---
title: "الضرب"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 16
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/16-multiplication
---

# الفصل 16 — الضرب

ثلاثة أكياس في كل واحد سبع كرات: يمكنك أن تجمع $7 + 7 + 7$، لكن هناك طريقة أسرع — وهي الضرب، عملية الجمع المتكرر. يبني هذا الفصل جداول الضرب من الصور، ثم يعلّم طريقة الأعمدة.

## 16.1 ما معنى الضرب

**تعريف 16.1 (الضرب).**

[الجداء](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/10-multiplication-first-steps#def-g2-mult-def) $3 \times 7$ يعني «ثلاث مرات سبعة»:

$$
3 \times 7 = 7 + 7 + 7 = 21 .
$$

وفي الصورة، $3 \times 7$ مستطيل من النقط: $3$ صفوف من $7$ نقط.

![النقط 21 نفسها، معدودة بالصفوف أو بالأعمدة: فترتيب الجداء لا يهمّ. ومعرفة 3 × 7 تعطي 7 × 3 مجانًا — أي نصف الجداول!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-mult/fig-4c3e9f26ed4b.svg)

*النقط $21$ نفسها، معدودة بالصفوف أو بالأعمدة: فترتيب [الجداء](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/10-multiplication-first-steps#def-g2-mult-def) لا يهمّ. ومعرفة $3 \times 7$ تعطي $7 \times 3$ مجانًا — أي نصف الجداول!*

**قضية 16.2 (قواعد تساعد).**

1. الترتيب لا يهمّ: $a \times b = b \times a$ .
2. والضرب في $1$ لا يغيّر شيئًا؛ والضرب في $0$ يعطي $0$ .
3. والضرب في $10$ يُلحق صفرًا: $34 \times 10 = 340$ ؛ وفي $100$ ، صفرين.
4. ويمكن إعادة بناء جدول من جيرانه: $6 \times 8 = 5 \times 8 + 8 = 40 + 8 = 48$ .

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**مثال 16.3 (مربّع جداول الضرب).**

تجتمع الجداول كلها في مربّع واحد. ولقراءة $6 \times 7$: السطر $6$، والعمود $7$.

| $\times$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $1$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| $2$ | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| $3$ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| $4$ | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| $5$ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| $6$ | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| $7$ | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| $8$ | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| $9$ | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |

والمربّع متناظر حول قطره — وتلك هي القاعدة 1 مرئيةً للعيان.

## 16.2 الضرب بالأعمدة

**طريقة 16.4 (الضرب في عدد من رقم واحد).**

لحساب $234 \times 6$:

1. اِضرب الآحاد: $4 \times 6 = 24$ : اُكتب $4$ واحتفظ برقم $2$ ؛
2. واِضرب العشرات وأضف المحتفظ به: $3 \times 6 + 2 = 20$ : اُكتب $0$ واحتفظ برقم $2$ ؛
3. واِضرب المئات وأضف المحتفظ به: $2 \times 6 + 2 = 14$ : اُكتب $14$ .

$$
\begin{array}{r}
2\,3\,4 \\
\times \quad 6 \\
\hline
1\,4\,0\,4
\end{array}
$$

والتقدير للتحقّق: العدد $234$ قريب من $200$، و $200 \times 6 = 1\,200$: فالجواب $1\,404$ معقول.

**مثال 16.5 (التفكيك للضرب الذهني).**

طريقة الأعمدة تفكّك العدد سرًّا حسب المراتب. وذهنيًّا، اِفعل الشيء نفسه:

$$
23 \times 4 = (20 + 3) \times 4 = 20 \times 4 + 3 \times 4
= 80 + 12 = 92 .
$$

ومع جار ودود: $99 \times 5 = 100 \times 5 - 5 =
495$.

![لماذا ينجح التفكيك: مستطيل 23 × 4 من المربعات الواحدية هو جزء 20 × 4 زائد جزء 3 × 4 — أي 80 + 12 = 92 مربعًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-mult/fig-6ebeb59e65b5.svg)

*لماذا ينجح التفكيك: مستطيل $23 \times 4$ من المربعات الواحدية هو جزء $20 \times 4$ زائد جزء $3 \times 4$ — أي $80 + 12 = 92$ مربعًا.*

## 16.3 الضرب في المسائل

**مثال 16.6.**

تحمل حافلة صغيرة $9$ ركاب. فكم راكبًا تحمل $27$ حافلة صغيرة؟

1. إنها عملية ضرب: $27$ مجموعة من $9$ .
2. $27 \times 9 = 243$ (بالأعمدة، أو $27 \times 9 = 27 \times 10 - 27 = 270 - 27$ ).
3. والجملة: تستطيع الحافلات أن تحمل $243$ راكبًا.

## 16.4 تمارين

**تمرين 16.1 ★.**

اُكتب على صورة ضرب، ثم احسب: $8 + 8 + 8 + 8$؛ $5 + 5 + 5$؛ $20 + 20 + 20 + 20 + 20$.

**حل التمرين 16.1.**

$8 + 8 + 8 + 8 = 4 \times 8 = 32$؛ $5 + 5 + 5 = 3 \times 5 = 15$؛ $20 \times 5 = 100$.

**تمرين 16.2 ★.**

اِسرد وأكمل: $6 \times 7$؛ $8 \times 4$؛ $9 \times 9$؛ $7 \times 8$؛ $6 \times 6$.

**حل التمرين 16.2.**

$42$؛ $32$؛ $81$؛ $56$؛ $36$.

**تمرين 16.3 ★.**

اُرسم مستطيل نقط يمثل $4 \times 6$، ثم آخر يمثل $6 \times 4$. فماذا تلاحظ في العددين؟

**حل التمرين 16.3.**

المستطيلان يحتويان النقط $24$ نفسها — وأحدهما هو الآخر مُدارًا على جنبه: $4 \times 6 = 6 \times 4$.

**تمرين 16.4 ★.**

احسب مستعملًا قواعد [القضية 16.2](#prop-g3-mult-rules): $56 \times 10$؛ $8 \times 100$؛ $73 \times 0$؛ $45 \times 1$؛ $30 \times 10$.

**حل التمرين 16.4.**

$560$؛ $800$؛ $0$؛ $45$؛ $300$.

**تمرين 16.5 ★.**

احسب بالأعمدة: $132 \times 3$؛ $217 \times 4$؛ $408 \times 7$.

**حل التمرين 16.5.**

$132 \times 3 = 396$؛ $217 \times 4 = 868$؛ $408 \times 7 = 2\,856$.

**تمرين 16.6 ★.**

احسب ذهنيًّا بالتفكيك (كما في [المثال 16.5](#ex-g3-mult-split)): $31 \times 5$؛ $42 \times 3$؛ $25 \times 6$.

**حل التمرين 16.6.**

$31 \times 5 = 30 \times 5 + 5 = 155$؛ $42 \times 3 = 120 + 6 = 126$؛ $25 \times 6 = 20 \times 6 + 5 \times 6 = 120 + 30 = 150$.

**تمرين 16.7 ★.**

احسب بجار ودود: $99 \times 7$؛ $101 \times 6$؛ $98 \times 5$.

**حل التمرين 16.7.**

$99 \times 7 = 700 - 7 = 693$؛ $101 \times 6 = 600 + 6 = 606$؛ $98 \times 5 = 500 - 10 = 490$.

**تمرين 16.8 ★.**

قدِّر أولًا، ثم احسب: $389 \times 5$ (قدِّر بالعدد $400$)؛ و $612 \times 8$ (قدِّر بالعدد $600$).

**حل التمرين 16.8.**

$389 \times 5$: التقدير $400 \times 5 = 2\,000$؛ وبالضبط $1\,945$.

$612 \times 8$: التقدير $600 \times 8 = 4\,800$؛ وبالضبط $4\,896$.

**تمرين 16.9 ★.**

تسع علبة البيض $6$ بيضات. فكم بيضة في $38$ علبة؟ اُكتب العملية، واحسب، وأجب بجملة كاملة.

**حل التمرين 16.9.**

$38 \times 6 = 228$. في العلب $228$ بيضة.

**تمرين 16.10 ★★.**

في غرفة $8$ صفوف من $4$ طاولات؛ وتجلس على كل طاولة $2$ من التلاميذ. فكم تلميذًا تتسع له الغرفة؟ (ضربان.)

**حل التمرين 16.10.**

الطاولات: $8 \times 4 = 32$. والتلاميذ: $32 \times 2 = 64$. فتتسع الغرفة $64$ تلميذًا.

**تمرين 16.11 ★★.**

جِد كل طرق ترتيب $24$ كرسيًّا في صفوف متساوية (صفوف من $1$، ومن $2$، …). فأي الترتيبات ممكنة؟ (اِستعمل مربّع الجداول: اِبحث عن $24$ داخله.)

**حل التمرين 16.11.**

يظهر $24$ في مربّع الجداول على صور $1 \times 24$ و $2 \times 12$ و $3 \times 8$ و $4 \times 6$ — والأزواج نفسها معكوسة. والترتيبات الممكنة: $1$ صف من $24$، و $2$ من الصفوف من $12$، و $3$ صفوف من $8$، و $4$ صفوف من $6$، و $6$ صفوف من $4$، و $8$ صفوف من $3$، و $12$ صفًّا من $2$، و $24$ صفًّا من $1$.

**تمرين 16.12 ★★.**

تحسب زينة $47 \times 6$ هكذا: $40 \times 6 = 240$، و $7 \times 6 = 42$، ثم $240 + 42 = 282$. وتحسب لينا $47 \times 6 = 50 \times 6 - 3 \times 6 = 300 - 18 = 282$. اِشرح كل طريقة. وأيّهما تفضّل في $38 \times 4$؟ احسبه بالطريقتين.

**حل التمرين 16.12.**

تفكّك زينة $47$ إلى $40 + 7$ (وهي طريقة الأعمدة ذهنيًّا)؛ أما لينا فتستبدل بالعدد $47$ العددَ الودود $50$ ثم تصحّح بطرح $3 \times 6$ التي عُدّت زيادةً. وفي $38 \times 4$: بطريقة زينة، $120 + 32 = 152$؛ وبطريقة لينا، $40 \times 4 - 2 \times 4 = 160 - 8 =
152$. وكلتاهما تنجح — وطريقة لينا أسرع هنا لأن $38$ قريب من $40$.