---
title: "الأعداد الكبيرة"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 21
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/21-large-numbers
---

# الفصل 21 — الأعداد الكبيرة

كانت الآلاف سقف [الفصل 14](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/14-numbers-up-to-10-000#ch-g3-numbers)؛ والآن يرتفع السقف إلى *الملايين*. والحيلة التي تجعل الأعداد الضخمة مقروءة هي تقطيع أرقامها إلى مجموعات من ثلاثة — وهي [الفئات](#def-g4-numbers-classes).

## 21.1 فئات من ثلاثة أرقام

**تعريف 21.1 (الفئات).**

اِبتداءً من اليمين، تُجمَّع أرقام العدد في *فئات* من ثلاثة: فئة *الآحاد*، وفئة *الألوف*، وفئة *الملايين*. ولكل فئة آحادها وعشراتها ومئاتها. فمثلًا

$$
6\,309\,452 = 6 \text{ ملايين} + 309 \text{ ألفًا}
+ 452 \text{ واحدًا},
$$

ويُقرأ «ستة ملايين وثلاثمئة وتسعة آلاف وأربعمئة واثنان وخمسون».

![جدول فئات العدد 6\,309\,452 (م = مئات، ع = عشرات، آ = آحاد كل فئة). وقراءة عدد كبير تعني قراءة كل فئة متبوعة باسمها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-numbers/fig-89a7b21c2220.svg)

*جدول [فئات](#def-g4-numbers-classes) العدد $6\,309\,452$ (م $=$ مئات، ع $=$ عشرات، آ $=$ آحاد كل فئة). وقراءة عدد كبير تعني قراءة كل فئة متبوعة باسمها.*

**مثال 21.2 (الكتابة بالفئات).**

«اثنا عشر مليونًا وأربعون ألفًا وخمسمئة» فيه $12$ في فئة الملايين، و $040$ في فئة الألوف، و $500$ في فئة الآحاد:

$$
12\,040\,500 .
$$

والأصفار في $040$ ضرورية: فكل فئة (إلا اليسرى) يجب أن تُظهر أرقامها الثلاثة.

**مثال 21.3 (كم ألفًا؟).**

العدد $6\,309\,452$ *يحتوي* $6\,309$ ألفًا (كل ما على يسار فئة الآحاد): $6\,309\,452 = 6\,309 \times
1\,000 + 452$. والسؤال «كم ألفًا» ليس سؤالًا عن رقم واحد، بل عن بادئة كاملة من العدد.

## 21.2 المقارنة والتقريب

**طريقة 21.4 (مقارنة الأعداد الكبيرة).**

تمامًا كما في [الطريقة 14.4](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/14-numbers-up-to-10-000#met-g3-numbers-compare)، مع [الفئات](#def-g4-numbers-classes) مختصَرًا: الأرقام الأكثر تفوز؛ وعند تساوي الطول، قارن من اليسار — فئةً فئةً، ثم رقمًا رقمًا.

**مثال 21.5.**

$2\,145\,890$ و $2\,148\,540$: الملايين متساوية ($2$)، وفئة الألوف $145 < 148$، إذن

$$
2\,145\,890 < 2\,148\,540 .
$$

**تعريف 21.6 (التقريب).**

*تقريب* عدد إلى أقرب ألف (أو عشرة أو مئة أو مليون …) يعني استبداله بأقرب مضاعف للعدد $1\,000$. وإن وقع العدد في المنتصف تمامًا، قرِّب إلى الأعلى. وعمليًّا: اُنظر إلى الرقم الذي يلي مرتبة التقريب مباشرة — فإن كان $5$ فما فوق قرّبنا إلى الأعلى، وإن كان $4$ فما دون قرّبنا إلى الأسفل.

**مثال 21.7.**

[تقريب](#def-g4-numbers-round) $37\,614$ إلى أقرب ألف: رقم المئات هو $6$، إذن نقرّب إلى الأعلى: $38\,000$. وإلى أقرب مئة: $37\,600$. وإلى أقرب عشرة آلاف: $40\,000$.

![تقريب 37\,614 إلى أقرب ألف: يقع بعد علامة المنتصف 37\,500، فيقرَّب إلى الأعلى إلى 38\,000.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-numbers/fig-c6769ea21dd6.svg)

*[تقريب](#def-g4-numbers-round) $37\,614$ إلى أقرب ألف: يقع بعد علامة المنتصف $37\,500$، فيقرَّب إلى الأعلى إلى $38\,000$.*

**مثال 21.8 (رتب القدر في العالم).**

[التقريب](#def-g4-numbers-round) هو الطريقة التي تُستعمل بها الأعداد الكبيرة فعلًا: فبلد فيه $67\,842\,591$ نسمة هو «نحو $68$ مليونًا»؛ ومدينة فيها $214\,376$ نسمة هي «نحو $200\,000$». والرقم الدقيق يتغير كل يوم على أي حال — أما المقرَّب فيحمل المعلومة المفيدة.

## 21.3 تمارين

**تمرين 21.1 ★.**

اُكتب بالأرقام، مع فصل [الفئات](#def-g4-numbers-classes): «ثلاثة ملايين وخمسمئة وعشرون ألفًا»؛ «سبعة ملايين وثمانية»؛ «مئتان وأربعون ألفًا وستون».

**حل التمرين 21.1.**

$3\,520\,000$; $7\,000\,008$; $240\,060$.

**تمرين 21.2 ★.**

اُكتب بالحروف: $5\,204\,300$؛ $10\,050\,000$؛ $999\,999$.

**حل التمرين 21.2.**

$5\,204\,300$: خمسة ملايين ومئتان وأربعة آلاف وثلاثمئة.

$10\,050\,000$: عشرة ملايين وخمسون ألفًا.

$999\,999$: تسعمئة وتسعة وتسعون ألفًا وتسعمئة وتسعة وتسعون.

**تمرين 21.3 ★.**

في $8\,472\,156$: أي رقم هو عشرات الألوف؟ وأيّها مئات فئة الملايين؟ وكم *ألفًا* يحتوي العدد (اُنظر [المثال 21.3](#ex-g4-numbers-contained))؟

**حل التمرين 21.3.**

عشرات الألوف: $7$. ومئات فئة الملايين: لا يوجد رقم لمئات الملايين في عدد من سبعة أرقام — ففئة الملايين في $8\,472\,156$ لا تحتوي إلا الرقم $8$ (آحاد الملايين). والألوف التي يحتويها: $8\,472$ (لأن $8\,472\,156 = 8\,472 \times 1\,000 + 156$).

**تمرين 21.4 ★.**

اُنقل وأكمل بالإشارة $<$ أو $>$:

$$
980\,000 \;?\; 1\,020\,000, \qquad
3\,456\,000 \;?\; 3\,465\,000, \qquad
7\,090\,050 \;?\; 7\,090\,500 .
$$

**حل التمرين 21.4.**

$980\,000 < 1\,020\,000$؛ $3\,456\,000 < 3\,465\,000$ (فئة الألوف $456 < 465$)؛ $7\,090\,050 < 7\,090\,500$.

**تمرين 21.5 ★.**

رتّب من الأصغر إلى الأكبر: $2\,300\,000$؛ $980\,500$؛ $2\,030\,000$؛ $2\,299\,999$.

**حل التمرين 21.5.**

$980\,500 < 2\,030\,000 < 2\,299\,999 < 2\,300\,000$.

**تمرين 21.6 ★.**

قرِّب $63\,782$: إلى أقرب عشرة؛ وإلى أقرب مئة؛ وإلى أقرب ألف؛ وإلى أقرب عشرة آلاف.

**حل التمرين 21.6.**

إلى العشرة: $63\,780$. وإلى المئة: $63\,800$. وإلى الألف: $64\,000$. وإلى عشرة الآلاف: $60\,000$.

**تمرين 21.7 ★.**

قرِّب إلى أقرب مليون: $4\,721\,000$؛ $6\,499\,999$؛ $9\,500\,000$.

**حل التمرين 21.7.**

$5\,000\,000$؛ $6\,000\,000$ (فالعدد $499\,999$ دون نصف المليون)؛ $10\,000\,000$ (والمنتصف تمامًا يقرَّب إلى الأعلى).

**تمرين 21.8 ★.**

عُدّ بالخطوات: ثلاث خطوات من $1\,000$ ابتداءً من $998\,500$؛ وخطوتان من $100\,000$ ابتداءً من $950\,000$. فماذا يحدث [للفئات](#def-g4-numbers-classes) حين تعبر المليون؟

**حل التمرين 21.8.**

$998\,500 \to 999\,500 \to 1\,000\,500 \to 1\,001\,500$: الخطوة الثانية تعبر المليون، فتضيء فئة جديدة على اليسار.

$950\,000 \to 1\,050\,000 \to 1\,150\,000$: العبور نفسه عند الخطوة الأولى.

**تمرين 21.9 ★.**

يسع ملعب $81\,338$ متفرجًا. وتكتب صحيفة «أكثر من $80\,000$ مشجّع»؛ وتقول إذاعة «نحو $81\,000$». أكلاهما محقّ؟ وإلى أي مرتبة قرّب كل منهما؟

**حل التمرين 21.9.**

كلاهما محقّ. فعبارة «أكثر من $80\,000$» [تقريب](#def-g4-numbers-round) إلى الأسفل إلى عشرة الآلاف ($81\,338 \to 80\,000$)؛ و«نحو $81\,000$» [تقريب](#def-g4-numbers-round) إلى أقرب ألف ($81\,338 \to 81\,000$).

**تمرين 21.10 ★★.**

مستعملًا كلًّا من الأرقام $1$ إلى $7$ مرة واحدة بالضبط، اُكتب أكبر عدد ممكن من سبعة أرقام، وأصغره، وأقربها إلى $4\,000\,000$.

**حل التمرين 21.10.**

الأكبر: $7\,654\,321$. والأصغر: $1\,234\,567$. والأقرب إلى $4\,000\,000$: من الأسفل، العدد $3\,765\,421$ يبعد $234\,579$، أما من الأعلى فالعدد $4\,123\,567$ لا يبعد إلا $123\,567$: فالأقرب هو $4\,123\,567$.

**تمرين 21.11 ★★.**

ما أكبر عدد صحيح يقرَّب إلى $50\,000$ عند [التقريب](#def-g4-numbers-round) إلى أقرب ألف؟ وما أصغره؟

**حل التمرين 21.11.**

[التقريب](#def-g4-numbers-round) إلى أقرب ألف يعطي $50\,000$ لكل الأعداد من $49\,500$ (فالمنتصف يقرَّب إلى الأعلى) إلى $50\,499$. فالأكبر: $50\,499$؛ والأصغر: $49\,500$.