---
title: "الجمع والطرح"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 15
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/15-addition-and-subtraction
---

# الفصل 15 — الجمع والطرح

الجمع ضمٌّ، والطرح أخذٌ أو بحث عمّا ينقص. يدرّب هذا الفصل على طريقتَي العمود — بما فيهما من احتفاظ واستلاف مشهورين — وعلى الحيل الذهنية التي تغني عن الأعمدة في كثير من الأحيان.

## 15.1 الجمع بالأعمدة

**طريقة 15.1 (الجمع في أعمدة).**

1. اُكتب العددين أحدهما تحت الآخر، الآحاد تحت الآحاد، والعشرات تحت العشرات (والمحاذاة من *اليمين* )؛
2. اِجمع الآحاد؛ فإن تجاوز [المجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) $9$ ، اُكتب رقم آحاده و *احتفظ* بالعشرة للعمود التالي (رقم $1$ صغير)؛
3. وواصل مع العشرات، ثم المئات، …، مضيفًا المحتفظ به في كل مرة.

**مثال 15.2.**

احسب $457 + 368$:

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt]
4\,5\,7 \\
+\ 3\,6\,8 \\
\hline
8\,2\,5
\end{array}
$$

الآحاد: $7 + 8 = 15$: اُكتب $5$ واحتفظ برقم $1$. والعشرات: $5 + 6 + 1 = 12$: اُكتب $2$ واحتفظ برقم $1$. والمئات: $4 + 3 + 1 = 8$. والنتيجة: $825$.

**مثال 15.3 (الجمع الذهني).**

اِبحث عن الأعداد الودودة قبل أن تلجأ إلى الأعمدة:

- *اِصنع عشرة* : $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ؛
- *اقفز بالأجزاء* : $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ؛
- *أعد الترتيب* : $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

![الجمع الذهني قفزات على مستقيم الأعداد: 256 + 130 في قفزتين، المئات أولًا ثم العشرات.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-6e58cf64cb35.svg)

*الجمع الذهني قفزات على مستقيم الأعداد: $256 + 130$ في قفزتين، المئات أولًا ثم العشرات.*

## 15.2 الطرح بالأعمدة

**طريقة 15.4 (الطرح في أعمدة).**

1. اُكتب العدد الأكبر في الأعلى، محاذيًا من اليمين؛
2. واطرح عمودًا عمودًا، بدءًا من الآحاد؛
3. فإن كان الرقم الأعلى أصغر من أن يكفي، *فاستلف* : خذ واحدًا من المرتبة التالية في السطر الأعلى (فيساوي عشرة في العمود الحالي)؛
4. *تحقّق* : النتيجة زائد المطروح يجب أن تعيد العدد الأعلى.

**مثال 15.5.**

احسب $603 - 147$:

$$
\begin{array}{r}
6\,0\,3 \\
-\ 1\,4\,7 \\
\hline
4\,5\,6
\end{array}
$$

الآحاد: $3 - 7$ غير ممكن؛ فاستلف عبر المراتب: فيصير $603$ هو $5$ مئات و $9$ عشرات و $13$ واحدًا. ثم $13 - 7 = 6$؛ والعشرات $9 - 4 = 5$؛ والمئات $5 - 1 = 4$. والنتيجة: $456$. والتحقّق: $456 + 147 = 603$.

![استلاف 603 - 147 بالصورة: مئة واحدة تُفكّ إلى عشر عشرات، وواحدة من تلك العشرات إلى عشرة آحاد. المقدار نفسه في ثوب جديد — فيصير 6\, \,0\, \,3 هو 5\, \,9\, \,13، ويصبح الطرح ممكنًا في كل عمود.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-19a4b928bd69.svg)

*استلاف $603 - 147$ بالصورة: مئة واحدة تُفكّ إلى عشر عشرات، وواحدة من تلك العشرات إلى عشرة آحاد. المقدار نفسه في ثوب جديد — فيصير $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ هو $5\,\vert\,9\,\vert\,13$، ويصبح الطرح ممكنًا في كل عمود.*

**مثال 15.6 (الطرح بحثًا عن الجزء الناقص).**

«عند ليلى $35$ كرة، وعند عمر $52$: بكم يزيد عمر؟» هو الطرح $52 - 35$. وذهنيًّا، عُدّ *إلى الأمام* من $35$: من $35 \to 40$ مقداره $5$، ثم من $40 \to 52$ مقداره $12$؛ وفي المجموع $5 + 12 = 17$. والعدّ إلى الأمام أسهل من الاستلاف في الغالب.

![حساب 52 - 35 بالعدّ إلى الأمام: إلى 40 الودود أولًا، ثم إلى 52. والجواب هو مجموع القفزتين: 5 + 12 = 17.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-360f80ecc6ec.svg)

*حساب $52 - 35$ بالعدّ إلى الأمام: إلى $40$ الودود أولًا، ثم إلى $52$. والجواب هو [مجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) القفزتين: $5 + 12 = 17$.*

## 15.3 رتبة القدر

**طريقة 15.7 (التقدير قبل الحساب).**

قبل أي حساب بالأعمدة، قرِّب الأعداد إلى أعداد ودودة واحسب *تقديرًا*. وبعد الحساب، قارن: فنتيجة بعيدة عن التقدير تنبّه إلى خطأ.

**مثال 15.8.**

في $487 + 312$: التقدير هو $500 + 300 = 800$. ونتيجة الأعمدة، $799$، قريبة منه: فهي معقولة. ولو وجدت $1\,099$ (بسبب محاذاة خاطئة)، لكان التقدير قد نبّهك.

## 15.4 تمارين

**تمرين 15.1 ★.**

احسب بالأعمدة: $346 + 253$؛ $478 + 265$؛ $1\,536 + 2\,876$.

**حل التمرين 15.1.**

$346 + 253 = 599$؛ $478 + 265 = 743$؛ $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$.

**تمرين 15.2 ★.**

احسب بالأعمدة، ثم تحقّق بعملية جمع: $587 - 234$؛ $805 - 348$؛ $1\,000 - 463$.

**حل التمرين 15.2.**

$587 - 234 = 353$ (التحقّق: $353 + 234 = 587$).

$805 - 348 = 457$ (التحقّق: $457 + 348 = 805$).

$1\,000 - 463 = 537$ (التحقّق: $537 + 463 = 1\,000$).

**تمرين 15.3 ★.**

احسب ذهنيًّا بصنع العشرات: $38 + 7$؛ $56 + 9$؛ $45 + 28$ (أضف $30$، ثم اطرح $2$).

**حل التمرين 15.3.**

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$؛ $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$؛ $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$.

**تمرين 15.4 ★.**

احسب ذهنيًّا بالقفزات: $340 + 220$؛ $675 + 210$؛ $512 - 300$؛ $840 - 220$.

**حل التمرين 15.4.**

$340 + 220 = 560$؛ $675 + 210 = 885$؛ $512 - 300 = 212$؛ $840 - 220 = 620$.

**تمرين 15.5 ★.**

احسب $63 - 47$ بالعدّ إلى الأمام (كما في [المثال 15.6](#ex-g3-addsub-missing))، ثم تحقّق بالأعمدة.

**حل التمرين 15.5.**

من $47$ إلى $50$: $3$؛ ومن $50$ إلى $63$: $13$؛ [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) $3 + 13 = 16$. والأعمدة تؤكد: $63 - 47 = 16$.

**تمرين 15.6 ★.**

قدِّر أولًا (بالتقريب إلى المئات)، ثم احسب بالضبط: $492 + 218$؛ $913 - 388$.

**حل التمرين 15.6.**

$492 + 218$: التقدير $500 + 200 = 700$؛ وبالضبط $710$.

$913 - 388$: التقدير $900 - 400 = 500$؛ وبالضبط $525$.

**تمرين 15.7 ★.**

في مدرسة $348$ فتاة و $296$ فتى. فكم تلميذًا فيها كلها؟ اُكتب العملية، واحسب، وأجب بجملة كاملة.

**حل التمرين 15.7.**

$348 + 296 = 644$. في المدرسة $644$ تلميذًا.

**تمرين 15.8 ★.**

في كتاب $224$ صفحة، قرأت نورة منها $178$. فكم صفحة بقيت لها لتقرأها؟

**حل التمرين 15.8.**

$224 - 178 = 46$. بقيت لنورة $46$ صفحة لتقرأها.

**تمرين 15.9 ★.**

أكمل الفراغات (اعمل عمودًا عمودًا):

$$
\begin{array}{r}
3\,?\,7 \\
+\ ?\,2\,? \\
\hline
8\,6\,2
\end{array}
$$

فهل هناك طريقة واحدة فقط لملء الفراغات الثلاثة؟ اِشرح.

**حل التمرين 15.9.**

الآحاد: $7 + \text{؟} = 2$ غير ممكن، إذن $7 + 5 = 12$: ففراغ الآحاد هو $5$، مع احتفاظ برقم $1$. والعشرات: $\text{؟} + 2 + 1 = 6$: ففراغ العشرات هو $3$ (بلا احتفاظ). والمئات: $3 + \text{؟} = 8$: ففراغ المئات هو $5$. إذن $337 + 525 = 862$، ولكل فراغ رقم واحد ممكن — فليس هناك إلا طريقة واحدة.

**تمرين 15.10 ★★.**

باع مخبز $145$ كرواسانًا صباحًا و $89$ بعد الظهر؛ وبقي $17$ كرواسانًا لم يُبع عند الإغلاق. فكم كرواسانًا خُبز في ذلك اليوم؟ (خطوتان.)

**حل التمرين 15.10.**

المبيع: $145 + 89 = 234$ كرواسانًا. والمخبوز: المبيع زائد غير المبيع، $234 + 17 = 251$ كرواسانًا.

**تمرين 15.11 ★★.**

يقول طارق: «لحساب $500 - 199$، أحسب $500 - 200$ ثم أضيف $1$». أهو محقّ؟ احسب بالطريقتين، واشرح حيلته.

**حل التمرين 15.11.**

هو محقّ: $500 - 200 = 300$، وبإضافة $1$ نجد $301$؛ وبالأعمدة، $500 - 199 = 301$ أيضًا. فطرح $200$ يزيل *واحدًا أكثر مما ينبغي*، فيجب ردّه — وطرح جار ودود ثم التصحيح أسرع من الاستلاف في الغالب.