---
title: "الجمع مع الاحتفاظ"
book: "الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: math
language: ar
chapter: 8
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/8-addition-with-carrying
---

# الفصل 8 — الجمع مع الاحتفاظ

حين تتجاوز آحاد [المجموع](https://one-course.com/books/math/1/ar/chapter/2-addition-first-steps#def-g1-addition-def) تسعة، تجتمع عشرة منها في عشرة جديدة — وتلك الحزمة الصغيرة، حين تنتقل إلى العمود التالي، هي *الاحتفاظ* المشهور. يشرح هذا الفصل الاحتفاظ بالأعواد، ثم يدرّب على الطريقة المكتوبة.

## 8.1 لماذا نحتفظ

**مثال 8.1 (جمع عشرة آحاد في حزمة).**

$27 + 15$: اِجمع الآحاد، $7 + 5 = 12$ واحدًا. لكن عشرة آحاد تصنع عشرة! فاِربط عشرة منها: يبقى $2$ من الآحاد المفردة وعشرة جديدة نحتفظ بها. ثم العشرات: $2 + 1 + 1 = 4$ عشرات. إذن $27 + 15 = 42$.

![الاحتفاظ حزمة: عشرة آحاد مفردة تصير عشرة واحدة، تنتقل إلى عمود العشرات.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-addition/fig-9cfc2268ded6.svg)

*الاحتفاظ حزمة: عشرة آحاد مفردة تصير عشرة واحدة، تنتقل إلى عمود العشرات.*

## 8.2 الطريقة المكتوبة

**طريقة 8.2 (الجمع بالأعمدة).**

1. اُكتب العددين أحدهما تحت الآخر، الآحاد تحت الآحاد، والعشرات تحت العشرات؛
2. اِجمع الآحاد؛ فإن تجاوز الناتج $9$ ، اُكتب رقم الآحاد واحتفظ برقم $1$ صغير فوق العشرات؛
3. اِجمع العشرات (مع المحتفظ به)، ثم المئات؛
4. تحقّق بالتقدير: قرِّب كل عدد واجمع تقريبًا.

**مثال 8.3.**

احسب $268 + 156$:

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ {\scriptstyle 1}\ \phantom{0} \\[-3pt]
2\,6\,8 \\
+\ 1\,5\,6 \\
\hline
4\,2\,4
\end{array}
$$

الآحاد: $8 + 6 = 14$: اُكتب $4$ واحتفظ برقم $1$. والعشرات: $6 + 5 + 1 = 12$: اُكتب $2$ واحتفظ برقم $1$. والمئات: $2 + 1 + 1 = 4$. والتحقّق بالتقدير: نحو $270 + 160 = 430$، وهو قريب من $424$. ✓

## 8.3 الجمع الذهني

**مثال 8.4 (اِصنع عشرة).**

في المجاميع الصغيرة، اقفز إلى عدد مستدير أولًا:

$$
48 + 6 = 48 + 2 + 4 = 50 + 4 = 54 .
$$

واِجمع العشرات والآحاد كلًّا على حدة: $35 + 23 = (30 + 20) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58$. وحيلة القريب من المئة: $99 + 46 = 100 + 46 - 1 = 145$.

**مثال 8.5 (مسألة صغيرة).**

«في المكتبة $185$ كتابًا، ووصل إليها $57$ كتابًا جديدًا. فكم كتابًا فيها الآن؟» بالجمع: $185 + 57 = 242$ (الآحاد $5 + 7 = 12$، ثم الاحتفاظ …). في المكتبة $242$ كتابًا.

## 8.4 تمارين

**تمرين 8.1 ★.**

احسب (بلا احتفاظ): $34 + 25$؛ $126 + 43$؛ $507 + 82$.

**حل التمرين 8.1.**

$34 + 25 = 59$؛ $126 + 43 = 169$؛ $507 + 82 = 589$.

**تمرين 8.2 ★.**

احسب مع الاحتفاظ: $47 + 8$؛ $56 + 27$؛ $65 + 19$.

**حل التمرين 8.2.**

$47 + 8 = 55$؛ $56 + 27 = 83$؛ $65 + 19 = 84$.

**تمرين 8.3 ★.**

احسب بالأعمدة: $268 + 145$؛ $374 + 158$؛ $429 + 293$.

**حل التمرين 8.3.**

$268 + 145 = 413$؛ $374 + 158 = 532$؛ $429 + 293 = 722$.

**تمرين 8.4 ★.**

احسب ذهنيًّا بصنع عشرة: $38 + 5$؛ $67 + 6$؛ $54 + 8$.

**حل التمرين 8.4.**

$38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43$؛ $67 + 6 = 67 + 3 + 3 = 73$؛ $54 + 8 = 54 + 6 + 2 = 62$.

**تمرين 8.5 ★.**

احسب بجمع العشرات والآحاد كلًّا على حدة: $42 + 36$؛ $53 + 24$؛ $61 + 28$.

**حل التمرين 8.5.**

$42 + 36 = 70 + 8 = 78$؛ $53 + 24 = 70 + 7 = 77$؛ $61 + 28 = 80 + 9 = 89$.

**تمرين 8.6 ★.**

قدِّر أولًا (بالتقريب إلى أقرب عشرة أو مئة)، ثم احسب بالضبط: $58 + 34$؛ $296 + 187$.

**حل التمرين 8.6.**

$58 + 34$: التقدير $60 + 30 = 90$؛ وبالضبط $92$. $296 + 187$: التقدير $300 + 200 = 500$؛ وبالضبط $483$.

**تمرين 8.7 ★.**

«عند آية $128$ كرة، وعند عمر $95$. فكم عندهما معًا؟» اُكتب عملية الجمع وجملة الجواب.

**حل التمرين 8.7.**

$128 + 95 = 223$. عندهما معًا $223$ كرة.

**تمرين 8.8 ★.**

أكمل فراغ الآحاد: $3\,?\, + 27 = 64$ (جِد رقم الآحاد الناقص في العدد الأول).

**حل التمرين 8.8.**

العدد الأول زائد $27$ يساوي $64$، إذن هو $64 - 27 = 37$: فرقم الآحاد الناقص هو $7$ (والعدد هو $37$).

**تمرين 8.9 ★.**

صفّان يذهبان إلى العرض: $27$ و $28$ طفلًا، ومعهم $6$ كبار. فكم شخصًا في المجموع؟ (اِجمع الصفين أولًا.)

**حل التمرين 8.9.**

الأطفال: $27 + 28 = 55$؛ ومع الكبار، $55 + 6 = 61$ شخصًا.

**تمرين 8.10 ★★.**

جِد ثلاثة أعداد من القائمة $27$ و $33$ و $40$ و $65$ مجموعها $100$. (اِبحث أولًا عن عددين آحادهما صديقان في العشرة.)

**حل التمرين 8.10.**

آحاد $27$ و $33$ هي $7$ و $3$ (صديقان في العشرة): $27 + 33 = 60$، ثم $60 + 40 = 100$. والأعداد الثلاثة هي $27$ و $33$ و $40$.