---
title: "الأعشار والأجزاء من مئة"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 25
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/25-tenths-and-hundredths
---

# الفصل 25 — الأعشار والأجزاء من مئة

بين $3$ و $4$ تصمت الأعداد الصحيحة — لكن عدّاءً قد يتقدّم $3$ أمتار وشيئًا. وقطع الوحدة إلى عشرة، ثم إلى مئة، يعطي *الكسور العشرية*، ويعطي لها اختصارًا بديعًا: [النقطة العشرية](#def-g4-decimals-point). (وللأعداد العشرية فصلها الكامل في [الفصل 29](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/29-decimal-numbers#ch-g5-decimals).)

## 25.1 الكسور العشرية

**تعريف 25.1 (الأعشار والأجزاء من مئة).**

قطع الوحدة إلى $10$ أجزاء متساوية يعطي *الأعشار*، أي $\frac{1}{10}$؛ وقطع كل عُشر إلى $10$ من جديد يعطي *الأجزاء من مئة*، أي $\frac{1}{100}$. إذن

$$
1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100},
\qquad
\frac{1}{10} = \frac{10}{100}.
$$

![مربع المئة: عشرة أعمدة من عشر خانات. فالعمود الواحد عُشر، والخانة الواحدة جزء من مئة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-e06702889729.svg)

*مربع المئة: عشرة أعمدة من عشر خانات. فالعمود الواحد عُشر، والخانة الواحدة جزء من مئة.*

**مثال 25.2.**

تلوين $3$ أعمدة و $7$ خانات زائدة من مربع المئة يلوّن

$$
\frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100}
= \frac{37}{100}
$$

منه — أي سبعة وثلاثين جزءًا من مئة.

## 25.2 النقطة العشرية

**تعريف 25.3 (الكتابة العشرية).**

العدد $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ يُكتب

$$
2.37
$$

— و*النقطة العشرية* تفصل الجزء الصحيح ($2$) عن الجزء العشري؛ والرقم الأول بعد النقطة يعدّ الأعشار، والثاني يعدّ الأجزاء من مئة. والقراءة: «اثنان نقطة ثلاثة سبعة»، أو «اثنان وسبعة وثلاثون جزءًا من مئة».

**مثال 25.4.**

$$
\frac{7}{10} = 0.7, \qquad
\frac{43}{100} = 0.43, \qquad
\frac{5}{100} = 0.05, \qquad
3 + \frac{4}{10} = 3.4 .
$$

واِنتبه إلى $\frac{5}{100}$: فخمسة *أجزاء من مئة* تحتاج إلى $0$ في مرتبة الأعشار — $0.05$، لا $0.5$.

![تكبير ما بين 2 و 2.8: علامات كبيرة كل عُشر، وعلامات صغيرة كل جزء من مئة. والعدد 2.37 يقع بين 2.3 و 2.4، عند العلامة الصغيرة رقم 7.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-f01fe489abe6.svg)

*تكبير ما بين $2$ و $2.8$: علامات كبيرة كل عُشر، وعلامات صغيرة كل جزء من مئة. والعدد $2.37$ يقع بين $2.3$ و $2.4$، عند العلامة الصغيرة رقم $7$.*

**مثال 25.5 (النقود أجزاء من مئة).**

القرش جزء من مئة من الوحدة النقدية: فثمن قدره $4.85$ يعني $4$ وحدات كاملة و $85$ جزءًا من مئة. والنقود هي [النقطة العشرية](#def-g4-decimals-point) التي تستعملها كل يوم: $10$ قروش $= 0.10$؛ ووحدتان وخمسون قرشًا $= 2.50$؛ و $0.05$ قطعة من خمسة قروش، لا خمسين!

## 25.3 المقارنة بالأعشار

**طريقة 25.6 (مقارنة الأعداد العشرية (لقاء أول)).**

1. قارن الأجزاء الصحيحة أولًا: $3.2 > 2.9$ .
2. وعند تساوي الأجزاء الصحيحة: قارن الأعشار، ثم الأجزاء من مئة: $2.37 < 2.5$ لأن $3$ أعشار $< 5$ أعشار.
3. وكتابة العددين برقمين عشريين تساعد: $2.5 = 2.50$ ، و $37 < 50$ جزءًا من مئة.

والفخّ: في $2.37$ أرقام أكثر مما في $2.5$، لكنه *أصغر* — فالأرقام الأكثر لا تعني الأكبر!

**مثال 25.7.**

رتّب $0.4$ و $0.35$ و $0.09$: بالأجزاء من مئة، $0.40$ و $0.35$ و $0.09$؛ إذن

$$
0.09 < 0.35 < 0.4 .
$$

## 25.4 تمارين

**تمرين 25.1 ★.**

على مربع المئة، كم يُلوَّن إذا لوّنا: $5$ أعمدة؛ و $2$ من الأعمدة و $3$ خانات؛ و $45$ خانة؟ أجب بالكسور.

**حل التمرين 25.1.**

$5$ أعمدة: $\frac{5}{10}$ (أي $\frac{50}{100}$). و $2$ من الأعمدة و $3$ خانات: $\frac{23}{100}$. و $45$ خانة: $\frac{45}{100}$.

**تمرين 25.2 ★.**

اُكتب [بنقطة عشرية](#def-g4-decimals-point): $\frac{9}{10}$؛ $\frac{27}{100}$؛ $\frac{3}{100}$؛ $5 + \frac{6}{10}$؛ $\frac{60}{100}$.

**حل التمرين 25.2.**

$0.9$؛ $0.27$؛ $0.03$؛ $5.6$؛ $0.60 = 0.6$.

**تمرين 25.3 ★.**

اُكتب على صورة [كسر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/24-first-fractions#def-g4-fractions-def) (أعشار أو أجزاء من مئة): $0.3$؛ $0.51$؛ $0.07$؛ $1.9$.

**حل التمرين 25.3.**

$0.3 = \frac{3}{10}$؛ $0.51 = \frac{51}{100}$؛ $0.07 = \frac{7}{100}$؛ $1.9 = 1 + \frac{9}{10} =
\frac{19}{10}$.

**تمرين 25.4 ★.**

في $6.58$: ماذا يعدّ الرقم $5$؟ والرقم $8$؟ وفكّك العدد كما في [التعريف 25.3](#def-g4-decimals-point).

**حل التمرين 25.4.**

الرقم $5$ يعدّ الأعشار، والرقم $8$ يعدّ الأجزاء من مئة:

$$
6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}.
$$

**تمرين 25.5 ★.**

ضع على مستقيم مدرَّج بالأعشار من $4$ إلى $5$: $4.2$؛ $4.75$ (بين أي علامتين؟)؛ $4.9$.

**حل التمرين 25.5.**

$4.2$: عند العلامة الثانية بعد $4$. و $4.75$: بين العلامتين $4.7$ و $4.8$، في المنتصف. و $4.9$: علامة واحدة قبل $5$.

**تمرين 25.6 ★.**

اُنقل وأكمل بالإشارة $<$ أو $>$ أو $=$:

$$
0.6 \;?\; 0.60, \qquad
2.8 \;?\; 2.75, \qquad
0.09 \;?\; 0.1, \qquad
5.3 \;?\; 5.13 .
$$

**حل التمرين 25.6.**

$0.6 = 0.60$؛ $2.8 > 2.75$ (قارن $2.80$)؛ $0.09 < 0.1$ ($9$ أجزاء من مئة مقابل $10$)؛ $5.3 > 5.13$.

**تمرين 25.7 ★.**

رتّب من الأصغر إلى الأكبر: $1.05$؛ $1.5$؛ $0.95$؛ $1.45$.

**حل التمرين 25.7.**

$0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$.

**تمرين 25.8 ★.**

اُكتب بالكتابة العشرية: ثلاث وحدات وخمسة قروش؛ واثنتا عشرة وحدة وخمسون قرشًا؛ وتسعة وتسعون قرشًا. ثم رتّب الأثمان الثلاثة.

**حل التمرين 25.8.**

$3.05$؛ $12.50$؛ $0.99$. والترتيب: $0.99 < 3.05 < 12.50$.

**تمرين 25.9 ★.**

ما الأعداد العشرية ذات الرقم العشري الواحد الواقعة تمامًا بين $3$ و $4$؟ اُذكرها كلها. وكم عددها؟

**حل التمرين 25.9.**

$3.1$، $3.2$، $3.3$، $3.4$، $3.5$، $3.6$، $3.7$، $3.8$، $3.9$ — تسعة أعداد.

**تمرين 25.10 ★★.**

يقول عمر: «$0.25$ أكبر من $0.5$ لأن $25$ أكبر من $5$». بيّن له خطأه بمربع المئة (كم خانة يلوّن كل منهما؟).

**حل التمرين 25.10.**

على مربع المئة، يلوّن $0.25$ عدد $25$ خانة، أما $0.5 = 0.50$ فيلوّن $50$ خانة: فالعدد $0.5$ هو الأكبر. وقد قارن عمر $25$ و $5$ كعددين صحيحين؛ وكان عليه أن يقارن $25$ و $50$ جزءًا من مئة.

**تمرين 25.11 ★★.**

قفزات عدّاء الثلاث قِيست $3.6$ م و $3.58$ م و $3.65$ م. رتّب القفزات من الأقصر إلى الأطول. وأي قفزتين يفرق بينهما $\frac{5}{100}$ من المتر بالضبط؟

**حل التمرين 25.11.**

الترتيب: $3.58 < 3.6 < 3.65$. والقفزتان $3.6$ و $3.65$ يفرق بينهما $0.05 = \frac{5}{100}$ من المتر (أي خمسة سنتيمترات).