---
title: "الأعداد العشرية"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 29
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/29-decimal-numbers
---

# الفصل 29 — الأعداد العشرية

ظهرت الأعشار والأجزاء من مئة في [الفصل 25](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/25-tenths-and-hundredths#ch-g4-decimals)؛ وإضافة مستوى واحد آخر، وهو الأجزاء من ألف، تُتمّ النظام العشري. ويرسّخ هذا الفصل قراءة الأعداد العشرية وتفكيكها — وقبل كل شيء مقارنتها — دون الوقوع في فخاخها المشهورة.

## 29.1 إلى الأجزاء من ألف

**تعريف 29.1 (المراتب العشرية).**

بعد [النقطة العشرية](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/25-tenths-and-hundredths#def-g4-decimals-point) تأتي الأعشار، ثم الأجزاء من مئة، ثم الأجزاء من ألف — وكل منها يساوي عُشر ما قبله:

$$
4.362 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000}
= \frac{4\,362}{1000}.
$$

![جدول المراتب للعدد 4.362: الجزء الصحيح بالأزرق، والجزء العشري بالأحمر، والنقطة بين الآحاد والأعشار.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimals/fig-a689bce7de91.svg)

*جدول المراتب للعدد $4.362$: الجزء الصحيح بالأزرق، والجزء العشري بالأحمر، والنقطة بين الآحاد والأعشار.*

**مثال 29.2 (قراءات كثيرة، وعدد واحد).**

يمكن قراءة $4.362$ «أربعة نقطة ثلاثة ستة اثنان»، أو «أربعة و $362$ جزءًا من ألف»، أو تفكيكه $4 + 0.3 + 0.06 + 0.002$. وحشوه بأصفار نهائية لا يغيّر شيئًا: $4.362 = 4.3620$. لكن $4.362 \neq 4.0362$: [فالصفر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) *في الداخل* يدفع كل رقم إلى مرتبة أصغر.

**مثال 29.3 (أين يقع على المستقيم؟).**

لوضع $4.362$: بين $4$ و $5$؛ وبالتكبير، بين $4.3$ و $4.4$؛ وبتكبير آخر، بين $4.36$ و $4.37$، أقرب إلى $4.36$. فكل رقم عشري مستوى تكبير إضافي.

![التكبير على مستقيم الأعداد: المسافة من 4.3 إلى 4.4، مكبَّرةً، مقطوعة هي نفسها إلى عشرة أجزاء من مئة — ويقع 4.362 بعد 4.36 بقليل.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimals/fig-41d30f23f986.svg)

*التكبير على مستقيم الأعداد: المسافة من $4.3$ إلى $4.4$، مكبَّرةً، مقطوعة هي نفسها إلى عشرة أجزاء من مئة — ويقع $4.362$ بعد $4.36$ بقليل.*

## 29.2 مقارنة الأعداد العشرية

**طريقة 29.4 (مقارنة عددين عشريين).**

1. قارن الأجزاء الصحيحة: $6.1 > 5.987$ .
2. وعند تساويها: قارن الأجزاء العشرية رقمًا رقمًا ابتداءً من النقطة — الأعشار، ثم الأجزاء من مئة، ثم الأجزاء من ألف؛
3. والحشو بأصفار نهائية يجعل المقارنة عادلة: $2.5$ مقابل $2.48$ يصير $2.50$ مقابل $2.48$ ، و $50 > 48$ جزءًا من مئة.

والفخّ، للمرة الأخيرة: *الجزء العشري الأطول لا يعني عددًا أكبر* — ففي $2.48$ أرقام أكثر مما في $2.5$ وهو أصغر منه.

**مثال 29.5.**

رتّب $7.3$ و $7.09$ و $7.31$ و $7.299$. اِحشُ إلى ثلاثة أرقام عشرية: $7.300$ و $7.090$ و $7.310$ و $7.299$. إذن

$$
7.09 < 7.299 < 7.3 < 7.31 .
$$

ولاحظ أن $7.299 < 7.3$ مع أن $299$ يبدو كبيرًا: فهو $299$ جزءًا من ألف مقابل $300$ جزءًا من ألف.

**مثال 29.6 (الحشر بين عددين عشريين).**

هل يوجد عدد بين $5.7$ و $5.8$؟ نعم، وكثير: $5.75$ و $5.71$ و $5.799$ … وبين $5.79$ و $5.8$؟ وكثير أيضًا: $5.795$ مثلًا. فبين عددين عشريين مختلفين يمكن *دائمًا* حشر عدد آخر — ولا يوجد عدد عشري «تالٍ».

## 29.3 تقريب الأعداد العشرية

**تعريف 29.7 (التقريب).**

[للتقريب](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/21-large-numbers#def-g4-numbers-round) إلى الوحدة (أو العُشر، أو الجزء من مئة)، اُنظر إلى الرقم التالي: $5$ فما فوق يقرّب إلى الأعلى، وإلا فإلى الأسفل. فالعدد $4.362$ يقرَّب إلى $4$ (الوحدة)، وإلى $4.4$ (العُشر)، وإلى $4.36$ (الجزء من مئة).

**مثال 29.8 (النقود تقرَّب إلى القروش).**

الثمن المحسوب $7.4983$ يُعرض $7.50$: فالمبالغ في الحياة الواقعية تقرَّب إلى الجزء من مئة. ولاحظ التتابع: $7.4983 \to
7.50$، حيث صار $49$ هو $50$ — [فالتقريب](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/21-large-numbers#def-g4-numbers-round) قد يتموّج عبر عدة أرقام.

## 29.4 تمارين

**تمرين 29.1 ★.**

اُكتب على صورة عدد عشري: $5 + \frac{2}{10} + \frac{7}{1000}$؛ $\frac{85}{100}$؛ $\frac{4\,507}{1000}$؛ «اثنا عشر وتسعة أجزاء من ألف».

**حل التمرين 29.1.**

$5.207$; $0.85$; $4.507$; $12.009$.

**تمرين 29.2 ★.**

في $27.418$: ماذا يعدّ الرقم $4$؟ والرقم $8$؟ وفكّك العدد كما في [التعريف 29.1](#def-g5-decimals-places).

**حل التمرين 29.2.**

الرقم $4$ يعدّ الأعشار، والرقم $8$ يعدّ الأجزاء من ألف:

$$
27.418 = 27 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} + \frac{8}{1000}.
$$

**تمرين 29.3 ★.**

صواب أم خطأ؟ اِشرح بالمراتب. $3.60 = 3.6$؛ $0.5 = 0.05$؛ $2.070 = 2.07$؛ $1.3 = 1.03$.

**حل التمرين 29.3.**

$3.60 = 3.6$: صواب ([فالصفر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/1-counting-to-20#def-g1-counting-zero) النهائي لا يضيف شيئًا).

$0.5 = 0.05$: خطأ — $5$ أعشار مقابل $5$ أجزاء من مئة.

$2.070 = 2.07$: صواب.

$1.3 = 1.03$: خطأ — $3$ أعشار مقابل $3$ أجزاء من مئة.

**تمرين 29.4 ★.**

اُنقل وأكمل بالإشارة $<$ أو $>$ أو $=$:

$$
4.8 \;?\; 4.79, \qquad
0.302 \;?\; 0.32, \qquad
6.5 \;?\; 6.500, \qquad
9.09 \;?\; 9.1 .
$$

**حل التمرين 29.4.**

$4.8 > 4.79$؛ $0.302 < 0.32$ (الأعشار متساوية، والأجزاء من مئة $0 < 2$)؛ $6.5 = 6.500$؛ $9.09 < 9.1$.

**تمرين 29.5 ★.**

رتّب من الأصغر إلى الأكبر: $3.14$؛ $3.4$؛ $3.041$؛ $3.104$؛ $3.41$.

**حل التمرين 29.5.**

$3.041 < 3.104 < 3.14 < 3.4 < 3.41$.

**تمرين 29.6 ★.**

بين أي عددين صحيحين يقع كل عدد؟ وبين أي عددين برقم عشري واحد؟ $6.83$؛ $0.492$؛ $12.06$.

**حل التمرين 29.6.**

$6.83$: بين $6$ و $7$؛ وبين $6.8$ و $6.9$.

$0.492$: بين $0$ و $1$؛ وبين $0.4$ و $0.5$.

$12.06$: بين $12$ و $13$؛ وبين $12.0$ و $12.1$.

**تمرين 29.7 ★.**

قرِّب $8.276$: إلى الوحدة؛ وإلى العُشر؛ وإلى الجزء من مئة. وقرِّب $3.95$ إلى العُشر.

**حل التمرين 29.7.**

$8.276$: إلى الوحدة $8$؛ وإلى العُشر $8.3$؛ وإلى الجزء من مئة $8.28$. وأما $3.95$ إلى العُشر: فرقم الأجزاء من مئة هو $5$، فنقرّب إلى الأعلى: $4.0$.

**تمرين 29.8 ★.**

أعطِ عددًا يقع تمامًا بين: $2.6$ و $2.7$؛ $0.41$ و $0.42$؛ $5.99$ و $6$.

**حل التمرين 29.8.**

مثلًا $2.65$؛ $0.415$؛ $5.995$. (وهناك أجوبة لا تُحصى في كل مرة.)

**تمرين 29.9 ★.**

ارتفاعات أربع نباتات هي $0.85$ م و $1.2$ م و $0.9$ م و $1.02$ م. رتّبها من الأقصر إلى الأطول.

**حل التمرين 29.9.**

$0.85 < 0.9 < 1.02 < 1.2$ (بالأمتار).

**تمرين 29.10 ★★.**

تقول لُبنى: «$7.12 > 7.9$ لأن $12 > 9$». صحّح خطأها، مقارنًا الأعشار أولًا.

**حل التمرين 29.10.**

قارن الأعشار أولًا: في $7.12$ عُشر واحد ($1$)، وفي $7.9$ تسعة أعشار ($9$)، إذن $7.12 < 7.9$. وقد قارنت لُبنى الجزأين العشريين كعددين صحيحين ($12$ مقابل $9$)، ناسيةً أن $12$ جزءًا من مئة أقلّ بكثير من $90$ جزءًا من مئة.

**تمرين 29.11 ★★.**

جِد كل الأعداد ذات الرقمين العشريين بالضبط التي تقرَّب إلى $6.4$ عند [التقريب](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/21-large-numbers#def-g4-numbers-round) إلى العُشر. فما أصغرها وما أكبرها؟

**حل التمرين 29.11.**

[التقريب](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/21-large-numbers#def-g4-numbers-round) إلى العُشر يعطي $6.4$ للأعداد ذات الرقمين العشريين من $6.35$ (فالمنتصف يقرَّب إلى الأعلى) إلى $6.44$: أي الأعداد $6.35$ و $6.36$ و …و $6.44$. فالأصغر: $6.35$؛ والأكبر: $6.44$.