---
title: "المسائل والمخططات"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 36
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/36-problems-and-charts
---

# الفصل 36 — المسائل والمخططات

آخر فصول السنة يشغّل كل شيء: مسائل متعددة الخطوات بالنقود والكميات والمدد، والمخططات التي تعرض المعلومة بنظرة واحدة. والفكرة النجمة هي «لكل واحد» — إيجاد ثمن شيء واحد — وستكبر لتصير التناسب في [الفصل 44](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/44-proportionality-and-data#ch-g6-propdata).

## 36.1 المسائل المتعددة الخطوات

**طريقة 36.1 (ترويض مسألة طويلة).**

1. اقرأ إلى النهاية؛ وقل ما السؤال الأخير؛
2. وخطّط بالعكس: ماذا أحتاج أولًا لأجيب عنه؟
3. وحُلّ الخطوات بالترتيب، كاتبًا عملية واحدة وجملة قصيرة لكل خطوة؛
4. وتحقّق من الجواب الأخير بالحسّ السليم وبتقدير.

**مثال 36.2.**

«تطلب مدرسة $4$ علب من $25$ كتابًا ثمن الواحد $6$، وتدفع $180$ للتوصيل فوق ذلك. فما الكلفة الكلية؟»

1. الكتب: $4 \times 25 = 100$ كتاب.
2. وثمن الكتب: $100 \times 6 = 600$ .
3. [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) : $600 + 180 = 780$ .

والتحقّق بالتقدير: نحو مئة كتاب ثمن الواحد $6$ يقارب $600$، زائد نحو $200$: أي نحو $800$ — فالجواب $780$ معقول.

**مثال 36.3 (لكل واحد).**

«$5$ أكواب متماثلة ثمنها $12.50$؛ فكم يكلّف $8$ أكواب؟» جِد ثمن كوب *واحد* أولًا:

$$
12.50 \div 5 = 2.50,
\qquad\text{ثم}\qquad
8 \times 2.50 = 20 .
$$

فمن خلال الواحد يصير كل شيء في المتناول — وهذا النمط ذو الخطوتين يحلّ عائلة كاملة من المسائل (الوصفات، والسرعات، والأثمان)، وهو بذرة [الفصل 44](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/44-proportionality-and-data#ch-g6-propdata).

**مثال 36.4 (الباقي والميزانية).**

عند زينة $30$. وتشتري كتابًا ثمنه $12.40$ وقلمين ثمن الواحد $2.30$. فهل تستطيع أيضًا أن تشتري لعبة لوحية ثمنها $13$؟

1. الأقلام: $2 \times 2.30 = 4.60$ .
2. والمصروف حتى الآن: $12.40 + 4.60 = 17$ .
3. [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) : $30 - 17 = 13$ — وهو يكفي اللعبة بالضبط، ولا يبقى شيء.

## 36.2 قراءة المخططات

**طريقة 36.5 (قراءة أي مخطط).**

1. اقرأ العنوان: ما الذي يُعدّ؟
2. واقرأ المحاور أو المفتاح: ماذا يمثّل التدريج الواحد، أو العمود الواحد، أو الرمز الواحد؟
3. وعندئذٍ فقط أجب عن الأسئلة — والإشارة إلى المخطط بمسطرة تساعد على قراءة الارتفاعات بدقة.

**مثال 36.6.**

تساقط المطر في مدينة، شهرًا شهرًا:

![مخطط بالأعمدة لتساقط المطر. التدريج الواحد = 20 مم.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-57939c89f452.svg)

*مخطط بالأعمدة لتساقط المطر. التدريج الواحد $= 20$ مم.*

القراءات: أمطر الشهور هو مايو ($80$ مم)؛ ونال يونيو نصف مطر أبريل ($30$ مقابل $70$؟ لا — فنصف $70$ هو $35$، إذن *ليس نصفه تمامًا*: فالقراءة الدقيقة تهمّ!)؛ [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) في الشهور الستة: $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ مم.

**مثال 36.7 (كمية متغيرة).**

ارتفاع نبتة، مقيسًا كل أسبوع:

![وصل نقاط القياس يُظهر النمو: فكلما اشتدّ ميل القطعة كان نمو النبتة في ذلك الأسبوع أسرع.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-629a1ce3ab5d.svg)

*وصل نقاط القياس يُظهر *النمو*: فكلما اشتدّ ميل القطعة كان نمو النبتة في ذلك الأسبوع أسرع.*

نمت النبتة أسرع ما نمت بين الأسبوعين $3$ و $4$ ($+5$ سم) وتباطأت في النهاية ($+2$ سم في الأسبوع $6$).

## 36.3 تمارين

**تمرين 36.1 ★.**

حُلّ بالخطوات: «يستأجر نادٍ حافلة بمبلغ $240$ ويشتري $32$ تذكرة متحف ثمن الواحدة $7$. فما الكلفة الكلية للرحلة؟»

**حل التمرين 36.1.**

التذاكر: $32 \times 7 = 224$. [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def): $240 + 224 = 464$.

**تمرين 36.2 ★.**

حُلّ بطريقة «لكل واحد»: «$3$ كغ من التفاح ثمنها $7.50$. فكم يكلّف $5$ كغ؟»

**حل التمرين 36.2.**

لكل كيلوغرام واحد: $7.50 \div 3 = 2.50$. وخمسة كيلوغرامات: $5 \times 2.50 = 12.50$.

**تمرين 36.3 ★.**

حُلّ: «يتقاسم ستة أصدقاء بالتساوي كلفة نزهة قدرها $87$. فكم يدفع كل واحد؟»

**حل التمرين 36.3.**

$87 \div 6 = 14.5$: يدفع كل واحد $14.50$.

**تمرين 36.4 ★.**

عند سامي $25$. ويشتري قميصًا ثمنه $13.90$ وقبعة ثمنها $8.50$. فكم من المال بقي له؟

**حل التمرين 36.4.**

المصروف: $13.90 + 8.50 = 22.40$. [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder): $25 - 22.40 = 2.60$.

**تمرين 36.5 ★.**

بالاستعانة بمخطط المطر في [المثال 36.6](#ex-g5-data-chart): أي الشهور نالت أكثر من $50$ مم؟ وبكم يزيد المطر في مايو على مطر يونيو؟

**حل التمرين 36.5.**

أكثر من $50$ مم: يناير ($60$)، ومارس ($55$)، وأبريل ($70$)، ومايو ($80$). ومايو ناقص يونيو: $80 - 30 = 50$ مم.

**تمرين 36.6 ★.**

بالاستعانة بمخطط النبتة في [المثال 36.7](#ex-g5-data-line): كم كان ارتفاع النبتة في الأسبوع $2$؟ وبين أي أسبوعين نمت $4$ سم بالضبط؟

**حل التمرين 36.6.**

الأسبوع $2$: $6$ سم. ونمو $4$ سم: بين الأسبوعين $2$ و $3$ ($6 \to 10$)، وبين الأسبوعين $4$ و $5$ ($15 \to 19$).

**تمرين 36.7 ★.**

اُرسم مخططًا بالأعمدة لعدد الأهداف التي سجّلها فريق: سبتمبر $4$، وأكتوبر $7$، ونوفمبر $3$، وديسمبر $6$. واختر التدريج، وأعطِ [المجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def).

**حل التمرين 36.7.**

أربعة أعمدة بارتفاعات $4$ و $7$ و $3$ و $6$ (والتدريج كل $1$ أو $2$ من الأهداف). [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def): $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ هدفًا.

**تمرين 36.8 ★.**

رزمة من $8$ علب لبن ثمنها $3.20$؛ وتُباع العلبة وحدها بثمن $0.50$. احسب ثمن «الواحدة» في الرزمة، وكم يوفّر المرء في كل علبة بشراء الرزمة.

**حل التمرين 36.8.**

ثمن الواحدة في الرزمة: $3.20 \div 8 = 0.40$. والتوفير في كل علبة: $0.50 - 0.40 = 0.10$ (أي عشرة قروش).

**تمرين 36.9 ★★.**

«باعت سينما $148$ تذكرة ثمن الواحدة $9.50$ يوم السبت و $95$ تذكرة بالثمن نفسه يوم الأحد. فبكم يزيد ما جنته يوم السبت على ما جنته يوم الأحد؟» حُلّها بطريقتين: بحساب مبلغَي اليومين، أو بالحساب من *[فرق](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference)* التذاكر — وتحقّق أن الجوابين متفقان.

**حل التمرين 36.9.**

الطريقة 1: السبت $148 \times 9.50 = 1\,406$؛ والأحد $95 \times 9.50 = 902.50$؛ [والفرق](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) $503.50$.

الطريقة 2: $148 - 95 = 53$ تذكرة زيادة، ثمن كل منها $9.50$: $53 \times 9.50 = 503.50$. والجواب نفسه — [ففرق](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) المبلغين هو مبلغ [الفرق](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference).

**تمرين 36.10 ★★.**

وصفة تكفي $4$ أشخاص تحتاج إلى $300$ غ من الأرز. وتطبخ عالية لعدد $10$ أشخاص. فكم أرزًا تحتاج؟ (لكل شخص واحد أولًا — والأعداد العشرية مسموحة.)

**حل التمرين 36.10.**

لكل شخص: $300 \div 4 = 75$ غ. ولعشرة: $10 \times 75 = 750$ غ من الأرز.

**تمرين 36.11 ★★.**

اِبتكر مسألة من ثلاث خطوات تستعمل النقود جوابها الأخير $5.50$، واكتب حلّها الكامل على أسلوب [الطريقة 36.1](#met-g5-data-steps)، واختبرها على زميل.

**حل التمرين 36.11.**

مسائل صحيحة كثيرة — فمثلًا: «يشتري مالك $3$ عصائر ثمن الواحدة $1.20$ وشطيرة ثمنها $3.40$. ويدفع بقسيمة قدرها $12.50$. فكم بقي من القسيمة؟» والحلّ: العصائر $3 \times 1.20 = 3.60$؛ والمصروف كله $3.60 + 3.40 = 7$؛ [والباقي](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $12.50 - 7 = 5.50$.