---
title: "الضرب: الخطوات الأولى"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 10
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/10-multiplication-first-steps
---

# الفصل 10 — الضرب: الخطوات الأولى

أربع علب في كل واحدة ثلاث كعكات: بدل $3 + 3 + 3 + 3$ نكتب $4 \times 3$. الضرب اختصار لجمع العدد نفسه مرات كثيرة — وأحسن صورة له شبكة مرتّبة من صفوف وأعمدة.

## 10.1 جمع العدد نفسه

**تعريف 10.1 (الضرب).**

$4 \times 3$ يعني «أربع مرات ثلاثة»:

$$
4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 .
$$

والإشارة هي $\times$، وتُقرأ «في». والناتج هو *الجداء* (والضرب يكبر في [الفصل 16](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/16-multiplication#ch-g3-mult)).

![شبكة مستطيلة: 4 صفوف من 3. والعدّ بالصفوف يعطي 4 × 3؛ والنقط نفسها بالأعمدة تعطي 3 × 4 — إذن الترتيب لا يهمّ.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-mult/fig-6db7584d6ff6.svg)

**شبكة مستطيلة*: $4$ صفوف من $3$. والعدّ بالصفوف يعطي $4 \times 3$؛ والنقط نفسها بالأعمدة تعطي $3 \times 4$ — إذن الترتيب لا يهمّ.*

**مثال 10.2 (الترتيب لا يهمّ).**

$4 \times 3$ و $3 \times 4$ يعدّان النقط $12$ نفسها، مرة بالصفوف ومرة بالأعمدة. وإدارة الشبكة على جنبها تبرهن ذلك. فتعلّم [جداء](#def-g2-mult-def) واحد يعطي توأمه مجانًا.

## 10.2 العدّ بالقفز والجداول السهلة

**طريقة 10.3 (بناء جدول بالعدّ بالقفز).**

لإيجاد $5 \times 4$، عُدّ بالأربعات خمس مرات: $4, 8, 12, 16, 20$. فالعدّ بالقفز على مستقيم الأعداد *هو* الجدول.

- جدول $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (الأضعاف)؛
- وجدول $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (ينتهي بالرقم $5$ أو $0$ )؛
- وجدول $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (يكفي أن تضيف صفرًا).

![جدول 2 قفزاتٍ على المستقيم: 2, 4, 6, 8, 10. وخمس قفزات بمقدار 2 تبلغ 10، إذن 5 × 2 = 10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-mult/fig-ba6f4ea01652.svg)

*جدول $2$ قفزاتٍ على المستقيم: $2, 4, 6, 8, 10$. وخمس قفزات بمقدار $2$ تبلغ $10$، إذن $5 \times 2 = 10$.*

**مثال 10.4 (الأضعاف والأنصاف).**

الضرب في $2$ تضعيف: $2 \times 7 = 14$. والعكس، وهو التنصيف، يُلغيه: فنصف $14$ هو $7$. والأضعاف المحفوظة عن ظهر قلب تجعل جدول $2$ كله فوريًّا — وتمهّد للقسمة ([الفصل 17](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#ch-g3-division)).

## 10.3 الضرب في المسائل

**مثال 10.5.**

«في العلبة $5$ بيضات. فكم بيضة في $4$ علب؟» أربع مجموعات من خمسة: $4 \times 5 = 20$ (بالعدّ بالقفز: $5, 10, 15, 20$). فيها $20$ بيضة.

## 10.4 تمارين

**تمرين 10.1 ★.**

اُكتب على صورة ضرب، ثم احسب: $2 + 2 + 2$؛ $5 + 5 + 5 + 5$؛ $10 + 10 + 10$.

**حل التمرين 10.1.**

$2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$.

**تمرين 10.2 ★.**

اُرسم شبكة من $3$ صفوف فيها $5$ نقط. فأي ضرب تُظهر؟ وماذا لو أدرتها على جنبها؟

**حل التمرين 10.2.**

$3$ صفوف من $5$: $3 \times 5 = 15$. وبإدارتها على جنبها، $5$ صفوف من $3$: $5 \times 3 = 15$ — العدد $15$ نفسه.

**تمرين 10.3 ★.**

عُدّ بالقفز لتملأ جدول $2$ حتى $2 \times 6$؛ وجدول $5$ حتى $5 \times 6$.

**حل التمرين 10.3.**

جدول $2$: $2, 4, 6, 8, 10, 12$. وجدول $5$: $5, 10, 15, 20, 25, 30$.

**تمرين 10.4 ★.**

احسب: $2 \times 7$؛ $5 \times 3$؛ $10 \times 4$؛ $2 \times 9$؛ $5 \times 6$.

**حل التمرين 10.4.**

$2 \times 7 = 14$; $5 \times 3 = 15$; $10 \times 4 = 40$; $2 \times 9 = 18$; $5 \times 6 = 30$.

**تمرين 10.5 ★.**

احسب الأضعاف: ضعف $6$؛ وضعف $8$؛ وضعف $10$. ثم الأنصاف: نصف $12$؛ ونصف $20$.

**حل التمرين 10.5.**

الأضعاف: $12$؛ $16$؛ $20$. والأنصاف: نصف $12$ هو $6$؛ ونصف $20$ هو $10$.

**تمرين 10.6 ★.**

احسب جدول $3$ بالعدّ بالقفز: $3, 6, 9, ?, ?, ?$. وكم يساوي $3 \times 5$؟

**حل التمرين 10.6.**

$3, 6, 9, 12, 15, 18$. إذن $3 \times 5 = 15$.

**تمرين 10.7 ★.**

«هناك $4$ طاولات حول كل واحدة $5$ كراسٍ. فكم كرسيًّا؟» اُكتب عملية الضرب والجواب.

**حل التمرين 10.7.**

$4 \times 5 = 20$ كرسيًّا.

**تمرين 10.8 ★.**

للعنكبوت $8$ أرجل. فكم رجلًا عند $3$ عناكب؟ (عُدّ بالقفز بمقدار $8$: $8, 16, \dots$)

**حل التمرين 10.8.**

$3 \times 8 = 24$ رجلًا ($8, 16, 24$).

**تمرين 10.9 ★.**

طريقتان لترتيب $12$ نقطة في صفوف متساوية: اُرسم $2$ من الصفوف فيها $6$، ثم $3$ صفوف فيها $4$. واكتب عملية الضرب لكل منهما.

**حل التمرين 10.9.**

$2$ من الصفوف فيها $6$: $2 \times 6 = 12$. و $3$ صفوف فيها $4$: $3 \times 4 = 12$.

**تمرين 10.10 ★★.**

تأتي الكعكات في علب من $5$. وتحتاج مريم إلى $18$ كعكة لحفلة. فكم علبة عليها أن تشتري؟ (عُدّ بالقفز بمقدار $5$ حتى تتجاوز $18$.)

**حل التمرين 10.10.**

العدّ بالقفز بمقدار $5$: $5, 10, 15, 20$ — ثلاث علب تعطي $15$ فقط (وهي قليلة)، وأربع علب تعطي $20$. فعلى مريم أن تشتري $4$ علب.