---
title: "الأشكال والمجسمات"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 11
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/11-shapes-and-solids
---

# الفصل 11 — الأشكال والمجسمات

الأشكال المستوية تعيش على الورق، والمجسمات تملأ يديك. يصنّف هذا الفصل الأشكال المستوية بعدّ الأضلاع والرؤوس، ويختبر الزاوية القائمة بركن ورقة مطويّة، ويلتقي بأولى المجسمات — التي أوجهها هي الأشكال المستوية التي نعرفها.

## 11.1 تصنيف الأشكال المستوية

**تعريف 11.1 (ذوات الأضلاع المستقيمة والمستديرة).**

الشكل الذي تتكوّن حدوده من أضلاع مستقيمة فقط هو *مضلع*: مثلث ($3$ أضلاع)، ورباعي ($4$ أضلاع: فالمربعات والمستطيلات رباعيات)، وخماسي ($5$)، وسداسي ($6$). أما الشكل ذو الحدّ المنحني، كالدائرة، فليس *مضلعًا*.

![التصنيف بعدد الأضلاع. وعدد الرؤوس يساوي دائمًا عدد الأضلاع.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-ff6f307e5d9d.svg)

*التصنيف بعدد الأضلاع. وعدد الرؤوس يساوي دائمًا عدد الأضلاع.*

**طريقة 11.2 (اختبار الزاوية القائمة).**

اِطوِ ورقة مرتين لتصنع ركنًا حادًّا — وذلك الركن زاوية قائمة. ضعه في رأس الشكل:

1. إن انطبق ضلعا الشكل تمامًا على الركن المطويّ، فالزاوية قائمة؛
2. وإن كان الرأس أوسع أو أضيق، فليست قائمة.

وللمربع وللمستطيل أربع زوايا قائمة.

## 11.2 النقل على الشبكة

**طريقة 11.3 (نقل شكل).**

على الورق المربّعات، اِنقل الشكل رأسًا رأسًا:

1. اختر رأسًا وعلّمه على الشبكة الفارغة؛
2. عُدّ المربعات إلى الرأس التالي (« $3$ يمينًا و $2$ فوق») وعلّمه؛
3. صِل الرؤوس بالترتيب؛ ثم قارن بالنموذج.

![شكل ونسخته، مصنوعة بعدّ المربعات بين الرؤوس.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-47d4fe78fbb7.svg)

*شكل ونسخته، مصنوعة بعدّ المربعات بين الرؤوس.*

## 11.3 المجسمات

**تعريف 11.4 (أولى المجسمات).**

المجسمات تشغل حيزًا. وجوانبها المستوية هي *أوجه*:

- *المكعب* : $6$ أوجه مربعة (حجر النرد)؛
- و *الصندوق* (متوازي المستطيلات): $6$ أوجه مستطيلة (علبة الحبوب)؛
- و *الأسطوانة* : وجهان مستديران وجانب ملفوف (علبة معدنية)؛
- و *الكرة* : مستديرة تمامًا، بلا وجه مستوٍ.

وتعود المجسمات وأوجهها في [الفصل 35](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/35-cubes-and-boxes#ch-g5-solids).

![أولى المجسمات. مرِّر إصبعك على مكعب: تحسّ 6 أوجه مستوية وحوافّ حادة؛ أما الكرة فليس فيها شيء من ذلك.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-ec888c9ef5ad.svg)

*أولى المجسمات. مرِّر إصبعك على [مكعب](#def-g2-shapes-solids): تحسّ $6$ [أوجه](#def-g2-shapes-solids) مستوية وحوافّ حادة؛ أما الكرة فليس فيها شيء من ذلك.*

## 11.4 تمارين

**تمرين 11.1 ★.**

لكل شكل، عُدّ الأضلاع والرؤوس ثم سمِّه: شكل له $5$ أضلاع؛ وشكل له $3$ رؤوس؛ وشكل مستدير.

**حل التمرين 11.1.**

$5$ أضلاع و $5$ رؤوس: خماسي. و $3$ رؤوس (و $3$ أضلاع): مثلث. ومستدير: دائرة.

**تمرين 11.2 ★.**

صنّف إلى «[مضلع](#def-g2-shapes-sort)» أو «ليس مضلعًا»: مربع؛ ودائرة؛ ومثلث؛ وسداسي.

**حل التمرين 11.2.**

المضلعات: المربع والمثلث والسداسي (أضلاعها مستقيمة). وليس مضلعًا: الدائرة (حدّها منحنٍ).

**تمرين 11.3 ★.**

اِصنع مختبرًا للزاوية القائمة بطيّ ورقة. ثم جِد ثلاث زوايا قائمة في الغرفة، وزاوية واحدة ليست قائمة.

**حل التمرين 11.3.**

زوايا قائمة في رؤوس السبورة مثلًا، أو الكتاب، أو النافذة؛ وزاوية غير قائمة عند غطاء علبة مفتوح أو بين عقربَي الساعة عند الساعة $2$.

**تمرين 11.4 ★.**

كم زاوية قائمة للمربع؟ وللمستطيل؟ وكم زاوية قائمة يمكن أن تكون في مثلث على الأكثر؟ (حاول أن ترسم مثلثًا فيه زاويتان قائمتان.)

**حل التمرين 11.4.**

المربع: $4$ زوايا قائمة. والمستطيل: $4$. أما المثلث فيمكن أن تكون فيه $1$ زاوية قائمة على الأكثر — فزاويتان تجعلان الضلعين الآخرين لا يلتقيان أبدًا.

**تمرين 11.5 ★.**

على الورق المربّعات، اِنقل مستطيلًا عرضه $4$ مربعات وارتفاعه $2$، ثم مثلثًا قاعدته $3$ مربعات.

**حل التمرين 11.5.**

نسخ على الشبكة مصنوعة بعدّ المربعات بين الرؤوس؛ والمقارنة بالنموذج تتحقق من العمل.

**تمرين 11.6 ★.**

سمِّ المجسم: حجر النرد؛ وعلبة الحساء؛ وكرة القدم؛ وعلبة الحذاء.

**حل التمرين 11.6.**

حجر النرد: [مكعب](#def-g2-shapes-solids). وعلبة الحساء: [أسطوانة](#def-g2-shapes-solids). وكرة القدم: كرة. وعلبة الحذاء: صندوق.

**تمرين 11.7 ★.**

كم وجهًا [للمكعب](#def-g2-shapes-solids)؟ وما شكل كل [وجه](#def-g2-shapes-solids)؟ وكم وجهًا للصندوق؟

**حل التمرين 11.7.**

[للمكعب](#def-g2-shapes-solids) $6$ [أوجه](#def-g2-shapes-solids)، كل [وجه](#def-g2-shapes-solids) منها مربع. وللصندوق أيضًا $6$ [أوجه](#def-g2-shapes-solids) (مستطيلة).

**تمرين 11.8 ★.**

أي المجسمات يمكن أن يتدحرج: [المكعب](#def-g2-shapes-solids)، أم الصندوق، أم الكرة، أم [الأسطوانة](#def-g2-shapes-solids)؟ ولماذا؟

**حل التمرين 11.8.**

الكرة تتدحرج (لأنها مستديرة من كل جهة) [والأسطوانة](#def-g2-shapes-solids) تتدحرج (على جانبها المنحني). أما [المكعب](#def-g2-shapes-solids) والصندوق فلا: ليس لهما إلا [أوجه](#def-g2-shapes-solids) مستوية تستقر عليها.

**تمرين 11.9 ★.**

شكل له $6$ أضلاع. فما اسمه؟ وكم رأسًا له؟

**حل التمرين 11.9.**

$6$ أضلاع: سداسي، وله $6$ رؤوس.

**تمرين 11.10 ★★.**

على الورق المربّعات، اُرسم بيتًا: مربعًا للجدار ($4 \times 4$) وفوقه مثلث للسقف. فكم ضلعًا وكم رأسًا لحدّ البيت كله؟

**حل التمرين 11.10.**

حدّ البيت (جدار مربع وفوقه سقف مثلث، وقاعدة السقف مستقرة على الضلع الأعلى للمربع) له $5$ أضلاع و $5$ رؤوس — فهو خماسي (القاعدة، وجداران، وميلا السقف؛ أما أعلى الجدار فمختفٍ تحت السقف).