---
title: "الكسور الأولى"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 24
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/24-first-fractions
---

# الفصل 24 — الكسور الأولى

نصف تفاحة، وربع ساعة، وثلاثة أرباع الصف: الكسور تسمّي أجزاء الأشياء. يقدّم هذا الفصل الكتابة $\frac{a}{b}$، ويقرأ الكسور على الصور ومستقيم الأعداد، ويقارن أبسطها. (والكسور تكبر في [الفصل 39](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/39-fractions-first-steps#ch-g6-fractions).)

## 24.1 تسمية الأجزاء

**تعريف 24.1 (الكسر).**

اقطع الوحدة إلى أجزاء متساوية وخذ بعضها — فذلك *كسر*:

$$
\frac{3}{4}
\quad
\begin{array}{l}
3 \text{: عدد الأجزاء المأخوذة (وهو \emph{البسط})؛}\\
4 \text{: عدد الأجزاء المتساوية التي قُطعت إليها الوحدة (وهو
\emph{المقام}).}
\end{array}
$$

والكسر $\frac12$ هو *النصف*، و $\frac13$ *الثلث*، و $\frac14$ *الربع*، و $\frac{1}{10}$ *العُشر*.

![قراءة الكسور على الصور. ويجب أن تكون الأجزاء متساوية: فثلاثة أجزاء غير متساوية لا تصنع أثلاثًا!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-baa66ff816d3.svg)

*قراءة الكسور على الصور. ويجب أن تكون الأجزاء *متساوية*: فثلاثة أجزاء غير متساوية لا تصنع أثلاثًا!*

**مثال 24.2 (كسور مجموعة).**

$\frac13$ من $12$ كرة: اقسم الكرات $12$ إلى $3$ مجموعات متساوية من $4$؛ فمجموعة واحدة هي $\frac13$، إذن $\frac13$ من $12$ هو $4$ — و $\frac23$ من $12$ مجموعتان، أي $8$.

## 24.2 الكسور على مستقيم الأعداد

**طريقة 24.3 (وضع ab\frac{a}{b}ba​).**

اقطع كل وحدة من المستقيم إلى $b$ خطوات متساوية؛ ثم سِر من $0$ مقدار $a$ خطوة. وإن كان $a$ أكبر من $b$، تجاوز السير $1$: فالكسور يمكن أن تكون أكبر من وحدة كاملة!

![المستقيم مقطوعًا أرباعًا: 2/4 يقع على النقطة نفسها التي يقع عليها 1/2؛ و 5/4 يزيد ربعًا على 1؛ و 11/4 هو 2 و 3/4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-0247cd195ef4.svg)

*المستقيم مقطوعًا أرباعًا: $\frac24$ يقع على النقطة نفسها التي يقع عليها $\frac12$؛ و $\frac54$ يزيد ربعًا على $1$؛ و $\frac{11}{4}$ هو $2$ و $\frac34$.*

**مثال 24.4 (أعداد صحيحة مختبئة في الكسور).**

$\frac44 = 1$ (فأربعة أرباع تصنع الوحدة)؛ و $\frac82 = 4$؛ و $\frac{12}{3} = 4$. [والكسر](#def-g4-fractions-def) $\frac74$ هو $1 + \frac34$: وحدة كاملة وثلاثة أرباع فوقها.

## 24.3 مقارنة الكسور البسيطة وجمعها

**قضية 24.5 (المقام نفسه).**

عند تساوي [المقام](#def-g4-fractions-def)، تكون الأجزاء متساوية الحجم — فيكفي أن تعدّها:

$$
\frac{2}{8} < \frac{5}{8},
\qquad
\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.
$$

والمقارنة بالوحدة سهلة أيضًا: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (أقلّ من $8$ أثمان، ثم أكثر منها).

**بيان بالصورة.** تلوين $3$ أثمان ثم $4$ أثمان أخرى من الشريط نفسه يلوّن $7$ أثمان في المجموع. ∎

**مثال 24.6 (مقامان مختلفان، ونقطة واحدة).**

على مستقيم الأعداد، يقع $\frac12$ و $\frac24$ و $\frac{5}{10}$ كلها على النقطة نفسها: فهي ثلاثة أسماء للعدد نفسه. وقطع كل نصف إلى نصفين يصنع أرباعًا؛ وإلى خمسة، أعشارًا. (والقاعدة العامة في [الفصل 39](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/39-fractions-first-steps#ch-g6-fractions).)

**مثال 24.7 (أرباع الساعة).**

في الساعة $60$ دقيقة، إذن ربع الساعة هو $60 \div 4 = 15$ دقيقة، وثلاثة أرباع الساعة هي $45$ دقيقة. و«الثانية والنصف» هي $\frac12$ ساعة بعد الساعة الثانية.

## 24.4 تمارين

**تمرين 24.1 ★.**

اُكتب [الكسر](#def-g4-fractions-def) الظاهر: بيتزا مقطوعة إلى $6$ وبقيت منها $5$ قطع؛ ولوح شوكولاتة من $8$ مربعات أُكل منها $3$ ([الكسر](#def-g4-fractions-def) المأكول)؛ وعلم مقسوم إلى $3$ أشرطة عمودية متساوية، لوّن منها $1$.

**حل التمرين 24.1.**

البيتزا: بقي $\frac56$. والشوكولاتة: أُكل $\frac38$. والعلم: لوّن $\frac13$.

**تمرين 24.2 ★.**

اُرسم شريطًا مقطوعًا إلى $5$ أجزاء متساوية ولوّن $\frac35$. ثم لوّن $\frac{2}{5}$ من شريط آخر مساوٍ له. فأي التلوينين أكبر؟

**حل التمرين 24.2.**

$\frac35$ يلوّن ثلاثة أجزاء، و $\frac25$ لا يلوّن إلا جزأين: فالتلوين الأكبر هو $\frac35$.

**تمرين 24.3 ★.**

احسب: $\frac12$ من $18$؛ $\frac14$ من $20$؛ $\frac13$ من $21$؛ $\frac34$ من $20$ (ثلاث مجموعات من الربع).

**حل التمرين 24.3.**

نصف $18$: $9$. وربع $20$: $5$. وثلث $21$: $7$. و $\frac34$ من $20$: ثلاثة أرباع، أي $3 \times 5 = 15$.

**تمرين 24.4 ★.**

ضع على مستقيم مقطوع أثلاثًا: $\frac13$؛ $\frac33$؛ $\frac53$؛ $2$. فأي [كسر](#def-g4-fractions-def) يقع على $2$ بالضبط؟

**حل التمرين 24.4.**

$\frac13$: خطوة واحدة؛ و $\frac33$: على $1$؛ و $\frac53$: خطوتان بعد $1$. [والكسر](#def-g4-fractions-def) الذي يقع على $2$ بالضبط هو $\frac63$.

**تمرين 24.5 ★.**

اُنقل وأكمل بالإشارة $<$ أو $>$ أو $=$:

$$
\frac38 \;?\; \frac68, \qquad
\frac55 \;?\; 1, \qquad
\frac74 \;?\; 1, \qquad
\frac12 \;?\; \frac24 .
$$

**حل التمرين 24.5.**

$\frac38 < \frac68$؛ $\frac55 = 1$؛ $\frac74 > 1$؛ $\frac12 = \frac24$.

**تمرين 24.6 ★.**

احسب: $\frac26 + \frac36$؛ $\frac58 - \frac28$؛ $\frac14 + \frac24$؛ $1 - \frac13$ (وكم ثلثًا يصنع $1$؟).

**حل التمرين 24.6.**

$\frac26 + \frac36 = \frac56$؛ $\frac58 - \frac28 = \frac38$؛ $\frac14 + \frac24 = \frac34$؛ $1 = \frac33$، إذن $1 - \frac13 = \frac23$.

**تمرين 24.7 ★.**

اُكتب على صورة عدد صحيح زائد [كسر](#def-g4-fractions-def) أصغر من $1$: $\frac54$؛ $\frac73$؛ $\frac{9}{2}$.

**حل التمرين 24.7.**

$\frac54 = 1 + \frac14$؛ $\frac73 = 2 + \frac13$؛ $\frac92 = 4 + \frac12$.

**تمرين 24.8 ★.**

كم دقيقة في: نصف ساعة؛ وربع ساعة؛ وثلاثة أرباع الساعة؛ و $\frac13$ الساعة؟

**حل التمرين 24.8.**

نصف ساعة: $30$ دقيقة. والربع: $15$ دقيقة. وثلاثة الأرباع: $45$ دقيقة. والثلث: $20$ دقيقة.

**تمرين 24.9 ★.**

في صفّ من $24$ تلميذًا، $\frac14$ يلبسون نظارات. فكم تلميذًا يلبس نظارات؟ وكم تلميذًا لا يلبسها؟

**حل التمرين 24.9.**

$\frac14$ من $24$ هو $6$ تلاميذ يلبسون نظارات؛ و $24 - 6 = 18$ لا يلبسونها.

**تمرين 24.10 ★★.**

أكلت نور $\frac38$ من بيتزا وأكل سامي $\frac48$ من البيتزا نفسها. فأي [كسر](#def-g4-fractions-def) أكلا معًا؟ وأي [كسر](#def-g4-fractions-def) بقي؟ وأيّهما أكل أكثر؟

**حل التمرين 24.10.**

معًا: $\frac38 + \frac48 = \frac78$. [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder): $\frac18$. وسامي أكل أكثر ($4$ أثمان مقابل $3$).

**تمرين 24.11 ★★.**

صواب أم خطأ، مع صورة أو مثال: «يمكن أن يكون $\frac12$ من بيتزا صغيرة أقلّ من $\frac14$ من بيتزا كبيرة جدًّا». وما الذي يجب أن نعرفه دائمًا قبل مقارنة كسرين من شيء ما؟

**حل التمرين 24.11.**

ممكن فعلًا: فنصف بيتزا صغيرة قد يكون طعامًا أقلّ من ربع بيتزا ضخمة. والكسور تقارن أجزاءً *من الوحدة نفسها*؛ فقبل مقارنة $\frac12$ و $\frac14$ «من شيء ما»، يجب أن نعرف أن الشيئين متساويان.