---
title: "المحيط والمساحة"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 34
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/34-perimeter-and-area
---

# الفصل 34 — المحيط والمساحة

في السنة الماضية عددنا مربعات الشبكة ([الفصل 28](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#ch-g4-measure))؛ وهذا الفصل ينال أول *صيغة* [للمساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) — الطول في العرض للمستطيل — ويتعلم الوحدتين سم$^2$ و م$^2$. أما صيغ المثلثات وغيرها من الأشكال فتنضج في [الفصل 43](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#ch-g6-measure) و [الفصل 53](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/53-areas-and-volumes#ch-g7-areas).

## 34.1 قياسان مختلفان

**مثال 34.1 (الحدّ مقابل السطح).**

يحتاج البستانيّ إلى *[المحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter)* ليشتري السياج، وإلى *[المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area)* ليشتري بذور العشب. والقياسان لا يتبع أحدهما الآخر: فمدّ مستطيل ليصير أرفع وأطول قد يحفظ مساحته بينما ينمو محيطه — قارن مستطيل $6 \times 2$ ومستطيل $4 \times 3$ ([المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) نفسها $12$، والمحيطان $16$ و $14$).

## 34.2 صيغة المستطيل

**قضية 34.2 (مساحة المستطيل).**

مستطيل طوله $L$ وعرضه $w$ (بالوحدة نفسها) مساحته

$$
A = L \times w ,
$$

بوحدات مربعة: سم$^2$ (مربعات طول ضلعها $1$ سم)، و م$^2$ (مربعات طول ضلعها $1$ م)، …

**بيان بالعدّ.** غطِّ المستطيل بمربعات واحدية: $w$ صفًّا في كل منها $L$ مربعًا، أي $L \times w$ مربعًا في المجموع — وهو بالضبط مستطيل الضرب في [الفصل 16](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/16-multiplication#ch-g3-mult). ∎

![ثلاثة صفوف من ستة مربعات سنتيمترية: فالصيغة L × w هي العدّ نفسه، مكتوبًا مرة واحدة وإلى الأبد.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-f123194ee6a0.svg)

*ثلاثة صفوف من ستة مربعات سنتيمترية: فالصيغة $L \times w$ هي العدّ نفسه، مكتوبًا مرة واحدة وإلى الأبد.*

**مثال 34.3.**

سجادة قياسها $2.5$ م في $2$ م: مساحتها $2.5 \times 2 = 5$ م$^2$. وطابع بريد قياسه $3$ سم في $2.4$ سم: مساحته $3 \times 2.4 = 7.2$ سم$^2$. الصيغة نفسها بأي وحدة — ما دام الضلعان يستعملان الوحدة *نفسها*.

**مثال 34.4 (وحدات المساحة تتحول بالمئات).**

$1$ م $= 100$ سم، لكن $1$ م$^2 = 100 \times 100 = 10\,000$ سم$^2$: فالمتر المربع شبكة $100$ في $100$ من السنتيمترات المربعة. ووحدات [المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) تقفز بالمئات، لا بالعشرات.

## 34.3 الأشكال المركّبة

**طريقة 34.5 (اقطع، واجمع، واطرح).**

في الشكل المصنوع من مستطيلات (مثل L أو T أو إطار):

1. اقطعه إلى مستطيلات، أو أكمله إلى مستطيل كبير؛
2. واحسب [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) كل مستطيل بالصيغة؛
3. ثم اجمع القطع — أو اطرح الفجوة من المستطيل الكبير؛
4. وتحقّق بعدّ تقريبي لمربعات الشبكة.

**مثال 34.6.**

غرفة على هيئة L: مستطيل $6$ م $\times$ $4$ م ينقصه ركن $2$ م $\times$ $2$ م.

$$
\text{المساحة} = 6 \times 4 - 2 \times 2 = 24 - 4 = 20 \text{ م}^2 .
$$

أو اقطع الشكل L إلى شريط $6 \times 2$ وشريط $4 \times 2$: $12 + 8 = 20$ م$^2$ — طريقان وجواب واحد.

**مثال 34.7 (نصف مستطيل).**

قطع مستطيل على قطره يعطي مثلثين متساويي [المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area): كل منهما *نصف* المستطيل. فمثلث قائم ضلعا قائمته $6$ سم و $4$ سم مساحته إذن $\frac{6 \times 4}{2} = 12$ سم$^2$ — وهي صورة جديرة بالحفظ من أجل [الفصل 43](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#ch-g6-measure)، حيث تصير صيغة.

![القطر يقطع المستطيل 6 × 4 إلى مثلثين متساويين مساحة كل منهما 12 مربعًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-950ea5d8adcf.svg)

*[القطر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/26-lines-and-polygons#def-g4-geometry-circle) يقطع المستطيل $6 \times 4$ إلى مثلثين متساويين [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) كل منهما $12$ مربعًا.*

## 34.4 تمارين

**تمرين 34.1 ★.**

احسب [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) [ومحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) مستطيل $8$ سم $\times$ $5$ سم. فأي الجوابين بوحدة سم وأيّهما بوحدة سم$^2$؟

**حل التمرين 34.1.**

[المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area): $8 \times 5 = 40$ سم$^2$. [والمحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (8 + 5) = 26$ سم.

**تمرين 34.2 ★.**

احسب المساحات: مربع طول ضلعه $9$ سم؛ ومستطيل $12$ م $\times$ $7$ م؛ ومستطيل $4.5$ سم $\times$ $6$ سم.

**حل التمرين 34.2.**

$9 \times 9 = 81$ سم$^2$؛ $12 \times 7 = 84$ م$^2$؛ $4.5 \times 6 = 27$ سم$^2$.

**تمرين 34.3 ★.**

مستطيل مساحته $63$ سم$^2$ وطوله $9$ سم. جِد عرضه، ثم محيطه.

**حل التمرين 34.3.**

العرض: $63 \div 9 = 7$ سم. [والمحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (9 + 7) = 32$ سم.

**تمرين 34.4 ★.**

اُرسم مستطيلين مختلفين [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) كل منهما $24$ مربعًا على الورق المربّعات، واحسب المحيطين. أفالمساحة نفسها تعني [المحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) نفسه؟

**حل التمرين 34.4.**

مثلًا $6 \times 4$ ([المحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $20$) و $8 \times 3$ ([المحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $22$): [المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) نفسها $24$، والمحيطان مختلفان.

**تمرين 34.5 ★.**

حوِّل: $3$ م$^2$ إلى سم$^2$؛ $50\,000$ سم$^2$ إلى م$^2$. (وتذكّر [المثال 34.4](#ex-g5-areas-units): بالمئات!)

**حل التمرين 34.5.**

$3$ م$^2 = 30\,000$ سم$^2$؛ $50\,000$ سم$^2 = 5$ م$^2$.

**تمرين 34.6 ★.**

شكل على هيئة T مصنوع من شريط أفقي $8 \times 2$ فوق شريط رأسي $2 \times 5$ (بالسنتيمتر). احسب مساحته بجمع مستطيلين.

**حل التمرين 34.6.**

الشريط: $8 \times 2 = 16$ سم$^2$؛ والساق: $2 \times 5 = 10$ سم$^2$؛ [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) $26$ سم$^2$.

**تمرين 34.7 ★.**

إطار صورة: مستطيل $30$ سم $\times$ $20$ سم قُطعت منه نافذة مستطيلة $24$ سم $\times$ $14$ سم. فما [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) الخشب الذي يستعمله الإطار؟

**حل التمرين 34.7.**

$30 \times 20 - 24 \times 14 = 600 - 336 = 264$ سم$^2$ من الخشب.

**تمرين 34.8 ★.**

احسب [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) مثلث قائم ضلعا قائمته $8$ سم و $6$ سم (نصف مستطيل، [المثال 34.7](#ex-g5-areas-halfrect)).

**حل التمرين 34.8.**

نصف المستطيل $8 \times 6$: $48 \div 2 = 24$ سم$^2$.

**تمرين 34.9 ★.**

حوض خضار مستطيل قياسه $7$ م في $4$ م. وثمن البذور $2$ للمتر المربع، والسياج $3$ للمتر. احسب ثمن البذور، ثم ثمن السياج.

**حل التمرين 34.9.**

البذور: [المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $7 \times 4 = 28$ م$^2$، والثمن $28 \times 2 = 56$. والسياج: [المحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (7 + 4) = 22$ م، والثمن $22 \times 3 = 66$.

**تمرين 34.10 ★★.**

أرضية ممرّ طولها $12$ م وعرضها $2$ م، ويجب تغطيتها ببلاطات مربعة طول ضلعها $50$ سم. فكم بلاطة تلزم؟ (حوّل أولًا، أو عُدّ البلاطات في كل اتجاه.)

**حل التمرين 34.10.**

بلاطتان من $50$ سم تصنعان مترًا: فعلى امتداد الطول $12$ م، $24$ بلاطة؛ وعلى امتداد العرض $2$ م، $4$ بلاطات. [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def): $24 \times 4 = 96$ بلاطة.

**تمرين 34.11 ★★.**

ضاعِف ضلعَي مستطيل $4$ سم $\times$ $3$ سم. فماذا يحدث لمحيطه؟ ولمساحته؟ (احسبهما قبل وبعد — فالجوابان مختلفان!)

**حل التمرين 34.11.**

قبل: [المحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (4 + 3) = 14$ سم، [والمساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $12$ سم$^2$. وبعد (والضلعان $8$ و $6$): [المحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) $28$ سم، [والمساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) $48$ سم$^2$. [فالمحيط](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-perimeter) *تضاعف*؛ أما [المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/28-measures-and-perimeter#def-g4-measure-area) فضُربت في *أربعة* ($2 \times 2$): فالأطوال والمساحات لا تتغير بالمقياس نفسه.