---
title: "التقسيم والقسمة"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 17
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division
---

# الفصل 17 — التقسيم والقسمة

عشرون كرة تُقسم بالعدل بين أربعة أطفال: فكم لكل واحد؟ القسمة تجيب عن كل أسئلة التقسيم — وعن أسئلة التجميع أيضًا — وهي توأم الضرب: كل منهما يُلغي الآخر.

## 17.1 وجها القسمة

**تعريف 17.1 (القسمة).**

القسمة $20 \div 4$ تجيب عن نوعين من الأسئلة:

- *التقسيم* : $20$ كرة تُقسم بين $4$ أطفال — كم كرة *لكل واحد* ؟ ( $5$ لكل واحد)؛
- *التجميع* : $20$ كرة تُوضع في أكياس من $4$ — فكم *كيسًا* ؟ ( $5$ أكياس).

والسؤالان لهما الجواب نفسه، لأن كليهما يُلغي عملية الضرب نفسها: $4 \times 5 = 20$.

![تقسيم 20 إلى 4 مجموعات متساوية. والتجميع في مجموعات من 4 يعطي 5 مجموعات — وهي القسمة نفسها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-division/fig-9caf40e96a30.svg)

*تقسيم $20$ إلى $4$ مجموعات متساوية. والتجميع في مجموعات من $4$ يعطي $5$ مجموعات — وهي القسمة نفسها.*

**طريقة 17.2 (القسمة بجداول الضرب).**

لحساب $42 \div 6$، اِسأل: «$6$ في *كم* يساوي $42$؟» فيجيب جدول $6$: $6 \times 7 = 42$، إذن $42 \div 6 = 7$. وكل سؤال قسمة هو سؤال ضرب مقروء بالعكس.

## 17.2 حين لا تكون القسمة تامّة

**تعريف 17.3 (الباقي).**

تقسيم $23$ كرة بين $4$ أطفال يعطي $5$ كرات لكل واحد — وتبقى $3$ كرات *زائدة*، لا تكفي لجولة أخرى. نكتب

$$
23 = 4 \times 5 + 3 ,
$$

ونقول: *خارج القسمة* هو $5$، و*باقي القسمة* هو $3$. والباقي أصغر دائمًا من عدد الأطفال — وإلا لأمكنت جولة تقسيم أخرى.

![تقسيم 23 بين 4: بعد 5 جولات تبقى 3 كرات — وهي أقلّ من أن تكفي جولة 6.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-division/fig-f93d97ef2f6a.svg)

*تقسيم $23$ بين $4$: بعد $5$ جولات تبقى $3$ كرات — وهي أقلّ من أن تكفي جولة $6$.*

**مثال 17.4.**

اِقسم $58$ على $7$. اِمسح جدول $7$: [والجداء](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/10-multiplication-first-steps#def-g2-mult-def) $7 \times 8 = 56$ هو أكبر [جداء](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/10-multiplication-first-steps#def-g2-mult-def) يدخل تحت $58$ (و $7 \times 9 = 63$ أكثر من اللازم). إذن

$$
58 = 7 \times 8 + 2 :
$$

[خارج القسمة](#def-g3-division-remainder) $8$، [والباقي](#def-g3-division-remainder) $2$. والتحقّق: $56 + 2 = 58$، و $2 < 7$.

**طريقة 17.5 (تأويل الباقي).**

بعد القسمة، عُد إلى القصة:

1. «كم لكل واحد / وكم مجموعة كاملة؟» — [خارج القسمة](#def-g3-division-remainder) ؛
2. «وكم بقي زائدًا؟» — [الباقي](#def-g3-division-remainder) ؛
3. «وكم علبة تلزم لتسع كل شيء؟» — [خارج القسمة](#def-g3-division-remainder) *زائد واحد* إن لم يكن [الباقي](#def-g3-division-remainder) صفرًا.

**مثال 17.6.**

يذهب $58$ تلميذًا إلى التجذيف، $7$ في كل زورق. و $58 = 7 \times 8 + 2$: فثمانية زوارق ممتلئة، ويبقى $2$ من التلاميذ — وهما يحتاجان إلى زورق أيضًا. إذن يجب حجز $9$ زوارق.

## 17.3 الأنصاف والأثلاث والأرباع

**تعريف 17.7 (النصف والثلث والربع).**

*نصف* العدد هو ناتج قسمته على $2$؛ و*ثلثه* على $3$؛ و*ربعه* على $4$. فمثلًا نصف $18$ هو $9$، وثلث $18$ هو $6$، وربع $36$ هو $9$.

**مثال 17.8 (الأضعاف والأنصاف متلازمة).**

نصف $46$: بما أن $46 = 40 + 6$، فنصف كل جزء يعطي $20 + 3 = 23$. والتحقّق بالضعف: $23 + 23 = 46$. ومعرفة الأضعاف عن ظهر قلب ($25 \to 50$، $45 \to 90$، $150 \to 300$) تجعل الأنصاف فورية.

## 17.4 تمارين

**تمرين 17.1 ★.**

احسب مستعملًا الجداول بالعكس: $36 \div 4$؛ $63 \div 9$؛ $40 \div 5$؛ $56 \div 8$.

**حل التمرين 17.1.**

$36 \div 4 = 9$ (لأن $4 \times 9 = 36$)؛ $63 \div 9 = 7$؛ $40 \div 5 = 8$؛ $56 \div 8 = 7$.

**تمرين 17.2 ★.**

لكل قسمة، اُكتب المساواة $a = b \times q + r$ وأعطِ [خارج القسمة](#def-g3-division-remainder) [والباقي](#def-g3-division-remainder): $17 \div 5$؛ $30 \div 4$؛ $50 \div 6$.

**حل التمرين 17.2.**

$17 = 5 \times 3 + 2$: [خارج القسمة](#def-g3-division-remainder) $3$، [والباقي](#def-g3-division-remainder) $2$.

$30 = 4 \times 7 + 2$: [خارج القسمة](#def-g3-division-remainder) $7$، [والباقي](#def-g3-division-remainder) $2$.

$50 = 6 \times 8 + 2$: [خارج القسمة](#def-g3-division-remainder) $8$، [والباقي](#def-g3-division-remainder) $2$.

**تمرين 17.3 ★.**

تُقسم $28$ كرة بين $6$ أطفال. فكم كرة لكل واحد، وكم يبقى؟ واُرسم التقسيم إن ساعدك ذلك.

**حل التمرين 17.3.**

$28 = 6 \times 4 + 4$: ينال كل طفل $4$ كرات، وتبقى $4$ كرات زائدة.

**تمرين 17.4 ★.**

احسب: نصف $68$؛ وثلث $27$؛ وربع $48$؛ ونصف $150$.

**حل التمرين 17.4.**

نصف $68$: $34$. وثلث $27$: $9$. وربع $48$: $12$. ونصف $150$: $75$.

**تمرين 17.5 ★.**

صواب أم خطأ؟ تحقّق بعملية ضرب. «$45 \div 5 = 9$»؛ «$52 \div 6 = 8$ [والباقي](#def-g3-division-remainder) $4$»؛ «$70 \div 8 = 9$ [والباقي](#def-g3-division-remainder) $2$».

**حل التمرين 17.5.**

«$45 \div 5 = 9$»: صواب، لأن $5 \times 9 = 45$.

«$52 \div 6 = 8$ [والباقي](#def-g3-division-remainder) $4$»: صواب، لأن $6 \times 8 + 4 = 52$ و $4 < 6$.

«$70 \div 8 = 9$ [والباقي](#def-g3-division-remainder) $2$»: خطأ — لأن $8 \times 9 + 2 = 74$، لا $70$. والصواب: $70 = 8 \times 8 + 6$.

**تمرين 17.6 ★.**

تُلصق $32$ صورة في ألبوم، $4$ في كل صفحة. فكم صفحة تُستعمل؟ وأي وجهَي القسمة هذا (تقسيم أم تجميع)؟

**حل التمرين 17.6.**

$32 \div 4 = 8$ صفحات. وهذا *تجميع*: فالصور تُوضع في مجموعات من $4$، ونعدّ المجموعات.

**تمرين 17.7 ★.**

يُقطع حبل طوله $75$ سم إلى قطع من $9$ سم. فكم قطعة كاملة، وكم يبلغ طول ما يفضل منه؟

**حل التمرين 17.7.**

$75 = 9 \times 8 + 3$: ثماني قطع كاملة، ويفضل منه $3$ سم.

**تمرين 17.8 ★.**

يذهب $50$ طفلًا في رحلة بسيارات فيها $4$ مقاعد. فكم سيارة تلزم؟ (واِنتبه: على الجميع أن يركبوا!)

**حل التمرين 17.8.**

$50 = 4 \times 12 + 2$: اثنتا عشرة سيارة تحمل $48$ طفلًا، ويبقى $2$ من الأطفال يحتاجان إلى ركوب. فتلزم $13$ سيارة.

**تمرين 17.9 ★.**

جِد الأعداد الناقصة: $? \div 7 = 6$؛ $54 \div ? = 6$؛ ونصف $?$ هو $35$.

**حل التمرين 17.9.**

$? = 7 \times 6 = 42$. $54 \div 9 = 6$، إذن القاسم الناقص هو $9$. والعدد الذي نصفه $35$ هو $70$.

**تمرين 17.10 ★★.**

تقسم أمينة ملصقاتها $47$ بين صديقاتها $5$، بأعدل ما يمكن، وتحتفظ بالزائد لنفسها. فكم ملصقًا تنال كل صديقة، وكم تحتفظ أمينة؟

**حل التمرين 17.10.**

$47 = 5 \times 9 + 2$: تنال كل صديقة $9$ ملصقات، وتحتفظ أمينة [بالباقي](#def-g3-division-remainder)، أي $2$ من الملصقات.

**تمرين 17.11 ★★.**

حين يُقسم عدد على $6$، ما كل البواقي الممكنة؟ وما أكبر عدد تكون قسمته على $6$ ذات [خارج قسمة](#def-g3-division-remainder) $7$؟

**حل التمرين 17.11.**

عند القسمة على $6$، يكون [الباقي](#def-g3-division-remainder) أصغر من $6$ دائمًا: فهو $0$ أو $1$ أو $2$ أو $3$ أو $4$ أو $5$. وأكبر عدد خارج قسمته $7$ يستعمل أكبر باقٍ: $6 \times 7 + 5 = 47$.