---
title: "المستقيمات والمضلعات"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 26
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/26-lines-and-polygons
---

# الفصل 26 — المستقيمات والمضلعات

بالمسطرة والكوس والفرجار تصير الهندسة حرفة. يعلّم هذا الفصل الوضعين الخاصّين للمستقيمات — التعامد والتوازي — على مستوى الأدوات، ويطوف بعائلة المضلعات. (ونظرية هذه المفاهيم تأتي في [الفصل 40](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/40-lines-circles-and-angles#ch-g6-lines).)

## 26.1 التعامد والتوازي

**تعريف 26.1 (المتعامدان والمتوازيان).**

يكون المستقيمان *متعامدين* حين يتقاطعان في [زاوية قائمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle) (يُتحقَّق منها بالكوس، وتُعلَّم بمربع صغير). ويكونان *متوازيين* حين يسيران في الاتجاه نفسه ولا يتقاطعان أبدًا — كسكّتَي قطار، على المسافة نفسها من بعضهما دائمًا.

**طريقة 26.2 (الرسم بالكوس).**

*العمودي على المستقيم $d$ المارّ بالنقطة $P$*: ضع أحد حرفَي [الزاوية القائمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle) على $d$، وأزلق حتى يبلغ الحرف الآخر $P$، ثم اُرسم.

*الموازي للمستقيم $d$ المارّ بالنقطة $P$*: ضع حرف الكوس على $d$، وثبّت المسطرة على حرف آخر كسكّة، وأزلق الكوس على المسطرة حتى $P$، ثم اُرسم.

![الإنشاءان. والمستقيمان المتوازيان يحفظان مسافة ثابتة: وقياس المسافة في موضعين تحقّق جيد.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-geometry/fig-16e8ce3d0caf.svg)

*الإنشاءان. [والمستقيمان المتوازيان](#def-g4-geometry-def) يحفظان مسافة ثابتة: وقياس المسافة في موضعين تحقّق جيد.*

**مثال 26.3 (التعرّف عليهما في الأشكال).**

في المستطيل، كل ضلع عمودي على جاريه وموازٍ للضلع المقابل. والورق المربّعات شبكة جاهزة من المتوازيات والمتعامدات — وهذا ما يجعل الرسم عليه مريحًا جدًّا.

## 26.2 المضلعات

**تعريف 26.4 (المضلع).**

*المضلع* شكل مغلق حدّه مصنوع من قطع مستقيمة، وهي *أضلاعه*؛ ونقاط الأركان هي *رؤوسه*. وتُسمَّى المضلعات بعدد أضلاعها: *مثلث* ($3$)، و*رباعي* ($4$)، و*خماسي* ($5$)، و*سداسي* ($6$)، و*مثمّن* ($8$).

![عائلة المضلعات (والخماسي والسداسي المرسومان هنا منتظمان: أضلاع متساوية وزوايا متساوية). والدائرة ليست مضلعًا: فحدّها ليس مصنوعًا من قطع.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-geometry/fig-9d9ae6693fa4.svg)

*عائلة المضلعات ([والخماسي](#def-g4-geometry-polygon) [والسداسي](#def-g4-geometry-polygon) المرسومان هنا *منتظمان*: أضلاع متساوية وزوايا متساوية). والدائرة ليست مضلعًا: فحدّها ليس مصنوعًا من قطع.*

**مثال 26.5 (وصف مضلع).**

لعبة مفيدة: صِف شكلًا وصفًا دقيقًا حتى يستطيع زميل أن يعيد رسمه دون أن يراه. «[رباعي](#def-g4-geometry-polygon) $ABCD$ فيه $AB = 5$ سم، والزاوية عند $A$ قائمة، و $AD = 3$ سم …» — فالمفردات هي التي تجعل الرسالة تصل.

## 26.3 الدائرة والفرجار

**تعريف 26.6 (الدائرة).**

*الدائرة* التي مركزها $O$ ونصف قطرها $3$ سم هي مجموعة كل النقط التي تبعد $3$ سم بالضبط عن $O$. والفرجار يرسمها: السنّ على $O$، والفتحة $3$ سم، ثم أدِر. و*القطر* قطعة تمرّ بالمركز وتصل بين نقطتين من الدائرة؛ وطوله ضعف [نصف القطر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-shapes).

**مثال 26.7 (الفرجار حافظًا للمسافات).**

الفرجار يفعل أكثر من رسم الدوائر: فهو *ينقل المسافات*. فلتعليم كل النقط التي تبعد $4$ سم عن نقطة $A$، اُرسم الدائرة التي مركزها $A$ ونصف قطرها $4$ سم؛ ولمقارنة قطعتين بلا مسطرة، اِفتح الفرجار على إحداهما واختبره على الأخرى.

**طريقة 26.8 (نقل شكل على شبكة).**

1. اختر رأسًا للبداية وموضعه على الشبكة الفارغة؛
2. وسِر على الشكل رأسًا بعد [رأس](#def-g4-geometry-polygon) ، عادًّا خطوات الشبكة (« $3$ يمينًا و $2$ فوق»)؛
3. وصِل الرؤوس بالترتيب، ثم قارن بالنموذج: الأطوال نفسها، والاتجاهات نفسها.

## 26.4 تمارين

**تمرين 26.1 ★.**

اُرسم مستقيمًا $d$ ونقطة $P$ خارجه. وأنشئ العمودي على $d$ المارّ بالنقطة $P$، ثم الموازي للمستقيم $d$ المارّ بالنقطة $P$ (بطريقة المسطرة السكّة). وعلّم [الزاوية القائمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle).

**حل التمرين 26.1.**

إنشاءات بحسب [الطريقة 26.2](#met-g4-geometry-draw)؛ والمربع الصغير يعلّم [الزاوية القائمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle) بين $d$ والعمودي.

**تمرين 26.2 ★.**

اُنظر إلى الحروف الكبيرة E و H و N و T و Z. وجِد في كل منها زوجًا من الخطوط المتوازية وزوجًا من الخطوط المتعامدة إن وُجدا.

**حل التمرين 26.2.**

الحرف E: خطوطه الأفقية الثلاثة متوازية؛ وكل منها عمودي على الخط الرأسي. والحرف H: خطاه الرأسيان متوازيان، والعارضة عمودية عليهما. والحرف N: خطاه الرأسيان متوازيان؛ أما القطري فلا. والحرف T: خطاه متعامدان. والحرف Z: خطاه العلوي والسفلي متوازيان؛ أما القطري فلا.

**تمرين 26.3 ★.**

سمِّ كل [مضلع](#def-g4-geometry-polygon): $6$ أضلاع؛ و $4$ أضلاع؛ و $3$ أضلاع؛ و $8$ أضلاع؛ و $5$ أضلاع. وكم *رأسًا* لكل واحد منها؟

**حل التمرين 26.3.**

[سداسي](#def-g4-geometry-polygon)؛ [ورباعي](#def-g4-geometry-polygon)؛ ومثلث؛ [ومثمّن](#def-g4-geometry-polygon)؛ [وخماسي](#def-g4-geometry-polygon). وللمضلع من الرؤوس بعدد أضلاعه: $6$ و $4$ و $3$ و $8$ و $5$.

**تمرين 26.4 ★.**

اُرسم خماسيًّا أيًّا كان (وليس بالضرورة منتظمًا) وسمِّ [رؤوسه](#def-g4-geometry-polygon) $A$ و $B$ و $C$ و $D$ و $E$. فكم ضلعًا له؟ واُرسم أقطاره الخارجة من $A$ (قطع تصل $A$ برؤوس غير مجاورة): فكم عددها؟

**حل التمرين 26.4.**

[للخماسي](#def-g4-geometry-polygon) $5$ أضلاع. ومن $A$، غير المجاورين هما $C$ و $D$: فقطران، $[AC]$ و $[AD]$.

**تمرين 26.5 ★.**

اُرسم دائرة مركزها $O$ ونصف قطرها $4$ سم؛ وقطرًا $[AB]$؛ ونقطة $M$ من الدائرة ليست على $[AB]$. وأعطِ الأطوال $OA$ و $OM$ و $AB$ بلا قياس.

**حل التمرين 26.5.**

$OA = 4$ سم ([نصف القطر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-shapes))؛ و $OM = 4$ سم (فكل نقطة من الدائرة كذلك)؛ و $AB = 8$ سم ([فالقطر](#def-g4-geometry-circle) ضعف [نصف القطر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-shapes)).

**تمرين 26.6 ★.**

بالفرجار حافظًا للمسافات ([المثال 26.7](#ex-g4-geometry-compass))، قارن أضلاع مثلث رسمه زميل لك، وقرّر هل فيه ضلعان متساويان.

**حل التمرين 26.6.**

اِفتح الفرجار على ضلع، ثم اِنقل تلك الفتحة إلى الضلعين الآخرين: فإن انطبقت الفتحة على ضلع ثانٍ تمامًا، فالضلعان متساويان.

**تمرين 26.7 ★.**

على الورق المربّعات، اِنقل هذا المسار وأغلقه فيصير مضلعًا: اِبدأ من نقطة $A$؛ وسِر $4$ يمينًا؛ ثم $2$ فوق؛ ثم $3$ يسارًا؛ ثم $2$ فوق؛ ثم عُد إلى $A$ في خط مستقيم. فما اسم [المضلع](#def-g4-geometry-polygon) الذي تحصل عليه (عُدّ أضلاعه)؟

**حل التمرين 26.7.**

ينغلق المسار مضلعًا له $5$ أضلاع — أي [خماسي](#def-g4-geometry-polygon) (وليس منتظمًا!).

**تمرين 26.8 ★.**

صواب أم خطأ؟ اِشرح برسم. «[المستقيمان المتعامدان](#def-g4-geometry-def) يتقاطعان دائمًا». «[المستقيمان المتوازيان](#def-g4-geometry-def) لا يتقاطعان أبدًا». «يمكن أن يكون مستقيم موازيًا لمستقيم وعموديًّا على آخر».

**حل التمرين 26.8.**

«[المستقيمان المتعامدان](#def-g4-geometry-def) يتقاطعان دائمًا»: صواب — فهما يتقاطعان في [الزاوية القائمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/18-shapes-and-right-angles#def-g3-shapes-rightangle) نفسها.

«[المستقيمان المتوازيان](#def-g4-geometry-def) لا يتقاطعان أبدًا»: صواب — وذلك تعريفهما.

«يمكن أن يكون مستقيم موازيًا لمستقيم وعموديًّا على آخر»: صواب — فعلى الورق المربّعات، الخط الأفقي موازٍ لكل خط أفقي وعمودي على كل خط رأسي.

**تمرين 26.9 ★★.**

اُرسم مستقيمًا $d$، ثم مستقيمًا $e$ عموديًّا على $d$، ثم مستقيمًا $f$ عموديًّا على $e$. واُنظر إلى $d$ و $f$: فماذا تلاحظ؟ (وتصير هذه الملاحظة مبرهنة في [الفصل 40](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/40-lines-circles-and-angles#ch-g6-lines).)

**حل التمرين 26.9.**

يبدو المستقيمان $d$ و $f$ [متوازيين](#def-g4-geometry-def) — وهما كذلك دائمًا: فمستقيمان عموديان على المستقيم نفسه متوازيان (و[القضية 40.3](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/40-lines-circles-and-angles#prop-g6-lines-facts) تجعل ذلك رسميًّا).

**تمرين 26.10 ★★.**

صِف الشكل التالي بالكلمات لزميل، دون أن تريه إياه: مربع طول ضلعه $4$ سم، وفيه دائرة نصف قطرها $2$ سم مركزها منتصف المربع (تمسّ الأضلاع الأربعة). واُكتب الوصف تعليمات مرقّمة.

**حل التمرين 26.10.**

برنامج صحيح: «1. اُرسم مربعًا $ABCD$ طول ضلعه $4$ سم. 2. علّم النقطة $O$ حيث يتقاطع قطراه. 3. اُرسم الدائرة التي مركزها $O$ ونصف قطرها $2$ سم.» وتمسّ الدائرة كل ضلع في منتصفه.

**تمرين 26.11 ★★.**

كم قطرًا [للرباعي](#def-g4-geometry-polygon)؟ وللخماسي؟ وللسداسي؟ اُرسم الحالات الثلاث، وعُدّ بعناية، وصِف النمط الذي تراه.

**حل التمرين 26.11.**

[الرباعي](#def-g4-geometry-polygon): $2$ من الأقطار. [والخماسي](#def-g4-geometry-polygon): $5$. [والسداسي](#def-g4-geometry-polygon): $9$. وكل [رأس](#def-g4-geometry-polygon) جديد يضيف أقطارًا أكثر فأكثر — فالأعداد تنمو بسرعة أكبر فأكبر ($+3$، ثم $+4$، …).