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title: "A Terra pré-cambriana"
book: "Ciências da Terra e do espaço universitárias — 2.º ano"
subject: earth
language: pt
chapter: 18
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/18-a-terra-pre-cambriana
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 18 — A Terra pré-cambriana

Os primeiros fósseis com concha aparecem em rochas de cerca de 540 milhões de anos. Tudo o que vem antes deles, desde o nascimento da Terra, há $4567\,\mathrm{Ma}$, é o Pré-Cambriano: sete oitavos da história do planeta. Nesse tempo a Terra construiu os núcleos de seus continentes, encheu seu ar de oxigênio e pelo menos duas vezes congelou dos polos ao equador, com mantos de gelo chegando ao mar nos trópicos. Este capítulo lê esses quatro bilhões de anos nas rochas que restam deles e põe números em três de seus enigmas: por que as lavas mais antigas eram tão quentes, como um planeta congelado pode degelar e como a Terra jovem se manteve quente sob um Sol fraco.

**O que você já sabe.**

**Dos volumes escolares**: a idade da Terra; os éons da escala do tempo geológico; a lei de luminosidade do Sol jovem e o [problema do Sol jovem fraco](#def-b2-precambrian-earth-faint-sun); a atmosfera primitiva; os estromatólitos, as [formações ferríferas bandadas](#def-b2-precambrian-earth-bif), o [Grande Evento de Oxidação](#def-b2-precambrian-earth-goe) e as camadas vermelhas; os [crátons](#def-b2-precambrian-earth-craton); o calor radiogênico no passado. **Do volume do primeiro ano**: o zircão e suas idades U–Pb, a temperatura de fechamento; a produção de calor radiogênico dos quatro isótopos; a radiação de onda longa emitida e a insolação média global $S_0/4$; as unidades cronoestratigráficas. **Dos capítulos anteriores**: a [temperatura potencial do manto](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/7-a-fusao-do-manto#def-b2-mantle-melting-tp) e a adiabática ([Capítulo 7](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/7-a-fusao-do-manto#ch-b2-mantle-melting)); o liquidus e a [cristalização fracionada](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/8-a-diferenciacao-magmatica#def-b2-magmatic-differentiation-crystallisation) da olivina ([Capítulo 8](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/8-a-diferenciacao-magmatica#ch-b2-magmatic-differentiation)); os tipos de granito ([Capítulo 12](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#ch-b2-crustal-melting)); os [supercontinentes](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/15-macicos-antigos-e-o-ciclo-de-wilson#def-b2-wilson-cycle-supercontinent) ([Capítulo 15](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/15-macicos-antigos-e-o-ciclo-de-wilson#ch-b2-wilson-cycle)). A oxidação e a redução pertencem aos livros de química, e os primeiros eucariontes e a fotossíntese aos livros de biologia.

## 18.1 Três éons antes dos fósseis

**Definição 18.1 (Hadeano, Arqueano, Proterozoico).**

O tempo anterior ao Fanerozoico divide-se em três éons. O *Hadeano* vai da formação da Terra, há $4567\,\mathrm{Ma}$, até $4031 \pm 3\,\mathrm{Ma}$; o *Arqueano*, de $4031$ a $2500\,\mathrm{Ma}$; o *Proterozoico*, de 2500 a $538.8\,\mathrm{Ma}$, a base do Cambriano. Juntos, são chamados informalmente de Pré-Cambriano.

O [Arqueano](#def-b2-precambrian-earth-eons) divide-se em quatro eras, o Eoarqueano (4031 a $3600\,\mathrm{Ma}$), o Paleoarqueano (3600 a 3200), o Mesoarqueano (3200 a 2800) e o Neoarqueano (2800 a 2500); o [Proterozoico](#def-b2-precambrian-earth-eons), em três, o Paleoproterozoico (2500 a $1600\,\mathrm{Ma}$), o Mesoproterozoico (1600 a 1000) e o Neoproterozoico (1000 a 538.8). Dois períodos do Neoproterozoico importam adiante, o Criogeniano, de 720 a $635\,\mathrm{Ma}$, e o Ediacarano, de 635 a $538.8\,\mathrm{Ma}$.

![O Pré-Cambriano numa só linha. Os éons e, em tons mais claros, suas eras (Eo-, Paleo-, Meso- e Neoarqueano; Paleo-, Meso- e Neoproterozoico) são os da Carta Cronoestratigráfica Internacional; os eventos estão situados nas idades citadas no texto. Os “últimos komatiitos comuns” são os não empobrecidos em alumínio; existem tipos mais jovens e mais raros.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-precambrian-earth/fig-de459df4df14.svg)

*O Pré-Cambriano numa só linha. Os éons e, em tons mais claros, suas eras (Eo-, Paleo-, Meso- e Neoarqueano; Paleo-, Meso- e Neoproterozoico) são os da Carta Cronoestratigráfica Internacional; os eventos estão situados nas idades citadas no texto. Os “últimos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) comuns” são os não empobrecidos em alumínio; existem tipos mais jovens e mais raros.*

### O Hadeano: minerais sem rochas

Nenhuma rocha resta do [Hadeano](#def-b2-precambrian-earth-eons), apenas minerais. O mais antigo é um grão de zircão de Jack Hills, na Austrália Ocidental, com $4404 \pm 8\,\mathrm{Myr}$, arrancado de uma rocha mais antiga e depositado num conglomerado há cerca de três bilhões de anos. Sua composição, e a de seus vizinhos, foi lida por seus descobridores como evidência de que uma crosta de tipo continental e água líquida já existiam há $4.4\,\mathrm{Gyr}$, uns 160 milhões de anos depois da formação da Terra. As rochas datadas mais antigas, os gnaisses de Acasta, no noroeste do Canadá, têm de 4.00 a $4.03\,\mathrm{Ga}$, perto da base do [Arqueano](#def-b2-precambrian-earth-eons).

A Terra jovem foi atingida por grandes corpos, como o [Capítulo 2](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/2-formacao-dos-planetas-e-meteoritos#ch-b2-planet-formation-meteorites) descreveu. O último impacto grande o bastante para vaporizar o oceano inteiro teria ocorrido há cerca de $4.3\,\mathrm{Ga}$. Um “bombardeio pesado tardio” posterior, uma rajada de impactos entre cerca de 4.2–4.0 e $3.5\,\mathrm{Ga}$, inferida das idades de rochas lunares e de choques em [meteoritos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/2-formacao-dos-planetas-e-meteoritos#def-b2-planet-formation-meteorites-fall-find), foi proposto; muitos contestam que tenha sido um evento distinto, e de todo modo provavelmente não teria esterilizado a Terra.

## 18.2 A crosta arqueana

### Cinturões de rochas verdes e komatiitos

A crosta arqueana que resta é feita de dois tipos de terreno, lado a lado: grandes corpos de gnaisse granítico cinzento, rico em sódio, e cinturões mais estreitos de rochas vulcânicas e sedimentares alteradas.

**Definição 18.2 (Cinturão de rochas verdes; komatiito).**

Um *cinturão de rochas verdes* (greenstone belt) é uma faixa de rochas vulcânicas máficas e ultramáficas, com sedimentos, metamorfizadas em baixo grau (o verde vem da clorita, da actinolita e do epidoto), situada entre corpos de granitoide em terrenos arqueanos e alguns proterozoicos. Um *komatiito* é uma lava ultramáfica, muito mais rica em MgO que o basalto, extravasada como líquido; sua olivina cresce tipicamente em lâminas longas e finas, a textura *spinifex*, à medida que o topo do derrame se resfria depressa.

![Textura spinifex num derrame de komatiito, Pyke Hill, Ontário, parte de um cinturão de rochas verdes neoarqueano de cerca de 2.71 bilhões de anos: lâminas de olivina, hoje alteradas, cresceram através do topo do derrame em resfriamento. Fotografia de James St. John, CC BY 2.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-precambrian-earth/img-1b1bfe2d3296.jpg)

*Textura spinifex num derrame de [komatiito](#def-b2-precambrian-earth-greenstone), Pyke Hill, Ontário, parte de um [cinturão de rochas verdes](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) neoarqueano de cerca de 2.71 bilhões de anos: lâminas de olivina, hoje alteradas, cresceram através do topo do derrame em resfriamento. Fotografia de James St. John, CC BY 2.0 (Wikimedia Commons).*

Os [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) contêm até $34\,\%$ de MgO, contra 10 a $13\,\%$ nos basaltos primários das dorsais atuais, e estão quase restritos à Terra antiga: o tipo empobrecido em alumínio só se encontra em rochas com mais de $2.8\,\mathrm{Ga}$, o tipo não empobrecido em alumínio até cerca de $1.9\,\mathrm{Ga}$, e só um tipo raro, enriquecido em alumínio, é tão jovem quanto $90\,\mathrm{Myr}$. Um fundido tão rico em magnésio é muito quente e, como para os basaltos do [Capítulo 8](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/8-a-diferenciacao-magmatica#ch-b2-magmatic-differentiation), o primeiro mineral a cristalizar dele é a olivina, cuja proporção no líquido fixa a temperatura.

**Proposição 18.3 (O termômetro dos komatiitos).**

Para um fundido em equilíbrio com a olivina à pressão atmosférica, a temperatura do liquidus sobe de modo quase linear com o teor de MgO do fundido. Por dois experimentos $(m_1, T_1)$ e $(m_2, T_2)$,

$$
T_{\text{liq}}(m) = T_1 + s\,(m - m_1), \qquad s = \frac{T_1 - T_2}{m_1 - m_2} .
$$

Experimentos de fusão em dois [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone), $32.2\,\%$ de MgO a $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $23\,\%$ a $1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dão $s = 18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por ponto percentual de MgO.

**Demonstração.** A olivina é uma solução sólida de forsterita e faialita, muito mais rica em magnésio que o fundido do qual cresce. À medida que o fundido se resfria, a olivina retira-lhe magnésio, e a temperatura em que o fundido está justamente saturado em olivina cai com seu teor de MgO. Os experimentos mostram que, no intervalo de uma dada família de fundidos, a queda é quase linear, de modo que a reta por dois experimentos interpola entre eles; $s = (1616 - 1450)/(32.2 - 23) = 166/9.2 = 18.04$. ∎

O coeficiente não é próprio dos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone). Vidros temperados da lava do Kilauea, calibrados da mesma maneira, variam $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para $0.15\,\%$ de MgO, ou seja, $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por ponto percentual. Prolongar a reta dos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) até um basalto primário de dorsal com $12\,\%$ de MgO dá assim seu liquidus com uma margem de algumas dezenas de graus: $1616 -
18.0\times20.2 \approx 1252\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Os líquidos komatiíticos mais quentes eram, portanto, uns $360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais quentes que os fundidos que alimentam as dorsais atuais, e a figura abaixo mostra a reta.

![O termômetro dos komatiitos: a reta pelas temperaturas do liquidus medidas em dois komatiitos (pontos), prolongada até os 10 a 13\,\% de MgO dos basaltos primários das dorsais atuais (faixa). O prolongamento apoia-se na inclinação semelhante dos fundidos basálticos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-precambrian-earth/fig-3d2adeb55df8.svg)

*O termômetro dos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone): a reta pelas temperaturas do liquidus medidas em dois [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) (pontos), prolongada até os 10 a $13\,\%$ de MgO dos basaltos primários das dorsais atuais (faixa). O prolongamento apoia-se na inclinação semelhante dos fundidos basálticos.*

Lava mais quente não significa um manto mais quente na mesma medida. Os [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) provavelmente subiram em plumas, como os basaltos mais quentes de hoje no Havaí, onde a temperatura potencial chega a cerca de $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima dos $1350 \pm 50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ do manto ambiente. E formaram-se por altos graus de fusão, a maior profundidade. Considera-se em geral que se formaram num manto de 200 a $300\,\mathrm{K}$ mais quente que o atual; uma visão alternativa sustenta que os [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) eram [magmas](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/5-os-magmas-e-seu-alojamento#def-b2-magma-emplacement-magma) hidratados, formados a temperaturas pouco mais altas que as do manto circundante. De todo modo, o manto arqueano era mais quente, e os volumes escolares deram uma razão: há 3 bilhões de anos os quatro isótopos radioativos liberavam mais do dobro do calor atual ([Exercício 18.2](#exo-b2-precambrian-earth-2)).

### TTG e o padrão de domos e quilhas

Os gnaisses cinzentos entre os [cinturões de rochas verdes](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) não são granitos do tipo que o [Capítulo 12](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/12-a-fusao-da-crosta-migmatitos-e-granitos#ch-b2-crustal-melting) descreveu.

**Definição 18.4 (Suíte tonalito–trondhjemito–granodiorito).**

A *suíte tonalito–trondhjemito–granodiorito* (TTG) é a família de granitoides ricos em sódio e pobres em potássio — tonalitos, trondhjemitos (tonalitos pobres em minerais máficos) e granodioritos — que forma a maior parte da crosta continental arqueana. A maioria deles formou-se por [fusão parcial](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/7-a-fusao-do-manto#def-b2-mantle-melting-melting) de crosta basáltica hidratada.

Boa parte do volume da crosta continental atual já se tinha formado no fim do [Arqueano](#def-b2-precambrian-earth-eons), em grande parte como TTG. Alguns TTG trazem assinaturas de [elementos-traço](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/3-os-elementos-na-terra#def-b2-elements-in-the-earth-trace) por muito tempo lidas como fusão a mais de $50\,\mathrm{km}$ de profundidade, uma pressão não atingida em crosta continental mais jovem, e essas leituras pesam no debate sobre quando a tectônica de placas começou; um estudo de 2019 argumentou que essas assinaturas vêm, na verdade, de fundidos do manto, e que os TTG comuns se formaram a profundidades não maiores que os $40\,\mathrm{km}$ de uma crosta continental comum de hoje. No fim do [Arqueano](#def-b2-precambrian-earth-eons), entre cerca de 3.0 e $2.5\,\mathrm{Ga}$, os granitoides da maioria dos [crátons](#def-b2-precambrian-earth-craton) passam de TTG a granitos ricos em potássio, sinal de uma crosta mais espessa fundida de novo.

No leste do Pilbara, na Austrália, no Zimbábue e no sul da Índia, os dois terrenos desenham um padrão marcante no mapa. Domos arredondados de granitoide são emoldurados por quilhas sinclinais de rochas verdes cujas camadas mergulham e têm topo voltado para fora dos domos. Considera-se que os domos subiram como [diápiros](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/5-os-magmas-e-seu-alojamento#def-b2-magma-emplacement-ascent), crosta granítica leve subindo através de uma pilha espessa e densa de lavas que afundou entre eles. No Pilbara esse domeamento prosseguiu por centenas de milhões de anos e parou há cerca de $3.1\,\mathrm{Ga}$, depois do que as estruturas se tornam lineares, como as de [orógenos](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-orogen) mais jovens.

![O padrão de domos e quilhas de alguns crátons arqueanos (esquemático, fora de escala). Mapa: domos de granitoide da suíte TTG emoldurados por rochas verdes; os símbolos de direção e mergulho mostram as camadas das rochas verdes mergulhando para fora de cada domo. Seção: os domos sobem enquanto a pilha densa de rochas verdes afunda em quilhas sinclinais entre eles (setas).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-precambrian-earth/fig-04a7cb72f844.svg)

*O padrão de domos e quilhas de alguns [crátons](#def-b2-precambrian-earth-craton) arqueanos (esquemático, fora de escala). Mapa: domos de granitoide da suíte TTG emoldurados por rochas verdes; os símbolos de direção e mergulho mostram as camadas das rochas verdes mergulhando para fora de cada domo. Seção: os domos sobem enquanto a pilha densa de rochas verdes afunda em quilhas sinclinais entre eles (setas).*

### Crátons

**Definição 18.5 (Cráton).**

Um *cráton* é uma parte de um continente que se manteve tectonicamente estável por mais de um bilhão de anos: um núcleo de crosta arqueana ou proterozoica, metamórfica e plutônica, assentado sobre uma raiz espessa, fria e flutuante de manto litosférico que chega a uns $250\,\mathrm{km}$ de profundidade.

Os [crátons](#def-b2-precambrian-earth-craton) estabilizaram-se sobretudo no Mesoarqueano e no Neoarqueano, e os sinais de sua estabilidade estão escritos nas rochas: amplas bacias sedimentares depositadas sobre eles, como o Supergrupo Transvaal sobre o [cráton](#def-b2-precambrian-earth-craton) de Kaapvaal (cerca de 2640 a $2055\,\mathrm{Ma}$) e o Supergrupo Mount Bruce sobre o Pilbara (2775 a $2210\,\mathrm{Ma}$); enxames de [diques](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/5-os-magmas-e-seu-alojamento#def-b2-magma-emplacement-bodies) retilíneos que os cortam como placas rúpteis; e suas raízes espessas, adquiridas no fim do [Arqueano](#def-b2-precambrian-earth-eons). Entre 3.2 e $2.5\,\mathrm{Ga}$ o registro mostra também as mais antigas margens passivas e [bacias de antepaís](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/13-anatomia-de-um-cinturao-de-montanhas-os-alpes#def-b2-alpine-orogen-foreland), cinturões de [metamorfismo](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/10-reacoes-e-facies-metamorficas#def-b2-metamorphic-facies-metamorphism) pareados e evidências paleomagnéticas de que os [crátons](#def-b2-precambrian-earth-craton) se moviam uns em relação aos outros. Uma revisão de 2018 lê essas mudanças como o início gradual da tectônica de placas tal como funciona hoje, mas ressalta que nenhuma observação isolada o prova; as estimativas publicadas desse início vão do [Hadeano](#def-b2-precambrian-earth-eons) ao Neoproterozoico.

**No campo — Ler um cinturão de rochas verdes.**

Num [cinturão de rochas verdes](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) a primeira pergunta que faz um geólogo que mapeia é para que lado era o topo quando as rochas se formaram, já que as camadas são muitas vezes verticais ou invertidas. As lavas em almofada dão a resposta por seus topos arredondados e pelas bases pontudas que enfiam nas almofadas de baixo; as camadas gradadas, por sua granodecrescência para cima; e os derrames de [komatiito](#def-b2-precambrian-earth-greenstone), por seu zoneamento: um topo resfriado e fraturado, com lâminas spinifex crescendo para baixo nele, sobre uma base rica em cristais de olivina acumulados. As direções de polaridade mapeadas estação por estação desenham os sinclinais das quilhas. Zircões de tufos félsicos e dos TTG dos domos dão então idades U–Pb, de modo que o geólogo pode dizer quais rochas verdes são mais antigas que os domos que hoje as atravessam.

## 18.3 O oxigênio

### Um ar arqueano sem oxigênio

A atmosfera primitiva dos volumes escolares era rica em nitrogênio e dióxido de carbono e pobre em oxigênio. Indicadores e modelos hoje a delimitam com mais rigor. Antes de $2.4\,\mathrm{Ga}$ o oxigênio na superfície estava abaixo de um milionésimo do atual; o dióxido de carbono era talvez de 10 a 2500 vezes o atual e o metano de 100 a $10\,000$ vezes. Grãos de uraninita e de pirita, que o oxigênio destrói, foram carregados por rios arqueanos e depositados inalterados; a $2.415\,\mathrm{Ga}$ a sobrevivência de uraninita detrítica limita o oxigênio a $3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{atm}$. O ciclo do carbono, lembrado adiante, manteve a temperatura média da superfície entre cerca de 0 e $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Oxigênio estava sendo produzido: as cianobactérias o liberam pela fotossíntese, e vestígios dele aparecem em algumas rochas arqueanas. Mas ele era consumido tão depressa quanto se formava, pelos gases vulcânicos e pelo ferro dissolvido no mar.

**Definição 18.6 (Formação ferrífera bandada).**

Uma *formação ferrífera bandada* (BIF) é um sedimento químico de finas camadas alternadas de óxidos de ferro — hematita, magnetita — e de chert. Ela precipita da água do mar que carrega ferro(II) dissolvido, quando esse ferro é oxidado a ferro(III) insolúvel; precisa, portanto, de um oceano profundo sem oxigênio, de um suprimento de ferro e de um oxidante onde o ferro se deposita.

As [formações ferríferas bandadas](#def-b2-precambrian-earth-bif) são mais abundantes de 2.4 a $1.8\,\mathrm{Ga}$; depois disso o oceano profundo já não carregava ferro dissolvido suficiente, e elas praticamente desaparecem, para voltar brevemente nos depósitos glaciais do Criogeniano (adiante). São um minério comum de ferro ([Capítulo 29](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/29-jazidas-minerais#ch-b2-ore-deposits)).

### O Grande Evento de Oxidação

**Definição 18.7 (Grande Evento de Oxidação).**

O *Grande Evento de Oxidação* (GOE) é o intervalo, de cerca de 2.4–2.3 a cerca de $2.1\,\mathrm{Ga}$, durante o qual o oxigênio se acumulou pela primeira vez de modo duradouro na atmosfera e no oceano raso, subindo de menos de um milionésimo de seu nível atual a talvez um décimo.

O marcador mais claro é uma assinatura dos isótopos de enxofre. Nos sedimentos mais antigos que o GOE, os isótopos do enxofre estão separados de um modo que só a fotoquímica num ar sem oxigênio produz; a assinatura desaparece quando o oxigênio chega. Sua física e seu registro completo pertencem ao volume do terceiro ano; aqui ela serve de relógio. Em três testemunhos de sondagem através do Supergrupo Transvaal, na África do Sul, a assinatura some a $2.33\,\mathrm{Ga}$, em 1 a $10\,\mathrm{Myr}$: a subida em si foi rápida. Outros registros situam o início do evento entre 2.46 e $2.43\,\mathrm{Ga}$, na época da primeira glaciação global, e mostram que o oxigênio não subiu de modo contínuo depois.

Depois do GOE aparecem as camadas vermelhas, a pirita e a uraninita detríticas desaparecem das areias fluviais, e os solos retêm seu ferro como óxidos. Mas o oceano profundo continuou anóxico por mais de um bilhão de anos.

### O “bilhão entediante” e a segunda subida

O intervalo de cerca de 1.8 a $0.8\,\mathrm{Ga}$ mostra tão pouca variação nos isótopos de carbono dos carbonatos marinhos que é amplamente chamado de “bilhão entediante”. Seu oxigênio é debatido: as primeiras estimativas davam de 1 a $40\,\%$ do nível atual; os isótopos de cromo sugerem menos de $1\,\%$, talvez $0.1\,\%$. O oceano profundo era anóxico. Ao longo desse intervalo os eucariontes, como contam os livros de biologia, apareceram, se diversificaram e se multiplicaram. A partir de cerca de $800\,\mathrm{Ma}$ muitos registros mostram uma segunda subida, abrupta, do oxigênio, na época de grandes desenvolvimentos da vida complexa; se o oxigênio os desencadeou ou os seguiu ainda se discute. Os grandes fósseis do Ediacarano aparecem a partir de cerca de $570\,\mathrm{Ma}$. Enquanto isso, os [supercontinentes](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/15-macicos-antigos-e-o-ciclo-de-wilson#def-b2-wilson-cycle-supercontinent) do [Capítulo 15](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/15-macicos-antigos-e-o-ciclo-de-wilson#ch-b2-wilson-cycle) se reuniram e se fragmentaram: as margens passivas, marca de fragmentação, são abundantes por volta de 2100 a $1850\,\mathrm{Ma}$, quando Nuna se reuniu, e de novo de 650 a $500\,\mathrm{Ma}$.

## 18.4 Gelo até o equador

### A retroalimentação gelo–albedo

A neve e o gelo refletem a maior parte da luz solar que recebem; o mar aberto, muito pouco: cerca de $6\,\%$ para o oceano, de 50 a $70\,\%$ para o gelo marinho nu, até $90\,\%$ para o gelo coberto de neve. Uma Terra que se resfria forma mais gelo, reflete mais luz solar e se resfria ainda mais.

**Definição 18.8 (Retroalimentação gelo–albedo).**

A *retroalimentação gelo–albedo* é a amplificação de uma variação de temperatura pela variação da cobertura de neve e gelo que ela causa: o resfriamento estende o gelo, o que aumenta o albedo do planeta, reduz a luz solar absorvida e resfria ainda mais o planeta; o aquecimento funciona no sentido inverso. É uma retroalimentação positiva.

Suas consequências aparecem no modelo climático mais simples, um planeta de uma só temperatura $T$ e capacidade térmica $C$ por metro quadrado. Ele absorve $\tfrac14 S(1 - a)$, onde $S$ é a luz solar à sua distância e $a$ seu albedo, e perde a radiação de onda longa emitida do volume do primeiro ano, escrita $\varepsilon\sigma T^4$: $\varepsilon$, a *emissividade efetiva*, mede quanto da emissão da superfície escapa ao efeito estufa, e hoje vale $240.2/(\sigma\times288^4) = 0.616$. Para incluir a retroalimentação, faz-se do albedo uma função da temperatura. Este capítulo escolhe $a = 0.294$, o valor atual, quando $T \ge 283\,\mathrm{K}$; $a
= 0.6$, o valor que os modelos climáticos dão a uma superfície globalmente congelada, quando $T \le 263\,\mathrm{K}$; e uma reta entre os dois. Os dois limiares são uma escolha de modelagem, não grandezas medidas.

**Proposição 18.9 (Equilíbrios de um modelo de balanço de energia).**

No modelo

$$
C\,\frac{\mathrm dT}{\mathrm dt} = \tfrac14 S\bigl(1 - a(T)\bigr) - \varepsilon\sigma T^4
  = R(T) - E(T),
$$

as temperaturas estacionárias são as soluções de $R(T) = E(T)$. Uma temperatura estacionária $T^*$ é estável se $E'(T^*) > R'(T^*)$ e instável se $E'(T^*) < R'(T^*)$.

**Demonstração.** Numa solução de $R = E$ o lado direito se anula, de modo que $T$ não se move. Perto dela, ponha-se $T = T^*
+ \delta$: em primeira ordem $C\,\dot\delta = (R'(T^*) - E'(T^*))\,\delta$, cuja solução $\delta(t) = \delta(0)\,e^{(R' - E')t/C}$ decai quando $E' > R'$ e cresce quando $E' < R'$. ∎

$E$ sempre cresce com $T$. $R$ é constante onde o albedo é fixo, de modo que os equilíbrios congelado e quente são estáveis; na rampa entre eles $R$ cresce, porque o aquecimento derrete gelo, e, se cresce mais depressa que $E$, um equilíbrio ali é instável. A figura abaixo mostra que, com a luz solar atual, o modelo tem três equilíbrios.

**Exemplo 18.10 (Três climas sob o Sol atual).**

Com $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, o equilíbrio quente é $288\,\mathrm{K}$ por construção. Uma bola de neve absorve $\tfrac14 S_0\times0.4 = 136.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, de modo que $T^4 =
136.1/(0.616\,\sigma)$ e $T = 249.8\,\mathrm{K}$, abaixo de $263\,\mathrm{K}$: o estado congelado também existe. Entre os dois, na rampa, $R = E$ de novo a $275.5\,\mathrm{K}$, um estado instável: um planeta um pouco mais quente aquece até $288\,\mathrm{K}$; um pouco mais frio congela.

![O modelo de balanço de energia do texto: a radiação emitida (preto) e a luz solar absorvida sob o Sol atual (vermelho) e sob o Sol de 4 bilhões de anos atrás, com 74\,\% do brilho (azul, tracejado), com a emissividade efetiva atual. Na faixa sombreada o albedo cai de 0.6 para 0.294 à medida que o gelo recua. Pontos cheios: equilíbrios estáveis; ponto vazio: instável.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-precambrian-earth/fig-1baf6800ce8a.svg)

*O modelo de balanço de energia do texto: a radiação emitida (preto) e a luz solar absorvida sob o Sol atual (vermelho) e sob o Sol de 4 bilhões de anos atrás, com $74\,\%$ do brilho (azul, tracejado), com a emissividade efetiva atual. Na faixa sombreada o albedo cai de 0.6 para 0.294 à medida que o gelo recua. Pontos cheios: equilíbrios estáveis; ponto vazio: instável.*

**Proposição 18.11 (Pontos de virada).**

Neste modelo o clima quente só existe se $S \ge S_{\text{f}}$ e a bola de neve só se $S \le S_{\text{m}}$, onde

$$
S_{\text{f}} = \frac{4\varepsilon\sigma T_2^4}{1 - a_{\text{w}}}, \qquad
  S_{\text{m}} = \frac{4\varepsilon\sigma T_1^4}{1 - a_{\text{i}}},
$$

sendo $T_1 = 263\,\mathrm{K}$ e $T_2 = 283\,\mathrm{K}$ as extremidades da rampa e $a_{\text{i}}$, $a_{\text{w}}$ os albedos do planeta congelado e do planeta quente. Entre $S_{\text{f}}$ e $S_{\text{m}}$ os dois existem.

**Demonstração.** No ramo quente $a = a_{\text{w}}$ e o equilíbrio é $T_{\text{w}} = (S(1 -
a_{\text{w}})/(4\varepsilon\sigma))^{1/4}$, que cresce com $S$; é um estado quente válido apenas se $T_{\text{w}} \ge T_2$, isto é, $S \ge S_{\text{f}}$. Do mesmo modo, o equilíbrio de bola de neve $(S(1 - a_{\text{i}})/(4\varepsilon\sigma))^{1/4}$ só é válido se não exceder $T_1$, isto é, $S \le S_{\text{m}}$. ∎

Com a emissividade atual, $S_{\text{f}} = 1269\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $93.2\,\%$ da luz solar atual, e $S_{\text{m}} = 1670\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $122.7\,\%$. A figura abaixo traça os equilíbrios em função da luz solar. Sua dobra forma um laço: uma Terra quente cuja luz solar ou cujo efeito estufa se enfraquece além da dobra esquerda congela de uma vez, e uma Terra congelada continua congelada até ser empurrada além da dobra direita, muito além das condições em que congelou. É a histerese que Hoffman e colegas traçam para a Terra real com modelos mais completos, com a linha do gelo avançando “incontrolavelmente até o equador” assim que atinge o limiar de instabilidade.

![Os equilíbrios do modelo em função da luz solar, com a emissividade efetiva atual: o ramo quente (vermelho), o ramo bola de neve (azul) e o ramo instável entre eles (tracejado). As setas marcam os dois pontos de virada da .](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-precambrian-earth/fig-98ccaffff9ab.svg)

*Os equilíbrios do modelo em função da luz solar, com a emissividade efetiva atual: o ramo quente (vermelho), o ramo bola de neve (azul) e o ramo instável entre eles (tracejado). As setas marcam os dois pontos de virada da [Proposição 18.11](#prop-b2-precambrian-earth-tipping).*

### O Sol jovem fraco

**Definição 18.12 (Problema do Sol jovem fraco).**

O *problema do Sol jovem fraco* é a contradição entre os modelos do Sol, que o tornam de 25 a $30\,\%$ mais fraco há $4\,\mathrm{Ga}$, e as rochas, que mostram água líquida e um ciclo da água ativo ao longo do [Arqueano](#def-b2-precambrian-earth-eons): com a atmosfera e o albedo atuais, a Terra primitiva deveria estar congelada.

O modelo de balanço de energia torna o problema mais agudo do que os volumes escolares podiam. Com a lei de Gough, a luz solar há $4\,\mathrm{Ga}$ era $74.1\,\%$ da atual, abaixo dos $93.2\,\%$ em que o clima quente desaparece: com a emissividade atual o único equilíbrio é uma bola de neve a $232\,\mathrm{K}$. A lei só atinge $0.932$ há $0.83\,\mathrm{Gyr}$. Durante mais de três quartos de sua história, portanto, a Terra com o ar atual não poderia ter sido quente e, uma vez congelada, teria precisado de ainda mais para degelar.

**Exemplo 18.13 (O efeito estufa da Terra jovem).**

Para manter $288\,\mathrm{K}$ sob o Sol de $4\,\mathrm{Ga}$ atrás com o albedo atual, a luz solar absorvida é $0.741\times340.25\times0.706 = 178.0\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, de modo que a emissividade efetiva deve cair para $178.0/(\sigma\times288^4) = 0.456$, contra 0.616 hoje: a parcela da emissão da superfície retida pelo efeito estufa deve subir de 0.384 para 0.544.

As rochas dizem que o efeito estufa era de fato mais forte. O dióxido de carbono sozinho teria bastado com 0.024 a $1\,\mathrm{bar}$ dele há $4\,\mathrm{Ga}$ e 0.004 a $0.03\,\mathrm{bar}$ a $2.5\,\mathrm{Ga}$, e o metano, abundante no ar anóxico, ajudou. Um termostato o manteve assim: o intemperismo dos silicatos, que consome dióxido de carbono, desacelera quando o clima esfria e acelera quando aquece, de modo que o dióxido de carbono do ar se ajusta até o clima ficar temperado. O mesmo termostato explica como termina uma bola de neve.

### A Terra bola de neve

Os depósitos glaciais do Neoproterozoico — diamictitos, pavimentos estriados, pedras caídas de gelo flutuante em sedimento fino — mostram mantos de gelo apoiados no fundo chegando ao mar em todas as latitudes, e o paleomagnetismo, que o volume do terceiro ano trata, situa vários deles perto do equador. A glaciação Sturtiana, por exemplo, começou numa paleolatitude de $21 \pm 3{}^{\circ}$ N, no atual Yukon.

**Definição 18.14 (Terra bola de neve; carbonato de capa).**

Uma *Terra bola de neve* é um estado da Terra no qual o gelo cobre os oceanos e os continentes até o equador, com mantos de gelo apoiados no fundo chegando ao mar em todas as latitudes, durante milhões de anos. Um *carbonato de capa* é a camada de rocha carbonática, tipicamente um dolomito claro e finamente laminado, que recobre bruscamente os depósitos glaciais de uma bola de neve e registra seu fim súbito.

![Um carbonato de capa: dolomito laminado da Formação Nuccaleena, Flinders Ranges, Austrália Meridional, assentado sobre os depósitos da glaciação Marinoana (as camadas estão inclinadas). Fotografia de James St. John, CC BY 2.0 (Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-precambrian-earth/img-7d3c58231147.jpg)

*Um [carbonato de capa](#def-b2-precambrian-earth-snowball): dolomito laminado da Formação Nuccaleena, Flinders Ranges, Austrália Meridional, assentado sobre os depósitos da glaciação Marinoana (as camadas estão inclinadas). Fotografia de James St. John, CC BY 2.0 (Wikimedia Commons).*

Duas bolas de neve do Criogeniano estão hoje datadas por idades urânio–chumbo em zircões de cinzas vulcânicas e por idades rênio–ósmio em folhelhos ricos em matéria orgânica. A Sturtiana começou entre 717.5 e $716.3\,\mathrm{Ma}$ e terminou entre 659.3 e $658.5\,\mathrm{Ma}$: $58\,\mathrm{Myr}$ de gelo, com o início e o fim sincrônicos no mundo inteiro. A Marinoana começou entre 649.9 e $639.0\,\mathrm{Ma}$, mal datada, e terminou entre 636.0 e $634.7\,\mathrm{Ma}$: pelo menos $3\,\mathrm{Myr}$. Cada uma termina com um único [carbonato de capa](#def-b2-precambrian-earth-snowball), nunca com vários. As formações de ferro, ausentes por um bilhão de anos, voltam nos depósitos glaciais sturtianos. Pelo menos uma bola de neve anterior, no Sideriano, por volta de $2.4\,\mathrm{Ga}$, ocorreu na época do GOE; entre os dois episódios, durante uns $1.5\,\mathrm{Gyr}$, quase nenhum manto de gelo é conhecido.

**História — De uma hipótese estranha a uma teoria datada.**

Em 1964 W. B. Harland chamou a atenção para as evidências de uma glaciação do fim do Pré-Cambriano. Em 1968 e 1969 M. I. Budyko, e W. D. Sellers com um modelo semelhante, verificaram que a [retroalimentação gelo–albedo](#def-b2-precambrian-earth-ice-albedo) podia fazer o gelo se espalhar até o equador uma vez que avançasse o bastante; uma Terra globalmente congelada parecia então um estado sem volta e, portanto, um estado que nunca ocorrera. Em 1981 J. Walker, P. Hays e J. Kasting descreveram o termostato do intemperismo dos silicatos e notaram que numa Terra congelada o dióxido de carbono dos vulcões se acumularia até o gelo derreter: o estado podia terminar por si mesmo. Em 1992 J. L. Kirschvink propôs que ele de fato ocorrera e o chamou de “Snowball Earth” ([Terra bola de neve](#def-b2-precambrian-earth-snowball)); em 1998 P. F. Hoffman e colegas publicaram “A Neoproterozoic Snowball Earth”, e as épocas panglaciais passaram a ser chamadas de criocronos. Nenhum depósito glacial criogeniano tinha sido datado radiometricamente antes de 2004; as datas acima são obra dos anos seguintes.

Os vulcões são a saída. Numa Terra coberta de gelo, a chuva e os rios quase param, e com eles o intemperismo dos silicatos, e o dióxido de carbono que os vulcões liberam se acumula no ar até que seu efeito estufa derreta o gelo.

**Proposição 18.15 (Acúmulo de dióxido de carbono).**

Se o dióxido de carbono é liberado a uma taxa $F$ (massa por ano) numa atmosfera de massa $M_{\text{a}}$ e massa molar média $\bar M$, sem sumidouro, o tempo necessário para levar sua fração molar (razão de mistura em volume) de quase zero a $x$ é

$$
\tau = \frac{x}{1 - x}\,\frac{M_{\mathrm{CO_2}}}{\bar M}\,\frac{M_{\text{a}}}{F} .
$$

**Demonstração.** A atmosfera contém $n = M_{\text{a}}/\bar M$ mols dos outros gases. Acrescentar $n_c$ mols de dióxido de carbono torna sua razão de mistura $x = n_c/(n + n_c)$, de modo que $n_c = n\,x/(1 - x)$, de massa $n_c M_{\mathrm{CO_2}}$; à taxa $F$ isso leva $\tau = n_c M_{\mathrm{CO_2}}/F$. ∎

**Exemplo 18.16 (Quanto tempo para escapar?).**

A maior das estimativas preferidas da liberação vulcânica atual é de $0.26\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono por ano. As estimativas da razão de mistura necessária para terminar uma bola de neve criogeniana vão de 0.01 a 0.1. Com $M_{\text{a}} =
5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$, $\bar M = 28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $M_{\mathrm{CO_2}} =
44.01\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $x = 0.01$ leva $\frac{0.01}{0.99}\times1.519\times5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}
/ 0.26 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{yr}^{-1} = 0.30\,\mathrm{Myr}$, e $x = 0.1$ leva $3.3\,\mathrm{Myr}$.

Uma coluna de dióxido de carbono puro pesando $1\,\mathrm{bar}$ sobre a Terra inteira levaria $20\,\mathrm{Myr}$ à mesma taxa, o número que Walker, Hays e Kasting deram. Alguns milhões de anos é muito tempo, mas a Sturtiana durou $58\,\mathrm{Myr}$. Ou o limiar era mais alto, ou a desgaseificação menor, ou a Terra congelada ainda tinha sumidouros: o intemperismo do fundo oceânico jovem, que não para sob o gelo, é um candidato. No modelo de balanço de energia, a saída exige que a emissividade efetiva da bola de neve caia até sua temperatura atingir $263\,\mathrm{K}$: sob o Sol criogeniano, com $94\,\%$ do atual, de 0.616 para 0.472, uma retenção extra de uns $39\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ ([Exercício 18.10](#exo-b2-precambrian-earth-10)).

Quando o gelo finalmente se abre no equador, a retroalimentação funciona ao contrário: o mar escuro absorve mais luz solar, o gelo recua, e os modelos fazem a linha do gelo correr para os polos em cerca de $2\,\mathrm{kyr}$. A Terra se vê então com um efeito estufa enorme sobre uma superfície escura, um rescaldo quente. O intemperismo, muito rápido nesse clima, despeja cálcio, magnésio e bicarbonato no mar, onde os [carbonatos de capa](#def-b2-precambrian-earth-snowball) precipitam enquanto a água de degelo inunda as plataformas; são precisos uns dez milhões de anos para fazer o dióxido de carbono baixar de novo. Os mantos de gelo e os [carbonatos de capa](#def-b2-precambrian-earth-snowball), as formações de ferro e as idades sincrônicas são a razão pela qual a maioria dos geólogos hoje aceita que as bolas de neve criogenianas ocorreram, embora quão severas foram — se uma faixa de água aberta sobreviveu no equador, como propõem os modelos de “cinturão de água” (waterbelt) — ainda se discuta.

## Exercícios

Dados para os exercícios, salvo indicação em contrário: $\sigma = 5.670 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$; $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; albedo atual 0.294 e temperatura média da superfície $288\,\mathrm{K}$; albedo da bola de neve 0.6; rampa de $263\,\mathrm{K}$ a $283\,\mathrm{K}$; emissividade efetiva atual 0.616; lei de Gough $L/L_0 = 1/(1 + 0.4\,t/t_\odot)$ para um tempo $t$ antes do presente, $t_\odot =
4.567\,\mathrm{Gyr}$; liquidus dos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $32.2\,\%$ de MgO, inclinação $18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por ponto percentual; meias-vidas $\ce{^{238}U}$ $4.468\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{235}U}$ $0.704\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{232}Th}$ $14.0\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{40}K}$ $1.248\,\mathrm{Gyr}$.

**Exercício 18.1 ★.**

(a) Quanto duraram o [Hadeano](#def-b2-precambrian-earth-eons), o [Arqueano](#def-b2-precambrian-earth-eons) e o [Proterozoico](#def-b2-precambrian-earth-eons)? (b) Que fração da idade da Terra os três juntos representam? (c) Que idade tinha a Terra quando cristalizou o zircão mais antigo conhecido e quando se formaram as rochas mais antigas?

**Solução de Exercício 18.1.**

(a) [Hadeano](#def-b2-precambrian-earth-eons) $4567 - 4031 = 536\,\mathrm{Myr}$; [Arqueano](#def-b2-precambrian-earth-eons) $4031 - 2500 = 1531\,\mathrm{Myr}$; [Proterozoico](#def-b2-precambrian-earth-eons) $2500 - 538.8 = 1961\,\mathrm{Myr}$. (b) $(4567 - 538.8)/4567 = 0.882$: cerca de sete oitavos. (c) $4567 - 4404 = 163\,\mathrm{Myr}$ para o zircão; $4567 - 4030 = 537\,\mathrm{Myr}$ para as rochas mais antigas.

**Exercício 18.2 ★.**

Hoje a [Terra silicática total](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/3-os-elementos-na-terra#def-b2-elements-in-the-earth-bse) libera, por quilograma, $1.917\,\mathrm{pW}$ do $\ce{^{238}U}$, $0.082\,\mathrm{pW}$ do $\ce{^{235}U}$, $2.089\,\mathrm{pW}$ do $\ce{^{232}Th}$ e $0.818\,\mathrm{pW}$ do $\ce{^{40}K}$ ($1\,\mathrm{pW} = 10^{-12}\,\mathrm{W}$). (a) Calcule cada contribuição há $3\,\mathrm{Gyr}$, e o total. (b) Por que fator a produção de calor caiu desde então? (c) Que isótopo lidera hoje, e qual liderava então?

**Solução de Exercício 18.2.**

(a) Os fatores $e^{\lambda t}$ com $\lambda = \ln2/T$ e $t = 3\,\mathrm{Gyr}$ são 1.593 ($\ce{^{238}U}$), 19.18 ($\ce{^{235}U}$), 1.160 ($\ce{^{232}Th}$) e 5.292 ($\ce{^{40}K}$): as contribuições eram 3.053, 1.573, 2.424 e $4.329\,\mathrm{pW}$, $11.38\,\mathrm{pW}$ no total, contra $4.906\,\mathrm{pW}$ hoje. (b) $11.38/4.906 = 2.32$. (c) O tório-232 lidera hoje; o potássio-40 liderava então.

**Exercício 18.3 ★.**

Use o termômetro dos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone). (a) Qual é o liquidus de um [komatiito](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) com $28\,\%$ de MgO? (b) Que teor de MgO corresponde a $1500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (c) Um derrame com textura spinifex tem MgO de rocha total de $38\,\%$. Por que seu liquidus não deve ser lido na reta?

**Solução de Exercício 18.3.**

(a) $1616 + 18.0\times(28 - 32.2) = 1540\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $32.2 + (1500 - 1616)/18.0 =
25.8\,\%$. (c) Uma análise de rocha total não é a composição de um líquido: um derrame de [komatiito](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) pode conter cristais de olivina acumulados a partir do líquido, que acrescentam MgO. Seus $38\,\%$ estão além dos $32\,\%$ dos líquidos komatiíticos mais ricos, e além dos experimentos em que a reta se apoia.

**Exercício 18.4 ★.**

Ponha em ordem e dê as idades aproximadas de: o [Grande Evento de Oxidação](#def-b2-precambrian-earth-goe), os primeiros estromatólitos, o fim da glaciação Marinoana, os últimos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) comuns, as rochas mais antigas, a segunda subida do oxigênio, os primeiros fósseis ediacaranos, o fim das estruturas de domos e quilhas do Pilbara.

**Solução de Exercício 18.4.**

Rochas mais antigas, $4.03\,\mathrm{Ga}$; primeiros estromatólitos, $3.43\,\mathrm{Ga}$; fim dos domos do Pilbara, $3.1\,\mathrm{Ga}$; [Grande Evento de Oxidação](#def-b2-precambrian-earth-goe), cerca de 2.4 a $2.1\,\mathrm{Ga}$; últimos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) comuns, $1.9\,\mathrm{Ga}$; segunda subida do oxigênio, cerca de $0.8\,\mathrm{Ga}$; fim da Marinoana, $0.635\,\mathrm{Ga}$; primeiros fósseis ediacaranos, cerca de $0.57\,\mathrm{Ga}$.

**Exercício 18.5 ★★.**

(a) Verifique que a emissividade efetiva da Terra atual é 0.616. (b) Calcule o equilíbrio de bola de neve sob o Sol atual. (c) Mostre que o equilíbrio intermediário, $275.5\,\mathrm{K}$, satisfaz $R = E$ com margem de $0.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (d) Calcule as inclinações de $R$ e de $E$ ali, e conclua que ele é instável.

**Solução de Exercício 18.5.**

(a) $\tfrac14\times1361\times0.706 = 240.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ absorvidos e $\sigma\times288^4 =
390.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, de modo que $\varepsilon = 240.2/390.1 = 0.616$. (b) $\tfrac14\times1361\times0.4
= 136.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $T^4 = 136.1/(0.616\times5.670 \times 10^{-8})$, $T = 249.8\,\mathrm{K}$. (c) A $275.5\,\mathrm{K}$ o albedo é $0.6 - 0.306\times12.5/20 = 0.4088$: $R = 340.25\times0.5912 =
201.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ e $E = 0.616\,\sigma\times275.5^4 = 201.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (d) $R' =
340.25\times0.306/20 = 5.21\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$, $E' = 4\varepsilon\sigma T^3 =
2.92\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$: $R' > E'$, de modo que o equilíbrio é instável ([Proposição 18.9](#prop-b2-precambrian-earth-ebm)).

**Exercício 18.6 ★★.**

(a) Usando a lei de Gough, calcule a luz solar há $2.4\,\mathrm{Ga}$ e há $0.65\,\mathrm{Ga}$ como frações da atual. (b) No modelo, é possível um clima quente em cada data com a emissividade atual? (c) Hoffman e colegas escrevem que o Sol sideriano era cerca de $10\,\%$ mais fraco que o Sol criogeniano. Verifique.

**Solução de Exercício 18.6.**

(a) $1/(1 + 0.4\times2.4/4.567) = 0.826$; $1/(1 + 0.4\times0.65/4.567) = 0.946$. (b) O estado quente precisa de pelo menos 0.932 da luz solar atual: impossível há $2.4\,\mathrm{Ga}$, possível há $0.65\,\mathrm{Ga}$. (c) $0.826/0.946 = 0.873$: $13\,\%$ mais fraco, próximo dos $10\,\%$ citados, que vêm de outro modelo solar.

**Exercício 18.7 ★★.**

A Sturtiana durou de $716.9\,\mathrm{Ma}$ a $658.9\,\mathrm{Ma}$ (meios dos intervalos datados), a Marinoana de $644.5\,\mathrm{Ma}$ a $635.4\,\mathrm{Ma}$. (a) Calcule suas durações e o interglacial entre elas. (b) Que fração do período Criogeniano, de 720 a $635\,\mathrm{Ma}$, o gelo cobriu a Terra, segundo esses números? (c) Por que a duração da Marinoana é só um valor aproximado?

**Solução de Exercício 18.7.**

(a) Sturtiana $716.9 - 658.9 = 58.0\,\mathrm{Myr}$; Marinoana $644.5 - 635.4 = 9.1\,\mathrm{Myr}$; interglacial $658.9 - 644.5 = 14.4\,\mathrm{Myr}$. (b) $(58.0 + 9.1)/85 = 0.79$: cerca de quatro quintos do período. (c) Seu início só está delimitado entre 649.9 e $639.0\,\mathrm{Ma}$: com esses limites, a Marinoana durou entre cerca de 3 e $15\,\mathrm{Myr}$.

**Exercício 18.8 ★★.**

(a) Quanto tempo levam os vulcões, a $0.26\,\mathrm{Gt}$ por ano e sem sumidouro, para levar o ar a uma razão de mistura de dióxido de carbono de 0.05? (b) Quantas vezes as $278\,\mathrm{ppm}$ de 1750 isso representa? (c) Se metade da liberação fosse absorvida pelo intemperismo do fundo oceânico, quanto tempo levaria?

**Solução de Exercício 18.8.**

(a) $\tau = \frac{0.05}{0.95}\times\frac{44.01}{28.97}\times\frac{5.1 \times 10^{18}}{0.26 \times 10^{12}} =
0.05263\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 1.57\,\mathrm{Myr}$. (b) $0.05/278 \times 10^{-6} = 180$ vezes. (c) O dobro do tempo, $3.14\,\mathrm{Myr}$.

**Exercício 18.9 ★★.**

Um diamictito neoproterozoico contém pedras estriadas, algumas das quais repousam sobre lama finamente laminada que está encurvada para baixo sob elas. (a) O que indica o encurvamento? (b) Sua paleolatitude é $10{}^{\circ}$. Por que isso importa para a hipótese da bola de neve? (c) Ele é recoberto diretamente por um dolomito laminado rosado de alguns metros de espessura. O que é, e o que registra?

**Solução de Exercício 18.9.**

(a) As pedras caíram em lama mole e encurvaram suas lâminas para baixo: são clastos caídos (dropstones), liberados por gelo flutuante. (b) Gelo chegando ao mar a $10{}^{\circ}$ do equador é o vestígio esperado de uma bola de neve, e muito difícil de obter se só as regiões polares estiverem congeladas. (c) Um [carbonato de capa](#def-b2-precambrian-earth-snowball): ele registra o fim súbito da glaciação, com intemperismo intenso e a inundação das plataformas pela água de degelo.

**Exercício 18.10 ★★★.**

Sob o Sol criogeniano, $S = 0.94\,S_0$. (a) Mostre que no modelo o estado quente ainda existe, por pouco, mas que uma bola de neve também existe. (b) Calcule a temperatura da bola de neve com a emissividade atual. (c) Calcule a emissividade na qual a bola de neve atinge $263\,\mathrm{K}$ e degela. (d) Converta a variação de emissividade numa retenção extra de radiação de onda longa a $263\,\mathrm{K}$, em $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

**Solução de Exercício 18.10.**

(a) $0.94 > 0.932$, o ponto de virada quente: o equilíbrio quente, $288\times0.94^{1/4} =
283.6\,\mathrm{K}$, fica logo acima de $283\,\mathrm{K}$; e $0.94 < 1.227$, de modo que a bola de neve também existe. (b) $249.8\times0.94^{1/4} = 246.0\,\mathrm{K}$. (c) $\varepsilon = 0.94\times1361\times0.4/(4\sigma
\times263^4) = 511.7/1085.1 = 0.472$. (d) $\sigma\times263^4 = 271.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, e $(0.616
- 0.472)\times271.3 = 39\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

**Exercício 18.11 ★★★.**

(a) Usando os pontos de virada da [Proposição 18.11](#prop-b2-precambrian-earth-tipping), mostre que a largura do laço de histerese, $S_{\text{m}}/S_{\text{f}}$, não depende da emissividade, e calcule-a. (b) O que tornaria o laço mais estreito? (c) Por que uma bola de neve só pode degelar longe das condições em que congelou?

**Solução de Exercício 18.11.**

(a) $S_{\text{m}}/S_{\text{f}} = (T_1/T_2)^4\,(1 - a_{\text{w}})/(1 - a_{\text{i}})$: a emissividade se cancela. $(263/283)^4\times0.706/0.4 = 0.7459\times1.765 = 1.317$. (b) Um contraste menor de albedo entre o gelo e a água aberta, como um gelo mais escuro, empoeirado, ou uma rampa de temperatura mais larga. (c) Uma bola de neve reflete tanta luz solar que continua fria sob qualquer luz solar ou efeito estufa com que uma Terra quente congelaria; para degelá-la, o forçamento deve exceder o do congelamento por toda a largura do laço.

**Exercício 18.12 ★★★.**

Deduza a constante de tempo do modelo de balanço de energia perto do equilíbrio quente, $\tau =
C/(E'(T^*) - R'(T^*))$, e calcule-a para uma camada de mistura oceânica de $50\,\mathrm{m}$ de profundidade, de densidade $1025\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e calor específico $3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$. O que acontece com $\tau$ quando a luz solar se aproxima do ponto de virada esquerdo, neste modelo e num modelo cujo albedo varia suavemente com a temperatura?

**Solução de Exercício 18.12.**

Perto de $T^*$, $C\dot\delta = -(E' - R')\delta$, de modo que $\delta \propto e^{-t/\tau}$ com $\tau =
C/(E' - R')$. No equilíbrio quente $R' = 0$ e $E' = 4\times0.616\times5.670 \times 10^{-8}\times
288^3 = 3.34\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$; $C = 1025\times3992\times50 = 2.05 \times 10^{8}\,\mathrm{J}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$, portanto $\tau = 6.1 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, cerca de $1.9\,\mathrm{yr}$. Neste modelo o equilíbrio quente mantém $R' =
0$ até atingir $283\,\mathrm{K}$, de modo que $\tau$ fica perto de dois anos até o ponto de virada, e então o estado desaparece. Com um albedo que varia suavemente, $R'$ cresce à medida que o equilíbrio se aproxima da dobra, onde $E' = R'$: $\tau$ cresce sem limite, uma desaceleração que anuncia o ponto de virada.

**Problema 18.1.**

Problema de fim de semana — uma Terra jovem mais quente

Este problema acompanha a Terra jovem de seu interior até seu ar. Use os dados dos exercícios; a [Terra silicática total](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/3-os-elementos-na-terra#def-b2-elements-in-the-earth-bse) contém $0.0203\,\mathrm{ppm}$ de urânio, $0.0795\,\mathrm{ppm}$ de tório e $240\,\mathrm{ppm}$ de potássio em massa, e seus isótopos liberam $95.13\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{238}U}$), $568.47\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{235}U}$), $26.28\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{232}Th}$) e $28.47\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{40}K}$) por quilograma de isótopo. Em massa, o urânio é $99.29\,\%$ $\ce{^{238}U}$ e $0.711\,\%$ $\ce{^{235}U}$, e o potássio $0.0120\,\%$ $\ce{^{40}K}$. Arredonde a três algarismos significativos.

**Parte I — O calor do interior.**

1. Calcule o calor liberado hoje por cada isótopo por quilograma de [Terra silicática total](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/3-os-elementos-na-terra#def-b2-elements-in-the-earth-bse) , em $\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ .
2. Calcule o total.
3. Calcule a constante de decaimento de cada isótopo, em $\mathrm{Gyr}^{-1}$ .
4. Calcule cada contribuição há $2.7\,\mathrm{Gyr}$ , quando os [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) de Pyke Hill extravasaram.
5. Calcule o total então, e a razão em relação ao atual.
6. Que isótopo dava mais calor então? Por que dá tão pouco hoje?

**Parte II — O Sol do Arqueano.**

7. Com a lei de Gough, calcule a luz solar há $2.7\,\mathrm{Ga}$ como fração da atual, e em $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ .
8. Calcule o equilíbrio quente com essa luz solar e a emissividade atual. É um estado quente válido do modelo?
9. Calcule o equilíbrio de bola de neve com essa luz solar.
10. Que emissividade efetiva manteria a Terra a $288\,\mathrm{K}$ com o albedo quente?
11. O dióxido de carbono sozinho poderia tê-lo feito com 0.004 a $0.03\,\mathrm{bar}$ a $2.5\,\mathrm{Ga}$ . Numa atmosfera de cerca de $1\,\mathrm{bar}$ , quantas vezes as $278\,\mathrm{ppm}$ de 1750 isso representa?
12. Nomeie o processo que manteve o dióxido de carbono nesse nível durante centenas de milhões de anos.

**Parte III — Uma bola de neve e seu fim.**

13. A primeira bola de neve, há $2.4\,\mathrm{Ga}$ : calcule a luz solar então como fração da atual. O estado quente do modelo ainda é possível com a emissividade atual?
14. A $0.26\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono por ano, quanto tempo leva para atingir uma razão de mistura de 0.1?
15. Se o limiar sob o Sol sideriano mais fraco fosse o dobro, 0.2, quanto tempo?
16. Que rocha registra o fim de uma bola de neve, e como?
17. Por que as formações de ferro da Sturtiana precisam de um oceano sem oxigênio sob o gelo?

**Parte IV — O termômetro dos komatiitos.**

18. Verifique a inclinação da reta dos [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) a partir dos dois experimentos.
19. Um líquido komatiítico de Pyke Hill tinha $30\,\%$ de MgO. Calcule seu liquidus.
20. Calcule o liquidus do [komatiito](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) de Barberton, $32.2\,\%$ de MgO.
21. Calcule o liquidus de um basalto primário de dorsal com $12\,\%$ de MgO.
22. Com a inclinação do Kilauea, $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por ponto percentual, em vez disso, quão quente seria o basalto, partindo do ponto de Barberton? Quanto importa a escolha da inclinação?
23. Por que a diferença de temperatura entre as duas lavas é maior que a diferença de temperatura potencial entre o manto arqueano e o atual?
24. Em resumo: quanto a lava komatiítica arqueana mais quente era mais quente que um basalto primário das dorsais atuais?

**Solução de Problema 18.1.**

**1.** $0.0203 \times 10^{-6}\times0.9929\times95.13 \times 10^{-6} = 1.92\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{238}U}$); $0.0203 \times 10^{-6}\times0.00711\times568.47 \times 10^{-6} = 0.0820\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{235}U}$); $0.0795 \times 10^{-6}\times26.28 \times 10^{-6} = 2.09\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{232}Th}$); $240 \times 10^{-6}\times1.20 \times 10^{-4}\times28.47 \times 10^{-6} = 0.820\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{40}K}$). **2.** $4.91\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$. **3.** $\ln2/T$: 0.155, 0.985, 0.0495 e $0.555\,\mathrm{Gyr}^{-1}$. **4.** Fatores 1.52, 14.3, 1.14 e 4.48: 2.91, 1.17, 2.39 e $3.67\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$. **5.** $10.1\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$, 2.07 vezes o atual. **6.** O potássio-40. Sua meia-vida, $1.25\,\mathrm{Gyr}$, é curta: mais de duas meias-vidas se passaram desde então, e mais de três quartos do $\ce{^{40}K}$ daquela época decaíram. **7.** $1/(1 + 0.4\times2.7/4.567) = 0.809$; $0.809\times1361 = 1101\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. **8.** $288\times0.809^{1/4} = 273\,\mathrm{K}$, abaixo de $283\,\mathrm{K}$: não é um estado quente válido; a Terra congelaria. **9.** $(1101\times0.4/(4\times0.616\,\sigma))^{1/4} = 237\,\mathrm{K}$. **10.** $0.616\times0.809 = 0.498$. **11.** $0.004/278 \times 10^{-6} = 14$ a $0.03/278 \times 10^{-6} = 108$ vezes. **12.** O termostato do intemperismo dos silicatos: o intemperismo desacelera num clima frio, deixando o dióxido de carbono vulcânico se acumular, e acelera num clima quente. **13.** 0.826 da atual, abaixo de 0.932: não há estado quente; a Terra com o ar atual seria uma bola de neve. **14.** $\frac{0.1}{0.9}\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 3.31\,\mathrm{Myr}$. **15.** $\frac{0.2}{0.8}\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 7.45\,\mathrm{Myr}$. **16.** O [carbonato de capa](#def-b2-precambrian-earth-snowball), um dolomito laminado que recobre bruscamente os depósitos glaciais, precipitado de um mar alimentado por intemperismo intenso no rescaldo quente e inundado pela água de degelo. **17.** O ferro(II) só fica dissolvido em água sem oxigênio: o ferro se acumula no oceano anóxico sob o gelo e precipita como ferro(III) onde o oxigênio chega, por exemplo com a água de degelo. **18.** $(1616 - 1450)/(32.2 - 23) = 18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por ponto percentual. **19.** $1616 + 18.0\times(30 - 32.2) = 1576\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **20.** $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, o ponto medido. **21.** $1616 - 18.0\times20.2 = 1252\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **22.** $1616 - 20\times20.2 = 1212\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais baixo, um décimo da diferença entre as lavas; a conclusão não depende da escolha. **23.** Os [komatiitos](#def-b2-precambrian-earth-greenstone) vieram de plumas, mais quentes que o manto ambiente, e de altos graus de fusão em profundidade; a temperatura de uma lava não é a temperatura potencial de sua fonte. O manto como um todo era mais quente em 200 a $300\,\mathrm{K}$. **24.** A lava komatiítica mais quente estava cerca de **$364\,{}^{\circ}\mathrm{C}$** mais quente que um basalto primário das dorsais atuais.