---
title: "التناسب والمعطيات"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 44
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/44-proportionality-and-data
---

# الفصل 44 — التناسب والمعطيات

إذا كانت ثلاثة دفاتر ثمنها $6$ يورو، فستة دفاتر ثمنها $12$: ضاعف الدفاتر يتضاعف الثمن. والمقادير التي تسلك هذا المسلك *متناسبة* — وهي من أنفع الأفكار في الرياضيات كلها، وتُطوَّر أكثر في [الفصل 49](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/49-proportionality#ch-g7-prop). وينتهي الفصل بقراءة مخططات المعطيات البسيطة ورسمها.

## 44.1 المقادير المتناسبة

**تعريف 44.1 (التناسب).**

يكون مقداران *متناسبين* حين تُحصَل قيم أحدهما من قيم الآخر بالضرب دائمًا في العدد *نفسه*، ويُسمّى *معامل التناسب*.

**مثال 44.2.**

دفاتر ثمن الواحد $2$ يورو:

| الدفاتر | $3$ | $5$ | $8$ | $12$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| الثمن (باليورو) | $6$ | $10$ | $16$ | $24$ |

كل ثمن هو عدد الدفاتر $\times 2$: فالمعامل هو $2$ (وهو ثمن الوحدة). وللتحقّق السريع من كون جدول متناسبًا: يجب أن تتساوى كل «خوارج قسمة الأعمدة» $\frac{6}{3}, \frac{10}{5}, \frac{16}{8},
\frac{24}{12}$ — وهي هنا كلها تساوي $2$.

**مثال 44.3 (مثال مضادّ).**

السنّ والطول غير [متناسبين](#def-g6-propdata-def): فابن $12$ سنة ليس ضعف طول ابن $6$ سنوات. وتحقّق بالأعداد: $1.50$ م عند $12$ سنة و $1.15$ م عند $6$ سنوات تعطي خارجَي القسمة $\frac{1.50}{12} = 0.125$ و $\frac{1.15}{6} \approx 0.19$ — وهما غير متساويين.

**طريقة 44.4 (إكمال جدول تناسب).**

ثلاث طرق، تُختار بحرّية:

1. *المعامل* : جِد المضروب فيه من عمود كامل واحد، وطبّقه على البقية؛
2. *الأعمدة* : يمكن ضرب عمود في عدد، أو جمع عمودين، لإنتاج عمود جديد؛
3. *العودة إلى الوحدة* : جِد قيمة عنصر *واحد* أولًا، ثم اِضرب.

**مثال 44.5.**

خمسة أقداح متطابقة ثمنها $15$ يورو؛ فكم ثمن ثمانية أقداح؟

*العودة إلى الوحدة*: ثمن القدح الواحد $15 \div 5 = 3$ يورو، إذن ثمانية أقداح ثمنها $8 \times 3 = 24$ يورو.

*الأعمدة*: $8 = 5 + 3$؛ وثلاثة أقداح ثمنها $\frac{3}{5}$ من $15$، أي $9$؛ إذن ثمانية أقداح ثمنها $15 + 9 = 24$ يورو. الجواب نفسه، كما يجب أن يكون.

## 44.2 النسب المئوية

**تعريف 44.6 (النسبة المئوية).**

عبارة «$t\,\%$ من مقدار» تعني [الكسر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/39-fractions-first-steps#def-g6-fractions-def) $\frac{t}{100}$ منه: و $25\,\%$ من $60$ هي $\frac{25}{100} \times 60 = 15$. والنسبة المئوية [تناسب](#def-g6-propdata-def) معامله $\frac{t}{100}$.

**مثال 44.7.**

قسم فيه $30$ تلميذًا نسبة البنات فيه $40\,\%$. وعدد البنات، خطوة خطوة: $40\,\%$ تعني $\frac{40}{100} = 0.4$، ثم $0.4 \times 30 = 12$ بنتًا. ومعالم مفيدة: $50\,\%$ هي النصف، و $25\,\%$ الرُّبع، و $10\,\%$ العُشر — إذن $10\,\%$ من $30$ هو $3$، و $40\,\% = 4 \times 10\,\%$ يساوي $4 \times 3 = 12$: الجواب نفسه، محسوبًا ذهنيًّا.

## 44.3 قراءة المخططات ورسمها

**طريقة 44.8 (قراءة جدول أو مخطط).**

مهما كانت الصورة — جدولًا أو مخطط أعمدة أو منحنى:

1. اِقرأ العنوان والوحدات على المحورين أولًا؛
2. وللإجابة عن سؤال، حدّد العمود الصحيح، ثم اِقرأ القيمة بعناية على التدريج؛
3. وللمقارنة، قارن الأعمدة بالارتفاع — لكن تحقّق من أن المحور يبدأ من $0$ ، وإلا ضلّلت الصورة.

**مثال 44.9.**

يبيّن مخطط الأعمدة أدناه عدد الكتب المستعارة من مكتبة المدرسة خلال أسبوع واحد.

![مخطط أعمدة: عمود واحد لكل يوم، وارتفاعه يساوي العدد.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g6-propdata/fig-38b17117c5f7.svg)

*مخطط أعمدة: عمود واحد لكل يوم، وارتفاعه يساوي العدد.*

القراءات: أكثر الأيام حركة هو الأربعاء ($17$ كتابًا). والثلاثاء والخميس معًا يمثّلان $8 + 6 = 14$ كتابًا — أقلّ من الجمعة وحدها ($15$). [والمجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) للأسبوع: $12 + 8 + 17 + 6 + 15 = 58$ كتابًا.

![للمقادير المتناسبة منحنى مميّز جدًّا: فالنقط تصطفّ على مستقيم يمرّ بالمبدأ (والدفاتر هنا ثمن الواحد 3 يورو؛ والخطوط المتقطّعة تقرأ ثمن 6 دفاتر: 18 يورو).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g6-propdata/fig-75615e842bb0.svg)

*للمقادير المتناسبة منحنى مميّز جدًّا: فالنقط تصطفّ على [مستقيم](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/40-lines-circles-and-angles#def-g6-lines-objects) يمرّ بالمبدأ (والدفاتر هنا ثمن الواحد $3$ يورو؛ والخطوط المتقطّعة تقرأ ثمن $6$ دفاتر: $18$ يورو).*

## 44.4 تمارين

**تمرين 44.1 ★.**

هل الجدول متناسب؟ بَرِّر بحساب [خوارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder).

| كيلوغرامات التفاح | $2$ | $3$ | $5$ |
| --- | --- | --- | --- |
| الثمن (باليورو) | $5$ | $7.5$ | $12.5$ |

| السنّ (بالسنوات) | $2$ | $4$ | $8$ |
| --- | --- | --- | --- |
| الطول (سم) | $85$ | $103$ | $130$ |

**حل التمرين 44.1.**

التفاح: [خوارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $\frac52 = 2.5$ و $\frac{7.5}{3} = 2.5$ و $\frac{12.5}{5} = 2.5$ — وكلها متساوية: إذن متناسب (والثمن $2.50$ للكيلوغرام).

السنّ والطول: $\frac{85}{2} = 42.5$ لكن $\frac{103}{4} = 25.75$ — غير متساويين: إذن غير [متناسبين](#def-g6-propdata-def).

**تمرين 44.2 ★.**

أربعة كرواسان ثمنها $4.80$ يورو. جِد ثمن كرواسان واحد، ثم ثمن سبعة.

**حل التمرين 44.2.**

الكرواسان الواحد: $4.80 \div 4 = 1.20$ يورو. وسبعة: $7 \times 1.20 = 8.40$ يورو.

**تمرين 44.3 ★.**

أكمل جدول [التناسب](#def-g6-propdata-def) (اِبدأ بالمعامل!):

| لترات الوقود | $10$ | $25$ | $?$ | $60$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| الثمن (باليورو) | $18$ | $?$ | $72$ | $?$ |

**حل التمرين 44.3.**

المعامل: $18 \div 10 = 1.8$ يورو للتر الواحد. ثم $25$ لترًا ثمنها $25 \times 1.8 = 45$ يورو؛ و $72$ يورو تشتري $72 \div 1.8 = 40$ لترًا؛ و $60$ لترًا ثمنها $60 \times 1.8 = 108$ يورو.

**تمرين 44.4 ★.**

سيارة تستهلك $6$ لترات من الوقود لكل $100$ كم. فكم وقودًا تلزم مسافة $250$ كم؟ ومسافة $350$ كم؟ وأيّ مسافة تقطع بمقدار $27$ لترًا؟

**حل التمرين 44.4.**

من أجل $250$ كم: أي $2.5$ أمثال وقود $100$ كم، إذن $2.5 \times 6 = 15$ لترًا. ومن أجل $350$ كم: $3.5 \times 6 = 21$ لترًا. وبمقدار $27$ لترًا: $27 \div 6 = 4.5$ مئات من الكيلومترات، أي $450$ كم.

**تمرين 44.5 ★.**

اِحسب ذهنيًّا، مستعملًا معالم [المثال 44.7](#ex-g6-propdata-percent): $50\,\%$ من $84$؛ و $25\,\%$ من $200$؛ و $10\,\%$ من $63$؛ و $30\,\%$ من $70$.

**حل التمرين 44.5.**

$50\,\%$ من $84$: النصف، أي $42$. $25\,\%$ من $200$: الرُّبع، أي $50$. $10\,\%$ من $63$: العُشر، أي $6.3$. $30\,\%$ من $70$: $3 \times 7 = 21$.

**تمرين 44.6 ★.**

في مدرسة فيها $450$ تلميذًا، يأكل $60\,\%$ في المطعم. فكم تلميذًا يساوي ذلك؟ وكم تلميذًا لا يأكل فيه؟

**حل التمرين 44.6.**

$60\,\%$ من $450$: $\frac{60}{100} \times 450 = 270$ تلميذًا يأكلون في المطعم؛ و $450 - 270 = 180$ لا يأكلون فيه.

**تمرين 44.7 ★.**

باستعمال مخطط أعمدة [المثال 44.9](#ex-g6-propdata-chart): في أيّ الأيام اُستعير أقلّ من $10$ كتب؟ وبكم كتابًا زادت الاستعارة يوم الأربعاء عن يوم الخميس؟

**حل التمرين 44.7.**

أقلّ من $10$ كتب: الثلاثاء ($8$) والخميس ($6$). والأربعاء ناقص الخميس: $17 - 6 = 11$ كتابًا أكثر.

**تمرين 44.8 ★.**

كانت درجات الحرارة عند الظهر من الاثنين إلى الجمعة $14$ و $16$ و $13$ و $17$ و $20$ درجة. اُرسم مخطط أعمدة لهذه المعطيات (اِختر تدريجًا معقولًا)، واِقرأ منه أدفأ يوم.

**حل التمرين 44.8.**

مخطط أعمدة بخمسة أعمدة اِرتفاعاتها $14$ و $16$ و $13$ و $17$ و $20$ (والتدريج كل $2$ أو $5$ درجات يعمل جيدًا). وأدفأ يوم: الجمعة ($20$ درجة).

**تمرين 44.9 ★★.**

وصفة من أجل $6$ أشخاص تحتاج $450$ غ من الدقيق و $3$ بيضات. فكيّفها من أجل $10$ أشخاص. (وأما البيض، ففكّر قبل أن تكتب عددًا عشريًّا من البيضات!)

**حل التمرين 44.9.**

من أجل $10$ أشخاص، اِضرب في $\frac{10}{6} = \frac53$: فالدقيق $450 \times \frac{10}{6} = 750$ غ. والبيض: $3 \times \frac{10}{6} = 5$ — ولحسن الحظ عدد صحيح. (ولو لم يكن كذلك، لقُرِّب *بالزيادة* حتى يكفي.)

**تمرين 44.10 ★★.**

بسرعة ثابتة، تقطع دراجة $24$ كم في $1$ ساعة.

1. فكم تقطع في $2$ ساعة؟ وفي نصف ساعة؟ وفي $1$ ساعة و $30$ دقيقة؟
2. وكم تحتاج من الوقت لقطع $60$ كم؟

**حل التمرين 44.10.**

*1.* في $2$ ساعة: $48$ كم. وفي نصف ساعة: $12$ كم. وفي $1$ ساعة و $30$: $24 + 12 = 36$ كم.

*2.* $60 \div 24 = 2.5$ ساعة، أي $2$ ساعة و $30$ دقيقة.

**تمرين 44.11 ★★.**

متجر يعرض «$20\,\%$ تخفيضًا على كل شيء». اِحسب التخفيض والثمن الجديد في كل من: كرة ثمنها $15$ يورو؛ ومضرب ثمنه $40$ يورو. وهل الثمن الجديد متناسب مع الثمن القديم؟ وما المعامل؟

**حل التمرين 44.11.**

الكرة: التخفيض $20\,\%$ من $15 = 3$ يورو، والثمن الجديد $12$ يورو. والمضرب: التخفيض $8$ يورو، والثمن الجديد $32$ يورو. والثمن الجديد هو $80\,\%$ من القديم في كل حالة: إذن متناسب، ومعامله $0.8$.

**تمرين 44.12 ★★★.**

شمعتان بالارتفاع نفسه تُشعلان في اللحظة نفسها. فالغليظة تحترق كلها في $6$ ساعات، والرفيعة في $4$ ساعات، كل واحدة بمعدّلها الثابت. فبعد كم من الوقت يصير اِرتفاع الشمعة الرفيعة نصف اِرتفاع الغليظة بالضبط؟ (عبّر عن الارتفاعين الباقيين بعد $t$ ساعة بكسور من الارتفاع الابتدائي.)

**حل التمرين 44.12.**

بعد $t$ ساعة، تكون الشمعة الغليظة قد احترقت $\frac t6$ من اِرتفاعها: فتقف عند $1 - \frac t6$ من الارتفاع الابتدائي؛ والرفيعة عند $1 - \frac t4$. ونريد

$$
1 - \frac t4 = \frac12 \left(1 - \frac t6\right)
\quad\text{أي}\quad
1 - \frac t4 = \frac12 - \frac t{12}.
$$

ومنه $\frac12 = \frac t4 - \frac t{12} = \frac{3t - t}{12} =
\frac{t}{6}$، إذن $t = 3$ ساعات. والتحقّق: بعد $3$ ساعات تقف الشمعة الغليظة عند $1 - \frac36 = \frac12$ والرفيعة عند $1 - \frac34 = \frac14$ — وهو فعلًا نصفه.

## 44.5 مسألة: الخرائط والتصاميم، وكيف تكذب بمخطط

**مسألة 44.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — سلّم الخريطة تناسب: فالأطوال تتبع المعامل، والمساحات تتبع مربّعه، والمخططات السيّئة الرسم تخدع العين

كل خريطة وتصميم [ومجسّم](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/35-cubes-and-boxes#def-g5-solids-def) مصغّر يخضع لقاعدة واحدة: الأطوال الحقيقية والأطوال المرسومة *متناسبة* ([التعريف 44.1](#def-g6-propdata-def)). وللمعامل اسم مشهور — وهو *السلّم* — وهو يخفي فخّين تنصبهما هذه المسألة عمدًا: فالمساحات *لا* تتبع السلّم، والنسب المئوية، كالمخططات، تتوقف كليًّا على ما تُقاس بالنسبة إليه.

**الجزء الأول — قراءة خريطة.** خريطة للمشي سلّمها $1:100\,000$: فكل سنتيمتر على الخريطة يمثّل $100\,000$ سنتيمتر على الأرض.

1. حوّل $100\,000$ سم إلى كيلومترات. فماذا يمثّل $1$ سم من هذه الخريطة، بالكيلومتر؟
2. قريتان تبعد إحداهما عن الأخرى $7.5$ سم على الخريطة؛ وشاطئ بحيرة منحنى طوله $12$ سم. أعطِ المسافتين الحقيقيتين.
3. طريق رومانية مستقيمة تمامًا طولها $20$ كم. فكم يبلغ طولها على الخريطة؟
4. خريطة ثانية تعلن « $1$ سم من أجل $5$ كم». اُكتب سلّمها على الصورة $1: \,?$ . وأيّ الخريطتين تبيّن تفاصيل أكثر للمنطقة نفسها؟
5. اِصنع جدولًا صغيرًا (مسافة على الخريطة $1$ و $2$ و $7.5$ سم مقابل المسافة الحقيقية) لخريطة المشي، واِشرح لماذا يكون السلّم تناسبًا بالضبط بمعنى [التعريف 44.1](#def-g6-propdata-def) . وما المعامل الذي يحوّل السنتيمترات على الخريطة إلى كيلومترات؟

**الجزء الثاني — تصميم غرفة زينة.** ترسم زينة تصميم غرفتها — وهي مستطيل $4$ م في $3$ م — بسلّم $1:50$.

6. فما أبعاد الغرفة على التصميم؟
7. سريرها قياسه $2$ م في $0.9$ م، وعرض باب الغرفة $80$ سم. أعطِ القياسات الثلاثة على التصميم.
8. والآن الفخّ. اِحسب [المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) الحقيقية للغرفة بوحدة م $^2$ ، ثم [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) تصميمها بوحدة سم $^2$ . وحوّل [المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) الحقيقية إلى سم $^2$ ( [التعريف 43.5](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) ) واقسمها على [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) التصميم: فهل [خارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) $50$ ؟
9. فسّر العدد الذي وجدته: ففي تصميم بسلّم $1:50$ ، كل سنتيمتر مربع من الورق يمثّل مربعًا حقيقيًّا $50$ سم في $50$ سم. فكم سم $^2$ حقيقيًّا يساوي ذلك؟ واُذكر القاعدة: حين تُقسم الأطوال على $50$ ، تُقسم المساحات على …
10. سجّادة مدوّرة تغطّي $6$ سم $^2$ على التصميم. فأيّ [مساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) حقيقية تغطّي، بوحدة سم $^2$ ثم بوحدة م $^2$ ؟

**الجزء الثالث — كيف تكذب بمخطط وبنسبة مئوية.**

11. باع متجر بما قيمته $105$ يورو يوم السبت و $110$ يوم الأحد. فرسم المدير مخطط أعمدة يبدأ محوره العمودي من $100$ : فيرتفع عمود السبت $5$ وحدات صغيرة، وعمود الأحد $10$ . فماذا توحي الصورة عن الأحد، وما الحقيقة؟ (اِحسب زيادة الأحد نسبةً مئوية من السبت، مقرّبة إلى أقرب نسبة صحيحة.) وأيّ تحذير من [الطريقة 44.8](#met-g6-propdata-read) أهمله المدير؟
12. أعِد رسم المخطط الأمين (أو صِفه)، بمحور يبدأ من $0$ : فكيف يتقارن العمودان الآن؟
13. تنمو مجموعة من $40$ إلى $60$ طابعًا: اِحسب الزيادة نسبةً مئوية من القيمة الابتدائية. ثم تتقلّص عائدة من $60$ إلى $40$ : اِحسب النقصان نسبةً مئوية من قيمته *هو* الابتدائية. فلماذا يختلف الجوابان، من أجل الطوابع $20$ نفسها؟
14. موسم التخفيضات: معطف ثمنه $100$ يورو يُخفَّض « $20\,\%$ »، وعند الصندوق « $10\,\%$ إضافية على الثمن المخفَّض». اِحسب الثمن النهائي خطوة خطوة. فهل [مجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) التخفيض $30\,\%$ ؟ اِشرح للمشتري ما هو حقًّا.
15. الخاتمة، عودًا إلى خريطة السؤال 4 ( $1$ سم من أجل $5$ كم): غابة تشغل $3$ سم $^2$ من تلك الخريطة. فما مساحتها الحقيقية، بوحدة كم $^2$ ؟ واختم بقاعدة هذه المسألة كلها: الأطوال تتبع السلّم، والمساحات تتبع …

**حل المسألة 44.1.**

**1.** $100\,000$ سم $= 1\,000$ م $= 1$ كم: فالسنتيمتر الواحد على الخريطة كيلومتر واحد على الأرض.

**2.** $7.5$ سم $\rightarrow 7.5$ كم بين القريتين؛ و $12$ سم $\rightarrow 12$ كم من شاطئ البحيرة.

**3.** $20$ كم $\rightarrow 20$ سم على الخريطة.

**4.** $5$ كم $= 500\,000$ سم، إذن السلّم $1:500\,000$. وخريطة المشي ($1:100\,000$) هي الأكثر تفصيلًا: فهي تستعمل $5$ سم من الورق حيث لا تنفق الأخرى إلا $1$ سم.

**5.**

| الخريطة (سم) | $1$ | $2$ | $7.5$ |
| --- | --- | --- | --- |
| الحقيقة (كم) | $1$ | $2$ | $7.5$ |

المسافة الحقيقية $=$ المسافة على الخريطة $\times 1$ (بهذه الوحدات): أي المضروب فيه *نفسه* دائمًا، وهو بالضبط تعريف [التناسب](#def-g6-propdata-def) ([التعريف 44.1](#def-g6-propdata-def)). والمعامل هنا $1$ كيلومتر لكل سنتيمتر.

**6.** $4$ م $= 400$ سم و $400 \div 50 = 8$؛ و $3$ م $= 300$ سم و $300 \div 50 = 6$: فالتصميم يبيّن مستطيلًا $8$ سم $\times$ $6$ سم.

**7.** السرير: $200 \div 50 = 4$ سم في $90 \div 50 = 1.8$ سم. والباب: $80 \div 50 = 1.6$ سم.

**8.** [المساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) الحقيقية: $4 \times 3 = 12$ م$^2$. [ومساحة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/43-perimeter-area-volume#def-g6-measure-area) التصميم: $8 \times 6 = 48$ سم$^2$. وبالتحويل: $12$ م$^2 = 12 \times 10\,000 = 120\,000$ سم$^2$، ثم

$$
120\,000 \div 48 = 2\,500 .
$$

[وخارج القسمة](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/17-sharing-and-division#def-g3-division-remainder) ليس $50$ بل $2\,500 = 50 \times 50$.

**9.** كل سم$^2$ من الورق يمثّل مربعًا حقيقيًّا $50$ سم في $50$ سم، وهو يحوي $50 \times 50 = 2\,500$ سم$^2$. إذن حين تُقسم الأطوال على $50$، تُقسم المساحات على $50 \times 50 = 2\,500$: فالمساحات تتبع *مربّع* السلّم.

**10.** $6 \times 2\,500 = 15\,000$ سم$^2$، ثم $15\,000 \div 10\,000 = 1.5$ م$^2$.

**11.** توحي الصورة بأن الأحد باع *ضعف* ما باعه السبت (فعموده ضعف الارتفاع). والحقيقة: أن الزيادة $5$ يورو من أصل $105$، و $5 \div 105 \approx 0.048$: أي نحو $5\,\%$ أكثر، لا $100\,\%$ أكثر. وقد أهمل المدير التحذير بالتحقّق من أن المحور يبدأ من $0$ ([الطريقة 44.8](#met-g6-propdata-read)).

**12.** بمحور يبدأ من $0$، يرتفع العمودان إلى $105$ و $110$ وحدة صغيرة: أي عمودان بالارتفاع نفسه تقريبًا، وهو الصورة الأمينة [لفرق](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/3-subtraction-first-steps#ex-g1-subtraction-difference) $5\,\%$.

**13.** صعودًا: الزيادة $20$ طابعًا من بداية $40$: أي $\frac{20}{40} = 50\,\%$. ونزولًا: النقصان $20$ طابعًا من بداية $60$: أي $\frac{20}{60} = \frac13 \approx
33\,\%$. الطوابع $20$ نفسها، وقيمتان اِبتدائيتان مختلفتان — فالنسبة المئوية دائمًا [كسر](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/39-fractions-first-steps#def-g6-fractions-def) *من شيء ما*، وقد تغيّر «الشيء».

**14.** بعد تخفيض $20\,\%$: $100 - 20 = 80$ يورو. وتنطبق $10\,\%$ الإضافية على $80$: فالتخفيض $8$ يورو، والثمن النهائي $72$ يورو. [ومجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) التخفيض: $28$ يورو من أصل $100$، أي $28\,\%$ — لا $30\,\%$. فقد عمل التخفيض الثاني على الثمن المخفَّض أصلًا، فيوروهاته أصغر: فالنسب المئوية من مقادير مختلفة لا تُجمع.

**15.** على تلك الخريطة، يمثّل $1$ سم مسافة $5$ كم، إذن $1$ سم$^2$ يمثّل $5 \times 5 = 25$ كم$^2$ (قاعدة السؤال 9). والغابة: $3 \times 25 = 75$ كم$^2$. فالأطوال تتبع السلّم؛ والمساحات تتبع *مربّعه*.