---
title: "القياسات والمحيط"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 28
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter
---

# الفصل 28 — القياسات والمحيط

في السنة الماضية قِسنا بالمساطر والموازين والساعات ([الفصل 19](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/19-measuring#ch-g3-measure))؛ ويضيف هذا الفصل جدول الوحدات — وهو الآلة التي تحوّل كل شيء — وطريقتين لقياس شكل مستوٍ: طول حدّه ([المحيط](#def-g4-measure-perimeter)) والحيّز داخله ([المساحة](#def-g4-measure-area)، معدودة بالمربعات في الوقت الحالي).

## 28.1 جدول الوحدات

**طريقة 28.1 (التحويل بالجدول).**

في الأطوال، كل عمود يساوي عشرة أمثال العمود التالي:

| كم | هم | دام | م | دم | سم | مم |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  | $3$ | $4$ | $0$ |  |

1. اُكتب العدد برقم واحد في كل عمود، ورقم آحاد القياس في عمود وحدته (هنا $3.4$ م: الرقم $3$ تحت م)؛
2. ثم اقرأ العدد بالوحدة الجديدة: $3.4$ م $= 340$ سم (واملأ الأعمدة الفارغة بالأصفار)؛
3. والكتل (كغ … غ) والسعات (ل … سل) تعمل بالطريقة نفسها.

**مثال 28.2.**

$5$ كم $= 5\,000$ م؛ $270$ سم $= 2.7$ م (فالرقم $2$ يقع تحت م)؛ $3$ كغ و $250$ غ $= 3\,250$ غ؛ $2.5$ ل $= 250$ سل.

## 28.2 المحيط

**تعريف 28.3 (المحيط).**

*محيط* [مضلع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/26-lines-and-polygons#def-g4-geometry-polygon) هو الطول الكلي لحدّه: اِجمع أطوال أضلاعه كلها (بالوحدة نفسها!). ومختصرات الأشكال المعتادة:

$$
\text{المستطيل: } P = 2 \times (L + w),
\qquad
\text{المربع: } P = 4 \times c .
$$

**مثال 28.4.**

حديقة مستطيلة $12$ م في $7$ م:

$$
P = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \text{ م}
$$

من السياج. وإطار صورة مربع طول ضلعه $18$ سم: $P = 4 \times 18 = 72$ سم.

## 28.3 المساحة: عدّ المربعات

**تعريف 28.5 (المساحة بالعدّ).**

*مساحة* شكل مرسوم على شبكة هي عدد مربعات الشبكة التي يغطيها. ونصفا مربع يُعدّان مربعًا واحدًا. والمساحة تجيب عن «كم من السطح»، [والمحيط](#def-g4-measure-perimeter) يجيب عن «كم يبلغ طول الحدّ» — وهما سؤالان مختلفان!

![شكلان على الشبكة: مساحتاهما 8 و 6 مربعات. والآن سِر على الحدّين وعُدّ الوحدات: 12 لكليهما! فالمحيط نفسه، والمساحتان مختلفتان.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-measure/fig-e4f977296bd4.svg)

*شكلان على الشبكة: مساحتاهما $8$ و $6$ مربعات. والآن سِر على الحدّين وعُدّ الوحدات: $12$ لكليهما! [فالمحيط](#def-g4-measure-perimeter) نفسه، والمساحتان مختلفتان.*

**مثال 28.6 (أنصاف المربعات).**

مثلث قائم مرسوم على الشبكة ضلعا قائمته $4$ و $2$ يغطي $3$ مربعات كاملة و $2$ من أنصاف المربعات … عُدّ بعناية: فمساحته نصف [مساحة](#def-g4-measure-area) المستطيل $4 \times 2$، أي $4$ مربعات. وقطع مستطيل على قطره يعطي دائمًا مثلثين متساويي [المساحة](#def-g4-measure-area).

**مثال 28.7 (المساحة نفسها، ومحيطان مختلفان).**

مربع $4 \times 4$ ومستطيل $8 \times 2$ يغطيان كلاهما $16$ مربعًا — [فالمساحة](#def-g4-measure-area) نفسها. أما الحدود: $16$ وحدة للمربع، و $20$ للمستطيل. ولا يحدد أحد القياسين الآخر: فالشكل الطويل الرفيع له حدّ كثير مقابل سطح قليل.

## 28.4 المدد

**طريقة 28.8 (جمع الأوقات عبر الساعة).**

لجمع المدد أو طرحها، اعمل بالقفزات عبر الساعات الكاملة (وتذكّر أن $1$ ساعة $= 60$ دقيقة):

$$
9\text{ سا }40 + 35 \text{ د}:
\quad 9\text{ سا }40 \xrightarrow{+20} 10\text{ سا }00
\xrightarrow{+15} 10\text{ سا }15 .
$$

ولا تجمع الدقائق بعد $60$ دون تحويل: $40 + 35 = 75$ دقيقة $= 1$ ساعة و $15$ دقيقة.

**مثال 28.9.**

يغادر القطار في $8{:}47$ ويصل في $11{:}05$. والمدة: من $8{:}47 \to 9{:}00$ هي $13$ دقيقة؛ ومن $9{:}00 \to 11{:}00$ هي $2$ ساعة؛ ومن $11{:}00 \to 11{:}05$ هي $5$ دقائق. [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def): $2$ ساعة و $18$ دقيقة.

## 28.5 تمارين

**تمرين 28.1 ★.**

حوِّل بجدول الوحدات: $7$ م بالسنتيمتر؛ و $3.2$ كم بالمتر؛ و $85$ مم بالسنتيمتر؛ و $4\,500$ م بالكيلومتر.

**حل التمرين 28.1.**

$7$ م $= 700$ سم؛ $3.2$ كم $= 3\,200$ م؛ $85$ مم $= 8.5$ سم؛ $4\,500$ م $= 4.5$ كم.

**تمرين 28.2 ★.**

حوِّل: $2$ كغ بالغرام؛ و $1\,800$ غ بالكيلوغرام والغرام؛ و $3.5$ ل بالسنتيلتر؛ و $25$ سل باللتر.

**حل التمرين 28.2.**

$2$ كغ $= 2\,000$ غ؛ $1\,800$ غ $= 1$ كغ و $800$ غ؛ $3.5$ ل $= 350$ سل؛ $25$ سل $= 0.25$ ل.

**تمرين 28.3 ★.**

احسب [المحيط](#def-g4-measure-perimeter): مستطيل $9$ سم $\times$ $5$ سم؛ ومربع طول ضلعه $7.5$ سم؛ ومثلث أضلاعه $6$ سم و $8$ سم و $10$ سم.

**حل التمرين 28.3.**

المستطيل: $2 \times (9 + 5) = 28$ سم. والمربع: $4 \times 7.5 = 30$ سم. والمثلث: $6 + 8 + 10 = 24$ سم.

**تمرين 28.4 ★.**

مستطيل محيطه $26$ سم وطوله $8$ سم. جِد عرضه (وابدأ بإيجاد الطول $+$ العرض).

**حل التمرين 28.4.**

الطول $+$ العرض $= 26 \div 2 = 13$ سم، إذن العرض هو $13 - 8 = 5$ سم.

**تمرين 28.5 ★.**

على الورق المربّعات، اُرسم شكلًا على هيئة الحرف L يغطي $10$ مربعات بالضبط، وعُدّ وحدات محيطه.

**حل التمرين 28.5.**

أشكال L كثيرة تصلح؛ فمثلًا شكل L من $10$ مربعات مكوَّن من مستطيل $4 \times 2$ زائد قدم $2 \times 1$، والسير على حدّه يعطي $16$ وحدة. (وكل شكل صحيح وعدّ دقيق صواب؛ [فالمحيط](#def-g4-measure-perimeter) يتوقف على شكل L المختار.)

**تمرين 28.6 ★.**

اُرسم مستطيلين مختلفين [مساحة](#def-g4-measure-area) كل منهما $12$ مربعًا. واحسب [محيط](#def-g4-measure-perimeter) كل منهما. فأيّهما «أقرب إلى المربع»، وأيّهما «أرفع»؟

**حل التمرين 28.6.**

$3 \times 4$: [المحيط](#def-g4-measure-perimeter) $14$. و $2 \times 6$: [المحيط](#def-g4-measure-perimeter) $16$. (و $1 \times 12$: [المحيط](#def-g4-measure-perimeter) $26$.) وكلما اقترب الشكل من المربع صغر محيطه عند [المساحة](#def-g4-measure-area) نفسها.

**تمرين 28.7 ★.**

مثلث قائم مرسوم على الشبكة ضلعا قائمته $6$ و $3$. فما مساحته بالمربعات؟ (اِستعمل [المثال 28.6](#ex-g4-measure-half).)

**حل التمرين 28.7.**

نصف [مساحة](#def-g4-measure-area) المستطيل $6 \times 3$: $18 \div 2 = 9$ مربعات.

**تمرين 28.8 ★.**

احسب المدد: من $10{:}20$ إلى $12{:}45$؛ ومن $7{:}35$ إلى $9{:}10$. وفيلم يدوم $1$ ساعة و $50$ دقيقة ويبدأ في $20{:}30$: فمتى ينتهي؟

**حل التمرين 28.8.**

$10{:}20 \to 12{:}45$: $2$ ساعة و $25$ دقيقة. و $7{:}35 \to 9{:}10$: $1$ ساعة و $35$ دقيقة. والفيلم: $20{:}30 + 1$ سا $50 = 22{:}20$.

**تمرين 28.9 ★.**

تجري كريمة $3$ لفّات حول ملعب مستطيل $60$ م في $45$ م. فكم مترًا تجري؟

**حل التمرين 28.9.**

اللفّة الواحدة: $2 \times (60 + 45) = 210$ م. وثلاث لفّات: $3 \times 210 = 630$ م.

**تمرين 28.10 ★★.**

يريد مزارع أن يسيّج حقلًا مربعًا طول ضلعه $85$ م، تاركًا بوابة من $4$ م بلا سياج. فكم مترًا من السياج عليه أن يشتري؟

**حل التمرين 28.10.**

[المحيط](#def-g4-measure-perimeter): $4 \times 85 = 340$ م؛ ناقص البوابة: $340 - 4 = 336$ م من السياج.

**تمرين 28.11 ★★.**

صواب أم خطأ، مع أمثلة على الشبكة: «إذا تساوى محيطا شكلين تساوت مساحتاهما»؛ «وإذا تساوت مساحتا شكلين تساوى محيطاهما». (و[المثال 28.7](#ex-g4-measure-samearea) وشكل الفصل يساعدان.)

**حل التمرين 28.11.**

الادّعاءان *خطأ* كلاهما. [فالمحيط](#def-g4-measure-perimeter) نفسه بمساحتين مختلفتين: المستطيل $4 \times 2$ وشكل L في صورة الفصل ([محيط](#def-g4-measure-perimeter) كل منهما $12$؛ ومساحتاهما $8$ و $6$). [والمساحة](#def-g4-measure-area) نفسها بمحيطين مختلفين: المربع $4 \times 4$ والمستطيل $8 \times 2$ ([مساحة](#def-g4-measure-area) كل منهما $16$؛ ومحيطاهما $16$ و $20$).