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title: "Sistemas meteorológicos"
book: "Ciências da Terra e do espaço universitárias — 2.º ano"
subject: earth
language: pt
chapter: 22
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/22-sistemas-meteorologicos
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 22 — Sistemas meteorológicos

Uma previsão a quatro dias é hoje tão precisa quanto era, há trinta anos, uma previsão a um dia, e cada década acrescentou cerca de um dia de previsão útil. No entanto, nenhuma previsão do tempo de um dado dia, num dado lugar, é confiável muito além de dez dias, e computadores melhores não bastarão para empurrar muito esse limite: a atmosfera amplifica suas próprias pequenas incertezas. Este capítulo descreve os sistemas meteorológicos que as previsões acompanham, as frentes e as depressões das latitudes médias, as ondas da corrente de jato e os ciclones tropicais, e depois a maneira como são previstos e por que a previsão tem de parar em algum ponto.

**O que você já sabe.**

**Dos volumes escolares**: massas de ar, frentes, frentes frias e quentes, depressões e anticiclones, isóbaras e previsões do tempo; o ciclone tropical, seu olho e sua parede do olho, a escala de Saffir–Simpson. **Do volume do primeiro ano**: a força do gradiente de pressão, o parâmetro de Coriolis $f = 2\Omega\sin\varphi$, o equilíbrio geostrófico, os ciclones e anticiclones, as três células, os ventos de oeste e as correntes de jato. **Dos livros de física**: as máquinas térmicas e o rendimento de um ciclo de Carnot. **Do [Capítulo 21](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#ch-b2-atmospheric-thermodynamics)**: a saturação, a [adiabática úmida](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#def-b2-atmospheric-thermodynamics-moist-adiabat), $\theta_e$, a [instabilidade condicional](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#def-b2-atmospheric-thermodynamics-instability) e a CAPE.

## 22.1 Frentes

Os volumes escolares desenhavam as frentes como linhas num mapa. Uma frente é a linha onde uma superfície inclinada que separa duas massas de ar encontra o solo, e seu tempo vem dessa inclinação.

**Definição 22.1 (Superfície frontal; frente estacionária; frente oclusa).**

A *superfície frontal* de uma frente é o limite inclinado entre as duas massas de ar, a mais densa e mais fria ficando por baixo, em forma de cunha; a frente no mapa é sua interseção com o solo. Uma *frente estacionária* é uma frente que se desloca muito lentamente ou não se desloca. Uma *frente oclusa* é uma frente composta de duas frentes, formada quando uma frente fria alcança uma frente quente ou estacionária.

Uma [frente estacionária](#def-b2-weather-systems-fronts) forma-se quando nenhuma das massas de ar consegue empurrar a outra, com os ventos soprando ao longo da frente e não através dela; ela pode durar dias, nublada e úmida, antes de voltar a se mover como frente fria ou quente. Num mapa ela alterna os triângulos azuis de uma frente fria, que apontam para o ar quente, com os semicírculos vermelhos de uma frente quente, que apontam para o ar frio. Uma [frente oclusa](#def-b2-weather-systems-fronts) desenha-se em roxo, com os dois símbolos do mesmo lado. Quando o ar atrás da frente fria é o mais frio, ele desliza por baixo da frente quente e a levanta: é uma oclusão fria; quando o ar à frente da frente quente é o mais frio, a frente fria sobe por cima dele: é uma oclusão quente.

Qual é a inclinação de uma [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts)? A resposta junta o equilíbrio hidrostático ao equilíbrio geostrófico do volume do primeiro ano.

**Proposição 22.2 (Inclinação de uma superfície frontal).**

Suponha-se que uma [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) separe um ar frio à temperatura $T_c$ de um ar quente a $T_w$, com ventos geostróficos $v_c$ e $v_w$ ao longo da frente. Tome-se o eixo $x$ através da frente, apontando para o ar frio, e o eixo $y$ ao longo dela, de modo que $(x, y, z)$ seja um triedro direto. Então a [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) sobe em direção ao ar frio com a inclinação

$$
\tan\alpha \approx \frac{f\,\bar T\,(v_c - v_w)}{g\,(T_w - T_c)},
$$

onde $\bar T$ é a temperatura média. Uma [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) em equilíbrio exige um salto do vento ao longo dela, $v_c > v_w$: o vento gira ciclonicamente através da frente.

**Demonstração.** A pressão é contínua através da [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts), de modo que sua variação ao longo da superfície é a mesma, calculada de um lado ou do outro: $\partial_x p_c\,\mathrm{d}x + \partial_z p_c\,\mathrm{d}z =
\partial_x p_w\,\mathrm{d}x + \partial_z p_w\,\mathrm{d}z$. De cada lado $\partial_z p = -\rho g$ (equilíbrio hidrostático) e $\partial_x p = \rho f v$ (equilíbrio geostrófico). Daí $\rho_c f v_c\,\mathrm{d}x - \rho_c g\,\mathrm{d}z = \rho_w f v_w\,\mathrm{d}x - \rho_w
g\,\mathrm{d}z$, e

$$
\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x} = \frac{f(\rho_c v_c - \rho_w v_w)}{g(\rho_c - \rho_w)} .
$$

À mesma pressão, $\rho \propto 1/T$, logo $\rho_c - \rho_w \approx \bar\rho\,(T_w -
T_c)/\bar T$; no numerador a pequena diferença das densidades pode ser desprezada, o que dá a fórmula. O ar frio fica por baixo, de modo que a superfície sobe em direção a ele, $\mathrm{d}z/
\mathrm{d}x > 0$, e $v_c > v_w$. Com $x$ apontando para o ar frio, a vorticidade relativa $\partial v/\partial x$ através da frente é então positiva: ciclônica. ∎

**Exemplo 22.3 (Uma inclinação típica).**

A $45{}^{\circ}$ N, $f = 1.03 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. Através de uma frente com $\bar T = 280\,\mathrm{K}$, um contraste de temperatura de $5\,\mathrm{K}$ e um vento que varia $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ao longo dela, $\tan\alpha
= 1.03 \times 10^{-4} \times 280 \times 10/(9.81 \times 5) = 0.0059$, cerca de 1 para 170: a [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) atinge uma altura de $1\,\mathrm{km}$ a uns $170\,\mathrm{km}$ da frente no solo. Uma mudança de vento mais brusca dá uma superfície mais íngreme; um contraste de temperatura mais forte, uma mais suave.

As frentes reais têm inclinações dessa ordem, e a cunha pouco inclinada explica seu tempo. À frente de uma frente quente, o ar quente desliza para cima por uma rampa suave ao longo de centenas de quilômetros: as nuvens altas, cirros e cirrostratos, chegam primeiro, depois os altostratos, e as nuvens espessam-se e baixam até a chuva começar perto da frente. Uma frente fria, mais íngreme e mais rápida, até duas vezes mais rápida que uma frente quente, levanta o ar quente bruscamente: cúmulos e cumulonimbos, aguaceiros, rajadas e uma queda súbita da temperatura, com a pressão parando de cair e começando a subir quando a frente passa. Uma frente em que o ar quente desce a [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) em vez de subi-la chama-se catafrente.

![Corte através de uma frente fria e de uma frente quente, oeste à esquerda (esquemático: a escala vertical está exagerada cerca de cem vezes, e a frente fria está desenhada mais íngreme que a frente quente). Nomes e sequências das nuvens como no texto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/fig-8f776b83c9aa.svg)

*Corte através de uma frente fria e de uma frente quente, oeste à esquerda (esquemático: a escala vertical está exagerada cerca de cem vezes, e a frente fria está desenhada mais íngreme que a frente quente). Nomes e sequências das nuvens como no texto.*

## 22.2 Ciclones extratropicais

**Definição 22.4 (Ciclone extratropical; modelo da frente polar; ciclogênese).**

Um *ciclone extratropical* é um ciclone das latitudes médias e altas, muitas vezes com uns $2000\,\mathrm{km}$ de diâmetro, que em geral contém frentes, uma frente fria estendendo-se por centenas de quilômetros em direção ao equador. O *modelo da frente polar* descreve sua vida como uma onda que cresce sobre a frente polar, a longa frente entre o ar polar e o ar tropical. A *ciclogênese* é a formação ou a intensificação de um ciclone.

O modelo acompanha um ciclone ao longo de quatro estágios, como a figura abaixo os desenha. Uma [frente estacionária](#def-b2-weather-systems-fronts) separa um ar frio que se move para oeste, do seu lado polar, de um ar quente que se move para leste, do seu lado equatorial. Uma perturbação dobra a frente numa onda; a pressão cai em sua crista, forma-se uma baixa, e a frente a leste da baixa avança em direção ao polo como frente quente, enquanto a frente a oeste dela avança em direção ao equador como frente fria. Entre elas fica o setor quente. A frente fria move-se mais depressa que a frente quente, o setor quente estreita-se, e a frente fria alcança a frente quente perto da baixa: a oclusão espalha-se a partir do centro, afastando o ar quente do solo, e o ciclone, cortado de seu suprimento de ar quente, enche-se e morre. O ponto onde as três frentes se encontram chama-se ponto triplo. Nas imagens de satélite um ciclone maduro mostra uma nuvem em forma de vírgula, e uma fenda seca de ar limpo que se enrola em seu lado sul e leste.

![A vida de um ciclone extratropical no modelo da frente polar, Hemisfério Norte, norte em cima (esquemático): uma frente estacionária (a); uma onda com uma baixa em sua crista, uma frente quente e uma frente fria e o setor quente entre elas (b); a frente fria se aproxima (c); a frente oclusa cresce a partir do centro (d). Elipses pretas: isóbaras.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/fig-eb28f1b48423.svg)

*A vida de um [ciclone extratropical](#def-b2-weather-systems-cyclones) no [modelo da frente polar](#def-b2-weather-systems-cyclones), Hemisfério Norte, norte em cima (esquemático): uma [frente estacionária](#def-b2-weather-systems-fronts) (a); uma onda com uma baixa em sua crista, uma frente quente e uma frente fria e o setor quente entre elas (b); a frente fria se aproxima (c); a [frente oclusa](#def-b2-weather-systems-fronts) cresce a partir do centro (d). Elipses pretas: isóbaras.*

As frentes do modelo são apenas o traço na superfície dos fluxos de ar do ciclone, que os meteorologistas descrevem como três correntes: uma esteira transportadora quente, o ar úmido que sobe do setor quente à frente da frente fria; uma esteira transportadora fria, do lado frio das frentes; e uma intrusão seca, uma corrente de ar da alta troposfera, às vezes da baixa estratosfera, que desce em direção à superfície atrás da frente fria e se espalha em leque perto do solo.

De onde vem a energia de um ciclone? Não só do calor latente, como numa tempestade, mas do contraste de temperatura entre o ar polar e o ar tropical. Os ciclones das latitudes médias intensificam-se nas zonas baroclínicas, onde a temperatura varia horizontalmente numa superfície de pressão constante e o vento varia com a altitude. Um ciclone em crescimento leva o ar quente em direção ao polo e para cima, e o ar frio em direção ao equador e para baixo: ele baixa o centro de massa da atmosfera e converte energia potencial em energia cinética de seus ventos. O volume do terceiro ano estuda essa conversão.

![Uma baixa profunda ao largo da costa sudoeste da Islândia, 4 de setembro de 2003, vista pelo instrumento MODIS do satélite Aqua da NASA: as faixas de nuvens espiralam para o centro. (NASA Goddard Space Flight Center, MODIS Rapid Response Team, Jacques Descloitres, domínio público, via Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/img-c79e2d93173c.jpg)

*Uma baixa profunda ao largo da costa sudoeste da Islândia, 4 de setembro de 2003, vista pelo instrumento MODIS do satélite Aqua da NASA: as faixas de nuvens espiralam para o centro. (NASA Goddard Space Flight Center, MODIS Rapid Response Team, Jacques Descloitres, domínio público, via Wikimedia Commons.)*

## 22.3 Correntes de jato e ondas de Rossby

Os ciclones não estão espalhados ao acaso. O jato polar, o núcleo rápido dos ventos de oeste acima da frente polar, acompanha a posição e o movimento das altas e baixas das latitudes médias; é mais rápido ao longo de seus núcleos de jato (jet streaks), os trechos onde sua velocidade é máxima, e não circunda o polo como um anel: ele serpenteia.

**Definição 22.5 (Onda de Rossby; cavado e crista em altitude).**

Uma *onda de Rossby* é uma onda do escoamento de oeste da alta troposfera, uma série de cavados e cristas de milhares de quilômetros de comprimento, com grande amplitude norte–sul. Um *cavado em altitude* é uma região alongada de pressão relativamente baixa numa tal onda, onde o escoamento se curva em direção ao equador; uma *crista em altitude* é uma região alongada de pressão relativamente alta, onde ele se curva em direção ao polo.

As [ondas de Rossby](#def-b2-weather-systems-rossby) existem porque o parâmetro de Coriolis cresce em direção ao polo. O ar empurrado para o polo encontra um $f$ maior e, conservando sua vorticidade absoluta, volta em direção ao equador; o ar empurrado para o equador volta em direção ao polo. A taxa com que $f$ cresce para o norte, $\beta = \mathrm{d}f/\mathrm{d}y = 2\Omega\cos\varphi/a$, sendo $a$ o raio da Terra, fixa sua velocidade. O volume do terceiro ano deduz, da conservação da vorticidade, a velocidade de fase de uma onda de comprimento de onda $\lambda$ num vento de oeste uniforme $U$:

$$
c = U - \frac{\beta}{k^2}, \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} .
$$

Admita-se aqui. Em relação ao ar, toda [onda de Rossby](#def-b2-weather-systems-rossby) se move para oeste, e tanto mais depressa quanto mais longa; o vento a leva para leste. As ondas curtas são levadas para leste quase à velocidade do vento, as longas derivam lentamente, ficam paradas ou até se movem para oeste.

**Exemplo 22.6 (Três ondas a 45° N).**

Com $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ (um dia sideral de $23.9345\,\mathrm{h}$) e $a =
6371\,\mathrm{km}$, $\beta = 1.62 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ a $45{}^{\circ}$ N. Num vento de oeste de $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, uma onda de $4000\,\mathrm{km}$ tem $\beta/k^2 = 6.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e move-se para leste a $8.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; uma de $6000\,\mathrm{km}$ tem $\beta/k^2 = 14.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e quase não se move, $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; uma de $8000\,\mathrm{km}$ move-se para oeste a $11.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Os cavados das ondas longas movem-se lentamente e duram muito; as ondas curtas que viajam através deles, os cavados de onda curta, induzem ar ascendente à sua frente, do seu lado leste, onde a pressão à superfície cai e as baixas se desenvolvem. Um cavado cujo eixo se inclina de sudeste para noroeste é muitas vezes sinal de um sistema que se desenvolve ou se intensifica.

![Ondas de Rossby na corrente de jato vistas de cima do Polo Norte (esquemático): cinco ondas em volta do hemisfério, os cavados avançando em direção ao equador e as cristas em direção ao polo. O jato corre para leste, no sentido anti-horário visto de cima do polo (setas). Círculos de latitude desenhados como numa carta estereográfica polar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/fig-06ac7376bc08.svg)

*[Ondas de Rossby](#def-b2-weather-systems-rossby) na corrente de jato vistas de cima do Polo Norte (esquemático): cinco ondas em volta do hemisfério, os cavados avançando em direção ao equador e as cristas em direção ao polo. O jato corre para leste, no sentido anti-horário visto de cima do polo (setas). Círculos de latitude desenhados como numa carta estereográfica polar.*

Às vezes o padrão deixa totalmente de se mover.

**Definição 22.7 (Bloqueio atmosférico).**

O *bloqueio atmosférico* é um sistema de alta pressão grande, persistente e quase estacionário, às vezes acompanhado de uma baixa, que interrompe o escoamento normal para leste da corrente de jato. Os métodos de detecção de bloqueios exigem quase todos que ele dure pelo menos cinco dias.

Um bloqueio desvia o jato e os ciclones à sua volta e mantém o mesmo tempo sobre a mesma região durante dias: os bloqueios trazem ondas de calor, secas, incêndios florestais, vagas de frio e inundações às latitudes médias. No fim de junho e início de julho de 2021 um forte bloqueio levou à onda de calor do Noroeste Pacífico da América do Norte, que causou mais de mil mortes. Os processos físicos por trás do bloqueio ainda não são bem compreendidos, e os modelos numéricos têm dificuldade em reproduzir com que frequência os bloqueios ocorrem e quanto tempo duram.

## 22.4 Ciclones tropicais

Os ciclones tropicais não têm frentes nem contraste de temperatura de que se alimentar. Tiram sua energia do oceano quente, através do calor latente da água que evaporam, tal como o [Capítulo 21](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#ch-b2-atmospheric-thermodynamics) o mediu. Seis condições favorecem sua formação: água do oceano a pelo menos $26.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ numa profundidade da ordem de $50\,\mathrm{m}$; uma atmosfera que esfria depressa o bastante com a altitude para ser instável para a convecção úmida; uma troposfera média úmida, por volta de $5\,\mathrm{km}$; uma distância de pelo menos cerca de $500\,\mathrm{km}$ do equador, para que a força de Coriolis possa manter a baixa em equilíbrio; uma perturbação preexistente perto da superfície; e um cisalhamento vertical do vento fraco, abaixo de cerca de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ entre a superfície e a alta troposfera. São necessárias, mas não suficientes: muitas perturbações que as satisfazem nunca se desenvolvem.

Uma vez formado, um ciclone tropical é uma máquina térmica. O ar espirala para dentro sobre o mar a uma temperatura quase constante, ganhando calor e umidade do oceano; na parede do olho sobe adiabaticamente; no escoamento de saída perto da tropopausa perde calor por radiação a uma temperatura baixa, quase constante; e volta a descer longe do centro, completando um ciclo que lembra o de Carnot. O trabalho do ciclo move os ventos contra o atrito da superfície do mar.

![A máquina térmica de um ciclone tropical, um corte vertical do centro para fora (esquemático, fora de escala): o calor é recebido à temperatura da superfície do mar (AB) e cedido à temperatura muito mais baixa do escoamento de saída (CD), como num ciclo de Carnot.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/fig-6f07b6e4729c.svg)

*A máquina térmica de um ciclone tropical, um corte vertical do centro para fora (esquemático, fora de escala): o calor é recebido à temperatura da superfície do mar (A$\to$B) e cedido à temperatura muito mais baixa do escoamento de saída (C$\to$D), como num ciclo de Carnot.*

**Proposição 22.8 (Intensidade potencial).**

A *[intensidade potencial](#prop-b2-weather-systems-pi)* de um ciclone tropical, a velocidade máxima do vento perto da superfície que o oceano e a atmosfera à sua volta conseguem sustentar, é dada aproximadamente por

$$
V_{\max}^2 = \frac{C_k}{C_D}\,\frac{T_s - T_o}{T_o}\,\bigl(h_o^* - h^*\bigr),
$$

onde $T_s$ é a temperatura da superfície do mar, $T_o$ a temperatura do escoamento de saída, $C_k/C_D$ a razão dos coeficientes de troca de entalpia e de quantidade de movimento entre o mar e o ar, em geral tomada igual a 0.9, e $h_o^* - h^*$ o excesso de $c_pT + gz + Lq$ na saturação à superfície do mar sobre seu valor de saturação no ar acima da camada limite (admitido).

A fração $(T_s - T_o)/T_o$ não é o rendimento de Carnot $(T_s - T_o)/T_s$ dos livros de física: é maior pelo fator $T_s/T_o$, porque o atrito que dissipa o trabalho aquece o ar que entra perto da superfície do mar, e esse calor é reutilizado pela máquina. O último fator é o combustível. Numa atmosfera tropical cuja temperatura segue a [adiabática úmida](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#def-b2-atmospheric-thermodynamics-moist-adiabat) do ar de sua camada limite, $h^*$ é o valor de $c_pT + gz + Lq$ nesse ar, e $h_o^* - h^*$ mede quanto o ar sobre o mar está longe da saturação à temperatura do mar:

$$
h_o^* - h^* \approx c_p\,(T_s - T_a) + L\,(q_s^* - q_a),
$$

sendo $T_a$ e $q_a$ a temperatura e a [umidade específica](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#def-b2-atmospheric-thermodynamics-moist-air) do ar perto da superfície e $q_s^*$ a [umidade específica](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#def-b2-atmospheric-thermodynamics-moist-air) de saturação à temperatura da superfície do mar.

**Exemplo 22.9 (Uma intensidade potencial).**

Sobre um mar a $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ o ar a $1015\,\mathrm{hPa}$ está a $28\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ com uma umidade relativa de $80\,\%$, e o escoamento de saída está a $200\,\mathrm{K}$, uma média anual típica sobre os oceanos tropicais quentes. Pelas Proposições [21.5](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#prop-b2-atmospheric-thermodynamics-es) e [21.2](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#prop-b2-atmospheric-thermodynamics-humidity), $e_s(29\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 41.0\,\mathrm{hPa}$, logo $q_s^* = 25.5\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, e o ar, com $e = 0.8 \times 38.7\,\mathrm{hPa}$, tem $q_a = 19.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Então $h_o^* - h^* = 1004.5 \times
1 + 2.501 \times 10^6 \times 0.0063 = 16.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, o fator $(T_s - T_o)/T_o$ é $(302.15 - 200)/200 = 0.511$, e $V_{\max} = \sqrt{0.9 \times 0.511 \times 16\,800} =
88\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

As tempestades mais fortes chegam perto desses valores: o topo da escala de Saffir–Simpson, a categoria 5, começa em $70\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, e cinco tempestades recentes ultrapassaram $86\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. A maioria das tempestades raramente atinge sua [intensidade potencial](#prop-b2-weather-systems-pi): as tempestades reais raramente estão no estado estacionário que a teoria supõe, e a teoria deixa de fora o cisalhamento vertical do vento, o ar seco aspirado para a tempestade e a subsidência do ar à sua volta, que enfraquecem uma tempestade.

![O olho do furacão Isabel, 13 de setembro de 2003, fotografado da Estação Espacial Internacional: a parede do olho desce como um estádio até as nuvens baixas do olho. (Astronauta da NASA Ed Lu, domínio público, via Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/img-daf2e89cf70e.jpg)

*O olho do furacão Isabel, 13 de setembro de 2003, fotografado da Estação Espacial Internacional: a parede do olho desce como um estádio até as nuvens baixas do olho. (Astronauta da NASA Ed Lu, domínio público, via Wikimedia Commons.)*

## 22.5 Previsão numérica do tempo

**Definição 22.10 (Previsão numérica do tempo; assimilação de dados; previsão por conjunto; limite de previsibilidade).**

A *previsão numérica do tempo* é a previsão por computador: as equações que governam o movimento, a energia e a água da atmosfera são integradas para a frente no tempo a partir de seu estado observado. A *assimilação de dados* combina as observações mais recentes com uma previsão de curto prazo feita a partir de observações anteriores para obter a melhor estimativa do estado presente, a análise, da qual parte a previsão. Uma *previsão por conjunto* é um conjunto de previsões rodadas a partir de estados iniciais ligeiramente diferentes, e com versões ligeiramente diferentes do modelo, para mostrar a gama de tempos possíveis e sua probabilidade. O *limite de previsibilidade* é o prazo além do qual uma previsão do estado do tempo não é melhor que um palpite baseado no clima, porque os erros do estado inicial cresceram até ficarem tão grandes quanto as diferenças entre dois estados quaisquer da atmosfera.

A primeira previsão numérica foi calculada em 1950 no ENIAC, um dos primeiros computadores eletrônicos. Um modelo global divide hoje a atmosfera numa grade de células de alguns quilômetros de lado e parte de uma análise que combina observações de estações meteorológicas, aviões, radiossondas, navios, boias e, sobretudo, satélites, que dão a maior contribuição para a qualidade das previsões globais. Num grande centro de previsão o conjunto tem 51 membros, uma rodada de controle e 50 perturbadas, com uma resolução de cerca de $9\,\mathrm{km}$, rodado duas vezes por dia até 15 dias à frente.

Por que perturbar uma previsão que poderia partir da melhor análise? Porque a atmosfera é caótica, sensível a seu estado inicial. Um sistema de três variáveis, publicado em 1963, mostra-o na menor escala.

**Proposição 22.11 (O sistema de Lorenz).**

O sistema

$$
\dot x = \sigma(y - x), \qquad \dot y = x(r - z) - y, \qquad \dot z = xy - bz,
$$

com $\sigma = 10$, $r = 28$ e $b = 8/3$, tem as seguintes propriedades.

1. Seus pontos fixos são a origem e $C_\pm = \bigl(\pm\sqrt{b(r - 1)}, \pm\sqrt{b(r - 1)},  r - 1\bigr) = (\pm 8.49, \pm 8.49, 27)$ .
2. Todo volume em seu espaço de fases encolhe como $\mathrm{e}^{-(\sigma + 1 + b)t}$ : suas trajetórias terminam num conjunto de volume nulo, o atrator.
3. No atrator, duas trajetórias que partem a uma pequena distância $\delta_0$ uma da outra separam-se, em média, como $\delta(t) \approx \delta_0\,\mathrm{e}^{\lambda t}$ , com $\lambda =  0.906$ , até $\delta$ atingir o tamanho do atrator (calculado, admitido). Os pequenos erros duplicam a cada $\ln 2/\lambda = 0.77$ unidades de tempo.

**Demonstração de 1 e 2.** Num ponto fixo, $y = x$ pela primeira equação; a terceira dá $z = x^2/b$; a segunda torna-se $x(r - 1 - x^2/b) = 0$, logo $x = 0$ ou $x^2 = b(r - 1) = 72$. A divergência do campo vetorial é $\partial_x\dot x + \partial_y\dot y + \partial_z\dot z = -\sigma - 1 - b$, uma constante, e pelo teorema da divergência um volume $V$ transportado pelo escoamento obedece a $\dot V =
-(\sigma + 1 + b)V$. ∎

As figuras mostram o que a proposição significa. Duas rodadas que partem a $10^{-5}$ uma da outra seguem-se durante umas quinze unidades de tempo, depois separam-se de vez: cada uma ainda parece uma trajetória plausível do sistema, mas já não são a mesma trajetória. Em média sobre 200 pares de rodadas iniciadas a $10^{-8}$ uma da outra, a distância cresce exponencialmente à taxa $\lambda$, uma reta em escala logarítmica, até saturar no tamanho do atrator. Qualquer que seja o erro inicial, ele atinge esse tamanho: um erro inicial menor apenas adia o momento, em $\ln 10/\lambda = 2.5$ unidades de tempo para cada redução por dez.

![O sistema de Lorenz (= 10, r = 28, b = 8/3), integrado pelo método de Runge–Kutta com um passo de tempo de 0.01. Esquerda: duas rodadas que partem a 10-5 uma da outra em x no atrator. Direita: uma rodada ao longo de 40 unidades de tempo, vista ao longo de y, com os pontos fixos C_± (vermelho).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/fig-91224727de25.svg)

*O sistema de Lorenz ($\sigma = 10$, $r = 28$, $b = 8/3$), integrado pelo método de Runge–Kutta com um passo de tempo de 0.01. Esquerda: duas rodadas que partem a $10^{-5}$ uma da outra em $x$ no atrator. Direita: uma rodada ao longo de 40 unidades de tempo, vista ao longo de $y$, com os pontos fixos $C_\pm$ (vermelho).*

![Crescimento da distância entre pares de rodadas do sistema de Lorenz iniciadas a 10-8 uma da outra. A reta ajustada sobe um fator dez a cada 2.57 unidades de tempo, uma taxa de 0.897; o maior expoente de Lyapunov, calculado renormalizando um único par ao longo de 2000 unidades de tempo, é 0.909, contra 0.906 publicado. O crescimento para no tamanho do atrator.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/fig-f77789683622.svg)

*Crescimento da distância entre pares de rodadas do sistema de Lorenz iniciadas a $10^{-8}$ uma da outra. A reta ajustada sobe um fator dez a cada 2.57 unidades de tempo, uma taxa de 0.897; o maior expoente de Lyapunov, calculado renormalizando um único par ao longo de 2000 unidades de tempo, é 0.909, contra 0.906 publicado. O crescimento para no tamanho do atrator.*

A atmosfera comporta-se da mesma maneira, com muito mais variáveis e com erros que crescem a taxas diferentes em escalas diferentes. A partir das previsões dos anos 1980, verificou-se que os pequenos erros duplicavam em cerca de 2.4 dias, e a previsão confiável do estado do tempo para antes de cerca de dez dias. Experimentos que reduzem a incerteza atual do estado inicial, com um modelo suposto perfeito, concluem que condições iniciais perfeitas acrescentariam apenas quatro a cinco dias, e que uma redução de 90 por cento já dá quase tudo: à medida que os erros ficam menores, crescem mais depressa, através da liberação de calor latente na convecção, em escalas menores do que a previsão consegue resolver. O [limite de previsibilidade](#def-b2-weather-systems-nwp) das latitudes médias fica por volta de duas semanas. As previsões ganham cerca de um dia por década porque observações, assimilação e modelos melhores as aproximam desse limite; elas não podem ultrapassá-lo.

O conjunto transforma isso numa ferramenta. Seus membros partem de análises que diferem mais ou menos tanto quanto a própria análise é incerta; enquanto concordam, a previsão é precisa; quando se dispersam, a previsão tem de dizê-lo, e dá probabilidades. Uma previsão diz-se confiável quando os eventos que anuncia com uma probabilidade de $70\,\%$ acontecem em $70\,\%$ dos casos.

**No laboratório — Um dia num centro de previsão.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-4/b2-weather-systems/img-45398c409996.jpg)

*Previsores trabalhando diante de imagens de satélite e cartas de modelos (ilustração gerada por IA).*

Num centro de previsão global o dia gira em torno de dois horários, 00 e 12 UTC. As observações válidas por volta de cada horário chegam aos milhões, de satélites, radiossondas, aviões, navios e boias e estações meteorológicas; a [assimilação de dados](#def-b2-weather-systems-nwp) combina-as com a previsão curta anterior para obter a análise. Os modelos partem dela, o conjunto também, e as previsões chegam a seus usuários várias horas depois, após os supercomputadores terem rodado os 15 dias à frente. Os previsores então comparam as rodadas, conferem-nas com as observações mais recentes e as imagens de satélite, acompanham os ciclones e as frentes, e transformam as probabilidades do conjunto em avisos e previsões.

## Exercícios

Dados para os exercícios, salvo indicação em contrário: $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$, $a =
6371\,\mathrm{km}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $c_p = 1004.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $L =
2.501 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, e a [pressão de vapor](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#def-b2-atmospheric-thermodynamics-moist-air) de saturação dos exercícios do [Capítulo 21](https://one-course.com/books/earth/4/pt/chapter/21-termodinamica-da-atmosfera#ch-b2-atmospheric-thermodynamics).

**Exercício 22.1 ★.**

A $50{}^{\circ}$ N uma frente fria separa um ar a $275\,\mathrm{K}$ de um ar a $281\,\mathrm{K}$, e o vento ao longo dela varia $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (a) Calcule $f$. (b) Calcule a inclinação da [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts), na forma 1 para $N$. (c) A que distância atrás da frente no solo a [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) atinge $1\,\mathrm{km}$? (d) O que acontece com a inclinação se o contraste de temperatura dobrar, com a mesma mudança de vento?

**Solução de Exercício 22.1.**

(a) $f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) Com $\bar T = 278\,\mathrm{K}$, $\tan\alpha = 1.117 \times 10^{-4} \times 278 \times 15/(9.81 \times 6)
= 0.00791$, cerca de 1 para 126. (c) $1/0.00791 = 126$: uns $126\,\mathrm{km}$ atrás da frente. (d) A inclinação é inversamente proporcional ao contraste de temperatura: cai à metade, para 1 para 253.

**Exercício 22.2 ★.**

Uma [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) quente sobe a 1 para 150 e move-se a $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. (a) A que distância à frente da frente no solo a [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) está a $6\,\mathrm{km}$ de altura? (b) Um observador vê nuvens altas se formarem sobre ela ali. Quanto tempo depois a frente chega ao observador? (c) Descreva a sequência de nuvens que o observador vê nesse intervalo.

**Solução de Exercício 22.2.**

(a) $6 \times 150 = 900\,\mathrm{km}$ à frente. (b) $900/25 = 36\,\mathrm{h}$, um dia e meio. (c) Primeiro os cirros altos, depois os cirrostratos, depois os altostratos; a nuvem espessa-se e baixa, e a chuva começa a cair da nuvem baixa e espessa à medida que a frente se aproxima.

**Exercício 22.3 ★.**

Num mapa do Hemisfério Norte, (a) uma linha com triângulos azuis do seu lado sudeste estende-se para sudoeste a partir de uma baixa; (b) uma linha com semicírculos vermelhos do seu lado norte estende-se para leste a partir da mesma baixa; (c) uma linha roxa com os dois símbolos vai de outra baixa até um ponto onde começam duas outras frentes; (d) uma linha alterna triângulos azuis do seu lado sul e semicírculos vermelhos do seu lado norte. Dê o nome de cada frente, diga onde está o ar frio e para que lado cada uma se move.

**Solução de Exercício 22.3.**

Os símbolos apontam no sentido em que a frente se move, para o ar mais quente à frente de uma frente fria ou para o ar mais frio à frente de uma frente quente. (a) Uma frente fria: o ar frio fica a noroeste dela, atrás dela; ela se move para sudeste. (b) Uma frente quente: o ar frio fica ao norte dela, à sua frente; ela se move para o norte. (c) Uma [frente oclusa](#def-b2-weather-systems-fronts), que liga a baixa ao ponto triplo de onde partem as frentes fria e quente; há ar frio dos dois lados dela, com o ar quente levantado acima; ela se move no sentido para o qual seus símbolos apontam. (d) Uma [frente estacionária](#def-b2-weather-systems-fronts): os triângulos apontam para o sul, para o ar quente, logo o ar frio fica ao norte; ela quase não se move.

**Exercício 22.4 ★.**

A $45{}^{\circ}$ N num vento de oeste de $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: (a) calcule $\beta$. (b) Calcule a velocidade de fase de ondas de $4000\,\mathrm{km}$ e de $8000\,\mathrm{km}$. (c) Para que lado cada uma se move, e quanto num dia?

**Solução de Exercício 22.4.**

(a) $\beta = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos45{}^{\circ}/(6.371 \times 10^6) =
1.62 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) Para $4000\,\mathrm{km}$, $k = 1.571 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{-1}$, $\beta/k^2 =
6.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e $c = 12 - 6.6 = 5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; para $8000\,\mathrm{km}$, $\beta/k^2 =
26.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e $c = -14.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) A onda curta move-se para leste, $470\,\mathrm{km}$ por dia; a longa move-se para oeste, $1240\,\mathrm{km}$ por dia, contra o vento.

**Exercício 22.5 ★★.**

(a) Mostre que uma [onda de Rossby](#def-b2-weather-systems-rossby) fica parada num vento de oeste $U$ quando $\lambda = 2\pi\sqrt{U/\beta}$. (b) Calcule-o a $45{}^{\circ}$ N para $U = 12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) Quantas dessas ondas cabem em volta do círculo de latitude? (d) Por que um vento de oeste mais forte favoreceria ondas estacionárias menos numerosas e mais longas?

**Solução de Exercício 22.5.**

(a) $c = 0$ quando $U = \beta/k^2$, logo $k = \sqrt{\beta/U}$ e $\lambda = 2\pi/k =
2\pi\sqrt{U/\beta}$. (b) $2\pi\sqrt{12/(1.62 \times 10^{-11})} = 5410\,\mathrm{km}$. (c) O círculo de latitude $45{}^{\circ}$ mede $2\pi \times 6371 \times \cos45{}^{\circ} = 28\,300\,\mathrm{km}$: cerca de 5.2 ondas, ou seja, cinco na prática. (d) $\lambda$ cresce como $\sqrt U$: um vento de oeste mais forte torna as ondas estacionárias mais longas, e cabem menos delas em volta do hemisfério.

**Exercício 22.6 ★★.**

Para o sistema de Lorenz: (a) verifique que $C_+$ é um ponto fixo calculando as três derivadas nele. (b) Por que fator um pequeno volume do espaço de fases encolhe numa unidade de tempo? (c) Por que isso não impede duas trajetórias vizinhas de se separarem?

**Solução de Exercício 22.6.**

(a) Em $C_+ = (\sqrt{72}, \sqrt{72}, 27)$: $\dot x = 10(\sqrt{72} - \sqrt{72}) = 0$, $\dot y =
\sqrt{72}(28 - 27) - \sqrt{72} = 0$, $\dot z = 72 - \tfrac83 \times 27 = 72 - 72 = 0$. (b) $\mathrm{e}^{-13.67} = 1.16 \times 10^{-6}$: o volume encolhe quase um milhão de vezes numa unidade de tempo. (c) Um volume pode encolher enquanto é esticado numa direção e comprimido com muito mais força nas outras: a distância ao longo da direção esticada cresce, e duas trajetórias vizinhas separam-se ao longo dela, enquanto o volume entre elas se anula.

**Exercício 22.7 ★★.**

Tome $\lambda = 0.906$ para o sistema de Lorenz e um atrator de tamanho 10. (a) Calcule o tempo de duplicação dos pequenos erros. (b) Quanto tempo um erro de $10^{-8}$ leva para atingir o tamanho do atrator? (c) Quanto um erro inicial mil vezes menor adia esse momento? Que fração do tempo encontrado em (b) isso representa?

**Solução de Exercício 22.7.**

(a) $\ln 2/0.906 = 0.765$ unidades de tempo. (b) $\ln(10/10^{-8})/0.906 = \ln(10^9)/0.906 = 22.9$ unidades de tempo. (c) $\ln 1000/0.906 = 7.6$ unidades de tempo: uma melhoria de mil vezes do estado inicial compra apenas um terço do tempo encontrado em (b), pois $\ln 10^3/\ln 10^9 = 1/3$.

**Exercício 22.8 ★★.**

Um mar a $303\,\mathrm{K}$ tem um escoamento de saída a $195\,\mathrm{K}$; o desequilíbrio é $h_o^* - h^* =
15\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ e $C_k/C_D = 0.9$. (a) Calcule a [intensidade potencial](#prop-b2-weather-systems-pi). (b) Compare-a com o limiar da categoria 5 e com as tempestades recentes mais rápidas. (c) Por que a maioria das tempestades não a atinge?

**Solução de Exercício 22.8.**

(a) $(303 - 195)/195 = 0.554$ e $V_{\max} = \sqrt{0.9 \times 0.554 \times 15\,000} =
86.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) Bem acima dos $70\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ da categoria 5, perto dos $86\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ que cinco tempestades recentes ultrapassaram. (c) As tempestades raramente ficam muito tempo no estado estacionário que a teoria supõe; o cisalhamento vertical do vento, o ar seco aspirado para a tempestade e o ar que desce à sua volta, que a teoria deixa de fora, enfraquecem-nas.

**Exercício 22.9 ★★.**

Para a tempestade do [Exercício 22.8](#exo-b2-weather-systems-8): (a) calcule o rendimento de Carnot de uma máquina que funcione entre a superfície do mar e o escoamento de saída. (b) Calcule o fator $(T_s - T_o)/T_o$ da [Proposição 22.8](#prop-b2-weather-systems-pi) e a razão entre os dois. (c) Explique a diferença.

**Solução de Exercício 22.9.**

(a) $(303 - 195)/303 = 0.356$. (b) $(303 - 195)/195 = 0.554$; a razão é $0.554/0.356 =
303/195 = 1.554$. (c) Numa máquina de Carnot o trabalho sai da máquina. Num ciclone tropical o trabalho é dissipado por atrito perto da superfície do mar, e esse calor aquece o ar que entra à temperatura $T_s$, onde a máquina recebe seu calor: ele é reutilizado, e a máquina comporta-se como se fosse mais eficiente pelo fator $T_s/T_o$.

**Exercício 22.10 ★★★.**

(a) Deduza de novo a [Proposição 22.2](#prop-b2-weather-systems-slope), mantendo as densidades exatas, e mostre que o ar frio deve ficar por baixo. (b) Através de uma zona frontal de $50\,\mathrm{km}$ de largura a $45{}^{\circ}$ N o vento ao longo da frente varia $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Calcule a vorticidade relativa da zona e compare-a com $f$. (c) A zona é ciclônica ou anticiclônica?

**Solução de Exercício 22.10.**

(a) A dedução da [Proposição 22.2](#prop-b2-weather-systems-slope) sem aproximação dá $\mathrm{d}z/\mathrm{d}x = f(\rho_c v_c - \rho_w v_w)/[g(\rho_c - \rho_w)]$. Um fluido mais denso apoiado sobre um mais leve é instável: a menor perturbação o faz tombar. Numa frente em repouso o ar frio, mais denso, tem portanto de ficar por baixo, que é a cunha da definição; então $\rho_c > \rho_w$, a superfície sobe em direção ao ar frio, e $\rho_c v_c > \rho_w v_w$. (b) $\zeta = \partial v/\partial x = 10/(50 \times 10^3) = 2 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$, cerca de $1.9f$ com $f = 1.03 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) Positiva no Hemisfério Norte: ciclônica, e tão grande quanto o próprio parâmetro de Coriolis; as frentes são faixas de forte vorticidade ciclônica.

**Exercício 22.11 ★★★.**

Suponha que os erros de previsão dupliquem a cada 2.4 dias, comecem em $0.5\,\mathrm{K}$ e fiquem inúteis em $6\,\mathrm{K}$. (a) Encontre o horizonte das previsões úteis. (b) Por que fator o erro inicial deve diminuir a cada década para ganhar um dia por década, se o modelo fosse perfeito? (c) Os experimentos concluem que um erro inicial dez vezes menor ganha apenas 4 a 5 dias. Que tempo de duplicação isso implica para os pequenos erros, e o que diz sobre a maneira como os pequenos erros crescem?

**Solução de Exercício 22.11.**

(a) $\log_2(6/0.5) = \log_2 12 = 3.58$ duplicações, $3.58 \times 2.4 = 8.6$ dias. (b) Um dia a mais de previsão exige um tempo de duplicação a menos de crescimento antes de o erro ficar inútil: o erro inicial deve diminuir $2^{1/2.4} = 1.33$ vezes a cada década. (c) Uma redução por dez equivale a $\log_2 10 = 3.32$ duplicações; se ela ganha apenas 4 a 5 dias, os pequenos erros duplicam em $4/3.32 = 1.2$ a $5/3.32 = 1.5$ dias: os erros menores crescem mais depressa que os maiores medidos nas previsões dos anos 1980, através do calor latente liberado na convecção em pequenas escalas.

**Exercício 22.12 ★★★.**

Tome o [Exemplo 22.9](#ex-b2-weather-systems-pi) e aqueça o mar e o ar em $1\,\mathrm{K}$, mantendo a umidade relativa e a temperatura do escoamento de saída. (a) Recalcule $q_s^*$, $q_a$ e o desequilíbrio. (b) Recalcule a [intensidade potencial](#prop-b2-weather-systems-pi). (c) Em quantos por cento por kelvin ela aumenta, e que fator contribui mais?

**Solução de Exercício 22.12.**

(a) A $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $e_s = 43.5\,\mathrm{hPa}$ e $q_s^* = 27.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; o ar a $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tem $e = 0.8 \times 41.0 = 32.8\,\mathrm{hPa}$ e $q_a = 20.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; $h_o^* - h^* = 1004.5 \times 1 + 2.501 \times 10^6 \times 0.0067 = 17.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, contra $16.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$. (b) $(303.15 - 200)/200 = 0.516$ e $V_{\max} = \sqrt{0.9 \times 0.516
\times 17\,800} = 90.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, contra $87.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) Cerca de $3.4\,\%$ por kelvin. O desequilíbrio aumenta $6\,\%$, o que acrescenta $3\,\%$ à velocidade; o fator $(T_s - T_o)/T_o$ aumenta $1\,\%$, o que acrescenta $0.5\,\%$: o combustível, a umidade que o mar mais quente pode fornecer, é o que mais contribui, através do aumento exponencial de $e_s$.

**Problema 22.1.**

Problema de fim de semana — a que distância à frente?

Uma carta do tempo inventada a $50{}^{\circ}$ N mostra uma frente fria avançando sobre uma cidade, com uma [onda de Rossby](#def-b2-weather-systems-rossby) na corrente de jato acima. O problema acompanha a frente, depois a onda, e então pergunta com que antecedência qualquer uma delas pode ser prevista. Use os dados dos exercícios.

**Parte I — A frente.** Às 06 UTC a frente fria está $480\,\mathrm{km}$ a oeste da cidade, às 12 UTC a $390\,\mathrm{km}$. Atrás dela o ar está a $277\,\mathrm{K}$, no setor quente a $285\,\mathrm{K}$, e o vento ao longo da frente varia $16\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ através dela.

1. Encontre a velocidade da frente.
2. A que horas ela chega à cidade?
3. Calcule $f$ a $50{}^{\circ}$ N.
4. Calcule a inclinação da [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) .
5. A que altura está a [superfície frontal](#def-b2-weather-systems-fronts) acima da cidade seis horas depois da passagem da frente?
6. Quanto tempo depois da passagem o ar frio atinge $1.5\,\mathrm{km}$ acima da cidade?
7. Que tempo a cidade vê quando a frente passa, e como varia a pressão?

**Parte II — A onda em altitude.** No jato acima, o vento de oeste é de $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e a onda tem um comprimento de onda de $5000\,\mathrm{km}$.

8. Calcule $\beta$ a $50{}^{\circ}$ N.
9. Calcule $k$ e $\beta/k^2$ .
10. Encontre a velocidade de fase da onda.
11. Quanto um cavado se desloca em 24 horas?
12. Encontre o comprimento de onda que ficaria parado nesse vento, e quantas dessas ondas cabem em volta de $50{}^{\circ}$ N.
13. Onde, em relação ao [cavado em altitude](#def-b2-weather-systems-rossby) , o ciclone de superfície deveria se aprofundar?

**Parte III — Uma atmosfera de brinquedo.** Na figura do crescimento dos erros no sistema de Lorenz, a reta ajustada passa por cerca de $5 \times 10^{-7}$ em $t = 4$ e $3.9 \times 10^{-3}$ em $t = 14$.

14. A partir dessas duas leituras, calcule a taxa de crescimento $\lambda$ .
15. Calcule o tempo de duplicação.
16. Compare com o expoente publicado 0.906.
17. Por que a distância para de crescer, por volta de 15?
18. Quanto mais tarde um erro dez vezes menor atinge esse tamanho?

**Parte IV — A que distância à frente?** Tome o tempo de duplicação de 2.4 dias encontrado para os pequenos erros das previsões dos anos 1980, um erro inicial de $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na temperatura num certo nível, e uma previsão que fica inútil quando o erro atinge $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Quantas duplicações separam o erro inicial do erro inútil?
20. Quantos dias isso leva?
21. Quantos dias ganharia a redução do erro inicial à metade?
22. Com a estimativa anterior de um tempo de duplicação de 5 dias, que horizonte se obteria?
23. Os experimentos modernos concluem que um erro inicial dez vezes menor, e mesmo um estado inicial perfeito, ganham apenas 4 a 5 dias. Por que isso sugere que a estimativa da questão 20 é otimista?
24. Em resumo: com quantos dias de antecedência esta previsão poderia ser útil?

**Solução de Problema 22.1.**

**1.** $(480 - 390)/6 = 15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **2.** $390/15 = 26\,\mathrm{h}$ depois das 12 UTC: às 14 UTC do dia seguinte. **3.** $f = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. **4.** Com $\bar T = 281\,\mathrm{K}$, $\tan\alpha = 1.117 \times 10^{-4} \times 281 \times
16/(9.81 \times 8) = 0.0064$, cerca de 1 para 156. **5.** A frente está então $6 \times 15 = 90\,\mathrm{km}$ além da cidade; a superfície está $90\,000 \times 0.0064 = 576\,\mathrm{m}$ acima dela. **6.** $1500/0.0064 = 234\,\mathrm{km}$ atrás da frente, atingidos $234/15 = 15.6\,\mathrm{h}$ depois da passagem. **7.** Cúmulos e cumulonimbos, aguaceiros, talvez trovoada, rajadas e uma queda súbita da temperatura; a pressão, que cai à medida que a frente se aproxima, começa a subir quando ela passa; depois um ar mais fresco e mais limpo. **8.** $\beta = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos50{}^{\circ}/(6.371 \times 10^6) =
1.47 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. **9.** $k = 2\pi/(5 \times 10^6) = 1.257 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{-1}$ e $\beta/k^2 = 9.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **10.** $c = 20 - 9.3 = 10.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, para leste. **11.** $10.7 \times 86\,400 = 924\,\mathrm{km}$ para leste. **12.** $\lambda_s = 2\pi\sqrt{20/(1.47 \times 10^{-11})} = 7330\,\mathrm{km}$; o círculo de latitude $50{}^{\circ}$ mede $2\pi \times 6371 \times \cos50{}^{\circ} = 25\,700\,\mathrm{km}$, cerca de 3.5 dessas ondas. **13.** À frente dele, do seu lado leste, onde as ondas curtas induzem ar ascendente e a pressão à superfície cai. **14.** $\lambda = \ln(3.9 \times 10^{-3}/5 \times 10^{-7})/(14 - 4) = \ln 7800/10 = 0.896$. **15.** $\ln 2/0.896 = 0.77$ unidades de tempo. **16.** $1\,\%$ abaixo de 0.906: a média de 200 pares, um tempo finito e leituras num gráfico. **17.** Quando as duas rodadas estão muito afastadas, ficam em pontos sem relação do atrator, e sua distância não pode exceder o tamanho dele: o crescimento satura. **18.** $\ln 10/0.896 = 2.6$ unidades de tempo mais tarde. **19.** $\log_2(3/0.1) = \log_2 30 = 4.91$ duplicações. **20.** $4.91 \times 2.4 = 11.8$ dias. **21.** Um tempo de duplicação: 2.4 dias. **22.** $4.91 \times 5 = 24.5$ dias: a estimativa antiga era otimista demais. **23.** Com um tempo de duplicação de 2.4 dias, um erro dez vezes menor ganharia $3.32 \times 2.4
= 8.0$ dias, e não 4 a 5: os pequenos erros crescem mais depressa que 2.4 dias por duplicação, e uma estimativa baseada nesse tempo de duplicação superestima o horizonte. **24.** Esta previsão poderia ser útil por no máximo cerca de **12 dias**, e na prática por menos.