---
title: "القسمة"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 23
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/23-division
---

# الفصل 23 — القسمة

في السنة الماضية قسمنا بالجداول وببواقٍ صغيرة ([الفصل 17](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#ch-g3-division))؛ وهذا الفصل يركّب الطريقة المكتوبة الكاملة — القسمة المطوّلة — التي تعالج أي عدد، مجموعةَ أرقام بعد مجموعة.

## 23.1 طريقة القسمة المطوّلة

**طريقة 23.1 (القسمة المطوّلة على عدد من رقم واحد).**

لقسمة $749$ على $6$:

1. خذ الرقم الأيسر، $7$ (مئات): يدخل $6$ مرة $1$ في $7$ ؛ اُكتب $1$ في [خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) ، واطرح $6$ ، [فالباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $1$ ؛
2. *أنزل* الرقم التالي، $4$ : والآن اِقسم $14$ (عشرات): $6 \times 2 = 12$ ؛ اُكتب $2$ ، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $2$ ؛
3. وأنزل $9$ : اِقسم $29$ : $6 \times 4 = 24$ ؛ اُكتب $4$ ، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $5$ ؛
4. ولم يبق رقم: [فخارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) هو $124$ ، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $5$ .

والتحقّق: $6 \times 124 + 5 = 744 + 5 = 749$، و $5 < 6$.

![القسمة المطوّلة للعدد 749 على 6، مكتوبة بتمامها: كل طرح ظاهر، وكل رقم يبقى في عموده، والأسهم الرمادية تُظهر الأرقام النازلة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-division/fig-fb6949c4f648.svg)

*القسمة المطوّلة للعدد $749$ على $6$، مكتوبة بتمامها: كل طرح ظاهر، وكل رقم يبقى في عموده، والأسهم الرمادية تُظهر الأرقام النازلة.*

**مثال 23.2 (صفر في خارج القسمة).**

اِقسم $618$ على $3$: المئات، $6 \div 3 = 2$؛ والعشرات، أنزِل $1$: يدخل $3$ عددَ مرات $0$ في $1$ — *فاكتب* [الصفر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) $0$! — [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $1$؛ والآحاد، أنزِل $8$: $18 \div 3 = 6$. [فخارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $206$، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$. ونسيان [الصفر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) الأوسط (بكتابة $26$) هو الخطأ الكلاسيكي؛ والتحقّق $3 \times 26 = 78 \neq 618$ يكشفه فورًا.

**مثال 23.3 (تقدير حجم خارج القسمة).**

قبل قسمة $749$ على $6$، أطِّر الجواب: $6 \times 100 = 600$ و $6 \times 200 = 1\,200$، إذن [خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) بين $100$ و $200$ — فسيكون من ثلاثة أرقام. وهذا التقدير من سطر واحد يمنع أكثر أخطاء وضع الأرقام في غير مواضعها.

## 23.2 اختيار ما يطلبه السؤال

**طريقة 23.4 (خارج القسمة، أم الباقي، أم خارج القسمة زائد واحد).**

كما في [الطريقة 17.5](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#met-g3-division-interpret)، القصة هي التي تقرر:

1. «كم عددًا كاملًا …» أو «كم لكل واحد»: [خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) ؛
2. «وكم بقي»: [الباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) ؛
3. «وكم وعاءً يلزم للجميع»: [خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) ، زائد واحد إن لم يكن [الباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) صفرًا.

**مثال 23.5.**

يجب رصّ $530$ كتابًا في علب من $8$.

$$
530 = 8 \times 66 + 2 .
$$

فكم علبة *ممتلئة*؟ $66$. وكم كتابًا خارج العلب الممتلئة؟ $2$. وكم علبة لرصّ *كل* الكتب؟ $67$. ثلاثة أسئلة، وقسمة واحدة.

**مثال 23.6 (تقاسم عادل للمال).**

يتقاسم أربعة أصدقاء ثمن هدية قدره $92$ بالتساوي: $92 \div 4 = 23$ بالضبط ([والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$). فيدفع كل واحد $23$. وحين يكون [الباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) صفرًا، تكون القسمة «تامّة» ويكون التقاسم عادلًا تمامًا.

## 23.3 تمارين

**تمرين 23.1 ★.**

أطِّر كل [خارج قسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) كما في [المثال 23.3](#ex-g4-division-size) (بين أي عددين «مستديرين»؟)، ثم احسب القسمة المطوّلة: $96 \div 4$؛ $87 \div 5$.

**حل التمرين 23.1.**

$96 \div 4$: بين $4 \times 20 = 80$ و $4 \times 30 = 120$، إذن [خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) من رقمين؛ والقسمة المطوّلة تعطي $24$، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$.

$87 \div 5$: بين $5 \times 10 = 50$ و $5 \times 20 = 100$؛ [وخارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $17$، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $2$ ($87 = 5 \times 17 + 2$).

**تمرين 23.2 ★.**

احسب القسمات المطوّلة وتحقّق من كل واحدة: $672 \div 4$؛ $925 \div 7$؛ $804 \div 6$.

**حل التمرين 23.2.**

$672 \div 4 = 168$، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$ (التحقّق: $4 \times 168 = 672$).

$925 \div 7 = 132$، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $1$ (التحقّق: $7 \times 132 + 1 = 925$).

$804 \div 6 = 134$، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $0$ (التحقّق: $6 \times 134 = 804$).

**تمرين 23.3 ★.**

اِنتبه إلى [الصفر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) (اُنظر [المثال 23.2](#ex-g4-division-zero)): $816 \div 4$؛ $420 \div 7$؛ $2\,512 \div 5$.

**حل التمرين 23.3.**

$816 \div 4 = 204$ (وخطوة العشرات هي $1 \div 4$: [صفر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) مرة — فاكتب $0$).

$420 \div 7 = 60$.

$2\,512 \div 5 = 502$، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $2$ (التحقّق: $5 \times 502 + 2 = 2\,512$).

**تمرين 23.4 ★.**

اُكتب مساواة التحقّق ($a = b \times q + r$) في: $85 \div 9$؛ $1\,000 \div 3$.

**حل التمرين 23.4.**

$85 = 9 \times 9 + 4$ ([خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $9$، [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $4$).

$1\,000 = 3 \times 333 + 1$.

**تمرين 23.5 ★.**

تُوضع $156$ بيضة في علب من $6$. فكم علبة تمتلئ؟

**حل التمرين 23.5.**

$156 \div 6 = 26$: تمتلئ ستّ وعشرون علبة، ولا يبقى شيء.

**تمرين 23.6 ★.**

يُقطع شريط طوله $250$ سم إلى قطع من $8$ سم. فكم قطعة، وما الطول الذي يفضل منه؟

**حل التمرين 23.6.**

$250 = 8 \times 31 + 2$: إحدى وثلاثون قطعة، ويفضل $2$ سم من الشريط.

**تمرين 23.7 ★.**

يذهب $375$ تلميذًا إلى عرض في حافلات فيها $52$ مقعدًا. فكم حافلة تلزم؟ (وأي حالة من حالات [الطريقة 23.4](#met-g4-division-interpret) هذه؟ اِقسم على $52$ مستعملًا المضاعفات: $52 \times 7 = 364$.)

**حل التمرين 23.7.**

$375 = 52 \times 7 + 11$: سبع حافلات تحمل $364$ تلميذًا، ويبقى $11$ — وهي حالة «زائد واحد»: فتلزم $8$ حافلات.

**تمرين 23.8 ★.**

يتقاسم ثلاثة أصدقاء $234$ كرة بالتساوي. فكم كرة لكل واحد؟ تحقّق بعملية ضرب.

**حل التمرين 23.8.**

$234 \div 3 = 78$: ينال كل واحد $78$ كرة. والتحقّق: $3 \times 78 = 234$.

**تمرين 23.9 ★.**

جِد المقسوم: القسمة على $7$ تعطي [خارج قسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $58$ وباقيًا $3$.

**حل التمرين 23.9.**

المقسوم $= 7 \times 58 + 3 = 406 + 3 = 409$.

**تمرين 23.10 ★★.**

يرصّ أمين مكتبة $438$ كتابًا، $9$ في كل رفّ. والرفوف تأتي في خزائن من $6$ رفوف. فكم رفًّا يلزم؟ وكم خزانة يجب أن يشتري؟ (قسمتان، وفي كلتيهما سؤال «زائد واحد».)

**حل التمرين 23.10.**

الرفوف: $438 = 9 \times 48 + 6$: $48$ رفًّا ممتلئًا و $6$ كتب زيادة — فيلزم $49$ رفًّا. والخزائن: $49 = 6 \times 8 + 1$: ثماني خزائن ممتلئة ورفّ واحد زيادة — فيجب شراء $9$ خزائن.

**تمرين 23.11 ★★.**

في قسمة على $8$، يساوي [خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) الباقيَ. فما المقسومات الممكنة؟ اُذكرها كلها. ([فالباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) يجب أن يبقى دون $8$.)

**حل التمرين 23.11.**

[خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $=$ [الباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $= r$ مع $r < 8$، إذن $r$ هو $0, 1, \dots,
7$ والمقسوم هو $8r + r = 9r$: فالمقسومات الممكنة هي $0$ و $9$ و $18$ و $27$ و $36$ و $45$ و $54$ و $63$.