times370\times
30\,100 = 4.67 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, isto é, $-467\,\mathrm{mGal}$ em relação à Índia, perto da diferença observada de $460\,\mathrm{mGal}$. **13.** $W_0 = 440\times60/35 = 754.3\,\mathrm{km}$; $S = 314.3\,\mathrm{km}$. **14.** $(314.3 - 250)/314.3 = 20\,\%$, o déficit encontrado nos Andes Centrais. **15.** $0.55\times314.3 = 173\,\mathrm{km}$, menos que os $250\,\mathrm{km}$ das [seções balanceadas](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-balanced), que seriam então mais do que suficientes. **16.** A cobertura encurtada acima do [descolamento](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-decollement) deve ser compensada por um encurtamento do embasamento abaixo dela, mais a oeste, pois os dois devem perder o mesmo comprimento através do cinturão; o encurtamento do embasamento espessa a crosta sob a Cordilheira Oriental e o planalto. **17.** $314.3/30 = 10.5\,\mathrm{mm}$ por ano, $10.5/72 = 15\,\%$ da convergência. **18.** Ela é consumida pela subducção: a placa de Nazca afunda sob o continente. **19.** $r = 22.05\,\mathrm{km}$; $\Delta F = 2700\times9.8\times4900\times(35\,000 + 2450
+ 11\,025) = 6.28 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. **20.** $2700\times9.8\times3700\times45\,175 = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$; a razão é de 0.70. **21.** $6.28\times10^{12}/10^{5} = 6.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$, cerca de $63\,\mathrm{MPa}$. **22.** $9\times10^{-3}/1.06\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ por ano. **23.** O empurrão da Índia atua na direção norte–sul e é equilibrado, no alto planalto, pelo próprio peso do planalto: na direção norte–sul o planalto já não pode se espessar, de modo que a tensão vertical, o peso, é a maior; a menor tensão é leste–oeste, em direção às bordas livres da Ásia, e o planalto se estende nessa direção, em riftes norte–sul. **24.** **$62\,\mathrm{km}$**, cerca de $86\,\%$ dos $72.5\,\mathrm{km}$ medidos.