--- title: "Contar hasta 20" book: "Matemáticas de primaria y secundaria" subject: math language: es chapter: 1 exercises: 9 source: https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/1-contar-hasta-20 --- # Capítulo 1 — Contar hasta 20 ¿Cuántas canicas hay? Contar responde a la primera pregunta de las matemáticas. En este capítulo contamos colecciones pequeñas, escribimos los números del $0$ al $20$ y comparamos: ¿quién tiene más? ## 1.1 Contar objetos **Método 1.1 (Cómo se cuenta).** 1. toca cada objeto una sola vez y di los números en orden: uno, dos, tres, …; 2. no te saltes ningún objeto ni toques dos veces el mismo (aparta los ya contados o táchalos); 3. el *último* número que digas es la cantidad que hay. El orden en que los toques no importa: contadas de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, $7$ canicas son $7$ canicas. ![Contar: un número para cada canica, y el último número es la respuesta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-counting/fig-b9d0563dc021.svg) *Contar: un número para cada canica, y el último número es la respuesta.* **Definición 1.2 (El cero).** Cuando no hay nada que contar — una caja vacía — el número es el *cero*, que se escribe $0$. ## 1.2 Los números hasta 20 **Ejemplo 1.3 (Leer y escribir).** Los números del $0$ al $20$, en orden: $$ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10, $$ $$ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 20 . $$ A partir del $9$, los números usan *dos* cifras: $13$ es una decena y $3$ unidades más; $20$ son dos decenas. (Las decenas toman el mando en el [Capítulo 4](https://one-course.com/books/math/1/es/chapter/4-los-numeros-hasta-100#ch-g1-tens).) ![La recta numérica del 0 al 20: cada número tiene su sitio. Al caminar hacia la derecha, los números crecen. Los puntos marcan el 7 y el 13.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-counting/fig-941744e1d1c3.svg) *La recta numérica del $0$ al $20$: cada número tiene su sitio. Al caminar hacia la derecha, los números crecen. Los puntos marcan el $7$ y el $13$.* **Ejemplo 1.4 (Justo antes, justo después).** En la recta, cada número tiene dos vecinos: justo antes del $14$ está el $13$ y justo después viene el $15$. Contar hacia atrás — $10$, $9$, $8$, … — es caminar hacia la izquierda. ## 1.3 Comparar **Método 1.5 (¿Quién tiene más?).** Para comparar dos colecciones, forma parejas: un objeto de cada colección, uno al lado del otro. 1. si en una colección quedan objetos sin pareja, esa colección tiene *más* ; 2. si no sobra nada en ninguno de los dos lados, hay *tantos* en una como en la otra. Con números no hace falta emparejar: el que está más a la derecha en la recta numérica es el mayor — las parejas y la recta siempre coinciden. Escribimos $12 > 9$ ($12$ es más) o $9 < 12$ ($9$ es menos). ![Comparar formando parejas: 7 canicas azules frente a 5 rojas — sobran dos azules (rodeadas), así que 7 es más que 5.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-counting/fig-b7bff4dc6091.svg) *Comparar formando parejas: $7$ canicas azules frente a $5$ rojas — sobran dos azules (rodeadas), así que $7$ es más que $5$.* **Ejemplo 1.6 (Primero, segundo, tercero).** En una carrera, los corredores llegan en orden: el *primero*, el *segundo*, el *tercero*, el *cuarto* … Estas palabras dicen el *puesto*, no la cantidad: el tercer corredor es un solo corredor, en el puesto número $3$. ## 1.4 Ejercicios **Ejercicio 1.1 ★.** Cuenta las letras de tu nombre. Cuenta los dedos de dos manos. Cuenta las patas de dos gatos. **Solución de Ejercicio 1.1.** Depende del nombre; dos manos tienen $10$ dedos y dos gatos tienen $8$ patas. **Ejercicio 1.2 ★.** Escribe con cifras: siete; doce; veinte; [cero](#def-g1-counting-zero). Escribe con letras: $4$; $15$; $18$. **Solución de Ejercicio 1.2.** $7$; $12$; $20$; $0$. Con letras: cuatro; quince; dieciocho. **Ejercicio 1.3 ★.** Sigue contando: $8,\ 9,\ 10,\ ?,\ ?,\ ?$. Cuenta hacia atrás: $15,\ 14,\ 13,\ ?,\ ?,\ ?$. **Solución de Ejercicio 1.3.** $8, 9, 10, 11, 12, 13$. Hacia atrás: $15, 14, 13, 12, 11, 10$. **Ejercicio 1.4 ★.** ¿Qué número va justo antes del $10$? ¿Y justo después del $16$? ¿Y entre $12$ y $14$? **Solución de Ejercicio 1.4.** Justo antes del $10$: $9$. Justo después del $16$: $17$. Entre el $12$ y el $14$: $13$. **Ejercicio 1.5 ★.** Copia y completa con $<$ o $>$: $$ 6 \;?\; 9, \qquad 14 \;?\; 8, \qquad 11 \;?\; 13, \qquad 20 \;?\; 19 . $$ **Solución de Ejercicio 1.5.** $6 < 9$; $14 > 8$; $11 < 13$; $20 > 19$. **Ejercicio 1.6 ★.** Dibuja $6$ círculos y $8$ cruces. Empareja unos con otros: ¿de cuáles hay más y cuántos más? **Solución de Ejercicio 1.6.** Al emparejar $6$ círculos con $8$ cruces quedan $2$ cruces sin pareja: hay más cruces, $2$ más. **Ejercicio 1.7 ★.** Ordena de menor a mayor: $12$; $7$; $17$; $2$; $10$. **Solución de Ejercicio 1.7.** $2 < 7 < 10 < 12 < 17$. **Ejercicio 1.8 ★.** Cinco niños están en fila: Ana, Bruno, Clara, Diego y Elena. ¿Quién es el segundo? ¿Y el cuarto? ¿En qué puesto está Diego? **Solución de Ejercicio 1.8.** El segundo: Bruno. El cuarto: Diego. Diego ocupa el puesto $4$. **Ejercicio 1.9 ★★.** Soy un número entre $10$ y $20$. En la recta estoy tres pasos después del $13$. ¿Quién soy? ¿Y quién está tres pasos *antes* del $13$? **Solución de Ejercicio 1.9.** Tres pasos después del $13$: $16$. Tres pasos antes del $13$: $10$.