---
title: "الاستشعار عن بُعد ونظم المعلومات الجغرافية"
book: "علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة"
subject: earth
language: ar
chapter: 25
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/5/ar/chapter/25-remote-sensing-and-gis
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 25 — الاستشعار عن بُعد ونظم المعلومات الجغرافية

في عام 1997 بدأت أرض منطقة برّية في سلسلة كاسكيد، قرب مجموعة البراكين المسمّاة الأخوات الثلاث، بدأت في الارتفاع. وبحلول عام 2001 بات مركزها أعلى بمقدار $15\,\mathrm{cm}$. لا يوجد بركان يعلو الانتفاخ مباشرةً، وآخر ثوران في المنطقة قبل 1,500 سنة. ولم يلحظ الرفعَ أحدٌ يسير فوقه، بل ظهر كهدف من حلقات ملوّنة عندما دُمجت صور رادارية للمنطقة، التُقطت من المدار بفارق سنوات. وحدّدت الحلقات عمق الصهارة المتسلّلة بين 6 و$7\,\mathrm{km}$؛ وفي مارس 2004 حدثت سلسلة من أكثر من 300 هزّة أرضية صغيرة قرب مركزها. يشرح هذا الفصل كيف يقيس القمر الصناعي تغيّرًا لا يتجاوز بضعة سنتيمترات من ارتفاع مئات الكيلومترات، وما تراه المستشعرات الأخرى في المدار من الأرض، وكيف تُدمج الخرائط التي تُنتجها في نظام المعلومات الجغرافية.

**ما تعرفه من قبل.**

الطيف الكهرومغناطيسي، وقانون بلانك للجسم الأسود، والانبعاثية وقانون كيرشوف، والانعكاسية، وتداخل الموجات، موجودة في كتب الفيزياء. الاستشعار عن بُعد، والصور الفضائية، وإسقاطات الخرائط، وتحديد المواقع بالأقمار الصناعية موجودة في الكتب المدرسية. النوافذ الجوية والنطاقات الضوئية موجودة في مجلد السنة الأولى، في فصله عن التلسكوبات؛ نموذج الارتفاع الرقمي ونظام المعلومات الجغرافية الذي يخزّنه، في فصله عن الخرائط الجيولوجية؛ وأوّل خريطة رادارية لإزاحة زلزال، في فصله عن مصدر الزلزال. ومصدر موغي لخزان صهارة متضخّم موجود في مجلد السنة الثانية، في فصله عن الثورات البركانية.

## 25.1 البصمات الطيفية والمستشعرات البصرية

يُمتصّ جزء من ضوء الشمس الذي يصل إلى الأرض، ويُعكس جزء آخر، بنسب تتوقّف على طول الموجة وعلى نوع المادة التي تتكوّن منها الأرض. يقيس المستشعر في المدار الضوء المنعكس في عدد من مجالات طول الموجة، أي نطاقاتها، وتحدّد النسب بينها هويّة السطح.

**تعريف 25.1 (البصمة الطيفية).**

*البصمة الطيفية* للمادة هي انعكاسيّته بدلالة طول الموجة، $R(\lambda)$، أي نسبة الإشعاع الساقط الذي تعكسه. وفي الأشعة تحت الحمراء الحرارية، حيث تُصدر الأسطح الإشعاع بدلًا من أن تعكسه، تكون البصمة هي الانبعاثية $\varepsilon(\lambda)$؛ وبالنسبة إلى عيّنة معتمة $\varepsilon = 1 - R$.

![أطياف الانعكاسية المخبرية لخمسة أسطح، من مكتبة ECOSTRESS Spectral Library، أُعيد نشرها بإذن من مختبر دفع النفاثات في معهد كاليفورنيا للتقنية، مع النطاقات الانعكاسية الستة من 2 إلى 7 لمستشعري لاندسات 8 ولاندسات 9 المظلَّلةً. العشب الأخضر داكن في المرئي، وأكثر سطوعًا في الأشعة تحت الحمراء القريبة؛ والكاولينيت ساطع في كل مكان إلّا عند امتصاص ضيّق عند 2.2\, µ m؛ والهيماتيت يمتصّ الأزرق والأخضر ويعكس الأحمر؛ والماء يعكس بضعة بالمئة عند كل طول موجة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-5/b3-remote-sensing-gis/fig-8fd16fb7289e.svg)

*أطياف الانعكاسية المخبرية لخمسة أسطح، من مكتبة ECOSTRESS Spectral Library، أُعيد نشرها بإذن من مختبر دفع النفاثات في معهد كاليفورنيا للتقنية، مع النطاقات الانعكاسية الستة من 2 إلى 7 لمستشعري لاندسات 8 ولاندسات 9 المظلَّلةً. العشب الأخضر داكن في المرئي، وأكثر سطوعًا في الأشعة تحت الحمراء القريبة؛ والكاولينيت ساطع في كل مكان إلّا عند امتصاص ضيّق عند $2.2\,\text{µ}\mathrm{m}$؛ والهيماتيت يمتصّ الأزرق والأخضر ويعكس الأحمر؛ والماء يعكس بضعة بالمئة عند كل طول موجة.*

البصمات الطيفية في الشكل أعلاه هي مفردات الاستشعار البصري عن بُعد الكلوروفيل في الأوراق يمتصّ بقوّة بين 0.4 و$0.7\,\text{µ}\mathrm{m}$، لأغراض التمثيل الضوئي، بينما تعكس خلايا الأوراق بقوّة بين 0.7 و$1.1\,\text{µ}\mathrm{m}$: يعكس العشب الأخضر $5\,\%$ من الضوء الأحمر للنطاق 4 و$50\,\%$ من الأشعة تحت الحمراء القريبة في النطاق 5، وهي قفزة لا تُحدثها أي صخرة أو تربة. وفيما بعد، يظهر انخفاضان عميقان قرب 1.4 و$1.9\,\text{µ}\mathrm{m}$ حيث يمتصّ الماء السائل. يزداد سطوع الرمل البنّي باطّراد نحو الأشعة تحت الحمراء. والكاولينيت، وهو طين، أبيض في المرئي، ويمتلك امتصاصًا ضيّقًا عند $2.20\,\text{µ}\mathrm{m}$، داخل النطاق 7، مما يجعله أغمق هناك من النطاق 6؛ ويستطيع [المستشعر فائق الطيفية](#def-b3-remote-sensing-gis-sensors) تحديد شكله والتمييز بين طين وآخر. والهيماتيت يمتصّ الأزرق والأخضر، ومن هنا لونه الأحمر.

**تعريف 25.2 (الاستبانة المكانية والطيفية والإشعاعية؛ زمن إعادة الزيارة).**

*الاستبانة المكانية* لصورةٍ ما هي حجمُ ما يغطّيه على الأرض أحدُ بكسلاتها. أمّا *الاستبانة الطيفية* هي عددُ حزمها وعرضُ كلٍّ منها، أمّا *الاستبانة الإشعاعية* فهي عددُ المستويات التي يُسجَّل فيها كلُّ قياس، أي $2^b$ مستوى عند $b$ بت. أمّا *زمن إعادة الزيارة* لقمرٍ صناعي فهو الفترة الزمنية الفاصلة بين رصدين له لمكانٍ واحد.

لا يمكن أن تكون الأربعة دقيقةً معًا: فالبكسلات الأصغر والحزم الأضيق تجمع كلٌّ منها ضوءًا أقلّ، ويستغرق شريطٌ ضيّق وقتًا أطول لتغطية الأرض. يحمل الماسح الضوئي للقمر لاندسات 8، الذي أُطلق عام 2013، تسع حزم، أغلبها منها بكسلات $30\,\mathrm{m}$ وحزمةٌ واحدة بانكروماتية عند $15\,\mathrm{m}$؛ وتسجّل 4096 مستوى (12 بت)، في حين سجّلت أجهزة لاندسات 1 إلى 7 تسجّل 256. ومن مدار متزامن مع الشمس على ارتفاع $705\,\mathrm{km}$ يصوّر شريطًا عرضه $185\,\mathrm{km}$ ويعود إلى المكان نفسه كلّ 16 يومًا؛ لاندسات 9، الذي يدور في المدار نفسه بفارق 8 أيام، يُنصّف زمن الانتظار. يحمل الماسح الضوئي متعدّد الأطياف لكلّ قمر سنتينل-2 13 حزمةً، بكسلاتٍ قدرها 10 أو 20 أو $60\,\mathrm{m}$، على شريط عرضه $290\,\mathrm{km}$؛ ومع قمرين في المدار نفسه يكون [زمن إعادة الزيارة](#def-b3-remote-sensing-gis-resolutions) عند خطّ الاستواء 5 أيام.

**تعريف 25.3 (المستشعرات متعدّدة الأطياف وفائقة الطيفية).**

يسجّل *المستشعر متعدّد الأطياف* عددًا قليلًا إلى بضعة عشرات من الحزم، تفصل بينها فجوات. أمّا *المستشعر فائق الطيفية* يسجّل حزمًا كثيرةً ضيّقةً متلاصقة، بحيث يحمل كلّ بكسل طيفًا شبه متصل يمكن مقارنته بمكتبةٍ كالتي في الشكل أعلاه.

يقع الغلاف الجوي بين الأرض والمستشعر. ويبعثر ضوء الشمس نحو المستشعر، وهو ضوءٌ لم يلامس الأرض قطّ، وذلك أكثر ما يكون عند الأطوال الموجية القصيرة، ويُسمّى هذا الإشعاع إشعاعَ المسار، ويمتصّ جزءًا مما تعكسه الأرض خارج النوافذ الجوية.

**تعريف 25.4 (التصحيح الجوي).**

*التصحيح الجوي* هو تحويل الإشعاع المقاس عند أعلى الغلاف الجوي إلى انعكاسية السطح، بإزالة إشعاع المسار وتعويض الامتصاص على مساري الضوء، الهابط والصاعد.

أبسط التصحيحات يطرح في كلّ حزمة قيمة أغمق البكسلات في المشهد، كالماء الصافي العميق أو الظلّ، والتي ينبغي ألّا تعكس شيئًا تقريبًا، فما تُظهره هو إشعاع المسار. وتنمذج التصحيحات الدقيقة جزيئات الغلاف الجوي والهباء الجوي وبخار الماء.

**تعريف 25.5 (مؤشّر الغطاء النباتي للفرق المعياري).**

يُعرَّف *مؤشّر الغطاء النباتي للفرق المعياري* (NDVI) لبكسلٍ ما هو:

$$
\mathrm{NDVI} = \frac{R_\mathrm{NIR} - R_\mathrm{red}}{R_\mathrm{NIR} + R_\mathrm{red}} ,
$$

تُحسب من انعكاسيّته في حزمة تحت الحمراء القريبة وحزمة حمراء.

يقع المؤشّر بين $-1$ و$+1$. ويعطي سطحٌ خالٍ من أوراق خضراء قيمةً قريبةً من الصفر، كالصخر العاري والرمل والثلج، بقيمة $0.1$ فأدنى، الشجيرات والمراعي 0.2 إلى 0.3، والغابات المطرية المعتدلة والاستوائية 0.6 إلى 0.8؛ وتقترب أكثف الأوراق الخضراء من 0.8 إلى 0.9. ومن أطياف الشكل أعلاه، عبر النطاقين 4 و5، يعطي العشب 0.82، والرمل البنّي 0.15، والماء $-0.01$. ولأنّ المؤشّر نسبةٌ، فإنّه لا يتغيّر حين يخفت النطاقان بالنسبة نفسها، كأن يكون ذلك بسبب منحدر يواجه بعيدًا عن الضوء أو ضبابٍ خفيفٍ متجانس: إنّه يقيس الغطاء النباتي لا الإضاءة. أمّا إشعاع المسار المضاف، وهو أكبر في الأحمر، فيغيّره، ولهذا يُحسب المؤشّر من الانعكاسيّات المصحّحة (انظر [التمرين 25.12](#exo-b3-remote-sensing-gis-12)).

## 25.2 الأشعة تحت الحمراء الحرارية

عند درجات حرارة الأرض، نحو $300\,\mathrm{K}$، يضع قانون بلانك ذروةَ انبعاث الجسم الأسود قرب $9.7\,\text{µ}\mathrm{m}$، في نافذة الغلاف الجوي للأشعة تحت الحمراء الحرارية. وهناك يقيس المستشعر ما يبعثه السطح، لا ما يعكسه. ويملك المستشعر الحراري للقمر لاندسات 8 حزمتين، من 10.6 إلى 11.19 ومن 11.5 إلى $12.51\,\text{µ}\mathrm{m}$، وبكسلاتهما بكسلاتٍ قياسها $100\,\mathrm{m}$.

**تعريف 25.6 (درجة حرارة السطوع).**

*درجة حرارة السطوع* $T_b$ لسطحٍ عند الطول الموجي $\lambda$ هي درجة حرارة الجسم الأسود الذي يبعث الإشعاع الطيفي $L$ المقاس منه عند ذلك الطول الموجي. أمّا *درجة الحرارة الحركية* فهي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للسطح، أي تلك التي يقرؤها مقياس الحرارة.

**قضية 25.7 (درجة حرارة السطوع انطلاقًا من الإشعاع).**

مع $c_1 = 2hc^2$ و$c_2 = hc/k$، فإنّ الإشعاع الطيفي $L$ عند الطول الموجي $\lambda$ له [درجة حرارة السطوع](#def-b3-remote-sensing-gis-brightness)

$$
T_b = \frac{c_2}{\lambda \ln\!\left(1 + \dfrac{c_1}{\lambda^5 L}\right)} .
$$

سطحٌ ذو انبعاثية $\varepsilon < 1$ عند درجة الحرارة الحركية $T$ يبعث $L = \varepsilon B_\lambda(T)$ ويكون له $T_b < T$.

**برهان.** يعطي قانون بلانك $B_\lambda(T) = c_1\lambda^{-5}/(e^{c_2/\lambda T} -
1)$. بوضع $B_\lambda(T_b) = L$ وحلّ المعادلة، $e^{c_2/\lambda T_b} = 1 +
c_1/(\lambda^5L)$، وهو الصيغة المطلوبة. يتزايد $B_\lambda$ مع درجة الحرارة، لذا فإنّ $\varepsilon B_\lambda(T) < B_\lambda(T)$ يستلزم $T_b < T$. ∎

للفرق أهميّة. ففي مركز النطاق 10، $10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$، يكون سطحٌ عند $300\,\mathrm{K}$ ذو انبعاثية 0.95 درجةَ سطوع قدرها $296.6\,\mathrm{K}$، وقدرها $299.3\,\mathrm{K}$ عند انبعاثية 0.99: يُساوي واحدٌ في المئة من الانبعاثية أكثرَ من نصف كلفن. وتعطي الأطياف المخبرية، في النطاق 10 انبعاثية قدرها 0.98 للعشب، و0.99 للماء، و0.97 للرمل البنّي. ولذلك يحتاج رسم درجة الحرارة من المدار إلى انبعاثية كلّ بكسل، وإلى تصحيحٍ للانبعاث وامتصاص الهواء الفاصل بينهما.

![يسارًا، قانون بلانك للأسطح عند 300 و400\, K وللحمم الناتجة عن ثوران عند 1170\, C (1443\, K)، مع نطاق الأشعة تحت الحمراء القصيرة 7 والنطاق الحراري 10 من لاندسات 8 مظلَّلان. يمينًا، درجة حرارة السطوع في النطاق 10 لبكسل تكون فيه نسبة f منه عند 370\, K والباقي عند 290\, K، مقارنةً بمتوسط درجة الحرارة المرجَّح بالمساحة: الجزء الحار يُحسب أكثر من مساحته.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-5/b3-remote-sensing-gis/fig-955f747d5111.svg)

*يسارًا، قانون بلانك للأسطح عند 300 و$400\,\mathrm{K}$ وللحمم الناتجة عن ثوران عند $1170\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($1443\,\mathrm{K}$)، مع نطاق الأشعة تحت الحمراء القصيرة 7 والنطاق الحراري 10 من لاندسات 8 مظلَّلان. يمينًا، [درجة حرارة السطوع](#def-b3-remote-sensing-gis-brightness) في النطاق 10 لبكسل تكون فيه نسبة $f$ منه عند $370\,\mathrm{K}$ والباقي عند $290\,\mathrm{K}$، مقارنةً بمتوسط درجة الحرارة المرجَّح بالمساحة: الجزء الحار يُحسب أكثر من مساحته.*

للحمم عند $1170\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ذروةٌ قرب $2.0\,\text{µ}\mathrm{m}$: فتدفّقُ حممٍ حديثٌ أصغرُ بكثير من البكسل يُضيء نطاقات الأشعة تحت الحمراء القصيرة في مُصوِّرٍ بصريّ، نهارًا أو ليلًا. البكسل نادرًا ما يكون متجانسًا، وقانونُ بلانك ليس خطيًّا في درجة الحرارة.

**قضية 25.8 (بكسل مختلط).**

بكسلٌ تُشعّ منه نسبةٌ $f$ كجسمٍ أسود عند $T_h$، والباقي عند $T_0 < T_h$ تكون له شدةُ الإشعاع $L = fB_\lambda(T_h) + (1 - f)B_\lambda(T_0)$، ومن أجل $0 < f < 1$، تتجاوز درجة حرارة سطوعه متوسطَ درجة الحرارة المرجَّح بالمساحة $fT_h + (1 - f)T_0$.

**برهان.** شدّة الإشعاع هي متوسطُ شدّات الإشعاع المرجَّحُ بالمساحة. نكتب $B_\lambda(T)
= c_1\lambda^{-5}g(c_2/\lambda T)$ حيث $g(x) = 1/(e^x - 1)$؛ في المتغيّر $T$، مع $x = c_2/\lambda T$، فإنّ المشتقّة الثانية للدالة $g(c_2/\lambda T)$ هي $(x g''(x) + 2g'(x))\,x/T^2$، موجبةٌ عندما $x(e^x + 1)
> 2(e^x - 1)$، أي $x > 2\tanh(x/2)$، وهذا متحقّق من أجل كلّ $x > 0$: $B_\lambda$ محدّبةٌ في $T$. وبحكم التحدّب يتجاوز متوسط الإشعاعات إشعاعَ متوسطِ درجة الحرارة، و$B_\lambda$ يتزايد مع $T$، فإنّ $T_b > fT_h + (1 - f)T_0$. ∎

بكسلٌ فيه $5\,\%$ من أرضُ الفومارول عند $370\,\mathrm{K}$ في خلفيّةٍ عند $290\,\mathrm{K}$ لها متوسطُ درجةِ حرارةٍ $294\,\mathrm{K}$، لكنّ درجةَ حرارة سطوعها $295.3\,\mathrm{K}$؛ وعند $10\,\%$، $300.4\,\mathrm{K}$. تبرز البقع الساخنة في صورة حرارية، ولا يمكن قراءة درجة حرارتها من نطاق واحد وحده: فنطاقان مختلفا الطول الموجي يُعطيان معادلتين بالمجهولين $f$ و$T_h$.

## 25.3 الرادار والليدار

المستشعر البصري أو الحراري سلبيٌّ: يقيس الضوء الذي تُرسله الأرض أمّا الرادار أو [الليدار](#def-b3-remote-sensing-gis-lidar) فنشِط: يُرسل نبضةً ويقيس زمن صداها. تنفذ الموجات الدقيقة عبر الغيوم، ويوفّر الرادار إضاءته الخاصة، فيرصد نهارًا وليلًا وفي أيّ طقس.

**تعريف 25.9 (رادار الفتحة الاصطناعية؛ التشتّت الخلفي للرادار).**

*رادار الفتحة الاصطناعية* (SAR) هو رادارٌ يُحمَل على مسارٍ يرصد جانبيًّا، ويدمج الأصداء التي يسجّلها من النقطةِ نفسها من الأرض على امتداد طولٍ من مساره، محافظًا على أطوارها، كأنّها استُقبلت بهوائيٍّ واحد بطول ذلك الطول. أمّا *التشتّت الخلفي للرادار* لسطحٍ فهو نسبةُ القدرة المستقبَلة التي يُعيدها نحو الهوائي.

![هندسةُ رادارٍ جانبيّ النظر، في المستوى العمودي على مساره. يُضيء الشعاعُ الشريطَ الماسحَ إلى أحد جانبَي النادير؛ تُرى نقطةٌ من الأرض عند المدى المائل R تحت زاوية السقوط ، على طول خط النظر (LOS). تُرتَّب الأصداء بحسب تأخّرها عبر المسار، أي في المدى، وبحسب تاريخ الطور للفتحة الاصطناعية على امتدادها، أي في السمت.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-5/b3-remote-sensing-gis/fig-57a9a860350e.svg)

*هندسةُ رادارٍ جانبيّ النظر، في المستوى العمودي على مساره. يُضيء الشعاعُ الشريطَ الماسحَ إلى أحد جانبَي النادير؛ تُرى نقطةٌ من الأرض عند المدى المائل $R$ تحت زاوية السقوط $\theta$، على طول [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) (LOS). تُرتَّب الأصداء بحسب تأخّرها عبر المسار، أي في المدى، وبحسب تاريخ الطور للفتحة الاصطناعية على امتدادها، أي في السمت.*

**قضية 25.10 (الاستبانة السمتية).**

لا يميّز هوائي حقيقي طوله $L$ عند المدى المائل $R$ نقطتين من سطح الأرض على امتداد مساره، إلّا إذا كانتا تبعدان أكثر من نحو $R\lambda/L$ عن بعضهما. ويبلغ [رادار الفتحة الاصطناعية](#def-b3-remote-sensing-gis-sar) بالهوائي نفسه نحو $L/2$ مهما كان المدى.

**برهان.** ينتشر شعاع الهوائي الذي طوله $L$ عبر زاوية تبلغ نحو $\lambda/L$، فيضيء شريطًا طوله $R\lambda/L$ على امتداد المسار، ولا يستطيع الهوائي الحقيقي التمييز بين نقطتين داخله. وتبقى النقطة في الشعاع ما دام الهوائي يقطع الطول نفسه $\ell = R\lambda/L$: وهذا هو مفهوم الفتحة الاصطناعية. ويكافئ جمع الأصداء على امتداد $\ell$ هوائيًا طوله $\ell$؛ ويُقطع مسار كل صدى مرّتين، ذهابًا وإيابًا، وهذا يُنصّف شعاع الهوائي الاصطناعي ليصبح $\lambda/(2\ell)$، وتكون الاستبانة $R\lambda/(2\ell) =
L/2$. وتبقى النقطة الأبعد مدّة أطول في الشعاع، فالفتحة الأطول تعوّض تمامًا المدى الأكبر. ∎

يعمل رادار كل قمر من أقمار سنتينل-1 في نطاق C، عند $5.405\,\mathrm{GHz}$، وطول موجة نحو $5.55\,\mathrm{cm}$، وبهوائي طوله $12.3\,\mathrm{m}$، من ارتفاع $693\,\mathrm{km}$. ولا يميّز هوائي حقيقي بهذا الحجم تفاصيل أدقّ من نحو $4\,\mathrm{km}$ على امتداد المسار، بينما تُنزل الفتحة الاصطناعية قيمة $L/2$ إلى نحو $6\,\mathrm{m}$. ويعمل فوق اليابسة غالبًا في نمط الشريط العريض الذي يمسح ثلاثة أشرطة فرعية لتغطية $250\,\mathrm{km}$، بزوايا سقوط بين 29 و$46{}^{\circ}$، بأبعاد 5 في $20\,\mathrm{m}$. يكرّر القمر الواحد مداره كل 12 يومًا.

يعتمد [التشتّت الخلفي للرادار](#def-b3-remote-sensing-gis-sar) على خشونة السطح بمقياس طول الموجة وعلى رطوبته. تعكس البحيرة الساكنة النبضة بعيدًا، كالمرآة، فتبدو داكنة؛ أمّا تدفّق الحمم الخشن أو تاج الغابة أو مدينة ذات جدران وزوايا فتعيد جزءًا كبيرًا منها وتبدو ساطعة.

**تعريف 25.11 (الليدار).**

*الليدار* يقيس المسافات بزمن انتقال النبضات الليزرية المرتدّة عن الأرض أو الغطاء النباتي أو الماء.

**قضية 25.12 (زمن الطيران).**

نبضة تعود بعد زمن $t$ من انطلاقها قد لاقت سطحًا على المسافة $ct/2$؛ وعدم اليقين $\delta t$ في الزمن هو عدم يقين $c\,\delta t/2$ في المسافة.

**برهان.** يقطع الضوء بسرعة $c$ مسافة ذهابًا وإيابًا تساوي $2d = ct$. ∎

يطلق مقياس الارتفاع الليزري في آيس سات-2، من ارتفاع نحو $500\,\mathrm{km}$، $10\,000$ نبضة في الثانية عند $532\,\mathrm{nm}$ عبر ستّ حزم، واحدة كل $0.7\,\mathrm{m}$ على امتداد الأرض ضمن بقعة قطرها $11\,\mathrm{m}$. ومن بين نحو 300 تريليون فوتون تنطلق مع كل نبضة لا يعود منها إلا نحو اثني عشر فوتونًا، ويُقاس زمن كل منها بدقّة $800\,\mathrm{ps}$، أي $12\,\mathrm{cm}$ من المدى. فوق الغابة تعود بعض الفوتونات من التاج وبعضها من الأرض عبر فجواته؛ والفرق بينهما هو ارتفاع الأشجار، وفوتونات الأرض وحدها تعطي خريطة للتضاريس تحتها. وترسم أجهزة [الليدار](#def-b3-remote-sensing-gis-lidar) المحمولة على متن الطائرات الأرض تحت الغطاء النباتي بالطريقة نفسها.

## 25.4 قياس التداخل الراداري

يملك الصدى الذي يسجّله الرادار سعةً، أي قوّة العودة، وطورًا يُحصي مسافة الذهاب والإياب بوحدات طول الموجة. ولا يفيد طور صورة واحدة وحدها: إذ يحوي كل بكسل عددًا كبيرًا من المبعثرات تتراكم أصداؤها بأطوار عشوائية. ولكن إن لم تتغيّر الأرض بين التقاطَين، فإنّ المبعثرات نفسها تعطي المجموع نفسه مجددًا.

**تعريف 25.13 (قياس التداخل الراداري؛ مخطط التداخل؛ خط النظر).**

*قياس التداخل الراداري* (InSAR) يجمع صورتين راداريتين للأرض نفسها، التقطتا من موقع يكاد يكون واحدًا في زمنين مختلفين، بكسلًا ببكسل. و*مخطط التداخل* هو خريطة لفرق طوريهما، المعلوم بترديد $2\pi$ والمرسوم دورةً من الألوان، وكل دورة *هُدبة*. و*خط النظر* هو الاتجاه من الأرض إلى الهوائي؛ ولا يقيس الرادار إلا مركّبة الإزاحة على امتداده. و*فكّ التفاف الطور* هو إعادة بناء الطور المتصل من الطور الملتفّ، بإضافة إلى كل بكسل مضاعف $2\pi$ الذي يجعل الطور يتغيّر بسلاسة عن جيرانه.

**مبرهنة 25.14 (هدبة واحدة).**

بين تسجيلين متتاليين من الموقع نفسه، فإنّ إزاحة للأرض التي تقصّر المسافة إلى الهوائي بمقدار $\Delta r$ تغيّر طور صداها بمقدار $\Delta\phi = 4\pi\Delta r/\lambda$. والهدبة الواحدة، تغيّرٌ مقداره $2\pi$، حركةٌ مقدارها $\lambda/2$ على طول [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar).

**برهان.** يقطع الصدى المسافة $2r$ ذهابًا وإيابًا، ويكون طوره $2\pi\cdot 2r/\lambda$ مضافًا إليه ثابت تحدّده المبعثرات، وهو نفسه في الصورتين. والفرق هو $4\pi\Delta r/\lambda$، ويساوي $2\pi$ عندما يكون $\Delta r = \lambda/2$. ∎

بالنسبة إلى سنتينل-1 تبلغ الهدبة $27.7\,\mathrm{mm}$؛ أمّا الأقمار الأوروبية والكندية الأقدم، ذات طول الموجة $5.66\,\mathrm{cm}$، فالهدبة $28.3\,\mathrm{mm}$، أي دورة الألوان في الصورة أدناه. وعمليًا تختلف مواضع المرورين بمقدار يصل إلى مئة متر تقريبًا (يُحفَظ القمر سنتينل-1 ضمن $120\,\mathrm{m}$ من مدار مرجعي)، ويحوي فرق الطور أيضًا التضاريس، وهذه يزيلها نموذج الارتفاع الرقمي؛ ويؤخّر بخار الماء في الغلاف الجوي الموجات بصورة مختلفة في التاريخين؛ وحيثما تتغيّر الأرض بين المرورين، وخاصةً الغطاء النباتي، تفقد الأطوار ترابطها، فتذوب الهدب في الضجيج. أمّا طول الموجة الأطول لنطاق L، $23.53\,\mathrm{cm}$، فيخترق الغطاء النباتي أفضل من نطاق C.

**قضية 25.15 (مصدر موجي كما يُرى على طول خط النظر).**

فوق مصدر موجي لتغيّر الحجم $\Delta V$ على العمق $z_0$، وعلى المسافة الأفقية $r$، ترتفع الأرض بمقدار $u_z$، كما في مجلد السنة الثانية، وتتحرّك نحو الخارج بمقدار

$$
u_r = \frac{(1 - \nu)\,\Delta V}{\pi}\,\frac{r}{(r^2 + z_0^2)^{3/2}} = \frac{r}{z_0}\,u_z .
$$

عند زاوية السقوط $\theta$ من قمر صناعي واقع شرقًا، يكون تغيّر [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) هو $d = u_E\sin\theta + u_z\cos\theta$، و$u_E$ هي الإزاحة نحو الشرق. على الخط الشمالي–الجنوبي المار بالمركز، $d = u_z\cos\theta$.

**برهان.** الصيغة الشعاعية هي نظيرة الصيغة الرأسية في الحل نفسه. المتجهة الواحدية الموجَّهة من الأرض نحو القمر الصناعي هي $(\sin\theta, 0, \cos\theta)$ في اتجاهات الشرق والشمال والأعلى، ويكون تغيّر المسافة هو سالب مسقط الإزاحة عليها، ومنه يكون التقصير هو $d$. أمّا على الخط الشمالي–الجنوبي فالحركة الخارجية شمالًا أو جنوبًا، عمودية على تلك المتجهة، و$u_E = 0$. ∎

![مصدر موجي على عمق 4\, km يتزايد حجمه بمقدار 107\, m3 (= 0.25)، مرصودًا في نطاق C للقمر سنتينل-1 بزاوية سقوط 35 من قمر صناعي واقع شرقًا. يسارًا، الطور الملفوف: كل دورة ألوان تعادل 27.7\, mm من الحركة نحو القمر الصناعي، وتبلغ أربع دورات ونصف من الحافة إلى المركز. يمينًا، الإزاحتان الرأسية والشرقية على طول الخط شرق–غرب المار بالمركز، وتغيّر خط النظر على طول ذلك الخط وعلى طول الخط شمال–جنوب: تُضاف الحركة الخارجية نحو القمر الصناعي إلى الرفع على الجانب الشرقي، وتُطرح منه على الجانب الغربي.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-5/b3-remote-sensing-gis/fig-e708a3174b96.svg)

*مصدر موجي على عمق $4\,\mathrm{km}$ يتزايد حجمه بمقدار $10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ ($\nu = 0.25$)، مرصودًا في نطاق C للقمر سنتينل-1 بزاوية سقوط $35{}^{\circ}$ من قمر صناعي واقع شرقًا. يسارًا، الطور الملفوف: كل دورة ألوان تعادل $27.7\,\mathrm{mm}$ من الحركة نحو القمر الصناعي، وتبلغ أربع دورات ونصف من الحافة إلى المركز. يمينًا، الإزاحتان الرأسية والشرقية على طول الخط شرق–غرب المار بالمركز، وتغيّر [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) على طول ذلك الخط وعلى طول الخط شمال–جنوب: تُضاف الحركة الخارجية نحو القمر الصناعي إلى الرفع على الجانب الشرقي، وتُطرح منه على الجانب الغربي.*

تُعدّ الهدب انطلاقًا من جزء من الصورة لم يتحرّك. ويعطي عددها الحركة عند المركز؛ ويعطي عرض النمط العمق، كما في مقطع الرفع في مجلد السنة الثانية، على طول الخط الشمالي–الجنوبي حيث تكون الحركة الأفقية غير مرئية للرادار. أوّل خريطة من هذا النوع، وهي لإزاحة زلزال كبير في كاليفورنيا عام 1992، ظهرت في مجلد السنة الأولى؛ ومنذ ذلك الحين رسمت مخطّطات التداخل انزلاق الزلازل، وهبوط الأحواض التي تُضخّ خزاناتها الجوفية، بمقدار $3\,\mathrm{cm}$ على مدى نحو $8\,\mathrm{km}$ في أحد أودية كاليفورنيا عام 1997، وانتفاخ البراكين مثل الأخوات الثلاث.

![أعلى، مخطّط التداخل لمركز الأخوات الثلاث البركاني في أوريغون، 1995–2001، مُسقَطًا على التضاريس: كل دورة ألوان تعادل 28.3\, mm من تغيّر المدى، وعين الثور المؤلَّفة من الحلقات عند المركز تدلّ على الرفع. أسفل، البيانات نفسها بعد فكّ الالتفاف مرسومةً كتضاريس، ويقصر المدى بمقدار يصل إلى 130\, mm عند المركز. الصورة: U.S. Geological Survey (ويكس وآخرون، 2002)، ملك عام.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-5/b3-remote-sensing-gis/img-2b569fb46b71.jpg)

*أعلى، مخطّط التداخل لمركز الأخوات الثلاث البركاني في أوريغون، 1995–2001، مُسقَطًا على التضاريس: كل دورة ألوان تعادل $28.3\,\mathrm{mm}$ من تغيّر المدى، وعين الثور المؤلَّفة من الحلقات عند المركز تدلّ على الرفع. أسفل، البيانات نفسها بعد فكّ الالتفاف مرسومةً كتضاريس، ويقصر المدى بمقدار يصل إلى $130\,\mathrm{mm}$ عند المركز. الصورة: U.S. Geological Survey (ويكس وآخرون، 2002)، ملك عام.*

**في المختبر — محطة أرضية.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-5/b3-remote-sensing-gis/img-0afab0d2db35.jpg)

*محطة أرضية لقمر صناعي عند الغسق: طبق تتبّع كبير ومبنى عملياتها (رسم توضيحي مولَّد بالذكاء الاصطناعي).*

يسجّل قمر تصوير صناعي كمّيات تفوق بكثير ما يستطيع إرساله أثناء مروره فوق المكان الذي يصوّره. يستطيع رادار القمر سنتينل-1 أن يصوّر لمدّة تصل إلى نصف ساعة من كلّ مدار، ويخزّن بياناته على متنه، حتى 1410 غيغابت؛ ويرسلها إلى الأرض عبر قناتين بسرعة 260 ميغابت في الثانية لكلٍّ منهما، فيستغرق إفراغ المخزن الكامل نحو 45 دقيقة. تتلقّاها محطة أرضية: حين يطلع القمر فوق الأفق، يستدير الطبق ليتّجه نحوه، يتتبّعه عبر السماء، ويتركه عند غروبه، بينما يتحقّق المشغّلون من أنّ التدفّق يصل كاملًا. تنتقل البيانات بعد ذلك إلى مركز معالجة تتحوّل فيه الأصداء الخام إلى صور.

## 25.5 نظم المعلومات الجغرافية

تُعدّ صور الأقمار الصناعية، ونموذج الارتفاع الرقمي للأرض، والخريطة الجيولوجية، والآبار، والطرق، طبقاتٍ لنظام معلومات جغرافي واحد، يخزّنها في إطار إحداثي مشترك، ويُجري عليها الحسابات.

**تعريف 25.16 (البيانات الشبكية والبيانات المتجهية).**

*البيانات الشبكية* تمثّل طبقةً بشبكة من الخلايا، تحمل كلٌّ منها قيمةً واحدة: انعكاسيةً، أو ارتفاعًا، أو صنفًا. *البيانات المتجهية* تمثّلها بنقاط وخطوط ومضلّعات معطاة بإحداثيات رؤوسها، يحمل كلٌّ منها صفًّا من الخصائص في جدول.

![الخريطة نفسها ممثّلةً بيانات متجهة (يسارًا: مضلّع وخط ونقطتان دقيقتان في موقعهما، ولكلٍّ منها خصائصه)، وبيانات شبكية (يمينًا: قيمة واحدة لكلّ خلية، والبحيرة بالخلايا التي يقع مركزها داخلها، والنهر والآبار بالخلايا التي تقطعها). يسهل الحساب بالشبكة خليةً خليةً، أمّا الطبقة المتجهة فتحفظ الأشكال والطوبولوجيا عند أيّ مقياس.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-5/b3-remote-sensing-gis/fig-6b67a51be3ca.svg)

*الخريطة نفسها ممثّلةً بيانات متجهة (يسارًا: مضلّع وخط ونقطتان دقيقتان في موقعهما، ولكلٍّ منها خصائصه)، [وبيانات شبكية](#def-b3-remote-sensing-gis-data-models) (يمينًا: قيمة واحدة لكلّ خلية، والبحيرة بالخلايا التي يقع مركزها داخلها، والنهر والآبار بالخلايا التي تقطعها). يسهل الحساب بالشبكة خليةً خليةً، أمّا الطبقة المتجهة فتحفظ الأشكال والطوبولوجيا عند أيّ مقياس.*

**تعريف 25.17 (الإسناد الجغرافي).**

*الإسناد الجغرافي* هو إسناد إحداثيات خريطة ضمن إسقاط محدّد إلى كلّ بكسل في صورة، أو إلى كلّ رأس في رسم، ويكون ذلك عادةً بملاءمة تحويل لنقاط الضبط الأرضية التي تُعرف مواقعها في الحالتين.

بالنسبة إلى شبكة موجَّهة نحو الشمال ضمن إطار إسقاطي، يكون التحويل تآلفيًّا: تملك الخليةُ في العمود $i$ والصفّ $j$ ركنَها عند $E = E_0 + i\,\Delta$، $N = N_0 - j\,\Delta$، حيث $\Delta$ حجمُ الخلية. وتُعاد عيّنةُ صورة القمر الصناعي أوّلًا في شبكة من هذا النوع؛ وتُسقَط الطبقات ذات الإسقاطات المختلفة إلى إسقاط واحد قبل جمعها.

**طريقة 25.18 (الميل والاتجاه والتظليل التضاريسي من نموذج الارتفاع الرقمي).**

على شبكة ارتفاعات $z_{i,j}$ ذات تباعد $\Delta$ ($i$ نحو الشرق، $j$ نحو الشمال)، نُقدّر التدرّج بالفروق المركزية،

$$
\frac{\partial z}{\partial x} \approx \frac{z_{i+1,j} - z_{i-1,j}}{2\Delta} ,
\qquad
\frac{\partial z}{\partial y} \approx \frac{z_{i,j+1} - z_{i,j-1}}{2\Delta} .
$$

*الميل* هو $S = \arctan|\nabla z|$؛ و*الاتجاه* هو سمتُ أشدّ انحدار، أي اتجاه $-\nabla z$، $A =
\operatorname{atan2}(-\partial z/\partial x, -\partial z/\partial y)$ مقاسًا في اتجاه عقارب الساعة من الشمال. و*التظليل التضاريسي* لضوءٍ آتٍ من السمت $A_0$ عند زاوية سمت الرأس $Z$ هو $\cos Z\cos S + \sin Z\sin S
\cos(A_0 - A)$، أي جيب تمام الزاوية بين الضوء والعمودي على سطح الأرض، ويُضبط على الصفر حيث يكون سالبًا.

الفرق المركزي دقيق لمستوٍ، ويكون خطؤه بمقدار $\Delta^2 z'''/6$ في غير ذلك؛ والتظليل التضاريسي لتلال فاردن في مجلد السنة الأولى حُسب بهذه الطريقة، مع إضاءة من الشمال الغربي. تُضخّم المشتقّات أخطاء الشبكة: نموذجٌ فيه درجات بين صفوفه يُظهر هذه الأخطاء على شكل خطوط في خريطة ميله.

**تعريف 25.19 (جبر الخرائط).**

*جبر الخرائط* هو حساب طبقة شبكية جديدة خليةً خليةً من طبقةٍ أو أكثر من الشبكة نفسها: بالعمليات الحسابية (NDVI من نطاقين)، وبالمقارنة (الخلايا الأشدّ انحدارًا من $15{}^{\circ}$)، وبالعمليات المنطقية (و، أو، لا)، أو من جوار الخلية (الميل).

**تعريف 25.20 (النطاق العازل؛ التراكب).**

*النطاق العازل* لعنصر عند المسافة $d$ هو المنطقةُ من الخريطة الواقعة ضمن $d$ منه. و*التراكب* يجمع طبقتين أو أكثر من المنطقة نفسها في طبقة واحدة، ويحمل كلّ موضع من النتيجة خصائص الطبقات كلّها؛ واختيار المواضع التي تستوفي عدّة شروط في آنٍ واحد هو أكثر استعماله شيوعًا.

![جلسة نظم معلومات جغرافية على تلال فاردن، انطلاقًا من نموذج ارتفاعها الرقمي على شبكة 100\, m. (أ) الميل، ويبلغ 23 على جانبي الوادي؛ (ب) الاتجاه، أي الجهة التي تواجهها الأرض، ويواجه جانبا النهر أحدهما الآخر؛ (ج) طبقتان: الخلايا الأشدّ انحدارًا من 15 وانكشاف الطَّفل الجوراسي؛ (د) تراكبهما مع النطاق العازل 1\, km للنهر (المتقطّع): 0.32\, km2 من الطَّفل الشديد الانحدار فوق النهر، وهي تصفية أولى لأرض قد تنزلق.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-5/b3-remote-sensing-gis/fig-999c697840e7.svg)

*جلسة نظم معلومات جغرافية على تلال فاردن، انطلاقًا من نموذج ارتفاعها الرقمي على شبكة $100\,\mathrm{m}$. (أ) الميل، ويبلغ $23{}^{\circ}$ على جانبي الوادي؛ (ب) الاتجاه، أي الجهة التي تواجهها الأرض، ويواجه جانبا النهر أحدهما الآخر؛ (ج) طبقتان: الخلايا الأشدّ انحدارًا من $15{}^{\circ}$ وانكشاف الطَّفل الجوراسي؛ (د) تراكبهما مع [النطاق العازل](#def-b3-remote-sensing-gis-operations) $1\,\mathrm{km}$ للنهر (المتقطّع): $0.32\,\mathrm{km}^{2}$ من الطَّفل الشديد الانحدار فوق النهر، وهي تصفية أولى لأرض قد تنزلق.*

يُنفّذ الشكل أعلاه السلسلة كاملةً: [جبر الخرائط](#def-b3-remote-sensing-gis-map-algebra) على شبكة الارتفاع يعطي الميل والاتجاه؛ وتُحوِّل مقارنةٌ الميلَ إلى طبقة من الخلايا الشديدة الانحدار؛ والخريطة الجيولوجية تعطي الطَّفل؛ والنطاقُ العازل للنهر يعطي طبقةً ثالثةً؛ أمّا تقاطعها، وهو تراكب بالعامل المنطقي *AND*، فيُبقي 32 خليّةً من أصل 8181. والنتيجةُ لا تكون أجود من الطبقات التي بُنيت عليها: فعلى شبكة أخشن تأتي الميول أخفّ انحدارًا، ويمرّ عدد أقلّ من الخلايا.

**تعريف 25.21 (التصنيف الموجَّه؛ مصفوفة الالتباس).**

*التصنيف الموجَّه* إجراءٌ يُسنِد كل بكسل في صورة إلى واحد من مجموعة من الأصناف، استنادًا إلى قواعد أو إحصاءات مستخلصة من بكسلات تدريب يُعرف صنفها على الأرض. و*مصفوفة الالتباس* تُحصي، لمجموعة منفصلة من بكسلات مرجعية، كم بكسلًا من كلّ صنف حقيقي أُسند إلى كلّ صنف: أي أنّ $n_{ij}$ بكسلًا صُنِّف على أنّه $i$ ينتمي في الحقيقة إلى $j$.

يحوي القطرُ البكسلاتِ المصنَّفةَ تصنيفًا صحيحًا. ومع $N$ بكسلًا مرجعيًّا، فتكون *الدقّة الكلّية* هي $\sum_i n_{ii}/N$. أمّا *دقّة المستخدِم* لصنفٍ ما، أي $n_{ii}$ على مجموع صفّه، هي احتمال أن يكون البكسل الذي تُسمّيه الخريطة $i$ فعلًا $i$؛ أمّا *دقّة المنتِج*، أي $n_{ii}$ على مجموع عمودها، هي احتمال أن يكون $i$ الحقيقي قد خُرِّط بوصفه $i$. يقارن معامل *كابا* الدقّة الكلّية $p_o$ مع الدقّة $p_e = \sum_i (\text{صفّ}_i)(\text{عمود}_i)/N^2$ التي يبلغها الإسناد العشوائي بالمجاميع نفسها، فيكون: $\kappa = (p_o - p_e)/(1 -
p_e)$.

| المصنَّف \ المرجع | ماء | غابة | صخر عارٍ | المجموع |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ماء | 45 | 2 | 0 | 47 |
| غابة | 3 | 38 | 7 | 48 |
| صخر عارٍ | 0 | 5 | 30 | 35 |
| المجموع | 48 | 45 | 37 | 130 |

في هذا المثال المصطنَع، يُصنَّف صحيحًا 113 من 130 بكسلًا، أي دقّة كلّية تبلغ $86.9\,\%$. وللغابة دقّةُ مستخدِمٍ تساوي $38/48 = 79\,\%$ لكنّ دقّة المنتِج تساوي $38/45 =
84\,\%$: إذ صُنِّف سبعة بكسلات من الصخر العاري، ربّما في الظلّ، على أنّها غابة. ويبلغ الإسناد العشوائي $p_e = 0.338$، فيكون $\kappa =
0.80$.

## 25.6 التمارين

**تمرين 25.1 ★.**

لحقلٍ انعكاسيّتان قدرهما 0.06 في النطاق الأحمر و0.42 في النطاق تحت الأحمر القريب لمصوِّر ما؛ ولقطعةِ أرضٍ محروثةٍ مجاورةٍ لها 0.21 و0.28. احسب NDVI للحقلين، وفسّر ما توحي به كلّ قيمة.

**حل التمرين 25.1.**

الحقل: $(0.42 - 0.06)/(0.42 + 0.06) = 0.75$، غطاء نباتي أخضر كثيف، لمحصول في أوج اكتساء أوراقه. الحقل المحروث: $(0.28 - 0.21)/(0.28 + 0.21) = 0.14$، أرض شبه عارية، تربة تزداد سطوعًا قليلًا نحو الأشعة تحت الحمراء.

**تمرين 25.2 ★.**

يغطّي مصوِّر لاندسات 8 شريطًا عرضه $185\,\mathrm{km}$ ببكسلات قياسها $30\,\mathrm{m}$، وقناتُه البانكروماتية ببكسلات قياسها $15\,\mathrm{m}$. (أ) كم بكسلًا يحوي خطٌّ يعبر الشريط في كلّ حالة؟ (ب) كم مستوًى يعطي 12 بِتًّا، وكم مستوًى يعطي 8 بتّات؟ (ج) ما [زمن إعادة الزيارة](#def-b3-remote-sensing-gis-resolutions) للمصوِّر لاندسات 8 وحده، ولمجموعة لاندسات 8 و9 معًا؟

**حل التمرين 25.2.**

(أ) $185000/30 \approx 6170$ بكسلًا؛ و$185000/15 \approx 12300$ في الحزمة البانكروماتية. (ب) $2^{12} = 4096$ مستوى؛ $2^8 = 256$. (ج) 16 يومًا منفردًا؛ ومع لاندسات 9 في المدار نفسه بفارق 8 أيام، 8 أيام.

**تمرين 25.3 ★.**

(أ) على مخطط تداخل سنتينل-1 ($\lambda = 5.55\,\mathrm{cm}$) لحوضٍ يهبط، تفصل ستّةُ أهداب الحافّةَ المستقرّة عن المركز. ما التغيّر في خطّ النظر عند المركز؟ (ب) ما قيمة هدّاب واحد لقمرٍ أقدم طول موجته $5.66\,\mathrm{cm}$؟

**حل التمرين 25.3.**

(أ) الهدب الواحد هو $\lambda/2 = 27.7\,\mathrm{mm}$؛ وستة أهداب تساوي $166\,\mathrm{mm}$ من التغيّر على [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar)، وهو هنا مبتعد عن القمر الصناعي، لأنّ الحوض يهبط. (ب) $56.6/2 = 28.3\,\mathrm{mm}$.

**تمرين 25.4 ★.**

يُحلِّق مقياس ارتفاع بالليزر على بُعد $500\,\mathrm{km}$ فوق سطح الأرض. (أ) كم من الوقت يستغرق نبضٌ للعودة؟ (ب) إذا ضُبط توقيت كلّ فوتون على $800\,\mathrm{ps}$، ما دقّة مدًى واحدًا؟

**حل التمرين 25.4.**

(أ) $t = 2d/c = 2\times5 \times 10^{5}/3.00 \times 10^{8} = 3.34\,\mathrm{ms}$. (ب) $c\,\delta t/2 = 3.00 \times 10^{8}\times8 \times 10^{-10}/2 = 0.12\,\mathrm{m}$؛ إنّ سطحًا يُحدَّد موقع سطحٍ تُقاس منه فوتونات كثيرة بدقّة أفضل بكثير، وتتناقص الدقّة كمقلوب الجذر التربيعي لعددها.

**تمرين 25.5 ★★.**

بكسلٌ من نطاق 10 للمصوِّر لاندسات 8 (خُذ $\lambda = 10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$) يحمل، بعد [التصحيح الجوي](#def-b3-remote-sensing-gis-atm-correction)، شدّةً إشعاعيةً طيفيةً قدرها $9.0\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$. (أ) احسب [درجة حرارة السطوع](#def-b3-remote-sensing-gis-brightness) لهذا البكسل. (ب) السطح حقل عشب انبعاثيّته 0.98: ما درجة حرارته الحركية؟

**حل التمرين 25.5.**

(أ) بوحدات النظام الدولي $L = 9.0 \times 10^{6}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\mathrm{m}^{-1}$. ومع $c_1 =
2hc^2 = 1.191 \times 10^{-16}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{sr}^{-1}$، $c_2 = 0.014\,388\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$ و$\lambda^5 = (1.09 \times 10^{-5})^5 = 1.539 \times 10^{-25}$، $c_1/(\lambda^5L) = 86.0$، و$T_b = c_2/(\lambda\ln 87.0) = 295.6\,\mathrm{K}$. (ب) درجة الحرارة الحركية تحقّق $0.98\,B_\lambda(T) = L$، أي $B_\lambda(T) = L/0.98$: تعطي الصيغة نفسها $T = 296.9\,\mathrm{K}$، أي بزيادة $1.3\,\mathrm{K}$.

**تمرين 25.6 ★★.**

يُحلّق رادار سنتينل-1 على ارتفاع $693\,\mathrm{km}$ بهوائيٍّ طوله $12.3\,\mathrm{m}$ بطول موجة $\lambda = 5.55\,\mathrm{cm}$. (أ) مع إهمال انحناء الأرض، احسب المدى المائل إلى نقطة تُرصد بزاوية سقوط $35{}^{\circ}$. (ب) ما استبانة السمت التي يعطيها هوائيٌّ حقيقيّ بهذا الطول هناك، وما الذي تعطيه الفتحة الاصطناعية؟ (ج) ما طول الفتحة الاصطناعية؟

**حل التمرين 25.6.**

(أ) $R = 693/\cos35{}^{\circ} = 846\,\mathrm{km}$. (ب) الهوائي الحقيقي: $R\lambda/L =
8.46 \times 10^{5}\times0.0555/12.3 = 3.8\,\mathrm{km}$؛ فتحة اصطناعية: $L/2 =
6.2\,\mathrm{m}$، أي نحو 600 مرة أدقّ. (ج) الفتحة الاصطناعية هي طول المسار الذي تبقى خلاله نقطة في الحزمة، $R\lambda/L =
3.8\,\mathrm{km}$.

**تمرين 25.7 ★★.**

نافذةٌ $3\times3$ من نموذج الارتفاع الرقمي بخلايا قياسها $30\,\mathrm{m}$ تُظهر القيم، والشمال في الأعلى،

$$
\begin{matrix} 412 & 418 & 425 \\ 405 & 410 & 418 \\ 398 & 401 & 409 \end{matrix}
\qquad (\mathrm{m}).
$$

باستخدام الفروق المركزية عند الخليّة المركزية، احسب الميل والاتجاه وتظليل التضاريس، لضوءٍ قادم من الشمال الغربي يرتفع $45{}^{\circ}$ فوق الأفق.

**حل التمرين 25.7.**

$\partial z/\partial x = (418 - 405)/60 = 0.217$ (الشرق ناقص الغرب)، $\partial z/\partial y = (418 - 401)/60 = 0.283$ (الشمال ناقص الجنوب)؛ $|\nabla z| = 0.357$، ميلًا قدره $\arctan 0.357 = 19.6{}^{\circ}$. ترتفع الأرض نحو الشمال الشرقي، فتواجه الجنوب الغربي: $A =
\operatorname{atan2}(-0.217, -0.283) = 217{}^{\circ}$. التظليل الجبلي: $\cos45{}^{\circ}
\cos19.6{}^{\circ} + \sin45{}^{\circ}\sin19.6{}^{\circ}\cos(315{}^{\circ} - 217{}^{\circ}) =
0.666 - 0.033 = 0.63$، أغمق قليلًا من الأرض المستوية (0.71): يبتعد الميل ينحرف قليلًا بعيدًا عن مصدر ضوء في الشمال الغربي.

**تمرين 25.8 ★★.**

تُراجع خريطة الغطاء الأرضي على 160 بكسلًا مرجعيًا (الصفوف: الخريطة؛ الأعمدة: الواقع؛ الأصناف: ماء، غابة، محاصيل، مدينة):

$$
\begin{pmatrix} 48 & 3 & 1 & 0 \\ 4 & 37 & 6 & 1 \\ 2 & 5 & 29 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 19 \end{pmatrix} .
$$

احسب الدقّة الكلّية، ودقّة المستخدِم ودقّة المنتِج لكلّ صنف، ومعامل كابا. أيّ الأصناف هو الأكثر إغفالًا؟

**حل التمرين 25.8.**

مجاميع الصفوف 52، 48، 38، 22؛ ومجاميع الأعمدة 54، 46، 38، 22؛ القطر 133 من 160: الدقّة الكلّية $83.1\,\%$. دقّة المستخدم: المياه $48/52 = 0.92$، الغابات $37/48 = 0.77$، المحاصيل $29/38 = 0.76$، المدينة $19/22 = 0.86$. دقّة المنتج: المياه $48/54 = 0.89$، الغابات $37/46 = 0.80$، المحاصيل $29/38 = 0.76$، المدينة $19/22 = 0.86$. $p_e = (52\cdot54 + 48\cdot46 +
38\cdot38 + 22\cdot22)/160^2 = 0.271$، $\kappa = (0.831 - 0.271)/(1 -
0.271) = 0.77$. تُغفَل المحاصيل أكثر من غيرها: ذهب 9 من أصل 38 بكسلًا محصوليًا حقيقيًا إلى أماكن أخرى، معظمها إلى الغابات.

**تمرين 25.9 ★★.**

بكسل حراري قياسه $100\,\mathrm{m}$ يحتوي على تدفّق حمم حديث عند $1443\,\mathrm{K}$ يغطّي منه $4\,\%$، وما تبقّى سطح أرضي عند $290\,\mathrm{K}$؛ ونعتبر كليهما جسمًا أسود. (أ) احسب [درجة حرارة السطوع](#def-b3-remote-sensing-gis-brightness) للبكسل عند $10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$ وقارنها بمتوسط درجة الحرارة. (ب) احسب نسبة الإشعاع الصادر عن الجسم الأسود للحمم وللأرض عند $2.2\,\text{µ}\mathrm{m}$، واحسب [درجة حرارة السطوع](#def-b3-remote-sensing-gis-brightness) للبكسل عندها. أيّ حزمة ترصد الحمم بصورة أفضل؟

**حل التمرين 25.9.**

(أ) $L = 0.04\,B_\lambda(1443) + 0.96\,B_\lambda(290)$ عند $10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$، $28.6\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$، تبلغ درجة حرارة سطوعه $396\,\mathrm{K}$، في مقابل متوسط درجة الحرارة $0.04\times1443 + 0.96\times290 = 336\,\mathrm{K}$. (ب) عند $2.2\,\text{µ}\mathrm{m}$، $B_\lambda(1443)/B_\lambda(290) = 6.8 \times 10^{7}$: تهيمن الحمم على البكسل تمامًا، وتبلغ درجة حرارة سطوعها $845\,\mathrm{K}$. تكشف حزمة الأشعة تحت الحمراء القصيرة البقع الساخنة الصغيرة على نحو أفضل بكثير؛ أمّا الحزمة الحرارية، الحسّاسة للبكسل كلّه، فهي التي تقيس الأرض المحيطة بها.

**تمرين 25.10 ★★★.**

يُنشأ مخطّطان للتداخل يصفان التشوّه نفسه من مرورين، أحدهما حين كان القمر شرق الأرض، والآخر حين كان غربها، وكلاهما عند زاوية السقوط $35{}^{\circ}$. وعند نقطة واحدة يتقلّص [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) بمقدار $64\,\mathrm{mm}$ في الأول و$38\,\mathrm{mm}$ في الثاني. بافتراض عدم وجود حركة شمال–جنوب، احسب الإزاحة الشاقولية والإزاحة نحو الشرق. لماذا لا يكفي مرور واحد؟

**حل التمرين 25.10.**

مع وجود القمر الصناعي إلى الشرق، $d_1 = u_E\sin\theta + u_z\cos\theta$؛ وإلى الغرب، $d_2 = -u_E\sin\theta + u_z\cos\theta$. بالجمع والطرح، $u_z = (d_1 + d_2)/(2\cos\theta) = 102/1.638 = 62.3\,\mathrm{mm}$ و$u_E =
(d_1 - d_2)/(2\sin\theta) = 26/1.147 = 22.7\,\mathrm{mm}$. يعطي مسار المسح الواحد معادلةً واحدة لمجهولين: أيّ مزيج من الرفع والحركة نحو الشرق بالإسقاط نفسه على [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) يعطي الأهداب نفسها.

**تمرين 25.11 ★★★.**

يفشل [فكّ التفاف الطور](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) حيثما يقفز الطور بأكثر من $\pi$ بين بكسلين متجاورين. (أ) أثبت أنّ [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) يجب أن يتغيّر بأقلّ من $\lambda/4$ من بكسل إلى الذي يليه، أي $13.9\,\mathrm{mm}$ بالنسبة إلى سنتينل-1. (ب) لمصدر موغي عند $z_0 = 4\,\mathrm{km}$ مع $\Delta V =
10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ و$\nu = 0.25$، منظورًا إليه شاقوليًا، أثبت أنّ أشدّ تدرّج للدالة $u_z$ يقع عند $r = z_0/2$، واحسبه. (ج) ما أكبر حجم للبكسل يُبقي الأهداب قابلة للتمييز؟

**حل التمرين 25.11.**

(أ) حسب [المبرهنة 25.14](#thm-b3-remote-sensing-gis-fringe)، $\Delta\phi =
4\pi\Delta r/\lambda < \pi$ يتطلّب $\Delta r < \lambda/4 =
13.9\,\mathrm{mm}$. (ب) $u_z = k z_0(r^2 + z_0^2)^{-3/2}$ مع $k = (1 -
\nu)\Delta V/\pi$; $\mathrm du_z/\mathrm dr = -3kz_0r(r^2 + z_0^2)^{-5/2}$، التي تنعدم مشتقّتها عندما $(r^2 + z_0^2) = 5r^2$، أي عند $r = z_0/2$. وعندها

$$
\left|\frac{\mathrm du_z}{\mathrm dr}\right| = \frac{3k}{2z_0^3}\Big(\frac54\Big)^{-5/2}
= \frac{0.859\,k}{z_0^3} = \frac{0.859\times2.39 \times 10^{6}}{6.4 \times 10^{10}} = 3.2 \times 10^{-5},
$$

$32\,\mathrm{mm}$ لكلّ كيلومتر. (ج) $13.9/32 = 0.43\,\mathrm{km}$: بكسلات أصغر من نحو $430\,\mathrm{m}$، وهو ما يتحقّق بسهولة مع سنتينل-1.

**تمرين 25.12 ★★★.**

(أ) أثبت أنّ NDVI يقع بين $-1$ و$+1$ من أجل انعكاسيّات غير سالبة، وأنّه لا يتغيّر عند ضرب الانعكاسيّتين معًا بالعامل نفسه. (ب) للعشب انعكاسيّتان قيمتاهما 0.051 (أحمر) و0.502 (تحت الحمراء القريبة). صورة غير مصحّحة تضيف إشعاع مسار يعادل 0.03 في الأحمر و0.01 في تحت الحمراء القريبة. احسب مؤشّر NDVI مع هذا الإشعاع ومن دونه. (ج) ماذا يعني ذلك لخريطة NDVI المُنشأة من صور غير مصحّحة في يوم ضبابي؟

**حل التمرين 25.12.**

(أ) من أجل $N, R \ge 0$ ليسا معًا صفرًا، $|N - R| \le N + R$، ومنه $|\mathrm{NDVI}|
\le 1$؛ أمّا استبدال $N$ و$R$ بالمقدارين $aN$ و$aR$ فيضرب البسط والمقام في المقام بالمقدار $a$. (ب) بدون التصحيح: $(0.502 - 0.051)/(0.502 + 0.051) =
0.816$؛ ومع التصحيح: $(0.512 - 0.081)/(0.512 + 0.081) = 0.727$. (ج) يخفّض إشعاع المسار مؤشّر الغطاء النباتي الأخضر بنحو العُشر هنا، ويتغيّر هذا المقدار مع الضباب: ستُظهر خريطة الصور غير المصحّحة الطقسَ بقدر ما تُظهر الغطاءَ النباتي، وتصبح المقارنات بين التواريخ عديمةَ المعنى.

## 25.7 مسألة: جانب منتفخ على جبل هالفرين

**مسألة 25.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — الغطاء النباتي والحرارة ومخطّط التداخل الراداري على بركان متخيَّل

جبل هالفرين، وهو بركان متخيَّل، قذف تدفّقات من الحمم في 1890 و1960 و2005 فوق منحدراته المُشجَّرة. يتصاعد البخار من حقل الفومارولات على قمّته. تُعطى فيما يلي بيانات الأقمار الصناعية لسنة حديثة.

**الجزء الأول — الغطاء النباتي على تدفّقات الحمم.** انعكاسيّات مصحّحة في الحزمة الحمراء وحزمة تحت الحمراء القريبة:

| السطح | الغابة | تدفّق 1890 | تدفّق 1960 | تدفّق 2005 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| الأحمر | 0.04 | 0.07 | 0.11 | 0.12 |
| تحت الحمراء القريبة | 0.38 | 0.30 | 0.21 | 0.14 |

1. احسب NDVI للأسطح الأربعة.
2. رتّب التدفّقات حسب استعادة غطائها النباتي. هل الترتيب نفسه ترتيب أعمارها؟
3. لماذا لا يساوي NDVI لتدفّق 2005 الصفر، مع أنّه لا ينمو عليه شيء تقريبًا؟
4. لماذا يكون NDVI أكثر موثوقيّة من انعكاسيّة تحت الحمراء القريبة وحدها على منحدرات بركان شديدة الانحدار وغير متساوية الإضاءة؟

**الجزء الثاني — حقل الفومارولات.** في الحزمة الحرارية (نأخذ $\lambda = 10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$) الإشعاع المصحّح لبكسل قياسه $100\,\mathrm{m}$ في هضبة القمّة بعيدًا عن الفومارولات هو $8.40\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$، وإشعاع البكسل الواقع فوق حقل الفومارولات $9.95\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$.

5. احسب درجتي حرارة السطوع للبكسلين.
6. لصخر الهضبة انبعاثية تساوي 0.97. ما درجة حرارتها الحركية؟
7. فوهات الفومارولات والأرض الدافئة من حولها عند $370\,\mathrm{K}$ . نعامل الفوهات وبقيّة البكسل أجسامًا سوداء، وما تبقّى عند إشعاع الهضبة، فما الكسر من البكسل الذي تغطّيه وما المساحة التي تشغلها؟
8. لماذا تقلّ متوسطة درجة الحرارة المرجَّحة بالمساحة للبكسل عن درجة حرارة سطوعه؟

**الجزء الثالث — مخطّط التداخل.** صورتان من سنتينل-1 ($\lambda = 5.55\,\mathrm{cm}$، زاوية السقوط $35{}^{\circ}$، والقمر الصناعي شرق الأرض) مأخوذتان بفارق 48 يومًا، وتُظهران نمط عين الثور على المنحدر الشرقي. من منطقة مستقرّة إلى مركز النمط تُحصى خمسة أهداب كاملة وأربعة أعشار من الهدب السادس، وكلّها في اتّجاه الحركة نحو القمر الصناعي.

9. لماذا يجب أخذ الصورتين من الموضع نفسه تقريبًا، وكم دورة مدارية للقمر الصناعي الواحد تفصل بينهما؟
10. احسب تغيّر [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) عند المركز.
11. عند المركز تتحرّك الأرض شاقوليًا فقط. احسب الرفع عنده.
12. فسّر لماذا لا يكون النمط دائريًا، وفي أيّ جانب تتكاثف الأهداب، شرقًا أم غربًا؟
13. على طول خط الشمال–الجنوب المارّ بالمركز، يتناقص تغيّر [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar) إلى نصف قيمته المركزية على بُعد $3.4\,\mathrm{km}$ من المركز. لماذا يُستعمل هذا الخط، وما العمق الذي يعطيه لمصدر موغي؟
14. كم هدبًا يفصل المركز عن تلك النقطة ذات نصف الارتفاع؟
15. يمكن لبخار الماء في الجوّ أن يؤخّر أمواج الرادار بصورة مختلفة في التاريخين وأن يرسم أهدابًا خاصّة به. كيف يساعد مخطّط تداخل ثانٍ لزوج آخر من التاريخين على التمييز بين الأثرين؟

**الجزء الرابع — الحجم.** خذ $\nu = 0.25$.

16. انطلاقًا من $u_z(0) = (1 - \nu)\Delta V/(\pi z_0^2)$ ، احسب تغيّر حجم المصدر.
17. عبّر عنه بوصفه المعدّل المتوسط في اليوم وفي السنة خلال 48 يومًا.
18. احسب أكبر إزاحة أفقية وأين تحدث.
19. لو كان الخزّان كرةً نصف قطرها $z_0/3$ ، فكم سيكون حجمها، وما الكسر منه الذي يمثّله التغيّر؟
20. يغيّر الحجم المحدود لكرة نصف قطرها $z_0/3$ الرفع بنحو $3\,\%$ . هل يغيّر ذلك إجابة السؤال 16 تغييرًا ملحوظًا، بالنظر إلى دقّة عدّ الأهداب؟
21. ما الرصد الآخر، من الجزأين الأول والثاني أو من الأرض، الذي يدعم تفسير كون الخزّان في طور الامتلاء؟
22. أعطِ تغيّر حجم الخزّان تحت جبل هالفرين، بملايين الأمتار المكعّبة، بدقّة رقمين معنويّين.

**حل المسألة 25.1.**

**1.** الغابة $(0.38 - 0.04)/0.42 = 0.81$؛ تدفّق عام 1890 $0.23/0.37 =
0.62$؛ تدفّق عام 1960 $0.10/0.32 = 0.31$؛ تدفّق عام 2005 $0.02/0.26 = 0.08$.

**2.** $1890$، ثم 1960، ثم 2005: أقدمُ التدفّقات هو الأكثرُ خضرةً، وفق ترتيب الأعمار؛ ولم يصل بعدُ إلى الغابة.

**3.** تعكس الصخور العارية قليلًا أكثر في تحت الأحمر القريب منها في الأحمر، مثل الرمل البنّي في شكل الفصل؛ وتضيف الأشنات وأولى النباتات قليلًا: 0.08 هي قيمة الأرض شبه العارية.

**4.** يُخفِّت المنحدرُ المُولّى عن الضوء الحزمتين بالنسبة نفسها، فتُلغيه النسبة، بينما يخلط الانعكاس تحت الأحمر القريب وحده بين الغابة المظلَّلة والغطاء النباتي المتفرّق.

**5.** حسب [القضية 25.7](#prop-b3-remote-sensing-gis-planck-inversion) مع $\lambda = 10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$: الهضبة $291.1\,\mathrm{K}$، وبكسل بكسل الفومارول $302.3\,\mathrm{K}$.

**6.** $0.97\,B_\lambda(T) = 8.40 \times 10^{6}$ يعطي $T = 293.0\,\mathrm{K}$.

**7.** $B_\lambda(370\,\mathrm{K}) =
22.48\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$; $f = (9.95 - 8.40)/(22.48
- 8.40) = 0.110$، نحو $1100\,\mathrm{m}^{2}$ من البكسل ذي المساحة $10^{4}\,\mathrm{m}^{2}$.

**8.** الإشعاع دالّة محدّبة في درجة الحرارة ([القضية 25.8](#prop-b3-remote-sensing-gis-mixed)): الجزء الحار يضيف إشعاعًا أكبر من حصّته في درجة الحرارة، فيبدو البكسل أسخن من متوسّطه، $0.110\times370 + 0.890\times291.1 = 299.8\,\mathrm{K}$ مقابل $302.3\,\mathrm{K}$.

**9.** يتوقّف طور كلّ صدى على المسار الدقيق؛ فتغيير كبير في زاوية الرصد يغيّر مجموع أصداء المبعثرات، ويفقد مخطّط التداخل تماسكه، ويضيف طورًا من التضاريس. $48/12 = 4$ دورات لقمر صناعي واحد.

**10.** $5.4\times27.73 = 149.7\,\mathrm{mm}$ باتجاه القمر الصناعي.

**11.** $u_z = 149.7/\cos35{}^{\circ} = 182.8\,\mathrm{mm}$.

**12.** تتحرّك الأرض نحو الخارج كما ترتفع؛ وعلى الجانب الشرقي تتّجه الحركة الخارجية نحو القمر الصناعي فتُضاف إلى الرفع، وعلى الجانب الغربي تُطرح منه ([القضية 25.15](#prop-b3-remote-sensing-gis-mogi-los)). ويتناقص التغيّر أسرع نحو الغرب، حيث تتزاحم الأهداب؛ وينمدّ النمط نحو الشرق.

**13.** على ذلك الخط تكون الحركة الأفقية شمال–جنوب، عمودية على [خط النظر](#def-b3-remote-sensing-gis-insar)، فيرى الرادار $u_z\cos\theta$ وحده، بشكل الرفع نفسه. ينصف الرفع عند $r = 0.766\,z_0$، فيكون $z_0 =
3.4/0.766 = 4.44\,\mathrm{km}$.

**14.** نصف 5.4: 2.7 أهداب.

**15.** يكون التشوّه متطابقًا في مخطّطَي التداخل بعد تعديل الفواصل الزمنية، أو يستمرّ في الازدياد من زوج إلى زوج؛ أمّا النمط الجوي فيتغيّر من تاريخ إلى آخر، وغالبًا ما يتّبع التضاريس. ويؤكّد التشوّهَ زوجٌ ثانٍ يُظهر نمط عين الثور نفسه.

**16.** $\Delta V = \pi u_z(0)z_0^2/(1 - \nu) = \pi\times0.1828\times
4436^2/0.75 = 1.51 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$.

**17.** $1.51 \times 10^{7}/48 = 3.1 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{3}$ في اليوم، $1.1 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ في السنة إن بقي المعدّل ثابتًا.

**18.** $u_r \propto r/(r^2 + z_0^2)^{3/2}$ يبلغ أكبر قيمة له حيث تنعدم مشتقّته، $r^2 + z_0^2 = 3r^2$، $r = z_0/\sqrt2 = 3.14\,\mathrm{km}$؛ وعندها $u_r = 70\,\mathrm{mm}$، أي $38\,\%$ من الرفع المركزي.

**19.** نصف القطر $1.48\,\mathrm{km}$، الحجم $\frac43\pi(1.48)^3 =
13.6\,\mathrm{km}^{3}$؛ والتغيّر هو $1.51 \times 10^{7}/1.36 \times 10^{10} =
0.11\,\%$ منه.

**20.** لا: عُشر الهدب يساوي $2\,\%$ من العدّ، والعمقُ، المقروءُ من نصف عرضٍ يبلغ $3.4\,\mathrm{km}$ ربّما إلى $0.1\,\mathrm{km}$، ويدخل مربّعًا، أي $6\,\%$؛ والتصحيح $3\,\%$ يقع ضمن ذلك عدم اليقين.

**21.** ارتفاع حرارة حقل الفومارولات (الجزء II) مع الزمن، وزيادة في الزلازل الصغيرة تحت الانتفاخ، وتغيّر الغاز المنبعث، ورفعٌ يُقاس بتحديد المواقع بالأقمار الصناعية أو بالتسوية عند نقاط قليلة على سفح البركان.

**22.** نما الخزان تحت جبل هالفرين بمقدار **15 مليون $\mathrm{m}^{3}$** ($1.51 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$).